比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位杰出的教職工，時(shí)常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？以下是小編整理的比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容
教科書第54頁例3，練習(xí)十二5，6，7題。
教學(xué)目標(biāo)
1．進(jìn)一步理解正比例的意義，會運(yùn)用正比例知識解決簡單的實(shí)際問題。
2．通過運(yùn)用正比例解決實(shí)際問題的活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
3．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)
運(yùn)用正比例知識解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件。
學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？
�。�1）飛機(jī)飛行的速度一定，飛行的時(shí)間和航程。
（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
�。�3）一個(gè)加數(shù)一定，和與另一個(gè)加數(shù)。
�。�4）如果y=3x，y和x。
2．揭示課題
教師：我們已經(jīng)學(xué)過正比例的一些知識，應(yīng)用這些知識可以解決生活中的實(shí)際問題。這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)"正比例的應(yīng)用"。
二、合作交流，探索新知
1．用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個(gè)什么事情？需要解決什么問題？
教師：先獨(dú)立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個(gè)問題。
2．全班交流解答方法
指導(dǎo)學(xué)生思考出：
�。�1）195÷5×8=312（元），先求每份報(bào)紙的單價(jià)，再求8份報(bào)紙的總價(jià)，就是李老師應(yīng)付給郵局的錢。
�。�2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。
�。�3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍，再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。
3．嘗試用正比例知識解答
如果有學(xué)生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學(xué)生說出解題理由后再歸納其方法；如果學(xué)生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導(dǎo)。
教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學(xué)們用學(xué)過的有關(guān)正比例的知識思考：
�。�1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）題中什么量是不變的.？一定的？
�。�3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生分析出：題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢數(shù)÷所訂報(bào)紙份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)，而題中的每份報(bào)紙單價(jià)一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報(bào)紙份數(shù)成正比例關(guān)系。
隨學(xué)生的回答，教師可同步板書：
教師：運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識，同學(xué)們會解答嗎？準(zhǔn)備怎樣列比例式？
引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式，列式為1955=x8。
教師：同學(xué)們會計(jì)算嗎？把這個(gè)比例式計(jì)算出來。
學(xué)生解答。
教師：解答得對不對呢？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)算？
學(xué)生討論驗(yàn)算方法，教師引導(dǎo)：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動
1．出示教科書第49頁的例1圖和補(bǔ)充條件
竹竿長（m）26…
影子長（m）39…
教師：在這個(gè)表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？
學(xué)生獨(dú)立思考解答，討論交流。
2．小結(jié)方法
教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個(gè)問題的時(shí)候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學(xué)生強(qiáng)記，只求理解。）
�。�1）設(shè)所求問題為x。
�。�2）判斷題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。
�。�3）列出比例式。
（4）解比例，驗(yàn)算，寫答語。
四、練習(xí)應(yīng)用
完成練習(xí)十二的5，6，7題。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲？
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)2
小學(xué)比和比例應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)要求：
1。使學(xué)生加深理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，能用不同的表述方法說明比、分?jǐn)?shù)和倍數(shù)關(guān)系的含義。
2。使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會應(yīng)用不同的知識解答比和比例的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
1、口算。
讓學(xué)生口算練習(xí)二十二第3題。
2、引入課題。
我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了比和比例的知識，知道了比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，根據(jù)這樣的聯(lián)系，對于比和比例應(yīng)用題，可以用不同的方法來解答。這節(jié)課，我們來復(fù)習(xí)用不同的方法解答比和比例應(yīng)用題。（板書課題）通過復(fù)習(xí)，要學(xué)會用不同的知識解答同一道應(yīng)用題，提高靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。
二、復(fù)習(xí)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系
1、提問：比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？
2、出示：甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4。提問：根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4，你能用分?jǐn)?shù)、倍數(shù)關(guān)系表示甲數(shù)與乙數(shù)的關(guān)系嗎？
3、做練習(xí)二十二第4題。
小黑板出示。指名一人板演，其余學(xué)生做在課本上。集體訂正，選擇兩題讓學(xué)生說說是怎樣想的。
三、用不同方法解答應(yīng)用題
l，說明：對于一個(gè)比或一個(gè)分?jǐn)?shù)、倍數(shù)，我們都可以從不同的角度來理解數(shù)量之間的關(guān)系。這樣，就可以用不同的知識來解答關(guān)于比和比例方面的應(yīng)用題。
2、做“練一練”第1題。
讓學(xué)生讀題，再說一說80克鹽這個(gè)數(shù)量與比的哪一部分是對應(yīng)的。提問：鹽和水的重量比1 ：15可以怎樣理解？提問：按照1 ：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎？請同學(xué)們做在練習(xí)本上，如果有困難，再看看書上是怎樣想的。（老師巡視輔導(dǎo)）指名學(xué)生口答算式，老師板書三種解法。提問：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量？這樣做的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？第二種解法按怎樣的數(shù)量關(guān)系列等式的？為什么用方程解答？第三種解法是按怎樣的方法解答的？列比例的依據(jù)是什么？提問：這三種不同的解法，都是根據(jù)哪個(gè)條件來找數(shù)量之間的關(guān)系的？指出：這三種解法雖然不同，但都是根據(jù)鹽和水的.重量比1 ：15這個(gè)條件，從倍數(shù)、分?jǐn)?shù)和比的意義這三個(gè)不同的角度來找出鹽和水的重量之間的關(guān)系，得出相應(yīng)的三種解法，求出了問題的結(jié)果。
3、做“練—練”第2題。
學(xué)生讀題。指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說說各是怎樣想的。注意學(xué)生中的不同解法。
4、做練習(xí)二十二第5題。
讓學(xué)生默讀題目，找一找三道題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。誰來說一說，每題里元數(shù)與份數(shù)是怎樣對應(yīng)的？指名三人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，要求學(xué)生每道題用兩種方法列出算式，不要計(jì)算結(jié)果。集體訂正，讓學(xué)生說說每種解法是怎樣想的。追問：這里都是把哪個(gè)條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化后找出不同解法的？
5、討論練習(xí)二十二第6題。
請大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方？合唱組人數(shù)是舞蹈組的2倍可以怎樣理解？兩題里的人數(shù)對應(yīng)的份數(shù)各是怎樣的？
6、做練習(xí)二十二第7題。
讓學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。提問：第（1）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？第（2）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？這里兩道題請同學(xué)們都用兩種方法解答。指名兩人板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。集體訂正。提問：用分?jǐn)?shù)知識解答這兩道題列出的方程為什么不一樣？各是按怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程的？用比的知識解答這兩道題時(shí)列出的式子有什么不一樣？為什么會不一樣？還有沒有不同的解法？指出：解答應(yīng)用題要根據(jù)題意，弄清題里的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。
四、課堂小結(jié)
提問：比和比例應(yīng)用題，或者倍數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用不同知識解答時(shí)，主要把哪個(gè)條件從不同角度理解的？（用比、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示兩種量關(guān)系的條件）指出：由于表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時(shí)就可以根據(jù)每次理解這個(gè)條件的知識，用相應(yīng)的方法靈活、合理地解答。
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習(xí)二十二第6、8題。
家庭作業(yè)：“練一練”第3題。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容：比例尺知識與技能：使學(xué)生理解比例尺的含義，會應(yīng)用比例的知識求平面圖的比例尺，能根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)會用比例尺知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解比例尺的含義，能根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入（略）
