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《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，時(shí)常要開展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)1
目標(biāo)預(yù)設(shè)：
1、學(xué)生在生動(dòng)有趣的活動(dòng)中觀察、尋找圖形的特點(diǎn)，通過探索正方形點(diǎn)陣和長方形點(diǎn)陣的的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)、長方形數(shù)的特點(diǎn), 體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味；
2、學(xué)生在探索感悟中體會(huì)到以形助數(shù)的直觀生動(dòng)性，嘗試?yán)脠D形解決一些簡單的問題；
3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看事物，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過探究點(diǎn)陣中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：
體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系，并靈活主動(dòng)的解決問題。
學(xué)情分析：
《點(diǎn)陣中的規(guī)律》一課是數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，通過一年級(jí)的找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)的按規(guī)律接著畫，四年級(jí)探索圖形的規(guī)律，學(xué)生已有一些初步感受和經(jīng)歷，但學(xué)生數(shù)形結(jié)合的主動(dòng)性和操作能力還較弱。本節(jié)課主要通過對(duì)正方形、長方形點(diǎn)陣的研究，生動(dòng)具體認(rèn)識(shí)相同數(shù)（平方數(shù)）之積、連續(xù)數(shù)之積的特點(diǎn)，并試著解決一簡單問題。五年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)與圖形已有較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教材中對(duì)因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等抽象概念的教學(xué)都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，學(xué)生在解決問題時(shí)也通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級(jí)的學(xué)生是具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)的。
預(yù)設(shè)流程：
一、談話導(dǎo)入，感受點(diǎn)陣
1、學(xué)生思考在每一冊(cè)的數(shù)學(xué)里，除了數(shù)還有什么內(nèi)容，體現(xiàn)圖形的重要性。
2、學(xué)生說出認(rèn)識(shí)的圖形。
3、引出并感受生活、數(shù)學(xué)里的點(diǎn)陣。
4、揭示課題。
二、 探究正方形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)平方數(shù)的特點(diǎn)
1、出示點(diǎn)陣，提出問題
�、琶總�(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？
⑵每個(gè)點(diǎn)陣分別有多少個(gè)點(diǎn)？
2、探索點(diǎn)陣中的規(guī)律
師：誰愿意來談?wù)劦谝粋�(gè)問題？
�。ǹ赡軙�(huì)有學(xué)生認(rèn)為第一個(gè)點(diǎn)陣不是正方形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：邊長是由幾個(gè)點(diǎn)組成的，每個(gè)點(diǎn)可代表一個(gè)單位長度，點(diǎn)均勻分布，所以第一個(gè)點(diǎn)陣可看成是邊長是一的點(diǎn)陣）
師：第二個(gè)問題呢？
生能很快說出點(diǎn)數(shù)。
師：你是怎么得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的？
�。ǹ赡軙�(huì)有數(shù)與算兩種方法，要求算的學(xué)生說出算式）
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到算正方形的面積就得到了點(diǎn)數(shù)。
師：那我們看看這些從點(diǎn)陣中得到的數(shù)，你覺得它們有什么特點(diǎn)嗎？
3、借點(diǎn)陣研究平方數(shù)的'特點(diǎn)
生：這些數(shù)都可以寫成兩個(gè)相同的數(shù)相乘。
師：對(duì)，它們都是兩個(gè)相同數(shù)之積，在數(shù)學(xué)里叫也正方形數(shù)或平方數(shù)。
學(xué)生想第五個(gè)點(diǎn)陣的樣子，再把它畫出來。對(duì)畫出的點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，根據(jù)學(xué)生生成發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)的主要特點(diǎn)。
4、小結(jié)：平方數(shù)有什么特點(diǎn)？看到36這個(gè)數(shù)，你會(huì)想到一個(gè)什么樣的點(diǎn)陣？根據(jù)這個(gè)圖形，你能把36寫成哪些有趣的算式？如果你以后忘記了平方數(shù)的特點(diǎn)，你會(huì)怎么辦？（有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧方法）
三、自主探究長方形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)長方形數(shù)的特點(diǎn)
