數(shù)學建模的心得體會
從某件事情上得到收獲以后，往往會寫一篇心得體會，從而不斷地豐富我們的思想。那么寫心得體會要注意的內(nèi)容有什么呢？下面是小編精心整理的數(shù)學建模的心得體會，歡迎大家分享。
數(shù)學建模的心得體會1
高等職業(yè)教育是國民教育體系和人力資源體系的重要組成部分，一直受到黨中央和國務院的高度重視，主席對職業(yè)教育的重要指示和全國職業(yè)教育工作會議的召開，明確了現(xiàn)代職業(yè)教育的發(fā)展方向、任務。國家經(jīng)濟發(fā)展方式的轉(zhuǎn)型升級，促使作為高技能人才培養(yǎng)的職業(yè)院校不斷調(diào)整人才培養(yǎng)方案和模式。雖然我國高等職業(yè)院校的改革從未間斷，不斷吸收和推廣國內(nèi)外先進的思想方法和經(jīng)驗做法，但很多情況下是“水土不服”，無果而終，浪費了大量的時間和金錢。
高等數(shù)學教學在高等職業(yè)院校長期以來飽受詬病，是改革的重點，絕大多數(shù)職業(yè)院校大幅削減課時，甚至將其“砍掉”。如何證明并發(fā)揮高等數(shù)學在新時期高職教育中基礎課、工具課和素質(zhì)素養(yǎng)課的作用，是任課教師不斷改革探索的目標之一。面對職業(yè)教育的快速發(fā)展和教育對象的新變化，固守原有的教育教學方法，抱怨教育對象的基礎薄弱，變得毫無意義。針對學情、國情的新變化，不斷積極調(diào)整策略，努力營造“數(shù)學”氛圍，構(gòu)建基于微信、微博、QQ等信息化溝通交流平臺，以數(shù)學建模協(xié)會為紐帶，以數(shù)學課堂教學、數(shù)學建模大賽和數(shù)學實驗選修課為抓手的“三位一體”的數(shù)學課程學習框架，夯實基礎，明確高等數(shù)學課程目標，才不會隨波逐流，才能在職業(yè)教育中牢牢占據(jù)一席之地。
1 高等數(shù)學傳統(tǒng)課堂教學的變革
1.1 課程知識騰籠換鳥
當當網(wǎng)售賣的高等數(shù)學相關(guān)書籍達3 613種，但精品教材少，適合高職學生使用的精品教材更少，絕大多數(shù)是本科教材的精簡，更多的是對經(jīng)典高等數(shù)學知識的復制和粘貼，教材泛濫。很少有教材在方便學生學習、提高教學質(zhì)量上下功夫，如對枯燥、抽象的微積分理論進行包裝，對學生學習過程進行檢驗、考核等。
以我院為例，在課堂授課中，改變傳統(tǒng)的章節(jié)名稱，以思考題的方式導入，激發(fā)學生興趣，起到了事半功倍的教學效果。
從整體到具體，保持學生的學習興趣，提高課堂學習效率。在兼顧高等數(shù)學知識的嚴謹性的情況下，對其他知識點進行騰籠換鳥，提高課堂吸引力。
1.2 考核方式的分層次和可操作性
針對教育對象基礎參差不齊的情況，一刀切的考核方式不適用于所有的教育對象。對數(shù)學基礎差的學生，在課堂教學中只需掌握基本的概念、方法即可。在學期末，我們讓學生根據(jù)自身掌握知識的實際情況自主選擇分層次考試方式。根據(jù)試卷的難易程度，在分值的計算中采用不同的比例，鼓勵學生選擇類型一，試卷題目全面有難度（折合比例50%，滿分共100分）。為了讓基礎非常差的學生同樣學有所獲，順利通過考試，類型二試卷題目基礎性強，比較簡單（折合比例30%，滿分共80分）。這種考核方式對學生的學習過程施加壓力，事實上大多數(shù)學生選擇類型一 。
2 高等數(shù)學課堂外的溝通交流平臺
2.1 騰訊QQ、微信等網(wǎng)絡即時通訊工具
騰訊QQ、微信等網(wǎng)絡即時通訊工具廣泛應用于人們的生活中，成為現(xiàn)代人非常重要的交流工具。它們具有強大的.在線聊天、視頻聊天、語音聊天、共享文件、創(chuàng)建群等功能，同時還可在智能手機等移動通訊終端上使用，使師生、生生之間的信息交流快速、便捷。引入這些通訊工具后，學生學習可由課堂內(nèi)延伸到課堂外，教師可以了解學生更多的學習和思想動態(tài)，便于及時調(diào)整授課內(nèi)容和進度。
利用騰訊QQ，師生可以創(chuàng)建以專業(yè)或班級為單位的QQ群，方便教師作業(yè)、課件、教案和試題等學習資料，也方便學生提交或分享自己的作業(yè)或?qū)W習資料，提升學生主動參與教學過程的積極性。微信可以共享流媒體內(nèi)容的資料，在朋友圈分享精彩內(nèi)容，信息傳播更快、更及時。教師可制定鼓勵性的考核機制，將QQ和微信活躍度計入平時成績。
2.2 微博
微博是微型博客，它是關(guān)注分享簡短實時信息的網(wǎng)絡廣播社交平臺，具有時效性、隨意性、原創(chuàng)性、草根性和背對臉等特點，實現(xiàn)了信息在不同地點、不同時間的快速交流分享。使用微博定位功能調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生有微博賬號。筆者基于新浪微博平臺創(chuàng)立“青島港灣學院高數(shù)互助”賬號，后調(diào)整為“青島港灣學院數(shù)學建模協(xié)會”，利用微博強大的分享和微話題功能，吸引學生關(guān)注和參與討論，搭建交流平臺，共同討論相關(guān)話題，讓每一位學生都掌握話語主導權(quán)，貼近學生生活，拉近師生之間的距離，互動情況也計入平時成績。
2.3 微課
微課是教學資源與信息化技術(shù)深度融合，以視頻為中心，包含教學設計、課件、作業(yè)等內(nèi)容的資源包，以短、小、精、趣為特點。隨著首屆全國高校微課比賽的舉辦，微課對高職院校傳統(tǒng)的教學思想觀念、課程內(nèi)容和體系改革、教學方法和手段、教學水平、教學資源的平民化產(chǎn)生了巨大沖擊和影響。
