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函數(shù)數(shù)學(xué)教案（通用22篇）
作為一名教職工，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那要怎么寫好教案呢？下面是小編整理的函數(shù)數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 1
教學(xué)目標(biāo)
熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。
重 點(diǎn)
二次函數(shù)的的最值及其求法。
難 點(diǎn)
二次函數(shù)的最值及其求法。
一、引入
二次函數(shù)的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時(shí) 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。
變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 的最小值。
三、隨堂練習(xí)：
1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 ， 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實(shí)數(shù)根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。
四、回顧小結(jié)
本節(jié)課了以下內(nèi)容：
1、二次函數(shù)的的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級(jí)：（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題：
1、函數(shù) （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數(shù) 的最大值是4，且當(dāng) =2時(shí)， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的`最大值 ，高三。
4、已知函數(shù) 當(dāng) 時(shí)，取最大值為2，求實(shí)數(shù) 的值。
5、已知 是方程 的兩實(shí)根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，
并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 的值。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；
2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題；
教學(xué)重點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)
練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 .若a1，則當(dāng)x0時(shí)，y 1；而當(dāng)x0時(shí)，y 1.若00時(shí)，y 1；而當(dāng)x0時(shí)，y 1.
2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個(gè)定點(diǎn)呢？
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)
例1 解不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的'運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍.
例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當(dāng)k0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當(dāng)h0時(shí)，向上平移，反之向下平移).
練習(xí)：
(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象.
(2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象.
(3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是 .
(4)對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口
(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象？
(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象？
小結(jié)：函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律
例3 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象
例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值
小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值
練習(xí)：
(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；
(2)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?；
(3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值；
(4)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
三、小結(jié)
1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；
2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題；
3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律
四、作業(yè)：
課本P55-6，7.
五、課后探究
(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù) 的定義域?yàn)?.
(2)對(duì)于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)=2x ，試比較 的大小.
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 3
教學(xué)教學(xué)目標(biāo)
會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性；理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性；注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。
教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數(shù)單調(diào)性
(1)單調(diào)增函數(shù)
(2)單調(diào)減函數(shù)
(3)單調(diào)區(qū)間
二、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。
例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。
三、隨堂練習(xí)
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)；
(2)若定義在 上的'函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù)；
(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)；
(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數(shù) 在 上是___ ___；函數(shù) 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)題
1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1) (2)
2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題
3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 4
一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題
活動(dòng)1
問題：
你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎？
設(shè)計(jì)意圖
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。
師生形為：
教師提出問題。學(xué)生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。
二、類比聯(lián)想 探究交流
活動(dòng)2
問題：
例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)
設(shè)計(jì)意圖：
通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力。
師生形為：
學(xué)生可以先自己動(dòng)手畫圖，相互觀摩。
在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
1學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換：
2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；
3在動(dòng)手作圖的過程中，能否勤于動(dòng)手，樂于探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？
(由學(xué)生觀察思考，回答問題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)
設(shè)計(jì)意圖：
學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。
師生形為：
學(xué)生分組針對(duì)問題結(jié)合畫出的圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn)，為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。
教師參與到學(xué)生的討論中去，積極引導(dǎo)。
(三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
活動(dòng)3
問題：
觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？
每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？
在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？
由學(xué)生分小組討論，觀察思考后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì)：
形狀： 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線；
位置： 當(dāng)k0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減��；當(dāng)k0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大；
任意一組變量的乘積是一個(gè)定值，即xy=k.
(注意：雙曲線的兩個(gè)分支都不會(huì)與x軸，y軸相交。)
學(xué)生通過對(duì)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行觀察、分析，總結(jié)出了反比例函數(shù)的'性質(zhì)，使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性；通過對(duì)函數(shù)圖象的位置與k值符號(hào)關(guān)系的探討，以及反比例函數(shù)的兩個(gè)分支在相應(yīng)的象限內(nèi)，y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討，有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握；使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程，逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望；同時(shí)通過對(duì)反比例函數(shù)增減性的討論，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.
四、 運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練
設(shè)計(jì)意圖：
拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，學(xué)生在研究問題的特點(diǎn)時(shí)，能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的
師生形為：
學(xué)生獨(dú)立思考完成。
教師巡視，引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。
五、歸納總結(jié) 布置作業(yè)
問題：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？你有什么收獲？
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 5
教材分析：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：
理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
教學(xué)難點(diǎn)：
符號(hào)“y=f(x)”的'含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
（一）函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�。�2）無窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；
○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
○2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
鞏固練習(xí)：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
�。�1）
（2）
�。�3）
�。�4）
（5）
�。�6）
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程：
1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念
我們?cè)谛W(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù))；
當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的.過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).
顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越��；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 7
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2．使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。
3．使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并會(huì)求其函數(shù)值。
4．通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)自變量取值的'求法。
難點(diǎn)：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．函數(shù)的定義是什么？函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容？
2．什么叫分式？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式x+2/2x+3有意義？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
（答：根指數(shù)是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。）
4．舉出一個(gè)函數(shù)的實(shí)例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。
新課
1．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說明解析法的意義：用教學(xué)式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出，函數(shù)表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例，說明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)是：
�。�1）自變量取值范圍是使函數(shù)解析式（即是函數(shù)表達(dá)式）有意義。
�。�2）自變量取值范圍要使實(shí)際問題有意義。
3．講解P93中例2。并指出例2四個(gè)小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個(gè)自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。
推廣與聯(lián)想：請(qǐng)同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題，并寫出解答，同桌互對(duì)答案，老師評(píng)講。
4．講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn)：
（1）例3中的4個(gè)小題歸納起來仍是三類題型。
�。�2）求函數(shù)值的問題實(shí)際是求代數(shù)式值的問題。
補(bǔ)充例題
求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值：
�。�1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
�。ù穑海�1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結(jié)
1．解析法的意義：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。
2．求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法（依據(jù)）：
（1）要使函數(shù)的解析式有意義。
�、俸瘮�(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
②函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；
�、酆瘮�(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。
�。�2）對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義。
3．求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相慶原函數(shù)值。
練習(xí)：P94中1，2，3。
作業(yè)：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)小題，對(duì)每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對(duì)于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于“具體問題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。比如對(duì)于有實(shí)際意義來確定，由于實(shí)際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
能力目標(biāo)：會(huì)用變化的量描述事物
情感目標(biāo)：回用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數(shù)的概念
難點(diǎn)：函數(shù)的概念
教學(xué)媒體：
多媒體電腦，計(jì)算器
教學(xué)說明：
注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會(huì)確定自變量的取值范圍
教學(xué)設(shè)計(jì)：
引入：
信息：小明在14歲生日時(shí)，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時(shí)體重?cái)?shù)值表，你能看出小明各周歲時(shí)體重是如何變化的嗎？
新課：
問題：
(1)如圖是某日的氣溫變化圖。
①這張圖告訴我們哪些信息？
�、谶@張圖是怎樣來展示這天各時(shí)刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？
(2)收音機(jī)上的刻度盤的'波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)：
�、龠@表告訴我們哪些信息？
教學(xué)引入：
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測量各邊的長度、各角的大小、對(duì)角線的長度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng)；尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
�、谶@張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎？
一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。
范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：
(1)長方形的寬一定時(shí)，其長與面積；
(2)等腰三角形的底邊長與面積；
(3)某人的年齡與身高；
活動(dòng)1：閱讀教材7頁觀察1.后完成教材8頁探究，利用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系
思考：自變量是否可以任意取值
例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)指出自變量x的取值范圍.
(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？
解：(1)y=50-0.1x
(2)0≤x≤500
(3)x=200，y=30
活動(dòng)2：練習(xí)教材9頁練習(xí)
小結(jié)：
(1)函數(shù)概念
(2)自變量，函數(shù)值
(3)自變量的取值范圍確定
作業(yè)：略
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 9
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì)，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的圖象是什么？
(一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
一般步驟：
(1)列表(取幾組x，y的對(duì)應(yīng)值)；
(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x，y))；
(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀？二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？
(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解：(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.
(2)描點(diǎn)：根據(jù)上表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x，y).
(3)連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示.
思考：觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，思考下列問題：
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？
(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎？如果有，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？
師生活動(dòng)：
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問題.
學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結(jié)果，教師評(píng)價(jià).
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出，拋物線y=x2開口向上；y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸：拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0，0)叫做拋物線的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解：分別填表，再畫出它們的圖象.
思考：函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
師生活動(dòng)：
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià).
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄，y=x2的圖象的開口較大.
探究1：畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動(dòng)：
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況，若發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià)，給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄，y=-x2的圖象開口最大.
探究2：對(duì)比拋物線y=x2和y=-x2，它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？拋物線y=ax2和y=-ax2呢？
師生活動(dòng)：
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià)，給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地，拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).
一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開口越��；當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的.最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出：如果a0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是.
【答案】下 (0，-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠時(shí)，y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x，-27)，B(2，y)，則x=，y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，b)，則k=，b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)(-1，-2)，則拋物線的表達(dá)式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象，開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置，下列說法錯(cuò)誤的是()
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱
D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=x2開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開口越��；當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來.
