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高一數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2022-12-21 13:42:26 教案 投訴 投稿

高一數(shù)學(xué)教案15篇

  作為一名教職工,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果?靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌!以下是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)教案15篇

高一數(shù)學(xué)教案1

  一、教材

  首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解,《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第三章3.1.2的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)及其應(yīng)用,學(xué)生對(duì)于直線平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉,并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

  二、學(xué)情

  教材是我們教學(xué)的工具,是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的,高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟,管理與教學(xué)難度較大,那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師,深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟,能夠有自己獨(dú)立的思考,所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢,讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):

  (一)知識(shí)與技能

  掌握兩條直線平行與垂直的判定,能夠根據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。

  (二)過程與方法

  在經(jīng)歷兩條直線平行與垂直的判定過程中,提升邏輯推理能力。

  (三)情感態(tài)度價(jià)值觀

  在猜想論證的過程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

  四、教學(xué)重難點(diǎn)

  我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)。

  五、教法和學(xué)法

  現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的`年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

  六、教學(xué)過程

  下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。

  (一)新課導(dǎo)入

  首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),那么我采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入,回顧上節(jié)課所學(xué)的直線的傾斜角與斜率并順勢提問:能否通過直線的斜率,來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢?

  利用上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入,很好的克服學(xué)生的畏難情緒。

  (二)新知探索

  接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。

高一數(shù)學(xué)教案2

  目標(biāo):

  1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象,并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;

  2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;

  3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;

  4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):零點(diǎn)的概念及存在性的判定;

  難點(diǎn):零點(diǎn)的確定。

  三、復(fù)習(xí)引入

  例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

  分析:考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其

  圖像為拋物線容易看出,f(0)=-60,

  f(4)0,f(-4)0

  由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線,因此,

  點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線

  必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)

  X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至

  少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

  個(gè)解,所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

  定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的'零點(diǎn)

  抽象概括

  y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的解。

  若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線,且f(a)f(b)0,則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

  f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)

  所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

  注意:1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解的存在性,并不能判斷具體有多少個(gè)解;

  2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的,那么,方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;

  3、我們所研究的大部分函數(shù),其圖像都是連續(xù)的曲線;

  4、但此結(jié)論反過來不成立,如:在[-2,4]中有根,但f(-2)0, f(4) 0,f(-2) f(4)

  5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立,如:f(x)=1/ x,有f(-1)xf(1)0但沒有零點(diǎn)。

  四、知識(shí)應(yīng)用

  例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解?為什么?

  解:f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>

  f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

  所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解

  練習(xí):求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點(diǎn)?

  例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解,且有一個(gè)大于5,一個(gè)小于2。

  解:考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

  f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

  f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

  又因?yàn)閒(x)的圖像是開口向上的拋物線,所以拋物線與橫軸在(5,+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn),在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn),所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解,且一個(gè)大于5,一個(gè)小于2。

  練習(xí):關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1,1]內(nèi),求m的取值范圍。

  五、課后作業(yè)

  p133第2,3題

高一數(shù)學(xué)教案3

  教學(xué)目標(biāo):

  1、應(yīng)用圓周長、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識(shí)解答問題;

  2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)模型的能力;

  3、通過應(yīng)用題的教學(xué),向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).

  教學(xué)重點(diǎn):靈活運(yùn)用弧長公式解有關(guān)的應(yīng)用題.

  教學(xué)難點(diǎn):建立數(shù)學(xué)模型.

  教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

  (一)靈活運(yùn)用弧長公式

  例1、填空:

  (1)半徑為3cm,120°的圓心角所對(duì)的弧長是_______cm;

  (2)已知圓心角為150°,所對(duì)的弧長為20π,則圓的半徑為_______;

  (3)已知半徑為3,則弧長為π的弧所對(duì)的圓心角為_______.

  (學(xué)生獨(dú)立完成,在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一.)

  答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.

  說明:使學(xué)生靈活運(yùn)用公式,為綜合題目作準(zhǔn)備.

  練習(xí):P196練習(xí)第1題

  (二)綜合應(yīng)用題

  例2、如圖,兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m,直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個(gè)有效數(shù)字);(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn),求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn).

  教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型:

  分析:(1)皮帶長包括哪幾部分(+DC++AB);

  (2)“兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m”,給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息?

  (3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關(guān)系?AB與CD具有什么數(shù)量關(guān)系?根據(jù)是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線,AB=CD,根據(jù)的'是兩圓外公切線長相等.)

  (4)如何求每一部分的長?

  這里給學(xué)生考慮的時(shí)間和空間,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

  解:(1)作過切點(diǎn)的半徑O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足為E.

