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數列的教案
作為一名教學工作者，通常需要準備好一份教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么你有了解過教案嗎？下面是小編整理的數列的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數列的教案 篇1
教學目標
1．明確等差數列的定義．
2．掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3．培養(yǎng)學生觀察、歸納能力．
教學重點
1． 等差數列的概念；
2． 等差數列的通項公式
教學難點
等差數列“等差”特點的理解、把握和應用
教學方法
啟發(fā)式數學
教具準備
投影片1張(內容見下面)
教學過程
(I)復習回顧
師：上兩節(jié)課我們共同學習了數列的`定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）
�。á颍┲v授新課
師：看這些數列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
�、�
生：積極思考，找上述數列共同特點。
對于數列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
對于數列② -2n（n≥1）
�。╪≥2）
對于數列③
（n≥1）
�。╪≥2）
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。
如數列① （1≤n≤6）
數列②： （n≥1）
數列③：
（n≥1）
由上述關系還可得：
即：
則： =
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項
�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得數列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。
�。á螅┱n堂練習
生：（口答）課本P118練習3
�。〞婢毩暎┱n本P117練習1
師：組織學生自評練習（同桌討論）
�。á簦┱n時小結
師：本節(jié)主要內容為：①等差數列定義。
即 (n≥2)
�、诘炔顢盗型椆� (n≥1)
推導出公式：
�。╒）課后作業(yè)
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4
2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？
�、诘炔顢盗杏心男┬再|？
板書設計
課題
一、定義
1．（n≥2）
一、通項公式
2．公式推導過程
例題
教學后記
數列的教案 篇2
教學目標
1。使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。
（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的。
�。�2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第項與項數的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式。
�。�3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項。
2。通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的.一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力。
3。通過由求的過程，培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度及良好的思維習慣。
教學建議
�。�1）為激發(fā)學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等。
�。�2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發(fā)現數列與函數的關系。在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列。函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法。由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法——遞推公式法。
�。�3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助。
�。�4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規(guī)律性的結論，如正負相間用來調整等。如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規(guī)律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系。
�。�5）對每個數列都有求和問題，所以在本節(jié)課應補充數列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析與的關系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明（強調的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況。
�。�6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的。
數列的教案 篇3
判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由．
(1) 1, 4, 16, 32．
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000．
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發(fā)現等比數列隔項同號的規(guī)律。 例題二
求出下列等比數列中的未知項:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
? 已知數列 2, x, d, y,8．是等比數列
�、僮C明數列2, d, 8.仍是等比數列．
�、谇笪粗梔.
通過兩道例題的`講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，
也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列.
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數
列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。
【課堂小結】
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。
1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.
3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.
【作業(yè)】
1.書p48. No.1,2; a
數列的教案 篇4
一、課前檢測
1.在數列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數列{bn}的前n項的和.
解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，
bn=2n2n+12=8(1n-1n+1) 數列{bn}的前n項和為
Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.
2.已知在各項不為零的數列 中， 。
(1)求數列 的通項;
(2)若數列 滿足 ，數列 的前 項的和為 ，求
解：(1)依題意， ，故可將 整理得：
所以 即
，上式也成立，所以
(2)
二、知識梳理
(一)前n項和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。
(二)數列求和的方法(共8種)
5.錯位相減法：適用于差比數列(如果 等差， 等比，那么 叫做差比數列)即把每一項都乘以 的公比 ，向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數列求和。
如：等比數列的前n項和就是用此法推導的.
解讀：
6.累加(乘)法
解讀：
7.并項求和法：一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和.
形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求。
解讀：
8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等。
解讀：
三、典型例題分析
題型1 錯位相減法
例1 求數列 前n項的和.
解：由題可知{ }的通項是等差數列{2n}的.通項與等比數列{ }的通項之積
設 ①
�、� (設制錯位)
�、�-②得 (錯位相減)
變式訓練1 (20xx昌平模擬)設數列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN*.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=nan，求數列{bn}的前n項和Sn.
解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3， ①
當n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13. ②
①-②得3n-1an=13，an=13n.
在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n， an=13n.
(2)∵bn=nan，bn=n3n.
Sn=3+232+333++n 3n， ③
3Sn=32+233+334++n 3n+1. ④
④-③得2Sn=n 3n+1-(3+32+33++3n)，
即2Sn=n 3n+1-3(1-3n)1-3， Sn=(2n-1)3n+14+34.
小結與拓展：
題型2 并項求和法
例2 求 =1002-992+982-972++22-12
解： =1002-992+982-972++22-12=(100+ 99)+(98+97)++(2+1)=5050.
變式訓練2 數列{(-1)nn}的前20xx項的和S2 010為( D )
A.-20xx B.-1005 C.20xx D.1005
解：S2 010=-1+2-3+4-5++2 008-2 009+2 010
=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2 010-2 009)=1 005.
小結與拓展：
題型3 累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等
例3 (1)求 之和.
(2)已知各項均為正數的數列{an}的前n項的乘積等于Tn= (nN*)，
，則數列{bn}的前n項和Sn中最大的一項是( D )
A.S6 B.S5 C.S4 D.S3
解：(1)由于 (找通項及特征)
= (分組求和)= =
=
(2)D.
