數(shù)學教學設計《正比例》
作為一位杰出的教職工，常常需要準備教學設計，借助教學設計可使學生在單位時間內(nèi)能夠學到更多的知識。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？以下是小編精心整理的數(shù)學教學設計《正比例》，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數(shù)學教學設計《正比例》1
教學要求：
1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。
2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識正比例關系的意義。
教學難點：
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程：
一、復習鋪墊
1．說出下列每組數(shù)量之間的關系。
（1）速度 時間 路程
�。�2）單價 數(shù)量 總價
（3）工作效率 工作時間 工作總量
2．引入新課。
上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，先認識正比例關系的意義。（板書課題）
二、教學新課
1．教學例1。
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：
（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化？
�。�2）路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導學生進行討論，得出：
�。�1）表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，（板書：兩種相關聯(lián)的量）路程隨著時間的變化而變化。
�。�2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。
�。�3）可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時間比的比值總是一定的`。（板書：路程和時間比的比值一定）因為路程和時間對應數(shù)值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關系式？想一想，這個式子表示的是什么意思？(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）
2．教學例2。
出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯(lián)量的變化規(guī)律是什么？枝數(shù)比的比值一定)你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值1．6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關系式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數(shù)比的比值一定）
3．概括。
（1）綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方？（①都有兩種相關聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數(shù)值的比的比值一定）
�。�2）概括正比例關系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第40頁最后一節(jié)。說明：根據(jù)剛才學習例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么？（比值是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關系式可以怎樣寫呢？ 指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子 =k （一定）來表示。
4．具體認識。
（1）提問：例l里有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量成正比例關系嗎，為什么？例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？提問：看兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵要看什么？
�。�2）做練習八第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。
5．教學例3。
出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例？哪位同學說說零件總數(shù)和時間成不成正比例？為什么？請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想？強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
現(xiàn)在，我們根據(jù)上面的判斷方法來做一些題。
1．做“練一練”第l題。
指名學生口答，說明理由。可以結合寫出數(shù)量關系式。
2．做“練一練”第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3．做練習八第2題。
小黑板出示。讓學生把成正比例關系的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？（必要時寫出關系式讓學生判斷）
4．下列題里有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量成不成正比例？為什么？
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯(lián)的量成正比例？判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什么？
五、家庭作業(yè)
練習八第3題。
數(shù)學教學設計《正比例》2
【教學內(nèi)容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
�、僖阎烦毯蜁r間，怎樣求速度？
板書：=速度。
②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
板書：=單價。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間，怎樣求工作效率？
板書：=工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1.教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎？
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學生可能會說出：
�、巽U筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。
�、跀�(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也減少。
�、坫U筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規(guī)律？
組織學生分析、討論、：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮��；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度(一定)。
教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關系。
�、俳M織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？
�、诮處熞龑W生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯(lián)的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的'比值一定。
4.用字母表示正比例的關系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示： (一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；
數(shù)學教學設計《正比例》3
教學目標
1、使學生理解正比例的意義．
2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3、培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
4、使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．
教學過程
一、復習
出示下面的題目，讓學生回答．．已知路程和時間，怎樣求速度？板書： ＝速度
2．已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？板書：＝單價
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？板書：＝工作效率
4．已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量？板書：＝公頃產(chǎn)量
二、導入新課
教師：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系．這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系．（板書課題：正比例的意義．）
三、新課
1、教學例1．
用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表；
時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
提問：
表中有哪幾種量？
當時間是1小時時，路程是多少？當時間是2小時時，路程又是多少？
這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了？（也變化了．）
教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯(lián)的量（板書：兩種相關聯(lián)的量）．
時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢？
讓每一小組（8個小組）的同學選一組相對應的'數(shù)據(jù)，計算出它們的比值．教師板書出來：＝90，＝90，＝90，＝90，讓學生觀察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律．教師板書：相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定．
比值90，實際上是火車的什么？你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎？板書：＝速度（一定）
教師小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道路程和時間是兩種什么樣的量？（兩種相關聯(lián)的量．）路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢？〔路程和時間的比的比值（速度）總是一定的．〕
2、教學例2．
出示例2：在布店的柜臺上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表．
數(shù)量（米） 1 2 3 4 5 6 7
總價（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
讓學生觀察上表，并回答下面的問題：
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）米數(shù)擴大，總價怎樣？米數(shù)縮小，總價怎樣？
（3）相對應的總價和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？
然后進一步問：
這個比值實際上是什么？你能用一個關系式表示它們的關系嗎？板書：＝單價（一定）
教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮�。鼈償U大、縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值總是一定的．
3、抽象概括正比例的意義．
教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題：
�。�1）都有幾種量？
�。�2）這兩種量有沒有關系？
�。�3）這兩種量的比值都是怎樣的？
教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定．像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．
最后教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值，你能將正比例關系用字母表示出來嗎？教師板書
4、教學例3．
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
教師引導：
面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關聯(lián)的量？
面粉的總重量和袋數(shù)有什么關系？它們的比的比值是什么？這個比值是否一定？板書：＝每袋面粉的重量（一定）
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例．
5、鞏固練習．
讓學生試做第13頁做一做中的題目．其中（3）要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以
四、課堂練習
數(shù)學教學設計《正比例》4
教學內(nèi)容：
教科書第59頁例5以及相關練習題。
教學目標：
1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。
2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。
3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實際問題中體會數(shù)學的價值。
教學重點：
利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數(shù)的等式。
教具準備：
小黑板
教學過程：
一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
�。�1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
�。�2）單價一定，總價與數(shù)量成（ ）比例。
�。�3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內(nèi)容鋪墊。】
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）
師：相信通過這一節(jié)課的學習，你一定會找到解決的方法的。
【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產(chǎn)生動機的`催化劑�！�
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
�。�1） 學生自己解答。
（2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）
（也可以先求出用水量的倍數(shù)關系再求總價。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。】
師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）
�。�3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：
1)題目中相關聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。
3）用關系式表示是（ ）
（4）集體交流、反饋
板書： 水費 用水噸數(shù)
12.8元 8噸
��？元 10噸
水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）
師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：
學生獨立完成，教師巡視。
反饋學生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元。
【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力。】
�。�6）將答案代入到比例式中進行檢驗。
你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報。
2、變式練習。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習：
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
�。�1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
�。�2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
�。�3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？
3、概括總結
師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學生討論交流，匯報。
師總結：
1、分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關系。
3、根據(jù)正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗作答。
【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力。】
三、鞏固練習，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。
學生讀題后，先思考以下三個問題。
① 題中已知哪兩種相關聯(lián)的量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P系？你是根據(jù)什么判斷的？
�、� 你能列出等式嗎？
生獨立完成，并匯報解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨立解答。
【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值�！�
四、全課總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習九第3、5題。
板書設計：
用比例解決問題
水費 用水噸數(shù) 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8元 8噸
？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元
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