三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作,教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢?下面是小編為大家收集的三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程表準(zhǔn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(人教版)四年級(jí)下冊(cè)85頁(yè).例題5.
教學(xué)目標(biāo):
1.讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過(guò)量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3.使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程:
一、激趣引入
(一)認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角
1.我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,什么是三角形?誰(shuí)能說(shuō)三角形按角分類(lèi),可以分成哪幾類(lèi)?(學(xué)生回答問(wèn)題.)
2.請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過(guò)程)。
三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角,(課件分別出現(xiàn)三個(gè)角的弧線),我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。
(二)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生探究新知的心理
1.請(qǐng)同學(xué)們幫老師畫(huà)一個(gè)三角形,能做到嗎?(激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理)請(qǐng)聽(tīng)要求,畫(huà)一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形,開(kāi)始。(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題。)
學(xué)生安要求畫(huà)三角形.
2.問(wèn):有誰(shuí)畫(huà)出來(lái)啦?
(課件演示):是不是畫(huà)成這個(gè)樣子了?只能畫(huà)兩個(gè)直角。問(wèn)題出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?那就讓我們一起來(lái)研究吧!
二、動(dòng)手操作,探究新知
(一)研究特殊三角形的內(nèi)角和
1.請(qǐng)看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?(課件閃動(dòng)其中的一塊三角板)
學(xué)生回答:90°、45°、45°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)
這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和是多少?
學(xué)生回答:是180°。
追問(wèn):你是怎樣知道的?
生:90°+45°+45°=180°。
把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來(lái)就叫三角形的內(nèi)角和。
板題:三角形內(nèi)角和
2.(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個(gè)呢?它的內(nèi)角和是多少度呢?
90°+60°+30°=180°。
3.從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中,你發(fā)現(xiàn)什么?
這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。這兩個(gè)三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
(二)研究一般三角形內(nèi)角和
1.猜一猜。
猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?同桌互相說(shuō)說(shuō)自己的看法。
2.操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。
(1)小組合作、進(jìn)行探究。
1.所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來(lái)證明,使別人相信呢?那就請(qǐng)四人小組共同研究吧!
2.每個(gè)小組都有不同類(lèi)型的三角形。每種類(lèi)型的三角形都需要驗(yàn)證,小組活動(dòng)的要求如下:課件顯示
組長(zhǎng)負(fù)責(zé)填寫(xiě)表格,組員每人負(fù)責(zé)量一個(gè)三角形的每個(gè)內(nèi)角,并記錄下來(lái),最后算出這個(gè)三角形的內(nèi)角和,把結(jié)果告訴組長(zhǎng).
量一量,完成表格.
三角形的名稱(chēng)
內(nèi)角和的度數(shù)
銳角三角形
直角三角形
(2)小組匯報(bào)結(jié)果。
請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果。
(三)繼續(xù)探究
沒(méi)有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?
引導(dǎo)學(xué)生用拼合的辦法,就是把三角形的.三個(gè)內(nèi)角放在一起,可以拼成一個(gè)平角。
1.用拼合的方法驗(yàn)證。
小組內(nèi)完成,活動(dòng)的要求同上.
拼一拼,完成表格.
三角形的名稱(chēng)
是否可以拼成平角
銳角三角形
直角三角形
對(duì)角三角形
2.匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。
先驗(yàn)證銳角三角形,我們得出什么結(jié)論?
(銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角,所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°)。
3.課件演示驗(yàn)證結(jié)果。
請(qǐng)看屏幕,老師也來(lái)驗(yàn)證一下,是不是跟你們得到的結(jié)果一樣?(播放課件)
我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
(三角形的內(nèi)角和是180°。)
(教師板書(shū):三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
為什么用測(cè)量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?
(量的不準(zhǔn)。有的量角器有誤差。)
三、解決疑問(wèn)。
現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)不能畫(huà)出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因?(讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅)
(因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角,它的內(nèi)角和就大于180°。)
在一個(gè)三角形中,有沒(méi)有可能有兩個(gè)鈍角呢?
(不可能。)
追問(wèn):為什么?
(因?yàn)閮蓚(gè)銳角和已經(jīng)超過(guò)了180°。)
問(wèn):那有沒(méi)有可能有兩個(gè)銳角呢?
(有,在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。)
四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問(wèn)題。
1.看圖求出未知角的度數(shù)。(知識(shí)的直接運(yùn)用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)
2.85頁(yè)做一做:
在一個(gè)三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度數(shù).
3.88頁(yè)第9.10題(數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問(wèn)題)
4.89頁(yè)16題.思考題
板書(shū)設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和
180°180°180°
三角形內(nèi)角和180°
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)2
【設(shè)計(jì)理念】
新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望,提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流反思等過(guò)程,使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)中親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。這樣,學(xué)生不僅可以掌握知識(shí),而且可以積累探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理能力。
【教材內(nèi)容】新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第67頁(yè)例6、“做一做”及練習(xí)十六的第1、2、3題。
【教材分析】
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類(lèi)之后教學(xué)的,它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn),安排兩次實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí),不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間和時(shí)間,為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結(jié)論,而是通過(guò)量、拼等活動(dòng),讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
【學(xué)情分析】
。、在學(xué)習(xí)本課時(shí),學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)基礎(chǔ):知道直角和平角的度數(shù),會(huì)用量角器度量角的度數(shù);認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形,知道他們的四個(gè)角都是直角;認(rèn)識(shí)了三角形,知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。
。、已經(jīng)有一部分學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180°,只是知其然而不知所以然。
【教學(xué)目標(biāo)】
1通過(guò)“量、剪、拼”等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°,并能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動(dòng)中,提高動(dòng)手操作能力,積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理能力。
3.在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中,獲得成功的體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂(lè)趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”,并運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”。
【教(學(xué))具準(zhǔn)備】
多媒體課件; 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個(gè)各類(lèi)三角形(也包括等邊、等腰)、長(zhǎng)方形、正方形若干個(gè);每人一個(gè)量角器;一把剪刀;每人一副三角尺。
【教學(xué)步驟】
一、復(fù)習(xí)舊知 引出課題
1、你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些知識(shí)?
2、出示課題:三角形的內(nèi)角和
設(shè)計(jì)意圖:也自然導(dǎo)入新課。
二、提出問(wèn)題 引發(fā)猜想
1、提出問(wèn)題:看到這個(gè)課題,你有什么問(wèn)題想問(wèn)的?
預(yù)設(shè):(1)三角形的內(nèi)角指的是哪些角? (2)三角形的內(nèi)角和是什么意思?
。3)三角形的內(nèi)角一共是多少度?
2、引發(fā)猜想
猜一猜:三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么猜的?
設(shè)計(jì)意圖:提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。課始在復(fù)習(xí)三角形已學(xué)知識(shí)后,引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己想研究的內(nèi)容,無(wú)疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。由于學(xué)生在平時(shí)使用三角板時(shí)已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺(jué),因此本環(huán)節(jié),要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少,并說(shuō)說(shuō)是怎么猜的,以激發(fā)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),并體會(huì)到猜想要合理且有根據(jù),同時(shí)也為推理驗(yàn)證的引出作必要的鋪墊。
三、操作驗(yàn)證 形成結(jié)論
1、交流驗(yàn)證方法:
。1)用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢?
預(yù)設(shè): ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等
。2)三角形的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),驗(yàn)證哪些三角形可以代表所有的三角形?我們的操作過(guò)程怎么分工才會(huì)做到省時(shí)又高效?
2、動(dòng)手驗(yàn)證
3、全班匯報(bào)交流
4、小結(jié):剛才通過(guò)大家的動(dòng)手操作驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180 °度。但動(dòng)手操作會(huì)存在一定的誤差,我們的結(jié)論也可能存在偏差。
5、方法拓展
推理驗(yàn)證:用直角三角形的`內(nèi)角和來(lái)證明其他三角形內(nèi)角和是180 °的方法。
6、形成結(jié)論:任意三角形的內(nèi)角和是180 °。
設(shè)計(jì)意圖:《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”猜測(cè)后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法,再進(jìn)行全班交流,給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間,讓學(xué)生動(dòng)手操作,使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。在探索活動(dòng)前,交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時(shí)高效這兩個(gè)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的研究態(tài)度,讓學(xué)生在活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn)支撐。
四、應(yīng)用結(jié)論 解決問(wèn)題
1、鞏固新知:想一想,算一算。
2、解決問(wèn)題:等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度?
3、辨析訓(xùn)練,完善結(jié)論。
五、課堂總結(jié),歸納研究方法
今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?你是怎樣得到這些知識(shí)的?
六、課后延伸:用今天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。
七、板書(shū)設(shè)計(jì):
三角形的內(nèi)角和
猜測(cè): 三角形的內(nèi)角和是180°?
驗(yàn)證: 量 拼
結(jié)論: 任意三角形的內(nèi)角和是180°
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容:本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單位的第四課時(shí)《三角形的內(nèi)角和》,主要內(nèi)容是:驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°等。
教學(xué)內(nèi)容分析:三角形的內(nèi)角和是180是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
教學(xué)對(duì)象分析:作為四年級(jí)的學(xué)生已有一定的生活經(jīng)驗(yàn),在平時(shí)的生活中已經(jīng)接觸到三角形,在尊重學(xué)生已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上和利用他們已掌握的學(xué)習(xí)方法,教師把課堂教學(xué)組織生動(dòng)、活潑,突出知識(shí)性、趣味性和生活性,使學(xué)生能在輕松愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):學(xué)生通過(guò)量、剪、拼、擺等操作學(xué)具活動(dòng),找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是180°,并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。
3、情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的'創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力,在學(xué)生親自動(dòng)手和歸納中,感受到理性的美。
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)難點(diǎn):驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。
教具準(zhǔn)備:多媒體課件、各種三角形等。
學(xué)具準(zhǔn)備:三角形、剪刀、量角器等。
教學(xué)過(guò)程:
一、出示課題,復(fù)習(xí)舊知
1、認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角。
。ǎ保⿵(fù)習(xí)三角形的概念。
。ǎ玻┙榻B三角形的“內(nèi)角”。
2、理解三角形的內(nèi)角“和”。
【設(shè)計(jì)理念】通過(guò)復(fù)習(xí)三角形的概念的過(guò)程,不僅可以鞏固學(xué)生的舊知識(shí)而且可以為新知識(shí)教學(xué)提供知識(shí)鋪墊。
二、動(dòng)手操作,探究新知
1、通過(guò)預(yù)習(xí),認(rèn)識(shí)結(jié)論,提出疑問(wèn)
2、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和
。1)用“量一量、算一算”的方法進(jìn)行驗(yàn)證
、賲R報(bào)測(cè)量結(jié)果
、诋a(chǎn)生疑問(wèn):為什么結(jié)果不統(tǒng)一?
、劢鉀Q疑問(wèn):因?yàn)榇嬖跍y(cè)量誤差。
(2)用“剪一剪、拼一拼”的方法進(jìn)行驗(yàn)證
①指導(dǎo)剪法。
①分別拼:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
③驗(yàn)證得出:三角形的內(nèi)角和是180°。
(3)用“折一折”的方法進(jìn)行驗(yàn)證
、僦笇(dǎo)折法。
、俜謩e折:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
、墼俅悟(yàn)證得出:三角形的內(nèi)角和是180°。
3、看書(shū)質(zhì)疑
【設(shè)計(jì)理念】此過(guò)程采用直觀教學(xué)手段。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手量、拼等直觀演示操作直接作用于學(xué)生的感官,激活學(xué)生的思維,有助于學(xué)生的認(rèn)識(shí)由具體到抽象的轉(zhuǎn)化。從而明確三角形的內(nèi)角和是180°。
三、實(shí)踐應(yīng)用,解決問(wèn)題:
1、在一個(gè)三角形中,∠1=140°,∠3=25°,求∠2的度數(shù)。
2、求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。(圖略)
3、爸爸給小紅買(mǎi)了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是
70°,它的頂角是多少度?
4、根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,你能求出下面的四邊形和正六邊形的內(nèi)角和嗎?(圖略)
5、數(shù)學(xué)游戲。
【設(shè)計(jì)理念】練習(xí)設(shè)計(jì)的優(yōu)化是優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的一個(gè)重要方向,所以在新授后的鞏固練習(xí)中注意設(shè)計(jì)層層遞進(jìn),既有坡度、又注意變式,更有一練一得之妙,從而使學(xué)生牢固掌握新知。
四、總結(jié)全課、延伸知識(shí):
1、今天你們學(xué)到了哪些知識(shí)?是怎樣獲取這些知識(shí)的?你感覺(jué)學(xué)得怎樣?