95后高職生生長在信息化時代，他們是“數(shù)字時代的原住民”，而教育者是“數(shù)字時代的移民”，生活環(huán)境和生活方式的差異，造成思維方式的不同。在信息化爆炸的“微”“小”時代，脫離灌輸式和教條式的教學方法，走進學生內(nèi)心，以言簡意賅的形式，完成重要知識點的學習，具有“微”而“大”優(yōu)勢的微課是一種非常重要的切入點和載體。我們將高等數(shù)學中函數(shù)、極限、導數(shù)、積分和微分方程等重要內(nèi)容做成微課，讓學生在數(shù)字化校園內(nèi)隨時隨地觀看和學習，營造“自然的”數(shù)學氛圍。
2.4 基于學院數(shù)字化學習中心的網(wǎng)站建設
利用“國家示范性高等職業(yè)院校建設計劃”骨干高職院校建設資金，我校建設了數(shù)字化學習中心（如圖2所示）。在此平臺上打造了高等數(shù)學、數(shù)學實驗和數(shù)學建模協(xié)會網(wǎng)站，成為學生學習中心、教師教學中心和課程數(shù)字化資源中心。利用平臺的開發(fā)性、共享性、可擴展性和可靠性的特點，我們開發(fā)了主動式、協(xié)作式、自主型學習、開放而高效的新型教學模式，成為學生課外學習甚至是終身學習的資源庫，為師生和社會服務。
圖2 青島港灣職業(yè)技術(shù)學院數(shù)字學習中心
2.5 數(shù)學建模和數(shù)學實驗選修課程開設
對愛好高等數(shù)學的學生來講，開設數(shù)學建模和數(shù)學實驗選修課可彌補高等數(shù)學課程學時減少的缺憾，滿足其學習需求。
數(shù)學建模是全國大學生重要的校外科技實踐活動，是檢驗學生將高等數(shù)學應用于實際熱點生活問題的平臺，是對高等數(shù)學課程學習的延續(xù)和補充。我校自20xx年以來，已連續(xù)七年參加數(shù)學建模比賽，獲得國家一等獎1項、二等獎2項，省級一等獎10項，其他獎項若干，直接培訓學生千余人，在校內(nèi)形成了較好的“用數(shù)學”的氛圍。
數(shù)學實驗面向選修數(shù)學建模選修課程外的其他對高等數(shù)學感興趣的學生開設，引導學生利用數(shù)學軟件和數(shù)學實驗手冊（如圖3所示）驗證課堂學習的理論方法，操作簡單，學生更容易獲得成就感，同時掌握一種計算語言，增強可持續(xù)發(fā)展能力。
圖3 數(shù)學實驗手冊
3 數(shù)學建模協(xié)會搭建數(shù)學愛好者發(fā)展平臺
數(shù)學建模協(xié)會是學生自發(fā)組織、自愿加入的學生團體，接受學校團委領導，以數(shù)學建模、數(shù)學學習為主。協(xié)會吸收全校數(shù)學建模愛好者，在校內(nèi)外組織開展一系列活動，其宗旨為營造數(shù)學學習氛圍，樹立“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識。協(xié)會建有完善的規(guī)章制度，指導教師與協(xié)會會員討論規(guī)劃當年的活動安排，提前精心準備，以務實的精神和扎實的態(tài)度完成協(xié)會活動，同時做好影音、文字等資料的留存。協(xié)會還邀請本校和外校在數(shù)學研究中有獨特見解和研究成果的教師以講座的形式進行指導。
數(shù)學建模協(xié)會可對會員進行長期的數(shù)學建模指導、經(jīng)驗交流以及培訓，提高會員對數(shù)學建模的認識和團隊合作意識。通過選拔的會員將代表學校參加全國大學生數(shù)學建模競賽。學生在協(xié)會中建立的建模意識，可在未來工作崗位中持續(xù)發(fā)揮作用。
我院通過不斷努力，積極營造數(shù)學學習氛圍，搭建以扎實傳統(tǒng)課堂學習為基礎、信息化技術(shù)的虛擬課堂為輔助、以數(shù)學建模協(xié)會和大賽為延伸的“三位一體”的高等數(shù)學學習發(fā)展平臺，取得了不錯的效果。
4 結(jié)束語
隨著國家對職業(yè)教育未來發(fā)展規(guī)劃的頂層設計的出臺，高等職業(yè)教育將迎來一系列的變革，從課程體系的構(gòu)建，到教學方法的革新，再到學生知識體系的建構(gòu)，最后轉(zhuǎn)化為學生內(nèi)在素質(zhì)素養(yǎng)，可持續(xù)的發(fā)展能力的提升。高等數(shù)學教學只有未雨綢繆，才能在變革中站穩(wěn)腳跟，拓展未來發(fā)展的空間。
數(shù)學建模的心得體會2
不同于傳統(tǒng)的教學活動設計，STEAM教育堅持以學習者為中心。教師不僅讓學生學會怎么做，而且引導學習者體驗解決實際問題的過程，在探索中開啟學習者的創(chuàng)造力。為了更好地實現(xiàn)用數(shù)模思想解決實際問題和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，參考STEAM教育知名學者亞克門教授及其團隊提出的STEAM教學過程卡，對數(shù)學建模創(chuàng)新教育教學實施環(huán)節(jié)，提出了數(shù)學建模創(chuàng)新教育教學模式:What－材料有什么、要素是什么、問題是什么;How－模型假設、模型準備(學科知識、約束條件、算法工具)、工藝完善;Model－建立模型、算法設計、編程求解;Test－模型檢驗、評價與推廣、論文寫作。在教學模式設計體系中，圍繞著STEAM的核心理念，包涵了三個主要的特定內(nèi)容，即利用數(shù)學建模思想，整合多學科知識，以綜合創(chuàng)新的形式建立數(shù)學模型，解決實際生活中的問題，并加以推廣和運用。
一、數(shù)學建模思想培養(yǎng)
將建模思想培養(yǎng)滲透到STEAM教育領域的“做什么”和“怎么做”(WhatandHow)中，從對題目材料的讀取分析獲得信息，材料有什么，要素是什么，問題是什么，通過對材料的解讀將現(xiàn)實問題“翻譯”成抽象的數(shù)學問題，即用數(shù)學方法和數(shù)學手段進行模型假設、準備、建立、求解，并最終加以解釋和驗證，直到探究出問題的解，其中所要用到的歸納和演繹等方法無不是圍繞數(shù)學建模的方法論展開，因此建模思想培養(yǎng)是主線。
二、如何實現(xiàn)多學科整合
