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積分學(xué)總結(jié)
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚成績，不如我們來制定一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編收集整理的積分學(xué)總結(jié)，歡迎大家分享。
積分學(xué)總結(jié)1
對于學(xué)習(xí)方面，以前我總覺得數(shù)學(xué)一直處于主心骨的位置，它是我從小的夢想、我的驕傲�？墒亲詮拇髮W(xué)以來的第一個學(xué)期，微積分卻著實讓我們倍受打擊。成績的不再拔尖，沉痛的打擊了我的自信心。但是，通過和老師交流，與同學(xué)討論，讓我明白強中自有強中手，而自己，并不是笨，只是有些方面自己做的不夠，只要深切去思考自己的學(xué)習(xí)方法，自己依舊有很大的進(jìn)步空間。
首先我們覺得大學(xué)里的學(xué)習(xí)課后鞏固很重要，光靠一周兩次大課的學(xué)習(xí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。并且，課上老師可能會因為進(jìn)度問題而降得很快，很多時候我們會跟xxx老師的速度，這時，如果課后不再看老師局的例題，課上的疑問會永遠(yuǎn)得不到解答。在此情況下談想進(jìn)步是不可能的。
然而課后的鞏固應(yīng)該從兩方面著手，一方面是教學(xué)大綱上要求必須掌握的內(nèi)容，這些是考試必考內(nèi)容，或許看似很簡單的內(nèi)容，確實解題目的最基本的基礎(chǔ)。秋季學(xué)期的期末考正是由于自己對基本知識忽略，在一些很簡單的題目丟了分，慘痛的教訓(xùn)給了哦我們深刻的教訓(xùn)，夯實基礎(chǔ)知識，才能維納最重要的考試打下良好的基礎(chǔ)。
另一方面。是自己認(rèn)為在內(nèi)容掌握上的盲點和誤區(qū)，這些事最容易忘記的，也是應(yīng)用熟練程度最差的。而考試不會因為這是自己認(rèn)為的難點就會不考，所以認(rèn)真鉆研這些題目便可為自己在分?jǐn)?shù)上的突破起決定性作用。
當(dāng)然，講這么多，并不是要我們?nèi)ニ缹W(xué)，數(shù)學(xué)不是死學(xué)就可以學(xué)好的，即使短時間內(nèi)有了成效，那也是持久不了的。所以，我們要靈活學(xué)習(xí)，多思考。看數(shù)學(xué)書要有側(cè)重點，數(shù)學(xué)分析中的定理，有的要著重看他的證明方法，我們或許可以借鑒;有的著重看定理的內(nèi)容，或許可以繼續(xù)推廣;有的可以當(dāng)了解內(nèi)容，或許此可以為以后的解題做鋪墊呢。
要學(xué)好數(shù)學(xué)，有天賦是一方面，自己的不斷努力，和多年積累下來的做題經(jīng)驗和邏輯性思維也很重要。努力吧，成功是屬于不斷奮斗的人。
可是，還要提醒大家一點哦，復(fù)習(xí)的過程之中，xxx結(jié)合也很重要哦。我們應(yīng)該注意調(diào)整我們的狀態(tài)。一般來說，我們的大腦集中于一門學(xué)科的時間不很長，時間久了，思維可能就會停滯了，大腦也不會工作，這樣的`時候強逼著自己學(xué)習(xí)，是沒有任何效果的。所以我們可以采用這樣的一個辦法，將各科學(xué)習(xí)交叉進(jìn)行，合理安排好時間這樣既能保證其他功課的學(xué)習(xí)，有提高了學(xué)習(xí)效率。而且，我們還要注意休息，適當(dāng)放松，也是很必要的，看書之余聽聽音樂，出去散散步就是很不錯的想法。讓大腦呼吸新鮮空氣，時刻處于活躍狀態(tài)，我們的學(xué)習(xí)效率將會大大的提高，做事也就事半功倍了。
以上便是我們對微積分學(xué)習(xí)的認(rèn)識，一己之談難登大雅之堂，可是卻是我們辛苦討論的結(jié)果。我們以自身的經(jīng)驗教訓(xùn)為基準(zhǔn)，表達(dá)了我們自己的想法�；蛟S，有些是很難做到的，但是，我們既然把它寫出來了，這便是我們以后學(xué)習(xí)的激勵石，我們心中的燈塔，無論如何，我們都會以身作則，好好學(xué)習(xí)。以更大的進(jìn)步來表達(dá)我們的決心，同學(xué)們和老師們便是最好的監(jiān)督者。