2、知識(shí)延伸:給學(xué)生介紹一種更科學(xué)的驗(yàn)證方法——轉(zhuǎn)化。
【設(shè)計(jì)理念】課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么,更要關(guān)注用什么方法學(xué),要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思。
板書(shū)設(shè)計(jì): 三角形的內(nèi)角和是180°
方法:①量一量 拼角(略)
、谄匆黄
③折一折
【設(shè)計(jì)理念】此板書(shū)設(shè)計(jì)我力求簡(jiǎn)明扼要、布局合理、條理分明,體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔美和形象美,把知識(shí)的重點(diǎn)充分地展現(xiàn)在學(xué)生的眼前,起了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)4
【設(shè)計(jì)理念】
新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成過(guò)程,要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望,帶給足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流反思等過(guò)程,使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)中親身經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)成過(guò)程。這樣,學(xué)生不僅僅能夠掌握知識(shí),而且能夠積累探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理潛力。
【教材資料】
新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第67頁(yè)例6、“做一做”及練習(xí)了十六的第1、2、3題。
【教材分析】
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類(lèi)之后教學(xué)的,它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn),安排兩次實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)資料時(shí),不但重視體現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)成過(guò)程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間和時(shí)間,為教師靈活組織教學(xué)帶給了清晰的思路。概念的構(gòu)成沒(méi)有直接給出結(jié)論,而是透過(guò)量、拼等活動(dòng),讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
【學(xué)情分析】
。薄⒃趯W(xué)習(xí)了本課時(shí),學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)基礎(chǔ):明白直角和平角的度數(shù),會(huì)用量角器度量角的度數(shù);認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形,明白他們的四個(gè)角都是直角;認(rèn)識(shí)了三角形,明白了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;已經(jīng)明白了等腰三角形和正三角形。
2、已經(jīng)有一部分學(xué)生明白了三角形內(nèi)角和是180°,只是知其然而不知所以然。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、透過(guò)“量、剪、拼”等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°,并能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2、在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動(dòng)中,提高動(dòng)手操作潛力,積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理潛力。
3、在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了活動(dòng)的過(guò)程中,獲得成功的.體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂(lè)趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”,并運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”。
【教(學(xué))具準(zhǔn)備】
多媒體課件;銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個(gè)各類(lèi)三角形(也包括等邊、等腰)、長(zhǎng)方形、正方形若干個(gè);每人一個(gè)量角器;一把剪刀;每人一副三角尺。
【教學(xué)步驟】
一、復(fù)習(xí)了舊知引出課題
1、你已經(jīng)明白有關(guān)三角形的哪些知識(shí)?
2、出示課題:三角形的內(nèi)角和
【設(shè)計(jì)意圖:也自然導(dǎo)入新課!
二、提出問(wèn)題引發(fā)猜想
1、提出問(wèn)題:看到這個(gè)課題,你有什么問(wèn)題想問(wèn)的?
預(yù)設(shè):
。1)三角形的內(nèi)角指的是哪些角?
。2)三角形的內(nèi)角和是什么意思?
。3)三角形的內(nèi)角一共是多少度?
2、引發(fā)猜想
猜一猜:三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎樣猜的?
【設(shè)計(jì)意圖:提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。課始在復(fù)習(xí)了三角形已學(xué)知識(shí)后,引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)習(xí)了自己想研究的資料,無(wú)疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)了興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。由于學(xué)生在平時(shí)使用三角板時(shí)已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺(jué),因此本環(huán)節(jié),要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少,并說(shuō)說(shuō)是怎樣猜的,以激發(fā)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),并體會(huì)到猜想要合理且有根據(jù),同時(shí)也為推理驗(yàn)證的引出作必要的鋪墊!
三、操作驗(yàn)證構(gòu)成結(jié)論
1、交流驗(yàn)證方法:
。1)用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢?
預(yù)設(shè):
、倭克惴
、诩羝捶
、壅燮捶ǖ
。2)三角形的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),驗(yàn)證哪些三角形能夠代表所有的三角形?我們的操作過(guò)程怎樣分工才會(huì)做到省時(shí)又高效?
2、動(dòng)手驗(yàn)證
3、全班匯報(bào)交流
4、小結(jié):剛才透過(guò)大家的動(dòng)手操作驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°度。但動(dòng)手操作會(huì)存在必須的誤差,我們的結(jié)論也可能存在偏差。
5、方法拓展
推理驗(yàn)證:用直角三角形的內(nèi)角和來(lái)證明其他三角形內(nèi)角和是180°的方法。
6、構(gòu)成結(jié)論:任意三角形的內(nèi)角和是180°。
【設(shè)計(jì)意圖:《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的用心性,向?qū)W生帶給充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫忙他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)!辈聹y(cè)后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法,再進(jìn)行全班交流,給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間,讓學(xué)生動(dòng)手操作,使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。在探索活動(dòng)前,交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時(shí)高效這兩個(gè)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的研究態(tài)度,讓學(xué)生在活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)的學(xué)習(xí)了帶給了經(jīng)驗(yàn)支撐!
四、應(yīng)用結(jié)論解決問(wèn)題
1、鞏固新知:想一想,算一算。
2、解決問(wèn)題:等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度?
3、辨析訓(xùn)練,完善結(jié)論。
五、課堂總結(jié),歸納研究方法
這天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?你是怎樣得到這些知識(shí)的?
六、課后延伸:
用這天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。
七、板書(shū)設(shè)計(jì):
三角形的內(nèi)角和
猜測(cè):三角形的內(nèi)角和是180°?
驗(yàn)證:量拼
結(jié)論:任意三角形的內(nèi)角和是180°
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生通過(guò)量、剪、拼、折等活動(dòng),主動(dòng)探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度,并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透"轉(zhuǎn)化"數(shù)學(xué)思想。
3、在學(xué)生親自動(dòng)手和歸納中,使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷"三角形內(nèi)角和是180°"這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn):
通過(guò)小組內(nèi)量一量、折一折、撕一撕等活動(dòng),驗(yàn)證"三角形的內(nèi)角和是180°。"
教師準(zhǔn)備:
4組學(xué)具、課件
學(xué)生準(zhǔn)備:
量角器、練習(xí)本
教學(xué)過(guò)程:
一、興趣導(dǎo)入,揭示課題
1、導(dǎo)入:"同學(xué)們,這幾天我們都在研究什么知識(shí)?能說(shuō)說(shuō)你們都認(rèn)識(shí)了哪些三角形嗎?它們各有什么特點(diǎn)?"
(生出示三角形并匯報(bào)各類(lèi)三角形及特點(diǎn))
2、今天老師也帶來(lái)了兩個(gè)三角形,想不想看看?(播放大屏幕)。"咦,不好,它們?cè)趺闯称饋?lái)了?快聽(tīng)聽(tīng)它們?yōu)槭裁闯称饋?lái)了?""哦,它們?yōu)榱巳齻(gè)內(nèi)角和的大小而吵起來(lái)。"(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題。)
3、我們來(lái)幫幫它們好嗎?
4、那么什么叫內(nèi)角啊?你們明白嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)?來(lái)指指。
你能標(biāo)出三角形的三個(gè)角嗎?(生快速標(biāo)好)
數(shù)學(xué)中把三角形的這三個(gè)角稱(chēng)為三角形的內(nèi)角,三個(gè)內(nèi)角加起來(lái)就叫內(nèi)角和。這節(jié)課我們就來(lái)研究一下"三角形的內(nèi)角和"(課件片頭1)
"同學(xué)們,用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和?"
二、猜想驗(yàn)證,探究規(guī)律 (動(dòng)手操作,探究新知)
1.量角求和法證明:
先聽(tīng)合作要求:拿出準(zhǔn)備的一大一小的兩個(gè)三角形,現(xiàn)在我們以小組為單位來(lái)量一量它們的內(nèi)角,注意分工:最好兩個(gè)人 量,一人記錄,一人計(jì)算,看哪一小組完成的好?
(1)學(xué)生聽(tīng)合作要求后分組合作,將各種三角形的內(nèi)角和計(jì)算出來(lái)并填在小組活動(dòng)記錄表中。(觀察哪組配合好)。
。2)指名匯報(bào)各組度量和計(jì)算內(nèi)角和的結(jié)果。
(3)觀察:從大家量、算的結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)什么?
歸納:大家算出的三角形內(nèi)角和都等于或接近180°。
。5)思考、討論:
通過(guò)測(cè)量計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和不一定等于180度,因?yàn)槭菧y(cè)量所以能有誤差,那么還有更好的方法能驗(yàn)證呢?
大家討論討論。
現(xiàn)在各小組就行動(dòng)起來(lái)吧,看哪些小組的方法巧妙?纯茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論?
看同學(xué)們拼得這樣開(kāi)心,老師也想拼拼,行嗎?演示課件。
看老師最終把三個(gè)角拼成了一個(gè)什么角?平角。是多少角?
"180°是一個(gè)什么角?想一想,怎樣可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起?如果拼成一個(gè)180 度的平角就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,對(duì)嗎?"(課件3)
現(xiàn)在,我們可驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是(180度)?
2、那么對(duì)任意三角形都是這個(gè)結(jié)論?請(qǐng)看大屏幕。
演示銳角三角形折角。 (三個(gè)頂點(diǎn)重合后是一個(gè)平角,折好后是一個(gè)長(zhǎng)方形。)
你們想不想去試一試。
1、小組探究活動(dòng),師巡視過(guò)程中加入探究、指導(dǎo)(如生有困難,師可引導(dǎo)、有可能出現(xiàn)折不到一起的情況,可演示以幫助學(xué)生)
2、"你通過(guò)哪種三角形驗(yàn)證(鈍角、銳角、直角逐一匯報(bào))",生邊出示三角形邊匯報(bào)。(如有實(shí)物投影,直接在實(shí)物投影上展示最好,也可用大三角形示范,可隨機(jī)改變順序)
a、驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和
折法1中三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角?我們可以得出什么結(jié)論?
引導(dǎo)生歸納出:直角三角形的內(nèi)角和是180°
折法2 我們還可以得出什么結(jié)論?
引導(dǎo)生歸納出:直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90°。
。矗翰槐厝齻(gè)角都折,銳角向直角方向折,兩個(gè)銳角拼成直角與直角重合即可)
b、驗(yàn)證銳角、鈍角三角形的'內(nèi)角和。
歸納:銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。
放手發(fā)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成 ,逐一種類(lèi)匯報(bào) 師給予鼓勵(lì)
三、總結(jié)規(guī)律
剛才,我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角量、剪、撕,能不能給三角形內(nèi)角下一個(gè)結(jié)論呢?(生:三角形的內(nèi)角和是180°)對(duì)!不論是哪種三角形,不論大!我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
。ㄈ切蔚膬(nèi)角和是180°。)
(教師板書(shū):三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
為什么用測(cè)量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?
。康牟粶(zhǔn)。有的量角器有誤差。)
老師的大三角形內(nèi)角和大小三角形內(nèi)角和大呀?(一樣大)首尾呼應(yīng)
四、應(yīng)用新知,知識(shí)升華。
。ㄗ寣W(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅)
現(xiàn)在,我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°,它又能幫助我們解決那些問(wèn)題呢?
。ㄕn件5……)
在一個(gè)三角形中,有沒(méi)有可能有兩個(gè)鈍角呢?
。ú豢赡。)
追問(wèn):為什么?
(因?yàn)閮蓚(gè)銳角和已經(jīng)超過(guò)了180°。)
有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形
(因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角,它的內(nèi)角和就大于180°。)
問(wèn):那有沒(méi)有可能有兩個(gè)銳角呢?
。ㄓ,在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。)
1、 看圖求出未知角的度數(shù)。(知識(shí)的直接運(yùn)用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)
2、做一做:
在一個(gè)三角形中,∠1=140度, ∠3=35度,求∠2的度數(shù)、
3、27頁(yè)第3題(數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問(wèn)題)
4.思考題、
五、總結(jié)
今天,我們?cè)谘芯咳切蔚膬?nèi)角和時(shí)經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過(guò)程,并且運(yùn)用這一結(jié)論解決了一些問(wèn)題。人們?cè)谶M(jìn)行科學(xué)研究中,常常都要經(jīng)歷這樣的過(guò)程,同時(shí),它也是一種科學(xué)的研究方法。
板書(shū)設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和
量一量 拼一拼 折一折
三角形內(nèi)角和是180°
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教學(xué)目標(biāo):
1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°,并運(yùn)用這一性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2、通過(guò)直觀操作的方法,引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°,在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,體驗(yàn)探索的過(guò)程和方法。
3、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。
二、教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。
難點(diǎn):運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教具:課件、三角形若干。
學(xué)具:量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個(gè)。
三、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了三角形的知識(shí),我們來(lái)復(fù)習(xí)一下,看看大屏幕,各是什么三角形?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?追問(wèn):不管是什么三角形它們都有幾個(gè)角呢?這三個(gè)角都叫做三角形的內(nèi)角,而這三個(gè)內(nèi)角的和就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。那么誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是三角形的內(nèi)角和?三角形有大有小,形狀也各不相同,那么它們的內(nèi)角和有沒(méi)有什么特點(diǎn)和規(guī)律呢?我們來(lái)看一個(gè)小片段,仔細(xì)聽(tīng)它們都說(shuō)了什么?
教師放課件。
課件內(nèi)容說(shuō)明:一個(gè)大的.直角三角形說(shuō):“我的個(gè)頭大,我的內(nèi)角和一定比你們大!币粋(gè)鈍角三角形說(shuō):“我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和才是最大的)一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說(shuō)“是這樣嗎?”
