函數(shù)數(shù)學(xué)教案

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的函數(shù)數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知道函數(shù)圖象的意義;

　　(二)能畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線;

　　(三)能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。

　　難點(diǎn)：對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)復(fù)習(xí)

　　1.什么叫函數(shù)?

　　2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?

　　3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?

　　4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)用記號(hào)表示A(3，5).

　　5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出A點(diǎn)。

　　6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個(gè)點(diǎn)?反過來，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的`一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，叫做什么對(duì)應(yīng)?(答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))

　　(二)新課

　　我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時(shí)，y是x的函數(shù)。

　　這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的函數(shù)。

　　這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.

　　2.通過反函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

　　3.通過反函數(shù)的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生樹立辨證唯物主義的世界觀.

　　教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是反函數(shù)概念的形成與認(rèn)識(shí).

　　難點(diǎn)是掌握求反函數(shù)的方法.

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　自主學(xué)習(xí)與啟發(fā)結(jié)合法

　　教學(xué)過程

　　一. 揭示課題

　　今天我們將學(xué)習(xí)函數(shù)中一個(gè)重要的概念----反函數(shù).

　　1.4. 反函數(shù)(板書)

　　(一)反函數(shù)的概念(板書)

　　二.講解新課

　　教師首先提出這樣一個(gè)問題:在函數(shù) 中,如果把 當(dāng)作因變量,把 當(dāng)作自變量,能否構(gòu)成一個(gè)函數(shù)呢?(讓學(xué)生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在 的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則 都有唯一的 與之相對(duì)應(yīng).(還可以讓學(xué)生畫出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一 對(duì)唯一 ”)

　　學(xué)生解釋后教師指出不管從哪個(gè)角度,它都是一個(gè)函數(shù),即 有反函數(shù),而且把這個(gè)函數(shù)稱為 的反函數(shù).那么這個(gè)反函數(shù)的解析式是什么呢?

　　由學(xué)生回答出應(yīng)為 .教師再提出 它作為函數(shù)是沒有問題的,但不太符合我們的表示習(xí)慣,按習(xí)慣用 表示自變量,用 表示因變量,故它又可以改寫成 ,改動(dòng)之后帶來一個(gè)新問題: 和 是同一函數(shù)嗎?

　　由學(xué)生討論,并說明理由,要求學(xué)生能從函數(shù)三要素的角度去認(rèn)識(shí),并給出解釋,讓學(xué)生真正承認(rèn)它們是同一函數(shù).并把 叫做 的反函數(shù).繼而再提出: 有反函數(shù)嗎？是哪個(gè)函數(shù)?

　　學(xué)生很快會(huì)意識(shí)到 是 的反函數(shù),教師可再引申為 與 是互為反函數(shù)的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請(qǐng)舉出例子.在教師啟發(fā)下學(xué)生可以舉出象 這樣的函數(shù),若將 當(dāng)自變量, 當(dāng)作因變量,在 允許取值范圍內(nèi)一個(gè) 可能對(duì)兩個(gè) (可畫圖輔助說明,當(dāng) 時(shí),對(duì)應(yīng) ),不能構(gòu)成函數(shù),說明此函數(shù)沒有反函數(shù).

　　通過剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對(duì) 的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義,但這個(gè)數(shù)學(xué)的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關(guān)的內(nèi)容.

　　1. 反函數(shù)的定義:(板書)(用投影儀打出反函數(shù)的定義)

　　為了幫助學(xué)生理解,還可以把定義中的 換成某個(gè)具體簡(jiǎn)單的函數(shù)如 解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個(gè)函數(shù),最后改寫為 .給出定義后,再對(duì)概念作點(diǎn)深入研究.

　　2.對(duì)概念得理解(板書)

　　教師先提出問題:反函數(shù)的“反”字應(yīng)當(dāng)是相對(duì)原來給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關(guān)系你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以 與 為例來說)

　　學(xué)生很容易先想到對(duì)應(yīng)法則是“反”過來的,把 與 的位置換位了,教師再追問它們的互換還會(huì)帶來什么變化?啟發(fā)學(xué)生找出另兩個(gè)要素之間的關(guān)系.最后得出結(jié)論: 的定義域和值域分別由 的值域和定義域決定的`.再把結(jié)論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來函數(shù)的三要素決定的.給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡(jiǎn)記為“三定”.

