八年級數(shù)學(xué)教案集錦15篇
作為一名人民教師，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性質(zhì)、
3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用、
1、經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點(diǎn)、
2、探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)、
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣、
教學(xué)重點(diǎn)
1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、
2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用、
教學(xué)方法
探究歸納法、
教具準(zhǔn)備
師：多媒體課件、投影儀；
生：硬紙、剪刀、
教學(xué)過程
1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
�。◣煟┰谇懊娴膶W(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案、這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：
�、偃切问禽S對稱圖形嗎？
�、谑裁礃拥娜切问禽S對稱圖形？
�。ㄉ┯械娜切问禽S對稱圖形，有的三角形不是。
�。◣煟┠鞘裁礃拥娜切问禽S對稱圖形？
�。ㄉM足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。
（師）很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。
2、導(dǎo)入新課
�。◣煟┩瑢W(xué)們通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形。作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形。
�。ㄉ遥┰诩淄瑢W(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)。
�。◣煟⿲�，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形。
（師）按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。
（師）有了上述概念，同學(xué)們來想一想。
（演示課件）
1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的`對稱軸。
2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
�。ㄉ祝┑妊切问禽S對稱圖形、它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟�，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
�。◣煟┩瑢W(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。
�。ㄉ遥┪野炎约鹤龅牡妊切握郫B后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
�。ㄉ┪野训妊切握郫B，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
�。ㄉ。┪野训妊切窝氐走吷系闹芯�對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸。
（生戊）老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。
（師）你們說的是同一條直線嗎？大家來動(dòng)手折疊、觀察。
（生齊聲）它們是同一條直線。
（師）很好、現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)。。
�。ㄉ┪已氐妊切蔚捻斀堑钠椒志�對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。
�。◣煟┖芎�，大家看屏幕。
�。ㄑ菔菊n件）
等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）、
�。◣煟┯缮厦嬲郫B的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)、同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）
�。ㄍ队皟x演示學(xué)生證明過程）
�。ㄉ祝┤缬覉D，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>
所以BAD≌CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
�。ㄉ遥┤缬覉D，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>
所以BAD≌CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。
�。◣煟┖芎茫�、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范、下面我們來看大屏幕。
（演示課件）
�。ɡ�1）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù)、
�。◣煟┩瑢W(xué)們先思考一下，我們再來分析這個(gè)題、
�。ㄉ└鶕�(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角。
（師）這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉、如果我們在解的過程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。
�。ㄕn件演示）
�。ɡ┮�?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對等角）、
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。
在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
�。◣煟┫旅嫖覀兺ㄟ^練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識、
3、隨堂練習(xí)
�。ㄒ唬┱n本P141練習(xí)1、2、3。
練習(xí)
1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)、
答案：（1）72°（2）30°
2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、
3、如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)、
答：∠B=77°，∠C=38、5°、
�。ǘ╅喿x課本P138～P140，然后小結(jié)、
4、課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用、等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們、
5、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┱n本P147─1、3、4、8題、
�。ǘ�1、預(yù)習(xí)課本P141～P143、
2、預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定、
6、活動(dòng)與探究
如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E、
求證：AE=CE、
過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、
結(jié)果：
證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在ADP和ADC中
ADP≌ADC、
∠P=∠ACD、
又DE∥AP，
∠4=∠P、
∠4=∠ACD、
DE=EC、
同理可證：AE=DE、
AE=CE、
板書設(shè)計(jì)
八年級數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
【知識與技能】
1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、會用符號語言表示等腰三角形的性質(zhì)。
3、能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。
【過程與方法】
1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。
2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高學(xué)生運(yùn)用幾何語言表達(dá)問題的，運(yùn)用知識和技能解決問題的能力。
【情感態(tài)度】
引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動(dòng)中取得成功的體驗(yàn)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等腰三角形的證明。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
問題1什么叫等腰三角形?它是一個(gè)軸對稱圖形嗎?請根據(jù)自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個(gè)等腰三角形。要求學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手作圖后再互相交流評價(jià)。
可按下列方法做出：
作一條直線l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C，連接AB，AC，CB，則可得到一個(gè)等腰三角形。
問題2每位同學(xué)請拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點(diǎn)?