都聽(tīng)清它們?cè)跔?zhēng)論什么嗎?(它們?cè)跔?zhēng)論誰(shuí)的內(nèi)角和大。)誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你的想法?(學(xué)生各抒己見(jiàn),是不評(píng)價(jià))果真是這樣嗎?下面我們就來(lái)研究“三角形內(nèi)角和”。
(板書(shū)課題:三角形內(nèi)角和)
。ǘ┳灾魈骄,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。
(1)檢查作業(yè),并提出要求:
昨天老師讓每位學(xué)生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,并量出了每個(gè)角的度數(shù),都完成了嗎?拿出來(lái)吧,一會(huì)我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來(lái)看一下表格以及要求。出示小組活動(dòng)記錄表。
小組活動(dòng)記錄表
小組成員的姓名
三角形的形狀
每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
三角形內(nèi)角的和
。ㄒ螅禾钔瓯砗,請(qǐng)小組成員仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?)
、谛〗M合作。
會(huì)使用表格了嗎?下面我們就以小組為單位,按照要求把結(jié)果填在小組長(zhǎng)手中的表格內(nèi)。
各組長(zhǎng)進(jìn)行匯報(bào)。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右。
師:實(shí)際上,三角形三個(gè)內(nèi)角和就是180°,只是因?yàn)闇y(cè)量有誤差,所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù)。
2、驗(yàn)證推測(cè)。
那么同學(xué)們有沒(méi)有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°呢?大家可以討論一下,學(xué)生可能會(huì)想到用折拼或剪拼的方法來(lái)看一看三角形的三個(gè)角和起來(lái)是不是180°,也就是說(shuō)三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。師生先演示撕下三個(gè)角拼在一起是否是平角,同學(xué)們?cè)谙旅娌僮鬟M(jìn)行體驗(yàn),再用課件演示把三個(gè)內(nèi)角折疊在一起(這時(shí)要注意平行折,把一個(gè)頂點(diǎn)放在邊上)學(xué)生也動(dòng)手試一試。
通過(guò)我們的驗(yàn)證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。
板書(shū):(三角形內(nèi)角和等于180°。)
3、師談話:三個(gè)三角形討論的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎?你現(xiàn)在想對(duì)這三個(gè)三角形說(shuō)點(diǎn)什么嗎?(讓學(xué)生暢所欲言,對(duì)得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。)
4、同學(xué)們還有什么疑問(wèn)嗎?大家想一想我們知道了三角形內(nèi)角和是180°可以干什么呢?(知道三角形中兩個(gè)角,可以求出第三個(gè)角)
出示書(shū)28頁(yè),試一試第3題,并講解。
說(shuō)明:在直角三角形中一個(gè)銳角等于30°,求另一個(gè)銳角。
生獨(dú)立做,再訂正格式、以及強(qiáng)調(diào)不要忘記寫(xiě)度。
小結(jié):同學(xué)們有沒(méi)有不明白的地方?如果沒(méi)有我們來(lái)做練習(xí)。
。ㄈ╈柟叹毩(xí),拓展應(yīng)用
1、出示書(shū)29頁(yè)第一題。說(shuō)明:第一幅圖是銳角三角形已知一個(gè)銳角是75°,另一個(gè)銳角是28°,求第三個(gè)銳角?第二幅圖是直角三角形已知一個(gè)銳角是35°,求另一個(gè)銳角?第三幅圖是鈍角三角形已知一個(gè)銳角是20°,另一個(gè)銳角是45°,求鈍角?
完成,并填在書(shū)上。講一講直角三角形還有什么解法。
2、出示29頁(yè)第2題。
說(shuō)明:一個(gè)鈍角三角形說(shuō):我的兩個(gè)銳角之和大于90°。
一個(gè)直角三角形說(shuō):我的兩個(gè)銳角之和正好等于90°。讓學(xué)生判斷。
3、畫(huà)一畫(huà):
出示四邊形和六邊形。運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°計(jì)算出各自的內(nèi)角和。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎?
三角形內(nèi)角和180度是科學(xué)家帕斯卡12歲時(shí)發(fā)現(xiàn)的。我們同學(xué)還沒(méi)到12歲,看你能不能通過(guò)自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。
。ㄋ模┱n堂總結(jié)
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在這節(jié)課上的收獲!
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第85頁(yè)例5及”做一做”
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過(guò)量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想
3、在探索中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn) :
驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°
教具準(zhǔn)備:多媒體課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:量角器、正方形、剪刀、各類(lèi)三角形(包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形)
教學(xué)過(guò)程:
一、 設(shè)疑引思
1、 分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、
2、 每小組請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)出自已量的三角形中兩個(gè)角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個(gè)角的'度數(shù)、
3、 設(shè)問(wèn):老師為什么能很快”猜” 出第三個(gè)角的度數(shù)呢?
三角形還有許多奧妙,等待我們?nèi)ヌ剿鳌?導(dǎo)入新課,板書(shū)課題>
二、 探索交流,獲取新知
1、 量一量:每個(gè)學(xué)生將自已剛才量出的三角形的內(nèi)角和的度數(shù)相加,初步得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
2、 折一折:將正方形紙沿對(duì)角線對(duì)折,使之變成兩個(gè)完全重合的三角形,發(fā)現(xiàn):一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是正方形4個(gè)角內(nèi)角和的一半,也就是360的一半,即180度, 初步驗(yàn)證”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
3、 拼一拼:學(xué)生先動(dòng)手剪拼所準(zhǔn)備的三角形,進(jìn)一步驗(yàn)證得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
4、 師利用課件演示將一個(gè)三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角的過(guò)程、
5、 驗(yàn)證:FLASH演示三種三角形割補(bǔ)過(guò)程
發(fā)現(xiàn)1: 通過(guò)把直角三角形割補(bǔ)后,內(nèi)角∠2,∠3 組成了一個(gè)()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的內(nèi)角和等于( )度。
發(fā)現(xiàn)2:通過(guò)把鈍角、銳角三角形割補(bǔ)后,三角組成了一個(gè)( )角,而( )角等于( )度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。
6、 小結(jié):剛才能過(guò)量一量折一折拼一拼,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生說(shuō),師板書(shū):三角形的內(nèi)角和———180°
三、 應(yīng)用練習(xí),拓展提高
1、書(shū)例5后”做一做”
思考:為什么不能畫(huà)出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形?(兩個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)鈍角的三角形?)
2、下面哪三個(gè)角會(huì)在同一個(gè)三角形中。
。1)30、60、45、90
(2)52、46、54、80
。3)61、38、44、98
3、走向生活:
。1)那天,老師去買(mǎi)了一塊三角形的玻璃,我拿著玻璃,剛到校門(mén),一不小心,碰在門(mén)上了,摔成這幾塊(撕),哎,只有再去買(mǎi)一塊,但尺寸我記不得了,該怎么辦,你們能不能幫老師想想辦法?我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來(lái)一樣的三角形玻璃嗎?
(結(jié)合學(xué)生回答進(jìn)行演示:延長(zhǎng)兩條邊,交于一點(diǎn),形成原來(lái)的三角形。所以:兩個(gè)角確定了,三角形玻璃形狀和大小也就確定了。)
四 作業(yè):作業(yè)本
五 全課總結(jié)
總結(jié):今天這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和,你們學(xué)到了哪些知識(shí),有什么收獲?
板書(shū)設(shè)計(jì):三角形的內(nèi)角和
三角形的內(nèi)角和———180°
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)8
設(shè)計(jì)思路
遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。學(xué)生對(duì)三角尺上每個(gè)角的度數(shù)比較熟悉,就從這里入手。先讓學(xué)生算出每塊三角尺三個(gè)內(nèi)角的和是180°,引發(fā)學(xué)生的猜想:其它三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?接著,引導(dǎo)學(xué)生小組合作,任意畫(huà)出不同類(lèi)型的三角形,用通過(guò)量一量、算一算,得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°(測(cè)量誤差),再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼的方法發(fā)現(xiàn):各類(lèi)三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角。再利用課件演示進(jìn)一步驗(yàn)證,由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。這一系列活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想,為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。
最后讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題,練習(xí)的安排上,注意練習(xí)層次,共安排三個(gè)層次,逐步加深。練習(xí)形式具有趣味性,激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)解題的積極性。第一個(gè)練習(xí)從知識(shí)的直接應(yīng)用到間接應(yīng)用,數(shù)學(xué)信息的出現(xiàn)從比較顯現(xiàn)到較為隱藏。這些題檢測(cè)不同層次的學(xué)生是否掌握所學(xué)知識(shí)應(yīng)該達(dá)到的基本要求,顧及到智力水平發(fā)展較慢和中等的同學(xué),第3個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)了開(kāi)放性的練習(xí),在小組內(nèi)完成。由一個(gè)同學(xué)出題,其它三個(gè)同學(xué)回答。先給出三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),說(shuō)出另外一個(gè)內(nèi)角。有唯一的答案。訓(xùn)練多次后,只給出三角形一個(gè)內(nèi)角,說(shuō)出其它兩個(gè)內(nèi)角,答案不唯一,可以得出無(wú)數(shù)個(gè)答案。讓學(xué)生在游戲中消除疲倦激發(fā)興趣,拓展學(xué)生思維。兼顧到智力水平發(fā)展較快的同學(xué)。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中,本著“學(xué)貴在思,思源于疑”的思想,不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的奧妙,從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)中掌握知識(shí),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理能力。
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過(guò)量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的`創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3、使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教材分析
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類(lèi)之后進(jìn)行的,它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識(shí)方面:已經(jīng)掌握了三角形的分類(lèi),比較熟悉平角等有關(guān)知識(shí);能力方面:經(jīng)過(guò)三年多的學(xué)習(xí),已具備了初步的動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
因此,教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn),安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí),不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間,為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結(jié)論,而是通過(guò)量、算、拼等活動(dòng),讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程
一、激趣引入
。ㄒ唬┱J(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角
師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是三角形,誰(shuí)能說(shuō)出三角形有什么特點(diǎn)?
生1:三角形是由三條線段圍成的圖形。
生2:三角形有三個(gè)角,……
師:請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過(guò)程)。
師:三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角,(課件分別閃爍三個(gè)角及的弧線),我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。(這里,有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。)
。ǘ┰O(shè)疑,激發(fā)學(xué)生探究新知的心理
師:請(qǐng)同學(xué)們幫老師畫(huà)一個(gè)三角形,能做到嗎?(激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理)
生:能。
師:請(qǐng)聽(tīng)要求,畫(huà)一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形,開(kāi)始。(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題。)
師:有誰(shuí)畫(huà)出來(lái)啦?
生1:不能畫(huà)。
生2:只能畫(huà)兩個(gè)直角。
生3:只能畫(huà)長(zhǎng)方形。
師(課件演示):是不是畫(huà)成這個(gè)樣子了?哦,只能畫(huà)兩個(gè)直角。
師:?jiǎn)栴}出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?想不想知道?
生:想。
師:那就讓我們一起來(lái)研究吧!
。ń沂久,巧妙引入新知的探究)
二、動(dòng)手操作,探究新知
(一)研究特殊三角形的內(nèi)角和
師:請(qǐng)看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的三角板,并同桌互相指一指各個(gè)角的度數(shù)。(課件閃動(dòng)其中的一塊三角板)
生:90°、60°、30°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)
師:也就是這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣?
生:是180°。
師:你是怎樣知道的?
生:90°+60°+30°=180°。
師:對(duì),把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來(lái)就叫三角形的內(nèi)角和。
師:(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個(gè)呢?它的內(nèi)角和是多少度呢?
生:90°+45°+45°=180°。
師:從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中,你發(fā)現(xiàn)什么?
生1:這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。
生2:這兩個(gè)三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
(二)研究一般三角形內(nèi)角和
1、猜一猜。
師:猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?同桌互相說(shuō)說(shuō)自己的看法。
生1:180°。
生2:不一定。
……
2、操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。
。1)小組合作、進(jìn)行探究。
師:所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來(lái)證明,使別人相信呢?
生:可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再加起來(lái)。
師:哦,也就是測(cè)量計(jì)算,是嗎?那就請(qǐng)四人小組共同研究吧!
師:每個(gè)小組都有不同類(lèi)型的三角形。每種類(lèi)型的三角形都需要驗(yàn)證,先討論一下,怎樣才能很快完成這個(gè)任務(wù)。(課前每個(gè)小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問(wèn)題的策略,進(jìn)行合理分工,提高效率。)
。2)小組匯報(bào)結(jié)果。
師:請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果。
生1:180°。
生2:175°。
生3:182°。
(三)繼續(xù)探究
師:沒(méi)有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?
生1:有。
生2:用拼合的辦法,就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起,可以拼成一個(gè)平角。
師:怎樣才能把三個(gè)內(nèi)角放在一起呢?
生:把它們剪下來(lái)放在一起。
1、用拼合的方法驗(yàn)證。
師:很好,請(qǐng)用不同的三角形來(lái)驗(yàn)證。
師:小組內(nèi)完成,仍然先分工怎樣才能很快完成任務(wù),開(kāi)始吧。
2、匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。
師:先驗(yàn)證銳角三角形,我們得出什么結(jié)論?
