函數(shù)教學設計大全（15篇）
作為一位杰出的教職工，往往需要進行教學設計編寫工作，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發(fā)展。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編為大家收集的函數(shù)教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
函數(shù)教學設計1
一、教材的地位和作用
本 節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質作準備。
�。ㄒ唬┙虒W目標的確定
教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
�。�1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。
�。�2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
�。�1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。
（2）結合具體情境向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。
3、情感目標
�。�1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的'習慣。
（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規(guī)律形成的過程。
（二）教學重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經過原點。
小組2：正比例函數(shù)圖象經過原點，一般的一次函數(shù)不經過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
�。ㄒ贿吽伎�，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。
�。ɑ脽羝�4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數(shù)的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了�。�2，
1）點。這樣找的坐標都是整數(shù)。
組2：我們組認為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數(shù)經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數(shù)經過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。
2、師：我們現(xiàn)在已經用：“兩點法”把四個一次函數(shù)圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
函數(shù)教學設計2
教學設計思路：新課程標準倡導積極主動、勇于探索的學習方式把學習的主動權還給學生。以此為宗旨，我采用自主學習、合作探究方法引導學生自主學習、探究學習，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合，并體現(xiàn)以下幾個特點
�。�1）蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者”本節(jié)課正是抓住學生的這心理需求，充分利用互動工具，讓學生動手實踐、思考探索，合作交流真正意義上做到尊重學生的創(chuàng)造性，挖掘學生的潛力，讓他們對整個學習過程充滿激情，快樂學數(shù)學。
（2）注重信息反饋，堅持師生間的多向交流。當學生接觸新知一周期性、單調性、值域等性質時以及利用性質畫出圖象時，要引導學生多思多說、多練，要充分暴露他們所遇到的.知識障礙，并在師生之間的多向交流中，不斷的得到解決，伸知識深化。
本節(jié)課是在學生掌握了單位圓中的正弦函數(shù)線和誘導公式的基礎上進行的，不僅是對前面所學知識應用的考察，也是后續(xù)學習正余弦函數(shù)性質的基礎：對函數(shù)圖像清晰而誰確的掌握也為學生在解題實踐中提供了有力的工具，本小節(jié)內容是三角函數(shù)的圖象與性質，是本章知識的重點。
有看求前啟后的作用美國華盛頓一所大學有句名言：“我聽見了，就忘記了我看見了，就記我做過了，就理解了”要想讓學生深刻理解三角函數(shù)性質和圖像，就生主動去探素，大膽去實踐，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程學生情況分析：知識上，通過高一對函數(shù)的學習，學生已經具繪圖技能，能夠類比推理畫出圖像，并通過觀察圖像，總結性質，心具備了一定的分語言表達能力，初步形成了辯證的思想。
函數(shù)教學設計3
《函數(shù)單調性》是高中數(shù)學新教材必修一第二章第三節(jié)的內容。在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
知識與技能：
1．通過生活中的例子幫助學生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。
2．學會應用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調性及其幾何意義。過程與方法：
3．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的教育。
4．通過探究與活動，使學生明白考慮問題要細致，說理要明確。情感與態(tài)度：
5．通過本節(jié)課的教學，使學生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。
6．通過生活實例感受函數(shù)單調性的意義，培養(yǎng)學生的識圖能力和數(shù)形語言轉化的能力。
重點：函數(shù)單調性概念的理解及應用。難點：函數(shù)單調性的判定及證明。關鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
1．通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3．在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评�，并順利地完成書面表達。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數(shù)的單調性。然后通過對函數(shù)單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題的習慣。
�。ㄒ唬﹩栴}情境
遵義一天的天氣
設計意圖：用天氣的變化，讓學生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
�。ǘ毓手�
1．問題1：觀察學生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一區(qū)間內呈下降趨勢。
2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？例如：初中研究yx2時，我們知道，當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。
回憶初中對函數(shù)單調性的解釋：
圖象呈逐漸上升趨勢，數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢?數(shù)值y隨x的增大而減小。
函數(shù)這種性質稱為函數(shù)的單調性。
設計意圖：學生在函數(shù)單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
（三）建構概念
問題3：如何用符號化的數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調性呢？
對于區(qū)間I內的任意兩個值x1,x2，當x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)。
單調增函數(shù)的定義：
問題4：如何定義單調減函數(shù)呢？可以通過類比的方法由學生給出。
設計意圖：通過師生雙邊活動及學生討論，可以讓學生充分參與用嚴格的數(shù)學符號語言定義函數(shù)單調性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。讓他們充分感悟數(shù)學概念符號化的建構原則。問題4則要求學生結合圖象化單調增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學生自己得到單調減函數(shù)的概念，在這個過程中，學生可以體會數(shù)學概念是如何擴充完善的。
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1．顧名思義，對“單調”兩字加深理解
漢語大詞典對“單調”的解釋是：簡單、重復而沒有變化。
2．呼應引入，解決問題情境中的問題
如：y?2x?1的單調增區(qū)間是(??,??)；y?3．單調性是函數(shù)的“局部”性質如：函數(shù)y?上減函數(shù)？
引導學生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結論（如取x1??1,x2?1在(0,??)上是減函數(shù)。x11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說y?在定義域(??,0)(0,??)上xx1）。
2設計意圖：學生對一個概念的認識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學和構造反例幫助學生理解概念的內涵與外延。在學習如何證明一個函數(shù)的單調性之前，先與學生一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的單調性對幫助學生理解函數(shù)單調性的概念尤為重要，可以加深學生對“任意”兩字的理解。
�。ㄎ澹┻\用概念
通過兩例，教師要向學生說明：
1．判斷函數(shù)單調性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴格按照定義進行驗證；③分解法：對函數(shù)進行恰當?shù)淖冃�，使之變成我們所熟悉的且已知其單調性的較簡單函數(shù)的組合。
2．概括出證明函數(shù)單調性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習：作出函數(shù)y?|x?1|?