隨著數(shù)學以空前的廣度和深度向一切領域的滲透，數(shù)學建模的運用領域越來越廣泛，比如在以聲、光、熱、力、電這些物理學科為基礎的諸如機械、電機、土木、水利等工程技術(shù)領域中，數(shù)學建模的普遍性和重要性不言而喻;在發(fā)展通信、航天、微電子、自動化等高新技術(shù)領域，數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具;隨著數(shù)學向諸如經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領域的滲透，一些交叉學科如計量經(jīng)濟學、人口控制論、數(shù)學生態(tài)學、數(shù)學地質(zhì)學應運而生，當用數(shù)學方法研究這些領域的定量關(guān)系時，數(shù)學建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學科發(fā)展與應用的基礎。STEAM教育理念是:以數(shù)學為基礎，通過工程和藝術(shù)來解讀科學和技術(shù)。由此可見，數(shù)學建模創(chuàng)新教育的教學模式借鑒STEAM教育理念，融合學科的學習方式，跨學科思維解決實際問題，是非常必要的。在教學活動設計體系中，關(guān)于How、Model和Test三大模塊中，多學科融合的解決方案便是實施校本課程。例如在建模準備階段，涉及到的關(guān)于數(shù)學建模基本方法和各種模型、數(shù)學軟件運用、計算機編程、普通物理、智能算法、圖論、藝術(shù)設計概論、科技論文寫作有關(guān)內(nèi)容，都相應開展校本課程教學，由團隊中不同的學科的教師針對學生的實際情況，提出相應的教學改革方案，設計出符合學生數(shù)學建模創(chuàng)新思維需要的校本課程內(nèi)容(包含基本方法、主要模型、算法分析與設計、圖論、軟件和方法論等)，提供學生所需的學習資源，建立一定的建模資源庫，對學生進行一段時期的課程培訓。不同階段的完成項目過程中，例如建立模型和求解模型及檢驗，需要各學科教師引導學生對校本課程中知識的運用，通過解決問題來鍛煉學生的STEAM素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。
三、綜合創(chuàng)新的形式
(一)解決方法的創(chuàng)新。解決方法的創(chuàng)新是指不拘泥于傳統(tǒng)的只用數(shù)學的知識和方法解決問題。通過對近年全國大學生數(shù)學建模賽題研究發(fā)現(xiàn)，跨學科題型毫無疑問的，當學生拿到賽題的'第一時間，關(guān)于What的問題，他們必然會展開思索、辨別和討論，材料涉及哪些學科哪些知識，可以肯定的是它不僅僅是數(shù)學問題，不僅僅是對數(shù)學知識的運用，它一定會涉及諸如物理、工程、化工等多學科，因此，它必然不是簡單的數(shù)學知識運用，它一定是多學科知識的融合與創(chuàng)新才能解決的問題，而跨學科的知識融合，必然要從科學與技術(shù)的角度去創(chuàng)新，從藝術(shù)的角度去完善，使得數(shù)學建模在現(xiàn)實生活中發(fā)揮更加重大的作用。
(二)學習方式的創(chuàng)新。學習方式的創(chuàng)新可以從以下幾個方面理解:
一是學生需要運用跨學科的知識和技術(shù)來支持問題解決，當涉及內(nèi)容時能夠回顧所學知識并作更深入的理解。比如20xx 年全國大學生數(shù)學建模A題《基于非穩(wěn)態(tài)導熱的高溫作業(yè)專用服裝設計》中，學生就要用到高溫恒溫熱源向外不同介質(zhì)發(fā)生熱傳導時的熱學概念并進一步理解Fourier實驗定律和溫度場分布，來建立熱傳導偏微分方程組，當要考慮經(jīng)濟成本時必須進一步界定它的約束條件，同時確定最優(yōu)的厚度組合就要從工藝角度考慮約束條件，很顯然，解決這些問題的過程既是對所學熱學知識更深入的理解，也是對熱學知識最基本的創(chuàng)新。
二是三人組成的團隊成員能夠承認和尊重自己與他人的不同特點，在融入團隊的過程中學會怎樣做好自身角色，分工與合作，如何共同努力完成項目，這是一種新型的自主學習方式，是適應個人與集體如何相處的最好方式，參與者能夠感覺到更多的團隊認同感和責任心及當項目完成后的自豪感。經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分經(jīng)歷過基于STEAM的數(shù)學建模創(chuàng)新教育訓練后的學生，都將在以后其他的學習工作中不由自主地向著勇于鉆研、求真務實、意志堅韌、團結(jié)協(xié)作的良性發(fā)展方向努力，這完全得益于在建模訓練期間的團隊合作學習方式，尤其是學生經(jīng)歷全國大學生數(shù)學建模競賽的全過程后，他們都會有“一次參賽，終身受益”的切身體會。
三是全國大學生數(shù)學建模競賽自1992 年舉辦以來，賽題主要有工程技術(shù)、管理科學和社會熱點問題簡化而成，賽題也沒有標準答案，評判以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性及表達的清晰性為標準，這些既充分開放、又有規(guī)則約束的競賽方式，可以培養(yǎng)慎獨、自律的良好道德品質(zhì)，也充分體現(xiàn)了高校培養(yǎng)全面發(fā)展的人才方面的革新。
四、思考與完善
(一)完善課程體系。教學中提倡校本課程和建立資源庫來整合多學科教學，以STEAM理念來促進數(shù)學建模創(chuàng)新教育，是在現(xiàn)有的課程和師資的條件下逐步摸索出來的改革舉措，畢竟還在不斷完善階段，必然會有不小的困難，比如校本課程內(nèi)容的選擇范圍、學科整合和界定模糊、校本課程的教學安排等問題都將要整體協(xié)調(diào)，目標就是:為學生提供多元課程選擇，將學生置身于數(shù)學建模創(chuàng)新活動的中心，進而不斷更新、完善基于STEAM的數(shù)學建模創(chuàng)新教育課程體系。