1、出示長方形點(diǎn)陣。
2、這是一個(gè)什么點(diǎn)陣？你能夠根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把第五個(gè)點(diǎn)陣圖畫出來嗎？
3、誰能快速的告訴我，每一個(gè)點(diǎn)陣中有多少個(gè)點(diǎn)？
4、你是怎么算出來的？
5、這些數(shù)還是相同數(shù)相乘嗎？有什么特點(diǎn)？
6、你能象剛才研究正方形點(diǎn)陣一樣，通過研究長方形點(diǎn)陣的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)連續(xù)數(shù)相乘的積的特點(diǎn)嗎？（自主研究，匯報(bào)交流）
7、小結(jié)
三、拓展提高，解決問題
1、感受點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)、生活魅力。
2、 數(shù)形結(jié)合，解決問題。
板書設(shè)計(jì)：
點(diǎn)陣中的規(guī)律
正方形數(shù) 相同數(shù) 連續(xù)奇數(shù) 連續(xù)自然數(shù)—倒加
1 =1×1
4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
長方形數(shù) ？
教后反思：
在對(duì)教材進(jìn)行了深入的分析、挖掘和整合后，結(jié)合本次活動(dòng)研究主題，把《點(diǎn)陣中的規(guī)律》分兩課時(shí)進(jìn)行，本課時(shí)以“數(shù)形結(jié)合”為主線，著重讓學(xué)生通過研究正方形點(diǎn)陣、長方形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)相同數(shù)之積和連續(xù)數(shù)之積的特點(diǎn)；然后讓學(xué)生在練習(xí)中感受到圖形的直觀形象，數(shù)的簡潔細(xì)致；最后激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些有挑戰(zhàn)性的問題。學(xué)習(xí)形式和課堂呈現(xiàn)上，高段學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)“有用”的數(shù)學(xué)應(yīng)該更加感興趣，所以，這節(jié)課主要用數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容來吸引學(xué)生，在研究幾何形數(shù)的過程中豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)主要分三個(gè)層次：在教師幫助下研究正方形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)正方數(shù)的特點(diǎn)；運(yùn)用這種研究方法自主研究長方形點(diǎn)陣；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的魅力。
在課堂實(shí)踐中，給了學(xué)生極大的探索自由，學(xué)生的思維非�；钴S，對(duì)正方形點(diǎn)陣進(jìn)行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數(shù)的奧妙，也獲得了“借助點(diǎn)陣分析數(shù)”的方法。雖然課堂內(nèi)未能按預(yù)設(shè)讓學(xué)生對(duì)長方形數(shù)自主探索（時(shí)間不夠，學(xué)生對(duì)正方形點(diǎn)陣很著迷，研究了很久），但相信他們已經(jīng)有了自主發(fā)現(xiàn)的能力，課后，定能運(yùn)用學(xué)到的研究方法去獨(dú)立地研究長方形數(shù)的特點(diǎn)。
《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
1．在活動(dòng)中，通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量，點(diǎn)陣中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)教案。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
總結(jié)概括規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，匯報(bào)單，小獎(jiǎng)品，磁扣等。
教學(xué)過程：
一．激趣導(dǎo)入，引出課題：
師：今天的數(shù)學(xué)課，老師給大家?guī)砹艘粋�(gè)非常重要的圖形，一定要注意觀看啊。（課件出示一個(gè)圓點(diǎn)）。
生：老師，就是一個(gè)圓點(diǎn)啊。
師：是啊，點(diǎn)是幾何中最基本的圖形，可別小看這個(gè)點(diǎn)。許多點(diǎn)排列起來就組成一個(gè)有趣的點(diǎn)陣，比如：我們常玩的五子棋，圍棋（出示五子棋，圍棋的圖片）都是由各個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)陣。其實(shí)，兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家就開始研究點(diǎn)陣了。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點(diǎn)陣的規(guī)律，好嗎？（板書課題——點(diǎn)陣中的規(guī)律）。
二．課中參與，興趣正濃：
1、出示點(diǎn)陣，提出問題
師：（出示點(diǎn)陣），這就是他們當(dāng)時(shí)研究過的一組點(diǎn)陣，請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，數(shù)數(shù)每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？
生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。
師：你能說一說你是怎么得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的嗎？
生：我是通過數(shù)出每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的.個(gè)數(shù)得到的。
