[熱]抽屜原理教學設計

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就難以避免地要準備教學設計，教學設計是實現(xiàn)教學目標的計劃性和決策性活動。那么大家知道規(guī)范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的抽屜原理教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　教學內容

　　人教版標準試驗教材小學數(shù)學六年制第十二冊“數(shù)學廣角”例

　　1、例2及相關內容。

　　教材編排特點

　　1、教材借助例1（把4枝鉛筆放進3個文具盒）中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題”。學生在操作實物的過程中可以發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆，從而產(chǎn)生疑問，激起尋求答案的欲望。在這里，“4枝鉛筆”就是“4個要分放的物體”，“3個文具盒”就是“3個抽屜”，這個問題用“抽屜問題”的語言來描述就是：把4個物體放進3個抽屜，總有一個抽屜至少有2個物體。

　　為了解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法。第一種方法是用操作的方法進行枚舉。通過直觀地擺鉛筆，發(fā)現(xiàn)把4枝鉛筆分配到3個文具盒中一共只有四種情況（在這里，只考慮存在性問題，即把4枝鉛筆不管放進哪個文具盒，都視為同一種情況）。在每一種情況中，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。通過羅列實驗的所有結果，就可以解釋前面提出的疑問。為了對這類“抽屜問題”有更深的理解，教材在“做一做”中安排了一個“鴿巢問題”，只是數(shù)據(jù)比例題的稍大。學生可以利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。

　　2、例2介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個的物體任意分放進個空抽屜（是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體�！睂嶋H上，如果設定=1，這類“抽屜問題”就變成了例1的形式。因此，這兩類“抽屜問題”在本質上是一致的，例1只是例2的一個特例。教材提供了讓學生把5本書放進2個抽屜的情境，在操作的過程中，學生發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，從而產(chǎn)生探究原因的愿望。學生仍然可以采用枚舉的方法，把5分解成兩個數(shù)，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種結果中，總有一個數(shù)不小于3。更具一般性的仍然是假設的方法，即先把5本書“平均分成2份”。利用有余數(shù)除法5÷2=2??1可以發(fā)現(xiàn)，如果每個抽屜放進2本，還剩1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

　　研究了“把5本書放進2個抽屜”的問題后，教材又進一步提出“如果一共有7本書，9本書，情況會怎樣？”的問題，讓學生利用前面的方法進行類推，得出“7本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進4本書，9本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進5本書”的結論。

　　在此基礎上，讓學生觀察這幾個“抽屜問題”的特點，尋找規(guī)律，使學生對這一類“抽屜原理”達到一般性的理解。例如，學生可以通過觀察，歸納出“要把（是奇數(shù)）本書放進2個抽屜，如果÷2=??1，那么總有一個抽屜至少有（＋1）本書”的一般性結論。教材第69頁的“做一做”延續(xù)了第68頁“做一做”的情境，在例2的基礎上有所擴展，把 “抽屜數(shù)”變成了3，要求學生在例2思考方法的基礎上進行遷移類推。

　　設計理念

　　興趣是最好的老師，喜歡和好奇心比什么都重要，以“搶座位”，讓學生置身游戲中開始學習，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作、動手操作的探究性學習和“鴿子進巢”模擬想象事情情景的發(fā)生把抽屜原理較為抽象難懂的內容變?yōu)閷W生感興趣又易于理解的內容，從而牽引出“平均分”這個更具一般性的方法。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學生進行較好的“建�！保�使復雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標要求。

　　教材內容分析

　　《抽屜原理》是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角的教學內容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”，使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。在數(shù)學問題中有一類與“存在性”有關的問題，在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明是通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”�！俺閷显�理”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。“抽屜原理”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。例如，要把三本書放進兩個抽屜，至少有一個抽屜里有兩本書。這樣的道理對于小學生來說，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。因此，“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。

　　本單元用直觀的方式，介紹了“抽屜原理”的兩種形式。例1描述的是最簡單的“抽屜原理”——把

　　個物體任意分放進個空抽屜里（＞，是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于

　　個物體任意分放進個空抽屜里（是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體。

　　教學對象分析

　　“抽屜原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。

　　教學目標

　　(1)．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　（2）．通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。（3）．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

　　教學重難點

　　重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教具、學具準備

　　若干個紙杯、筆、撲克牌

　　教學策略

　　“抽屜原理”應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數(shù)學問題。但對于小學生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。所以，在本節(jié)課的教學中我根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，在設計時我主要運用了產(chǎn)生式教學策略中的數(shù)感教學策略和應用意識教學策略兩種方式，著眼于開拓學生視野，激發(fā)學生興趣，提高解決問題的能力，通過動手操作、小組活動等方式組織教學。

　　一、游戲激趣，初步體驗抽屜原理。

　　創(chuàng)設貼近學生生活實際的情景。情境中激發(fā)興趣，興趣是最好的老師。課前“搶椅子”的小游戲，簡單卻能真實的反映“抽屜原理”的本質。通過小游戲，一下就抓住學生的注意力，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。再充分利用學生已有的經(jīng)驗學習數(shù)學。