(二)形成數(shù)學建模創(chuàng)新教育教師專業(yè)發(fā)展體系。STEAM教育理念的核心是各學科相互融通，學生要學會如何在解決問題時整合利用各種知識和技能。這一核心理念體現(xiàn)了STEAM教育的兼容性，決定了教師專業(yè)發(fā)展的延展和兼容性。因此，教師的可持續(xù)繼續(xù)教育是開展數(shù)學建模創(chuàng)新教育的關(guān)鍵所在，如何對教師開展基于STEAM的建模系列學習活動、數(shù)學專業(yè)教師自身的專業(yè)拓展、數(shù)學專業(yè)教師與各其他學科教師的共同協(xié)作是目前亟需要解決的問題。
數(shù)學建模的心得體會3
在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，一定要把握好數(shù)學建模的內(nèi)涵，不能只看型丟棄核。在建�；顒舆^程中注意遵循小學生的兒童性、認知水平以及思維特點。通過創(chuàng)設的問題情境讓建模思想滲透進去，讓小學生們在實踐、探究、運用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，懂得建模的價值和重要性，合理定位小學數(shù)學建模。
數(shù)學是一門研究數(shù)量關(guān)系、空間形式的科學。主要特點是概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結(jié)論的明確性、體系的完整性、應用的廣泛性。無論是研究數(shù)學還是學習數(shù)學，其目的是將數(shù)學應用于社會服務于社會。實現(xiàn)此目的的途徑是把實際問題與數(shù)學聯(lián)系起來，通過數(shù)學模型來實現(xiàn)的�！澳Ｐ突菙�(shù)學中的一個基本概念，它處于所有的數(shù)學應用之心臟”。建立數(shù)學模型是數(shù)學學習的重要部分。數(shù)學建模的特殊地位與作用，早已從大學向基礎教育延伸。小學階段展開數(shù)學建模是否可行，日常的小學數(shù)學教學與貫徹建模思想的小學數(shù)學教學又有什么差別，是一個值得深究的問題。
數(shù)學建模的核心本質(zhì)是它更突出顯現(xiàn)對原始問題的分析、假設、抽象；更突出顯現(xiàn)數(shù)學教學工具和教學方法以及教學模型的取舍、分析加工過程。數(shù)學模型的分析――求解――驗證――再分析――修改――假設――再求解的迭代過程更完整地表現(xiàn)出學生學習數(shù)學和應用數(shù)學解決實際問題的關(guān)系。這樣一個迭代的過程，再現(xiàn)出一種“微型的科研過程”，使學生耳目一新。這不僅促進學生們數(shù)學意識的加強和數(shù)學素養(yǎng)的提高，更重要的是促進學生們數(shù)學品質(zhì)的提升。無論是高校還是初級小學，數(shù)學建模的價值對學生的學習都會產(chǎn)生積極的影響，所以在數(shù)學教學中要貫徹數(shù)學建模思想，關(guān)鍵問題是如何才能把握好數(shù)學建模的內(nèi)涵，如何才能展開一個完美過程，如何科學定位這是一個需要深思的問題。下面從數(shù)學建模的實體、目標、原則、途徑做一些討論。
一、建模主體的兒童性
在初級學校數(shù)學建模的主體是小學生，知識運用的特點是小學數(shù)學，因此在小學展開數(shù)學建模，創(chuàng)設問題情境，一定注意掌握復雜性的適度，根基于學生“最近發(fā)展區(qū)”，還要以“看得見、夠得著”為原則，直抵學生的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”。要合理定位數(shù)學建模的難度、深度、溫度、適度，不僅要學生認真思考，積極探索，又要學生經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)問題，并能運用所學知識解決問題。
1基于建模主體的生活經(jīng)驗。數(shù)學建模提供一個完整、真實的問題情境，將現(xiàn)實生活中與數(shù)學有關(guān)的素材及時融入到學習課堂中，把教材內(nèi)容結(jié)合生活實際、社會熱點、自然環(huán)境等與數(shù)學問題有關(guān)系的各種因素，巧妙地轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學問題的火熱思考，把其當做解決問題的支撐物來啟動教學，使學生產(chǎn)生學習興趣，讓學生從身邊具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題；讓學生認識到問題的價值性；讓學生抓住問題的錨樁，不失時機的激發(fā)學生的探索興趣和生活經(jīng)驗，促使學生用積累的經(jīng)驗感受問題情境中隱含的數(shù)學問題，使學生盡快將生活問題抽象成數(shù)學問題，盡知數(shù)學模型的存在。
2基于建模主體的認知水平�；A教育實施數(shù)學建模，要因材施教，循序漸進不能急功近利。首先要適合學生的年齡特征，還要具有一定的挑戰(zhàn)性，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣；其次是遵循和重視學生的認知規(guī)律和認知水平，問題的難易程度要適切；再次是適合學生發(fā)展的差異，尊重學生的個性，同時結(jié)合學生的實際一定要分層次逐步推進實施；最后是把握數(shù)學建模中學生的認知、情感、思維等的特點。這樣不僅有利于兒童的主動參與，更有利于調(diào)動學生的主動探索的積極性，有利于培養(yǎng)他們的進取精神創(chuàng)造意識。
