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初中數(shù)學(xué)教案

時間:2023-10-08 07:03:54 教案 投訴 投稿

初中數(shù)學(xué)教案必備[15篇]

  作為一名老師,時常要開展教案準(zhǔn)備工作,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

初中數(shù)學(xué)教案必備[15篇]

初中數(shù)學(xué)教案1

  教學(xué)建議

  知識結(jié)構(gòu)

  重難點(diǎn)分析

  本節(jié)的重點(diǎn)是的性質(zhì)和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

  本節(jié)的難點(diǎn)是性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于是特殊的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,常常讓許多學(xué)生手足無措,教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。

  教法建議

  根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題:

  1.的知識,學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些,可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。

  2.在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解的性質(zhì)和判定時,教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.

  3.如果條件允許,教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁圖4-33所示,制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.

  4.在對性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對角線的測量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

  5.由于和的性質(zhì)定理證明比較簡單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明.

  6.在性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解掌握,教師要注意題目的層次安排。

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握概念,知道與平行四邊形的關(guān)系.

  2.掌握的性質(zhì).

  3.通過運(yùn)用知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.

  4.通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

  5.根據(jù)平行四邊形與矩形、的從屬關(guān)系,通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.

  6.通過性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會的圖形美.

  二、教法設(shè)計

  觀察分析討論相結(jié)合的方法

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):的性質(zhì)定理.

  2.教學(xué)難點(diǎn):把的性質(zhì)和直角三角形的知識綜合應(yīng)用.

  3.疑點(diǎn):與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.

  四、課時安排

  1課時

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  教具(做一個短邊可以運(yùn)動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具

  六、師生互動活動設(shè)計

  教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法,教師適時點(diǎn)撥

  七、教學(xué)步驟

  【復(fù)習(xí)提問】

  1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的'關(guān)系是什么?

  2.矩形中對角線與大邊的夾角為,求小邊所對的兩條對角線的夾角.

  3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、,求矩形的周長.

  【引入新課】

  我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形,其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形,這時可將事先按課本中圖4-38做成的一個短邊也可以活動的教具進(jìn)行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進(jìn)相等,引出概念.

  【講解新課】

  1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做.

  講解這個定義時,要抓住概念的本質(zhì),應(yīng)突出兩條:

 。1)強(qiáng)調(diào)是平行四邊形.

  (2)一組鄰邊相等.

  2.的性質(zhì):

  教師強(qiáng)調(diào),既然是特殊的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類似,也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì).

  下面研究的性質(zhì):

  師:同學(xué)們根據(jù)的定義結(jié)合圖形猜一下有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論,并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對角線三個方面分析).

  生:因為是有一組鄰邊相等的平行四邊形,所以根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可以得到.

  性質(zhì)定理1:的四條邊都相等.

  由的四條邊都相等,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,可以得到

  性質(zhì)定理2:的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角.

  引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明.

  師:觀察右圖,被對角線分成的四個直角三角形有什么關(guān)系?

  生:全等.

  師:它們的底和高和兩條對角線有什么關(guān)系?

  生:分別是兩條對角線的一半.

  師:如果設(shè)的兩條對角線分別為、,則的面積是什么?

  生:

  教師指出當(dāng)不易求出對角線長時,就用平行四邊形面積的一般計算方法計算面積.

  例2已知:如右圖,是△的角平分線,交于,交于.

  求證:四邊形是.

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生用定義來判定.)

  例3已知的邊長為,,對角線,相交于點(diǎn),如右圖,求這個的對角線長和面積.

 。1)按教材的方法求面積.

 。2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△一邊上的高,即的高,然后用平行四邊形的面積公式計算的面積.

  【總結(jié)、擴(kuò)展】

  1.小結(jié):(打出投影)(圖4)

  (1)、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系:

 。2)性質(zhì):圖5

 、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì).

  ②特有性質(zhì):四條邊相等;對角線互相垂直,且平分每一組對角.

  八、布置作業(yè)

  教材P158中6、7、8,P196中10

  九、板書設(shè)計

  標(biāo)題

  定義……

  性質(zhì)例2…… 小結(jié):

  性質(zhì)定理1:……例3…… ……

  性質(zhì)定理2:……

  十、隨堂練習(xí)

  教材P151中1、2、3

  補(bǔ)充

  1.的兩條對角線長分別是3和4,則周長和面積分別是___________、___________.

  2.周長為80,一對角線為20,則相鄰兩角的度數(shù)為___________、____________.

初中數(shù)學(xué)教案2

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識與技能目標(biāo)

  掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。

  2、能力與過程目標(biāo)

  經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

  3、情感與態(tài)度目標(biāo)

  通過學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計算。

  難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的探索過程,符號法則及對法則的理解。

  三、教學(xué)過程

  1、創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。

  教師:由于長期干旱,水庫放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問放水抗旱前水庫水深多少米?

  學(xué)生:26米。

  教師:能寫出算式嗎?學(xué)生:……

  教師:這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正是我們今天需要討論的問題

  2、小組探索、歸納法則

 。1)教師出示以下問題,學(xué)生以組為單位探索。

  以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向東的`方向為正方向,向西的方向為負(fù)方向。

 、 2 ×3

  2看作向東運(yùn)動2米,×3看作向原方向運(yùn)動3次。

  結(jié)果:向運(yùn)動米

  2 ×3=

 、 —2 ×3

  —2看作向西運(yùn)動2米,×3看作向原方向運(yùn)動3次。

  結(jié)果:向運(yùn)動米

  —2 ×3=

 、 2 ×(—3)

  2看作向東運(yùn)動2米,×(—3)看作向反方向運(yùn)動3次。

  結(jié)果:向運(yùn)動米

  2 ×(—3)=

  ④(—2)×(—3)

  —2看作向西運(yùn)動2米,×(—3)看作向反方向運(yùn)動3次。

  結(jié)果:向運(yùn)動米

 。ā2)×(—3)=

  (2)學(xué)生歸納法則

 、俜枺涸谏鲜4個式子中,我們只看符號,有什么規(guī)律?

 。+)×(+)=()同號得

 。ā粒+)=()異號得

  (+)×(—)=()異號得

 。ā粒ā=()同號得

 、诜e的絕對值等于。

 、廴魏螖(shù)與零相乘,積仍為。

  (3)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。

  3、運(yùn)用法則計算,鞏固法則。

 。1)教師按課本P75例1板書,要求學(xué)生述說每一步理由。

  (2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為。

 。3)學(xué)生做練習(xí),教師評析。

 。4)教師引導(dǎo)學(xué)生做例題,讓學(xué)生說出每步法則,使之進(jìn)一步熟悉法則,同時讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。

初中數(shù)學(xué)教案3

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識與技能:通過對多種實(shí)際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。

  2、過程與方法:通過觀察,歸納一元一次方程的概念。

  3、情感與態(tài)度:體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決。

  教學(xué)重點(diǎn):歸納一元次方程的概念

  教學(xué)難點(diǎn):感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義.

