《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計（精選10篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中，時常需要用到教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以促進(jìn)我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 1
教學(xué)目標(biāo)
1.會用代入法解二元一次方程組;
2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.
3.通過對方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.
教學(xué)重難點(diǎn)
1.熟練的用代入法解二元一次方程組。
2.探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題，引入新課
1.問題1:籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊勝一場得2分,負(fù)一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那么這個隊勝、負(fù)場數(shù)分別是多少?
解：設(shè)勝場數(shù)是x則負(fù)的場數(shù)是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負(fù)的場數(shù)為
20-x=20-18=2
2.問題2:在上述問題中,我們可以設(shè)出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組,若設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y,則
x+y=20
2x+y=38
那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?
設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導(dǎo)學(xué)生對兩者關(guān)聯(lián)認(rèn)識，為后續(xù)代入消元法解二元一次方程作鋪墊。
二、學(xué)生探索，嘗試解決
交流問題2:可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y(tǒng)=20-x，將第2個方程2x+y=38中y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.
歸納：
二元一次方程組中有兩個未知數(shù),如果消去其中一個未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數(shù),然后再設(shè)法求另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.
歸納小結(jié):上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.
設(shè)計意圖：通過交流問題2，引導(dǎo)學(xué)生將心中所想顯現(xiàn)出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現(xiàn)出來。
三、典例交流，揭示規(guī)律
例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,所以這個方程組的解是 x=2,y=-1
思考下列問題
�。�1）選擇哪個方程代入另一個方程？目的是什么？
（2）為什么能代入？目的達(dá)到了嗎？
（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單？
�。�4）怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確？
反思:需檢驗(yàn),將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗(yàn)算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.）
(2)如何變形？（把其中一個方程變形為例1中①的形式.）
(3)選擇哪個方程變形較簡單？（方程①中的x的.系數(shù)為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）
（學(xué)生口述，教師板書完成）
用代入消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程,把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（變）
(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數(shù).（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值.（求）
(4)把所求得的一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.（解）
設(shè)計意圖：進(jìn)一步加強(qiáng)利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學(xué)生的分析能力。
四、變式訓(xùn)練，深化提高
用代入法解下面方程組
設(shè)計意圖：通過學(xué)生演練展示，幫助學(xué)生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。
五、師生共進(jìn),反思小結(jié)
1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)用代入法解二元一次方程組
2、主要的解題思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.
(1)用代入法解二元一次方程組時,常選用系數(shù)比較簡單的方程變形,這有利于正確、簡捷地消元.
(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數(shù)的代數(shù)式必須代入到另一個方程中去,否則會出現(xiàn)一個恒等式.
(3)方程組解的表示方法,應(yīng)該用大括號把一對未知數(shù)的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?
六、布置作業(yè)：
習(xí)題8.2 1,2題
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 2
教學(xué)目標(biāo)
1．認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.
2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義
難點(diǎn):求二元一次方程的正整數(shù)解
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
設(shè)計意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。
二、觀看視頻
觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。
視頻內(nèi)容
設(shè)計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。
三、探究新知
根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？
師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項(xiàng)的`次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
探究二元一次方程組的解：
滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>
使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.
滿足方程2x+y=16且符合問題的實(shí)際意義的x 、y的值如下表：
不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。
歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？
帶著問題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解
視頻內(nèi)容
設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。
四、例題講解
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴風(fēng)雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?
例3、
學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。
設(shè)計意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動起來，通過例題探究來進(jìn)行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點(diǎn)在理解，會靈活運(yùn)用。
五、隨堂練習(xí)
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )
A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對
4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )
A、 B、 C、 D、
5．二元一次方程組的解為( )
A. B. C. D.
6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )
A．1種B．2種C．3種D．4種
設(shè)計意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，升華知識
六、拓展延伸
1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.
設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點(diǎn)，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。
七、課堂小結(jié)
以提問進(jìn)行：
�。�1）、二元一次方程（組）的特征是什么？
（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？
設(shè)計意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感．同時為以后的學(xué)習(xí)作知識儲備.
