《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教學(xué)工作者,時(shí)常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編收集整理的《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀與收藏。
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容:
圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法與應(yīng)用
二、教學(xué)目的:
1.使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確地進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。
3.領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
三、教學(xué)重點(diǎn):
1.理解圓周率的意義。
2.推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式并能夠正確計(jì)算。
四、教學(xué)難點(diǎn):
理解圓周率的意義。
五、教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1、用多媒體出示:龜兔賽跑路線圖。
第一次龜兔賽跑,小白兔輸了不服氣,于是進(jìn)行了第二次比賽,這回小白兔畫了兩條比賽路線,小白兔跑圓形路線,烏龜跑正方形路線,結(jié)果小白兔贏了,觀眾紛紛表示比賽不公平,你們知道為什么嗎?
2、師問(wèn):a.小烏龜跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
b.什么是圓的周長(zhǎng)?請(qǐng)你摸一摸你手中圓的周長(zhǎng)。
3、師:今天我們就來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。并出示課題。
(二)引導(dǎo)探究,學(xué)習(xí)新知
1.推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式
(1)學(xué)生討論
a.正方形的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系?有什么關(guān)系?
b.你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系?
(2)猜測(cè)
看圖后討論:圓的周長(zhǎng)大約是直徑的幾倍?為什么?
小結(jié):通過(guò)觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2~4倍,那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?
(3)動(dòng)手操作
a.以小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行實(shí)踐,1人拿學(xué)具、1人測(cè)量、1人記錄、1人用計(jì)算機(jī)算出周長(zhǎng)與直徑的比值。師:拿出老師為你們每個(gè)小組準(zhǔn)備的學(xué)具,大家相互配合測(cè)量它的周長(zhǎng)與直徑,然后算出周長(zhǎng)與直徑的比值。
師:看哪一組配合好,速度快,較精確。開始!
b.匯報(bào)小結(jié)。
師:用實(shí)物投影展示整理的表格。
師:引導(dǎo)學(xué)生觀察,看了幾組不同的結(jié)果,雖然倍數(shù)不同,但周長(zhǎng)大約是直徑的三倍多一些?
2.認(rèn)識(shí)圓周率、介紹祖沖之
(1)我們把圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率,用希臘字母π表示。π≈3.14
(2)介紹祖沖之
3.歸納圓的周長(zhǎng)公式
(1)怎樣求周長(zhǎng)?若我們用字母c代表圓的周長(zhǎng),d表示圓的直徑,那圓的周長(zhǎng)公式用字母怎樣表示?
師板書:C=πd
(2)圓的周長(zhǎng)還可以怎樣求?由于d=2r則:C=2πr。師板書:C=2πr
師問(wèn):圓的周長(zhǎng)分別是直徑與半徑的幾倍?
(三)鞏固應(yīng)用,強(qiáng)化新知
1.求下面各圓的周長(zhǎng)。
1)d=2米2)d=1.5厘米
2.求下面各圓的周長(zhǎng)。
1)r=6分米2)r=1.5厘米
3.判斷題
(1)π=3.14 ( )
(2)計(jì)算圓的周長(zhǎng)必須知道圓的直徑( )
(3)只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長(zhǎng)。 ( )
4.選擇題
(1)較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率。
a大于b小于c等于
(2)半圓的周長(zhǎng)( )圓周長(zhǎng)。
a大于b小于c等于
5.課堂反饋
你能夠準(zhǔn)確的判斷出小烏龜和小白兔誰(shuí)跑的遠(yuǎn)了嗎?為什么?
6.實(shí)踐操作
請(qǐng)同學(xué)們,畫一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓,先以小組為單位討論:畫多大?如何畫?再操作。
(四)課堂總結(jié),梳理知識(shí)
師:通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問(wèn)題嗎?
反思:
“圓的周長(zhǎng)”是周長(zhǎng)概念的一次擴(kuò)展。為了使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的概念有一個(gè)較為完整的認(rèn)識(shí),讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)合作。為此設(shè)計(jì)了兩個(gè)以學(xué)生自主活動(dòng)為主的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。
1.動(dòng)手實(shí)踐,探究圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法。
怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢?首先讓學(xué)生在教師提供的`學(xué)習(xí)材料——圓片、細(xì)繩、直尺中開動(dòng)腦筋自主地選擇解決問(wèn)題的材料,接著讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,探究解決問(wèn)題的方法。
當(dāng)學(xué)生通過(guò)“看——想——做——悟”等一系列活動(dòng),探究出解決問(wèn)題的方法后,抑制不住興奮的心情,在小組內(nèi)自覺(jué)地展示交流。同時(shí),教師需要引導(dǎo)學(xué)生在全班交流中形成共識(shí)。
學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口,調(diào)動(dòng)多種器官參與學(xué)習(xí)的過(guò)程中,不僅自己求出了問(wèn)題的答案,體驗(yàn)了自主獲取知識(shí)的快樂(lè),而且在探究的過(guò)程中,加深了對(duì)圓的周長(zhǎng)概念的理解,并為以后探究圓的周長(zhǎng)公式打下基礎(chǔ)。
2.探究圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,尋找圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
在這個(gè)活動(dòng)中,讓學(xué)生按合作學(xué)習(xí)的要求,以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式來(lái)測(cè)量大小不等的圓的周長(zhǎng)和直徑的長(zhǎng)度,并通過(guò)計(jì)算求出周長(zhǎng)除以直徑的數(shù)值,進(jìn)行匯報(bào)、總結(jié)。
學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、思考、合作的學(xué)習(xí)過(guò)程,會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論大圓、小圓,其周長(zhǎng)除以它的直徑的商總是三倍多一些的特征后,教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。
在測(cè)量、計(jì)算、比較中,使學(xué)生理解了圓周率是周長(zhǎng)除以直徑的商,而且從知識(shí)的深度和廣度上體驗(yàn)了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
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課時(shí)目標(biāo):
、崩斫鈭A的周長(zhǎng)和圓周率的含義,初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
、才囵B(yǎng)學(xué)生觀察比較、分析判斷及動(dòng)手操作的能力,從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
、辰Y(jié)合祖沖之的資料,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義的教育。
重點(diǎn):
理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法
突破方法:
讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段,通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、觀察發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系,理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法
難點(diǎn):
理解圓周率的意義
突破方法:
觀察交流實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解圓周率的意義
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí):
1、老師在黑板上畫了一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形,誰(shuí)能用紅筆描出它的周長(zhǎng)并寫出字母表示其周長(zhǎng)公式。
2、當(dāng)你看到這兩個(gè)周長(zhǎng)公式時(shí),你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬的和有倍數(shù)關(guān)系
正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有倍數(shù)關(guān)系
3、那就說(shuō)明我們研究長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)時(shí),主要考慮兩個(gè)方面:
它與什么有關(guān)?有什么樣的關(guān)系?
今天我們就帶著這樣的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)(板書課題)
二、新授:
1、師出示一個(gè)圓,請(qǐng)大家看,老師手里有一個(gè)圓,你知道圓的周長(zhǎng)是指的哪部分嗎?
誰(shuí)來(lái)動(dòng)手摸一摸,指一指
那么什么是圓的周長(zhǎng)呢?圓是由什么線圍成的?課件展示什么是圓的周長(zhǎng)。
板書:圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)
2、今天老師帶來(lái)一些圓,請(qǐng)你們各個(gè)組來(lái)測(cè)量這些圓的周長(zhǎng),不管用什么樣的方法,只要能夠得到圓的周長(zhǎng)就可以了,請(qǐng)你們一律用厘米作單位,我們每個(gè)小組桌上都有一張小表格,請(qǐng)你們將測(cè)得的周長(zhǎng)填在第一欄里,請(qǐng)小組分工合作。
師:你們是怎樣測(cè)得圓的周長(zhǎng)呢?哪位同學(xué)到前面來(lái)給大家講一講,同時(shí)演示。
(一) 用卷尺直接繞圓一圈(卷尺與起點(diǎn)重合)
(二) 把圓放在直尺上滾一圈得到圓的周長(zhǎng).(在圓上固定一點(diǎn),在尺子上滾動(dòng))
(三) 拿線繞圓一周,再將線拉直,量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng).
(學(xué)生在演示時(shí),老師主動(dòng)說(shuō)我來(lái)幫你,你也是在小組合作中完成的)
那剛才我們同學(xué)不管是通過(guò)繩子還是把圓放在尺上滾得到圓的周長(zhǎng),最后都是測(cè)量一條直的線段的長(zhǎng),但我們開始已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)是一條曲線的長(zhǎng),這就說(shuō)明我們是把曲線化為一條直線段來(lái)測(cè)量,那是不是所有的圓都可以用這個(gè)方法來(lái)測(cè)量它的周長(zhǎng)呢?想一想,為什么?
。ㄉ翰恍,有的圓特別小,不好滾動(dòng),有些特別大)
師:如我們轉(zhuǎn)動(dòng)的吊扇、轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪,它在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)也是形成一個(gè)圓,但這個(gè)圓能通過(guò)剛才的方法來(lái)測(cè)量它的周長(zhǎng)呢?(不能直接測(cè)量)那看來(lái),我們剛才所有的'測(cè)量周長(zhǎng)的方法都有一定的局限性。
看來(lái),我們也需要像研究長(zhǎng)方形和正方形一樣來(lái)找到一種作為普遍的公式能夠直接計(jì)算周長(zhǎng),那現(xiàn)在大家想一個(gè)問(wèn)題:圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)(請(qǐng)大家認(rèn)真看屏幕)通過(guò)觀察這三幅圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ㄖ睆皆介L(zhǎng),周長(zhǎng)越長(zhǎng))
看來(lái)直徑確實(shí)能決定圓的周長(zhǎng),是這樣嗎?
請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)剛才的測(cè)量,先前已經(jīng)得到圓的周長(zhǎng),接下來(lái)我們來(lái)測(cè)量圓的直徑,找出圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。
請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)合作,把桌上的表格填好(注意,周長(zhǎng)除以直徑,如果除不盡時(shí)保留兩位小數(shù)。)
。ㄓ腥藴y(cè)量、有人計(jì)算、有人填表,分工非常明確)
填完之后,小組內(nèi)同學(xué)互相說(shuō)說(shuō),你們發(fā)現(xiàn)了什么?
哪個(gè)小組最快填完,老師把這一組的結(jié)果填在黑板上。算完之后,請(qǐng)你們仔細(xì)看看,有沒(méi)有算得跟這個(gè)組不一樣的。(生:有)
師:這是什么原因呢?是我們計(jì)算不對(duì)嗎,還是別的原因呢?(誤差)那你們小組討論出的結(jié)論是周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系呢?
(生:每個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些)
是不是所有的圓,它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多呢?
請(qǐng)大家看大屏幕,這是我們?nèi)齻(gè)直徑不同的圓,讓我們看看它們是不是也有我們同學(xué)剛才所說(shuō)的倍數(shù)關(guān)系呢?
。▌(dòng)畫的形式,演示圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系)
看來(lái),我們同學(xué)得到的結(jié)論是正確的,確實(shí)每個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些,說(shuō)明圓的周長(zhǎng)與直徑確實(shí)有倍數(shù)關(guān)系,我們把這個(gè)固定不變的倍數(shù)叫做圓周率,用字母“π”表示,(板書)請(qǐng)大家看屏幕,這里是有關(guān)于圓周率的介紹(出示課件)
看完這段話,你們有什么感想?(古代有無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家為此付出了很多的心血,為我們古代數(shù)學(xué)家感到自豪,為我們的民族感到驕傲)
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書第63面中間一段文字,看完之后,還有什么新的收獲(還知道關(guān)于圓周率的什么知識(shí))圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),在實(shí)際應(yīng)用中一般取它的近似值為3.14。
現(xiàn)在同學(xué)們知道怎樣來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎?有公式嗎?
如果用C表示圓的周長(zhǎng),就有:
C= πd 或C= 2πr
這兩個(gè)公式都可以用來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)
三、鞏固練習(xí)
1、求下面各圓的周長(zhǎng):
①直徑為6㎝ ②半徑為5㎝
2、接下來(lái),咱們?nèi)ド钪锌纯,能不能利用我們剛才學(xué)到的知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題呢?