  教學(xué)過程:

  一、情景導(dǎo)入:

  我能猜出你們的`年齡,相信嗎?

  只要任何一個同學(xué)回答我一個問題,我就能馬上猜到他的年齡是多少歲,我們來試試吧.

  問:你的年齡乘以2加3等于多少?

  學(xué)生說出結(jié)果,教師猜測年齡,并問:你們知道我是怎么做的嗎?

  學(xué)生討論并回答

  二、知識探究:

  1、方程的教學(xué)(投影演示)

  小彬和小明也在進(jìn)行猜年齡游戲,我們來看一看。

  找出這道題中的等量關(guān)系,列出方程.

  大家觀察,這兩個式子有什么特點(diǎn)。

  討論并回答:什么是方程?方程有哪些特點(diǎn)?

  2、 判斷下列式子是不是方程?

 。1)X+2=3(是)(2)X+3Y=6(是)

  (3)3M-6(不是)(4)1+2=3(不是)

  (5)X+3>5(不是)(6)Y-12=5(是)

  三、合作交流

  1、如果告訴我們一些實(shí)際生活中的問題,大家能夠自己列出方程嗎?(投影演示)

  情景一:小穎種了一株樹苗,開始時樹苗高為40厘米,栽種后每周樹苗長高約15厘米,大約幾周后樹苗長高到1米?

  你能找出題中的等量關(guān)系嗎?怎樣列方程?由此題你們想到了些什么?

  情景二:第五次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)(20xx年3月28日新華社公布)

  截至20xx年11月1日0時,全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為3611人,比1990年7月1日0時增長了153.94%

  1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度?情景三:西湖中學(xué)的體育場的足球場,其周長為200米,長和寬之差為12米,這個足球場的長和寬分別是多少米?

  下面是剛才根據(jù)幾道情景題所列的方程,分析下列方程有何共同點(diǎn)?

  2X–5=21

  40+15X=100

  X(1+153.94﹪)=3611

  2[X+(X+12)]=200

  2[Y+(Y–12)]=200

  在一個方程中,只含有一個未知數(shù)X(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),這樣的方程叫一元一次方程。

  問:大家剛才都已經(jīng)自己列出了方程,那個同學(xué)能夠說一下你是怎樣列出方程的,列方程應(yīng)該分為那幾步呢?

  生:分組討論,回答列方程的步驟(1)找等量關(guān)系(2)設(shè)未知數(shù)(3)列方程

  四、隨堂練習(xí)

  1、投影趣味習(xí)題,

  2、做一做

  下面有兩道題,請選做一題。

 。1)、請根據(jù)方程2X+3=21自己設(shè)計一道有實(shí)際背景的應(yīng)用題。

 。2)、發(fā)揮你的想象,用自己的年齡編一道應(yīng)用題,并列出方程。

  五、課堂小節(jié)

  1、這節(jié)課你學(xué)到了什么?

  2、這節(jié)課給你印象最深的是什么?

  六、作業(yè):分組布置

  數(shù)學(xué)教案-你今年幾歲了搜集整理

初中數(shù)學(xué)教案4

  教學(xué)目標(biāo)

  1, 整理前兩個學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))的知識,掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念;

  2, 能區(qū)分兩種不同意義的量,會用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù);

  3, 體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實(shí)際的需要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)難點(diǎn) 正確區(qū)分兩種不同意義的量。

  知識重點(diǎn) 兩種相反意義的量

  教學(xué)過程(師生活動) 設(shè)計理念

  設(shè)置情境

  引入課題 上課開始時,教師應(yīng)通過具體的例子,簡要說明在前兩個學(xué)段我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù),并由此請學(xué)生思考:生

  活中僅有這些“以前學(xué)過的數(shù)”夠用了嗎?下面的例子

  僅供參考.

  師:今天我們已經(jīng)是七年級的學(xué)生了,我是你們的數(shù)學(xué)老師.下面我先向你們做一下自我介紹,我的名字是XX,身高1.73米,體重58.5千克,今年40歲.我們的班級是七(13)班,有60個同學(xué),其中男同學(xué)有22個,占全班總?cè)藬?shù)的37%…

  問題1:老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)?分別是什么?你能將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進(jìn)行分類嗎?

  學(xué)生活動:思考,交流

  師:以前學(xué)過的數(shù),實(shí)際上主要有兩大類,分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)(包括小數(shù)).

  問題2:在生活中,僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎?

  請同學(xué)們看書(觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù),讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)的必要性)并思考討論,然后進(jìn)行交流。

  (也可以出示氣象預(yù)報中的氣溫圖,地圖中表示地形高低地形圖,工資卡中存取錢的記錄頁面等)

  學(xué)生交流后,教師歸納:以前學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了,有時候需要一種前面帶有“-”的`新數(shù)。 先回顧小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的類型,歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù),然后,舉一些實(shí)際生活中共有相反意義的量,說明為了表示相反意義的量,我們需要引入負(fù)數(shù),這樣做強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,但對于學(xué)生來說,更多

  地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的數(shù),又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境,以盡量貼近學(xué)生的實(shí)際.

  這個問題能激發(fā)學(xué)生探究的欲望,學(xué)生自己看書學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要途徑,都應(yīng)予以重視。

  以上的情境和實(shí)例使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué),通過實(shí)例,使學(xué)生獲取大量的感性材料,為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)。

  分析問題

  探究新知 問題3:前面帶有“一”號的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢?為什么要引人負(fù)數(shù)呢?通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢?

  這些問題都必須要求學(xué)生理解.

  教師可以用多媒體出示這些問題,讓學(xué)生帶著這些問題看書自學(xué),然后師生交流.

  這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示.

  強(qiáng)調(diào):用正,負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量,而相反意義的量包含兩個要素:一是它們的意義相反,如向東與向西,收人與支出;二是它們都是數(shù)量,而且是同類的量. 這些問題是這節(jié)課的主要知識,教師要清楚地向?qū)W生說明,并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范,要舍得花時間讓學(xué)充分發(fā)表想法。

  舉一反三思維拓展經(jīng)過上面的討論交流,學(xué)生對為什么要引人負(fù)數(shù),對怎樣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解,教師可以要求學(xué)生舉出實(shí)際生活中類似的例子,以加深對正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解,并開拓思維.

  問題4:請同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子.

  問題5:你是怎樣理解“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù),,’’正分?jǐn)?shù)”和“負(fù)分?jǐn)?shù)”的呢?請舉例說明.