二、探索新知
1、教學(xué)比例尺的意義
�。�1）、教師講解：因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”，我們給它起一個(gè)名字叫做“比例尺”。（板書）
�。�2）、教師指導(dǎo)學(xué)生看教科書，讓學(xué)生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。
�。�3）、教師指出：比例尺與一般的尺不同，這是一個(gè)比，不應(yīng)帶計(jì)量單位。
2、線段比例尺與數(shù)值比例尺的`改寫。出示例1：把教材第49頁線段比例尺改寫數(shù)值比例尺。
（1）、說一說方法。
�。�2）、改寫圖上距離：實(shí)際距離=1㎝：50㎞=1㎝：5000000㎝ =1：5000000
3、教學(xué)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。教學(xué)例2出示例2，指名讀題，并說出題目已知什么，要求什么。教師板書解答過程
解：設(shè)地鐵1號線的實(shí)際距離為Xcm。 10：x=1：500000 X=500000×10 X=5000000 5000000㎝=50㎞鞏固練習(xí)。做第52頁的“做一做”。指名做，集體訂正。
三、布置作業(yè)
完成《練習(xí)冊》第19頁的練習(xí)。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容
第23~24頁例1、例2以及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)五第1~4題、
教學(xué)目的
1、讓學(xué)生掌握用比例解應(yīng)用題的方法、
2、讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力、
教學(xué)重難點(diǎn)
利用已學(xué)的正比例的意義，通過自己探索，掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、判斷下面各題中的兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？
1）、速度一定，路程和時(shí)間（正）
2）、三角形的面積一定，底和高（反）
3）、一個(gè)為0的自然數(shù)與它的倒數(shù)（反）
4）、Y=3XY與X（正）
5）、每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積（正）
二、引入
一輛汽車從甲地開往乙地行駛路程和時(shí)間表：
路程（千米）70140350……
時(shí)間（小時(shí)）125……
（1）、觀察提問：
1）、表中相關(guān)的量是哪兩種量，汽車行的路程和時(shí)間成什么比例？
為什么？師從表中圈出140350
25
師：將其中一個(gè)數(shù)當(dāng)作未知數(shù)能編一道就用題嗎？
2）、學(xué)生試編
如學(xué)生編題時(shí)沒有“照這樣速度”或“照這樣計(jì)算”，師提醒：讀題的人怎樣知道速度一定？
3）、生匯報(bào)所編之題，（選其中一題）師出示例1
師：你們自編的'題目會用以前學(xué)過的方法解答嗎：
學(xué)生試做；匯報(bào)：（師板書）
生：歸一140÷2×5
倍比140÷（5÷2）
分?jǐn)?shù)140÷2/5或140×5/2
方程140÷2=X÷5
師：大家想出了這么多合理的解答方法，真能干，我們已經(jīng)學(xué)過了比例的意義、解比例的知識，能不能利用比例的這些知識來解答這道題呢？
今天我們就探討如何用比例解答應(yīng)用題（板書課題）
二、新知
1、學(xué)生分組討論，嘗試用所學(xué)的比例知識來解答應(yīng)用題。
2、討論后，請兩組學(xué)生上來寫寫他們的列式。
解：設(shè)兩地之間的距離有X千米
140/2=X/5
師：請講講你們的解題思路
學(xué)生：根據(jù)“照這樣計(jì)算”可以看出速度一定，也就是路程/時(shí)間=速度（一定）既比值一定。所以，路程和時(shí)間成正比，根據(jù)比例的意義列出等式。
師：140/2表示什么？X/5表示什么？
3、學(xué)生總結(jié)一下解比例應(yīng)用題的步驟：
1）、讀題，找出條件和問題。
2）、找準(zhǔn)變量和定量，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。
3）、設(shè)未知數(shù)。
4）、根據(jù)比例意義列出等式并解答。
齊讀解題步驟，師：這幾步中，最關(guān)鍵的是哪步？
4、出示剛才學(xué)生編的另一題：
一輛汽車從甲地開往乙地2小時(shí)行駛140千米，已知公路長350千米，需要行駛多少小時(shí)。用比例解答該怎樣解答。
師：這道題的定量變了嗎？路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？
生試獨(dú)立完成。集體訂正。請學(xué)生講講解題思路。
三，鞏固練習(xí)：
1、補(bǔ)充條件，使它成為一道完整的應(yīng)用題，并用比例解答。
一臺織布機(jī)織布，4小時(shí)織布80千米，照這樣式計(jì)算（）一共可以織多少千米？
學(xué)生1：補(bǔ)充“3小時(shí)”后，全體學(xué)生試做。
學(xué)生2：補(bǔ)充“再織3小時(shí)”學(xué)生試做。
請不同做法的學(xué)生板書，并說說解題思路。
生1：間接設(shè)生2：直接設(shè)
解設(shè)3小時(shí)織布X米解設(shè)一共可織布X米
80/4=X/4+380/4=X/3
X=60X=140
60+80=140
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
1、能正確的判斷應(yīng)用題中涉及到的量成什么比例關(guān)系。
2、能正確的用比例的知識解答比較簡單的應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷和推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確的判斷應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系之間存在著什么樣的比例關(guān)系。
教訓(xùn)難點(diǎn)：
能根據(jù)正比例、反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)過程：
一、實(shí)際操作，引入新知識。
(1)、讓12個(gè)學(xué)生上講臺，站成相同的幾組，可以怎樣站?全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?
(2)、讓學(xué)生說說“每組人數(shù)、組數(shù)和總?cè)藬?shù)”這三個(gè)量的關(guān)系，每組人數(shù)、組數(shù)成什么比例關(guān)系。
(3)、全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?
(4)你是怎樣算的，可以列出式子嗎?
二、教學(xué)例1
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛了5小時(shí)，甲、乙兩地之間的公路長多少千米?
1、指導(dǎo)分析，理解題意。
2、學(xué)生自己想辦法解答。
3、師生探究用比例的.知識解答。
A、這道題中涉及到的量有哪些?
B、哪種量一定(不變)?從哪里知道的?
C、路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?判斷的依據(jù)是什么?
D、如果我們把甲乙兩地之間的公路長看著X千米，那么我們根據(jù)正比例的意義可以列出一個(gè)怎樣的方程?
2小時(shí)和140千米相對應(yīng)，5小時(shí)和X千米相對
應(yīng)，即可以列出比例：140 ：2=X ：5
E、學(xué)生列式并解答。
F、說說怎樣檢驗(yàn)我們的計(jì)算結(jié)果呢?
4、如果把例1中的第三個(gè)條件和問題交換，又該怎樣來解答呢?
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，甲、乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要幾小時(shí)?
學(xué)生自己解答，老師及時(shí)收集和處理反饋信息。
三、教學(xué)例2
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛70千米， 5小時(shí)到達(dá)，如果需要4小時(shí)到達(dá)，平均每小時(shí)需行駛多少千米?
1、引導(dǎo)分析，理解題意，找到相關(guān)的量。
2、準(zhǔn)確判斷它們成什么比例關(guān)系。
3、學(xué)生解答，及時(shí)收集和處理反饋信息。
比較例1、例2的異同。
四、小結(jié)：
用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是要正確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，準(zhǔn)確的判斷它們成什么比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程解答。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)課時(shí)：兩課時(shí)
第一課時(shí)
教學(xué)過程：
一、課前預(yù)習(xí)
1、填好書中所有的表格
2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個(gè)量有怎樣的關(guān)系？
3、把不理解的內(nèi)容用筆作重點(diǎn)記號，待課上質(zhì)疑解答
二、展示與交流
活動一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
（一）情境一：
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個(gè)不確定的值。
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
�。ǘ┣榫扯�
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。
�。ㄈ┣榫橙�
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。
4、說說以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
5、正比例關(guān)系：
�。�1）時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時(shí)間成正比例。
�。�2）購買蘋果應(yīng)付的.錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
6、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中這兩個(gè)量的比值相同。
�。ㄋ模┫胍幌耄�
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結(jié)：
�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫完整。
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再集體匯報(bào)
在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征
一、反饋與檢測
1、在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：
數(shù)量（米） 7
總價(jià)（元）
9．519
28．5
47．5
66．5
1．表中有（）和（）兩種量。
2．任意寫出三個(gè)相對應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并算出它們的比值。 3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。 自己讀題,并試著填一填.指名匯報(bào).二、回答問題
1、根據(jù)下表中平行四連形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷當(dāng)?shù)资?厘米時(shí)，它們是不是成正比例，并說說理由。
平行四邊形的面積
218 430
平行四邊形的高
默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付的錢數(shù)與所買的郵票的枚數(shù)成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說明理由。
�。�1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。
�。�2）一個(gè)人的身高和年齡。
�。�3）寬不變，長方形的周長與長
�。�4）火車行駛的時(shí)間和路程。
�。�5）火車的速度一定，行駛的時(shí)間和路程。
4、能力培養(yǎng)
把一定數(shù)量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?
