數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jī)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。
2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
3、通過(guò)觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。
5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形。
6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×π
7、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高即S側(cè)=Ch或2πr×
8、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×
(進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)
9、圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。
9、圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。
10、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測(cè)量圓錐的.高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)
11、把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。
12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷
13、常見的圓柱圓錐解決問(wèn)題：①、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積(求側(cè)面積);②、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度(求底面周長(zhǎng));③、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);④、廚師帽(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
1.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
3.分?jǐn)?shù)乘法意義
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
5.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
6.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)
找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù)。
7.整數(shù)的倒數(shù)
找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的'倒數(shù)。
8.小數(shù)的倒數(shù)
普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子，則是4/1。
9.用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
10.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。
11.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
12.分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。
13.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1、上、下
�。�1）在具體場(chǎng)景中理解上、下的含義及其相對(duì)性。
�。�2）能比較準(zhǔn)確地確定物體上下的方位，會(huì)用上、下描述物體的相對(duì)位置。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
2、前、后
（1）在具體場(chǎng)景中理解前、后、最×的含義，以及前后的相對(duì)性。
�。�2）能比較準(zhǔn)確地確定物體前后的方位，會(huì)用前、后、最前、最后描述物體的相對(duì)位置。
（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
加減法
（一）本單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：
�。ǘ└髡n知識(shí)點(diǎn)：
有幾枝鉛筆（加法的`認(rèn)識(shí)）
知識(shí)點(diǎn)：
1、初步了解加法的含義，會(huì)讀、寫加法算式，感悟把兩個(gè)數(shù)合并在一起求一共是多少，用加法計(jì)算;
2、初步嘗試選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行5以內(nèi)的加法口算。
3、第一次出現(xiàn)了圖形應(yīng)用題，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖形應(yīng)用型題目，理解題目的意思。
有幾輛車（初步認(rèn)識(shí)加法的交換律）
3、左、右（1）在具體場(chǎng)景中理解左、右的含義及其相對(duì)性。
�。�2）能比較準(zhǔn)確地確定物體左右的方位，會(huì)用左、右描述物體的位置。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
4、位置
�。�1）明確“橫為行、豎為列”，并知道“第幾行第幾個(gè)”、“第幾組第幾個(gè)”的含義。
（2）在具體情境中，會(huì)用2個(gè)數(shù)據(jù)（2個(gè)維度）描述人或物體的具體位置。
（3）在具體情境中，能依據(jù)2個(gè)維度的數(shù)據(jù)找到人或物體的具體位置。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
專題一：計(jì)算
我一直強(qiáng)調(diào)計(jì)算，扎實(shí)的算功是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。聰明在于勤奮，知識(shí)在于積累。積累一些常見數(shù)是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分?jǐn)?shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)，比的互化要脫口而出。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)要信手拈來(lái)。1-30的平方，1-10的立方的結(jié)果要能提筆就寫。對(duì)于整除的判定僅僅積累2，3，5的是不夠的。9的整除判定和3的方法是一樣的'。還有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除則這個(gè)數(shù)可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割開三位。前面部分減去末三位就可以了如果能整除7或11或13，這個(gè)數(shù)就是7或11或13的倍數(shù)。這其實(shí)是判定1001的方法。此外還有一種方法是割個(gè)位法，望同學(xué)們至少掌握20以內(nèi)整除的判定方法。
接下來(lái)講下數(shù)論的積累。1搞清楚什么是完全平方數(shù)，完全平方數(shù)個(gè)位只能是0，1，4，5，6，9.奇數(shù)的平方除以8余1，偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)。要掌握如何求一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，所有約數(shù)的和，小于這個(gè)數(shù)且和這個(gè)數(shù)互質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)如何求。如何估計(jì)一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。
計(jì)算分為一般計(jì)算和技巧計(jì)算。到底用哪個(gè)呢?首先基本的運(yùn)算法則必須很熟悉。不要被簡(jiǎn)便運(yùn)算假象迷惑。這里重點(diǎn)說(shuō)下技巧計(jì)算。首先要熟練乘法和除法的分配律，其次要熟練a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
還有連除就是除以所有除數(shù)的積等。再者對(duì)于結(jié)合交換律都應(yīng)該很熟悉。分配律有直接提公因數(shù)，和移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)或擴(kuò)大縮小倍數(shù)來(lái)湊出公因數(shù)。甚至有時(shí)候要強(qiáng)行創(chuàng)造公因數(shù)。再單獨(dú)算尾巴。