　　(1)“三定”(板書)

　　然后要求學(xué)生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現(xiàn).由學(xué)生一一說出反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域,反函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則就是把原來函數(shù)對(duì)應(yīng)法則中 與 的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

　　最后教師進(jìn)一步明確“反”實(shí)際體現(xiàn)為“三反”, “三反”中起決定作用的是 與 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

　　(2)“三反”(板書)

　　此時(shí)教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),應(yīng)怎樣求這個(gè)反函數(shù)呢?下面我給出兩個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己對(duì)概念的理解來求一下它們的反函數(shù).

　　例1. 求 的反函數(shù).(板書)

　　(由學(xué)生說求解過程,有錯(cuò)或不規(guī)范之處,暫時(shí)不追究,待例2解完之后再一起講評(píng))

　　解:由 得 , 所求反函數(shù)為 .(板書)

　　例2. 求 , 的反函數(shù).(板書)

　　解:由 得 ,又 得 ,

　　故所求反函數(shù)為 .(板書)

　　求完后教師請(qǐng)同學(xué)們作評(píng)價(jià),學(xué)生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結(jié)果應(yīng)為 , .

　　教師可先明知故問 ,與 , 有什么不同?讓學(xué)生明確指出兩個(gè)函數(shù)定義域分別是 和 ,所以它們是不同的函數(shù).再追問 從何而來呢?讓學(xué)生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數(shù)的值域而來.

　　在此基礎(chǔ)上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來函數(shù)的值域.之后由學(xué)生調(diào)整剛才的求解過程.

　　解: 由 得 ,又 得 ,

　　又 的值域是 ,

　　故所求反函數(shù)為 , .

　　(可能有的學(xué)生會(huì)提出例1中為什么不求原來函數(shù)的值域的問題,此時(shí)不妨讓學(xué)生去具體算一算,會(huì)發(fā)現(xiàn)原來函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時(shí)一致的,所以使得最后結(jié)果沒有出錯(cuò).但教師必須指出結(jié)論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數(shù)的值域,并且在最后所求結(jié)果上注明反函數(shù)的定義域,同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整例的表述,將過程補(bǔ)充完整)

　　最后讓學(xué)生一起概括求反函數(shù)的步驟.

　　3.求反函數(shù)的步驟(板書)

　　(1) 反解:

　　(2) 互換

　　(3) 改寫:

　　對(duì)以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習(xí)來檢驗(yàn)是否真正理解了.

　　三.鞏固練習(xí)

　　練習(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù).

　　(1) (2) .(由兩名學(xué)生上黑板寫)

　　解答過程略.

　　教師可針對(duì)學(xué)生解答中出現(xiàn)的問題,進(jìn)行講評(píng).(如正負(fù)的選取,值域的計(jì)算,符號(hào)的使用)

　　四.小結(jié)

　　1. 對(duì)反函數(shù)概念的認(rèn)識(shí):

　　2. 求反函數(shù)的基本步驟:

　　五.作業(yè)

　　課本第68頁(yè)習(xí)題2.4第1題中4,6,8,第2題.

　　六.板書設(shè)計(jì)

　　2.4反函數(shù) 例1. 練習(xí).

　　一. 反函數(shù)的概念 (1) (2)

　　1. 定義

　　2. 對(duì)概念的理解 例2.

　　(1) 三定(2)三反

　　3. 求反函數(shù)的步驟

　　(1)反解(2)互換(3)改寫

函數(shù)數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�、僬莆諏�(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)

　　合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

　�、� 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高

　　解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　⒈復(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

　　⒉開始正課

　　1 比較數(shù)的大小

　　例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

　�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)

　�、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

　　師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小？

　　生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

　　師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0

　　調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

　　增，所以loga5。1

　　板書：

　　解：Ⅰ）當(dāng)0

　　∵5。1<5。9 1="">loga5。9

　　Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

　　∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

　　師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大��？

　　生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函

　　數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)

　　函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

　　2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。

　　例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

　�、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

　　師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要

　　使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于

　　零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

　　它們共同作用的結(jié)果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

　　板書：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5

　　log0。8x-1≥0 ， x≤0。8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕

　　師：接下來我們一起來解這個(gè)不等式。

　　分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

　　再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

　　師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過程。

　　生：<板書>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 ， x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的`解為：1

