植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教職工，時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫？下面是小編精心整理的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對大家有所幫助。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
知識技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，透過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、透過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的潛力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、透過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題
教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著搞笑的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問題。
�。�1）公園的一側(cè)一些樹，數(shù)了數(shù)有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的'關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型
(1)我們一齊來看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是阿，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)透過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們這天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹，透過畫圖，我們明白6棵樹之間有5個(gè)間隔，7棵樹之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹棵數(shù)間隔數(shù)67
�。ò鍟嚎脭�(shù)－1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：這天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學(xué)例1
師：此刻老師要考考你們了，誰敢理解檢查？既然大家都想來，那么我們一齊來。
課件出示：同學(xué)們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）誰能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？
�。�2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
�。�3）這題也能夠用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
�。�4）展示學(xué)生線段圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
�。�5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你能夠了解些什么信息？誰也明白了也想來說給大家聽一聽的？
（6）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。
�。�7）匯報(bào)：說說你的想法。
�、俪鍪緦W(xué)生各種答案，板書在黑板上。
②對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為……）
�、鄄寥ュe(cuò)誤答案，留下正確答案：100÷5＝10（個(gè)）10+1＝11（棵）
�、軒熥穯枺捍蠹叶颊J(rèn)為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。
�、菡l能夠完整地說一說這個(gè)算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會(huì)？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，校園決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？
�。�1）生輕輕讀題，說說從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？
（2）和剛才這題比較，你想說什么？
�。�3）學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利透過檢查！你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�。�1）生獨(dú)立閱題，說說這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？
�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們就應(yīng)先算什么？
（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：
�。�5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個(gè)）35×6＝210（米）
�。�6）擦去錯(cuò)誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：通過動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會(huì)解決植樹問題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過程：
課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）
師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）
談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細(xì)，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？
�。ㄒ唬�、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的.思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況？
展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
�。ǘ�、小組合作，探究規(guī)律
1、提出問題。
課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會(huì)感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？
課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結(jié)歸納。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚�，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。
5、總結(jié)規(guī)律。
師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來嗎？
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
讓學(xué)生通過舉例，體會(huì)到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
（三）、點(diǎn)擊生活
�、伲ㄇ箝g隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每兩個(gè)燈籠間掛一個(gè)中國結(jié)，需要201個(gè)中國結(jié)（ ）
�、冢ㄇ箝g隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
�、郏ㄇ罂脭�(shù)）老師登古塔，每層有11個(gè)臺階，從一層開始一共走了55個(gè)臺階，龍老師到了第幾層？
�、� （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘？
（四）、拓展延伸。
�。ㄕn件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）
師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹”的植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
早在十六世紀(jì)，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（出示圖3）
(結(jié)語)今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì)有更大的收獲！
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應(yīng)用，并能用此方法解決簡單的實(shí)際問題。
2、學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出有效解決問題方法的潛力。
3、透過生活的事例，初步體會(huì)“植樹問題”的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：練習(xí)紙、課件
教學(xué)過程：
一、談話引入，揭示課題
師：同學(xué)們，你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎？
生：植樹問題
師：你們是怎樣明白的`哦？
好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊(yùn)涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問題。你們喜不喜歡？
板書課題：植樹問題
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
二、操作感悟，探究規(guī)律
1、請看大屏幕：
�。�1）想一想：
那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學(xué)們想一想，你們還要了解什么信息？
①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來同學(xué)們思考問題還很全面呢！
�。�2）猜一猜：
如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？
生1：5生2：4生3：3
�。�3）畫一畫：
師：那么，有什么辦法驗(yàn)證你的想法？（畫圖）
哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？
�。ń處熛冉榻B畫樹的方法，學(xué)生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。
2、展示、匯報(bào)
�、龠x一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都種：電腦展示，學(xué)生說出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
�、谶x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
只種一端：電腦展示，學(xué)生說出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