分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)：裂和與裂差 等差數(shù)列求和，平方差，配對(duì)，換元，拆項(xiàng)約分，等比定理的轉(zhuǎn)化等都要很熟悉。還有就是放縮與估計(jì)都要熟練。在計(jì)算中到底運(yùn)用小數(shù)還是分?jǐn)?shù)要看情況。如果既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)的題，如果不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的話整個(gè)計(jì)算應(yīng)該用分?jǐn)?shù)。當(dāng)小數(shù)位數(shù)不超過(guò)2位且分?jǐn)?shù)可以化為3位以內(nèi)的小數(shù)時(shí)候可以用小數(shù)。計(jì)算時(shí)候?qū)W會(huì)湊整。看到25找4，看到125找8，看到2找5這些要形成條件反射。如7992乘以25
很多孩子用豎式算很久，而實(shí)際上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800運(yùn)用下除法分配律。這些簡(jiǎn)便的方法不要要求簡(jiǎn)便的時(shí)候才用，平時(shí)就要多用才熟能生巧。
最后講下公比是1/2的等比數(shù)列。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不會(huì)了。實(shí)際上一樣的裂項(xiàng)，為1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要學(xué)活總結(jié)裂項(xiàng)的幾種形式。最后一般化。
專題二：解方程
解方程一般是運(yùn)用等式性質(zhì)，由于小學(xué)生沒(méi)學(xué)過(guò)移項(xiàng)。所以稍復(fù)雜的方程容易錯(cuò)符號(hào)。如37-2x=39-3x
解這樣方程建議先把兩邊加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要檢驗(yàn)。解含有分母的方程建議首先把分子的多項(xiàng)式加括號(hào)。然后左右兩邊每個(gè)加數(shù)或減數(shù)都乘以最小公倍數(shù)。注意凡是整體加上括號(hào)，最后用分配律和加減的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法去掉括號(hào)。這樣不會(huì)錯(cuò)符號(hào)和漏乘調(diào)理也清楚。還有注意訓(xùn)練整體意識(shí)如解60(100-x)=72(97-x)就應(yīng)該兩邊首先約去12計(jì)算更好。對(duì)于機(jī)構(gòu)復(fù)雜出現(xiàn)重復(fù)部分的方程還要注意換元。平時(shí)還可以多解一些稍微復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)方程。
專題三：分?jǐn)?shù)，比，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
解決這類題關(guān)鍵在于搞清楚標(biāo)準(zhǔn)。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.這個(gè)準(zhǔn)備題能全對(duì)說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)吃透了否則還要在找標(biāo)準(zhǔn)量上加強(qiáng)訓(xùn)練。注意分?jǐn)?shù)帶單位表示具體數(shù)量，不帶單位表示的實(shí)際上是倍數(shù)。只是同學(xué)們習(xí)慣看整數(shù)和小數(shù)倍不習(xí)慣看分?jǐn)?shù)倍數(shù)。百分?jǐn)?shù)就只能表示倍數(shù)，不能表示數(shù)量是不可以帶單位的。如果用比解決問(wèn)題就務(wù)必吃透1份是多少。其實(shí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,這時(shí)候標(biāo)準(zhǔn)是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。馬上有A:B=4:3,對(duì)于應(yīng)用題中分?jǐn)?shù)和比的轉(zhuǎn)化要清晰。很多題我們用分?jǐn)?shù)抽象但用比很好理解。因?yàn)楹⒆邮煜ふ麛?shù)，不喜歡分?jǐn)?shù)這時(shí)事實(shí)。對(duì)于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題我們可以化為比轉(zhuǎn)化為孩子喜歡的東西。其實(shí)很多有不變數(shù)量的題就是找到不變量，統(tǒng)一不變量對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出1份是多少，按比例分配這4步曲一般分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)比的應(yīng)用題就搞定了。對(duì)于濃度問(wèn)題和商品利潤(rùn)問(wèn)題我講了十字交叉法。對(duì)于有些孩子可能難理解，考試在大題中也不適宜用。其實(shí)濃度問(wèn)題列方程就從溶質(zhì)入手就可以了。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
（1）線
直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。
射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。
線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。
垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的.距離。
（2）角
(1)從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。
(2)角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1 ①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12.①直線L和⊙O相交d
�、谥本�L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的'直線必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
③.兩圓相交R-rr
�、�.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr
21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成nn≥3:
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于n-2×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4
29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-R-r外公切線長(zhǎng)= d-R+r
32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34.推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
35.弧長(zhǎng)公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
一、回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，做好預(yù)習(xí)。
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是復(fù)習(xí)的重中之重�；貧w課本，要先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確�；靖拍睢⒐降壤喂陶莆�，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。
二、提高課堂聽課效率，多動(dòng)腦，勤動(dòng)手
初三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到初三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生要知道自己哪些知識(shí)點(diǎn)掌握的比較好，哪些知識(shí)點(diǎn)有待提高，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自已的思考，這樣聽課的目的就明確了。現(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一些復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的舊知識(shí)，可進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，以減少聽課過(guò)程中的困難，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己的數(shù)學(xué)思維;體會(huì)分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。此外對(duì)于老師講課中的難點(diǎn)，重點(diǎn)要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。