積分學(xué)總結(jié)2
截止到目前積分制管理應(yīng)用于企業(yè)管理已經(jīng)有11年時間了，積分制管理復(fù)制班也已經(jīng)開了94期了，已經(jīng)有幾萬多家企業(yè)參與學(xué)習(xí)并應(yīng)用于企業(yè)。積分制管理是一套落地性非常強的管理體系，其中包含了管理方法的原理、作用、實施步驟、注意事項、實施細(xì)則、軟件記錄使用方法、積分使用方法、快樂會議流程、企業(yè)文化建立注意細(xì)則等，并且xxx在課程中把很多應(yīng)用方面走的彎路都做了總結(jié)，并會把遇到問題的解決方法告訴學(xué)習(xí)的老總。同時，我們企業(yè)有最終要把這套體系在企業(yè)落地好，少不了長期的`咨詢，咨詢一個用的時間最長，用的最好的企業(yè)，我想可以讓企業(yè)少走很多的彎路。
現(xiàn)在有聽過xxx課程的學(xué)員去辦積分制管理培訓(xùn)班了，比如73期學(xué)員xxx，還有xxx、xxx等。當(dāng)然他們也是知道積分制管理的理論的，聽聽也無妨，但是如果聽了后回去落地，那效果我們就不敢保證了，就像我前面講解的注意事項、實施細(xì)則、軟件記錄使用方法、積分使用方法、快樂會議流程、企業(yè)文化建立，應(yīng)用方面走的彎路這都是他們無法告知企業(yè)家朋友的。要學(xué)習(xí)積分制，一定要注意落地的問題，落地需要的不僅僅是理論知識，更重要的是這些年大家實施積分制的經(jīng)驗。
積分學(xué)總結(jié)3
之前未聽說過積分制管理，聽到公司董事長簡單介紹了之后就有非常想來學(xué)習(xí)的沖動。我是公司的常務(wù)副總，在管理過程中會遇到很多棘手以及兩難的問題，很是讓人頭疼，使得很多管理措施得不到落實，管理問題不能及時妥善處理……通過學(xué)習(xí)，雖然時間很短，但給我的感覺是我所面臨的問題找到了處理的方法了。所以我更期望的是如何運用和及時地安排，逐步將其試用推行，真正讓企業(yè)煥然一新，去創(chuàng)造企業(yè)和員工的`理想價值。
非常有幸來到湖北群藝，三天的培訓(xùn)即將畫上句號，但在人生中確實不可忘記這三天，對于我們做企業(yè)，在今天市場環(huán)境的壓力都很大，但三天的培訓(xùn)讓我在企業(yè)發(fā)展中目標(biāo)更明確，思路更清晰，管理更明確，也讓我感受到了積分制管理的魅力和神圣。同樣我們會把快樂的積分制分享到每一個需要我去幫助的企業(yè)，三天的培訓(xùn)感覺不像在培訓(xùn)，而是享受到了家的感覺，每個人的微笑和到位的幫助，無時無刻不在感動著我們，最后祝愿群藝神速發(fā)展，xxx成功。
通過短短三天的學(xué)習(xí)，自己有了許多感悟，從開始懷疑到對積分制管理的認(rèn)同。以前有許多管理上的問題都只有罰款一種辦法。現(xiàn)在明白了，是管理方法的問題。學(xué)以致用，發(fā)揮作用�；厝ズ蠓e極召開高層會議，堅持認(rèn)真逐步推行積分制管理。感謝xxx以及全體群藝人熱情的服務(wù)，感謝xxx創(chuàng)造如此好的管理工具——積分制管理。
積分學(xué)總結(jié)4
1.利用定義求積分
例1、計算積分xyix2dz，積分路徑C是連接由0到1i的直線段.
c解：yx0x1為從點0到點1i的直線方程，于是
xyixdz2cxyixdxiy
201ixxixdxix
20xx011iixdx1i3.
2.利用柯西積分定理求積分
柯西積分定理：設(shè)fz在單連通區(qū)域
D內(nèi)解析，C為D內(nèi)任一條周線，則
fzdzc0.
D柯西積分定理的等價形式：設(shè)C是一條周線，
DDC上解析，則fzdz0.
c為C之內(nèi)部，fz在閉域
例2、求coszzidz，其中C為圓周z3i1，
c解：圓周C為z3z1，被積函數(shù)的奇點為i，在C的外部，
于是，
coszzi在以C為邊界的閉圓z3i1上解析，
coszzidz0.