　　二、討論交流，操作探究，尋找抽屜原理的一般規(guī)律。

　　這一環(huán)節(jié)我利用提出問題——驗證結論——解決問題——初步建�！�—運用假設法——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——介紹課外知識等數(shù)學活動，引導學生探究抽屜原理的一般規(guī)律。

　　1、提出問題：（1）把3本書、4支筆分別放進2個抽屜、3個文筆筒中，不管怎么放，總有一個抽屜（筆筒）至少放進幾本（幾枝）。讓學生猜測“至少會是”幾支？

　　2、驗證結論：不管學生猜測的結論是什么，都要求學生借助實物進行操作，來驗證結論。學生以小組為單位進行操作和交流時，教師深入了解學生操作情況，找出列舉所有情況的學生并板書。

　�。�1）先請列舉所有情況的學生進行匯報，一說明列舉的不同情況，二結合操作說明自己的結論。（教師根據(jù)學生的回答板書所有的情況）

　　學生匯報完后，教師再利用多媒體課件，指出每種情況中都有幾支鉛筆被放進了同一個文具盒。

　�。�2）參與教學策略。由問題產(chǎn)生的參與，是思維的參與。教師充分發(fā)揮學生的主觀能動性，創(chuàng)設豐富生動、富有挑戰(zhàn)性的生活情境，激發(fā)學生參與的興趣，通過問題激發(fā)學生主動參與學習活動，積極參與思考、討論、動手實踐、嘗試練習，真正做學習的主人。如利用“鴿巢原理”中鴿子的聰明和機智一一占巢以及同學搶座位的做法讓學生自然而然想到抽屜原理和“平均分”有著非常緊密的聯(lián)系，再結合前面學生的動手操作驗證平均分的的作用。

　　（3）合作教學策略。合作策略是指通過教師與學生之間，尤其是學生與學生之間的共同合作，達到某一預期的教學目標。小組學習活動是合作教學中最基本、最常用的形式。培養(yǎng)學生合作交流的習慣是非常重要的。

　　教學過程

　　一、課前游戲引入。

　　上課前，我們先來熱身一下，請五位同學一起來玩“搶座位”的游戲。5人搶4個位置，說開始后每人必須坐在位置上。你們先想像一下他們可能的坐后的情景，看老師猜的對不對。

　　他們都坐下了么？老師不用看就知道“一定有一把椅子上坐了兩個同學，對不對？假如請這五位同學再坐，不管怎么坐，總有一張椅子至少坐兩個同學，同意么？板書：總有 至少

　　其實這里蘊含了一個有趣的數(shù)學原理，是什么原理呢，它里面又有什么需要我們去探討呢？

　　二、通過操作，探究新知

　　（一）探究例1

　　1、研究3本書放進2個抽屜里。

　�。�1）要把3 本書放進2個抽屜，有幾種放法？請同學們想一想，同桌擺一擺，再把你的想法在小組內交流。（提醒學生左2右一與左1右2是同一種方法）

　�。�2）反饋：兩種放法：板書（3，0）和（2，1）

　�。�3）觀察這兩種放法，同學們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個抽屜至少放有2本書）讓孩子們充分地說（仿照搶座位來說）。板書：總有一個抽屜至少放有2本書。

　�。�4）“總有”什么意思？你能用另外一個詞代替它（一定有）（5）“至少”有2本什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）小結：這就是數(shù)學上著名的 “抽屜原理”。即把東西放入抽屜里，怎么放，出現(xiàn)什么現(xiàn)象。

　　2、研究4枝筆放進3個杯子。

　�。�1）現(xiàn)要把4枝筆放進3個杯子里，有幾種放法？請同學們4人一小組動手擺一擺，再把你的想法在小組內交流。

　　（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。多媒體依照學生回答展示放的情況，并把放有2枝或2枝以上的杯子用紅線圈出。

　　（3）從這四種放法，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？（總有一個杯子至少放有2枝筆）（4）小結：同學們在研究4枝筆放入3個杯子里是也得出了相同的結論。那么你能用抽屜原理告訴老師這里有幾個抽屜嗎？其實，數(shù)學上又把“抽屜原理”叫做“鴿巢原理”。（5）多媒體出示4個鴿巢 5只鴿子

　　問：鴿子的進巢情況會怎樣，還有前面的結論嗎？ 學生想象一下鴿子回巢的情景，小組討論進巢的實際現(xiàn)象。

　�。�6）引導學生根據(jù)前面搶座位游戲，再結合聰明的鴿子進巢情景模擬試驗，說明“抽屜原理”也就是“鴿巢原理”和“平均分”有關（突破難點）。由平均分引出除法算式。

　�。�7）師生總結：如要能一眼看出擺放結果，利用平均分（除法算式）比列舉法要簡單、明了、方便的多

　�。�8）學生用除法算式表示前面游戲和3個活動。叫生板演。

　　3、（1）把6枝筆放進5個杯子，是不是總有一個杯子至少有2枝筆？為什么？

　　把7枝筆放進6個杯子，是不是總有一個杯子至少有2枝筆？為什么？

　　把100枝筆放進99個杯子，是不是總有一個杯子至少有2枝筆？為什么？（2）從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組交流。匯報：只要放的筆比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少放進2枝筆。提示學生用字母表示N+1個筆放進N個杯子里，總有一個杯子里至少有兩枝筆。