　　⒊小結(jié)

　　這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

　　⒋作業(yè)

　�、沤獠坏仁�

　�、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù))

　�、埔阎�函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　�、偾笏�的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0

　�、且阎�函數(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)

　�、偾笏�的定義域；②討論它的奇偶性;

　�、塾懻撍�的單調(diào)性。

　�、纫阎�函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

　�、偾笏�的定義域；

　�、诋�(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；

　�、塾懻撍�的單調(diào)性。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案4

　　知識(shí)技能目標(biāo)

　　1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；

　　2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

　　過程性目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)；

　　2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數(shù)的圖象。

　　分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

　　2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。

　　學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。

　　1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

　　3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；

　　2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的'情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

　　分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

　　解因?yàn)榉幢壤�函�?shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2）。

　�。�1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

　�。�2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

　�。�2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。

　　解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數(shù)的解析式為：。

　�。�2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，

　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

　　點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上；

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

　�。�1）求m的值；

　�。�2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

　�。�3）當(dāng)—3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因?yàn)椤?<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　�。�3）因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=；

　　當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值=。

　　所以當(dāng)—3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

　　例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　�。�1）寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）寫出自變量x的取值范圍；

　�。�3）畫出函數(shù)的圖象。

　　解（1）因?yàn)?00=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　　（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　五、檢測(cè)反饋

　　1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：

　　（1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）當(dāng)時(shí)，y的值；

　�。�3）當(dāng)x取何值時(shí)，？

　　3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　�。�2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

函數(shù)數(shù)學(xué)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見問題.

　　2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)��?shù)型函數(shù)的.演變延伸.

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

　　2.回答下列問題.

　　(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函數(shù)y=log2x(0

　　3.情境問題.

　　函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　探究完成情境問題.

　　三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習(xí)：

　　(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數(shù) 的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.

　　例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　練習(xí)：

　　1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域?yàn)镽的有 (請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

　　2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.

　　3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)m= .

　　4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

　　五、作業(yè)

　　課本P70～71-4，5，10，11.

函數(shù)數(shù)學(xué)教案6

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析;

　　1、內(nèi)容：人教版八上第十四章一次函數(shù)14.22(2)一次函數(shù)的圖像

　　2、內(nèi)容解析：教材的地位和作用：本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)兩點(diǎn)法的簡(jiǎn)便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動(dòng)形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1、教學(xué)目標(biāo)的確定

　　教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)。

　　知識(shí)目標(biāo)

　　(1)能用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象。

　　(2)結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。

　　能力目標(biāo)

　　(1)通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。

　　(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　情感目標(biāo)

　　(1)通過動(dòng)手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

　　(2)讓學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過程。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的'性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。

　　2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。

　　3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，采用自主探究合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。

　　五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)、設(shè)疑，導(dǎo)入新課(2分鐘)

　　通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 一次函數(shù)的圖象。(板書課題)

函數(shù)數(shù)學(xué)教案7

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．

　　2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：

　　1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力．

　　難點(diǎn)：

　　在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題．

　　三、教學(xué)過程

　　1．畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：

　�。�1）列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了．

　　一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來．

　�。�2）描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．

　�。�3）用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線．

　　一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的.曲線（或直線）．

　　2．講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象．

　　小結(jié)

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖．

　　練習(xí)：①選用課本練習(xí)（前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線）

　�、谘a(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象．

　　作業(yè)：選用課本習(xí)題．

　　四、教學(xué)注意問題

　　1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征．

　　2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性．

　　3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案8

　　本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的奇偶性

　　課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性

　　一、三維目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

　　過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操. 通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。

　　二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念。

　　難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)：

　　學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對(duì)于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固。

　　四、知識(shí)鏈接：

　　1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對(duì)稱性。

　　五、學(xué)習(xí)過程：

　　函數(shù)的奇偶性：

　　(1)對(duì)于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù);

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。

　　(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱。

　　(3)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性 。

　　六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：

　　A1、判斷下列函數(shù)的'奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .

　　B3、已知 ，其中 為常數(shù)，若 ，則

　　_______ .

　　B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )

　　(A) 軸對(duì)稱 (B) 軸對(duì)稱 (C)原點(diǎn)對(duì)稱 (D)以上均不對(duì)

　　B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ .

