【精】正比例教學設計15篇
作為一位杰出的老師，往往需要進行教學設計編寫工作，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。教學設計應該怎么寫才好呢？以下是小編精心整理的正比例教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
正比例教學設計1
教學內容：
九年義務教育六年制小學數學第十二冊P63——64
教學目標：
1、能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學生能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。
3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的.習慣。
教學重點：
能認識正比例關系的圖像。
教學難點：
利用正比例關系的圖像解決實際問題。
設計理念：
數學課堂教學中要讓學生親身經歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態(tài)地展示正比例圖像的繪制過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規(guī)律，進而掌握利用圖像由一個量的數值估計另一個量的數值的方法，使學生能逐步利用正比例關系的圖像解決實際問題
教學步驟教師活動學生活動
一、復習激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。
◎數量一定，總價和單價
◎和一定，一個加數和另一個加數
◎比值一定，比的前項和后項
2、折線統計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？
學生口答
想象猜測
二、探究新知1、出示例1的表格（略）
根據表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？
2、學生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：
�。�1）說出每個點表示的含義。
（2）為什么所描的點在一條直線上？
�。�3）你能根據時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。
學生到黑板上示范
互相評價糾錯
學生討論
說說是怎樣想的
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什么？
根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？
2、練習十三第4題
先看一看、想一想，再組織討論和交流。
要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題
先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數據嗎？
根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
獨立完成，集體評講
想一想，說一說
畫一畫，議一議
學生設計，交換檢查并相互評價
四、評價反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
正比例教學設計2
教學目標：
1 使學生理解什么是相關聯的量。
2 掌握正比例的意義及字母表達式。
3 學會判斷兩個量是否成正比例關系。
教學過程：
一、導入
師(板書：關聯)：知道關聯是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對，關聯就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關聯的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯的。
生：我的考試分數多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數與家長的臉色也是相關聯的。(其他學生大笑)
生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。
這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯的�！�
生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯的。
二、新授
師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個表格中。你還知道什么?
生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……
師：表中有哪兩個量?它們的關系怎樣?
生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯的量。
師：你們能夠從中發(fā)現什么規(guī)律?
生：從左向右看，答對的題目越多，分數就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。
師：還能發(fā)現什么呢?
生：答對的次數擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數嗎?誰能說說在成績和答對的次數兩種量中，相對應的數的比嗎?比值是多少?
(隨著學生的`回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發(fā)現了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數)
師：你能用一個關系式表示嗎?
板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(一定)
師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1表中有( )和( )兩種量。
2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?
3 任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。
4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。
(學生交流匯報，師板書關系式)
師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯的量)它們之間有什么關系呢?
(結合學生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)
反思：
從學生感興趣的事情入手，關注學生已有的知識與經驗，并通過現實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數學知識具有豐富的現實基礎，為學生的數學學習創(chuàng)設了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。
以往教學此內容時，學生理解相關聯的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯系，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什么是相關聯的量”。教學設計大膽開放，真正關注學生的經驗和興趣。教材的重點并不一定是學生學習的難點在這里得到了充分的體現，給抽象的數學知識賦予了濃厚的現實背景，體現了新課程標準的教學理念，改變了傳統教學強調接受、機械訓練的學習方式。最后，由學生獨立得出結論，培養(yǎng)了學生解決問題的能力�？此圃谛率谥袄速M了不少時間，實則高效地完成了教學任務，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑒與提倡。
正比例教學設計3
教學目標