生1:銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角,所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
生2:直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
生3:鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。
3、課件演示驗(yàn)證結(jié)果。
師:請(qǐng)看屏幕,老師也來(lái)驗(yàn)證一下,是不是跟你們得到的結(jié)果一樣?(播放課件)
師:我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
生:三角形的內(nèi)角和是180°。
。ń處煱鍟(shū):三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
師:為什么用測(cè)量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?
生1:量的不準(zhǔn)。
生2:有的量角器有誤差。
師:對(duì),這就是測(cè)量的誤差。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)測(cè)量一量、拼一拼、折一折三個(gè)活動(dòng),探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的研究方法,感受數(shù)學(xué)研究方法。
教學(xué)重點(diǎn):
1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):掌握探究方法(猜想-驗(yàn)證-歸納總結(jié)),學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。
教學(xué)用具:表格、課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。
1、一天兩個(gè)三角形發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí),他們請(qǐng)你們來(lái)評(píng)評(píng)理。大三角形說(shuō):“我的個(gè)頭大,所以我的內(nèi)角和一定比你大!毙∪切魏懿桓市牡卣f(shuō):“我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和一定比你大!。誰(shuí)說(shuō)得有道理呢?今天讓我們來(lái)做一回裁判吧。
生1:大三角形大(個(gè)子大)
生2:小三角形大(有鈍角)
。ń處煵蛔雠袛,讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入新課)
2、什么是三角形的內(nèi)角和?(板書(shū):內(nèi)角和)
講解:三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個(gè)三角形的`內(nèi)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角,這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來(lái)就是三角形的內(nèi)角和。
二、自主探究,合作交流。
。ㄒ唬┨岢鰡(wèn)題:
1、你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?你是怎么想的?
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和呢?
生1:用量角器量一量三個(gè)內(nèi)角各是多少度,把它們加起來(lái),再比較。
生2:用拼一拼的辦法把三個(gè)角拼到一起看它們能不能組成平角。
生3:用折一折的辦法把三個(gè)角折到一起看它們能不能組成平角
。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)
活動(dòng)一:量一量
。1)①了解活動(dòng)要求:(屏幕顯示)
A、在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)三角形,量一量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。(測(cè)量時(shí)要認(rèn)真,力求準(zhǔn)確)
B、把測(cè)量結(jié)果記錄在表格中,并計(jì)算三角形內(nèi)角和。
C、討論:從剛才的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ㄒ龑(dǎo)生回顧活動(dòng)要求)
②小組合作。
③匯報(bào)交流。
你們測(cè)量了幾個(gè)三角形?它們的內(nèi)角和分別是多少?從測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180°,左右。)
(2)提出猜想
剛才我們通過(guò)測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右,那你能不能大膽的猜測(cè)一下:三角形內(nèi)角和是否相等?三角形的內(nèi)角和等于多少度呢?(板書(shū):猜測(cè))
活動(dòng)二:拼一拼,驗(yàn)證猜想
這個(gè)猜想是否成立呢?我們要想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。(板書(shū)驗(yàn)證)
引導(dǎo):180°,跟我們學(xué)過(guò)的什么角有關(guān)?我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片,你能不能利用這些三角形紙片,想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個(gè)平角呢?
(1)小組合作,討論驗(yàn)證方法。(把三個(gè)角撕下來(lái),拼在一起,3個(gè)角拼成了一個(gè)平角,所以三角形內(nèi)角和就是180°)。
。2)討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢?
(3)分組匯報(bào),討論質(zhì)疑
。4)課件演示,驗(yàn)證結(jié)果
活動(dòng)三:折一折
師生一起活動(dòng),教師先讓學(xué)生看課件演示,然后拿出準(zhǔn)備好的三角形紙艮老師一起折一折。
(把三角形的角1折向它的對(duì)邊,使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上,然后另外兩個(gè)角相向?qū)φ,使它們的頂點(diǎn)與角1的頂點(diǎn)互相重合,也證明了三角形內(nèi)角和等于180°,)。
討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論?
提問(wèn):還有沒(méi)有其它的方法?
3、回顧兩種方法,歸納總結(jié),得出結(jié)論。
。1)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
孩子們,三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢?”
學(xué)生答:“180°!”
。2)總結(jié)方法,齊讀結(jié)論
我們通過(guò)動(dòng)作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平角,成功的得到了這個(gè)結(jié)論,讓我們?yōu)樽约旱某晒恼疲↓R讀結(jié)論。(板書(shū):得到結(jié)論)
。3)解釋測(cè)量誤差
為什么我們剛才通過(guò)測(cè)量,計(jì)算出來(lái)的三角形內(nèi)角和不是180°,呢?
那是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí),由于測(cè)量工具、測(cè)量操作等各方面的原因,使我們的測(cè)量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上,三角形內(nèi)角和就等于180°
(三)回顧問(wèn)題:
現(xiàn)在你知道這兩個(gè)三角形誰(shuí)說(shuō)得對(duì)了嗎?(都不對(duì)!)
為什么?請(qǐng)大家一起,自信肯定的告訴我。
生:因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于1800180°。(齊讀)
三、鞏固深化,加深理解。
1、試一試:數(shù)學(xué)書(shū)28頁(yè)第3題
∠A=180°-90°-30°
2、練一練:數(shù)學(xué)書(shū)29頁(yè)第一題(生獨(dú)立解決)
∠A=180°-75°-28°
3、小法官:數(shù)學(xué)書(shū)29頁(yè)第二題
四、回顧課堂,滲透數(shù)學(xué)方法。
1、總結(jié):猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。
2、介紹:三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論的由來(lái);數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動(dòng):探索——多邊形內(nèi)角和
板書(shū)設(shè)計(jì):
探索與發(fā)現(xiàn)(一)
三角形內(nèi)角和等于180°
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、說(shuō)教材
北師版八年級(jí)下冊(cè)第六章《證明一》,是在前面對(duì)幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的,而前幾冊(cè)對(duì)有關(guān)幾何結(jié)論都曾進(jìn)行過(guò)簡(jiǎn)單的說(shuō)理,本章內(nèi)容則嚴(yán)格給出這些結(jié)論的證明,并要求學(xué)生掌握證明的一般步驟及書(shū)寫(xiě)表達(dá)格式。《三角形內(nèi)角和定理的證明》則是對(duì)前幾節(jié)證明的自然延續(xù)。此外,它的證明中引入了輔助線,這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
二、說(shuō)目標(biāo)
1.知識(shí)目標(biāo):掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明”及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
2.能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)、邏輯推理、問(wèn)題思考、組內(nèi)及組間交流、動(dòng)手實(shí)踐等能力。
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀:
在良好的師生關(guān)系下,建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍,使學(xué)生體會(huì)獲得知識(shí)的成就感及與他人合作的樂(lè)趣,以增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。
4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):三角形的內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
難點(diǎn):三角形的內(nèi)角和定理的證明方法的`討論。
三、說(shuō)學(xué)校及學(xué)生現(xiàn)實(shí)情況
我校是藍(lán)田縣一所普通初中,四面非山即嶺,距藍(lán)田縣城四十里之遙。但由于國(guó)家對(duì)西部教育的大力支持,學(xué)校有遠(yuǎn)程多媒體網(wǎng)絡(luò)教室,為師生提供了良好的學(xué)習(xí)硬件環(huán)境。我校學(xué)生幾乎全部來(lái)自本鎮(zhèn)農(nóng)村,而我所教授的八年級(jí)四班學(xué)生,大多家庭貧苦,所以學(xué)習(xí)認(rèn)真踏實(shí),有強(qiáng)烈的求知欲;此外,善于鉆研是他們的特點(diǎn),并且,有較強(qiáng)的合作交流意識(shí)。
四、說(shuō)教法
根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn),我采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法,使學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)主動(dòng)性、創(chuàng)造性。
五、說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)
〈一〉、創(chuàng)設(shè)情景,直入主題
一堂新課的引入是教師與學(xué)生活動(dòng)的開(kāi)始,而一個(gè)成功的引入,可使學(xué)生破除畏難心理,對(duì)知識(shí)在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生濃厚的興趣,接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)就變得順理成章。我的具體做法是:簡(jiǎn)單回憶舊知識(shí),“證明的一般步驟是什么?”學(xué)生輕松做答,我肯定之后緊接著說(shuō):“本節(jié)課就是用證明的方法學(xué)習(xí)一個(gè)熟悉的結(jié)論!是什么呢?請(qǐng)看大屏幕!”。盡量使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,這樣更利于學(xué)生投入新課。
〈二〉、交流對(duì)話,引導(dǎo)探索
1、巧妙提問(wèn),合理引導(dǎo)
證明思想的引入時(shí),問(wèn):同學(xué)們,七年級(jí)時(shí)如何得到此結(jié)論?(留一定時(shí)間讓他們討論、交流、達(dá)成共識(shí))學(xué)生回答后,我及時(shí)肯定并鼓勵(lì)后拋出問(wèn)題:他們的共同之處是什么?學(xué)生容易回答:湊成一平角。我說(shuō):很好!那你們用這樣的思想能證明這個(gè)命題是個(gè)真命題嗎?趕快試試吧!這樣,既引導(dǎo)了證明的方向,又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接下來(lái)學(xué)生做題,我巡視。同時(shí)讓一學(xué)生板演。
2、恰當(dāng)示范,培養(yǎng)學(xué)生正確的書(shū)寫(xiě)能力
在學(xué)生做完之后,我與他們一道分析板演同學(xué)證明是否合理,并利用多媒體給出正確書(shū)寫(xiě)方法。
3、一題多解,放手讓學(xué)生走進(jìn)自主學(xué)習(xí)空間
正因?yàn)閷W(xué)生的預(yù)習(xí),所以他們證明的方法有所局限,這時(shí),我拋出問(wèn)題:再想想,還有其他方法嗎?將課堂時(shí)間又交還他們,將其思維推向高潮。學(xué)生思考,繼而熱烈討論,此時(shí),我又走到學(xué)生中去,對(duì)有困難的學(xué)生多加關(guān)注和指導(dǎo),不放棄任何一個(gè),同時(shí),借此機(jī)會(huì)增進(jìn)教師與學(xué)困生之間的情誼,為繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。最后,請(qǐng)有新方法的同學(xué)敘述其思想方法,我用大屏幕展示不同做法的合情推理過(guò)程。
4、展示歸納,合理演繹
利用多媒體展示三角形內(nèi)角和定理的幾種表達(dá)形式,以促其學(xué)以致用。
5、反饋練習(xí)
用隨堂練習(xí)來(lái)鞏固學(xué)生所學(xué)新知,另一方面進(jìn)一步提高學(xué)生的書(shū)寫(xiě)能力。同時(shí),在他們作完之后,多媒體展示正確寫(xiě)法,加強(qiáng)教學(xué)效果。
〈三〉、課堂小結(jié)
1 采用讓學(xué)生感性的談?wù)J識(shí),談收獲。設(shè)計(jì)問(wèn)題:
2(1)、本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)?
。2)、你有什么收獲?
目的是發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí),培養(yǎng)其語(yǔ)言概括能力。
六、說(shuō)教學(xué)反思
本節(jié)課主要是以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明方法,驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180度。讓學(xué)生充分體會(huì)有理有據(jù)的推理才是可靠的。而證明思想、書(shū)寫(xiě)的培養(yǎng),是本節(jié)課的重點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)、合作交流是新課程理念,也是我本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖。從學(xué)生課堂表現(xiàn)可以看出,教學(xué)效果良好。而學(xué)生的一些出乎意料的做法讓我倍感驚喜!把學(xué)生還給課堂,把課堂還給學(xué)生,也是我一貫的做法。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)11
【教材內(nèi)容】:
北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°,已知三角形的兩個(gè)角度,會(huì)求出第三個(gè)角度。
2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流的能力,促進(jìn)掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】:
重點(diǎn)掌握三角形的內(nèi)角和是180°,會(huì)應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問(wèn)題;難點(diǎn)是探索性質(zhì)的過(guò)程。
【教材分析】
《三角形內(nèi)角和》屬于空間與圖形的范疇,是在學(xué)生已經(jīng)接觸了三角形的穩(wěn)定性和三角形的分類(lèi)相關(guān)知識(shí)后對(duì)三角形的進(jìn)一步研究,探索三個(gè)內(nèi)角的和。教材中安排了學(xué)生對(duì)不同形狀的、大小的三角形進(jìn)行進(jìn)行度量,運(yùn)用折疊、拼湊等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。擴(kuò)充了學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的一般規(guī)律從直觀感性的認(rèn)識(shí)到具體的性質(zhì)探索,更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
出示課件,提出兩個(gè)兩個(gè)疑問(wèn):
1、兩個(gè)大小不一樣的兩個(gè)三角形的對(duì)話我比你大,所以我的內(nèi)角和比你大,是這樣的嗎?
