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因數(shù)和倍數(shù)教案
因數(shù)和倍數(shù)教案（一）：
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，明白因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。
2、過程與方法
透過自主探究，使學(xué)生學(xué)會用因數(shù)、倍數(shù)描述兩個數(shù)之間的關(guān)系。
3、情感態(tài)度與價值觀
使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
掌握找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)
能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)工具
課件、投影
教學(xué)過程
一、遷移引入
同學(xué)們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關(guān)系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的兒子。其實在我們的數(shù)學(xué)王國里，數(shù)與數(shù)回見也存在著這種相互依存的關(guān)系，請看大平米，認(rèn)識這些嗎(課件出示：0，1，2，3，4，5……)
這些自然數(shù)。(課件去“0”)
去0后這又是什么數(shù)(非零自然數(shù)中。)這節(jié)課我們就在非零自然數(shù)中來研究數(shù)與數(shù)之間的這種相互依存的關(guān)系。
板書：因數(shù)和倍數(shù)
二、情境創(chuàng)設(shè)，探究新知
1、理解整除的好處。
(1)出示例1，在前面學(xué)習(xí)中，我們見過下面的算式。
12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.8
26÷8=3.2520÷10=221÷21=163÷9=7
你能把這些算式分類嗎
(2)分類所得：
第
一
類
12÷2=620÷10=2
30÷6=521÷21=1
63÷9=7
第
二
類
8÷3=2……29÷5=1.8
19÷7=2……526÷8=3.25
(3)觀察發(fā)現(xiàn)，合作交流。
觀察算式，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。
2、理解因數(shù)、倍數(shù)的好處。
12÷2=6中，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，所以12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。由此可知：(在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。)
3、總結(jié)歸納
(1)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
(2)因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的關(guān)系。
4、注意：
為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)。
5、做一做。
下面的4組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)
4和2436÷1375÷2581÷9
6、教學(xué)例2
18的因數(shù)有哪幾個
18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。
也能夠這樣用圖表示。
18的因數(shù)
1，2，3，
6，9，18
30的因數(shù)有哪些36呢
7、教學(xué)例3
2的倍數(shù)有哪些
2的倍數(shù)有2、4、6、8……
2的倍數(shù)
2，4，6，
8，10，12，
14，……
3的倍數(shù)有哪些5呢
8、小組討論，歸納總結(jié)
一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
課后小結(jié)
一個數(shù)的最小因數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
課后習(xí)題
1、填空。
(1)36是4的(數(shù)。
(2)5是25的(。
(3)2.5是0.5的(倍。
2、下面各組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些
(1)18和3(2)120和60(3)45和15(4)33和7
3、24和35的因數(shù)都有哪些
板書
一個數(shù)的最小因數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
因數(shù)和倍數(shù)教案（二）：
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能
理解因數(shù)和倍數(shù)的好處以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個數(shù)方面的特征。
�。ǘ┻^程與方法
透過整數(shù)的乘除運(yùn)算認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的好處，自主探索和總結(jié)出求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
（三）情感態(tài)度和價值觀
在探索的過程中體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：自主探索有序地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)課件。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬├斫庖驍�(shù)和倍數(shù)的好處
教學(xué)例1：
1．觀察算式的特點(diǎn)，進(jìn)行分類。
�。�1）仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，你能把這些算式分類嗎？
（2）交流學(xué)生的分類狀況。（預(yù)設(shè)：學(xué)生會根據(jù)算式的計算結(jié)果分成兩類）
第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。
2．明確因數(shù)和倍數(shù)的好處。
�。�1）同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
�。�2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
�。�3）強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“整數(shù)的除法算式”中認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的好處，簡潔明了，同時為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進(jìn)行有效鋪墊。
3．理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。
�。�1）獨(dú)立完成教材第5頁“做一做”。
�。�2）我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時就應(yīng)注意什么？
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨(dú)存在的。我們不能說4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而就應(yīng)說4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。
4．理解一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
（1）這天學(xué)的一個數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？
課件出示：
乘法算式中的“因數(shù)”是相對于“積”而言的，能夠是整數(shù)，也能夠是小數(shù)、分?jǐn)?shù)；而一個數(shù)的“因數(shù)”是相對于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。
�。�2）這天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍數(shù)”是相對于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。
�。�3）交流匯報。