5、找一找生活成正比例的
板書設(shè)計(jì)： 正比例 X=ky(k一定)
2.正比例和反比例
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解正比例的意義。
難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
�、僖阎烦毯蜁r(shí)間，怎樣求速度？
板書： =速度。
②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
板書： =單價(jià)。
③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。
二、新課講授
1.教學(xué)例1
教師用投影儀出示例1的圖和表格。學(xué)生觀察上表并討論問題。
�。�1）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？
�。�2）鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
�。�3）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學(xué)生可能會說出：
�、巽U筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量降低，總價(jià)也減少。③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？
組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大；路程縮小，時(shí)間也跟著縮�。坏锹烦毯蜁r(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度（一定）
小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
三、歸納概括正比例關(guān)系。
�、俳M織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？
�、诮處熞龑�(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。4.用字母表示正比例的關(guān)系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：
(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價(jià)一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；
四、課堂小結(jié)：
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、課后作業(yè)
完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。
六、板書設(shè)計(jì)
第1課時(shí)
正比例 =速度（一定）=單價(jià)（一定）=工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊北師大版第四單元第55頁——第56頁的內(nèi)容“比的應(yīng)用”。
教材分析：
這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識應(yīng)用于解決相關(guān)的實(shí)際問題的一個(gè)課例，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配的問題，也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
對于按比分配問題學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)生活過程中曾經(jīng)遇到過，甚至解決過，每個(gè)學(xué)生都有一定體悟和經(jīng)驗(yàn)，但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過，沒有一個(gè)系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學(xué)習(xí)，將學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，總結(jié)并內(nèi)化成學(xué)生的一個(gè)鞏固的規(guī)范的分配方法。
設(shè)計(jì)理念：
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。為此，本課從學(xué)生地生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把陌生枯燥地應(yīng)用題與學(xué)生地熟悉地生活背景聯(lián)系起來。通過“問題情景”——“建立模型”——“解釋應(yīng)用與拓展”，這三個(gè)階段讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)地過程，體驗(yàn)策略地多樣化，初步形成評價(jià)與反思意識，從而提高解決問題地能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、能夠運(yùn)用比的意義，通過計(jì)算解決分配的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會比的意義，提高解決問題的能力。
2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情合理的推理能力，舊知的遷移能力，體會解決問題策略的多樣性。
3、感受探索知識、合作學(xué)習(xí)的`樂趣，體會比與生活的密切聯(lián)系，收獲積極良好的情感體驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：運(yùn)用比的意義解決按比例分配的實(shí)際問題。
難點(diǎn)：通過實(shí)際操作理解按比例分配的實(shí)際意義。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、小棒若干。
教學(xué)時(shí)間安排：復(fù)習(xí)2分鐘，導(dǎo)入3分鐘，新授20分鐘，鞏固5分鐘，小結(jié)3分鐘，練習(xí)7分鐘。
教學(xué)過程：
一、課前組織復(fù)習(xí)舊知
同學(xué)們，通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識了什么是“比”，那么，如果我現(xiàn)在告訴你“某興趣小組男生和女生的人數(shù)比是5：4，從這組比中，你能推斷出什么信息呢？”（課件出示題目）
學(xué)生自由發(fā)言，預(yù)設(shè)推斷如下：
1、全班人數(shù)是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。
2、以全班為單位“1”，男生是全班的，女生是全班的。
3、以女生為單位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
4、女生比男生少（或20%）。
5、男生比女生多（或25%）。追問：你還可以從中推斷出這個(gè)興趣小組的男生和女生可能各有多少人嗎？你的依據(jù)是什么？（請3個(gè)學(xué)生說說，把握總?cè)藬?shù)比是5：4就可以了。答案不是唯一的。）二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
師：看來大家對比的認(rèn)識還是相當(dāng)清楚的。那接下來老師要同學(xué)們幫老師一個(gè)忙，我這兒有一筐橘子打算分給幼兒園的大班和小班的小朋友，你們認(rèn)為應(yīng)該怎么分合理？（出示課件）
同學(xué)發(fā)言。
小結(jié)：平均分不太合理，按兩個(gè)班的人數(shù)比分才公平合理。師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，小組實(shí)際分一分，并記錄分的過程。
師：分好了嗎？能說說你們是怎樣分的嗎？學(xué)生交流分的方法。
師：在這次分小棒的活動中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
師：實(shí)際上以前我們學(xué)過的平均分就是按1：1進(jìn)行分配的。 小結(jié)：不管我們怎么分，我們都是按3：2的比來分的，也就是我們每次分的小棒的根數(shù)比都得是3：2。三、合作探究，解決問題
師：如果我現(xiàn)在給你們140個(gè)橘子按3：2來分，你能求出大班和小班各可以分到多少個(gè)橘子嗎？請把你的方法寫下來。然后小組討論。（出示課件）
1、師巡視輔導(dǎo)。
2、請不同做法的學(xué)生交流匯報(bào)。方法一：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義。板書：3﹢2=5大班：140×3/5=84（個(gè)）小班：140×2/5=56（個(gè)）
追問：為什么要“× ”？你能不能告訴大家表示什么？（引導(dǎo)明確：因?yàn)榇蟀嗳藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以它分到的橘子個(gè)數(shù)應(yīng)該也要占橘子總數(shù)的。）方法二：根據(jù)比的意義，板書：140÷（3+2）=28大班：28×3=84（個(gè)）小班：28×2=56（個(gè)）
追問：為什么要“÷（3+2）”？
答：大班分84個(gè)，小班分56個(gè)，比較合理。
3、引導(dǎo)小結(jié)：好，還有其他做法嗎？
方法一是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，看看每種物體各占總數(shù)的幾分之幾，再用分?jǐn)?shù)的知識來解答；方法二是根據(jù)比的意義，看看一共分成幾份，先平均分求出每份的具體數(shù)量，再各取所需，乘各自分得的份數(shù)。請同學(xué)們看書第55頁的內(nèi)容，書中還有哪些剛才我們沒有探討到的方法？（畫圖法、畫表格法）這也是解決問題的方法，但是跟我們探討的這兩種方法比較，我們兩種方法更方便。其實(shí)這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：比的應(yīng)用。（出示課件，板書課題）
四、實(shí)踐應(yīng)用
1、師：剛才我們共同探討解決了這樣一道“按比分”的問題，覺得有困難嗎？有信心獨(dú)自完成一道這樣的題目嗎？好，請大家自己讀題分析完成，有幾種方法都可以把它寫下來。課件出示題目—— “幼兒園阿姨要調(diào)制2200克巧克力奶，說明書上介紹了其中巧克力和奶的比是2：9，你能幫阿姨算算調(diào)制這些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力嗎？”
獨(dú)立完成，師巡視輔導(dǎo)。學(xué)生上臺展示匯報(bào)。
2、師：非常棒，但一直做同類型的題目沒意思。現(xiàn)在我把題型改一改，看看有誰大家被考倒。請看題，師讀題：“幼兒園圖書室有圖書若干本，按3：2分給大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能幫小班小朋友算算他們能分到多少本嗎？”怎么樣，誰發(fā)現(xiàn)了它和前面題目不一樣的地方？能解決嗎？好，你能想到幾種解題方法，都請你寫出來。
師巡視輔導(dǎo)：有句俗話說“三個(gè)臭皮匠，抵個(gè)諸葛亮”，已經(jīng)寫好的同學(xué)不妨把你的做法在小組里和其他同學(xué)交流一下，通過思維碰撞，說不定你能得到更多靈感哦。先請一個(gè)小組的同學(xué)上來把你們的解法寫出來。預(yù)設(shè)方法如下：
�。�1）60÷3×2=40（本）（2）60÷ × 2=40（本）（3）60× =40（本）（4）60÷ =40（本）
小結(jié)：解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，同學(xué)們只要認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，就可以找出多種解題方法。
五、拓展延伸（課件出示題目）
1、一座水庫按2：3放養(yǎng)鰱魚和鯉魚，一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？
2、一種噴灑果樹的藥水，農(nóng)藥和水的質(zhì)量比是1：150�，F(xiàn)有3千克農(nóng)藥，需要加多少千克的水？
六、評價(jià)總結(jié)，促進(jìn)發(fā)展
師：這節(jié)課我們利用比的知識解決了許多問題，解決問題關(guān)鍵是講究實(shí)效，所以我們要選擇最佳方法也是自己最適合的方法解決問題。
那么學(xué)習(xí)了“比的應(yīng)用”，你有什么想法嗎？（自由發(fā)言）比在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在建筑業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥等方面都需要非常精確應(yīng)用比的知識，所以同學(xué)們今后要留心觀察生活，在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)的知識來解決問題。
七、鞏固新知
完成課本第56頁：
1、獨(dú)立試做：試一試。
2、獨(dú)立試做練一練的1—3題。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)過程：
