數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)
從某件事情上得到收獲以后，往往會(huì)寫(xiě)一篇心得體會(huì)，從而不斷地豐富我們的思想。那么寫(xiě)心得體會(huì)要注意的內(nèi)容有什么呢？下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)，歡迎大家分享。
數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)1
高等職業(yè)教育是國(guó)民教育體系和人力資源體系的重要組成部分，一直受到黨中央和國(guó)務(wù)院的高度重視，主席對(duì)職業(yè)教育的重要指示和全國(guó)職業(yè)教育工作會(huì)議的召開(kāi)，明確了現(xiàn)代職業(yè)教育的發(fā)展方向、任務(wù)。國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)型升級(jí)，促使作為高技能人才培養(yǎng)的職業(yè)院校不斷調(diào)整人才培養(yǎng)方案和模式。雖然我國(guó)高等職業(yè)院校的改革從未間斷，不斷吸收和推廣國(guó)內(nèi)外先進(jìn)的思想方法和經(jīng)驗(yàn)做法，但很多情況下是“水土不服”，無(wú)果而終，浪費(fèi)了大量的時(shí)間和金錢(qián)。
高等數(shù)學(xué)教學(xué)在高等職業(yè)院校長(zhǎng)期以來(lái)飽受詬病，是改革的重點(diǎn)，絕大多數(shù)職業(yè)院校大幅削減課時(shí)，甚至將其“砍掉”。如何證明并發(fā)揮高等數(shù)學(xué)在新時(shí)期高職教育中基礎(chǔ)課、工具課和素質(zhì)素養(yǎng)課的作用，是任課教師不斷改革探索的目標(biāo)之一。面對(duì)職業(yè)教育的快速發(fā)展和教育對(duì)象的新變化，固守原有的教育教學(xué)方法，抱怨教育對(duì)象的基礎(chǔ)薄弱，變得毫無(wú)意義。針對(duì)學(xué)情、國(guó)情的新變化，不斷積極調(diào)整策略，努力營(yíng)造“數(shù)學(xué)”氛圍，構(gòu)建基于微信、微博、QQ等信息化溝通交流平臺(tái)，以數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)為紐帶，以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)建模大賽和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課為抓手的“三位一體”的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)框架，夯實(shí)基礎(chǔ)，明確高等數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，才不會(huì)隨波逐流，才能在職業(yè)教育中牢牢占據(jù)一席之地。
1 高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的變革
1.1 課程知識(shí)騰籠換鳥(niǎo)
當(dāng)當(dāng)網(wǎng)售賣(mài)的高等數(shù)學(xué)相關(guān)書(shū)籍達(dá)3 613種，但精品教材少，適合高職學(xué)生使用的精品教材更少，絕大多數(shù)是本科教材的精簡(jiǎn)，更多的是對(duì)經(jīng)典高等數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)制和粘貼，教材泛濫。很少有教材在方便學(xué)生學(xué)習(xí)、提高教學(xué)質(zhì)量上下功夫，如對(duì)枯燥、抽象的微積分理論進(jìn)行包裝，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)、考核等。
以我院為例，在課堂授課中，改變傳統(tǒng)的章節(jié)名稱(chēng)，以思考題的方式導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣，起到了事半功倍的教學(xué)效果。
從整體到具體，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率。在兼顧高等數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性的情況下，對(duì)其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行騰籠換鳥(niǎo)，提高課堂吸引力。
1.2 考核方式的分層次和可操作性
針對(duì)教育對(duì)象基礎(chǔ)參差不齊的情況，一刀切的考核方式不適用于所有的教育對(duì)象。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生，在課堂教學(xué)中只需掌握基本的概念、方法即可。在學(xué)期末，我們讓學(xué)生根據(jù)自身掌握知識(shí)的實(shí)際情況自主選擇分層次考試方式。根據(jù)試卷的難易程度，在分值的計(jì)算中采用不同的比例，鼓勵(lì)學(xué)生選擇類(lèi)型一，試卷題目全面有難度（折合比例50%，滿(mǎn)分共100分）。為了讓基礎(chǔ)非常差的學(xué)生同樣學(xué)有所獲，順利通過(guò)考試，類(lèi)型二試卷題目基礎(chǔ)性強(qiáng)，比較簡(jiǎn)單（折合比例30%，滿(mǎn)分共80分）。這種考核方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程施加壓力，事實(shí)上大多數(shù)學(xué)生選擇類(lèi)型一 。
2 高等數(shù)學(xué)課堂外的溝通交流平臺(tái)
2.1 騰訊QQ、微信等網(wǎng)絡(luò)即時(shí)通訊工具
騰訊QQ、微信等網(wǎng)絡(luò)即時(shí)通訊工具廣泛應(yīng)用于人們的生活中，成為現(xiàn)代人非常重要的交流工具。它們具有強(qiáng)大的.在線(xiàn)聊天、視頻聊天、語(yǔ)音聊天、共享文件、創(chuàng)建群等功能，同時(shí)還可在智能手機(jī)等移動(dòng)通訊終端上使用，使師生、生生之間的信息交流快速、便捷。引入這些通訊工具后，學(xué)生學(xué)習(xí)可由課堂內(nèi)延伸到課堂外，教師可以了解學(xué)生更多的學(xué)習(xí)和思想動(dòng)態(tài)，便于及時(shí)調(diào)整授課內(nèi)容和進(jìn)度。
利用騰訊QQ，師生可以創(chuàng)建以專(zhuān)業(yè)或班級(jí)為單位的QQ群，方便教師作業(yè)、課件、教案和試題等學(xué)習(xí)資料，也方便學(xué)生提交或分享自己的作業(yè)或?qū)W習(xí)資料，提升學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程的積極性。微信可以共享流媒體內(nèi)容的資料，在朋友圈分享精彩內(nèi)容，信息傳播更快、更及時(shí)。教師可制定鼓勵(lì)性的考核機(jī)制，將QQ和微信活躍度計(jì)入平時(shí)成績(jī)。
2.2 微博
微博是微型博客，它是關(guān)注分享簡(jiǎn)短實(shí)時(shí)信息的網(wǎng)絡(luò)廣播社交平臺(tái)，具有時(shí)效性、隨意性、原創(chuàng)性、草根性和背對(duì)臉等特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了信息在不同地點(diǎn)、不同時(shí)間的快速交流分享。使用微博定位功能調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生有微博賬號(hào)。筆者基于新浪微博平臺(tái)創(chuàng)立“青島港灣學(xué)院高數(shù)互助”賬號(hào)，后調(diào)整為“青島港灣學(xué)院數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)”，利用微博強(qiáng)大的分享和微話(huà)題功能，吸引學(xué)生關(guān)注和參與討論，搭建交流平臺(tái)，共同討論相關(guān)話(huà)題，讓每一位學(xué)生都掌握話(huà)語(yǔ)主導(dǎo)權(quán)，貼近學(xué)生生活，拉近師生之間的距離，互動(dòng)情況也計(jì)入平時(shí)成績(jī)。
2.3 微課
微課是教學(xué)資源與信息化技術(shù)深度融合，以視頻為中心，包含教學(xué)設(shè)計(jì)、課件、作業(yè)等內(nèi)容的資源包，以短、小、精、趣為特點(diǎn)。隨著首屆全國(guó)高校微課比賽的舉辦，微課對(duì)高職院校傳統(tǒng)的教學(xué)思想觀念、課程內(nèi)容和體系改革、教學(xué)方法和手段、教學(xué)水平、教學(xué)資源的平民化產(chǎn)生了巨大沖擊和影響。
95后高職生生長(zhǎng)在信息化時(shí)代，他們是“數(shù)字時(shí)代的原住民”，而教育者是“數(shù)字時(shí)代的移民”，生活環(huán)境和生活方式的差異，造成思維方式的不同。在信息化爆炸的“微”“小”時(shí)代，脫離灌輸式和教條式的教學(xué)方法，走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心，以言簡(jiǎn)意賅的形式，完成重要知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，具有“微”而“大”優(yōu)勢(shì)的微課是一種非常重要的切入點(diǎn)和載體。我們將高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分和微分方程等重要內(nèi)容做成微課，讓學(xué)生在數(shù)字化校園內(nèi)隨時(shí)隨地觀看和學(xué)習(xí)，營(yíng)造“自然的”數(shù)學(xué)氛圍。