【設(shè)計意圖】“一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學(xué)生已學(xué)過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生比較容易混淆，這也是學(xué)習(xí)一個數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”好處的難點(diǎn)。透過觀察、比較、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
�。ǘ┱乙粋�數(shù)的因數(shù)
教學(xué)例2：
1．探究找18的因數(shù)的方法。
�。�1）18的因數(shù)有哪些？你是怎樣找的？
�。�2）交流方法。
預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的好處，透過除法算式找18的因數(shù)。
因為18÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因為18÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。
因為18÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。
方法二：根據(jù)尋找哪兩個整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。
因為1×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因為2×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。
因為3×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。
2．明確18的因數(shù)的表示方法。
（1）我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？
（2）交流方法。
預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
圖示法（如下圖所示）。
3．練習(xí)找一個數(shù)的因數(shù)。
�。�1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？
�。�2）怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個數(shù)的所有因數(shù)？
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生透過自主探索、交流，獲得找一個數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習(xí)中體會“一對一對”有序地找一個數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)。初步感受一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。
�。ㄈ┱乙粋�數(shù)的倍數(shù)
教學(xué)例3：
1．探究找2的倍數(shù)的方法。
�。�1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎樣找的？
（2）交流方法。
預(yù)設(shè)：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。
因為2÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。
因為4÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。
因為6÷2=3，所以6是2的倍數(shù)。……
方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。
因為2×1=2，所以2是2的倍數(shù)。
因為2×2=4，所以4是2的倍數(shù)。
因為2×3=6，所以6是2的倍數(shù)。……
（3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎樣辦？
�。�4）根據(jù)前面的經(jīng)驗，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預(yù)設(shè)：列舉法、圖示法）
2．練習(xí)找一個數(shù)的倍數(shù)。
你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？
【設(shè)計意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。
�。ㄋ模┮粋�數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征
1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2．討論交流。
3．歸納總結(jié)。
預(yù)設(shè)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
�。ㄎ澹╈柟叹毩�(xí)
1．課件出示教材第7頁練習(xí)二第1題。
�。�1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復(fù)？
（2）哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？
【設(shè)計意圖】透過練習(xí)，讓學(xué)生再次體會“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”。同時，滲透兩個數(shù)的“公因數(shù)”的好處。
2．課件出示教材第7頁練習(xí)二第3題。
（1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。
（2）思考：5的倍數(shù)有什么特征？
【設(shè)計意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。
3．課件出示教材第7頁練習(xí)二第5題。
�。�1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。
�。�2）你能改正錯誤的說法嗎？
�。┤n總結(jié)，交流收獲
這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識？你有什么收獲？
因數(shù)和倍數(shù)教案（三）：
因數(shù)和倍數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能、過程與方法：
1、從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的好處，會決定一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
情感態(tài)度與價值觀：
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的潛力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
1、理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
2、學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽）的關(guān)系是……？
生：父子（父母、母子、母女）關(guān)系。
師：我和你們的關(guān)系是……？
生：師生關(guān)系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一齊探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
二、探究新知
�。ㄒ唬⿲W(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念
1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
4、師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
�。ǘ�、學(xué)習(xí)求一個的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
A、找因數(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
從12的因數(shù)能夠看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一齊找找看18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生嘗試完成：匯報
�。�18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎樣找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎樣找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫能夠嗎？為什么？（不能夠，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就能夠了，所以不需要寫兩個6）
仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的必須是（），而最大的必須是（）。
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選取其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還能夠用集合表示。
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一向找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
B、找倍數(shù)：
1、我們一齊找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完
你是怎樣找到這些倍數(shù)的(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍數(shù)最小是幾最大的你能找到嗎
2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
匯報3的倍數(shù)有：3，6，9，12
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎樣找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個數(shù)的倍數(shù)狀況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ�，還能夠用集合來表示
2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)
師：我們明白一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎樣樣的呢？
（一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)）
三、課堂小結(jié)
我們一齊來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
板書設(shè)計：
因數(shù)與倍數(shù)
因數(shù)與倍數(shù)指的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。
一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身。
一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
教學(xué)反思：
教材上，探究因數(shù)這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數(shù)。根據(jù)學(xué)生的實際狀況，我進(jìn)行了重組教材，先讓學(xué)生根據(jù)乘法算式“一對對”地找出15的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生探究18的因數(shù)。透過“質(zhì)疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：按照必須的順序一對對的找因數(shù)，能既找全又不遺漏。進(jìn)而又借助體態(tài)語言——打手勢，讓學(xué)生說出30和36的因數(shù)，到達(dá)了鞏固練習(xí)的目的。又明確了像36當(dāng)兩個因數(shù)相等時，只寫其中的一個6。這樣設(shè)計由易到難，由淺入深，貼合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
因數(shù)和倍數(shù)教案（四）：
教學(xué)資料：人教版12—16頁的相關(guān)資料。
教學(xué)目標(biāo)。
1、讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的好處，掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。
2、讓學(xué)生初步意識到能夠從一個新的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和抽象概括潛力，學(xué)會有序地思考問題，體會數(shù)學(xué)資料的奇妙、搞笑，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的好處。
教學(xué)難點(diǎn)：探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。
教學(xué)過程：
一、操作空間，初步感知
1.同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2.學(xué)生動手操作，并與同桌交流擺法。
3.請用算式表達(dá)你的擺法。匯報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】透過讓學(xué)生動手操作、想象、表達(dá)等環(huán)節(jié)，既為新知探索帶給材料，又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1.理解因數(shù)和倍數(shù)
（1）我們就以3×4=12這道乘法算式為例，數(shù)學(xué)上我們說12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)，3和4時12的因數(shù)。這就是我們這天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。
師板書：因數(shù)和倍數(shù)
師：根據(jù)黑板上的另兩道算式，自己試著說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？指名口答。
�。�2）追問：如果說12是倍數(shù)，2是因數(shù)，能夠嗎？為什么？
教師：看來，倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系是相互的，我們只能說某個數(shù)是某個數(shù)的倍數(shù)，某個數(shù)是某個數(shù)的因數(shù)，不能夠直接說某數(shù)是倍數(shù)，某數(shù)是因數(shù)。而且為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
�。�3）拓展：出示72頁想想做做第一題。同桌互練，指名口答。
（4）師：老師還寫了一個算式，從這個算式里你能找到因數(shù)和倍數(shù)嗎？24÷8=3看來，我們不僅僅能夠根據(jù)乘法算式找因數(shù)和倍數(shù)，也能夠根據(jù)除法算式找因數(shù)和倍數(shù)。
�。�5）試一試：從中選取兩個數(shù)，用這天學(xué)的知識隨便說兩句話。
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2、探索求一個數(shù)的倍數(shù)的方法
�。�1）師：剛才我們已經(jīng)明白12是3的倍數(shù)，那還有哪些數(shù)也是3的倍數(shù)呢？請同學(xué)們自己找一找？同桌交流交流。
屏幕顯示：3的倍數(shù)有哪些？指名學(xué)生回答。
�。�2）師：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？
明確：3的倍數(shù)是3與一個數(shù)相乘的積。如，3×1=（），3×2=（），3×3=（），括號里的數(shù)都是3的倍數(shù)。
教師：誰能按從小到大的順序有條理地說出3的倍數(shù)？能把3的倍數(shù)全部說完嗎？就應(yīng)怎樣表示？根據(jù)學(xué)生的口答，屏幕顯示：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……。
�。�3）請你用同樣的方法，找找2的倍數(shù)和5的倍數(shù)？
（4）提問：請同學(xué)們觀察，剛才所找的2、3、5的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？能夠小組內(nèi)討論交流。
�。�5）、根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
【評析】由于有了有序思考的基礎(chǔ)，求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。
3、探索求一個數(shù)的因數(shù)的方法
�。�1）師：透過剛才的動腦思考，你們已經(jīng)能夠有序地找出一個數(shù)的倍數(shù)了，你能找出36的所有因數(shù)嗎？
出示要求：①可獨(dú)立完成，也可同桌合作。②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。③寫出36的所有因數(shù)。4想一想，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。