1．使學生理解正比例的意義．
2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學重點
使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現兩種相關聯的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：成正比例的'量）
1．已知路程和時間，怎樣求速度？
2．已知總價和數量，怎樣求單價？
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
�。ㄒ唬⿲胄抡n
這些都是我們已經學過的常見的數量關系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數量關系中的一些特征．
�。ǘ┙虒W例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米
2．出示下表，并根據上述內容填表．
正比例教學設計4
【教學內容】
《義教課標實驗教科書數學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
【教學重點】
正比例的意義。
【教學難點】
正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
多媒體課件
【自學內容】
見預習作業(yè)
【教學預設】
一、自學反饋
1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的.例子。
二、關鍵點撥
1、正比例的意義
�。�1）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現？
學生不難發(fā)現：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
三、鞏固練習
1、學生獨立完成例2后反饋交流。
（1）從圖中你發(fā)現了什么？
這些點都在同一條直線上。
（2）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
�。�3）你還能提出什么問題？有什么體會？
2、做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現？所描的點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？
�。�5）你還能提出什么問題？
3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
�。�1）圓的周長和直徑成正比例。
�。�2）圓的周長和半徑成正比例。
�。�3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想
正比例教學設計5
教學內容：
成正比例的量
知識與技能：
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
過程與方法：
使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
情感態(tài)度與價值觀:在計算的過程中，使學生逐步養(yǎng)成驗算的良好學習習慣。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一、揭示課題
1、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的.變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
1、班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
2、送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
3、上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
4、排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
5、這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二、探索新知
1、教學例1
�。�1）、出示小黑板。問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）、出示表格。
問：你有什么發(fā)現？
學生不難發(fā)現：杯子的底面積不變，是25立方厘米。
板書：50100150200 ?......?252468
教師：體積與高度的比值一定。
�。�3）、說明正比例的意義。
在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一、兩種相關聯的量。
第二、其中一個量增加，另一個量也增加； 一個量減少，另一個量也減少。
第三、兩個量的比值一定。
�。�1）、用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
Y?K(一定) X
�。�2）、想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
正比例教學設計6
1、理解成正比例的量和正比例關系的意義。
2、能運用有關知識初步判斷兩個量是否成正比例。
3、滲透函數的初步思想。
教學重點
理解正比例的意義并能正確判斷。
教學難點
理解“相關聯的量”和“相對應的數”等術語。
教學方法
多媒體演示；小組合作學習；自主探究。
教學過程
一、復習舊知，鋪墊新知
1、已知體積和高度，怎樣求底面積？
2、已知總價和數量，怎樣求單價？
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
4、已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量？
二、體驗合作，自主探究
師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系，這節(jié)課我們來進一步探知這些數量關系的特征。（板書課題：正反比例的意義）
1、師：看到課題，你想學會些什么？
2、探究正比例的意義
�、倌靡粋�圓柱形的杯子，往里面倒水，你有什么發(fā)現？
引導學生發(fā)現水的高度和體積的變化關系。
�。ㄕn件出示例1）
②小組合作討論：
a、水的體積和高度有關系嗎？
b、水的體積是怎樣隨著高度變化的？
c、相對應的體積和高的比值是多少？這個比值表示什么？
學生討論后反饋：高度增加，體積也隨著增加；高度減小，體積也隨著減小。
小結：高度和體積是兩種相關聯的量，高度變化，體積也隨著變化；體積和對應高的比值總是一定的。
�、蹆然^程，加深理解正比例的意義。
出示圖表：早晨7：10何佳同學走在上學的路上。
討論下面的問題：
�、俦碇杏心膬煞N量？它們是相關聯的量嗎？
�、谧屑氂^察：路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？
③相對應的路程和時間的'比分別是多少？比值是多少？
師引導學生理解以上問題，之后引出以下問題：觀察以上兩例，你發(fā)現它們有什么共同的地方嗎？
生討論后小結：
�、俣加袃煞N相關聯的量。
�、谝环N量變化，另一種量也隨著變化，且變化方向相同。
�、巯鄬膬蓚�數的比值總是一定的。
小結正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
三、拓展延伸、鞏固新知
1、議一議：人的身高和體重成正比例嗎？為什么？
2、你對自己這節(jié)課的表現滿意嗎？滿意的人數和不滿意的人數成正比例嗎？為什么？
3、一臺碾米機碾米的情況如下表：
碾米機的碾米數量和工作時間成正比例嗎？為什么？
4、完成課本中的“做一做”。
四、總結質疑
師：通過這節(jié)課，你有什么收獲？
正比例教學設計7
教學目標