　�。�3）如果筆數(shù)比杯子數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結論：“總有一個杯子至少有2枝筆�！睌[一擺，說一說。

　�。�4）小結：剛才我們分析了把筆放進杯子的情況，只要筆數(shù)量多于杯子數(shù)量時，總有一個杯子至少放進2枝筆。

　�。�5）如果7只鴿子飛進5個鴿巢，情況怎樣呢？8只呢（多媒體出示）同桌交流，匯報，（6）寫出除法算式，總結結論。

　�。ǘ�）探究例2

　　1、研究把5本書放進2個抽屜中。（1）多媒體出示 5本書 2個抽屜 會有幾種放置情況？學生動手放并反饋（5，0）、（4，1）和（3，2）

　�。�2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結論呢？（每一種放法里總有一個抽屜至少放進了3本書）

　�。�3）最能一眼看出結論的是哪種方法：即先在每個抽屜里放進2本書，剩下的1本書放進任何一個抽屜中，這個抽屜就有3本書了。也就是平均分，用算式表示是：5÷2=2?1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）

　　2、類推：如果把7本書放進2個抽屜中，總有一個抽屜至少放進4本書。

　　如果把9個本書放進2個抽屜中�？傆幸粋�抽屜至少放5本書。

　　如果把11本書放進3個抽屜中。至少有一個抽屜放進4本書。

　　3、板書算式后提問：現(xiàn)在你們又有什么發(fā)現(xiàn)，放置結果的至少數(shù)又有什么規(guī)律？小組討論后互相說說并匯報結論。得出；

　　至少數(shù) = 商+1 問：如果沒有余數(shù)結論是什么（至少數(shù) =商）

　　這就是今天我們學習的“抽屜原理”的一個小奧秘。經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學家。其實“ 抽屜原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。（多媒體顯示抽屜原理的來歷）

　　4、在我們的生活中，常常會遇到抽屜原理，如課前我們玩的游戲。

　　5、小結：從以上的學習中，我們發(fā)現(xiàn)在解決抽屜原理時，我們是把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）

　　三、遷移與拓展

　　下面我們一起來放松一下，做個小游戲。

　　（1）我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？任意抽出來的五張至少有幾張是同一種顏色的？

　�。�2）在我們班的任意13人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？

　　（3）六（1）班有學生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有 人的生日在同一個月？想一想，為什么？

　�。�4）多媒體出示：數(shù)學家波沙童年的故事。

　　匈牙利現(xiàn)代數(shù)學家厄爾迪斯說過這樣一句名言：“數(shù)學家就是將咖啡變?yōu)槎ɡ淼臋C器。”

　　有一次厄爾迪斯聽說本國有個9歲的神童叫波沙，他便專程到布達佩斯去看他。見面后，他問波沙：“從

　　1、2、3??100中任意取51個不相同的數(shù)，其中必有兩個互質，這是為什么？” 波沙正在喝咖啡，他用湯匙在杯子里攪了幾下，然后就輕松地回答了這個看似簡單卻又難以回答的問題：“將

　　1、2、3??100分成50個組，每組兩個相鄰的數(shù)為1，2|3，4|??|99，100|。如果每組中各取一個數(shù)，那么至多只能取出50個數(shù)。因此如果取出51個數(shù)，那么必有一組的兩個數(shù)都被取出。而每兩個相鄰的自然數(shù)互質，因此取出的51個數(shù)中必有兩個數(shù)互質。

　　這里就運用到了我們今天所學的抽屜原理的相關知識。這節(jié)課你有哪些收獲呢？

　　老師對你們利用抽屜原理解決實際問題充滿了信心，希望你們再接再厲！

　　四、總結全課

　　五、布置作業(yè)。

　　2、做一做:（出示幻燈片）

　　(1)張叔叔參加飛鏢比賽投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。這是為什么？

　　(2)某班有32名小朋友是在8月份出生的,能否找到兩個在同一天過生日的小朋友?為什么?(3)小明和小剛擲色子,小明說:“我擲了7次，至少有2次點數(shù)相同�！毙∶髡f得對嗎？為什么？

　�。�六）板書設計

　　抽屜原理

　　總有（一個抽屜）至少放有：商＋1

　　3÷2＝1（本）??1（本）2（3，0）（2，1）4÷3＝1（枝）??1（枝）2（4，0，0）（3，1，0）

　　2（2，2，0）（2，1，0）

　　5÷4＝1（只）??1（只）2 7÷5＝1（只）??2（只）2 8÷5＝1（只）??3（只）2 5÷2＝2（本）??1（本）3 7÷2＝3（本）??1（本）4 9÷2＝4（本）??1（本）5 11÷3＝3（本）??2（本）4

　　至少數(shù)=商+1

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