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二次根式教案15篇
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者,常常需要準(zhǔn)備教案,借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢?下面是小編整理的二次根式教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
二次根式教案1
課題:二次根式
教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能
理解a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù), (a≥0)
2、過(guò)程與方法
。1)數(shù)學(xué)思考:學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、體會(huì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)歸納、類(lèi)比的思想
方法
。2) 問(wèn)題解決:能夠利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算,能夠互助
交流合作,分析問(wèn)題,總結(jié)反思
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)成功的樂(lè)趣,鍛煉克服困難的意志,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)
求實(shí)的科學(xué)態(tài)度
教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念
教學(xué)難點(diǎn):二次根式中根號(hào)下必須為非負(fù)數(shù)
教學(xué)過(guò)程
一、課前回顧
。2分鐘)
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,溫故而知新。 什么是二次根式?
二次根式中字母的取值范圍:
、俦婚_(kāi)方數(shù)大于等于零;
、诜帜钢杏凶帜笗r(shí),要保證分母不為零。
、鄱鄠(gè)條件組合時(shí),應(yīng)用不等式組求解
一、情境引入(3分鐘)
由生活中的實(shí)例引入投影的概念,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
已知下列各正方形的面積,求其邊長(zhǎng)。
二、探究1(10分鐘)
練習(xí)1:
計(jì)算下列各式:
三、探究2(10分鐘)
可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律:
一般的.,二次根式有下列性質(zhì):
練習(xí)2:
典型例題 例1:計(jì)算:
例2:計(jì)算:
達(dá)標(biāo)測(cè)試(5分鐘)
課堂測(cè)試,檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果
1、判斷題
2、若 ,則x的取值范圍為 ( A )
。ˋ) x≤1 (B) x≥1
。–) 0≤x≤1 (D)一切有理數(shù)
3、計(jì)算
4、化簡(jiǎn)
5、已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn):
這一類(lèi)問(wèn)題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上,特別要應(yīng)用好。
應(yīng)用提高(5分鐘)
能力提升,學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究 如圖,P是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)。
。1)用二次根式表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離;
。2)如果 求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離
體驗(yàn)收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)
二次根式的兩條性質(zhì)。
布置作業(yè) 教材8頁(yè)習(xí)題第3、4題。
二次根式教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、根據(jù)了解二次根式的概念:
2、知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由;
3、能運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題
4新設(shè)計(jì):我們知道,用字母表示數(shù),可以將字母和數(shù)一起運(yùn)算。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和分式等概念和運(yùn)算,可以發(fā)現(xiàn),式的運(yùn)算本質(zhì)上就是對(duì)符號(hào)運(yùn)用運(yùn)算律所進(jìn)行的形式運(yùn)算。本節(jié)課主要討論如何對(duì)數(shù)和字母開(kāi)平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。前面我們學(xué)習(xí)的平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)是學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ),我們先來(lái)回憶一下平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識(shí)。
5、新設(shè)計(jì):?jiǎn)栴}1平方根的概念,算術(shù)平方根的概念,平方根的性質(zhì)。
6、學(xué)情分析:本班40名學(xué)生,成績(jī)參差不齊,程度差距很大,鑒于此,對(duì)于學(xué)生要分層教學(xué)。
7、重點(diǎn)難點(diǎn):1.重點(diǎn):形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.難點(diǎn):運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
8、教學(xué)過(guò)程6.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【講授】二次根式
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
引言
我們知道,用字母表示數(shù),可以將字母和數(shù)一起運(yùn)算。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和分式等概念和運(yùn)算,可以發(fā)現(xiàn),式的運(yùn)算本質(zhì)上就是對(duì)符號(hào)運(yùn)用運(yùn)算律所進(jìn)行的形式運(yùn)算。本節(jié)課主要討論如何對(duì)數(shù)和字母開(kāi)平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。前面我們學(xué)習(xí)的平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)是學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ),我們先來(lái)回憶一下平方根和算術(shù)平方根的`有關(guān)知識(shí)。
問(wèn)題1平方根的概念,算術(shù)平方根的概念,平方根的性質(zhì)。
師生活動(dòng):給學(xué)生充分思考和討論時(shí)間,讓他們回憶有關(guān)平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識(shí),才能在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步研究二次根式概念。
設(shè)計(jì)意圖:回顧已學(xué)的數(shù)和式的運(yùn)算,叢數(shù)和式運(yùn)算的完整性角度提出要研究的問(wèn)題,讓學(xué)生了解本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,起到先行組織者的作用。
問(wèn)題2請(qǐng)思考下列問(wèn)題
面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為,面積為S的正方形邊長(zhǎng)為。
一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130㎡,則它的寬為m。
一個(gè)物體從高處自由落下,落在地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,則t為。
師生活動(dòng):學(xué)生思考并完成上述問(wèn)題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。關(guān)鍵是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從數(shù)的算術(shù)平方根到用含有字母的式子表示算術(shù)平方根的抽象。
設(shè)計(jì)意圖:為概括二次根式的概念提供具體例子,同時(shí)發(fā)展符號(hào)意識(shí)。
抽象概括,形成概念
問(wèn)題3上面得到的式子有什么共同特征?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生概括得出共同特征,并給出二次根式的定義。
追問(wèn)1中a的取值有要求嗎?為什么?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生討論,分析共同特點(diǎn),歸納得到二次根式的概念,并強(qiáng)調(diào)“被開(kāi)方數(shù)非負(fù)”。
追問(wèn)2二次根式有什么樣的特點(diǎn)?