  ∵O1O2=2.1,,,

  ∴,

  ∴ (m)

  ∵,∴,

  ∴的長l1 (m).

  ∵,∴的長(m).

  ∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m).

  (2)設(shè)大輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n,則

  ,(轉(zhuǎn))

  答:皮帶長約5.63m,大輪每分鐘約轉(zhuǎn)277轉(zhuǎn).

  說明:通過本題滲透數(shù)學(xué)建模思想,弧長公式的應(yīng)用,求兩圓公切線的方法和計(jì)算能力.

  鞏固練習(xí):P196練習(xí)2、3題.

  探究活動(dòng)

  鋼管捆扎問題

  已知由若干根鋼管的外直徑均為d,想用一根金屬帶緊密地捆在一起,求金屬帶的長度.

  請(qǐng)根據(jù)下列特殊情況,找出規(guī)律,并加以證明.

  提示:設(shè)鋼管的根數(shù)為n,金屬帶的長度為Ln如圖:

  當(dāng)n=2時(shí),L2=(π+2)d.

  當(dāng)n=3時(shí),L3=(π+3)d.

  當(dāng)n=4時(shí),L4=(π+4)d.

  當(dāng)n=5時(shí),L5=(π+5)d.

  當(dāng)n=6時(shí),L6=(π+6)d.

  當(dāng)n=7時(shí),L7=(π+6)d.

  當(dāng)n=8時(shí),L8=(π+7)d.

  猜測:若最外層有n根鋼管,兩兩相鄰接排列成一個(gè)向外凸的圈,相鄰兩圓是切,則金屬帶的長度為L=(π+n)d.

  證明略.

高一數(shù)學(xué)教案4

  本文題目:高一數(shù)學(xué)教案:對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

  2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)

  內(nèi)容與解析

  (一) 內(nèi)容:對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。

  (二) 解析:從近幾年高考試題看,主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),一般綜合在對(duì)數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題,命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時(shí),要重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧,并熟練應(yīng)用.

  一、 目標(biāo)及其解析:

  (一) 教學(xué)目標(biāo)

  (1) 了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

  (2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)..

  (二) 解析

  (1)在對(duì)數(shù)函數(shù) 中,底數(shù) 且 ,自變量 ,函數(shù)值 .作為對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn),要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確.

  (2)反函數(shù)求法:①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程,用y表示出x.③把x、y互換,同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域.

  二、 問題診斷分析

  在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù),熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。

  三、 教學(xué)支持條件分析

  在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx,有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息,有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路,節(jié)省老師板書時(shí)間,讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問題的分析當(dāng)中。

  四、 教學(xué)過程

  問題一. 對(duì)數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:

 、 出示例題:溶液酸堿度的測量問題:溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ,其中 表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.

  (Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?

  (Ⅱ)純凈水 摩爾/升,計(jì)算純凈水的酸堿度.

 、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想

  問題二.反函數(shù):

 、 引言:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的`因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)

 、 探究:如何由 求出x?

 、 分析:函數(shù) 由 解出,是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量,y表示函數(shù),即寫為 .

  那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)

 、 在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象,發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?

  ⑤ 分析:取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn),說出它們關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷它們是否在 的圖象上,為什么?

 、 探究:如果 在函數(shù) 的圖象上,那么P0關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎,為什么?

  由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱)

  ⑦練習(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù): ;

  (師生共練 小結(jié)步驟:解x ;習(xí)慣表示;定義域)

  (二)小結(jié):函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料

  五、 目標(biāo)檢測

  1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是

  A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

  1.B 解析:本題考查反函數(shù)概念及求法,由原函數(shù)x 0可知A、C錯(cuò),原函數(shù)y 0可知D錯(cuò),選B.

  2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù),其圖像經(jīng)過點(diǎn) ,則 ( )

  A. B. C. D.

  2. B 解析: ,代入 ,解得 ,所以 ,選B.

  3. 求函數(shù) 的反函數(shù)

  3.解析:顯然y0,反解 可得, ,將x,y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .

  【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來,新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會(huì)為您整理更多更好的文章,希望本文高一數(shù)學(xué)教案:對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助!