3基于建模主體思維特點。我們在小學數(shù)學教學活動過程中，教師應采取行之有效的策略，加強數(shù)學建模思想的滲透，讓學生通過建模形成一種技能，形成一種數(shù)學的思維方法，并能用這些數(shù)學的思維方法，分析問題、解決問題，這才是我們的根本目的。如：小學數(shù)學“平均數(shù)的認識”這一講，平均數(shù)對小學生來說是抽象的知識，并且這個抽象的知識隱藏在具體的問題情境中。教師要利用具體的問題情境，讓學生多次進行評判解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進數(shù)學思考的有序進行，這種從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學問題的過程，就是一次建模的過程，也是學生對平均數(shù)意義初步感知的過程。在小學數(shù)學教學中，滲透適合學生水平的數(shù)學建模過程與方法，是讓課堂更為靈動更為精彩的活動。
二、建模目標的指向性
在小學教育階段，“數(shù)學建�！苯虒W一不是培養(yǎng)科學前沿的高級人才和數(shù)學建模競賽拔尖生，二不是純粹為了與初、高中銜接進行的數(shù)學建模法的訓練，而是為了提升小學生的數(shù)學素養(yǎng)為目的。讓小學生在生活中能自覺的`、積極主動的、迫切地運用數(shù)學建模思想，提出問題、分析問題、解決問題。作為教師就要把數(shù)學內(nèi)容與學生生活進行整合，找到生活與知識的契合點，并以他為切入點引導學生建構(gòu)模型，讓學生體驗建模過程并且形成建模思想。
1．培育學生建模意識。在小學數(shù)學教學中教師要通過引入現(xiàn)實生活和學科為問題情境的探索性例題，讓學生明確怎樣應用數(shù)學解決這些實際問題。并學會積極參與建模的創(chuàng)造過程，從而解決這些實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的實際應用能力和社會功能。教師要站在提高學生思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面把滲透數(shù)學建模的意識作為首要任務，并且還要注重培養(yǎng)學生數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換能力和數(shù)學閱讀理解能力。
簡而言之，我們從教的角度講，數(shù)學建模就是引導學生建構(gòu)數(shù)學模型、形成數(shù)學思想的過程。我們從學的角度講，就是自主探索、發(fā)現(xiàn)建構(gòu)、自覺應用的過程。然而貫徹建模思想的小學數(shù)學教學，往往注重了數(shù)學教學的形卻忽略了數(shù)學建模的核。大批教師缺乏數(shù)學建模的思想意識，更缺乏指導數(shù)學建模的策略，建模之路艱巨漫長。
2讓學生體驗建模過程。數(shù)學建模就是要把現(xiàn)實生活中實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，在根據(jù)數(shù)學規(guī)律進行推理求解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋、應用現(xiàn)實問題的過程。站在小學生的角度，數(shù)學建模則是讓學生重在體驗建模的過程，通過實際問題情境，讓學生在建模過程中感受數(shù)學形成和創(chuàng)造的過程。筆者認為數(shù)學建模探究的過程是最重要的環(huán)節(jié)，要把培養(yǎng)小學生應用數(shù)學的思想意識貫徹在實際生活問題中，認真觀察、分析、綜合、抽象、推理、慨括，建構(gòu)模型，解決數(shù)學問題，解決實際問題的整個過程。
3讓學生形成建模思想。使學生運用掌握的數(shù)學知識，對問題進行觀察、測量、分析、總結(jié)解決現(xiàn)實問題，使學生透過現(xiàn)象更能夠抽象、概括其問題的本質(zhì)，嘗試具休問題轉(zhuǎn)化數(shù)學模型，建立問題解決數(shù)學模型，進行信息分析處理，提出假設，進行抽象概括，建立特定的數(shù)量關(guān)系，運用相關(guān)知識解決問題。通過數(shù)學建模，形成數(shù)學建模思想，讓學生真正體會到它的價值所在，真正了解數(shù)學知識的發(fā)生過程，增強學生學習數(shù)學的興趣，提高分析問題、解決問題的能力。我們知道數(shù)學模型的建立不是最終日的，小學生形成模型意識，建立思維方法，反過來解決實際問題，促進自我的數(shù)學建構(gòu)，這種數(shù)學化的思想才是根本的目的。
三、建模思想的滲透性
小學數(shù)學教學一定要重視數(shù)學建模的核，不要讓建模成為形式的過場，教學中我們要有意識地創(chuàng)設實際的問題情境，讓建模思想滲透進去，讓小學生們在實踐、探究、運用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，讓學生所學的數(shù)學知識更系統(tǒng)、更完整，更能解決實際問題。我們還可以通過多種形式，讓學生加深理解建模的過程和重要性，讓學生學會在創(chuàng)造中學習。
1數(shù)學建模在教材中選取。教師首先要從建模的角度對教材進行解讀。小學數(shù)學教材中，部分內(nèi)容已經(jīng)按照：“生活情境――抽象模型――模型驗證――模型解釋與應用”建模的思路進行了編排。教師要充分挖掘教材中蘊含的建模思想，還要精心沒計、精心選擇列入教學內(nèi)容的實際問題，用所學的數(shù)學知識將文際問題數(shù)學化，構(gòu)建模型解決現(xiàn)實問題。其次，在教學活動中理清適合用建模思想展開教學的內(nèi)容。教師用數(shù)學建模思想解讀教材內(nèi)容，并不是所有的教材內(nèi)容都適合數(shù)學建模。要把適合數(shù)學建模的教材很系統(tǒng)的理清楚，最后考慮怎樣進行數(shù)學建模，怎樣準確的運用建模思想展開數(shù)學教學。