師生活動(dòng):給學(xué)生充分的思考和討論時(shí)間,讓學(xué)生總結(jié)二次根式的特點(diǎn),教師歸納總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖:采用從具體到抽象的方式,通過(guò)歸納的出二次根式的概念。
辨析概念,應(yīng)用鞏固
例1下列各式是二次根式嗎?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生從二次根式的特征出發(fā)思考問(wèn)題。
例2求下列二次根式中字母的取值范圍:
師生活動(dòng):教師可以通過(guò)問(wèn)題“觀察各式被開(kāi)方數(shù)是什么?你能根據(jù)二次根式的概念的帶答案嗎?”引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)思考問(wèn)題。
追問(wèn):求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù):
師生活動(dòng):給學(xué)生充分的思考和討論時(shí)間,讓學(xué)生總結(jié)回答,教師歸納總結(jié)。
問(wèn)題4 x取何值時(shí),下列二次根式有意義?
師生活動(dòng):學(xué)生搶答加分,調(diào)動(dòng)學(xué)大亨的積極性。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問(wèn)。
問(wèn)題5計(jì)算
師生活動(dòng):通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
例3計(jì)算
師生活動(dòng):學(xué)生直接回答。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)加分制調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,提高學(xué)生的注意力,通過(guò)練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)。
問(wèn)題7計(jì)算
師生活動(dòng):通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
追問(wèn):
師生活動(dòng):學(xué)生討論回答,教師歸納總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算學(xué)生自己歸納總結(jié)二次根式的性質(zhì),加深學(xué)生的印象。
綜合應(yīng)用,深化提高
練習(xí)1學(xué)生完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)。
練習(xí)2若1<x<4,則化簡(jiǎn)
設(shè)計(jì)意圖:辨別二次根式的概念,確定二次根式有意的條件。利用二次根式的性質(zhì)解題。
小結(jié)
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答下列問(wèn)題:
什么叫二次根式?二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?
二次根式與算術(shù)平方根有什么聯(lián)系與區(qū)別?
我們以前學(xué)過(guò)整式、分式都能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算,你認(rèn)為對(duì)于二次根式應(yīng)該進(jìn)一步研究哪些問(wèn)題?
設(shè)計(jì)意圖:共同回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念,再次練習(xí)算術(shù)平方根理解二次根式的概念,提出二次根式應(yīng)該研究的問(wèn)題。
布置作業(yè)
教科書(shū)習(xí)題16.1第1、2題。
教學(xué)反思:
1、在實(shí)際授課中,通過(guò)以下步驟讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、并掌握本節(jié)知識(shí):
。1)讓學(xué)生回顧了算術(shù)平方根與平方根的概念,并且通過(guò)一個(gè)思考欄目的兩道題,得出二次根式的定義后又復(fù)習(xí)了算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性;
。2)通過(guò)練習(xí)掌握如何判斷一個(gè)式子是否是二次根式的條件,并經(jīng)過(guò)例1掌握二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件;
。3)通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生得出二次根式的兩個(gè)性質(zhì),體會(huì)從特殊到一般的思維過(guò)程,進(jìn)而掌握公式的一般推導(dǎo)方法;……,本節(jié)課大部分時(shí)間都是引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊做,讓學(xué)生經(jīng)歷了整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。
2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中,突出了引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論,特別是二次根式的兩個(gè)性質(zhì),在做完思考題之后,學(xué)生自己就初步得出了結(jié)論,而且通過(guò)其他學(xué)生的補(bǔ)充越來(lái)越完善。
3.讓學(xué)生自己找出性質(zhì)1和性質(zhì)2的區(qū)別與聯(lián)系,雖然不夠系統(tǒng)和完整,但通過(guò)這樣的訓(xùn)練,培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。
4.在實(shí)際教學(xué)中,仍然存在著對(duì)課堂時(shí)間把握不精確的問(wèn)題,出現(xiàn)了前松后緊的現(xiàn)象,以致有深度的練習(xí)沒(méi)時(shí)間完成,結(jié)束的也比較倉(cāng)促。在今后教學(xué)中,應(yīng)注意時(shí)間的掌控。
5.在引導(dǎo)學(xué)生探索求知和互動(dòng)學(xué)習(xí)方面還有欠缺。新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí),在我的課堂教學(xué)中,對(duì)學(xué)生探索求知進(jìn)行了引導(dǎo),并且鼓勵(lì)大家自己得出結(jié)論,但在互動(dòng)方面做的還不夠,大部分學(xué)生都是獨(dú)立思考,很少與同學(xué)合作交流,今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí),這樣有助于他們今后的生活和學(xué)習(xí)。
二次根式教案3
教學(xué)目的:
1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡(jiǎn)和計(jì)算二次根式;
2、會(huì)求二次根式的代數(shù)的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn):在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡(jiǎn)二次根式
教學(xué)難點(diǎn):正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值
教學(xué)過(guò)程:
一、二次根式的混合運(yùn)算
例1 計(jì)算:
分析:(1)題是二次根式的加減運(yùn)算,可先把前三個(gè)二次根式化最簡(jiǎn)二次根式,把第四式的'分母有理化,然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算,應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算,先算括號(hào)內(nèi)的式子,最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。
練習(xí)1:P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計(jì)算
問(wèn):計(jì)算思路是什么?
答:先把第一人的括號(hào)內(nèi)的式子通分,把第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子的分母有理化,再進(jìn)行計(jì)算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點(diǎn):
(1)如果已知條件為含二次根式的式子,先把它化簡(jiǎn);
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子,應(yīng)先把代數(shù)式化簡(jiǎn),再求值。