2.4 基于學(xué)院數(shù)字化學(xué)習(xí)中心的網(wǎng)站建設(shè)
利用“國(guó)家示范性高等職業(yè)院校建設(shè)計(jì)劃”骨干高職院校建設(shè)資金，我校建設(shè)了數(shù)字化學(xué)習(xí)中心（如圖2所示）。在此平臺(tái)上打造了高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)網(wǎng)站，成為學(xué)生學(xué)習(xí)中心、教師教學(xué)中心和課程數(shù)字化資源中心。利用平臺(tái)的開(kāi)發(fā)性、共享性、可擴(kuò)展性和可靠性的特點(diǎn)，我們開(kāi)發(fā)了主動(dòng)式、協(xié)作式、自主型學(xué)習(xí)、開(kāi)放而高效的新型教學(xué)模式，成為學(xué)生課外學(xué)習(xí)甚至是終身學(xué)習(xí)的資源庫(kù)，為師生和社會(huì)服務(wù)。
圖2 青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)字學(xué)習(xí)中心
2.5 數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課程開(kāi)設(shè)
對(duì)愛(ài)好高等數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)講，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課可彌補(bǔ)高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)減少的缺憾，滿(mǎn)足其學(xué)習(xí)需求。
數(shù)學(xué)建模是全國(guó)大學(xué)生重要的校外科技實(shí)踐活動(dòng)，是檢驗(yàn)學(xué)生將高等數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際熱點(diǎn)生活問(wèn)題的平臺(tái)，是對(duì)高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的延續(xù)和補(bǔ)充。我校自20xx年以來(lái)，已連續(xù)七年參加數(shù)學(xué)建模比賽，獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、二等獎(jiǎng)2項(xiàng)，省級(jí)一等獎(jiǎng)10項(xiàng)，其他獎(jiǎng)項(xiàng)若干，直接培訓(xùn)學(xué)生千余人，在校內(nèi)形成了較好的“用數(shù)學(xué)”的氛圍。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)面向選修數(shù)學(xué)建模選修課程外的其他對(duì)高等數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生開(kāi)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)（如圖3所示）驗(yàn)證課堂學(xué)習(xí)的理論方法，操作簡(jiǎn)單，學(xué)生更容易獲得成就感，同時(shí)掌握一種計(jì)算語(yǔ)言，增強(qiáng)可持續(xù)發(fā)展能力。
圖3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)
3 數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)搭建數(shù)學(xué)愛(ài)好者發(fā)展平臺(tái)
數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)是學(xué)生自發(fā)組織、自愿加入的學(xué)生團(tuán)體，接受學(xué)校團(tuán)委領(lǐng)導(dǎo)，以數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主。協(xié)會(huì)吸收全校數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者，在校內(nèi)外組織開(kāi)展一系列活動(dòng)，其宗旨為營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，樹(shù)立“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。協(xié)會(huì)建有完善的規(guī)章制度，指導(dǎo)教師與協(xié)會(huì)會(huì)員討論規(guī)劃當(dāng)年的活動(dòng)安排，提前精心準(zhǔn)備，以務(wù)實(shí)的精神和扎實(shí)的態(tài)度完成協(xié)會(huì)活動(dòng)，同時(shí)做好影音、文字等資料的留存。協(xié)會(huì)還邀請(qǐng)本校和外校在數(shù)學(xué)研究中有獨(dú)特見(jiàn)解和研究成果的教師以講座的形式進(jìn)行指導(dǎo)。
數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)可對(duì)會(huì)員進(jìn)行長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)、經(jīng)驗(yàn)交流以及培訓(xùn)，提高會(huì)員對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。通過(guò)選拔的會(huì)員將代表學(xué)校參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。學(xué)生在協(xié)會(huì)中建立的建模意識(shí)，可在未來(lái)工作崗位中持續(xù)發(fā)揮作用。
我院通過(guò)不斷努力，積極營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，搭建以扎實(shí)傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)、信息化技術(shù)的虛擬課堂為輔助、以數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)和大賽為延伸的“三位一體”的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展平臺(tái)，取得了不錯(cuò)的效果。
4 結(jié)束語(yǔ)
隨著國(guó)家對(duì)職業(yè)教育未來(lái)發(fā)展規(guī)劃的頂層設(shè)計(jì)的出臺(tái)，高等職業(yè)教育將迎來(lái)一系列的變革，從課程體系的構(gòu)建，到教學(xué)方法的革新，再到學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)，最后轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在素質(zhì)素養(yǎng)，可持續(xù)的發(fā)展能力的提升。高等數(shù)學(xué)教學(xué)只有未雨綢繆，才能在變革中站穩(wěn)腳跟，拓展未來(lái)發(fā)展的空間。
數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)2
不同于傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，STEAM教育堅(jiān)持以學(xué)習(xí)者為中心。教師不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎么做，而且引導(dǎo)學(xué)習(xí)者體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在探索中開(kāi)啟學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造力。為了更好地實(shí)現(xiàn)用數(shù)模思想解決實(shí)際問(wèn)題和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，參考STEAM教育知名學(xué)者亞克門(mén)教授及其團(tuán)隊(duì)提出的STEAM教學(xué)過(guò)程卡，對(duì)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)，提出了數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)模式:What－材料有什么、要素是什么、問(wèn)題是什么;How－模型假設(shè)、模型準(zhǔn)備(學(xué)科知識(shí)、約束條件、算法工具)、工藝完善;Model－建立模型、算法設(shè)計(jì)、編程求解;Test－模型檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)與推廣、論文寫(xiě)作。在教學(xué)模式設(shè)計(jì)體系中，圍繞著STEAM的核心理念，包涵了三個(gè)主要的特定內(nèi)容，即利用數(shù)學(xué)建模思想，整合多學(xué)科知識(shí)，以綜合創(chuàng)新的形式建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，并加以推廣和運(yùn)用。