1、y?|x2?1|的圖象，寫出他們的.單調區(qū)間。
設計意圖：單調性證明是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學生理解判斷函數(shù)單調性與證明函數(shù)單調性的差別，掌握證明函數(shù)單調性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。
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本節(jié)課主要學習了函數(shù)單調性的定義，單調區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調性，從中體會了數(shù)形結合的思想，學會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。【教學反思】
1．給出生活實例和函數(shù)單調性的圖形語言，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。問題是數(shù)學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始。這里，通過問題，引發(fā)學生的進一步學習的好奇心。
2．給出函數(shù)單調性的數(shù)學語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學生把定義與直觀圖象結合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法。
3．有效的數(shù)學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究。
4．通過安排基本練習題，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。
5．讓學生體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程應該成為這節(jié)課的一個重要教學目標。函數(shù)的單調性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學描述，它經歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學符號語言描述的進化過程，這個過程充分反映了數(shù)學的理性精神，是一個很有價值的數(shù)學教育載體。
6．教學設計最根本的著力點是“為學習設計教學”，而不是“為教學設計學習”。通過對“函數(shù)單調性”教學設計，我對“為學習設計教學”有了更深的理解。如果把教學看作是教師帶領學生一起去遠足，那么學情分析的目的是要分析學生的認知基礎，確定一個合情合理的教學起點；目標導向這是要教師分析預期達到的教學效果，即遠足所期望到達的目的地，這是教學的根本和核心任務，是教學設
設計的關鍵；知識定位則好比是教師要預先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進的方法和策略；問題設計則好比是設計行程，恰當安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設計思想來安排教學設計的。
函數(shù)教學設計4
用函數(shù)模型解決實際問題這部分內容，非常注重貼近實際生活，關注社會熱點，要求學生對一些實際例子做出判斷、決策，注重培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。解決函數(shù)建模問題，也就是根據實際問題建立起數(shù)學模型來。所謂的數(shù)學模型是指對客觀實際的特征或數(shù)量關系進行抽象概括，用形式化的數(shù)學語言表達的一種數(shù)學結構。函數(shù)就是重要的數(shù)學模型，用函數(shù)解決方程問題，使求解變得容易進行。本節(jié)內容是安排在學生剛學完函數(shù)的相關知識，為學生建立起函數(shù)模型奠定基礎。
學生雖然對這種函數(shù)建模問題并不陌生，但是要建立起正確的函數(shù)模型卻不是一件容易的事。這種題型題目較長，相關的內容較多，問題不是一眼就可以看出答案，需要建立的函數(shù)模型也多種多樣，不少還會涉及到求二次函數(shù)的最值問題，學生往往是無從下手，對自己失去信心。針對這種情況，我覺得直接讓學生一步到位就找出解決問題的途徑是很困難，老師在這里就應該發(fā)揮自己的主導地位，帶領學生由問題入手，逐步分析，自己設計出一個一個的小問題，最后把這些小問題串起來，把題目中的大問題解決。
用函數(shù)模型解決實際問題需要建立的函數(shù)模型是多種多樣的，只有根據題目的要求建立起適當?shù)暮瘮?shù)模型，才能成功地解決問題。教師在授課過程中，要注重分類的思想，幫助學生把函數(shù)建模問題分成幾類，以方便學生形成自己的知識系統(tǒng)。
一．一次函數(shù)模型的應用
某同學為了援助失學兒童，每月將自己的零用錢一相等的數(shù)額存入儲蓄盒內，準備湊夠200元時一并寄出，儲蓄盒里原有60元，兩個月后盒內有90元。
�。�1）盒內的錢數(shù)（元）與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式，并畫出圖象。
�。�2）幾個月后這位同學可以第一次匯款？
這種題型只要建立起一次函數(shù)就可以很快地解決問題，而且學生以前也有接觸過，對他們而言這種問題難度不大，主要是讓他們對函數(shù)建模有個感覺。
二．二次函數(shù)模型的應用
建立二次函數(shù)模型解決實際問題是整本書中出現(xiàn)得最多的一種方法，這種多用于根據二次函數(shù)的性質求出最值，求利潤問題也多屬于這種類型。
某商店進了一批服裝，每件售價為90元，每天售出30件，在一定范圍內這批服裝的售價每降低1元，每天就多售出1件。請寫出利潤（元）與售價（元）之間的函數(shù)關系，當售價為多少元時，每天的利潤最大？
學生首次接觸這種類型的題，往往是束手無策，這時教師可引導他們從他們最熟悉的`問題做起：利潤=單件售價×售出件數(shù)，設售價為x，則下面只需要找出售出件數(shù)即可，而售出件數(shù)又與價錢降低的幅度有關，所以設計下列相關問題讓學生去找答案：
售價比原定的售價降低了：90－x
售出件數(shù)比原來多了：（90－x）×1＝90－x
則現(xiàn)在售出件數(shù)為：30＋（90－x）＝120－x
因此，利潤=x（120－x）
只要學生根據這些小問題，一個一個向題目索取答案，那么這道題就可以迎刃而解。
三．分段函數(shù)模型的應用
我們國家的稅收，郵資的收取，出租車的收費都是按段收費的，可以根據這些現(xiàn)實中的例子讓學生寫出它們對應的函數(shù)，這樣學生會更感興趣，而且也更能感受到數(shù)學在實際生活中的廣泛應用。
四．指數(shù)函數(shù)模型的應用
這種函數(shù)的應用多用于人口的增長問題，銀行用復利計算利息的問題。
按復利計算利息的一種儲蓄，設本金為a元，每期利率為r，本利和為，存期為x，寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，計算5期后的本利和是多少？（不計利息稅）
這種涉及到建立指數(shù)函數(shù)模型的問題，學生理解起來相對困難，可以幫助學生從第一期、第二期……求起：
1期后的本利和為 a＋a×r＝a（1＋r）
2期后的本利和為 a（1＋r）＋a（1＋r）r＝a（1＋r）2
3期后的本利和為 a（1＋r）2＋a（1＋r）2×r＝a（1＋r）3
……
x期后的本利和為 ＝a（1＋r）x
這樣分步驟，學生就很容易理解最終的本利和的函數(shù)式是怎么得到的。
根據實際例子建立起適當?shù)暮瘮?shù)模型是教學當中的一大難點，只有幫助學生進行分類歸納，并且在授課過程中時刻體現(xiàn)由問題入手，由簡單到復雜，學生才能對所學知識更好地掌握，才能在數(shù)學學習中體會到其中的樂趣，把數(shù)學更好地應用到實際生活中去。
函數(shù)教學設計5
教學目標
一、 教學知識點
1、 經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.
二、 能力訓練要求
1、經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探 索能力和創(chuàng)新精神