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象，并引出拋物線的有關(guān)概念，再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成：(1)例1是基礎(chǔ)；(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2，讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開口寬闊程度的影響；(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開口方向的影響；(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2，練習(xí)歸納總結(jié).
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 10
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．
2、過程與方法：
�。�1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
（二）研探新知
1、函數(shù)的有關(guān)概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
�。�3）區(qū)間的概念
�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�、跓o窮區(qū)間；
③區(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？
通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì).
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a），f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的'解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實(shí)際問題有意義.
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：
課本P18例2
（四）歸納小結(jié)
�、購木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.
（五）設(shè)置問題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 11
一、教材的地位和作用
本 節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動(dòng)形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)。
1、知識(shí)目標(biāo)
�。�1）能用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象。
�。�2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的.影響。
2、能力目標(biāo)
（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
�。�2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、情感目標(biāo)
（1）通過動(dòng)手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
�。�2）讓學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過程。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學(xué)情分析
1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
三、教學(xué)方法
我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘）
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：（同學(xué)們回答的都很好）通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節(jié)約時(shí)間）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個(gè)圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？
小組匯報(bào)：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)。
小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)。
師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）
師：問（3）：對(duì)于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認(rèn)為有沒有更為簡便的方法？
�。ㄒ贿吽伎迹梢院屯澜涣鳎�2分鐘）
生1：用3個(gè)點(diǎn)。
生2：老師我這個(gè)更簡單，用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。
師：我們都認(rèn)為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個(gè)點(diǎn)畫直線就行。
（幻燈片4：師，動(dòng)畫演示用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的過程）
師：做一做，請(qǐng)你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標(biāo)系中，畫出其余三個(gè)一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡便一些？
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先�。�0，0）點(diǎn)，如畫y=0.5x的圖象，我們?cè)倭巳。?，
1）點(diǎn)。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。
組2：我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點(diǎn)，這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0）
組4：我們組認(rèn)為，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。
師：同學(xué)們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點(diǎn)。
2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫在了一個(gè)直角坐標(biāo)系中，這四個(gè)函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關(guān)系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對(duì)一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨(dú)自觀察——學(xué)生回答）（3分鐘）
①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學(xué)有沒有補(bǔ)充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯(cuò)，我們要向生5和生6學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 12
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義
2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義
2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力
難點(diǎn)：
在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題。
三、教學(xué)過程
1．畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：
�。�1）列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的'對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來。
（2）描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
（3）用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線。
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線（或直線）。
2．講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象。
小結(jié)
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖。
練習(xí)：①選用課本練習(xí)（前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線）
�、谘a(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象
作業(yè)：選用課本習(xí)題
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征。
2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性。
3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 13
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”。
2.過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題，發(fā)展抽象思維。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。
2.難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。
3.關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維。
教學(xué)方法
采用“講練結(jié)合”的'教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)過程
一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)
例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？
解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸。B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）.
由圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P119練習(xí)。
三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自我本節(jié)課的表現(xiàn)。
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習(xí)題第9，10，11題。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 14
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練目標(biāo)
體會(huì)解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐能力。
教學(xué)重點(diǎn)
靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問題．
教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問題．
教學(xué)方法
實(shí)踐─應(yīng)用─創(chuàng)新．
教具準(zhǔn)備
多媒體演示．
教學(xué)過程
1．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)踐問題呢？
這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題。ⅱ．導(dǎo)入新課
下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用．
例1小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．
分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分．畫圖象時(shí)也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．
20x200解：y=300（0x5）（5x15）
我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．
例2ａ城有肥料200噸，ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)．從ａ城往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從ｂ城往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？
通過這一活動(dòng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用有關(guān)知識(shí)尋求出解決實(shí)際問題的方法，提高靈活運(yùn)用能力．教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考．從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問題．
學(xué)生活動(dòng)：
在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問題．
活動(dòng)過程及結(jié)論：
