《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選10篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)用代入法解二元一次方程組;
2.體會(huì)解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.
3.通過對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.
教學(xué)重難點(diǎn)
1.熟練的用代入法解二元一次方程組。
2.探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題，引入新課
1.問題1:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次,想在全部20場(chǎng)比賽中得到38分,那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?
解：設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是x則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負(fù)的場(chǎng)數(shù)為
20-x=20-18=2
2.問題2:在上述問題中,我們可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù),列出二元一次方程組,若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,則
x+y=20
2x+y=38
那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?
設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者關(guān)聯(lián)認(rèn)識(shí)，為后續(xù)代入消元法解二元一次方程作鋪墊。
二、學(xué)生探索，嘗試解決
交流問題2:可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個(gè)方程x+y=20可的到y(tǒng)=20-x，將第2個(gè)方程2x+y=38中y換為20-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.
歸納：
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù),如果消去其中一個(gè)未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù),然后再設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.
歸納小結(jié):上面的解法,是把二元一次方程組中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.
設(shè)計(jì)意圖：通過交流問題2，引導(dǎo)學(xué)生將心中所想顯現(xiàn)出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現(xiàn)出來。
三、典例交流，揭示規(guī)律
例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,所以這個(gè)方程組的解是 x=2,y=-1
思考下列問題
�。�1）選擇哪個(gè)方程代入另一個(gè)方程？目的是什么？
�。�2）為什么能代入？目的達(dá)到了嗎？
（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個(gè)方程求x的值較簡(jiǎn)單？
（4）怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確？
反思:需檢驗(yàn),將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗(yàn)算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件.）
(2)如何變形？（把其中一個(gè)方程變形為例1中①的形式.）
(3)選擇哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)單？（方程①中的x的.系數(shù)為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）
�。▽W(xué)生口述，教師板書完成）
用代入消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來.（變）
(2)把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù).（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值.（求）
(4)把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.（解）
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加強(qiáng)利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學(xué)生的分析能力。
四、變式訓(xùn)練，深化提高
用代入法解下面方程組
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生演練展示，幫助學(xué)生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。
五、師生共進(jìn),反思小結(jié)
1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)用代入法解二元一次方程組
2、主要的解題思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.
(1)用代入法解二元一次方程組時(shí),常選用系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程變形,這有利于正確、簡(jiǎn)捷地消元.
(2)由一個(gè)方程變形得到的只含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式必須代入到另一個(gè)方程中去,否則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)恒等式.
(3)方程組解的表示方法,應(yīng)該用大括號(hào)把一對(duì)未知數(shù)的值連在一起,表示同時(shí)成立,不要寫成x=?y=?
六、布置作業(yè)：
習(xí)題8.2 1,2題
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)
1．認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.
2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義
難點(diǎn):求二元一次方程的正整數(shù)解
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。
二、觀看視頻
觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。
視頻內(nèi)容
設(shè)計(jì)意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。
三、探究新知
根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.
把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
提問：對(duì)比兩個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？
師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個(gè)個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的`次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
探究二元一次方程組的解：
滿足x+y=10的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>
使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.
滿足方程2x+y=16且符合問題的實(shí)際意義的x 、y的值如下表：
不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。
歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
思考：3x+y=10的解有多少個(gè)？一個(gè)解有幾個(gè)數(shù)？正整數(shù)解有幾個(gè)？
帶著問題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解
視頻內(nèi)容
設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納。
四、例題講解
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴風(fēng)雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場(chǎng)忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?
例3、
學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。
設(shè)計(jì)意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動(dòng)起來，通過例題探究來進(jìn)行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點(diǎn)在理解，會(huì)靈活運(yùn)用。
五、隨堂練習(xí)
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )
A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對(duì)
4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是( )
A、 B、 C、 D、
5．二元一次方程組的解為( )
A. B. C. D.
6.為了開展陽光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購(gòu)買方案有( )
A．1種B．2種C．3種D．4種
設(shè)計(jì)意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，升華知識(shí)
六、拓展延伸
1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為試計(jì)算a2 016＋(－b)2 017.
設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固本課知識(shí)點(diǎn)，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計(jì)中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。
七、課堂小結(jié)
以提問進(jìn)行：
（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？
�。�2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？
設(shè)計(jì)意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感．同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)作知識(shí)儲(chǔ)備.