2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想.
3、通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.
三、 情感與價值觀要求
1、 經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.
2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.
教學難點
1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.
2、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的'根的個數(shù)之間的關系.
教學方法
討論探索法
教學過程：
1、 設問題情境，引入新課
我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關系，你還記得嗎?
它們之間的關系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關系式是什么?
(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學生交流：(1)h 與t 的關系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.
議一議
二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關系?
學生討論后，解答如 下：
(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根
(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1
二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根
由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎練習
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁
小結 ：本節(jié)課學習了如下內容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉化的關系.體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?
函數(shù)教學設計6
教學目標
1.知識目標：正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，理解定義域的概念
2.能力目標：使學生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡單的事物變化規(guī)律的能力。
3.情感目標：滲透數(shù)學來源于生活，運用于生活的思想。
重點讓學生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，定義域的概念。
難點用函數(shù)模型去研究生活中簡單的事物變化規(guī)律時，如何確定定義域。
學情
分析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經學習了初中函數(shù)概念，為本課的學習打下基礎。
教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。
信息化教學資源
1.動畫設計《世界在不斷的變化》
2.專業(yè)錄頻軟件；
3.視頻后期處理軟件；
4.QQ；
5.其它圖片、背景音樂。
課前準備
復習初中數(shù)學函數(shù)概念
教學過程
環(huán)節(jié)設計：教師活動、學生活動、設計意圖
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境
興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》
老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數(shù)學函數(shù)，函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學模型之一。
1看視頻。
2聽老師解說，函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學模型之一。
3了解函數(shù)的作用，對函數(shù)產生興趣。
通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數(shù)的功能，即激發(fā)了學生學習熱情，又回顧初中學習的數(shù)學函數(shù)的定義。
在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，就稱y是x的函數(shù)，這時x是自變量，y是因變量.
用一個生活實例加深對知識的理解。
實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數(shù)x，與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x去進行方便的運算。
在這個例子中，我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義，其實如果我們細心研究所有已知函數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍，是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的前提.
所以我們重新定義函數(shù)，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.
函數(shù)的定義：
在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內的`每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環(huán)節(jié)三
知識總結
（1）函數(shù)的概念。
（2）強調用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。
學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節(jié)課學習內容，強化本節(jié)課重點，為下節(jié)課打下基礎。
環(huán)節(jié)四實例檢測
實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內(含6支)的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數(shù).
要求學生把做題結果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時反饋.學生練習，并把做題結果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數(shù)概念。
函數(shù)教學設計7
第一課時
教學設計思想
本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創(chuàng)設問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
教學目標
知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學重難點
重點：掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型。
難點：從實際問題中尋找變量之間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想。
教學方法
啟發(fā)引導、合作探究
教學媒體
課件
教學過程設計
(一)創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖像的'特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?
