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余角和補(bǔ)角教案（精選7篇）
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，編寫(xiě)教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的余角和補(bǔ)角教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
余角和補(bǔ)角教案 1
[教學(xué)目標(biāo)]
1、在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角的概念，并會(huì)運(yùn)用解題；
2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1、教學(xué)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念；
2、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問(wèn)題。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學(xué)過(guò)程]
一、情境引入
1、帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）
2、（動(dòng)手操作1）拿出一個(gè)直角紙板，將直角剪成兩個(gè)角，
∠1和∠2，問(wèn)：∠1和∠2的和為多少度呢？
∠1+∠2=90o，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余，
其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)老師的演示試著說(shuō)出余角的定義。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比薩斜塔的現(xiàn)實(shí)情境和剪紙這一實(shí)際操作引出余角概念，既調(diào)起學(xué)生的興趣，又直觀易懂。）
二、新知探究
1、余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90o（直角），我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。
2、（動(dòng)手操作2）
（1）拿出和的兩個(gè)角的紙板拼成一個(gè)直角，問(wèn)：“這兩個(gè)角互余嗎？”
把其中一個(gè)角移開(kāi)，“這兩個(gè)角還互余嗎？”
注意事項(xiàng)1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。
繼續(xù)提問(wèn)：直角三角板的和的兩個(gè)角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫(huà)一個(gè)的角，班長(zhǎng)在后面黑板上畫(huà)一個(gè)的角，這兩個(gè)角互為余角嗎？
�。�2）拿出一個(gè)直角紙板，將其剪成三個(gè)角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問(wèn)：
“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”
注意事項(xiàng)2：互余是兩角間的關(guān)系。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：余角的兩個(gè)注意事項(xiàng)，通過(guò)舉例、現(xiàn)場(chǎng)操作，讓學(xué)生說(shuō)出錯(cuò)誤觀點(diǎn)，然后以糾錯(cuò)的方法得出，讓學(xué)生的印象更為深刻。）
3、補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為（平角），我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。
4、游戲一：找朋友
環(huán)節(jié)一：老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹了游戲規(guī)則：當(dāng)老師拿出一張卡片，說(shuō)要找余角（補(bǔ)角）朋友時(shí)，拿到它的余角（補(bǔ)角）的同學(xué)請(qǐng)立刻起立，并說(shuō)：“我是一個(gè)____度的角，我是你的余角（補(bǔ)角）朋友！”
環(huán)節(jié)二：將班級(jí)同學(xué)分成左右兩個(gè)大組，參與的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗(yàn)：“_____度的余（補(bǔ)）角是多少度？”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看一看哪個(gè)小組答得又快又正確！
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)輕松愉快的游戲過(guò)程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練地求解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。）
三、例題精講
例1。已知：如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB=，求：
（1）圖中互余的角是__________與___________。
�。�2）圖中互補(bǔ)的角是_______與_______；_______與________。
（3）圖中相等的角是________與_________。
點(diǎn)評(píng)：結(jié)合幾何圖形讓學(xué)生更深刻地理解互余和互補(bǔ)。
例2。若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。
分析：若設(shè)這個(gè)角是，則它的.補(bǔ)角是（），余角是（），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角=4余角”，便可列出方程求解。
解：設(shè)這個(gè)角是，則根據(jù)題意得：
解得：
答：這個(gè)角的度數(shù)是。
點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程的觀點(diǎn)列方程求解。
【變式】一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？
四、能力拓展
（小組探究）思考：小明在計(jì)算角的補(bǔ)角比它的余角大多少時(shí)，由于粗心大意，將看成來(lái)計(jì)算，這對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎？為什么？
�。ㄌ崾荆�1、算一算：的補(bǔ)角比余角大______度；
的補(bǔ)角比余角大_______度；
所以，這對(duì)計(jì)算結(jié)果_________影響。
3、思考：如果小明把看成來(lái)計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎？
4、再思考：一般地，的補(bǔ)角比它的余角大_______度，你能證明嗎？
【牛刀小試】：
1、已知一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為_(kāi)__________；
2、已知一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角為_(kāi)_________；
