圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就難以避免地要準備教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問題。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎？以下是小編整理的圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。
圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計1
現(xiàn)代教育理念強調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)習是獲取知識的過程，強調(diào)知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習者在一定情景下，借助其他人的幫助，即通過相互協(xié)作，討論等活動而實現(xiàn)的過程。學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)是一個探索的過程，學(xué)生在探索中了解實際問題中的各種關(guān)系，進而將實際問題用數(shù)學(xué)關(guān)系表示出來。在我們的課堂教學(xué) 要真正在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生素質(zhì)，教師就要更新教育觀念，樹立學(xué)生主體參與的意識。數(shù)學(xué)教師必須樹立這樣的學(xué)生發(fā)展觀：
1、要相信每個學(xué)生都是特殊的個體，都是有自己個性、愛好的活生生的人，都需要尊重、信任和關(guān)懷。
2、要相信所有的學(xué)生都能學(xué)習，雖然存在差異但不存在絕對意義上的好與差，他們需要的是關(guān)心和指導(dǎo)。
3、要相信學(xué)生都有自我發(fā)展的需要，要給每個學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造以及成功的機會，促進學(xué)生主動發(fā)展。
4、教學(xué)過程是一種活動，學(xué)生在其中是真正的主人。
依據(jù)上述的教育觀來設(shè)計的數(shù)學(xué)教學(xué)全程，應(yīng)該是一個開放的、活潑的、富有創(chuàng)見的多邊活動的過程，真正使學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的窗口去認識世界，用數(shù)學(xué)中的思維方法去解決實際問題。
教學(xué)片段分析。
片段一：
�。A(yù)期目標：通過讓學(xué)生想象、動手畫圖、計算機的直觀演示、給圓錐命名等一系列過程，將學(xué)生作為一個能動的個體，激發(fā)、尊重和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習主動性，引導(dǎo)他們積極參與教學(xué)過程，主動探究知識。）
1、出示右圖：這是一個，出示與圓柱體有何不同？
請你想象一下，當這個圓面（指圖上圓面）無限縮小，成為一個點時，是怎樣的
一個圖形？你能在草稿本上畫下來嗎？請你試一試。
2、課件演示過程：你畫的和老師畫的一樣嗎？請你給這個形狀的物體起個名字。（圓錐）為什么？
分析：創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生愿參與。所謂創(chuàng)設(shè)問題情境，就是教師在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)設(shè)一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入與所提問題有關(guān)的情境中，觸發(fā)學(xué)生產(chǎn)生弄清未知事物的迫切愿望，誘發(fā)出探求性的思維活動。主要表現(xiàn)在設(shè)計有矛盾、有新意、有趣味的問題，激發(fā)學(xué)生參與的興趣。
片段二：
�。A(yù)期目標：把舊知“圓柱”與新知“圓錐”相聯(lián) 凸現(xiàn)等底等高現(xiàn)象，為圓錐體積學(xué)習做鋪墊。通過適當“猜想”培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生積極進取的科學(xué)探索的素質(zhì)，活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性）
1、讓學(xué)生把圓柱形的蘿卜削成一個最大的圓錐體。
（1）你想怎么做？同桌互相說一說。
（2）學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。
2、匯報操作過程及發(fā)現(xiàn)了什么。
師問：你是怎樣把一個圓柱形的蘿卜削成最大的圓錐體形狀的？
生1：讓圓柱的底面積不變，削成的'圓錐體就是最大的。
生2：我要補充還必須高不變，削成的圓錐體才是最大的。
師問：你通過把圓柱形的蘿卜削成一個最大的圓錐發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)了這個圓錐的體積比原來那個圓柱的體積要小。
生2：我發(fā)現(xiàn)削成的這個最大的圓錐的底面積與原來圓柱的底面積相等。
生3：我發(fā)現(xiàn)了這個圓錐的高與圓柱的高相等。
師：到底這個圓錐與原來的圓柱的體積之間存在著什么關(guān)系呢？請同學(xué)們認真觀察猜測一下。
生1：這個圓錐的體積是原來圓柱體積的一半。
生2：這個圓錐的體積比圓柱的體積小兩倍。
生3：好像這樣的3個圓錐的體積與原來圓柱的體積相等。
3、實驗探索：
�。A(yù)期目標：讓學(xué)生放手操作比單純看書、聽講更有利于知識的內(nèi)化。通過實驗，既培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力、合作能力，促進學(xué)生的操作能力，合作能力，促進學(xué)生動作思維的發(fā)展。又讓學(xué)生體會到，實驗是科學(xué)研究的好方法，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度。）
�。�1）到底它們之間有什么關(guān)系呢？咱們大家一塊想個辦法驗證一下。
下面請同學(xué)們就上面的問題做個實驗，請把學(xué)具拿出來。做實驗前，看清實驗要求。（微機顯示實驗要求）
�、疟纫槐龋簩W(xué)具圓柱體，圓錐體的底和高，它們有怎樣的關(guān)系？
�、谱鲆蛔觯涸诳盏膱A錐里裝滿沙，然后倒入空圓柱里，看看倒幾次正好倒?jié)M？
⑶想一想：通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)圓柱體和圓錐體的體積有怎樣的關(guān)系？
（2）學(xué)生齊做實驗，實驗后同桌討論“想一想”的結(jié)果，討論后請一個同學(xué)在視頻展示臺上演示及匯報實驗過程。
（3）當學(xué)生通過實驗和討論后，回答“想一想”的結(jié)果時提問：是不是任何一個圓柱都是任何圓錐體積的3倍？
（4）請這個同學(xué)完整地敘述這實驗結(jié)果，同時微機顯示結(jié)論⑴即圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一。其它同學(xué)與他的想法一致嗎？請大家一起讀這個結(jié)論。
（5）歸納公式：v圓錐=v圓柱？=底面積高？。
因此，要求圓錐的體積，必須知道什么？（底面積和高）
分析：創(chuàng)設(shè)自主探索空間，增強實踐全面參與。隨著以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力為目標的素質(zhì)教育的全面實施，科學(xué)的教育理念越來越引起人們的關(guān)注，并嘗試著去實踐和推廣。而心理學(xué)家皮亞杰曾指出：“一切真理都要學(xué)生自己獲得或者由他重新發(fā)現(xiàn)，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他�！敝腔鄢鲈谑讣馍稀幽X和動手是緊密聯(lián)系的，在教學(xué)中積極地創(chuàng)造條件，有意識地引導(dǎo)學(xué)生動手操作，可以促使學(xué)生左右腦平衡發(fā)展，更有助于他們發(fā)現(xiàn)和掌握規(guī)律，培養(yǎng)他們的思維能力。本課為學(xué)生提供了具體的實踐活動，創(chuàng)設(shè)了引導(dǎo)學(xué)生探索，操作和思考的情境。整節(jié)課大部分時間學(xué)生都在操作，有獨立的、有合作的、有猜想、有驗證、有觀察、有分析、有想象、有解決問題的策略。使學(xué)生在盡可能大的活動空間中切實體驗到數(shù)學(xué)對解決實際問題是有用的。讓學(xué)生在探究的氛圍中自主地學(xué)習知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實際應(yīng)用，從而獲得成功的體驗。
圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)準備：準備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子和水。
一、引出問題
1.出示圓錐形小麥堆。
師：看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了！張小虎和爺爺笑得合不攏嘴。這時，爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面的直徑，出了個難題要考一考小虎：你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？
這下可難住了小虎，因為他只學(xué)過圓柱的體積計算，圓錐的體積怎樣計算還沒學(xué)，怎么辦？你有辦法知道圓錐的體積嗎？（板書：圓錐的體積）
2.引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，提出各種猜想。
根據(jù)學(xué)生的各種猜想，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生思考，我們學(xué)過哪些圖形的體積計算？圓錐的體積與哪種圖形的體積有關(guān)？
3.進一步觀察、比較、猜測。師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐體套在透明的圓柱體里，讓想一想它們的體積之間會有什么樣的`關(guān)系。（生猜測，圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其他）
二、實驗探究圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系
1.開展實驗收集數(shù)據(jù)。
師：圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關(guān)系？請同學(xué)們親自驗證。這里有沙子和水，還有等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐的模具。實驗要求：各組根據(jù)需要選用實驗用具，小組成員分工合作，輪流操作，作好實驗數(shù)據(jù)的收集整理。
1號圓錐
2號圓錐
3號圓錐
次數(shù)
與圓柱是否等底等高
教學(xué)目標：
1.理解和掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式解決簡單的實際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習，勇于探索的情趣。
圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計3
指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是圓錐體積公式的推導(dǎo)，是一節(jié)幾何課，新課程標準指出：教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動去從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習策略。因此，在設(shè)計本節(jié)課時，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗過程。
教學(xué)背景分析：
（一）教學(xué)內(nèi)容分析：
1、教材內(nèi)容：
本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計算及其應(yīng)用和認識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習的，是小學(xué)階段學(xué)習幾何知識的最后一課時內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進一步解決一些實際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實驗、觀察、推導(dǎo)、歸納、實際應(yīng)用的程序進行安排。
2、研讀完教材后，自己的幾個問題：
�。�1）在教學(xué)的過程中如何將圓錐體積推導(dǎo)過程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系，還不會使學(xué)生感到生硬？
�。�2）學(xué)生對三分之一好理解，怎樣去認識是等底等高的柱、錐。
�。�3）大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗這個過程？
（4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？
3、自己的創(chuàng)新認識：
首先，研讀教材后，我認為這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設(shè)計本節(jié)課時我想不只是讓學(xué)生學(xué)會一個公式，而是學(xué)會一種數(shù)學(xué)學(xué)習的方式，一種數(shù)學(xué)學(xué)習的思想，體驗一種數(shù)學(xué)學(xué)習的過程。
其次，是要提供給同學(xué)們一個可操作的空間。
�。ǘ⿲W(xué)情分析：
1、學(xué)生在前面的學(xué)習中對點、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識，同時也獲得了轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。尤其是對于高年級段的同學(xué)來講他們獲取知識的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對于圓錐體積的知識相信是有一定認識的，在進行教學(xué)設(shè)計前我們應(yīng)該了解到他們認識到哪兒了？了解學(xué)生的起
2、自己的認識：（結(jié)合自己在講課時發(fā)現(xiàn)的問題而談）
學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習經(jīng)驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認識到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認識到這一點看來并不難，難的是等底等高。因此，在教學(xué)設(shè)計過程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計，突破學(xué)生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。
�。ㄈ┙虒W(xué)方式與教學(xué)手段分析：
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及特點，在教學(xué)設(shè)計過程中我選擇了“操作——實驗”的學(xué)習方式。學(xué)習任何知識的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系�！蔽艺J為這也正是我在設(shè)計這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學(xué)習方式的指導(dǎo)：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學(xué)生進行大膽猜測“買哪個蛋糕更劃算”。本次學(xué)習方式的指導(dǎo)是通過學(xué)生對生活問題進行猜想，使學(xué)生認識到其中所包含的數(shù)學(xué)問題，并由此引導(dǎo)學(xué)生再想一想你有什么解決方法。
