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不等關(guān)系與不等式教案（精選10篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。來參考自己需要的教案吧！以下是小編整理的不等關(guān)系與不等式教案，歡迎閱讀與收藏。
不等關(guān)系與不等式教案 1
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1.知識與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。
2.過程與方法:以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；
3.情態(tài)與價值：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗、認(rèn)識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景的的設(shè)置，通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
�。ǘ┙虒W(xué)重、難點
重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。
難點：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。
（三）教學(xué)設(shè)想
[創(chuàng)設(shè)問題情境]
問題1：設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d≤。
問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。根據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？
分析：若雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關(guān)系“銷售的.總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20
問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？
分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..
根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：
（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；
�。�2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；
�。�3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。
由以上不等關(guān)系，可得不等式組：
[練習(xí)]第82頁，第1、2題。
[知識拓展]
設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？
例1講解（第82頁）
[練習(xí)]第82頁，第3題。
[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：
[小結(jié)]：1.現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；
2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；
[作業(yè)]：習(xí)題3.1（第83頁）：（A組）4、5；（B組）2.
不等關(guān)系與不等式教案 2
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過具體情境讓學(xué)生感受和體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。
2.建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。
3.了解不等式或不等式組的實際背景。
4.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題。
【重點難點】
重點:
1.通過具體的問題情景，讓學(xué)生體會不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。
2.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關(guān)系的問題。
3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。
難點:
1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系。
2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關(guān)系的實際問題。
【方法手段】
1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。
2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。
3.設(shè)計教典型的現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
【教學(xué)過程】
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課
日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？
實例1.某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。
實例2.若一個數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零。
實例3.兩點之間線段最短。
實例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過的數(shù)學(xué)中的例子。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會迫不及待的能說出很多個例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
推進(jìn)新課
同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實例都是反映不等量的關(guān)系。
�。ㄏ旅胬秒娔X投影展示兩個實例）
實例5：限時40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h。
實例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.
同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。
讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來描述
過程引導(dǎo)
能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但是我們還要能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識來表示這些不等關(guān)系呢？
什么是不等式呢？
用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.
能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程通過對不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過來作用于現(xiàn)實生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。
思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關(guān)系。
經(jīng)過老師的啟發(fā)和點撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號將兩個解析試連接起來所成的式子叫不等式。
目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關(guān)系�；貞浟瞬坏仁降母拍睿坏仁浇M學(xué)生自然而然就清楚了。
此時學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的'觀點了。
合作探究
�。ㄒ唬Ｏ旅嫖覀儼焉鲜鰧嵗械牟坏攘康年P(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？
這兩位同學(xué)的觀點是否正確？
老師要表揚學(xué)生：“很好！這樣思考問題很嚴(yán)密�！睉�(yīng)該用不等式組來表示此實際問題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來表達(dá)。
�。ǘ�。問題一：設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點。
請同學(xué)們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關(guān)系。
老師提示：借助于圖形，這個問題是不是可以解決？
�。ㄏ旅孀寣W(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來表達(dá)）
問題（二）：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？
是不是還有其他的思路？
為什么可以這樣設(shè)？
很好，請繼續(xù)講。
這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。請同學(xué)們對兩種解法作比較。
問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？
假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？
右邊的三個不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？
這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關(guān)系呢？
通過上述三個問題的探究，同學(xué)們對如何用不等式或不等式組把實際問題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來，這一點掌握得很好。請同學(xué)們完成書本練習(xí)第74頁1，2。
課堂小結(jié)：
1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決實際生活中的問題。
2.數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。
3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現(xiàn)實生活中存在的大量不等量關(guān)系的實際問題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。
布置作業(yè)：
第75頁習(xí)題3.1A組4，5。
29℃≤t≤35℃
x≥0
|AC|+|BC|>|AB|
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、
|AB|-|AC|<|BC|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。
如果用表示速度，則v≤40km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%
學(xué)生自己糾正了錯誤：這種表達(dá)是錯誤的，因為兩個不等量關(guān)系要同時滿足，所以應(yīng)該用不等式組來表示次實際問題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
過點A作AC⊥平面于點C，則d=|AC|≤|AB|
可設(shè)雜志的定價為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變?yōu)?8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.