�、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都不種：電腦展示，學(xué)生說出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
3、寫算式
師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個(gè)算式來表示？
①只種一端：你是怎樣想的呢？誰能來說一說。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵數(shù)和段數(shù)一一對應(yīng)。
�、趦啥硕挤N：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
�、蹆啥硕疾环N：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）
每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小組討論：
我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細(xì)看看，你們有什么想說的？先獨(dú)立思考，想好后再和同學(xué)交流，然后向老師匯報(bào)。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）
5、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
①只種一端：棵數(shù)=段數(shù)
�、趦啥硕挤N：棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1
那么段數(shù)（間隔數(shù)）怎樣求呢？
所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來解決就能夠了。
6、象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時(shí)生活當(dāng)中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊(duì)……）
師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹問題嗎？
（根據(jù)學(xué)生的回答教師出示課件，并說明為什么屬植樹問題）
三、活學(xué)活用，解決問題
師：我們剛才透過猜測、驗(yàn)證、推理，摸索了植樹問題中的一些規(guī)律，我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題呢？
（一）基本練習(xí)：我能行！
1.從頭至尾栽了10棵樹，那么有個(gè)間隔。
2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。
好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！
�。ǘ┚C合練習(xí)：我挑戰(zhàn)！
1、林木工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�、�6×36=216（米）
�、�6×（36-1）=210（米）
�、�6×（36+1）=222（米）
2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
�、�10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）
�、�5×8=40（分鐘）
③（5-1）×8=32（分鐘）
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
�、�12÷1=12（個(gè)）
�、�12÷1+1=13（個(gè)）
③12÷1-1=11（個(gè)）
�。ㄈ┩卣咕毩�(xí)：我智慧！
四、再次梳理，總結(jié)提高
這天我們學(xué)習(xí)了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容：
四年級下冊第117、118頁例1
教學(xué)目標(biāo)：
1．利用生活中的問題，通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。
4、 通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問題，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3．提高解決問題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備：課件、尺子等。
教學(xué)過程：
一、游戲問答，認(rèn)識“間隔”
1．同學(xué)們，我們先做個(gè)游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察。
2、 把你的手放好，我們進(jìn)行快速問答：五個(gè)手指幾個(gè)空？4個(gè)手指幾個(gè)空？2個(gè)手指幾個(gè)空？3個(gè)手指幾個(gè)空？一個(gè)手指幾個(gè)空？
3、 這4個(gè)“空”也可以說成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔， （全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境：
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現(xiàn)在請你來當(dāng)設(shè)計(jì)師，你對自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目：學(xué)校操場邊有一段長20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。并說明設(shè)計(jì)理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？
�。ǹ傞L20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵，然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問題。（同桌合作）
5、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知：
1、誰能展示一下你的設(shè)計(jì)才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的？
2、學(xué)生交流匯報(bào)（畫線段圖法、計(jì)算法）
3、 教師介紹講解概念：總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機(jī)板書）
4、用多媒體演示線段圖的.推理過程。
在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來找一找這個(gè)規(guī)律是什么。
總長20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長20米，間距5米， 有幾段幾棵。
總長20米，間距4米， 有幾段幾棵。
總長20米，間距2米， 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流，教師總結(jié)并板書：
棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹少1。
總長÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長是20米時(shí)，我們可以用線段圖來解決，當(dāng)路段變長是1000米、20xx米時(shí)，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這樣的問題。
7、 多媒體出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
�。�1）了解題目內(nèi)容。
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問題中的哪個(gè)數(shù)量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）
9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、偻瑢W(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）
②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個(gè)臺階，共走了48個(gè)臺階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、�5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車站？（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、茉谝粭l全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流方法。
四、拓展例題，訓(xùn)練思維：
1、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、
�。�1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）
�。�2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？
（3）我們所解決的這個(gè)問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？
�。ú徽撌且愠隹脭�(shù)還是總長都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問題列出算式）
2、思維訓(xùn)練：
�、俚谝粋�(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米？
②園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個(gè)欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎？
五、課堂總結(jié)：今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)5
教材內(nèi)容：人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角植樹問題P106頁例1
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3.通過合作交流，感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn)：“一一對應(yīng)思想”的運(yùn)用
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習(xí)，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個(gè)手指
師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)？
生：4個(gè)空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每兩個(gè)手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）
師： 4根手指幾個(gè)間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的.一類有趣的數(shù)學(xué)問題：植樹問題。（板書課題）
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.課件出示：同學(xué)們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？
（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）
�。�2）那么我們需要種多少棵樹呢？
（3）請同學(xué)猜一猜、算一算