變式訓練3 (1)(20xx福州八中)已知數列 則 , 。答案：100. 5000。
(2)數列 中， ，且 ，則前20xx項的和等于( A )
A.1005 B.20xx C.1 D.0
小結與拓展：
四、歸納與總結(以學生為主，師生共同完成)
以上一個8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數列的形式結構，使
其能進行消項處理或能使用等差數列或等比數列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數列求和化難為易，迎刃而解。
數列的教案 篇5
【教學目標】
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于猜想的學習態(tài)度，實事求是的科學態(tài)度，調動學生的.積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
【教學重點】
等比數列定義的歸納及運用。
【教學難點】
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
【教學手段】
多媒體輔助教學
【教學方法】
啟發(fā)式和討論式相結合,類比教學.
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。
【教學過程】
【導入】
復習回顧：等差數列的定義。
創(chuàng)設問題情境，三個實例激發(fā)學生學習興趣。
1． 利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2． 一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3． 復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
【新課講授】
由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發(fā)學生自己發(fā)現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式： an+1-an=d
等比數列:
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式： an?1
an?q
知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關于等比數列的實
例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。
在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著重分析.
數列的教案 篇6
一、教材分析
1、教學目標：
A．理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；
B．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
C 通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
2、教學重點和難點
�、俚炔顢盗械母拍�。
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問題。
三、教學程序
本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。
(一)復習引入：
1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場前10排的座位數分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：
從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。
(二) 新課探究
1、給出等差數列的概念：
如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：
�、� “從第二項起”滿足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
�、酃羁梢允钦龜怠⒇摂�，也可以是0。
2、推導等差數列的通項公式
若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進而歸納出等差數列的通項公式：
= +(n-1)d
此時指出：
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的`方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用
（三）應用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式
例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
(四)反饋練習
1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列
此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。
（五）歸納小結 （由學生總結這節(jié)課的收獲）
1.等差數列的概念及數學表達式．
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
四、板書設計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。
數列的教案 篇7
一、指導思想與理論依據
《課程標準》指出：“要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關的素材，題材宜多樣化，呈現方式也應豐富多彩�！睌祵W教學要讓學生學習有價值的數學和必需的數學，就應該密切聯系學生生活，使學生感到數學與生活密不可分，數學是生動有趣的。數學教學中應該培養(yǎng)學生用數學的眼光觀察問題、分析問題，使數學問題生活話，生活問題數學化。本節(jié)課以學生個性思維、自我感悟為前提，強化學生的自我發(fā)現，自我體驗，促進學生對概念的理解概念由模糊到清晰，在整個探究發(fā)現的過程中，我沒有把知識規(guī)律直接展示給學生，而是讓學生積極地動手實踐、自主探索及與同伴進行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發(fā)現的全過程，從而掌握知識，學習科學探究的方法，并形成良好的情感態(tài)度與價值觀。
二、教學背景分析
1．學生情況分析
本節(jié)課，是在學生掌握相遇問題的基礎上進行的�；疖囘^橋問題在以前的教學中屬于奧數范圍內，其數量關系比較抽象，學生理解掌握起來比較困難。因此，我們要采用多樣化的教學方式及策略，巧設認知沖突，激發(fā)學生強烈的問題意識和求知欲，引導學生在情境中借助已有知識去獲取新知，使學生在感知、猜想、驗證、得出結論的豐富學程中，獲得深刻感受，生成新的經驗。豐富的感性材料、深入的體驗與感悟，積極的探究與思考，才能激起創(chuàng)造的火花，使數量關系的概括總結水到渠成。
2．教學內容分析
“火車過橋”是京版義務教育課程改革實驗教材四年級下冊“實際問題”這一單元的教學內容。這一內容是教材中出現的新問題。學生要掌握火車過橋的路程等于橋長加車長這一數量關系，并學會計算過橋路程、過橋時間�；疖囘^橋路程數量關系的歸納、總結和運用對學生來說是一種能力的提高，它區(qū)別于一般實際問題的學習，這一部分內容的思考性比較強，需要學生有更強的觀察能力和思維能力與之相配合，所以學習的困難會比較大。
3．教學方式、手段與技術