3、已知一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角的和為，則這個(gè)角的余角是多少度？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）
五、收獲廣談
這節(jié)課我學(xué)會(huì)了……（由學(xué)生談?wù)劊?/p>
余角和補(bǔ)角教案 2
一、教學(xué)目標(biāo)：
⑴在具體情景中了解余角與補(bǔ)角，懂得余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，通過(guò)練習(xí)掌握余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
⑵經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力。
�、求w驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
余角與補(bǔ)角的性質(zhì)
三、教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)、引入：
�、艔�(fù)習(xí)角的定義。你知道有哪些特殊的角？
�、朴昧拷瞧髁恳涣繄D中每組兩個(gè)角的度數(shù)，并求出它們的和。
你有什么發(fā)現(xiàn)？
新課：
由學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，給出余角和補(bǔ)角的定義（文字?jǐn)⑹觯?/p>
并且用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行理解。
問(wèn)題1：如何求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。
�、佟�1的余角：90°－∠1
�、凇夕恋难a(bǔ)角：180°－∠α
練習(xí)：填表（求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角）
拓廣：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)α的余角和α的補(bǔ)角有什么關(guān)系？
如何進(jìn)行理論推導(dǎo)？
結(jié)論：α的補(bǔ)角比α的`余角大90°
α一定是銳角
鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角。
問(wèn)題2：
①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關(guān)系？為什么？
（學(xué)生討論，請(qǐng)一人回答）
②如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么關(guān)系？為什么？
結(jié)論：
性質(zhì)：
①等角的余角相等。
�、诘冉堑难a(bǔ)角相等。
練習(xí)：看圖找互余的角和互補(bǔ)的角，以及相等的角。
結(jié)論：直角的補(bǔ)角是直角。凡是直角都相等。
解決實(shí)際問(wèn)題：
在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葥舸虬浊�，可以使白球�?jīng)過(guò)兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時(shí)∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應(yīng)等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋？請(qǐng)說(shuō)明理由。
�。▽W(xué)生小組討論，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決此問(wèn)題）
小結(jié)：
⑴這節(jié)課，使我感受最深的是……
⑵這節(jié)課，我感到最困難的是……
⑶這節(jié)課，我學(xué)會(huì)了……
�、冗@節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)生活中……
⑸這節(jié)課，我想我將……
（學(xué)生思考作答）
作業(yè)：
目標(biāo)檢測(cè)P64，
書(shū)P139－6（寫(xiě)書(shū)上），
書(shū)P147－9，10（寫(xiě)本上）
余角和補(bǔ)角教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與能力
能正確運(yùn)用角度表示方向，并能熟練運(yùn)算和角有關(guān)的問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
能通過(guò)實(shí)際操作，體會(huì)方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展抽象思維。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：
能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：方位角的表示方法。
教學(xué)難點(diǎn)：方位角的準(zhǔn)確表示。
教學(xué)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)書(shū)上有關(guān)內(nèi)容。
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：
如圖所示，請(qǐng)說(shuō)出四條射線所表示的方位角？
教學(xué)過(guò)程;
一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入
在現(xiàn)實(shí)生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測(cè)繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行這種角的測(cè)定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？
二、精講點(diǎn)拔，質(zhì)疑問(wèn)難
方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說(shuō)成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時(shí)如北偏東45°時(shí)，我們可以說(shuō)成東北方向。
三、課堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練
例1如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。
�。▽W(xué)生個(gè)別回答，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）
例2若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？
（小組討論，個(gè)別回答，教師）
例3如圖，貨輪O在航行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時(shí)在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫(huà)出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。