預(yù)設(shè)：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19
（4）引導(dǎo)驗(yàn)證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個(gè)辦法驗(yàn)證呢？如果我們畫圖來驗(yàn)證，你覺得好不好？（太麻煩）
三、建立數(shù)學(xué)模型
1、化繁為簡
師：我們可以先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個(gè)來擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。
出示活動(dòng)要求：
�。�1） 結(jié)合生活情境，獨(dú)立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
�。�2） 完成后，在小組內(nèi)說一說你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，完成板書：
小結(jié)：1棵樹對應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？
板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？
預(yù)設(shè)：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）
4、回歸應(yīng)用
�。�1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會(huì)算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？
�。�2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結(jié)：其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時(shí)我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個(gè)簡單的草圖找到規(guī)律來解決。
四、聯(lián)系生活，解決問題
1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學(xué)生審題后獨(dú)立完成。
交流提問：這個(gè)問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？
師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來表示，植樹問題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？
3.同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長是多少米？
五、課堂總結(jié)：
這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？
預(yù)設(shè)：只種了一端
師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？
再出示一個(gè)房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？
預(yù)設(shè)：兩端都不種
師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
：兩端都栽： 全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、 動(dòng)手種樹，初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明你的設(shè)計(jì)理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹
師：了解了信息，請同學(xué)們設(shè)計(jì)一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設(shè)計(jì)的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學(xué)校的環(huán)境設(shè)計(jì)師。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)
4、反饋交流
師：根據(jù)你的方案，需要種幾棵樹?
師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，設(shè)計(jì)出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請?jiān)O(shè)計(jì)師們給大家作一下介紹
師：他的設(shè)計(jì)符合要求嗎?
師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來設(shè)計(jì)的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設(shè)計(jì)方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來數(shù)一數(shù)。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。
師：接下來我們來看看種4棵樹的設(shè)計(jì)方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來看看種3棵樹的設(shè)計(jì)方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設(shè)計(jì)出了三種不同的植樹方案，真是太能干了!
看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。李老師會(huì)把你們的方案上交到學(xué)校的。
師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個(gè)問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設(shè)計(jì)的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結(jié)方法
1、總結(jié)規(guī)律
師：現(xiàn)在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間分別有著什么樣的'關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。
植樹方案 間隔數(shù)(個(gè)) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系
學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格
師小結(jié)：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發(fā)現(xiàn)了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來我們重點(diǎn)來研究“兩端都種”的植樹問題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會(huì)存在這樣的關(guān)系呢?
請同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個(gè)，需要種幾棵樹?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結(jié)
2、運(yùn)用規(guī)律
師：老師有問題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰的反應(yīng)快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹有幾個(gè)間隔?
三、 開放練習(xí)，應(yīng)用方法
1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)全班交流結(jié)果
2、師：如果兩側(cè)都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師小結(jié)
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
6、書本P122練習(xí)二十第4題
圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結(jié)，課外延伸
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
五、板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
(主板書) (副板書)
間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)
兩端要栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)7
【教學(xué)背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能：通過觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法：主要讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識植樹問題，會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說一說有什么感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學(xué)校的學(xué)生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動(dòng)中�？吹竭@一排排整齊的小樹，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹中的數(shù)學(xué)問題）
【設(shè)計(jì)意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時(shí)滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（出示情境）為了綠化校園，學(xué)校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學(xué)生自由讀題）
�。�1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？
(2)介紹什么是一個(gè)間隔？學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。
�。�3）教師出示學(xué)具分析題，學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。（學(xué)生小組合作動(dòng)手操作）
【設(shè)計(jì)意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過情境圖和開放性的提問，為下一環(huán)節(jié)的.探究作好準(zhǔn)備�！�
�、俳M織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端）教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況？
可能會(huì)遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學(xué)們再動(dòng)手?jǐn)[一擺算一算。（學(xué)生繼續(xù)操作）
�、趯W(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。
學(xué)生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?