一、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)
將建模思想培養(yǎng)滲透到STEAM教育領(lǐng)域的“做什么”和“怎么做”(WhatandHow)中，從對(duì)題目材料的讀取分析獲得信息，材料有什么，要素是什么，問(wèn)題是什么，通過(guò)對(duì)材料的解讀將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“翻譯”成抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)手段進(jìn)行模型假設(shè)、準(zhǔn)備、建立、求解，并最終加以解釋和驗(yàn)證，直到探究出問(wèn)題的解，其中所要用到的歸納和演繹等方法無(wú)不是圍繞數(shù)學(xué)建模的方法論展開(kāi)，因此建模思想培養(yǎng)是主線(xiàn)。
二、如何實(shí)現(xiàn)多學(xué)科整合
隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域的滲透，數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，比如在以聲、光、熱、力、電這些物理學(xué)科為基礎(chǔ)的諸如機(jī)械、電機(jī)、土木、水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻;在發(fā)展通信、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具;隨著數(shù)學(xué)向諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域的定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)。STEAM教育理念是:以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)工程和藝術(shù)來(lái)解讀科學(xué)和技術(shù)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的教學(xué)模式借鑒STEAM教育理念，融合學(xué)科的學(xué)習(xí)方式，跨學(xué)科思維解決實(shí)際問(wèn)題，是非常必要的。在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)體系中，關(guān)于How、Model和Test三大模塊中，多學(xué)科融合的解決方案便是實(shí)施校本課程。例如在建模準(zhǔn)備階段，涉及到的關(guān)于數(shù)學(xué)建�；痉椒ê透鞣N模型、數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用、計(jì)算機(jī)編程、普通物理、智能算法、圖論、藝術(shù)設(shè)計(jì)概論、科技論文寫(xiě)作有關(guān)內(nèi)容，都相應(yīng)開(kāi)展校本課程教學(xué)，由團(tuán)隊(duì)中不同的學(xué)科的教師針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，提出相應(yīng)的教學(xué)改革方案，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維需要的校本課程內(nèi)容(包含基本方法、主要模型、算法分析與設(shè)計(jì)、圖論、軟件和方法論等)，提供學(xué)生所需的學(xué)習(xí)資源，建立一定的建模資源庫(kù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一段時(shí)期的課程培訓(xùn)。不同階段的完成項(xiàng)目過(guò)程中，例如建立模型和求解模型及檢驗(yàn)，需要各學(xué)科教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)校本課程中知識(shí)的運(yùn)用，通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)鍛煉學(xué)生的STEAM素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。
三、綜合創(chuàng)新的形式
(一)解決方法的創(chuàng)新。解決方法的創(chuàng)新是指不拘泥于傳統(tǒng)的只用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題。通過(guò)對(duì)近年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題研究發(fā)現(xiàn)，跨學(xué)科題型毫無(wú)疑問(wèn)的，當(dāng)學(xué)生拿到賽題的'第一時(shí)間，關(guān)于What的問(wèn)題，他們必然會(huì)展開(kāi)思索、辨別和討論，材料涉及哪些學(xué)科哪些知識(shí)，可以肯定的是它不僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，它一定會(huì)涉及諸如物理、工程、化工等多學(xué)科，因此，它必然不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用，它一定是多學(xué)科知識(shí)的融合與創(chuàng)新才能解決的問(wèn)題，而跨學(xué)科的知識(shí)融合，必然要從科學(xué)與技術(shù)的角度去創(chuàng)新，從藝術(shù)的角度去完善，使得數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮更加重大的作用。
(二)學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新。學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新可以從以下幾個(gè)方面理解:
一是學(xué)生需要運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)和技術(shù)來(lái)支持問(wèn)題解決，當(dāng)涉及內(nèi)容時(shí)能夠回顧所學(xué)知識(shí)并作更深入的理解。比如20xx 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題《基于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的高溫作業(yè)專(zhuān)用服裝設(shè)計(jì)》中，學(xué)生就要用到高溫恒溫?zé)嵩聪蛲獠煌橘|(zhì)發(fā)生熱傳導(dǎo)時(shí)的熱學(xué)概念并進(jìn)一步理解Fourier實(shí)驗(yàn)定律和溫度場(chǎng)分布，來(lái)建立熱傳導(dǎo)偏微分方程組，當(dāng)要考慮經(jīng)濟(jì)成本時(shí)必須進(jìn)一步界定它的約束條件，同時(shí)確定最優(yōu)的厚度組合就要從工藝角度考慮約束條件，很顯然，解決這些問(wèn)題的過(guò)程既是對(duì)所學(xué)熱學(xué)知識(shí)更深入的理解，也是對(duì)熱學(xué)知識(shí)最基本的創(chuàng)新。
二是三人組成的團(tuán)隊(duì)成員能夠承認(rèn)和尊重自己與他人的不同特點(diǎn)，在融入團(tuán)隊(duì)的過(guò)程中學(xué)會(huì)怎樣做好自身角色，分工與合作，如何共同努力完成項(xiàng)目，這是一種新型的自主學(xué)習(xí)方式，是適應(yīng)個(gè)人與集體如何相處的最好方式，參與者能夠感覺(jué)到更多的團(tuán)隊(duì)認(rèn)同感和責(zé)任心及當(dāng)項(xiàng)目完成后的自豪感。經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分經(jīng)歷過(guò)基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育訓(xùn)練后的學(xué)生，都將在以后其他的學(xué)習(xí)工作中不由自主地向著勇于鉆研、求真務(wù)實(shí)、意志堅(jiān)韌、團(tuán)結(jié)協(xié)作的良性發(fā)展方向努力，這完全得益于在建模訓(xùn)練期間的團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)方式，尤其是學(xué)生經(jīng)歷全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的全過(guò)程后，他們都會(huì)有“一次參賽，終身受益”的切身體會(huì)。
三是全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽自1992 年舉辦以來(lái)，賽題主要有工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)化而成，賽題也沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，評(píng)判以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性及表達(dá)的清晰性為標(biāo)準(zhǔn)，這些既充分開(kāi)放、又有規(guī)則約束的競(jìng)賽方式，可以培養(yǎng)慎獨(dú)、自律的良好道德品質(zhì)，也充分體現(xiàn)了高校培養(yǎng)全面發(fā)展的人才方面的革新。
四、思考與完善