[生]是為了應用。
[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學。
問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。
函數(shù)教學設計8
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：
1、使學生了解函數(shù)的意義，會舉出函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關系式；
2、了解常量、變量的意義，能分清實例中出現(xiàn)的常量，變量與自變量和函數(shù)。
�。ǘ┠芰τ柧汓c：培養(yǎng)學生觀察、分析的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點：
1、通過常量、變量、函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生會運用運動、變化的觀點思考問題；
2、通過例題向學生進行生動具體的知識來源于實踐反過來又作用于實踐的辯證唯物主義教育；
3、通過函數(shù)的教學，使學生體會事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律變化著的。
二、教學重點、難點和疑點
1、教學重點：是在了解函數(shù)、常量、變量的基礎上，能指出實例中的常量、變量，并能寫出簡單的函數(shù)關系式、因為函數(shù)關系式是畫函數(shù)圖象的基礎。
2、教學難點：是對函數(shù)意義的正確理解、因為它是判斷一個式子是否是函數(shù)的依據。
3、教學疑點：
�、俪Ａ恐袑懖粚�1；
②常量的數(shù)值包不包括“—”號；
三、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
在前面我們已經知道本章將學習有關一種量隨另一種量變化的一些基本問題，這其實是函數(shù)問題、今天這節(jié)課我們就來學習數(shù)學中的一個重要的基本概念——函數(shù)。
�。ǘ┱w感知
請同學們先看兩個實際問題：（出示幻燈）
問題1：xx糧店在xx一段時間內出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？
由學生討論回答。
答：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價格、總價三個量，其中千克數(shù)和總價是隨著顧客的需購量的不同而變化的，但每千克米的價錢即單價是不變的。
問題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時暴躁不安，有時卻溫柔善良、試想，當海上風平浪靜時，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會發(fā)現(xiàn)水面上有怎樣的變化？
答：水面上出現(xiàn)一圈圈圓形的水波紋，如圖13—6。（出示幻燈）
那么，在這一變化過程中，圓的半徑r，周長C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長和直徑2r的比值又是怎樣的呢？
第一個問題很簡單，學生可直接得到答案，針對第二個問題的回答結果可再提問：你是怎樣得到圓的周長和直徑2r的比值是不變的呢？這個比值是什么呢？
由上面的兩個例子我們可以看到，在xx一具體過程中有些量是可以取不同的數(shù)值的，如以上兩例中的大米的千克數(shù)、總價、圓的半徑r周長C以及面積S，我們稱之為變量；而有些量在整個過程中都保持不變，例如米的單價與圓周率π，我們稱之為常量。
但請大家注意：常量和變量并不是絕對的，而是相對的例如：（出示幻燈）
�。�1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，哪些量是變量，哪些量是常量？
這個問題的答案有很多種，引導學生回答：隨著時間的不同，距北京的距離不同；但速度是不變的
（2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機，在這一過程中，哪些量是變量，那些量是常量？
引導學生回答：距離不變，但隨著兩種交通工具速度的不同，到北京的時間也不同。
這兩個問題都可由學生討論、回答、通過這兩個問題可以向學生進行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義教育。
在日常生活中，工農業(yè)生產和科學實驗中，常量和變量是普遍存在的，但數(shù)學所要研究的是xx一變化過程中的兩個量之間的關系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的例如：大米的千克數(shù)與總價，圓的半徑與面積之間的關系，這就是我們今天要學習的數(shù)學中一個很重要的基本概念——函數(shù)。
現(xiàn)在，我們就來研究什么叫函數(shù)？
首先，我們來看問題1：在售米的過程中，米的千克數(shù)和總價這兩個量有什么關系？
給學生一定的時間討論，由學生回答后加以總結：對于米的`千克數(shù)，每確定一個值，就有唯一的總價與它相對應。
提問：
�。�1）大家試想，若每千克大米售價2.40元，我們用字母n表示大米的千克數(shù)，字母m表示總價，那么n與m之間有怎樣的關系式呢？
�。�2）若買5千克大米，應付多少錢？若買25千克大米呢？這兩問主要是為了讓學生從實際問題體會一下對應的關系。
再來看問題2：
�。�1）請大家考慮，若已知圓的半徑為r，我們應怎樣計算它的面積呢？
�。�2）半徑r與面積S有怎樣的關系呢？
總結：對于每一個半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對應、類似于這種變量間相互依存的關系還有很多，我們就不再一一例舉、由上面兩個例子中的共同特點，你能否總結出函數(shù)的概念呢？