�、郾容^三種植法有什么不同?（強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先通過想象提問，為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺，列式計(jì)算，初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案，使學(xué)生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察，針對實(shí)際背景的不同，應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下，充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與，使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價(jià)概括�！�
�。�4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個(gè)算式？（學(xué)生說一說并上來指一指4在哪里？）
20÷5＝4原來都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等，都有這樣的4個(gè)間隔。
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解在植樹問題中，求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵�！�
�。�5）理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想，再一起來看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1棵樹對于1個(gè)間隔，1棵樹對于1個(gè)間隔，4棵樹就對應(yīng)了4個(gè)間隔，最后1棵樹沒有對應(yīng)的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學(xué)生再來說一說，同桌兩人說一說。
�。�6）學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)一一對應(yīng)的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對應(yīng)思想，把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)�！�
小結(jié)：剛才我們在理解這幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，叫做一一對應(yīng)，一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單。
�。�7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報(bào)，教師板書。
小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎？老師來考考你。
【設(shè)計(jì)意圖：新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識，如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。】
精講精練：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學(xué)生獨(dú)立完成。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
1.認(rèn)識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學(xué)會(huì)通過畫線段圖來分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題
導(dǎo)學(xué)指要：
1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用。
教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預(yù)設(shè)教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實(shí)，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊�，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的`關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書：間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？
生：……
師：我們再來體驗(yàn)，請一排的前三名同學(xué)站起來，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學(xué)站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？
生：……………
師：今天將利用數(shù)學(xué)知識來解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學(xué)校�？刹皇请S便種的哦，學(xué)校可是有要求的。
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？
生：……………………
師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動(dòng)筆算
師：誰來說說你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)�？煞负苛�，有這么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗(yàn)證下吧
請同學(xué)們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯(cuò)誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié)：
你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應(yīng)用規(guī)律解決問題
師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹問題了嗎?
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第106頁例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：
�。�1）、初步認(rèn)識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實(shí)際問題。
2、過程與方法目標(biāo)：
（1）、通過觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
（3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
（2）、在自主探究的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運(yùn)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、謎語導(dǎo)入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個(gè)叉，不長葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
（2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認(rèn)識間隔、間隔數(shù)。
（預(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
（預(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認(rèn)識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。
二、合作探索，了解三種植樹方法
1、直接出示題目：
在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。可以怎樣栽？
師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時(shí)在黑板上畫出線段），用這個(gè)（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，看看哪個(gè)小組最能干？
2、小組交流。
師：請同學(xué)們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹？ (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫一畫；
(3)小組內(nèi)說一說：你是怎樣畫的？
3、匯報(bào)。
師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？
�。�2）師：哦，看來同學(xué)們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的'同學(xué)栽了3棵，咱就先請?jiān)粤?棵的同學(xué)來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學(xué)們詳細(xì)的說一說，你是怎樣畫的？）
有哪些同學(xué)是4棵的？說說你是怎樣栽的？
剛才聽到有同學(xué)說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？ （學(xué)生評價(jià)）師：你覺得他們說的怎樣？
4、三種植樹方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
（2）、理解題意。
師：解決問題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究兩端都栽的情況。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
（指名生答）
�。�4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們怎么來驗(yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚�，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？
（預(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）
（6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
（預(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了！）
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習(xí)本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？
（預(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹比較簡單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點(diǎn),成為線段圖）
�。ǘ⒆灾魈骄�。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認(rèn)真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
�。�2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？
�。◣煟赫l和他的結(jié)果一樣請舉手？
師：看來大家都做得非常認(rèn)真�。�
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
（三）、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
（1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
�。�3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
（師：你講得太棒了！老師真心佩服你�。� （4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請運(yùn)用我們所學(xué)的知識到知識城堡一展身手吧�？茨奈煌瑢W(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人！
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ （課件配圖片出示）
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？
2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計(jì)算？
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長時(shí)間嗎？請同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流，說出思路。
四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡”方法，會(huì)通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸：
現(xiàn)在要在這條1000米長的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個(gè)快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個(gè)嗎？（生說）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動(dòng)嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2.簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、佼媹D實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋嬕划�，簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ò鍟�2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：
�。ò鍟簝啥艘N：棵樹=段數(shù)+1）
③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
a.課件出示：前面例題
問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b.解決實(shí)際問題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？
師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1
師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2．獨(dú)立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測。
小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會(huì)做了嗎？