知識與技能：理解正比例函數的意義；識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。過程與方法：通過現實生活中的具體事例引入正比例函數，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真、細心、嚴謹的學習態(tài)度和學習習慣，同時滲透熱愛大自然和生活的教育。
教學重點：
識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。教學難點：理解正比例函數的意義。教學設計
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設情境，引入新知
20xx年7月12日，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以秒的成績打破了塵封13年的世界紀錄，為我們中華民族爭得了榮譽．
�。�1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？
劉翔大約每秒鐘跑110÷=（米）．
�。�2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時間t（單位：秒）之間有什么關系？
假設劉翔每秒奔跑的路程為米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時間t（單位：秒）的函數，函數解析式為s=
�。�0≤t ≤）．
�。�3）在前5秒，劉翔跑了多少米？
劉翔在前5秒奔跑的路程，大約是t=5時函數s=的值，即s=×5=（米）．
教師活動：教師用多媒體呈現問題，學生活動：學生思考并解答。教師重點關注：學生能否順利寫出y與x的函數關系式。注意自變量的取值范圍．
設計意圖：
通過“劉翔”這一實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不可分，向學生滲透熱愛運動、努力拼搏的精神。同時發(fā)展學生從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型的能力。（二）、觀察思考、歸納概念
問題1：
下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數表示？請指出函數解析式中的常數、自變量和自變量的函數．
�。�1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；
�。�2）鐵的密度為/ cm3，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的.體積V（單位：cm3）的大小變化而變化。（3）每個練習本的厚度為cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化；
�。�4）冷凍一個0 ℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．
教師活動：教師多媒體呈現上述四個實際問題。學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋。設計意圖：
通過指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數的共同點建立生長點。通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程。問題2：
教師活動：將上表中的前四個函數進行比較，思考：四個函數有什么共同特點？
學生活動：觀察、思考。小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋。教師要根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點。教師根據學生的表述板書：
共同點：常數×自變量．
學生閱讀教材正比例函數的概念，教師板書：
概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．
教師追問：這里為什么強調k是常數，k≠0呢？正比例函數y=kx（k≠0）的結構特征
�、賙≠0
②x的次數是1
學生活動：學生交流、討論，互相補充。設計意圖：通過將前四個函數進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數的共同特點，使學生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念。有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現的不適性、盲目性。培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力。（三）、練習運用，內化概念
判斷下列函數是否為正比例函數？如果是，請指出比例系數。教師活動：出示上題
學生活動：獨立解答，教師巡視。教師根據學生反饋情況，引導學生根據“常數×自變量”歸納辨別正比例函數要注意的問題。設計意圖：
使學生結合實例深入理解概念的內涵，做到具體問題具體分析。（四）、針對訓練，提升能力
例1（1）若y=5x3m—2是正比例函數，m=。
�。�2）若y=（3m—2）x是正比例函數，則m的取值范圍____。變式練習1、若y=（m—1）xm2是關于x的正比例函數，則m=
2、已知一個正比例函數的比例系數是—5，則它的解析式為：（）
3、某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數x（個）成正比例，當x=4（個）時，y=100（元）。（1）求正比例函數關系式及自變量的取值范圍；（2）求當x=10（個）時，函數y的值；（3）求當y=500（元）時，自變量x的值。
�。ㄎ澹�、小結與作業(yè)：
小結：
本節(jié)課你有哪些收獲？用你的語言說一說。作業(yè)：
課后練習1題、2題。設計意圖：
通過學生自己回顧、歸納本節(jié)內容，使學生對本節(jié)課的內容進行一次重新梳理，使學生能從整體上對本節(jié)內容有一個深刻地認識，使知識內化六、板書設計
正比例函數
一、正比例函數概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．
正比例教學設計8
一、教學目標
�。�1）知識目標:能根據正比例函數的圖像，觀察歸納出函數的性質；并會簡單應用。
�。�2）能力目標:逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發(fā)現知識，初步培養(yǎng)學生數形結合的思想以及由一般到特殊的數學思想；
�。�3）情感目標:激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。
二、教學的重點和難點
教學重點：正比例函數的性質及其應用。
教學難點：發(fā)現正比例函數的性質
三、教學方法與學法指導教學方法：
引導發(fā)現法和直觀演示法，本節(jié)課的難點是發(fā)現正比例函數的性質，通過教師的引導，啟發(fā)調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發(fā)現其性質。
學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。
四、教具準備
電腦PPT，洋蔥學院電腦版
五、教學過程：
�。ㄒ唬毓手�，引入課題
溫故：正比例函數的圖像是什么？
答：正比例函數圖像是經過原點（0，0）和點(1,k)的一條直線
�。ǘ褐拢�
在兩個直角坐標系內，分別畫出下列每組函數的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引導學生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學生在坐標紙上畫出上述函數的圖象，之后利用洋蔥學院播放《正比例函數的性質》，以動態(tài)的演示畫出函數圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀察圖像，思考問題：