變重視結論的記憶為重視學生獲取結論時的體驗和感悟；變模仿式的學習為探究式的學習；接受學習與體驗學習有機結合；實際生活片段糅到游戲性地活動中；現代信息技術——火車過橋，火車可以被自由拖動，為學生提供現實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學習內容，可以在視聽領域里展示事物的發(fā)展變化過程，讓學生親身體驗，不但有助于獲取數學知識，更重要的是學生在體驗中能夠逐步掌握數學學習的一般規(guī)律和方法。
三、教學目標設計及教學重、難點
知識與技能：通過學生操作、觀察和討論，讓學生知道火車過橋的路程包括一個橋長和一個車身的長度。學會計算過橋路程、橋長、車長、過橋時間。培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。
過程與方法：引導學生學會利用已有的知識，運用數學思想方法推導出過橋問題的數量關系。
情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生熱愛生活，學以致用的意識，體驗學習的快樂。
教學重點：知道火車過橋的路程包括一個橋長和一個車身的長度。學會計算過橋路程。
教學難點：學會計算過橋時間。
四、教學過程及教學資源設計
（一）創(chuàng)設情境，引發(fā)思考
1．談話：同學們，我們每天都要過馬路，你們思考過嗎，一個人和一個隊伍以同樣的速度過馬路所用的時間一樣嗎？同樣的速度，同樣的馬路，所用的時間為什么不一樣？
[策略] 提出富有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生在交流中暢所欲言，培養(yǎng)學生用數學的眼光分析問題的能力。
2．游戲：指定教室前一段為馬路，請一組同學演示過馬路的情形，其他同學認真觀察。
3．小結：看來這個隊伍過馬路，不但要走馬路的寬度，還要走一個隊伍的長度。小小的過馬路也存在著這樣的數學問題。其實，火車在過橋、過隧道的過程中也存在著這樣的.數學問題，今天我們就來研究火車過橋問題。
[策略] 把數學知識依附于常見的現實生活問題中，引領學生發(fā)展自身靈性，尋求數學知識與現實問題間的本質聯系，進而合理處理相關信息，結合鮮活的數學材料，給原本單一冷漠的內容注入人文的血液，促進學生感悟、內化。
（二）情境體驗，初探規(guī)律
1．理解：過橋路程=橋長+（一個）車長
一列火車，通過一座大橋，已知由車頭開始上橋到車尾離橋共用4分鐘，車速是每分鐘1200米，請你計算火車過橋的路程？
�。�1）小聲讀讀。
�。�2）誰愿意計算火車過橋路程？解釋一下你列的算式。
�。�3）你在解答這道題的過程中還有哪些不懂的地方？
播放課件：
�、倮斫廛囶^開始上橋到車尾離橋
誰能到電腦前邊演示邊說說怎樣叫車頭開始上橋到車尾離橋？
�、诶斫膺^橋路程
過橋路程指哪一段路程？談談你的想法？
引：我們可以找準一點來觀察。（課件演示火車過橋的情形）
以車頭為標準；以車尾為標準。
[策略] 此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，因此巧妙的設計了課件：學生可以用鼠標自由拖動火車過橋，同時，火車過橋的情形活靈活現的展現在學生眼前。真實的聲音，逼真的畫面，激發(fā)了學生濃厚的興趣，學生在動手操作中體驗、感悟，碰撞觀點，發(fā)現規(guī)律，有效突破難點。
�。�4）小結：火車過橋的路程等于橋長+（一個）車身長
板書：過橋路程=橋長+車長
�。�5）通過這一數量關系，我們聯想到什么？
板書：過橋路程－車長＝橋長
過橋路程－橋長＝車長
�。�6）我們能根據這一數量關系推到其他數量關系，有數學思想。在剛才的學習中，我發(fā)現同學們能抓住這一問題的關鍵語句分析理解這道題，我們的學習方法不錯。因為你們善于發(fā)現問題，分析解決問題，我們有了這樣的研究成果。
�。�7）火車過橋路程與哪些因素有關？（速度、時間、橋長、車長）
板書：過橋速度、過橋時間
2、學會計算車長
小結：看來過橋路程不但與橋長和車長有關，還與過橋速度、過橋時間有關。下面我們利用研究的這一成果，解決幾個生活中的問題。
一列火車，通過4400米長的大橋，已知由車頭開始上橋到車尾離橋共用4分鐘，車速是每分鐘1200米，求這列火車有多長？
（1）請你在練習紙上列式解答？
（2）請同學到前面分析講解？
3、小結：我們一起研究了火車過橋的問題，其實在火車過隧道中也存在著這樣的數學問題。
[策略] 真實的情境，經驗的應用，有序的導向，使學生在自主中探索，在探索中發(fā)現，在發(fā)現中建構方法。數形結合，讓學生自主選擇解決問題的辦法，體現以學生為本的教學理念。
（三）鞏固拓展，提升認識
1．基本練習
一列300米長的火車，通過隧道，已知由車頭開始進入洞口到車尾離開洞口共用3分鐘，火車的速度是每分鐘1100米。求隧道的長度？
（1）你們有一張同樣的題紙，自己讀題分析，在題紙上解答？
（2）愿意把你的解題過程讓大家看看嗎？給大家解釋解釋。
2．變式練習
有一列500米長的火車，通過一座5500米長的大橋，火車每分鐘行1000米，問火車通過大橋用多長的時間？
�。�1）這一問題和剛才的問題有什么不同？
（2）應該怎么求過橋的時間？小組商量商量。
�。�3）小組反饋。
[策略] 練習注意覆蓋本節(jié)課所學習的內容，緊扣教材的重點和難點，注意變式練習，避免練習的機械重復，內化新知。多種練習也是一種信息源，解決問題的過程其實也是一種深化理解、蓄積“能量”的過程，是學生拓寬知識視野、完善認知結構、提升認識境界、增長人生智慧的過程。
3．延伸
談話：前不久我們學校組織同學們去春游。
五年級有學生248人，排成四路縱隊去春游，隊伍行進的速度為每分25米，前后兩人相距都是1米�，F在隊伍要走過一座橋，整個隊伍從上橋到離橋共需16分。這座橋全長多少米？
（1）請各小組解決這個問題，看哪個小組合作的最好。
（2）請一個小組到前邊給大家分析。
4．小結：生活中還有許許多多過橋問題來解決的問題。多觀察多思考。
[策略] 學為所用，讓學生帶著問題走出課堂，有效地激發(fā)了學生繼續(xù)學習和探究的情趣。
（四）歸納總結，評價升華
今天你有什么收獲？
數列的教案 篇8
一 數列
【考點闡述】
數列．
【考試要求】
�。�1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項．
【考題分類】
（一）選擇題（共2題）
1.（北京卷理6）．已知數列 對任意的 滿足 ，且 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【標準答案】: C
【試題分析】: 由已知 ＝ + ＝ -12， ＝ + ＝－24, = + = -30
【高考考點】: 數列
【易錯提醒】: 特殊性的運用
【備考提示】: 加強從一般性中發(fā)現特殊性的訓練。
2.（江西卷理55）在數列 中， ， ，則
A． B． C． D．
解析： . ， ，…，
�。ǘ┨羁疹}（共2題）
1.（北京卷理14）某校數學外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第 棵樹種植在點 處，其中 ， ，當 時，
表示非負實數 的整數部分，例如 ， ．
按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為 ；第20xx棵樹種植點的坐標應為 ．
【標準答案】: (1,2) (3, 402)
【試題分析】: T 組成的數列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一帶入計算得：數列 為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；數列 為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵樹種在 (1,2)，第20xx棵樹種在(3, 402)。
【高考考點】: 數列的通項
【易錯提醒】: 前幾項的規(guī)律找錯
【備考提示】: 創(chuàng)新題大家都沒有遇到過，仔細認真地從前幾項（特殊處、簡單處）體會題意，從而找到解題方法。
2.（四川卷16）設數列 中， ，則通項 ___________。
【解】：∵ ∴ ， ，
將以上各式相加得：
故應填 ；
�。ㄈ┙獯痤}（共1題）
1.（福建卷20）已知｛an｝是正數組成的數列，a1=1，且點（ ）（n N*）在函數y=x2+1的圖象上.