同學(xué)們，我們近段時(shí)間學(xué)了些什么知識？那么就請同學(xué)們運(yùn)用正比例、反比例的意義來判斷（課件出示判斷題）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
�。�1）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量、
�。�2）每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間、
�。�3）全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)、
2、 說說速度、時(shí)間和路程這三個(gè)量存在怎樣的比例關(guān)系？
�。ó�(dāng)速度一定）
1、 導(dǎo)入新課：剛才同學(xué)們說得很好，說明前面所學(xué)的知識掌握得不錯(cuò)，這節(jié)課學(xué)習(xí)怎樣應(yīng)用比例知識來解決生活中的實(shí)際問題。
板書課題：比例的應(yīng)用
2、學(xué)習(xí)例1.（課件出示例題 ）
例1、一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)、甲乙兩地之間的公路長多少千米？
�。�1） 先讀題，想想：這種題型我們以前學(xué)過沒有，屬于哪類應(yīng)用題？該怎樣解答？再讓學(xué)生在草稿上獨(dú)立解答，然后指名說說解答方法。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生探究用比例知識解答。
提問：這道題能不能用比例知識來解答呢？
�。ㄕn件出示問題，讓學(xué)生思考）
1、這道題中涉及哪三種量？（路程、時(shí)間和速度）
2、哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（照這樣的速度就是說速度一定）
3、行駛的路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？（行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系）（指名說說思考過程）
�。ㄕn件出示思考的過程，并齊讀）
�。�3） 提問： 根據(jù)正比例的意義可以列出怎樣的比例？
�。ń處煾鶕�(jù)學(xué)生的回答板書）
�。�4） 解這個(gè)比例。 （教師板書解答過程）
�。�5） 怎樣檢驗(yàn)所求的答案是否正確？（把求出的未知數(shù)代入原方程 ，看等式是否相等）
�。�6）寫出答語。
�。�7） 練習(xí)：現(xiàn)在我們來看看，如果把例1的條件和問題改成下面的題，該怎樣解答？（課件出示練習(xí)題）
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？
�。�8）學(xué)生解答后，指名說說和例1的解法有什么相同？（題中兩種量成正比例的關(guān)系沒有變，解答的方法也沒有變，只是所設(shè)的.未知數(shù)為小時(shí)數(shù)）。
�。�9）教師說明：例1和練習(xí)題都是根據(jù)正比例的意義列出的比例式，也是方程。
3、學(xué)習(xí)例2：
�。ㄕn件出示例題）
�。�1）自主探究用比例知識解答
1 合作交流，小組討論：
題中有哪幾種量？ 這幾種量之間有什么關(guān)系？根據(jù)比例的知識可以列出怎樣的方程？
2、匯報(bào)討論結(jié)果。
老師板書方程并提問： 這個(gè)方程是比例嗎？為什么？
3、師生一起解答。（完成例2的板書）
4、練習(xí)：（課件出示練習(xí)題）
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)行駛87.5千米，需要多少小時(shí)到達(dá)？
�。▽W(xué)生獨(dú)立完成后，指名說說解答方法與例2的異同：題中兩種量成反比例的關(guān)系沒變，解答方法也沒變，只是所設(shè)未知數(shù)為小時(shí)數(shù)。）
4、 比較例1和例2的異同：（相同的是都是用比例解答的，不同的是例1是根據(jù)正比例的意義列出的比例式，例2是根據(jù)反比例的意義列出的等式。但它們都是方程。） 你能從例1、例2的解答中找出用比例的方法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么嗎？
5、教師小結(jié)。
（課件出示）通過例1、例2的解答，讓同學(xué)們歸納出：（用比例方法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是：先正確地找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成什么比例關(guān)系，然后根據(jù)正、反比例的意義列出方程。）
1、食堂買來三桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少錢？
2、某種型號的鋼滾球，3個(gè)重22.5克�，F(xiàn)有一些這種型號的滾球，共重945克，一共有多少個(gè)？
四、作業(yè)：練習(xí)中的1～4題。
五、課堂小結(jié)：
1、這節(jié)課我們學(xué)會了什么？
�。▽W(xué)會了用比例知識解答應(yīng)用題）
2、結(jié)束語：比例知識在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如要測量一顆大樹的高度，或是一根旗桿的高度，都可以用比例知識來解決。我們以后再去探討好不好？
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)十二冊《比例的應(yīng)用》
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生能用比例方法正確解答比例應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的推理判斷能力及勇于探索的精神。
教學(xué)重難點(diǎn)：
正確地判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系，并能根據(jù)正、反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)9
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊45頁～46頁
【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。
2．培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3.用 表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解正比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準(zhǔn)備】
課件 一．創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
同學(xué)們，再有兩個(gè)多月的時(shí)間，我們就小學(xué)畢業(yè)了。學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué)，有一樣?xùn)|西跟我們最親密，那就是數(shù)學(xué)書。
�。◣熌贸鲆槐緮�(shù)學(xué)書）大家看，這是一本數(shù)學(xué)書、2本、3本、 隨著書的本數(shù)在增多，什么也在變化？
（學(xué)生說什么，教師就引導(dǎo)學(xué)生理解：如書的本數(shù)越多，書的總價(jià)就越厚高，說明書的本數(shù)和書的總價(jià)有關(guān)系，我們就說：書的本數(shù)和書的總價(jià)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量）板書：相關(guān)聯(lián)的量
由此可以看出：書的厚度、重量、價(jià)格都和書的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，他們隨著書的本數(shù)的變化而變化，這里面蘊(yùn)含著一個(gè)重要的觀點(diǎn)，那就是變化的觀點(diǎn)，今天我們就來研究數(shù)量間的變化，去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：由和學(xué)生最為親密的數(shù)學(xué)課本入手這一例子，引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，由于事例為學(xué)生所熟悉，故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生及時(shí)進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。）
二、探索交流 解決問題
�。ㄒ唬┨骄砍烧壤牧�
課前，老師選擇了書的本數(shù)和價(jià)格這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計(jì)表，我們一起來看
看。
1.教師引領(lǐng) 初步感知——教學(xué)例1 教師課件出示統(tǒng)計(jì)表
�。�1）師:表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？
生：總價(jià)與本數(shù)
�。�2）師：總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
生：（當(dāng)本數(shù)是１本，總價(jià)是５元，當(dāng)本數(shù)是２本，總價(jià)是１０元．本數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化．從左住右看，本數(shù)增加，總價(jià)也隨著增加；從右住左看，本數(shù)減少，總價(jià)也隨著減少．本數(shù)和總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）
（3）師：總價(jià)與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律？ 預(yù)設(shè):方案1（學(xué)生若回答有困難）
師啟發(fā)：相應(yīng)的總價(jià)與本數(shù)的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）
師：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定也就是書的單價(jià)一定。你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式來表示總價(jià) 數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系？
生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？
生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書的單價(jià)始終保持不變
師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)方案2（學(xué)生能回答）生：一本書的價(jià)格不變
師：也就是書的單價(jià)不變，單價(jià)不變，就是總價(jià)與數(shù)量的比值不變。
師：相對應(yīng)總價(jià)與數(shù)量的比值是多少？你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示他們之間關(guān)系嗎？
生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？
生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書的單價(jià)始終保持不變
師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？（設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，由學(xué)生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個(gè)問題，適時(shí)提問“總價(jià)與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導(dǎo)學(xué)生用多種方式表征，初步感受“一個(gè)量增加，另一個(gè)量也隨著增加”以及一個(gè)不變的量（比值一定），為后面學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了充分的心理準(zhǔn)備與知識準(zhǔn)備。
2、小組合作，加深理解
出示例2： 一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表：
時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）
分組討論: 80
…...…...160 240 320 400
（1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?（表中有時(shí)間和路程兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量）
�。�2）仔細(xì)觀察，路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？（當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是80千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是160千米，時(shí)間變化，路程也隨著變化．時(shí)間增加，路程也隨著增加；