1.圖像經過的象限與k的取值有何聯系？不夠明確。圖像經過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯系？
2.對其中的某一個正比例函數圖像(例如y=3x)，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減��？請斟酌。
3.你從中得出什么規(guī)律？
第一個問題：圖像經過的象限與k的取值有何聯系？
估計生：發(fā)現第一組的五條直線都經過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經過第二和第四象限。
師：從比例系數來看呢，函數的比例系數和他們的圖像分布有什么聯系?用詞前后宜一致
估計生：第一組k>0，而第二組k<0。
師：很好，誰能把他們聯系一下？
估計生：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。
師：那么是不是對于所有的正比例函數的圖像都有：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數的圖像，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小于零的�！浚ㄟ@個演示過程可以登錄xx這個網址，進行演示，讓學生更加直觀的觀察到k的正負對函數圖象的影響）
下面由老師來證明這個性質：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。
證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(x,y)在第一象限
若x<0，則kx<0，即y<0∴點(x,y)在第三象限
當x=0時，則kx=0，即y=0∴點(x,y)即原點。
即函數圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內，所以圖像經過一、三象限。同理，當k<0時，亦可證明函數圖像經過二、四象限。
我們看到：當k＞0時，函數圖像的走向很像漢字筆畫里的'“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數的性質：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。
師：現在我們做個小練習，由正比例函數解析式（根據k的正負），來判斷其函數圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)
鼓勵學生踴躍搶答。
反過來，由函數圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現第二問題：2、對其中的某一個正比例函數圖像，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書：當k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。(即“捺”的走向)
師：小練習：由函數解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)
鼓勵學生踴躍搶答。
第三個問題：你從中得出什么規(guī)律？
歸納總結（由學生回答）正比例函數y=kx(k≠0)的性質：
當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當k<0時，函數圖像經過第二、四象限；自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。（也就是“捺”的走向）
歸納為一句話，正比例函數圖象的性質歸根結底看k的符號。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減�。�
�。ㄈ⿷�
1、正比例函數的解析式是___________，它的圖像一定經過___________。
2、y=－的圖像經過第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數y=x的圖象經過___________象限。
4、已知正比例函數y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當m為何值時，y=mxm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大。
思考題：
①已知正比例函數y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經過哪些象限。
�、诜謩e說明下列各正比例函數，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減��？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
�。ㄋ模┬〗Y這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結，可以整理知識點，形成網絡．有利于學生的記憶和內化，讓學生理清知識脈絡（先播放視頻，之后PPT總結本節(jié)課的重點）。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁練習題
�。┱n后反思
1.成功之處：本節(jié)課的重點是正比例函數的性質及其應用。難點是發(fā)現正比例函數的性質，通過教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發(fā)調動學生的積極性，讓學生自主的去分析發(fā)現函數的性質。教師的主導作用與學生主體地位達到了統一。使本節(jié)課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的情況進行了指導，作出了反饋；培養(yǎng)了學生利用數形結合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉向為學生“自主探索發(fā)現總結規(guī)律”，使學生對新的知識與數學思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處：
�。�1）在探索正比例函數性質時，沒有預估到學生畫函數圖象費時太長，導致后面的教學過程比較緊張。
（2）在應用新知這一環(huán)節(jié)中對學生習題的反饋情況了解的不夠全面。
�。�3）為激發(fā)學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。
3、改進措施：
�。�1）要充分的相信學生總結規(guī)律的能力。在學生總結規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進行重復，給學生足夠的空間思考回答問題。
�。�2）在學生明確正比例函數的性質后，應用新知反饋練習時，可以采取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。
�。�3）在性質的發(fā)現總結過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結，這樣可以更加集中學生的注意力，激發(fā)學習興趣。
在實際教學中為了體現學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。
正比例教學設計9
教學要求：
1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。
2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、說出下列每組數量之間的關系。
�。�1）速度時間路程
�。�2）單價數量總價
�。�3）工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，我們先認識正比例關系的意義。
二、教學新課
1、教學例1。
出示例1。讓學生計算，在課本上填表。
讓學生觀察表里兩種量變化的'數據，思考。