三、建立錯(cuò)題本，查漏補(bǔ)缺
初三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。特級(jí)教師提醒學(xué)生可以建立一個(gè)錯(cuò)題本，把平時(shí)做錯(cuò)的題系統(tǒng)的整理好，在上面寫上評(píng)析和做錯(cuò)的原因，每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”拿出來(lái)看一看。在看參考書時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程。除了把不同的問(wèn)題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三，融會(huì)貫通”，及時(shí)歸納總結(jié)。每次訂正試卷或作業(yè)時(shí)，在錯(cuò)題旁邊要寫明做錯(cuò)的原因。
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
1制定計(jì)劃。從而使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。
2課前自學(xué)。這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。
3專心上課。“學(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過(guò)的學(xué)生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細(xì)聽，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全盤抄錄，顧此失彼。
4及時(shí)復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
5獨(dú)立作業(yè)。這是掌握獨(dú)立思考，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的必要過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
6解決疑難。這是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并經(jīng)常把容易錯(cuò)的地方拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。
7系統(tǒng)小結(jié)。這是通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。
8課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展學(xué)生的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
�、冱c(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑海本�斜率為k，直線在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)，
�、芙鼐厥剑浩渲兄本�與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)過(guò)定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過(guò)定點(diǎn);
(ⅱ)過(guò)兩條直線，的'交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點(diǎn)
相交：交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則
(8)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
其實(shí)角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。
角的靜態(tài)定義
具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
角的動(dòng)態(tài)定義
一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號(hào)
角的符號(hào)：∠
角的種類
在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
角周角：等于360°的角叫做周角。
負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
特殊角
余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角�；閷�(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。
內(nèi)錯(cuò)角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線的
內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5
同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的'一對(duì)角互為同旁內(nèi)角。如：∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
外錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線的外側(cè)，并且在截線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做外錯(cuò)角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。
同旁外角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
數(shù)的整除：
1、能被15整除的數(shù)一定還能被( 1、3、5 )整除。[寫出所有可能]
2、從0、2、3、7、8中選出四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)有因數(shù)2、3、5的四位數(shù)，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7兩種可能
3、六個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是210，這六個(gè)偶數(shù)是( 30、32、34、36、38、40 )。
4、在15、19、27、35、51、91這六個(gè)數(shù)中，與眾不同的數(shù)是( 19 )，因?yàn)? 只有19是質(zhì)數(shù)，其它都是合數(shù) )。
5、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是46，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是( 25 )。
解：因?yàn)?6是偶數(shù)，因此它必是一個(gè)奇質(zhì)數(shù)與一個(gè)偶質(zhì)數(shù)的積，而偶質(zhì)數(shù)只有2，另一個(gè)質(zhì)數(shù)為46÷2=23，所以2與23的和是25。
6、1992所有的質(zhì)因數(shù)的和是( 88 )。
解：1992=2 2 2 3 83，所以1992所有的質(zhì)因數(shù)的和是2+2+2+3+83=92。
7、有兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是90，這兩個(gè)數(shù)是( 9和10 )。
8、幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)的( 因 )數(shù)，幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的( 倍 )數(shù)。
9、幾個(gè)數(shù)的( 最大公因 )數(shù)的所有( 因 )數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);幾個(gè)數(shù)的( 最小公倍 )數(shù)的所有( 倍 )數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。
10、A、B、C都是非零自然數(shù)，且A÷B=C，那么A和B的最小公倍數(shù)是( A )，最大公因數(shù)是( B )，C是( A )的因數(shù)，A是B的(倍 )數(shù)。
11、甲數(shù)=2×3×5×A，乙數(shù)=2×3×7×A。如果甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是30，A應(yīng)該是( 5 );如果甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630，A應(yīng)該是( 3 )。
12、自然數(shù)A=B-1，A、B都是非零自然數(shù)，A和B的最大公因數(shù)是( 1 )，最小公倍數(shù)( AB )。
13、長(zhǎng)180厘米，寬45厘米，高18厘米的木料，至少能鋸成不余料的同樣大小的正方體木塊多少塊?