(Ⅰ)求數列｛an｝的通項公式；
(Ⅱ)若列數｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+ ，求證：bnbn+2＜b2n+1.
本小題考查等差數列、等比數列等基本知識，考查轉化與化歸思想，推理與運算能力.
解法一：
�。á瘢┯梢阎胊n+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以數列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++（b2-b1）+b1
=2n-1+2n-2++2+1＝ =2n-1.
因為bnbn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)
=-52n+42n
=-2n＜0,
所以bnbn+2＜b ,
解法二：（Ⅰ）同解法一.
�。á颍┮驗閎2=1,
bnbn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b
=2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1
�。�2n（bn+1-2n+1）
=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）
=2n（b1-2）
=-2n〈0，
所以bn-bn+2 等比數列 等比數列（二） 等比數列的性質 1.在等比數列 中 �。�1）通項公式的推廣： ； （2）若 ，則 ； （3）若 ，則 。 2.有窮等比數列中，與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩項的積，即 =…。 3.在等比數列 中，每隔 項 取出一項，按原來的順序排列，所得的新數列仍是等比數列。 4.如果 ， 均為等比數列，且公比分別為 ，則： �。�1） （ 是非零常數）是公比為 的等比數列； �。�2） 是公比為 的等比數列； �。�3） 是公比為 的等比數列； （4） 是公比為 的等比數列； �。�5） 是公比為 的等比數列； �。�6） 是公比為 的等比數列。 5. 若數列 是各項均為正數的等比數列，則 是等差數列，它的公差是 。 例題解析 例1：在等比數列 中：（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。 例2： （1）在等比數列 中， 是方程 的兩個根，試求 . �。�2）在等比數列 中， 是方程 的兩個根，試求 . 橢圓的簡單幾何性質 2.1.2橢圓的簡單幾何性質 目標： (1)通過對橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，并正確地畫出它的圖形；領會每一個幾何性質的內涵，并學會運用它們解決一些簡單問題。 �。�2）培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數形結合思想解決實際問題的能力。 重點：橢圓的簡單幾何性質及其探究過程。 教學難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程 教學過程： 一、復習引入： 1．橢圓定義：在平面內，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡 2．標準方程： ， （ ） 二、新課講解： 1．范圍： 由標準方程知，橢圓上點的坐標 滿足不等式 ， 說明橢圓位于直線 ， 所圍成的矩形里. 2．對稱性： 在曲線方程里，若以 代替 方程不變，所以若點 在曲線上時，點 也在曲線上，所以曲線關于 軸對稱，同理，以 代替 方程不變，則曲線關于 軸對稱。若同時以 代替 ， 代替 方程也不變，則曲線關于原點對稱. 所以，橢圓關于 軸、 軸和原點對稱.這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心. 3．頂點： 確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與 軸、 軸的交點坐標. 在橢圓的標準方程中，令 ，得 ，則 ， 是橢圓與 軸的兩個交點。同理令 得 ，即 ， 是橢圓與 軸的兩個交點. 所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點. 同時，線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為 和 ， 和 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為 ；在 中， ， ， ，且 ，即 ． 4．離心率： 橢圓的焦距與長軸的比 叫橢圓的離心率. ∵ ，∴ ，且 越接近 ， 就越接近 ，從而 就越小，對應的橢圓越扁；反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，從而 越接近于 ，這時橢圓越接近于圓。 當且僅當 時， ，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為 ． 5.填寫下列表格： 方程 圖像 a、b、c 焦點 范圍 對稱性橢圓關于y軸、x軸和原點都對稱 頂點 長、短軸長長軸: A1A2 長軸長 短軸：B1B2短軸長 離心率 例1．求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標． 解：把已知方程化為標準方程 ， ， ， ∴橢圓長軸和短軸長分別為 和 ，離心率， 焦點坐標 ， ，頂點 ， ， ， ． 例2．過適合下列條件的橢圓的標準方程： �。�1）經過點 、 ； �。�2）長軸長等于 ，離心率等于 ． 解：（1）由題意， ， ，又∵長軸在 軸上， 所以，橢圓的標準方程為 ． �。�2）由已知 ， ， 所以，橢圓的標準方程為 或 ． 例3.如圖，設 與定點 的距離和它到直線 ： 的距離的比是常數 ，求點 的軌跡方程． 分析：若設點 ，則 ，到直線 ： 的距離 ，則容易得點 的軌跡方程． 作業(yè)：P47第4、5題 向量的減法 課時3 向量的減法 【學習目標】 1．掌握向量減法的意義與幾何運算，并清楚向量減法與加法的關系。 2．能正確作出兩個向量的差向量，并且能掌握差向量的起點和終點的規(guī)律。 3．知道向量的減法運算可以轉化為加法，是加法的逆運算。 4．通過本節(jié)學習，滲透化歸思想和數形結合的思想，繼續(xù)培養(yǎng)識圖和作圖的能力及用圖形解題的能力。 【知識梳理】 1．向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a ? b = a + (?b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。 