師：誰還有不同的方法？
生：我是通過計(jì)算得到的。
師：能具體說一說是怎樣通過計(jì)算得到的嗎？
生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)點(diǎn)陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個(gè)點(diǎn)；第4個(gè)點(diǎn)陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個(gè)點(diǎn)。
2、探索點(diǎn)陣中的規(guī)律
師：剛才，我們?cè)谘芯窟@一組點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，同學(xué)們研究得非常好，但是如果每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)再多一些，又該怎樣求出點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢？（同桌之間討論、交流）
師：誰來匯報(bào)討論的情況？
生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn)，認(rèn)為在這個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n
師：總結(jié)得非常好，教案《點(diǎn)陣中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)教案》。也就是說：用“橫排數(shù)×豎排數(shù)”，對(duì)嗎？（板書）你們能根據(jù)這一規(guī)律說出第五個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)，并畫出此圖形嗎？（學(xué)生點(diǎn)子圖上畫第五個(gè)點(diǎn)陣圖，展示）
師：為什么這樣畫？
生：因?yàn)榍懊嫠膫�(gè)都可以看作正方形，所以第五個(gè)圖也是正方形。
師：說得很好。請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌耄绻覀儼训?個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)，按照這樣的方法進(jìn)行劃分（出示教材第82頁第（3）題圖），看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：（小組內(nèi)討論交流）
生：小組代表匯報(bào)。
生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
………………
生：（總結(jié)）這樣劃分后，點(diǎn)陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇數(shù)相加的和。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。通過研究點(diǎn)陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點(diǎn)陣中有很多規(guī)律。能用剛才的方法來研究長方形的點(diǎn)陣嗎？
生：可以。
師：課件出示一組長方形的點(diǎn)陣。提問：你們能用剛才的兩種方法發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)陣的規(guī)律嗎？
生：（1）。橫排×豎排：1×2，2×3，3×4，4×5
�。�2）．折線劃分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10
師：在點(diǎn)子圖上畫出第5個(gè)點(diǎn)陣。小組交流，研究：上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？
生：（1）兩個(gè)兩個(gè)數(shù)：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2
�。�2）．斜著一層一層數(shù)：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1
師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點(diǎn)陣外，還有很多其它形狀的點(diǎn)陣，我們研究他們，同樣會(huì)有很大的收獲。看看，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？（課件出示三角形點(diǎn)陣圖）你能用一層一層數(shù)的方法，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個(gè)點(diǎn)陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4……
三．應(yīng)用新知，興趣優(yōu)在：
師：其實(shí)，點(diǎn)陣是靈活多樣的，每個(gè)點(diǎn)陣都有自己的規(guī)律。（課件出示練一練第2題）觀察下圖中的幾個(gè)圖形，小組內(nèi)說說他們的規(guī)律，然后小組合作用老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)具粘出下一個(gè)圖形。
生：匯報(bào)，展示。
四．課末設(shè)計(jì)，興趣高漲：
師：剛才，我們共同研究了一些點(diǎn)陣的規(guī)律�，F(xiàn)在，你想自己設(shè)計(jì)一個(gè)點(diǎn)陣嗎
生：想。
師：好。接下來，我們就以小組為單位，開展一個(gè)點(diǎn)陣設(shè)計(jì)大賽，好嗎？課件出示要求：
點(diǎn)陣設(shè)計(jì)大賽
1、設(shè)計(jì)時(shí)間：5分鐘
2、設(shè)計(jì)要求：（1）小組合作,共同設(shè)計(jì)一幅有規(guī)律、美觀的點(diǎn)陣圖，畫出前4個(gè)點(diǎn)陣，并用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣的數(shù)量.
（2）每組派代表說明設(shè)計(jì)的方法及點(diǎn)陣中的規(guī)律,并展示作品.
�。�3)優(yōu)秀小組的作品,在班級(jí)”展示臺(tái)”展出.