解：180、45、18的最大公因數(shù)是9，當(dāng)鋸成的正方體木塊的棱長(zhǎng)是9厘米時(shí)，鋸出的正方體木塊塊數(shù)最少，是(180÷9)×(45÷9)×(18÷9)=20×5×2=200塊。
14、用長(zhǎng)是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊多少塊?
解：9、6、7的最小公倍數(shù)是126，即疊成的正方體棱長(zhǎng)最小是126厘米，至少需要(126÷9)×(126÷6)×(126÷7)=14×21×18=5292塊這樣的長(zhǎng)方體木塊才能疊成一個(gè)正方體。
15、同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，如果每排8人，最后一排6人;如果每排10人，最后一排少4人。參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生最少有多少人?
解：根據(jù)題意，學(xué)生人數(shù)除以8余6，除以10也余6，所以是8和10的最小公倍數(shù)40的倍數(shù)加6，學(xué)生最少是40+6=46人。
16、小紅、小蘭、小剛和小華，他們的年齡恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，他們的年齡相乘的積是5040。那么，小紅、小蘭、小剛和小華各是多少歲?
解：5040=2×2×2×2×3×3×5×7=7×(2×2×2)×(3×3)×(2×5)，分別是7、8、9、10歲。
長(zhǎng)方體和正方體：
17、寫出長(zhǎng)方體的側(cè)面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的側(cè)面積=( )×( )。
18、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則這個(gè)正方體的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的( 9 )倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的.( 27 )倍。
19、用若干個(gè)完全一樣的小正方體，拼成一個(gè)較大的正方體，至少需這樣的小正方體( 8 )個(gè)，此時(shí)所拼成的較大正方體的表面積是原來(lái)每個(gè)小正方體表面積的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。
20、一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，高2分米，側(cè)面展開后恰好是一個(gè)正方形。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米?
解：長(zhǎng)和寬都是2÷4=0.5分米，體積0.5×0.5×2=0.5立方分米。
21、一間教室長(zhǎng)8米，寬6米，高4米，教室里有32個(gè)學(xué)生，平均每人占有多少空間?
解：8×6×4=192立方米，192÷32=6立方米。
22、一個(gè)無(wú)蓋的木盒，從外面量長(zhǎng)10厘米，寬8厘米，高5厘米，木板厚1厘米。這個(gè)木盒的容積是多少?
解：長(zhǎng)10-1×2=8厘米，寬8-1×2=6厘米，高5-1=4厘米，容積8×6×4=192立方厘米。
23、把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5分米、3分米、2分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和最大是( )平方分米。
解：原長(zhǎng)方體的表面積是5×3×2+5×2×2+3×2×2=62平方分米，截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后表面積最多增加5×3×2=30平方分米，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和最大是62+30=92平方分米。
24、有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把它的長(zhǎng)減少2分米，那么它就變成一個(gè)正方體，表面積就會(huì)減少48平方分米。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。
解：橫截面是正方形，即寬與高相等。長(zhǎng)方體的寬與高都是48÷4÷2=6分米，長(zhǎng)是6+2=8分米，體積是8×6×6=288立方分米。
25、把一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體切成棱長(zhǎng)2厘米的小正方體，可以得到多少個(gè)小正方體?表面積增加了多少平方厘米?