通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：ａ──ｃ，ａ──ｄ，ｂ──ｃ，ｂ──ｄ運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量．它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的`變量．然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定．這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來：
若設(shè)ａ──ｃx噸，則：
由于ａ城有肥料200噸：ａ─ｄ，200─x噸．
由于ｃ鄉(xiāng)需要240噸：ｂ─ｃ，240─x噸．
由于ｄ鄉(xiāng)需要260噸：ｂ─ｄ，260─200+x噸．
那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為：
ａ──ｃ20xａ──ｄ25（200—x）
�。猢ぉぃ�15（240—x）ｂ──ｄ24（60+x）
若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話，y與x關(guān)系為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x）．
化簡得：
y=40x+10040（0≤x≤200）．
由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小，為10040．
因此，從ａ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)200噸；從ｂ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)60噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元．
若ａ城有肥料300噸，ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢？
解題方法與思路不變，只是過程有所不同：
�。岍ぉぃ鉿噸
�。岍ぉぃ�300—x噸
ｂ──ｃ240—x噸
�。猢ぉぃ鋢—40噸
反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=20x+25（300—x）+15（240—x）+24（x—40）．
化簡：y=4x+10140（40≤x≤300）．
由解析式可知：當(dāng)x=40時(shí)y值最小為：y=4×40+10140=10300因此從ａ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)260噸；從ｂ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)0噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸．
如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？
由于ｂ城運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x—40噸，實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù)，而且ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間．
總結(jié)：解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．這樣就可以利用函數(shù)知識(shí)來解決了．
在解決實(shí)際問題過程中，要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個(gè)變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯(cuò)了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯(cuò)誤的結(jié)論．
�、＞毩�(xí)
從ａ、ｂ兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，ａ、ｂ兩水庫各可調(diào)出水14萬噸．從ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（萬噸·千米）最少．
解答：設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y萬噸·千米，ａ水庫調(diào)往甲地水x萬噸，則調(diào)往乙地（14—x）萬噸，ｂ水庫調(diào)往甲地水（15—x）萬噸，調(diào)往乙地水（x—1）萬噸．
由調(diào)運(yùn)量與各距離的關(guān)系，可知反映y與x之間的函數(shù)為：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+45（x—1）．
化簡得：y=5x+1275（1≤x≤14）．
由解析式可知：當(dāng)x=1時(shí)，y值最小，為y=5×1+1275=1280．
因此從ａ水庫調(diào)往甲地1萬噸水，調(diào)往乙地13萬噸水；從ｂ水庫調(diào)往甲地14萬噸水，調(diào)往乙地0萬噸水．此時(shí)調(diào)運(yùn)量最小，調(diào)運(yùn)量為1280萬噸·千米．
�、ぃ〗Y(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別是學(xué)習(xí)了解決多個(gè)變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實(shí)際問題開辟了一條坦途，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性．
ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題11．2─7、9、11、12題．
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 15
一、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識(shí)目標(biāo)：能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會(huì)簡單應(yīng)用。
（2）能力目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；
（3）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)
三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫圖）、多觀察（圖象），主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。
四、教具準(zhǔn)備
電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版
五、教學(xué)過程：
（一）溫故知新，引入課題
溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？
答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線
�。ǘ┲拢�
在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像：y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=—4xy=—y=－x
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動(dòng)態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能查漏補(bǔ)缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀察圖像，思考問題：
1、圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值（特別是符號(hào)）有何聯(lián)系？
2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像（例如y=3x），當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減�。空�(qǐng)斟酌。
3、你從中得出什么規(guī)律？
第一個(gè)問題：圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？
估計(jì)生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。
師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系？用詞前后宜一致
估計(jì)生：第一組k>0，而第二組k……
師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？
估計(jì)生：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？
【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的值都小于零的�！�
下面由老師來證明這個(gè)性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
證明：當(dāng)k>0時(shí)，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)（x，y）在第一象限
若x……
當(dāng)x=0時(shí)，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)（x，y）即原點(diǎn)。
即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當(dāng)k……
我們看到：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當(dāng)k＜0時(shí)，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x（其中a是常數(shù)）y=（－a2－1）x（其中a是常數(shù)）
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請(qǐng)你說出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來看下一個(gè)問題
�。娔X重現(xiàn)第二問題：2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書：當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。（即“捺”的走向）
師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x（其中a是常數(shù)）y=（－a2－1）x（其中a是常數(shù)）
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
第三個(gè)問題：你從中得出什么規(guī)律？
歸納總結(jié)（由學(xué)生回答）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)：
當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當(dāng)k……
歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減�。�
�。ㄈ⿷�(yīng)用
1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過___________。
2、y=－的圖像經(jīng)過第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=（2a+1）x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當(dāng)m為何值時(shí)，y=mxm2—3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。
思考題：
�、僖阎壤瘮�(shù)y=（m+1）xm2+1，那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。
②分別說明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的'增大而增大，或y隨x的增大而減小？
a、y=（m2+1）x
b、y=m2x
c、y=（m+1）x
（四）小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結(jié)，可以整理知識(shí)點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)）。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁練習(xí)題
�。┱n后反思
1、成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，洋蔥視頻的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo)，作出了反饋；培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能，轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。
2、不足之處：
（1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，沒有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長，導(dǎo)致后面的教學(xué)過程比較緊張。
（2）在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。
（3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，教師的課堂語言應(yīng)精煉。
3、改進(jìn)措施：
�。�1）要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進(jìn)行重復(fù)，給學(xué)生足夠的空間思考回答問題。
�。�2）在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí)，可以采取課堂小測驗(yàn)等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。
�。�3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過程中，應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過程中的引導(dǎo)和講解，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 16
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)；
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
4、掌握直線的平移法則簡單應(yīng)用.