生：小組內(nèi)自由設(shè)計(jì)，展示。
五．聯(lián)系生活，興趣永存：
師：看來，同學(xué)們各個(gè)都是個(gè)出色的小設(shè)計(jì)師�。↑c(diǎn)陣的規(guī)律，活中也十分常見。比如：（課件出示圖片）一些大型活動(dòng)的展示標(biāo)志，廣場上美麗的花壇，由點(diǎn)陣構(gòu)成的各種圖案等等�？梢哉f，生活中，處處離不開點(diǎn)陣的規(guī)律，離不開數(shù)學(xué)的知識(shí)。對(duì)嗎？那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：
哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準(zhǔn)確的圖像。
——古希臘數(shù)學(xué)家：普洛克拉
《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容：
新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《嘗試與猜測》中的第二課時(shí)。（教科書第82、83頁。）
二、教材分析：
1、這是一段“探索規(guī)律、策略多樣”的發(fā)現(xiàn)之旅。
教材開頭有這樣兩句話：阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，使我們記錄和計(jì)算更加方便，然而在表現(xiàn)一些數(shù)的特征方面，點(diǎn)陣更加直觀；20xx多年前，希臘數(shù)學(xué)家利用圖形研究數(shù)。短短兩句話，數(shù)學(xué)帶著其精練、思辨、冷靜的迷人魅力從厚重、光輝的歷史中走來，一種研究數(shù)學(xué)的使命感油然而生，在這濃濃的數(shù)學(xué)味道里，學(xué)生開始了對(duì)點(diǎn)陣規(guī)律的發(fā)現(xiàn)之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點(diǎn)陣，通過對(duì)其規(guī)律的探究，建立起點(diǎn)陣與數(shù)、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)陣研究數(shù)的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎(chǔ)上再研究長方形、三角形、以及特殊形狀的點(diǎn)陣。通過這些數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，歸納概括，建立模式。
2、這是一次“嘗試猜測，歸納概括”的方法會(huì)師。
教材將“點(diǎn)陣中的規(guī)律”和“雞兔同籠”兩個(gè)內(nèi)容都劃分在嘗試和猜測這個(gè)章節(jié)中，在教學(xué)“雞兔同籠”的問題時(shí)，教材運(yùn)用表格、計(jì)算，讓學(xué)生不斷地進(jìn)行嘗試，猜測，驗(yàn)證，不斷地調(diào)整自己的猜測，直至得到正確的結(jié)果，并在經(jīng)歷了曲折的嘗試和猜測之路后，學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)的策略。在探索點(diǎn)陣中的規(guī)律時(shí)，也是一樣的，要求學(xué)生大膽猜測點(diǎn)陣的變化規(guī)律，并加以驗(yàn)證。從一組點(diǎn)陣的變化中，抽象概括出規(guī)律的本質(zhì)，并加以歸納推理。因此“點(diǎn)陣中的規(guī)律”這個(gè)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。
3、這是一場“數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想盛宴。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法�！包c(diǎn)陣中的規(guī)律”這一課特別適宜于學(xué)生充分感受“數(shù)形結(jié)合”的思想魅力。教材一開始就呈現(xiàn)古代希臘數(shù)學(xué)家們用圖形來研究數(shù)的情境。在正方形點(diǎn)陣的研究中，教材從三種不同的角度引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)陣，列出不同的算式，發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從得出像1、4、9、16……這樣一組數(shù)所具備的三種不同特點(diǎn)。這組數(shù)既可以看作為一組連續(xù)的完全平方數(shù)，也可以看作是幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，還可以看作是從1連續(xù)加到幾，再加回到1。這是一個(gè)從形到數(shù)的過程。教材在學(xué)生概括規(guī)律，歸納推理出下一個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)后，又讓學(xué)生畫出這個(gè)點(diǎn)陣圖，這是一個(gè)從數(shù)到形的過程。充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想方法。
三、學(xué)生分析：
1、學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)
五年級(jí)學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面，對(duì)長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識(shí)。但是學(xué)生對(duì)利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對(duì)線圍成的基本圖形有深刻的認(rèn)識(shí)，但是點(diǎn)陣中的幾何圖形，只有點(diǎn)，沒有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸，這對(duì)學(xué)生來說會(huì)感覺比較陌生。
2、學(xué)生的能力基礎(chǔ)