2．用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ? b 【例題選講】 例1．化簡： 例2．如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，若 ，試證： + - = 例3．如圖，ABCD是一個梯形，AB//CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知 ， ，試用 ， 表示 和 【歸納反思】 1．向量和它的'相反向量的和為零向量。 2．向量的減法是加法的逆運算。 3．減去一個向量，等于加上它的相反向量。 4．重要不等式： 【課內練習】 1．下面有四個等式：①-（- ）= ；② - = ；③ +（- ）= - ；④ - = ，其中正確的等式為 2．在平行四邊形ABCD中， ， ， ， ，則下列等式不成立的是 A B C D 3．若 ， 為非零向量，則在下列命題中真命題為 ① = ， ， 同向共線； ② = ， ， 反向共線 ③ = ， ， 有相等的模； ④ ， 同向共線 4．已知 =10， =8，則 的取值范圍為 5．在矩形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，且 , , , 證明： 【鞏固提高】 1．下列四式中不能化為 的是 A B C D 2．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，則 等于 A B C D 3．在平行四邊形ABCD中，設 ，記 ， ，則 為 A B C D 4．正六邊形ABCDEF，若 ， ，則 為 A B C D 5．在平面上有三點A、B、C，設 ， ，若 的長度相等，則有 A A、B、C三點在一條直線上 B 必為等腰三角形且B為頂角 C 必為直角三角形且B為直角 D 必為等腰直角三角形 6．在四邊形ABCD中， ， ，則四邊形ABCD為 形 7．已知向量 的終點與向量 的起點重合，向量 的起點與向量 的終點重合，則下列結論正確的為 �、僖� 的起點為終點， 的起點為起點的向量為 -（ + ） �、谝� 的起點為終點， 的終點為起點的向量為- - - ③以 的起點為終點， 的終點為起點的向量為- - 8.在 中，若 ，則邊AB與邊AD所夾的角= 9．已知兩個合力 的夾角是直角，且知它們的合力 與 的夾角為 ， =10N，求 的大小。 10．如圖，P、Q是 ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC， 求證： 11．若 ， 是給定的不共線向量，試求滿足下列條件的向量 ， 使 2 - = 并作圖用 ， 表示 ， +2 = 基本計數原理 “教材分析與導入設計” 第一章 計數原理 1.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理 本節(jié)教材分析 �。�1）三維目標: 知識與技能：①理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理； �、跁脙蓚�原理分析和解決一些簡單的應用問題； 過程與方法：培養(yǎng)學生的歸納概括能力； 情感、態(tài)度與價值觀：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式 �。�2）重點:初步理解分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理),并能根據具體的問題特征,選擇分類加法原理或分步乘法原理解決一些簡單的實際問題. �。�3）難點: 根據具體的問題特征,正確選擇分類加法原理或分步乘法原理解決一些簡單的實際問題. （4）教學建議: 分類加法計數原理與分步乘法計數原理是人們通過大量的計數實踐歸納出來的基本規(guī)律,它們是推導排列數,組合數公式的依據,其基本思想方法貫穿在解決本章應用問題的始終,本節(jié)通過實例分析引出兩個計數原理,從而抽象概括出兩個原理的一半結論.例1,例2分別是單獨使用這兩個原理進行計數的例題,有助于學生進一步了解兩個原理的意義和區(qū)別. 新課導入設計 導入一: 先看下面的問題： �、購奈覀儼嗌贤七x出兩名同學擔任班長，有多少種不同的選法？ �、诎盐覀兊耐瑢W排成一排，共有多少種不同的排法？ 要解決這些問題，就要運用有關排列、組合知識. 排列組合是一種重要的數學計數方法. 總的來說，就是研究按某一規(guī)則做某事時，一共有多少種不同的做法. 在運用排列、組合方法時，經常要用到分類加法計數原理與分步乘法計數原理. 這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學習這兩個原理. 條件語句 j.Co M 課題：條件語句 一、目標： 1、知識與技能目標：通過實例掌握條件語句的格式及程序框圖的畫法、程序的編寫. 2、過程與方法目標：在過程中體現的主要數學能力及數學思想方法。 (1)邏輯思維能力：通過實例使學生體會算法的思想加強學生邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)。 (2)轉化的思想方法：通過實例使學生能將自然語言整理成程序框圖進而翻譯成計算機語言，體現轉化的思想方法。 3、情感、態(tài)度、與價值觀目標：在教學過程中培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和數學應用意識，提高學生學習數學的興趣并注意在小組合作學習中培養(yǎng)學生的合作精神 二、教學重點與難點： 重點：程序框圖的畫法、程序的編寫. 難點：程序的編寫 三、教學方法：誘思探究. 四、教學過程： 教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖 復 習 引 入 1、提問：畫程序框圖的圖形符號及規(guī)則是什么？ 2、一個實例： 某市電信部門規(guī)定：撥打市內電話時，如果通話時間不超過3min，則收取通話費0.2元；如果通話時間超過3min，則超過部分以0.1元/min收取通話費（t以分鐘計，不足1min按1min計），試設計一個算通話費用的算法，用Scilab語句描述. 3、怎樣設計這個算法呢？ 師問生答. 學生思考并且再想一些生活中、數學中的其他例子并回答. 畫程序框圖是解決問題的必要的一步，能使問題得到簡化，所以有必要復習一遍。 現實生活中的實際例子可以使同學們對數學產生更大的興趣. 學生帶著問題聽課可以提高聽課效率. 概 念 形 成 教學環(huán)節(jié)條件語句：處理條件分支邏輯結構的算法語句叫條件語句. Scilab語言中的條件語句分為if語句和select━case語句. if語句的一般格式是： if 表達式 語句序列1； else 語句序列2 end 該語句的功能：如果表達式結果為真，則執(zhí)行表達式后面的語句 教學內容 學生從這些例子中得到：這些問題所牽扯到的算法都包含了一種基本邏輯結構━條件分支結構. 