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兩角差的余弦公式教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的兩角差的余弦公式教案，歡迎閱讀與收藏。
兩角差的余弦公式教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：通過探索得到兩角差的余弦公式；
2.教學(xué)難點(diǎn)：探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題，還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備的問題，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問題，等等.
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：啟發(fā)式教學(xué)
2.教學(xué)用具：多媒體
四、教學(xué)設(shè)想：
（一）導(dǎo)入：我們在初中時(shí)就知道?，，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？
根據(jù)我們在第一章所學(xué)的知識(shí)可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式
（二）探討過程：
在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角的余弦線來表示，大家思考：怎樣構(gòu)造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.）
展示多媒體動(dòng)畫課件，通過正、余弦線及它們之間的幾何關(guān)系探索與xx之間的關(guān)系，由此得到，認(rèn)識(shí)兩角差余弦公式的結(jié)構(gòu).
思考：我們在第二章學(xué)習(xí)用向量的知識(shí)解決相關(guān)的幾何問題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識(shí)來證明？
提示：
1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？
2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的'計(jì)算公式得到探索結(jié)果？
展示多媒體課件
比較用幾何知識(shí)和向量知識(shí)解決問題的不同之處，體會(huì)向量方法的作用與便利之處.
思考：再利用兩角差的余弦公式得出
�。ㄈ├}講解
例1、利用和、差角余弦公式求、的值.
解：分析：把、構(gòu)造成兩個(gè)特殊角的和、差.
點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
例2、已知，是第三象限角，求的值.
解：因?yàn)�，由此�?/p>
又因?yàn)槭堑谌笙藿�，所�?/p>
所以
點(diǎn)評(píng)：注意角、的象限，也就是符號(hào)問題.
�。ㄋ模┬〗Y(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角、的象限，也就是符號(hào)問題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
兩角差的余弦公式教案2
兩角差的余弦公式
【使用說明】 1、復(fù)習(xí)教材P124-P127頁，40分鐘時(shí)間完成預(yù)習(xí)學(xué)案
2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運(yùn)用。
過程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識(shí)和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
.【重點(diǎn)】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運(yùn)用
【難點(diǎn)】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程
預(yù)習(xí)自學(xué)案
一、知識(shí)鏈接
1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：
2. 向量 , 的數(shù)量積,①定義：
�、谧鴺�(biāo)運(yùn)算法則：
3. ， ，那么 是否等于 呢?
下面我們就探討兩角差的余弦公式
二、教材導(dǎo)讀
1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路
如圖,建立單位圓O
(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線
設(shè)
則
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
從而得到兩角差的'余弦公式：
____________________________________
(2)利用兩點(diǎn)間距離公式
如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )
角 的終邊與單位圓交于B( )
角 的終邊與單位圓交于P( )
點(diǎn)T( )
AB與PT關(guān)系如何?
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(3) 利用平面向量的知識(shí)
用 表示向量 ，=( , ) =( , )
則 . =
設(shè) 與 的夾角為
①當(dāng) 時(shí):
=
從而得出
�、诋�(dāng) 時(shí)顯然此時(shí) 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補(bǔ)角.我們設(shè)夾角為 ，則 + =
此時(shí) =
從而得出
2、兩角差的余弦公式
____________________________
三、預(yù)習(xí)檢測
1. 利用余弦公式計(jì)算 的值.
2. 怎樣求 的值
你的疑惑是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
探究案
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.