2數(shù)學建模在課題中延伸。數(shù)學建模的課堂教學是更能體現(xiàn)情境性、探究性、發(fā)展性的教學，其重點是對學生數(shù)學建模能力的開發(fā)、思維的激發(fā)、思想的熏陶。學科綜合實踐活動課是打通學科界限，促進學科相互融通的唯一途徑。比如小學六數(shù)教材安排的探索與實踐是：
第一，動手實體操作。畫規(guī)定高和規(guī)定面積的幾何圖形，選擇小木棒制作正方體、長正方體框架，長方形紙采用不同方法卷成圓柱體進行比較、計算、發(fā)現(xiàn)、探究。
第二，調(diào)查具體分析――調(diào)查日常生活中所用家具、家電包裝的尺寸并計算周長、面積、體積；測量圓柱形易拉罐的容積，并與標示尺寸作比較；尋找生活中百分數(shù)的應用等。
第三，拓展實際應用一――掌握計算器的使用方法，根據(jù)公式計算家庭恩格爾系數(shù)；根據(jù)公式測算同學朋友的標準體重和健康狀況：
第四，數(shù)學規(guī)律發(fā)現(xiàn)――探究規(guī)律。兩條平行線之間距離為高，可以畫出無數(shù)個即符合要求又形狀各異的三角形。教師引導學生畫后比較，讓學生不但發(fā)現(xiàn)開放的價值所在，還要明白所學知識靈活應用的功效。長方形卷成圓柱體這是學生平常耍著玩的舉動，但是要在玩中明白卷法的同與不同，并把類似問題遷移到生活中，比如：同樣的材料圍糧囤怎樣才能使容積最大等。
將教材中某些適宜建模的內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容進行合理整合，明確指示建模的問題，拓寬學生的數(shù)學知識、延伸學生的思路、訓練學生思維、開發(fā)應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。配合教材具體內(nèi)容，制作教具、學具并有針對性的進行實際操作測量活動。如：利用求長方體的知識讓學生設計制作電視、電冰箱的保護套；利用比例的知識，讓學生了解建筑物的高度等等。
3．數(shù)學建模在實踐中拓展。目前不同版本的教材，增設了“實踐與綜合運用”與“你知道嗎?”這樣的教學內(nèi)容，很有利于在實踐活動課上，對學生進行建模指導�；诮滩膬�(nèi)容的需要，把各知識點進行整合，讓其融入生活情境，創(chuàng)構(gòu)巧妙的“建模問題”當做實踐活動課主題。如：小學數(shù)學教材中“奇妙的圖形密鋪”，可以把它拓展成為教室、臥室等房間裝潢提供科學美觀的密鋪方案。開展這樣的建模拓展活動，能激發(fā)學生的反應能力和自我開拓能力，這是一種創(chuàng)造性的學習方法，它在培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學和創(chuàng)造能力方面可喻成是“建模之上的建模。”
數(shù)學建模的心得體會4
數(shù)學模型作為對實際事物的一種數(shù)學抽象或數(shù)學簡化，其應用性強的特點使其影響正在向更廣闊的領域拓展、延伸。因適應新時期應用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學建模受到了高等院校的重視，相應的課程建設計劃得到了實施，競賽活動得到了開展�；跀�(shù)學建模培養(yǎng)學生解決實際問題能力的優(yōu)勢，通過數(shù)學建模來提升大學生的綜合素質(zhì)，已成為一個逐步引起關(guān)注的教育教學問題。
一、數(shù)學建模的內(nèi)涵及其應用趨勢
《數(shù)學課程標準(實驗)》中提出：“數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容……，高中階段至少應安排一次較為完整的數(shù)學探究、數(shù)學建�；顒�。”對于數(shù)學建模的理解，可以說它是一種數(shù)學技術(shù)，一種數(shù)學的思考方法。它是“對實際的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的數(shù)學表示”。從科學、工程、經(jīng)濟、管理等角度來看，數(shù)學建模就是用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學工具。
通俗地說，數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型的過程。幾乎一切應用科學的基礎都是數(shù)學建模，凡是要用數(shù)學解決的實際問題也都是通過數(shù)學建模的過程來實現(xiàn)的。就其趨勢而言，其應用范圍越來越廣，并在大學生數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)中肩負著重要使命。尤其是 20 世紀中葉計算機和其他技術(shù)突飛猛進的發(fā)展，給數(shù)學建模以極大的推動，數(shù)學建模也極大地拓展了數(shù)學的應用范圍。曾經(jīng)有位外國學者說過：“一切科學和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學和計算數(shù)學的更多內(nèi)容。數(shù)學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關(guān)鍵工具�！闭驗閿�(shù)學通過數(shù)學建模的過程能對事實上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數(shù)學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關(guān)鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應用數(shù)學建模的思想和方法應當成為當代大學生必備的素質(zhì)。對絕大多數(shù)學生來說，這種素質(zhì)的初步形成與《高等數(shù)學》及其相關(guān)學科課程的學習有著十分密切的關(guān)系。