4．做一做。
�、僭谝粭l長20xx米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）
②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹？會(huì)做嗎？趕緊做一做。
小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？
2．我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？
五、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
“植樹問題”說課
“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的.方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導(dǎo)入，明確課題
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）
2．簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次：
�、侔蠢蠋熞螽�。
②學(xué)生任意畫。
通過按老師要求畫，學(xué)生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。
3．應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
①應(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
�、趹�(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的，通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2．獨(dú)立操作，探究規(guī)律。
有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過簡單的例子驗(yàn)證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過程中，學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對算距離問題的進(jìn)一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)11
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能：通過合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會(huì)解決植樹問題的思想方法。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，紙條。
【教學(xué)過程】
一、談話引入，明確課題
在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因?yàn)橐郧叭藗兊膩y砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會(huì)出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個(gè)城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）
二、探索交流，解決問題
�。ㄒ唬┰O(shè)計(jì)植樹方案
為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。（你能設(shè)計(jì)出幾種方案）
你們認(rèn)為應(yīng)該怎么種樹?只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。
�。ǘ�、兩端都種
出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
�。�2）理解示意圖展示。
那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因?yàn)槭莾啥酥矘洌┮簿褪钦f路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
�。�3）理解株距。
看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的'距離。實(shí)際上株距表示的就是一個(gè)間隔的長度。（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)棵數(shù)-1
（5）教學(xué)畫線段圖
這個(gè)公式短時(shí)間記住沒問題，但時(shí)間長了，三個(gè)月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。
�。�6）引導(dǎo)學(xué)生列式：
20÷5＝4（個(gè)）（這里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（這個(gè)算式求的是什么？為什么要加1？）
答：一共需要5棵樹苗
�。ㄈ啥硕疾环N
出示方案二：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。
�。�2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對嗎？
�。�3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
�。�4）同桌之間互相列算式。
�。�5）指生交流并點(diǎn)評。
�。ㄋ模�、一端種樹
出示方案三：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。
�。�2）只栽一端什么意思？
�。�3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距。
你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧�。ㄎ澹⿵�(qiáng)化規(guī)律
課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹的規(guī)律。其實(shí)啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊(duì)形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。（課件展示圖片。）
三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用。
我們都知道數(shù)學(xué)離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實(shí)例，同學(xué)們能不能運(yùn)用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)，走進(jìn)生活吧�。ㄕn件逐一出示練習(xí)）
1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？屬于（）
①兩端擺②一端擺③兩端不擺
答：一共需要（）盆花。
2、小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生？屬于（）
�、賰啥硕颊劲谝欢苏劲蹆啥瞬徽敬穑哼@列縱隊(duì)共有（）個(gè)學(xué)生。
3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（）植樹現(xiàn)象？
�、賰啥朔N②一端種③兩端不種
答：一共要鋸（）次。
4、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
�。�1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。（2）小組交流。
�。�3）匯報(bào)。
四、回顧整理，反思提升。
學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？【板書設(shè)計(jì)】植樹問題
兩端都栽：兩端都不栽：只栽一端：
棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1棵數(shù)＝間隔數(shù)－1棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)-1間隔數(shù)=棵數(shù)+1
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)12
單元教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)時(shí)數(shù)：4課時(shí)
數(shù)學(xué)廣角植樹問題（一）
第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系。
2、通過小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。
3、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的`數(shù)學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現(xiàn)在請每位小朋友將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個(gè)空格，也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來學(xué)習(xí)有趣的植樹問題。
�。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學(xué)生匯報(bào)
4）引導(dǎo)總結(jié)：
兩端要栽的時(shí)候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹比間隔數(shù)多1）
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？
板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6）這個(gè)問題應(yīng)是：1005=20（個(gè)）間隔數(shù)
20+1=21（棵）棵數(shù)
鞏固練習(xí)
�。ㄒ唬⿻�118頁的做一做獨(dú)立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計(jì)算。
4）交流：603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二：
教科書第119頁做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。
三、本課小結(jié)：
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預(yù)設(shè)：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示？預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問）預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會(huì)嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？（請同學(xué)上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見植樹問題的`應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個(gè)問題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）
練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說）
練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長？六、布置作業(yè)
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)14
教材分析：
“植樹問題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學(xué)具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學(xué)過程：
一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.小游戲：
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察：給繩子打3個(gè)結(jié)，會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種情況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)
通過剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué)，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課：今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題(板書課題：植樹問題)
二.新課探究：
1出示例題：(同學(xué)們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號召)寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
點(diǎn)評：所選例題具有很強(qiáng)的開放性，同時(shí)以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，
要求：(1)計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗
(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點(diǎn)評：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并通過仔細(xì)觀察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過程，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。
3.匯報(bào)結(jié)果：
(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：50÷5=10(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學(xué)生匯報(bào)教師書寫)：
(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點(diǎn)評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，仔細(xì)觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗(yàn)，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做：
(1)園林工人要在全長800米的'公路一側(cè)植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學(xué)競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應(yīng)的分值，解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站?