訓(xùn)練案
一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1、
2、
3、
二、綜合題
兩角差的余弦公式教案3
【教學(xué)目標(biāo)】
【知識(shí)與技能】
�、倭私鈨山遣畹挠嘞夜降耐茖�(dǎo)；
�、谡莆諆山遣畹挠嘞夜讲⒛軐竭M(jìn)行初步的應(yīng)用。
【過程與方法】
�、俳�(jīng)歷大膽猜想———初步驗(yàn)證———理論證明———應(yīng)用與拓展的數(shù)學(xué)化的過程讓學(xué)生感受到知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展；
�、诶眯畔⒓夹g(shù)揭示單角的三角函數(shù)值與兩角差的余弦值之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性；
�、叟囵B(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)交流的能力；
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
�、偈箤W(xué)生體會(huì)聯(lián)想轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想；
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生大膽猜想、敢于探索、勇于置疑、嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的'科學(xué)態(tài)度。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：兩角差余弦公式的探索和初步應(yīng)用。
難點(diǎn)：探索過程的組織和引導(dǎo)。
【教學(xué)手段】用幾何畫板和powerpoint演示。
【教學(xué)流程】
創(chuàng)設(shè)問題情景，揭示課題
感知猜想
利用幾何畫板驗(yàn)證猜想
組織和引導(dǎo)學(xué)生共同合作探索公式
通過例題、練習(xí)，加強(qiáng)對公式的理解
回顧與反思
布置作業(yè)，引發(fā)其他公式的探究
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問題情境，揭示課題
先讓學(xué)生口答的正弦余弦值，再提出
問題
1、有什么關(guān)系？（）
問題
2、對于a、b、c
�。ㄗ寣W(xué)生討論，老師歸納其討論結(jié)果，并指出不成立。因?yàn)椋?/p>
問題
3、對于任意角α、β，（設(shè)計(jì)意圖：由特殊問題引發(fā)一般問題，喚起學(xué)生解決問題的意識(shí)，拋出新知識(shí)引起學(xué)生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)習(xí)方向。）
（二）感性認(rèn)知，提出猜想
問題：如何用任意角α和β的正弦、余弦值來表示cos（α－β）？
雖然但學(xué)生自然猜想到它們之間有一定的等量關(guān)系，于是讓學(xué)生憑借直覺，發(fā)揮想象，將sinα、sinβ、cosα、cosβ隨意組合，構(gòu)造出結(jié)果的表示形式。
�。ㄈ�(yàn)證猜想
借助幾何畫板，呈現(xiàn)猜想的式子，計(jì)算出cos（α－β）和各式子的值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)隨意變換角度α和β時(shí)，總有cos（α－β）和cosαcosβ+sinαsinβ的結(jié)果相等，所以猜測公式的形式可能是：cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
�。ǖ谝唤M驗(yàn)證）
�。ǖ诙M驗(yàn)證）
（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生看到現(xiàn)代化信息技術(shù)對探討數(shù)學(xué)問題的幫助，從而引導(dǎo)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和工作中能重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用。）
（四）聯(lián)想轉(zhuǎn)化、探索論證
讓學(xué)生加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，尋找已有知識(shí)點(diǎn)的理論支持，選定探討方法，適時(shí)提問，逐步引導(dǎo)，層層推進(jìn)。
問題（1）剛才的驗(yàn)證可靠嗎？為什么？
�。ú豢煽�，它并不能代表一般性）
問題（2）對于任意的α和β，你如何證明上式恒成立呢？你聯(lián)想到哪些相關(guān)知識(shí)？
1、根據(jù)學(xué)生的回答，先利用向量來證明。
問題（3）你是如何聯(lián)想到向量？用向量證明得先做哪些準(zhǔn)備？
問題（4）在圖中選擇哪些向量，它們?nèi)绾伪硎荆?/p>
問題（5）如何利用向量的運(yùn)算構(gòu)造出等式的左右兩邊？
問題（6）證明是否嚴(yán)密？若有，請你補(bǔ)充。
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷利用向量知識(shí)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)向量方法解決數(shù)學(xué)問題的簡潔性。）
2、利用學(xué)生對舊知識(shí)的聯(lián)想提出利用三角函數(shù)線來證明。
讓學(xué)生研讀教材，并提出相應(yīng)的問題，拓寬學(xué)生的思維。
問題（1）如何構(gòu)造三角函數(shù)線來證明公式？
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