2、三個(gè)形狀不一樣的三角形的爭(zhēng)論。我們的形狀不一樣,所以我們的內(nèi)角和各不相同,是這樣的嗎?老師發(fā)現(xiàn)它們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和的問(wèn)題,那什么是三角形的內(nèi)角?什么又是三角形的內(nèi)角和呢?
二、初建模型,實(shí)際驗(yàn)證自己的猜想
在第一步的基礎(chǔ)上學(xué)生自然想到要量出三角形每個(gè)角的度數(shù)就能夠求出三角形的內(nèi)角和,從而證明三角形的內(nèi)角和與三角形的大小和形狀沒(méi)有關(guān)系都接近180度。這時(shí)教師要組織學(xué)生進(jìn)行小組合作,每人用量角器量出一種三角形(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形)的三個(gè)內(nèi)角,并計(jì)算出它們的總和是多少?把小組的測(cè)量結(jié)果和討論結(jié)果記錄下來(lái)以便全班進(jìn)行交流。
三角形的形狀
三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
內(nèi)角和
銳角三角形
鈍角三角形
直角三角形
等腰三角形
等邊三角形
三、再建模型,徹底的得出正確的結(jié)論
因?yàn)樵谏弦画h(huán)節(jié)學(xué)生已經(jīng)得出三角形的內(nèi)角和大約都是或接近180度。因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí)由于測(cè)量人不同、測(cè)量工具不同可能產(chǎn)生一些誤差。有的同學(xué)難免可能猜想三角形的內(nèi)角和就是180度呢?我們繼續(xù)研究和探索。除了測(cè)量外我們是否可以利用我們手中的三角形通過(guò)拼一拼、折一折、畫(huà)一畫(huà)的方法來(lái)證明三角形的內(nèi)角和都是180度呢?教師放手讓學(xué)生去思考、去動(dòng)手操作,對(duì)有困難和有疑問(wèn)的同學(xué)進(jìn)行提示和指導(dǎo)。然后讓學(xué)生到前面演示驗(yàn)證的方法,教師借助多媒體進(jìn)行演示。
四、應(yīng)用新知,鞏固練習(xí)
1、算一算,對(duì)于不同形狀的三角形給出其中的兩個(gè)角求第三個(gè)角的度數(shù)。(1小題屬于基本練習(xí))
2、試一試,在直角三角形中已知其中的`一個(gè)角求另一個(gè)角的度數(shù)
3、想一想,已知等腰三角形的頂角如何算出它的兩個(gè)底角;已知等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)求三角形的頂角。
4、說(shuō)一說(shuō),判斷三角形的兩個(gè)銳角的和大于90度;直角三角形的兩個(gè)兩個(gè)銳角的和等90度;等腰三角形沿著高對(duì)折,每個(gè)三角形的內(nèi)角和是90度。這些說(shuō)法是否正確?由兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大的三角形,大三角形的內(nèi)角和是360度,對(duì)嗎?
五、拓展與延伸
通過(guò)三角形的內(nèi)角和是180度的事實(shí)來(lái)探討四邊形、五邊行的內(nèi)角和。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)12
【教材分析】
《三角形內(nèi)角和》是北師大版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進(jìn)行的,它是掌握多邊形內(nèi)角和及其他實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ),因此,掌握“三角形的內(nèi)角和是180度”這一規(guī)律具有重要意義。教材首先出示了兩個(gè)三角形比內(nèi)角和這一情境,讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量、折疊、拼湊等方法,發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180度。教材還安排了“試一試”,“練一練”的內(nèi)容。已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求出第三個(gè)角的度數(shù)。
【學(xué)生分析】
經(jīng)過(guò)近四年的課改實(shí)驗(yàn),孩子們已經(jīng)有了一定的自主探究,合作交流的能力。他們喜歡在實(shí)踐中感悟,在實(shí)踐中發(fā)表自己的見(jiàn)解,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。1.知識(shí)方面:學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類(lèi),熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識(shí)。2.能力方面:已具備了初步的動(dòng)手操作能力和探究能力,并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的微機(jī)操作。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo):掌握三角形內(nèi)角和是180度這一規(guī)律,并能實(shí)際應(yīng)用。
能力目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的能力。培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、歸納信息的能力。使學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣。
情感目標(biāo): 讓學(xué)生體會(huì)幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 情景激趣,質(zhì)疑猜想。
播放動(dòng)畫(huà)片:在圖形王國(guó)中,有一天三角形大家庭里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)吵。
鈍角三角形大聲叫著:“我的鈍角大,我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大!变J角三角形也不示弱:“我的銳角雖然比鈍角小,但我的內(nèi)角和并不比你小。”直角三角形說(shuō):“別爭(zhēng)了,三角形的內(nèi)角和都是180°。我們的內(nèi)角和是一樣大的!
師:想一想,什么是三角形的三個(gè)內(nèi)角的和。
生:三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。
師:同學(xué)們剛才看了動(dòng)畫(huà)片你們知道誰(shuí)說(shuō)對(duì)了嗎?不知道的話想一想,猜一猜誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?
學(xué)生進(jìn)行猜想,自由發(fā)言。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:教師借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,架起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活,抽象數(shù)學(xué)與具體問(wèn)題之間的橋梁,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑猜想是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑。)
二、自主探究,驗(yàn)證猜想
師:剛才大部分同學(xué)都猜直角三角形說(shuō)的對(duì)。三角形的三個(gè)內(nèi)角的和都是 180°,你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎?
生1:能。我量出三角形的三個(gè)內(nèi)角和度數(shù),加起來(lái)是否接近180°(量的時(shí)候可能會(huì)有些誤差)。
生2:我把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)拼一拼是否能拼成一個(gè)平角。
生3:我把三角形的三個(gè)角撕下來(lái),拼一拼是否180°。
生4:我把三角形的三個(gè)角往里折,看一看這三個(gè)角是否折成一個(gè)平角。
……
師:上面你們說(shuō)了不少的驗(yàn)證猜想的方法,請(qǐng)大家用準(zhǔn)備好的材料用你喜歡的方法,動(dòng)手驗(yàn)證自己的猜想吧。▽W(xué)生把三角形的三個(gè)內(nèi)角分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3,以免在剪拼時(shí)把內(nèi)角搞混了。)
學(xué)生邊實(shí)驗(yàn)邊整理信息,完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單后,學(xué)習(xí)小組內(nèi)進(jìn)行交流討論。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:驗(yàn)證猜想為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì),讓每個(gè)學(xué)生圍繞自己的'猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法,量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折,讓學(xué)生在操作中自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程。驗(yàn)證自己的猜想,鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。)
三、交流評(píng)價(jià),歸納結(jié)論。
學(xué)生操作驗(yàn)證,完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單后,利用投影儀展示學(xué)生填寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)
三角形內(nèi)角和
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
探究三角形內(nèi)角和是多少度。
實(shí)驗(yàn)材料
尺子
剪刀
量角器
銳角三角形紙片
直角三角形紙片
鈍角三角形紙片
我的方法
我的發(fā)現(xiàn)
我的表現(xiàn)
自評(píng)
互評(píng)
學(xué)生在展示過(guò)程中,充分交流和討論實(shí)驗(yàn)中各自使用的方法和發(fā)現(xiàn),教師要對(duì)學(xué)生的閃光點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。
師生共同歸納,得出結(jié)論:
三角形內(nèi)角和等于180°
(設(shè)計(jì)意圖:各學(xué)習(xí)小組匯報(bào)自己的驗(yàn)證過(guò)程,展示探究的成果。對(duì)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的方法、策略進(jìn)行總結(jié)歸納,集思廣益,取長(zhǎng)補(bǔ)短達(dá)到共識(shí)。在交流、歸納過(guò)程中,及時(shí)肯定其中的閃光點(diǎn)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì),使他們體驗(yàn)到成功的愉悅,促使他們獲得更大的成功。)
四、分層練習(xí),鞏固創(chuàng)新。
、僬n件出示:
師:這個(gè)三角形是什么三角形?知道幾個(gè)內(nèi)角的度數(shù)?
生:直角三角形,知道一個(gè)角是30°,還有一個(gè)角是90°。∠A=90°-30°=60°。
師:根據(jù)今天所學(xué)的知識(shí),誰(shuí)能求出A的度數(shù)?大家自己試一試。
學(xué)生做完后反饋講評(píng)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的方法。
生1:用三角形內(nèi)角的和(180°)減去30°再減去90°,算出∠A是60°。
∠A=180°-30°-90°=60°。
生2:先用30°加上90°得120°再用180°減去120°也可得∠A =60°。
②學(xué)生完成完成P29的第一題。
引導(dǎo)學(xué)生按照前面的方法獨(dú)立完成,教師巡視,集體訂正。
、鄄乱徊氯切蔚牧硗鈨蓚(gè)角可能各是多少度。
同桌同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。(答案不唯一)
、苄〗M操作探究活動(dòng)。
讓學(xué)生剪出幾個(gè)不同的四邊形,按表中所給的方法以做一做,并填一填。
方 法
四邊形內(nèi)角和
用量角器量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),并相加。
把四邊形四個(gè)角剪下來(lái),拼在一起。
把四邊形分為兩個(gè)三角形。
填表后讓學(xué)生想一想、互相說(shuō)一說(shuō),四邊形內(nèi)角和是多少度?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生將探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中所獲得的結(jié)論經(jīng)驗(yàn)和方法運(yùn)用于探索解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。組織學(xué)生參與具有趣味性、操作性和開(kāi)放性的練習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生在鞏固練習(xí)中培養(yǎng)動(dòng)手能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。)
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)13
教材內(nèi)容:
北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)。
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,體驗(yàn)探索的過(guò)程和方法。
2、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì),并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
3、經(jīng)歷探究過(guò)程,發(fā)展推理能力,感受數(shù)學(xué)的邏輯美。
教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn):經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。
教具準(zhǔn)備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè),大三角形、小三角形各1個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)。
教學(xué)設(shè)計(jì)意圖:
“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),教材通過(guò)多種方法的操作實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生確信這一個(gè)性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教材的內(nèi)容特點(diǎn),本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過(guò)程”的教學(xué)理念,采用探究式教學(xué)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下,讓學(xué)生在開(kāi)放的學(xué)習(xí)過(guò)程中,自始至終處于積極狀態(tài),主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程,自主地進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn),多角度和多樣化地解決問(wèn)題,從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu),掌握科學(xué)研究的方法,形成實(shí)事求事的科學(xué)探究精神。
教學(xué)過(guò)程:
活動(dòng)一:設(shè)疑激趣
師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,關(guān)于三角形你知道了什么?
生1:三角形有3條邊、3個(gè)角。
生2:三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形;三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。
生3:每種三角形都至少有兩個(gè)銳角。
師:三角形有3個(gè)角,這3個(gè)角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師:能不能畫(huà)一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?為什么?
生1:我試著畫(huà)過(guò),畫(huà)不出來(lái)。
生2:因?yàn)槊總(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角,所以不可能畫(huà)出含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形。
生3:三角形的內(nèi)角和是180°,兩個(gè)直角的和已經(jīng)是180°,所以不可能。
師:你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎?你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的?
生:把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和!叭切蔚膬(nèi)角和是180°”我是從書(shū)上看到的。
師:你驗(yàn)證過(guò)了嗎?
生:沒(méi)有。
師:三角形的內(nèi)角和是不是180°?咱們還沒(méi)有認(rèn)真地研究過(guò),接下來(lái),我們就一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。
設(shè)計(jì)意圖:“我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,關(guān)于三角形你知道什么?”課一開(kāi)始,教師就設(shè)計(jì)了一個(gè)空間容量比較大的問(wèn)題,旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí),引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個(gè)能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問(wèn)題:“能不能畫(huà)出一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?”有的學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà),發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角;有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°,兩個(gè)直角的和已是180°,所以不可能。這種認(rèn)識(shí)可能來(lái)自于書(shū)本,也可能來(lái)自于家長(zhǎng)的輔導(dǎo),但學(xué)生對(duì)于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗(yàn)是沒(méi)有的,學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)僅僅還是一種機(jī)械的識(shí)記,因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學(xué)生急切需要探究的問(wèn)題。
活動(dòng)二:自主探究
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的材料,自己想辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180。?
學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證。
師:請(qǐng)大家靜靜地思考1分鐘,將剛才的實(shí)驗(yàn)過(guò)程在腦中梳理一下,F(xiàn)在請(qǐng)把自己的研究過(guò)程、結(jié)果跟大家交流一下。
生1:我是用量角器測(cè)量的,我量的是直角三角形:
90。+ 42。+47。=179。
生2:我量的也是直角三角形:
90。+43。+48。=181。
生3:我量的是銳角三角形:
32。+65。+83。=180。
生4:我量的是鈍角三角形:
120。+32。+30。=182。
生5:……
師:看到這些度量結(jié)果,你有什么想法?
生1:為什么他們測(cè)量的結(jié)果會(huì)不相同?
生2:也許我們測(cè)量的方法不精確。
生3:也許我們的量角器不標(biāo)準(zhǔn)。
生4:也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。
師:是呀,用量角器度量容易出現(xiàn)誤差,但這些度量的結(jié)果還是比較接近的,都在180°左右。
師:有沒(méi)有沒(méi)使用量角器來(lái)驗(yàn)證的呢?