學(xué)生在一年級(jí)學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級(jí)學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級(jí)學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數(shù)學(xué)教材中許多抽象概念的教學(xué)都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，比如通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級(jí)的學(xué)生具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)的。
但是小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對(duì)部分學(xué)生來說還是會(huì)感覺有點(diǎn)困難。
3、學(xué)生的情感態(tài)度基礎(chǔ)
小學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新奇的事物感興趣，點(diǎn)陣對(duì)于學(xué)生是完全新鮮的，因此學(xué)生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會(huì)比較集中。但這一課的抽象性也會(huì)使學(xué)生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)學(xué)研究的間接興趣。因此我們?cè)诮虒W(xué)中根據(jù)小學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，將這些單調(diào)靜止的點(diǎn)陣圖加以生活化、童趣化、動(dòng)態(tài)化。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、能觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律，體會(huì)“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。
2、發(fā)展歸納和概括的能力。
3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗(yàn)。
五、教學(xué)重、難點(diǎn)：
探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)是獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同一點(diǎn)陣中不同的規(guī)律。
六、教法上的突出特點(diǎn)：
1、用兒童喜聞樂見的情境演化出各種點(diǎn)陣，從而激發(fā)學(xué)生研究的興趣。
2、盡量減少教師的介入，讓學(xué)生或獨(dú)立或合作探究規(guī)律。
3、鼓勵(lì)學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。
七、學(xué)法上的突出特點(diǎn)：
1、讓學(xué)生多角度探究規(guī)律，充分感受美圖美思。
2、大膽讓學(xué)生畫一畫、擺一擺、算一算，大膽說出自己的發(fā)現(xiàn)。
3、本節(jié)課以獨(dú)立研究為主，輔以合作交流。
八、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┘で閷�(dǎo)入，拋磚引玉
同學(xué)們，見過閱兵式嗎？（出示閱兵式錄象）。這些解放軍戰(zhàn)士的隊(duì)伍排得多么整齊��！如果我們用一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)士兵，那么由戰(zhàn)士組成的兵陣就變成了我們今天要學(xué)習(xí)的點(diǎn)陣。（板書課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）
�。ㄕn一開始，先用雄壯的閱兵式導(dǎo)入新課。這樣一下子就抓住了學(xué)生的注意力，接著又出人意料地把兵陣變成點(diǎn)陣，不僅自然地引出了新課，還讓學(xué)生感到點(diǎn)陣并不神秘，點(diǎn)陣就在我們生活中。這種先聲奪人的開篇，為學(xué)生下面的學(xué)習(xí)作好了情感上的準(zhǔn)備。）
�。ǘ┒喾接^察，探求規(guī)律
出示第一幅點(diǎn)陣圖。
1、一探
“圖中有幾個(gè)點(diǎn)陣，每個(gè)點(diǎn)陣各有幾個(gè)點(diǎn)？”
“怎么數(shù)得這樣快？有竅門嗎？”
這時(shí)學(xué)生會(huì)說：“我是用算式算出來的�！苯處煾鶕�(jù)學(xué)生的回答，板書第一組算式
第1個(gè)1×1=1
第2個(gè)2×2=4
第3個(gè)3×3=9
第4個(gè)4×4=16
�。ㄒ粋�(gè)“算”字，使學(xué)生的思維順利的實(shí)現(xiàn)了由形——數(shù)的第一次轉(zhuǎn)換。）
師：“這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，第五個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)呢？第六個(gè)呢？第七個(gè)？八個(gè)？……第100個(gè)呢？”
師：“好像很有規(guī)律哦？誰發(fā)現(xiàn)了？”
�。ㄓ辛饲懊娴匿亯|，學(xué)生很容易就總結(jié)出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就用幾乘幾”，也有的學(xué)生會(huì)說，“第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾的平方。”）（教師板書：）
師：那第n個(gè)點(diǎn)陣呢？你們能畫出第五個(gè)點(diǎn)陣嗎？
�。ㄟ@個(gè)畫點(diǎn)陣的過程雖然簡單，但體現(xiàn)了由數(shù)——形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識(shí)。）
師：“能不能換個(gè)角度觀察？”
2、二探
（電腦演示）“斜著看又可以得到什么新的算式呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，寫出算式，然后匯報(bào)�！保ń處煱鍟�
第1個(gè)：1=1
第2個(gè)：1+2+1=4
第3個(gè)：1+2+3+2+1=9