出示例1:一輛自行車輪子的半徑大約是33㎝,這輛自行車輪子轉(zhuǎn)一圈,大約可以走多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留整米數(shù))小明家離學(xué)校1㎞,騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈?
3、判斷練習(xí):
。1)只要知道圓的直徑或者半徑就可以求圓的周長(zhǎng)()
(2)π=3.14()
。3)大圓的圓周率比小圓的圓周率大()
。4)圓周率就是圓周長(zhǎng)除以直徑的商()
(5)圓周長(zhǎng)是半徑的2π倍 ()
四、總結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了很多有關(guān)圓的周長(zhǎng)的知識(shí),那你們說(shuō)說(shuō)都有什么收獲?
生:答
師:同學(xué)們有收獲,就是老師最大的收獲。
板書: 圓的周長(zhǎng)
圍成圓一周的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)
周長(zhǎng) 直徑周長(zhǎng)/直徑的比值 圓周率π
。ūA魞晌恍(shù))
38 12 3.17C= πd
258 3.133倍多一些 或C= 2πr
196 3.17
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材第9頁(yè)~第11頁(yè)。
課前思考
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)非常明確:利用學(xué)具合作探究圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法,發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與它的直徑之間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式;能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。以此教學(xué)目標(biāo)為指導(dǎo),為了能抓牢學(xué)生的注意力,激發(fā)起他們主動(dòng)參與課堂活動(dòng)的興趣,課堂上李老師組織學(xué)生積極利用圓片、卷尺、繩子等學(xué)具進(jìn)行探究,使教、學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂上的作用得以體現(xiàn)。
課堂寫真
(教師利用課件出示兩種自行車圖片,學(xué)生觀察。)
師:你會(huì)選擇哪一輛參加我校組織的自行車比賽呢?
生:第一輛。
師:為什么選擇第一輛自行車呢?
生:因?yàn)樗妮喿哟,跑得快?/p>
師:為什么它跑得快呢?
生:因?yàn)樗鼭L一圈的長(zhǎng)度長(zhǎng)。
師:對(duì)!輪子大,滾一圈的長(zhǎng)度也就長(zhǎng)。我們把車輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度就叫作它的周長(zhǎng)。那么這兩款自行車車輪的周長(zhǎng)到底是多少呢?誰(shuí)能幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題?
生:我們可以通過(guò)測(cè)量的方法得到車輪的周長(zhǎng)呀!
師:你的反應(yīng)很快。那么如何測(cè)量呢?這是需要我們思考的問(wèn)題!下面就請(qǐng)同學(xué)們小組合作,利用小圓片及其他學(xué)具探究圓的周長(zhǎng)吧!
。▽W(xué)生開始討論,操作學(xué)具,2分鐘后,每個(gè)小組都有了各自的`測(cè)量方法。)
[分析] 李老師從學(xué)生的生活出發(fā),利用多媒體課件出示自行車的車輪讓學(xué)生首先明確“圓的周長(zhǎng)”的意義,接著引導(dǎo)學(xué)生思考如何得到圓的周長(zhǎng)。在學(xué)生想到測(cè)量方法時(shí),李老師又鼓勵(lì)學(xué)生用手中的學(xué)具探究測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法。在她的主導(dǎo)作用下,學(xué)生積極主動(dòng)地參與了學(xué)習(xí),給這節(jié)課開了一個(gè)好頭。
師:哪個(gè)小組愿意先來(lái)曬一曬你們的測(cè)量方法?
生:我們第一小組先來(lái)。我們組是在圓形紙片的邊緣標(biāo)一個(gè)起點(diǎn),然后把它放在直尺上,讓這個(gè)起點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)零刻度,最后把紙片沿直尺滾動(dòng)一圈,就得到它的周長(zhǎng)了。
師:嗯!這是個(gè)不錯(cuò)的方法,但請(qǐng)同學(xué)們思考:如果有一個(gè)很大的圓形游泳池,要測(cè)量它的周長(zhǎng),我們能把它放在直尺上滾動(dòng)一圈嗎?
[分析] 讓學(xué)生操作學(xué)具展示自己的測(cè)量方法,鍛煉他們的動(dòng)手能力,有了學(xué)具的參與,學(xué)生用事實(shí)說(shuō)明了問(wèn)題。同時(shí)也促進(jìn)了他們的合作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。接著,李老師又提出了新的問(wèn)題,為后面的課程做鋪墊。
生:下面請(qǐng)聽一聽我們第二小組的方法。我們小組是用繩子繞圓片一周得到它的周長(zhǎng),所以我們也可以用繩子繞圓形游泳池一周,再測(cè)量出繩子的長(zhǎng)度,不就測(cè)量出了圓形游泳池的周長(zhǎng)了嗎?
(說(shuō)完,大家為第二小組的同學(xué)們鼓起了掌。)
師:大家對(duì)你們的方法已經(jīng)做出了肯定,這個(gè)測(cè)量方法的確很棒!
。ù藭r(shí),第二小組同學(xué)們的臉上露出了得意的笑容,就在這時(shí),老師拿出一根繩子,繩子的一端系著一個(gè)小球,接著將繩子在空中旋轉(zhuǎn)起來(lái)。)
師:同學(xué)們請(qǐng)看,小球走過(guò)的路線是什么形狀呢?
生:是一個(gè)圓形。
(這時(shí),教師轉(zhuǎn)向第二組的同學(xué)并提問(wèn)。)
師:如果想得到這個(gè)圓的周長(zhǎng),還能用你們小組的這種繞線測(cè)量的方法嗎?
生:不能。
[分析] 第二小組同學(xué)們利用繩子、直尺等學(xué)具創(chuàng)設(shè)了“繞線法”解決了問(wèn)題后,李老師再次提出了質(zhì)疑,這次的問(wèn)題更難解決,也讓同學(xué)們進(jìn)一步意識(shí)到測(cè)量方法的局限性。
師:第三小組的同學(xué),你們有什么好方法?
。ǖ谌〗M派代表發(fā)言。)
生:我們可以把系有小球的繩子放在紙片上,固定一端,拉緊繩子,旋轉(zhuǎn)一周,用筆描畫出小球的運(yùn)動(dòng)路線,然后將這個(gè)圓剪下來(lái),再利用之前同學(xué)們說(shuō)的滾動(dòng)或者繞線的方法測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng),不就解決了這個(gè)問(wèn)題嗎?
。ㄍ瑢W(xué)們聽完后,恍然大悟,都夸贊第三小組的同學(xué)聰明,此時(shí)的他們心里美滋滋的。)
師:你們組的想法很有創(chuàng)意,但大家有沒(méi)有想過(guò),這個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)方式就好比公園里巨大的摩天輪,如果要得到摩天輪的周長(zhǎng),這個(gè)方法還可行嗎?
生:不可行。
師:看來(lái),用測(cè)量的方法得到圓的周長(zhǎng)具有一定的局限性,而且測(cè)量中也存在誤差,數(shù)據(jù)不夠精確,我們還要像研究長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)那樣,找到一個(gè)科學(xué)普遍的公式來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
生:圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?
師:請(qǐng)利用你們手中的學(xué)具合作探究吧!
(同學(xué)們通過(guò)操作學(xué)具,經(jīng)歷測(cè)量、填表、計(jì)算、觀察等活動(dòng),終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍多一些。再結(jié)合教材推導(dǎo)出了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式,心中的成就感和自豪感油然而生。)
[分析] 同學(xué)們帶著心中的疑惑去探究,目的明確,再加上小組合作,合理的分工,充分利用學(xué)具,讓每一個(gè)學(xué)生都有事可干,教室里氣氛活躍而井然有序。經(jīng)過(guò)學(xué)生自己的努力,他們終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)與它的直徑之間的3倍多一些的關(guān)系,也推導(dǎo)出了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。
課后解讀
數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用教具、學(xué)具,能鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力和思維能力,使他們對(duì)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。本節(jié)課李老師就是利用教具學(xué)具緊緊抓住了學(xué)生們的注意力,讓他們通過(guò)一系列的操作活動(dòng)積極主動(dòng)地獲取了新知,讓學(xué)生在“玩”中學(xué)、“學(xué)”中玩,使大家印象中枯燥的數(shù)學(xué)課變得活躍起來(lái)。
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容:
義教六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第110-112頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解圓周長(zhǎng)和圓周率的意義,理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的探求過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新意識(shí)和合作能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。
3、通過(guò)教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重難點(diǎn):
圓周率意義的理解和圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)。
教學(xué)設(shè)想:
新課程從促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變著眼,提出了“參與”、“探究”、“搜集、處理、獲取、分析、解決”、“交流與合作”等一系列關(guān)鍵詞。這些在本節(jié)課都有不同程度的體現(xiàn)。其中,“參與”是一切的前提和基礎(chǔ),而只有當(dāng)“參與”成了學(xué)生主動(dòng)的行為時(shí),“參與”才是有價(jià)值的、有意義的。因此要怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性,“吸引”他們參與進(jìn)來(lái)就成了基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。這里,老師能善于打破學(xué)生思維的平衡狀態(tài),使他們產(chǎn)生新的不平衡,從而不斷吸引學(xué)生參與到新知的探究中來(lái)。“圓的周長(zhǎng)是一條曲線,該如何測(cè)量?”的問(wèn)題使學(xué)生思維產(chǎn)生最初的不平衡,當(dāng)學(xué)生通過(guò)化曲為直的兩種方法的局限性,從而打破學(xué)生剛剛建立的平衡,進(jìn)一步吸引學(xué)生探究更加簡(jiǎn)便的求圓周長(zhǎng)的方法。
接著,就是要讓學(xué)生參與什么,怎樣參與的問(wèn)題了。在引導(dǎo)學(xué)生探究圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系時(shí),學(xué)生從猜測(cè)、分組測(cè)量計(jì)算到根據(jù)新獲取的數(shù)據(jù)尋找共性的`東西,體驗(yàn)到知識(shí)的形成過(guò)程,發(fā)現(xiàn)了知識(shí)新成的道。在小組活動(dòng)前,老師鼓勵(lì)小組成員間分工合作,活動(dòng)中教師參與其間,關(guān)注學(xué)生合作的情況。實(shí)驗(yàn)后的廣泛交流達(dá)到了資源共享的目的,使接下來(lái)得到的結(jié)合更具可信度,也使學(xué)生感受到合作交流的必要性。這種以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo),在學(xué)生“興趣點(diǎn)”上激疑、質(zhì)疑,無(wú)疑能鼓舞學(xué)生的探知、求知精神,使學(xué)生真正理解、消化、吸收本課重點(diǎn)內(nèi)容,不僅學(xué)到知識(shí),而且學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。]
教學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件、1元硬幣、直尺、卷尺、系線的小球、計(jì)算器、實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
1、創(chuàng)設(shè)情境。
這節(jié)課,老師要和同學(xué)一起探討一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
媒體顯示:唐老鴨與米老鼠在草地上跑步,唐老鴨沿著正方形路線跑,米老鼠沿著圓形路線跑。
2、遷移類推。
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察唐老鴨、米老鼠所跑的跑線,討論、回答問(wèn)題。
。1)要求唐老鴨所跑的路程實(shí)際就是求什么?
。2)什么叫正方形的周長(zhǎng)?怎樣計(jì)算正方形的周長(zhǎng)?(突出正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)系)
。3)要求米老鼠所跑的路程實(shí)際就是求什么?(板書:圓的周長(zhǎng))
3、提出問(wèn)題。
看到這個(gè)課題,你想提些什么問(wèn)題。學(xué)生紛紛發(fā)言提出自己想探究的問(wèn)題。
梳理篩選形成學(xué)習(xí)目標(biāo):①什么叫做圓的周長(zhǎng)?②怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)?③圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系,有什么關(guān)系?④圓的周長(zhǎng)怎樣計(jì)算?⑤圓的周長(zhǎng)計(jì)算有什么用處?
二、自主參與,探究新知。
1、實(shí)際感知圓的周長(zhǎng)。
讓學(xué)生拿出各自圓片學(xué)具,邊摸邊說(shuō)圓的周長(zhǎng);同桌之間相互邊指邊說(shuō)。
2、明確圓周長(zhǎng)的意義。
引導(dǎo)學(xué)生解決第一個(gè)問(wèn)題,概括什么叫做圓的周長(zhǎng)。(媒體顯示一個(gè)圓,并閃動(dòng)圓的周長(zhǎng))
。1)圓的周長(zhǎng)是一條什么線?