教師指導(dǎo)：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說說你的猜想。
在一張白紙上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?
教學(xué)說明：通過學(xué)生的動(dòng)手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解。
二、思考探究，獲取新知
教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：
�、佟螧=∠C→兩個(gè)底角相等。
�、贐D=CD→AD為底邊BC上的中線。
③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。
∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。
指導(dǎo)學(xué)生用語言敘述上述性質(zhì)。
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。
性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。
教師指導(dǎo)對等腰三角形性質(zhì)的證明。
1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。
教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證。在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時(shí)強(qiáng)調(diào)：
(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。
2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
【教學(xué)說明】在證明中，設(shè)計(jì)輔助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗(yàn)。
三、典例精析，掌握新知
例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過程中，學(xué)會從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。
四、運(yùn)用新知，深化理解
第1組練習(xí)：
1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的`高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。
2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。
第2組練習(xí)：
1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是( )
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
2、等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是( )
A、80° B、20°
C、80°和20° D、80°或50°
3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個(gè)等腰三角形的邊長。
4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。
【教學(xué)說明】
等腰三角形解邊方面的計(jì)算類型較多，引導(dǎo)學(xué)生見識不同類型，并適時(shí)概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用。
【答案】
第1組練習(xí)答案：
1、(1)72°;(2)30°
2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD
3、∠B=77°，∠C=38、5°
第2組練習(xí)答案：
1、C
2、C
3、設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4�！嗟妊切蔚娜呴L為4cm，6cm和6cm。
4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC�！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P�！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE�！郃E=CE。
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。請學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個(gè)學(xué)生要靈活應(yīng)用它們。
學(xué)生間可交流體會與收獲。
八年級數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)
理解平行四邊形的定義，能根據(jù)定義探究平行四邊形的性質(zhì)．
教學(xué)思考
1．通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和動(dòng)手操作能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力．
2．能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算．
解決問題
通過平行四邊形性質(zhì)的探索過程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算，發(fā)展應(yīng)用意識．
情感態(tài)度
在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)的過程養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)．
重點(diǎn)
平行四邊形的性質(zhì)的探究和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用．
難點(diǎn)
平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1欣賞圖片，了解生活中的特殊四邊形
活動(dòng)2剪三角形紙片，拼凸四邊形
活動(dòng)3理解平行四邊形的概念
活動(dòng)4探究平行四邊形邊、角的性質(zhì)
活動(dòng)5平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用
活動(dòng)6評價(jià)反思、布置作業(yè)
熟悉生活中特殊的四邊形，導(dǎo)出課題．
通過用三角形拼四邊形的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)探索精神．
掌握平行四邊形的定義及表示方法．
探究平行四邊形的性質(zhì)．
運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)．
學(xué)生交流，內(nèi)化知識，課后鞏固知識．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]
下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？
�。ǔ鍪緢D片）
演示圖片，學(xué)生欣賞．
教師介紹四邊形與我們生活密切聯(lián)系，學(xué)生可再補(bǔ)充列舉．
從實(shí)例圖片中，抽象出的`特殊四邊形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維．通過舉例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們的生活緊密聯(lián)系．
問題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)2]
拼一拼
將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片．將這兩個(gè)三角形相等的一組邊重合，你會得到怎樣的圖形．
�。�1）你拼出了怎樣的凸四邊形?與同伴交流．
（2）一位同學(xué)拼出了如下圖所示的一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的對邊有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由．
學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)操作，開展獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)．
教師深入學(xué)生之中，觀察學(xué)生頻出的方法與過程，接受學(xué)生質(zhì)疑并指導(dǎo)個(gè)別學(xué)生探究．
教師待學(xué)生充分探究后，請學(xué)生展示拼圖的方法和不同的圖形．并引導(dǎo)學(xué)生分析（2）中的四邊形的邊的位置特征，從而引出本節(jié)課研究的內(nèi)容
八年級數(shù)學(xué)教案4