生:我是用三個(gè)相同的三角形來(lái)接的(如圖)。∠1、∠2、∠3剛好拼成一個(gè)平角,所以三角形的內(nèi)角和是180°。
師:你怎么知道這三個(gè)角拼成的'大角剛好是一個(gè)平角呢?有辦法驗(yàn)證嗎?
生1:用量角器測(cè)量不就知道了嗎?
生2:用三角板的兩個(gè)直角去拼來(lái)驗(yàn)證。
生3:因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊成一條直線,所以可用直尺來(lái)檢驗(yàn)。
生4:再拿三個(gè)相同的三角形按上面的方法進(jìn)行拼,這樣6個(gè)相同的三角形,中間就可以拼出一個(gè)周角(如圖),周角的一半剛好是平角。
師:通過(guò)剛才的驗(yàn)證,可以說(shuō)明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角能拼成一個(gè)平角嗎?鈍角三角形呢?請(qǐng)大家試一試。師:如果現(xiàn)在只有一個(gè)三角形怎么辦?
生:我是將銳角三角形的三個(gè)角分別撕下來(lái),拼成一個(gè)平角,平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
師:直角三角形、鈍角三角形行嗎?來(lái)試一試。
生1:老師,不剪下三角形的三個(gè)內(nèi)角也可以驗(yàn)證。只要將三角形的三個(gè)內(nèi)角折拼在一起,看看是不是拼成一個(gè)平角就可以了。
師:大家就用折拼的方法試一試。
學(xué)生操作驗(yàn)證。
師:剛才我們除了用量角器度量的方法,同學(xué)們還想出了其他一些方法:用三個(gè)相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法,這些方法形式上看起來(lái)不一樣,其實(shí)有共同點(diǎn)嗎?
生:都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起,組成一個(gè)平角來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°。
師:通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn),你 可以得出什么結(jié)論?
生:三角形的內(nèi)角和是180。
師:是任意三角形嗎?剛才我們才驗(yàn)證了幾個(gè)三角形呀?怎么就可以說(shuō)是任意三角形呢?
生:三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種,剛才我們都驗(yàn)證過(guò)了。
師:(出示一個(gè)大三角形)它的內(nèi)角和是多少度?如果將這個(gè)三角形縮。ǔ鍪疽粋(gè)小三角形),它的內(nèi)角和又是多少度?為什么?
生:三角形的三條邊縮短了,可它的三個(gè)角的大小沒(méi)變,所以它的內(nèi)角和還是180。
師生小結(jié):三角形不論形狀、大小,它的內(nèi)角和總是180。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生明確探究主題后,教師只為學(xué)生提供探究所需的材料,而不直接給出實(shí)驗(yàn)的方法和程序,激勵(lì)學(xué)生自己想辦法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評(píng)價(jià)、反思與提升。驗(yàn)證過(guò)程中較好地體現(xiàn)了解決同一問(wèn)題思維方法,驗(yàn)證策略的多樣性。促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高,提升了思維品質(zhì)。
活動(dòng)三:應(yīng)用拓展
1、計(jì)算下面各個(gè)三角形中的∠B的度數(shù)。
師:(圖2)怎樣求∠B?
生:180。-90。-55。=35。
師:還有不同的解法嗎?
生:180!2-55。=35。,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180。,其中一個(gè)直角是90。,另外兩個(gè)銳角的和剛好是90。
師:是不是任意一個(gè)直角三角形的兩銳角和都是90。呢?能驗(yàn)證一下嗎?
生:因?yàn)槿我馊切蔚膬?nèi)角和是180。,其中一個(gè)直角是90。,所以其他兩個(gè)銳角的和肯定是90。
師:有沒(méi)有反對(duì)意見(jiàn)或表示懷疑的?從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律?
生:直角三角形的兩個(gè)銳角和是90。
2、一個(gè)等腰三角形頂角是90。,兩個(gè)底角分別是多少度?
3、等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是多少度?
師:現(xiàn)在你能解決為什么一個(gè)三角形里不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角嗎?
生:略。
師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有什么疑問(wèn)或還想研究什么問(wèn)題?
生:三角形有內(nèi)角和,三角形有外角和嗎?
師:你知道三角形的外角在哪兒?jiǎn)?三角形有外角和,它的外角和是多少度呢?有興趣的同學(xué)請(qǐng)課后研究。
課末,教師激勵(lì)學(xué)生提出新的問(wèn)題:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有什么疑問(wèn)或者還想研究什么問(wèn)題?培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),同時(shí)讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出教室,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)14
【教學(xué)內(nèi)容】
新課標(biāo)人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元《三角形》
【教材分析】
“三角形內(nèi)角和”這節(jié)課是新課標(biāo)人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進(jìn)行的。教材先給出了量這一思路,繼而讓學(xué)生探索驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度這一觀點(diǎn)。在活動(dòng)過(guò)程中,先通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)、量一量”,產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想,再“拼一拼、折一折”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有猜想進(jìn)行驗(yàn)證,經(jīng)歷提出猜想——進(jìn)行驗(yàn)證的的過(guò)程,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思想。
【學(xué)生分析】
學(xué)生已經(jīng)掌握三角形特性和分類(lèi),熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識(shí),大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過(guò)不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論,但不一定清楚道理,所以本課的設(shè)計(jì)意圖不在于了解,而在于驗(yàn)證,讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷研究問(wèn)題的過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了動(dòng)手操作的意識(shí)和能力,并形成了一定的空間觀念,能夠在探究問(wèn)題的過(guò)程中,運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),通過(guò)交流、比較、評(píng)價(jià)尋找解決問(wèn)題的途徑和策略。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)量、剪、拼、折的方法,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。
2.在探究過(guò)程中,經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過(guò)程,通過(guò)交流、比較,培養(yǎng)策略意識(shí)和初步的空間思維能力。
3.體驗(yàn)探究的過(guò)程和方法,感受思維提升的過(guò)程,激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
1、魔術(shù)導(dǎo)入:把長(zhǎng)方形的紙剪兩刀,怎樣拼成一個(gè)三角形?
2、你知道三角形的那些知識(shí)?(復(fù)習(xí))
3、小游戲:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。
師:我們?cè)诓氯切蔚臅r(shí)候,看到一個(gè)直角,就能斷定它一定是直角三角形;看到一個(gè)鈍角,就能斷定他一定是鈍角三角形;但只看到一個(gè)銳角,就判斷不出來(lái)是哪種三角形?磥(lái)在一個(gè)三角形中,只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角,為什么畫(huà)不出有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?
三角形的這三個(gè)角究竟存在什么奧秘呢,我們一起來(lái)研究研究。
(創(chuàng)設(shè)的不是生活中的情境,而是數(shù)學(xué)化的情境。有的孩子認(rèn)為一個(gè)三角形中可能會(huì)有兩個(gè)鈍角,還有的提出等邊三角形中可能會(huì)有直角,這兩個(gè)問(wèn)題顯現(xiàn)出學(xué)生在認(rèn)知上的'矛盾,學(xué)生用已經(jīng)學(xué)的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問(wèn)題恰好可以利用學(xué)生的這種認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)
二、引導(dǎo)探究,解決問(wèn)題
1.介紹內(nèi)角、內(nèi)角和
師:我們現(xiàn)在研究三角形的三個(gè)角,都是它的內(nèi)角,以后到了初中,還會(huì)接觸三角形的外角。看老師手里的三角形,關(guān)于它的三個(gè)內(nèi)角,除了我們已經(jīng)掌握的知識(shí)外,你還知道哪方面的知識(shí)?誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)三角形的內(nèi)角和指的是什么?
已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是多少的同學(xué),可以把它寫(xiě)在本上。不知道的同學(xué)想一想,計(jì)量?jī)?nèi)角和的單位是度,可以估計(jì)一下,各種各樣的三角形的內(nèi)角和是不是一個(gè)固定的數(shù),有可能會(huì)是多少度,把你的猜想也寫(xiě)在本上。
我們這節(jié)課就來(lái)一起探究用哪些方法能知道三角形的內(nèi)角和。
2.確定研究范圍(預(yù)設(shè)約3-5分)
師:研究三角形的內(nèi)角和,是不是應(yīng)該包括所有的三角形?只研究黑板上這一個(gè)行不行?那就隨便畫(huà),挨個(gè)研究吧。(學(xué)生反對(duì))
請(qǐng)你想個(gè)辦法吧!
(通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析,“研究哪幾類(lèi)三角形,就能代表所有的三角形”這個(gè)問(wèn)題,來(lái)滲透研究問(wèn)題要全面,也就是完全歸納法的數(shù)學(xué)思想)
3.動(dòng)手操作實(shí)踐(預(yù)設(shè)約8-10分)
同桌組成學(xué)習(xí)小組,拿出課前制作的各種各樣的三角形,先找到三個(gè)內(nèi)角,把每個(gè)角標(biāo)上序號(hào)。老師提出要求:先試著研究自己的三角形,然后再共同研究小組里其他同學(xué)的三角形,看看各種三角形內(nèi)角和是不是一樣的。(學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn),在小組中討論問(wèn)題)
。榱藵M足學(xué)生的探究欲望,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,我在設(shè)計(jì)學(xué)具的時(shí)候,想了幾個(gè)不同的方案,最后決定課前讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里分工合作制作各種不同的三角形,課上就讓學(xué)生就用自己制作的三角形,通過(guò)獨(dú)立探究和組內(nèi)交流,實(shí)現(xiàn)對(duì)多種方法的體驗(yàn)和感悟。)
4.匯報(bào)交流(預(yù)設(shè)約15-20分)
(1)測(cè)量的方法
學(xué)生匯報(bào)量的方法,師請(qǐng)同學(xué)評(píng)價(jià)這種方法。
師小結(jié):直接量的方法挺好,雖然測(cè)量有誤差,不準(zhǔn),但我們能知道,三角形的內(nèi)角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,誰(shuí)還有別的方法?
。2)剪拼的方法
學(xué)生匯報(bào)后師小結(jié):能想到這個(gè)方法不簡(jiǎn)單,拼成的看起來(lái)像平角,到底是不是平角呢,我們一起來(lái)試試看。(教師和學(xué)生剪一剪、拼一拼)
師:把三角形的三個(gè)內(nèi)角湊到了一起,拼成了一個(gè)大角,角的兩條邊是不是在一條直線上呢?看起來(lái)挺象的,但在操作的過(guò)程中難免會(huì)產(chǎn)生誤差,有時(shí)會(huì)差一點(diǎn)點(diǎn),誰(shuí)還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°?
。3)折拼的方法
學(xué)生匯報(bào)后師小結(jié):我們要研究三角形的內(nèi)角和,實(shí)際上就是想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角湊到一起,像剪和折的方法,看三個(gè)內(nèi)角拼到一起是不是180度,都是借助我們學(xué)過(guò)的平角解決的問(wèn)題。
這三種方法都不錯(cuò),在操作的過(guò)程中,有時(shí)會(huì)有誤差,不太有說(shuō)服力。想一想,你還能不能借助我們學(xué)過(guò)的哪種圖形,想辦法說(shuō)明三角形的內(nèi)角和一定是180度?
。4)演繹推理的方法
。ń柚鷮W(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形,把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)三角形。)
師:你認(rèn)為這種方法好不好?我們看看是不是這么回事。
師小結(jié):這種方法避免了在剪拼過(guò)程中由于操作出現(xiàn)的誤差,非常準(zhǔn)確的說(shuō)明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。
(學(xué)生通過(guò)小組合作的方式學(xué)到方法,分享經(jīng)驗(yàn),更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問(wèn)題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言,探究的過(guò)程比探究獲得的結(jié)論更有價(jià)值。)
學(xué)生用的方法會(huì)非常多,怎樣對(duì)這些方法進(jìn)行引導(dǎo),是值得思考的問(wèn)題。這些方法的思維水平不應(yīng)該是平行的:直接測(cè)量的方法是學(xué)生利用已有的知識(shí),測(cè)量出每個(gè)角的度數(shù),再用加法求和;拼角求和法,也就是間接剪拼和折拼這兩種方法,都是通過(guò)拼成一個(gè)特殊角,也就是平角來(lái)解決問(wèn)題;而演繹推理,即把兩個(gè)完全相同的三角形合二為一,或把長(zhǎng)方形一分為二,成為兩個(gè)三角形,這是更深層次的思考,是一種批判的思維。前兩種方法是不完全歸納法,能使我們確定研究的范圍只能是180度左右,而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法具有演繹推理的色彩,把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)完全相同的三角形后,因?yàn)閮蓚(gè)三角形的內(nèi)角和是原來(lái)長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角之和360度,所以一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°÷2=180°,這種方法從科學(xué)證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角和,它有嚴(yán)密性和精確性。基于以上的想法,我覺(jué)得在課上不能停留在學(xué)生對(duì)方法的描述上,而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、思維程度從低到高的過(guò)程,感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。所以在最后一個(gè)環(huán)節(jié)中,教師向全班同學(xué)推薦這種分的方法,大家一起來(lái)做一做,不要求全體都掌握,就想起到引導(dǎo)和點(diǎn)撥的作用。學(xué)生在經(jīng)歷量和拼之后,逐漸會(huì)在思維發(fā)散的過(guò)程中得到集中,集中為分的方法,最后將四邊形一分為二,五邊形一分為三,六邊形一分為四……,又會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律!