二、數(shù)學建模與數(shù)學綜合素質(zhì)提升
當今的數(shù)學教育界，對什么是“數(shù)學素質(zhì)”，有過深入廣泛的討論。經(jīng)典的說法認為，數(shù)學是一門研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，因而，人們認識事物的“數(shù)”、“形”屬性及其處理相應關(guān)系的悟性和潛能就是數(shù)學素質(zhì)。一是抽取事物“數(shù)”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數(shù)量方面的特點及其變化，從數(shù)據(jù)的定性定量分析中梳理和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識和能力。二是數(shù)理邏輯推理的能力。即數(shù)學作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學生的邏輯思維能力和推理能力。三是數(shù)學的.語言表達能力。 即通過數(shù)學訓練所獲得的運用數(shù)學符號進行表達和思考、求助與追問的能力。四是數(shù)學建模的能力。即在掌握數(shù)學概念、方法、原理的基礎上，運用數(shù)學知識處理復雜問題的能力。五是數(shù)學想象力。即在主動探索的基礎上獲得的洞察力和聯(lián)想、類比能力。因此，數(shù)學建模能力已經(jīng)成為數(shù)學綜合素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么，數(shù)學建模對于學生的數(shù)學綜合素質(zhì)的提升表現(xiàn)在哪些方面呢？
（一）拓展學生知識面，解決“為‘遷移’而教”的問題。數(shù)學建模是指針對所考察的實際問題構(gòu)造出相應的數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的求解，使問題得以解決的數(shù)學方法。數(shù)學建模教學與其他數(shù)學課程的教學相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點，對學生綜合素質(zhì)有較高的要求。因此，要使數(shù)學建模教學取得良好的效果，應該給學生講授解決數(shù)學建模問題常用的知識和方法，在不打亂正常教學秩序的前提下，周密安排數(shù)學建模教學活動，為將來知識的“遷移”打下基礎。具體可將活動分為三個階段：第一階段是補充知識，重點介紹實用的數(shù)學理論和數(shù)學方法，不講授抽象的數(shù)學推導和繁復的數(shù)學計算，有些內(nèi)容還可以安排學生自學，以此調(diào)動學生的學習積極性，發(fā)揮他們的潛能；第二階段是編程訓練，強化數(shù)學軟件包MATLAB編程，突出重要數(shù)學算法的訓練；第三階段是數(shù)學建模專題訓練，從小問題入手，由淺入深地訓練，使學生體會和學習應用數(shù)學的技巧，逐步訓練學生用數(shù)學知識解決實際問題，掌握數(shù)學建模的思想和方法。
（二）發(fā)揮主觀能動性，強化學生自主學習能力。數(shù)學建模是一種對實際的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學生發(fā)揮主觀能動性，通過主體心智活動的參與，實現(xiàn)問題的建構(gòu)和解決。在大學，自主學習是學生學習的一種重要方式。大學生課外知識的獲得、參與科研活動、撰寫畢業(yè)論文和進行畢業(yè)設計等等，都是在教師的指導下的自主學習，因此，自主學習的意識和能力培養(yǎng)成為提升大學生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學建模對于強化學生自主學習能力，培養(yǎng)數(shù)學綜合素質(zhì)無疑具有典型意義。由于數(shù)學建模對知識掌握系統(tǒng)性的要求，而這些系統(tǒng)的知識又不可能系統(tǒng)地獲得，很多參與數(shù)學建模學習和研究的學生，都深感其對提高自主學習能力的重要性，并從中汲取不竭的動力，進行后續(xù)的學習和研究。
�。ㄈ┌盐諗�(shù)學建模的內(nèi)在特質(zhì)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識和經(jīng)驗，在個性品質(zhì)支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學建模具有創(chuàng)新的內(nèi)在特質(zhì)，其本身就是一個創(chuàng)新的過程�，F(xiàn)實生產(chǎn)和生活中，面臨的每一個實際問題往往都比較復雜，影響它的因素很多，從問題的提出、模型的建構(gòu)、結(jié)果的檢驗等各個方面都需要創(chuàng)新活動的參與，建立數(shù)學模型需以創(chuàng)新精神為動力，不斷激發(fā)學生的創(chuàng)造力和想象力。因此，在數(shù)學建�；顒又�，要鼓勵學生勤于思考、大膽實踐，嘗試運用多種數(shù)學方法描述實際問題，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。持續(xù)創(chuàng)新是知識經(jīng)濟時代的重要特征，高等院校應堅持把數(shù)學建模教育作為素質(zhì)培養(yǎng)的載體，大力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新勇氣和創(chuàng)新能力，使其真正成為創(chuàng)新的生力軍。?