一、教材的地位和作用
現(xiàn)實(shí)生活中，等腰三角形的應(yīng)用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的知識，進(jìn)一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，不僅是現(xiàn)實(shí)生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)、
性質(zhì)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個(gè)角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線段相等” “兩條直線互相垂直”“兩個(gè)角相等”等結(jié)論的重要理論依據(jù)、
教學(xué)重點(diǎn)：
1、讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷思考和探索的過程、
2、掌握等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過程、
二、學(xué)情分析
本年級的學(xué)生已經(jīng)研究過一般三角形的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手能力強(qiáng)，善于與同伴交流，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識、能力、情感方面的準(zhǔn)備、不同層次的學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)不同，在學(xué)習(xí)中必然會出現(xiàn)相異構(gòu)想，這也將是我在教學(xué)過程中著重關(guān)注的一點(diǎn)、
三、目標(biāo)分析
知識與技能
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì)
2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)
3、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題
過程與方法
1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維、
2、探索等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的進(jìn)行討論和質(zhì)疑，提高了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、
情感態(tài)度價(jià)值觀：
1、通過情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)等腰三角形的必要性、
2、通過等腰三角形的性質(zhì)的歸納，使學(xué)生認(rèn)識到科學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn),是一個(gè)不斷完善的過程，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、
3、通過小組合作，發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)中的樂趣和成就感、
四、教法分析
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，采取了激疑引趣——猜想探究——應(yīng)用體驗(yàn)——建構(gòu)延伸的教學(xué)模式，并利用多媒體輔助教學(xué)、
設(shè)計(jì)意圖
同學(xué)們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質(zhì)，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、
等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、
提出問題：生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形?
首先讓學(xué)生明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的
通過學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、
剪紙游戲
你能利用手中的這個(gè)矩形紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎?注意安全呦!
學(xué)情分析：
大部分學(xué)生會有自己的想法，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;
可能還有的同學(xué)會利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形;
可能還有同學(xué)先畫圖，再依線條剪得、
在這個(gè)過程中，注重落實(shí)三維目標(biāo)、讓學(xué)生在獲取新知的過程中更好的認(rèn)識自我,建立自信、我不失時(shí)機(jī)的對學(xué)生給予鼓勵(lì)和表揚(yáng)，使活動(dòng)更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、
知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思考、
我設(shè)計(jì)了問題:你是如何想到的?為的`是剖析學(xué)生的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實(shí)際操作中得到證明的方法，也為發(fā)現(xiàn)“三線合一”做了鋪墊、
提出問題：
等腰三角形還有什么性質(zhì)?請?zhí)岢瞿愕牟孪�，�?yàn)證你的猜想?并填寫在學(xué)案上、
合作小組活動(dòng)規(guī)則：
1、有主記錄員記錄小組的結(jié)論;
2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學(xué)可作補(bǔ)充);
3、小組探究出的結(jié)論是什么?
4、說明你們小組所獲得結(jié)論的理由、
等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱“等邊對等角”)、
性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、
學(xué)情分析：這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)、盡管在教學(xué)過程中，因?yàn)閷W(xué)生的相異構(gòu)想，數(shù)學(xué)猜想的初始敘述不準(zhǔn)確，甚至不正確，但我不會立即去糾正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結(jié)論、讓他們真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，真正的體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、
通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膭?dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，這種探究的學(xué)習(xí)過程，恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的一般規(guī)律和方法、
(1)在此環(huán)節(jié)中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓學(xué)生觀察的，盡量讓學(xué)生觀察;能讓學(xué)生思考的，盡量讓學(xué)生思考;能讓學(xué)生表達(dá)的，盡量讓學(xué)生表達(dá);能讓學(xué)生作結(jié)論的，盡量讓學(xué)生作結(jié)論、
這種教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的過程真正還給學(xué)生，不怕學(xué)生說不好，不怕學(xué)生出問題，其實(shí)學(xué)生說不好的地方、學(xué)生出問題的地方都正是我們應(yīng)該教的地方，是教學(xué)的切入點(diǎn)、著眼點(diǎn)、增長點(diǎn)、
(2)教師在這個(gè)過程中，充分聽取和參與學(xué)生的小組討論，對有困難的學(xué)生，及時(shí)指導(dǎo)、
鞏固知識
1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為________;
2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_____;
3、等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_____、
內(nèi)化知識
1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數(shù)嗎?