一種量變化，另一種量也隨著變化．時(shí)間減少，路程也隨著減少．）
�。�3）相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？
80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80
�。�4）這個(gè)比值表示的是什么？如何用關(guān)系式來表示他們之間的關(guān)系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時(shí)間的比值一定． 路程|時(shí)間=速度（一定）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：因?yàn)槌烧壤牧窟@個(gè)概念本來就比較難理解，學(xué)生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學(xué)例1之后，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，我自主開發(fā)了一些新的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補(bǔ)充和拓展。）
3、歸納總結(jié)
師：比較例
1、例2，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。匯報(bào)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種情況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答板書:(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化
(3)相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定
4．建立模型，抽象概括正比例的意義
�。�1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個(gè)量到底是什么關(guān)系呢？請到數(shù)學(xué)書45頁去尋找答案吧！
生：自學(xué)匯報(bào) 師：我們一起來看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應(yīng)的.兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
板書課題:正比例
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自學(xué)課本，一是為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，和自學(xué)意識，第二是為讓學(xué)生加深對正比例的理解和認(rèn)識
�。�2）判斷條件：
根據(jù)成正比例的量的概念，誰來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關(guān)系，應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？
�。�3）教學(xué)字母關(guān)系式
師：如果用y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示正比例關(guān)系？
生：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
�。�4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。
一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著增加。一個(gè)量減少，另一個(gè)量隨著減少。兩種量的比值一定。（設(shè)計(jì)意圖：為使學(xué)生更好地理解、把握、運(yùn)用概念，概念歸納出來后，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個(gè)量是不是成正比例的量，要具備哪幾個(gè)條件？”引導(dǎo)學(xué)生用言語、圖象、關(guān)系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對概念的理解。）
5、引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識
師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
�。�1）學(xué)生自由舉例。
�。�2）預(yù)設(shè)：因?yàn)殚L方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個(gè)量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個(gè)量才成正
比例。
6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由
�。�1）長方形的寬一定,長和它的面積
（2）《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量。
（3）小新跳高的高度和他的身高。
�。�4）小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
�。�5）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)目的是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上，學(xué)會明辨是非，加深對正比例的認(rèn)識，同時(shí)，也讓學(xué)生明確：“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關(guān)鍵還要看它們的比值是否一定。）
�。ǘ┭芯空壤龍D像
師：正比例關(guān)系不但能通過計(jì)算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。
出示例2：
一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表：
時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）
出示圖表 80
…...…...160 240 320 400
師：仔細(xì)觀察，從圖中能獲得哪些信息？
生：
學(xué)生嘗試畫圖。
溫馨提示：
�。�1）在圖中找到相對應(yīng)的點(diǎn)并畫出來。
�。�2）仔細(xì)觀察畫出的點(diǎn)，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3.學(xué)生展示畫圖，感知正比例圖像。
猜測：我們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)連起來好像是一條直線。師質(zhì)疑：是不是這樣呢？
師：老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時(shí)候都是從第一點(diǎn)開始連得，孩子們想一想，到底應(yīng)該從哪兒開始連？
生：0點(diǎn)
師：0點(diǎn)意思表示什么意呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生說出0點(diǎn)表示：0小時(shí)行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發(fā)在原點(diǎn)）。師：那就請同學(xué)們把圖像完善好。
師 質(zhì)疑：A點(diǎn)表示什么意思？B點(diǎn)表示什么意思？
生：
4、師小結(jié)：大家把所描的各點(diǎn)連起來都在一條直線上。看出正比例的圖像就是一條從（0，0）出發(fā)的無線延伸的射線。我們可以利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)判斷兩個(gè)量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！
�。ㄕn件）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖象，從此數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義，是很多高等數(shù)學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣，好樣的。請同學(xué)們把掌聲送給最棒的自己。
（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，從而數(shù)形完美結(jié)合）
5、引導(dǎo)學(xué)生利用正比例圖像解決問題。
師：我們可以運(yùn)用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：
（1）根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米?
�。�2）估計(jì)一下，行駛440千米需要多少小時(shí)? 引導(dǎo)學(xué)生：
①想一想，2.5小時(shí)大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對應(yīng)的點(diǎn)？這個(gè)點(diǎn)對應(yīng)縱軸上什么位置？
�、趧觿邮�，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗(yàn)證一下。
�、蹌赢嬔菔�，將想象的點(diǎn)畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？
生：臺前演示
師：利用正比例關(guān)系圖像，不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對應(yīng)的另一個(gè)量的值。得出結(jié)論：
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把研究的機(jī)會放給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)生解決問題的能力，并適時(shí)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)人文教育。）
6、總結(jié)
今天我們通過猜想驗(yàn)證和“畫一畫、說一說、估一估”等數(shù)學(xué)活動，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對應(yīng)的變量的值。同學(xué)們真的非常了不起！
四、回顧整理 反思提升
1、通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生：（2-3名學(xué)生回答）
2、盤點(diǎn)學(xué)習(xí)過程
千金難買回頭看，我們一起來回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，首先我們研究了總價(jià)、本數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，接著又研究了路程、時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，借助這兩個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合！在以后的學(xué)習(xí)中，我們也可以用這種方法去學(xué)習(xí)研究其他的知識。
3、最后送一句話給大家，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠”。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中勤于反思，善于總結(jié)，只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來，才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)！
（設(shè)計(jì)意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既有知識的提升，更有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。）
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正確判斷成正比例的量。
2、過程與方法
通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，學(xué)生練習(xí)紙 教學(xué)過程：
一、在學(xué)生熟悉的兒歌中引入正比例的量： 你聽過《數(shù)青蛙》這一首兒歌嗎？（課件）
師：你會往下唱嗎？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？
師：你在唱得時(shí)候有什么規(guī)律嗎？
生：嘴巴數(shù)和青蛙只數(shù)一樣，眼睛數(shù)總是青蛙只數(shù)的2倍，腿數(shù)總是青蛙只數(shù)的4倍。
師：你真聰明，會橫著觀察觀察表格。
生：青蛙每增加一只，嘴巴數(shù)增加1張，眼睛增加2只，腿數(shù)增加4條。
師：很好，你是豎著觀察表格的。
師：我已經(jīng)學(xué)過比，所以還可以說，眼睛數(shù)/青蛙只數(shù)=2；腿數(shù)/青蛙只數(shù)=4；嘴巴數(shù)/青蛙只數(shù)=1。