解：切成了(6÷2)×(6÷2)×(6÷2)=27個(gè)小正方體，表面積增加了6×6×4×3=432平方厘米。
26、兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米，每個(gè)小正方體的表面積是多少平方厘米?
解：小正方體的一個(gè)面是40÷(5×2)=4平方厘米，每個(gè)小正方體的表面積是4×6=24平方厘米。
27、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，容器內(nèi)裝有6升水，這時(shí)水面高度是15厘米。把一個(gè)蘋果放入水中，這時(shí)容器內(nèi)水面的高度是16.5厘米。請(qǐng)你求出這個(gè)蘋果的體積。
解：6升=6000毫升，底面積是6000÷15=400平方厘米，蘋果的體積是400×(16.5-15)=600立方厘米。
分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)：
28、2 的分?jǐn)?shù)單位是( )，它有( 37 )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上( 23 )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位等于最小的合數(shù)。
29、有分母都是7的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)各一個(gè)，它們的大小只差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位。這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別是( ， ，1 )。
30、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子縮小到原來(lái)的 ，分母縮小到原來(lái)的 ，分?jǐn)?shù)的值就( 擴(kuò)大到原來(lái)的3倍 )。
31、一輛小汽車6分鐘行駛9千米，行駛1千米要( )分，1分鐘能行駛( 1.5 )千米。
32、 <<1，□里可以填的自然數(shù)有( )。[寫出所有可能]
解： < < ，5□=50、55、60，□=10、11、12。
33、某工廠有煤5噸，如果每天燒 噸，這些煤可燒( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天燒這些煤的 ，這些煤可燒( 5 )天。
34、五(1)班女生占全班人數(shù)的 ，那么，男生人數(shù)占全班人數(shù)的( )，女生人數(shù)比男生人數(shù)少( )。
35、某廠男職工人數(shù)是女職工的 ，女職工比男職工多30人，男職工有( )人。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。
本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。
(1)在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如 的`方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如 的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了公式法以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。
(2)在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。
22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。
常用的計(jì)算公式是：
成倍時(shí)小的年齡=大小年齡之差÷(倍數(shù)-1)
幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時(shí)小的'年齡
幾年后的年齡=成倍時(shí)小的年齡-小的現(xiàn)在年齡
例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍?
(54-12)÷(4-1) =42÷3 =14(歲)→兒子幾年后的年齡
14-12=2(年)→2年后
答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。
例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?
(54-12)÷(7-1) =42÷6=7(歲)→兒子幾年前的年齡
12-7=5(年)→5年前
答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。
例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲?
(148×2+4)÷(3+1) =300÷4 =75(歲)→父親的年齡
148-75=73(歲)→母親的年齡
答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。
或：(148+2)÷2 =150÷2 =75(歲) 75-2=73(歲)
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：
(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為;在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為
(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等;
(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ).
(4)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣;它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取;它是一種等概率抽樣
簡(jiǎn)單抽樣常用方法：
(1)抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)(號(hào)碼可從1到N)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法.(2)隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào);第二步，選定開始的數(shù)字;第三步，獲取樣本號(hào)碼概率：
相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣
系統(tǒng)抽樣的概念：
當(dāng)整體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將整體均分為幾個(gè)部分，然后按一定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取1個(gè)個(gè)體而得到所需要的樣本的方法叫系統(tǒng)抽樣。
系統(tǒng)抽樣的步驟：
(1)采用隨機(jī)方式將總體中的個(gè)體編號(hào);
(2)將整個(gè)編號(hào)進(jìn)行均勻分段在確定相鄰間隔k后，若不能均勻分段，即
=k不是整數(shù)時(shí)，可采用隨機(jī)方法從總體中剔除一些個(gè)體，使總體中剩余的個(gè)體數(shù)N′滿足是整數(shù);
(3)在第一段中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定第一個(gè)被抽得的個(gè)體編號(hào)l;
(4)依次將l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的個(gè)體的編號(hào)，從而得到整個(gè)樣本。
相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：分層抽樣
分層抽樣：
當(dāng)已知總體由差異明顯的.幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個(gè)部分叫做層。
利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的比例進(jìn)行抽取。
不放回抽樣和放回抽樣:
在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣.
隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣
分層抽樣的特點(diǎn)：
(1)分層抽樣適用于差異明顯的幾部分組成的情況;
(2)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，在采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣;
(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性;
(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則
�、冱c(diǎn)在圓上<===>d=r;②點(diǎn)在圓內(nèi)<===>dd>r.
二.圓的對(duì)稱性:
1.與圓相關(guān)的概念：
�、芡膱A：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
⑤等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。
�、薜然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
�、邎A心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
�、嘞倚木�:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
2.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
說(shuō)明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果具備：
�、龠^(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧。
上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。
4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.
三.圓周角和圓心角的關(guān)系:
1.圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
2.圓周角定理;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
推論1:同弧或等弧所對(duì)圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)弧也相等;
推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;
四.確定圓的條件:
1.理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件:
經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.
2.定理:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:
(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.
(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.
初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的`概念及分類
1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)
負(fù)有理數(shù)
正無(wú)理數(shù)
無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無(wú)理數(shù)
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無(wú)理數(shù)
在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：
(1)開方開不盡的數(shù)，如7,2等;
π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等; 3
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;
數(shù)學(xué)有理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
1.有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加,絕對(duì)值加不變號(hào)。
異號(hào)相加大減小,大數(shù)決定和符號(hào)。
互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。
2.有理數(shù)的減法運(yùn)算
減正等于加負(fù),減負(fù)等于加正。
有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。
同號(hào)得正異號(hào)負(fù),一項(xiàng)為零積是零。
3.有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧
轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。
湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解。
分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。
巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。
兩端都在圓上，并過(guò)圓心的線段叫直徑，用d表示。
2.圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。
3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
4.把圓對(duì)折，再對(duì)折就能找到圓心。
5.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
6.在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.
圓的周長(zhǎng)
8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14.
9.C=d或C=r. 半圓的周長(zhǎng)
10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84
7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4
圓的面積
11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2)
12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256
17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
13.周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小。
面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。
第四單元：比的認(rèn)識(shí)
15.兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0.
16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái)，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。
列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。
二、分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過(guò)程中約分，提倡在計(jì)算過(guò)程中約分，這樣簡(jiǎn)便。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。
倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。
求倒數(shù)的'方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。
2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。
1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?*1=1
0沒(méi)有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)
三、分?jǐn)?shù)除法
分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。
分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外
比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。
化簡(jiǎn)比：
1、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
2、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。
3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。
比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
常用來(lái)做判斷的：
一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。
五、百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。
分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位。
百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。
一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
六、統(tǒng)計(jì)
條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。
折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減，
扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道部分和總量的關(guān)系。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
一生活中的數(shù)
(一)本單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：
(二)各課知識(shí)點(diǎn)：
可愛的校園(數(shù)數(shù))
知識(shí)點(diǎn)：
1、按一定順序手口一致地?cái)?shù)出每種物體的個(gè)數(shù)。
2、能用1-10各數(shù)正確地表述物體的`數(shù)量。
快樂(lè)的家園(10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí))
知識(shí)點(diǎn)：
1、能形象理解數(shù)“1”既可以表示單個(gè)物體，也可以表示一個(gè)集合。
2、在數(shù)數(shù)過(guò)程中認(rèn)識(shí)1-10數(shù)的符號(hào)表示方法。
3、理解1～10各數(shù)除了表示幾個(gè)，還可以表示第幾個(gè)，從而認(rèn)識(shí)基數(shù)與序數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：基數(shù)表示數(shù)量的多少，序數(shù)表示數(shù)量的順序。
玩具(1～5的認(rèn)識(shí)與書寫)
知識(shí)點(diǎn)：
1、能正確數(shù)出5以內(nèi)物體的個(gè)數(shù)。
2、會(huì)正確書寫1-5的數(shù)字。
小貓釣魚(0的認(rèn)識(shí))
知識(shí)點(diǎn)：
1、認(rèn)識(shí)“0”的產(chǎn)生，理解“0”的含義，0即可以表示一個(gè)物體也沒(méi)有，也可以表示起點(diǎn)和分界點(diǎn)。
2、學(xué)會(huì)讀、寫“0”。
文具(6～10的認(rèn)識(shí)與書寫)
知識(shí)點(diǎn)：
1、能正確數(shù)出數(shù)量是6-10的物體的個(gè)數(shù)。
2、會(huì)讀寫6—10的數(shù)字。
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