《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)(18篇)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那么問(wèn)題來(lái)了，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫？以下是小編幫大家整理的《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)P39正比例的意義。
2、教材的地位和作用：這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)正比例的教學(xué)進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
3、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)、關(guān)鍵：
教學(xué)重點(diǎn)是理解正比例的意義，難點(diǎn)是能準(zhǔn)確判斷成正比例的量，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)正比例量的特征。
4、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)本課的具體內(nèi)容，新課標(biāo)有關(guān)要求和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我從知識(shí)技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度三個(gè)方面確立了本課的教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)與技能：學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量以及正比例關(guān)系，并能正確判斷成正比例的量。
過(guò)程與方法：學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，通過(guò)察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。
二、學(xué)況分析
六年級(jí)學(xué)生具備一定的分析綜合、抽象概括的數(shù)學(xué)能力。在學(xué)習(xí)正比例之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)比和比例，以及常見的數(shù)量關(guān)系。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解比值一定的變化規(guī)律。學(xué)生容易掌握的是：判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個(gè)量是否成正比例;比較難掌握的是：離開具體數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)量是否成正比例。
三、教法
遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，通過(guò)游戲引入、自主探究、合作學(xué)習(xí)等方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在自主、合作、探究的過(guò)程中歸納正比例的特征。
四、學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較的基礎(chǔ)上，獨(dú)立思考、小組合作交流。具體表現(xiàn)在學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)表達(dá)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生樂于說(shuō)，善于說(shuō)。
五、教學(xué)過(guò)程
本節(jié)課我安排了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)
第一個(gè)環(huán)節(jié)：游戲?qū)耄ぐl(fā)興趣
用游戲的方法將學(xué)生帶入輕松愉快的`學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，同時(shí)也為后面教學(xué)做好了鋪墊，使學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
第二環(huán)節(jié)：引導(dǎo)觀察，啟發(fā)思考
教學(xué)中讓學(xué)生自己計(jì)算游戲得分，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，從而得出：得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，他們是兩種相關(guān)聯(lián)的量，初步滲透正比例的概念。
第三環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，觀察實(shí)驗(yàn)
用多媒體呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程，讓學(xué)生直觀地感受到水的體積和高度是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量以及二者之間的變化規(guī)律。
第四環(huán)節(jié)：探究成正比例的量
學(xué)生在反復(fù)觀察、思考，討論、交流的過(guò)程中自己建立概念，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣。
第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，拓展提高
第六環(huán)節(jié)：全課小結(jié)
六、效果預(yù)測(cè)
在教學(xué)的始終，我一直引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索正比例的意義，加上課件的輔助教學(xué)和課堂練習(xí)，學(xué)生在理解掌握并且運(yùn)用新知上，一定會(huì)輕松自如。所以，我預(yù)測(cè)本節(jié)課學(xué)生在知識(shí)、能力和情感上都能全面促進(jìn)，達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目的。
本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)和具體環(huán)節(jié)的安排上，可能還存在不足的地方，懇請(qǐng)各位評(píng)委給予批評(píng)指正。
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教材分析
【復(fù)習(xí)內(nèi)容】
教科書第12冊(cè)94頁(yè)“整理與反思”和94-95頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”1-6題
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.比和比例的意義與性質(zhì)：
比比例
意義兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。(老教材：兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比.)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
基本
性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
2.比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：
a：b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化簡(jiǎn)比的聯(lián)系與區(qū)別：
意義方法結(jié)果
求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）
化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個(gè)比
4.圖形的放大與縮�。ㄐ陆滩脑黾拥膬�(nèi)容）
5.解比例
6.按比例分配的實(shí)際問(wèn)題
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。
2.運(yùn)用比較的方法，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。
3.能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
二、教學(xué)建議
復(fù)習(xí)比的知識(shí)抓住三點(diǎn)進(jìn)行：一是舉實(shí)例說(shuō)說(shuō)什么是比，既要有兩個(gè)同類數(shù)量的比，也要有兩個(gè)不同類數(shù)量的比，使學(xué)生對(duì)比的含義有比較全面的理解。二是通過(guò)改寫a∶b，溝通比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，從除數(shù)不能是0體會(huì)分母、比的后項(xiàng)也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
練習(xí)與實(shí)踐中，要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的`比把圖形放大。
三、知識(shí)鏈結(jié)
1.認(rèn)識(shí)比（教科書六上P68、69例1例2）
2.比的基本性質(zhì)（教科書六上P70、例3）
3.化簡(jiǎn)比（教科書六上P71例4）
4.按比例分配（教科書六上P75例5）
5.圖形的放大與縮小（教科書六下P38、39例1例2）
6.比例的意義和性質(zhì)(教科書六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教學(xué)過(guò)程
（一）比的知識(shí)：
1.舉例說(shuō)說(shuō)什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？
2.說(shuō)一說(shuō)用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題。
3.完成教科書p94“練習(xí)與實(shí)踐”
（1）完成第一題：學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。
�。�2）完成第二題：兩人一組，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
（二）比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再說(shuō)說(shuō)這樣填的根據(jù)是什么？
2.說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練：
�。�1）判斷：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（ ）
�。�2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。）
�。ㄈ┍壤闹R(shí)
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關(guān)系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質(zhì)是什么？
4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教科書p94“練習(xí)與實(shí)踐”
�。�1）完成第3題：在做第二小題時(shí)先讓學(xué)生估計(jì)，再說(shuō)估計(jì)的理由。
估計(jì)后再算一算，來(lái)驗(yàn)證估計(jì)。
（2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗(yàn)算一下。
�。ㄋ模┩瓿山炭茣鴓95“練習(xí)與實(shí)踐”
�。�1）完成第5題：先學(xué)生獨(dú)立做最后交流第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的93100。換句話說(shuō)把全國(guó)耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學(xué)生加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。
�。�2）完成第6題：第一小題讓學(xué)生獨(dú)立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡(jiǎn)得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學(xué)生利用按比例分配的方法計(jì)算。
(五)評(píng)價(jià)小結(jié)：
學(xué)了本課你對(duì)所學(xué)知識(shí)有什么新認(rèn)識(shí)？還有什么問(wèn)題？
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其斷方法。
難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程
一、四顧舊知
復(fù)習(xí)鋪墊商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜？
學(xué)生獨(dú)立完成后
師提問(wèn)：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價(jià)，再進(jìn)行比較。
師：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？
生：因?yàn)榭們r(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，所以單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量。
師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來(lái)研究正比例。
�。ò鍟赫壤�
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)
例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。
（1）結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。
師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。
全班交流。
�。�2）認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。
明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。
�。�1）計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。
學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)：＝＝＝…＝3.5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
�。�2）說(shuō)一說(shuō)，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？（彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù)）
（3）請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。
（4）明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
（1）生活中還有哪些成正比例的量？
預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。
�。�2）小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？?jī)煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。
4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。
�。ㄕn件出示例1的表格及正比例圖象）