八、教學(xué)反思
1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計(jì)時(shí)按照“實(shí)例研究，初步體會(huì)——比較分析，把握實(shí)質(zhì)——?dú)w納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會(huì)到是因?yàn)椤靶枰倍鴮W(xué)習(xí)新知識(shí)，逐步滲透應(yīng)用意識(shí)。
2.類比法的運(yùn)用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對(duì)于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識(shí)的異同，同時(shí)為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。
3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，教師對(duì)學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計(jì)從單一知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用，逐漸到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，給學(xué)生設(shè)計(jì)必要的臺(tái)階，使其一步步向前，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、代入消元法解二元一次方程組。
2、解二元一次方程組時(shí)的消元思想，化未知為已知的化歸思想。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1、會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。
2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1、在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問題為簡(jiǎn)單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2、培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
1、會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。
2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想。
三、教學(xué)難點(diǎn)
1、消元的思想。
2、化未知為已知的化歸思想。
四、教學(xué)方法
啟發(fā)自主探索相結(jié)合。
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。二元一次方程便可獲解，從而通過學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟。
五、教具準(zhǔn)備
投影片兩張：
第一張：例題（記作7。2 A）；
第二張：?jiǎn)栴}串（記作7。2 B）。
六、教學(xué)過程
�、瘛⑻岢鲆蓡�，引入新課
[師生共憶]上節(jié)課我們討論過一個(gè)希望工程義演的問題；沒去觀看義演的成人有x個(gè)，兒童有y個(gè)，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢？
[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過檢驗(yàn) 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解。所以成人和兒童分別去了5個(gè)人和3個(gè)人。
[師]但是，這個(gè)解是試出來的。我們知道二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)。難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試？
[生]太麻煩啦。
[生]不可能。
[師]這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。
�、颉⒅v授新課
[師]在七年級(jí)第一學(xué)期我們學(xué)過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當(dāng)時(shí)是如何解的呢？
[生]解：設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了（8—x）個(gè)，根據(jù)題意，得：
5x+3（8—x）=34
解得x=5
將x=5代入8—x=8—5=3
答：成人去了5個(gè)，兒童去了3個(gè)。
[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？
[生]列二元一次方程組設(shè)出有兩個(gè)未知數(shù)成人去了x個(gè)，兒童去了y個(gè)。列一元一次方程設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了（8—x）個(gè)。y應(yīng)該等于（8—x）。而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8—x。
[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3（8—x）=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8—x代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程。
[師]太好了。我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)便可。如何轉(zhuǎn)化呢？
[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數(shù)所包含的意義是相同的。所以將 中的①變形，得y=8—x ③我們把y=8—x代入方程②，即將②中的y用8—x代替，這樣就有5x+3（8—x）=34。二元化成一元。
[師]這位同學(xué)很善于思考。他用了我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問題得到解決。下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組。
解：
由①得 y=8—x ③
將③代入②得
5x+3（8—x）=34
解得x=5
把x=5代入③得y=3。
所以原方程組的解為
下面我們?cè)囍眠@種方法來解答上一節(jié)的誰的包裹多的問題。
[師生共析]解二元一次方程組：
分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個(gè)方程變形用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。
解：由①得x=2+y ③
將③代入②得（2+y）+1=2（y—1）
解得y=5
把y=5代入③，得
x=7。
所以原方程組的`解為 即老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹。
[師]在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入第二個(gè)未變形的方程，從而由二元轉(zhuǎn)化為一元而得到消元的目的。我們將這種方法叫代入消元法。這種解二元一次方程組的思想為消元思想。我們?cè)賮砜磧蓚�(gè)例子。
出示投影片（7.2 A）
[例題]解方程組
�。�1）
�。�2）
（由學(xué)生自己完成，兩個(gè)同學(xué)板演）。
解：（1）將②代入①，得
3 +2y=8
3y+9+4y=16
7y=7
y=1
將y=1代入②，得
x=2
所以原方程組的解是
（2）由②，得x=13—4y ③
將③代入①，得
2（13—4y）+3y=16
—5y=—10
y=2
將y=2代入③，得
x=5
所以原方程組的解是
[師]下面我們來討論幾個(gè)問題：
出示投影片（7.2 B）
�。�1）上面解方程組的基本思路是什么？
�。�2）主要步驟有哪些？
�。�3）我們觀察例1和例2的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步。你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？
�。ㄓ蓪W(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法）
[生]我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?/p>
[生]我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋阉冃螢橛靡粋�(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)。
第二步：把表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式代入沒有變形的另一個(gè)方程，可得一個(gè)一元一次方程。
第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值。
第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程（一般代入變形后的方程），求得另一個(gè)未知數(shù)的值。
第五步：用{把原方程組的解表示出來。
第六步：檢驗(yàn)（口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行）把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立。
[師]這個(gè)組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，甚至連我們平時(shí)容易忽略的檢驗(yàn)問題也提了出來，很值得提倡。在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過程，檢驗(yàn)自己答案正確與否的習(xí)慣。