。2)這條曲線的長(zhǎng)就是什么的長(zhǎng)?
。3)什么叫做圓的周長(zhǎng)?
學(xué)生討論互補(bǔ),概括出“圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)”(顯示字幕)
3、測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
讓學(xué)生討論如何利用桌上的工具,探究圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法。
小組內(nèi)討論、合作測(cè)量,然后一生向全班演示測(cè)量方法。
。1)繩測(cè)法:用卷尺繞圓一周測(cè)量。
。2)滾動(dòng)法:媒體顯示滾圓的動(dòng)態(tài)。
。3)設(shè)疑激趣:師甩動(dòng)手中系線的小球轉(zhuǎn)成圓,讓學(xué)生測(cè)量此圓的周長(zhǎng)。
師:這就需要探討一種求圓的周長(zhǎng)的科學(xué)方法。
4、引導(dǎo)學(xué)生探求圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
(1)讓學(xué)生觀察、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系。
媒體顯示:大小不同的兩個(gè)圓同時(shí)的滾動(dòng)一周留下的軌跡。
讓學(xué)生觀察這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的長(zhǎng)短。
。2)圓的周長(zhǎng)與直徑有什么有關(guān)系。
我們知道正方形周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,那么圓的周長(zhǎng)與直徑是否也存在一定的倍數(shù)關(guān)系呢?這個(gè)問(wèn)題讓同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn),請(qǐng)分組測(cè)量圓片,填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
學(xué)生操作實(shí)驗(yàn),小組分工合作,測(cè)量圓片的周長(zhǎng)和直徑,并用計(jì)算器計(jì)算出它們的比值,填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
。3)小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。投影學(xué)生報(bào)告單,引導(dǎo)觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律:無(wú)論大圓或小圓,圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
。4)媒體驗(yàn)證。屏幕上兩個(gè)圓的直徑分別去度量它們的周長(zhǎng)。
。5)概括結(jié)論。任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
5、理解圓周率的意義。
(1)讓學(xué)生自學(xué)課本第111頁(yè)第1、2自然段。
。2)思考討論:任何圓的周長(zhǎng)和直徑的比是一個(gè)什么數(shù)?它叫什么?用什么字母表示。
。3)π的讀寫
。4)介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻(xiàn)。
。5)認(rèn)識(shí)圓周率數(shù)字特征和它的近似值。
6、推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式
。1)由圓周率的概念得到: 圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率
圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑
c=πd或c=2πr
。2)解疑,再現(xiàn)系線小球轉(zhuǎn)成圓,F(xiàn)在會(huì)求它的周長(zhǎng)嗎?只要已知什么?
三、應(yīng)用新知,解決問(wèn)題。
1、嘗試解答例1,點(diǎn)拔講解規(guī)范書寫格式。
2、讓學(xué)生提問(wèn),你對(duì)例1的解答有什么疑問(wèn)。
3、練習(xí)反饋,完成例1下面的做一做。
四、實(shí)踐應(yīng)用,拓展創(chuàng)新。
1、判斷: ①π=3.14。( )
、趫A的周長(zhǎng)是它的直徑的π倍。( )
、蹐A的直徑越長(zhǎng),圓周率越大。( )
2、求下圓的周長(zhǎng)。
3、應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題
(1)生試做
。2)反饋
。3)生完成P112做一做
4、看平面圖計(jì)算。(媒體顯示課始呈現(xiàn)的唐老鴨與米老鼠跑步的畫面):如果這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與圓的直徑都是5米,你能判斷出誰(shuí)跑的路程多嗎?怎樣判斷?
五、總結(jié)評(píng)價(jià),體驗(yàn)成功。
1、你學(xué)到什么?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié))
2、怎么學(xué)到的?(評(píng)價(jià)總結(jié),指出這些方法還可以用到今后的學(xué)習(xí)中去)。
3、還有什么問(wèn)題?(回顧本課想學(xué)到的知識(shí)都學(xué)到了沒(méi)有)。
六、作業(yè)
1、獨(dú)立作業(yè):練習(xí)二十六第4、5、6題
2、實(shí)踐作業(yè):
3、課后思考題:(媒體顯示)米老鼠沿著外圈跑,唐老鴨沿著“∞”字形跑,誰(shuí)跑的路程多一些?
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)5
1.簡(jiǎn)單而富有內(nèi)涵的引入
余老師原先的引入是從一則廣告開始的,香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多,接起來(lái)可以繞地球赤道一周?磸V告、說(shuō)周長(zhǎng)、找關(guān)系、再化繁為簡(jiǎn),這樣引入有三個(gè)好處:一是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生看到廣告進(jìn)入課堂,很新鮮;二是從地球赤道整個(gè)巨大的圓回到紙上的小圓,要研究大圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系,我們先從小圓開始研究,這就是華羅庚所說(shuō)的化繁為簡(jiǎn)的思想方法;三是生活中的一般實(shí)例都是先測(cè)量出周長(zhǎng)再求直徑,比如,測(cè)量一棵樹的直徑,就是先量出它的周長(zhǎng)等,這個(gè)廣告也是先有周長(zhǎng),我們?cè)賮?lái)探究赤道直徑是多少。
有三個(gè)這么明顯的優(yōu)點(diǎn),為什么會(huì)棄而不用呢?因?yàn)樗幸粋(gè)巨大的'缺點(diǎn),那就是時(shí)間!整個(gè)過(guò)程大約用了10分鐘,才進(jìn)入新課探究周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。一個(gè)缺點(diǎn)把所有的優(yōu)點(diǎn)都掩蓋了,所以,余老師改成下面的引入。先出示一個(gè)普通三角形,問(wèn)它的周長(zhǎng)在哪里,要測(cè)量什么,怎么計(jì)算?再出示一個(gè)正方形,也是問(wèn)同樣的問(wèn)題,最后再追問(wèn):為什么只要測(cè)量一次,正方形的周長(zhǎng)時(shí)邊長(zhǎng)的幾倍?最后在出示圓。這種引入的優(yōu)點(diǎn)是什么呢?一是從平面圖形的周長(zhǎng)引入,和前面所學(xué)的連成一條線,形成知識(shí)系統(tǒng);二是這節(jié)課的一個(gè)內(nèi)在線索是探尋圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)!正方形正好具備了相似的關(guān)系,正方形的周長(zhǎng)時(shí)變長(zhǎng)的4倍,也是一個(gè)固定的數(shù);三是時(shí)間,前后不到3分鐘!因?yàn)檎n的導(dǎo)入追求迅速、高效,所以余老師采用了第二種方法導(dǎo)入。
2.自發(fā)而科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄?/strong>
關(guān)于課堂當(dāng)中的操作,大多數(shù)是教師的指令行為,老師說(shuō)做什么就做什么,學(xué)生根本不明白老師為什么要我們這么做!在本節(jié)課中,余老師通過(guò)巧妙地問(wèn)題設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)的進(jìn)行探究,"這兩個(gè)圓,哪個(gè)圓的周長(zhǎng)比較長(zhǎng)?""圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)?""怎么樣研究它們之間的關(guān)系?""怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)?"每個(gè)問(wèn)題都經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì),逐步引起學(xué)生探究的欲望,明確了操作的目的。在操作時(shí)提出了各種操作要求,小組合作分工,務(wù)求科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)!學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程也是一次科學(xué)研究的過(guò)程,這是學(xué)生忘記了知識(shí)之后所留下的最寶貴的智慧!
3.?dāng)?shù)學(xué)思想和文化的滲透
在本節(jié)課中,余老師在不知不覺(jué)中滲透了多種數(shù)學(xué)方法,比如在測(cè)量圓周長(zhǎng)的時(shí)候是化曲為直的思想方法,在匯報(bào)操作結(jié)果的時(shí)候,滲透了"變"與"不變"辯證思想,這也是理解圓是一個(gè)固定的數(shù)的重要過(guò)程,在介紹劉徽割圓術(shù)的時(shí)候滲透了數(shù)形結(jié)合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時(shí)候,提到了我國(guó)研究圓周率的主要人物,以及和西方的比較,滲透了思想感情教育。這些數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想,都是我們?cè)谡n堂中需要挖掘和滲透的,這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)!
思考:圓周長(zhǎng)÷直徑=圓周率,這條規(guī)律的出現(xiàn)時(shí)機(jī),余老師是放在學(xué)生的匯報(bào)之后,介紹圓周率的歷史之前。我的想法是,學(xué)生的操作結(jié)果無(wú)法得出這是圓周率,這只是一個(gè)大概的范圍,所以,我想,是不是放在接受前人的探究歷史之后再將這條規(guī)律補(bǔ)充完整是不是好一些,這樣,學(xué)生對(duì)圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),是一個(gè)固定的數(shù),會(huì)有一個(gè)更加明確的認(rèn)識(shí)呢?
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)6
【教學(xué)目標(biāo)】
1、讓學(xué)生明白什么是圓的周長(zhǎng)。
2、理解并掌握?qǐng)A周率的好處和近似值。
3、初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式,能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
4、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括潛力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題潛力。
5、透過(guò)了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn),滲透愛(ài)國(guó)主義思想。
6、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作潛力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
1、學(xué)生準(zhǔn)備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個(gè),有圓面的物體各一個(gè),線,直尺,每組準(zhǔn)備一只計(jì)算器。
2、教師準(zhǔn)備圖片。
【教學(xué)過(guò)程】
一、激情導(dǎo)入
1、動(dòng)物王國(guó)正在舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)可熱鬧了,想不想去看一看?
2、一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑,大家猜一猜最后誰(shuí)跑的路程遠(yuǎn)?
二、探究新知
(一)復(fù)習(xí)正方形的周長(zhǎng),猜想圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系。
1、由比較兩種跑道的長(zhǎng)短,引出它們的周長(zhǎng)你會(huì)算嗎?(如果學(xué)生談到角或線的形狀,就順勢(shì)導(dǎo):正方形是由4條這樣的線段圍成的,圓是由一條圓滑的曲線圍成的。)
2、(生答正方形的周長(zhǎng))追問(wèn):你是怎樣算的?(生答正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4師板書c=4a)那你們說(shuō)說(shuō)正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系?(4倍,1/4)(師,正方形的周長(zhǎng)總是它邊長(zhǎng)的4倍,這是一個(gè)固定不變的數(shù)。)
3、圓的周長(zhǎng)能算嗎?如果明白了計(jì)算的公式能不能算?看來(lái)很有必要研究研究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法,下面我們就一齊研究圓的周長(zhǎng)。(板書課題:圓的周長(zhǎng))
4、猜想:你覺(jué)得圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系?
。ǘy(cè)量驗(yàn)證
1、教師提問(wèn):你能不能想出一個(gè)好辦法來(lái)測(cè)量它的周長(zhǎng)呢?
①生1:把圓放在直尺邊上滾動(dòng)一周,用滾動(dòng)的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。師生合作演示量教具的周長(zhǎng)。
②用繩子在圓上繞一周,再測(cè)量出繩子的長(zhǎng)短,得到這個(gè)圓的周長(zhǎng)。
2、①學(xué)生動(dòng)手測(cè)量,驗(yàn)證猜想。學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),并記下它們的周長(zhǎng)、直徑,填入書中的表格里。
②觀察數(shù)據(jù),比較發(fā)現(xiàn)。
提問(wèn):觀察一下,你發(fā)現(xiàn)了什么呢?(圓的直徑變,周長(zhǎng)也變,而且直徑越短,周長(zhǎng)越短;直徑越長(zhǎng),周長(zhǎng)越長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)系。)
3、比較數(shù)據(jù),揭示關(guān)系
正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,那么,圓的周長(zhǎng)秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢?猜猜看,圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍?