  能否舉出例子是學(xué)生對知識掌握程度的體現(xiàn),也能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解引負(fù)數(shù)的必要性

  課堂練習(xí) 教科書第5頁練習(xí)

  小結(jié)與作業(yè)

  課堂小結(jié) 圍繞下面兩點(diǎn),以師生共同交流的方式進(jìn)行:

  1, 0由于實(shí)際問題中存在著相反意義的量,所以要引人負(fù)數(shù),這樣數(shù)的范圍就擴(kuò)大了;

  2,正數(shù)就是以前學(xué)過的0以外的數(shù)(或在其前面加“+”),負(fù)數(shù)就是在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加“-”。

  本課作業(yè) 教科書第7頁習(xí)題1.1 第1,2,4,5(第3題作為下節(jié)課的思考題。

  作業(yè)可設(shè)必做題和選 做題,體現(xiàn)要求的層次性,以滿足不同學(xué)生的需要

初中數(shù)學(xué)教案5

  一、主題分析與設(shè)計

  本節(jié)課是蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書七年級數(shù)學(xué)(下冊)第七章第2節(jié)內(nèi)容——探索平行線的性質(zhì),它是直線平行的繼續(xù),是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ),是"空間與圖形"的重要組成部分。

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程;動手實(shí)踐,自主探索,合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式;合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以"生活·數(shù)學(xué)"、"活動·思考"、"表達(dá)·應(yīng)用"為主線開展課堂教學(xué),以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生活動,并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索,主動獲取數(shù)學(xué)知識,從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成,同時通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究,培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識與技能:掌握平行線的性質(zhì),能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

  2、數(shù)學(xué)思考:在平行線的性質(zhì)的探究過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。初中數(shù)學(xué)教育敘事

  3、解決問題:通過探究平行線的性質(zhì),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

  4、情感態(tài)度與價值觀:在探究活動中,讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗,從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

  三、教學(xué)重、難點(diǎn)

  1、重點(diǎn):對平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用

  2、難點(diǎn):對平行線性質(zhì)1的探究

  四、教學(xué)用具

  1、教具:多媒體平臺及多媒體課件

  2、學(xué)具:三角尺、量角器、剪刀

  五、教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思

  1、播放一組幻燈片。

  內(nèi)容:

  ①供火車行駛的鐵軌上;

  ②游泳池中的泳道隔欄;

  ③橫格紙中的線。

  2、提問溫故:日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線,你能說出直線平行的條件嗎?

  3、學(xué)生活動:針對問題,學(xué)生思考后回答——①同位角相等兩直線平行;②內(nèi)錯角相等兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;

  4、教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題:若兩直線平行,那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?從而引出課題:7。2探索平行線的性質(zhì)(板書)

 。ǘ⿺(shù)形結(jié)合,探究性質(zhì)

  1、畫圖探究,歸納猜想

  教師提要求,學(xué)生實(shí)踐操作:任意畫出兩條平行線(a ∥ b),畫一條截線c與這兩條平行線相交,標(biāo)出8個角。(統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角)

  教師提出研究性問題一:

  指出圖中的同位角,并度量這些角,把結(jié)果填入下表:

  教師提出研究性問題二:

  將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。

  學(xué)生活動一:畫圖————度量————填表————猜想

  學(xué)生活動二:畫圖————剪圖————疊合

  讓學(xué)生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想:兩直線平行,同位角相等。

  教師提出研究性問題三:

  再畫出一條截線d,看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?

  學(xué)生活動:探究、按小組討論,最后得出結(jié)論:仍然成立。

  2、教師用《幾何畫板》課件驗證猜想,讓學(xué)生直觀感受猜想

  3、教師展示平行線性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。(兩直線平行,同位角相等)

  (三)引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新

  教師提出研究性問題四:

  請判斷兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系?

  學(xué)生活動:獨(dú)立探究————小組討論————成果展示。

  教師活動:評價學(xué)生的研究成果,并引導(dǎo)學(xué)生說理

  因為a ∥ b(已知)

  所以∠ 1= ∠ 2(兩直線平行,同位角相等)

  又∠ 1= ∠ 3(對頂角相等)

  ∠ 1+ ∠ 4=180°(鄰補(bǔ)角的定義)

  所以∠ 2= ∠ 3(等量代換)

  ∠ 2+ ∠ 4=180°(等量代換)

  教師展示:

  平行線性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

  平行線性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

 。ㄋ模⿲(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢互補(bǔ)

  1、(搶答)課本P13練一練1、2及習(xí)題7。2 1、5

  2、(討論解答)課本P13習(xí)題7。2 2、3、4

 。ㄎ澹┱n堂總結(jié):這節(jié)課你有哪些收獲?

  1、學(xué)生總結(jié):平行線的性質(zhì)1、2、3

  2、教師補(bǔ)充總結(jié):

  ⑴用"運(yùn)動"的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問題;(如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題)

  ⑵用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題;(如我們前面將同位角測量后分析問題)

 、怯脺(zhǔn)確的語言來表達(dá)問題;(如平行線的性質(zhì)1、2、3的表述)

  ⑷用邏輯推理的形式來論證問題。(如我們前面對性質(zhì)2和3的說理過程)

  (六)作業(yè)

  學(xué)習(xí)與評價P5 1、2、3(填空);4、5、6(選擇);7、8(拓展與延伸)

  六、教學(xué)反思:

  數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識,因為"過程"不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識,還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考,更好地感受知識的價值,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識;感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,獲得"情感、態(tài)度、價值觀"方面的體驗。這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變:

 、俳痰霓D(zhuǎn)變:本節(jié)課教師的.角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生,在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外,還要認(rèn)真聆聽學(xué)生"教"你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。

 、趯W(xué)的轉(zhuǎn)變:學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué),跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上,而是站在研究者的角度深入其境,不是簡單地"學(xué)"數(shù)學(xué),而是深入地"做"數(shù)學(xué)。

 、壅n堂氛圍的轉(zhuǎn)變:整節(jié)課以"流暢、開放、合作、‘隱'導(dǎo)"為基本特征,教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù),教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征,整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以"對話"、"討論"為出發(fā)點(diǎn),以互助、合作為手段,以解決問題為目的,讓學(xué)生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價值。

  總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里,教師只要為學(xué)生布置好和諧的場景和明晰的路標(biāo),然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧

初中數(shù)學(xué)教案6

  知識技能目標(biāo)

  1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);

  2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

  過程性目標(biāo)

  1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會說出它的性質(zhì);

  2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì)。

  二、探究歸納

  1、畫出函數(shù)的圖象。

  分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個步驟,在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

  解

  1、列表:這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對應(yīng)值:

  2、描點(diǎn):用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

  3、連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象。

  上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola)。

  提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

  學(xué)生試一試:畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象,進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟)。

  學(xué)生討論、交流以下問題,并將討論、交流的結(jié)果回答問題。

  1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

  2、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

  3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

  反比例函數(shù)有下列性質(zhì):

 。1)當(dāng)k>0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

 。2)當(dāng)k<0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

  注

  1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);

  2、雙曲線的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。

  以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

  在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。

  在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小。

  三、實(shí)踐應(yīng)用

  例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值。

  分析由反比例函數(shù)的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個條件可解出m的值。

  解由題意,得解得。

  例2已知反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

  分析由于反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,因此k<0,而一次函數(shù)y=kx—k中,k<0,可知,圖象過二、四象限,又—k>0,所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

  解因為反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,所以k<0,所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。

  例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2)。

 。1)求這個函數(shù)的解析式,并畫出圖象;

  (2)若點(diǎn)A(—5,m)在圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否還在圖象上?