故由柯西積分定理的等價形式得c如果D為多連通區(qū)域，有如下定理：
設(shè)D是由復(fù)周線CC0C1C2Cn所構(gòu)成的有界多連通區(qū)域，fz在D內(nèi)解析，在DDC上連續(xù)，則fzdz0.
c例3.計算積分dzz16z3z1.
1分析：被積函數(shù)Fzz3z1在C上共有兩個奇點z0和z，在z1內(nèi)
31作兩個充分小圓周，將兩個奇點挖掉，新區(qū)域的新邊界就構(gòu)成一個復(fù)周線，可應(yīng)用上定理.
解：顯然，
1z3z11z33z1
為心，充分小半徑r16任作以z0與以z12:zr313的'圓周1:zr及，將二奇點挖去，新邊界構(gòu)成復(fù)周線C12C:z1.
dzz3z1z1z3z12dz
12z3z1z3z1
1dzdzdzz13dz3z11dzz2z3dz3z12
dzdzz1dz1z31dz221z30.
3.利用柯西積分公式求積分
設(shè)區(qū)域D的邊界是周線或復(fù)周線C，函數(shù)fz在D內(nèi)解析，在DDC上連續(xù)，則有fz12icfz2dzD，即fcd2ifz.
z例4.計算積分2zz1z1cdz的值，其中C:z2
解：因為fz2z2z1在z2上解析，
z1z2，由柯西積分公式得2zz1z22z12dz2i2zz1.
設(shè)區(qū)域D的邊界是周線或復(fù)周線C，函數(shù)fz在D內(nèi)解析，在DDC上連續(xù)，則函數(shù)fz在區(qū)域D內(nèi)有各階導(dǎo)數(shù)，并且有fnzdn12iczn!fzDn1,2即c例5.計算積分coszdzdn1zf2in!fnz.
czi3，其中C是繞i一周的周線.
解：因為cosz在z平面上解析，
所以e1coszczii.
dz32i2!cosz|ziicosi
e2例6.求積分c921d，其中C為圓周2.
解：
c921didc92
5
另外,若a為周線C內(nèi)部一點，則dzdz2icza
zacn0（n1，且n為整數(shù)）.
4.應(yīng)用留數(shù)定理求復(fù)積分
fz在復(fù)周線或周線C所圍的區(qū)域D內(nèi)，除a1,a2,an外解析，在閉域DDC上除a1,a2,an外連續(xù)，則fzdz2iResfz.
ck1zakn設(shè)a為fz的n階極點，fzzzan，其中z在點a解析，a0，則
Resfzzaa.
n1!5z2z2n1例7.計算積分zz12dz
解：被積函數(shù)fz5z2zz12在圓周z2的內(nèi)部只有一階極點z0及z1，
Resfzz05z2z22|z02
25z2Resfz||2z12z1z1zz因此，由留數(shù)定理可得
5z2z2zz12dz2i220.
例8.計算積分解：fzz13coszz1z3dz.
cosz只以z0為三階極點，
12Resfzz02!coszz0
由留數(shù)定理得coszz1z31dz2ii.
25.用留數(shù)定理計算實積分
某些實的定積分可應(yīng)用留數(shù)定理進(jìn)行計算，尤其是對原函數(shù)不易直接求得的定積分和反常積分，常是一個有效的辦法，其要點是將它劃歸為復(fù)變函數(shù)的周線積分.5.1計算Rcos,sind型積分
02令ze，則cos2izz21，sinzz2i1，ddziz，
此時有0zz1zz1,Rcos,sindRz122idziz.例9.2dacos0a1
12解：令zei，則cosI2izz，d1dziz，
zzz1dz，其中aa21，aa21，
1,1,1，
應(yīng)用留數(shù)定理得I2a12.
若Rcos,sin為的偶函數(shù)，則Rcos,sind之值亦可用上述方法求之，
0因為此時Rcos,sind01Rcos,sind，仍然令ze.2i例10.計算taniad（a為實數(shù)且a0）
0分析：因為tania1eie2iai2iai11，
直接令e2iaiz，則dze2iai2id，
于是tania解：I11z1iz1.
iz12izcz11dz1dz2zz1cz1應(yīng)用留數(shù)定理，當(dāng)a0時，Ii當(dāng)a0時，Ii.5.2計算PxQxdx型積分
例11.計算xdx423xz24.