�。ń處煼治�，一學(xué)生上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）
四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化
例4某哨兵上午8時(shí)測(cè)得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時(shí)，測(cè)得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。
�。�1）請(qǐng)按比例尺1：000畫(huà)出圖形。
�。í�(dú)立完成，一同學(xué)上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）
�。�2）通過(guò)測(cè)量計(jì)算，確定船航行的方向和進(jìn)度。
（小組討論，得出結(jié)論，代表發(fā)言）
五、布置作業(yè)、當(dāng)堂反饋
練習(xí)：請(qǐng)使用量角器、刻度尺畫(huà)出下列點(diǎn)的位置。
�。�1）點(diǎn)A在點(diǎn)O的`北偏東30°的方向上，離點(diǎn)O的距離為3cm。
�。�2）點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西60°的方向上，離點(diǎn)O的距離為4cm。
�。�3）點(diǎn)C在點(diǎn)O的西北方向上，同時(shí)在點(diǎn)B的正北方向上。
作業(yè)：書(shū)P1407、9
余角和補(bǔ)角教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
2、過(guò)程與方法：
進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理，并能對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：
1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)。
2、難點(diǎn)：通過(guò)簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語(yǔ)言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。
3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過(guò)程是掌握性質(zhì)的.關(guān)鍵。
教學(xué)過(guò)程：
一、直接切入課題：4.3.3余角和補(bǔ)角
二、新課講解：
�。ㄒ唬┗橛嘟堑亩x：
多媒體演示把一直角分成兩銳角后，兩銳角隨便擺放位置。
問(wèn)題1：什么是余角？
師給出定義：如果兩個(gè)角的和是90°（直角），那么這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余。
問(wèn)題2：如圖，你如何用數(shù)學(xué)符號(hào)描述上述定義？
1、判斷題：
�。�1）∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3、互為余角。（）
�。�3）∠1+∠2=90°則∠1是余角。（）
問(wèn)題：通過(guò)三個(gè)判斷題，你認(rèn)為在理解互為余角的定義需注意什么？
2、圖中給出的各角，那些互為余角？
�。ǘ⒒檠a(bǔ)角的定義：
多媒體演示把一平角分成兩角后，兩角隨便擺放位置。
問(wèn)題1：什么叫補(bǔ)角？
師給出定義：如果兩個(gè)角的和是180°（平角），那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。
問(wèn)題2：大家類比互為余角，用幾何語(yǔ)言描述互為補(bǔ)角的定義。
問(wèn)題3：通過(guò)互為余角的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為理解互為補(bǔ)角的定義需要注意哪些？
練習(xí)1：圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？
（三）、動(dòng)手畫(huà)圖，探索性質(zhì)
探究余角的性質(zhì)：
1、請(qǐng)你借助直角三角板，在原圖上畫(huà)出∠COB所有的余角。
2、畫(huà)完圖后請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
�。�1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角是相等的（直角除外）？
�。�3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎？
3、如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？
理由讓生填空：
∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余（已知）
∴________，________（互為余角的定義）
∴∠2=________，∠4=________（等式的性質(zhì)）
∵∠1=∠3（已知）
∴_________________________
余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等。
探索補(bǔ)角的性質(zhì)：
請(qǐng)你借助直尺，在原圖上畫(huà)出∠AOB所有的補(bǔ)角，類比余角的性質(zhì)，說(shuō)出補(bǔ)角的性質(zhì)。補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。
練習(xí)
1、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：
�。�1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？請(qǐng)用幾何語(yǔ)言形式表示：
�。�2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角（直角除外）？為什么？
三、課堂小結(jié)：
1、本節(jié)課你有哪些收獲？
四、課外作業(yè)：
1、已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。
2、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：
�。�1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？
�。�2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角（直角除外）？為什么？
3、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：
�。�1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？
�。�2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角（直角除外）？為什么？
五、板書(shū)。
余角和補(bǔ)角教案 5
一、課前準(zhǔn)備
手工活動(dòng)
第一步：利用紅色卡紙的一個(gè)角得到一個(gè)直角，再利用黃色卡紙的一條邊得到一個(gè)平角；
第二步：分別過(guò)這兩個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫(huà)一條射線，直角被分成的兩個(gè)角記為∠1和∠2，平角被分成的兩個(gè)角記為∠3和∠4；
第三步：分別沿畫(huà)好的射線將直角和平角剪開(kāi)。
二、引入新課
