直角：教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家整理的直角：教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)1
教材說(shuō)明
教材讓學(xué)生觀(guān)察實(shí)物，如紅領(lǐng)巾、三角板、鐘面、折扇等來(lái)認(rèn)識(shí)角。用一張紙折成大小不同的角，再用兩根硬紙條做成活動(dòng)的角（能拉成大小不同的角）。最后抽象出角的圖形。這里不給角下任何定義，只認(rèn)識(shí)角的形狀，知道角的邊和頂點(diǎn)，會(huì)從給出的點(diǎn)畫(huà)角。然后通過(guò)“做一做”進(jìn)行一些鞏固角的認(rèn)識(shí)的練習(xí)。如通過(guò)第1題著重使學(xué)生分清哪些是角，哪些不是角。并注意出現(xiàn)不同的放置位置。
教學(xué)建議
1．這部分內(nèi)容用1課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，完成練習(xí)十七。
2．教學(xué)角的認(rèn)識(shí)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察紅領(lǐng)巾、三角板、鐘面上的時(shí)針與分針、折扇等實(shí)物圖形，指出哪里是角。教師可以用兩根硬紙條做一個(gè)活動(dòng)角。把硬紙條拉成大小不同的角，邊演示邊說(shuō)明，使學(xué)生對(duì)角的大小有一些直觀(guān)認(rèn)識(shí)。再讓每個(gè)學(xué)生拿一張紙，仿照教科書(shū)上的圖折出大小不同的角。在學(xué)生有了這些感性認(rèn)識(shí)以后，教師再在黑板上畫(huà)出角的圖形，說(shuō)明角的各部分名稱(chēng)。教師要畫(huà)出大小不同的角（包括銳角、直角和鈍角），讓學(xué)生指出這些角的邊和頂點(diǎn)。
3．指導(dǎo)學(xué)生做“做一做”中的`題目，要使學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行判斷。第1題，通過(guò)觀(guān)察能正確區(qū)分題目里給出的圖形哪些是角，哪些不是角。如第二個(gè)圖，可以引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察兩條線(xiàn)相接的地方不是一個(gè)頂點(diǎn)，而是一段彎曲的線(xiàn)，所以不是角。
4．教學(xué)畫(huà)角時(shí)，教師先說(shuō)明畫(huà)的方法，做出示范，再讓學(xué)生畫(huà)。要求學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)地畫(huà)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題教師要及時(shí)指點(diǎn)。
5．關(guān)于練習(xí)十七中一些習(xí)題的教學(xué)建議
第2題，要使學(xué)生初步知道角的大小與畫(huà)出的邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。
題中的兩個(gè)角都是30°，要讓學(xué)生用三角板中30°的角去比一比，確認(rèn)兩個(gè)角一樣大。使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到角的大小跟畫(huà)出的邊的長(zhǎng)短是沒(méi)有關(guān)系的。
第3題，可讓學(xué)生在方格紙上，照著教科書(shū)上的樣子畫(huà)。
第4*題中，左圖有3個(gè)角，中圖有7個(gè)角，右圖有8個(gè)角。做題時(shí)，要先讓學(xué)生找，必要時(shí)教師可以指點(diǎn)。
練習(xí)十七最后的思考題的答案是：（3）個(gè)三角形，（3）個(gè)長(zhǎng)方形。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)要求
1．初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱(chēng)。初步學(xué)會(huì)用直尺畫(huà)角。
2．初步認(rèn)識(shí)直角，會(huì)用三角板判斷直角和畫(huà)直角。
�。ǘ┙滩恼f(shuō)明
本單元的內(nèi)容是角和直角的初步認(rèn)識(shí)。這些內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形和三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教材從引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察實(shí)物開(kāi)始，逐步抽象出所學(xué)幾何圖形，再通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作活動(dòng)，如折疊、拼擺、測(cè)量、制作學(xué)具等，加深對(duì)所學(xué)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。
教材說(shuō)明
教材通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察手帕、練習(xí)本、黑板面上的角，說(shuō)明這些角都是直角。再借助三角板來(lái)說(shuō)明什么是直角。然后讓學(xué)生通過(guò)折紙做直角，加深對(duì)直角的認(rèn)識(shí)。再說(shuō)明要知道一個(gè)角是不是直角，可以用三角板上的直角來(lái)比一比。最后讓學(xué)生學(xué)會(huì)用三角板畫(huà)直角。“做一做”中的習(xí)題，注意出變式圖形，使學(xué)生能掌握直角的特征。
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、設(shè)計(jì)思想
根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我活用教材，利用"觀(guān)看乒乓球賽"這一情境為線(xiàn)索，對(duì)教材進(jìn)行了靈活的處理，重新組合了教材，將各部分知識(shí)有機(jī)的滲透在球賽中。并著眼于學(xué)生的發(fā)展，注重發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用，通過(guò)課件演示 、動(dòng)手操作、游戲活動(dòng)等方式組織教學(xué)。
二、教材分析
排列與組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考。本套實(shí)驗(yàn)教材試圖在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做一些努力和探索，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀(guān)手段解決這些問(wèn)題。重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第三冊(cè)第99頁(yè)和練習(xí)二十三的第1、2題有關(guān)排列與組合知識(shí)，例1屬于排列知識(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)不重復(fù)不遺漏的排列方法，"做一做"屬于組合知識(shí)，要讓學(xué)生明白選定的一組事物與順序無(wú)關(guān)。練習(xí)中的題目屬于組合知識(shí)。
三、學(xué)情分析
本班學(xué)生思維比較活躍，遇到問(wèn)題反映敏捷，但缺乏成熟的思考。大部分的學(xué)生已經(jīng)能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的排列組合，能解決一些簡(jiǎn)單的排列組合的實(shí)際問(wèn)題，但他們是想到怎么排就怎么排，還處于一種無(wú)序思考的狀態(tài)。但只要教師稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能在活動(dòng)中體會(huì)有順序地排列組合的好處，掌握排列組合的方法。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)技能：在嘗試用3個(gè)一位數(shù)組成不同的兩位數(shù)和3個(gè)人的打球活動(dòng)中體驗(yàn)最簡(jiǎn)單的排一排、組一組，掌握排列組合的方法。
2、數(shù)學(xué)思考：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、交流等活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀(guān)察、分析及推理能力。
3、問(wèn)題解決：引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界、解釋生活，并在這一過(guò)程中初步培養(yǎng)學(xué)生有順序的、全面的思考問(wèn)題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流能力，逐步形成"數(shù)學(xué)的思維"的習(xí)慣。
4、情感態(tài)度：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果，初步體會(huì)排列組合的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
五、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：了解簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)，能應(yīng)用排列組合的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：怎樣有規(guī)律地按一定的順序進(jìn)行排列組合以及對(duì)"例1"和"做一做"中握手次數(shù)的區(qū)別。
教學(xué)關(guān)鍵：注重學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，充分運(yùn)用教學(xué)資源感知新知，應(yīng)用新知。
六、教學(xué)策略與手段
關(guān)注師生合作，促進(jìn)交流，以小組合作的形式貫穿全課，充分應(yīng)用分組合作、共同探究的學(xué)習(xí)模式，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生與同伴交流，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，使學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)知識(shí)，并使用多媒體課件，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并活躍思維。
七、課前準(zhǔn)備
1、學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：3張數(shù)字卡片、合作學(xué)習(xí)卡、小衣服圖片
2、教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、若干張數(shù)字卡片
八、教學(xué)過(guò)程
（一）、賽前——復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：（點(diǎn)擊課件：一座宏偉的體育館，伴有打乒乓球的聲音。）這兒正要進(jìn)行乒乓球比賽，你們想進(jìn)去看嗎？（想）不過(guò)，得買(mǎi)門(mén)票，兒童票一張5角錢(qián)，你們帶錢(qián)了嗎？（略停1、2秒。）如果你能用這些紙幣說(shuō)出5角錢(qián)的一種付法，就可免費(fèi)進(jìn)去看球賽。（多媒體出示1角、2角、5角三種面值的人民幣）。你們知道5角錢(qián)可以怎么付？
