《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,通常會(huì)被要求編寫教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長,使教學(xué)工作更加科學(xué)化。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢?下面是小編幫大家整理的《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
【教學(xué)目標(biāo)】
知識目標(biāo):
1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題(兩端要栽)的解題規(guī)律,并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
能力目標(biāo):
1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個(gè)探究過程,并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。
2.通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律,初步體會(huì)化復(fù)雜為簡單和一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。
情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的分析意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣,感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】:理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:課件、學(xué)生用尺子、表格等。
【教學(xué)過程】:
一、謎語導(dǎo)入,引入新課
師:同學(xué)們,你們喜歡猜謎語嗎?
生:喜歡。
師:今天啊,老師帶來一個(gè)謎語想和大家一起猜一猜,請看。兩棵小樹十個(gè)杈,不長葉子不開花,能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說話。打一人體的組成部分。它是什么呢?你說說看?
生:他是手。
師:哦,他就是我們的手。我們的手作用可真大,又會(huì)寫又會(huì)畫還會(huì)算,而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘,仔細(xì)看老師的手,你看到了數(shù)字幾呢?
生:5.
師:哦,你們都看到了數(shù)字五,那你還能看到數(shù)字幾呢?
生:我看到了數(shù)字4、3、2、1。
師:哦,你說的數(shù)字4、3、2、1表示的是什么。磕芨嬖V我們嗎?
生:手指的個(gè)數(shù)。
師:哦,手指的個(gè)數(shù)。那我們說的五也是手指的個(gè)數(shù),對吧。誒,除了手指的個(gè)數(shù)外你還能看到什么呢?
生:還能看到手指之間的間隔。
師:哦,手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們,在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?
生:4個(gè)。
師:數(shù)一數(shù)。1、2、3、4,恩,還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢?兩個(gè)手指之間呢?
生依次回答。
師:恩,一個(gè)間隔。同學(xué)們,你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎?手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣?
生:手指數(shù)比間隔數(shù)多一。
師:說得真完整。誰還說?
生2:手指數(shù)比間隔數(shù)多一。
師:哦,那間隔數(shù)比手指數(shù)呢?
生3:間隔數(shù)比手指數(shù)少一。
師:哦,誰還說?
生4:間隔數(shù)比手指數(shù)少一。
師:同學(xué)們,你能用一個(gè)算式來表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎?手指數(shù)等于什么呢?
生1:手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。
師:哦,誰還說?
生2:手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。
師:恩,還誰會(huì)說?好,你也來試試。
生3:手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。
師:很好,那么間隔數(shù)等于什么呢?
生1:間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。
師:恩。
生2:間隔數(shù)等于手指說減一。
師:恩,真聰明。好了,同學(xué)們,我們每個(gè)人啊,都有兩件寶貝,一個(gè)呢是我們的雙手,一個(gè)是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現(xiàn)了這么多手上的奧秘,看來我們的數(shù)學(xué)真是無處不在啊。
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場
師:這里是哪里?
生:操場!
師:看來同學(xué)們對我們的學(xué)校真是非常熟悉,一下就認(rèn)出了這就是我們的操場。為了美化我們的學(xué)校,校長打算在100米的操場小路上植樹,可不是隨便種的哦,校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。-------植樹問題。(板書課題)
出示例題1:在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
師:讀一讀,在題中你讀到哪些信息?誰來說一說?
生:……………………
師:一邊表示什么?全長100米表示什么?每隔5米栽一棵表示什么意思?
師:什么是兩端都要栽?
生:……………………..
。1)師小結(jié):用圖演示說明:一邊是小路的一側(cè),指左邊或者右邊,全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離,簡稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
。2)算一算,一共要栽多少棵樹?
。3)反饋答案:
方法1:100÷25=20(棵)
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21(棵)
(4)師提出疑問:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,到底哪種答案是正確的呢?用什么方法來驗(yàn)證?
三、自主探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.師用課件出示下表說:同學(xué)們想的辦法真多,我們可以選擇畫線段圖來驗(yàn)證。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大,不好驗(yàn)證,怎么辦呢?在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí),我們可以先用比較簡單的`例子來研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵(兩端要栽),可栽幾棵呢?下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。(板書:復(fù)雜——簡單)
總長
。祝
間距
(米)
線段圖例
。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離)
間隔數(shù)
(段)
棵數(shù)
。ǹ茫
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明確表意,再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。
1.全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容。
2.小組討論:總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢?
3.把上表一分為二,讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。
(1)出示下表交流匯報(bào)總長、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助數(shù)據(jù),幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。(板書:總長÷間距=間隔數(shù))
總長
。祝
間距
。祝
間隔數(shù)
。ǘ危
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
。2)出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù),幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思,但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1,滲透對應(yīng)思想。(板書:間隔數(shù)+1=棵數(shù))
線段圖例
。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離)
間隔數(shù)
。ǘ危
棵數(shù)
。ǹ茫
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教師小結(jié)
。1)同學(xué)們非常能干,通過猜測、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律,那就是如果再一條路上植樹,兩端都要栽的話,栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1,而總長除以間距等于間隔數(shù)。對這個(gè)規(guī)律有沒有不同意見?有沒有不同說法?
。2)填一填,反饋規(guī)律。
。ǎ灵g隔數(shù)=總長棵數(shù)–1=()
總長÷()=間距()-()=1
四、活用規(guī)律,解決問題
。ㄒ唬┗貧w疑問,初用規(guī)律
以表格的形式摘要出例題1的重要信息后,師說:現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗(yàn)證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法,哪種正確呢?說說你是怎樣想的?
總長
。祝
間距
。祝
間隔數(shù)
。ǘ危
棵數(shù)
。ǹ茫
100
5
。ǘ┗A(chǔ)練習(xí),再用規(guī)律
師:同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋!通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了復(fù)雜的問題。以后遇到“兩端要種,求棵數(shù)”的植樹問題,知道該怎么做了嗎?請?jiān)囈辉嚕?/p>
1、把下表補(bǔ)充完整
總長
。祝
間距
。祝
間隔數(shù)
。ǘ危
棵數(shù)
(棵)
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
(三)深化練習(xí),拓展規(guī)律
師:同學(xué)們真能干!其實(shí)我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象。
1、說一說,生活中的哪些情況類似植樹問題呢?
2、課件依次演示:
不容易看見卻能“想象”的樹
看不見卻能“聽得見”的樹
師說明:在數(shù)學(xué)上,我們把這類問題也歸為“植樹問題”。
3、巧用規(guī)律,解決生活中類似問題
(1)請你選一選:
這排禮炮共有29個(gè)間隔,合()門禮炮。
、28門②29門③30門
。2)下面哪個(gè)算式是正確的?
一列共有25張凳子,有()個(gè)間隔?
①25+1=26個(gè)②25個(gè)③25-1=24個(gè)
。3)公交車從東站到西站全長18千米,相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)?
(4)一盒9響鞭炮,當(dāng)聽到第一個(gè)爆炸聲開始計(jì)時(shí),到第二聲響起時(shí),經(jīng)過2秒鐘。當(dāng)聽到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過幾秒鐘?
五、拓展
教師總結(jié)延伸:同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹問題中的規(guī)律,并能利用規(guī)律解決生活中類似的實(shí)際問題。其實(shí),植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形,如正方形、圓形花壇等情況,這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續(xù)努力吧!
六、全課總結(jié),理順知識
這節(jié)課你有什么收獲?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教材分析
《植樹問題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引導(dǎo),也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)來看,四年級學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此,在本課的設(shè)計(jì)中,解題不是主要的教學(xué)目的,主要的任務(wù)是以“植樹問題”為載體,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過程,尋找解決問題的策略,抽取數(shù)學(xué)模型,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種的植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和思想方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的'簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型來靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第106頁例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能目標(biāo):
。1)、初步認(rèn)識植樹問題,理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下,間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
。2)、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實(shí)際問題。
2、過程與方法目標(biāo):
。1)、通過觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知,經(jīng)歷知識的形成過程。
。2)、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
。3)、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
。1)、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
。2)、在自主探究的過程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn):
通過動(dòng)手操作、合作交流,探究出植樹問題中兩端都栽時(shí),間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系,抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn):
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”,運(yùn)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過程:
一、謎語導(dǎo)入。
。1)、師:同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧?(課件出示):兩棵小樹十個(gè)叉,不長葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說話。(謎底:手)
誰能很快說出謎底?(生口答)。
師:你思維真敏捷。
(2)、師:同學(xué)們,伸出你的左手,仔細(xì)觀察,你能看到數(shù)字幾?