5.驗(yàn)證猜想
請(qǐng)學(xué)生把剛才研究的三角形舉起來(lái),分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,這三類(lèi)的三角形內(nèi)角和都是180度,那就可以說(shuō),所有的三角形的內(nèi)角和都是180度。
這個(gè)結(jié)論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎?
。ㄔ诤芏嗤瑢W(xué)都知道三角形內(nèi)角和的情況下,要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟有了猜測(cè)還要去驗(yàn)證,這是一種科學(xué)的研究問(wèn)題的方法,是一種求實(shí)精神。)
6.解釋課前問(wèn)題
用內(nèi)角和的知識(shí)解釋課前的問(wèn)題,為什么在三角形中不能有兩個(gè)直角或鈍角。
三、拓展應(yīng)用,深化創(chuàng)新
1.介紹科學(xué)家帕斯卡(出示帕斯卡的資料)
師:帕斯卡為科學(xué)作出了巨大的貢獻(xiàn),在我們以后學(xué)習(xí)的知識(shí)中,也有很多是帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證的,他12歲就發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度,我們同學(xué)還沒(méi)到12歲,看你能不能通過(guò)自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。
2.四邊形內(nèi)角和及多邊形內(nèi)角和(幻燈片)
你打算用哪種方法知道四邊形的內(nèi)角和?
你覺(jué)得哪種方法更好?
。ㄔO(shè)計(jì)求四邊形的內(nèi)角和,是把這個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為求幾個(gè)三角形內(nèi)角和的問(wèn)題上,滲透化歸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。)
3.總結(jié)
我們把四邊形一分為二,用三角形內(nèi)角和的知識(shí)知道了四邊形內(nèi)角和,那么五邊形、六邊形……這些多邊形的內(nèi)角和是多少度?有沒(méi)有什么規(guī)律可循,希望同學(xué)們能用學(xué)到的知識(shí)和方法去探究問(wèn)題,你還會(huì)有一些精彩的發(fā)現(xiàn)。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、教材分析:
《三角形的內(nèi)角和》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(數(shù)學(xué))四年級(jí)下冊(cè)第二單元認(rèn)識(shí)圖形中的一個(gè)教學(xué)資料。這部分資料是在學(xué)生學(xué)習(xí)了了角的度量,角的分類(lèi),三角形的認(rèn)識(shí),三角形的分類(lèi)的基上進(jìn)行教學(xué)的。它是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)了的基礎(chǔ)。教材透過(guò)實(shí)際操作,引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法探索規(guī)律,概括出一般結(jié)論,即任意一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和都是180度。之后說(shuō)明應(yīng)用這一結(jié)論,在一個(gè)三角形中,已知兩個(gè)角的度數(shù),能夠求出第三個(gè)角的度數(shù)。教材在編寫(xiě)上也深刻的體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究的特點(diǎn),透過(guò)動(dòng)手操作、小組合作探究,發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。它的教學(xué)資料的核心思想體此刻,透過(guò)讓學(xué)生透過(guò)直觀操作,透過(guò)猜想―驗(yàn)證―結(jié)論的過(guò)程,來(lái)認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)三角形內(nèi)角和的特點(diǎn),在小組活動(dòng)中,通量一量、拼一拼、折一折等進(jìn)行猜想―驗(yàn)證數(shù)學(xué)的思想方法。
《三角形的內(nèi)角和》在教學(xué)中,為解決數(shù)學(xué)思維的抽象性與小學(xué)生認(rèn)知的矛盾,我為學(xué)生帶給了足夠探索的時(shí)間和空間,透過(guò)觀察、操作、分析、推理、想像等活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的特征,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理潛力,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)了打基礎(chǔ)。
。1)首先透過(guò)“猜謎”即復(fù)習(xí)了了所學(xué)知識(shí),又從中引出新課,有利于激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望,也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)了的用心性。在得到,為什么同學(xué)們猜想的三角形和實(shí)際的三角形不同,提出了本節(jié)課所學(xué)重點(diǎn)知識(shí)――三角形內(nèi)角和。透過(guò)猜想三角形內(nèi)角和的度數(shù),引發(fā)出要進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想。透過(guò)小組合作,利用不同類(lèi)型的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。因此,實(shí)驗(yàn)的對(duì)象有較大的包容性,實(shí)驗(yàn)的結(jié)論有很強(qiáng)的可靠性。學(xué)生會(huì)完全信服三角形的內(nèi)角和是180°這一普遍規(guī)律。
。2)為了讓學(xué)生深刻地理解三角形內(nèi)角和的規(guī)律,設(shè)計(jì)了給出三角形兩個(gè)角的角度,求第三個(gè)角;兩塊同樣的三角尺拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少呢并設(shè)計(jì):拼成的是三個(gè)角都相等的三角形;拼成的是兩個(gè)角相等,且有一個(gè)角是直角的三角形;拼成的是兩個(gè)角相等,且有一個(gè)角是鈍角的三角形。遞進(jìn)的兩道題知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的題目,把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活緊密聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維,也感受到解決問(wèn)題策略的多樣性。拓展練習(xí)了:大三角形,剪下一個(gè)角也是一個(gè)(小三角形),剪下的小三形的內(nèi)角和是多少度?那么剩下的圖形是多少度?還原成一個(gè)大三角形又是多少度?及五邊形、六邊形等這些多邊形的內(nèi)角和你們能求出嗎?進(jìn)一步使學(xué)生加深對(duì)概念的理解,明確三角形的內(nèi)角和是180度,這與它的大小開(kāi)關(guān)無(wú)關(guān)。運(yùn)用適度的延伸,激發(fā)學(xué)生廣闊的想象空間,實(shí)踐探索的欲望,做到讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)了不同的數(shù)學(xué)。
二、學(xué)生分析:
。ㄒ唬⿲W(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ):(調(diào)查問(wèn)卷,訪談)
1、學(xué)生已具備了角的度量,角的分類(lèi),三角形的認(rèn)識(shí),三角形的分類(lèi)等知識(shí)。
2、明白等邊三角形的每個(gè)角是60度,所以能算出“三角形內(nèi)角和為180度!睂W(xué)生明白三角形內(nèi)角和是180度。但是不是所有的三角形都等于180度,學(xué)生還不肯定。
3、其中明白三角形內(nèi)和是180度的學(xué)生有23人,占全班總?cè)藬?shù)的54、8%。
由此,我把自己的學(xué)習(xí)了目標(biāo)設(shè)定為,讓學(xué)生自己動(dòng)手發(fā)現(xiàn)不同類(lèi)型的三角形的內(nèi)角和都是180度這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上。
4、有少部分學(xué)生明白無(wú)論是大三角形還是小三角形,他們的內(nèi)角和都等于180度。
。ǘ⿲W(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和已具備的潛力:學(xué)生具備了必須的動(dòng)手操作潛力,和小組的合作交流潛力
。ㄈ⿲W(xué)生學(xué)習(xí)了該資料的困難:在小組合作過(guò)程中,由于中年級(jí)的孩子年齡不大,所以在動(dòng)手操作過(guò)程中有的學(xué)生動(dòng)作較慢,在小組合作談?wù)摰倪^(guò)程中,有些學(xué)習(xí)了困難的學(xué)生小組合作潛力偏弱。(課堂中觀察小組合作所得出)。
。ㄋ模⿲W(xué)生學(xué)習(xí)了的興趣(訪談):
1、自己動(dòng)手發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度,對(duì)小組合作很感興趣。
2、透過(guò)學(xué)習(xí)了,明白了三角形無(wú)論大小,它的內(nèi)角和都是180度,對(duì)這個(gè)知識(shí)感到搞笑。
學(xué)習(xí)了方式和學(xué)法分析:主要是利用了小組合作學(xué)習(xí)了、伙伴交流
三、學(xué)習(xí)了目標(biāo):
1、讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。
2、透過(guò)動(dòng)作剪、擺、拼等活動(dòng)提高學(xué)生的動(dòng)手潛力和思維潛力,感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想;
3、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的潛力;發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的邏輯思維潛力;
過(guò)程與方法:(數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題)培養(yǎng)學(xué)生初步構(gòu)成驗(yàn)證結(jié)論的意識(shí)及學(xué)生之間良好的合作學(xué)習(xí)了的習(xí)了慣。理解三角形的內(nèi)角和是180°,應(yīng)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
4、情感態(tài)度價(jià)值觀:滲透轉(zhuǎn)化遷移思想,培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑的勇氣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的精神。
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識(shí)的構(gòu)成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程;明白三角形的內(nèi)角和是180度并且能應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):三角形內(nèi)角和是180度的探索和驗(yàn)證。
教學(xué)準(zhǔn)備:學(xué)具準(zhǔn)備:各種類(lèi)型的三角形學(xué)具和學(xué)習(xí)了資料。
教具準(zhǔn)備:各種類(lèi)型的三角形教具、實(shí)物投影儀、FLASH動(dòng)畫(huà)課件。
四、教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)了興趣(6分鐘)
1、你們喜歡玩猜謎游戲么?我那里三個(gè)三角形,(貼出圖形)
ABC
“你們能猜出這三個(gè)三角形分別是什么三角形么?”當(dāng)學(xué)生猜A是銳角三角形時(shí),教師拿去
彩色紙,
ABC
師質(zhì)疑問(wèn):“怎樣回事?”(只看到一個(gè)銳角不能判定是銳角三角形?要三個(gè)銳角才行。)
【“猜謎”即復(fù)習(xí)了了所學(xué)知識(shí),又從中引出新課,有利于激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望,也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)了的用心性!
2、師:為什么看到一個(gè)直角或鈍角就能夠決定出是直角三角形或鈍角三角形,而看到一個(gè)銳角卻不能判定是銳角三角形,必須要三個(gè)銳角才能說(shuō)是銳角三角形呢?(如果不能回答,請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的這3個(gè)三角形都有什么共同點(diǎn)?任何一個(gè)三角形都有兩個(gè)銳角。因?yàn)槊恳粋(gè)三角形都有兩個(gè)銳角,所以只看到一個(gè)銳角就不能決定它必須是銳角三角形。)
3、師:“既然每一個(gè)三角形都兩個(gè)銳角,可不能夠有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角呢?”,師:下面,請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形。
師:你們畫(huà)成功了嗎?
師:你們想一想,為什么你們畫(huà)不出?
師:看來(lái),三角形的三個(gè)內(nèi)角可能藏有必須的奧秘。這節(jié)課我們就來(lái)一齊研究三角形的內(nèi)角和。(板書(shū):三角形的內(nèi)角和)
二、自主探索,合作交流(20分鐘)
。ㄒ唬┛戳诉@個(gè)課題,你想明白什么或者你有什么問(wèn)題么?(什么是三角形的內(nèi)角??jī)?nèi)角和是什么意思?三角形的內(nèi)角和是幾度?學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和有什么作用?)
1、理解“內(nèi)角”。(2分鐘)
師:什么是內(nèi)角?誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)自己的想法?(學(xué)生說(shuō)出自己的理解)
師:三角形的每個(gè)角都是三角形的內(nèi)角(課件演示)。你明白一個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角呢?(三個(gè))
2、理解“內(nèi)角和”。(2分鐘)
師:那我們?cè)賮?lái)想一想三角形的內(nèi)角和指的是什么呢?能夠和同桌說(shuō)說(shuō)自己的想法。(生說(shuō):就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來(lái))為了方便,我們將三角形的每個(gè)內(nèi)角編上序號(hào)1、2、3、我們叫它∠1、∠2、∠3,這三個(gè)角的度數(shù)和,就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。
【掃清學(xué)生概念上存在的障礙,為深入理解三角形內(nèi)角和打下了基礎(chǔ)】
師:請(qǐng)同學(xué)們猜一猜,三角形的三個(gè)角加起來(lái)是多少度?(生180度),那么所有的三角形的內(nèi)角和都是180度么?(教師補(bǔ)充板書(shū):三角形內(nèi)角和1800)(生不是很肯定),
。ǘ┬〗M合作,探究學(xué)習(xí)了(16分鐘)
師:老師在每個(gè)同學(xué)的桌子上都放了很多不同的三角形,還有量角器等學(xué)習(xí)了材料請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考采用什么方法來(lái)驗(yàn)證自己的猜想,再在小組里討論,交流。
學(xué)生交流自己的想法,動(dòng)手實(shí)踐操作,驗(yàn)證自己的猜想。
。ㄈ┨岢鰧(shí)驗(yàn)要求:
1、小組合作:
同學(xué)們能夠用什么樣的方法來(lái)證明三角形的內(nèi)角和是1800,請(qǐng)同學(xué)們?nèi)罕娦〗M合作,充分利用你們的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證,比一比哪些組的方法多而且又富有新意,開(kāi)始!