[生]老師，我代表我們組來回答第三個(gè)問題。我們認(rèn)為用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的分?jǐn)?shù)是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形。但我們也有一個(gè)問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡(jiǎn)便�？衫�1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡(jiǎn)便，有沒有更簡(jiǎn)捷的方法呢？
[師]這個(gè)問題提的太好了。下面同學(xué)們分組討論一下。如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請(qǐng)把你的解答過程寫到黑板上來。
[生]解：由②得2x=y+3 ③
�、蹆蛇呁瑫r(shí)乘以2，得
4x=2y+6 ④
由④得2y=4x—6
把⑤代入①得
3x+（4x—6）=8
解得7x=14，x=2
把x=2代入③得y=1、
所以原方程組的解為
[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個(gè)未知數(shù)代入方程①，這是一個(gè)科學(xué)的發(fā)明。
�、蟆ｋS堂練習(xí)
課本P192
1、用代入消元法解下列方程組
解：（1）
將①代入②，得
x+2x=12
x=4。
把x=4代入①，得
y=8
所以原方程組的解為
�。�2）
將①代入②，得
4x+3（2x+5）=65
解得x=5
把x=5代入①得
y=15
所以原方程組的解為
�。�3）
由①，得x=11—y ③
把③代入②，得
11—y—y=7
y=2
把y=2代入③，得
x=9
所以原方程組的解為
（4）
由②，得x=3—2y ③
把③代入①，得
3（3—2y）—2y=9
得y=0
把y=0代入③，得x=3
所以原方程組的解為
注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一。
�、簟⒄n時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法。了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉�。主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值。即求得了方程的解。
�、�、課后作業(yè)
1、課本習(xí)題7。2
2、解答習(xí)題7。2第3題
�、�、活動(dòng)與探究
已知代數(shù)式x2+px+q，當(dāng)x=—1時(shí)，它的值是—5；當(dāng)x=—2時(shí)，它的值是4，求p、q的值。
過程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個(gè)未知數(shù)都是p、q的方程，即
當(dāng)x=—1時(shí)，代數(shù)式的值是—5，得
�。ā�1）2+（—1）p+q=—5 ①
當(dāng)x=—2時(shí)，代數(shù)式的值是4，得
�。ā�2）2+（—2）p+q=4 ②
將①、②兩個(gè)方程整理，并組成方程組
解方程組，便可解決。
結(jié)果：由④得q=2p
把q=2p代入③，得
—p+2p=—6
解得p=—6
把p=—6代入q=2p=—12
所以p、q的值分別為—6、—12、
七、板書設(shè)計(jì)
7.1 解二元一次方程組（一）
一、希望工程義演
二、誰的包裹多問題
三、例題
四、解方程組的基本思路：消元即二元一元
五、解二元一次方程組的基本步驟
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教材分析
本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實(shí)際的問題，也是為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)、線性方程組及高次方程組奠定了基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.
2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)化歸思想.
三、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組.
2.難點(diǎn):在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個(gè)未知數(shù)，使得解方程組的運(yùn)算轉(zhuǎn)為較簡(jiǎn)便的過程。
四、教學(xué)過程
�。�1）復(fù)習(xí)引入
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念還學(xué)會(huì)判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個(gè)拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題。
�。�2）探究新知
此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點(diǎn)擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個(gè)問題。
一個(gè)問題是為什么能用一元一次方程解決的實(shí)際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個(gè)問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個(gè)問題后，滲透消元的思想，然后繼續(xù)播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應(yīng)的解釋，怎么變化而來。
播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結(jié)歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導(dǎo)總結(jié)。接著完成配套的3個(gè)習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練。
�。�3）例題講解
讓學(xué)生嘗試解答
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過例1和例2的對(duì)比，引出如何選擇變化有利于計(jì)算的問題。
預(yù)想大部分學(xué)生例2會(huì)存在這樣的問題到底選擇哪個(gè)方程變形，當(dāng)學(xué)生做出例1，猶豫例2時(shí)，提出這樣兩個(gè)問題：
（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應(yīng)當(dāng)如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)選擇哪個(gè)方程變形比較簡(jiǎn)便呢？
再一次激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著播放洋蔥視頻繼續(xù)代入消元法片段視頻，讓學(xué)生清楚的`知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個(gè)方程，選擇那一個(gè)未知數(shù)變形能簡(jiǎn)便的進(jìn)行運(yùn)算。
五、課堂小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？
2.你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？
六、課后作業(yè)布置：
xxx
七、課后反思
通過洋蔥視頻輔助教學(xué)，使得學(xué)生容易體會(huì)到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)規(guī)范解題。通過視頻的講解能夠準(zhǔn)確的選擇要變形的方程，如果是傳統(tǒng)的教學(xué)方式可能會(huì)出現(xiàn)很多學(xué)生不理解的地方，但通過洋蔥數(shù)學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)并會(huì)判斷二元一次方程和二元一次方程組。
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程（組）的解。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程（組）的含義及檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程（組）的.解。
難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數(shù)解。
學(xué)前準(zhǔn)備
1、知識(shí)回顧：
�。�1）方程的概念；
�。�2）一元一次方程的概念；
�。�3）什么是方程的解？
（4）一元一次方程的解如何表示？
2、合作學(xué)習(xí)：
①小紅到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？這個(gè)問題中有幾個(gè)未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？
如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
�、谠诟咚俟飞希惠v轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí)，卡車的速度是b千米/小時(shí)，你能列出方程嗎？
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo)：
1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.