(3)、認(rèn)識間隔、間隔數(shù)。
。A(yù)設(shè)1:數(shù)字5,5個(gè)手指;數(shù)字4,4個(gè)手指縫。)
師:你觀察得真認(rèn)真!
師:(課件出示)手指間的空隙,在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。(板書:間隔。)一只手上有四個(gè)間隔,我們就說它的間隔數(shù)是4。(板書:“間隔”后加“數(shù)”)
。A(yù)設(shè)2:生:有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭;有數(shù)字4,手指之間有4個(gè)間隔。
師:你懂得真多,能告訴大家什么叫做間隔嗎?
生口答,師出示手的圖片,板書“間隔”和“間隔數(shù)”。)
(4)、認(rèn)識生活中的“間隔”。
師:生活中間隔無處不在。(課件出示:人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等),師邊放課件邊敘述說明。
師:想一想,生活中還有哪些地方有間隔?
生充分交流
。5)、揭示并板書課題。
師:像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題,統(tǒng)稱為植樹問題。(板書:植樹問題)。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。
二、合作探索,了解三種植樹方法
1、直接出示題目:
在一條長20m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵。可以怎樣栽?
師:我們可以用一條線段來表示小路的長(來時(shí)在黑板上畫出線段),用這個(gè)(三角形加一豎,寫在副板書上)來表示樹,請大家來設(shè)計(jì)設(shè)計(jì),看看哪個(gè)小組最能干?
2、小組交流。
師:請同學(xué)們以小組為單位,按照合作要求,完成方案。(出示合作要求) 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜:可以栽幾棵樹? (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫一畫;
(3)小組內(nèi)說一說:你是怎樣畫的?
3、匯報(bào)。
師:誰來說一說,你栽了幾棵樹?誰還有不同的答案?
。2)師:哦,看來同學(xué)們有的栽了4棵,有的栽了5棵,還有的同學(xué)栽了3棵,咱就先請?jiān)粤?棵的同學(xué)來說說,你是怎么栽的?(追問:跟同學(xué)們詳細(xì)的說一說,你是怎樣畫的?)
有哪些同學(xué)是4棵的?說說你是怎樣栽的?
剛才聽到有同學(xué)說栽了3棵,來說說你是怎樣栽的? (學(xué)生評價(jià))師:你覺得他們說的怎樣?
4、三種植樹方法的命名。 師:(指著第一種)像這種,在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”(板書),那像這種了,頭栽尾不栽,或者尾栽頭不栽,可以叫做——( 只栽一端 ),這種呢?(兩端都不栽)
1、出示題目信息:一條新修的公路,全長100米,在它的一側(cè)種樹(兩端都栽),每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?
2、理解題意。
(1)、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
。2)、理解題意。
師:解決問題時(shí),要善于抓住關(guān)鍵詞或句子,分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的?
題目中,“兩端都栽”是什么意思?
師:既然有“兩端都栽”的情況,就有“兩端都不栽”的情況,也有“只在一端栽”的情況。(課件演示:兩端都栽,兩端都不栽,一端栽一端不栽三種情況。)今天我們重點(diǎn)研究兩端都栽的情況。
。3)、同學(xué)們大膽猜測一下,一共要栽多少棵?
。ㄖ该穑
。4)、提出驗(yàn)證。
a:師:到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢?我們怎么來驗(yàn)證一下?
b:生嘗試尋求方法。
生:可以畫一畫圖。
師:你的想法非常好,可以用一條線段代表100米長的公路,畫一畫圖,數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。)
。5)、嘗試驗(yàn)證,邊敘述邊課件演示:因?yàn)閮啥硕荚,所以要先在起點(diǎn)栽一棵,然后每隔5米栽一棵,再隔5米再栽一棵,再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師:現(xiàn)在栽了多少米了?就這樣一直栽到100米處嗎?
。A(yù)設(shè)生:太麻煩了,浪費(fèi)時(shí)間)
。6)尋求“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法。
師:老師和你們有同感。100米的路太長了,你覺得路的總長要是多少米好了?
生嘗試發(fā)表自己的想法。
。A(yù)設(shè)生:50米、20米、10米
師:我明白同學(xué)們的.意思了,就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了。
師:在數(shù)學(xué)研究中,遇到比較復(fù)雜的問題時(shí),我們就從簡單的問題入手,即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究,這樣就可以“化繁為簡”,找出規(guī)律。(板書:大數(shù)——小數(shù),化繁為簡)。比如,100米太長了,我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆?從而找出規(guī)律。
師:老師在電腦上可以畫成小樹,你們在練習(xí)本上,也畫成一棵棵小樹嗎?怎樣表示小樹比較簡單?
。A(yù)設(shè)生:畫成小樹太麻煩,可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹比較簡單。)
師:你的方法真好!用線段圖來表示,簡單明了。(課件演示:小樹變點(diǎn),成為線段圖)
。ǘ⒆灾魈骄。
(1)、師:同學(xué)們,今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”,研究一下當(dāng)總長分別是10米,15米、20米、30米時(shí),兩端都栽的情況下,棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡,認(rèn)真畫出線段圖,并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
。2)、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流:誰把你的結(jié)果向大家展示一下?
。◣煟赫l和他的結(jié)果一樣請舉手?
師:看來大家都做得非常認(rèn)真。
師:為了便于大家觀察,我把表格展示在大屏幕上。
。4)、師:(邊課件演示邊引導(dǎo))仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過程,認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù),能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系?(課件表格下出示:總長o間隔=間隔數(shù))
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系?(課件表格下出示:間隔數(shù)o( )=棵數(shù))。
那么,當(dāng)兩端都栽時(shí),如果知道全長和間隔,怎樣求出棵數(shù)?
(5)、學(xué)生獨(dú)立思考,充分交流。
結(jié)合生答,師完成板書:總長÷間隔=間隔數(shù),間隔數(shù)+1=棵樹。
(6)、師:如果不畫線段圖,你能說出總長是50米時(shí),每隔5米栽一棵,兩端都栽,一共要栽多少棵嗎?
學(xué)生口述答案。
師:你真了不起!
(三)、應(yīng)用規(guī)律,解決問題。
(1)、出示前面的例題。
師:利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí),棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,你能找到這道題的正確結(jié)果嗎?
(2)、生找出正確解法。
。3)師:20表示什么意思?為什么要加1?(20表示間隔數(shù),因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹,所以要加一。)
。◣煟耗阒v得太棒了!老師真心佩服你。 (4)、師:以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問題時(shí),就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請運(yùn)用我們所學(xué)的知識到知識城堡一展身手吧。看哪位同學(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人!
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)? (課件配圖片出示)
生獨(dú)立審題,嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹是多少?6米是什么意思?讓我們解決的是什么問題?
2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈?
生獨(dú)立審題,嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思?6米又代表什么呢?讓解決的是什么問題?如何列式計(jì)算?
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔,你能同化成植樹問題進(jìn)行解答嗎?
。ㄕn件出示)廣場上的大鐘,5時(shí)敲5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,敲完需要多長時(shí)間?
指名讀題,理解題意。
師:同學(xué)們,認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下?仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔?(課件出示:結(jié)合5次鐘聲,線段圖出示四個(gè)間隔)
。▽W(xué)生結(jié)合課件演示,說出:鐘聲敲響5次,共有4個(gè)間隔。)
大鐘5時(shí)敲5下,有4個(gè)間隔,共用了幾秒鐘?由此能求出什么?那么12時(shí)敲12下,有幾個(gè)間隔?敲完用多長時(shí)間嗎?請同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流,說出思路。
四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
生充分交流。
師:在今天的探究活動(dòng)中,我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律,能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問題,而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡”方法,會(huì)通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實(shí),在植樹問題中還有許多知識,比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí),或在封閉圖形上栽時(shí),棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢?那么這道提留給大家!我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸:
現(xiàn)在要在這條1000米長的公路的一側(cè)安放垃圾桶(只在其中一端放或者兩端都不放),每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
單元教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生通過生活中的事例,初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)時(shí)數(shù):4課時(shí)
數(shù)學(xué)廣角植樹問題(一)
第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容:
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學(xué)目標(biāo):
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過動(dòng)手操作的'實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系。
2、通過小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。
3、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
教具:
掛圖、直尺
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手,它不但會(huì)寫字,畫畫、干活,在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手,請每一位學(xué)生高舉起右手,并將五指伸直,關(guān)攏。
師:現(xiàn)在請每位小朋友將五指張開,數(shù)一數(shù),張開后有幾個(gè)空格?(4個(gè))
師:在數(shù)學(xué)上,我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才,我們把五指張開,有4個(gè)空格,也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見,比如:在馬路邊種樹,每兩棵樹之間有一段距離,我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔,樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,那么,將手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個(gè)間隔(4個(gè)),6棵呢?7棵呢?