�。�1）觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）把數(shù)對(duì)（10，35）和（12，42）所在的點(diǎn)描出來(lái)，再和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？無(wú)論怎樣延長(zhǎng)，得到的都是直線。
（3）從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個(gè)量的'值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
（4）利用正比例圖象解決問(wèn)題。
不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？
生：因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下，數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。
設(shè)計(jì)意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)圖象，不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習(xí)：
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3～7題
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教材分析：
正比例這個(gè)資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的好處、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個(gè)量是否成正比例。教材帶給了三個(gè)情境，其中一個(gè)是圖像，兩個(gè)是表格，讓學(xué)生在具體問(wèn)題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會(huì)決定兩個(gè)量是否成正比例。
學(xué)情分析：
學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，已經(jīng)明白一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律，所以，學(xué)生對(duì)這個(gè)資料是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)資料的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹鰶Q定兩個(gè)量是否成正比例，特別是學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
（一）情境一
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下
2、請(qǐng)把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。
�。ǘ┣榫扯�
1、一些人買一種蘋果，購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。
4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
�。ㄈ┣榫橙�
1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化狀況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個(gè)表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值必須都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。
�。ㄋ模w納正比例的好處
1、時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的.比值（速度）相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。
2、購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
3、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且這兩個(gè)量的比值相同。
5、小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習(xí)
1、想一想
正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？
師小結(jié)：
�。�1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。
請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。
請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報(bào)
三、全課總結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識(shí)？有什么不明白的地方？
板書設(shè)計(jì)：
正比例
路程÷時(shí)間＝速度（必須）
總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（必須）
正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)＝4（必須）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮小），另一種量也隨著擴(kuò)大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
本節(jié)課是《正比例和反比例》復(fù)習(xí)的第二教時(shí)，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
“練習(xí)與實(shí)踐”第7題讓學(xué)生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應(yīng)的兩種量分別成什么比例，有利于學(xué)生鞏固對(duì)成正比例和反比例量的認(rèn)識(shí)，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第8題讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解，繼續(xù)練習(xí)成正比例和反比例量的判斷方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第9題的第一題讓學(xué)生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據(jù)其中一個(gè)量的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。第二題要求學(xué)生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出表示它們關(guān)系的圖象。通過(guò)上述活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生加深對(duì)正比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)，另一方面可以使進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合在解決問(wèn)題方面的價(jià)值；“練習(xí)與實(shí)踐”第10題是一個(gè)與比例尺有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教材先讓學(xué)生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離，再讓學(xué)生利用給出的比例尺求出相應(yīng)的實(shí)際距離。教材這樣的安排，主要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
教學(xué)目標(biāo)：
�、攀箤W(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
⑵讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
�、鞘箤W(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。
教學(xué)難點(diǎn)：
感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一、教師談話，揭示課題。
⑴教師談話。
教師談話：上一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了“比和比例”的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)課我們繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識(shí)。板書：正比例和反比例。
�、平沂菊n題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動(dòng)，合作交流。
⑴完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題。
呈現(xiàn)“練習(xí)與實(shí)踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級(jí)交流判斷的方法：一是利用表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，在次體會(huì)正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關(guān)系的兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小，它們擴(kuò)大或縮小的`倍數(shù)是相同的；成反比例的兩種量，一個(gè)量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)也是相同的；二是利用數(shù)量關(guān)系式判斷，表格一：因?yàn)殇摬馁|(zhì)量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點(diǎn)的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
�、仆瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第8題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題，明確要思考的內(nèi)容：先寫出數(shù)量關(guān)系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨(dú)立寫出數(shù)量關(guān)系式，同桌交流。
第一問(wèn)：因?yàn)槊繅K磚的面積×磚的塊數(shù)=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例；
第二問(wèn)：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)÷半徑=2π，所以圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。
�、峭瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第9題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題，明確要交流的內(nèi)容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。
班級(jí)交流理解、完成題目的情況，進(jìn)行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習(xí)；反饋學(xué)生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會(huì)比例知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。
�、韧瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第10題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學(xué)校到各個(gè)地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實(shí)際距離
學(xué)校-少年宮4厘米？米
學(xué)校-體育場(chǎng)3.5厘米？米
學(xué)校-市民廣場(chǎng)2.5厘米？米
學(xué)校-火車站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60000厘米；……
解答：在多種書寫形式的基礎(chǔ)上，體會(huì)用“圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。
⑸談?wù)劚竟?jié)課的收獲。
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo)：
1.初步理解正比例的意義，會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁(yè)。
二、檢查學(xué)習(xí)。
1.怎樣兩個(gè)量成正比例？
2.完成“試一試”。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件和口算題。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
談話：通過(guò)將近六年的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問(wèn)題中的速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？再如購(gòu)物問(wèn)題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn)為，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點(diǎn)呢？事物變化的觀點(diǎn)，讓一些量變起來(lái)，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例子
�、趴匆豢�，表中有哪兩種量？這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的？
⑵表中有路程和時(shí)間這兩種量，通過(guò)觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時(shí)間變化，路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢？下面我們來(lái)作進(jìn)一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.我們可以寫出這么幾組路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比。
�、虐l(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個(gè)比值80表示什么呢？這個(gè)規(guī)律能不能用一個(gè)式子來(lái)表示？
�、七@個(gè)比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個(gè)速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個(gè)式子來(lái)表示這個(gè)規(guī)律
�、峭瑢W(xué)們，在這個(gè)題目中，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
課件出示：路程和時(shí)間成正比例。
�、痊F(xiàn)在你能完整地說(shuō)一說(shuō)表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系嗎？
4.剛才我們初步認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，接著我們繼續(xù)來(lái)看下面這個(gè)題目。