�。ㄋ模┘夹g(shù)準備與教學(xué)媒體：
在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個實驗過程。
教學(xué)目標設(shè)計：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標：
1、使學(xué)生掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。
2、通過操作——實驗的學(xué)習方式，使學(xué)生體驗圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，對實驗過程進行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，并會解決簡單的實際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。
�。ǘ┙虒W(xué)重點：理解圓錐體積的計算公式并能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積
（三）教學(xué)難點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。
教學(xué)過程：
一、情境引入：
�。�1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？
�。�2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進盛水的量杯里，看水面升高多少……）
�。�3）教師評價：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。
（4）提出疑問：是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）
（5）引入：如果每個圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）
設(shè)計意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習活動中去。
二、新課探究
�。ㄒ唬�、探究圓錐體積的計算公式。
1、大膽猜測：
（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的`方法，得到計算圓錐體積的公式）
�。�2）圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
�。�3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學(xué)們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）
�。�4）老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的�！�
�。�5）學(xué)生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）
2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
（1）課件出示試驗記錄單：
a、提問：我們做幾次實驗？選擇一個圓柱和圓錐我們比較什么？
b、通過實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。
�。�3）匯報交流：
你們的試驗結(jié)果都一樣嗎？這個試驗說明了什么？
�。�4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？
�。ń處熥寣W(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）
�。�5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）
（6）試驗小結(jié)：上面的試驗說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）
�。ㄟ@說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）
3、公式推導(dǎo)
�。�1）你能把上面的試驗結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）
�。�2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
�。�3）在探究圓錐體積公式的過程中，設(shè)計意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
�。ǘ﹫A錐的體積計算公式的應(yīng)用
1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。
�。�2）提問：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計算？
（3）引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進行計算。
2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例題：
底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。
（2）學(xué)生嘗試解答
�。�3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式
v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。
3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
�。�3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）
�。�4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計算步驟寫在教科書第26頁上。做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）
（5）提問：已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式
v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。
設(shè)計意圖：公式的延伸讓學(xué)生對所學(xué)知識做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。
圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)目的:使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算公式。
并能運用公式正確地計算圓錐的體積,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)難點:圓錐的體積應(yīng)用
學(xué)具準備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件
教學(xué)時間:一課時
教學(xué)過程:
一、復(fù)習
1、圓錐有什么特征?(課件出示)
使學(xué)生進一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點。
2、圓柱體積的計算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習中的應(yīng)用。
二、導(dǎo)人新課
出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學(xué)生思考如何求它的體積。
板書課題:圓錐的體積
三、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計算公式。
師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。
師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?