今天,我們就來學(xué)習(xí)有趣的植樹問題。
。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
1)同桌相互討論。
2)有線段圖表示你的方法
3)學(xué)生匯報(bào)
4)引導(dǎo)總結(jié):
兩端要栽的時(shí)候,比較間隔數(shù)和棵數(shù),你得出什么規(guī)律?(生:棵樹比間隔數(shù)多1)
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎?
板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5)在線段圖上,又有怎樣的關(guān)系呢?
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6)這個(gè)問題應(yīng)是:1005=20(個(gè))間隔數(shù)
20+1=21(棵)棵數(shù)
鞏固練習(xí)
。ㄒ唬⿻118頁的做一做獨(dú)立完成,指名反饋。
(二)出示:大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
1)讀題,理解題。
2)分組看圖討論。
3)嘗試列式計(jì)算。
4)交流:603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹:20-1=19(棵)
192=38(棵)
5)質(zhì)疑:
為什么減1?為什么乘2?
比較例1與例2的不同?小組討論,再交流
例1兩端要栽樹,所以棵數(shù)比間隔大1:例2兩端不栽樹,所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二:
教科書第119頁做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成,集體反饋。
三、本課小結(jié):
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo):
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
一、談話引入,明確課題
母親節(jié)剛過,我們馬上又要迎來一個(gè)快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”,這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí),一年中有意義的日子還有很多,你還知道哪些?能說幾個(gè)嗎?(生說)
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過植樹活動(dòng)嗎?植樹不僅能美化環(huán)境,凈化空氣,而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課,我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題:植樹問題)
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
、僬n件出示圖片。
介紹:這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢?
出示題目:這條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
、诶斫忸}意。
a.指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b.理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后師實(shí)物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
、鬯阋凰,一共需要多少棵樹苗?
、芊答伌鸢。
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200 +2=202(棵)
方法三:1000÷5=200(棵)200 +1=201(棵)
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?
2.簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
、佼媹D實(shí)際種一種。
課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶!皟啥艘N”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去……
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長時(shí)間才種了45米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費(fèi)時(shí)間了)
師:老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí),像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試?
、诋嬕划嫞唵悟(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好。(板書:3段4棵)
b.跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?(板書:5段6棵)
c.任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ò鍟2段3棵;7段8棵;10段11棵。)
d.你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律,那就是:
。ò鍟簝啥艘N:棵樹=段數(shù)+1)
③應(yīng)用規(guī)律,解決問題。
a.課件出示:前面例題
問:應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,前面這個(gè)問題,能不能解決了?那個(gè)答案是正確的?
1000÷5=200這里的200指什么?
200 +1=201為什么還要+1?
師:這個(gè)“秘方”好不好?
通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎?
b.解決實(shí)際問題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上,在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米,一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問:這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?
師:看來,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?
三、合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結(jié)果是:兩端不種:棵樹=段數(shù)-1
師:到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡單的例子畫一畫,種一種。
要求:每人先獨(dú)立畫一段路種種看;然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2.獨(dú)立探究,合作交流。
3.展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證前面的猜測。
小結(jié):同學(xué)們太了不起了,通過舉簡單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹,你會(huì)做了嗎?
4.做一做。
①在一條長20xx米的路的一側(cè)種樹,每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學(xué)生獨(dú)立完成)
②師:同學(xué)們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍:將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問:“兩側(cè)種樹”是什么意思?實(shí)際要種幾行樹?會(huì)做嗎?趕緊做一做。
小結(jié):今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹=段數(shù)+1;兩端不種:棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
1.一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問:為什么要—1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況?
2.我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。
、倏,這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米,從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
②這一列還是4個(gè)同學(xué),如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米,從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹,每隔6米種一棵,一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師:通過今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法,那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多,有興趣的同學(xué),課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
“植樹問題”說課
“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道,數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。為此,本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo):
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2.學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的`廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié):
一、談話導(dǎo)入,明確課題
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境,提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案,到底哪種答案對呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了,于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法:遇到復(fù)雜問題想簡單的,從簡單問題入手去研究。(說明:為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗(yàn)得更深刻,教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)
2.簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié),安排了兩個(gè)小層次:
、侔蠢蠋熞螽。
、趯W(xué)生任意畫。
通過按老師要求畫,學(xué)生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識。然后讓學(xué)生再任意畫一畫,種一種,更豐富了學(xué)生的感性材料,為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。
3.應(yīng)用規(guī)律,解決問題。
、賾(yīng)用規(guī)律,驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
②應(yīng)用規(guī)律,解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,另一方面使學(xué)生認(rèn)識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題,還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律,這時(shí)候老師提出如果兩端不種,棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢?有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),學(xué)生的思維非;钴S,想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的,通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的,這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感,從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2.獨(dú)立操作,探究規(guī)律。
有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流,通過簡單的例子驗(yàn)證前面的猜測,發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過程中,學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
四、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
設(shè)計(jì)了三道題:鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對算距離問題的進(jìn)一步鞏固。通過解決生活中的問題,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活,用于生活,數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容:
《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級上冊p106—107。
教材分析:
“植樹問題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將植樹問題分為幾個(gè)層次:兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形(方陣問題)等。其側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想,通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題,同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué),并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題,而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
學(xué)情分析:
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,四年級學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念及思路:
“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式,采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干段(間隔),由于路線不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。“植樹問題”的本質(zhì)是對應(yīng)問題,只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系,突出“一一對應(yīng)”的思想,再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo),本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整,把原例題中的路長“100米”改為“20米”,把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考,也便于學(xué)生動(dòng)手操作,但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題!皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了,旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中,通過動(dòng)手操作、演示用一一對應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象,提煉出植樹問題解題思想方法。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識技能。
借助直觀,通過間隔和數(shù)的對應(yīng),理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律,建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)思考。
。1)學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展解決問題的意識和能力,能清晰地表達(dá)自己的想法。
。2)學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
3.問題解決。
(1)能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。
(2)能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
。1)能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
。2)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)獲得成功的樂趣,建立自信心。
(3)感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,體驗(yàn)植樹問題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,運(yùn)用一一對應(yīng),建立植樹問題模型,會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
難點(diǎn):應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教學(xué)過程:
一、課前互動(dòng)、引出課題
師:想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好,都有這個(gè)美好的愿望,光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路,一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題:
1.一根木頭長10米,要把它平均鋸成9段,需要鋸幾次?
2.四年級在三樓,每上一層要走20個(gè)臺(tái)階,一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓?(每層臺(tái)階數(shù)相同)
師:鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象,我們把它叫做“植樹問題”,今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。(板書課題:植樹問題)
二、探索規(guī)律、建立模型
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹,請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案,并說明理由。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
。A(yù)設(shè):20米長的小路,一邊,每隔5米栽一棵)
師:每隔5米是什么意思?
。A(yù)設(shè):兩棵樹之間的距離是5米,每兩棵樹的距離都相等)
。ǘ﹦(dòng)手操作,設(shè)計(jì)方案
同桌二人合作,擺一擺或畫一畫
。ㄈ┙涣鲄R報(bào),展示作品
師:大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了,誰來匯報(bào)(匯報(bào)后展示)
(預(yù)設(shè):我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹。在一條長20米的路上,開始先栽一棵,然后隔5米栽第二棵,再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。)
師:不錯(cuò),老師期待你更精彩的表現(xiàn),他們設(shè)計(jì)了5棵,還有不同方案嗎?
。A(yù)設(shè):我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹,開頭的地方?jīng)]栽,先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。)
師:為什么開頭的地方不栽?
。A(yù)設(shè):因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物,所以不能栽。)
師:你想得真周到,真是個(gè)既細(xì)心又愛動(dòng)腦的孩子。是呀,如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了!同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩啊!還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎?
。A(yù)設(shè):如果路的兩端都有建筑物,可以栽3棵。)
師:你回答的太棒了,老師感到震撼!對,有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有障礙物,這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹。
。ㄋ模┍容^方案,探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
。1)出示植樹的三種情況,學(xué)生觀察相同點(diǎn)。
師:同學(xué)們真有創(chuàng)造力!短時(shí)間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案,你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了,F(xiàn)在請用你們雪亮的眼睛看一看,這三種方案中相同的地方是什么?