生匯報(bào)5角錢(qián)的付法。
師：真了不起！想出了這么多種方法，有重復(fù)或遺漏的嗎？好，咱們進(jìn)去。（點(diǎn)擊多媒體課件：體育館的大門(mén)徐徐打開(kāi)，乒乓球聲也由小漸大。）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：5角錢(qián)怎樣付？一年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了這部分知識(shí)。課的開(kāi)始，把教材的'安排稍做改動(dòng)，將"做一做"中的"買(mǎi)5角錢(qián)的拼音本"改為"一張門(mén)票5角錢(qián)"，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步感知5角錢(qián)的幾種不同組合方式。從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)導(dǎo)入新課，有利于學(xué)生構(gòu)建新知模型。）
�。ǘ�、賽中——探索新知
1、探討排列。
�。�1）、編號(hào)碼
a、師：運(yùn)動(dòng)員來(lái)了（點(diǎn)擊課件：球聲漸小，3個(gè)運(yùn)動(dòng)員走上前來(lái)）。參賽的每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的都有自己的號(hào)碼。可是這次號(hào)碼很特別，要用（在黑板貼出 ）編出不同的兩位數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們幫忙，你們會(huì)嗎？有沒(méi)有方法。
生匯報(bào)，師板書(shū)。
b、師：才兩個(gè)號(hào)碼，可運(yùn)動(dòng)員有3個(gè)，號(hào)碼不夠（在黑板再貼出卡片 ）
現(xiàn)在就用三張數(shù)字卡片，還擺兩位數(shù)，你們會(huì)嗎？（略停1、2秒鐘）這樣，同桌兩人，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺好的數(shù)記錄下來(lái)。先商量一下誰(shuí)擺數(shù)字卡片，誰(shuí)記數(shù)。然后拿出數(shù)字卡片和合作學(xué)習(xí)卡片，比比哪桌合作的又好又快。
C、生合作擺數(shù)。
（2）、說(shuō)號(hào)碼。
師：你們擺了幾個(gè)兩位數(shù)？哪幾個(gè)？
生匯報(bào)，師相機(jī)板出6個(gè)不同的兩位數(shù)。
�。�3）、找規(guī)律。
師：怎樣擺才能把這6個(gè)不同的兩位數(shù)不重復(fù)不遺漏的擺出來(lái)呢？小組討論交流一下，看看哪組的方法最好？
生小組討論。
�。�4）、匯報(bào)交流。（學(xué)生有可能出現(xiàn)以下幾種排列方法：A、先用2張數(shù)字卡片擺出一個(gè)兩位數(shù)，再交換它們的位置；B、分別把1、2、3這三個(gè)數(shù)字放在十位上，依次排列；C、從小到大排列……）
（5）、小結(jié)。
師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)。真了不起��！今后我們只要運(yùn)用規(guī)律就能把號(hào)碼不重復(fù)不遺漏的擺出來(lái)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：例題的呈現(xiàn)由易到難，由淺入深，由2個(gè)數(shù)過(guò)渡到3個(gè)數(shù)的排列，給學(xué)生留有較大的探索交流空間，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教法的設(shè)計(jì)由導(dǎo)到放，自主合作，體現(xiàn)新課程理念。）
2、觀(guān)球賽，算場(chǎng)次，感知組合。
�。�1）、師；比賽開(kāi)始了，瞧——（點(diǎn)擊多媒體課件：演示兩名運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練打球，一名運(yùn)動(dòng)員在旁觀(guān)看，球聲清脆，后聲音漸�。┤绻麄兠�?jī)蓚�(gè)人打一場(chǎng)，那么三個(gè)人至少打幾場(chǎng)？
（2）、匯報(bào)、解說(shuō)。
�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：利用具體情境中，激發(fā)興趣，有助于學(xué)生對(duì)新知的探究。再借助數(shù)學(xué)畫(huà)，直觀(guān)形象的掌握組合的知識(shí)。）
3、巧比較，深思辨，鞏固新知。
師：3個(gè)數(shù)字卡片擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)，而3個(gè)運(yùn)動(dòng)員每?jī)蓚�(gè)人打一場(chǎng)，只有打3場(chǎng)，這是怎么回事？
學(xué)生小組討論，后匯報(bào)交流
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)課的重難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)6個(gè)不同的兩位數(shù)和3個(gè)場(chǎng)次，進(jìn)行比較，引發(fā)學(xué)生爭(zhēng)辯。讓學(xué)生在比較中感受排列與組合的區(qū)別，在爭(zhēng)辯中明白排列與順序有關(guān)，組合與順序無(wú)關(guān)。）
�。ㄈ�、頒獎(jiǎng)——應(yīng)用拓展
1、巧配衣服，運(yùn)用新知。
�。�1）、師：比賽繼續(xù)進(jìn)行著，這次活動(dòng)得到新世紀(jì)兒童服裝公司的贊助，每個(gè)參賽運(yùn)動(dòng)員都將獲得一套服裝，看——（師粘貼幾種服裝款式：紅上衣、黃上衣、藍(lán)褲子、黃褲子）這就是他們的服裝款式，你們?cè)敢鉃樗麄兇钆湟惶追b嗎？（愿意）先想想有幾種搭配方式，再動(dòng)手用學(xué)具擺一擺。
�。�2）、生動(dòng)手搭配衣服。
（3）、匯報(bào)。（多媒體演示搭配方式）
2、握手問(wèn)題，拓展延伸。
�。�1）、師：（多媒體課件演示：運(yùn)動(dòng)員穿上小朋友們搭配好的服裝，在嘹亮的《運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行曲》歌聲中登上了領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)。校長(zhǎng)向他們獻(xiàn)上了鮮花，并握手向他們表示祝賀。3位運(yùn)動(dòng)員也互相握手表示祝賀。畫(huà)面定格。）如果每?jī)蓚�(gè)人握一次手，那么4個(gè)人至少握幾次？小組4個(gè)人試一試。
（2）、生小組握手。
（3）、生匯報(bào)表演。
生：每?jī)蓚�(gè)人握一次手，4個(gè)人至少握6次。
�。ㄉ�4人小組表演各種握手方法，師引導(dǎo)借助圖式板演：
�、� ▲ ▲
�、� ▲ ▲ ▲
③ ▲ ▲ ▲ ▲
▲ ▲
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：多彩美麗的衣服學(xué)具可激發(fā)學(xué)生對(duì)新知進(jìn)一步探究的欲望，小組四人握手活動(dòng)，可激起學(xué)生的創(chuàng)新思維。這兩個(gè)直觀(guān)形象、生動(dòng)具體的情境，可讓學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)[衣服、互相握手中親身感受和體驗(yàn)排列組合知識(shí)。接著師在根據(jù)實(shí)際情況引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)畫(huà)來(lái)表示4人不同順序的握手方法，由直觀(guān)形象的物體過(guò)渡到圖式的揭示，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也感受數(shù)學(xué)在生活中的重要性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）
�。ㄋ模①惡蟆偨Y(jié)揭題
師（多媒體課件演示：球賽結(jié)束，聲音漸小，體育館的大門(mén)徐徐關(guān)上。）今天，咱們?cè)诳辞蛸愔袑W(xué)會(huì)了什么？說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)。
師：是的，在一場(chǎng)球賽中咱們學(xué)到了這么多的知識(shí)，其實(shí)這僅僅是數(shù)學(xué)廣角里的一小部分（點(diǎn)擊：兩扇大門(mén)幻化為二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)《數(shù)學(xué)廣角（排列組合）》內(nèi)容，同時(shí)板題：《數(shù)學(xué)廣角》），今后，只要我們認(rèn)真觀(guān)察生活，仔細(xì)動(dòng)腦思考，一定能愉快地暢游在廣闊的數(shù)學(xué)廣角里。
�。ㄎ澹C(jī)動(dòng)練習(xí)
現(xiàn)在請(qǐng)表現(xiàn)最好的三個(gè)同學(xué)來(lái)合影，他們可以怎樣排列呢？
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)廣角
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容
課本第72～75頁(yè)，例題，“想一想”，“試一試”，“想想做做”第l～7題。
教學(xué)目的
使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角，會(huì)用已知直角比一比的方法判斷直角；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
教具準(zhǔn)備
一副三角尺、正方形紙、長(zhǎng)方形紙、圓形紙、鐘面模型、釘子板等，教學(xué)課件
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)角的認(rèn)識(shí)
1．說(shuō)一說(shuō)下面哪些是角，哪些不是角，并說(shuō)明理由。（圖略畫(huà)）
學(xué)生回答后，再要求指出是角的圖形中角的頂點(diǎn)和兩條邊。
2．請(qǐng)學(xué)生指出三角板上有哪幾個(gè)角。
二、認(rèn)識(shí)直角
1．初步認(rèn)識(shí)。
(1)說(shuō)明：三角板上有三個(gè)角，(出示三角板。)，其中有一個(gè)角(指直角。)是直角，(板書(shū)：直角)
(2)出示另一個(gè)三角板，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有哪三個(gè)角之后，提問(wèn)：其中的哪一個(gè)角是直角?把兩塊三角板上的直角重疊在一起，請(qǐng)學(xué)生們說(shuō)一說(shuō)，重疊在一起的兩個(gè)角都是什么角?直角和三角板上的其他兩個(gè)角一樣大嗎? (指出：直角是三角尺上最大的那個(gè)角。)門(mén))請(qǐng)學(xué)生拿出一張正方形的紙；找一找它上面有哪幾個(gè)角，提問(wèn)：這4角是直角嗎?請(qǐng)學(xué)生們動(dòng)手操作比一比。
再拿出一個(gè)紙工袋，請(qǐng)同學(xué)們?cè)僬乙徽�，比一比，提�?wèn)：紙工袋上有幾個(gè)角，都是什么角?提問(wèn)：通過(guò)剛才的動(dòng)手操作，一個(gè)正方形有幾個(gè)直角?紙工袋是什么形狀的，那么一個(gè)長(zhǎng)方形有幾個(gè)直角?像這樣的直角，我們可以在黑板上面出來(lái)，(板書(shū)演示。)，這個(gè)畫(huà)出來(lái)的角就是直角，如果一個(gè)角是直角，一般在直角里用符號(hào)來(lái)表示(在直角上畫(huà)。)請(qǐng)學(xué)生來(lái)指一指直角的頂點(diǎn)和邊．
2．加深認(rèn)識(shí)。
(1)你能在教室里找到更多的直角嗎?
