高中數(shù)學知識點總結(jié)
總結(jié)是指對某一階段的工作、學習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它在我們的學習、工作中起到呈上啟下的作用，因此好好準備一份總結(jié)吧。那么總結(jié)要注意有什么內(nèi)容呢？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學知識點總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
高中數(shù)學知識點總結(jié)1
考點一：集合與簡易邏輯
集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛�、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理。
考點二：函數(shù)與導數(shù)
函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應用等，分值約為10分，解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義，另一方面考查導數(shù)的簡單應用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導數(shù)的綜合應用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。
考點三：三角函數(shù)與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.
考點四：數(shù)列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的`應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.
考點五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。
考點六：解析幾何
一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。
考點七：算法復數(shù)推理與證明
高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡交匯命題是考查的主流.復數(shù)考查的重點是復數(shù)的有關(guān)概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問.
高中數(shù)學知識點總結(jié)2
考點一、映射的概念
1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多
2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一
考點二、函數(shù)的概念
1.函數(shù)：設A和B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的.任意一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù).記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.
2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系.這是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù).
3.區(qū)間的概念：設a，bR，且a
①（a，b）={xa
�、荩╝，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={
考點三、函數(shù)的表示方法
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù).注意兩點：①分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾個函數(shù).②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
考點四、求定義域的幾種情況
�、偃鬴（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；
�、谌鬴（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；
�、廴鬴（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；
④若f（x）是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應大于零.
�、�.因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零.
⑥若f（x）是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；
�、呷鬴（x）是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題
高中數(shù)學知識點總結(jié)3
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4
�。系谋硎痉椒ǎ毫信e法與描述法。
常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
5.關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表
示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：
(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2．“相等”關(guān)系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)
�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念
合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．
能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)
3．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；
�。�2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數(shù)單調(diào)性（1）．設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1 如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的'值x1，x2，當x1 注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； （2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函數(shù)的奇偶性 �。�1）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)． �。�2）．一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，○ 則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．9、函數(shù)的解析表達式 �。�1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域. �。�2）.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；已知復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。 補充不等式的解法與二次函數(shù)（方程）的性質(zhì) (一)導數(shù)第一定義 設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即導數(shù)第一定義 (二)導數(shù)第二定義 設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即 導數(shù)第二定義 (三)導函數(shù)與導數(shù) 如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的.導數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。 (四)單調(diào)性及其應用 1.利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟 (1)求f(x) (2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù) 2.用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)求f(x) (2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間 學習了導數(shù)基礎知識點，接下來可以學習高二數(shù)學中涉及到的導數(shù)應用的部分。 簡單隨機抽樣的定義： 一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。 簡單隨機抽樣的特點： �。�1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。 （2）簡單隨機抽樣的'特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等。 �。�3）簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。 �。�4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽�。凰且环N等概率抽樣。 簡單抽樣常用方法： �。�1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法。 �。�2）隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼概率。 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1）元素的確定性； 2）元素的互異性； 3）元素的無序性。 說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 �。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 �。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。 2）集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意啊：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的`元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。 �、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2} 4、集合的分類： 1）有限集含有有限個元素的集合。 2）無限集含有無限個元素的集合。 3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。 二、集合間的基本關(guān)系 1、“包含”關(guān)系子集 注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。 2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同” 結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。 ①任何一個集合是它本身的子集。AA �、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA） ③如果ABBC那么AC �、苋绻鸄B同時BA那么A=B 3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。 4、全集與補集 （1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。 （2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。 （3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。 一、求動點的軌跡方程的基本步驟 �、苯⑦m當?shù)淖鴺讼担O出動點M的坐標; �、矊懗鳇cM的集合; ⒊列出方程=0; �、椿喎匠虨樽詈喰问�; ⒌檢驗。 二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。 �、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 �、捕x法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 ⒊相關(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的'坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。 �、磪�(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。 ⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。 -直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟 �、俳ㄏ怠⑦m當?shù)淖鴺讼? �、谠O點——設軌跡上的任一點P(x，y); �、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關(guān)系式; �、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡; ⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。 簡單隨機抽樣的定義： 一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。 簡單隨機抽樣的特點： (1)用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為 ;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為 (2)簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等; (3)簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的`客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎. (4)簡單隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣 簡單抽樣常用方法： (1)抽簽法：先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法. (2)隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號;第二步，選定開始的數(shù)字; （1）不等關(guān)系 感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的.實際背景。 （2）一元二次不等式 �、俳�(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。 ②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。 �、蹠庖辉尾坏仁�，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。 �。�3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題 �、購膶嶋H情境中抽象出二元一次不等式組。 �、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。 �、蹚膶嶋H情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。 �。�4）基本不等式 ①探索并了解基本不等式的證明過程。 ②會用基本不等式解決簡單的（�。┲祮栴}。 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。 2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。 3、a—邊長，S=6a2，V=a3。 4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。 5、棱柱S—h—高V=Sh。 6、棱錐S—h—高V=Sh/3。 7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。 8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。 9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。 10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。 11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。 12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。 14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。 15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。 16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。 17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。 空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： (1)共面：平行、相交 (2)異面： 異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。 兩異面直線所成的.角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法 兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法 2、若從有無公共點的角度看可分為兩類： (1)有且僅有一個公共點——相交直線; (2)沒有公共點——平行或異面 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 �、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點 ②直線和平面相交——有且只有一個公共點 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。 1.定義法： 判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可. 2.轉(zhuǎn)換法： 當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷. 3.集合法 在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則： 若A∩B，則p是q的.充分條件. 若A∪B，則p是q的必要條件. 若A=B，則p是q的充要條件. 若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件. 空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。 按是否共面可分為兩類： （1）共面：平行、相交 �。�2）異面： 異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp�？臻g向量法。 兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp�？臻g向量法。 若從有無公共點的角度看可分為兩類： �。�1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點——平行或異面。 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。 �、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點 �、谥本�和平面相交——有且只有一個公共點 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。 空間向量法（找平面的法向量） 規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的`角為直角；b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。 由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。 最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。 三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。 直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 有界性 設函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無界. 單調(diào)性 設函數(shù)f（x）的定義域為D，區(qū)間I包含于D.如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù). 奇偶性 設為一個實變量實值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù). 幾何上，一個奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變. 奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）. 設f（x）為一實變量實值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù). 幾何上，一個偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變. 偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）. 偶函數(shù)不可能是個雙射映射. 連續(xù)性 在數(shù)學中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性.直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù).如果輸入值的某種微小的'變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）. 1.求函數(shù)的單調(diào)性： 利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù). 利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間. 反過來，也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導， �。�1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）； �。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）； �。�3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立. 2.求函數(shù)的極值： 設函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）. 可導函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是： （1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況： �。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值. 3.求函數(shù)的值與最小值： 如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的.最值是的. 求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值； （2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值. 4.解決不等式的有關(guān)問題： �。�1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域. f（x）（xA）的值域是[a，b]時， 不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0； 不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0. f（x）（xA）的值域是（a，b）時， 不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0. �。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0. 5.導數(shù)在實際生活中的應用： 實際生活求解（�。┲祮栴}，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導數(shù)來求函數(shù)最值時，一定要注意，極值點的單峰函數(shù)，極值點就是最值點，在解題時要加以說明. 【高中數(shù)學知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 高中數(shù)學的知識點總結(jié)08-10 高中數(shù)學知識點總結(jié)06-08 高中數(shù)學知識點總結(jié)02-20高中數(shù)學知識點總結(jié)4
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