。2)學(xué)生匯報(bào),教師板書。(總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4)
(3)間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
師:這三種方案的間隔數(shù)都是幾?能用一個(gè)算式來表示嗎?(20÷5=4(個(gè)))在這個(gè)算式中,每個(gè)數(shù)字分別表示什么?
你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎?(總長÷間距=間隔數(shù))
問:要想知道有幾個(gè)間隔,必須要知道哪兩條信息?(總長、間距)
師:接下來,咱們來比一比,誰的反應(yīng)快?(如果一條小路長100米,每隔10米栽一棵樹,一共有多少個(gè)間隔呢?如果每隔20米栽一棵樹,一共有多少個(gè)間隔呢?)
2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
。1)學(xué)生觀察不同點(diǎn),教師講解三種方法的名稱,同桌交流棵樹和間隔數(shù)的.關(guān)系。
問:剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn),請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀察,不同的地方又是什么呢? (預(yù)設(shè):植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
學(xué)生匯報(bào)后,教師講解三種方法的名稱。
師:看來雖然間隔數(shù)相同,但是不同的植樹方法,植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中,間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧,可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
(2)匯報(bào)交流。(板書)
。3)演示,明白原因。(演示:樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。)
3.小結(jié):解決植樹問題方法
師:會(huì)求植樹的棵樹嗎?這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝,你們想得到它嗎?那請閉上眼睛,打開你的大腦主機(jī),我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了,千萬別開小差啊,出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦,準(zhǔn)備好了嗎?我要開始傳寶貝了……好,收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師:既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了,那可不能讓它天天睡懶覺,得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看:
1.有一條500米的石子路,在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵(只栽一端),需要準(zhǔn)備幾棵樹?
2.同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹,每隔8米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹?
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈?
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師:今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問題”,不過,我有一個(gè)疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎?
生舉生活中的其他例子,鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目,進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師:第一題鋸木頭屬于哪種情況,第二題又屬于哪一種情況呢?
師:今天這節(jié)課,你覺得你最大的收獲是什么?
師:植樹問題在我們的生活中無處不在,它美化著我們的生活,美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹問題”中,“植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一個(gè)封閉圖形,比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎?請利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長探討。
板書設(shè)計(jì):
。ㄒ粭l線段上的)植樹問題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
【教學(xué)目標(biāo)】
知識目標(biāo):
1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、讓學(xué)生自主探索、討論、交流,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題(兩端要種)的解題規(guī)律,并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
能力目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個(gè)探究過程,并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。
2、通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律,初步體會(huì)化復(fù)雜為簡單和一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。
情感目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生的分析意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣,感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。
【教學(xué)過程】:
一、激趣導(dǎo)入,謎語導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的興趣。
同學(xué)們!你們喜歡猜謎游戲嗎?老師說一個(gè)謎語讓同學(xué)們猜一猜,看誰能最先猜出來。
一顆小樹五個(gè)叉
不長葉子不開花
能寫會(huì)算還會(huì)畫
天天干活不說話
謎底:(手)
出示課件,讓學(xué)生舉手回答謎底,并作表揚(yáng)或鼓勵(lì)。
1、師:每位同學(xué)都有一雙靈巧的手,他不但會(huì)寫字、畫畫、干活,在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手。(五指伸直、張開)師:張開的五指中有了一些空隙。數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。同學(xué)們看一看,3根手指中有幾個(gè)間隔?那么4根手指呢?5根呢?
在我們的生活中,像這樣的例子很多很多,比如路燈、公路邊上的樹和擺放的花盆,它們之間都有間隔。生活中的“間隔”到處可見,你能舉幾個(gè)例子嗎?它們都有一個(gè)共同的特征,都有間隔,那么在數(shù)學(xué)上我們把研究與間隔有關(guān)的問題叫做植樹問題,今天我們就一起來研究它。
二、構(gòu)建模型
1、了解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
師:在植樹問題中,有幾種情況:一種是兩端都栽,一種是只栽一端,還有一種是兩端都不栽。今天這節(jié)課我們只學(xué)習(xí)“兩端都栽”的情況(課件出示三種情況)。板書:兩端都栽。那么兩端都栽時(shí),棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢?(出示課件,板書棵數(shù)、間隔數(shù))當(dāng)只有3棵樹時(shí),它們之間有幾個(gè)間隔呢?4棵樹時(shí)有幾個(gè)間隔呢?5棵樹呢?現(xiàn)在同學(xué)們想象一下,如果有10棵樹呢?50棵樹呢?100棵樹呢?那么你們發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢?(棵數(shù)比間隔數(shù)多1,間隔數(shù)比棵數(shù)少1)那誰會(huì)用一個(gè)等式來表示一下呢?(棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)=棵數(shù)-1)(出示板書)
3、利用模型解決問題
1、出示招聘啟示:我們學(xué)校將對校園進(jìn)行綠化,特聘請校園設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)一份植樹方案,擇優(yōu)錄取。同學(xué)們想成為這名設(shè)計(jì)師嗎?出示設(shè)計(jì)要求:在操場邊上,有一條20米長的小路,學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽),一共要栽幾棵樹?
。1)說說從題中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?(讓學(xué)生舉手回答)
(2)判斷:下面哪種情況是一邊種樹呢?下面哪幅圖是兩端都栽的情況呢?(課件出示)
。3)分析題意。
“全長20米”是指小路的總長(板書:總長);“一邊”是小路的一側(cè),指左邊或右邊;“每隔5米栽一棵”是每兩棵樹之間的'距離,簡稱“間距”(板書:間距)!皟啥艘浴敝钙瘘c(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
。4)算一算一共需要多少棵樹苗?(學(xué)生獨(dú)立完成)
(5)學(xué)生匯報(bào)交流。
(6)反饋答案:
方法1:20÷5=4(棵)
方法2:20÷5=4(段)4+1=5(棵)
到底哪一個(gè)是對的呢?大家都認(rèn)為這種方法是正確的,那么算式中的“20”表示什么呢?“5”表示什么?“20÷5=4(個(gè))”又表示什么?(板書:間隔)為什么“+1”?(兩端要栽,它比間隔多1)“4+1=5(棵)”表示什么?(植樹棵樹)這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。(課件演示分析過程)
誰能夠完整地說一說這個(gè)算式的意思?
2、試一試。師:如果老師把題目改一改,看看誰還會(huì)?課件出示例題1:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(1)和剛才這題比較,你想說什么?
(2)學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。
3、鞏固新知師:恭喜大家,順利完成了任務(wù)!你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎?
。1)出示第一關(guān):說一說。讓學(xué)生自己讀題,搶答。
。2)同學(xué)們真棒,現(xiàn)在老師想請同學(xué)們在小組內(nèi)把我們今天學(xué)的知識整理一下,看哪一個(gè)小組最先完成。(老師課件出示題目,學(xué)生完成手里的學(xué)習(xí)單)學(xué)生完成后匯報(bào)交流(投影學(xué)生完成的情況,并請學(xué)生說說自己是怎樣想的)
。3)拓展練習(xí)。同學(xué)們真棒,這兩道關(guān)卡都沒有難住同學(xué)們,現(xiàn)在還有最后一道關(guān)卡,如果你能闖過最后一關(guān),那今天這節(jié)課就要給同學(xué)們打100分了。課件出示:園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)學(xué)生獨(dú)立閱題,說說這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢?
。2)這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢?(①前面那題告訴路的長度,而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹,而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。)
。3)在做前面那題時(shí),我們是先求什么的?(間隔數(shù))那在這個(gè)題目中,我們應(yīng)該先算什么?
。4)學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào):
(5)板書學(xué)生的各種答案,你有什么看法?說說理由。生列式:36-1=35(個(gè))35×6=210(米)
。6)擦去錯(cuò)誤答案,師追問:“36”表示什么意思?再“-1”表示什么?(板書:間隔數(shù))這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)-1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思?
。7)有誰聽懂了這個(gè)算式的意思,說給大家聽一聽?
四、回顧小結(jié)
這么難的題目讓你們解答出來了,看來今天收獲一定不少?誰來說說你今天都有哪些收獲?
板書設(shè)計(jì)
植樹問題——兩端都種
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1=總長÷間距
總長=間隔數(shù)×間距
間距=總長÷間隔數(shù)
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)分析:
“植樹問題”是人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容,解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣,等等,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題,我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線,比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹問題,也可能有不同的情形,例如,兩端都要栽,只在一端栽另一端不栽,或是兩端都不栽。?