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系。
難點(diǎn)：對(duì)直線的平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)過程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：
一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)
正比例函數(shù)：對(duì)于 y=kx+b，當(dāng)b=0, k≠0時(shí)，有y=kx,此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
�。�1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù)；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
�。�2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與y=kx
平行的`一條直線。
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1. 寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，- 3）的函數(shù)解析式為： 。
2.直線y = - 2X - 2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而。
3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是：。
4.已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,若y隨
x的增大而增大，則k是： 。
5、過點(diǎn)（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。
6、若正比例函數(shù)y =（1-2m）x 的圖像過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2,則m的取值范圍是： 。
7、若y-2與x-2成正比例，當(dāng)x=-2時(shí),y=4,則x= 時(shí),y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為 。
9、已知圓O的半徑為1，過點(diǎn)A（2，0）的直線切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。
四、教學(xué)反思：
教師認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對(duì)性的訓(xùn)練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競賽的形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動(dòng)，學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成，教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的有針對(duì)性的問題，也可以自己編題，同時(shí)要把每一個(gè)問
題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺(tái)，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生是主角，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生可以成果共享，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺(tái)上他們是主角，臺(tái)下他們也是主角。
從另一個(gè)角度體會(huì)到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義，不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時(shí)間，更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實(shí)效性。那么在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學(xué)生的想法），力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 17
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
�、谥勒壤瘮�(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
2、過程與方法
�、偻ㄟ^“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。
�、诮�(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
�、俳Y(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫正比例函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：
正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
�。�2）它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛行多遠(yuǎn)？
�。�3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個(gè)問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程和時(shí)間規(guī)律進(jìn)行了刻畫。
【設(shè)計(jì)意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡單的實(shí)例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
二、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)
�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
�、谥勒壤瘮�(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
三、自學(xué)質(zhì)疑：
自學(xué)課本86——87頁，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式
�。�1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化
�。�2）汽車在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？
�。�3）每個(gè)練習(xí)本的'厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化
�。�4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過這些實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號(hào)，并提出問題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？
上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說出）
做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個(gè)條件：
1、比例系數(shù)不能為0
2、自變量X的次數(shù)是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。
�。�1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；
�。�2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；
�。�3）一個(gè)長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3
【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動(dòng)]
1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象
（1）y=2x（2）y=—2x
【設(shè)計(jì)意圖】：通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)�；顒�(dòng)過程與結(jié)論：
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112
問：①觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：
（1）自變量
�。�2）函數(shù)值
（3）升降性
�。�4）特殊點(diǎn)
（5）過了那幾個(gè)象限
�。�6）圖象的形狀
②總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減�。粂=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習(xí)：
1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)
（1）y=2x
�。�2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
（5）y=3x2
�。�6）y=—3x2
2、教材練習(xí)題
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們可稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數(shù)時(shí)，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。
2、活動(dòng)過程及結(jié)論：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。
隨堂練習(xí)：用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習(xí)題19.2─1、2題。
教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補(bǔ)缺；展示評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細(xì)心讀題，學(xué)生說題，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力”四個(gè)步驟強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀意識(shí)，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 18
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。
3、使學(xué)生會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。
4、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)畫反比例函數(shù)圖象
2、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解題
教學(xué)難點(diǎn)
1、列函數(shù)表達(dá)式
2、反比例函數(shù)圖象解題
教學(xué)過程
教師活動(dòng)
一、作業(yè)檢查與講評(píng)
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、什么是正比例函數(shù)？
我們知道當(dāng)
�。�1）當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）
�。�2）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問題情境
問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時(shí)讓小華乘坐公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同工具的速度之間的關(guān)系。
分析和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
設(shè)小華乘坐工具的`速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以
從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：
1、路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時(shí)間變�。凰俣葴p小了，時(shí)間增大。
2、自變量v的取值是v>0。
問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式。
分析根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：
1、當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；
2、自變量的取值是x>0。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 19
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：
�。�1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，通過相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。
�。�2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的.樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。
難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
探究——討論——交流——總結(jié)
教學(xué)媒體：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、知識(shí)梳理：
同學(xué)們，今天我們就來復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)？
課件展示：
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題
二、合作交流、解讀探究
�。ㄒ唬┡c反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數(shù)？
要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式
鞏固練習(xí)：課件展示：
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？
�、女�(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。
�、瀑|(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。
3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。
�。ǘ┻\(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
�。�1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而______ 。
�。�2)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)(-3，______）。
�。�3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。
�。�4）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.