知識遷移
等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)?簡單地?cái)⑹隼碛伞?/p>
等邊三角形的性質(zhì)定理：
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°、
拓展延伸
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC?
由于學(xué)生之間存在知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和能力的差異，我為學(xué)生提供了層次分明的反饋練習(xí)、將練習(xí)從易到難，從簡到繁，以適應(yīng)不同階段、不同層次的學(xué)生的需要、讓學(xué)生拾階而上，逐步掌握知識，使學(xué)困生達(dá)到簡單運(yùn)用水平，中等生達(dá)到綜合運(yùn)用水平，優(yōu)等生達(dá)到創(chuàng)建水平、
暢談收獲
總結(jié)活動(dòng)情況，重在肯定與鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生從本課學(xué)習(xí)中所得到的新知識,運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,新舊知識的聯(lián)系等方面進(jìn)行反思,提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、分析解決問題的能力、
幫助學(xué)生梳理知識，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊、
反思過程不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的繼續(xù)，更重要的是一種提高和發(fā)展自己的過程、
基礎(chǔ)性作業(yè)：P65習(xí)題1、2、3、4
八年級數(shù)學(xué)教案5
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解
2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問題
3、會用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
3、難點(diǎn)的突破方法：
首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的`范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計(jì)算量。
為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表，體會表格的實(shí)際意義。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。
(2)、加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí)，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。
這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題過程中體會利用統(tǒng)計(jì)知識可以解決生活中的許多實(shí)際問題
(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值
這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計(jì)算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時(shí)也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題如下：
(1)、請同學(xué)讀P140探究問題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。
五、隨堂練習(xí)
1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表
所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少? (2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間 2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖， 請計(jì)算該班學(xué)生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習(xí)： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數(shù)1 1 2 4 2 2 5 每人創(chuàng)得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡? 年齡頻數(shù) 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 一、教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件; 3.通過類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力; 4.通過類比方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)的再認(rèn)識. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法 1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零. 2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過類比分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)對分式意義的理解. 三、教學(xué)過程 【新課引入】 前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問題，但若有如下問題：某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐，每分鐘做多少個(gè)?可表示為，問，這是不是整式?請一位同學(xué)給它試命名，并說一說怎樣想到的?(學(xué)生有過分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)，可猜想到分式) 【新課】 1.分式的定義 (1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯(cuò)誤，由學(xué)生舉反例一一加以糾正，得到結(jié)論： 用、表示兩個(gè)整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. (2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子. (3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題. �、俜帜钢泻凶帜�. �、谌缤�?jǐn)?shù)一樣，分式的'分母不能為零. (4)問：何時(shí)分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論] 2.有理式的分類 請學(xué)生類比有理數(shù)的分類為有理式分類： 例1 當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有意義? (1); 解：由分母得. ∴當(dāng)時(shí)，原分式有意義. (2); 解：由分母得. ∴當(dāng)時(shí)，原分式有意義. (3); 解：∵恒成立， ∴取一切實(shí)數(shù)時(shí)，原分式都有意義. (4). 解：由分母得. ∴當(dāng)且時(shí)，原分式有意義. 思考：若把題目要求改為：“當(dāng)取何值時(shí)下列分式無意義?”該怎樣做? 例2 當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為零? (1); 解：由分子得. 而當(dāng)時(shí)，分母. ∴當(dāng)時(shí)，原分式值為零. 小結(jié)：若使分式的值為零，需滿足兩個(gè)條件：①分子值等于零;②分母值不等于零. (2); 解：由分子得. 而當(dāng)時(shí)，分母，分式無意義. 當(dāng)時(shí)，分母. ∴當(dāng)時(shí)，原分式值為零. (3); 解：由分子得. 而當(dāng)時(shí)，分母. 當(dāng)時(shí)，分母. ∴當(dāng)或時(shí)，原分式值都為零. (4). 解：由分子得. 而當(dāng)時(shí)，，分式無意義. ∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零. (四)總結(jié)、擴(kuò)展 1.分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別. 2.分式何時(shí)有意義? 3.分式何時(shí)值為零? (五)隨堂練習(xí) 1.填空題： (1)當(dāng)時(shí)，分式的值為零 (2)當(dāng)時(shí)，分式的值為零 (3)當(dāng)時(shí)，分式的值為零 2.教材P55中1、2、3. 八、布置作業(yè) 教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3). 九、板書設(shè)計(jì) 課題 例1 1.定義例2 2.有理式分類 教學(xué)目標(biāo) 1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法. 2.會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題 教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用 一.引 小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎? 二.探 閱讀教材P44至P45 利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討： (1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎? (2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形? (3)你能說出你的做法及其道理嗎? (4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的.一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎? (5)你還能找出其他方法嗎? 