例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況,根據(jù)教材的意圖,要讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程,從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題,讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系,并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律,讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
學(xué)生分析:
由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”,這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣,學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲,但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),這部分內(nèi)容對于學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識,也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力,因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容,在教學(xué)過程中點(diǎn)對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希⒊浞掷脤W(xué)生原有的知識和生活經(jīng)驗(yàn),來組織學(xué)生開展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)目標(biāo):
知識技能目標(biāo):
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的.關(guān)系;
2、通過小組合作、交流,在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力;
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識;
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo):
1、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感;
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):
理解“植樹問題(兩端要種)”的特征,應(yīng)用規(guī)律解決問題
教學(xué)難點(diǎn):
理解“間距數(shù)1=棵數(shù),棵數(shù)-1=間距數(shù)
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件10厘米15厘米20厘米的紙條三根,小棒20根。
教學(xué)過程:
一、設(shè)計(jì)情境,引入新課。
1、教學(xué)“間隔”的含義
師:每位同學(xué)都有一雙靈巧的手,他不但會(huì)寫字、畫畫、干活,在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識,你想了解他嗎?請舉起你的右手。(五指伸直、并攏、張開)
。ㄕn件出示)師:張開的五指中有幾個(gè)空隙?(4個(gè))數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。(板書)我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔,那么4根手指呢?3根呢?
2、舉例生活中的“間隔”
師:生活中的“間隔”到處可見,你能舉幾個(gè)例子嗎?(兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…)
3、理解間隔數(shù),引入課題。
樹木不僅美化環(huán)境,還能凈化空氣。在一條直線上植樹,每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)(課件演示),每個(gè)間隔的長叫間距,研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問題,我們統(tǒng)稱為植樹問題,這節(jié)課我們來研究植樹問題。(板書課題)
二、自主探究,找出規(guī)律。
1、出示例題,引出問題。
師:(課件出示例題。)
師:誰能讀一讀?這道題告訴我們什么數(shù)學(xué)信息?求什么問題?你認(rèn)為這道題中什么詞語最關(guān)鍵?
。ㄕn件解釋關(guān)鍵詞語,加深學(xué)生理解)
師:你認(rèn)為要求一共植樹多少棵,關(guān)鍵是知道什么?(間隔數(shù))那么間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系?下面我們就來研究。
2、動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)師:長100米的小路,數(shù)字有點(diǎn)大,當(dāng)我們遇到復(fù)雜問題的時(shí)候,可以換成一個(gè)簡單的例子來進(jìn)行,請同學(xué)們看要求。(課件出示要求)
生活動(dòng),并思考:
1、每條小路上的間隔數(shù)是多少?
2、棵數(shù)是多少?
3、間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系?
小組同學(xué)互相交流自己的發(fā)現(xiàn)。
師指導(dǎo)。
(2)生匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果及自己的發(fā)現(xiàn)(實(shí)物投影展示)
生初步得出結(jié)論:棵樹比間隔數(shù)多1。
3、師生小結(jié),得到規(guī)律。
師:老師把同學(xué)們的活動(dòng)過程展示出來,并用線段圖來表示我們的活動(dòng)結(jié)果,請同學(xué)們看。
從這個(gè)表格中,我們更可以容易看出,間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系?生回答師板書:
間隔數(shù)=棵數(shù)-1棵數(shù)=間隔數(shù)1。
4、回顧例題,解決問題。
師:現(xiàn)在我們就用學(xué)到的知識來解決例1的問題。生獨(dú)立解決,共同評價(jià)。
三、鞏固新知(課件出示):
1、填一填。
讓生獨(dú)立看要求,說說題目中有哪些數(shù)學(xué)信息,如何解決。
2、園林工人沿著公路一側(cè)植樹,每隔6米栽一棵小樹,一共栽了21棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
3、園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)生獨(dú)立閱題,說說這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢?
。2)這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢?(①前面那題告訴路的長度,而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹,而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。)
。3)在做前面那題時(shí),我們是先求什么的?(間隔數(shù))那在這個(gè)題目中,我們應(yīng)該先算什么?
(4)學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào):
4、5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?
5、廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。12時(shí)敲12下,需要多長時(shí)間敲完?
四、師生共總結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識,你有什么收獲?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教材分析:本冊“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”包含三個(gè)問題(兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽),主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法,通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。教材第106頁例1通過學(xué)生熟悉的植樹情境,引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖,經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系,建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型,再運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。
教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育教科書五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題例1及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過生活中的事例。重點(diǎn)理解植樹問題中“兩端都栽”情況,理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系及其變化規(guī)律。
2、通過具體問題的解決過程,經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力,感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法,積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
3、能運(yùn)用規(guī)律或策略解決相關(guān)的實(shí)際問題,感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程,建立數(shù)學(xué)模型,并用所學(xué)的方法解決一些簡單的問題。
教學(xué)難點(diǎn):理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件,小樹和小路模型
教學(xué)過程:
一、談話引入
1、師:你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎?(植樹節(jié))植樹有什么好處呢?
2、揭題課題:今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題。(板書課題:植樹問題)
二、探究新知
1、提出問題,猜想規(guī)律。
出示情境圖:同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?
引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
學(xué)生嘗試解答:你認(rèn)為一共需要多少棵樹?你是怎樣想的?
提出質(zhì)疑:對嗎?我們需要檢驗(yàn)一下。
引導(dǎo)學(xué)生提出研究設(shè)想。
看來這個(gè)問題值得我們研究,可100m有點(diǎn)長,研究起來不方便,怎樣才能使我們的研究方便呢?(對,我們可以先研究20m的小路一邊栽樹情況)
2、動(dòng)手操作,探究規(guī)律。
。1)研究在20m的小路上栽樹的問題。
學(xué)生利用手中的學(xué)具擺一擺,或者畫一畫線段圖,看看每個(gè)5m栽一棵,一共要栽幾棵。
。2)研究30m、35m、40m……小路上的'植樹情況,完成手中的表格。
3、討論交流,總結(jié)規(guī)律。
仔細(xì)觀察表格,你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系?
先同桌交流,再全班交流。(棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
4、解決問題,運(yùn)用規(guī)律。
。1)解決課本第106頁例1,“在100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹?
(2)思考:如果是“兩邊都植樹”,那一共需要多少棵樹呢?
三、深化提高
智力大闖關(guān)
第一關(guān):
1、學(xué)校有一條長60米的小道,計(jì)劃在道路一旁栽樹,每隔3米栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹苗?
2、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈?
第二關(guān):
1、園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
2、1路公共汽車從新城到老城設(shè)有10個(gè)站臺(tái),每相鄰兩個(gè)站臺(tái)之間的距離為1千米。1路公共汽車的行駛路線全長多少千米?
第三關(guān):
1、廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,敲完需要多長時(shí)間?
2、一條路原有木電線桿46根,每兩根之間相隔12米,F(xiàn)在要全部換成水泥電線桿,如果每兩根電線桿之間間隔20米,需要多少根水泥電桿?
四、回顧總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有哪些問題?你是用什么方法來獲取這些知識的?
五、拓展延伸
假如只栽一端,或者兩端都不栽,棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么樣的關(guān)系?想研究嗎?那么請同學(xué)們用今天學(xué)到的方法課后研究研究,好嗎?
六、板書設(shè)計(jì)植樹問題
。ň路一側(cè),兩端都栽)
間隔數(shù)=總長÷間距
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
【教學(xué)背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將植樹問題分為幾個(gè)層次:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想,同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角(一):兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題,教材第117至119頁例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能:通過觀察、操作及交流活動(dòng),探索并認(rèn)識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律,并能將這種認(rèn)識應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法:主要讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力,從而初步認(rèn)識植樹問題,會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片,引出植樹的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說一說有什么感受?
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看,我們學(xué)校的學(xué)生家長和老師,都積極投身到植樹造林的活動(dòng)中?吹竭@一排排整齊的小樹,如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析,這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。(板書課題:植樹中的數(shù)學(xué)問題)
【設(shè)計(jì)意圖:通過播放沙塵暴視頻及照片,讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題來源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,及時(shí)滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
。ǔ鍪厩榫常榱司G化校園,學(xué)校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想,要植多少棵樹?(學(xué)生自由讀題)
。1)理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽?