老師講過if語句的格式后，可以問if語句最簡單的格式是什么？ if表達式 語句序列1； end 師生互動先讓學生知道概念并理解概念，然后指導解題. 設計意圖 序列1；如果表達式結果為假， 則執(zhí)行else后面的語句序列2 概 念 深 化1、任給一個實數，求它的絕對值. 開始 解：a=input(“a=”) if a 0 輸入a x=a elsea 0 x=--a 是 否 end x=a x=-a print(%io(2),x) 輸入x 結束 學生自閱課本P26第二段、第三段及例子。加深對概念的理解. 應 用 舉 例 應 用 舉 例2、兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則無須購票; 若身高超過1.1m不超過1.4m,英買全票.試設計一個購票的算法,寫出程序并劃出程序框圖. 程序: h=input(“h=”) if h<=1.1 print(%io(2), “免費乘車”) else if h<=1.4 print(%io(2), “半票乘車”) else print(%io(2), “全票乘車”) end end 程序框圖如圖: 開始 輸入h h?1.1 是 否 輸出“免費乘車” h?1.4 是 否 輸出“半票乘車” 輸出“全票乘車 結束 可以師生共同分析得此題的算法步驟為: S1測量兒童身高h S2如果h?1.1,那么免費乘車; 如果h?1.4, 那么購半票乘車;否則,購買全票. 仿照例子由學生做這節(jié)課剛開始的引例及課本P27A2、B1 師生共同完成P27B4 實際問題要先建立模型 歸 納 小 結1、條件語句的基本形式、應用范圍及對應的程序框圖。 2、條件語句與算法中的條件結構相對應，語句形式較為復雜，要借助框圖寫出程序。有一位學生總結，其他同學補充，教師完善。引導學生對所學的知識進行小結，由利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調控打下良好的基礎。 布 置 作 業(yè)1、看課本 2、必做題：P27 B2，3 3、選做題:（1）P27 B4 (2)從生活中找出一個例子，寫出它的程序及框圖。作業(yè)布置有彈性，避免一刀切，使學有余力的學生的創(chuàng)造性得到進一步的發(fā)揮。 計算導數 j.Co M 2.3 計算導數 過程： 一、復習 1、導數的定義；2、導數的幾何意義；3、導函數的定義；4、求函數的導數的流程圖。 �。�1）求函數的改變量 �。�2）求平均變化率 �。�3）取極限，得導數 ＝ 本節(jié)課我們將學習常見函數的導數。首先我們來求下面幾個函數的導數。 �。�1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 問題： ， ， 呢？ 問題：從對上面幾個冪函數求導，我們能發(fā)現有什么規(guī)律嗎？ 二、新授 1、基本初等函數的求導公式： �、� (k,b為常數) ⑵ (C為常數) ⑺ 由⑶~⑹你能發(fā)現什么規(guī)律? �、� （ 為常數） 從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數、指對數函數、正余弦函數的求導就可以了。 例1、求下列函數導數。 �。�1） （2） （3） （4） （5）y=sin( +x) (6) y=sin �。�7）y=cos(2π－x) （8）y= 例2：已知點P在函數y=cosx上，（0≤x≤2π），在P處的切線斜率大于0，求點P的橫坐標的取值范圍。 例3.若直線 為函數 圖象的切線,求b的值和切點坐標. 變式1.求曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程. 總結切線問題：找切點 求導數 得斜率 變式2:求曲線y=x2過點(0,-1)的切線方程 變式3:求曲線y=x3過點(1,1)的切線方程 變式4:已知直線 ,點P為y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短. 三、小結（1）基本初等函數公式的求導公式（2）公式的應用 教學內容： 人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。 教學目標： 1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。 2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。 重點難點： 探索數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數的問題。 教學準備： 教學課件。 教學過程： 一、直接導入，揭示課題 同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形） 【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內容和方向。 二、探索發(fā)現，學習新知 （一）教師與學生比賽算題 1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：） 教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。 2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？ 在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。 3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？ 【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。 �。ǘ┙柚叫翁骄坑嬎惴椒� 1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。 2．進行演示講解。 �。�1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。 想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。 �。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？ 根據學生回答，板書。 �。�3）演示：那么計算就可以得到？（）。 3．看到這兒，你發(fā)現什么規(guī)律了嗎？ 4．小結：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。 