⑴課件出示“試一試”
�、普�(qǐng)大家先根據(jù)題目里的.信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說(shuō)一說(shuō)總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的？
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價(jià)是隨著購(gòu)買數(shù)量的變化而變化的。
集體交流：
⑷我們先來(lái)看第2個(gè)問(wèn)題，可以寫出這么幾組對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對(duì)了嗎？
�、稍倏吹�3個(gè)問(wèn)題，這個(gè)比值表示的是鉛筆的單價(jià)，我們可以用總價(jià)：數(shù)量=單價(jià)(一定)這個(gè)式子來(lái)表示三者之間的關(guān)系。
小結(jié)：鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例，因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化，當(dāng)總價(jià)和是對(duì)應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價(jià)一定)時(shí)，我們就說(shuō)鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量是成正比例的量。
�、誓隳芡暾剡@樣說(shuō)給你的同桌聽一聽嗎？
�、送瑢W(xué)們，我們通過(guò)以上的兩個(gè)例子認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示？
課件出示課題。
⑻回顧一下，我們是根據(jù)什么來(lái)判斷兩種數(shù)量能成正比例的？
指出：我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來(lái)判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5.完成“練一練”
�、耪�(qǐng)大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成什么比例？并說(shuō)說(shuō)為什么？
⑵生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，因?yàn)樯a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當(dāng)生產(chǎn)零件的數(shù)量和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)一定)時(shí)，我們就說(shuō)生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是成正比例的量。
小結(jié)：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎？
三、練習(xí)
1.完成練習(xí)十三第1題。
請(qǐng)大家繼續(xù)看課本66頁(yè)第1題
2.完成練習(xí)十三第2題
�、爬^續(xù)看第2題，請(qǐng)你判斷，同一時(shí)間，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例嗎？為什么？
�、仆粫r(shí)間，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例，因?yàn)槊看挝矬w的高度和它對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成練習(xí)十三第3題(課件出示題目)
�、耪n件出示放大后的三個(gè)正方形、
�、拼蠹铱匆豢矗闶沁@樣畫的嗎？
⑶接著請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照表格計(jì)算出放大后每個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積。
校對(duì)學(xué)生做的情況。
�、日�(qǐng)大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個(gè)問(wèn)題。
①正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？為什么？
�、谡叫蔚拿娣e與邊長(zhǎng)成正比例嗎？為什么？
四、總結(jié)。
通過(guò)計(jì)算正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值，我們可以判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例，因?yàn)樗鼈兊拿拷M比值都相等，都是4；同樣通過(guò)計(jì)算正方形面積與邊長(zhǎng)的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因?yàn)樗鼈兠拷M的比值是不相同的，也就是說(shuō)是不一定的。
板書設(shè)計(jì)：
正比例的意義
路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，
時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，
我們說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
【教學(xué)內(nèi)容】
《義教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第39-41頁(yè)成正比例的量。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。
2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】
正比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件
【自學(xué)內(nèi)容】
見預(yù)習(xí)作業(yè)
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
一、自學(xué)反饋
1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過(guò)自學(xué)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的`例子。
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1、正比例的意義
�。�1）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說(shuō)明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關(guān)系：下面哪些是成正比例的兩個(gè)量？
長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
三、鞏固練習(xí)
1、學(xué)生獨(dú)立完成例2后反饋交流。
�。�1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
�。�2）看圖回答問(wèn)題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？
�。�3）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？
2、做一做。
過(guò)程要求：
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？
�。�2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？
3、獨(dú)立完成第44頁(yè)練習(xí)七第1、2題。
4、判斷并說(shuō)明理由。
�。�1）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。
�。�2）圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。
（3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P63——64
教學(xué)目標(biāo)：
1、能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
能認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。
設(shè)計(jì)理念：
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程。課堂中向?qū)W生動(dòng)態(tài)地展示正比例圖像的繪制過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，通過(guò)觀察幫助學(xué)生體會(huì)成正比例的量的變化規(guī)律，進(jìn)而掌握利用圖像由一個(gè)量的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值的方法，使學(xué)生能逐步利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說(shuō)明理由。
數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)
和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)
比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)
2、折線統(tǒng)計(jì)圖具有什么特點(diǎn)？能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計(jì)圖里表示出來(lái)呢？如果能，那又會(huì)是什么樣子的呢？
學(xué)生口答
想象猜測(cè)
二、探究新知1、出示例1的表格（略）
根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？
2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯(cuò)
每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問(wèn)題，重點(diǎn)弄清：
�。�1）說(shuō)出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。
�。�2）為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？
�。�3）你能根據(jù)時(shí)間（路程）估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程（時(shí)間）嗎？你是怎么看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的`變化規(guī)律。
學(xué)生到黑板上示范
互相評(píng)價(jià)糾錯(cuò)
學(xué)生討論
說(shuō)說(shuō)是怎樣想的
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎？為什么？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字?jǐn)?shù)量和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來(lái)。
估計(jì)小玲5分鐘打了多少個(gè)字？打750個(gè)字要多少分鐘？
2、練習(xí)十三第4題
先看一看、想一想，再組織討論和交流。
要求學(xué)生說(shuō)出估計(jì)的思考過(guò)程。
3、練習(xí)十三第5題
先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來(lái)。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實(shí)際，設(shè)計(jì)出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來(lái)。
同桌之間相互提出問(wèn)題并解答。
獨(dú)立完成，集體評(píng)講
想一想，說(shuō)一說(shuō)
畫一畫，議一議
學(xué)生設(shè)計(jì)，交換檢查并相互評(píng)價(jià)
四、評(píng)價(jià)反思
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)內(nèi)容
教科書第54頁(yè)例3，練習(xí)十二5，6，7題。
教學(xué)目標(biāo)
1．進(jìn)一步理解正比例的意義，會(huì)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)運(yùn)用正比例解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
3．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)
運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件。
學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？
（1）飛機(jī)飛行的速度一定，飛行的'時(shí)間和航程。
�。�2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
�。�3）一個(gè)加數(shù)一定，和與另一個(gè)加數(shù)。
�。�4）如果y=3x，y和x。
2．揭示課題
教師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正比例的一些知識(shí)，應(yīng)用這些知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)"正比例的應(yīng)用"。
二、合作交流，探索新知
1．用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個(gè)什么事情？需要解決什么問(wèn)題？
教師：先獨(dú)立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個(gè)問(wèn)題。
2．全班交流解答方法
指導(dǎo)學(xué)生思考出：
�。�1）195÷5×8=312（元），先求每份報(bào)紙的單價(jià)，再求8份報(bào)紙的總價(jià)，就是李老師應(yīng)付給郵局的錢。
�。�2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍，再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。
3．嘗試用正比例知識(shí)解答
如果有學(xué)生想出用正比例方法解答，教師可以直接問(wèn)："你為什么要這樣解？"讓學(xué)生說(shuō)出解題理由后再歸納其方法；如果學(xué)生沒想到用正比例知識(shí)解答，教師可作如下引導(dǎo)。
教師：除了這些解題方法外，我們還會(huì)用正比例方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過(guò)的有關(guān)正比例的知識(shí)思考：
�。�1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）題中什么量是不變的？一定的？
�。�3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生分析出：題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢數(shù)÷所訂報(bào)紙份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)，而題中的每份報(bào)紙單價(jià)一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報(bào)紙份數(shù)成正比例關(guān)系。
隨學(xué)生的回答，教師可同步板書：
教師：運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識(shí)，同學(xué)們會(huì)解答嗎？準(zhǔn)備怎樣列比例式？