向?qū)W生提問(wèn)直角和平角的度數(shù)，學(xué)生回答后并觀察幾何畫(huà)板演示動(dòng)畫(huà)：分別過(guò)直角、平角頂點(diǎn)作射線（平角和直角內(nèi)），直角被分成的兩個(gè)角記為∠1和∠2，平角被分成的兩個(gè)角記為∠3和∠4；射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（平角和直角內(nèi)），觀察∠1、∠2、∠1+∠2及∠3、∠4、∠3+∠4的變化得知，無(wú)論射線旋轉(zhuǎn)停在任何位置∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，最后老師歸納點(diǎn)明課題——余角和補(bǔ)角。
設(shè)計(jì)意圖：直角和平角是學(xué)生熟知的兩個(gè)角，由已知引出未知符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，再通過(guò)觀察動(dòng)畫(huà)演示，尋找數(shù)量關(guān)系，解釋概念本質(zhì)。[TPWJ—4—602—4、TIF，Y]
三、探究新知
1、余角概念及符號(hào)表示
如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
符號(hào)表示：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互余；反之，如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°，即∠2=90°—∠1。
設(shè)計(jì)意圖：概念學(xué)習(xí)通過(guò)引入環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)互余、互補(bǔ)有了一定的認(rèn)識(shí)，在教師引導(dǎo)下，師生共同總結(jié)余角的概念，通過(guò)圖形觀察，啟發(fā)學(xué)生完成將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言。
2、觀察思考
學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的剪開(kāi)的紅色卡紙，觀察并思考兩個(gè)問(wèn)題（1）互為余角的兩個(gè)角一定有公共頂點(diǎn)和公共邊嗎？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1，∠2，∠3互余嗎？
學(xué)生觀察思考、相互討論、自由發(fā)言，歸納小結(jié)（1）兩個(gè)角互余，只與這兩個(gè)角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。（2）“互為”是指兩個(gè)角之間的關(guān)系。
學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的剪開(kāi)的黃色卡紙，進(jìn)行觀察思考對(duì)于和為180°的兩個(gè)角，仿照互為余角的定義給出補(bǔ)角定義并思考兩個(gè)角互補(bǔ)，只與這兩個(gè)角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)；“互為”是指兩個(gè)角之間的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：在課前準(zhǔn)備中學(xué)生通過(guò)剪角，再聯(lián)系互為余角的概念，從圖形上體會(huì)兩個(gè)角互余，只與這兩個(gè)角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)；“互為”是指兩個(gè)角之間的.關(guān)系。并由剪開(kāi)的黃色卡紙引發(fā)思考并引入互為補(bǔ)角的概念。
3、補(bǔ)角概念及符號(hào)表示
如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。符號(hào)表示：如果∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互補(bǔ)；反之，如果∠3與∠4互補(bǔ)，那么∠3+∠4=180°，即∠4=180°—∠3。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生仿造互為余角的概念，有學(xué)生完成，培養(yǎng)他們的概括和表達(dá)能力，然后由學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，至此，學(xué)生對(duì)互余互補(bǔ)在文字、符號(hào)、圖形三個(gè)方面都有了一定的了解。
4、合作探究補(bǔ)角和余角的性質(zhì)
�。�1）∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
設(shè)計(jì)意圖：采取學(xué)生自主探究、小組討論的形式，時(shí)間為2分鐘，小組派出成員向同學(xué)們闡述思考的過(guò)程、師生共同總結(jié)思考的結(jié)果—補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。
�。�2）仿照補(bǔ)角的形式，學(xué)生觀察、思考、總結(jié)出余角的性質(zhì)：等角的余角相等。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主探究培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和推理能力，同時(shí)突破本節(jié)課的難點(diǎn)、在學(xué)生自主探究的過(guò)程中，教師要給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，充分體現(xiàn)以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念。
四、學(xué)以致用
1、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？
設(shè)計(jì)意圖：本題學(xué)生體會(huì)用方程的思想來(lái)解決幾何中求角度的問(wèn)題。
2、一副三角板本身就蘊(yùn)含著相等和互余，用一副三角板還能構(gòu)造出其他一些圖形，其中蘊(yùn)含著相等、互余或者互補(bǔ)的角。
�。�1）下圖是由一副三角板拼接得到的，仔細(xì)觀察找出其中互余和互補(bǔ)的角；
�。�2）請(qǐng)你嘗試用一副三角板拼出其他的圖形并找出其中互余和互補(bǔ)的角。
設(shè)計(jì)意圖：本題是一道開(kāi)放性的題目，通過(guò)小組討論，由兩位同學(xué)展示自己的想法后留下思考。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足不同層次的學(xué)習(xí)需要，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展。
五、歸納提升
談一談本節(jié)課的收獲和體會(huì)。
設(shè)計(jì)意圖：可以從你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，學(xué)會(huì)哪些解決問(wèn)題的方法，感受最深的事情是什么，學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)觀，同時(shí)學(xué)生也能養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。
六、目標(biāo)檢測(cè)
1、35°角的余角為，補(bǔ)角為。