�。�1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？
�。�2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導學生進行討論。
提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？）
想一想，這個式子表示的是什么意思？
2、教學例2
出示例2和想一想
要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現綜合起來告訴大家。
學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現的？
比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？
誰來說說這個式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認識
�。�1）提問：例1里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
�。�2）做練習八第1題。
5、教學例3
出示例3，讓學生思考/
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。
強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
1、做練一練第1題。
指名學生口答，說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3、做練習八第2題（小黑板）
讓學生把成正比例關系的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？
四、課堂小結
這節(jié)課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？
五、家庭作業(yè)。
正比例教學設計10
教學要求：
使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
進一步提高解決簡單實際問題的能力。
教學過程：
提出本課復習題
基本概念的復習
什么叫兩種相關聯的量？
下面兩種相關聯的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？
什么樣的兩種量成正比例關系？什么樣的兩種量成反比例關系？
成正比例關系的量與成反比例關系的量有什么異同點？
應用練習
完成教材97頁的`“做一做”。
第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。
鞏固練習
完成教材99頁第6～7題。
全課總結（略）
教學目標：
使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質。
區(qū)別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎。
教學過程：
講述本課復習課題并板書
基本概念的復習
比和比例的意義與性質。
什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？
比和分數、除法有什么聯系？
說說比的基本性質的比例的基本性質？
比的基本性質與比例的基本性質各有什么用處？
看教材95頁的歸納整理，并把基本性質欄中的空填上，說說根據什么填寫的？
完成教材95的“做一做”。
結合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據是什么？
示比值和化簡比。
獨立完成教材96頁上的題目。
說說求比值與化簡比的區(qū)別？
�。ㄇ蟊戎凳歉鶕鹊囊饬x。用前項除以后項，得到結果是一個數；化簡比是根據比的基本性質，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數（0除外），得到的結果是一個最簡整數比）。
看書中的表，總結方法。
完成教材96頁的“做一做”
比例尺
問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關系。
2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？
比例尺除寫成數字化形式處，還可怎樣表示？
完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）
練習鞏固
完成教材十九頁第1～4題。
全課總結（略）
正比例教學設計11
教學資料：
人教版２３頁至２４頁例１以及相應的“做一做”。
教學目標：
1、掌握用正比例的方法解答相關應用題。
2、透過解答應用題使學生熟練地決定兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例好處的理解
3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的潛力。
教學重點：
掌握用正比例的方法解答應用題
教學難點：
能正確決定兩種相關聯的量成什么比例，正確列出比例式。
教學過程：
一、激趣導入
1、在上新課之前，先考考大家對保亭縣的認識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？
剛才同學們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學習一種新的方法——正比例應用題，學完后，我們試著用這種方法去計算電視塔的大概高度�？凑l學得最棒。
二、自學互動
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
2、分析解答應用題
(1)請一位同學讀一讀題目
(2)這道題要求什么？已知什么條件？
(3)能不能用以前學過的方法解答？
(4)小組合作學習交流，邊匯報邊板書
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、適時點撥
這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？
學生互議，師引導，我們已經學習了比例的知識，能不能用比例解答呢？
三、探討新知
1、提出問題
師：請同學們結合課本上的例題，討論以下問題。
(1)題目中相關聯的兩種量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例聯系。
(3)______行駛的_____和_____的'________相等。
2、學生自學例題后小組討論。
3、組間交流：小組代表把討論結果在班內交流
4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。
6、概括總結
(1)用比例解答應用題與用算術方法解答應用題的解法不同，但計算結果相同，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據我們所做的例題歸納解題步驟。
1．分析決定
2．找出列比例式所需的相等聯系
3．設未知數列等式
4．求解
5．檢驗寫答語
四、測評訓練
1、基本練習
�。ǎ保├}改編
①如果把這道題的第三個和問題改成：“已知公路長400千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？
②讓學生解答改編后的應用題，群眾訂正。
�、坌〗Y：比較一下改編后的題和例１有什么聯系和區(qū)別？
改編例１的條件和問題以后，題中成正比例的關系仍沒變，解答的方法沒有改變，只是要設需要行駛的小時數為ｘ，列出的等式是：
140/2=400/x
（２）２４頁做一做：讓學生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學說一說：你為什么這樣列式？
五、總結全課
同學們，你們這天學到了什么？有什么收獲呢
正比例教學設計12
【教學內容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
①已知路程和時間，怎樣求速度?
