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高中圓知識點總結(jié)
總結(jié)就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)進行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，通過它可以正確認識以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點，不如我們來制定一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編為大家收集的高中圓知識點總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中圓知識點總結(jié)1
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1、平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3、頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5、直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6、兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7、在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個）
1、點P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO
2、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
4、在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6、直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的.弦是直徑。
7、不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8、一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9、直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：
AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO
10、圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11、圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：
外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關(guān)圓的計算公式
1、圓的周長C=2πr=πd
2、圓的面積S=s=πr?
3、扇形弧長l=nπr/180
4、扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5、圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1、圓的標準方程
在平面直角坐標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是
�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2
2、圓的一般方程
把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識：圓的離心率e=0、在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
五、圓與直線的位置關(guān)系判斷
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法
討論如下2種情況：
�。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0、
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離
（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A、它平行于y軸（或垂直于x軸）
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時，直線與圓相離
當(dāng)x1
當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切
圓的定理：
1、不在同一直線上的三點確定一個圓。
2、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1、①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2、圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4、圓是定點的距離等于定長的點的集合
5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
11、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
12、①直線L和⊙O相交 d
�、谥本�L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
13、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16、推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角
19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20、①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr）
�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr）
21、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理 把圓分成n（n≥3）：
�。�1）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
（2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n
25、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27、正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4
29、弧長計算公式：L=n兀R/180
30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內(nèi)公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）
32、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
35、弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
高中圓知識點總結(jié)2
集合：
圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；
圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；
圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合
軌跡：
1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；
2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；
3、到角兩邊距離相等的點的.軌跡是：角的平分線；
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
圓周角定理推論：
圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。
�、賵A周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
�、谕瑘A或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半。
③同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。（不在同圓或等圓中其實也相等的。注：僅限這一條。）
④半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
�、輬A的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
�、拊谕瑘A或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
圓周運動
1、勻速圓周運動：質(zhì)點沿圓周運動，在相等的時間里通過的圓弧長度相同。
2、描述勻速圓周運動快慢的物理量
(1)線速度v：質(zhì)點通過的弧長和通過該弧長所用時間的比值，即v=s/t，單位m/s;屬于瞬時速度，既有大小，也有方向。方向為在圓周各點的切線方向上。
勻速圓周運動是一種非勻速曲線運動，因而線速度的方向在時刻改變。
(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指轉(zhuǎn)過的角度，轉(zhuǎn)一圈φ為 )，單位 rad/s或1/s;對某一確定的勻速圓周運動而言，角速度是恒定的
(3)周期T，頻率f=1/T
(4)線速度、角速度及周期之間的關(guān)系： 3、向心力：向心力就是做勻速圓周運動的物體受到一個指向圓心的合力，向心力只改變運動物體的速度方向，不改變速度大小。
4、向心加速度：描述線速度變化快慢，方向與向心力的方向相同，
5，注意的結(jié)論：
(1)由于 方向時刻在變，所以勻速圓周運動是瞬時加速度的方向不斷改變的變加速運動。
(2)做勻速圓周運動的物體，向心力方向總指向圓心，是一個變力。
(3)做勻速圓周運動的物體受到的合外力就是向心力。
6、離心運動：做勻速圓周運動的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。
高中圓知識點總結(jié)3
1、在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”
2、與圓有關(guān)的概念
（1）弦和直徑（連結(jié)圓上任意兩點的線段BC叫做弦，經(jīng)過圓心的弦AB叫做直徑）
�。�2）弧和半圓（圓上任意兩點間的部分叫做弧，圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條 弧，每一條弧都叫做半圓）
�。�3）等圓（半徑相等的兩個圓叫做等圓）
3、點和圓的位置關(guān)系：
如果P是圓所在平面內(nèi)的一點，d 表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，則：
�。�1）d<r →圓內(nèi)
�。�2）d=r →圓上
（3）d>r →圓外
4、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心到各頂點距離相等。
一個三角形有且僅有一個外接圓，但一個圓有無數(shù)內(nèi)接三角形。
5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；
�。�2）平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
6、圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的'弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
7、圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半 。 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是 直角，90°圓周角所對的弦是 直徑 。 同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
8、弧長及扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積
(1)弧長公式：lnr 180
(2)扇形的面積公式：3602
(3)圓錐的側(cè)面積公式：rl
(4)圓錐的表面積公式：rlr
9、圓與圓的位置關(guān)系
�、賰蓤A外離 d﹥R+r
�、趦蓤A外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R﹥r)
�、輧蓤A內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r)
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