先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”
然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
學(xué)生分組實驗。
匯報實驗結(jié)果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。
多指名說
接著,教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說明了什么?
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的'。
多找?guī)酌瑢W(xué)說。
板書:圓錐的體積=1/3 ×圓柱體積
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。
板書:圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
師:用字母應(yīng)該怎樣表示?
然后板書字母公式:V=1/3 SH
師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?
教學(xué)例1課件出示)一個圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?
1/3×19×12=76((立方厘米))
答:這個零件體積是76立方厘米。
做一做:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?
2、已知圓錐的底面半徑r和高h,如何求體積V?
3、已知圓錐的底面直徑d和高h,如何求體積V?
4、已知圓錐的底面周長C和高h,如何求體積V?
5、一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?
例2課件出示)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
判斷:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大( )
2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 ( ) 。
3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。 ( )
4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米( )
四、教師小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習了哪些知識?你還有什么問題嗎?
五、作業(yè)。課本練習
圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計5
一、教案背景
1、面向?qū)W生：小學(xué)
2、學(xué)科：數(shù)學(xué)人教六年級下學(xué)期
3、課時：1
二、教學(xué)課題
本課是人教版數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期《圓柱與圓錐》單元的內(nèi)容。本節(jié)課安排了兩個例題：一是圓錐體積公式的推導(dǎo)，二是圓錐體積公式的應(yīng)用。圓錐體積公式的推導(dǎo)按引出問題———聯(lián)想、猜測———實驗探究———導(dǎo)出公式，四個層次編排。圓錐體積的計算，題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。通過這個例子的教學(xué)，使學(xué)生初步學(xué)會解決一些與計算圓錐形物體的體積有關(guān)的實際問題。
學(xué)習本課需要達成以下的目標：
1、理解和掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式解決簡單實際問題。
2、經(jīng)歷“類比猜想———驗證推理”探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并能解決一些簡單的實際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察分析的能力，在探究中體驗學(xué)習的樂趣。
三、教材分析
本節(jié)內(nèi)容圓錐的體積是在學(xué)生學(xué)習了圓柱的體積及圓錐的認識之后，學(xué)習的又一個求立體圖形體積的內(nèi)容，是學(xué)校階段學(xué)習的最后一個解決“空間與圖形”問題的內(nèi)容，也是前階段所學(xué)知識發(fā)展與升華。
教材安排了例2、例3兩個例題，例2引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積，例3讓學(xué)生用圓錐的體積公式解決問題。
本課重點在于圓錐體積公式的推導(dǎo)。鑒于圓柱與圓錐體積的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在圓柱體積公式推導(dǎo)學(xué)習中也領(lǐng)悟到新舊知識轉(zhuǎn)化的特點，因此對于圓錐體積公式的推導(dǎo)仍可以采用轉(zhuǎn)化的方式將圓錐體積與圓柱體積聯(lián)系起來，通過實驗操作來得出計算公式，再輔以及時的運用訓(xùn)練，以使學(xué)生理解圓錐體積的計算方法。