板書： =速度。
②已知總價和數量，怎樣求單價?
板書： =單價。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間，怎樣求工作效率?
板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數量有關系嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。
根據觀察，學生可能會說出：
�、巽U筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。
�、跀盗吭黾�，總價也增加;數量降低，總價也減少。
�、坫U筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?
組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度(一定)。
教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關系。
�、俳M織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?
�、诮處熞龑W生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的'量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示： (一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?
學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 。
(2)比值表示每小時行駛多少km。
(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。
�、贂r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結】
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時的練習。
正比例教學設計13
教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
�。保J識正比例函數的意義．
�。玻莆照壤瘮到馕鍪教攸c．
�。常斫庹壤瘮祱D象性質及特點．
�。矗芾盟鶎W知識解決相關實際問題．
教學重點
�。保斫庹壤瘮狄饬x及解析式特點．
�。玻莆照壤瘮祱D象的性質特點．
�。常芨鶕笸瓿赊D化，解決問題．
教學難點
正比例函數圖象性質特點的掌握．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？？鳥）套上標志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現了它．
�。保@只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？
�。常@只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數．函數解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型．
類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習．
Ⅱ．導入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的.函數來表示？這些函數有什么共同特點？
�。保畧A的周長L隨半徑r的大小變化而變化．
�。玻F的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
３．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．
�。矗鋬鲆粋�0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．
解：１．根據圓的周長公式可得：L=2r．
�。玻罁芏裙絧=可得：m=7．8V．
３．據題意可知：h=0．5n．
�。矗畵}意可知：T=—2t．
我們觀察這些函數關系式，不難發(fā)現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func—tion），其中k叫做比例系數．
我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動一]
活動內容設計：
畫出下列正比例函數的圖象，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規(guī)律．
�。保畒=2x２．y=—2x
活動設計意圖：
通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規(guī)律發(fā)現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．
教師活動：
引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述．
學生活動：
利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識．
活動過程與結論：
１．函數y=2x中自變量x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖（1）．
�。玻畒=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖（2）．
３．兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線．
不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；經過第二、四象限．
嘗試練習：
在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較．
�。保畒=x２．y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函數y=x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=—x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減�。�
總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線．當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k
正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．
[活動二]
活動內容設計：
經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
活動設計意圖：
通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理．
教師活動：
引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法．
學生活動：
在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由．
活動過程及結論：
經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象．
畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．
�、螅S堂練習
用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象：
１．y=x２．y=—3x
解：除原點外，分別找出適合兩個函數關系式的一個點來：
１．y= x（2，3）
�。玻畒=—3x（1，—3）
小結：
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規(guī)律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎．課后作業(yè)
習題11．2─1、2題．
正比例教學設計14
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
【教學重難點】
重點：
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點：
理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現思考兩種相關聯的量之間的變化規(guī)律。
【教學過程】
一、四顧舊知，復習鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？