  分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時,y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式,通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

 。2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否在圖象上。

  解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k≠0)。

  而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時,y=—2。

  所以,k=—2。

  即反比例函數(shù)的解析式為:。

 。2)點(diǎn)A(—5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,

  點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

  點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)不在這個圖象上;

  點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)不在這個圖象上;

  點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在這個圖象上;

  例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

 。1)求m的值;

 。2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

 。3)當(dāng)—3≤x≤時,求此函數(shù)的最大值和最小值。

  解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=—2。

  (2)因為—2<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

 。3)因為在第個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,

  所以當(dāng)x=時,y最大值=;

  當(dāng)x=—3時,y最小值=。

  所以當(dāng)—3≤x≤時,此函數(shù)的最大值為8,最小值為。

  例5一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米。

 。1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;

 。2)寫出自變量x的`取值范圍;

 。3)畫出函數(shù)的圖象。

  解(1)因為100=5xy,所以。

 。2)x>0。

 。3)圖象如下:

  說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。

  四、交流反思

  本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

  1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)。

  2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì):

 。1)當(dāng)k>0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

 。2)當(dāng)k<0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

  五、檢測反饋

  1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:

 。1);(2)。

  2、已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時,y=8,求:

  (1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

 。2)當(dāng)時,y的值;

 。3)當(dāng)x取何值時,?

  3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值。

  4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(2,—m)和B(n,2n),求:

 。1)m和n的值;

 。2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0

初中數(shù)學(xué)教案7

  教學(xué)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動,體會統(tǒng)計在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

  2、收集統(tǒng)計在生活中應(yīng)用的例子,整理收集數(shù)據(jù)的方法。

  3、在解決問題的過程中,整理所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計圖,和統(tǒng)計量,能用自己的語言描述過各種統(tǒng)計圖的特點(diǎn),掌握整理收集數(shù)據(jù)的方法。

  教學(xué)過程:

  一、課前預(yù)習(xí),出示預(yù)習(xí)提綱:

  1、我們學(xué)習(xí)了哪幾種統(tǒng)計圖?

  2、這幾種統(tǒng)計圖各有什么特點(diǎn)?

  3、概率的知識有哪些?

  二、展示與交流

  (一)提出問題

  1、(出示問題情境)我們班要和希望小學(xué)的六(1)班建立手拉手班級,怎么樣向他們介紹我們班的一些情況呢?(指名回答)

  2、師:先獨(dú)立列出幾個你想調(diào)查的問題。(寫在練習(xí)本上)

  3、四人小組交流,整理出你們小組都比較感興趣的,又能實(shí)施的3個問題。(小組匯報、交流、整理)

  4、接著全班匯報交流(師羅列在黑板上)

  師:大家想調(diào)查這么多的問題,現(xiàn)在我們班選擇其中有價值又能實(shí)施的問題進(jìn)行調(diào)查。(師根據(jù)生的回答進(jìn)行歸納、整理)

  (二)收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)

  1、師:調(diào)查這幾個問題,你需要收集哪些數(shù)據(jù)?怎么樣收集這些數(shù)據(jù)?與同伴交流收集數(shù)據(jù)的方法。

  2、師:開展實(shí)際調(diào)查的話,如何進(jìn)行調(diào)查比較有效?在調(diào)查的時候,大家需要注意什么?

  (三)開展調(diào)查

  1、針對學(xué)生提出的某個問題,先組織小組有效的開展收集和整理數(shù)據(jù)的活動,然后把數(shù)據(jù)記錄下來,并進(jìn)行整理。

  2、師:誰來說一說你們小組是怎么樣分工,怎么樣調(diào)查和記錄數(shù)據(jù)的?(指名匯報)

  3、全班匯總、整理、歸納各小組數(shù)據(jù)。(板書)

  4、師:分析上面的數(shù)據(jù),你能得到哪些信息?

  5、師:根據(jù)整理的數(shù)據(jù),想一想繪制什么統(tǒng)計圖比較好呢?

  6、師:根據(jù)這些信息,你還能提出什么數(shù)學(xué)問題?

  (四)回顧統(tǒng)計活動

  1、師:在剛才的統(tǒng)計活動,我們都做了些什么?你能按順序說一說嗎?

  師板書:提出問題——收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出決策。

  2、收集在生活中應(yīng)用統(tǒng)計的例子,并說說這些例子中的`數(shù)據(jù)告訴人們哪些信息。(全班交流)

  指名同學(xué)匯報,其他同學(xué)注意聽,并指出這個同學(xué)舉的例子中你可以獲得什么信息?

  3、結(jié)合生活中的例子說說收集數(shù)據(jù)有哪些方法?

  (1)先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例子(充分利用第2題中收集來

  的實(shí)例)來說說自己的方法。

  (2)師歸納:常用的收集數(shù)據(jù)的方法有:查閱資料、詢問他人、調(diào)查實(shí)驗等。

  4、師:同學(xué)們,我們已經(jīng)對統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí),回憶一下我們已經(jīng)學(xué)過了哪些統(tǒng)計圖,對這些統(tǒng)計圖,你已經(jīng)知道了哪些知識?

初中數(shù)學(xué)教案8

  教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識認(rèn)知要求

  1、回顧收集數(shù)據(jù)的方式、

  2、回顧收集數(shù)據(jù)時,如何保證樣本的代表性、

  3、回顧頻率、頻數(shù)的概念及計算方法、

  4、回顧刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量:極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計算公式、

  5、能利用計算器或計算機(jī)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)、

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1、熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、

  2、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程,發(fā)展初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力、

  3、經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計等活動,在活動中發(fā) 展學(xué)生解決問題的能力、

  (三)情感與價值觀要求

  1、通過對本章內(nèi)容的回顧與思考,發(fā)展學(xué) 生用數(shù)學(xué)的意識、

  2、在活動中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊精神、

  教學(xué)重點(diǎn)

  1、建立本章的知識框架圖、

  2、體會收集數(shù)據(jù)的方式,保證樣本的代表性,頻率、頻數(shù)及刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng) 計量在實(shí)際情境中的意義和應(yīng)用、

  教學(xué)難點(diǎn)

  收集數(shù)據(jù)的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數(shù)、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量在不同情境中的應(yīng)用、

  教學(xué)過程

  一、導(dǎo)入新課

  本章的內(nèi)容已全部學(xué)完、現(xiàn)在如何讓你調(diào)查一個情況、并且根據(jù)你獲得數(shù)據(jù),分析整理,然后寫出調(diào)查報告,我想大家現(xiàn)在心里應(yīng)該有數(shù)、

  例如,我們要調(diào)查一下“上網(wǎng)吧的人的年齡”這一情況,我們應(yīng)如何操作?

  先選擇調(diào)查方式,當(dāng)然這個調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式,因為我們不可能調(diào)查到所有上網(wǎng)吧的人,何況也沒有必要、

  同學(xué)們感興趣的話,下去以后可以以小組為單位,選擇自己感興趣的事情做調(diào)查,然后再作統(tǒng)計分析,然后把調(diào)查結(jié)果匯報上來,我們可以比一比,哪一個組表現(xiàn)最好?