(一)完善課程體系。教學(xué)中提倡校本課程和建立資源庫(kù)來(lái)整合多學(xué)科教學(xué)，以STEAM理念來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育，是在現(xiàn)有的課程和師資的條件下逐步摸索出來(lái)的改革舉措，畢竟還在不斷完善階段，必然會(huì)有不小的困難，比如校本課程內(nèi)容的選擇范圍、學(xué)科整合和界定模糊、校本課程的教學(xué)安排等問(wèn)題都將要整體協(xié)調(diào)，目標(biāo)就是:為學(xué)生提供多元課程選擇，將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新活動(dòng)的中心，進(jìn)而不斷更新、完善基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育課程體系。
(二)形成數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展體系。STEAM教育理念的核心是各學(xué)科相互融通，學(xué)生要學(xué)會(huì)如何在解決問(wèn)題時(shí)整合利用各種知識(shí)和技能。這一核心理念體現(xiàn)了STEAM教育的兼容性，決定了教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的延展和兼容性。因此，教師的可持續(xù)繼續(xù)教育是開(kāi)展數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的關(guān)鍵所在，如何對(duì)教師開(kāi)展基于STEAM的建模系列學(xué)習(xí)活動(dòng)、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教師自身的專(zhuān)業(yè)拓展、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教師與各其他學(xué)科教師的共同協(xié)作是目前亟需要解決的問(wèn)題。
數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)3
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，一定要把握好數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，不能只看型丟棄核。在建�；顒�(dòng)過(guò)程中注意遵循小學(xué)生的兒童性、認(rèn)知水平以及思維特點(diǎn)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境讓建模思想滲透進(jìn)去，讓小學(xué)生們?cè)趯?shí)踐、探究、運(yùn)用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，懂得建模的價(jià)值和重要性，合理定位小學(xué)數(shù)學(xué)建模。
數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系、空間形式的科學(xué)。主要特點(diǎn)是概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的明確性、體系的完整性、應(yīng)用的廣泛性。無(wú)論是研究數(shù)學(xué)還是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其目的是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會(huì)服務(wù)于社會(huì)。實(shí)現(xiàn)此目的的途徑是把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)的。“模型化是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它處于所有的數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟”。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分。數(shù)學(xué)建模的特殊地位與作用，早已從大學(xué)向基礎(chǔ)教育延伸。小學(xué)階段展開(kāi)數(shù)學(xué)建模是否可行，日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與貫徹建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)又有什么差別，是一個(gè)值得深究的問(wèn)題。
數(shù)學(xué)建模的核心本質(zhì)是它更突出顯現(xiàn)對(duì)原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象；更突出顯現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)工具和教學(xué)方法以及教學(xué)模型的取舍、分析加工過(guò)程。數(shù)學(xué)模型的分析――求解――驗(yàn)證――再分析――修改――假設(shè)――再求解的迭代過(guò)程更完整地表現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系。這樣一個(gè)迭代的過(guò)程，再現(xiàn)出一種“微型的科研過(guò)程”，使學(xué)生耳目一新。這不僅促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)意識(shí)的加強(qiáng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，更重要的是促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。無(wú)論是高校還是初級(jí)小學(xué)，數(shù)學(xué)建模的價(jià)值對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)都會(huì)產(chǎn)生積極的影響，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，關(guān)鍵問(wèn)題是如何才能把握好數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，如何才能展開(kāi)一個(gè)完美過(guò)程，如何科學(xué)定位這是一個(gè)需要深思的問(wèn)題。下面從數(shù)學(xué)建模的實(shí)體、目標(biāo)、原則、途徑做一些討論。
一、建模主體的兒童性
在初級(jí)學(xué)校數(shù)學(xué)建模的主體是小學(xué)生，知識(shí)運(yùn)用的特點(diǎn)是小學(xué)數(shù)學(xué)，因此在小學(xué)展開(kāi)數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，一定注意掌握復(fù)雜性的適度，根基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，還要以“看得見(jiàn)、夠得著”為原則，直抵學(xué)生的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”。要合理定位數(shù)學(xué)建模的難度、深度、溫度、適度，不僅要學(xué)生認(rèn)真思考，積極探索，又要學(xué)生經(jīng)過(guò)探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。
1基于建模主體的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模提供一個(gè)完整、真實(shí)的問(wèn)題情境，將現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的素材及時(shí)融入到學(xué)習(xí)課堂中，把教材內(nèi)容結(jié)合生活實(shí)際、社會(huì)熱點(diǎn)、自然環(huán)境等與數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)系的各種因素，巧妙地轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學(xué)問(wèn)題的火熱思考，把其當(dāng)做解決問(wèn)題的支撐物來(lái)啟動(dòng)教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從身邊具體的情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的價(jià)值性；讓學(xué)生抓住問(wèn)題的錨樁，不失時(shí)機(jī)的激發(fā)學(xué)生的探索興趣和生活經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)感受問(wèn)題情境中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生盡快將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，盡知數(shù)學(xué)模型的存在。