（2）學(xué)生嘗試。搜集學(xué)生作業(yè)，交流各自找一個數(shù)因數(shù)的方法。方法1：想乘法算式36×1=36；方法2：想除法算式36÷1=36；方法3：想乘法口訣；
�。ㄔ诮涣髦袑W(xué)生很有可能不能說完整，而是透過互相補(bǔ)充得到36所有的因數(shù)）板書：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
�。�3）怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？在小組里說一說。
學(xué)生想到的方法可能是：從小到大找；一對一對找。
�。�4）試一試：你能找出15和16所有的因數(shù)嗎？
�。�5）觀察36、15和16的所有因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（小結(jié)出一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的是本身）
【評析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測。透過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。
全課總結(jié)
1、這天我們一齊認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)，閱讀課本70頁，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
2、游戲：對號入座規(guī)則：老師出一個數(shù)，看你卡片上的數(shù)是否貼合下面的條件，貼合的請站起來并且舉起你的卡片。
師：我是45，我要找我的因數(shù)。我是6，我要找我的倍數(shù)。我是8，我要找我的因數(shù)，同時我也要找我的倍數(shù)。坐著的同學(xué)，下面老師要出個什么數(shù)字，不管是倍數(shù)還是因數(shù)，你們都能全部站起來嗎？我是1，我找我的倍數(shù)。學(xué)生站起后宣布下課。
教學(xué)反思：
本課教學(xué)設(shè)計重在讓學(xué)生透過自主探索，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體驗有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點(diǎn)：
一、留足空間，讓探索有質(zhì)量。
留足思維空間，才能充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一、把讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)帶給了空間。第二：放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù)，由于個人經(jīng)驗和思維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三：透過觀察36，15，16的因數(shù)和3，6的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？由于帶給了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第三：讓學(xué)生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用這天學(xué)習(xí)的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅僅體現(xiàn)了差異性教學(xué)，更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。
二、適度引導(dǎo)，讓探索有方向。
引導(dǎo)與探索并不矛盾，探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠(yuǎn)。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo)，是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。在找36的所有因數(shù)時，教師出示4條要求，既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？這樣的引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目觀察。可見，適度的引導(dǎo)，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。整堂課，學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認(rèn)知過程是體驗不斷豐富、概念不斷構(gòu)成、知識不斷建構(gòu)的過程。
因數(shù)和倍數(shù)教案（五）：
教學(xué)目標(biāo)
讓學(xué)生能利用最大公因數(shù)知識解決生活中的實際問題。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
利用最大公因數(shù)知識解決生活中的實際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
利用最大公因數(shù)知識解決生活中的實際問題。
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
1.什么是公因數(shù)什么是最大公因數(shù)
2.找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。
5和1521和2830和188和911和3312和42
過渡：在現(xiàn)實生活中，有的問題需要用最大公因數(shù)的明白來解決，這就是我們這天要學(xué)習(xí)的資料。
二、新課教學(xué)
出示教材第62頁例3。
(1)引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意。在貯藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。
(2)學(xué)生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4人，在課前印好畫有長方形的方格紙，每人選取一種邊長的方磚，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就能夠。
教師巡視指導(dǎo)，輔導(dǎo)學(xué)生。
(3)多媒體演示拼擺過程，進(jìn)一步驗證學(xué)生動手操作的狀況。
(4)教師：就應(yīng)怎樣選取方磚來鋪地呢
透過交流，得出結(jié)論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長務(wù)必既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。
(5)12和16的公因數(shù)有1、2、4，其中最大公因數(shù)是4。所以可選邊長是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大的是4dm。
三、鞏固練習(xí)
1.教材第63頁練習(xí)十五第5題。
此題是有關(guān)兩數(shù)最大公因數(shù)的實際問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，要剪成“同樣大小的正方形而沒有剩余”。正方形的邊長務(wù)必既是70的因數(shù)又是50的因數(shù)，要使正方形的邊長最大，所以要找70和50的最大公因數(shù)。學(xué)生弄清題意后，由學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班反饋。
2.教材第63頁練習(xí)十五第6題。
此題也是有關(guān)兩數(shù)最大公因數(shù)的實際問題，“要使每排的人數(shù)相等”則每排的人數(shù)務(wù)必既是48，又是36的因數(shù)，要使每排的人數(shù)最多，所以要找48和36的最大公因數(shù)，學(xué)生理解題意即可完成。
3.教材第64頁練習(xí)十五第9題。
此題檢查學(xué)生當(dāng)兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系、一般關(guān)系狀況下求最大公因數(shù)的潛力。
參考答案：
5.長方形的邊長是70和50的最大公因數(shù)是10cm，所以小正方形的邊長最長是10cm。
6.每排人數(shù)是36和48的最大公因數(shù)，是12人。
男生：48÷12=4(排)女生：36÷12=3(排)
9.(1)A(2)C(3)C
四、課堂小結(jié)
這天你學(xué)習(xí)了什么有什么收獲
五、布置作業(yè)
教材第64頁練習(xí)十五第7、8、10題。
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