高一數(shù)學(xué)教案5

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  (1)理解函數(shù)的概念

  (2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù),

  (3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

  重點(diǎn):

  函數(shù)概念的理解

  難點(diǎn)

  函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解

  知識(shí)梳理:

  自學(xué)課本P29—P31,填充以下空格。

  1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集,對(duì)于A內(nèi) ,按照確定的對(duì)應(yīng)法則f,都有 與它對(duì)應(yīng),則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù),記作 。

  2、對(duì)函數(shù) ,其中x叫做 ,x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ,所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ,函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。

  3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定,所以確定一個(gè)函數(shù)只需要

  。

  4、依函數(shù)定義,要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,只要檢驗(yàn):

  ① ;② 。

  5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且a

  (1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,記作 。

  (2)滿足不等式a

  (3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為 ;

  分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

  其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

  完成課本P33,練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。

  例題解析

  題型一:函數(shù)的概念

  例1:下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )

  練習(xí):設(shè)M={x| },N={y| },給出下列四個(gè)圖像,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。

  題型二:相同函數(shù)的判斷問題

  例2:已知下列四組函數(shù):① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

 、 與 其中表示同一函數(shù)的是( )

  A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

  練習(xí):已知下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( )

  A. 和 B. 和

  C. 和 D. 和

  題型三:函數(shù)的定義域和值域問題

  例3:求函數(shù)f(x)= 的定義域

  練習(xí):課本P33練習(xí)A組 4.

  例4:求函數(shù) , ,在0,1,2處的函數(shù)值和值域。

  當(dāng)堂檢測

  1、下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )

  A、 B、

  C、 D、

  2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0,則f(-1)的值是( C )

  A、5 B、-5 C、6 D、-6

  3、給出下列四個(gè)命題:

 、 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的`對(duì)應(yīng)關(guān)系;

 、 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素,則值域也只含有一個(gè)元素;

 、 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化,所以 不是函數(shù);

 、 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定了.

  其中正確的有( B )

  A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)

  4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )

  A. , B. ,

  C. , D. ,

  5、在下列四個(gè)圖形中,不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )

  6、設(shè) ,則 等于 ( D )

  A. B. C. 1 D.0

  7、已知函數(shù) ,求 的值.( )

高一數(shù)學(xué)教案6

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重難點(diǎn)分析

  本節(jié)的重點(diǎn)是二次根式的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計(jì)算進(jìn)行,而二次根式的化簡不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì),還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí),在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

  本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式.這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來說,比較生疏,而實(shí)際運(yùn)用時(shí),則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論,學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

  教法建議

  1.性質(zhì)的.引入方法很多,以下2種比較常用:

  (1)設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)啟發(fā):由設(shè)計(jì)的問題

  1)、、各等于什么?

  2)、、各等于什么?

  啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

  (2)從算術(shù)平方根的意義引入.

  2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意:

  (1)注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比,可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較;

  (2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式,在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固,如單個(gè)數(shù)字,單個(gè)字母,單項(xiàng)式,可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式,等等.

  (第1課時(shí))

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握二次根式的性質(zhì)

  2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

  3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  對(duì)比、歸納、總結(jié)

  三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):理解并掌握二次根式的性質(zhì)

  2.難點(diǎn):理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù),并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教B具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)對(duì)比,歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程

  一、導(dǎo)入新課

  我們知道,式子()表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

  問:式子的意義是什么?被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)?

  答:式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,即,且,從而可以取任意實(shí)數(shù).

  二、新課

  計(jì)算下列各題,并回答以下問題:

  (1);(2);(3);

  1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?

  2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?

  3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù),將有怎樣的結(jié)論?并用語言敘述你的結(jié)論.

高一數(shù)學(xué)教案7

  本文題目:高一數(shù)學(xué)教案:函數(shù)的奇偶性

  課題:1.3.2函數(shù)的奇偶性

  一、三維目標(biāo):

  知識(shí)與技能:使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念,學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

  過程與方法:通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操. 通過組織學(xué)生分組討論,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神,使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。

  二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn):

  重點(diǎn):函數(shù)的奇偶性的概念。

  難點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷。

  三、學(xué)法指導(dǎo):

  學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對(duì)于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理,使學(xué)生邊學(xué)邊練,及時(shí)鞏固。

  四、知識(shí)鏈接:

  1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義:

  2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對(duì)稱性。

  五、學(xué)習(xí)過程:

  函數(shù)的奇偶性:

  (1)對(duì)于函數(shù) ,其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:

  如果______________________________________,那么函數(shù) 為奇函數(shù);

  如果______________________________________,那么函數(shù) 為偶函數(shù)。

  (2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱。

  (3)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的'增減性 。

  六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練:

  A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

  (1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

  (3)f(x)=x+ (4)f(x)=

  A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .

  B3、已知 ,其中 為常數(shù),若 ,則

  _______ .

  B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )

  (A) 軸對(duì)稱 (B) 軸對(duì)稱 (C)原點(diǎn)對(duì)稱 (D)以上均不對(duì)

  B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù),則 =_____ .

  C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng) 時(shí), ,那么當(dāng)

  時(shí), =_______ .