解法二：可設(shè)雜志的單價提高了0.1n元，（n）
我只考慮單價的增量。
那么銷售量減少了0.2n萬本，單價為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.
截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。
截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。
截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。
它們是同時滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實際問題的意義，還應(yīng)有x,y要同時滿足上述三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：
如果學(xué)生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。
此時啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒有了聲音，他們在思考著。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。
此時學(xué)生們在思考，時間長的話，老師要及時點撥。
讓學(xué)生知道，在解決問題時應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時的加以指導(dǎo)。
此時學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。問題是教學(xué)研究的核心，以問題展示的形式來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與探究意識。
【教學(xué)反思】(【設(shè)計說明】)
本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問題，還有很多是生活中的實例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問題及能自己解決問題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。
【交流評析】
一是課堂容量適中，二是實例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。
不等關(guān)系與不等式教案 3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過具體問題情境，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系；
2.通過了解一些不等式（組）產(chǎn)生的實際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容；
3.理解比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）大小的數(shù)學(xué)思維過程.
二、教學(xué)重點：
用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題.理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值.
三、教學(xué)難點：
使用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系.四、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入課題
現(xiàn)實世界和生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系我們知道，兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，等等.人們還經(jīng)常用長與短，高與矮，輕與重，大與小，不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示這樣的不等關(guān)系.
提問：
1.“數(shù)量”與“數(shù)量”之間存在哪幾種關(guān)系？(大于、等于、小于).2.現(xiàn)實生活中，人們是如何描述“不等關(guān)系”的呢？（用不等式描述）引入知識點：
1.不等式的定義：用不等號、≤、≥、≠表示不等關(guān)系的式子叫不等式.2.不等式ab的含義.不等式ab應(yīng)讀作“a大于或者等于b”，其含義是指“或者a>b，或者a=b”，等價于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一個正確，則ab正確.3.實數(shù)比較大小的.依據(jù)與方法.
�。�1）如果ab是正數(shù)，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是負(fù)數(shù)，那么ab.反之也成立，就是（ab>0a>b；ab=0a=b；ab
�。ǘ┗A(chǔ)練習(xí)
1.用不等式表示下面的不等關(guān)系：
（1）a與b的和是非負(fù)數(shù)；
�。�2）某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”；解：
�。�1）ab0；
�。�2）h4.2.有一個兩位數(shù)大于50而小于60，其個位數(shù)字比十位數(shù)字大2.試用
不等式表示上述關(guān)系（用a和b分別表示這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字）.解：由題意知5010ab60,5010ab60,5011a260
ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）-a22a6=-7
�。ㄈ┨嵘�(xùn)練
1.比較x23與3x的大小，其中xR.
222233333解：x33xx3x3x3x3x
24422220，x233x.方法總結(jié)：兩個實數(shù)比較大小，通常用作差法來進(jìn)行，其一般步驟是：
第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將差化積；第三步：定號.最后得出結(jié)論.
2.小明帶了20元錢去超市買筆記本和鋼筆.已知筆記本每本2元，鋼筆每枝5元.設(shè)他所能買的筆記本和鋼筆的數(shù)量分別為x，y，則x，2x5y20,y應(yīng)滿足關(guān)系式xN,
yN.3.一個盒中紅、白、黑三種球分別有x個、y個、z個，黑球個數(shù)至少是白球個數(shù)的一半，至多是紅球的，白球與黑球的個數(shù)之和至少
為55，使用不等式將題中的不等關(guān)系表示出來（x,y,zN*）.yxz,解：32
yz55.
�。ㄋ模┱n后鞏固
p74練習(xí)題：1,2.p75習(xí)題3.1A組：1,2.4
不等關(guān)系與不等式教案 4
教學(xué)分析
本節(jié)課的研究是對初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.
在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.
在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識.
三維目標(biāo)
1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論，理解實數(shù)的大小關(guān)系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點位置間的關(guān)系.