從探究中得到： 平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 證一證 平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 證明：(畫出圖形) 平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 菱形 學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn))： 1.經(jīng)歷探索菱形的識別方法的過程，在活動(dòng)中培養(yǎng)探究意識與合作交流的習(xí)慣; 2.運(yùn)用菱形的識別方法進(jìn)行有關(guān)推理. 補(bǔ)充例題： 例1. 如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由. 例2.如圖，平行四邊形ABCD的對 角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F. 四邊形AFCE是菱形嗎?說明理由. 例3.如圖 ， ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn) (1)試說明四邊形AECG是平行四邊形; (2)若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長; (3)當(dāng)矩形兩邊AB、BC具備怎樣的'關(guān)系時(shí)，四邊形AECG是菱形. 課后續(xù)助： 一、填空題 1.如果四邊形ABCD是平行四邊形，加上條件___________________，就可以是矩形;加上條件_______________________，就可以是菱形 2.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)， 且DE∥BA，DF∥ CA (1)要使四邊形AFDE是菱形，則要增加條件______________________ (2)要使四邊形AFDE是矩形，則要增加條件______________________ 二、解答題 1.如圖，在□ABCD中 ，若2，判斷□ABCD是矩形還是菱形?并說明理由。 2.如圖 ,平行四邊形A BCD的兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=4,OB=3,AB=5. (1) AC,BD互相垂直嗎?為什么? (2) 四邊形ABCD是菱形 嗎? 3.如圖，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分線交AD于E，EF∥AB交BC于F，試問： 四 邊形ABFE是菱形嗎?請說明理由。 4.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F. �、徘笞C：ABF≌ �、迫魧⒄郫B的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由. 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。 2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理。 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。 難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過程。 三、合作學(xué)習(xí) �。ㄒ唬┗仡檰雾�(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則 （二）學(xué)生動(dòng)手，探究新課 1．計(jì)算下列各式： �。�1）（am+bm）÷m； �。�2）（a2+ab）÷a； �。�3）（4x2y+2xy2）÷2xy。 2．提問： �、僬f說你是怎樣計(jì)算的； �、谶�有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ （三）總結(jié)法則 1．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX 2．本質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成XXXXXXXXXXXXXX 四、精講精練 例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a； （2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）； �。�3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x； �。�4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。 隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)。 五、小結(jié) 1、單項(xiàng)式的除法法則 2、應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意： A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的'系數(shù)飽含它前面的符號； B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)； C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏； D、要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行； E、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則。 教學(xué)目標(biāo) �、俳�(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算（只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，并且結(jié)果都是整式），培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。 �、诶斫庹匠ǖ乃憷�，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。 難點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解，尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。 教學(xué)準(zhǔn)備 卡片及多媒體課件。 教學(xué)設(shè)計(jì) 情境引入 教科書第161頁問題：木星的質(zhì)量約為1.90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？ 重點(diǎn)研究算式（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣進(jìn)行計(jì)算，目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的'模型。 注：教科書從實(shí)際問題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然地體會到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。 探究新知 （1）計(jì)算（1.90×1024）÷（5.98×1021），說說你計(jì)算的根據(jù)是什么？ （2）你能利用（1）中的方法計(jì)算下列各式嗎？ 8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2 （3）你能根據(jù)（2）說說單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？ 注：教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述。 單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo)，應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排，是使學(xué)生通過對具體的特例的計(jì)算，歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說明，也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過程中，學(xué)生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。 歸納法則 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 注：通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。 應(yīng)用新知 例2計(jì)算： �。�1）28x4y2÷7x3y; �。�2）—5a5b3c÷15a4b。 首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學(xué)生口述，教師板書的形式完成�？谑龊桶鍟紤�(yīng)注意展示法則的應(yīng)用，計(jì)算過程要詳盡，使學(xué)生盡快熟悉法則。 注：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，既要對系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，又要對相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，同時(shí)對只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學(xué)生來講，難免會出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問題。 鞏固新知教科書第162頁練習(xí)1及練習(xí)2。 學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題，同桌交流。 注：在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過程中讓學(xué)生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 作業(yè) 1、必做題：教科書第164頁習(xí)題15.3第1題;第2題。 2、選做題：教科書第164頁習(xí)題15.3第8題 一、課堂導(dǎo)入 回顧平行四邊的性質(zhì)定理及定義 1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)? 2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來。