學(xué)生動(dòng)手計(jì)算:把每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。
提問(wèn):這些周長(zhǎng)與直徑存在幾倍的關(guān)系,(3倍多一些),最后師生共同總結(jié)概括出,圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,板書:3倍多一些。到底是三倍多多少呢?引導(dǎo)學(xué)生看書。
(三)介紹圓周率
1、師:任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些,這是一個(gè)固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母∏來(lái)表示,用手指寫一寫。
2、圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的,請(qǐng)同學(xué)們看課本小資料,講述并對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
3、小結(jié):早在1500年前,祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間,比外國(guó)人早了整整一千年,這是中華民族對(duì)世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn),這天,同學(xué)們自己動(dòng)手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來(lái)也會(huì)有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家,根據(jù)需要,我們一般保留兩位小數(shù)。
圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一點(diǎn)。剛才我們是怎樣計(jì)算的??jī)蓚(gè)數(shù)相除又可說(shuō)成是兩數(shù)的比,所以這個(gè)結(jié)果就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率,用字母“∏”表示。這個(gè)比值是固定的,而我們此刻得到的結(jié)果有差異主要是測(cè)量工具及測(cè)量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值到底是多少呢?說(shuō)說(shuō)你明白了什么?(強(qiáng)調(diào)∏≈3.14,在說(shuō)的時(shí)候要注意是近似值,寫和算的時(shí)候要按準(zhǔn)確值計(jì)算,用等號(hào)。)
(四)推導(dǎo)公式
1、到此刻,你會(huì)計(jì)算圓的'周長(zhǎng)嗎?怎樣算?
2、如果用c表示圓的周長(zhǎng),表示d直徑,字母公式怎樣寫?(板書:c=∏d)就告訴你直徑,你能求圓的周長(zhǎng)嗎?圓的周長(zhǎng)是它直徑的∏倍,是一個(gè)固定不變的數(shù)。
3、明白半徑,能求圓的周長(zhǎng)嗎?周長(zhǎng)是它半徑的多少倍?
三、運(yùn)用公式解決問(wèn)題
1、一張圓桌面的直徑是0.95米,求它的周長(zhǎng)是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
2、花瓶最大處的半徑是15厘米,求這一周的長(zhǎng)度是多少厘米?花瓶瓶口的直徑是16厘米,求花瓶瓶口的周長(zhǎng)是多少厘米?花瓶瓶底的直徑是20厘米,求花瓶瓶底的周長(zhǎng)是多少厘米?
3、鐘面直徑40厘米,鐘面的周長(zhǎng)是多少厘米?
4、鐘面分針長(zhǎng)10厘米,它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過(guò)多少厘米?
5、噴水池的直徑是10米,要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈,求兩圈不銹鋼總長(zhǎng)多少米?
四、課堂小結(jié)
透過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說(shuō)點(diǎn)什么?
這節(jié)課,同學(xué)們大膽猜想圓的周長(zhǎng)可能和什么關(guān)系、有怎樣的關(guān)系,然后進(jìn)行科學(xué)的驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法,你們正在走一條科學(xué)的研究之路,期望你們能堅(jiān)持不懈的走下去。
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解圓周率的意義,能推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確的計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
2.通過(guò)動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和主動(dòng)研究、探索解決問(wèn)題方法的能力。
3.初步學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
教學(xué)重點(diǎn):
正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件三套、系繩的小球。
學(xué)具準(zhǔn)備:
塑料圓片、正方形紙板、圓規(guī)、剪子、直尺、細(xì)繩。
教學(xué)過(guò)程:
一、以舊引新,導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)。
我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng);叵胍幌,它們的周長(zhǎng)各指的是什么?
2.揭示圓的周長(zhǎng)。
。1)同學(xué)們都有一張正方形紙板,請(qǐng)你們用圓規(guī)在這張正方形紙板上畫一個(gè)最大的圓。然后用鋼筆或圓珠筆描出圓的周長(zhǎng),并且沿著圓的周長(zhǎng)將圓剪下來(lái)。
。2)誰(shuí)能指出這個(gè)圓的周長(zhǎng)?誰(shuí)能概括一下什么是圓的周長(zhǎng)?
二、動(dòng)手操作,引導(dǎo)探索
1.測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法。
。1)提問(wèn):你知道了什么是圓的周長(zhǎng),還想知道什么?
我們先研究怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng),請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下。
把你們討論的結(jié)果向大家匯報(bào)一下?學(xué)生邊回答邊演示。
(2)教師甩動(dòng)繩子系的小球,形成一個(gè)圓。
提問(wèn):小球的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓。你能用剛才的方法測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎?
2.認(rèn)識(shí)圓周率。
(1)探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
、儆美K測(cè)和滾動(dòng)的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng),太麻煩,有時(shí)也做不到,這就需要我們找到一種既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法。研究圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法首先考慮圓周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系。
請(qǐng)同學(xué)們看屏幕,認(rèn)真觀察比較一下,想一想圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系?
課件演示圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系。(出示三個(gè)大小不同的圓,向前滾動(dòng)一周,留下的線段長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。)
提問(wèn):你們是怎么看出來(lái)的圓周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系?
、趯W(xué)生測(cè)量圓周長(zhǎng),并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值。
圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系,有什么關(guān)系呢?圓的周長(zhǎng)跟直徑是不是存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢?下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。用你喜歡的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng),并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù),將結(jié)果記錄在表中。
生測(cè)量、計(jì)算、填表。在黑板上出示一組結(jié)果。
請(qǐng)同學(xué)們看黑板,從這些測(cè)量的計(jì)算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么?周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)?
、壅n件演示,證明圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。(繼續(xù)演示上面三個(gè)圓,直徑與周長(zhǎng)進(jìn)行比較,圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。)
這些圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些,那么屏幕上這三個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢?請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕,仔細(xì)觀察。(這三個(gè)圓的.周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些。)
(2)揭示圓周率的概念。
通過(guò)以上的觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?
任何圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
那也就是任何圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù),我們稱他為圓周率。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫圓周率?圓周率一般用π表示。(指導(dǎo)讀寫π。)
(3)了解讓中國(guó)人引以為自豪的圓周率的歷史。
關(guān)于圓周率還有一段歷史呢。請(qǐng)同學(xué)們打開書看111頁(yè)方框中的方字,想:通過(guò)看書你知道了什么?
很早以前,人們就開始研究圓周率到底等于多少。后來(lái)數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),F(xiàn)在人們已經(jīng)能用計(jì)算機(jī)算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位。π=3.141592653……
3.推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
根據(jù)剛才的探索,你能總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎?
學(xué)生推導(dǎo)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式:c=πd;c=2πr。
要求圓的周長(zhǎng),你必須知道什么?(直徑或半徑)
4.運(yùn)用公式計(jì)算。
(1)求下面各圓的周長(zhǎng),只列式不計(jì)算。
課件演示:由第一個(gè)圓逐漸變大,分別出示第二個(gè)、第三個(gè),提問(wèn):怎樣求這個(gè)圓的周長(zhǎng)?(生答需測(cè)量出這個(gè)圓的直徑或半徑,師給出直徑0.8分米,學(xué)生計(jì)算它的周長(zhǎng)。)
(2)出示例1。
、僭趯W(xué)生讀題后提問(wèn):求這張圓桌面的周長(zhǎng)是多少米,實(shí)際上就是求什么?計(jì)算這道題應(yīng)注意什么?
、趯W(xué)生嘗試練習(xí),反饋評(píng)價(jià)。
、厶釂(wèn):如果告訴你的不是這張圓桌面的直徑而是半徑,該怎樣解答?不計(jì)算,誰(shuí)知道結(jié)果是多少嗎?
(3)完成第112頁(yè)“做一做”。
(4)看書質(zhì)疑。
三、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題
1.下面的說(shuō)法對(duì)嗎?并說(shuō)明理由。
(1)圓的周長(zhǎng)是它直徑的π倍。()
(2)大圓的圓周率大于小圓的圓周率。()
(3)π=3.14()
2.測(cè)量一圓形實(shí)物直徑,計(jì)算它的周長(zhǎng)。
3.有一奶牛場(chǎng)準(zhǔn)備用粗鐵絲圍成一個(gè)半徑是12米的圓形牛欄(如圖),請(qǐng)同學(xué)們幫忙算一算,至少需要買多少鐵絲才能把牛欄圍3圈?(接頭處忽略不計(jì)。)
四、總結(jié)全課,儲(chǔ)存新知。
這節(jié)課你自己運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法,學(xué)到了哪些知識(shí)?
五、思考題。
課件演示:大圓的周長(zhǎng)和兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和同樣長(zhǎng)嗎?
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)8
各位領(lǐng)導(dǎo)、評(píng)委大家上午好!我今天說(shuō)課的題目是《圓的周長(zhǎng)》
一、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容
這節(jié)課是人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第四單元《圓的周長(zhǎng)》
第一課時(shí)
2、教材所處的地位
這節(jié)課是建立在求長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)知識(shí)為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的、是前面學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)圓的”進(jìn)一步深化。為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ),是相當(dāng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
3、教學(xué)目標(biāo)
。1)知識(shí)目標(biāo):讓學(xué)生了解圓周率的定義。
。2)能力目標(biāo):讓學(xué)生動(dòng)手操作,利用繩測(cè)法、滾動(dòng)法認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)并掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
。3)德育目標(biāo):通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)向?qū)W生滲透愛(ài)國(guó)主義教育。
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式
難點(diǎn):圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)
二、學(xué)情分析
這節(jié)課的授課對(duì)象是小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生,作為小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生,他們已經(jīng)有了一些生活實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)積累了一些教學(xué)知識(shí);揪邆淞朔治鰡(wèn)題、歸納問(wèn)題、概括問(wèn)題的能力。因此讓他們?cè)谧灾骺鞓?lè)的情境中學(xué)習(xí)。是他們感受到學(xué)習(xí)不是枯燥乏味的,而是一件快樂(lè)有趣的事情,從而樂(lè)意去學(xué)。
三、說(shuō)教法學(xué)法
現(xiàn)代教育是以人為本的教育,小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)規(guī)定應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)、探索能力、探索思維,拓展探索思維的空間。改變以前機(jī)械說(shuō)教,沉悶程式化的教學(xué)設(shè)計(jì)。
把課堂還給學(xué)生,充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。因此,我采用的是洋思教學(xué)模式,即“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”,在我的課堂上,學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo),認(rèn)真閱讀教材,通過(guò)自主探究、合作交流、討論來(lái)掌握新知。既培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識(shí),又讓學(xué)生在課堂互動(dòng)的快樂(lè)氛圍接受新知。
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
我是按以下四個(gè)層次設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的:
1、復(fù)習(xí)舊知識(shí)、導(dǎo)入新課
(1)讓學(xué)生找出圖中直徑和半徑,并說(shuō)出什么是圓的直徑和圓的半徑?直徑和半徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?
。2)什么是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?什么是正方形的周長(zhǎng)?
通過(guò)對(duì)就知識(shí)的復(fù)習(xí)為新授內(nèi)容做了準(zhǔn)備和鋪墊。
2、出示自學(xué)指導(dǎo)、指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材,掌握本節(jié)課的知識(shí)。
自學(xué)提示:
。1)課本63頁(yè)向我們介紹了兩種測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法,一種是滾動(dòng)測(cè)量法,另一種是繩測(cè)法,拿出個(gè)小組準(zhǔn)備的直徑是10cm、15cm、20cm的圓。完成下列表格:
周長(zhǎng)直徑周長(zhǎng)/直徑(保留兩位小數(shù))
。2)探究圓的定義?直徑不同的圓,周長(zhǎng)與直徑的比值一樣嗎?這個(gè)比值叫做什么?用哪一個(gè)字母表示?讀作什么?在通常計(jì)算時(shí)∏值取多少?圓周率是哪個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)家誰(shuí)最早提出的?
(3)根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)X商,如果用字母C表示周長(zhǎng),d表示圓的直徑,圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式怎樣表示?
三、當(dāng)堂訓(xùn)練、檢查自學(xué)效果
1、求下面各圓的周長(zhǎng)
2、一個(gè)噴水池直徑是5m,他的周長(zhǎng)是多少米?
