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初中數學解方程教案

時間:2022-12-31 10:02:59 教案 投訴 投稿
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初中數學解方程教案

  作為一名老師,通常需要用到教案來輔助教學,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。那么教案應該怎么寫才合適呢?下面是小編為大家收集的初中數學解方程教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

初中數學解方程教案

初中數學解方程教案1

  教學目標

  1、學會利用等式性質1解方程;

  2、理解移項的概念;

  3、學會移項。

  教學重點:利用等式性質1解方程及移項法則;

  教學難點:利用等式性質1來解釋方程的變形。

  教學準備

  1、投影儀、投影片。

  2、天平稱、若干個質量相同的物體,與物體質量相同的若干個砝碼。

  教學過程:

  (一)引入新課:

  1、上節(jié)課的想一想引入新課:等式和方程之間有什么區(qū)別和聯系?

  方程是等式,但必須含有未知數;

  等式不一定含有未知數,它不一定是方程。

  2、下面的一些式子是否為方程?這些方程又有何特點?

 、5x+6=9x②3x+5③7+5×3=22④4x+3y=2

  由學生小議后回答:①、④是方程。

  分析這些方程得:①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式,另一邊是常數,②這些方程中有的含一個未知數,也有的含兩個未知數。

  我們先來研究最簡單的(只含有一個未知數的)的一元一次方程。

  3、一次方程:我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。

  注意:一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數:如上例的'④。

  4、一元一次方程:只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。

  5、判斷下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?(口答)

  ①2x+3=11②y2=16③x+y=2④3y-1=4y

  6、什么叫方程的解?怎樣解方程?

  關鍵是把方程進行變形為x=?即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解(點出課題)利用等式性質1解一元一次方程

  (二)、講解新課:

  1、等式性質1:

  出示天平稱,在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體,天平仍保持平衡,指出:等式也有類似的情形。

  強調關鍵詞:"兩邊"、"都"、"同"、"等式"。

  2、利用等式性質1解方程:

  x+2=5

  分析:要把原方程變形成x=?只要把方程兩邊同時減去2即可。

  注意:解題格式。

  例1解方程5x=7+4x

  分析:方程兩邊都有含x的項,要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊,即可把方程變形成x=?(一般是含x的項集中到方程的左邊,使方程的右邊不含有x的項),此題的關鍵是兩邊都減去4x。

 。ń饴裕

  解完后提問:如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤?(由學生回答)

  只要把求得的解代替原方程中的未知數,檢查方程的左右兩邊是否相等,(由一學生口頭檢驗)

  觀察前面兩個方程的求解過程:

  x+2=55x=7+4x

  x=5-25x-4x=7

  思考:⑴把+2從方程的一邊移到另一邊,發(fā)生了什么變化?

 、瓢+4x從方程的一邊移到另一邊,又發(fā)生了什么變化?(符號改變)

  3、移項:

  從變形前后的兩個方程可以看到,這種變形相當于:把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,我們把這種變形叫做移項。

  注意:①移項要變號;

 、谝祈椀膶嵸|:利用等式性質1對方程進行變形。

  例2解方程:3x+4=2x+7

  解:移項,得3x-2x=7-4,

  合并同類項,得x=3。

  ∴x=3是原方程的解。

  歸納:①格式:解方程時一般把含未知數的項移到方程的左邊,把常數項移到方程的右邊,以便合并同類項;

  ②解方程與計算不同:解方程不能寫成連等式;計算可以寫成連等式;

 、垡粋方程只寫一行,每個方程只有一個等號(理由:利用等式性質1對方程進行變形,前后兩個方程之間沒有相等關系)。

  練習:書本105頁1(口答),2(板演),想一想。

 。ㄈ、課堂小結:

  ①什么是一次方程,一元一次方程?

 、诘仁叫再|1(找關鍵詞);

 、垡祈椃▌t;

 、軕玫仁叫再|1的注意點(例2歸納的三條)。

 。ㄋ模⒉贾米鳂I(yè):見作業(yè)本。

初中數學解方程教案2

  一、目的要求

  使學生會用移項解方程。

  二、內容分析

  從本節(jié)課開始系統講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式;其根據是等式的性質和移項法則,其一般步驟是去分母、去括號、移項、合并、系數化成1。

  x=a的形式有如下特點:

 。1)沒有分母;

 。2)沒有括號;

 。3)未知項在方程的一邊,已知項在方程的另一邊;

  (4)沒有同類項;

  (5)未知數的系數是1。

  在講方程的解法時,要把所給方程與x=a的形式加以比較,針對它們的不同點,采取步驟加以變形。

  根據方程的特點,以x=a的形式為目標對原方程進行變形,是解一元一次方程的基本思想。

  解方程的第一節(jié)課告訴學生解方程就是根據等式的性質把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點在于引進移項這一變形并用它來解方程。

  用等式性質1解方程與用移項解方程,效果是一樣的。但移項用起來更方便一些。

  如解方程 7x-2=6x-4

  時,用移項可直接得到 7x-6x=4+2。

  而用等式性質1,一般要用兩次:

  (1)兩邊都減去6x; (2)兩邊都加上2。

  因為一下子確定兩邊都加上(-6x+2)不太容易。因此要引進移項,用移項來解方程。移項實際上也是用等式的`性質,在引進過程當中,要結合教科書第192頁及第193頁的圖強調移項要變號。移項解方程后的檢驗,可以驗證移項解方程的正確性。

  三、教學過程

  復習提問:

 。1)敘述等式的性質。

  (2)什么叫做方程的解?什么叫做解方程?

  新課講解:

  1.利用等式性質1可以解一些方程。例如,方程 x-7=5

  的兩邊都加上7,就可以得到 x=5+7,

  x=12。

  又如方程 7x=6x-4

  的兩邊都減去6x,就可以得到 7x-6x=-4,

  x=-4。

  然后問學生如何用等式性質1解下列方程 3x-2=2x+1。

  2.當學生感覺利用等式性質1解方程3x-2=2x+1比較困難時,轉而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊,已知項在方程的另一邊的形式,要達到這個目的,可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個數或整式。這步變形也相當于

  也就是說,方程中的任何一項改變符號后可以從方程的一邊移到另一邊。

  3.利用移項解方程x-7=5和7x=6x-4,并分別寫出檢驗,要強調移項時變號,檢驗時把數代入變形前的方程。

  利用移項解前面提到的方程 3x-2=2x+l

  解:移項,得 3x-2x=1+2。①

  合并,得 x=3。

  檢驗:把x-3分別代入原方程的左邊和右邊,得

  左邊=3×3-2=7, 右邊=2×3+1=7, 左邊=右邊,

  所以x=3是原方程的解。

  在上面解的過程當中,由原方程①的移項是指:

 。╨)方程左邊的-2,改變符號后,移到方程的右邊;

 。2)方程右邊的2x,改變符號后,移到方程的左邊。

  在寫方程①時,左邊先寫不移動的項3x(不改變符號),再寫移來的項(改變符號);右邊先寫不移動的項1(不改變符號),再寫移來的項(改變符號),便于檢查。

  課堂練習:教科書第73頁 練習

  課堂小結:

  1.解方程需要把方程中的項從一邊移到另一邊,移項要變號。

  2.檢驗要把數分別代入原方程的左邊和右邊。

  四、課外作業(yè)

  習題2。1 P73 復習鞏固

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