  二、講授新課

  1、舉例說明收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪幾種類型、

  2、抽樣調(diào)查時,如何保證樣本的代表性?舉例說明、

  3、舉出與頻數(shù)、頻率有關(guān)的幾個生活實(shí)例?

  4、刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有 哪些?它們有什么作用?舉例說明、

  針對上面的幾個問題,同學(xué)們先獨(dú) 立思考,然后可在小組內(nèi)交流你的想法,然后我們每組選出代表來回答、

 。ń處熆蓞⑴c到學(xué)生的討論中,發(fā)現(xiàn)同學(xué)們前面知識掌握不好的地方,及時補(bǔ)上)、

  收集數(shù)據(jù)的方式有兩種類型:普查和抽樣調(diào)查、

  例如:調(diào)查我校八年級同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間,我們就可以用普查的形式、

  在這次調(diào)查中,總體:我校八年級全體學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時間;個體:我校八年級每個學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時間、

  用普查的方式可以直接獲得總體情況、但有時總體中個體數(shù)目太多,普查的工作量較大;有時受客觀條件的.限制,無法對所有個體進(jìn)行普查;有時調(diào)查具有破壞性,不允許普查,此時可用抽樣調(diào)查、

  例如把上面問題改成“調(diào)查全國八年級同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間”,由于個體數(shù)目太多,普查的工作量也較大,此時就采取抽樣調(diào)查,從總體中抽取一個樣本,通過樣本的特征數(shù)字來估計總體,例如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 、極差、方差等、

  上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調(diào)查方式:普查和抽樣調(diào)查,但抽樣調(diào)查必須保證數(shù)據(jù)具有代表性,因為只 有這樣,你抽取的樣本才能體現(xiàn)出總體的情況,不然,就會失去可靠性和準(zhǔn)確性、

  例如對我們班里某門學(xué)科的成績情況,有時不僅知道平均成績,還要知道90分以上占多少,80到90分之間占多少,……,不及格的占多少等,這時,我們只要看一下每個學(xué)生的成績落在哪一個分?jǐn)?shù)段,落在這個分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)有幾個,表明數(shù)據(jù)落在這個小組的頻數(shù)就是多少,數(shù)據(jù)落在這個小組的頻率就是頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的商、

  刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、它們是用來描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的、一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定、

  例如:某農(nóng)科所在8個試驗點(diǎn),對甲、乙兩種玉米進(jìn)行對比試驗,這兩種玉米在各試驗點(diǎn)的畝產(chǎn)量如下(單位:千克)

  甲:450 460 450 430 450 460 440 460

  乙:440 470 460 440 430 450 470 4 40

  在這個試驗點(diǎn)甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)定?

  我們可以算極差、甲種玉米極差為460-430=30千克;乙種玉米極差為470-430=40千克、所以甲種玉米較穩(wěn)定、

  還可以用方差來比較哪一種玉米穩(wěn)定、

  s甲2=100,s乙2=200、

  s甲2<s乙2,所以甲種玉米的產(chǎn)量較穩(wěn)定、

  三、建立知識框架圖

  通 過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點(diǎn)內(nèi)容,下面構(gòu)建本章的知識結(jié)構(gòu)圖、

  四、隨堂練習(xí)

  例1一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場調(diào)查,產(chǎn)品的銷量占這三個 大商場同類產(chǎn)品銷量的40%、由此在廣告中宣傳,他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%、請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠:________,理由是________、

  分析:這是一道判斷說理型題,它要求借助于統(tǒng)計知識,作出科學(xué)的判斷, 同時運(yùn) 用統(tǒng)計原理給予準(zhǔn)確的解釋、因此,該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷本產(chǎn)品情況,斷然說他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%,宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的,其理由有二:第一,所取樣本容量太;第二,樣本抽取缺乏代表性和廣泛性、

  例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典” 的斗爭中,疫情變化牽動著全國人民的心 、請根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計圖表回答問題:

 。1)圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計走勢圖,觀察后回答:

 、倜刻煨略龃_診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有__________天;

 、谠诒绢}的統(tǒng)計中,新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是___________;

 、郾绢}在對新增確診病例的統(tǒng)計中,樣本是__________,樣本容量是__________、

 。2)下表是我國一段時間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計表、(按人數(shù)分組)

 、100人以下的分組組距是________;

 、谔顚懕窘y(tǒng)計表中未完成的空格;

 、墼诮y(tǒng)計的這段時期中,每天新增確診

  病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有_________天、

  解:(1)①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù) 19

 。2)①10人 ②11 40 0、125 0、325 ③25

  五.課時小結(jié)

  這節(jié)課我們通過回顧與思考這一章的重點(diǎn)內(nèi)容,共同建立的知識框架圖,并進(jìn)一步用統(tǒng)計的思想和知識解決問題,作出決策、

  六.課后作業(yè):

  七.活動與探究

  從魚塘捕得同時放養(yǎng)的草魚240尾,從中任選9尾,稱得每尾魚的質(zhì)量分別是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8(單位:千克)、依此估計這240尾魚的總質(zhì)量大約是

  A、300克 B、360千克C、36千克 D、30千克

初中數(shù)學(xué)教案9

  教學(xué)目標(biāo):

  1.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角,能找出圖形中的一個角的鄰補(bǔ)角和對頂角.

  2.理解對頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.

  重點(diǎn):

  鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.

  難點(diǎn):

  理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  引導(dǎo)語:

  我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線.

  本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì),研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題.

  二、嘗試活動,探索新知

  教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布的過程.

  教師提出問題:剪布時,用力握緊把手,發(fā)生了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化?

  學(xué)生觀察、思考、回答,得出:

  握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變。绻淖冇昧Ψ较颍S著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大.

  教師提問:我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形?

  學(xué)生回答:畫成兩條相交的直線,學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個角.

  教師提問:兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

  學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關(guān)系?(學(xué)生得出結(jié)論:相鄰的兩個角互補(bǔ),對頂?shù)膬蓚角相等)

  學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:

  兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系

  教師提問:

  如果改變∠AOC的大小,會改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?

  學(xué)生思考回答:

  只會改變數(shù)量關(guān)系而不會改變位置關(guān)系.

  師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂角:

  有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角.

  如果兩個角有一個公共頂點(diǎn),而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫做對頂角.

  教師提問:

  你同意下列說法嗎?如果錯誤,如何訂正?

  1.鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”,就是它們有一條“公共邊”,“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”,就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上.

  2.鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它的頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個角.

  3.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個角,互補(bǔ)的兩個角也是鄰補(bǔ)角.

  學(xué)生思考回答:1、2是對的,3是錯的.

  第3個應(yīng)改成:鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個角,互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角.

  教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角的概念后,通過實(shí)際操作獲得的直觀體驗.