2.會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.
3.通過溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.
重點難點
教學(xué)重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.
教學(xué)難點：準(zhǔn)確比較兩個代數(shù)式的大小.
課時安排
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.
思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時間、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢?讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1、回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?
2、在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實際例子嗎?
3、數(shù)軸上的任意兩點與對應(yīng)的兩實數(shù)具有怎樣的`關(guān)系?
4、任意兩個實數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語怎樣表達(dá)這個關(guān)系?
活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a
教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.
實例1：某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫32℃，最低氣溫26℃.
實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA
實例3：若一個數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零.
實例4：兩點之間線段最短.
實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
實例6：限速40km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.
實例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.
教師進(jìn)一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26℃≤t≤32℃.實例3，若用x表示一個非負(fù)數(shù)，則x≥0.實例5|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.
實例6，若用v表示速度，則v≤40km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應(yīng)點撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結(jié)論.
討論結(jié)果：
(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.
(4)對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a
應(yīng)用示例
例1(教材本節(jié)例1和例2)
活動：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.
點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.
變式訓(xùn)練
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()
A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動：比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學(xué)生獨立完成，但要點撥學(xué)生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時取等號)，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.
變式訓(xùn)練
已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.
活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
當(dāng)y<0時，x-yy<0，即xy-1<0.∴xy<1;
當(dāng)y>0時，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
點評：當(dāng)字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對y分類討論.
例3建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.
活動：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.
解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.
點評：一般地，設(shè)a、b為正實數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.
變式訓(xùn)練
已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則()
A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
知能訓(xùn)練
1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個數(shù)為()
A.3B.2C.1D.0
2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.
答案：
1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，
③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.
∴只有①恒成立.
2.解：因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，
所以2x2+5x+9>x2+5x+6.
課堂小結(jié)
1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識體系中.
2.教師畫龍點睛，點撥利用實數(shù)的基本性質(zhì)對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方.鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生對節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.
作業(yè)
習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.
設(shè)計感想
1.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動地照搬一種實驗?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動.也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.
2.本節(jié)設(shè)計注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.
3.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.
備課資料
備用習(xí)題
1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.
2.試判斷下列各對整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.
3.已知x>0，求證：1+x2>1+x.
4.若x
5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.
參考答案：
1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)
=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)
=1>0，
∴(x-3)2>(x-2)(x-4).
2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)
=m2-2m+5+2m-5
=m2.
∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.
∴m2-2m+5≥-2m+5.
(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)
=a2-4a+3+4a-1
=a2+2.
∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.
∴a2-4a+3>-4a+1.
3.證明：∵(1+x2)2-(1+x)2
=1+x+x24-(x+1)
=x24，
又∵x>0，∴x24>0.
∴(1+x2)2>(1+x)2.
由x>0，得1+x2>1+x.
4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]
=-2xy(x-y).
∵x0，x-y<0.
∴-2xy(x-y)>0.
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，
當(dāng)a>b>0時，ab>1，a-b>0，
則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.
當(dāng)b>a>0時，0
則(ab)a-b>1.
于是aabb>abba.
綜上所述，對于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.