2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.
3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)：
加減消元法的理解與掌握
教學(xué)難點(diǎn)：
加減消元法的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法：
引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價(jià)各是多少?
設(shè)蘋果汁、橙汁單價(jià)為x元，y元.
我們可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
問：如何解這個(gè)方程組?
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?
2、這些方法與代入消元法有何異同?
3、這個(gè)方程組有何特點(diǎn)?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解這個(gè)方程得：y=4
把y=4代入③式
則
所以原方程組的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解這個(gè)方程得：x=5
把x=5代入①式，3×5+2y=23
解這個(gè)方程得y=4
所以原方程組的解是x=5
y=4
把方程組的兩個(gè)方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的'方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.
三、例題教學(xué)：
例1.解方程組x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
將代入①，得
解這個(gè)方程得：
所以原方程組的解是
鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)
例2.解方程組5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
�、凇�3，得
4x-6y=-10④
�、邸�，得：
11x=22
解這個(gè)方程得x=2
將x=2代入①，得
5×2-2y=4
解這個(gè)方程得：y=3
所以原方程組的解是x=2
y=3
鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.
四、思維拓展：
解方程組：
五、小結(jié)：
1、掌握加減消元法解二元一次方程組
2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組
六、作業(yè)
習(xí)題10.31.(3)(4)2.
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。
過程與方法
能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的'能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
重點(diǎn)：
掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。
難點(diǎn)：
選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。
教學(xué)手段
多媒體，小組評(píng)比。
教學(xué)過程
一、知識(shí)梳理
以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識(shí)？
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？
3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？
設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)回顧，掌握知識(shí)要點(diǎn)，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對(duì)為小組的一分，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。
設(shè)計(jì)意圖：
基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。
教學(xué)手段與方法：
毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。
設(shè)計(jì)意圖：
對(duì)二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用
2、通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性
3、體會(huì)列方程組比列一元一次方程容易
4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的`能力
重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;
難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系
課前自主學(xué)習(xí)
1.列方程組解應(yīng)用題是把未知轉(zhuǎn)化為已知的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的( )
2.一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是( )量
(2)同類量的單位要( )
(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。
3.列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)和作答，檢驗(yàn)不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否( )
4.一個(gè)籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個(gè)頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )
新課探究
看一看
課本113頁(yè)探究1
問題：
1 題中有哪些已知量?哪些未知量?
2 題中等量關(guān)系有哪些?
3如何解這個(gè)應(yīng)用題?
本題的等量關(guān)系是(1)( )
(2)( )
解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據(jù)題意列方程，得
解這個(gè)方程組得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為()和()，飼料員李大叔估計(jì)每天母牛需用飼料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克與計(jì)算( )出入。(有或沒有)
練一練：
1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?
3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的 少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的 ，問這兩車間原有多少人?
4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸?
小結(jié)
用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)列出二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型。
3．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的`數(shù)學(xué)，滲透將來未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)
1．列二元一次方程組解簡(jiǎn)單問題。
2．徹底理解題意
教學(xué)難點(diǎn)
找等量關(guān)系列二元一次方程組。
教學(xué)過程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元�；丶衣飞希麄冇錾狭撕门笥研≤�，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學(xué)們，小軍能猜出來嗎？
二、建立模型。
1．怎樣設(shè)未知數(shù)？
2．找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？
三、練習(xí)。
1．根據(jù)問題建立二元一次方程組。
�。�1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。
�。�2）80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個(gè)班男生人數(shù)，女生人數(shù)。
（3）已知關(guān)于求x、y的方程，是二元一次方程。求a、b的值。
2．P38練習(xí)第1題。
四、小結(jié)。
小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？
五、作業(yè)。
P42。習(xí)題2.3A組第1題。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．提高分析問題、解決問題的能力。
3．體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)
1．找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。
2．徹底理解題意。
教學(xué)過程
一、引入。
本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
二、新課。
例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的.速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？
探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？
2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）
設(shè)小琴速度是V千米/時(shí)，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米；她走5小時(shí)走的路程是______千米，此時(shí)她離家的距離是________千米
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫出答案。
討論：本題是否還有其它解法？
三、練習(xí)。
1．建立方程模型。
�。�1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度
�。�2）420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個(gè)零件？
2．P38練習(xí)第2題。
3．小組合作編應(yīng)用題：兩個(gè)寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。
四、小結(jié)。
本節(jié)課你有何收獲？
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