  教師把說理過程規(guī)范地板書:

  在右圖中,∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ),∠AOC與∠AOD互補(bǔ),根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地有∠AOC=∠BOD.

  教師板書對頂角的性質(zhì):

  對頂角相等.

  強(qiáng)調(diào)對頂角的概念與對頂角的`性質(zhì)不能混淆:

  對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系,對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

  三、例題講解

  【例】 如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).

  【答案】 由鄰補(bǔ)角的定義,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由對頂角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.

  四、鞏固練習(xí)

  1.判斷下列圖中是否存在對頂角.

  2.按要求完成下列各題.

  (1)兩條直線相交,構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角?指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角.

  eq o(sup7(,圖(1)) ,圖(2))

  (2)如圖,若∠AOD= 90°,那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何?

  【答案】

  1.都不存在對頂角.

  2.(1)對頂角,鄰補(bǔ)角.

  對頂角:∠AOC和∠BOD,∠AOD和∠BOC.

  鄰補(bǔ)角:∠AOC和∠AOD,∠AOC和∠BOC,∠AOD和∠BOD,∠BOC和∠BOD.

  (2)垂直.

  五、課堂小結(jié)

  教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆:對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系,對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

  教學(xué)反思

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來,并能積極主動地提出各類問題并解決問題,達(dá)到了基本的教學(xué)效果.但是由于對新概念的理解不是很深刻,所以在應(yīng)用方面存在不足,針對這一情況,教師應(yīng)選擇典型的例題,詳細(xì)講解,指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法,加深對概念的理解,做到熟練的應(yīng)用。

初中數(shù)學(xué)教案10

  教材分析:

  一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計算的知識。

  學(xué)情分析:

  1.學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程。

  2.本課的教學(xué)對象是九年級學(xué)生,學(xué)生對事物的認(rèn)

  識多是直觀、形象的,他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。

  3.在教學(xué)初始,出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西,結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的`教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識目標(biāo):要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù),會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù),兩根之差。

  2、能力目標(biāo):通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程,使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

  3、情感目標(biāo):通過情境教學(xué)過程,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)造,體驗數(shù)學(xué)活動中的成功感,建立自信心。

  教學(xué)重難點(diǎn):

  1、重點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

  2、難點(diǎn):讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,并用語言表述,以及由一個已知方程求作新方程,使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系,比較抽象,學(xué)生真正掌握有一定的難度,是教學(xué)的難點(diǎn)。

  教學(xué)過程:

  板書設(shè)計:

  一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果ax+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2= 。

  問題6.在方程ax+bx+c=0(a≠0)中,a、b、c的作用嗎?

  ①二次項系數(shù)a是否為零,決定著方程是否為二次方程;

 、诋(dāng)a≠0時,b=0,a、c異號,方程兩根互為相反數(shù);

  ③當(dāng)a≠0時,△=b-4ac可判定根的情況;

 、墚(dāng)a≠0,b-4ac≥0時,x1+x2=,x1x2=。

 、莓(dāng)a≠0,c=0時,方程必有一根為0。

  學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計:

  本節(jié)課充分讓學(xué)生分析、觀察、提高了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能力。

  教學(xué)反思:

  1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,必須熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。

  2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo),向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律,提倡積極思維,勇于探索的精神,借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

  3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,在中考中多以填空,選擇,解答題的形式出現(xiàn),考查的頻率較高,也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查,是考試的熱點(diǎn),它是方程理論的重要組成部分。

  4.使學(xué)生體會解題方法的多樣性,開闊解題思路,優(yōu)化解題方法,增強(qiáng)擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中進(jìn)行學(xué)習(xí),獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,教師應(yīng)注意引導(dǎo)。

初中數(shù)學(xué)教案11

  教學(xué)目標(biāo):

  1、 在現(xiàn)實(shí)情境中理解線段、射線、直線等簡單圖形(知識目標(biāo))

  2、 會說出線段、射線、直線的特征;會用字母表示線段、射線、直線(能力目標(biāo))

  3、 通過操作活動,了解兩點(diǎn)確定一條直線等事實(shí),積累操作活動的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生的興趣、愛好,感受圖形世界的豐富多彩。(情感態(tài)度目標(biāo))

  教學(xué)難點(diǎn):了解“兩點(diǎn)確定一條直線”等事實(shí),并應(yīng)用它解決一些實(shí)際問題

  教 具: 多媒體、棉線、三角板

  教學(xué)過程:

  情景創(chuàng)設(shè):觀察電腦展示圖,使學(xué)生感受圖形世界的豐富多彩,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

  如何來描述我們所看到的現(xiàn)象?

  教學(xué)過程:

  1、 一段拉直的棉線可近似地看作線段

  師生畫線段

  演示投影片1:①將線段向一個方向無限延長,就形成了______

  學(xué)生畫射線

 、趯⒕段向兩個方向無限延長就形成了_______

  學(xué)生畫直線

  2、 討論小組交流:

  ① 生活中,還有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線?

 。◤(qiáng)調(diào)近似兩個字,注意引導(dǎo)學(xué)生線段、射線、直線是從生活上抽象出來的`)

  ②線段、射線、直線,有哪些不同之處, 有哪些相同之處?

  (鼓勵學(xué)生用自己的語言描述它們各自的特點(diǎn))

  3、 問題1:圖中有幾條線段?哪幾條?

  “要說清楚哪幾條,必須先給線段起名字!”從而引出線段的記法。

  點(diǎn)的記法: 用一個大寫英文字母

  線段的記法:①用兩個端點(diǎn)的字母來表示

  ②用一個小寫英文字母表示

  自己想辦法表示射線,讓學(xué)生充分討論,并比較如何表示合理

  射線的記法:

  用端點(diǎn)及射線上一點(diǎn)來表示,注意端點(diǎn)的字母寫在前面

  直線的記法:

 、 用直線上兩個點(diǎn)來表示

  ② 用一個小寫字母來表示

  強(qiáng)調(diào)大寫字母與小寫字母來表示它們時的區(qū)別

 。ㄎ覀冎浪麄兪菬o限延長的,我們?yōu)榱朔奖阊芯考s定成俗的用上面的方法來表示它們。)

  練習(xí)1:讀句畫圖(如圖示)

 。1) 連BC、AD

 。2) 畫射線AD

 。3) 畫直線AB、CD相交于E

 。4) 延長線段BC,反向延長線段DA相交與F

 。5) 連結(jié)AC、BD相交于O

  練習(xí)2:右圖中,有哪幾條線段、射線、直線

  4、 問題2 請過一點(diǎn)A畫直線,可以畫幾條?過兩點(diǎn)A、B呢?

  學(xué)生通過畫圖,得出結(jié)論:過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線

  經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

  問題3 如果你想將一硬紙條固定在硬紙板上,至少需要幾根圖釘?

  為什么?(學(xué)生通過操作,回答)

  小組討論交流:

  你還能舉出一個能反映“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”的實(shí)例嗎?