(如果……那么……) 根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立? 二、新課講解 平行四邊形的判定： (定義法)：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。 幾何語言表達(dá)定義法： ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 解析：一個(gè)四邊形只要其兩組對邊分別互相平行，則可判定這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形。 活動(dòng)：用做好的紙條拼成一個(gè)四邊形，其中強(qiáng)調(diào)兩組對邊分別相等。 (平行四邊形判定定理)： (一)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 設(shè)問：這個(gè)命題的前提和結(jié)論是什么? 已知：四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA。 求證：四邊ABCD是平行四邊形。 分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。 板書證明過程。 小結(jié)：用幾何語言表達(dá)用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法為： 平行四邊形判定定理1：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 (二)設(shè)問：若一個(gè)四邊形有一組對邊平行且相等，能否判定這個(gè)四邊形也是平行四邊形呢? 活動(dòng)：課本探究內(nèi)容，并用事準(zhǔn)備好的紙條(紙條的長度相等)，先將紙條放置不平行位置，讓學(xué)生設(shè)想若二紙條的.端點(diǎn)為四邊形的頂點(diǎn)，則組成的四邊形是不是平行四邊形?若將紙條擺放為平行的位置，則同樣用二紙條的端點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形是不是平行四邊形? 設(shè)問：我們能否用推理的方法證明這個(gè)命題是正確的呢?(讓學(xué)生找出題設(shè)、結(jié)論，然后寫出已知、求證及證明過程。) 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論? 反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中 可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理 并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)： ● 知識與技能目標(biāo) 1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念; 2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。 ● 過程與方法目標(biāo) 1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力; 2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。 ● 情感與態(tài)度目標(biāo) 1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣; 2.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。 教學(xué)重點(diǎn) 理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。 三、教法學(xué)法 1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證 本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng),思維活躍,對通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn) 但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo): (1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程; (2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程; (3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。 2.課前準(zhǔn)備 教具：教材、電腦、多媒體課件。 學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)： 登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： 情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系? 2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢? 意圖： 通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。 效果： 從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。 第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容1：探究 下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個(gè)問題： 1.這三組數(shù)都滿足 嗎? 2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。 意圖： 通過學(xué)生的合作探究，得出若一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。 效果： 經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。 從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論： 如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 內(nèi)容2：說理 提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎? 意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論： 如果一個(gè)三角形的`三邊長 ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識。 活動(dòng)3：反思總結(jié) 提問： 1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢? 2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢? 3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢? 4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢? 意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系 第三環(huán)節(jié)：小試牛刀 內(nèi)容： 1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。 �、�9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22 解答：①② 2.一個(gè)三角形的三邊長分別是 ，則這個(gè)三角形的面積是( ) A 250 B 150 C 200 D 不能確定 解答：B 3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( ) A 等腰三角形 B 銳角三角形 C 直角三角形 D 鈍角三角形 解答：C 4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后， (圖1) 得到的三角形是( ) A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 不能確定 解答：A 意圖： 通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用 效果 每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。 第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn) 內(nèi)容： 1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎? 解答：符合要求 ， 又 ， 2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行? 解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形 AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中 =(250+240)(250-240) =4900= = 即 △ABC是Rt△ 答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。 意圖： 利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。 效果： 學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形( )，以便于計(jì)算。 第五環(huán)節(jié)：鞏固提高 內(nèi)容： 1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。 解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由? 圖4 圖5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意圖： 第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。 效果： 學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。 第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié) 內(nèi)容： 師生相互交流總結(jié)出： 1.