四、訂正學(xué)生做題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤(后教)
學(xué)生在求圓的.周長(zhǎng)時(shí),不能正確的應(yīng)用公式,這時(shí)我會(huì)告訴學(xué)生,已知半徑求圓的周長(zhǎng)用C=2∏r,已知直徑求圓的周長(zhǎng),用C=∏d。
五、本課小結(jié)
閉上眼睛想一想,通過(guò)本課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?學(xué)生在回憶梳理的過(guò)程中再現(xiàn)了本課的知識(shí)點(diǎn)。
六、課堂作業(yè)、當(dāng)堂批改(不少于10分鐘)
1、用C表示圓的周長(zhǎng),d表示圓的直徑,r表示圓的半徑,圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式可寫作()或()。
2、求下面各圓的周長(zhǎng)
4
3、完成下列表格
半徑rcm直徑dcmCcm
4
1.2
12.56
4、已知圓的直徑是20m求圓的面積?
附板書設(shè)計(jì):圓的周長(zhǎng)
1、圓的周長(zhǎng)的定義
2、圓周率的定義即表示方法
3、圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式C=∏d或C=2∏r
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)舊知(播放課件)
師:同學(xué)們,你們知道正方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)嗎?(邊長(zhǎng))那正方形的周長(zhǎng)等于什么?
2、揭示課題。
師:現(xiàn)在,老師給你們變個(gè)魔術(shù)。(演示課件圓)
師:有的同學(xué)反應(yīng)可真快!什么是圓的周長(zhǎng)呢?這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(板書課題),誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫圓的周長(zhǎng)?有的同學(xué)已經(jīng)舉手了。
生:圍成圓的這條線的長(zhǎng)就叫做圓的周長(zhǎng),
師:這條線是什么形狀的?
生:曲線
師:是曲線,那你能完整地說(shuō)一遍嗎?
生:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。(演示課件)
二、引導(dǎo)探索,探究新知
1、測(cè)量圓的周長(zhǎng)的不同方法
師:老師這里有一個(gè)圓,那你們能告訴老師,“圓的周長(zhǎng)指的是哪一部分的長(zhǎng)”,同桌互相比畫一下。
師:你們能量出圓的周長(zhǎng)嗎?(能)拿出你們的圓動(dòng)手量一量,看看哪一組最會(huì)動(dòng)腦筋,測(cè)量得又快又好。(學(xué)生小組活動(dòng))
師:老師看很多小組已經(jīng)找到方法了,哪個(gè)小組愿意第一個(gè)到前面來(lái)把你們的方法告訴大家?(學(xué)生上臺(tái)演示講解)
師:這種方法還真不錯(cuò)!還有沒(méi)有不同的方法?(再請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái))真善于動(dòng)腦筋!為了大家看的更清楚些,老師把這兩種方法重新演示一遍,(演示課件1:球在直尺上滾動(dòng)一周,直接量出球的周長(zhǎng)。演示課件2:線繞圓一周,然后量出線的長(zhǎng)度)請(qǐng)同學(xué)們看屏幕:
師:我們同學(xué)真是太棒了,在這么短的時(shí)間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測(cè)量出所有圓的周長(zhǎng)呢?
生:能!
。úシ耪n件)轉(zhuǎn)動(dòng)綁著繩子的小球形成一個(gè)圓:能用剛才的方法量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎?生:不能!
師:那咱們能找到一種更簡(jiǎn)便、更科學(xué)的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
2、探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系
師:同學(xué)們真有信心!我們知道正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系,周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,那么圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系呢?
師:你覺(jué)得是和直徑有關(guān)系,說(shuō)說(shuō)理由好嗎?
師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察大屏幕,(課件)你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:我發(fā)現(xiàn)圓的直徑越長(zhǎng),它的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。
師:觀察得真仔細(xì)!那到底圓的周長(zhǎng)與直徑有怎樣的關(guān)系呢?要解決這個(gè)問(wèn)題,還請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)測(cè)量,測(cè)量前先聽好活動(dòng)要求。(學(xué)生小組活動(dòng)——測(cè)量)
師:好,現(xiàn)在我們來(lái)交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
。ò褜W(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果打在課件上)。
師:大家仔細(xì)觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么?
生:我發(fā)現(xiàn)了這三個(gè)圓的大小雖然不一樣,但圓的周長(zhǎng)和直徑的比值都是三點(diǎn)一幾。
師:這個(gè)同學(xué)真是好眼力。其他小組還有什么不同的發(fā)現(xiàn)嗎?
生:所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些。
師:看來(lái)大家的發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們?cè)賮?lái)看看這幾個(gè)圓是不是也有這樣的.規(guī)律?(課件直觀展示三倍多一點(diǎn))看屏幕,注意仔細(xì)觀察,看能發(fā)現(xiàn)什么?
生:圓不論大小,它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些.。
3、認(rèn)識(shí)圓周率:
師:說(shuō)得真好。圓不論大小,它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些.這是個(gè)固定不變的數(shù),你們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是一樣的,人們通常把圓的周長(zhǎng)和直徑的這個(gè)比值叫做圓周率,用字母π表示。(板書)
師:好,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開書63頁(yè),找出圓周率的概念,全班齊讀。
師:圓的周長(zhǎng)和它的直徑的比值叫什么?用什么來(lái)表示?
師:老師收集了一些有關(guān)圓周率的資料,大家想看嗎?看屏幕。(課件)
師:看了這些資料后,你了解到了什么?
師:我國(guó)古代人民真了不起!我相信:各位同學(xué)只要努力學(xué)習(xí),將來(lái)一定會(huì)讓我們中國(guó)成為世界上最強(qiáng)大的國(guó)家!
4、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式:
師:剛才我們用圓的周長(zhǎng)除以直徑求出了圓周率,那么誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)到底怎樣求圓的周長(zhǎng)?能得出一個(gè)什么樣的公式呢?
板書:C=πd
師:如果知道半徑怎么求周長(zhǎng)呢?
板書:C=2πr
師:這2個(gè)公式都可以來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng),要求圓的周長(zhǎng)必須知道什么條件?
生:圓的直徑或半徑。
5、現(xiàn)在我們就用我們推導(dǎo)出來(lái)的公式來(lái)解決問(wèn)題,請(qǐng)看大屏幕。
三、初步運(yùn)用,鞏固新知
1、已知直徑、半徑求圓的周長(zhǎng)
2、判斷
3、已知周長(zhǎng)求直徑和半徑
4、提問(wèn):小猴甩小球形成的圓的周長(zhǎng)你會(huì)求嗎?(課件)
四、小結(jié)
1、組織學(xué)生說(shuō)說(shuō)收獲:
這節(jié)課你們學(xué)到了什么?
師:同學(xué)們從圓的周長(zhǎng)、直徑的變化中,看出了圓周率始終不變。如果我們長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣從變化中看出不變,你們就會(huì)變得越來(lái)越聰明。
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第三單元《圓》62-64頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),掌握?qǐng)A周率的意義和近似值,初步理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式,能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
2、通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)踐探究的活動(dòng),培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。
3、通過(guò)滲透數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。
教材分析:
《圓的周長(zhǎng)》是六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元62至64頁(yè)的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的一般概念以及長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)的,同時(shí)它又是學(xué)生初步研究曲線圖形的開始,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)打好基礎(chǔ),因而它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。
學(xué)情分析:
因?yàn)榱昙?jí)學(xué)生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的時(shí)期,所以在教學(xué)中,我注重從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過(guò)自主探究、猜測(cè)驗(yàn)證、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式,從而使學(xué)生理解公式中的固定值“π”是如何得來(lái)的。
教學(xué)重點(diǎn):正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
教學(xué)準(zhǔn)備:一套多媒體課件、若干大小不同的圓片、一把直尺、一根繩子、一個(gè)計(jì)算器
教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。
師:同學(xué)們,20xx年是中國(guó)人揚(yáng)眉吐氣的一年,因?yàn)樯虾J啦⿻?huì)的成功舉辦讓我們有足夠的理由為之驕傲和自豪。雖然世博會(huì)已經(jīng)于10月31日完美落幕,但是,這場(chǎng)規(guī)?涨暗氖(huì)卻創(chuàng)造了7308萬(wàn)人次參觀的新紀(jì)錄。其中,中國(guó)館是眾多展館中的一朵奇葩,深受游客們的喜愛(ài),它的外觀好像古代的一頂帽子,因此又被稱為“東方之冠”。此外,城市地球館也得到了中小學(xué)生的青睞。同學(xué)們,瞧,這是地球館中的地球模型,它叫“藍(lán)色星球”。如果楊老師繞著它的`最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?(板書課題:圓的周長(zhǎng))
【設(shè)計(jì)意圖:上海世博會(huì)這個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)是為了突破教材,以學(xué)生的興趣作為出發(fā)點(diǎn),使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)充滿了熱情和渴望,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。】
。ǘ┳灾鲗W(xué)習(xí),探究新知。
1、自主探究
。1)熟悉圓的周長(zhǎng)的概念。
師:既然求大圓的周長(zhǎng)沒(méi)有好辦法,那么我們就把小圓片做為研究對(duì)象。同學(xué)們,你能自己先摸一摸圓的周長(zhǎng)嗎?然后用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么是圓的周長(zhǎng)。
(找個(gè)別學(xué)生示范)
生:圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度。
。2)測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
要求學(xué)生先獨(dú)立思考有幾種方法,再嘗試用自己喜歡的辦法去測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
【設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的思維習(xí)慣,提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力!
2、合作交流
在四人小組內(nèi)交流方法。
【設(shè)計(jì)意圖:小組合作旨在增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí),在此過(guò)程中,通過(guò)不斷的交流、質(zhì)疑,實(shí)現(xiàn)思想的碰撞與思維方式的互補(bǔ),也使學(xué)生逐漸養(yǎng)成學(xué)會(huì)傾聽的好習(xí)慣,并在聆聽的過(guò)程中學(xué)會(huì)“取”和“舍”,即學(xué)會(huì)分析!
3、匯報(bào)展示
學(xué)生匯報(bào)展示滾動(dòng)法和繩繞法,教師點(diǎn)評(píng):同學(xué)們,剛才有的同學(xué)用繩子繞圓片一周,這種方法屬于繩繞法。還有的學(xué)生把圓片沿直尺滾動(dòng)一周,這種方法我們稱之為滾動(dòng)法。無(wú)論是滾動(dòng)法還是繩繞法,大家都是把我們沒(méi)學(xué)過(guò)的圓的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化曲為直。(板書:化曲為直)同學(xué)們展示的方法里面一定有你最欣賞的,那么就請(qǐng)大家用你們最欣賞最喜歡的方法同桌合作測(cè)量圓的周長(zhǎng),并把測(cè)得的數(shù)據(jù)直接寫到圓上。
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)個(gè)別學(xué)生的展示,使學(xué)生深切地體會(huì)到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法,從而突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)!
教師質(zhì)疑:這些小圓我們可以用類似的方法來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng),那么“藍(lán)色星球”最大橫截面的周長(zhǎng),再比如赤道的長(zhǎng)度,還能用以上這些方法嗎?
生:不能。
【設(shè)計(jì)意圖:再次把學(xué)生帶回課堂伊始的情境中,在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并促使他們產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望!
4、猜想驗(yàn)證
師:圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)呢?
生1:與直徑有關(guān)。
生2:圓的周長(zhǎng)與半徑有關(guān)。
師:孩子們,因?yàn)樵谕粋(gè)圓里半徑是直徑的一半,與半徑有關(guān)也就是與直徑有關(guān),因此這節(jié)課我們先來(lái)討論圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
。2)探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系
、傩〗M合作
要求學(xué)生以四人小組為單位,由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)分配任務(wù),兩人合作測(cè)量直徑與周長(zhǎng),一人用計(jì)算器計(jì)算圓的周長(zhǎng)與直徑的比值,第四個(gè)人把相關(guān)數(shù)據(jù)按要求填入表格中。補(bǔ)充完整后,看看有什么發(fā)現(xiàn)。
周長(zhǎng)直徑周長(zhǎng)與直徑的比值(保留兩位小數(shù))
1號(hào)圓片
2號(hào)圓片
3號(hào)圓片
4號(hào)圓片
、趯W(xué)習(xí)“圓周率”
師:同學(xué)們,由于各種原因,不同的圓計(jì)算出的周長(zhǎng)與直徑的比值可能不完全相同,但實(shí)際上,這個(gè)比值是一個(gè)固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來(lái)表示,“π”是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),為了計(jì)算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)
。3)滲透數(shù)學(xué)文化
師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少!菊覍W(xué)生介紹《周髀算經(jīng)》中與圓的周長(zhǎng)相關(guān)的內(nèi)容以及我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事。】聽完了剛才兩位同學(xué)的介紹,你能談?wù)勛约旱南敕▎幔?/p>
【設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)文化的滲透是為了激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷,從小培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感!