  適當(dāng)引導(dǎo):栽樹時只要確定兩個樹坑的位置,就能確定同一行的樹坑所在的直線。建筑工人在砌墻時,經(jīng)常在兩個墻角分別立一根標(biāo)志桿,在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩,沿這根繩就可以砌出直的墻來。

  5、 小結(jié):

 、 學(xué)生回憶今天這節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容

  進(jìn)一步清晰線段、射線、直線的概念

 、 強(qiáng)調(diào)線段、射線、直線表示方法的掌握

  6、 作業(yè):①閱讀“讀一讀” P121

  ②習(xí)題4的1、2、3。4作為思考題

初中數(shù)學(xué)教案12

  平行線的判定(1)

  課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)能力.

  2.掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn):探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

  一、探索直線平行的條件

  平行線的判定方法1:

  二、練一練1、判斷題

  1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯角也相等.( )

  2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.( )

  2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_(dá)______,那么a∥b,理由是__________.

  (2)

  (3)

  2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

  三、選擇題

  1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )

  A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3

  2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )

  A.由∠1=∠6,得AB∥FG;

  B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI

  C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;

  D.由∠5=∠4,得AB∥FG

  四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.

  五、作業(yè)課本15頁-16頁練習(xí)的1、2、3、

  5.2.2平行線的.判定(2)

  課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空

  間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.

  毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進(jìn)行說理.

  學(xué)習(xí)重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用.

  學(xué)習(xí)難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn).

  一、學(xué)習(xí)過程

  平行線的判定方法有幾種?分別是什么?

  二.鞏固練習(xí):

  1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

  (第1題) (第2題)

  2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求.

  二、選擇題.

  1.如圖,下列判斷不正確的是( )

  A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB

  B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC

  C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE

  D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE

  2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )

  A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4

  三、解答題.

  1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

  2.已知,如圖2,點(diǎn)B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.

初中數(shù)學(xué)教案13

  一、課題引入

  為了讓學(xué)生更好地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來看,微積分的基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論,實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)是有理數(shù),而有理數(shù)的基礎(chǔ)則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提供了堅實(shí)的基礎(chǔ).

  對于“數(shù)的發(fā)展”(也即“數(shù)的擴(kuò)充”),有著兩種不同的認(rèn)知體系.一是數(shù)的自然擴(kuò)充過程,如圖1所示,即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系,它反映了人類對數(shù)的認(rèn)識的歷史發(fā)展進(jìn)程;另一是數(shù)的邏輯擴(kuò)充過程,如圖2所示,即數(shù)系發(fā)展所經(jīng)歷的理論的、邏輯的體系,它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學(xué)家構(gòu)造的一種邏輯體系,其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多思想方法.

  二、課題研究

  在實(shí)際生活中,存在著諸如上升5m,下降5m;收入5000元,支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關(guān),而且還含有上升與下降、收入與支出等實(shí)際的意義.顯然上升5m與下降5m,收入5000元與支出5000元的實(shí)際意義是不同的.

  為了準(zhǔn)確表達(dá)諸如此類的一些具有相反意義的量,僅用小學(xué)學(xué)過的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零,是不夠的.如果把收入5000元記作5000元,那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事,是不能用同一個數(shù)來表達(dá)的.因此,為了準(zhǔn)確表達(dá)支出5000元,就有必要引入了一種新數(shù)—負(fù)數(shù).

  我們把所學(xué)過的大于零的數(shù),都稱為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個“+”號,比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”,把“+5”稱為一個正數(shù),讀作“正5”.

  在正數(shù)的前面添加一個“-”號,比如在5的前面添加一個“-”號,就成了“-5”,所有按這種形式構(gòu)成的數(shù)統(tǒng)稱為負(fù)數(shù).“-5”讀作“負(fù)5”,“-5000”讀作“負(fù)5000”.

  于是“收入5000元”可以記作“5000元”,也可以記作“+5000元”,同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數(shù)量就有了不同的表達(dá)方式.

  利用正數(shù)與負(fù)數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如,某個機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”,或“+0.5mm”;如果“另一個機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計尺寸小0.5mm”,那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中,如果甲隊贏了乙隊2個球,那么可以把甲隊的凈勝球數(shù)記作“+2”,把乙隊的凈勝球數(shù)記作“-2”.

  借助實(shí)際例子能夠讓學(xué)生較好地理解為什么要引入負(fù)數(shù),認(rèn)識到負(fù)數(shù)是為了有效表達(dá)與實(shí)際生活相關(guān)的一些數(shù)量而引入的一種新數(shù),而不是人為地“硬造”出來的.一種“新數(shù)”.

  三、鞏固練習(xí)

  例1博然的父母6月共收入4800元,可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱,博然家用其中的1600元錢買了一臺空調(diào),又該怎樣記錄這筆支出呢?

  思路分析:“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”,可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示.一般來說,把“收入4800元”記作+4800元,而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

  特別提醒:通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量,都用正數(shù)來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來表示.

  再如,若游泳池的水位比正常水位高5cm,則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm,則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置,則將其水位記作0cm.

  例2周一證券交易市場開盤時,某支股票的開盤價為18.18元,收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當(dāng)天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表:單位:元

  日期周二周三周四周五

  開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

  收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

  當(dāng)日收盤價

  試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.

  思路分析:以周二為例,表中數(shù)據(jù)“+0.16”所表示的實(shí)際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數(shù)據(jù)“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當(dāng)天的開盤價降低了0.23元”.

  因此,這五天該股票的開盤價與收盤價分別應(yīng)該按如下的方式進(jìn)行計算:

  周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.

  例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進(jìn)行雙循環(huán)比賽,每兩隊之間都比賽兩場,下表是這三支球隊的比賽成績,其中左欄表示主隊,上行表示客隊,比分中前后兩數(shù)分別是主客隊的進(jìn)球數(shù),例如3∶2表示主隊進(jìn)3球客隊進(jìn)2球.

初中數(shù)學(xué)教案14

  一、案例實(shí)施背景

  本節(jié)課是20xx-20xx學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)第七周筆者在長青中學(xué)的多媒體教室里上的一節(jié)公開課,課堂中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有,所用教材為北師大版義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)(上冊)。

  二、案例主題分析與設(shè)計

  本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)(上冊)——科學(xué)記數(shù)法,它是在學(xué)習(xí)乘方的基礎(chǔ)上,研究更簡便的記數(shù)方法,是第二章有理數(shù)及其運(yùn)算的重要組成部分。 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程;動手實(shí)踐,自主探索,合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式;合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動·思考”、“表達(dá)·應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué),以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生活動,并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索,主動獲取數(shù)學(xué)知識,從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成,同

  時通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究,培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。

  三、案例教學(xué)目標(biāo)

  1、知識與技能:掌握科學(xué)記數(shù)法的方法,能將一些大數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法。

  2、過程與方法:在尋找科學(xué)記數(shù)法的探究過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

  3、情感態(tài)度與價值觀:通過科學(xué)記數(shù)法的總結(jié),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及知識的遷移能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

  四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)

  1、重點(diǎn):正確運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

  2、難點(diǎn):正確掌握10的冪指數(shù)特征,將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原數(shù)

  五、案例教學(xué)用具

  1、教具:多媒體平臺及多媒體課件、圖片

  六、案例教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,興趣導(dǎo)學(xué):

  1、展示學(xué)生收集的非常大的數(shù),與同學(xué)交流,你覺得記錄這些數(shù)據(jù)方便嗎?