引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式，列式為1955=x8。
教師：同學(xué)們會(huì)計(jì)算嗎？把這個(gè)比例式計(jì)算出來(lái)。
學(xué)生解答。
教師：解答得對(duì)不對(duì)呢？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)算？
學(xué)生討論驗(yàn)算方法，教師引導(dǎo)：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動(dòng)
1．出示教科書第49頁(yè)的例1圖和補(bǔ)充條件
竹竿長(zhǎng)（m）26…
影子長(zhǎng)（m）39…
教師：在這個(gè)表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
教師出示問(wèn)題：小明和小剛測(cè)量出旗桿影子長(zhǎng)21m，請(qǐng)問(wèn)旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？
學(xué)生獨(dú)立思考解答，討論交流。
2．小結(jié)方法
教師：你覺得我們?cè)谟谜壤R(shí)解決上面兩個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學(xué)生強(qiáng)記，只求理解。）
�。�1）設(shè)所求問(wèn)題為x。
�。�2）判斷題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。
（3）列出比例式。
�。�4）解比例，驗(yàn)算，寫答語(yǔ)。
四、練習(xí)應(yīng)用
完成練習(xí)十二的5，6，7題。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第59頁(yè)例5以及相關(guān)練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來(lái)解答應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
利用已學(xué)的正比例的意義，通過(guò)自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系，找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。
教具準(zhǔn)備：
小黑板
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說(shuō)明理由。
�。�1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。
�。�2）單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成（ ）比例。
（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容鋪墊。】
3、提出問(wèn)題：老師請(qǐng)你用一把米尺去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長(zhǎng)度量。（如果沒有學(xué)生說(shuō)教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。）
師：相信通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)找到解決的方法的。
【設(shè)計(jì)意圖：激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望，欲望是產(chǎn)生動(dòng)機(jī)的催化劑。】
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。
李奶奶：我們家用了10噸水，上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問(wèn)題？
師：你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？
（1） 學(xué)生自己解答。
�。�2） 交流解答方法，并說(shuō)說(shuō)自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價(jià)錢，再算出10噸水需要多少錢。）
�。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟康谋稊�(shù)關(guān)系再求總價(jià)。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設(shè)計(jì)意圖：用以往學(xué)過(guò)的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問(wèn)題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。】
師：像這樣的問(wèn)題也可以用比例的知識(shí)來(lái)解決，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。（板書課題：用比例解決問(wèn)題）
�。�3）小黑板出示以下問(wèn)題讓學(xué)生思考和討論：
1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說(shuō)說(shuō)變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關(guān)系。
3）用關(guān)系式表示是（ ）
�。�4）集體交流、反饋
板書： 水費(fèi) 用水噸數(shù)
12.8元 8噸
�。吭� 10噸
水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）
師概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說(shuō)，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。
反饋學(xué)生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元。
【設(shè)計(jì)意圖：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)合作、交流從而解決問(wèn)題，能使他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語(yǔ)交際能力。】
�。�6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。
你認(rèn)為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報(bào)。
2、變式練習(xí)。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問(wèn)題，同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，瞧！王大爺又遇到了什么問(wèn)題呢？出現(xiàn)下面的練習(xí)：
張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？
�。�1）比較一下改編后的.題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
（2）學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。指名板演。（教師巡視）
�。�3）集體訂正，學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？
3、概括總結(jié)
師：剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問(wèn)題，請(qǐng)大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問(wèn)題的思考過(guò)程是怎樣的？
學(xué)生討論交流，匯報(bào)。
師總結(jié)：
1、分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關(guān)系。
3、根據(jù)正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗(yàn)作答。
【設(shè)計(jì)意圖：歸納解題的策略，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。】
三、鞏固練習(xí)，形成技能。
1、解決課前提出的問(wèn)題。小明在解決這一問(wèn)題時(shí)，采集到了下面信息：在下午1時(shí)旗桿旁的一棵高2米的小樹影長(zhǎng)1.5米，旗桿影長(zhǎng)9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長(zhǎng)成正比例。
學(xué)生讀題后，先思考以下三個(gè)問(wèn)題。
�、� 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
�、� 你能列出等式嗎？
生獨(dú)立完成，并匯報(bào)解答過(guò)程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨(dú)立解答。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)的鞏固，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。同時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用與生活實(shí)踐，從中體會(huì)所學(xué)知識(shí)的生活價(jià)值。】
四、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習(xí)九第3、5題。
板書設(shè)計(jì)：
用比例解決問(wèn)題
水費(fèi) 用水噸數(shù) 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。
12.8元 8噸
�。吭� 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 11
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解正比例的意義。
難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
板書： =速度。
�、谝阎們r(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
板書： =單價(jià)。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r(shí)間，怎樣求工作效率？
板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問(wèn)題。
(1)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？
(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
(3)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說(shuō)一說(shuō)。
根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：
�、巽U筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
②數(shù)量增加，總價(jià)也增加;數(shù)量降低，總價(jià)也減少。
�、坫U筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。
教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎？路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？
組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大;路程縮小，時(shí)間也跟著縮小;但是路程和時(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度(一定)。
教師小結(jié)：所以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關(guān)系。
�、俳M織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？
�、诮處熞龑�(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的.關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三：兩個(gè)量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關(guān)系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的式子表示： (一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁(yè)的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 比值表示每小時(shí)行駛多少km。
(2)成正比例。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化。
①時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
�、诼烦毯蜁r(shí)間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)目標(biāo)：
1 、使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。
2、 掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。
3、 學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
師(板書：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯(lián)系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對(duì)，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會(huì)多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。
生：我的考試分?jǐn)?shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會(huì)陰云密布，所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長(zhǎng)的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)
生：我想姚明打球時(shí)，姚明的動(dòng)作與防守他的對(duì)方隊(duì)員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動(dòng)，對(duì)方總有一個(gè)相應(yīng)的對(duì)策，不可能永遠(yuǎn)不變。
這時(shí)，一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺(tái)上，兩個(gè)人當(dāng)著全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學(xué)生說(shuō)：“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的。”
生：上星期，我們班舉行智力競(jìng)賽，每個(gè)小組每答對(duì)一題就得到10分，答對(duì)兩題得到20分……答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)也就越高。因此，我認(rèn)為答對(duì)的題目與最后的成績(jī)也是相關(guān)聯(lián)的。
二、新授
師：好一個(gè)答對(duì)的題目與最后的成績(jī)相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個(gè)表格中。你還知道什么?