5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？ 6．嘗試練習 【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。 �。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現 1．感受極限。 �。�1）剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數等于？（）再接著加，一直加到，得數等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現得數越來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？ （2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。） �。�3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的.得數越來越接近？（1）最終得數是1嗎？你有什么方法來證明得數就是1？ �。▽W情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。） 2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。 �。�1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。 �。�2）學生看書思考。 （3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。 【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。 3．課堂小結。 對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？ 教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發(fā)現許多難題的解決變得很簡單。 4．舉一反三。 其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。） §2.1 數列的概念 一、知識要點 1、數列的定義：按照一定 排列的一列數叫數列.數列中的 都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項（或首 項），第2項, …,第n項, …數列的一般形式可以寫成： ，其中 是數列的 ，叫做數列的 ，我們通常把一般形式的數列簡記作 。 2、數列的表示: (1)列舉法:將每一項一一列舉出表示數列的方法. (2)圖像法:由(n,an)點構成的一些孤立的點; (3)解析法:用通項公式an=f(n)（ ）表示. 通項公式：如果數列{ }中的第n項 與n之間的關系可以用一個公式表示，則稱此公式為數列的 . 數列通項公式的作用： �、偾髷盗兄腥我庖豁�； �、跈z驗某數是否是該數列中的一項. 思考與討論: ①數列與數集有什么區(qū)別？ 與集合中元素的性質相比較，數列中的項也有三個性質； 確定性：一個數在不在數列中，即一個數是不是數列中的項是確定的。 可重復性：數列中的數可以重復。 有序性：一個數列不僅與構成數列的“數”有關，而且與這些數的排列次序也有關。 �、谑欠袼械臄盗卸加型椆�？ ③{ }與 有什么區(qū)別？ ⑷遞推公式法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關系表示各項. 遞推公式也是求數列的一種重要的方法，但并不是所有的數列都有遞推公式。 3、數列與函數 從函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為 （或它的 ）的函數 ，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值.數列的 是相應的函數的解析式，它的圖像是 。 4、數列分類： 按項數分類： ， . 按項與項間的大小關系分類： ， 5、任意數列{an}的前n項和的性質 = a1+ a2+ a3+ ……+ an 6、求數列中最大最小項的方法： 最大 最小 ，考慮數列的單調性. 二、典例分析 題型1: 用觀察法求數列的通項公式 例1、根據下面各數列前幾項，寫出一個通項. �、�-1,7,-13,19,…； �、�7,77,777,777,…； 根據數列前幾項的規(guī)律，寫出數列的一個通項公式，主要從以下幾個方面考慮： �、磐ǔＯ葘⒚宽椃纸獬蓭撞糠郑ㄈ绶�、絕對值、分子、分母、底數、指數等），然后觀察各部分與項數n的關系寫通項. �、普撓嚅g的問題，符號用（－1）n或（－1）n+1調節(jié)，這是因為n和n+1奇偶交錯. �、欠质叫问降臄盗校肿诱彝�，分母找通項，要充分借助分子、分母的關系. �、容^復雜的數列的通項公式，可借助一些熟知數列，如數列{n2}，{ }，{2n}， ， {10n－1}，{1－10—n }等. �、捎行⿺盗械耐椆娇捎梅侄魏瘮敌问奖硎�. 題型2: 運用an與Sn的關系求通項 例2、已知數列 的前n項的和 . �、艑懗鰯盗械耐椆剑� �、婆袛� 的單調性. 題型3:運用函數思想解決數列問題 例3、已知數列 中， 它的最小項是（ ） A.第一項B.第二項C.第三項D. 第二項或第三項 題型4: 遞推數列 例4、⑴若數列 中， ，且各項滿足 ，寫出該數列的前5項． ⑵已知數列{an}中， ，且各項滿足 ，寫出該數列的前5項. 三、時作業(yè) 1.數列 …的一個通項公式是 （ ） 2.已知數列 滿足 ,則數列 是( ) A. 遞增數列B. 遞減數列C. 擺動數列D. 常數列 3.已知數列 的首項 且 ,則 等于( ) A. B. C. D. 4.已知數列 中, , 則 等于( ) A. B. C. D. 5.已知數列 對任意的 滿足 ，且 ，那么 等于（ ） A． B． C． D． 6.已知數列{ }的前 項和 ，第 項滿足 ，則 （ ） A． B． C. D． 7.數列 ，…，則按此規(guī)律， 是這個數列的第 項. 8.已知數列 的通項公式 ，則 = ， 65是它的第 項. 9.在數列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x應為_______. 10.寫出下列數列的通項公式： �、�1,0,1,0,1,0,…； 11.已知數列 �。�1）求這個數列的第10項； �。�2） 是不是該數列中的項，為什么？ �。�3）求證：數列中的各項都在區(qū)間（0，1）內； �。�4）在區(qū)間 內有無數列中的項？若有，有幾項？若無，說明理由. 12.已知數列 的通項公式為 . (1)試問 是否是數列 中的項? (2)求數列 的最大項. 