教師提出問題之后，先由學生討論，再由一名同學給出他的敘述方式，交由大家討論，若完全正確，則教師可以加以肯定表揚之后，再強調其中的關鍵詞語，然后板書；若回答的不完善，可由其他同學再接著補充，直到補充正確、完整之后（若學生不能總結完整，教師可適當給以提問性的鋪墊）再強調關鍵詞語，然后板書、此處是本節(jié)課的重點和難點，一定不能操之過急。
板書：一般地，設在一個變化過程中有兩個量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
例1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（m2）與一邊長L（m）之間的關系式，并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量、（出示幻燈）此題較簡單，可由學生獨立完成，完成之后，可適當給予幾個數(shù)值加以計算，強化學生對定義中“唯一的”的理解。
練習：
1、P.92中1、2、口答
2、補充：（出示幻燈）
下列表達式是函數(shù)嗎？若是函數(shù)，指出自變量與函數(shù)，若不是函數(shù)，請說明理由：
由學生加以討論回答。
答：（1）、（2）、（3）是函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)；（4）不是函數(shù)、因為對于每一個x的值，y不是有唯一的值與它對應。（注意學生在說明原因時的語言，一定要正確。）
提問：由練習（4）說明了什么問題？
�。ㄈ┲攸c、難點的學習與目標完成過程
函數(shù)的概念是本章的一個重點，而函數(shù)的概念又是從兩個量之間的關系得到的，因此本節(jié)課從兩個實際問題入手，首先讓學生分清什么是常量，什么是變量，接著讓學生總結變量之間的關系，從而得出函數(shù)的概念，為了使學生能正確地理解函數(shù)的概念中的“唯一的”這三個字的含義，可給出數(shù)字，讓學生代入式子中加以驗證，最后又給出一道補充練習題，讓學生能更深層次地理解這個概念。
�。ㄋ模┛偨Y、擴展、教師提問，學生思考回答：
1、這節(jié)課我們主要學習了哪些知識？
2、你能否舉出函數(shù)的例子？
這個問題的答案不確定，主要是為了讓學生熟悉函數(shù)的概念，在學生舉例的過程中，若發(fā)現(xiàn)問題，應及時加以糾正。
3、這節(jié)課我們還學習了常量和變量，請你回答：自變量和函數(shù)是什么量？
函數(shù)教學設計9
一、教材分析：
函數(shù)有三種表達方式，其中最為重要的就是函數(shù)解析式法。熟練解決這一問題對后續(xù)學習非常重要，所以本節(jié)的學習必須讓學生完全突破。
1．要求學生明確確定一次函數(shù)需要兩個條件，確定正比例函數(shù)需要一個條件；會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并使學生初步形成數(shù)形結合的思想； 通過例題介紹了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的基本步驟，并明確待定系數(shù)法的用途和目的，進而形成數(shù)形結合的思想；
在前面學生一直學習的是已知函數(shù)的解析式，然后研究函數(shù)的圖象和性質，是從數(shù)到形的過程；從這一節(jié)課開始，學生反過來學習從形到數(shù)，并且在后面的學習中也經常用到數(shù)形結合的思想，所以這節(jié)課是整個學生的一種逆向思維的轉折點，起著承上啟下的作用，具有重要意義。
2．在前面學生學習過程中，一直接觸的是已知解析式，再研究函數(shù)。而如果沒有給解析式，能不能求出解析式呢，這節(jié)課就解決了這個問題，我們可以讓學生了解用待定系數(shù)法可以確定函數(shù)的解析式，而對于一次函數(shù)，只需要確定兩個系數(shù)就能確定函數(shù)的解析式，進而體會數(shù)形結合的思想，為后面的求二次函數(shù)的解析式以及數(shù)形結合思想的廣泛應用打下基礎。
二、學情分析
1．本節(jié)課是學生在前面學習了基本的一次函數(shù)圖像和性質后進行學習的，學生對于一次函數(shù)的圖像和性質掌握尚可，能通過解析式畫出函數(shù)圖象，通過圖象判斷k和b的符號，會用待定系數(shù)法計算簡單的正比例函數(shù)的解析式，但求解二元一次方程組還有一定的困難，而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，由于兩個式子相減，b就可以抵消，所以計算問題不會很大。另外，學生認為函數(shù)的學習比較抽象不好理解，在練習的過程中，對于數(shù)形結合一直反復疑惑，并且對于新題型比較陌生，特別是沒有直接給出點或者沒有說求函數(shù)解析式，這樣的題學生掌握的不夠好。
2．學生已經學過解二元一次方程組，并會求正比例函數(shù)的解析式，初步認識過待定系數(shù)法，以前也接觸過數(shù)形結合的思想。在此基礎上，可以先讓學生知道什么是待定系數(shù)法，怎樣去用，具體步驟有哪些，進而體會數(shù)形結合的思想，然后舉例說明從數(shù)到形和從形到數(shù)的相互滲透。
3．如何根據所給的信息找到條件，確定一次函數(shù)的'解析式，是學生學習的障礙，對于這個問題，主要利用四種題型（圖象、列表、交點、實際應用）和學生一起探尋條件（主要是找兩個點），從而突破這個障礙。
三、教學目標
1、理解待定系數(shù)法，并會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；明確確定一次函數(shù)需要兩個條件，確定正比例函數(shù)需要一個條件，主要是因為系數(shù)的個數(shù)所以決定了需要的條件個數(shù)。
2、能結合一次函數(shù)的圖象和性質，靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；進而推廣利用給定的信息求一次函數(shù)的解析式，發(fā)展解決問題的能力。
3、通過引入待定系數(shù)法的過程，向學生滲透轉化的思想，并初步形成“數(shù)形結合”的思想方法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.