生：答對(duì)一題得10分，答對(duì)兩題得20分，答對(duì)三題得30分……
師：表中有哪兩個(gè)量?它們的關(guān)系怎樣?
生：答對(duì)的題目與最后的成績(jī)，它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。
師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生：從左向右看，答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)就越高；從右向左看，答對(duì)的題目越少，成績(jī)就越低。
師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生：答對(duì)的次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍；反之，答對(duì)的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結(jié))：也就是說(shuō)，成績(jī)隨著答對(duì)的次數(shù)變化而變化，像這樣的`兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對(duì)應(yīng)的數(shù)嗎?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在成績(jī)和答對(duì)的次數(shù)兩種量中，相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學(xué)生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書：每題的分?jǐn)?shù))
師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?
板書關(guān)系式：成績(jī)/答對(duì)的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)
師：我們?cè)賮?lái)看一道題目。請(qǐng)每個(gè)小組的小組長(zhǎng)，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問(wèn)題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1、表中有( )和( )兩種量。
2、路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?
3、任意寫出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。
4、比值實(shí)際上表示( )，請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。
(學(xué)生交流匯報(bào)，師板書關(guān)系式)
師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個(gè)表格)：這是我們剛才分析過(guò)的兩個(gè)表，它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?
(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學(xué)生通過(guò)看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué))
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 13
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解正比例的意義．
2．能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解正比例的意義．
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的'數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
口答（課件演示：成正比例的量）
1．已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2．已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3．已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見的數(shù)量關(guān)系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征．
�。ǘ┙虒W(xué)例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米
2．出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表．
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 14
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量以及正比例關(guān)系，并能正確判斷成正比例的量。
過(guò)程與方法 ：學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量及正比例關(guān)系的過(guò)程，通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度 ：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中， 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，并樂于與人交流。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解正比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
能準(zhǔn)確判斷成正比例的量
教學(xué)具準(zhǔn)備：
多媒體課件、P39頁(yè)表格
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲?qū)�，激發(fā)興趣
同學(xué)們，你們玩過(guò)石頭、剪子、布的游戲嗎？我們一起來(lái)玩這個(gè)游戲。 請(qǐng)大家聽清楚游戲規(guī)則：同桌兩人為一組，一邊進(jìn)行游戲，一邊用畫 “正” 字的方法記錄自己贏的次數(shù)，贏一次得5分，時(shí)間30秒。聽明白了嗎？
做好準(zhǔn)備，游戲時(shí)間30秒，預(yù)備──開始！
秒表計(jì)時(shí)，開始游戲，教師巡視。 時(shí)間到，我來(lái)了解一下做游戲的情況：
請(qǐng)同學(xué)們注意，贏1次我們記 5分。下面請(qǐng)大家算一算你可以得多少分？ 誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)自己的得分？
學(xué)生邊說(shuō)，教師邊在電腦表格上填上數(shù)據(jù)
二、 引導(dǎo)觀察，啟發(fā)思考
1、請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表，看看表中有哪幾種數(shù)量？
2、學(xué)生搶答：
贏的次數(shù)是 1，得分是 5；贏的次數(shù)是 2 時(shí)，得分是10 贏的次數(shù)是 6 時(shí)，得分成了多少？
我們?cè)俚惯^(guò)來(lái)觀察：得分是 20，贏的次數(shù)是 4；得分是15的時(shí)候，贏的次數(shù)是3；得分是多少的時(shí)候？ ，贏的次數(shù)是 2
3、通過(guò)搶答：你發(fā)現(xiàn)了什么？
4、引出“兩種相關(guān)聯(lián)的量”：得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，像這樣的兩種量，我們把它們叫做相關(guān)聯(lián)的量。（教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
5、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)其中一種量變化時(shí)，另一種量也隨著變化。就像現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)每位同學(xué)都精神抖擻的樣子，老師也感到上課的精神倍增一樣。
三、創(chuàng)設(shè)情景，觀察實(shí)驗(yàn)。
1、課件出示實(shí)驗(yàn)情景圖并設(shè)問(wèn)：從這張情景圖中，你能看到了什么？ 誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)
學(xué)生匯報(bào)（6個(gè)大小相同的圓柱型燒杯，一把直尺，帶顏色的水）
2、由于這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)做起來(lái)比較麻煩，所以我們借助電腦來(lái)完成它，好嗎？
要求：一邊仔細(xì)觀察，一邊記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
水的體積是200毫升時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生猜一下水的高度是多少？
四、自主探究成正比例的量
1、觀察變量
我們一塊來(lái)看一下實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（課件出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）
仔細(xì)觀察分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，獨(dú)立思考以下問(wèn)題，然后在小組內(nèi)討論：（建議大家按一定的'順序觀察、分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，可以從左往右，也可以從右往左。）
（1）表中反映了哪幾種量？
�。�2）水的高度和體積這兩種量有變化嗎？
�。�3）水的體積是怎樣隨著高度變化的？
小組匯報(bào)。（水的高度增加，體積隨著增加，高度減少，體積隨著減少，也就是說(shuō)：一種量變化，另一種量也隨著變化。）（板書：一種量變化，另一種量也隨著變化）