學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。
師：你是根據哪個數量關系式進行計算的？
生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。
師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)
二、引導探索，學習新知
1、教學例1，學習正比例的意義。
(1)結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？學生自學并在組內交流。全班交流。
(2)認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯的量。
2、計算表中的數據，理解正比例的'意義。
(1)計算相應的總價與數量的比值，看看有什么規(guī)律。學生計算后匯報：＝＝＝…＝3、5，每一組數據的比值一定。
(2)說一說，每一組數據的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數)
(3)請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。
(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
(2)小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？
兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。
4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現了什么？
(2)把數對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現什么？
無論怎樣延長，得到的都是直線。
(3)從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問題。
不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？
小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生發(fā)現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點聯系起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。
三、課堂練習：
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3～7題
正比例教學設計15
教學內容：教科書第62～63頁的例1和“試一試”，“練一練”和練習十三的第1～3題。
教學目標：
1.使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2.讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現規(guī)律的能力。
教學重點：
結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。
教學難點：
能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例的量。
教學準備:
教學過程：
一、導入
談話：同學們購物問題中有單價、數量、總價，你知道它們之間的關系嗎？
學生討論，反饋。
［設計意圖：本環(huán)節(jié)結合生活中的實例，引導學生體會數量之間的關系。］
二、教學例1
1、出示例1的表格。
提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）
觀察表中的數據，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？
指名回答。
談話：時間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時間是兩種相關聯的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯的量。）
為什么說路程和時間是兩種相關聯的量？
學生交流。（有的學生可能發(fā)現一種量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大到原來的幾倍；有的學生可能會發(fā)現一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。）
2、談話：觀察表中的數據，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？
學生交流，教師引導：請寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值，根據學生回答板書：＝80＝80＝80……
提問：你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎？
根據學生回答，板書：＝速度（一定）
3、小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：正比例的意義）
［設計意圖：正比例的知識在日常生活中有著廣泛的應用。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對學過的數量關系的認識，使學生學會從變量的角度來認識兩個量之間的關系，把握正比例概念的內涵和本質。］
三、教學“試一試”
1、出示“試一試”，學生自由讀題。
2、讓學生根據已知條件把表格填寫完整。
3、請學生根據表中數據，先嘗試獨立完成表格下面的四個問題，再和同桌交流。
4、學生交流中，明確：總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例。
［設計意圖：讓學生在認識成正比例的.量的過程中，體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規(guī)律的不同數學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現規(guī)律的能力。］
四、歸納字母公式
1、比較例題和“試一試”的相同點。
提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？
（1）都有兩種相關聯的量；
（2）兩種相關聯的量相對應的兩個數的比值總是一定的；
（3）兩種量都成正比例。
2、如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢？
根據學生的回答，板書：＝（一定）
交流：和表示兩種相關聯的量，比的比值一定，我們就說和成正比例。
［設計意圖：文似看山，學如登高。結合實例認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。］
五、鞏固練習
1、完成第63頁“練一練”。
學生獨立思考并作出判斷，要用完整的語言說出判斷的理由。
2、完成練習十三第1題。
�。�1）讓學生按題目要求先各自算一算、想一想。
�。�2）全班交流，讓學生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數量成正比例，引導學生完整地說出判斷的思考過程。
3、完成練習十三第2題。
�。�1）讓學生獨立判斷，并指名說說判斷的理由。
�。�2）注意引導學生有條理地說明判斷的思考過程。
4、完成練習十三第3題。
�。�1）先讓學生說說題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長各是幾厘米?
�。�2）再讓學生在書上畫出放大后的圖形，并算出每個圖形的周長和面積，并填在表中。
�。�3）討論表格下面的兩個問題。通過討論使學生明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。
�。墼O計意圖：按照新課改的理念，教學中創(chuàng)設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，給學生充分思考、交流的空間，進一步鞏固對正比例意義的理解。］
六、全課總結
這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？
�。墼O計意圖：引導學生進行課堂反思，進一步理解成正比例的量，為后面的學習打基礎。］
七、作業(yè)
完成《練習與測試》相關作業(yè)。
板書設計
正比例的意義
時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。
＝80＝80＝80……
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�。剑ㄒ欢ǎ�
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