4、在解決問題的過程中，讓學生體會數(shù)學的價值并感受成功的喜悅，建立自信心。
四、教學重難點
重點：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式
難點：培養(yǎng)數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力
五、教學過程
1、復習提出問題
在黑板上畫出一次函數(shù)的四種類型的圖象，要學生判斷k和b的符號；通過符號確認所在的位置，復習一次函數(shù)的圖象和性質，并初步體會從數(shù)到形的思想。
2、講授例題激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生分析問題的能力
讓學生動手畫出y=x+3圖象后去掉解析式,拋出問題，如果給出一個一次函數(shù)的圖象，如何求出函數(shù)圖象的解析式，學生思考。
以教材例題為主，講授待定系數(shù)法的四個步驟，在這里學生可能會想到找兩個點，求出k和b就可以。學生能根據給的兩個點的坐標代到一次函數(shù)的解析式，并且解出二元一次方程組，求出k和b，知道求一次函數(shù)的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找兩個條件，實質上就是找兩個點。如何利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，如何找到兩個點，并總結歸納什么是待定系數(shù)法。
3用課件呈現(xiàn)多種題型：圖象、表格、點的坐標，分別用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。并讓不同層次的學生上臺演示糾解題過程。使學生形成完整的利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟，加深對待定系數(shù)法的理解，加強分析問題并解決問題的能力。
4、總結與反思。目的鞏固待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟�？偨Y主要涉及的題型提高數(shù)形結合的思想：從數(shù)到形和從形到數(shù)的思路
函數(shù)教學設計10
教學目標
（一）知道函數(shù)圖象的意義；
�。ǘ┠墚嫵龊唵魏瘮�(shù)的圖象，會列表、描點、連線；
（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。
難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關系。
教學過程設計
�。ㄒ唬⿵土�
1．什么叫函數(shù)？
2．什么叫平面直角坐標系？
3．在坐標平面內，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？
4．如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）.
5．請在坐標平面內畫出A點。
6．如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點？反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內的點與有序實數(shù)對一一對應）
�。ǘ┬抡n
我們在前幾節(jié)課已經知道，函數(shù)關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數(shù)。
這個函數(shù)關系中，y與x的函數(shù)。
這個函數(shù)關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。
課堂教學設計說明
1．在建立平面直角坐標系后，點的坐標（有序實數(shù)對）與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數(shù)關系與動點軌跡一一對應，把抽象的數(shù)量關系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關系，這種“數(shù)形結合”，是數(shù)學中的一種重要的思想方法。
2．本課的目標是使學生會畫函數(shù)圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問坐標平面上的`點與有序實數(shù)對一一對應，接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟。
3．教學設計中的例3，既訓練學生從已數(shù)據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力，對函數(shù)圖象功能有一個完整的認識。
4．在小結中，介紹了函數(shù)關系的三種表示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點，有利于對函數(shù)概念的透徹理解。
5．作業(yè)中的第1-3題，對訓練函數(shù)圖象很有幫助。
第1題，目的要說明，對于x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）(c)(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，本題還訓練解讀圖形的能力。
第2題，訓練學生分類討論的數(shù)學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。
第3題，訓練學生根據已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數(shù)問題時應具備的基本功。
函數(shù)教學設計11
一.教學目標
1．知識與技能
（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式。
�。�2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。
2．過程與方法
�。�1）經歷由幾何直觀探討數(shù)量關系式的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3．情感、態(tài)度、價值觀
�。�1）通過對誘導公式的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。
�。�2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神。
二.教學重點與難點
教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎上，教師引導學生推出。
教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數(shù)的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。
三.教學方法與教學手段
問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件
四.教學過程
角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。
�。ㄒ唬﹩栴}提出
如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。
【問題1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，
cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。
（二）嘗試推導
如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關系。
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數(shù)值相等，它們的`終邊一定相同嗎?比如說：
【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有 sin(π-a) = sina，
cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。
〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數(shù)值間關系。
�。ㄈ┳灾魈骄�
如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關系。
剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？
【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？
角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。
角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有： sin(π +a) =-sina，
cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。
上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導公式。
（四）簡單應用
例求下列各三角函數(shù)值：
(1) sinp；
(2) cos(-60°)；
�。�3）tan(-855°)
�。ㄎ澹┗仡櫡此�
【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?