2、引導(dǎo)學(xué)生研究“定量”
�。�1）由統(tǒng)計(jì)表中的這兩種量，你還能想到什么？（結(jié)合學(xué)生的回答出示統(tǒng)計(jì)表。
�。�2）你會(huì)算底面積嗎？請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)出底面積的計(jì)算方法。（教師板書）
�。�3）通過(guò)計(jì)算底面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（4）介紹“一定”底面積都相等，也就是體積和高度的比值都相等，這種情況，數(shù)學(xué)上叫做“一定”。板書：“一定”
3、認(rèn)識(shí)“成正比例的量”
�。�1）再次觀察統(tǒng)計(jì)表，每位同學(xué)先獨(dú)立思考，然后小組討論：
A、現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)表中有幾種量，哪種量是變化的？哪種量是不變的？
B、體積和高度，這兩種量的變化有什么特征？
（2）匯報(bào)明確：高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。高度增加，體積隨著增加，高度減少，體積隨著減少。體積和高度的比值一定。
�。�3）揭示成正比例的意義。（板書課題）
4、教學(xué)字母表達(dá)式
�。�1）描述正比例關(guān)系的這段話有點(diǎn)長(zhǎng)，我們可不可以用字母表達(dá)式把它簡(jiǎn)明地表示出來(lái)？
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），試著用字母表示出正比例關(guān)系。
�。�2）學(xué)生匯報(bào)：
�。�3）同學(xué)們能不能結(jié)合剛才的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)X、Y、K表示什么？
5、自學(xué)討論
�。�1）現(xiàn)在我們來(lái)看看課本上是怎樣描述“正比例關(guān)系”的？自己勾一勾書，然后邊讀邊思考：
判斷兩個(gè)量是否成正比例，需要具備哪些條件？然后在小組內(nèi)討論交流。
�。�2）匯報(bào)明確
�。�3）生產(chǎn)和生活中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵要看這兩個(gè)量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個(gè)量才成正比例關(guān)系。
五、鞏固練習(xí)，拓展提高
剛才大家學(xué)習(xí)的都很認(rèn)真，下面老師想考考大家，愿意接受挑戰(zhàn)嗎?
1、第一關(guān)：出示課本41頁(yè)“做一做”第（1）、（2）獨(dú)立解答，第（3）題小組討論，然后組織交流。
2、第二關(guān)：老師在生活中收集了三個(gè)例子，其中只有一個(gè)是成正比例關(guān)系的，你能把它找出來(lái)嗎？
小新跳高的高度和他的身高； 訂閱《學(xué)生天地》的數(shù)量和總價(jià)； 正方形的邊長(zhǎng)和面積。
3、第三關(guān)：拓展練習(xí)（根據(jù)教學(xué)時(shí)間機(jī)動(dòng)安排） 已知X-Y=0，X，Y成正比例嗎
六、全課小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)
成正比例的量
兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 15
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、 理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分名稱，初步了解比和比例的區(qū)別；理解比例的基本性質(zhì)。
2、 能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
3、 在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、 通過(guò)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2、難點(diǎn)：自主探究比例的基本性質(zhì)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備：
CAI課件
四、教學(xué)過(guò)程：
1、復(fù)習(xí)、導(dǎo)入
（1） 談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了比的有關(guān)知識(shí)，說(shuō)說(shuō)你對(duì)比已經(jīng)有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）
還記得怎樣求比值嗎？
�。�2） 課件顯示：算出下面每組中兩個(gè)比的比值
師：3：5 18：30
師：0.4：0.2 1.8：0.9
師：5/8：1/4 7.5：3
師：2：8 9：27
師評(píng)析：從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，方便快捷，為新課做好準(zhǔn)備。
2、認(rèn)識(shí)比例的意義
�。�1）認(rèn)識(shí)意義
師：指名口答上題每組中兩個(gè)比的比值，課件依次顯示答案。
師：口算完了，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3組比值相等，1組不等）
�。�2）是啊，生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號(hào)連起來(lái)，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30 。（課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時(shí)閃爍，接著兩個(gè)比下面的比值隱去，再用等號(hào)連接）
師：最后一組能用等號(hào)連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數(shù)據(jù)隱去）
師：數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）
師評(píng)析：通過(guò)口算求比值，發(fā)現(xiàn)有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好已有經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的銜接。
師：今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究比例，你想研究哪些內(nèi)容呢？
生答：想研究比例的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點(diǎn)……
師：那好，我們就先來(lái)研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說(shuō)出什么叫比例嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書：兩個(gè)比 比值相等）
師：同學(xué)們說(shuō)的比例的意義都正確，不過(guò)數(shù)學(xué)中還可以說(shuō)得更簡(jiǎn)潔些。（課件顯示：表示兩個(gè)比相等的`式子叫做比例。）
師：學(xué)生讀一讀，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個(gè)比，且比值相等。
師評(píng)析：比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察，再用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是比例，學(xué)生都能說(shuō)出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個(gè)比且比值相等，教師再精簡(jiǎn)語(yǔ)句，得出概念，注重了對(duì)學(xué)生語(yǔ)言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生讀一讀，從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比例，加深了學(xué)生對(duì)比例的內(nèi)涵的理解。
3、練習(xí)
（1） 出示例1 根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個(gè)比能否組成比例。學(xué)生獨(dú)立完成。集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。
�。�2）完成練習(xí)紙第一題。一輛汽車上午4小時(shí)行駛了200千米，下午3小時(shí)行駛了150千米。
師：分別寫出上、下午行駛的路程和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？
師：分別寫出上、下午行駛的路程的比和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？
師評(píng)析：這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例；又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到比例在生活中的應(yīng)用。練習(xí)1其實(shí)是對(duì)例題的巧妙補(bǔ)充。
師：剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個(gè)比組成，有四個(gè)數(shù)；比是一個(gè)比，有兩個(gè)數(shù)）
4、教學(xué)比例各部分的名稱
�。�1） 課件出示： 3 ： 5
�。�2） 課件出示：3 ： 5 = 18 ： 30
（3） 如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎？
課件出示：3/5=18/30
師評(píng)析：由練習(xí)題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。