2基于建模主體的認(rèn)知水平�；A(chǔ)教育實(shí)施數(shù)學(xué)建模，要因材施教，循序漸進(jìn)不能急功近利。首先要適合學(xué)生的年齡特征，還要具有一定的挑戰(zhàn)性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；其次是遵循和重視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，問(wèn)題的難易程度要適切；再次是適合學(xué)生發(fā)展的差異，尊重學(xué)生的個(gè)性，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際一定要分層次逐步推進(jìn)實(shí)施；最后是把握數(shù)學(xué)建模中學(xué)生的認(rèn)知、情感、思維等的特點(diǎn)。這樣不僅有利于兒童的主動(dòng)參與，更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)探索的積極性，有利于培養(yǎng)他們的進(jìn)取精神創(chuàng)造意識(shí)。
3基于建模主體思維特點(diǎn)。我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，教師應(yīng)采取行之有效的策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，讓學(xué)生通過(guò)建模形成一種技能，形成一種數(shù)學(xué)的思維方法，并能用這些數(shù)學(xué)的思維方法，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這才是我們的根本目的。如：小學(xué)數(shù)學(xué)“平均數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一講，平均數(shù)對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的知識(shí)，并且這個(gè)抽象的知識(shí)隱藏在具體的問(wèn)題情境中。教師要利用具體的問(wèn)題情境，讓學(xué)生多次進(jìn)行評(píng)判解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行，這種從具體的問(wèn)題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，就是一次建模的過(guò)程，也是學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義初步感知的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透適合學(xué)生水平的數(shù)學(xué)建模過(guò)程與方法，是讓課堂更為靈動(dòng)更為精彩的活動(dòng)。
二、建模目標(biāo)的指向性
在小學(xué)教育階段，“數(shù)學(xué)建�！苯虒W(xué)一不是培養(yǎng)科學(xué)前沿的高級(jí)人才和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽拔尖生，二不是純粹為了與初、高中銜接進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模法的訓(xùn)練，而是為了提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的。讓小學(xué)生在生活中能自覺(jué)的`、積極主動(dòng)的、迫切地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。作為教師就要把數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活進(jìn)行整合，找到生活與知識(shí)的契合點(diǎn)，并以他為切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模型，讓學(xué)生體驗(yàn)建模過(guò)程并且形成建模思想。
1．培育學(xué)生建模意識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要通過(guò)引入現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)科為問(wèn)題情境的探索性例題，讓學(xué)生明確怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)解決這些實(shí)際問(wèn)題。并學(xué)會(huì)積極參與建模的創(chuàng)造過(guò)程，從而解決這些實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力和社會(huì)功能。教師要站在提高學(xué)生思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面把滲透數(shù)學(xué)建模的意識(shí)作為首要任務(wù)，并且還要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力和數(shù)學(xué)閱讀理解能力。
簡(jiǎn)而言之，我們從教的角度講，數(shù)學(xué)建模就是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、形成數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。我們從學(xué)的角度講，就是自主探索、發(fā)現(xiàn)建構(gòu)、自覺(jué)應(yīng)用的過(guò)程。然而貫徹建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，往往注重了數(shù)學(xué)教學(xué)的形卻忽略了數(shù)學(xué)建模的核。大批教師缺乏數(shù)學(xué)建模的思想意識(shí)，更缺乏指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的策略，建模之路艱巨漫長(zhǎng)。
2讓學(xué)生體驗(yàn)建模過(guò)程。數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，在根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理求解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋、應(yīng)用現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程。站在小學(xué)生的角度，數(shù)學(xué)建模則是讓學(xué)生重在體驗(yàn)建模的過(guò)程，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生在建模過(guò)程中感受數(shù)學(xué)形成和創(chuàng)造的過(guò)程。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模探究的過(guò)程是最重要的環(huán)節(jié)，要把培養(yǎng)小學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)貫徹在實(shí)際生活問(wèn)題中，認(rèn)真觀察、分析、綜合、抽象、推理、慨括，建構(gòu)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程。
3讓學(xué)生形成建模思想。使學(xué)生運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察、測(cè)量、分析、總結(jié)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象更能夠抽象、概括其問(wèn)題的本質(zhì)，嘗試具休問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型，建立問(wèn)題解決數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行信息分析處理，提出假設(shè)，進(jìn)行抽象概括，建立特定的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，形成數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生真正體會(huì)到它的價(jià)值所在，真正了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。我們知道數(shù)學(xué)模型的建立不是最終日的，小學(xué)生形成模型意識(shí)，建立思維方法，反過(guò)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)自我的數(shù)學(xué)建構(gòu)，這種數(shù)學(xué)化的思想才是根本的目的。
三、建模思想的滲透性
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重視數(shù)學(xué)建模的核，不要讓建模成為形式的過(guò)場(chǎng)，教學(xué)中我們要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)實(shí)際的問(wèn)題情境，讓建模思想滲透進(jìn)去，讓小學(xué)生們?cè)趯?shí)踐、探究、運(yùn)用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)、更完整，更能解決實(shí)際問(wèn)題。我們還可以通過(guò)多種形式，讓學(xué)生加深理解建模的過(guò)程和重要性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)。