23424解：函數(shù)fz2323z在上半平面內(nèi)只有zi一個四階極點，
令ia，zat則fzz3444z4223z44
zaza
ta44443tt2a144a4at6at4att4322343223343t16a32a24at8att
211tt4423t168a32aResfzza1332a43
i5766即Resfzz23i133242i33
故
xdx423x242ii57662886.
積分學(xué)總結(jié)5
在我的意識里，但凡數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)，一定都是天資聰穎；而對數(shù)學(xué)一往情深的同學(xué)，都絕非等閑之輩。自從上了高中，數(shù)學(xué)對我來說就成了軟肋，硬傷，成了讓我神傷的科目，突然間變得對數(shù)學(xué)一竅不通，才猛然間發(fā)覺自己的思維不知道被什么所禁錮，變得呆板而僵硬，做題猶如啃磚頭。
大一的時候，意外地發(fā)現(xiàn)我們必須學(xué)習(xí)高數(shù)課，我雖然很敬佩我們的高數(shù)老師，他和藹可親，對我們關(guān)愛有加，把高數(shù)講得清楚易懂，還告訴我們?nèi)绾螌W(xué)好高數(shù)以便更好地發(fā)展中醫(yī)。盡管如此，結(jié)局還是悲涼的，我終日以淚洗面，甚至產(chǎn)生了輕生的念頭，大一對我來說是不堪重負(fù)，不忍回首的一年，期末了，還一道題都不會做，考完了，才發(fā)現(xiàn)自己是班上的墊底。高數(shù)，讓我開始懷疑自己的智商，懷疑我以后能否自食其力。每一次上課，我都像個呆子，鉆進(jìn)耳朵的那些專業(yè)術(shù)語不知道該怎么去消化，而周圍的同學(xué)也都還是能回答問題，自信滿滿，這種強烈的對比讓我受挫，我開始重新審視自己。高數(shù)，帶給我改變的動力，我感謝高數(shù)，但僅僅因為它是高樹，而我被掛在了上面。
在后來的學(xué)習(xí)中，我再也不敢對專業(yè)課掉以輕心，我開始覺得期末考試的`內(nèi)容其實也沒有那么難，那么高數(shù)呢？究竟是它太難還是我從心里對它產(chǎn)生畏懼，以至我沒有勇氣相信自己可以認(rèn)識它？我怕，怕有朝一日終會再次遇到它，因為陌生，所以恐懼。
經(jīng)歷了一年多的成長，我發(fā)現(xiàn)其實很多事情都沒有想象中那么難，也沒有想象中那么簡單，關(guān)鍵在于你如何對待它。我想起我可以為了自己做一個筆袋而一動不動坐一下午，并且為了解決出現(xiàn)的不足而把數(shù)據(jù)計算一遍又一遍，一遍遍拆，一遍遍改，在探索中前進(jìn)，樂此不疲。而學(xué)習(xí)高數(shù)呢，一開始我怕，遇到不懂了，我更怕，最后呢，我只能逃課，不去聽，不去想，以為這樣就能躲過一切，我才發(fā)現(xiàn)，我是個徹徹底底的懦夫，我只會做逃兵，我并沒有盡最大的努力。
在選課的時候，我發(fā)現(xiàn)還能選修高數(shù)，這次，我不想再錯過。我想起了《追風(fēng)箏的人》的一句話：那里，有再一次成為好人的路。是的，我選擇重新認(rèn)識高數(shù)，我要為自己過去的罪行贖罪。
再次接觸高數(shù)，捧著2年前讓我頭疼的課本，我發(fā)現(xiàn)其實真的可以懂，老師講的比較簡單，思路也很清晰。重新認(rèn)識了牛頓xxx茲的微積分，驚嘆他們天才般的才智，運用無限的模糊理論，可以解決許多醫(yī)學(xué)上的問題，我才覺得高數(shù)真的是充滿了魅力和魔力，它能讓我們把簡單的問題先給復(fù)雜化最后再簡單化，培養(yǎng)我們的思維，更智慧巧妙地解決生活中的問題。學(xué)好了高數(shù)，就像給你增添了一雙隱形的翅膀，你擁有了更開闊縝密的思維，許多問題突然變得迎刃而解了。
當(dāng)然，學(xué)好高數(shù)并非那么簡單，但探索其中的奧秘確實非常有價值，我想，如果能把自己學(xué)到的高數(shù)知識運用到自己的生活，學(xué)習(xí)，工作上，才算是真正學(xué)好了高數(shù)，感謝高數(shù)，這次不僅僅因為它是高樹，而是我明白，攀登上這棵高樹，我看見了前所未有的迷人風(fēng)景。
積分學(xué)總結(jié)6
第三章復(fù)變函數(shù)的積分
能力要求
會通過轉(zhuǎn)化成兩個實變函數(shù)第一型曲線積分的方法來計算復(fù)變函數(shù)的積分。