例3 已知,求的值。
分析:多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子,因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中,先把及的式了有理化分母?墒褂(jì)算簡(jiǎn)便。
例4 已知,求的值。
觀察代數(shù)式的特點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)出求這個(gè)代數(shù)式的值的思路。
答:所求的代數(shù)式中,相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式,為化去它們的分母中的根號(hào),可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分,把這個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)后,再求值。
三、小結(jié)
1、對(duì)于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行,即先進(jìn)行乘方運(yùn)算,再進(jìn)行乘、除運(yùn)算,最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號(hào),先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的式子的運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式。
2、在代數(shù)式求值問(wèn)題中,如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子,應(yīng)先把它們化簡(jiǎn),然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí),要根據(jù)題目特點(diǎn),靈活選擇解題方法,目的在于使計(jì)算更簡(jiǎn)捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案4
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算;
(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣,得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),化簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后,對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān),由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系,例如,整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立,在教學(xué)中,要多從聯(lián)系性上下力氣.,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.
在教學(xué)時(shí),通過(guò)實(shí)例運(yùn)算,對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,一般有兩種情況:(1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù)),可以采用直接利用分式的性質(zhì),結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1),也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式,再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母,可以先將它分解因數(shù)或分解因式,然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn).
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)引入,探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì),本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問(wèn)題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).
問(wèn)題2 教材第6頁(yè)“探究”欄目,計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用類(lèi)比思想,由特殊到一般地,采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則,以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
2.觀察比較,理解法則
問(wèn)題3 簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.
師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作,教師檢驗(yàn).
問(wèn)題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答,給出正確答案后,教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算,以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì),性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的,積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積,利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
3.例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1 化簡(jiǎn):(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動(dòng) 提問(wèn):你是怎么理解例(1)的?
如果學(xué)生回答不完善,再追問(wèn):這個(gè)問(wèn)題中,就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的'效果?
師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果,一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.
再提問(wèn):你能仿照第(1)題的解答,能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2 計(jì)算:(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算,教師檢驗(yàn).
(1)在被開(kāi)方數(shù)相乘的時(shí)候,就可以考慮因數(shù)或因式分解,由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫(xiě)成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運(yùn)算類(lèi)似于整式的乘法運(yùn)算,交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí),可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù),再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),得到二次根式的乘除,然后利用二次根式的乘法法則,變成二次根式的乘除,由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除,因此直接將x移出根號(hào)外.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算,利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù),因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明,如未特別說(shuō)明,本章中所有的字母都表示正數(shù),但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào),看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷,在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.