不等關(guān)系與不等式教案 5
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：使學(xué)生理解并掌握不等式的定義，能識別和表述生活中的不等關(guān)系；掌握不等式的性質(zhì)及解集的概念；能夠正確地解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。
過程與方法：通過小組合作、實例分析、練習(xí)鞏固等方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力；通過解決實際問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識；通過解決實際問題，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)實用價值的認(rèn)識。
教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：不等式的概念、性質(zhì)，一元一次不等式的解法及其解集的表示。
教學(xué)難點：理解不等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確解出一元一次不等式，并正確表示其解集。
教學(xué)過程
1.引入新課（約5分鐘）
情境導(dǎo)入：通過一個購物情境引入，如：“小明有50元錢，想買一本書和一些零食，書的價格為x元，零食每件3元，問他最多可以買多少件零食？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，這里涉及的數(shù)學(xué)關(guān)系是不等關(guān)系，進(jìn)而引出不等式的概念。
2.新知講授（約20分鐘）
不等式的定義：介紹不等號（<,>,≤,≥）的含義，對比等于號，說明不等關(guān)系的多樣性。
性質(zhì)講解：逐一介紹不等式的加減乘除性質(zhì)，通過具體例子幫助學(xué)生理解。
一元一次不等式的解法：以具體的不等式為例，演示解題步驟，包括移項、合并同類項、系數(shù)化為1等。
解集與數(shù)軸表示：解釋解集的`概念，示范如何在數(shù)軸上表示不等式的解集。
3.實踐操作（約15分鐘）
分組練習(xí)：學(xué)生分小組，每組分配幾個不同的一元一次不等式題目，要求解出不等式并畫出解集。
案例分析：選取幾道生活中的應(yīng)用題，如飲食熱量控制、預(yù)算管理等，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決，強(qiáng)化實踐應(yīng)用能力。
4.總結(jié)反饋（約5分鐘）
回顧知識點：師生共同總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式概念、性質(zhì)、解法及解集表示方法。
疑問解答：鼓勵學(xué)生提出疑惑，老師或同學(xué)幫助解答，確保每位學(xué)生都理解掌握。
作業(yè)布置：設(shè)計幾道涵蓋本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，作為課后作業(yè)。
教學(xué)資源與教具
多媒體課件：包含不等式性質(zhì)的動畫演示、解題步驟的詳細(xì)圖解。
實物教具：數(shù)軸模型，用于直觀展示不等式的解集。
練習(xí)題卡片：分發(fā)給各小組進(jìn)行實踐操作的練習(xí)題。
不等關(guān)系與不等式教案 6
一、教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生理解并掌握不等式的概念，了解不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用背景。
培養(yǎng)學(xué)生利用不等式表示不等關(guān)系的能力，以及利用不等式的性質(zhì)研究不等關(guān)系的能力。
通過具體情境，使學(xué)生能夠建立不等式模型，解決實際問題。
二、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。
教學(xué)難點：正確理解現(xiàn)實生活中存在的不等關(guān)系，并用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。
三、教學(xué)過程
（一）引入新課
通過日常生活中的實例，如限速標(biāo)志、商品打折等，引導(dǎo)學(xué)生理解不等關(guān)系在現(xiàn)實生活中的普遍存在，并引出不等式的概念。
�。ǘ┲v授新課
不等式的`定義：介紹不等式的概念，包括不等式的符號（<,>,≤,≥）及其含義。
不等式的性質(zhì)：講解不等式的基本性質(zhì)，如對稱性、傳遞性、可加性、可乘性等，并通過例題進(jìn)行鞏固。
不等式的應(yīng)用：通過具體情境，如商品打折、工程預(yù)算等，引導(dǎo)學(xué)生建立不等式模型，解決實際問題。
�。ㄈ├}講解
例題1：設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d≤AB。請學(xué)生根據(jù)不等式的性質(zhì)，解釋這個不等式的含義。
例題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。根據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？請學(xué)生嘗試列出不等式，并解釋其含義。
�。ㄋ模⿲W(xué)生練習(xí)
請學(xué)生根據(jù)日常生活中的實例，嘗試列出不等式。
請學(xué)生解決以下不等式問題：