5、推導(dǎo)公式
師:同學(xué)們,剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長(zhǎng)始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個(gè)常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長(zhǎng)呢?
生:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率。(板書:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率)
師:你能用字母表示圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式嗎?
生:C=πd。(板書公式:C=πd)
師:如果已知半徑呢?
生:C=2πr。(板書公式: C=2πr)
師:為什么呢?
生:因?yàn)橹睆绞前霃降?倍。
師:孩子們,就讓我們帶著滿滿的收獲,再次看看“藍(lán)色星球”吧!已知“藍(lán)色星球”最大的橫截面的直徑是32米,如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?要求大家先認(rèn)真審題,然后把你的過(guò)程寫到練習(xí)本上。
【設(shè)計(jì)意圖:再次回到藍(lán)色星球的情境中,運(yùn)用新的知識(shí)解決問(wèn)題,首尾呼應(yīng),使整節(jié)課完整而有序。】
。ㄈ╈柟绦轮鉀Q問(wèn)題
1、世博會(huì)不僅匯聚了各具特色的展館,還有一些紀(jì)念品也給游客留下了深刻的印象,比如這款金鑲玉掛件,其中玉的半徑是1.5厘米,如果在玉的一周鑲一層金邊,那么需要多長(zhǎng)的金邊?
2、菲利斯大轉(zhuǎn)盤每節(jié)車廂旋轉(zhuǎn)一周大約是251.2米,那么它的直徑是多少米?
3、課件上所展示的是世博會(huì)眾多花圃中的一個(gè),如果給這個(gè)花圃加上柵欄,需要幾米長(zhǎng)的柵欄?
【設(shè)計(jì)意圖:這三道習(xí)題是從基礎(chǔ)練到拓展練的跨越,讓學(xué)生在掌握了新內(nèi)容的基礎(chǔ)上,用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)!
結(jié)束語(yǔ):同學(xué)們,雖然我們沒(méi)有以設(shè)計(jì)者的身份參與到世博會(huì)的建設(shè)中,但是我們可以做自己人生的設(shè)計(jì)師,去建設(shè)屬于你們的美麗新世界。
板書設(shè)計(jì):
圓的周長(zhǎng)
化曲為直
圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率 π≈3.14
C=πd或C=2πr
課后反思:
本課的教學(xué)設(shè)計(jì)以上海世博會(huì)作為一條主線,貫穿課堂的始終,體現(xiàn)在以下四個(gè)方面:首先,在創(chuàng)設(shè)情境時(shí),我在理解教材的基礎(chǔ)上,激活教材,創(chuàng)造性地使用教材,以學(xué)生的興趣作為出發(fā)點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的探索欲望,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。其次,學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探究、合作、展示等教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生深切地體會(huì)到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法,與此同時(shí),我向?qū)W生提出質(zhì)疑,以相同的方法測(cè)量赤道的長(zhǎng)度,在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并促使學(xué)生產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望。第三,學(xué)生通過(guò)小組合作的形式驗(yàn)證猜想,在理解了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系及圓周率的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式,第三次回到情景中,使學(xué)生在掌握新內(nèi)容的基礎(chǔ)上,解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。最后,在鞏固新知解決問(wèn)題的環(huán)節(jié)中,以世博會(huì)為背景,設(shè)計(jì)了三道不同層次的練習(xí)題,這三道題實(shí)現(xiàn)了從基礎(chǔ)練到拓展練的跨越,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、解決問(wèn)題的能力。
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)11
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書. 數(shù)學(xué)》(蘇教版)六年制五年級(jí)下冊(cè)第十單元第98-102頁(yè),例4,例5和例6及練一練和練習(xí)十八。圓的周長(zhǎng),周長(zhǎng)計(jì)算公式。
【教材分析】
這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式。首先引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),借助觀察、比較進(jìn)行猜想,再具體描述圓的周長(zhǎng)的含義,并讓學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的思考,認(rèn)識(shí)到圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)測(cè)量圓周長(zhǎng)活動(dòng)過(guò)程的理解,推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式。然后讓學(xué)生應(yīng)用剛剛掌握的公式計(jì)算圓的周長(zhǎng),解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,鞏固對(duì)公式的理解。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義,理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式,并能正確計(jì)算圓周長(zhǎng)。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動(dòng)手操作的能力。
3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義,圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程。
[教學(xué)難點(diǎn)]
圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件、實(shí)物投影、圓、繩子、直尺、圓規(guī)等。
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境創(chuàng)設(shè),生成問(wèn)題
1、出示一個(gè)正方形花壇和一個(gè)圓
問(wèn):這是什么圖形?圍著花壇跑一圈,哪個(gè)長(zhǎng)哪個(gè)短呢?
預(yù)設(shè)一:看哪個(gè)跑得步子多。
預(yù)設(shè)二:計(jì)算它們的周長(zhǎng),進(jìn)行比較更為簡(jiǎn)便。
2、什么是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?怎樣計(jì)算?這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系?
預(yù)設(shè)一:C=(a+b)×2
預(yù)設(shè)二:C=2a+2b
3、什么是圓的周長(zhǎng)?
讓學(xué)生上前比劃,圓的周長(zhǎng)在那?那一部分是圓的周長(zhǎng)?
得出定義:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。
二、探索交流,解決問(wèn)題
(一)圓周長(zhǎng)的公式推導(dǎo)。
1、探索學(xué)習(xí)。
(1)你可以用什么辦法知道一個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少?
(2)學(xué)生各抒己見,分別討論說(shuō)出自己的方法:
預(yù)設(shè)一:用一根線,繞圓一周,減去多余的部分,再拉直量出它的長(zhǎng)度,即可得出圓的周長(zhǎng)。
預(yù)設(shè)二:把圓放在直尺上滾動(dòng)一周,直接量出圓的周長(zhǎng)。
那么用一條線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長(zhǎng)嗎?
用滾動(dòng),繩測(cè)的方法可測(cè)量出圓的周長(zhǎng),但是有局限性。今天我們來(lái)探討出一種求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),借助觀察、比較進(jìn)行猜想:到底怎樣測(cè)圓的周長(zhǎng)。進(jìn)而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究圓的周長(zhǎng)是如何求出來(lái)的興趣。
2、動(dòng)手實(shí)踐。
(1)4人小組,分別測(cè)量學(xué)具圓,報(bào)出自己量得的'直徑,周長(zhǎng),并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值。
(2)引生看表,問(wèn)你們看周長(zhǎng)與直徑的比值有什么關(guān)系?
預(yù)設(shè):都是3倍多,不到4倍。
(3)你有辦法驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)嗎?
(4)閱讀課本P102,介紹圓周率,及介紹祖沖之。
∏=3.1415926535…… 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
3、得出計(jì)算公式。
圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑
C = ∏d或 C = 2∏r
設(shè)計(jì)意圖:教材通過(guò)示意圖對(duì)這兩種方法做了清楚的說(shuō)明,這有利于學(xué)生學(xué)會(huì)具體的測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法,又能使學(xué)生從中體驗(yàn)“化曲為直”的策略。
(二)、解決新問(wèn)題。
1、解決情境題中的問(wèn)題。
學(xué)生獨(dú)立完成,小組內(nèi)訂正。
2、教學(xué)例1 : 圓形花壇的直徑是20m,它的周長(zhǎng)是多少米?小自行車車輪的直徑是50m,繞花壇一周車約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周?
小組內(nèi)想出解決的辦法,并在全班交流。
預(yù)設(shè)一: 已知 d = 20米 求:C = ?
根據(jù) C =πd 20×3.14=62.8(m)
預(yù)設(shè)二: 已知: 小自行車d = 50cm
先求小自行車C = ? c=πd
50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)
再求繞花壇一周車約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周?
62.8 ÷1.57=40(周)
答:它的周長(zhǎng)是62.8米。繞花壇一周車約轉(zhuǎn)動(dòng)40周。
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式列式解答。這樣有利于學(xué)生提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,鞏固對(duì)公式的理解的能力。
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
1、求下列各題的周長(zhǎng)。
書本102頁(yè)練習(xí)十八的第1、2題
2、判斷正誤。
(1)圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。 ( )
(2)在同圓,圓的周長(zhǎng)是半徑的6.28倍。( )
(3)C =2πr =πd 。 ( )
(4)半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。 ( )
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這些小題的練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。
四、回顧整理,反思提升
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都知道了什么?還有什么不懂的呢?
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目的
1、理解圓周率的意義。
2、理解周長(zhǎng)的概念,并掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式和推導(dǎo)過(guò)程。
3、能運(yùn)用公式求圓的周長(zhǎng)或直徑、半徑。
重點(diǎn)
圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo),能利用公式正確的計(jì)算。
難點(diǎn)
深入理解圓周率的意義及圓周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教具:兩個(gè)大小不同的圓、直尺一把、繩子一根、計(jì)算器和表格
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(4分鐘)
(一)出示菜板和圓桌圖
師:
1、這兩個(gè)都是什么平面圖形
2、他們有什么不同?(圓的中心位置不同,圓心的位置也不同)
3、還有什么不同?(圓的大小不同,圓的半徑不同)
4、也可以說(shuō)是圓的直徑不同。
(二)出示圖與對(duì)話框
師:
1、這個(gè)叔叔說(shuō)了什么?你來(lái)幫他讀一讀。(請(qǐng)一生讀一讀)
2、問(wèn):鐵皮的長(zhǎng)度實(shí)際上就是圓的什么?
預(yù)設(shè):
1、圓一周額長(zhǎng)度(這個(gè)長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng))或
2、圓的周長(zhǎng)。
二、新課教授
。ㄒ唬┗顒(dòng)一:摸圓的周長(zhǎng)(3分鐘)
師:
1、你知道圓的周長(zhǎng)指的是哪嗎?誰(shuí)愿意到前面來(lái)指一指。
2、從哪里開始到哪里結(jié)束?
預(yù)設(shè):
1、從這個(gè)地方開始,也在這里結(jié)束。
2、小結(jié):起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)。
3、誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是圓的'周長(zhǎng)。(周長(zhǎng)是幾周?圓的周長(zhǎng)是什么線?加手勢(shì))
4、圍成圓的一周的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)。
。ǘ┗顒(dòng)二:周長(zhǎng)的測(cè)量(4分鐘)
師:
1、曲線圖形的周長(zhǎng)你會(huì)測(cè)量嗎?(不會(huì))
2、同方談?wù)撘幌拢阆胍鯓訙y(cè)量。
3、1生說(shuō)繞繩法。他的方法聽懂的舉手。
預(yù)設(shè):
1、聽懂人多,師演示一下。
2、聽懂的人少,找兩個(gè)聽懂的同學(xué)說(shuō)一說(shuō),再詢問(wèn),老師再演示一下。
師:
1、聽懂測(cè)量方法的同學(xué)舉手。現(xiàn)在我們一起來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng),首先請(qǐng)個(gè)同學(xué)來(lái)讀要求。(要求:動(dòng)手測(cè)量圓的周長(zhǎng)、直徑,并將他們標(biāo)注在你的圓上)拿出教具,按要求測(cè)量,開始。
2、教師觀察指導(dǎo)。
。ㄈ﹨R報(bào)演示(4分鐘)
師:
1、拿出教具進(jìn)行正確示范,并講解注意事項(xiàng)。如:首先做好標(biāo)記、然后緊貼圓繞等。
2、這個(gè)辦法有什么缺點(diǎn)?(不精確會(huì)產(chǎn)生誤差)
3、除了這個(gè)方法還有沒(méi)有其他辦法?