4.鞏固概念,學(xué)以致用
練習(xí):教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題. 第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié),反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè):教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1,6題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.下列各式中,一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì),這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).
2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除,化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì),利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.
二次根式教案5
【教學(xué)目標(biāo)】
1.運(yùn)用法則
進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算;
2.會(huì)用公式
化簡(jiǎn)二次根式。
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用
進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算
【教學(xué)難點(diǎn)】
經(jīng)歷二次根式的乘除法則的'探究過(guò)程
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境創(chuàng)設(shè):
1.復(fù)習(xí)舊知:什么是二次根式?已學(xué)過(guò)二次根式的哪些性質(zhì)?
2.計(jì)算:
二、探索活動(dòng):
1.學(xué)生計(jì)算;
2.觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果,看看其中有什么規(guī)律?
3.概括:
得出:二次根式相乘,實(shí)際上就是把被開(kāi)方數(shù)相乘,而根號(hào)不變。
將上面的公式逆向運(yùn)用可得:
積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
三、例題講解:
1.計(jì)算:
2.化簡(jiǎn):
小結(jié):如何化簡(jiǎn)二次根式?
1.(關(guān)鍵)將被開(kāi)方數(shù)因式分解或因數(shù)分解,使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;
2.P62結(jié)果中,被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
四、課堂練習(xí):
(一).P62 練習(xí)1、2
其中2中(5)
注意:
不是積的形式,要因數(shù)分解為36×16=242.
(二).P67 3 計(jì)算 (2)(4)
補(bǔ)充練習(xí):
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高:
化簡(jiǎn):1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若,求m的取值范圍。
☆3.已知:,求的值。
五、本課小結(jié)與作業(yè):
小結(jié):二次根式的乘法法則
作業(yè):
1).課課練P9-10
2).補(bǔ)充習(xí)題
二次根式教案6
一、案例背景:
本節(jié)是九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí),是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對(duì)二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
二、案例描述:
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析:
通過(guò)對(duì)數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí),鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類(lèi)比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候,注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號(hào)內(nèi)的字母的取值范圍,就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范,為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容,遵循啟發(fā)式教學(xué)原則,用復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維,解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析:
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程做好準(zhǔn)備。另外,學(xué)生對(duì)數(shù)的'算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ),經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解。
案例反思:
1.下列代數(shù)式若能作為二次根式的被開(kāi)方數(shù),則求出字母的取值范圍?若不能,則說(shuō)明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的回答都是全班回答,有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來(lái)。采取的措施是全班舉手勢(shì)回答,可以做二次根式的被開(kāi)方數(shù)舉“布”,若不能舉“拳頭”。使班級(jí)能夠全面參與,避免集體回答所體現(xiàn)不出的問(wèn)題。
2.合作活動(dòng):
第一位同學(xué)——出題者:請(qǐng)你按表中的要求寫(xiě)完后,按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué);
第二位同學(xué)——解題者:請(qǐng)你按表中的要求解完后,按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué);
第三位同學(xué)——批改者:請(qǐng)你用藍(lán)筆批改,若有錯(cuò)誤,請(qǐng)與解題者商議并請(qǐng)其訂正,完成交給你信任的同學(xué)用紅筆復(fù);
第四位同學(xué)——復(fù)查者:請(qǐng)你一定要把好關(guān)哦!
出題者姓名:
解題者姓名:
第一個(gè)二次根式:
1. 要使式子的值為實(shí)數(shù),求x的取值范圍.