1數(shù)學(xué)建模在教材中選取。教師首先要從建模的角度對(duì)教材進(jìn)行解讀。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，部分內(nèi)容已經(jīng)按照：“生活情境――抽象模型――模型驗(yàn)證――模型解釋與應(yīng)用”建模的思路進(jìn)行了編排。教師要充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，還要精心沒(méi)計(jì)、精心選擇列入教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將文際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，構(gòu)建模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。其次，在教學(xué)活動(dòng)中理清適合用建模思想展開(kāi)教學(xué)的內(nèi)容。教師用數(shù)學(xué)建模思想解讀教材內(nèi)容，并不是所有的教材內(nèi)容都適合數(shù)學(xué)建模。要把適合數(shù)學(xué)建模的教材很系統(tǒng)的理清楚，最后考慮怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，怎樣準(zhǔn)確的運(yùn)用建模思想展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)。
2數(shù)學(xué)建模在課題中延伸。數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)是更能體現(xiàn)情境性、探究性、發(fā)展性的教學(xué)，其重點(diǎn)是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的開(kāi)發(fā)、思維的激發(fā)、思想的熏陶。學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)課是打通學(xué)科界限，促進(jìn)學(xué)科相互融通的唯一途徑。比如小學(xué)六數(shù)教材安排的探索與實(shí)踐是：
第一，動(dòng)手實(shí)體操作。畫(huà)規(guī)定高和規(guī)定面積的幾何圖形，選擇小木棒制作正方體、長(zhǎng)正方體框架，長(zhǎng)方形紙采用不同方法卷成圓柱體進(jìn)行比較、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)、探究。
第二，調(diào)查具體分析――調(diào)查日常生活中所用家具、家電包裝的尺寸并計(jì)算周長(zhǎng)、面積、體積；測(cè)量圓柱形易拉罐的容積，并與標(biāo)示尺寸作比較；尋找生活中百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用等。
第三，拓展實(shí)際應(yīng)用一――掌握計(jì)算器的使用方法，根據(jù)公式計(jì)算家庭恩格爾系數(shù)；根據(jù)公式測(cè)算同學(xué)朋友的標(biāo)準(zhǔn)體重和健康狀況：
第四，數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)――探究規(guī)律。兩條平行線(xiàn)之間距離為高，可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)即符合要求又形狀各異的三角形。教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)后比較，讓學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)開(kāi)放的價(jià)值所在，還要明白所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用的功效。長(zhǎng)方形卷成圓柱體這是學(xué)生平常耍著玩的舉動(dòng)，但是要在玩中明白卷法的同與不同，并把類(lèi)似問(wèn)題遷移到生活中，比如：同樣的材料圍糧囤怎樣才能使容積最大等。
將教材中某些適宜建模的內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行合理整合，明確指示建模的問(wèn)題，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、延伸學(xué)生的思路、訓(xùn)練學(xué)生思維、開(kāi)發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。配合教材具體內(nèi)容，制作教具、學(xué)具并有針對(duì)性的進(jìn)行實(shí)際操作測(cè)量活動(dòng)。如：利用求長(zhǎng)方體的知識(shí)讓學(xué)生設(shè)計(jì)制作電視、電冰箱的保護(hù)套；利用比例的知識(shí)，讓學(xué)生了解建筑物的高度等等。
3．?dāng)?shù)學(xué)建模在實(shí)踐中拓展。目前不同版本的教材，增設(shè)了“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”與“你知道嗎?”這樣的教學(xué)內(nèi)容，很有利于在實(shí)踐活動(dòng)課上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模指導(dǎo)。基于教材內(nèi)容的需要，把各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，讓其融入生活情境，創(chuàng)構(gòu)巧妙的“建模問(wèn)題”當(dāng)做實(shí)踐活動(dòng)課主題。如：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“奇妙的圖形密鋪”，可以把它拓展成為教室、臥室等房間裝潢提供科學(xué)美觀的密鋪方案。開(kāi)展這樣的建模拓展活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生的反應(yīng)能力和自我開(kāi)拓能力，這是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法，它在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造能力方面可喻成是“建模之上的建模。”
數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)4
數(shù)學(xué)模型作為對(duì)實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，其應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)使其影響正在向更廣闊的領(lǐng)域拓展、延伸。因適應(yīng)新時(shí)期應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)建模受到了高等院校的重視，相應(yīng)的課程建設(shè)計(jì)劃得到了實(shí)施，競(jìng)賽活動(dòng)得到了開(kāi)展。基于數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)提升大學(xué)生的綜合素質(zhì)，已成為一個(gè)逐步引起關(guān)注的教育教學(xué)問(wèn)題。
一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其應(yīng)用趨勢(shì)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中提出：“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容……，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)�！睂�(duì)于數(shù)學(xué)建模的理解，可以說(shuō)它是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，一種數(shù)學(xué)的思考方法。它是“對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的數(shù)學(xué)表示”。從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。
通俗地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。幾乎一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)建模，凡是要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問(wèn)題也都是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。就其趨勢(shì)而言，其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，并在大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中肩負(fù)著重要使命。尤其是 20 世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)和其他技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，給數(shù)學(xué)建模以極大的推動(dòng)，數(shù)學(xué)建模也極大地拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。曾經(jīng)有位外國(guó)學(xué)者說(shuō)過(guò)：“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具�！闭�?yàn)閿?shù)學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程能對(duì)事實(shí)上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)代大學(xué)生必備的素質(zhì)。對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種素質(zhì)的初步形成與《高等數(shù)學(xué)》及其相關(guān)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)有著十分密切的關(guān)系。