  D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù), ,當(dāng) 時(shí), ,則 等于 ( )

  (A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

  D8、定義在 上的奇函數(shù) ,則常數(shù) ____ , _____ .

  七、學(xué)習(xí)小結(jié):

  本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí),必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn),需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。

  八、課后反思:

高一數(shù)學(xué)教案8

  【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

  1、感受數(shù)學(xué)探索的成功感,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;

  2、經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程,感悟由未知到已知、復(fù)雜到簡單的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

  3、能借助單位圓的對(duì)稱性理解記憶誘導(dǎo)公式,能用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單應(yīng)用。

  【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用

  【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用

  【知識(shí)鏈接】(1)單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義

 。2)對(duì)稱性:已知點(diǎn)P(x,),那么,點(diǎn)P關(guān)于x軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)

  【學(xué)習(xí)過程】

  一、預(yù)習(xí)自學(xué)

  閱讀書第19頁——20頁內(nèi)容,通過對(duì)-α、π-α、π+α、2π-α、α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的對(duì)稱性規(guī)律的探究,結(jié)合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義,從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,并寫出下列關(guān)系:

  (1)- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

  (2)角407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

  (3)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

  (4)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

  二、合作探究

  探究1、求下列函數(shù)值,思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導(dǎo)公式?試總結(jié)一下求任意角的三角函數(shù)值的過程與方法。

 。1) 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 (2) 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 (3)sin(-1650°);

  探究2: 化簡: 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式(先逐個(gè)化簡)

  探究3、利用單位圓求滿足 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的角的集合。

  三、學(xué)習(xí)小結(jié)

 。1)你能說說化任意角的正(余)弦函數(shù)為銳角正(余)弦函數(shù)的一般思路嗎?

 。2)本節(jié)學(xué)習(xí)涉及到什么數(shù)學(xué)思想方法?

 。3)我的疑惑有

  【達(dá)標(biāo)檢測】

  1、在單位圓中,角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 , 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 ),

  則sin(-α)= ;cs(α±π)= ;cs(π-α)=

  2.求下列函數(shù)值:

 。1)sin( 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 )= ; (2) cs210&rd;=

  3、若csα=-1/2,則α的集合S=

高一數(shù)學(xué)教案9

  一、教學(xué)目標(biāo)

 。1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;

  (2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;

 。3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;

  (4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題;

 。5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;

 。6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能.

  二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解.

  三、教學(xué)過程

  1.新課導(dǎo)入

  在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng),特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí),將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí),同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡易邏輯的'知識(shí).

  初一平面幾何中曾學(xué)過命題,請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書:命題.)

 。◤某踔薪佑|過的“命題”入手,提出問題,進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí).)

  學(xué)生舉例:平行四邊形的對(duì)角線互相平. ……(1)

  兩直線平行,同位角相等.…………(2)

  教師提問:“……相等的角是對(duì)頂角”是不是命題?……(3)

 。ㄍ瑢W(xué)議論結(jié)果,答案是肯定的.)

  教師提問:什么是命題?

  (學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)

  概念總結(jié):對(duì)一件事情作出了判斷的語句叫做命題.

  (教師肯定了同學(xué)的回答,并作板書.)

  由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題.

 。ń處熇猛队捌,和學(xué)生討論以下問題.)

  例1 判斷以下各語句是不是命題,若是,判斷其真假:

  命題一定要對(duì)一件事情作出判斷,(3)、(4)沒有對(duì)一件事情作出判斷,所以它們不是命題.

  初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí),我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,介紹簡易邏輯的知識(shí).

  2.講授新課

  大家看課本(人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(cè)(上))從第25頁至26頁例1前,并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題?

 。ㄆ毯笳(qǐng)同學(xué)舉手回答,一共講了四個(gè)問題.師生一道歸納如下.)

 。1)什么叫做命題?

  可以判斷真假的語句叫做命題.

  判斷一個(gè)語句是不是命題,關(guān)鍵看這語句有沒有對(duì)一件事情作出了判斷,疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量,如 x2-5x+6=0

  中含有變量 ,在不給定變量的值之前,我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

 。2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.

  “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.

  命題可分為簡單命題和復(fù)合命題.

  不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.

  由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.

 。4)命題的表示:用p ,q ,r ,s ,……來表示.

  (教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào),特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開.)

  我們接觸的復(fù)合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式.

  給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題,應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡單命題,寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.

  對(duì)于給出“若p 則q ”形式的復(fù)合命題,應(yīng)能找到條件p 和結(jié)論q .

  在判斷一個(gè)命題是簡單命題還是復(fù)合命題時(shí),不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”,此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”,但它們都是復(fù)合命題.