知道復(fù)變函數(shù)積分的四條性質(zhì)，特別注意前三條線性性質(zhì)。
知道在什么時候可以用實變函數(shù)中的牛頓萊布尼茨公式計算復(fù)變函數(shù)積分。
會用柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式(n=1,2,……)計算積分。會用復(fù)合閉路原理和閉路變形原理簡化積分計算。會判定一個復(fù)變函數(shù)是不是某一區(qū)域D內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。會用偏積分法和不定積分法求共軛調(diào)和函數(shù)。
重點知識點講解
一、復(fù)變函數(shù)積分的基本計算法
復(fù)變函數(shù)的積分是轉(zhuǎn)化成實變函數(shù)的第一型曲線積分來計算的，因此我們要先回顧第一型曲線積分的計算步驟。例題：沿計算積分的值第一步：化參數(shù)
積分路徑是一條拋物線，它在復(fù)平面上的方程是，則。
第二步：把原積分式中的x、y和dz都代掉。注意積分上下限的變化。
二、積分的.性質(zhì)
最重要的是積分的線性性質(zhì)（書P74性質(zhì)前三條），第四條估值不等式能力要求稍高。
三、用性質(zhì)、定理計算積分、定理回顧
柯西-古薩基本定理
如果函數(shù)在單連通域B內(nèi)處處解析，那么函數(shù)沿B內(nèi)任何一條封閉曲線C域B內(nèi)處處解析，那么函數(shù)沿B內(nèi)任何一條封閉曲線C的積分為零。
關(guān)鍵詞：處處解析封閉曲線積分為零注意：該定理中的C可以不是簡單曲線。閉路變形原理
在區(qū)域內(nèi)的一個解析函數(shù)沿閉曲線的積分，不因曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值，只要在變形過程中曲線不經(jīng)過函數(shù)不解析的點。
關(guān)鍵詞：解析函數(shù)連續(xù)變形不經(jīng)過不解析點基本定理的推廣復(fù)合閉路定理
設(shè)C為多連通域D內(nèi)的一條簡單閉曲線，C1，C2，……，Cn是在C內(nèi)部的簡單閉曲線，它們互不包含也互不相交，并且以C，C1，C2，……，Cn為邊界的區(qū)域全含于D。如果在D內(nèi)解析，那么
i)，其中C及Ck均取正方向；
ii)積分路徑為C及Ck所組成的符合閉路，C取逆時針，Ck取順時針。復(fù)合閉路定理告訴了我們被積函數(shù)在積分路徑所圍區(qū)域內(nèi)存在奇點的情況下積分的計算方法：圍繞每個奇點畫一個小圓作為積分路徑，把原積分拆成多個積分的和。雖然書上那一部分要求我們用73頁上的那個結(jié)果，但其實我們完全可以用后面的柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式來解決，那是更具一般性的。
柯西積分公式
如果在區(qū)域D內(nèi)處處解析，C為D內(nèi)的任何一條正向簡單閉曲線，它的內(nèi)處解析，C為D內(nèi)的任何一條正向簡單閉曲線，它的內(nèi)部完全含于D，為C內(nèi)的任一點，那么|f(z0)1f(z)dz2iCzz0關(guān)鍵詞：處處解析正向簡單閉曲線
柯西積分公式的功效是把一個復(fù)變函數(shù)的積分和它在積分路徑所圍區(qū)域內(nèi)話的次序不可顛倒！
接下來重點講共軛調(diào)和函數(shù)的兩種求法。
1、偏積分法
求解過程（以知v求u為例）：
�、偾蟪龊�
�、谟煽挛�-黎曼方程中的得到，這就是偏積分。當(dāng)然，也可以用，對y求偏積分。
�、鄞耄_定。求積分過程中出現(xiàn)的常數(shù)c則要根據(jù)題給信息確定。
2、不定積分法求解過程：
①根據(jù)復(fù)變函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)公式（見P42）寫出的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。
②把它還原成z的函數(shù)，得到與。
�、蹖⑺鼈儗積分，即得到
當(dāng)已知實部時可用上一式，已知虛部時可用下一式。
題目講解
1、，C為正向圓周|z|=2.解：
柯西積分公式2、求
高階導(dǎo)數(shù)公式3、求解：
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