　　C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，那么當(dāng)

　　時(shí)， =_______ .

　　D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時(shí)， ，則 等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ .

　　七、學(xué)習(xí)小結(jié)：

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。

　　八、課后反思：

函數(shù)數(shù)學(xué)教案9

　　【教學(xué)目標(biāo)：】

　　1．通過對(duì)初中銳角三角函數(shù)定義的回憶，掌握任意角三角函數(shù)的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值．

　　2．掌握已知角 終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，求四個(gè)三角函數(shù)值．（即給角求值問題）

　　【教學(xué)重點(diǎn)：】

　　任意角的三角函數(shù)的定義．

　　【教學(xué)難點(diǎn)：】

　　任意角的三角函數(shù)的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示．

　　【教學(xué)用具：】

　　直尺、圓規(guī)、投影儀．

　　【教學(xué)步驟：】

　　1．設(shè)置情境

　　角的范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？本節(jié)課就來討論這一問題．

　　2．探索研究

　�。�1）復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù)

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角 是一個(gè)任意角時(shí)，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示．

　　（2）任意角的三角函數(shù)定義

　　如圖1，設(shè) 是任意角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，當(dāng)角 在第一、二、三、四象限時(shí)的情形，它與原點(diǎn)的距離為 ，則 ．

　　定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ．

　�、诒戎� 叫做 的余弦，記作 ，即 ．

　　圖1

　�、郾戎� 叫做 的正切，記作 ，即 ．

　　同時(shí)提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件

　　提問：對(duì)于確定的角 ，這三個(gè)比值的大小和 點(diǎn)在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢？

　　利用三角形相似的知識(shí)，可以得出對(duì)于角 ，這三個(gè)比值的大小與 點(diǎn)在角 的終邊上的位置無關(guān)，只與角 的大小有關(guān)．

　　請(qǐng)同學(xué)們觀察當(dāng) 時(shí)， 的終邊在 軸上，此時(shí)終邊上任一點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 都等于0，所以 無意義，除此之外，對(duì)于確定的角 ，上面三個(gè)比值都是惟一確定的．把上面定義中三個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換，那么得到另外三個(gè)定義．

　�、鼙戎� 叫做 的余切，記作 ，則 ．

　�、荼戎� 叫做 的正割，記作 ，則 ．

　�、薇戎� 叫做 的余割，記作 ，則 ．

　　可以看出：當(dāng) 時(shí)， 的終邊在 軸上，這時(shí) 的縱坐標(biāo) 都等于0，所以 與 的值不存在，當(dāng) 時(shí)， 的值不存在，除此之外，對(duì)于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)．

　�。�3）三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)

　　對(duì)于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對(duì)應(yīng)的比值各是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個(gè)角的集合到一個(gè)比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的`函數(shù)，當(dāng)采用弧度制來度量角時(shí)，每一個(gè)確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．

　　即：實(shí)數(shù)→角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）→三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）

　　（4）三角函數(shù)的一種幾何表示

　　利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下圖3．

　　圖3

　　設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點(diǎn) 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設(shè)它與角 的終邊（當(dāng) 為第一、四象限時(shí)）或其反向延長(zhǎng)線（當(dāng) 為第二、三象限時(shí)）相交于 ，當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有：

　　這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線．當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在．

　�。�5）例題講評(píng)

函數(shù)數(shù)學(xué)教案10

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、學(xué)習(xí)利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單應(yīng)用；

　　2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)各自的特點(diǎn)；

　　3、進(jìn)一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性的應(yīng)用；

　　【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

　　正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

　　運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　一、預(yù)習(xí)自學(xué)（把握基礎(chǔ)）

　�。�溫習(xí)課本第18頁(yè)、28頁(yè)、31頁(yè)、32頁(yè)關(guān)于正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的內(nèi)容，解決下列內(nèi)容）

