高中集合的教案

　　作為一名老師，有必要進行細致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么你有了解過教案嗎？以下是小編收集整理的高中集合的教案，歡迎閱讀與收藏。

　　高中集合的教案 1

　　【教學(xué)目的】

　　(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

　　(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

　　(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　【重點難點】

　　教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教 具：多媒體、實物投影儀

　　【內(nèi)容分析】

　　1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題，例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的.最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念。

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

　　2.教材中的章頭引言;

　　3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

　　4.“物以類聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　(1)有那些概念？是如何定義的？

　　(2)有那些符號？是如何表示的？

　　(3)集合中元素的特性是什么？

　　(一)集合的有關(guān)概念：

　　由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

　　(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　　(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N

　　(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+

　　(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z

　　(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q

　　(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R

　　注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

　　(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

　　(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

　　(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習(xí)題：

　　1、教材P5練習(xí)1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　(1)所有很大的實數(shù) (不確定)

　　(2)好心的人 (不確定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

　　3、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )

　　(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素

　　5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：

　　(1) 當(dāng)x∈N時, x∈G;

　　(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

　　∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

　　又∵ =且 不一定都是整數(shù)，

　　∴ = 不一定屬于集合G

　　高中集合的教案 2

　　一. 教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 知識與技能

　　(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集

　　(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集

　　(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用

　　2. 過程與方法

　　學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算

　　3.情感.態(tài)度與價值觀

　　(1)進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想

　　(2)進一步體會類比的作用

　　(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確

　　二.教學(xué)重點.難點

　　重點：交集與并集，全集與補集的概念

　　難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

　　三.學(xué)法與教學(xué)用具

　　1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察、類比、思考、交流和討論等，理解集合的基本運算

　　2.教學(xué)用具：投影儀

　　四. 教學(xué)思路

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

　　請同學(xué)們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　(二)研探新知

　　l.并集

　　—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集

　　記作：A∪B.

　　讀作：A并B.

　　其含義用符號表示為：

　　用Venn圖表示如下：

　　請同學(xué)們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系

　　練習(xí).檢查和反饋

　　(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.

　　(2)設(shè)集合

　　讓學(xué)生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調(diào)：

　�。�1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.

　　(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題.

　　2.交集

　　（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？

　　請同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？

　�、贐={|是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}，C={|是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}.

　　教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的.所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

　　記作：A∩B.

　　讀作：A交B

　　其含義用符號表示為：

　　接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運算

　　（2）練習(xí).檢查和反饋

　�、僭O(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關(guān)系

　�、趯W(xué)校里開運動會，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)}，B={|是參加二百米跑的同學(xué)}，C={|是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學(xué)最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義

　　學(xué)生獨立練習(xí)，教師檢查，作個別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進行反饋和糾正

　　（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

　　1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第10～11頁中有關(guān)補集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：

　�。�1）什么叫全集？

　�。�2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

　　（3）已知集合.

　�。�4）設(shè)S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求在學(xué)生閱讀、思考的過程中，教師作個別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學(xué)生回答上述問題，并及時給予評價

　�。ㄋ模�歸納整理，整體認(rèn)識

　　1．通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？

　　2．并集。交集和補集這三種集合運算有什么區(qū)別？

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？

　　2．請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集。交集和補集的現(xiàn)實含義。

　　3．書面作業(yè)：教材第12頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題。

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