2. 寫(xiě)出x的一個(gè)值,使式子的值為有理數(shù),并求出這個(gè)有理數(shù)。
3. 寫(xiě)出x的一個(gè)值,使式子的值為無(wú)理數(shù),并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
第二個(gè)二次根式:
1. 要使式子的值為實(shí)數(shù),求x的取值范圍。
2. 寫(xiě)出x的一個(gè)值,使式子的值為有理數(shù),并求出這個(gè)有理數(shù)。
3. 寫(xiě)出x的一個(gè)值,使式子的值為無(wú)理數(shù),并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
批改者姓名:
復(fù)查者姓名:
《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位 -- 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,同時(shí),教師的地位、角色發(fā)生了變化,從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ”。合作活動(dòng)的安排就是對(duì)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。
二次根式教案7
一、說(shuō)教材
首先談一談我對(duì)教材的理解。本節(jié)課選自人教版八年級(jí)下冊(cè),主要探究二次根式加減法的計(jì)算方法。此前學(xué)生在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和乘除法時(shí)都有過(guò)化簡(jiǎn)二次根式的經(jīng)歷,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊;本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)。
二、說(shuō)學(xué)情
再來(lái)談?wù)剬W(xué)生的情況。這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,邏輯思維和計(jì)算能力也有了很大的'提升。因此教師在教學(xué)過(guò)程中,要針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)的教學(xué),以便于課程內(nèi)容的有效展開(kāi)。
三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
基于以上分析,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R(shí)與技能
掌握二次根式加減法的計(jì)算方法,并能用以解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)探究二次根式加減法的計(jì)算方法的過(guò)程,進(jìn)一步感受由特殊到一般的思想,提升運(yùn)算能力。
。ㄈ┣楦小B(tài)度與價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān),提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,教學(xué)重點(diǎn)是二次根式加減法的計(jì)算方法,教學(xué)難點(diǎn)是二次根式加減法的計(jì)算方法的探究。
五、說(shuō)教法學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。根據(jù)這一教學(xué)理念,本節(jié)課我將采用講授法、練習(xí)法、小組合作探究等教學(xué)方法。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
下面重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。
。ㄒ唬⿲(dǎo)入新課
此時(shí)我會(huì)請(qǐng)學(xué)生嘗試總結(jié)二次根式加減法的計(jì)算方法。以學(xué)生的現(xiàn)有能力,能夠說(shuō)出其中的關(guān)鍵內(nèi)容。我會(huì)在此基礎(chǔ)上予以規(guī)范:一般地,二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
以上活動(dòng)使得學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程,更容易理解和接受,同時(shí)能夠提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題與類(lèi)比遷移等諸多方面的能力。
。ㄈ┱n堂練習(xí)
對(duì)于本節(jié)課而言,探究計(jì)算方法是其中一項(xiàng)目標(biāo),鞏固練習(xí)也同樣重要。我會(huì)選用教材上的例1和例2作為課堂練習(xí)題。
例1的第(1)小題是兩個(gè)具體的二次根式相減,相對(duì)簡(jiǎn)單,直接考查二次根式加減法的計(jì)算方法;第(2)小題二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有字母,更加具有一般性,在一定程度上考驗(yàn)抽象思維。
例2第(1)小題難度有所提升,不僅二次根式相對(duì)復(fù)雜,而且是加減混合運(yùn)算;第(2)小題更是在加減混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了小括號(hào),并且各括號(hào)內(nèi)部無(wú)法合并,因此多了一個(gè)去括號(hào)的步驟。
這樣的練習(xí)題不僅進(jìn)一步完善了二次根式加減法的計(jì)算方法,而且能讓學(xué)生體會(huì)到二次根式的加減與整式的加減在流程上的一致性,從而建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系,完善知識(shí)體系。
。ㄋ模┬〗Y(jié)作業(yè)
最后,我會(huì)請(qǐng)學(xué)生自主總結(jié)本節(jié)課的收獲,在鍛煉學(xué)生的總結(jié)與表達(dá)能力的同時(shí)獲得教學(xué)反饋。
課后作業(yè)一方面是完成課后練習(xí),再次鞏固二次根式的加減法;另一方面是總結(jié)二次根式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算法則,以便形成系統(tǒng)的認(rèn)知。
二次根式教案8
教學(xué)目標(biāo)
課標(biāo)要求:學(xué)生要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí),要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求,根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì),經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過(guò)對(duì)二次根式的概念和性質(zhì)的探究,提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣,并提高應(yīng)用的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用
教法和學(xué)法
教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作,一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者,本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí),合作探究,引領(lǐng)提升的方式展開(kāi)教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ),本節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系,,拓展學(xué)生探索的空間,體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),例如在“銳角三角函數(shù)”一章中,會(huì)遇到很多實(shí)際問(wèn)題,在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式等,本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí),讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一:根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個(gè)實(shí)際問(wèn)題(三個(gè)幾何問(wèn)題,一個(gè)物理問(wèn)題)入手,設(shè)置問(wèn)題情境,讓學(xué)生感受到研究二次根式來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。 思考:用帶有根號(hào)的式子填空,看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)? (1)要做一個(gè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為7cm和4cm的三角尺,斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為 cm
(2)面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為
(3)要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池,它的半徑為m(∏取3.14)
(4)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下時(shí)的.高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,則t= 學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為,此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評(píng)析 例1:哪些為二次根式? 練習(xí):x取何值時(shí)下列各式有意義,通過(guò)4小題的訓(xùn)練,讓學(xué)生體會(huì)二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對(duì)二次根式定義的理解,并注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系,用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題,總結(jié)出解題規(guī)律:求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開(kāi)方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問(wèn)題。