八、教學(xué)反思
1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計時按照“實(shí)例研究，初步體會——比較分析，把握實(shí)質(zhì)——?dú)w納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會到是因?yàn)椤靶枰倍鴮W(xué)習(xí)新知識，逐步滲透應(yīng)用意識。
2.類比法的運(yùn)用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。
3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計從單一知識點(diǎn)的直接運(yùn)用，逐漸到多個知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用，給學(xué)生設(shè)計必要的臺階，使其一步步向前，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 3
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識點(diǎn)
1、代入消元法解二元一次方程組。
2、解二元一次方程組時的消元思想，化未知為已知的化歸思想。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1、會用代入消元法解二元一次方程組。
2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1、在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2、培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
1、會用代入消元法解二元一次方程組。
2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想。
三、教學(xué)難點(diǎn)
1、消元的思想。
2、化未知為已知的化歸思想。
四、教學(xué)方法
啟發(fā)自主探索相結(jié)合。
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。二元一次方程便可獲解，從而通過學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟。
五、教具準(zhǔn)備
投影片兩張：
第一張：例題（記作7。2 A）；
第二張：問題串（記作7。2 B）。
六、教學(xué)過程
Ⅰ、提出疑問，引入新課
[師生共憶]上節(jié)課我們討論過一個希望工程義演的問題；沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢？
[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過檢驗(yàn) 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解。所以成人和兒童分別去了5個人和3個人。
[師]但是，這個解是試出來的。我們知道二元一次方程的解有無數(shù)個。難道我們每個方程組的解都去這樣試？
[生]太麻煩啦。
[生]不可能。
[師]這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。
�、�、講授新課
[師]在七年級第一學(xué)期我們學(xué)過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當(dāng)時是如何解的呢？
[生]解：設(shè)成人去了x個，兒童去了（8—x）個，根據(jù)題意，得：
5x+3（8—x）=34
解得x=5
將x=5代入8—x=8—5=3
答：成人去了5個，兒童去了3個。
[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？
[生]列二元一次方程組設(shè)出有兩個未知數(shù)成人去了x個，兒童去了y個。列一元一次方程設(shè)成人去了x個，兒童去了（8—x）個。y應(yīng)該等于（8—x）。而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8—x。
[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3（8—x）=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8—x代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程。
[師]太好了。我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識便可。如何轉(zhuǎn)化呢？
[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個未知數(shù)所包含的意義是相同的。所以將 中的①變形，得y=8—x ③我們把y=8—x代入方程②，即將②中的y用8—x代替，這樣就有5x+3（8—x）=34。二元化成一元。
[師]這位同學(xué)很善于思考。他用了我們在數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問題得到解決。下面我們完整地解一下這個二元一次方程組。
解：
由①得 y=8—x ③
將③代入②得
5x+3（8—x）=34
解得x=5
把x=5代入③得y=3。
所以原方程組的解為
下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的誰的包裹多的問題。
[師生共析]解二元一次方程組：
分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。
解：由①得x=2+y ③
將③代入②得（2+y）+1=2（y—1）
解得y=5
把y=5代入③，得
x=7。
所以原方程組的`解為 即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹。
[師]在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入第二個未變形的方程，從而由二元轉(zhuǎn)化為一元而得到消元的目的。我們將這種方法叫代入消元法。這種解二元一次方程組的思想為消元思想。我們再來看兩個例子。
出示投影片（7.2 A）
[例題]解方程組
（1）
�。�2）
�。ㄓ蓪W(xué)生自己完成，兩個同學(xué)板演）。
解：（1）將②代入①，得
3 +2y=8
3y+9+4y=16
7y=7
y=1
將y=1代入②，得
x=2
所以原方程組的解是
�。�2）由②，得x=13—4y ③
將③代入①，得
2（13—4y）+3y=16
—5y=—10
y=2
將y=2代入③，得
x=5
所以原方程組的解是
[師]下面我們來討論幾個問題：
出示投影片（7.2 B）
�。�1）上面解方程組的基本思路是什么？
�。�2）主要步驟有哪些？
（3）我們觀察例1和例2的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步。你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？
�。ㄓ蓪W(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法）
[生]我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?/p>
[生]我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠�，把它變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)。
第二步：把表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程。
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值。
第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程（一般代入變形后的方程），求得另一個未知數(shù)的值。
第五步：用{把原方程組的解表示出來。
第六步：檢驗(yàn)（口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行）把求得的解代入每一個方程看是否成立。
[師]這個組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗(yàn)問題也提了出來，很值得提倡。在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過程，檢驗(yàn)自己答案正確與否的習(xí)慣。
[生]老師，我代表我們組來回答第三個問題。我們認(rèn)為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的分?jǐn)?shù)是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形。但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡便�？衫�1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢？