(2)出示鐘面，提問(wèn)：當(dāng)鐘面上幾時(shí)整，時(shí)針和分針形成的角是直角？(可讓學(xué)生動(dòng)手撥一撥，再回答。)
三，體會(huì)直角的大小
1．
(1)我們認(rèn)識(shí)了直角，同樣也可以用一張紙(出示一張圓形的紙。)
(2)老師示范，學(xué)生動(dòng)手折出一個(gè)直角
(3）將所折好的直角轉(zhuǎn)動(dòng)，在不同的位置上停留，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)它是不是直角，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方位不同，但都是直角。
2、教學(xué)試一試。
(1)再請(qǐng)學(xué)生們拿出兩張大小不同的紙，各折出一個(gè)直角。
(2)比一比所折出的兩個(gè)直角的大小．提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么?再與剛才圓形紙折出的直角比一比。指出：雖然我們用了幾張形狀、大小都不同的紙去折直角，但折出的直角都是同樣大的。
(3)驗(yàn)證：將折好的直角再與三角尺上的直角比一比，提問(wèn)：這兩個(gè)直角大小相同嗎?
四、如何辨認(rèn)直角
1．教學(xué)例題。
(1)出示數(shù)學(xué)書(shū)，提問(wèn)：用什么方法可以找出數(shù)學(xué)書(shū)封面上的直角?
(2)學(xué)生們動(dòng)手操作，組織交流，說(shuō)一說(shuō)自己所用的方法，(可以用三角尺上的直角，可以用折好的直角等等。)
2．完成“想想做做”第1題。
學(xué)生們動(dòng)手操作。
提問(wèn)：課桌面、黑板面分別是什么形狀的?通過(guò)比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(長(zhǎng)方形有四個(gè)角，而且都是直角。)
3．完成“想想做做”第2題。
(1)同桌合作，用書(shū)上所示的'兩把三角尺拼一拼直角。
(2)想一想：用另兩把三角尺是不是也可以拼出一個(gè)直角呢?請(qǐng)學(xué)生們動(dòng)手拼一拼。 4．教畫(huà)直角。
(1)介紹；用三角板上的直角可以比出一個(gè)角是不是直角，還可以用三角板來(lái)畫(huà)。
(2)示范：先確定頂點(diǎn)，再由這一點(diǎn)起畫(huà)一條線(xiàn)，再把三角板上的直角的頂點(diǎn)和一條線(xiàn)上的一點(diǎn)合在一起，再把直角的一邊和這條線(xiàn)合在一起，然后從直角頂點(diǎn)起，沿直角另一邊畫(huà)一條線(xiàn)，這樣就畫(huà)好了一個(gè)直角，(在直角里標(biāo)上┐。)
(3)請(qǐng)學(xué)生們?cè)诘?4頁(yè)點(diǎn)子圖上畫(huà)一個(gè)直角，再畫(huà)一個(gè)另外一種形狀的直角。
五、初步認(rèn)識(shí)銳角和鈍角
1、教學(xué)例題。
(1)出示第73頁(yè)的3幅鐘面圖，請(qǐng)學(xué)生們從中找出直角。 (C)提問(wèn)：哪一個(gè)角比直角大?說(shuō)明：比直角大的角叫鈍角。(板書(shū))提問(wèn)：哪一個(gè)角比直角小?說(shuō)明：比直角小的角叫銳角．(板書(shū))
2．完成“想想做做”第4題。
(1)請(qǐng)學(xué)生用三角尺上的直角比一比。
(2)指名說(shuō)一說(shuō)判斷的結(jié)果，并說(shuō)一說(shuō)判斷的理由。
六、鞏固練習(xí)
1．完成“想想做做”第5題。
學(xué)生練習(xí)：
說(shuō)明：今后的圖形中如果看到直角符號(hào)，就說(shuō)明這個(gè)角是直角不必再去用已知的直角量。
2．完成“想想做做”第6題。
(1)學(xué)生們練習(xí)。
(2)提問(wèn)：哪些圖形中的四個(gè)角都是直角?
3．完成“想想做做”第7題。 [教學(xué)后記](méi)
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)4
【學(xué)習(xí)內(nèi)容】
九年義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第四冊(cè)第三單元40頁(yè)
【基于標(biāo)準(zhǔn)】
結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。
【基于教材】
“直角的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課出自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)課本二年級(jí)上冊(cè)第三單元第二課時(shí)。“直角的初步認(rèn)識(shí)”是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了角，知道角的各部分名稱(chēng)后，在這基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。教材通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察國(guó)旗、椅子、雙杠上的角，來(lái)說(shuō)明這些角都是直角。然后讓學(xué)生通過(guò)折紙做直角，加深對(duì)直角的認(rèn)識(shí)。再借助三角板來(lái)說(shuō)明要判斷一個(gè)角是不是直角，可以用三角板上的直角來(lái)比一比。最后讓學(xué)生學(xué)會(huì)用三角板畫(huà)直角。學(xué)好這部分知識(shí)，能為今后進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角以及學(xué)習(xí)其它幾何圖形打下牢固的基礎(chǔ)。
【基于學(xué)情】
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生對(duì)角的組成部分、角的特征有了一定的了解。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生結(jié)合實(shí)物了解什么樣子的角是直角，直角有什么特殊的特征。由于學(xué)生的抽象能力比較差，需要加強(qiáng)動(dòng)手操作的訓(xùn)練。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
（1）結(jié)合生活情初步認(rèn)識(shí)直角，會(huì)用三角板判斷直角和會(huì)畫(huà)直角。
�。�2）通過(guò)看一看，比一比，折一折，畫(huà)一畫(huà)等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)觀(guān)察能力、判斷能力和實(shí)踐能力。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
（1）初步認(rèn)識(shí)直角和用三角板畫(huà)直角和量角。
（2）使學(xué)生掌握用三角板判斷直角的方法。
【教具學(xué)具】
三角尺、兩根小棒、活動(dòng)角、1個(gè)圓片
【教學(xué)思路】
本節(jié)課在教學(xué)上運(yùn)用嘗試教學(xué)法和動(dòng)手操作法相結(jié)合的形式，由好奇、有意思的事物引發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在這一過(guò)程中，以學(xué)生為主體，在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)知識(shí)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。在教學(xué)中，教師運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，將本課制成生動(dòng)、新穎的多媒體課件，巧妙地架起了求知的橋梁，使學(xué)生在“寓教于樂(lè)，寓智于趣”的氛圍中，積極主動(dòng)地探索，獲取新知。
【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】
交流式評(píng)價(jià)：通過(guò)師生、生生對(duì)話(huà)交流，在交流中對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。
表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：通過(guò)學(xué)生回答問(wèn)題情況，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥。
選擇性評(píng)價(jià)：通過(guò)評(píng)價(jià)樣題檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。
【評(píng)價(jià)方案】
1、通過(guò)課堂觀(guān)察、提問(wèn)，檢測(cè)目標(biāo)1達(dá)成。
2、通過(guò)練習(xí)檢測(cè)目標(biāo)2的達(dá)成。
【學(xué)習(xí)流程】
（一）復(fù)習(xí)舊知，：
1、投影出示角
�。�1）這個(gè)圖形叫什么？
（2）你了解角的哪些知識(shí)？
�。ǘ⿲�(dǎo)入新課
1、變角游戲：
�。�1）變一個(gè)很大的角。
（2）變一個(gè)很小的角。
（3）變一個(gè)既不是很大也不是很小的角。
�。�4）抽出直角圖形，說(shuō)明這個(gè)角很特殊。
（5）說(shuō)一說(shuō)周?chē)男┪矬w表面的角和這個(gè)角的形狀相同？
2、像這樣的角叫直角。（板書(shū)課題）它在生活中應(yīng)用非常廣。
教學(xué)意圖：在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了角，所以我利用舊知識(shí)搭橋過(guò)渡的導(dǎo)入方法，成功地運(yùn)用從已知到未知的教學(xué)原則。既鞏固了舊知識(shí)，又聯(lián)系實(shí)際為新知識(shí)作了鋪墊。
�。ㄈ⑻骄啃轮�
《課標(biāo)》指出：在教學(xué)中，要注重所學(xué)知識(shí)與日常生活的緊密聯(lián)系，還要注重使學(xué)生在觀(guān)察、操作等活動(dòng)中，獲得對(duì)簡(jiǎn)單圖形的直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)。為此，我把新課分為三個(gè)層次：
1、初步認(rèn)識(shí)直角
�。�1）出示國(guó)旗，觀(guān)察它的表面各有幾個(gè)角？這些角的形狀是不是直角？
�。�2）再出示椅子、玩雙杠圖片，小組合作找一找椅子中的角，玩雙杠中的角，它們是直角嗎？“”
（3）這些角都叫直角，直角我們還可以用一種符號(hào)把它表示出來(lái)，直角的標(biāo)記符號(hào)用“
”表示。
�。�4）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)周?chē)�有哪些物體的表面有直角？（同桌互相說(shuō)）
教學(xué)意圖：通過(guò)找角，比較角的形狀、大小、從而發(fā)現(xiàn)直角的大小都是相等的，使學(xué)生加深對(duì)直角的'認(rèn)識(shí)。并通過(guò)小組討論，培養(yǎng)了小組團(tuán)結(jié)合作的精神。
2、學(xué)會(huì)辨認(rèn)直角
�。�1）折直角。
�、倌靡粡埣埾壬舷聦�(duì)折，再怎樣折可以得到直角？（同桌討論交流）
②用手指出直角的頂點(diǎn)和邊。
�、塾霉P在紙上描出這個(gè)直角。
�。�2）記直角。
�、倌贸鋈前鍐�(wèn)名稱(chēng)。
�、谡乙徽疫@個(gè)三角板上有沒(méi)有直角？
③學(xué)生用手指出三角板中的直角。強(qiáng)調(diào)：只有一個(gè)直角
�、苷医怯螒�
先出示規(guī)則后同桌交替進(jìn)行。
�。�3）辨認(rèn)直角。
�、儆懻摚涸鯓訖z驗(yàn)一個(gè)角是不是直角？
�、诔閷W(xué)生講解用三角板檢驗(yàn)一個(gè)角是不是直角的方法。
③教師邊示范邊講解用三角板檢驗(yàn)一個(gè)角是不是直角的方法。
�、艹鍪�41頁(yè)例4學(xué)生用三角板檢驗(yàn)每個(gè)角是不是直角。
�、莩閷W(xué)生到大屏幕前演示用三角板檢驗(yàn)每個(gè)角是不是直角。