知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現(xiàn)了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結合的數(shù)學思想。具體可以表示如下：
�。┓謱幼鳂I(yè)
1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法；
2、必做題 課本23頁13 3、選做題
�。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？
（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關系嗎？
函數(shù)教學設計12
教學目標
1、使學生理解函數(shù)單調性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性。
2、通過函數(shù)單調性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力。通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力。
3、通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育。
教學重點與難點
教學重點：函數(shù)單調性的概念。
教學難點：函數(shù)單調性的判定。
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質上的主要區(qū)別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象。）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對。他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別。當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小。雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質。我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經根據函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質。而這些研究結論是直觀地由圖象得到的。在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質，因此我們有必要對函數(shù)這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內容。
（點明本節(jié)課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意。）
二、對概念的分析
�。ò鍟n題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調區(qū)間的定義朗讀一遍。
�。▽W生朗讀。）
師：好，請坐。通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的。定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少。
師：說得非常正確。定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調遞增或單調遞減的性質。這就是數(shù)學的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。）
師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力。
�。ㄖ笀D說明。）
師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調減區(qū)間。
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學生把函數(shù)單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解。滲透數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法。）
師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應……
�。ú话言捳f完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師。）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)。
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應較小的函數(shù)值的函數(shù)。
�。▽W生可能回答得不完整，教師應指導他說完整。）
師：好。我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
�。▽W生思索。）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)。因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力。
�。ń處熢趯W生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣。在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾�。�?/p>
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關鍵詞語。
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同。增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應的區(qū)間而言的，離開了相應的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性。請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能。因為此時函數(shù)值是一個數(shù)。
師：對。函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化。那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能。比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側它是減函數(shù)，在y軸右側它是增函數(shù)。因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)。
�。ㄔ趯W生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知。）
師：好。他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”。這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內都是增函數(shù)或減函數(shù)。因此，今后我們在談論函數(shù)的增減性時必須指明相應的區(qū)間。
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語。
師：你答的很對。能解釋一下為什么嗎？
�。▽W生不一定能答全，教師應給予必要的提示。）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取。
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？
生：可以。
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）。
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
�。ㄗ寣W生思考片刻。）
生：可以構造一個反例。考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了。
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)。
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的.增減性。
（教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解。在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力。）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小。即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立。這恰是辯證法中一般和特殊的關系。
�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學知識，同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力。）
三、概念的應用
證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)。
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調性的基本途徑。
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性。）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考)(后在筆記本上寫出證明過程。
（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演。學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發(fā)。）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立。因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關系。
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，所以f（x）是增函數(shù)。
師：他的證明思路是清楚的。一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）。但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號。應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）�！边@一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）。最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）。
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學們記住。需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小。
�。▽W生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢。在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。）
調函數(shù)嗎？并用定義證明你的結論。
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)。
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義。比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數(shù)。
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)。
域內的增函數(shù)，也不是定義域內的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區(qū)間內都是減函數(shù)。因此在函數(shù)的幾個單調增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接。另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間。
上是減函數(shù)。
（教師巡視。對學生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔�？梢罁䦟W生的問題，給出下面的提示：
�。�1）分式問題化簡方法一般是通分。
（2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1。
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變。