預(yù)設(shè):
1、生能主動(dòng)說(shuō)出。
2、生不能主動(dòng)說(shuō)出。師可借用前頁(yè)習(xí)題第3題找直徑的第二種方法引導(dǎo)。(直尺的作用、三角板的作用?不需要三角板固定,測(cè)量曲線長(zhǎng)度)
3、直尺能彎曲嗎?前面繞繩法用繩子將就圓,這里用圓將就直尺就可以了,這就是滾動(dòng)法。
師:
1、生自己操作
2、滾動(dòng)法:先做一個(gè)記號(hào),對(duì)準(zhǔn)直尺零刻度線。緊貼著直尺滾動(dòng),記號(hào)再次指的刻度與零刻度的差就是圓的周長(zhǎng)。
3、測(cè)量中英注意什么?有誤差嗎?聽懂的同學(xué)舉手。
4、師黑板上正確的演示,并引出“化曲為直”(板書:化曲為直)
。ㄋ模﹦(dòng)圖播放繞繩法和滾動(dòng)法
1、找?guī)孜粚W(xué)生說(shuō)出他測(cè)量出的圓的周長(zhǎng)和圓的直徑,教師板書作好記錄。
2、至少要找7組數(shù)據(jù),教師課前也要準(zhǔn)備幾組數(shù)據(jù),共10組數(shù)據(jù)。
3、舉起一大一小圓,問(wèn):這兩個(gè)圓周長(zhǎng)一樣嗎?(不一樣)
4、為什么?(圓的大小或圓的半徑、直徑不一樣)
三、猜想并探索(15分鐘)
。ㄒ唬┎孪耄4分鐘)
1、直徑不一樣周長(zhǎng)就不一樣,那周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢?
2、你想把周長(zhǎng)和直徑怎樣比?(周長(zhǎng)除以直徑、周長(zhǎng)減直徑)
3、可以研究周長(zhǎng)和直徑嗎?(不可以,每依據(jù))
4、大數(shù)加大數(shù),和還是大數(shù),和小數(shù)沒(méi)法比。周長(zhǎng)乘直徑呢?(同上)
5、用你想用的方法研究一下周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
6、生在黑板上記錄“周長(zhǎng)÷直徑”、或“周長(zhǎng)減直徑”。
(二)探索(8分鐘)
1、通過(guò)表格你發(fā)現(xiàn)了什么?(周長(zhǎng)÷直徑的值都在三左右,基本上不會(huì)小于2或者大于4)特別有幾組都是3.1多一點(diǎn)。
2、同學(xué)們能的到這個(gè)發(fā)現(xiàn)已經(jīng)很不錯(cuò)了,千百年來(lái)我們偉大的科學(xué)家通過(guò)就算很多數(shù)據(jù)才得出周長(zhǎng)÷直徑是一個(gè)固定的數(shù),等于3.1415926......它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
3、它叫圓周率,讀作π,通常計(jì)算式取3.14。
。ㄈ┕酵茖(dǎo)(3分鐘)
1、由科學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)我們就可以得到這樣一個(gè)等式我們可以得出就是:圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率(C÷d=π)
2、π是一個(gè)固定的數(shù),現(xiàn)在你們能用計(jì)算的方法算圓的周長(zhǎng)了嗎?
3、C=πd或C=π×2r=2πr(只要知道半徑或直徑就可以計(jì)算圓的周長(zhǎng)了)
四、鞏固練習(xí)(10分鐘)
。ㄒ唬┗A(chǔ)題一道
(二)能力提升兩道
。ㄈ┩卣诡}一道
五、課后作業(yè)布置
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)13
一、教學(xué)目標(biāo):
1. 讓學(xué)生知道什么是圓的周長(zhǎng),《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思。
2. 理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。
3. 經(jīng)歷推導(dǎo)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式的過(guò)程,初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式,并能進(jìn)行正確計(jì)算。
4. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、綜合及動(dòng)手操作能力;在探究中體驗(yàn)成功,增強(qiáng)信心。
5. 結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育
二、教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
三、教學(xué)難點(diǎn):理解圓周率的意義。
四、教學(xué)準(zhǔn)備:老師:課件、直尺、一元硬幣、水桶、易拉罐、紙剪的圓、繩子等
學(xué)生:2個(gè)大小不同的硬紙圓片、直尺、彩帶、學(xué)具。
五、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
1.情境導(dǎo)入。
師:同學(xué)們,看過(guò)《米老鼠和唐老鴨》嗎?
師:今天黃老師把這兩位“巨星”請(qǐng)到了我們的課堂,咱們鼓掌歡迎它們的到來(lái)好不好?(生齊鼓掌。
師:米老鼠和唐老鴨在跑步,唐老鴨沿著正方形路線跑,米老鼠沿著圓形路線跑。到底誰(shuí)跑得路程長(zhǎng)呢?
2.遷移類推
師:(讓學(xué)生自由發(fā)言后說(shuō)明)究竟它們誰(shuí)跑得路程長(zhǎng)?如果給你有關(guān)數(shù)據(jù)你能裁定誰(shuí)跑得路程長(zhǎng)嗎?
(1)師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)要求唐老鴨所跑的路程,就是求什么?(就是求正方形的周長(zhǎng)。)
(2)師:誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫正方形的周長(zhǎng)?你會(huì)求正方形的周長(zhǎng)嗎?(圍成正方形四條邊長(zhǎng)的總和叫做正方形的周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)×4。)
師:知道邊長(zhǎng)×4的含義嗎?(正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)系,周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。)指名說(shuō)。
。3)師:要求米老鼠所跑的路程,實(shí)際上就是求圓的什么呢?(圓的周長(zhǎng))
師:很好!那什么叫圓的周長(zhǎng),又怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢?這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題,愿意嗎?(板書課題:圓的周長(zhǎng))
每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、易拉罐等物品,從這些物體中找出一個(gè)圓形來(lái),互相指一指這些圓的周長(zhǎng)。
師:誰(shuí)能概括一下,什么叫做圓的周長(zhǎng)呢?小組討論后指名答。
(完成板書:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng))
師:(出示一教具圓片)誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓的周長(zhǎng)就是指哪一部分的長(zhǎng)?指名學(xué)生邊演示邊說(shuō)。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)。
3.實(shí)際感知
師:請(qǐng)同學(xué)們拿起圓形紙片,小組之間互相指一指、說(shuō)一說(shuō)圓片的周長(zhǎng)。
。ǘ疁y(cè)量圓的周長(zhǎng)
1.師:正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)很容易尺量計(jì)算,大家猜猜圓的周長(zhǎng)用尺量計(jì)算方便嗎?(不方便)
師:(出示教具圓片)那有什么辦法呢?在小組內(nèi)討論一下。量出一號(hào)圓的周長(zhǎng),并把數(shù)據(jù)填寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告單相應(yīng)的表格中。聽明白了嗎,開始。(小組活動(dòng))
2.小組匯報(bào):(預(yù)設(shè))
(1)師:哪個(gè)小組愿意來(lái)匯報(bào)?
【方法一:用線繞
師:誰(shuí)來(lái)與老師配合繞給同學(xué)們看看?
。◣熒献饔美@線的方法去測(cè)量圓周長(zhǎng))
師:這樣繞了以后,怎么就知道了圓的周長(zhǎng)呢?(生說(shuō)明)
師:(課件補(bǔ)充說(shuō)明)用線繞圓一周以后,捏緊這兩個(gè)正好連接的端點(diǎn),把線拉直,這兩點(diǎn)之間線的長(zhǎng)就是什么?(圓的周長(zhǎng))(2)師:除此以外,還有別的方法嗎?
【方法二:把圓放在直尺上滾動(dòng)一周,教學(xué)反思《《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思》。
師:(課件演示)請(qǐng)看大屏幕,在圓上取一點(diǎn)作個(gè)記號(hào),并對(duì)準(zhǔn)直尺的零刻度線,然后把圓沿著直尺滾動(dòng),直到這一點(diǎn)又對(duì)準(zhǔn)了直尺的另一刻度線,這時(shí)候圓就正好滾動(dòng)一周。圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)就是什么?(圓的周長(zhǎng))
(3)師:現(xiàn)在老師給你一個(gè)圓,你會(huì)測(cè)量它的周長(zhǎng)呢?(會(huì)。)
師:真的嗎?誰(shuí)敢來(lái)試試。
指名一生上臺(tái)測(cè)量黑板上的圓。可能用線繞。
師:有什么感覺(jué)?(不方便。
師:那你可以把它搬下來(lái)滾動(dòng)呀。ㄉR笑)
這就說(shuō)明用繞或滾這兩種方法測(cè)量圓的周長(zhǎng),有時(shí)還很不方便。這就需要我們探討出一種求圓周長(zhǎng)的普遍方法。
。ㄈ⒁龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系
1.猜測(cè)
師:正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān),周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,那么圓的周長(zhǎng)跟它的什么有關(guān)呢?
2.驗(yàn)證
師:誰(shuí)知道圓的大小是由什么來(lái)決定的嗎?(半徑或直徑)
師:圓的周長(zhǎng)是不是和直徑有關(guān)呢,請(qǐng)同學(xué)們來(lái)觀察幾個(gè)圓。(媒體演示)
師:哪個(gè)圓的直徑最長(zhǎng)?哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)?哪個(gè)圓的直徑最短?哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最短?
師:你感覺(jué)到了嗎?
。▓A的直徑越長(zhǎng),周長(zhǎng)越長(zhǎng);圓的直徑越短,周長(zhǎng)越短。)
師:這就說(shuō)明圓的周長(zhǎng)肯定與圓的什么有關(guān)系?(圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系。)師:圓的周長(zhǎng)與直徑到底有什么關(guān)系呢?
師:剛才,大家都對(duì)圓的周長(zhǎng)與直徑成什么關(guān)系進(jìn)行猜測(cè),下面,我們就通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)大家的猜測(cè)是否正確。
、贉y(cè)量計(jì)算。
讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的4個(gè)大小不同的圓,分別測(cè)量它們的直徑和周長(zhǎng),并按要求填寫下表。
②匯報(bào)、展示。
讓學(xué)生匯報(bào)自己的`測(cè)量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果,教師把不同的圓的有關(guān)數(shù)據(jù)通過(guò)表格的形式呈現(xiàn)出來(lái)。
、塾^察、發(fā)現(xiàn)。
讓學(xué)生觀察、比較表中的數(shù)據(jù),想一想:通過(guò)觀察和比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?通過(guò)全班交流,引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn):圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。(板書:圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。)
。3)介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面作出的貢獻(xiàn)。
①揭示圓周率的概念:表示這個(gè)3倍多一些的數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù),我們稱它為圓周率。能用式子來(lái)表示嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉。(板書:圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率)
、诮榻B圓周率的表示字母π及其讀寫法。
、劢榻B祖沖之及圓周率的有關(guān)知識(shí),激發(fā)民族自豪感,同時(shí)指出圓周率的數(shù)值及小學(xué)階段計(jì)算時(shí)所取的近似值π≈3.14。
。ㄋ模┛偨Y(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
1、根據(jù)圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,
你能推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式嗎?指名回答,
引導(dǎo)學(xué)生歸納:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率(板書:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率)能用字母表示嗎?(板書:C=πd)師:如果已知圓的半徑r,可以怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢?板書:C=2πr)2、回應(yīng)新課引入的情境,即時(shí)練習(xí)。
師:現(xiàn)在,你能求出誰(shuí)的路程長(zhǎng)嗎?為什么?
。ㄎ澹、應(yīng)用圓周長(zhǎng)計(jì)算公式,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
1. 教學(xué)例題:一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長(zhǎng)是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
2.練習(xí)題
板書設(shè)計(jì)
圓的周長(zhǎng)測(cè)量:滾動(dòng)法 繩測(cè)法
規(guī)律:圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。
圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率
公式:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率C=πdC=2πr
教學(xué)反思:
圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式并不復(fù)雜,但這個(gè)公式如何得來(lái),公式中的固定值“∏”是如何來(lái)的,都是值得學(xué)生研究的問(wèn)題。因此,教學(xué)中,我著力與培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力,讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段,通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測(cè)等過(guò)程來(lái)理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式。因?yàn)槭亲约翰僮鞯乃,再加上我在課堂中介紹了一些相關(guān)資料及講述了一個(gè)有趣的小故事,所以學(xué)生對(duì)“∏”的含義就理解得特別透徹,也學(xué)得有興趣。在測(cè)量過(guò)程中,學(xué)生量的數(shù)據(jù)可能誤差有點(diǎn)大,應(yīng)盡可能把誤差減少,課堂應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,善于思考和發(fā)現(xiàn)。
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解圓周率的意義,能推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。
3、初步學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):深入理解圓周率的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備:電腦課件、測(cè)量結(jié)果記錄、計(jì)算器、直尺、直徑不同的圓片、實(shí)物投影等。
教學(xué)過(guò)程
一、情景導(dǎo)入:
師:老師這里有一張圖片,同學(xué)們想看嗎?