二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提升
當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育界，對(duì)什么是“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，有過(guò)深入廣泛的討論。經(jīng)典的說(shuō)法認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門(mén)研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，因而，人們認(rèn)識(shí)事物的“數(shù)”、“形”屬性及其處理相應(yīng)關(guān)系的悟性和潛能就是數(shù)學(xué)素質(zhì)。一是抽取事物“數(shù)”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數(shù)量方面的特點(diǎn)及其變化，從數(shù)據(jù)的定性定量分析中梳理和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識(shí)和能力。二是數(shù)理邏輯推理的能力。即數(shù)學(xué)作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。三是數(shù)學(xué)的.語(yǔ)言表達(dá)能力。 即通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練所獲得的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和思考、求助與追問(wèn)的能力。四是數(shù)學(xué)建模的能力。即在掌握數(shù)學(xué)概念、方法、原理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理復(fù)雜問(wèn)題的能力。五是數(shù)學(xué)想象力。即在主動(dòng)探索的基礎(chǔ)上獲得的洞察力和聯(lián)想、類(lèi)比能力。因此，數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么，數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升表現(xiàn)在哪些方面呢？
�。ㄒ唬┩卣箤W(xué)生知識(shí)面，解決“為‘遷移’而教”的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是指針對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解，使問(wèn)題得以解決的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)有較高的要求。因此，要使數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得良好的效果，應(yīng)該給學(xué)生講授解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題常用的知識(shí)和方法，在不打亂正常教學(xué)秩序的前提下，周密安排數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，為將來(lái)知識(shí)的“遷移”打下基礎(chǔ)。具體可將活動(dòng)分為三個(gè)階段：第一階段是補(bǔ)充知識(shí)，重點(diǎn)介紹實(shí)用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，不講授抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和繁復(fù)的數(shù)學(xué)計(jì)算，有些內(nèi)容還可以安排學(xué)生自學(xué)，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮他們的潛能；第二階段是編程訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件包MATLAB編程，突出重要數(shù)學(xué)算法的訓(xùn)練；第三階段是數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題訓(xùn)練，從小問(wèn)題入手，由淺入深地訓(xùn)練，使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧，逐步訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。
�。ǘ┌l(fā)揮主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模是一種對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，通過(guò)主體心智活動(dòng)的參與，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的建構(gòu)和解決。在大學(xué)，自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要方式。大學(xué)生課外知識(shí)的獲得、參與科研活動(dòng)、撰寫(xiě)畢業(yè)論文和進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)等等，都是在教師的指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)，因此，自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力培養(yǎng)成為提升大學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)無(wú)疑具有典型意義。由于數(shù)學(xué)建模對(duì)知識(shí)掌握系統(tǒng)性的要求，而這些系統(tǒng)的知識(shí)又不可能系統(tǒng)地獲得，很多參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和研究的學(xué)生，都深感其對(duì)提高自主學(xué)習(xí)能力的重要性，并從中汲取不竭的動(dòng)力，進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究。
�。ㄈ┌盐諗�(shù)學(xué)建模的內(nèi)在特質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在個(gè)性品質(zhì)支持下，新穎而獨(dú)特地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，并由此產(chǎn)生有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新的內(nèi)在特質(zhì)，其本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程�，F(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活中，面臨的每一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往都比較復(fù)雜，影響它的因素很多，從問(wèn)題的提出、模型的建構(gòu)、結(jié)果的檢驗(yàn)等各個(gè)方面都需要?jiǎng)?chuàng)新活動(dòng)的參與，建立數(shù)學(xué)模型需以創(chuàng)新精神為動(dòng)力，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。因此，在數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)中，要鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考、大膽實(shí)踐，嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實(shí)際問(wèn)題，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。持續(xù)創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的重要特征，高等院校應(yīng)堅(jiān)持把數(shù)學(xué)建模教育作為素質(zhì)培養(yǎng)的載體，大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新勇氣和創(chuàng)新能力，使其真正成為創(chuàng)新的生力軍。?