  2、展示課本圖片,現(xiàn)實(shí)中,我們會遇到一些比較

  大的數(shù),如世界人口數(shù)、地球的`半徑、光速等,讀寫這樣大的數(shù)有一定的困難。

  師:(展示剛才演示過的3個大數(shù))我們能不能找到更好的記數(shù)方法使下列各數(shù)更加便于讀、寫?請同學(xué)們六個人一組,分組進(jìn)行討論。

  (1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000

  生1:答:13.7億,640萬,3億。

  師:回答正確。這是數(shù)字加上單位的記數(shù)方法,在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過,是比較常用的一種方法,可是它有一定的局限性。如果我在3億后面再加上好多個0,那么這種記數(shù)方法還好用嗎?生:不好用。(讓學(xué)生意識到以前所學(xué)的方法不夠用了)師:接下來我們一起來探索新的記數(shù)方法。

  分析:在讀寫大數(shù)時使學(xué)生感覺到不方便,從實(shí)際生活的需要,自然引入課題,需要尋找一種更簡單的方法記數(shù),為新課創(chuàng)設(shè)了良好的問題情境。

  二、嘗試探索,講授新課:

  1、探索10n的特征

  計算一下102、103、104、105、1010你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000

 。ㄓ^察并思考,小組討論)

  (1)結(jié)果中“0”的個數(shù)與10的指數(shù)有什么關(guān)系?

  (2)結(jié)果的位數(shù)與10的指數(shù)有什么關(guān)系?

  2、練習(xí):將下列個數(shù)寫成只有一位整數(shù)乘以10n的形式。

  (1)500(2)3000(4)40000

  師:(學(xué)生完成之后)可見這種表示方法不僅書寫簡短,同時還便于讀數(shù)。這就是我們本節(jié)課研究的內(nèi)容—科學(xué)記數(shù)法。分析:通過教師引導(dǎo),學(xué)生小組討論,合作探究,成功地找到表示大數(shù)的簡便記數(shù)方法——科學(xué)記數(shù)法。

  4、科學(xué)記數(shù)法:

  像上面這樣,把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中1≤a<10,a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是整數(shù)),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

 。ㄋ伎迹〗M討論)

  10的指數(shù)與結(jié)果的位數(shù)有什么關(guān)系?

  分析:這是本節(jié)課的重難點(diǎn):10的冪指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。從特殊數(shù)據(jù)出發(fā),尋找解決問題的方案,這符合“特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。在探究過程中,學(xué)生的探究活動體現(xiàn)了“化繁為簡”、“分析歸納”的數(shù)學(xué)思想。

  三、鞏固新知,知識運(yùn)用:

  1、將下列各數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式。

 。1)23 000 000(2)453 000 000(3)13 400 000 000 000 000米,用科學(xué)記數(shù)法表示是多少米?分析:學(xué)生的模仿能力強(qiáng),在分析討論10的指數(shù)與結(jié)果的位數(shù)有什么關(guān)系時,會與前面曾經(jīng)討論過的10n聯(lián)系起來,也可以對知識進(jìn)行遷移和回顧。再加上學(xué)生好奇心都特別強(qiáng),很想將自己總結(jié)出來的結(jié)論加以應(yīng)用,針對以上學(xué)生特點(diǎn),給出相應(yīng)的練習(xí)題。這樣學(xué)生能夠體會到學(xué)以致用的樂趣,從而調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。

 。ㄓ^察并思考,小組討論)

  5、如何將一個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原數(shù)?

  a×10n將a的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位原數(shù)

  分析:這是本節(jié)課另一個重點(diǎn),也是知識的逆向鞏固,學(xué)生通過尋找寫出原數(shù)的方法,更加明白在寫科學(xué)記數(shù)法時,如何確定10的指數(shù),同時也學(xué)會了如何寫出原數(shù)。

  練習(xí):人體內(nèi)約有2.5×10 5個細(xì)胞,其原數(shù)為多少個?

  七、教學(xué)反思:

  數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識,因為“過程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好

  地理解知識,還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考,更好地感受知識的價值,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識;感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。

初中數(shù)學(xué)教案15

  一、目的要求

  1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。

  2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中的條件,確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

  二、內(nèi)容分析

  1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學(xué)習(xí)函數(shù)的,前面三小節(jié),先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法,這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的,從本節(jié)開始,將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識,大體上,每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個順序講述的,通過這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識,并且,結(jié)合這些內(nèi)容,學(xué)生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

  2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時,是按先講正反比例函數(shù),后講一次、二次函數(shù)順序編排的,這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識,注意了中小學(xué)的銜接,新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù),并且,把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹,而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù),為什么這樣安排呢?第一,這樣安排,比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識規(guī)津,從函數(shù)角度看,一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡單的,相對來說,反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了,特別是,反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的,先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二,把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹,既可以提高學(xué)習(xí)效益,又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系,從而,可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。

  3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),一方面,在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時,一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí),因此,全章的主要內(nèi)容,是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面,在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中,一次函數(shù)是最基本的,教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認(rèn)識與了解,從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。

  三、教學(xué)過程

  復(fù)習(xí)提問:

  1、什么是函數(shù)?

  2、函數(shù)有哪幾種表示方法?

  3、舉出幾個函數(shù)的例子。

  新課講解:

  可以選用提問時學(xué)生舉出的例子,也可以直接采用教科書中的'四個函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式),y=x,s=3t等。觀察時,可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考:

  (1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后,可指出,這是函數(shù)。)

  (2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后,可指出,式子中等號左邊的y與s是函數(shù),等號右邊是一個代數(shù)式,其中的字母x與t是自變量。)

  (3)在這些函數(shù)式中,表示函數(shù)的自變量的式子,分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念,表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子,都是關(guān)于自變量的一次式。)

  (4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

  由以上的層層設(shè)問,最后給出一次函數(shù)的定義。

  一般地,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)那么,y叫做x的一次函數(shù)。

  對這個定義,要注意:

  (1)x是變量,k,b是常數(shù);

  (2)k≠0 (當(dāng)k=0時,式子變形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常數(shù)函數(shù),這點(diǎn),不一定向?qū)W生講述。)

  由一次函數(shù)出發(fā),當(dāng)常數(shù)b=0時,一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。

  在講述正比例函數(shù)時,首先,要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系,小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的:

  兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

  寫成式子是(一定)

  需指出,小學(xué)因為沒有學(xué)過負(fù)數(shù),實(shí)際的例子都是k>0的例子,對于正比例函數(shù),k也為負(fù)數(shù)。

  其次,要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

  課堂練習(xí):

  教科書13、4節(jié)練習(xí)第1題.

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