5、小結(jié)、過(guò)渡：
剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來(lái)我們一起來(lái)研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，有興趣嗎？
6、探究比例的基本性質(zhì)
�。�1）課件先出示一組數(shù)：3、5、10、6
再出示：運(yùn)用這四個(gè)數(shù)，你能組成幾個(gè)等式？（等號(hào)兩邊各兩個(gè)數(shù)）
（2） 獨(dú)立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。
學(xué)生組成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據(jù)學(xué)生回答板書： 3×10=5×6 3：5=6：10、 3：6=5：10、 5：3=10：6、 6：3=10：5
�。�3）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣） 乘法算式只能寫一個(gè)，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因?yàn)楸戎蹈鞑幌嗤?/p>
師：那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢？仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？
師：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。 （板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）
師評(píng)析：“運(yùn)用這四個(gè)數(shù)，你能組成幾個(gè)等式”，不同的學(xué)生寫出的算式各不相同，也會(huì)有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個(gè)學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源�？紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會(huì)有困難，教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過(guò)乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。
（4）驗(yàn)證：是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律？
師：課件顯示復(fù)習(xí)題（4組），學(xué)生驗(yàn)證。
師：學(xué)生任意寫一個(gè)比例并驗(yàn)證。
師：完整板書：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
師評(píng)析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗(yàn)證，從個(gè)別推廣到一般，讓學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地、實(shí)事求是地研究問(wèn)題。
（5）思考3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
�。�6）小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗(yàn)證）
7、 綜合練習(xí)
�。�1）完成練習(xí)紙2、3、4
�。�2）附練習(xí)紙：2、下面每組中的兩個(gè)比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來(lái)，并說(shuō)說(shuō)判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9
1.4 ：2 和 5 ：10
3、判斷下面哪一個(gè)比能與 1/5：4組成比例。
�、�5：4 ② 20：1
�、�1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合適的數(shù)。
1．5：3=（ ）：4
=
12：（ ）=（ ）：5
師評(píng)析：習(xí)題的安排旨在對(duì)比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用，最后一道開放題答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 16
教學(xué)內(nèi)容：
正比例的意義。
教學(xué)目的：
使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
正比例的判斷。
教具準(zhǔn)備：
小黑板、投景影片
教學(xué)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)
根據(jù)下面各題，先口答列式及得數(shù)，后說(shuō)數(shù)量關(guān)系式。
�。�、 一列火車2 小時(shí)行駛250千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？
�。�、 一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？
�。�、 某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬(wàn)本練習(xí)冊(cè)，平均每天生產(chǎn)多少萬(wàn)本練習(xí)冊(cè)？
師據(jù)學(xué)生回答板書如下：
路程／時(shí)間＝速度 總價(jià)／數(shù)量＝單價(jià) 工作總量／工作時(shí)間＝工作效率
二、引新
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些常見的數(shù)量關(guān)系，如上面這些速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，工作效率、工作時(shí)間和工作總量的關(guān)系等�，F(xiàn)在我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。如速度一定，路程和時(shí)間有什么關(guān)系？或者時(shí)間一定，路程和速度之間有什么關(guān)系？這節(jié)課我們先來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。正比例的意義。（板書）
三、新授
１、 教學(xué)例１。一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。
時(shí)間（時(shí)） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
�。ǎ保� 引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。
�。ǎ玻� 邊觀察邊思考下面問(wèn)題：
�。ǎ保� 表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關(guān)系？
�。ǎ玻� 這兩種量是怎樣設(shè)化的？（路程是隨著時(shí)間的.變化頁(yè)變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。）
�。ǎ常� 引導(dǎo)學(xué)生分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律？
�。ǎ保⿵谋韮�(nèi)找出幾組相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書：
90/1=90 360/4=90 540/6=90
�。ǎ玻⿵南旅娴谋仁街�，你能不能找出變化規(guī)律？這個(gè)90實(shí)際上就是這列火車的什么？（速度）
�。ǎ常⿴煟核鼈冎g的關(guān)系可以用式子表示
路程／時(shí)間＝速度（一定）
�。ǎ矗� 小結(jié)。
時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的。
�。�、 教學(xué)例２
（１）出示例２，在布店的柜臺(tái)上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。
數(shù)量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７
總價(jià)（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
�。ǎ玻┮龑�(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。
�。ǎ常� 回答下面風(fēng)個(gè)問(wèn)題：
表中有哪兩種量？這兩種量有關(guān)系嗎？為什么？
這兩種量是怎樣變化的？
它們的變化有什么規(guī)律？
相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個(gè)比值實(shí)際上就是花布的什么？
�。ǎ矗� 小結(jié)。
花布的米和總價(jià)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)隨著縮小。它們擴(kuò)大，縮小的規(guī)律是：總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。
�。场� 概括正比例的意義及關(guān)系式。
（１） 比較上面的例１和例２，它們有什么共同點(diǎn)？
�。ǎ玻� 判斷成正比例量的方法：是什么？
（３） 師：例１中路隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時(shí)間是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？
�。ǎ矗� 概括關(guān)系式：
�。伲兀剑耍ㄒ欢ǎ�
�。�、 教學(xué)例３。
出示例３
師：大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說(shuō)說(shuō)？指名口述、師幫助糾正。關(guān)系式是：總重量／袋數(shù)＝每袋面粉重量（一定）
５、 小結(jié)。