教學(xué)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作等活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，這樣既符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又有利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
3、學(xué)畫(huà)直角
�。�1）先讓學(xué)生嘗試畫(huà)直角，并同桌評(píng)議所畫(huà)直角后在探討方法。
�。�2）教師示范講解畫(huà)直角的方法。
�。�3）課件示范畫(huà)直角的方法。
�。�4）學(xué)生在作業(yè)本上試畫(huà)直角。
（5）同座用三角板檢驗(yàn)所畫(huà)的直角。
�。�6）學(xué)生在方格紙上試畫(huà)直角后同座用三角板檢驗(yàn)所畫(huà)的直角。
教學(xué)意圖：先讓學(xué)生動(dòng)腦筋想問(wèn)題，設(shè)疑激趣增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力，再通過(guò)老師的講解教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，學(xué)生易于接受。
4、閱讀課本，質(zhì)疑問(wèn)難
教學(xué)意圖：留一定時(shí)間讓學(xué)生讀課本，質(zhì)疑問(wèn)難，把問(wèn)題解決在課堂上。
�。ㄋ模㈧柟叹毩�(xí)
1、下面的圖形是不是直角？
教學(xué)意圖：這一練習(xí)是基本練習(xí)，目的是使學(xué)生掌握直角的特征。
2、先數(shù)一數(shù)下面的圖形里有幾個(gè)角，有幾個(gè)直角？
3、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？
�。�1）直角不是角。（）
�。�2）黑板上的直角比三角板上的大。（）
�。�3）把一個(gè)直放在放大鏡下，這個(gè)直角就變大了。（）
4．用兩根小棒可以擺成幾個(gè)直角？
5.根據(jù)給出的點(diǎn)和邊畫(huà)一個(gè)直角，并標(biāo)上直角符號(hào)。
6．在下面的四邊形里加一條線(xiàn)段，它能增加幾個(gè)直角？
7．一只小鹿要經(jīng)過(guò)直角過(guò)河，你能幫幫它嗎？
教學(xué)意圖：以游戲形式由易到難，目的是開(kāi)拓學(xué)生的思維、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解題能力。
8、思考題：拿一個(gè)正方體的盒子數(shù)一數(shù)所有的面，一共有多少個(gè)直角？（分組比賽）
教學(xué)意圖：這道練習(xí)是新授知識(shí)的鞏固、提高環(huán)節(jié)、培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性、靈活性。
（五）、全課總結(jié)。
這節(jié)課你們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
能運(yùn)用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形。
教學(xué)難點(diǎn)：
能運(yùn)用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前專(zhuān)訓(xùn)
根據(jù)條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
�。�1）已知∠A＝30°，BC＝2；
�。�2）已知∠B＝45°，AB＝6；
�。�3）已知AB＝10，BC＝5；
�。�4）已知AC＝6，BC＝8。
二、復(fù)習(xí)
什么叫解直角三角形？
三、實(shí)踐探究
解直角三角形問(wèn)題分類(lèi)：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和斜邊）
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）
四、例題講解
例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2、⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)（精確到0.1）．
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．
2．求半徑為12的圓的內(nèi)接正八邊形的`邊長(zhǎng)（精確到0.1）．
六、總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你會(huì)正確運(yùn)用嗎？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說(shuō)出來(lái)告訴大家．
七、課堂練習(xí)
1．等腰三角形的周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為1，則底角等于_________．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個(gè)直角三角形．
3．求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和面積．
八、課后作業(yè)
1．在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個(gè)鋼架約需多少鋼材（精確到0。1m）
2、思考題（選做）：CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：
�。�1）弦AB的長(zhǎng)；
�。�2）CD的長(zhǎng)．
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)6
教材與學(xué)情：
解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過(guò)復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過(guò)例題講解，達(dá)到信息處理；通過(guò)總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過(guò)變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過(guò)布置作業(yè)，使信息得到反饋。
教學(xué)目標(biāo)：
�、闭J(rèn)知目標(biāo)：
�、哦贸Ｒ�(jiàn)名詞（如仰角、俯角）的意義
�、颇苷_理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)
⑶能利用已有知識(shí)，通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�、材芰δ繕�(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。
⒊情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
信息優(yōu)化策略：
�、旁趯W(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)
�、圃跉w納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。
�、侵匾晫W(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績(jī)信息的順利體現(xiàn)。
教學(xué)媒體：
投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設(shè)計(jì)：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的.思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性
2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：
1.提問(wèn)：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
�、湃卆、b、c有什么關(guān)系？
⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？
�、沁吪c角之間有怎樣的關(guān)系？
2.提問(wèn)：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息
二、實(shí)例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)C，測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線(xiàn) 前進(jìn)20為到D處，再測(cè)山頂A的仰角為60°，求山高AB。
�、乓龑�(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�、品治觯呵驛B可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
�、墙忸}過(guò)程，學(xué)生練習(xí)。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢？請(qǐng)看例2。
例2.（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線(xiàn)前進(jìn)20米到D處，再測(cè)山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒(méi)有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來(lái)求出AB。
�、瓶紤]到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過(guò) 列方程來(lái)解，然后板書(shū)解題過(guò)程。
解：設(shè)山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息
例2的圖開(kāi)完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來(lái)解。
四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息
(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀(guān)測(cè)海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測(cè)得頂端P的
仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測(cè)得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評(píng)，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：
�、艑⒒緢D形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。
�、埔龑�(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系：
練習(xí)1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業(yè)布置，反饋信息
《幾何》第三冊(cè)P57第10題，P58第4題。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
解直角三角形的應(yīng)用
例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………
求：………求：………
解：………解：………
練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容
教材第40頁(yè)
教材分析