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學生的重視。）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節(jié)課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
�。ㄕ堃粋�思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示。）
生：這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟。
課堂教學設計說明
是函數(shù)的一個重要性質，是研究函數(shù)時經常要注意的一個性質。并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質。學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味。因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理。
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點。因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用。
還有，使用函數(shù)單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊。
函數(shù)教學設計13
學習目標：
1. 使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系
2. 能根據一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3. 能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習重點：
1. 用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2. 用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習難點：
1. 做圖像時要標準、精確，近似值才接近
2. 解二元一次方程組時計算準確，方法適宜
學習方法：
先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。
自主學習部分：
問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
�。�2）在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖像上嗎？
�。�3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？
（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的`圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎？
�。�5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題2.（1）在同一個直角坐標系內分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點坐標？
�。�2）一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點坐標與方程 組 的解有什么關系？你能說明理由嗎？
（3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用 法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。
合作探究：
�。�1） 用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點
函數(shù)教學設計14
教學目標：
一、 知識與技能
1、學會觀察、分析函數(shù)圖像信息．
2、體會數(shù)形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．
二、過程與方法
１、提高識圖能力、分析函數(shù)圖像信息的能力．
2、體會數(shù)形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．
三、情感態(tài)度與價值觀
�。薄Ⅲw會數(shù)學方法的多樣性，提高學習興趣．
2、認識數(shù)學在解決問題中的重要作用，從而加深對數(shù)學的認識．
教學重點：
觀察分析圖像信息．
教學難點：
分析概括圖像中的信息．
教學方法：
整節(jié)課應以“開放、合作、探究”為基本特征，給學生思考的空間和表現(xiàn)的機會，讓學生在一個較為輕松的環(huán)境中去體驗數(shù)學學習帶來的樂趣，構建充滿活力的課堂氛圍。
教具準備：
多媒體演示．
教學過程：
1、提出問題，創(chuàng)設情境
我們在前面學習了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關系式的確立．但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關系式表達出來，然而可以通過圖來直觀反映。例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關系．
即使對于能列式表示的函數(shù)關系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關系更清晰．
我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖像的問題及如何解讀函數(shù)圖像信息．
2、 導入新課
我們先來看這樣一個問題：
正方形的邊長x與面積s的函數(shù)關系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計算并填寫下表：
生：函數(shù)關系式為s=x2，因為x代表正方形的邊長，所以自變量x＞0，將每個x的值代入函數(shù)式即可求出對應的s值．
師：好！如果我們在直角坐標系中，將你所填表格中的自變量x及對應的函數(shù)值s當作一個點的橫坐標與縱坐標，即可在坐標系中得到一些點．
大家思考一下，表示s與x的對應關系的點有多少個？如果全在坐標中指出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的`看法，建議大家不妨動手畫畫看．
生：這樣的點有無數(shù)多個，如果全描出來太麻煩，也不可能．我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點的位置，用光滑曲線連接起來．
師：很好！這樣我們就得到了一幅表示s與x關系的圖。圖中每個點都代表s的值與x的值的一種對應關系。如點（1，1）表示x=1時，s=1、
一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像。上圖中的曲線即為函數(shù)s=x2（x＞0）的圖像．
函數(shù)圖像可以數(shù)形結合地研究函數(shù)，給我們帶來便利．
[活動一]
活動內容設計：
下圖是自動測溫儀記錄的圖像，它反映阿城的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖像中得到了哪些信息？
活動設計意圖：
１、 通過圖像進一步認識函數(shù)意義．
2、 體會圖像的直觀性、優(yōu)越性．
3、 提高對圖像的分析能力、認識水平．
4、 掌握函數(shù)變化規(guī)律．
教師活動：
引導學生從兩個變量的對應關系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導學生找出一天內最高、最低氣溫及對應時間，在某些時間段的變化趨勢，認識圖像的直觀性及優(yōu)缺點，總結變化規(guī)律……
學生活動：
在教師引導下，合作探究，歸納總結．
活動結論：
�。薄⒁惶熘忻繒r刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對應．可以認為，氣溫Ｔ是時間t的函數(shù)．
2、這天中凌晨4時氣溫最低為—3℃，14時氣溫最高為8℃．
3、從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降。從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)．
4、 這天最高氣溫與最低氣溫之差為11℃。
5、我們可以從圖像中很直觀地看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．
[活動二]
活動內容設計：
下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。 其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
觀察下面的圖像，你能發(fā)現(xiàn)哪些結論？
活動設計意圖：
書中例題是以5個問題的形式給出的，這里以開放式出現(xiàn)，這樣的設計可以充分調動學生的熱情和興趣，鞏固知識的同時彰顯了學生的個性，并給學生設置了充分發(fā)揮的空間，在兼顧全體學生的同時，分散了難點。
教師活動：
引導學生分析圖像、尋找圖像信息，特別是圖像中兩段平行于x軸的線段的意義．
學生活動：
在教師引導下，積極思考、大膽參與、歸納總結．
活動結論：
１、 菜地離小明家1、1千米A，小明走到菜地用了15分鐘．
2、 小明給菜地澆水用了10分鐘．
3、 菜地離玉米地0。9千米。 小明從菜地到玉米地用了12分鐘．
4、 小明給玉米地鋤草用了18分鐘．
5、玉米地離小明家2千米。 小明從玉米地走回家用了25分鐘。 所以平均速度為2÷25=0。08（千米／分鐘）．
師：我們通過兩個活動已學會了如何觀察和分析圖像信息，那么在觀察圖像時應該注意什么問題呢？
生：弄清橫、縱坐標表示的意義，自變量的取值范圍，圖像中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律，抓住一些特殊點。
[活動三]
活動內容設計：
出示相關的各類函數(shù)圖像問題。
活動設計意圖：
通過各類圖像習題的訓練，讓學生進一步體會圖像的直觀性，并熟練地找到圖像中重要的信息。
例1：小明今天到學校參加運動會，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1 000米的學校．下列圖像中，能反映這一過程的是（ ） ．
例2：李林和弟弟進行百米賽跑，李林比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李林肯定贏．現(xiàn)在李林讓弟弟先跑若干米，圖中分別表示兩人的路程與李林追趕弟弟的時間的關系，由圖中信息可知，下列結論中正確的是（ ） ．
�。�。李林先到達終點
�。�。弟弟的速度是8米／秒
Ｃ。弟弟先跑了10米
Ｄ。弟弟的速度是10米／秒
例3：下圖表示一輛汽車的速度隨時間變化的情況：
�、倨囆旭偭硕嚅L時間？它的最高時速是多少？
�、谄囋谀男⿻r間段保持勻速行駛？時速分別是多少？
③出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？
�、苡米约旱恼Z言大致描述這輛汽車的行駛情況。
例4：小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學校．下列行駛路程（米）與時間（分）的函數(shù)圖像中，符合小明騎車行駛情況的圖像大致是（ ）。
例5：龜兔賽跑的故事，領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但已經來不及了，烏龜先到達了終點……現(xiàn)在用直線和折線分別表示二者所走的路程，t為時間，則下列圖像中：
�、� 哪個表示兔子，哪個表示烏龜？
�、� 兔子休息了多長時間？
�、� 從中你能悟出什么人生道理？
④將龜兔賽跑的故事改編并畫出相應的圖像。
3。 課時小結
本節(jié)通過兩個活動，學會了分析圖像信息，解答有關問題．這樣我們又一次利用了數(shù)形結合的思想．
4、 課后作業(yè)
P104 練習2、3。
函數(shù)教學設計15
教學目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;
3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;
教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的`例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質
前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質.
(3)函數(shù) 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.
函數(shù) 的圖象性質的討論與次類似.
4、小結：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習題13.8 1-4
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