若30 設(shè)兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。若要使正方形的面積不大于25cm，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？若要使圓的面積不小于100cm，那么繩長l又應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ �。ㄎ澹┱n堂小結(jié) 回顧本節(jié)課所學(xué)的不等式概念、性質(zhì)及應(yīng)用。 強(qiáng)調(diào)不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生多觀察、多思考，將數(shù)學(xué)知識與實際生活相結(jié)合。 （六）作業(yè)布置 請學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題。 請學(xué)生觀察日常生活中的不等關(guān)系，并嘗試用不等式進(jìn)行表示。 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能目標(biāo) 理解不等關(guān)系與不等式的概念。 掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決簡單的不等式問題。 2、過程與方法目標(biāo) 通過實際問題的分析，引導(dǎo)學(xué)生建立不等關(guān)系，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。 經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。 3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 讓學(xué)生在解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。 二、教學(xué)重難點 1、教學(xué)重點 不等關(guān)系的建立。 不等式的基本性質(zhì)。 2、教學(xué)難點 運用不等式的基本性質(zhì)解決實際問題。 三、教學(xué)方法 講授法、討論法、探究法。 四、教學(xué)過程 1、導(dǎo)入新課 通過展示一些生活中常見的不等關(guān)系的例子，如身高的比較、速度的快慢、價格的高低等，引出不等關(guān)系的概念。 提問學(xué)生：在生活中還能舉出哪些不等關(guān)系的例子？ 2、講解新課 性質(zhì)1：對稱性，若a>b，則b 性質(zhì)2：傳遞性，若a>b，b>c，則a>c。 性質(zhì)3：加法性質(zhì)，若a>b，則a+c>b+c。 性質(zhì)4：乘法性質(zhì)，若a>b，c>0，則ac>bc；若a>b，c<0，則ac 通過具體的例子引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握這些性質(zhì)。 給出不等式的定義：用不等號連接兩個數(shù)或代數(shù)式的式子叫做不等式。 舉例說明不等式的形式，如2x+1>5，x-3≤0等。 用數(shù)學(xué)符號表示不等關(guān)系，如“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于等于）、“≤”（小于等于）。 舉例說明如何用這些符號表示不等關(guān)系，如a>b表示a大于b。 不等關(guān)系的表示 不等式的概念 不等式的基本性質(zhì) 3、鞏固練習(xí) 給出一些簡單的不等式問題，讓學(xué)生運用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解。 如：已知a>b，c>d，求a+c與b+d的大小關(guān)系。 4、課堂小結(jié) 總結(jié)不等關(guān)系與不等式的概念。 強(qiáng)調(diào)不等式的.基本性質(zhì)及其在解決問題中的重要性。 5、布置作業(yè) 布置一些課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。 讓學(xué)生在生活中尋找不等關(guān)系的例子，并嘗試用不等式表示出來。 五、教學(xué)反思 通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對不等關(guān)系與不等式有了初步的認(rèn)識和理解，掌握了不等式的基本性質(zhì)。在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時，要通過多種方式讓學(xué)生理解和掌握不等式的基本性質(zhì)，如舉例、推理等，以提高學(xué)生的邏輯思維能力。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生理解并掌握不等式的定義、表示方法，以及基本性質(zhì)；能夠正確地解一元一次不等式和簡單的一元二次不等式。 過程與方法：通過實例引入，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)識過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力；通過小組合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)解決問題的能力。 情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。 教學(xué)重點與難點 教學(xué)重點：不等式的性質(zhì)，一元一次不等式及一元二次不等式的解法。 教學(xué)難點：不等式解集的理解與表示，特別是含有絕對值的不等式的解法。 教學(xué)過程 1.導(dǎo)入新課（約5分鐘） 生活實例導(dǎo)入：以學(xué)校圖書館借書為例，假設(shè)每個學(xué)生最多可以借5本書，最少需要借1本書，引導(dǎo)學(xué)生思考并表達(dá)這種數(shù)量上的限制關(guān)系，從而自然引出不等式的概念。 2.新課講授（約25分鐘） 定義與表示：介紹不等式的定義，包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）四種關(guān)系。