　　1、角α終邊和單位圓交于點(diǎn)P（u,v）時(shí)，sinα= ;csα= ；

　　若P(x,)是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα= ; csα= ；

　　2、描點(diǎn)法畫余弦曲線時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

　　3、說說正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（畫出表格比較）

　　二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）

　　例1．書第24頁(yè)A組第6題

　　例2.書第24頁(yè)B組第4題

　　例3、書第35頁(yè)B組第1題

　　三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（相信自我，收獲成功）

　　1、函數(shù)=2csx, 412【導(dǎo)學(xué)案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用 的增區(qū)間為 ；減區(qū)間為 。

　　2、書第35頁(yè)B組第2題（分csx＜0和csx≥0兩種情況化簡(jiǎn)解析式后畫出圖像）

　　（1）該函數(shù)圖像為：

　�。�2）定義域?yàn)?；值域?yàn)?；x= 時(shí)，

　　函數(shù)最大值為 ；最小正周期為 ；奇偶性為 ；

　　(3)該函數(shù)圖像的'對(duì)稱性是 ；

　　增區(qū)間為 ；

　　減區(qū)間為 。

　�。�4）函數(shù)在[-2π，2π]上的圖像與直線=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。

　　四、學(xué)習(xí)體會(huì)

　　我的疑惑：

函數(shù)數(shù)學(xué)教案11

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．

　　2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力．

　　難點(diǎn)：在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題．

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問

　　1．函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

　　2．結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？

　　3．說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：

　　新課

　　1．畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：

　　(1)列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來．

　　(2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．

　　(3)用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線．

　　一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線)．

　　2．講解畫函數(shù)圖象的'三個(gè)步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象．

　　小結(jié)

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖．

　　練習(xí)

　�、龠x用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線)

　　②補(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象．

　　作業(yè)

　　選用課本習(xí)題．

　　四、教學(xué)注意問題

　　1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征．

　　2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性．

　　3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力．

函數(shù)數(shù)學(xué)教案12

　　二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1。 1。 理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

　　2。 2。 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3。 3。 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　一 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

　　我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：

　　1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的關(guān)系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

　　S是否是R、L的一次函數(shù)？

　　由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

　　答：二次函數(shù)。

　　這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

　　二 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數(shù)。

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)了。而b，c兩數(shù)可以是零。(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。

　　練習(xí)：1。舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

　　2。出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

　　（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：；；； 的形式。）

　�。ㄍㄟ^學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

　�。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

　　三 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

　　1。 1。 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

　　請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

　�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對(duì)呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　二、描點(diǎn)、連線： 按照表格，描出各點(diǎn)。然后用光滑的.曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來。

　　對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

　　練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演）

　　畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí)，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三 運(yùn)用新知、變式探究

　　畫出函數(shù) y=5x2圖象

　　學(xué)生在畫圖象的過程當(dāng)中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

　　注意：1。 畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

　　2。 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對(duì)稱。

　　3。 對(duì)于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。

　　四。 四。 歸納小結(jié)、延續(xù)探究

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

　　一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。

　　五 回顧反思、總結(jié)收獲

　　在這一環(huán)節(jié)中，教師請(qǐng)同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　�。ㄔ谡麄�(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞�(gè)觀點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）

函數(shù)數(shù)學(xué)教案13

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;

　　2、體會(huì)本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化)，感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　對(duì)二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點(diǎn);難點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、知識(shí)準(zhǔn)備

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長(zhǎng)，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請(qǐng)你注意：學(xué)習(xí)時(shí)要圈、點(diǎn)、勾、畫，隨時(shí)記錄甚至批注課本，想想那個(gè)人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?

　　二、學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個(gè)什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請(qǐng)你仔細(xì)看課本P12-P13，作出合理的解釋)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　類似的：二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?

　　它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何?

　　2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?

　　x

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)呢?它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何呢

　　三、知識(shí)梳理

　　1、二次函數(shù) 圖像的形狀，位置的關(guān)系是：

　　2、它們的性質(zhì)是：

　　四、達(dá)標(biāo)測(cè)試

　�、睂�拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。

　　將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的.函數(shù)式是 。

　　將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得y=-3x2的圖象;

　　將y=2x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位得到可由 y=2x2的圖象。

　　將y=x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位 可得到 y=x2+2的圖象。

　　2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個(gè)單位;

　　拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個(gè)單位.

　　拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是 ;對(duì)稱軸 是 ;

　　拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是 ;對(duì)稱軸是 .

　　3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 ; 在對(duì)稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y有最 值,最 值是 ;

　　二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，是 。

　　4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ;

　　將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ;

　　5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .

　　函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個(gè)單位得到的，其圖象開口向 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值是 .

　　6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等，

　　則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時(shí)有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?

函數(shù)數(shù)學(xué)教案14

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的概念 及確定自變量的取值范圍。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)，領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義。

　　【自主復(fù)習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備】

　　請(qǐng)你舉出生活中含有兩個(gè)變量的變化過程，說明其中的常量和變量。

　　【自主探究知識(shí)應(yīng)用】

　　請(qǐng)看書72——74頁(yè)內(nèi)容，完成下列問題：

　　1、 思考書中第72頁(yè)的問題，歸納出變量之間的關(guān)系。

　　2、 完成書上第73頁(yè)的思考，體會(huì)圖形中體現(xiàn)的變量和變量之間的關(guān)系。

　　3、 歸納出函數(shù)的定義，明確函數(shù)定義中必須要滿足的條件。

　　歸納：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有______變量x和y，并且對(duì)于x的_______，y都有_________與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是__________，y是x的________。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

　　補(bǔ)充小結(jié)：

　　(1)函數(shù)的定義：

　　(2)必須是一個(gè)變化過程;

　　(3)兩個(gè)變量;其中一個(gè)變量每取一個(gè)值 ，另一個(gè)變量有且有唯一值對(duì)它對(duì)應(yīng)。

　　三、鞏固與拓展：

　　例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。

　　(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)指出自變量x的取值范圍.

　　(3) 汽車行駛200千米時(shí)，油箱中還有多少汽油?

　　【當(dāng)堂檢測(cè)知識(shí)升華】

　　1、判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：

　　(1)長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積;

　　(2)等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積;

　　(3)某人的年齡與身高;

　　2、寫出下列函數(shù)的解析式.

　　(1)一個(gè)長(zhǎng)方體盒子高3cm，底面是正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為y(cm3)，底面邊長(zhǎng)為x(cm)，寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.

　　(2)汽車加油時(shí)，加油槍的流量為10L/min.

　�、偃绻�加油前，油箱里還有5 L油，寫出在加油過程中，油箱中的`油量y(L)與加油時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系;

　�、谌绻�加油時(shí)，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min) 之間的函數(shù)關(guān)系.

　　(3)某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.

　　(4)如圖，每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n盆花，每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.

　　八年級(jí)變量與函數(shù)(2)數(shù)學(xué)教案的全部?jī)?nèi)容由數(shù)學(xué)網(wǎng)提供，教材中的每一個(gè)問題，每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置，希望大家喜歡!

函數(shù)數(shù)學(xué)教案15

　　一：【課前預(yù)習(xí)】

　　(一)：【知識(shí)梳理】

　　1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)

　　(1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

　　(2)角的關(guān)系：B=

　　(3)邊角關(guān)系：

　�、伲�

　　②：銳角三角函數(shù)：

　　A的正弦= ;

　　A的余弦= ,

　　A的正切=

　　注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值.

　　2.特殊角的三角函數(shù)值.

　　3.三角函數(shù)的關(guān)系

　　(1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系.

　　sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

　　(2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系.

　　平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l

　　4.三角函數(shù)的大小比較

　�、僬�弦、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.

　�、谟嘞沂菧p函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。

　　(二)：【課前練習(xí)】

　　1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為( )

　　A. D.l

　　2.點(diǎn)M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )

　　3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )

　　4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )

　　A.060 B.6090 C.030 D.3090

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長(zhǎng).

　　2.先化簡(jiǎn)，再求其值， 其中x=tan45-cos30

　　3. 計(jì)算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

　　4.比較大小(在空格處填寫或或=)

　　若=45○，則sin________cos

　　若45○，則sin cos

　　若45，則 sin cos.

　　5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;

　　⑵根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

　　三：【課后訓(xùn)練】

　　1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( )

　　A. D.0

　　2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )

　　A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

　　3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，-4),則cosOAB等于__________

　　4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.

　　5.在下列不等式中，錯(cuò)誤的是( )

　　A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

　　6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()

　　7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長(zhǎng).

　　8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的'值;②tanBCD的值

　　9.如圖 ，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測(cè)量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45方向上，測(cè)得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù)：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

　　10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)

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