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習(xí)
第13頁(yè)做一做
五、 總結(jié)。
�。�、 什么叫成正比例的量？
�。�、 怎樣判斷兩種量是成正比例的量？
六、 作業(yè)： 完成練習(xí)六第１－３題。
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 17
教學(xué)目的：
1、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是正比例。
3、利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
1、在現(xiàn)實(shí)生活中有許多互相依賴的變量，誰(shuí)來(lái)舉例子說(shuō)一說(shuō)都有哪些？
2、在這些互相依賴的變量中，有一些互相依賴的變量之間有著共同之處，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究它們，看誰(shuí)在這節(jié)課里表現(xiàn)得最好。
二、新授
1、請(qǐng)同學(xué)打開書19頁(yè)，看第一題。
�。�1）讀題
�。�2）指導(dǎo)看圖
請(qǐng)同學(xué)看書上左邊的圖像，橫軸表示什么？縱軸表示什么？
（3）請(qǐng)同學(xué)在書上把表格填完整
�。�4）學(xué)生匯報(bào)
�。�5）仔細(xì)看（1）的表格和圖像，想一想，哪個(gè)量是隨著哪個(gè)量變化而變化的？怎么變化的？(正方形的周長(zhǎng)是隨著邊長(zhǎng)的`變化而變化的，正方形的周長(zhǎng)是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加的)，再看（2）的表格與圖像，哪個(gè)量隨著哪個(gè)量是怎樣變化的？（正方形的面積是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加的)
（6）看看這兩個(gè)表格和圖像，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律相同么？(不一樣，正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，也就是比值一定，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律的圖像是一條直線，正方形的面積是邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的乘積，正方形的面積與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律的圖像是一條曲線)
2、接著請(qǐng)同學(xué)看黑板，我們?cè)賮?lái)看第二題。
�。�1）找一生讀題 怎么求路程？路程=速度×?xí)r間
�。�2）請(qǐng)同學(xué)根據(jù)這個(gè)式子在書上把表格填完整（3）對(duì)答案
�。�4）仔細(xì)看表中有哪兩種變化的量？（時(shí)間和路程）
�。�5）仔細(xì)看表格，路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？（路程是隨著時(shí)間的增加而增加，具體點(diǎn)說(shuō)，時(shí)間擴(kuò)大原來(lái)的幾倍，路程也擴(kuò)大，在整個(gè)變化過(guò)程中，什么沒變？ （速度）
從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同
�。�2）師：第二題的表中，時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)的增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同，那么我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。（板書課題正比例）思考：速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例，那么單價(jià)一定時(shí)，購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)和質(zhì)量之間是什么關(guān)系？（正比例）
結(jié)合二三題的表格，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)成正比例必須具備幾個(gè)條件？（必須具備兩個(gè)條件：一是必須具備兩個(gè)變量，二是這兩個(gè)變量之間的比值一定）（黑板板書兩個(gè)條件）
�。�4）師：也就是說(shuō)，一個(gè)量增加或者減少，另一個(gè)量也跟著增加或者減少，在變化的過(guò)程中這兩個(gè)量的比值不變，我們就說(shuō)這兩個(gè)量之間成正比例
一句話：一個(gè)量變化，另一個(gè)量也發(fā)生變化，在變化的過(guò)程中這兩個(gè)量的比值不變，我們就說(shuō)這兩個(gè)量之間成正比例（屏幕出示此句話）
5、用字母表示正比例式子
A、如果用s表示路程，t表示時(shí)間，那么路程與時(shí)間的關(guān)系可以怎么表示（表示為s=90t）
B、如果用y和x表示兩個(gè)變量，k表示他們的比值，你能用字母表示出成正比例的量之間的關(guān)系么？黑板板書y=kx（k 一定）(板書此關(guān)系式)
師：現(xiàn)在你們會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例么？下面我要考考大家，看誰(shuí)能順利過(guò)關(guān)？
匯報(bào)：（不成正比例，雖然小明歲數(shù)增加，爸爸的歲數(shù)也增加，但是小明的歲數(shù)與爸爸的歲數(shù)的比值隨著時(shí)間的變化而變化，是一個(gè)變量）
（3）師小結(jié)：判斷兩個(gè)量是不是成正比例，不但要看一個(gè)量是否隨另一個(gè)量變化而變化，還要看這兩個(gè)變量的比值是不是一定，比值變了就不成正比例。
三、鞏固練習(xí)
1、判斷下面各題中的兩個(gè)變量是否成正比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（ ）
�。�2）一個(gè)人的身高和年齡。 （ ）
�。�3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。 （ ）
�。�4）當(dāng)平行四邊形的底一定時(shí)，平行四邊形的面積與對(duì)應(yīng)的高。（ ）
3、找一找生活中成正比里的例子�？凑l(shuí)想得多？
四、課堂總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲
《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì) 18
教學(xué)內(nèi)容：
教科書69、70頁(yè)練習(xí)十三第9~13題
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。
2、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：
實(shí)物投影
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
1、復(fù)習(xí)正反比例的意義。
要求學(xué)生說(shuō)出成正反比例量的關(guān)鍵，根據(jù)學(xué)生回答板書關(guān)系式。
2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例
�。�1）圓錐的體積和底面積。
（2）用銅制成的'零件的體積和質(zhì)量。
�。�3）一個(gè)人的身高和體重。
�。�4）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)。
�。�5）三角形的底一定，它的面積和高。
�。�6）圓的周長(zhǎng)和直徑。
�。�7）被除數(shù)一定，商和除數(shù)。
二、練習(xí)
完成練習(xí)十三9~13題
1、第9題。
觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù)，討論表下的問(wèn)題。要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，再進(jìn)行判斷。
2、第10題。
（1）看圖填寫表格。
�。�2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
（3）啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學(xué)生對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較，進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。
4、第12題。
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學(xué)生小組進(jìn)行討論，教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
三、補(bǔ)充練習(xí)
1、a與b成正比例，并且在a =1.5時(shí)，b的對(duì)應(yīng)值是0.15
（1）a與b的關(guān)系式是a/b=（）
�。�2）當(dāng)a=2.5時(shí)，b的對(duì)應(yīng)值是（）
�。�3）當(dāng)b=9.2時(shí)，a的對(duì)應(yīng)值是（）
2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從A地到B地，甲走12小時(shí)，乙要走幾小時(shí)？
四、課堂練習(xí)：補(bǔ)充習(xí)題相關(guān)練習(xí)
課前思考：
教材提供的練習(xí)十三的第9—13題是成正比例和反比例的量的判斷的綜合練習(xí)。通過(guò)練習(xí)，幫助學(xué)生溝通知識(shí)間的練習(xí)，加深對(duì)正、反比例意義的理解，提高判斷成正比例、反比例的量的能力。
沈老師在充分利用好教材提供的練習(xí)題的同時(shí)，還補(bǔ)充了相關(guān)的拓展題，這對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生是非常及時(shí)。
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