  3.鞏固新課

  例2 判斷下列命題,哪些是簡單命題,哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題,指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題.

 。1)5 ;

  (2)0.5非整數(shù);

 。3)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;

 。4)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分;

 。5)平行線不相交;

 。6)若ab=0 ,則a=0 .

  (讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對(duì)“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充.)

高一數(shù)學(xué)教案10

  教學(xué)目標(biāo) :

 、僬莆諏(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

 、趹(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對(duì)數(shù)的大小比較,求復(fù)

  合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

  ③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高

  解題能力。

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

  教學(xué)過程 設(shè)計(jì):

  ⒈復(fù)習(xí)提問:對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

  ⒉開始正課

  1、比較數(shù)的大小

  例 1:比較下列各組數(shù)的大小。

 、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

 、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

  師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

  生:這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

  師:那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大?

  生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù),用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

  師:對(duì),請(qǐng)敘述一下這道題的解題過程。

  生:對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大。寒(dāng)0

  調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞

  增,所以loga5.1

  板書:

  解:Ⅰ)當(dāng)0

  ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

 、颍┊(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),

  ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

  師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

  生:這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

  師:那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大。

  生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnл>1,

  log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

  板書:略。

  師:比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法:

  ①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),直接利用對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小

  ②借用“中間量”間接比大小

 、劾脤(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

  2、函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

  例 2:

  ⑴求函數(shù)y=的定義域。

 、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x—3)>log0.2(3x+3)

  師:如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示:求函數(shù)的定義域,就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母,分母不為零;有偶次根式,被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式,則真數(shù)大于零,如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進(jìn)去,求它們共同作用的結(jié)果。)

  生:分母2x—1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x—1≥0,且真數(shù)x>0。

  板書:

  解:∵ 2x—1≠0 x≠0.5

  log0.8x—1≥0 , x≤0.8x>0 x>0

  ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

  師:接下來我們一起來解這個(gè)不等式。

  分析:要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義,即真數(shù)大于零,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

  師:請(qǐng)你寫一下這道題的解題過程。

  生:<板書>

  解: x2+2x—3>0 x<—3 x="">1

 。3x+3)>0 , x>—1

  x2+2x—3<(3x+3) —2

  不等式的解為:1

  例 3:求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

 、舮=log0.5(x— x2)

 、苰=loga(x2+2x—3)(a>0,a≠1)

  師:求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

  下面請(qǐng)同學(xué)們來解⑴。

  生:此函數(shù)可看作是由y=log0。5u, u=x— x2復(fù)合而成。

  板書:

  解:⑴∵u=x— x2>0, ∴0

  u=x— x2=—(x—0.5)2+0.25, ∴0

  ∴y=log0.5u≥log0.50..25=2

  ∴y≥2

  x x(0,0.5] x[0.5,1)

  u=x— x2

  y=log0.5u

  y=log0.5(x— x2)

  函數(shù)y=log0.5(x— x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5],單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1)

  注:研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí),都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義,否則函數(shù)都不存在,性質(zhì)就無從談起。

  師:在⑴的基礎(chǔ)上,我們一起來解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什么區(qū)別?

  生:⑴的底數(shù)是常值,⑵的底數(shù)是字母。

  師:那么⑵如何來解?

  生:只要對(duì)a進(jìn)行分類討論,做法與⑴類似。

  板書:略。

  ⒊小結(jié)

  這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題,希望能通過這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用,提高解題能力。

 、醋鳂I(yè)

 、沤獠坏仁

  ①lg(x2—3x—4)≥lg(2x+10);②loga(x2—x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

 、埔阎瘮(shù)y=loga(x2—2x),(a>0,a≠1)

 、偾笏膯握{(diào)區(qū)間;②當(dāng)0

  ⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

 、偾笏亩x域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。

 、纫阎瘮(shù)y=loga(ax—1) (a>0,a≠1),

 、偾笏亩x域;②當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)值大于1;③討論它的單調(diào)性。

  5、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

  這節(jié)課是安排為習(xí)題課,主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題,整個(gè)一堂課分兩個(gè)部分:

  一 、比較數(shù)的大小,想通過這一部分的練習(xí),培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的'思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。

  二、函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性,想通過這一部分的練習(xí),能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因?yàn)閷W(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時(shí),往往不考慮函數(shù)的定義域,并且這種錯(cuò)誤很頑固,不易糾正。因此,力求學(xué)生做到想法正確,步驟清晰。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,突出學(xué)生是課堂的主體,便把例題分了層次,由易到難,力求做到每題都能由學(xué)生獨(dú)立完成。但是,每一道題的解題過程,老師都應(yīng)該給以板書,這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識(shí)的快樂,又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后,由教師簡明扼要地小結(jié),以使好學(xué)生掌握地更完善,較差的學(xué)生也能夠跟上。