�。ㄋ模┐龠M(jìn)合作意識(shí)養(yǎng)成，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。 適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，越來(lái)越多的高校將參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為高校教學(xué)改革和培養(yǎng)科技人才的重要途徑。數(shù)學(xué)建模比賽的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生全局意識(shí)、角色意識(shí)、合作意識(shí)的過(guò)程，也是一個(gè)塑造學(xué)生良好個(gè)性的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽采取多人組隊(duì)、明確時(shí)間、完成規(guī)定任務(wù)的形式進(jìn)行。一個(gè)數(shù)學(xué)建模任務(wù)的完成，往往需要成員之間的討論、修改、綜合，既有分工、又有合作，是集體智慧的結(jié)晶。競(jìng)賽期間學(xué)生可以自由地查閱資料、調(diào)查研究，使用必要的計(jì)算機(jī)軟件和互聯(lián)網(wǎng)。作為對(duì)學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練,學(xué)生要解決建模問(wèn)題,必須有足夠的知識(shí),并有將其抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題、有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有熟練的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，還要有較好的寫(xiě)作能力，這些知識(shí)和能力要素的取得，往往來(lái)自于一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)。具有一定規(guī)模的建模問(wèn)題一般都不能由個(gè)人獨(dú)立完成，只有通過(guò)合作才能順利完成，沒(méi)有全局觀念和協(xié)作精神作為支撐，要完成好建模任務(wù)是非常困難的。
三、在數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)
數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)課,它不是“學(xué)數(shù)學(xué)”，而是“學(xué)著用數(shù)學(xué)”。它是以現(xiàn)實(shí)世界為研究對(duì)象，教我們?cè)谀睦镉脭?shù)學(xué)，怎樣用數(shù)學(xué)。對(duì)模型的探索，沒(méi)有現(xiàn)成的普遍適用的準(zhǔn)則和技巧，需要成熟的經(jīng)驗(yàn)見(jiàn)解和靈巧的簡(jiǎn)化手段，需要合理的假設(shè)，豐富的想象力，敏銳的洞察力。直覺(jué)和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此,在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要把握“精髓”，側(cè)重于給予學(xué)生一種綜合素質(zhì)的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。
（一）將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中去。把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入“高等數(shù)學(xué)”等課程教學(xué)是一門(mén)“技術(shù)含量”很高的藝術(shù)。其困難之一就是數(shù)學(xué)建模往往與具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法，可能是很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法緊密相連。因此，怎樣精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模精神，既能吸引學(xué)生而且學(xué)生又有可能遭遇的案例，并將其融入課程教學(xué)中十分重要。特別要重視在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯為明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決的結(jié)論或數(shù)學(xué)成果翻譯為通俗的大眾化的語(yǔ)言。“雙向翻譯”對(duì)于有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，是一個(gè)極為關(guān)鍵的步驟，權(quán)威的專(zhuān)家多次強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。建模的力量就在于“通過(guò)把物質(zhì)對(duì)象對(duì)應(yīng)到認(rèn)定到能‘表示’這些物質(zhì)對(duì)象的數(shù)學(xué)對(duì)象以及把控制前者的規(guī)律對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就能構(gòu)造所研究的情形的數(shù)學(xué)建模；這樣，把原來(lái)的問(wèn)題翻譯為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能以精確或近似方法求解此數(shù)學(xué)問(wèn)題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問(wèn)題。”
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)建模教學(xué)中重視各種技術(shù)手段的使用。在“高等數(shù)學(xué)”等課程的教和學(xué)中，使用技術(shù)手段，尤其是數(shù)學(xué)軟件，只是時(shí)間的問(wèn)題，盡管關(guān)于技術(shù)手段的好與壞還仍有爭(zhēng)議。企圖用技術(shù)手段來(lái)替代個(gè)人刻苦努力的學(xué)習(xí)過(guò)程，只會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生。但決不能因此徹底地排斥技術(shù)手段, 這是一個(gè)“度”的問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教師來(lái)說(shuō)，技術(shù)手段既可能成為科研和教學(xué)研究的有力工具, 也可以通過(guò)教學(xué)實(shí)踐來(lái)研究怎樣使用它們。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中涉及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)工程、圖論、微分方程、計(jì)算方法、模糊數(shù)學(xué)等多科性?xún)?nèi)容，這些作為背景性知識(shí)和能力的內(nèi)容，一個(gè)好的教師一定要在教學(xué)中把它作為啟發(fā)性的基本概念和方法介紹給學(xué)生。而這些內(nèi)容要取得基于良好引導(dǎo)效果的教學(xué)成效，就必須使用包括數(shù)學(xué)軟件在內(nèi)的多種技術(shù)手段，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。
（三）確立“學(xué)生是中心，教師是關(guān)鍵”的原則。所有的教學(xué)活動(dòng)都是為了培養(yǎng)學(xué)生，都要以學(xué)生為中心來(lái)進(jìn)行, 這是理所當(dāng)然的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要改變以往教師為中心、知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，確立實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、學(xué)生為中心、綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)新模式。然而，教學(xué)活動(dòng)是在教師的領(lǐng)導(dǎo)和指導(dǎo)下進(jìn)行的, 因而，教師是關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中教師對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)、啟發(fā)提問(wèn)、思路引導(dǎo)、能力培養(yǎng)方面承擔(dān)重要職責(zé)，教師能否充滿(mǎn)感情地、循循善誘、深入淺出地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就成了學(xué)生學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵，教師的業(yè)務(wù)能力、敬業(yè)精神、個(gè)人風(fēng)格等發(fā)揮著非常重要的作用。因此，作為數(shù)學(xué)建模的教師，把數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，就在于在整個(gè)教學(xué)中給了學(xué)生一個(gè)完整的數(shù)學(xué)，學(xué)生的思維和推理能力受到了一次全面的訓(xùn)練，使學(xué)生不僅增長(zhǎng)了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的本領(lǐng)。
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