2、若一個(gè)角的余角為50°，則這個(gè)角為；若一個(gè)角的補(bǔ)角為50°，則這個(gè)角為。
3、如圖所示，直線獳B和獵D交于點(diǎn)玂。
�。�1）圖中有哪幾對(duì)互補(bǔ)的角？
SymbolPC@1與SymbolPC@3相等嗎？
SymbolPC@2與SymbolPC@4呢？為什么？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上練習(xí)題可及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握情況。
余角和補(bǔ)角教案 6
一、說(shuō)教材
1、教材的地位和作用
本節(jié)教材是華東師大版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)第四章的內(nèi)容。一方面，這是在學(xué)習(xí)了角的大小比較的基礎(chǔ)上，對(duì)角之間關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；同時(shí)又為今后證明角的相等提供了一種依據(jù)和方法，起著承前啟后的作用。本節(jié)教材的編排特點(diǎn)是從生活中的實(shí)際問(wèn)題體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，歸納數(shù)學(xué)理論，同時(shí)利用理論解決實(shí)際問(wèn)題。
2、學(xué)情分析
學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性，獨(dú)立思維能力較差，動(dòng)手操作能力相對(duì)稍強(qiáng)，能在教師引導(dǎo)下低起點(diǎn)、小步距進(jìn)行探究。整體邏輯思維能力正在從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，初步具備了觀察、思維以及想象的學(xué)習(xí)能力，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣；另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
能力目標(biāo)：使學(xué)生初步接觸和體會(huì)演繹推理的方法和表述，使學(xué)生能用方程思想來(lái)處理圖形的數(shù)量關(guān)系。
情感目標(biāo)：通過(guò)探索互余、互補(bǔ)角的`性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的概念及性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)應(yīng)用。
三、教學(xué)教法
1、教法：本節(jié)課采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”教學(xué)。這種教學(xué)方法遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線”的指導(dǎo)思想，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，并同時(shí)直觀動(dòng)態(tài)演示以突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。
2、學(xué)法：教師將預(yù)先編寫(xiě)好的導(dǎo)學(xué)學(xué)案，在課前發(fā)給學(xué)生，根據(jù)所教班級(jí)的學(xué)生的特點(diǎn)，采用“參照學(xué)案→自主閱讀→獨(dú)立思考→提出疑問(wèn)→分組探究→合作學(xué)習(xí)→知識(shí)總結(jié)”的學(xué)習(xí)方式。
3、教學(xué)手段：采用多媒體課件輔助教學(xué)，增加課堂容量，提高教學(xué)效果。
四、教學(xué)流程
驗(yàn)收成果
1、概念：
�、偃绻麅蓚�(gè)角的和等于（），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。
符號(hào)語(yǔ)言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互為。
反之：如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β=。
�、谌绻麅蓚�(gè)角的和等于（），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
符號(hào)語(yǔ)言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互為。
反之：如果∠α與∠β互為補(bǔ)角，那么∠α+∠β=。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道互為余角和互為補(bǔ)角的概念，并會(huì)用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示。
溫馨提示：互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角只與有關(guān)，與無(wú)關(guān)。
設(shè)計(jì)意圖：挖掘概念的內(nèi)涵、外延，注重在看似“無(wú)疑”處設(shè)疑，充分拓展學(xué)生思維的開(kāi)闊性，讓學(xué)生熟悉從多角度對(duì)概念進(jìn)行思考。
2、試一試：你最棒！
�。�1）判斷：
�、佟�1+∠2=90°，則∠1是余角（）
�、凇�1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。（）
�、廴绻粋�(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角。（）
④鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角。（）
（2）找朋友：圖中給出的各角，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？
10°30°50°|10°30°60°80°
60°40°80°|100°120°150°170°
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化兩個(gè)角互余或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)得到及時(shí)鞏固。
（3）已知∠α的余角是∠α的兩倍，則∠α的度數(shù)是度。
設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生對(duì)余角和補(bǔ)角的概念有更加深化的了解和應(yīng)用，并且使學(xué)生學(xué)會(huì)用方程思想來(lái)解決問(wèn)題。
3、性質(zhì)
�、俚冉堑难a(bǔ)角；
�、诘冉堑挠嘟恰�
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)填空使學(xué)生了解互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)。
思考題：
如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2與∠4相等嗎？為什么？
設(shè)計(jì)意圖：這道題引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、解答來(lái)證明互為余角的性質(zhì)。著重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思考過(guò)程，并歸納性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生由具體問(wèn)題抽象出幾何命題的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