第4個(gè)：1+2+3+4+3+2+1=16）
“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”
“如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來，第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來”�！暗趲讉�(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個(gè)規(guī)律。
3、三探
師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個(gè)角度去思考嗎？（課件演示）
小組討論，列出算是，全班匯報(bào)。
有的學(xué)生可能說：“這次都是奇數(shù)相加�！�
教師問：“從奇數(shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數(shù)相加嗎？”
通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)”。
4、四回味
師：同學(xué)們，黑板上的三組算式的.得數(shù)分別相等。我們可以用等于號(hào)將它們連接起來。這樣，一個(gè)數(shù)的平方可以寫出三種不同的算法。我出兩題考考大家。
出示：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）
�。ㄔ谶@里，教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了，而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會(huì)到我們剛才發(fā)現(xiàn)的正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律，其實(shí)就是一個(gè)完全平方數(shù)的規(guī)律，它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。）
最后教師小結(jié)，剛才我們從三個(gè)不同角度觀察同一組正方形點(diǎn)陣，得到了三條不同的規(guī)律，也許再換一個(gè)角度觀察，還可以得到新的規(guī)律，今天暫不作研究。接下來我們一起來研究其它形式的點(diǎn)陣。自然地過渡到下一教學(xué)環(huán)節(jié)。
�。ㄔ趧偛诺男抡n教學(xué)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達(dá)等過程，培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗(yàn)到數(shù)與形，數(shù)與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題的意識(shí)和能力。）
�。ㄈ�、融練于趣，陶情審美
練習(xí)共分五關(guān)
第一關(guān)：探密武僧陣
第二關(guān)：解讀荷塘圖
第三關(guān)：智走梅花樁
第四關(guān)：自創(chuàng)點(diǎn)陣圖
第一關(guān)即書中試一試第一題，全班說算式，點(diǎn)答說規(guī)律。
第二關(guān)即書中試一試第二題，學(xué)生獨(dú)立列算式，互相說規(guī)律，全班交流。
第三關(guān)即書中練一練第二題，這道題難度較大，我結(jié)合創(chuàng)設(shè)的情境具體指導(dǎo)：“
指第一個(gè)，走了幾個(gè)梅花樁？指第二個(gè)，增加幾個(gè)樁，增加了一個(gè)什么形狀？指第三個(gè)，又增加了幾個(gè)樁，又增加了一個(gè)什么形狀？如果再往下走，再多走幾個(gè)樁，又增加了一個(gè)什么形狀？你能寫出算式嗎？寫完算式，學(xué)生自己獨(dú)立畫出點(diǎn)陣。小組合作，討論點(diǎn)陣中蘊(yùn)涵的規(guī)律，然后匯報(bào)交流。
�。ㄟ@一題與前幾個(gè)題區(qū)別很大，前幾題的點(diǎn)陣可以看作規(guī)則的幾何圖形，這一題點(diǎn)陣圖不規(guī)則，要畫出下一個(gè)圖形，既要抓住數(shù)量的變化，又要抓住形狀的變化。進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的重要。）
�。ㄎ覀円詫W(xué)生最熟悉的烏龍?jiān)簬熜值転橹鹘�，以幫助烏龍師兄弟闖關(guān)為線索，以練習(xí)的題目為闖關(guān)內(nèi)容，將所有的練習(xí)串連起來。這種形式使學(xué)生眼前一亮，把枯燥的練習(xí)，變成了學(xué)生喜聞樂見的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的研究興趣。）
第四關(guān)：自創(chuàng)點(diǎn)陣圖
師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點(diǎn)陣，有正方形的、長方形的、三角形的，多邊形的等等。能不能自創(chuàng)新的點(diǎn)陣呢？這里有三個(gè)不同層次的自創(chuàng)點(diǎn)陣的活動(dòng)。
第一層次是提供一組圖形讓大家在上面布點(diǎn)。
第二層次是提供一組數(shù)字讓大家設(shè)計(jì)出點(diǎn)陣。
4、8、12、16
第三層次是完全自創(chuàng)點(diǎn)陣。同學(xué)們可以選擇適合自己的來做。
最后，展示學(xué)生作品，結(jié)束全課。
�。ㄟ@樣的教學(xué)體現(xiàn)了讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生都有所收獲）。
全課總結(jié)：同學(xué)們，我們今天研究了點(diǎn)陣中的規(guī)律，用點(diǎn)陣圖發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)的特征。其實(shí)在兩千多年前，希臘數(shù)學(xué)家們已經(jīng)利用圖形來研究數(shù)。由于圖形具有直觀形象的特點(diǎn)，會(huì)使抽象的數(shù)學(xué)問題便得生動(dòng)具體，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大法寶，我們以后在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，要學(xué)會(huì)利用圖形來幫助解決。