活動(dòng)二:探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學(xué)生分類(lèi)討論探究出:(a)是一個(gè)非負(fù)數(shù),此時(shí)歸納出二次根式的第一個(gè)性質(zhì):雙重非負(fù)性。培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論和概括能力。例2:,則變式:,
活動(dòng)三:探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來(lái)研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì),首先讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)感受這條結(jié)論,然后再?gòu)乃阈g(shù)平方根的意義出發(fā),結(jié)合具體例子對(duì)這條結(jié)論進(jìn)行分析,引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象,得出一般的結(jié)論,并發(fā)現(xiàn)開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式,提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書(shū),后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展:反之(a)如 為后面的化最簡(jiǎn)二次根式(簡(jiǎn)單的分母有理化)做好鋪墊。 例4:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式
活動(dòng)四:探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動(dòng)三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁(yè)的探究: 引導(dǎo)學(xué)生比較活動(dòng)三與活動(dòng)四探究中兩組題目的不同之處,活動(dòng)三中的題目是對(duì)非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算,再進(jìn)行平方運(yùn)算;而活動(dòng)四中的題目正好相反,是先進(jìn)行平方運(yùn)算,再進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對(duì)比的能力和意識(shí)。 此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生談一談對(duì)()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點(diǎn):①都有平方和開(kāi)平方運(yùn)算 ②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù) ③僅當(dāng)a時(shí),()2= 不同點(diǎn):①?gòu)男问胶瓦\(yùn)算順序看:()2先開(kāi)方后平方,先平方后開(kāi)方 ②從a的取值范圍看:()2(a),(a為任意數(shù)) ③從運(yùn)算結(jié)果看:()2=a(a),(a為任意數(shù)
二次根式教案9
教案
教法:
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論,使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí),充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用,對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生閱讀,與平方根進(jìn)行類(lèi)比,獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講,并進(jìn)行分層練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法:
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比,使學(xué)生感悟二次根式的模型,形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料,體驗(yàn)一定的閱讀方法,提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換,達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短,體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的`練習(xí)法,鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢,小組內(nèi)進(jìn)行他檢,提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識(shí)點(diǎn)
上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么是二次根式,那么二次根式有什么性質(zhì)呢?本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)。
二、展示目標(biāo),自主學(xué)習(xí):
自學(xué)指導(dǎo):認(rèn)真閱讀課本第3頁(yè)——4頁(yè)內(nèi)容,完成下列任務(wù):
1、請(qǐng)比較與0的大小,你得到的結(jié)論是:________________________。
2、完成3頁(yè)“探究”中的填空,你得到的結(jié)論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的。
4、完成4頁(yè)“探究”中的填空,你得到的結(jié)論是:____________________。
5 、看懂例3,有困難可與同伴交流或問(wèn)老師。
課時(shí)作業(yè)
教師節(jié)要到了,為了表示對(duì)老師的敬意,小明做了兩張大小不同的正方形壁畫(huà)準(zhǔn)備送給老師,其中一張面積為800 cm2,另一張面積為450 cm2,他想如果再用金彩帶把壁畫(huà)的邊鑲上會(huì)更漂亮,他現(xiàn)在有1.2 m長(zhǎng)的金彩帶,請(qǐng)你幫助算一算,他的金彩帶夠用嗎?如果不夠,還需買(mǎi)多長(zhǎng)的金彩帶?(≈1.414,結(jié)果保留整數(shù))
二次根式教案10
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的性質(zhì)。
2.內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上,結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì).
對(duì)于二次根式的性質(zhì),教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到,而是考慮學(xué)生的年齡特征,先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義,就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果,再分析這些結(jié)果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結(jié)論.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:理解二次根式的性質(zhì).
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
。1)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程,并理解其意義;
(2)會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);
。3)了解代數(shù)式的概念.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì);
(2)學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);
(3)學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中,體會(huì)其共同特點(diǎn),得出代數(shù)式的概念.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.探究性質(zhì)1
問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問(wèn)題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過(guò)程,說(shuō)出得到結(jié)論的`依據(jù).
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊.
問(wèn)題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計(jì)算
。1) ;(2) .
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
2.探究性質(zhì)2
問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問(wèn)題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過(guò)程,說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊.
問(wèn)題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0)
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計(jì)算
。1) ;(2) .
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
3.歸納代數(shù)式的概念
問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子,如, ( ≥0),這些式子有哪些共同特征?