展示不等式在數(shù)軸上的表示方法。 基本性質(zhì)：講解不等式的基本性質(zhì)，如加減乘除規(guī)則、傳遞性、對稱性等，并通過例題加以說明和練習(xí)。 解一元一次不等式：詳細(xì)講解解一元一次不等式的步驟，特別強(qiáng)調(diào)移項時符號的變化，通過具體例題演示解題過程。 一元二次不等式：簡要介紹一元二次不等式的概念，重點講解配方法解不等式的基本思路，以及如何根據(jù)判別式判斷解集情況。 3.實踐操作（約15分鐘） 分組練習(xí)：學(xué)生分組，每組分配不同難度的不等式題目，包括一元一次不等式、含有絕對值的不等式及簡單的一元二次不等式。小組內(nèi)討論解題方法，教師巡回指導(dǎo)。 展示與評價：每組選擇一題進(jìn)行解答展示，其他小組評價并提出疑問或補(bǔ)充，教師總結(jié)點評，強(qiáng)調(diào)解題技巧和常見錯誤。 4.總結(jié)反饋（約5分鐘） 回顧知識點：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式基本概念、性質(zhì)及解法。 作業(yè)布置：設(shè)計幾道不同類型不等式題目作為課后作業(yè)，要求學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。 5.拓展延伸（可選） 實際應(yīng)用：討論不等式在日常生活中的應(yīng)用實例，如購物預(yù)算控制、時間管理等，鼓勵學(xué)生尋找并分享更多應(yīng)用案例。 教學(xué)資源 多媒體課件：包含生活實例圖片、不等式性質(zhì)動畫演示、解題步驟示例等。 練習(xí)冊：配套練習(xí)題，涵蓋不同難度層次，適合分層次教學(xué)。 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能目標(biāo) 了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系。 理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)。 2、過程與方法目標(biāo) 通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在的不等關(guān)系，體會不等式（組）是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和分析問題、解決問題的能力。 3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 通過對不等關(guān)系與不等式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。 二、教學(xué)重難點 1、教學(xué)重點 理解不等式的基本性質(zhì)。 用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系。 2、教學(xué)難點 不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用。 正確理解實際問題中的不等關(guān)系并建立不等式模型。 三、教學(xué)方法 講授法、討論法、探究法、練習(xí)法。 四、教學(xué)過程 1、導(dǎo)入新課 展示一些生活中存在不等關(guān)系的圖片，如高矮不同的人、大小不同的蘋果等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考生活中的不等關(guān)系。 提問學(xué)生：“在我們的生活中，還有哪些地方存在不等關(guān)系呢？”讓學(xué)生舉例說明，從而引出本節(jié)課的主題——不等關(guān)系與不等式。 2、新課講授 給出一些不等式，讓學(xué)生利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形和證明。 例如，已知a>b，c>d，求證a+c>b+d。引導(dǎo)學(xué)生利用加法性質(zhì)進(jìn)行證明。 性質(zhì)1：對稱性 性質(zhì)2：傳遞性 性質(zhì)3：加法性質(zhì) 性質(zhì)4：乘法性質(zhì) 如果a>b，那么bb。 通過具體的數(shù)字例子，如5>3，那么3<5，讓學(xué)生理解對稱性的含義。 如果a>b，b>c，那么a>c。 舉例說明，如5>3，3>2，那么5>2，讓學(xué)生體會傳遞性的作用。 如果a>b，那么a+c>b+c。 引導(dǎo)學(xué)生通過實際計算來驗證加法性質(zhì)，如5>3，那么5+2>3+2。 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac 分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子來講解乘法性質(zhì)，如5>3，當(dāng)c=2時，5×2>3×2；當(dāng)c=-2時，5×(-2)<3×(-2)。 給出一些具體的情境，如某商品的價格不超過100元、三角形的兩邊之和大于第三邊等，讓學(xué)生用不等式表示這些不等關(guān)系。 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用不等式表示不等關(guān)系的方法和步驟，即先確定兩個量，再分析它們之間的大小關(guān)系，最后用適當(dāng)?shù)牟坏仁椒柋硎境鰜怼?/p> 通過實例，如小明的身高比小紅高、汽車的速度比自行車快等，讓學(xué)生理解不等關(guān)系的含義。 強(qiáng)調(diào)不等關(guān)系是客觀存在的，是描述兩個量之間大小關(guān)系的一種數(shù)學(xué)關(guān)系。 不等關(guān)系的概念 用不等式表示不等關(guān)系 不等式的基本性質(zhì) 不等式性質(zhì)的'應(yīng)用 3、課堂練習(xí) 用不等式表示“x的3倍與5的差大于10”。 