[師]這個問題提的太好了。下面同學(xué)們分組討論一下。如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來。
[生]解：由②得2x=y+3 ③
③兩邊同時乘以2，得
4x=2y+6 ④
由④得2y=4x—6
把⑤代入①得
3x+（4x—6）=8
解得7x=14，x=2
把x=2代入③得y=1、
所以原方程組的解為
[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識靈活應(yīng)用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個未知數(shù)代入方程①，這是一個科學(xué)的發(fā)明。
Ⅲ。隨堂練習(xí)
課本P192
1、用代入消元法解下列方程組
解：（1）
將①代入②，得
x+2x=12
x=4。
把x=4代入①，得
y=8
所以原方程組的解為
（2）
將①代入②，得
4x+3（2x+5）=65
解得x=5
把x=5代入①得
y=15
所以原方程組的解為
�。�3）
由①，得x=11—y ③
把③代入②，得
11—y—y=7
y=2
把y=2代入③，得
x=9
所以原方程組的解為
（4）
由②，得x=3—2y ③
把③代入①，得
3（3—2y）—2y=9
得y=0
把y=0代入③，得x=3
所以原方程組的解為
注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一。
Ⅳ、課時小結(jié)
這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法。了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉Ｖ饕襟E是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值。即求得了方程的解。
�、�、課后作業(yè)
1、課本習(xí)題7。2
2、解答習(xí)題7。2第3題
�、觥⒒顒优c探究
已知代數(shù)式x2+px+q，當(dāng)x=—1時，它的值是—5；當(dāng)x=—2時，它的值是4，求p、q的值。
過程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個未知數(shù)都是p、q的方程，即
當(dāng)x=—1時，代數(shù)式的值是—5，得
�。ā�1）2+（—1）p+q=—5 ①
當(dāng)x=—2時，代數(shù)式的值是4，得
�。ā�2）2+（—2）p+q=4 ②
將①、②兩個方程整理，并組成方程組
解方程組，便可解決。
結(jié)果：由④得q=2p
把q=2p代入③，得
—p+2p=—6
解得p=—6
把p=—6代入q=2p=—12
所以p、q的值分別為—6、—12、
七、板書設(shè)計
7.1 解二元一次方程組（一）
一、希望工程義演
二、誰的包裹多問題
三、例題
四、解方程組的基本思路：消元即二元一元
五、解二元一次方程組的基本步驟
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 4
一、教材分析
本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實(shí)際的問題，也是為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)、線性方程組及高次方程組奠定了基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生學(xué)會用代入消元法解二元一次方程組.
2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉(zhuǎn)化過程，體會化歸思想.
三、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組.
2.難點(diǎn):在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數(shù)，使得解方程組的運(yùn)算轉(zhuǎn)為較簡便的過程。
四、教學(xué)過程
（1）復(fù)習(xí)引入
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念還學(xué)會判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？
設(shè)計意圖:讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題。
�。�2）探究新知
此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點(diǎn)擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個問題。
一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實(shí)際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個問題后，滲透消元的思想，然后繼續(xù)播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應(yīng)的解釋，怎么變化而來。
播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結(jié)歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導(dǎo)總結(jié)。接著完成配套的3個習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練。
�。�3）例題講解
讓學(xué)生嘗試解答
設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。
預(yù)想大部分學(xué)生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當(dāng)學(xué)生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：
�。�1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應(yīng)當(dāng)如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)選擇哪個方程變形比較簡便呢？
再一次激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著播放洋蔥視頻繼續(xù)代入消元法片段視頻，讓學(xué)生清楚的`知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數(shù)變形能簡便的進(jìn)行運(yùn)算。
五、課堂小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？
2.你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？
六、課后作業(yè)布置：
xxx
七、課后反思
通過洋蔥視頻輔助教學(xué)，使得學(xué)生容易體會到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠?qū)W會規(guī)范解題。通過視頻的講解能夠準(zhǔn)確的選擇要變形的方程，如果是傳統(tǒng)的教學(xué)方式可能會出現(xiàn)很多學(xué)生不理解的地方，但通過洋蔥數(shù)學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、認(rèn)識并會判斷二元一次方程和二元一次方程組。
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會檢驗(yàn)一對數(shù)值是不是二元一次方程（組）的解。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程（組）的含義及檢驗(yàn)一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的.解。
難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數(shù)解。
學(xué)前準(zhǔn)備
1、知識回顧：
�。�1）方程的概念；
�。�2）一元一次方程的概念；
�。�3）什么是方程的解？
（4）一元一次方程的解如何表示？
2、合作學(xué)習(xí)：
�、傩〖t到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？這個問題中有幾個未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？
如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 6
教學(xué)目標(biāo)：
1.會用加減消元法解二元一次方程組.