2、匯報(bào)交流。
誰(shuí)愿意來(lái)給大家介紹你們小組是用什么方法來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是1800的?
生A:我們小組的方法是用量角器測(cè)量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求出和是1800。
師:你們的方法是分別測(cè)量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),那你測(cè)量的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是多少?(生匯報(bào)師板書(shū))你覺(jué)得這個(gè)小組的方法怎樣?(抽生評(píng)價(jià))還有不同的方法嗎?
生B:先假設(shè)是1800,測(cè)量出角1和角2的度數(shù),算出第三個(gè)角的度數(shù),再用量角器測(cè)量驗(yàn)證第三個(gè)角是否是算出的結(jié)果。(師:那你測(cè)量的兩個(gè)角分別是多少度?怎樣算出第三個(gè)角的度數(shù),和量角器測(cè)量出的結(jié)果一樣嗎?)
師:這個(gè)小組的方法也巧妙,還有誰(shuí)不同的方法?
生C:我是用剪拼的方法,是怎樣剪拼的呢?上臺(tái)來(lái)展示給我們大家瞧一瞧(投影儀)(生:把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)后拼成一個(gè)平角)你剪的是什么三角形?那還有直角三角形、鈍角三角形呢?請(qǐng)男同學(xué)拿出鈍角三角形,女同學(xué)拿出直角三角形,迅速剪下三個(gè)角,看能否拼成一個(gè)平角。
能夠拼成平角嗎?那我們就說(shuō)三角形的內(nèi)角和是1800,還有同學(xué)在舉手,請(qǐng)你說(shuō)。
生D:折,將三角形的三個(gè)角折成一個(gè)平角。(你是怎樣折的,快上來(lái)展示給我們大家瞧一瞧!
師:真是個(gè)心靈手巧的孩子,讓我們把掌聲送給他!動(dòng)腦筋的同學(xué)真多,請(qǐng)你說(shuō)。
生E:我是根據(jù)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是3600推理出三角形的內(nèi)角和是1800。
師:能從不同的角度去思考問(wèn)題,你真棒!
師小結(jié):(課件演示)剛才同學(xué)們用量、折、剪、拼、計(jì)算、推理等這么多巧妙的方法得出,無(wú)論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是1800,(師手指課題)你們真不錯(cuò),在這句話后面加個(gè)什么號(hào)?加個(gè)感嘆號(hào)!我為你們成功的學(xué)習(xí)了表示衷心祝賀,讓我們帶著自豪的語(yǔ)氣大聲地讀出“三角形的內(nèi)角和是1800”。(教師相應(yīng)板書(shū)?改成。
師:請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)27頁(yè),這就是我們這天學(xué)習(xí)了的一個(gè)新知識(shí)。
【透過(guò)小組合作中動(dòng)手操作。加深對(duì)三角形內(nèi)角和地認(rèn)識(shí),體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過(guò)程,透過(guò)同學(xué)之間的合作激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)了興趣。】
〔點(diǎn)評(píng)〕讓學(xué)生在猜測(cè)三角形的內(nèi)角和是180度之后,用自己的方法予以驗(yàn)證,是本節(jié)課最重要的環(huán)節(jié),主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。
。1)、以知識(shí)為載體、過(guò)程與方法為媒介,把對(duì)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)落實(shí)在具體的學(xué)習(xí)了活動(dòng)之中。學(xué)生對(duì)內(nèi)角和的猜測(cè)缺乏必須的科學(xué)依據(jù)。在那里,教師要求學(xué)生用自己的方法進(jìn)行驗(yàn)證,把知識(shí)的學(xué)習(xí)了與情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)融為一體,無(wú)疑有效地培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的態(tài)度。
(2)、知其然,還要知其所以然,讓學(xué)生完整的經(jīng)歷學(xué)習(xí)了過(guò)程。教學(xué)透過(guò)學(xué)生動(dòng)手量、折、剪、拼、計(jì)算、推理等多種方法,得出三角形的內(nèi)角和是1800,不僅僅驗(yàn)證了自己的猜想,而且也充分第證明了給片面追求過(guò)程或者片面追求結(jié)果的教學(xué)行為以正確的引領(lǐng),過(guò)程與結(jié)果是相互依靠,相互支持的整體。
(3)、面向全體學(xué)生,把學(xué)生是學(xué)習(xí)了的主體落在實(shí)處。小組合作是課程改革所倡導(dǎo)的一種新的學(xué)習(xí)了方式,但在具體采用這種方式卻出現(xiàn)了一些偏差,往往片面追求形式,追求熱熱鬧鬧的'場(chǎng)面,給教學(xué)造成了必須的負(fù)面影響。本節(jié)課,教師立足于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐潛力的培養(yǎng),把學(xué)習(xí)了的時(shí)空還給學(xué)生,成功地開(kāi)展了小組合作學(xué)習(xí)了,使學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋的遨游中展開(kāi)思維的翅膀,用7種方法對(duì)三角形的內(nèi)角和是180度進(jìn)行了驗(yàn)證,也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維潛力。
三、運(yùn)用所學(xué),解決問(wèn)題(8分鐘)
如果老師告訴你一個(gè)三角形的兩個(gè)角的度數(shù),你有本領(lǐng)說(shuō)出還有一個(gè)角的度數(shù)嗎?
1、求出下面各角的度數(shù)。(獨(dú)立做在書(shū)上。)(3分鐘)
2、(同桌伙伴活動(dòng))剛才同學(xué)們完成得都很好,下面我們一齊做一個(gè)拼三角形的游戲。
要求:用兩個(gè)完全一樣的三角尺(2組圖片代替)拼成一個(gè)大三角形,并說(shuō)出它的內(nèi)角和是多少度?(5分鐘)
(1)拼成的是三個(gè)角都相等的三角形。
(2)拼成的是兩個(gè)角相等,且有一個(gè)角是直角的三角形。
。3)拼成的是兩個(gè)角相等,且有一個(gè)角是鈍角的三角形。―
反饋:那位同學(xué)愿意到前面來(lái)展示你的結(jié)果。
【設(shè)計(jì)意圖:遞進(jìn)的兩道題知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的題目,把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活緊密聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維,也感受到解決問(wèn)題策略的多樣性!
四、拓展練習(xí)了。(機(jī)動(dòng))(4分鐘)
1、那此刻同學(xué)們看我手中拿著的是一個(gè)什么圖形(師手拿三角形)剪下一個(gè)角也是一個(gè)(小三角形),剪下的小三形的內(nèi)角和是多少度?那么剩下的圖形是多少度?還原成一個(gè)大三角形又是多少度?(2分鐘)
【設(shè)計(jì)意圖:旨在加深對(duì)概念的理解,進(jìn)一步明確三角形的內(nèi)角和是180度,這與它的大小開(kāi)關(guān)無(wú)關(guān)】
2、運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180度,我們得到任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度(360度)那么(課件出示)五邊形、六邊形等這些多邊形的內(nèi)角和你們能求出嗎?請(qǐng)同學(xué)們下去試一試!咀屛覀儙е鴨(wèn)題走進(jìn)課堂,又帶著問(wèn)題走出課堂……】(2分鐘)
[設(shè)計(jì)意圖:適度的延伸,激發(fā)學(xué)生廣闊的想象空間,實(shí)踐探索的欲望,做到讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)了不同的數(shù)學(xué)。]
五、總結(jié)(2分鐘)
這天這節(jié)課你有什么收獲?有什么遺憾?你還想明白些什么?
六、板書(shū)設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和等于1800!
教學(xué)反思:三角形的內(nèi)角和原本是初中一年級(jí)的資料,新課標(biāo)把三角形的內(nèi)角和作為四年級(jí)下冊(cè)中三角形的一個(gè)重要組成部分,它是學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角關(guān)系和其它多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)。很多學(xué)生已經(jīng)明白了三角形的內(nèi)角和是180度,但是為什么師80度,是不是所有的三角形內(nèi)角和都是180度,就成為了學(xué)生學(xué)習(xí)了的重點(diǎn)與難點(diǎn)。因此讓學(xué)生經(jīng)歷研究的過(guò)程,探索三角形內(nèi)角和就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。既讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”————自己去發(fā)現(xiàn)、研究并創(chuàng)造出來(lái)。教師的任務(wù)不是把現(xiàn)成的東西灌輸給學(xué)生,而是引導(dǎo)和幫忙學(xué)生去進(jìn)行這種“再創(chuàng)造”的工作,最大限度調(diào)動(dòng)其用心性并發(fā)揮學(xué)生能動(dòng)作用,從而完成對(duì)新知識(shí)的構(gòu)建和創(chuàng)造。本節(jié)課基本到達(dá)了要求,具體表此刻以下幾個(gè)方面。
1、不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。
對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)。學(xué)習(xí)了的用心性首先來(lái)源于興趣,興趣是學(xué)習(xí)了的最佳動(dòng)力。如何讓學(xué)生產(chǎn)生興趣,要不活動(dòng)本身搞笑,要不就是教師不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,呈現(xiàn)給學(xué)生“十分性”的問(wèn)題,使學(xué)生感到奇異,激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)了活動(dòng)的欲望,并興趣盎然的投入到學(xué)習(xí)了活動(dòng)中去。本節(jié)課一開(kāi)始透過(guò)一個(gè)“猜謎”的游戲讓學(xué)生感覺(jué)搞笑,之后設(shè)置了一個(gè)懸念:為什么看到一個(gè)直角或鈍角就能夠決定出是直角三角形或鈍角三角形,而看到一個(gè)銳角卻不能判定是銳角三角形?在驚奇中產(chǎn)生了強(qiáng)烈的“要討個(gè)說(shuō)法”的學(xué)習(xí)了興趣。當(dāng)這個(gè)問(wèn)題解決時(shí),又一個(gè)問(wèn)題隨之而來(lái)“既然每一個(gè)三角形都兩個(gè)銳角,那么為什么不會(huì)有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角呢?”給學(xué)生造成一種急切期盼的心理狀態(tài),具有強(qiáng)烈的誘惑力,激起學(xué)生探究和解決問(wèn)題的濃厚興趣,將學(xué)生自然的引入到對(duì)新知的探究中。
2、為學(xué)生營(yíng)造了探究的情境。
學(xué)習(xí)了知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),因?yàn)橥高^(guò)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的知識(shí),學(xué)生理解的最深刻,最容易掌握。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)帶給給學(xué)生一種自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造、自我表現(xiàn)和自我實(shí)現(xiàn)的實(shí)踐機(jī)會(huì),使學(xué)生最大限度的投入到觀察、思考、操作、探究的活動(dòng)中。上述教學(xué)中,我在引出課題后,引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題并理解內(nèi)角與內(nèi)角和的概念。在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上,再引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)探究活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)是否正確。當(dāng)學(xué)生有困難時(shí),教師也參與學(xué)生的研究,適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥。并充分進(jìn)行交流反饋。給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)寬松和諧的探究氛圍。當(dāng)學(xué)生驗(yàn)證掌握了三角形的內(nèi)角和后,教師又及時(shí)提出:‘“你能研究出任意四邊形、五邊形、六邊形甚至一百邊形的內(nèi)角和是多少度嗎”,把課堂研究引向課外研究。
啟示:
為了有效地上好課,教師無(wú)疑應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和課程資料,精心地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。但是,這種設(shè)計(jì)不應(yīng)當(dāng)是鐵定的限制教師教學(xué)框子,課堂上的教學(xué)操作也不應(yīng)當(dāng)是“教案劇”的照本上演。教學(xué)應(yīng)對(duì)的是一個(gè)個(gè)活生生的、富有個(gè)性、具有獨(dú)特生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生。課堂總是處于一種流變的狀態(tài),課堂上教學(xué)的情境無(wú)時(shí)不在變化,學(xué)生學(xué)習(xí)了的心態(tài)在變化,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累狀況也在變化,因此,我們教師在備課的過(guò)程中,要充分預(yù)計(jì)學(xué)生已有的知識(shí)水平,站在學(xué)生的角度來(lái)思考:如果自己是學(xué)生,我已懂了哪些知識(shí)?還有什么問(wèn)題?教什么和怎樣教,做到以“學(xué)”定“教”。在具體實(shí)施過(guò)程中,我們更應(yīng)充分運(yùn)用自己的教育機(jī)智,仔細(xì)傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言,開(kāi)放地吸納各種信息,善于捕捉教育契機(jī),及時(shí)調(diào)控自己的教學(xué)行為。只要堅(jiān)持做到“為學(xué)習(xí)了而設(shè)計(jì)”、“為學(xué)生的發(fā)展而教”,那么我們的課堂將會(huì)更加生機(jī)勃勃,我們的學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生智慧和歡樂(lè),萌發(fā)出創(chuàng)造的火花。
附:《三角形內(nèi)內(nèi)角和》課前調(diào)查問(wèn)卷
在你認(rèn)為正確的答案后面“√”。
1、你明白有關(guān)三角形內(nèi)角和的一些知識(shí)么?
A、明白B、不明白
我明白(知識(shí))
2、三角形的內(nèi)角和是()度。
3、所有的三角形的內(nèi)角和都是相等的么?
A、相等B、不相等
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