（5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到�。開___________ 。
�。ㄈ�)綜合運(yùn)用(課件展示）
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍
三、隨堂練習(xí)
見課件
四、小結(jié)
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
五、作業(yè)：
配套練習(xí)22頁21、22題
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 20
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1、使學(xué)生了解函數(shù)的意義，會(huì)舉出函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；
2、了解常量、變量的意義，能分清實(shí)例中出現(xiàn)的常量，變量與自變量和函數(shù)。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力。
（三）德育滲透點(diǎn)：
1、通過常量、變量、函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)思考問題；
2、通過例題向?qū)W生進(jìn)行生動(dòng)具體的知識(shí)來源于實(shí)踐反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義教育；
3、通過函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律變化著的。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：是在了解函數(shù)、常量、變量的基礎(chǔ)上，能指出實(shí)例中的常量、變量，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式、因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式是畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)。
2、教學(xué)難點(diǎn)：是對(duì)函數(shù)意義的正確理解、因?yàn)樗桥袛嘁粋�(gè)式子是否是函數(shù)的依據(jù)。
3、教學(xué)疑點(diǎn)：
�、俪Ａ恐袑懖粚�1；
�、诔Ａ康臄�(shù)值包不包括“—”號(hào)；
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
在前面我們已經(jīng)知道本章將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本問題，這其實(shí)是函數(shù)問題、今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念——函數(shù)。
（二）整體感知
請(qǐng)同學(xué)們先看兩個(gè)實(shí)際問題：（出示幻燈）
問題1：xx糧店在xx一段時(shí)間內(nèi)出售同一種大米，請(qǐng)大家思考：在整個(gè)的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？
由學(xué)生討論回答。
答：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價(jià)格、總價(jià)三個(gè)量，其中千克數(shù)和總價(jià)是隨著顧客的需購量的不同而變化的，但每千克米的價(jià)錢即單價(jià)是不變的。
問題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時(shí)暴躁不安，有時(shí)卻溫柔善良、試想，當(dāng)海上風(fēng)平浪靜時(shí)，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)水面上有怎樣的變化？
答：水面上出現(xiàn)一圈圈圓形的水波紋，如圖13—6。（出示幻燈）
那么，在這一變化過程中，圓的半徑r，周長C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長和直徑2r的比值又是怎樣的呢？
第一個(gè)問題很簡單，學(xué)生可直接得到答案，針對(duì)第二個(gè)問題的回答結(jié)果可再提問：你是怎樣得到圓的周長和直徑2r的比值是不變的呢？這個(gè)比值是什么呢？
由上面的兩個(gè)例子我們可以看到，在xx一具體過程中有些量是可以取不同的數(shù)值的，如以上兩例中的大米的千克數(shù)、總價(jià)、圓的半徑r周長C以及面積S，我們稱之為變量；而有些量在整個(gè)過程中都保持不變，例如米的單價(jià)與圓周率π，我們稱之為常量。
但請(qǐng)大家注意：常量和變量并不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的例如：（出示幻燈）
�。�1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，哪些量是變量，哪些量是常量？
這個(gè)問題的答案有很多種，引導(dǎo)學(xué)生回答：隨著時(shí)間的不同，距北京的距離不同；但速度是不變的
�。�2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機(jī)，在這一過程中，哪些量是變量，那些量是常量？
引導(dǎo)學(xué)生回答：距離不變，但隨著兩種交通工具速度的.不同，到北京的時(shí)間也不同。
這兩個(gè)問題都可由學(xué)生討論、回答、通過這兩個(gè)問題可以向?qū)W生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義教育。
在日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常量和變量是普遍存在的，但數(shù)學(xué)所要研究的是xx一變化過程中的兩個(gè)量之間的關(guān)系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的例如：大米的千克數(shù)與總價(jià)，圓的半徑與面積之間的關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的基本概念——函數(shù)。
現(xiàn)在，我們就來研究什么叫函數(shù)？
首先，我們來看問題1：在售米的過程中，米的千克數(shù)和總價(jià)這兩個(gè)量有什么關(guān)系？
給學(xué)生一定的時(shí)間討論，由學(xué)生回答后加以總結(jié)：對(duì)于米的千克數(shù)，每確定一個(gè)值，就有唯一的總價(jià)與它相對(duì)應(yīng)。
提問：
（1）大家試想，若每千克大米售價(jià)2.40元，我們用字母n表示大米的千克數(shù)，字母m表示總價(jià)，那么n與m之間有怎樣的關(guān)系式呢？
�。�2）若買5千克大米，應(yīng)付多少錢？若買25千克大米呢？這兩問主要是為了讓學(xué)生從實(shí)際問題體會(huì)一下對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
再來看問題2：
�。�1）請(qǐng)大家考慮，若已知圓的半徑為r，我們應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢？
�。�2）半徑r與面積S有怎樣的關(guān)系呢？
總結(jié)：對(duì)于每一個(gè)半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對(duì)應(yīng)、類似于這種變量間相互依存的關(guān)系還有很多，我們就不再一一例舉、由上面兩個(gè)例子中的共同特點(diǎn)，你能否總結(jié)出函數(shù)的概念呢？
教師提出問題之后，先由學(xué)生討論，再由一名同學(xué)給出他的敘述方式，交由大家討論，若完全正確，則教師可以加以肯定表揚(yáng)之后，再強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)鍵詞語，然后板書；若回答的不完善，可由其他同學(xué)再接著補(bǔ)充，直到補(bǔ)充正確、完整之后（若學(xué)生不能總結(jié)完整，教師可適當(dāng)給以提問性的鋪墊）再強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞語，然后板書、此處是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一定不能操之過急。
板書：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