從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)找直角——判斷角——折直角——畫(huà)直角四個(gè)環(huán)節(jié)，由易到難，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論，加深了學(xué)生對(duì)直角的認(rèn)識(shí)。同時(shí)這幾步，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念，是一個(gè)縱向逐步加深的認(rèn)識(shí)過(guò)程，可以使學(xué)生迅速準(zhǔn)確地形成空間觀(guān)念，為發(fā)展學(xué)生的空間想象力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而切實(shí)有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。
學(xué)情分析
直角在生活中無(wú)處不在，二年級(jí)學(xué)生雖然沒(méi)有形成直角的概念，但能夠初步辨認(rèn)現(xiàn)實(shí)生活中很多的直角，對(duì)直角有一些朦朧的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
1．結(jié)合生活情境及操作活動(dòng)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)直角。
2．會(huì)用三角尺判斷直角和畫(huà)直角。
3．通過(guò)操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立直角的空間觀(guān)念。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和分析判斷能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：直角的'認(rèn)識(shí)及角的小大的比較。
難點(diǎn)：正確畫(huà)直角。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件、三角板
教學(xué)流程
復(fù)習(xí)導(dǎo)入→通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，引入新知
↓ ↓
探究新知→認(rèn)識(shí)直角，會(huì)用直尺畫(huà)直角
↓ ↓
鞏固應(yīng)用→運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題
↓ ↓
課堂小結(jié)→總結(jié)學(xué)到的知識(shí)和方法
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．角有( )個(gè)頂點(diǎn)(1個(gè)頂點(diǎn))，( )條邊(2條邊)。
2．判斷下列圖形哪些是角。
探究新知
教學(xué)例3。
1．師：請(qǐng)同學(xué)們拿出三角尺，觀(guān)察一下三角板上有沒(méi)有你認(rèn)識(shí)的角。學(xué)生觀(guān)察并指出三角板上的直角。
2．小組討論：三角尺上的直角有什么用途呢？
3．交流匯報(bào)。當(dāng)學(xué)生提出用三角尺來(lái)檢驗(yàn)直角時(shí)，教師要在學(xué)生說(shuō)完后用對(duì)比的方法加以說(shuō)明。讓學(xué)生用這個(gè)方法比一比自己折出的角是不是直角。
4．以小組為單位動(dòng)手比一比自己周?chē)囊恍┙鞘遣皇侵苯恰?/p>
5．用三角尺畫(huà)直角。
(1)想一想，我們是怎樣畫(huà)角的？
(2)嘗試用三角尺畫(huà)直角。
先畫(huà)一個(gè)點(diǎn)→以這點(diǎn)起畫(huà)一條線(xiàn)→把三角尺的一直角邊與線(xiàn)重合，三角尺的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，沿著三角尺另一邊畫(huà)一條線(xiàn)→畫(huà)成一個(gè)直角。
(3)電腦顯示畫(huà)直角。
(4)在方格紙上畫(huà)出直角。(從給出的點(diǎn)畫(huà)起)
師：你們能不能用三角尺畫(huà)一個(gè)直角？下面自己動(dòng)手試一試。
學(xué)生畫(huà)時(shí)，教師巡視并指正畫(huà)的方法。
鞏固應(yīng)用
1．練習(xí)八的第6題。學(xué)生用三角尺上的直角檢驗(yàn)。
2．練習(xí)八的第7、8題。讓學(xué)生自己動(dòng)手，獨(dú)立完成。
3．生活中的數(shù)學(xué)。
這里學(xué)生可以根據(jù)圖中的提示說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方有直角？哪些地方用到直角？什么時(shí)候會(huì)用三角尺畫(huà)角？
課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)8
�。�1）教學(xué)設(shè)計(jì)
一．教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．
2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．
2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．
三、教學(xué)過(guò)程：
(一)復(fù)習(xí)引入
1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=
(2)三邊之間關(guān)系 (勾股定理)
例 1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．
以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．
�。ǘ┙虒W(xué)過(guò)程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)"為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？"讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形)．
3．例題
例1：已知a、b、c為Rt△ABC的'三邊，且斜邊c=30
a=15，解這個(gè)三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
解 ∵sinA=a/c= 1/2
∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°
∴根據(jù)勾股定理求出b=
例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解這個(gè)三角形．
引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成
在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)"已知一邊一角，如何解直角三角形？"
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數(shù)來(lái)計(jì)算，但計(jì)算出的值可能有些少差異，這都是正常的。
4．鞏固練習(xí)
（1）P74 練習(xí)（單班）
(2) P77習(xí)題1（雙班）
說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器．但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程．要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
(三)總結(jié)與擴(kuò)展
1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．
2.教師點(diǎn)評(píng).
四、布置作業(yè)
1 、P84習(xí)題1 、2.（單班）
2 、P78習(xí)題6（雙班）
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、教學(xué)目標(biāo)
1、初步認(rèn)識(shí)直角。
2、會(huì)利用三角板上的直角判斷直角和畫(huà)直角。
3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀(guān)念和動(dòng)手操作能力。滲透“數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活”的觀(guān)點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：采用多種方法（折紙，用直角尺量，用眼觀(guān)察）引導(dǎo)學(xué)生們初步認(rèn)識(shí)直角，培養(yǎng)初步的空間觀(guān)念。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握測(cè)量直角和畫(huà)直角的方法。
三、預(yù)計(jì)教學(xué)時(shí)間： 1節(jié)
四、教學(xué)活動(dòng)
�。ㄒ唬┮鲂轮�
1、同學(xué)們我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，那你能不能用自己的學(xué)具作一個(gè)角？
學(xué)生展示角，并說(shuō)一說(shuō)角的各部分名稱(chēng)。
2、教師出示一張彩紙和一個(gè)練習(xí)本，在黑板上畫(huà)出相應(yīng)的長(zhǎng)方形和正方形。
提問(wèn)：
�。�1）彩紙的表面是什么圖形？它上面有幾個(gè)角？
�。�2）練習(xí)本封面是什么形狀？它上面有幾個(gè)角？
3、指名一個(gè)學(xué)生從幾個(gè)折的角里挑出和練習(xí)本封面一樣的角
（4）教師用學(xué)生們折出的.直角，與圖形中的所有角比一下。生說(shuō)這些角的有什么特點(diǎn)。
�。�5）師：像這樣的角，就叫做直角。
教師用三角板在黑板上在畫(huà)出一個(gè)大的直角。今天我們就要來(lái)認(rèn)識(shí)直角。
板書(shū)課題：直角的初步認(rèn)識(shí)。
�。ǘ┨剿餍轮�
1、我們的生活中處處有直角，請(qǐng)你找一找，小組交流。
2、判斷老師找的是不是直角。（課件出示）
3、折直角
�。�1）讓學(xué)生們用課前準(zhǔn)備好的正方形、長(zhǎng)方形或圓形折出一個(gè)直角。
（2）用學(xué)生折出來(lái)的直角與黑板上畫(huà)的直角比一比，再讓學(xué)生用折出來(lái)的直角跟自己數(shù)學(xué)書(shū)上的角比一比。
4、觀(guān)察三角板上的角
�。�1）同桌比較三角板三個(gè)角的大小。
�。�2）指出三角板的哪個(gè)角是直角。
�。�3）用直角三角板上的直角和自己剛才折出的直角比一比，看看它們的大小是否相等。
5、畫(huà)直角
（1）學(xué)生試畫(huà)，師巡視指導(dǎo)
�。�2）全班展示交流如何畫(huà)直角。
第一步：先畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)倪@點(diǎn)出發(fā)，畫(huà)一條直直的線(xiàn)；
第二步：把三角板上直角的頂點(diǎn)對(duì)齊圖上的點(diǎn)，把三角板上的一條直角邊對(duì)齊這條直直的線(xiàn)。
第三步：沿另一條直角邊，從這點(diǎn)出發(fā)，向上畫(huà)出這個(gè)直角的另一條邊。
�。�3）學(xué)生畫(huà)，可以邊說(shuō)邊畫(huà)
（三）知識(shí)運(yùn)用
【基礎(chǔ)練習(xí)】1、完成課本第41頁(yè)“做一做”第1題和第2題
2、做第42、43頁(yè)的第4、5、6題。
【提高練習(xí)】數(shù)一數(shù)，每個(gè)圖形有多少個(gè)角？多少個(gè)直角？
【拓展練習(xí)】下面圓鐘的時(shí)針和分針的夾角是直角嗎？你還能說(shuō)說(shuō)哪個(gè)時(shí)刻的時(shí)針和分針的夾角是直角，請(qǐng)?jiān)诜叫午娚袭?huà)一畫(huà)。
（四）教學(xué)效果評(píng)價(jià)（小測(cè)題）
1、畫(huà)一畫(huà)
�。�1）畫(huà)一個(gè)直角
（2）畫(huà)一個(gè)比直角小的角，
�。�3）畫(huà)一個(gè)比直角大的角。
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：