�。ㄋ模┐龠M合作意識養(yǎng)成，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。 適應時代的發(fā)展，越來越多的高校將參加數(shù)學建模競賽作為高校教學改革和培養(yǎng)科技人才的重要途徑。數(shù)學建模比賽的過程就是培養(yǎng)學生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學生良好個性的過程。數(shù)學建模競賽采取多人組隊、明確時間、完成規(guī)定任務的形式進行。一個數(shù)學建模任務的完成，往往需要成員之間的討論、修改、綜合，既有分工、又有合作，是集體智慧的結(jié)晶。競賽期間學生可以自由地查閱資料、調(diào)查研究，使用必要的計算機軟件和互聯(lián)網(wǎng)。作為對學生的一種綜合訓練,學生要解決建模問題,必須有足夠的知識,并有將其抽象成數(shù)學問題、有良好的數(shù)學素養(yǎng)，有熟練的計算機應用能力，還要有較好的寫作能力，這些知識和能力要素的取得，往往來自于一個堅強的團隊。具有一定規(guī)模的建模問題一般都不能由個人獨立完成，只有通過合作才能順利完成，沒有全局觀念和協(xié)作精神作為支撐，要完成好建模任務是非常困難的。
三、在數(shù)學建模的教與學中提升學生數(shù)學素質(zhì)
數(shù)學建模課程的教學不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學課,它不是“學數(shù)學”，而是“學著用數(shù)學”。它是以現(xiàn)實世界為研究對象，教我們在哪里用數(shù)學，怎樣用數(shù)學。對模型的探索，沒有現(xiàn)成的普遍適用的準則和技巧，需要成熟的經(jīng)驗見解和靈巧的簡化手段，需要合理的假設，豐富的想象力，敏銳的洞察力。直覺和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此,在數(shù)學建模教學中要把握“精髓”，側(cè)重于給予學生一種綜合素質(zhì)的訓練，培養(yǎng)學生多方面的能力。
（一）將數(shù)學建模思想滲透到教學中去。把數(shù)學建模的思想和方法有機地融入“高等數(shù)學”等課程教學是一門“技術(shù)含量”很高的藝術(shù)。其困難之一就是數(shù)學建模往往與具體的數(shù)學問題和方法，可能是很深奧的數(shù)學問題和方法緊密相連。因此，怎樣精選只涉及較為初等的數(shù)學理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學建模精神，既能吸引學生而且學生又有可能遭遇的案例，并將其融入課程教學中十分重要。特別要重視在教學中訓練學生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求，簡單地說，就是把實際問題用數(shù)學語言翻譯為明確的數(shù)學問題，再把數(shù)學問題得到解決的結(jié)論或數(shù)學成果翻譯為通俗的大眾化的語言�！半p向翻譯”對于有效應用數(shù)學建模的思想和方法，是一個極為關(guān)鍵的步驟，權(quán)威的專家多次強調(diào)了這一點。建模的力量就在于“通過把物質(zhì)對象對應到認定到能‘表示’這些物質(zhì)對象的數(shù)學對象以及把控制前者的規(guī)律對應到數(shù)學對象之間的數(shù)學關(guān)系，就能構(gòu)造所研究的情形的數(shù)學建模；這樣，把原來的問題翻譯為數(shù)學問題，如果能以精確或近似方法求解此數(shù)學問題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問題。”
�。ǘ⿺�(shù)學建模教學中重視各種技術(shù)手段的使用。在“高等數(shù)學”等課程的教和學中，使用技術(shù)手段，尤其是數(shù)學軟件，只是時間的問題，盡管關(guān)于技術(shù)手段的好與壞還仍有爭議。企圖用技術(shù)手段來替代個人刻苦努力的學習過程，只會誤導學生。但決不能因此徹底地排斥技術(shù)手段, 這是一個“度”的問題。對于數(shù)學建模的教師來說，技術(shù)手段既可能成為科研和教學研究的有力工具, 也可以通過教學實踐來研究怎樣使用它們。數(shù)學建模課程教學中涉及數(shù)理統(tǒng)計、系統(tǒng)工程、圖論、微分方程、計算方法、模糊數(shù)學等多科性內(nèi)容，這些作為背景性知識和能力的內(nèi)容，一個好的教師一定要在教學中把它作為啟發(fā)性的基本概念和方法介紹給學生。而這些內(nèi)容要取得基于良好引導效果的教學成效，就必須使用包括數(shù)學軟件在內(nèi)的多種技術(shù)手段，以此來培養(yǎng)學生興趣，引導學生自學，挖掘?qū)W生的學習潛能。
�。ㄈ┐_立“學生是中心，教師是關(guān)鍵”的原則。所有的教學活動都是為了培養(yǎng)學生，都要以學生為中心來進行, 這是理所當然的。數(shù)學建模的教學要改變以往教師為中心、知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式，確立實驗為基礎、學生為中心、綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標的教學新模式。然而，教學活動是在教師的領導和指導下進行的, 因而，教師是關(guān)鍵。在教學過程中教師對問題設計、啟發(fā)提問、思路引導、能力培養(yǎng)方面承擔重要職責，教師能否充滿感情地、循循善誘、深入淺出地開展數(shù)學建模的教學就成了學生學習成效的關(guān)鍵，教師的業(yè)務能力、敬業(yè)精神、個人風格等發(fā)揮著非常重要的作用。因此，作為數(shù)學建模的教師，把數(shù)學建模思想運用在高等數(shù)學教學中的意義，就在于在整個教學中給了學生一個完整的數(shù)學，學生的思維和推理能力受到了一次全面的訓練，使學生不僅增長了數(shù)學知識，而且學到了應用數(shù)學解決實際問題的本領。
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