師生活動(dòng):學(xué)生概括式子的共同特征,得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4.綜合運(yùn)用
。1)算一算:
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).
。2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當(dāng) ≥0時(shí), 等于多少?當(dāng) 時(shí), 又等于多少?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì),加深學(xué)生對(duì) 的理解,開(kāi)闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.
。3)談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).
【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.
5.總結(jié)反思
。1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)?
。2)運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么?
。3)請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程?
。4)想一想,到現(xiàn)在為止,你學(xué)習(xí)了哪幾類(lèi)字母表示數(shù)得到的式子?說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí).
6.布置作業(yè):教科書(shū)習(xí)題16.1第2,4題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1. ; ; .
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力.
3.若 ,則 的取值范圍是 .
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解.
4.計(jì)算: .
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
二次根式教案11
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的加減
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):理解和掌握二次根式加減的方法.
過(guò)程與方法目標(biāo):先提出問(wèn)題,分析問(wèn)題,在分析問(wèn)題中,滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn),用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).
情感與價(jià)值目標(biāo):通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生:利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵:會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.
教法:
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論,使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí),充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用,對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生閱讀,與同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行類(lèi)比,獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講,并進(jìn)行分層練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法:
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比,使學(xué)生感悟二次根式加減的模型,形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的'方法讓學(xué)生閱讀教材及材料,體驗(yàn)一定的閱讀方法,提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換,達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短,體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法,鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢,小組內(nèi)進(jìn)行他檢,提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識(shí)點(diǎn)
自主檢測(cè)、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題與13頁(yè)“練習(xí)1”;
2、學(xué)生演板13頁(yè)“練習(xí)2、3”。
四、知識(shí)梳理、師生共議
1、談收獲:
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運(yùn)算步驟?
(2)怎樣合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?
2、說(shuō)不足:。
五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高
1、必做題:課本15頁(yè)的“習(xí)題2、3”;
課時(shí)練習(xí)
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真閱讀課本14頁(yè)內(nèi)容,完成下列任務(wù):
1、完成14頁(yè)“例3、4”,先做再對(duì)照:
(1)平方差公式__________,完全平方公式__________.
(2)每步的運(yùn)算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問(wèn)題?
(時(shí)間7分鐘若有困難,與同伴討論)
三、自主檢測(cè)、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題;
2、學(xué)生演板14頁(yè)“練習(xí)1、2”。
四、知識(shí)梳理、師生共議
1、談收獲:
(1)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)用了哪些知識(shí)?
(2)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?
二次根式教案12
目 標(biāo)
1. 熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式;
2. 會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;
3. 進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)設(shè)想
本節(jié)課的重點(diǎn)是:二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用;難點(diǎn)是:例7涉及多方面的`知識(shí)和綜合運(yùn)用,思路比較復(fù)雜。
教 學(xué) 程序 與 策 略
一、預(yù)習(xí)檢測(cè):
1.解決節(jié)前問(wèn)題:
如圖,架在消防車(chē)上的云梯AB長(zhǎng)為15m,AD:BD=1 :0.6,云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?
歸納:
在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中,我們?cè)诮鉀Q一 些問(wèn)題,尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。
二、合作交流:
1、:如圖,扶梯AB的坡比(BE與AE的長(zhǎng)度之比)為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6,AE= 米,BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過(guò)了多少路程(結(jié)果要求先化簡(jiǎn),再取近似值,精確到0.01米)
讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問(wèn)題,并結(jié)合圖形分析問(wèn)題:(1)所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和?哪些線段的長(zhǎng)是已知的?哪些線段的長(zhǎng)是未知的?它們之間有什么關(guān)系?(2)列出的算式中有哪些運(yùn)算?能化簡(jiǎn)嗎?
注意解題格式
教 學(xué) 程 序 與 策 略
三、鞏固練習(xí):
完成課本P17、1,組長(zhǎng)檢查反饋;
四、拓展提高:
1:如圖是一張等腰三角形彩色紙,AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。(1)分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如右圖,正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。
師生共同分析解題思路,請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程。
五、課堂小結(jié):
1.談一談:本節(jié)課你有什么收獲?
2.運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的的問(wèn)題
六、堂堂清
1: 作業(yè)本(2)
2:課本P17頁(yè):第4、5題選做。
二次根式教案13
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:
1.計(jì)算
(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.
整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母,它的意義十分廣泛,可以代表所有一切,當(dāng)然也可以代表二次根式,所以,整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.
例1.計(jì)算:
。1)(+)×(2)(4-3)÷2分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的.運(yùn)算規(guī)律.