同學(xué)們我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，那你能不能用自己的學(xué)具作一個(gè)角？
學(xué)生展示角，并說(shuō)一說(shuō)角的各部分名稱(chēng)。
教師出示
問(wèn)：這個(gè)角和你剛才的角有什么區(qū)別？
師：我們就把像這樣的角叫作直角。
二、自主探究：
1、我們的生活中處處有直角，請(qǐng)你找一找，小組交流。
2、判斷老師找得是不是直角。
3、畫(huà)直角。
學(xué)生試畫(huà)。
師：怎樣才能畫(huà)出一個(gè)非常標(biāo)準(zhǔn)的直角呢？老師給大家提供一樣畫(huà)圖工具，三角板。找出三角板的直角。
學(xué)生試著用三角板畫(huà)角。
指導(dǎo)畫(huà)法：先畫(huà)頂點(diǎn)――從頂點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)一條平平的邊――把三角板的直角放到這條邊上，比這三角板把另一條邊畫(huà)好。
4、用紙折直角。
三、拓展運(yùn)用：思考題、一個(gè)正方體的盒子的表面上一共有多少個(gè)直角？
課后小結(jié)：
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)點(diǎn)：1、讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感知直角的特點(diǎn)，并能從生活中找到直角。
2、通過(guò)探索、嘗試掌握直角的.畫(huà)法。
3、培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)猜測(cè)意識(shí)。
能力點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、實(shí)踐操作能力和空間觀(guān)念。
德育點(diǎn)：體會(huì)身邊處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感知直角的特點(diǎn)，并能從生活中找到直角。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)判斷直角，掌握直角的畫(huà)法。
教學(xué)模式：“自主探究”教學(xué)模式。
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過(guò)學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題去解決。
教學(xué)重點(diǎn)：
直角三角形的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：
三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前專(zhuān)訓(xùn)
問(wèn)題一：有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛多遠(yuǎn)？
問(wèn)題二：為測(cè)量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離18。4m，求旗桿的高度（精確到0。1m）
二、復(fù)習(xí)
1、直角三角形兩銳角間的關(guān)系：兩角互余。
2、直角三角形三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
3、直角三角形中，30所對(duì)直角邊與斜邊的關(guān)系：30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。
你能利用三角函數(shù)知識(shí)解釋第三問(wèn)的'結(jié)論嗎？
三、新授
在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
�。�1）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
�。�2）銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）
�。�3）邊角之間的關(guān)系：
直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）如上所述，根據(jù)這些關(guān)系，你們覺(jué)得除直角外，我們還需要知道幾個(gè)元素才能得到三角形的“六要素”。
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
�。�2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）。
要求：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿(mǎn)足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心，使學(xué)生體會(huì)到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”。
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個(gè)直角三角形。
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20。49
�。�1）求c的值（精確到0.01）；
�。�2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）
例3，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊長(zhǎng)（精確到0.1）
要求：例題講解要根據(jù)解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析，并思考多種方法，選擇最簡(jiǎn)便的方法。例2由學(xué)生獨(dú)立分析，板練完成，并作自我評(píng)價(jià)，以掌握方法。通過(guò)例題學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)解直角三角形，并能熟練分析問(wèn)題，掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執(zhí)果索因”的能力。
五、總結(jié)
1、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決；
2、解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素。
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)12
【探究目標(biāo)】
1．目的與要求 能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
2．知識(shí)與技能 能根據(jù)直角三角形中的角角關(guān)系、邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系解直角三角形，能運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 通過(guò)解直角三角形的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，激勵(lì)學(xué)生多接觸社會(huì)、了解生活并熟悉一些生產(chǎn)和生活中的實(shí)際事物．
【探究指導(dǎo)】
教學(xué)宮殿
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．
解直角三角形的依據(jù)是直角三角形中各元素之間的一些相等關(guān)系，如圖19—46：
角角關(guān)系：兩銳角互余，即∠A+∠B＝90°；
邊邊關(guān)系：勾股定理，即；
邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即
解直角三角形，可能出現(xiàn)的情況歸納起來(lái)只有下列兩種情形：（1）已知兩條邊（一直角邊和一斜邊；兩直角邊）；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直角邊和一銳角；斜邊和一銳角）．這兩種情形的共同之處：有一條邊．因此，直角三角形可解的條件是：至少已知一條邊．
用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法是：
把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題（解直角三角形），就是要舍去實(shí)際事物的具體內(nèi)容，把事物及它們的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為圖形（點(diǎn)、線(xiàn)、角等）以及圖形之間的大小或位置關(guān)系．
借助生活常識(shí)以及課本中一些概念（如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等）的意義，也有助于把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)刈鞲�，化斜三角形為直角三角形再求解�?/p>
在解直角三角形的過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，如沒(méi)有特殊要求外，邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′．
例1 在△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形．
�。�1）c＝10，∠B＝45°，求a，b，∠A；
�。�2），求c，∠A，∠B
思路與技巧 求解直角三角形的方法多種多樣，如（1）可以先求a或b，也可以先求∠A，依據(jù)都是直角三角形中的各元素間的關(guān)系，但求解時(shí)為了使計(jì)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確，一般盡量選擇正、余弦，盡量使用乘法，盡量選用含有已知量的關(guān)系式，盡量避免使用中間數(shù)據(jù)．
解答 （1）∠A＝90°—45°＝45°
�。�2）
所以
例2 如圖19—47，CD是Rt△ABC斜邊上的高，，，求AC，AB，∠A，∠B（精確到1′）．
思路與技巧 在Rt△ABC中，僅已知一條直角邊BC的長(zhǎng)，不能直接求解．注意到BC和CD在同一個(gè)Rt△BCD中，因此可先解這個(gè)直角三角形．
解答 在Rt△BCD中
用計(jì)算器求得 ∠B＝54°44′
于是∠A＝90°—∠B＝35°16′
在Rt△ABC中，
例3 氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在某港口A的正東方向400km處，正在向正西北方向轉(zhuǎn)移，距臺(tái)風(fēng)中心300km的范圍內(nèi)將受其影響，問(wèn)港口A是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的.影響？
思路與技巧 如圖19—48，就是要求出A到臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線(xiàn)BC的距離是否大于300km，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AB＝400km，是AC可求．
解答 在Rt△ABC中，
由于
所以AC＝AB·sin∠ABC＝400×sin45°
所以港口A將受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．
例4 如圖19—49，兩幢建筑物的水平距離為56．5m，從較高的建筑物的頂部看較低的建筑物的底部的俯角是42°，從較低的建筑物的頂部看較高建筑物頂部的仰角是22°，求這兩幢建筑物的高度（精確到0．1m）．
思路與技巧 如圖19—49，AB、CD表示兩幢建筑物，AB⊥BD，CD⊥BD，BD＝56．5m，根據(jù)俯角、仰角的意義，∠DAE＝42°，∠ACF＝22°，于是Rt△ABD、Rt△ACF都可解．
解答 在Rt△ABD中，
∠ADB＝∠DAE＝42°
BD＝56。5（m）
AB＝BD·tan∠ADB
�。�56。5×tan42°
≈50。9（m）
在Rt△ACF中，
AF＝CF·tan∠ACF
=56。5×tan22°
≈22。8（m）
所以CD＝AB—AF
＝28。1（m）
答：兩幢建筑物的高度分別為50。9m，28。1m．