看來，嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)都隨著青蛙只數(shù)的變化而變化，像這樣有一定關(guān)系的量，在數(shù)學(xué)上，稱為相關(guān)聯(lián)的量。
（學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要教師的引導(dǎo)，此處教師看似無意的評價(jià)，實(shí)際是對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，直接影響學(xué)生后續(xù)的自主學(xué)習(xí)活動，有了此處的指導(dǎo)，學(xué)生接下來就能順利地自主觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。）
二、自主建構(gòu)正比例的量
�。ㄒ唬┏醪礁惺艹烧壤康淖兓�(guī)律
看來，像這樣相關(guān)聯(lián)的量在變化的時(shí)候有一定的規(guī)律，有興趣繼續(xù)研究嗎？在我們的生活中，像這樣相關(guān)聯(lián)的量還有許多，老師為同學(xué)們的研究找了幾組材料：（課件）
1、學(xué)生獨(dú)立填表。
2、選擇其中的一張表格，通過觀察說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 你可以模仿前面找規(guī)律的方法。
3、反饋交流
4、小結(jié)：這兩張表格的變化情況有什么相同點(diǎn)？ 一種量增加或（減少），另一種量也相應(yīng)增加或（減少），它們相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定
�。ǘ┰诒容^中繼續(xù)感受成正比例量的變化規(guī)律
看到同學(xué)們學(xué)得那么認(rèn)真，數(shù)學(xué)老爺爺也要來考考我們，想挑戰(zhàn)嗎？他給我們帶來下面兩組信息，并告訴我們只有一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣，但不知是哪一張，你能找出是哪一張嗎？我們先把表格填寫完整。
1、出示材料：
下面是邊長與周長，邊長與面積的變化情況，把表填寫完整。
2、四人小組活動：
思考：哪一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣？ 3、比較圖像，再次感受正比例
除了用表格的形式表示它們的變化情況，我們還可以用圖來表示它們的變化情況，你想看嗎？ 指導(dǎo)看圖，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：另外兩張表格的變化情況我們也畫成了圖，你想看嗎？ 思考：這四張圖如果讓你分類，你會怎么分？為什么這樣分？ 其中三張圖為什么都呈直線狀態(tài)，朝一個(gè)方向生長？（比值一定）其中一張圖為什么呈曲線？（比值不一定）
揭題：像這樣的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，我們在數(shù)學(xué)上就說它們成正比例，具體可以這樣描述：
�。ㄈ﹪L試歸納正比例的意義
1、出示：
像這樣時(shí)間增加（或減少），所走的路程也相應(yīng)增加（或減少），而且相應(yīng)的路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同，那么，我們就說路程和時(shí)間成正比例。
2、你覺得這里哪幾個(gè)詞比較重要？
3、你能照這樣說說另外幾組成正比例的量嗎？ 不成正比例的用雖然但是來說
三、運(yùn)用提高
1、小明和爸爸的年齡變化情況如下,把表填寫完整。父子的`年齡成正比例嗎？你怎么想的？
2、在《數(shù)青蛙》兒歌中找找成正比例的量。
四、小結(jié)提升：
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？成正比例的量有什么重要特征？
剛才同學(xué)們在一首《數(shù)青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，希望同學(xué)們在課后能以數(shù)學(xué)的眼光去觀察，發(fā)現(xiàn)生活中成正比例的量，下一節(jié)課我們一起交流
板書設(shè)計(jì)：
正比例的意義
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量
�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)③兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值（商）是一定的 路程/時(shí)間=速度(一定)總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)
《正比例》教學(xué)反思
對比過北師大和人教版兩個(gè)版本的教材，人教版的教材中介紹了“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”，而北師大版中沒有，在最初的教學(xué)設(shè)計(jì)中本沒有設(shè)計(jì)介紹“相關(guān)聯(lián)的量”這一環(huán)節(jié)，但課前準(zhǔn)備中我也為是否設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)而矛盾，但最后還是在我的課堂中呈現(xiàn)了這一概念，課后自己不禁反思，“正比例的意義”本來就是一抽象的概念，我還在課堂上有加入“相關(guān)聯(lián)的量”這一概念，無疑是增加了學(xué)生理解的難度。另在設(shè)計(jì)教案之初，本以為本班學(xué)生整體情況較好，在處理“正比例的意義”中的“比值一定”時(shí)，只注重了口頭上的描述而忽略了讓學(xué)生動手去算算比值。課后看見學(xué)生的作業(yè)，自己不盡感嘆“失策”，對于抽象的概念一定要讓學(xué)生通過實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)或者是通過自己的實(shí)際操作去理解。
還有本節(jié)課還有一個(gè)最大的問題，就是沒有及時(shí)抓住學(xué)生精彩的生成。也許我們每一位老師都有過這樣的經(jīng)歷：我們精心設(shè)計(jì)的一節(jié)課，原想著會很順利地在課堂教學(xué)中予以實(shí)施，但事實(shí)卻并不是這樣，往往會因?yàn)閷W(xué)生的一些出乎意料的想法或問題，而使我們的教學(xué)偏離了預(yù)設(shè)的軌道，課上得并不那么順利。比如，象正方形的周長、面積與其邊長，原的周長與半徑這些特例是否成正比例，我覺得這實(shí)際上就是教師如何有效處理動態(tài)生成的問題。
教學(xué)不應(yīng)只是平實(shí)地傳遞和接受知識的過程，更多的是師生雙方在課堂上互動對話、實(shí)踐創(chuàng)造，隨機(jī)生成與資源開發(fā)的過程。它是教師及時(shí)捕捉課堂上無法預(yù)見的教學(xué)因素，利用課堂上隨機(jī)生成的資源展開再教學(xué)的過程。就正如趙老師前面提到的“課中也要備課”，動態(tài)生成才能真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性和課堂的真實(shí)性，它追求課堂的真實(shí)、自然、和諧，再現(xiàn)師生“原汁原味”的教學(xué)生態(tài)情境，從而達(dá)到師生共識、共享、共進(jìn)的教學(xué)高境界，實(shí)現(xiàn)師生生命價(jià)值的不斷超越。
那么，怎樣才能做到課堂上的精彩生成呢？從生成的內(nèi)容看，有顯性的知識、技能生成和隱性的情感、態(tài)度生成。因此，我認(rèn)為：促進(jìn)課堂生成的關(guān)鍵是教師課前的預(yù)設(shè)、教學(xué)的機(jī)智和學(xué)生的心理環(huán)境。要達(dá)到課堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成這點(diǎn)還需要我的不斷努力。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第66～67頁的例1、例2，練習(xí)十八的第1～4題。
教學(xué)目的：
使學(xué)生學(xué)會用比例知識解答比較容易的應(yīng)用題，提高對正比例和反比例意義的認(rèn)識。
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)
1.一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時(shí)間和路程
2.一輛汽車從甲地開往乙地，行駛的時(shí)間和速度。
回答：
�。�1）各有哪三種量
（2）其中哪一種量是固定不變的？
�。�3）哪兩種量是變化的？這兩種量是按怎樣的規(guī)律變化的？
二。新課
教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過比例、正比例和反比例的意義，還學(xué)過解比例。應(yīng)用這些比例的知識可以解決一些實(shí)際問題，今天我們就來學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用。（板書課題）
1.教學(xué)例1
出示例1：一輛汽車兩小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
�。�1）用以前學(xué)過的方法解答 140÷2×5=70×5=350（千米）
（2）用比例的知識解答
解：設(shè)甲乙兩地之間的公路長x千米 140/2=x/5
�。�3）改變題目的條件和問題，讓學(xué)生解答。
教師：已知公路長350米，需要行駛多少小時(shí)？該怎樣解答？
設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x，列出的等式是140/2=350/x
2.教學(xué)例2
出示例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米？
① 學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答 70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
�、� 這道題你能用比例的知識解答嗎？
想一想，題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們成什么比例關(guān)系？為什么？
解：設(shè)每小時(shí)需要行駛x千米 4x=70×5
�、廴绻堰@道題的第3個(gè)條件和問題改成“已知每小時(shí)行駛87.5千米，要求需要多少小時(shí)到達(dá)？”該怎樣解答？
設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x，列出的`等式是87.5=70×5
三。鞏固練習(xí)
1. 做第67頁“做一做”的題目。
2. 練習(xí)十八的第1～4題
四。小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是如何用比例和反比例的知識來解答以前學(xué)過的應(yīng)用題。
創(chuàng)意作業(yè)：同桌二人出成正比例的應(yīng)用題，交換解答批改不明確是否正確請教老師。
課后反思：比例應(yīng)用于實(shí)際，使學(xué)生進(jìn)一步提高對正、反比例的認(rèn)識。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)要求：1、使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運(yùn)用比例知識解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)
1．說說正、反比例的意義。
2．下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的?變化的規(guī)律是怎樣的?這兩種量成什么比例?
(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時(shí)間。
(2)從A地到B地，行駛的速度和時(shí)間。
(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積。
(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3．判斷下列各題中已知條件的兩個(gè)量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。
(1)一輛汽車3小時(shí)行180千米，照這樣速度，5小時(shí)可行300千米。
(2)一輛汽車從A地到B地，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)行駛75千米
�。ǘ┬抡n
例1：一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
�。ǎ保┯靡郧胺椒ń獯�。
（２）研究用比例的方法解答
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時(shí)間成什么系？
能不能利用這個(gè)關(guān)系式列比例解答？
解比例，同學(xué)自已完成，及時(shí)糾正。檢驗(yàn)。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，照這樣的速度，2小時(shí)行駛多少千米?
教學(xué)例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少干米?