高一數(shù)學(xué)教案11

  經(jīng)典例題

  已知關(guān)于 的方程 的實(shí)數(shù)解在區(qū)間 ,求 的取值范圍。

  反思提煉:1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法

  (1)方程 的解法:

 。2)方程 的解法:

 。3)方程 的解法:

 。4)方程 的解法:

  2.常見的三種對(duì)數(shù)方程的一般解法

 。1)方程 的解法:

 。2)方程 的解法:

 。3)方程 的解法:

  3.方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。

  4.通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。

  課后作業(yè):

  1.對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線 在x=2處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ,則數(shù)列 的`前n項(xiàng)和的公式是

  [答案] 2n+1-2

  [解析] ∵=xn(1-x),∴′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

  f ′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

  在點(diǎn)x=2處點(diǎn)的縱坐標(biāo)為=-2n.

  ∴切線方程為+2n=(-n-2)2n-1(x-2).

  令x=0得,=(n+1)2n,

  ∴an=(n+1)2n,

  ∴數(shù)列ann+1的前n項(xiàng)和為2(2n-1)2-1=2n+1-2.

  2.在平面直角坐標(biāo)系 中,已知點(diǎn)P是函數(shù) 的圖象上的動(dòng)點(diǎn),該圖象在P處的切線 交軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作 的垂線交軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是_____________

  解析:設(shè) 則 ,過點(diǎn)P作 的垂線

  ,所以,t在 上單調(diào)增,在 單調(diào)減, 。

高一數(shù)學(xué)教案12

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,以及它們之間的關(guān)系。

  2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。

  二、能力目標(biāo)

  1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

  2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

  三、情感目標(biāo)

  1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系,一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

  2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

  四、教學(xué)重難點(diǎn)

  1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

  2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

  五、教學(xué)過程

  1、新課導(dǎo)入

  有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘I钪须S處可見,如彈簧秤有自然長度,在彈性限度內(nèi),隨著所掛物體的重量的'增加,彈簧的長度相應(yīng)的會(huì)拉長,那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系,究竟是什么樣的關(guān)系,

  請(qǐng)看:某彈簧的自然長度為3厘米,在彈性限度內(nèi),所掛物體的.質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。

 。1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長度,

 。2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?

  分析:當(dāng)不掛物體時(shí),彈簧長度為3厘米,當(dāng)掛1千克物體時(shí),增加0.5厘米,總長度為3.5厘米,當(dāng)增加1千克物體,即所掛物體為2千克時(shí),彈簧又增加0.5厘米,總共增加1厘米,由此可見,所掛物體每增加1千克,彈簧就伸長0.5厘米,所掛物體為x千克,彈簧就伸長0.5x厘米,則彈簧總長為原長加伸長的長度,即y=3+0.5x。

  2、做一做

  某輛汽車油箱中原有汽油 100升,汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000。18x或y=100 x)

  接著看下面這些函數(shù),你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎?上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式,都是左邊是因變量,右邊是含自變量的代數(shù)式,并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

  3、一次函數(shù),正比例函數(shù)的概念

  若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。

  4、例題講解

  例1:下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是( )

  ①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x

  A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

  分析:這道題考查的是一次函數(shù)的概念,特別要強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1,因而②不是一次函數(shù),答案為B

高一數(shù)學(xué)教案13

  教學(xué)目標(biāo)

  1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

  (1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

  (2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.

  (3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

  2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

  3.通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

  教學(xué)建議

  一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

  (1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

  (2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

  二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

  (1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

  (2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

  三、教法建議

  (1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來.

  (2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的`必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

  函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

高一數(shù)學(xué)教案14

  1、教材(教學(xué)內(nèi)容)

  本課時(shí)主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù),是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用:承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義,同時(shí)也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后,就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征,并體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用,從而更深入地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、

  2、設(shè)計(jì)理念

  本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式,在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識(shí)結(jié)構(gòu),展開合理的聯(lián)想,提出整堂課要解決的中心問題:圓周運(yùn)動(dòng)等具周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材,引發(fā)認(rèn)知沖突,再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并運(yùn)用類比方法,形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念,最后通過例題與練習(xí),將任意角三角函數(shù)的定義,內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

  3、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能目標(biāo):形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義,并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一定義,解決相關(guān)問題、

  過程與方法目標(biāo):體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、

  情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、

  4、重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):任意角三角函數(shù)的定義、

  難點(diǎn):任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

  5、學(xué)情分析

  學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu):函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的.概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中,需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù),并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念,再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義,從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、

  6、教法分析

  “問題解決”教學(xué)法,是以問題為主線,引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng),并通過問題,引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論,充分展示學(xué)生的思維過程,最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用,也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、

  7、學(xué)法分析

  本課時(shí)先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法,引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”,最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法,來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號(hào)問題,從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

  8、教學(xué)設(shè)計(jì)(過程)

  一、引入

  問題1:我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制,你對(duì)“角”這一概念印象最深的是什么?

