提公因式法教學設計模板

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要準備好教學設計，借助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編整理的提公因式法教學設計模板，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　教學設計

　　提公因式法（一）

　　教學目標

　　1、使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系、

　　2、使學生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式、

　　3、通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力、

　　教學重點及難點

　　教學重點：

　　因式分解的概念及提公因式法、

　　教學難點：

　　正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系、

　　教學過程設計：

　　一、復習提問

　　乘法對加法的分配律、

　　二、新課

　　1、新課引入：用類比的方法引入課題、

　　在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)（即分解約數(shù)）、例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7。

　　在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法、

　　2、因式分解的概念：

　　請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果、（老師按學生所說在黑板寫出幾個、）

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc

　　2xy（x—2xy+1）=2x2y—4x2y2+2xy

　�。╝+b）（a—b）=a2—b2

　�。╝+b）（m+n）=am+an+bm+bn

　�。▁—5）（2—x）=—x2+7x—10 等等、

　　再請學生觀察它們有什么共同的特點？

　　特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式、

　　可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解、

　　定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式、

　　如：因式分解：ma+mb+mc=m（a+b+c）、

　　整式乘法：m（a+b+c）=ma+mb+mc、

　　讓學生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別、

　　聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式、

　　區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法、兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式、

　　例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）

　�。�1）x2—x=x（x—1） （√）

　�。�2）a（a—b）=a2—ab （×）

　　（3）（a+3）（a—3）=a2—9 （×）

　�。�4）a2—2a+1=a（a—2）+1 （×）

　　（5）x2—4x+4=（x—2）2 （√）

　　下面我們學習幾種常見的因式分解方法、

　　3、提公因式法：

　　我們看多項式：ma+mb+mc

　　請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式、

　　注意：公因式是各項都含有的公共的因式、

　　又如：a是多項式a2—a各項的公因式、

　　ab是多項式5a2b—ab2各項的公因式、

　　2mn是多項式4m2np—2mn2q各項的公因式、

　　根據(jù)乘法的分配律，可得

　　m（a+b+c）=ma+mb+mc，

　　逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）、

　　這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m（a+b+c）的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法、

　　定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法、

　　顯然，由定義可知，提公因式法的`關鍵是如何正確地尋找公因式、讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：（1）公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)：（2）字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項式中各項的公因式：

　　（1）ax+ay+a （a）

　�。�2）3mx—6mx2 （3mx）

　�。�3）4a2+10ah （2a）

　�。�4）x2y+xy2 （xy）

　�。�5）12xyz—9x2y2 （3xy）

　　例3 把8a3b2—12ab3c分解因式、

　　分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式、

　　先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2、

　　解：8a3b2—12ab3c=4ab2·2a2—4ab2·3bc=4ab2（2a2—3bc）、

　　說明：

　�。�1）應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取、

　�。�2）開始講提公因式法時，最好把公因式單獨寫出、①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解、

　　例4 把3x2—6xy+x 分解因式、

　　分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1、

　　解：3x2—6xy+x

　　=x·3x—x·6y+x·1

　　=x（3x—6y+1）、

　　說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2—6xy+x=x（3x—6y），這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因、還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項、

　　課堂練習（投影）

　　把下列各式分解因式：

　　（l）2πR+2πr；

　�。�3）3x3+6x2；

　�。�4）21a2+7a；

　�。�5）15a2+25ab2；

　�。�6）x2y+xy2—xy、

　　例5 把—4m3+16m2—26m分解因式、

　　分析：此多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提"—"號時，注意添括號法則、

　　解：—4m3+16m2—26m

　　=—（4m3—16m2+26m）

　　=—2m（2m2—8m+13）

　　說明：通過此例可以看出應用提公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數(shù)的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式、

　　課堂練習（投影）

　　把下列各式分解因式：

　�。�1）—15ax—20a；

　　（2）—25x8+125x16；

　　（3）—a3b2+a2b3；

　�。�4）—x3y3—x2y2—xy；

　　（5）—3ma3+6ma2—12ma；

　　（三）小結

　　1、因式分解的意義及其概念、

　　2、因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別、

　　3、公因式及提公因式法、

　　4、提公因式法因式分解中應注意的問題、

　　六、作業(yè)

　　教材 P、10中 1、2、3、4、

　　七、板書設計

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