例1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（m2）與一邊長L（m）之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量、（出示幻燈）此題較簡單，可由學(xué)生獨(dú)立完成，完成之后，可適當(dāng)給予幾個(gè)數(shù)值加以計(jì)算，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定義中“唯一的”的理解。
練習(xí)：
1、P.92中1、2、口答
2、補(bǔ)充：（出示幻燈）
下列表達(dá)式是函數(shù)嗎？若是函數(shù)，指出自變量與函數(shù)，若不是函數(shù)，請(qǐng)說明理由：
由學(xué)生加以討論回答。
答：（1）、（2）、（3）是函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)；（4）不是函數(shù)、因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)x的值，y不是有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。（注意學(xué)生在說明原因時(shí)的語言，一定要正確。）
提問：由練習(xí)（4）說明了什么問題？
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
函數(shù)的概念是本章的一個(gè)重點(diǎn)，而函數(shù)的概念又是從兩個(gè)量之間的關(guān)系得到的，因此本節(jié)課從兩個(gè)實(shí)際問題入手，首先讓學(xué)生分清什么是常量，什么是變量，接著讓學(xué)生總結(jié)變量之間的關(guān)系，從而得出函數(shù)的概念，為了使學(xué)生能正確地理解函數(shù)的概念中的“唯一的”這三個(gè)字的含義，可給出數(shù)字，讓學(xué)生代入式子中加以驗(yàn)證，最后又給出一道補(bǔ)充練習(xí)題，讓學(xué)生能更深層次地理解這個(gè)概念。
（四）總結(jié)、擴(kuò)展、教師提問，學(xué)生思考回答：
1、這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
2、你能否舉出函數(shù)的例子？
這個(gè)問題的答案不確定，主要是為了讓學(xué)生熟悉函數(shù)的概念，在學(xué)生舉例的過程中，若發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)及時(shí)加以糾正。
3、這節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了常量和變量，請(qǐng)你回答：自變量和函數(shù)是什么量？
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 21
教材分析
《一次函數(shù)》是人教版的義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十九章的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點(diǎn)，進(jìn)而確定一次函數(shù)的概念，并應(yīng)用一次函數(shù)去解決一些實(shí)際問題。
通過對(duì)一次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，加深鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解，是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的前提。作為一種有效的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，而一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)問題情境中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)今后學(xué)習(xí)反函數(shù)、二次函數(shù)會(huì)有直接的影響。
學(xué)情分析
學(xué)生在對(duì)代數(shù)式和函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因此為學(xué)習(xí)本節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一些具有規(guī)律性的問題充滿了探求的欲望，同時(shí)也具備了一定的歸納、總結(jié)、表達(dá)的能力，基本上能夠夠在教師的引導(dǎo)下表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思想，他們同時(shí)具有較強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，所以學(xué)習(xí)過程中教師要細(xì)心了解學(xué)生的內(nèi)心世界，關(guān)注每一個(gè)變化，努力調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)性的和引導(dǎo)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義。
2、能寫出實(shí)際問題中正比例關(guān)系與一次函數(shù)關(guān)系的解析式。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景：
1、復(fù)習(xí)前四節(jié)所學(xué)內(nèi)容。
2、做小游戲：
在一個(gè)自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準(zhǔn)備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數(shù)據(jù)填入表中相應(yīng)的空格。
此實(shí)驗(yàn)由一位學(xué)生協(xié)助老師量出彈簧的長度，并填入表內(nèi)空格。要求學(xué)生觀察表格的數(shù)據(jù)并找出其中規(guī)律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（厘米）的關(guān)系？
學(xué)生積極動(dòng)腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過實(shí)驗(yàn)來引入新課，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源生活。
二、新授
[活動(dòng)1]
（1）某登山隊(duì)大本營所？在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，列出解析式，并板書。
學(xué)生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正。
通過實(shí)際問題的解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)師生共同分析，得出函數(shù)解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學(xué)生思考。
[活動(dòng)2]
下列問題中的.變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？
（2）有人發(fā)現(xiàn)，在20～50℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；
�。�3）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�4）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，拔打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分收�。�
�。�5）把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化；
教師提出問題，學(xué)生合作交流過程中，教師要參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)個(gè)別問題及時(shí)解決，最后，在聆聽學(xué)生后，給予積極的評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學(xué)交流，總結(jié)出本組見解。
學(xué)生獨(dú)立思考、分析、完成后，再進(jìn)行組內(nèi)交流，能夠有自己思考的過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，同時(shí)，也為合作交流奠定基礎(chǔ)，只有學(xué)生先思考了，交流時(shí)才有話可說；通過多道題目學(xué)生才更容易找到一次函數(shù)形式上的共同特點(diǎn)，利于學(xué)生歸納、總結(jié)概念。
[活動(dòng)3]
討論