今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù); 2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形， 便于計(jì)算。 意圖： 鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識。 效果： 學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本習(xí)題1.4第1，2，4題。 五、教學(xué)反思： 1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。 2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。 3.在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計(jì)算。 4.注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。 5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。 由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。 附：板書設(shè)計(jì) 能得到直角三角形嗎 情景引入 小試牛刀： 登高望遠(yuǎn) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識教學(xué)點(diǎn) 1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用. 2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系. 3.會根據(jù)簡單的.條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個(gè)定理. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1.通過“探索式試明法”開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維能力. 2.通過教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 通過一題多解激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. (四)美育滲透點(diǎn) 通過學(xué)習(xí)，體會幾何證明的方法美. 二、學(xué)法引導(dǎo) 構(gòu)造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解. 三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 1.教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用. 2.教學(xué)難點(diǎn)：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理. 3.疑點(diǎn)及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時(shí)，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理 (強(qiáng)調(diào)在求證平行四邊形時(shí)用判定定理在已知平行四邊形時(shí)用性質(zhì)定理). 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。 2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 教學(xué)重點(diǎn)： 算術(shù)平方根的概念。 教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的'邊長應(yīng)取多少？如果這塊畫布的面積是？這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題？ 這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。 二、導(dǎo)入新課： 1、提出問題：（書P68頁的問題） 你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法） 這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值。 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。 也就是，在等式=a（x0）中，規(guī)定x = 。 2、試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來。 3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值。例如表示25的算術(shù)平方根。 4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001 三、練習(xí) P69練習(xí)1、2 四、探究：（課本第69頁） 怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？ 方法1：課本中的方法，略； 方法2： 可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。 問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？ 大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？ 建議學(xué)生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿�(jié)課探究。 五、小結(jié)： 1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根 六、課外作業(yè)： P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來推導(dǎo)平方差公式，學(xué)生的認(rèn)識由一般法則到特殊法則的能力。 2、通過親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。 3、初步學(xué)會運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 難點(diǎn)是對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。 自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 看一看 認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識： 文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________ 用字母表示：________________ 做一做： 1、完成下列練習(xí)： �、�(m+n)(p+q) �、�(a+b)(x-y) ③(2x+3y)(a-b) �、�(a+2)(a-2) ⑤(3-x)(3+x) �、�(2m+n)(2m-n) 想一想 你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。 _______________________________ _______________________________ ________________________________、 1、下列計(jì)算對不對?若不對，請?jiān)跈M線上寫出正確結(jié)果、 (1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________; (2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________; (3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________; (4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、 2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2; (3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、 3、計(jì)算：50×49=_________、 應(yīng)用探究 1、幾何解釋平方差公式 展示：邊長a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形。 (1)請計(jì)算圖的.陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。 (2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形長與寬是多少?你能表示出它的面積嗎? 2、用平方差公式計(jì)算 (1)103×93 (2)59、8×60、2 拓展提高 1、閱讀題： 我們在計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí)，發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算、解答過程如下： 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =……=264-1 你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請?jiān)囋嚳? 2、仔細(xì)觀察，探索規(guī)律： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 …… (1)試求25+24+23+22+2+1的值; (2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù)、 堂堂清 一、選擇題 1、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是( ) (1)(a-2b)(-a+2b); (2)(a-2b)(-a-2b); (3)(a-2b)(a+2b); (4)(a-2b)(2a+b)、 【八年級數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 八年級數(shù)學(xué)教案11-16 八年級上冊數(shù)學(xué)教案01-13 關(guān)于八年級數(shù)學(xué)教案01-11 八年級數(shù)學(xué)教案15篇01-08八年級數(shù)學(xué)教案6
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