從教材的編排可以看出，教材加強了與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加強了在操作中對空間與圖形的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理等過程中理解和掌握圓錐體積的計算方法，進一步發(fā)展空間觀念。
四、學(xué)情分析：
學(xué)生是九山小學(xué)，屬農(nóng)村的學(xué)生。
美國心理學(xué)家奧蘇泊爾說：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，影響學(xué)習的最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進行教學(xué)�！蓖ㄟ^前幾節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)對圓柱、圓錐的基本特征和各部分的名稱有了清楚的認識，知道了圓柱體積的計算方法，并能運用圓柱體積的計算公式解決具體問題，且經(jīng)歷了圓柱體積計算方法的推導(dǎo)過程，具有了初步的類比思維意識。推導(dǎo)圓錐的體積時，學(xué)生分組操作，借助倒沙子的實驗，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的3倍關(guān)系。但是他們不易發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐體積之間不具備3倍關(guān)系的前提，可借助體積關(guān)系不是3倍的實驗器材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由表及里，層層逼近的過程，進行深度的信息加工。
教學(xué)重點：掌握圓錐體積的計算公式。
教學(xué)難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
教具、學(xué)具：準備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子，課件。
五、教學(xué)方法及流程
啟發(fā)式、自主、合作、探究式。
本課流程如下：
1、教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2、探究新問題。
3、通過實驗，解決新問題，尋求真理。
4、歸納總結(jié)圓錐的體積公式。
5、運用公式解決問題，培養(yǎng)實踐能力。
六、教學(xué)步驟：
【學(xué)生課前準備】：
課前，讓學(xué)生通過百度搜索圓錐的有關(guān)知識。
課前展示，匯報。
【復(fù)習導(dǎo)入】
1、復(fù)習準備
提問：上節(jié)課我們學(xué)習了圓柱的體積，怎樣計算圓柱的體積呢？
2、揭示課題
這節(jié)課我們學(xué)習圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）。猜測一下，圓錐的體積與我們已學(xué)過的那個物體的體積有關(guān)系呢？圓錐的體積與圓柱的體積之間是怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們我們就用圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。
【探究新知】
推導(dǎo)圓錐體積的計算公式（例2）
1、教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲
�。�1）出示鉛錘，向?qū)W生說明：這是一個鉛錘，近似于圓錐的形狀，鉛錘所占空間的大小就是鉛錘的體積。
幻燈片出示鉛錘
提出問題：怎樣求出鉛錘的體積？
學(xué)生回答后說明：剛才我們所說的辦法是前面我們所學(xué)的求不規(guī)則物體體積的方法。
�。�2）教師演示：用一大一小兩個透明圓柱容器，大圓柱
是空的，小圓柱容器里裝有適量的細沙，將小圓柱里細沙慢慢倒入大圓柱中，形成一個底面相等的沙堆，讓學(xué)生思考：怎樣求出這個圓錐的體積。學(xué)生回答后問：上述兩種方法你有什么評價？
2、探究新問題
出示圓錐形的小麥堆，問：你能用上面兩種方法求出它的體積嗎？使學(xué)生明確上述方法不適用于解決此類問題，有局限性。要發(fā)現(xiàn)一種解決此類問題的普遍方法。
3、通過實驗，解決問題
首先讓學(xué)生明確實驗?zāi)康模河眠^實驗得到圓錐的體積公式。讓學(xué)生拿出準備好的實驗材料：圓柱、圓錐、細沙。
出示實驗記錄單，使學(xué)生明確記錄單的內(nèi)容，然后按記錄單的要求開始實驗，并填寫記錄單。
實驗一：感知圓錐體與圓柱體的'內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)圓錐的體積公式。
等底等高的圓柱圓錐各一個，若干細沙。把空圓錐里裝滿細沙，倒入空圓柱里，注意觀察倒的次數(shù)。（倒三次正好倒?jié)M）
學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要圓柱與圓錐等底等高，結(jié)論是一樣的，那就是倒三次正好把圓柱容器倒?jié)M。
實驗二：進一步實踐，加深印象，拓展知識