例5 如圖19—50，沿水庫(kù)攔水壩的背水坡，將壩頂加寬2m，坡度由原來(lái)的1：2改為1：2．5，已知壩高6m，壩長(zhǎng)50m求：
�。�1）加寬部分橫斷面AFEB的面積；
�。�2）完成這一工程需要多少土方？
思路與技巧 只須求出梯形AFEB的下底EB的長(zhǎng)，作AG⊥BC，F(xiàn)H⊥EB，垂足分別為G、H，根據(jù)坡度的意義，可以求出坡AB、坡EF的水平長(zhǎng)度．
解答 （1）作AG⊥BC，F(xiàn)H⊥EB，垂足分別為G、H，由題意得
HG＝AF＝2（m）．AG＝FH＝6（m）
在Rt△ABG中，因?yàn)?/p>
所以BG＝2×6＝12（m）
在Rt△FEH中，因?yàn)?/p>
所以EH＝2．5×6＝15（m）
所以EB＝EH+HG—BG＝15+2—12＝5（m）
所以
答：加寬部分橫斷面AFEB的面積為，完成這一工程需要1050方土．
例6 海上有兩條船，甲船在乙船的正南方向，甲船以每小時(shí)40海里的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿正東方向以每小時(shí)20海里的速度航行，問(wèn)兩船會(huì)不會(huì)相撞？為什么？
思路與技巧 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖19—51，可知甲、乙兩船的路線(xiàn)可能會(huì)成為直角三角形中60°所對(duì)的直角邊和斜邊，兩船同時(shí)出發(fā)，在相同的時(shí)間內(nèi)所走路程的比如果正好等于60°的正弦就會(huì)相撞，否則不會(huì)．
解答 如圖19—51，因?yàn)橐掖乃俣葹槊啃r(shí)20海里，甲船的速度為每小時(shí)40海里，所以乙船與甲船所走路程的比為1：2．
又
所以不會(huì)發(fā)生相撞．
例7 某市為改變城市交通狀況，在大街拓寬工程中，要伐掉一棵樹(shù)AB．在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3m遠(yuǎn)的D點(diǎn)測(cè)得樹(shù)的頂部A點(diǎn)的仰角為60°，樹(shù)的底部B的仰角為30°，如圖19—52，問(wèn)距離B點(diǎn)8m遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？
思路與技巧 本題的實(shí)質(zhì)是要計(jì)算大樹(shù)的高度，如果大于8m，說(shuō)明保護(hù)物在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)，否則不在．由于大樹(shù)不在哪一個(gè)直角三角形中，根據(jù)條件，過(guò)C作CE⊥AB，則可把AB放在Rt△ACE和Rt△BCE中進(jìn)行求解．
解答 過(guò)C作CE⊥AB，垂足為E。
由題意可知，CE＝DB＝3m
在Rt△CEB中，
在Rt△ACE中，
所以AB＝AE+BE＝5。196+1。732＝6。928（m）＜8（m）
所以距離B點(diǎn)8m遠(yuǎn)的保護(hù)物不在危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)．
【探究活動(dòng)】
提出問(wèn)題 運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)可以解斜三角形（銳角三角形或鈍角三角形）嗎？
探究準(zhǔn)備 銳角△ABC（已知b，a和∠C）．鈍角△ABC（已知∠A，c，∠B）（∠A，∠B，∠C的對(duì)邊為a，b，c）如圖19—53．
探究過(guò)程 直角三角形中的邊邊關(guān)系、角角關(guān)系、邊角關(guān)系是解直角三角形的依據(jù)，它們只有在直角三角形中才成立，因此要想用它們來(lái)解斜三角形，必須把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，轉(zhuǎn)化的方法一般是作高，如圖19—53甲可以作AD⊥BC于D，這樣構(gòu)造了兩個(gè)直
角三角形Rt△ABD和Rt△ACD，Rt△ACD中，CD＝cos∠C，AD＝sin∠C，因?yàn)锽C＝a，所以BD＝—cos∠C，在Rt△ABD中，，得出∠B，進(jìn)而求出∠A＝180°—∠B—∠C，
同樣方法，圖19—53乙中，可以過(guò)C作CD⊥AB于D，先解Rt△ACD．再解Rt△CDB．
探究評(píng)析 “化斜為直”是運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解斜三角形的根本方法，其做法是通過(guò)作斜三角形的一條高，把斜三角形化為兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)條件分別在兩個(gè)直角三角形中做文章．
例8 如圖19—54，公路上A、B兩處相距l(xiāng)km，測(cè)得城鎮(zhèn)C在A處的北偏東35°方向，在B處的北偏西40°方向．求城鎮(zhèn)C到A處、B處的距離分別是多少？
思路與技巧 弄清楚兩個(gè)方向角是解決問(wèn)題的第一步，根據(jù)題意∠1＝35°，∠2＝40°，AB＝lkm，發(fā)現(xiàn)△ABC不是直角三角形，故通過(guò)“化斜為直”轉(zhuǎn)化，作CD⊥AB于D，如圖19—55，則∠ACD＝∠l＝35°，∠BCD＝∠2＝40°，但是Rt△ACD與Rt△BCD都無(wú)法直接求解，因而可利用CD是這兩個(gè)直角三角形的公共邊以及AD+DB＝AB＝lkm的條件，設(shè)法列方程求解．
解答 作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD＝x
則在Rt△ACD中，
AD＝x·tan∠ACD＝x·tan35°
在Rt△CDB中，
BD＝x·tan∠BCD＝x·tan40°
因?yàn)锳D+BD＝AB＝1
所以x（tan35°+tan40°）＝1
x＝1÷（tan35°+tan40°）≈0．6496（km）
于是
答：城鎮(zhèn)C到A處的距離約是0．793km，到B處的距離約是0．848km．
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1.直觀(guān)認(rèn)識(shí)直角，銳角和鈍角，能在物體的表面找出直角，能區(qū)分直角、銳角與鈍角。
2.在比、量直角的操作活動(dòng)中建立所有的直角都一樣大的概念。
3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，判斷能力及與他們合作的意識(shí)，在判斷直角的過(guò)程中養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
教具：多媒體課件，一塊大三角尺，一塊釘子板。
學(xué)具：每生一張長(zhǎng)方形紙，兩張不規(guī)則紙，每人一副三角尺，一張點(diǎn)子圖，小棒若干根（至少3根）。
教學(xué)過(guò)程：
一、從具體到抽象直觀(guān)認(rèn)識(shí)直角
1.觀(guān)察正方形紙、紙工袋、三角板，找出上面的角，向旁邊的同學(xué)指一指，說(shuō)一說(shuō)。
2.根據(jù)學(xué)生的回答，畫(huà)下幾個(gè)角：
3.仔細(xì)觀(guān)察這三個(gè)角，你有什么感覺(jué)？誰(shuí)知道這些是什么角？它們有什么不同？
4.你能從教室里找出更多的直角嗎？
[評(píng)：角是一個(gè)平面圖形，角的概念的引入和建立是從現(xiàn)實(shí)的生活空間出發(fā)，從學(xué)生周?chē)膶?shí)物出發(fā)，從三維物體上剝離出平面上的直角；在學(xué)生初步獲得了直角的表象后，再要求學(xué)生回到教室三維空間里找出更多的直角，在這樣從三維到二維，再?gòu)亩S到三維，在現(xiàn)實(shí)生活空間與數(shù)學(xué)幾何空間的反復(fù)轉(zhuǎn)換中，學(xué)生的空間觀(guān)念會(huì)得到有效的建立。]
�。ǘ┗顒�(dòng)中深化理解直角概念
1.我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直角，下面我們一起來(lái)做一個(gè)折紙游戲。你能用一張紙折出一直角嗎？
（1）師生共同折紙（紅色）。
�。�2）學(xué)生獨(dú)立操作（綠色）。
�。�3）把折出的兩個(gè)直角比一比它們的大小。你發(fā)現(xiàn)了什么？
（4）把折出的兩個(gè)直角和三角尺上的直角比一比，它們的大小相同嗎？
[評(píng)：在學(xué)生初步感知了直角后，引導(dǎo)學(xué)生用紙折一個(gè)直角。按照皮亞杰的觀(guān)念：空間觀(guān)念的形成不像拍照，要想建立空間表象、幾何模型，必須有“動(dòng)手做”的過(guò)程。這里，學(xué)生在“做”直角的過(guò)程中獲得一種深刻的體驗(yàn)，這不僅是動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，更是嘗試、想像、推理、驗(yàn)證、思考的過(guò)程。只有在這樣的過(guò)程中，才能形成概念的本質(zhì)。
2.想一想，用什么方法可以找出數(shù)學(xué)書(shū)封面上的直角呢？有幾個(gè)？
3.請(qǐng)你用自己的方法去量一量課桌面、黑板面上的角。你發(fā)現(xiàn)了什么？（指出：我們一般用三角板上的直角作標(biāo)準(zhǔn)）
4.生活中還有哪些面上的有直角？
[評(píng)：再一次讓學(xué)生動(dòng)手操作，在活中尋找到判斷直角的方法，可以用直角三角形的直角和折出來(lái)的直角去比一比，從而有效地建立直角的幾何模型。]
�。ㄈ┍容^中學(xué)習(xí)銳角、鈍角。
1.想一想，鐘面上幾時(shí)整，時(shí)針和分針形成的角是直角？
2.觀(guān)察下面鐘面上時(shí)針和分針?biāo)M成的角，哪一個(gè)是直角，哪一個(gè)比直角大，哪一個(gè)比直角��？（出示三個(gè)鐘面）
（2）比直角小，這樣的角叫銳角。齊讀并書(shū)空“銳”字。
�。�3）比直角大，這樣的角叫鈍角。齊讀并學(xué)書(shū)“鈍”字。
[評(píng)：銳角、鈍角是從學(xué)生熟悉的.鐘面上時(shí)針、分針組成的角的引入的剝離的，學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)為支撐，比較容易理解。]
3.搶答是什么角。
�。�1）銳角（變式出現(xiàn)）你聯(lián)想到了什么？
（2）鈍角（3）直角（4）鈍角（5）銳角（6）直角
4.如果要求你按一定的順序進(jìn)行排列，你想怎樣排？說(shuō)說(shuō)你的理由。學(xué)生可能有下面的想法：
生①：直角、鈍角、銳角。理由是：①直角是我們今天學(xué)和主要的一種角，鈍角、銳角都要與它比，所以直角排在第一個(gè)；②鈍角比直角大，所以緊挨著直角排；③銳角比它們都小，所以排在最后。
生②：銳角、直角、鈍角。理由是：從小到大進(jìn)行排列。
生③：銳角、直角、鈍角。理由是：從大到小進(jìn)行排列。
5.照左圖的樣子標(biāo)郵其它各圖形中的直角。（“想想做做”第5題。）圖形中還有哪些角是銳角，哪些角是鈍角？
6.下面的四邊形中，哪幾個(gè)圖形的四個(gè)都直角？
[評(píng)：在認(rèn)識(shí)這三種角后，這里安排了一組有序的變式練習(xí)，練習(xí)按照背景逐步復(fù)雜化的原則，先變換位置，再變換形狀，最后在四邊形和更復(fù)雜的圖形中去辨認(rèn)，目的使學(xué)生在概念和背景之間建立實(shí)質(zhì)聯(lián)系，從而進(jìn)一步把握概念的本質(zhì)。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)：
1.今天這節(jié)課你學(xué)得開(kāi)心嗎？你覺(jué)得最開(kāi)心的是什么？
2.游戲：
�。�1）你能用3根小棒搭出2個(gè)直角嗎？
（2）你能用3根小棒搭出一個(gè)直角和一個(gè)銳角嗎？你還能在其中發(fā)現(xiàn)鈍角嗎？
�。�3）看老師搭的圖形中有幾個(gè)直角、幾個(gè)銳角、幾個(gè)鈍角？
[評(píng)：最后進(jìn)行一組操作性開(kāi)放練習(xí)，使學(xué)生在邊操作、邊判斷、邊思考中建立空間觀(guān)念，特別是在學(xué)生充分發(fā)揮的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找其中的規(guī)律，這樣就使學(xué)生的思維從點(diǎn)狀的開(kāi)放上升到有序的高層次思維的程度。]