(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(50分)：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分)：廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間?
(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點(diǎn)評：設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問題的積極性，同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，
四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)
五、板書設(shè)計(jì)
植樹問題
兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
兩端都種：50÷5+1=11(棵)
只種一端：50÷5=10(棵)
兩端都不種：50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗：學(xué)校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站?
(5)鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上：廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間?
(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記：
本節(jié)課旨在通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法�？偟膩碚f，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，積極性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律：
本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度：
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競賽的方式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競技場的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：
本節(jié)課，我通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問題)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成植樹問題模型的過程，運(yùn)用“一一對應(yīng)思想”掌握種樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、通過觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，滲透“化歸思想”，能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展思維能力。
3、感悟建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
教學(xué)重難點(diǎn)：理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
1、猜
T：這節(jié)課我們就一起研究植樹問題。請大家看屏幕：這里有一條線段，我們把它看成一條路，這條路長20米。如果要在這條路上種樹，請同學(xué)們想一想，你還需要了解什么信息？
S：每棵樹之間的距離是幾米？是不是兩端都種？（隨即揭示植樹三種情況）
T：同學(xué)們考慮問題還很全面，確實(shí)我們需要知道一個(gè)最起碼的條件，就是樹和樹之間的間隔是多少米。如果告訴你們每隔5米種一棵，請同學(xué)們想一想在這條路的一邊種樹，可以種幾棵？
S：可以種5棵，4棵，3棵。
2、畫
T：能不能把你的想法用簡單的示意圖畫一畫呢？請同學(xué)們拿出老師課前發(fā)的練習(xí)紙，把你的想法畫在練習(xí)紙上。開始吧！
S獨(dú)立畫圖，教師巡視指導(dǎo)。
T：畫好了的請舉手。我們找同學(xué)說說你是怎樣畫的。
順學(xué)而導(dǎo)，學(xué)生交流時(shí)教師只需提醒學(xué)生檢驗(yàn)是不是每隔5米種一棵？總長是不是20米？當(dāng)學(xué)生交流種4棵的想法時(shí)，教師可讓學(xué)生說說有不同的種法嗎？交流這兩種種法的不同。（同樣種4棵樹，想法一樣嗎？）
3、找規(guī)律
T：仔細(xì)觀察這三種植樹情況，雖然他們種的棵數(shù)不同，但是他們有一個(gè)相同的'地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
S：他們都是把20米的路平均分成了4段。（4段也可以說是4個(gè)間隔）
T：你的這個(gè)發(fā)現(xiàn)特別有價(jià)值，誰再對照圖說怎么都分成4段了呢？
T：怎么求這個(gè)段數(shù)，能用式子表示一下嗎？
S：20÷5=4（個(gè)）（能解釋一下嗎？每隔5米種一棵，20米里面有幾個(gè)5米就可以分成幾段）
T：我們解答這樣的問題，首先要知道這條路被分成幾段，我們來觀察一下，這三種情況棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？同桌之間先交流一下。
S：匯報(bào)T強(qiáng)調(diào)在哪種情況下······（課件演示，結(jié)合學(xué)生回答隨機(jī)演示多1和少1的原因）
4、列算式
T：能不能根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把植樹的棵數(shù)用算式表示出來呢？
S：獨(dú)立列算式匯報(bào)說理由。
T：每間隔5米種一棵，剛才這三種情況都出來了。如果是每隔2米種一棵，能種幾棵？有幾種種法呢？列出算式。
5、解決問題
T：老師這里有幾個(gè)生活中的問題，看你們能不能運(yùn)用這些知識來解決這些問題呢？
�。�1、同學(xué)們要在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹苗？ 2、大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要載多少棵樹？
3、5路公共汽車站行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？）
S列式解答全班交流
6、拓展延伸
T：生活當(dāng)中有沒有類似植樹問題的現(xiàn)象？或者是用植樹問題這樣思考方式思考的？
S：剪繩子，鋸木頭，擺花
T：老師這里就有這樣一個(gè)問題，請看——一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一端需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼�？（有時(shí)間就解答，時(shí)間到就留作作業(yè)。）
7、總結(jié)
T：這節(jié)課學(xué)得怎么樣？
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