  問題2:研究“任意角”這一概念時(shí),我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對(duì)平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?

  問題3:當(dāng)角clipXimage002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),終邊上的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)必定隨著終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng),在這圓周運(yùn)動(dòng)中,有哪些數(shù)量?圓周運(yùn)動(dòng)的這些量之間的關(guān)系能用一個(gè)函數(shù)模型來刻畫嗎?

  二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)

  問題4:當(dāng)角clipXimage002[1]是銳角時(shí),clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個(gè)量之間有何關(guān)系?

  學(xué)生回答,分析結(jié)論,指出這種關(guān)系就是我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)

  學(xué)生閱讀教材,并思考:

  問題5:銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

  學(xué)生討論并回答

  三、新概念的形成

  問題6:如果我們將角度推廣到任意角,我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

  學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考:

  問題7:任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?

  展示任意角三角函數(shù)的定義,并指出它是如何刻劃圓周運(yùn)動(dòng)的

  并類比函數(shù)的研究方法,得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

  四、概念的運(yùn)用

  1、基礎(chǔ)練習(xí)

  ①口算clipXimage008的值、

 、诜謩e求clipXimage010的值

  小結(jié):ⅰ)畫終邊,求終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo),算比值

 、)誘導(dǎo)公式(一)

 、廴鬰lipXimage012,試寫出角clipXimage002[2]的值。

 、苋鬰lipXimage015,不求值,試判斷clipXimage017的符號(hào)

 、萑鬰lipXimage019,則clipXimage021為第象限的角、

  例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點(diǎn)clipXimage024,求clipXimage026之值

  若P點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閏lipXimage028,求clipXimage030的值

  小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價(jià)定義(終邊定義法)

  例2、一物體A從點(diǎn)clipXimage032出發(fā),在單位圓上沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng),若經(jīng)過的弧長為clipXimage034,試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)?

  小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運(yùn)動(dòng)

  五、拓展探究

  問題8:當(dāng)角clipXimage002[4]的終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點(diǎn)clipXimage039的坐標(biāo)clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?

  思考:引入平面直角坐標(biāo)系后,我們可以把圓周運(yùn)動(dòng)用數(shù)來刻畫,這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個(gè)數(shù),你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓,用“形”來表示這個(gè)“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

  六、課堂小結(jié)

  問題9:請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?

  七、課后作業(yè)

  教材P21第6、7、8題

高一數(shù)學(xué)教案15

  一、指導(dǎo)思想:

  (1)隨著素質(zhì)教育的深入展開,《課程方案》提出了教育要面向世界,面向未來,面向現(xiàn)代化和教育必須為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù),必須與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合,培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人的指導(dǎo)思想和課程理念和改革要點(diǎn)。使學(xué)生掌握從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能。

  (2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力,以及綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力;運(yùn)用歸納、演繹和類比的方法進(jìn)行推理,并正確地、有條理地表達(dá)推理過程的能力。

  (3) 根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性的教育,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺心和興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神。

  (4) 使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形,從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

  (5)學(xué)會(huì)通過收集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖像、分析原因、推出結(jié)論來解決實(shí)際問題的思維方法和操作方法。

  (6)本學(xué)期是高一的重要時(shí)期,教師承擔(dān)著雙重責(zé)任,既要不斷夯實(shí)基礎(chǔ),加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng),又要滲透有關(guān)高考的思想方法,為三年的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

  二、學(xué)生狀況分析

  本學(xué)期擔(dān)任高一(1)班和(5)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,學(xué)生共有111人,其中(1)班學(xué)生是名校直通班,學(xué)生思維活躍,(5)班是火箭班,學(xué)生基本素質(zhì)不錯(cuò),一些基本知識(shí)掌握不是很好,學(xué)習(xí)積極性需要教師提高,成績以中等為主,中上不多。兩個(gè)班中,從軍訓(xùn)一周來看,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性還是比較高,愛問問題的同學(xué)比較多,但由于基礎(chǔ)知識(shí)不太牢固,上課效率不是很高。

  教材簡析

  使用人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(A版)》,教材在堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認(rèn)真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性等,具有親和力、問題性、科學(xué)性、思想性、應(yīng)用性、聯(lián)系性等特點(diǎn)。必修1有三章(集合與函數(shù)概念;基本初等函數(shù);函數(shù)的應(yīng)用);必修4有三章(三角函數(shù);平面向量;三角恒等變換)。