用“等底不等高”“等高不等底”“不等底不等高”的兩個圓柱、圓錐進行實驗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不能得到上述結(jié)論。
3、學(xué)生實驗后填寫實驗報告，歸納總結(jié)圓錐的體積公式。
為了加深學(xué)生理解，用視頻展示用等底等高的圓柱和圓錐實驗的過程。
統(tǒng)一結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一
Sh用字母表示：V＝１/３sh
4、 26頁例3
出示例3圖片
讓學(xué)生審題，明確要求沙堆體積，知道底面直徑和高，不能直接套公式，要先求出底面積，再用公式計算。為了便于學(xué)生理解，課件出示例3及解題過程。
【運用公式解決問題】
1、填空題。
�。�1）175、36立方米。
�。�2）一個圓錐的體積是141、3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。
學(xué)生獨立思考后指名回答。
2、現(xiàn)在我們可以根據(jù)圓錐的體積公式計算出鉛錘的體積了。需要知道什么條件呢？
出示：
�。�1）底面積：12、56平方厘米高：3厘米
�。�2）底面半徑：2厘米高：3厘米
�。�3）底面直徑：4厘米高：3厘米
讓學(xué)生從三個條件中任選一個進行計算。指一生板演，結(jié)合板演訂正。訂正時告訴學(xué)生：計算時結(jié)合數(shù)據(jù)的特點，可以用乘法交換律和結(jié)合律進行計算，使計算簡便。
3、出示：在打谷場上，有一個近似于圓錐形的。測得它的底面直徑：20米，高12米。已知每立方米小麥重735千克。這堆小麥的重量是多少？
啟發(fā)學(xué)生想：要求麥堆的重量，必須先求什么？如何求出圓錐形麥堆的體積？求出麥堆的體積后，怎樣求它的重量？
4、判斷下面的說法是不是正確。
（1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。
�。�2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。
�。�3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。
指名學(xué)生回答。第（3）題使學(xué)生明確：不知道圓柱與圓錐的關(guān)系時，不能判斷它們的體積。
【課堂總結(jié)】
同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習了圓錐體積的計算，說一說你有什么收獲�，F(xiàn)在你能計算圓錐的體積嗎？
【板書設(shè)計】
圓錐的體積
圓錐的體積=
等底等高V =１/３Sh
=１/３×底面積×高
教學(xué)反思：
一、找準教學(xué)起點
教學(xué)的成效如何，取決于教師對教學(xué)內(nèi)容的把握和對學(xué)生學(xué)習情況的了解程度，求“圓錐的體積”是建立在已學(xué)“圓柱體積”的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，本節(jié)課就是讓學(xué)生利用等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，根據(jù)已學(xué)的圓柱體積推導(dǎo)圓錐體積，通過這種方法溝通新舊知識之間的聯(lián)系，來解決實際問題。
針對這樣的學(xué)情，要推導(dǎo)出圓錐的體積，關(guān)鍵就在于教師能否采取有效的措施，溝通學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。在具體實施教學(xué)的過程中，正是以這樣的起點作支撐，以直觀操作入手，讓學(xué)生在動手操作中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，不僅便于學(xué)生接受和理解，還達到了較為理想的效果。
因此，只有認真分析教材，找準教學(xué)的起點，才能準確定位教學(xué)目標，合理安排教學(xué)時間，使教學(xué)活動緊湊嚴密，發(fā)揮出課堂教學(xué)的最大效益。
二、優(yōu)化教學(xué)策略
通過對教材的解讀和對學(xué)生的關(guān)注，將知識進行重組和整合，根據(jù)已有的教學(xué)條件，選取更合適的內(nèi)容對教材進行二度加工，從而充分有效地將教材的知識激活，提高課堂教學(xué)的實效性。在探究圓錐的體積公式時，讓學(xué)生利用準備的學(xué)具進行試驗操作，達到了教學(xué)目標。
精彩的課堂效果往往是在不斷變化的教學(xué)方法中逐步呈現(xiàn)出來的。每個環(huán)節(jié)的設(shè)計并非一成不變，而是要在對已學(xué)知識進行鞏固的基礎(chǔ)上有所提升，有所轉(zhuǎn)變。學(xué)生在解決問題時，也不是簡單的應(yīng)用已知的信息，而是對原有相關(guān)的數(shù)學(xué)信息進行加工，重新組織，找出對當前問題適用的對策。因此，在解決問題的過程中，采用猜測、實驗驗證等不同的策略開展教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習充滿趣味性的同時也具備一定的挑戰(zhàn)性，問題一旦解決了，學(xué)生的思維能力隨之也發(fā)生了變化。
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