(2)介紹什么是一個(gè)間隔?學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。
。3)教師出示學(xué)具分析題,學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。(學(xué)生小組合作動(dòng)手操作)
【設(shè)計(jì)意圖:把課本中的例1在100米長的路上種樹,改為在20米長的'路上種樹。這樣降低了探究的難度,便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過情境圖和開放性的提問,為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備!
、俳M織反饋交流
師:你給大家介紹一下你是怎么想的?(學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端)教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況?
可能會(huì)遇到建筑物,遇到建筑物怎么了?植不了樹了,可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物?看來不僅有這一種植法,還有其他可能,請同學(xué)們再動(dòng)手?jǐn)[一擺算一算。(學(xué)生繼續(xù)操作)
②學(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。
學(xué)生說一說自己的方法,在哪里遇到建筑物,植了幾棵樹?
、郾容^三種植法有什么不同?(強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況)并板書:兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)先通過想象提問,為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式,自主確定每棵之間長度,通過對每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺,列式計(jì)算,初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案,使學(xué)生從中得出,雖然確定的每棵之間長度不同,而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察,針對實(shí)際背景的不同,應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下,充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與,使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考,在觀察中比較,在交流中評價(jià)概括。】
。4)理解三種不同的植法中為什么都有20÷5=4這個(gè)算式?(學(xué)生說一說并上來指一指4在哪里?)
20÷5=4原來都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等,都有這樣的4個(gè)間隔。
【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解在植樹問題中,求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵!
。5)理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹?介紹一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想,再一起來看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):1棵樹對于1個(gè)間隔,1棵樹對于1個(gè)間隔,4棵樹就對應(yīng)了4個(gè)間隔,最后1棵樹沒有對應(yīng)的間隔就多了1棵樹,所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學(xué)生再來說一說,同桌兩人說一說。
。6)學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)一一對應(yīng)的思想,并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對應(yīng)思想,把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起,得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)!
小結(jié):剛才我們在理解這幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,叫做一一對應(yīng),一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單。
(7)尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法,植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系?你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報(bào),教師板書。
小結(jié):通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法,但他們的間隔數(shù)都相等,看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要,我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1,只植一端是棵樹等于間隔數(shù),兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎?老師來考考你。
【設(shè)計(jì)意圖:新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識,如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識和收獲做一個(gè)回顧,就是學(xué)生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程,能起到畫龍點(diǎn)睛的作用,更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力!
精講精練:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵?學(xué)生獨(dú)立完成。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容:
教科書第120頁的內(nèi)容
知識目標(biāo):
通過開放題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣,引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問題;
能力目標(biāo):
讓學(xué)生自己動(dòng)手,自己實(shí)驗(yàn),得出規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問題。
情感目標(biāo):
通過小組合作、交流,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教(學(xué))具準(zhǔn)備:
長方形泡沫塑料板(每小組一塊,正面畫圓,背面畫其他的封閉圖形),牙簽,畫有長方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們,前面我們已經(jīng)研究了一些植樹問題,現(xiàn)在我這兒有三棵小樹,要把它種在公路的一側(cè),想請你幫我想想有幾種種法?
指名回答,引導(dǎo)學(xué)生說出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系:
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請你把這個(gè)規(guī)律跟同桌說一遍;教師在黑板上貼示。
二、引入新課:
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹,都可以找到線路的端點(diǎn),可我們生活中經(jīng)常會(huì)碰到在湖的四周植樹,在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來嗎?這就是我們今天要重點(diǎn)來討論的內(nèi)容封閉路線上的植樹的規(guī)律
1、湖、花壇等等,它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢?我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1)、請同學(xué)們以四人小組為單位,用牙簽當(dāng)樹苗,在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)(棵樹任你自己決定),邊種邊數(shù):種了幾棵,把圓分成了幾段?
2)、學(xué)生以小組為單位操作;
3)、交流:你們小組種了幾棵,把圓分成了幾段?
4)、初步概括:你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(在圓形路線上植樹,棵數(shù)=段數(shù))
2、是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢?我們還要進(jìn)一步研究。
1)、出示長方形空地題目
我們學(xué)校5號樓的東面有一塊長方形空地,要在它的四周種樹,每邊種3棵,四個(gè)角上可以種也可以不種,有幾種種法?
2)、四人小組討論,并把種的方法在練習(xí)紙的長方形上表示出來(建議:公共角上的樹用圓點(diǎn)表示,其他的用長點(diǎn)表示);
教師巡視指導(dǎo);
3)、學(xué)生交流:說說你們小組是怎么種的?種了幾棵?把長方形分成了幾段?
得出:種植路線是長方形的,種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4)、出示教科書第120頁的例3,讓學(xué)生先獨(dú)立思考,再討論解決。
5)、展示不同的.解決問題的方法,集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹:
A、你還想在什么封閉路線上種樹?(指名回答)
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹,邊種邊數(shù):種了幾棵?分成了幾段?
C、小組交流。
4、得出規(guī)律:在封閉路線上植樹:棵數(shù)=段數(shù)(板書)
5、聯(lián)系:它和非封閉路線上的哪種情況相同?
。ǜ嬖V學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的!
6、質(zhì)疑問難:大家還有什么疑問嗎?
如果在不規(guī)則的封閉路線上植樹,棵數(shù)和段數(shù)是否相同?
三、嘗試練習(xí):
練習(xí)第121頁的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí),交流,指名板書解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么?
第三課時(shí)課題:圍棋中的數(shù)學(xué)問題
教學(xué)內(nèi)容:人教版教科書四年級下冊數(shù)學(xué)廣角第120頁例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn):從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn):用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。
情感與態(tài)度目標(biāo):通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人意見,樂于與人合作,從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備:33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備:課桌圍成回字形。
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入(課件出示)
猜謎:十九乘十九,
黑白兩對手,
有眼看不見,
無眼難活久。(打一棋類名稱)
[設(shè)計(jì)意圖:用謎語引入,從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1.教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子?
。2)搶答:讀題后,讓學(xué)生口算出答案。(學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種答案。)
(3)動(dòng)手驗(yàn)證:請學(xué)生分小組按要求擺放棋子,驗(yàn)證剛才答案。
。4)匯報(bào)交流(著重請學(xué)生說出方法。)
可能會(huì)出現(xiàn)以下方法:
32+2=824=8
33-1=834-4=8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法,并獎(jiǎng)勵(lì)智慧星。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
2.教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
(2)動(dòng)手操作:請學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
(3)游戲:讓一學(xué)生當(dāng)小老師,其余學(xué)生當(dāng)圍棋子,請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤上。
[設(shè)計(jì)意圖:這一游戲的方法,激發(fā)了學(xué)生的興趣,不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法,讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng),把所學(xué)知識運(yùn)動(dòng)到游戲中。]
。4)匯報(bào)交流(著重請學(xué)生說出方法)
教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。
(5)你們最喜歡哪種方法?為什么?
3.教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
。2)動(dòng)手操作:請學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
。3)匯報(bào)交流。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
。4)你們最喜歡哪種方法?和同桌說一說。
[設(shè)計(jì)意圖:讓每位學(xué)生都參與活動(dòng),通過搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng),借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,學(xué)生在親身經(jīng)歷的過程中實(shí)現(xiàn)知識能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
(1)師:你覺得再用棋子擺,方便嗎?你能根據(jù)前面我們擺放的方法,填寫下列表格,總結(jié)出規(guī)律嗎?(小組合作完成)
每邊放的個(gè)數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律:_____________________________________
。2)教學(xué)例3:出示圍棋格子圖。問:圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子,最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
(2)總結(jié)規(guī)律::教師隨著學(xué)生的回答板書:
間隔數(shù)邊數(shù)=最外層的總數(shù)
。3)學(xué)生根據(jù)規(guī)律,獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1.如果最外層每邊能放100個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放200個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放300個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
拓展思維:如果一個(gè)五邊形,怎么算?一個(gè)三角形呢?(集體口答)
2.做第121頁第三題
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo):
1、通過猜測、試驗(yàn)、、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入新課
教師:你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎?關(guān)于植樹你知道些什么?(引導(dǎo)學(xué)生說諸如植樹時(shí)兩棵數(shù)之間有一定的距離,這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。)
教師:其實(shí)在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢!今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。(板書課題:植樹問題)
。ǘ┏浞纸(jīng)歷,探究新知
1、大膽猜測,引發(fā)沖突。
(1)讀一讀,說一說。
課件出示例1,引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題,然后指名說一說:從題中你了解到了哪些信息?重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義:
“每隔5米栽一棵”是什么意思?
使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米,每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度,也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思?“一邊”是什么意思?
