拋物線知識點總結

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統(tǒng)的總結的書面材料，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優(yōu)缺點，我想我們需要寫一份總結了吧。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編幫大家整理的拋物線知識點總結，歡迎大家分享。

　　拋物線知識點1

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數(shù)

　　=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　拋物線

　　y = ax^2 + bx + c (a≠0)

　　就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c

　　置于平面直角坐標系中

　　a > 0時開口向上

　　a < 0時開口向下

　　(a=0時為一元一次函數(shù))

　　c>0時函數(shù)圖像與y軸正方向相交

　　c< 0時函數(shù)圖像與y軸負方向相交

　　c = 0時拋物線經過原點

　　b = 0時拋物線對稱軸為y軸

　　(當然a=0且b≠0時該函數(shù)為一次函數(shù))

　　還有頂點公式y(tǒng) = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是頂點坐標的x

　　k是頂點坐標的y

　　一般用于求最大值與最小值和對稱軸

　　拋物線標準方程：y^2=2px (p>0)

　　它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2

　　由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

　　拋物線知識點2

　　1.拋物線定義：

　　平面內與一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線，定點不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值(離心率e)不同，當e=1時為拋物線，當0

　　2.拋物線的標準方程有四種形式，參數(shù)的幾何意義，是焦點到準線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(如下表)：其中為拋物線上任一點。

　　3.對于拋物線上的點的坐標可設為，以簡化運算。

　　4.拋物線的焦點弦：設過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，直線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，則有解。

　　說明：

　　1.求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法;若由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律一般用軌跡法。

　　2.凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點坐標的復雜運算。

　　3.解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應用，而且還應注意焦點弦的幾何性質。

　　拋物線的焦點弦的性質：

　　關于拋物線的幾個重要結論：

　　(1)弦長公式同橢圓.

　　(2)對于拋物線y2=2px(p>0)，我們有P(x0，y0)在拋物線內部P(x0，y0)在拋物線外部

　　(3)拋物線y2=2px上的點P(x1，y1)的切線方程是拋物線y2=2px(p>,高二;0)的斜率為k的切線方程是y=kx+

　　(4)拋物線y2=2px外一點P(x0，y0)的切點弦方程是

　　(5)過拋物線y2=2px上兩點的兩條切線交于點M(x0，y0)，則

　　(6)自拋物線外一點P作兩條切線，切點為A,B，若焦點為F,又若切線PA⊥PB，則AB必過拋物線焦點F.

　　利用拋物線的幾何性質解題的方法：

　　根據拋物線定義得出拋物線一個非常重要的幾何性質：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離.利用拋物線的幾何性質，可以進行求值、圖形的判斷及有關證明.

　　拋物線中定點問題的解決方法：

　　在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標準方程以及幾何性質等基礎知識，在解答題中常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線或其他章節(jié)的內容相結合，考查綜合分析問題的能力，而與拋物線有關的定值及最值問題是一個很好的切人點，充分利用點在拋物線上及拋物線方程的特點是解決此類題型的關鍵，在求最值時經常運用基本不等式、判別式以及轉化為函數(shù)最值等方法。

　　利用焦點弦求值：

　　利用拋物線及焦半徑的定義，結合焦點弦的表示，進行有關的計算或求值。

　　拋物線中的幾何證明方法：

　　利用拋物線的定義及幾何性質、焦點弦等進行有關的幾何證明是拋物線中的一種常見題型，證明時注意利用好圖形，并做好轉化代換

　　高中拋物線數(shù)學公式

　　1、拋物線：y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

　　a>0時，拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸。

　　2、頂點式y(tǒng)=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點坐標的x，k是頂點坐標的y，一般用于求最大值與最小值。

　　3、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)。

　　4、準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程：y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。

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