1、以前的`發(fā)法解答。
2、怎樣用比例知識解答？
3討論結(jié)果填書上。
4小結(jié)：用比例知識來解答應(yīng)用題，就是根據(jù)正反比例的意義列出方程來解答。
整理和復(fù)習(xí)
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。
2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。
3、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
教學(xué)過程：
知識整理
1回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成支識網(wǎng)絡(luò)。
2我們學(xué)習(xí)哪些知識？用合適的方法把知識間聯(lián)系表示出來。匯報(bào)同學(xué)互相補(bǔ)充。
復(fù)習(xí)概念
什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？
什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？
什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？
什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？
基礎(chǔ)練習(xí)
1填空
六年級二班少先隊(duì)員的人數(shù)是六年級一班的8/9一班與二班人數(shù)比是（）。
小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（）。
甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60，甲數(shù)是（）。
2、解比例
5/x=10/340/24=5/x
3、完成26頁2、3題
綜合練習(xí)
1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：（）
2、9；3=36：12如果第三項(xiàng)減去12，那么第一項(xiàng)應(yīng)減去多少？
3用5、2、15、6四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例（）：（）、（）：（）
實(shí)踐與應(yīng)用
1、如果A=C/B那當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)13
設(shè)計(jì)說明
1．注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是切實(shí)可行的，對學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣起著不可估量的重要作用。本設(shè)計(jì)通過讓學(xué)生找玩具汽車數(shù)量與小人書數(shù)量之間存在的比例關(guān)系和列舉比例等，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望得到激發(fā)，思維得到拓展。
2．培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。本設(shè)計(jì)以扶代講，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生主動探究，使學(xué)生在解決問題的過程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生的解題能力、合作能力及歸納能力得到提高。
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會解決問題方法的多樣性，提高綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。
2、在解決問題的過程中，列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的.積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，求比例中的未知項(xiàng)，”會正確解比例。
3、在生活中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生自主探索出解比例的方法，并能輕松解出比例中的未知項(xiàng)。
教學(xué)難點(diǎn)：
用比例的知識解決實(shí)際問題
教法學(xué)法
講授法、討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程：
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)比例的知識，誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?
2 .下面兩個(gè)長方形的長和寬能組成比例嗎？（白板出示長方形）
二、創(chuàng)設(shè)情境 引出新知
師講《完璧歸趙》的故事。秦王打算用什么來換和氏璧？其實(shí)這種物物交換的現(xiàn)象在我們現(xiàn)實(shí)生活中同樣存在，學(xué)生舉例，課前，老師就收到了這樣一則信息，淘氣是玩具汽車的收藏愛好者，笑笑喜歡收藏小人書，兩人一商量，打算資源共享。引出新知——《比例的應(yīng)用》
三、實(shí)踐探究、精講點(diǎn)撥
活動（一）“物物交換”，提出問題
呈現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，并嘗試提出問題。
他們經(jīng)過商量，打算用4個(gè)玩具汽車換10本小人書， 14個(gè)玩具汽車，可以換多少本小人書？（設(shè)計(jì)意圖：通過“物物交換”，激發(fā)學(xué)生的興趣，接著呈現(xiàn)“玩具汽車換小人書”這一情境并提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，為探究新知奠定基礎(chǔ)。
活動（二）嘗試解決，體會聯(lián)系
1、14個(gè)玩具汽車可以換多少本小人書？把你的想法記錄在答題卡上。
2、 教師引導(dǎo)學(xué)生交流各自的想法，體會在“物物交換”的過程中，玩具汽車的數(shù)量與小人書的數(shù)量之間存在的比例關(guān)系。
3、學(xué)生介紹每種方法的思考過程，強(qiáng)調(diào)盡管思路不同，但各種方法都圍繞玩具汽車個(gè)數(shù)與小人書本數(shù)之間的比例關(guān)系而展開。
活動（三） 拓展策略 列比例解答
1、教師引導(dǎo)：假設(shè)14個(gè)玩具汽車可以換x本小人書，同學(xué)們能否根據(jù)題意列出比例？并說說你是根據(jù)哪兩句話寫出比例的，你是怎么想的？
2、學(xué)生嘗試列式。
3、交流匯報(bào)寫出比例的主要依據(jù)。
4、學(xué)生獨(dú)立解比例。
5、匯報(bào)結(jié)果。
6、驗(yàn)算：把求出的結(jié)果代入比例驗(yàn)算一下，看等式是否成立。 (學(xué)生自主驗(yàn)算)
7、教師小結(jié)。解比例的關(guān)鍵是根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”寫成等式，再用等式的性質(zhì)解方程。
設(shè)計(jì)意圖：將解比例的學(xué)習(xí)融入到問題解決的過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立解決，然后組織學(xué)生匯報(bào)自己的解法，這樣學(xué)生對新知識就會更加理解。
四、分層練習(xí)、生生過關(guān)
（1）完成練一練1、2題
�。�2）完成練一練3、題
五、拓展延伸、優(yōu)化提升
1、根據(jù)小組評價(jià)結(jié)果編一道有關(guān)比例的應(yīng)用題。
2、你能結(jié)合生活中的例子編一道有關(guān)比例的應(yīng)用題嗎？
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)：
1.初步理解正比例的意義，會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.使學(xué)生在認(rèn)識正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學(xué)習(xí)。
1.怎樣兩個(gè)量成正比例?
2.完成"試一試"。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件和口算題。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
談話：通過將近六年的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問題中的速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?再如購物問題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn)為，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點(diǎn)呢?事物變化的觀點(diǎn)，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1 1.課件出示例1的表
�、趴匆豢矗碇杏心膬煞N量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
�、票碇杏新烦毯蜁r(shí)間這兩種量，通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時(shí)間變化，路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢?下面我們來作進(jìn)一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.我們可以寫出這么幾組路程和對應(yīng)時(shí)間的比。
�、虐l(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個(gè)比值80表示什么呢?這個(gè)規(guī)律能不能用一個(gè)式子來表示?
�、七@個(gè)比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個(gè)速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個(gè)式子來表示這個(gè)規(guī)律
�、峭瑢W(xué)們，在這個(gè)題目中，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，我們就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
課件出示：路程和時(shí)間成正比例。
⑷現(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系嗎?
4.剛才我們初步認(rèn)識了正比例的關(guān)系，接著我們繼續(xù)來看下面這個(gè)題目，教案《正比例意義教學(xué)設(shè)計(jì)》。
�、耪n件出示"試一試"
�、普埓蠹蚁雀鶕�(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說一說總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的?
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價(jià)是隨著購買數(shù)量的變化而變化的。
集體交流：
⑷我們先來看第2個(gè)問題，可以寫出這么幾組對應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎?
�、稍倏吹�3個(gè)問題，這個(gè)比值表示的是鉛筆的`單價(jià)，我們可以用總價(jià)：數(shù)量=單價(jià)(一定)這個(gè)式子來表示三者之間的關(guān)系。
小結(jié)：鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例，因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化，當(dāng)總價(jià)和是對應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價(jià)一定)時(shí)，我們就說鉛筆的總價(jià)和購買的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價(jià)和購買的數(shù)量是成正比例的量。
�、誓隳芡暾剡@樣說給你的同桌聽一聽嗎?
�、送瑢W(xué)們，我們通過以上的兩個(gè)例子認(rèn)識了正比例的關(guān)系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
�、袒仡櫼幌�，我們是根據(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的?
指出：我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5.完成"練一練"
�、耪埓蠹腋鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成什么比例?并說說為什么?
�、粕a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，因?yàn)樯a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當(dāng)生產(chǎn)零件的數(shù)量和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)一定)時(shí)，我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是成正比例的量。
小結(jié)：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習(xí)
1.完成練習(xí)十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2.完成練習(xí)十三第2題
�、爬^續(xù)看第2題，請你判斷，同一時(shí)間，物體的高度和影長成正比例嗎?為什么?
�、仆粫r(shí)間，物體的高度和影長成正比例，因?yàn)槊看挝矬w的高度和它對應(yīng)的影長的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成練習(xí)十三第3題(課件出示題目)
�、耪n件出示放大后的三個(gè)正方形、
�、拼蠹铱匆豢�，你是這樣畫的嗎?