解:(1)(+)×=×+×=+=3+2解:(4-3)÷2=4÷2-3÷2=2-例2.計(jì)算
。1)(+6)(3-)(2)(+)(-)
分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.
解:(1)(+6)(3-)
=3-()2+18-6=13-3(2)(+)(-)=()2-()2
=10-7=3
三、鞏固練習(xí)
課本P20練習(xí)1、2.
四、應(yīng)用拓展
例3.已知=2-,其中a、b是實(shí)數(shù),且a+b≠0,
化簡(jiǎn)+,并求值.
分析:由于(+)(-)=1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn),可先將分母有理化,再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值,代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可?
二次根式教案14
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類(lèi)二次根式的概念.
2.能判斷二次根式中的同類(lèi)二次根式.
3.會(huì)用同類(lèi)二次根式進(jìn)行二次根式的加減.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
從簡(jiǎn)單的同類(lèi)二次根式的合并,層層深入,從解題的過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維,滲透辯證唯物主義思想.
(四)美育滲透點(diǎn)
通過(guò)二次根式的加減,滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法,在比較和剖析中,不斷糾正錯(cuò)誤,從而樹(shù)立牢固的計(jì)算方法.
2.學(xué)生學(xué)法通過(guò)不斷的練習(xí),從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中,正確的方法使用,并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算.
2.教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn).
3.疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn),在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的.,以引起學(xué)生的求知欲與興趣,從而最后引入同類(lèi)二次根式的加減法,可進(jìn)行階梯式教學(xué),由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法,以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用,通過(guò)具體例題的計(jì)算,可由教師引導(dǎo),由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題,還可以通過(guò)反例,讓學(xué)生去偽存真,這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練,并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影片
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算,引入二次根式的加減運(yùn)算,盡量讓學(xué)生回答問(wèn)題.
2.教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法,并引入同類(lèi)的二次根式的定義.
3.再通過(guò)較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則.
4.通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正,并引導(dǎo)學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法.
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類(lèi)二次根式項(xiàng)相合并,從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的,本節(jié)課就是研究二次根式的加減法.
(二)整體感知
同類(lèi)二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解(1)化簡(jiǎn)后(2)被開(kāi)方數(shù)還相同.通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算,應(yīng)特別注意合并同類(lèi)二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減,根式一定要保持不變,并可對(duì)比整式的加減法則以增加對(duì)合并同類(lèi)二次根式的理解,增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力.
二次根式教案15
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的概念。
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根,知道開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的概念。它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ)。
教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題,這些問(wèn)題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義。再通過(guò)例1討論了二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍的問(wèn)題,加深學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:了解二次根式的概念;
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
(1)體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要.
。2)了解二次根式的概念.
2、教學(xué)目標(biāo)解析
。1)學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.
。2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù),會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對(duì)于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性,”即被開(kāi)方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù),的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù)。教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件,并運(yùn)用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:理解二次根式的雙重非負(fù)性。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎?
。1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______,面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______.
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130?,則它的寬為_(kāi)_____.
(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下的高度h(單位:)滿足關(guān)系h =5t?,如果用含有h的式子表示t,則t= _____.
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.
問(wèn)題2上面得到的式子,分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.
【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.
2.抽象概括,形成概念
問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”稱(chēng)為二次根號(hào).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
追問(wèn):在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由.
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.
3.辨析概念,應(yīng)用鞏固
例1當(dāng)時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
例2當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?呢?
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問(wèn).
【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中,加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎?
師生活動(dòng):通過(guò)分和這兩種情況的討論,比較與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì),提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí);培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力。
4.綜合運(yùn)用,鞏固提高
練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)。
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式有意義。
。1);(2);(3);(4)。
【設(shè)計(jì)意圖】辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件。
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的'題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,開(kāi)闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維。
5.總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題。
(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子?
。2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?
(3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié)。
【設(shè)計(jì)意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長(zhǎng)補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),掌握解題方法。
6.布置作業(yè):
教科書(shū)習(xí)題16.1第1,3,5,7,10題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1、下列各式中,一定是二次根式的是()
A. B. C. D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式概念的了解,要特別注意被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).
2、當(dāng)時(shí),二次根式無(wú)意義.
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件,即被開(kāi)方數(shù)小于0,要注意審題.
3、當(dāng)時(shí),二次根式有最小值,其最小值是.
【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用.
4、對(duì)于,小紅根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),得出的取值范圍是≥.小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況.你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出的取值范圍.
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0,解題時(shí)需要綜合考慮.
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