可以先讓學(xué)生說一說,然后教師拿出實(shí)物演示。例如:讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里?一邊指的是什么?
。2)猜一猜,想一想。
讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息,猜一猜一共要栽多少棵樹苗,教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論,引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。
教師:到底要栽多少棵呢?對不對呢?你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想?
引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生厘清題意,讓學(xué)生通過猜想答案,引起認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。)
2、借助操作,探究規(guī)律。
。1)初步體驗(yàn),化繁為簡。
教師:我們用一條線段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,大家可以用自己喜歡的圖案表示樹,每隔5米種一棵,每隔5米種一棵,照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩?
教師:為什么覺得很麻煩?
學(xué)生:因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米,太多了。
教師:也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大,因此畫圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題,我們可以先從簡單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如,我們可以先選取100米中的一小段研究。
。2)教師演示,直觀感知。
教師演示課件,邊演示邊說明。
教師:我們選取100米中的20米來研究,用一條線段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是說樹的間隔是5米。(教師板書)
教師;大家看一看,我們把這段路平均分成了幾段?也就是有幾個(gè)間隔?栽了幾棵樹?
引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路,間隔長度是5米,有4個(gè)這樣的間隔,可以栽5棵樹。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略,并通過課件的演示,向?qū)W生示范線段圖的畫法,為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。)
。3)動(dòng)手操作,初步體驗(yàn)。
讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段,動(dòng)手畫一畫,看一看這一小段上,兩端都要栽,一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示,為什么這樣畫?重點(diǎn)讓學(xué)生說一說自己的想法:你是怎樣畫的?為什么這樣畫?一共要栽多少棵樹?
教師:雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣,一共要栽的棵數(shù)也不一樣,但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方,你能找到嗎?
引導(dǎo)學(xué)生觀察,在這些不同的畫法中,有一個(gè)共同的地方:棵樹比間隔數(shù)多1。
。4)合理推測,感知規(guī)律。
教師:不用畫線段圖,如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢?請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙,填寫表格。
學(xué)生填寫表格,教師巡視,對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說明。
學(xué)生填寫完表格后,小組交流匯報(bào)結(jié)果。
。5)歸納概括,理解規(guī)律。
教師:請大家認(rèn)真觀察表格,你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(兩端要栽),間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系?將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹,植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師:為什么兩端都栽樹,棵數(shù)比間隔數(shù)多1?
學(xué)生回答后,教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:學(xué)生動(dòng)手操作,合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中,經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程,學(xué)到了解決問題的方法。)
。6)即時(shí)鞏固,強(qiáng)化規(guī)律。
教師:同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,老師出幾道題考考大家:7個(gè)間隔種幾棵樹?20個(gè)間隔種幾棵樹?9棵樹之間有幾個(gè)間隔?20棵樹之間有幾個(gè)間隔?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過這個(gè)小練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下,樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。)
3、運(yùn)用規(guī)律,驗(yàn)證例1。
教師:回到例1,在100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),到底一共要栽多少棵樹?哪些同學(xué)剛才猜對了?
教師(點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)):現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎?給大家說說看,你要提醒大家注意什么?
學(xué)生嘗試列式解決問題,教師巡視,有針對性地指導(dǎo)。
全班匯報(bào)交流,主要讓學(xué)生弄清楚:100÷5=20是什么意思?為什么還要用20+1=21(棵)?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過程,同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義,以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。)
(三)回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
1、“做一做”第1題。
教師:這道題里沒有植樹呀,能用我們今天學(xué)的方法解決嗎?
使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹,也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
教師:其實(shí)植樹問題,并不只是與植樹相關(guān),生活中有很多問題和植樹問題相似,比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。
2、練習(xí)二十四1、2、3題。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、練習(xí)二十四第4題。
教師:這一題與例題有什么不同?
老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù),而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。
教師:你是怎樣計(jì)算的?為什么用36減1?
(設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題,把植樹問題進(jìn)行拓展應(yīng)用,使學(xué)生能舉一反三,觸類旁通,并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的.緊密聯(lián)系。)
。ㄋ模┱n堂小結(jié),暢談收獲。
反思:
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下,棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,這部分內(nèi)容比較抽象,為了將難點(diǎn)化簡,講授新知前,我利用手指游戲?qū),孩子很感興趣,而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象,加以提煉,建立數(shù)學(xué)模型,再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。
一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍,讓游戲走入情境。
從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手,創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍,讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系,為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。
二、注重自主探索,讓體驗(yàn)走入方法。
體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中,我創(chuàng)設(shè)了情境,為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間,讓學(xué)生從簡單的問題入手,借助直觀的圖示,探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形,建立知識表象,注重對數(shù)形結(jié)合意識的滲透,使學(xué)生得到啟迪,悟到方法,從而建立起學(xué)習(xí)的信心,進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問題,滲透一種化歸思想。
三、倡導(dǎo)知識運(yùn)用,讓建模走入生活。
“數(shù)學(xué)來源于生活,而又應(yīng)該為生活服務(wù)!弊寣W(xué)生認(rèn)識到只要善于觀察,就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似,引導(dǎo)學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識來解決生活中的一些實(shí)際問題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方,我覺得自己對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)沒有充分把握,沒有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),也沒能很好地關(guān)注到全體學(xué)生,在以后的教學(xué)中,我還要注意把握好教材的度,適當(dāng)進(jìn)行取舍,更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教材內(nèi)容:人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角植樹問題P106頁例1
教學(xué)目標(biāo):
1.通過猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際生活中的問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3.通過合作交流,感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用,體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型,并靈活地解決植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn):“一一對應(yīng)思想”的運(yùn)用
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學(xué)過程】:
一、創(chuàng)設(shè)情境引入
1、師:今天張老師和大家一起學(xué)習(xí),你們歡迎嗎?怎么歡迎?(學(xué)生鼓掌)
師:手不但能表示情感,還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢!伸開你的右手,你找到了數(shù)字幾?
生:5
師:5是什么?
生:5個(gè)手指
師:就是手指數(shù),那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)?
生:4個(gè)空隙
師:你能指給大家看看嗎?
師:像這樣每兩個(gè)手指之間的空隙,在數(shù)學(xué)上叫做間隔。(板書:間隔)
師: 4根手指幾個(gè)間隔?三根呢?
2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象?(課件出示)今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的一類有趣的'數(shù)學(xué)問題:植樹問題。(板書課題)
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.課件出示:同學(xué)們要在全長500米長的小路的一邊植樹,每隔5米栽一棵樹。(兩端都栽)一共要栽多少棵數(shù)?
(1)你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?問題是什么?“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思?(解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距)
。2)那么我們需要種多少棵樹呢?
。3)請同學(xué)猜一猜、算一算
預(yù)設(shè):100÷5=20? 100÷5+1=21? 100÷5-1=19
。4)引導(dǎo)驗(yàn)證:現(xiàn)在有不同的猜想,到底誰的對呢?怎么辦?我們能不能想一個(gè)辦法驗(yàn)證呢?如果我們畫圖來驗(yàn)證,你覺得好不好?(太麻煩)
三、建立數(shù)學(xué)模型
1、化繁為簡
師:我們可以先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米,請你選一個(gè)來擺一擺、畫一畫,數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。
出示活動(dòng)要求:
。1) 結(jié)合生活情境,獨(dú)立用學(xué)具擺一擺,也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下,棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系,有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
。2) 完成后,在小組內(nèi)說一說你的想法。
2、全班交流,完成表格。
3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律,完成板書:
小結(jié):1棵樹對應(yīng)1個(gè)間隔,最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了,棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察,還有什么新發(fā)現(xiàn)?
板書:兩端都栽:全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
師:如果老師下面空格里的全長填上40米,那么你能不畫圖列式得出答案嗎?100米呢?
預(yù)設(shè):40÷5=8? 8+1=9(解釋8表示間隔數(shù))
4、回歸應(yīng)用
(1)師:那回到原來的題目全長改成500米,會(huì)算嗎?那么我把數(shù)字再放大變成1000米,怎么做?
(2)全長10000米,每隔10米種一棵(兩端都種),要種多少棵?
5、小結(jié):其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)方法,(板書:以小見大或化繁為簡)也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時(shí)我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個(gè)簡單的草圖找到規(guī)律來解決。
四、聯(lián)系生活,解決問題
1.出示:為美化校園環(huán)境,建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長10米的小路兩旁,每隔2米放一盆花,(兩端都放)一共可放多少盆花?