師:請(qǐng)看大屏幕,這是我們學(xué)校的直徑是9米的圓形水池,為了同學(xué)們的安全,學(xué)校要在水池的周圍安裝上護(hù)欄,需要多長(zhǎng)的護(hù)欄呢?你有辦法知道嗎?
師: 我們看這個(gè)水池的邊沿是圓形,安裝護(hù)欄的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。如果我們知道了圓的周長(zhǎng),這個(gè)問(wèn)題是不是就解決了?
師:這節(jié)課我一起研究圓的周長(zhǎng)。
板書課題:圓的周長(zhǎng)
二、探究新知:
1、圓的周長(zhǎng)含義
師:請(qǐng)看大屏幕,這是一個(gè)圓,誰(shuí)能看著圓再說(shuō)一說(shuō)什么是圓的的周長(zhǎng)。
師:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的的周長(zhǎng)。
2、測(cè)量圓的周長(zhǎng) 師:怎樣才能知道圓的周長(zhǎng)是多少呢?師: 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓片,你能想辦法測(cè)量出它的周長(zhǎng)嗎? 生測(cè)量活動(dòng),師巡視。
師:誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)你是怎么測(cè)量的?
師:還有不同測(cè)量的方法嗎?
師多媒體演示。
我們可以在圓片上作個(gè)記號(hào),然后把圓片沿著直尺滾動(dòng)一周,這樣就測(cè)量出圓片的周長(zhǎng)大約是31.5cm。
我們還可以用繩子繞圓片一周,作好記號(hào),然后把繩子拉直,用直尺量出繩子的長(zhǎng)度,就得到了圓片的周長(zhǎng)也大約是31.5cm。
師:現(xiàn)在同學(xué)們都會(huì)測(cè)量圓的周長(zhǎng)了,我們?cè)賮?lái)看圓形水池,請(qǐng)看大屏幕。請(qǐng)你用剛才的測(cè)量方法測(cè)量出水池的周長(zhǎng)。
生:用繩子量出水池的周長(zhǎng)。
師:水池那么大,用繩子子測(cè)量太麻煩了,滾動(dòng)就更不行了。
師:有沒(méi)有比測(cè)量更科學(xué)、更簡(jiǎn)便的方法呢?
生:計(jì)算
3、探究圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法
、偬骄繄A的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系
師:如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢?
師:我們可以回想一下,計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)需要什么條件,怎么計(jì)算?
師:計(jì)算正方形的周長(zhǎng)需要什么條件,怎么計(jì)算?
師 :同學(xué)們看,計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)都需要一定的條
件,計(jì)算圓的周長(zhǎng)也一定需要(條件),那這個(gè)條件可能是什么呢?圓的`周長(zhǎng)與什么有關(guān)呢?請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜測(cè)一下。
師:如果圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān),又有什么關(guān)系呢?
師 我們?cè)賮?lái)看,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與它的條件長(zhǎng)和寬之間有什么關(guān)系。
師:正方形的周長(zhǎng)與它的條件邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系。
你們看,長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)都與它們的條件之間存在著倍數(shù)關(guān)系。我們可以猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與直徑之間也存在著(倍數(shù)關(guān)系)。
這個(gè)倍數(shù)會(huì)是幾呢?同學(xué)們來(lái)猜測(cè)一下,這個(gè)倍數(shù)大于幾
生1:大于2;
生2:大于3;
生3:大于4;
師:能說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?
師:你從圖上來(lái)看,圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)會(huì)大于幾。
生:直徑把圓平均分成了2份,半個(gè)圓的曲線的長(zhǎng)比直徑長(zhǎng),圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)一定大于2。
師: 有理有據(jù)。我們?cè)賮?lái)看,圓的周長(zhǎng)和直徑之間的倍數(shù)會(huì)小于幾呢?
生猜并說(shuō)理由。
師:這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難,老師來(lái)作個(gè)輔助圖形,請(qǐng)看大屏幕。
。◣煻嗝襟w演示圓外切正方形)
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:正方形的邊長(zhǎng)與圓的直徑相等,正方形的周長(zhǎng)是直徑的4倍,而圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)小,所以圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)小于4。
師:你真聰明。通過(guò)同學(xué)們的猜想、交流,我們知道圓的周長(zhǎng)與直徑之間存在著倍數(shù)關(guān)系,并且這個(gè)倍數(shù)在2和4之間,到底圓的周長(zhǎng)是直徑的幾必?同學(xué)們能不能想辦法求出來(lái)呢?
生:計(jì)算。
師:好,就用同學(xué)們這個(gè)辦法來(lái)求。先測(cè)量出幾個(gè)直徑不同的圓片的周長(zhǎng),再用圓的周長(zhǎng)除以直徑,來(lái)找出圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)。
下面就以小組為單位,利用手中的學(xué)具來(lái)量一量,算一算,把計(jì)算的結(jié)果記錄在表格內(nèi),計(jì)算的時(shí)候可以請(qǐng)計(jì)算器幫忙。 (小組活動(dòng),師巡視。)
師:一定注意要測(cè)量準(zhǔn)確,減少誤差。
。w匯報(bào)交流)
師:哪個(gè)小組愿意把你們的計(jì)算結(jié)果給大家展示一下。
。ㄉf(shuō)并展示結(jié)果)
師:請(qǐng)同學(xué)們來(lái)觀察這些圓的周長(zhǎng)除以直徑的商,有什么特點(diǎn)。
生:都比3大一點(diǎn)。
師:也就是說(shuō)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。實(shí)際上圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,(板書:圓周率)大家看用這個(gè)字母表示,(板書π)。
師:會(huì)讀嗎?(板書pài)
師:一起讀,用手在桌子上寫幾遍。
師:會(huì)寫了嗎?
師:π就是圓的周長(zhǎng)除以直徑的商,它是一個(gè)固定的數(shù),我們?cè)倏赐瑢W(xué)們計(jì)算的圓的周長(zhǎng)除以直徑的商為什么都不一樣?
生:測(cè)量不準(zhǔn)確。
師:很會(huì)分析問(wèn)題,我們計(jì)算出的這些商都不一樣,是因?yàn)闇y(cè)量有
誤差造成的。
師:老師這里有關(guān)于圓周率的歷史資料,同學(xué)們想看嗎?
師:請(qǐng)看大屏幕。(解說(shuō):古今中外,有許多數(shù)學(xué)家研究圓周率。其中,我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之約在1500年前,計(jì)算出π的值在3.1415926和3.1415927之間。成為世界上第一個(gè)把圓周率的值的計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后七位小數(shù)的人。比國(guó)外數(shù)學(xué)家得到這一精確數(shù)值的時(shí)間至少要早1000年。)
師:有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多,如果有興趣,請(qǐng)同學(xué)們課下繼續(xù)搜集,查閱好嗎?
師:好了,通過(guò)同學(xué)們的猜想、測(cè)量、計(jì)算,我們知道了圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍。知道了直徑,怎么計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
生:圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑。
師:如果用字母C表示,那么C=?
(板書C=πd)
師:如果知道了圓的半徑,我們還可以怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)?
。ò鍟篊=2πd)
師:這兩個(gè)公式都是圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式,利用它可以計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
由于π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),在計(jì)算的時(shí)候,一般取兩位小數(shù)。(板書:π≈3.14)
三、實(shí)踐應(yīng)用:
師:現(xiàn)在我們來(lái)解決幾個(gè)問(wèn)題好嗎?
1、師:請(qǐng)看大屏幕,請(qǐng)你來(lái)算算在水池的周圍安裝護(hù)欄需要多長(zhǎng)的護(hù)欄。生算,集體交流。師評(píng)價(jià)。
2、老師還有一題,請(qǐng)看大屏幕。(生讀,試做,集體交流。)
3、判斷題
4、思考題
四、小結(jié)。
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo):
1、在觀察,測(cè)量,討論等活動(dòng)中經(jīng)歷探索圓的周長(zhǎng)公式的過(guò)程。
2、理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式,會(huì)用字母表示,能運(yùn)用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,了解圓周率的發(fā)展史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓周率的意義。
教具準(zhǔn)備:
根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,我所準(zhǔn)備的教具有直尺、圓形硬紙板、繩子、剪刀、圓周長(zhǎng)演示器。多媒體課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:
學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具有直尺、圓形硬紙板(大中小各一個(gè))、繩子、剪刀。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、出示情境圖,讓學(xué)生觀察情境圖,了解圖中的事情,提出誰(shuí)的車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的遠(yuǎn),為什么?
師:那車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,誰(shuí)的車走得遠(yuǎn)呢?為什么?
學(xué)生自由回答
3、揭示車輪周長(zhǎng)概念。
4、討論:車輪的周長(zhǎng)和什么有關(guān),有什么關(guān)系?
師引入并板書課題:圓的周長(zhǎng)。下面我們繼續(xù)研究,看看圓的周長(zhǎng)和直徑還有什么關(guān)系?
二、自主探索
(一)測(cè)量硬幣
1、讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的材料測(cè)量1元硬幣和直徑和周長(zhǎng)。
師:同桌合作,利用手中的材料測(cè)量出1元硬幣的周長(zhǎng)和直徑。
學(xué)生活動(dòng),教師巡視并參與。
2、交流測(cè)量結(jié)果和方法,注意測(cè)量的過(guò)程要交流清楚。
3、計(jì)算并觀察測(cè)量的數(shù)據(jù),推測(cè)硬幣的周長(zhǎng)與直徑之間有什么關(guān)系。
我估的硬幣的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍。
大膽推算硬幣周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
。ǘy(cè)量圓片
1、提出做一做的要求,讓學(xué)生用教師準(zhǔn)備好的圓片測(cè)量并計(jì)算。
2、交流各組測(cè)量和計(jì)算結(jié)果,然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么?
三個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些
。ㄈ┛偨Y(jié)圓的周長(zhǎng)公式
1、教師介紹圓周率的發(fā)展歷程,然后交流感受和啟發(fā),進(jìn)行思想教育。
師:看來(lái),任何圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些,其實(shí)這個(gè)倍數(shù)是固定不變的數(shù),我們把它叫作圓周率。板書:圓的`周長(zhǎng)÷直徑=圓周率。
師:由于我們?cè)跍y(cè)量時(shí)有誤差,所以得不到一個(gè)固定值。
師:圓周率可用字母π來(lái)表示。板書:π
教師范讀,學(xué)生齊讀,并在桌子上試著寫一寫。
師:我們今天課上研究的圓周率,早在幾千年前,我們古人就開始研究了。
板書:π3.14
2、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長(zhǎng)÷直徑=圓周率,推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式并用字母表示。
師:根據(jù)圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率,如何求圓的周長(zhǎng)呢?
生:直徑×圓周率=圓的周長(zhǎng)
師:如果周長(zhǎng)用字母“c”表示,直徑用“d”表示,誰(shuí)來(lái)總結(jié)求圓周長(zhǎng)的公式?
生:c=πd師:板書
師:那如果把直徑d換成半徑r呢?
生:c=2πr師板書
三、簡(jiǎn)單應(yīng)用
讓學(xué)生試著用公式求圓的周長(zhǎng)
課件出示(書中例題和鏡子實(shí)物圖。目的:是讓學(xué)生能夠通過(guò)看著實(shí)物鏡子,去理解金屬條的長(zhǎng)就是鏡子的周長(zhǎng)。)
學(xué)生自己完成,指名板演
集體訂正。
四、交流收獲
五、布置作業(yè):83頁(yè)第一題
板書設(shè)計(jì):
圓的周長(zhǎng)
圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率(π≈3.14)
C=πd或c=2πr
3.14×40=125.6(厘米)
答:這根金屬條的長(zhǎng)至少是125.6厘米。
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