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實(shí)用的圓周角教案3篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編精心整理的圓周角教案4篇，僅供參考，大家一起來看看吧。
圓周角教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；
�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；
�。�3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．
教學(xué)重點(diǎn)：
圓周角定理的三個推論的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：
三個推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加．
教學(xué)活動設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？
問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？
�。ǘ┓治�、研究、交流、歸納
讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．
注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．
老師組織學(xué)生歸納：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．
重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．
問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）
問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？
（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?
學(xué)生通過以上兩個問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論2：
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．
指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3：
推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．
指出：推論3是下面定理的`逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
�。ㄈ⿷�(yīng)用、反思
例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB·AC＝AE·AD．
對A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問題、解決問題，進(jìn)行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成．
交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．
解（略）
教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點(diǎn)．
指出：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)．
變式練習(xí)1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．
求證：AB·AC＝AE·AD．
變式練習(xí)2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D．
求證：AB·AC＝AE·AD．
指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形．
例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；
求BC，AD和BD的長．
解：(略)
說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．
練習(xí)：教材P96中1、2
（四）小結(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）
知識：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的三個推論．這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握．
能力：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P100．習(xí)題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題．
探究活動
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請?zhí)骄浚?/p>
提示：（1）連結(jié)BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）
�。�2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，
∠C=的度數(shù)，
∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數(shù)+的度數(shù)）．
圓周角教案 篇2
教材分析
1本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角性質(zhì)的探索。
2．圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和紐帶的作用。
學(xué)情分析
九年級的學(xué)生雖然已具備一定的說理能力，但邏輯推理能力仍不強(qiáng)，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想的.學(xué)習(xí)不可能“一步到位”，應(yīng)當(dāng)逐步遞進(jìn)、螺旋上升。 在具體的問題情境下，引導(dǎo)學(xué)生采用動手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮其主體的積極作用，使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動中充分體驗(yàn)探索的快樂，發(fā)揮潛能，使知識和能力得到內(nèi)化，體現(xiàn)“主動獲取，落實(shí)雙基，發(fā)展能力”的原則。
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識目標(biāo)：
1、理解圓周角的概念。
2、經(jīng)歷探索圓周角與它所對的弧的關(guān)系的過程，了解并證明圓周角定理及其推論。
3、有機(jī)滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想方法。
�。�2）能力目標(biāo)：
引導(dǎo)學(xué)生從形象思維向理性思維過渡，有意識地強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（3）情感、態(tài)度與價值觀的目標(biāo)：
1、創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，營造“民主”“和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn)。
2、培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
探索并證明圓周角與它所對的弧的關(guān)系是本課時的重點(diǎn)。
用分類、化歸思想合情推理驗(yàn)證“圓周角與它所對的弧的關(guān)系”是本課時的難點(diǎn)。
圓周角教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；
（2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；
�。�3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)：
圓周角的概念和圓周角定理
教學(xué)難點(diǎn)：
圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想．
教學(xué)活動設(shè)計(jì)：（在教師指導(dǎo)下完成）
�。ㄒ唬﹫A周角的概念
1、復(fù)習(xí)提問：
�。�1）什么是圓心角？
答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.
�。�2）圓心角的度數(shù)定理是什么？
答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）
2、引題圓周角：
如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的`角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）
定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3、概念辨析：
教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．
學(xué)生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.
�。ǘ﹫A周角的定理
1、提出圓周角的度數(shù)問題
問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？
經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部．
�。ㄔ诮處熞龑�(dǎo)下完成）
（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.
提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.
證明:(圓心在圓周角上)
�。�2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：
當(dāng)圓心在圓周角外部時（或在圓周角內(nèi)部時）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.
證明：作出過C的直徑（略）
圓周角定理:一條弧所對的
周角等于它所對圓心角的一半.
說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.（對A層學(xué)生滲透完全歸納法）
�。ㄈ┒ɡ淼膽�(yīng)用
1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．
求證：∠ACB=2∠BAC
讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．
說明：①推理要嚴(yán)密；②符號“”應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清．
2、鞏固練習(xí):
�。�1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？
（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？
說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個．
（四）總結(jié)
知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容．
思想方法：一種方法和一種思想：
在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想．分類時應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材P100中習(xí)題A組6,7,8