學(xué)生審題后獨(dú)立完成。
交流提問:這個(gè)問題也是植樹問題嗎?為什么?生活中還有類似的問題嗎?
師:這些樹、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來表示,植樹問題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花,如果每兩盆花之間在插一面小旗,一邊能插幾面小旗?兩邊呢?
3.同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀,從頭到尾一共12人,每兩個(gè)人之間的距離是2米,那么這列隊(duì)伍長是多少米?
五、課堂總結(jié):
這節(jié)課學(xué)了什么?有什么收獲?
六、拓展延伸:
出示30米,每隔5米兩端都種,學(xué)生讀題。出示房子,師:現(xiàn)在還是兩端都種嗎?
預(yù)設(shè):只種了一端
師:現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢?
再出示一個(gè)房子,師:現(xiàn)在還是只種一端嗎?
預(yù)設(shè):兩端都不種
師:那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
板書設(shè)計(jì):
植樹問題
。簝啥硕荚裕 全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容:
四年級下冊第117、118頁例1
教學(xué)目標(biāo):
1.利用生活中的問題,通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。
4、 通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn):
1.利用生活中的問題,通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3.提高解決問題,讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備:課件、尺子等。
教學(xué)過程:
一、游戲問答,認(rèn)識“間隔”
1.同學(xué)們,我們先做個(gè)游戲請你們伸出一只手張開手指,仔細(xì)觀察。
2、 把你的手放好,我們進(jìn)行快速問答:五個(gè)手指幾個(gè)空?4個(gè)手指幾個(gè)空?2個(gè)手指幾個(gè)空?3個(gè)手指幾個(gè)空?一個(gè)手指幾個(gè)空?
3、 這4個(gè)“空”也可以說成4個(gè)“間隔”,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔, (全班一起找)通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰來說說。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)
4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境:
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化,新修建的操場旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們,現(xiàn)在請你來當(dāng)設(shè)計(jì)師,你對自己有些信心嗎?現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目:學(xué)校操場邊有一段長20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(兩端都栽)、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。并說明設(shè)計(jì)理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息?你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么?你能解釋什么是兩端嗎?
(總長20米兩端都栽間距相等)
4、在分組探討前,請先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵,然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦,看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問題。(同桌合作)
5、學(xué)生活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知:
1、誰能展示一下你的設(shè)計(jì)才能,注意說明白你是每隔幾米栽一棵?一共需要多少棵樹?你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的?
2、學(xué)生交流匯報(bào)(畫線段圖法、計(jì)算法)
3、 教師介紹講解概念:總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)(并隨機(jī)板書)
4、用多媒體演示線段圖的推理過程。
在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過程中,老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有畫線段圖,而是直接列出了算式,他們一定找到了規(guī)律,我們現(xiàn)在也一起來找一找這個(gè)規(guī)律是什么。
總長20米,間距10米,有幾段幾棵。
總長20米,間距5米, 有幾段幾棵。
總長20米,間距4米, 有幾段幾棵。
總長20米,間距2米, 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流,教師總結(jié)并板書:
棵數(shù)總比段數(shù)多1,段數(shù)總比棵樹少1。
總長÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長是20米時(shí),我們可以用線段圖來解決,當(dāng)路段變長是1000米、20xx米時(shí),就不能這樣做了,就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這樣的問題。
7、 多媒體出示例1:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要栽多少棵樹苗?
。1)了解題目內(nèi)容。
(2)學(xué)生獨(dú)立思考,全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問題中的哪個(gè)數(shù)量呢?生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象,在其他方面也廣泛存在,你能舉出這樣的例子嗎?(鋸木頭、路燈、表面上的`間隔和數(shù)字……)
9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題:(獨(dú)立思考解決,全班交流)
①同學(xué)們做早操,某行從第一人到最后一人的距離是24米,每兩人之間相距2米,這一行有多少人? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
、诶罾蠋煆囊粯侨ツ嘲嘟淌,每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階,共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道李老師去幾樓嗎? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
、5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車站?(獨(dú)立思考解決,全班交流)
、茉谝粭l全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?
聽老師讀題你自己再讀一讀,你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同?有什么特別需要注意的詞語?(2千米 兩旁)學(xué)生獨(dú)立思考后,全班交流方法。
四、拓展例題,訓(xùn)練思維:
1、多媒體出示例1:同學(xué)們在全長()米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽21棵樹苗、
。1)了解題意,解決問題。(21-1=20段20×5=100米)
(2)學(xué)生質(zhì)疑:為什么用21-1=20 算出的是什么?為什么要減1?
。3)我們所解決的這個(gè)問題跟剛才我們解決的例1有什么不同?
。ú徽撌且愠隹脭(shù)還是總長都要先知道段數(shù),然后根據(jù)問題列出算式)
2、思維訓(xùn)練:
、俚谝粋(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米,那么,第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
②園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
3、出示劉翔的圖片,展示劉翔競賽的過程引出問題:中間共有10個(gè)欄,欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎?
五、課堂總結(jié):今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況,談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識,如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽,在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ,這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問題的好方法。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教材分析:
“植樹問題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛,它通常是指沿著必須的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干個(gè)間隔,由于路線的不同以及植樹要求不同,路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法,透過學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律,,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn):
掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教具學(xué)具:
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1.小游戲:
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作,給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察:給繩子打3個(gè)結(jié),會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種狀況:4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)
透過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評:透過游戲激趣,引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué),由于有繩子打結(jié)作鋪墊,抽象概念得到了具體化,同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系,為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課:這天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題(板書課題:植樹問題)
二、新課探究:
1出示例題:(同學(xué)們,今年我們海南迎來了一件大喜事:海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了,為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號召)寰島小學(xué)決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
點(diǎn)評:所選例題具有很強(qiáng)的開放性,同時(shí)以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系,讓學(xué)生在簡單愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作(分八小組,每組6人),在泡沫上“植樹”,
要求:(1)計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗
。2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點(diǎn)評:學(xué)生親自動(dòng)手操作,并透過仔細(xì)觀察、交流討論,有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過程,提高了學(xué)生分析問題和解決問題的潛力,把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。
3.匯報(bào)結(jié)果:
。1)兩端都種:50÷5+1=11(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:50÷5=10(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)
。3)兩端都不種:50÷5-1=9(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學(xué)生匯報(bào)教師書寫):
。1)兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點(diǎn)評:孔子說:“吾聽吾忘,吾見吾記,吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中,仔細(xì)觀察,用心思考,在操作的過程中充分體驗(yàn),充分交流,加深對植樹問題三種狀況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做:
。1)園林工人要在全長800米的公路一側(cè)植樹,每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根,有一條長120米的筆直的校道,在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹,一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學(xué)競技場:分組競賽,每組派代表選題,解答對得相應(yīng)的分值,解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組,總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分):要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠,需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗(20分):校園要在長12米的國旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分):小明從一樓到三樓走了30級臺(tái)階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺(tái)階?
(4)公交站(30分):5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個(gè)車站?
。5)鋸木頭(30分):一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上(50分):在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
。7)滑冰場(50分):圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
。8)鐘表上(50分):廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完,12時(shí)敲響12下,需要多長時(shí)間?
(9)電線桿(100分):在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
。10)廣告牌(100分):在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點(diǎn)評:設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問題的用心性,同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,使數(shù)學(xué)回歸生活,
四、全課小結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么資料?你還有什么疑問?(植樹問題的三種狀況)
五、板書設(shè)計(jì)
植樹問題
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題:寰島小學(xué)決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
兩端都種:50÷5+1=11(棵)
只種一端:50÷5=10(棵)
兩端都不種:50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠:要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠,需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗:校園要在長12米的國旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯:小明從一樓到三樓走了30級臺(tái)階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺(tái)階?
。4)公交站:5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個(gè)車站?
(5)鋸木頭:一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上:在一條全長20xx米的'街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場:圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上:廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完,12時(shí)敲響12下,需要多長時(shí)間?
(9)電線桿:在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
(10)廣告牌:在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記:
本節(jié)課旨在透過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型,理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神,最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法。總的來說,本節(jié)課學(xué)生參與面廣,用心性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮,課堂效率也高,較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢,主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn):
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律:
本節(jié)課,學(xué)生以小組為單位,利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹方案,有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢,學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化,促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)成,提高了學(xué)生的思維水平,完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度:
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程,也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中,我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí),體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題,有效實(shí)現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競賽的方式,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的用心性,優(yōu)化了課堂教學(xué)效果,大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競技場的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題,其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用:
本節(jié)課,我透過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問題),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
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