�。�1）這些函數(shù)在形式上有什么共同特點(diǎn)？
�。�2）一次函數(shù)概念：
教師積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上述等式等號(hào)的右邊都是關(guān)于一個(gè)字母的一次式。并且函數(shù)的形式是一樣的。并歸納出一次函數(shù)的概念。
在學(xué)生思考、回答的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)行整理重點(diǎn)內(nèi)容，并板書。
教師提出問題，合作交流過程中，教師要
參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)個(gè)別問題及時(shí)解決，最后，在聆聽學(xué)生后，給予積極的評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達(dá)自己對(duì)問題的理解，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力。同時(shí)，交流的過程中體會(huì)概念生成的過程，對(duì)概念能進(jìn)一步深化
三、隨堂練習(xí)：
1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數(shù)，則m =多少(2)若是一次函數(shù)，則m = 多少
2、課本114頁練習(xí)題
教師引導(dǎo)學(xué)生做題，并講解分析。
學(xué)生先獨(dú)立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導(dǎo)下進(jìn)一步理解。以上兩個(gè)問題設(shè)計(jì)從易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過這兩個(gè)問題主要是想讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)對(duì)比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的要求
四、歸納小結(jié)
教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問題，教師補(bǔ)充。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)的收獲和疑惑？
讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對(duì)概念的理解，強(qiáng)化了重點(diǎn)，內(nèi)化了知識(shí)，培養(yǎng)了能力。
五、布置作業(yè)
課本120頁
習(xí)題14.2第3題
函數(shù)數(shù)學(xué)教案 22
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：
本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題，在教學(xué)過程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，融會(huì)貫通，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時(shí)，圖像應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些，使求得的解更準(zhǔn)確，在求解過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。
2.過程與方法
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主探索、團(tuán)結(jié)合作的能力，在運(yùn)用知識(shí)解決問題中體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。
教學(xué)重點(diǎn)：
解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：
二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)媒體：
幻燈片，計(jì)算器。
教學(xué)安排：
3課時(shí)。
教學(xué)方法：
小組討論，探究式。
教學(xué)過程：
第一課時(shí)：
�、�.情景導(dǎo)入：
師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=(a0)，你會(huì)有什么聯(lián)想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式(a0)。
師：不錯(cuò)，正因?yàn)槿绱�，有時(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決。
現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程。
2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。
教師找兩個(gè)學(xué)生解答，作為板書。
�、�.新課講授
同學(xué)們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?
2.如果方程(a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個(gè)根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
生乙：我們經(jīng)過討論，認(rèn)為如果方程(a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
師：說的很好;
教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學(xué)法]：通過實(shí)例，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
問題：已知二次函數(shù)y=。
(1)觀察這個(gè)函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間?
(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 [ 1
1
�、谟稍谥练秶鷥�(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x
(3)請(qǐng)仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。
(4)請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗(yàn)上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請(qǐng)一名同學(xué)來回答這個(gè)問題。
生：一個(gè)根在(-2，-1)之間，另一個(gè)在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的`結(jié)論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個(gè)根�，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個(gè)區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過渡到正數(shù)，而當(dāng)y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是方程的根�，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢?
生：通過列表可以看出，在(，)范圍內(nèi)，y值有-至，如果方程精確到十分位的正根，x應(yīng)該是。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是。
對(duì)于第三問，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。
最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解。
教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù)(a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對(duì)在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ.練習(xí)
已知一個(gè)矩形的長比寬多3m，面積為6。求這個(gè)矩形的長(精確到十分位)。
板書設(shè)計(jì)：
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