  必修1,主要涉及兩章內(nèi)容:

  第一章 集合

  通過本章學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔性、準(zhǔn)確性,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語言表示數(shù)學(xué)對(duì)象,為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

  1.了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系,并初步掌握集合的表示方法;新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)

  2.理解集合間的包含與相等關(guān)系,能識(shí)別給定集合的子集,了解全集與空集的含義;

  3.理解補(bǔ)集的含義,會(huì)求在給定集合中某個(gè)集合的補(bǔ)集;

  4.理解兩個(gè)集合的并集和交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集和交集;

  5.滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法;

  6.在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、類比得到集合與集合間的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

  第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

  教學(xué)本章時(shí)應(yīng)立足于現(xiàn)實(shí)生活從具體問題入手,以問題為背景,按照問題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思的順序結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、抽象、概括,數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題。通過本章學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是探索自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和語言,學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想、變化的觀點(diǎn)分析和解決問題,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的。

  1.了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)的'概念和性質(zhì),能借助函數(shù)的知識(shí)表述、刻畫事物的變化規(guī)律;X|k |b| 1 . c|o |m

  2.理解有理指數(shù)冪的意義,掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);理解對(duì)數(shù)的概念,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);了解冪函數(shù)的概念和性質(zhì),知道指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)時(shí)描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型;

  3.了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系;會(huì)用二分法求簡單方程的近似解;了解函數(shù)模型及其意義;

  4.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的能力。

  必修4,主要涉及三章內(nèi)容:

  第一章 三角函數(shù)

  通過本章學(xué)習(xí),有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)三角函數(shù)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,以及三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用,從中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)世界、解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

  1.了解任意角的概念和弧度制;

  2.掌握任意角三角函數(shù)的定義,理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式;

  3.了解三角函數(shù)的周期性;

  4.掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

  第二章 平面向量

  在本章中讓學(xué)生了解平面向量豐富的實(shí)際背景,理解平面向量及其運(yùn)算的意義,能用向量的語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。

  1.理解平面向量的概念及其表示;

  2.掌握平面向量的加法、減法和向量數(shù)乘的運(yùn)算;

  3.理解平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;

  4.理解平面向量數(shù)量積的含義,會(huì)用平面向量的數(shù)量積解決有關(guān)角度和垂直的問題。

  第三章 三角恒等變換

  通過推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過程,讓學(xué)生在經(jīng)歷和參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上,體會(huì)向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角恒等變換公式的聯(lián)系,理解并掌握三角變換的基本方法。

  1.掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式;

  2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;

  3.能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。

  三、教學(xué)任務(wù)

  本期授課內(nèi)容為必修1和必修4,必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。

  四、教學(xué)質(zhì)量目標(biāo)新 課 標(biāo)

  1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法。

  2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

  3.提高學(xué)生提出、分析和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

  4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

  5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

  6.具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

  五、促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成的重點(diǎn)工作及措施

  重點(diǎn)工作:

  認(rèn)真貫徹高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)精神,樹立新的教學(xué)理念,以雙基教學(xué)為主要內(nèi)容,堅(jiān)持抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn),使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都得到提高和發(fā)展。

  分層推進(jìn)措施

  1、重視學(xué)生非智力因素培養(yǎng),要經(jīng)常性地鼓勵(lì)學(xué)生,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,樹立勇于克服困難與戰(zhàn)勝困難的信心。

  2、合理引入課題,由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、提問、師生交流等方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,注意從實(shí)例出發(fā),從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。

  3、培養(yǎng)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)。能力是在獲得和運(yùn)用知識(shí)的過程中逐步培養(yǎng)起來的。在銜接教學(xué)中,首先要加強(qiáng)基本概念和基本規(guī)律的教學(xué)。

  加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣,進(jìn)行辨證唯物主義教育。

  4、講清講透數(shù)學(xué)概念和規(guī)律,使學(xué)生掌握完整的基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力 ,抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問題的能力。

  5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)(引入、探究、例析、反饋),針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法,提倡創(chuàng)新教學(xué)方法,把學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)化主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)。

  6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

  7、加強(qiáng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

  六、教學(xué)時(shí)間大致安排

  集合與函數(shù)概念 13 課時(shí)

  基本初等函數(shù) 15

  課時(shí)

  函數(shù)的應(yīng)用 8

  課時(shí)

  三角函數(shù) 24

  課時(shí)

  平面向量 14

  課時(shí)

  三角恒等變換 9

  課時(shí)

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