《余角和補(bǔ)角》說(shuō)課稿拓展延伸：
1、如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，則∠1的余角有那些？
與∠2互補(bǔ)的角有那些？請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái)。
2、動(dòng)手實(shí)踐探究：
按圖所示的方法折紙，然后回答問(wèn)題：
課堂小結(jié)：
這節(jié)課，使我感受最深的是……
我感到最困難的是……
我學(xué)會(huì)了什么？
設(shè)計(jì)意圖：其目的是讓知識(shí)形成體系，理清新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生概括提煉能力。
達(dá)標(biāo)檢測(cè)：
1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是；
2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的補(bǔ)角=；
附加題：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角等于度。
設(shè)計(jì)意圖：使教師得到反饋信息，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，能按時(shí)做對(duì)達(dá)標(biāo)檢測(cè)就達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到了“堂堂清”，并且將所學(xué)知識(shí)通過(guò)訓(xùn)練，內(nèi)化為解題能力。
如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)E，且∠CEF=90°，寫(xiě)出所有互補(bǔ)和互余的角。
課后反思：
學(xué)案最后要求學(xué)生寫(xiě)課后反思。
設(shè)計(jì)意圖：最后學(xué)案中安排學(xué)生寫(xiě)課后反思，這樣可以使學(xué)生對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道自己哪些方面沒(méi)有學(xué)透，以便課下及時(shí)補(bǔ)救。
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合教材的實(shí)際從不同方面確定了教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)中運(yùn)用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”，始終堅(jiān)持學(xué)生是教學(xué)的主體，讓學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，把更多的時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人；在具體的教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持“數(shù)形結(jié)合”，從學(xué)生熟悉的知識(shí)著手，例如講余角和補(bǔ)角的性質(zhì)的時(shí)候，先以代數(shù)的形式出現(xiàn)，然后在練習(xí)中再?gòu)?qiáng)化從圖形上形象地理解性質(zhì)；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
余角和補(bǔ)角教案 7
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：充分體現(xiàn)新教材的理念，從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，由學(xué)生熟悉的作圖工具引出疊合法比較兩角的大小，并安排學(xué)生動(dòng)手操作，自己實(shí)驗(yàn)掌握用疊合法比較兩角大小的操作步驟，并學(xué)會(huì)用=來(lái)表示三種比較結(jié)果。教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量到形的過(guò)渡。對(duì)于角的和與差、角平分線，可要求學(xué)生結(jié)合圖形分析數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、探索、討論、交流獲得知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與能力
敘述余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì);
熟練應(yīng)用其性質(zhì)。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)結(jié)合具體圖形，經(jīng)過(guò)兩角關(guān)系的分析、討論、概括得出有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。
三、情感、態(tài)度、價(jià)值觀
通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，在數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展合作交流的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
一、重點(diǎn)：互余、互補(bǔ)等概念和性質(zhì)
二、難點(diǎn)：理解互余、互補(bǔ)等概念并熟練應(yīng)用
教學(xué)準(zhǔn)備：
直角、平角的有關(guān)概念和書(shū)上有關(guān)內(nèi)容
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：
已知а的余角比а大10，求а的'補(bǔ)角?
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入
我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)了一些角，有些角兩者之間有一定的聯(lián)系，如在一幅三角板中，每一塊都有一個(gè)角是90，且另外兩角為38、60和45，45那么它們兩者之間作何關(guān)系呢?
二、精講點(diǎn)拔，質(zhì)疑問(wèn)難
我們可以看出，在一幅三角板中，除了一個(gè)90，我們都有30+60=90，而45+45=90，因此我們規(guī)定如果兩個(gè)有的和等于90(直角)，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
如：30、60是互為余角(簡(jiǎn)稱互余)，30是60的余角，60也是30的余角。
而且，類似地如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ))，其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
三、課堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練
例1如圖：OCAB，ODOE，垂足均為O，圖中互余的角有幾對(duì)，互補(bǔ)的角有幾對(duì)?把它們寫(xiě)出來(lái)。
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