已知a>b，c<0，求證ac 布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生用不等式表示實際問題中的不等關(guān)系，以及利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形和證明。 例如： 巡視學(xué)生的練習(xí)情況，及時給予指導(dǎo)和反饋。 4、課堂小結(jié) 總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括不等關(guān)系的概念、用不等式表示不等關(guān)系的方法、不等式的基本性質(zhì)以及它們的應(yīng)用。 強(qiáng)調(diào)不等式在數(shù)學(xué)和實際生活中的重要性，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中善于發(fā)現(xiàn)和運用不等關(guān)系。 5、布置作業(yè) 布置課后作業(yè)，包括書面作業(yè)和拓展作業(yè)。 書面作業(yè)：教材上的相關(guān)習(xí)題。 拓展作業(yè)：讓學(xué)生尋找生活中的不等關(guān)系，并嘗試用不等式表示出來，然后與同學(xué)交流分享。 五、教學(xué)反思 通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對不等關(guān)系與不等式有了初步的認(rèn)識和理解。在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和建模能力。同時，要加強(qiáng)對不等式基本性質(zhì)的講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握并能靈活運用。在今后的教學(xué)中，還可以進(jìn)一步拓展不等式的應(yīng)用領(lǐng)域，讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的實用性。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性質(zhì)，能熟練解一元一次不等式及簡單的一元二次不等式。 過程與方法：通過觀察、比較、歸納等方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；通過小組合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的合作交流能力。 情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣，以及面對挑戰(zhàn)勇于探索的精神。 教學(xué)重難點 重點：不等式的.基本性質(zhì)，一元一次不等式及一元二次不等式的解法。 難點：理解不等式解集的概念，正確解一元二次不等式。 教學(xué)過程 1.導(dǎo)入新課（約5分鐘） 情境導(dǎo)入：設(shè)計一個生活場景問題，如“學(xué)校圖書館計劃購買一批新書，預(yù)算不超過5000元，每本書平均價格為80元，請問最多可以買多少本書？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，這類問題不能用等式解決，而需要引入不等式來描述問題。 2.新知講授（約20分鐘） 不等式概念：解釋不等號（<,>,≤,≥）的意義，對比等式與不等式的異同。 不等式的基本性質(zhì)：逐一介紹并證明反射性、對稱性、傳遞性、加法法則、乘法法則等性質(zhì)，通過例題演示如何運用這些性質(zhì)。 一元一次不等式解法：講解解一元一次不等式的基本步驟，強(qiáng)調(diào)移項時符號的變化規(guī)則。 一元二次不等式解法：介紹配方法、因式分解法解一元二次不等式的基本思路，特別注意數(shù)軸表示解集的方法。 3.實踐操作（約15分鐘） 分組練習(xí)：將學(xué)生分為小組，每組分配不同類型的不等式題目（包括一元一次和一元二次不等式），要求小組成員合作完成，之后小組間互評并分享解題思路。 應(yīng)用拓展：設(shè)計幾個與生活實際緊密相關(guān)的應(yīng)用題，如購物預(yù)算、時間安排等，讓學(xué)生嘗試用不等式解決，強(qiáng)化理論與實踐的結(jié)合。 4.總結(jié)反饋（約5分鐘） 知識總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)的不等式基本概念、性質(zhì)及解法，強(qiáng)調(diào)解不等式時應(yīng)注意的關(guān)鍵點。 學(xué)生反饋：鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)收獲及存在的疑問，教師針對共性問題進(jìn)行解答或補(bǔ)充講解。 5.布置作業(yè) 完成課后練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和少量提升題，旨在鞏固課堂所學(xué)，并適度拓展。 鼓勵學(xué)生尋找生活中的不等關(guān)系實例，嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)并解決。 【不等關(guān)系與不等式教案】相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)不等式的解集教案12-29 家庭不等式作文01-15 不等式的性質(zhì)教學(xué)反思01-15 家庭不等式-敘事作文02-15 一元一次不等式教案02-23 一元二次不等式教案11-19 基本不等式教學(xué)設(shè)計06-09 家庭不等式作文-家庭作文01-25 基本不等式教學(xué)反思04-09 不等關(guān)系與不等式教案 7
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