[總評(píng)：按照課程標(biāo)準(zhǔn)的安排，角的認(rèn)識(shí)遵循螺旋上升的原則，分別安排在三個(gè)學(xué)段中教學(xué)。第一學(xué)段重在直觀(guān)感受體驗(yàn)；第二學(xué)段定位在建立角的概念；第三學(xué)段拓展到視角、平面角，并研究其性質(zhì)。邵老師在教學(xué)中很好地把握住了課程和教材的定位和安排，在教學(xué)中重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出了，引導(dǎo)學(xué)生在二維與三維的轉(zhuǎn)換中，在折、畫(huà)、做的過(guò)程中，讓學(xué)生去體驗(yàn)、感受、思考，從而把握概念的本質(zhì)，建立起清晰的空間觀(guān)念。這樣，幾何教學(xué)才能實(shí)現(xiàn)從感知幾何、形式幾何、計(jì)算幾何到經(jīng)驗(yàn)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何和探索幾何的角度的轉(zhuǎn)變。]
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道有關(guān)直角的一些知識(shí)。
2、找到生活中的直角角，并正確判斷。
3、能用尺子正確的畫(huà)出直角。
教學(xué)重點(diǎn)：正確判斷直角。
教學(xué)難點(diǎn)：能用尺子正確畫(huà)出直角。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、三角板
教學(xué)過(guò)程一、
導(dǎo)入上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了角，并學(xué)會(huì)了畫(huà)角，下面，請(qǐng)大家拿出四張卡片，用水彩筆和尺子出畫(huà)四個(gè)不同大小的角。每張卡片畫(huà)一個(gè)。比一比誰(shuí)畫(huà)的又好又快！
請(qǐng)組長(zhǎng)將大家畫(huà)的角收集起來(lái)，平鋪在桌面上。比一比哪一組動(dòng)作最快！
小組活動(dòng)說(shuō)說(shuō)你們這些角的各部分名稱(chēng)。
二、探究新知
1、看一看
這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)角的.知識(shí)。
老師這里有一些圖片，你能從里面找到角嗎？（出示例3）
2、折一折
像這樣的角，叫作直角。在你們每個(gè)人的桌子上都有一張紙（各種形狀），請(qǐng)大家動(dòng)動(dòng)腦筋，用你們靈巧的手來(lái)折出一個(gè)直角。
同學(xué)們折的真好，可我們折的角究竟是不是直角呢？我們應(yīng)該怎么判斷呢？
3、比一比
�。ǔ鍪救前澹┻@個(gè)角就是直角，要知道一個(gè)角是不是直角，我們可以用三角板上的直角比一比。
說(shuō)明方法：先將三角板上的直角的頂點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合在一起，再將三角板上直角的一條邊和角的一條邊重合在一起，看看三角板上直角的另一條邊是不是也和角另一條邊重合。
在你的周?chē)挠兄苯恰?/p>
1.說(shuō)一說(shuō)
判斷一下，這些角是直角嗎？
觀(guān)察這些直角你發(fā)現(xiàn)了什么？
直角的大小都一樣
下面我們來(lái)畫(huà)直角。
用三角板可以畫(huà)直角
5、畫(huà)一畫(huà)
學(xué)生畫(huà)直角。
三、鞏固練習(xí)
1、下面哪幾個(gè)圖形是直角？（課后習(xí)題4）
2、完成第41頁(yè)的做一做第1題。
你能找出我們身邊的直角嗎？找到并驗(yàn)證后說(shuō)給小組的同學(xué)聽(tīng)一聽(tīng)。
學(xué)生分小組尋找直角并交流。
4、完成第41頁(yè)的做一做第2題。
教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成。
指名匯報(bào)并要求說(shuō)出是怎樣畫(huà)的。
學(xué)生獨(dú)立畫(huà)直角并思考是如何畫(huà)的。并匯報(bào)說(shuō)明畫(huà)法。
4、在釘子板上做一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形。
5、拿一個(gè)正方體的盒子，數(shù)一數(shù)所有的面。一共有多少個(gè)直角？
再拿一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，數(shù)數(shù)看。
6、孩子們拿出你們的畫(huà)筆，展開(kāi)你們豐富的想象，用各種圖形畫(huà)出美麗的圖畫(huà)，再數(shù)一數(shù)一共有多少角。
四、小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？修改意見(jiàn)：
直角：教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合生活情境和操作活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)直角，會(huì)用三角尺判斷直角和畫(huà)直角。
2．經(jīng)歷折一折、畫(huà)一畫(huà)等過(guò)程，豐富學(xué)生對(duì)直角的直觀(guān)認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)初步的空間觀(guān)念。
3．通過(guò)觀(guān)察比較、動(dòng)手操作等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、初步的動(dòng)手操作能力及合作意識(shí)。
4．在豐富多彩的活動(dòng)中，獲得積極的情感體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美。
目標(biāo)解析：
本課教學(xué)目標(biāo)的定位是基于學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和平行四邊形等平面圖形，并對(duì)角有了初步的認(rèn)識(shí)之上的。從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)入手，讓學(xué)生從實(shí)物中抽象出直角，從生活中感受直角，從動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)用三角尺判斷直角和畫(huà)直角，力求讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)直角。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用三角尺判斷直角和畫(huà)直角。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、三角尺、活動(dòng)角等。
教學(xué)過(guò)程：
一、自由畫(huà)角，導(dǎo)入新課
（一）學(xué)生自由畫(huà)角
1.選取不同大小的角向全體學(xué)生展示。
2.選擇其中一個(gè)角說(shuō)一說(shuō)角各部分的名稱(chēng)。
�。ǘ┙沂菊n題
同學(xué)們畫(huà)的這些角有大的也有小的，但有一類(lèi)角很特殊，它的大小是不能變的，你猜出是什么角了嗎？今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)直角。（板書(shū)課題）
【設(shè)計(jì)意圖：鑒于學(xué)生前一課時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了角，本節(jié)課導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)讓學(xué)生自由畫(huà)角，一方面復(fù)習(xí)了畫(huà)角的知識(shí)，鞏固了角各部分的名稱(chēng)，另一方面也由此引出一類(lèi)特殊的'角——直角，為溝通直角與角的聯(lián)系及新課教學(xué)鋪墊�！�
二、動(dòng)手操作，探究新知
�。ㄒ唬┟枰幻�，初步感知直角。
1．課件出示例3。
2．觀(guān)察上圖，找出角并在圖上描畫(huà)出來(lái)。
3．匯報(bào)交流，從實(shí)物中抽象出角。
4. 觀(guān)察比較：這些角有什么相同之處？
教師指出：上面這些角都是直角（課件出示直角標(biāo)志）。它是一種特殊的角。
�。ǘ┱乙徽�，感受生活中的直角。
1. 在教材第38頁(yè)主題圖中找直角。
2.在我們的生活中找直角。
3.在一副三角尺上找直角。
（三）判一判，學(xué)會(huì)用三角尺判斷直角。
1.用活動(dòng)角做一個(gè)直角。借助三角尺上的直角來(lái)判定
2.用三角尺判定教科書(shū)封面上的角是不是直角。（教材第40頁(yè)“做一做”第1題）
（四）折一折，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角。
1.用一張不規(guī)則的紙折出一個(gè)直角。
2.用三角尺驗(yàn)證是不是直角。
�。ㄎ澹┊�(huà)一畫(huà)，學(xué)會(huì)用三角尺畫(huà)直角。（例4）
1.小組合作，嘗試畫(huà)直角。
2.師生交流，確定工具。（三角尺）
3.教師范畫(huà)，小結(jié)畫(huà)法。
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)“描一描、找一找”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。而設(shè)計(jì)“找三角尺中的直角”這一環(huán)節(jié)既是對(duì)直角認(rèn)識(shí)的鞏固，又為后面的判斷直角和畫(huà)直角奠定基礎(chǔ)。接著，“判一判、折一折和畫(huà)一畫(huà)”等環(huán)節(jié)學(xué)會(huì)用三角尺判斷直角和畫(huà)角�！�
三、鞏固練習(xí)，深化理解。
�。ㄒ唬┙滩牡�44頁(yè)練習(xí)八的第6題
1.下面哪些角是直角？
2.學(xué)生獨(dú)立判斷，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)可提示借助三角尺比一比。
�。ǘ┙滩牡�40頁(yè)“做一做”的第2題
1.數(shù)一數(shù)下面的圖形中各有幾個(gè)直角。
2.學(xué)生獨(dú)立判斷，交流匯報(bào)時(shí)強(qiáng)調(diào)直角要畫(huà)出直角標(biāo)志。
�。ㄈ┙滩牡�44頁(yè)練習(xí)八的第7題
1.學(xué)生在方格紙上畫(huà)直角（從給出的點(diǎn)開(kāi)始）。
2.提醒學(xué)生畫(huà)上直角標(biāo)志。
�。ㄋ模┙滩牡�54頁(yè)練習(xí)八的第14題
先數(shù)正方體一個(gè)面有多少個(gè)直角，再數(shù)正方體表面有多少個(gè)直角、長(zhǎng)方體表面有多少個(gè)直角，最后引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)特征。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生在觀(guān)察、判斷、畫(huà)圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，加深對(duì)直角的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生初步的空間觀(guān)念。最后一道題意在溝通了平面圖形與立體圖形的關(guān)系，既加深學(xué)生對(duì)直角的認(rèn)識(shí)，又能體會(huì)立體圖形表面上角的特征，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性，感受數(shù)學(xué)美�！�
四、課堂小結(jié)
�。ㄒ唬┻@節(jié)課你有哪些收獲？
�。ǘ┠氵�有什么問(wèn)題？
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納總結(jié)、談收獲讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)，同時(shí)讓學(xué)生帶著問(wèn)題下課，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的好習(xí)慣�！�
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