2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.
3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)：
加減消元法的理解與掌握
教學(xué)難點(diǎn)：
加減消元法的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法：
引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?
設(shè)蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.
我們可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
問：如何解這個方程組?
二、探索活動
活動一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?
2、這些方法與代入消元法有何異同?
3、這個方程組有何特點(diǎn)?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解這個方程得：y=4
把y=4代入③式
則
所以原方程組的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解這個方程得：x=5
把x=5代入①式，3×5+2y=23
解這個方程得y=4
所以原方程組的解是x=5
y=4
把方程組的兩個方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的'方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
三、例題教學(xué)：
例1.解方程組x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
將代入①，得
解這個方程得：
所以原方程組的解是
鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)
例2.解方程組5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
�、邸�，得：
11x=22
解這個方程得x=2
將x=2代入①，得
5×2-2y=4
解這個方程得：y=3
所以原方程組的解是x=2
y=3
鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.
四、思維拓展：
解方程組：
五、小結(jié)：
1、掌握加減消元法解二元一次方程組
2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組
六、作業(yè)
習(xí)題10.31.(3)(4)2.
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 7
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。
過程與方法
能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組
情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的'能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
重點(diǎn)：
掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。
難點(diǎn)：
選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。
教學(xué)手段
多媒體，小組評比。
教學(xué)過程
一、知識梳理
以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識？
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？
3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？
設(shè)計意圖：知識回顧，掌握知識要點(diǎn)，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。
設(shè)計意圖：
基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。
教學(xué)手段與方法：
毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。
設(shè)計意圖：
對二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用
2、通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性
3、體會列方程組比列一元一次方程容易
4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的`能力
重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;
難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系
課前自主學(xué)習(xí)
1.列方程組解應(yīng)用題是把未知轉(zhuǎn)化為已知的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的( )
2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是( )量
(2)同類量的單位要( )
(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。
3.列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)和作答，檢驗(yàn)不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否( )
4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )
新課探究
看一看
課本113頁探究1
問題：
1 題中有哪些已知量?哪些未知量?
2 題中等量關(guān)系有哪些?
3如何解這個應(yīng)用題?
本題的等量關(guān)系是(1)( )
(2)( )
解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據(jù)題意列方程，得
解這個方程組得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為()和()，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算( )出入。(有或沒有)
練一練：
1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?
3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的 少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的 ，問這兩車間原有多少人?
4、某運(yùn)輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運(yùn)輸多少噸?
小結(jié)
用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)目標(biāo)
1．會列出二元一次方程組解簡單應(yīng)用題，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型。
3．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的`數(shù)學(xué)，滲透將來未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)
1．列二元一次方程組解簡單問題。
2．徹底理解題意
教學(xué)難點(diǎn)
找等量關(guān)系列二元一次方程組。
教學(xué)過程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元�；丶衣飞�，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學(xué)們，小軍能猜出來嗎？
二、建立模型。
1．怎樣設(shè)未知數(shù)？
2．找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？
三、練習(xí)。
1．根據(jù)問題建立二元一次方程組。
（1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。
（2）80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數(shù)，女生人數(shù)。
�。�3）已知關(guān)于求x、y的方程，是二元一次方程。求a、b的值。
2．P38練習(xí)第1題。
四、小結(jié)。
小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？
五、作業(yè)。
P42。習(xí)題2.3A組第1題。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 10
教學(xué)目標(biāo)
1．會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．提高分析問題、解決問題的能力。
3．體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)
1．找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。
2．徹底理解題意。
教學(xué)過程
一、引入。
本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡單實(shí)際問題。
二、新課。
例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的.速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？
探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？
2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）
設(shè)小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫出答案。
討論：本題是否還有其它解法？
三、練習(xí)。
1．建立方程模型。
（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度
�。�2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？
2．P38練習(xí)第2題。
3．小組合作編應(yīng)用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。
四、小結(jié)。
本節(jié)課你有何收獲？
【《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章：
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計5篇06-12
一次函數(shù)與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計03-14
解二元一次方程組教學(xué)反思04-07
二元一次方程組教后反思10-06
二元一次方程教學(xué)設(shè)計04-06