�、墙又埻瑢W(xué)們對照表格計(jì)算出放大后每個(gè)正方形的周長和面積。
校對學(xué)生做的情況。
�、日埓蠹腋鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個(gè)問題。
�、僬叫蔚闹荛L與邊長成正比例嗎?為什么?
�、谡叫蔚拿娣e與邊長成正比例嗎?為什么?
四、總結(jié)。
通過計(jì)算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因?yàn)樗鼈兊拿拷M比值都相等，都是4；同樣通過計(jì)算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因?yàn)樗鼈兠拷M的比值是不相同的，也就是說是不一定的。
板書設(shè)計(jì)：
正比例的意義
路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，
時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，
我們說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
比例的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)15
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（人教版六年級 下冊）教材P59―60內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學(xué)會用比例解決一般問題。
2．通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應(yīng)用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的解決問題的能力。
3. 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用正反比例解決實(shí)際問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】正確判斷兩種量成什么比例。
【教材分析】
解比例應(yīng)用題是在學(xué)生理解了正、反比例的意義并學(xué)會解比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要包括正、反比例的應(yīng)用題，這是比和比例知識的綜合運(yùn)用．教材通過兩個(gè)例題講解正、反比例應(yīng)用題的解法，通過講解使學(xué)生掌握正反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)以及解題的步驟。用正、反比例解應(yīng)用題首先要根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，能從題目中找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（或者積）是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然后設(shè)未知數(shù) 列比例解答．判斷的過程是正、反比例意義實(shí)際應(yīng)用的過程，所以是比例應(yīng)用題的難點(diǎn)，要予以高度重視．同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生對“比例分配與正比例應(yīng)用題”“正比例應(yīng)用題與反比例應(yīng)用題”這兩組概念加以區(qū)別，從多角度、多方位提高學(xué)生對比例概念的理解和運(yùn)用能力．
【學(xué)情分析】
解比例應(yīng)用題是在學(xué)生已經(jīng)掌握了“比例的基本知識”、同時(shí)在四五年級學(xué)習(xí)了簡單的“歸一應(yīng)用題”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。所以本節(jié)課可以重點(diǎn)體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”, “以學(xué)生為中心”，“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)理念。學(xué)生對用比例解決問題已經(jīng)有了一定的知識沉淀，所以在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，老師力求讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，通過讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的教學(xué)，完成“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變過程；強(qiáng)化以人為本，重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，建立新型師生關(guān)系，營造民主的教學(xué)氛圍。另外，在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，本節(jié)課力圖通過加強(qiáng)對比訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
【設(shè)計(jì)理念】
利用比例的`知識解答應(yīng)用題，首先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系，判斷的過程就是正、反比例意義實(shí)際應(yīng)用的過程，所以是比例應(yīng)用題的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．正、反比例的應(yīng)用題，學(xué)生在已學(xué)過的四則應(yīng)用題中，實(shí)際上已經(jīng)接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學(xué)中可以運(yùn)用遷移類比的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行教學(xué)，使新知識不新，舊知識不舊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．首先讓學(xué)生用以前的方法解答，然后提問：“這道題里有怎樣的的比例關(guān)系？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生判斷兩種量的比例關(guān)系，最后根據(jù)比例的意義列出等式解答．這樣加深了對比例的理解，又揭示了與舊知識的聯(lián)系，既分散了難點(diǎn)，又教給了思維方法。
通過本節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生加深對正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解答比較容易的應(yīng)用題．
【教學(xué)過程】
一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應(yīng)用）
判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
1、速度一定，路程和時(shí)間．
2、路程一定，速度和時(shí)間．
3、單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量．
4、每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間．
5、全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．
【設(shè)計(jì)意圖：通過基本數(shù)量關(guān)系式的分析讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握正反比例的意義，為后面分析應(yīng)用題做好鋪墊�！�
二、探究新知
（一）引入新課：我們已經(jīng)學(xué)過了比例，正比例和反比例的意義，還學(xué)過了解比例，應(yīng)用這些比例的知識可以解決一些實(shí)際問題．這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用．（板書：解比例應(yīng)用題）
�。ǘ┙虒W(xué)例5（課件演示：教材對話主題圖）
例5、張大媽上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少元？
學(xué)生利用以前的方法獨(dú)立解答：
先算出每噸水的價(jià)錢，再算10噸水的多少錢？
12.8÷8×10
�。�1.6×10
�。�16（元）
【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生用原來學(xué)習(xí)的解答歸一應(yīng)用題的方法，能使學(xué)生進(jìn)一步理解：單價(jià)一定的意義，為正確列出比例式打好基礎(chǔ)了�！�
2、利用比例的知識解答．
思考：這道題中涉及哪三種量？（水的單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)三種量）
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價(jià)一定．）
用水的數(shù)量和水費(fèi)總價(jià)成什么比例關(guān)系？（水的數(shù)量和總價(jià)成正比例關(guān)系．）
教師板書：單價(jià)一定，水的數(shù)量和總價(jià)成正比例
教師追問：兩家水的總價(jià)和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價(jià)相等）
怎么列出等式？
解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)x元．
8x＝12.8×10
x＝16
答：李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)16元．
3、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確？（學(xué)生自主完成）
4、變式練習(xí)：張大媽上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元，王大爺上個(gè)月水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？
【設(shè)計(jì)意圖：通過變式訓(xùn)練的訂正和交流，使學(xué)生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒有改變，只是未知量變了，這樣可以讓學(xué)生更加靈活地理解和解答這樣的應(yīng)用題。】
�。ㄈ┙虒W(xué)例6（課件演示例6主題圖）
例6： 一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
1、學(xué)生利用以前的算術(shù)方法獨(dú)立解答．
20×18÷30
�。�360÷30
�。�12（包）
2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的．
3、如果設(shè)要捆x包，根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程？
30x＝20×18
x＝360÷30
x＝12
答：每捆12包．
4、變式練習(xí)
一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？
【設(shè)計(jì)意圖：例6教學(xué)沿用了例5的教學(xué)形式，但放開了學(xué)生，讓學(xué)生自主探究，明白正、反比例應(yīng)用題的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生在解答過程中不但學(xué)會了分析正、反比例應(yīng)用題的技巧，同時(shí)也能夠區(qū)分兩種應(yīng)用題的解答方法】
三、全課小結(jié)
用比例知識解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程．
四、隨堂練習(xí)
1、先想一想下面各題中存在著什么比例關(guān)系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．
�。�1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成，__________，__________？
�。�2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算，__________？
2、食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
3、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？
【設(shè)計(jì)意圖：通過由易到難，梯級訓(xùn)練，讓學(xué)生對用比例解決問題有一個(gè)初步的鞏固和訓(xùn)練，加深知識印象，同時(shí)也對本節(jié)課起到系統(tǒng)知識的目的，讓學(xué)生形成一個(gè)完整的知識整體，為后面完成課堂作業(yè)做好準(zhǔn)備】
五、布置作業(yè)
1、一臺拖拉機(jī)2小時(shí)耕地1.25公頃，照這樣計(jì)算，8小時(shí)可以耕地多少公頃？
2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習(xí)本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？
3、P60---做一做
【設(shè)計(jì)意圖：通過獨(dú)立作業(yè)，讓學(xué)生理解用比例解決問題的一般方法和技巧，理解應(yīng)用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力，完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)�！�
【板書設(shè)計(jì)】
解比例應(yīng)用題
例5： 例6：
單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例。 總數(shù)量一定，每包本書和包數(shù)成反比例。
解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)x元． 解：設(shè)要捆x包
30x＝20×18
8 x＝12.8×10 x＝360÷30
x＝16 x＝12
答：（略） 答：（略）
【教學(xué)后記】：正反比例應(yīng)用題是小學(xué)階段應(yīng)該掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，這節(jié)課通過新舊知識之間的聯(lián)系和以舊促新教學(xué)理念，設(shè)計(jì)了簡單易學(xué)的教學(xué)過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，沒有感到學(xué)習(xí)新知識的壓力，能夠輕松完成學(xué)習(xí)任務(wù)。同時(shí)通過變式訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握了正反比例應(yīng)用題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，為后面解答比例問題打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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