導數在研究函數中的作用 M §1.3導數在研究函數中的作用 §1.3.1單調性（1） 目的要求：（1）弄清函數的單調性與導數之間的關系 �。�2）函數的單調性的判別方法；注意知識建構 （3）利用導數求函數單調區(qū)間的步驟 �。�4）培養(yǎng)學生數形結合的能力。識圖和畫圖。 重點難點：函數單調性的判別方法是本節(jié)的重點，求函數的單調區(qū)間是本節(jié)的重點和難點。 內容： 導數作為函數的變化率刻畫了函數變化的趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數 的單調性也是對函數變化趨勢的一種刻畫，回憶：什么是增函數，減函數，增區(qū)間，減區(qū)間。 思考：導數與函數的單調性有什么聯系？ 函數的單調性的規(guī)律： 思考：試結合函數 進行思考：如果 在某區(qū)間上單調遞增，那么在該區(qū)間上必有 嗎？ 例1．確定函數 在那個區(qū)間上是增函數，哪個區(qū)間上是減函數。 例2．確定函數 在那些區(qū)間上是增函數？ 例3．確定函數 的單調減區(qū)間。 鞏固： 1．確定下列函數的單調區(qū)間： 2．討論函數 的單調性： �。�1） 小結：函數單調性的判定方法，函數的`單調性區(qū)間的求法。 作業(yè)： 1．設 ，則 的單調減區(qū)間是 2．函數 的單調遞增區(qū)間為 3．二次函數 在 上單調遞增，則實數a的取值范圍是 4．在下列結論中，正確的結論共有： （ ） �、賳握{增函數的導函數也是增函數 ②單調減函數的導函數也是減函數 ③單調函數的導函數也是單調函數 ④導函數是單調的，則原函數也是單調的 A．0個 B．2個 C．3個 D．4個 5．若函數 則 的單調遞減區(qū)間為 單調遞增區(qū)間為 6．已知函數 在區(qū)間 上為減函數，則m的取值范圍是 7．求函數 的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。 8．確定函數y= 的單調區(qū)間． 9．如果函數 在R上遞增，求a的取值范圍。 §1.3.1單調性（2） 目的要求：（1）鞏固利用導數求函數的單調區(qū)間 �。�2）利用導數證明函數的單調性 �。�3）利用單調性研究參數的范圍 （4）培養(yǎng)學生數形結合、分類討論的能力，養(yǎng)成良好的分析問題解決問題的能力 重點難點：利用圖像及單調性區(qū)間研究參數的范圍是本節(jié)的重點難點 內容： 1．回顧 函數的導數與單調性之間的關系 2．板演 求下列函數得單調區(qū)間： 高二數學“楊輝三角”與二項式系數的性質導學案 第13時 1.3.2 “楊輝三角”與二項式系數的性質(一) 學習目標 掌握二項式系數的性質.培養(yǎng)觀察發(fā)現，抽象概括及分析解決問題的能力. 學習過程 一、學前準備 復習：（本P37B2）求證： 二、新導學 ◆探究新知（預習教材P29～P31，找出疑惑之處） 問題1：計算 展開式的二項式系數并填入下表： 展開式的二項式系數 1 2 3 4 5 6 ◆應用示例 例1．（本P34例3）試證：在 的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和. ◆反饋練習 1. （本P35練1）填空： �。�1） 的各二項式系數的最大值是 ； �。�2） ; (3) . 2. （本P35練2）證明 （ 是偶數）. 三、當堂檢測 1. （本P40A(7)） 的展開式中，系數最大的項是第 項. 2.已知 為正偶數，且 的展開式中第4項的二項式系數最大，則第4項的系數是 . 3.在 的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式的常數項為（ ）. A.-7 B.7 C.-28 D.28 2.（本P35練3）寫出 從1到10的二項式系數表. 后作業(yè) 1．（本P37A7）利用楊輝三角，畫出函數 的圖象. 2. （本P37A8）已知 的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，求這兩項的二項式系數. 3.已知在 的展開式中，第6項為常數項.（1）求 ；（2）求含 的項的系數；（3）求展開式中所有的有理項. 二項式定理導學案 第11時 1.3.1 二項式定理（一） 學習目標 1．用兩個計數原理分析 的展開式，歸納地得出二項式定理，并能用計數原理證明； 2．掌握二項展開式的通項公式；能應用它解決簡單問題. 學習過程 一、學前準備 試試：用多項式乘法法則得到下列式子的展開式，并說出未合并同類項之前的項數與各項的形式. （1） ；（2） ；（3） 。 二、新導學 ◆探究新知（預習教材P29～P31，找出疑惑之處） 問題： 如何利用兩個計數原理得到 的展開式？你能由此猜想一下 的展開式是什么嗎？ ◆應用示例 例1．求 的展開式。 例2．展開 ，并求第3項二項式系數和第6項系數。 例3．（1）求 的展開式的第4項的系數； �。�2）求 的展開式中 的系數。 ◆反饋練習（本P31練1-4） 1. 寫出 的展開式. 2．求 的展開式的第3項. 3．寫出 的展開式的第 項. 4． 的展開式的第6項的系數是（ ） A、 B、 C、 D、 三、當堂檢測 1. 求 的展開式。 2．求 的展開式中 的系數。 3．求二項式 的展開式中的常數項。 四、后作業(yè) 1．用二項式定理展開： . 3．求下列各式的二項展開式中指定各項的系數：（1） 的含 的項； �。�2） 的常數項。 2.2二項分布及其應用教案三（新人教A版選修2-3） 2．2．2事的相互獨立性 目標： 知識與技能：理解兩個事相互獨立的概念。 過程與方法：能進行一些與事 獨立有關的概率的計算。 情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。 重點：獨立事 同時發(fā)生的概率 教學難點：有關獨立事發(fā)生的概率計算 授類型：新授 時安排：2時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1 事的定義：隨機事：在一定條下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事； 必然事：在一定條下必然發(fā)生的事； 不可能事：在 一定條下不可能發(fā)生的事 2．隨機事的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事 發(fā)生的頻率 總是接近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事 的概率，記作 ． 3.概率的確定方法：通過進行大量的重復試驗，用這個事發(fā)生的頻率近似地作為它的概率； 4．概率的性質：必然事的概率為 ，不可能事的概率為 ，隨機事的概率為 ，必然事和不可能事看作隨機事的兩個極端情形 5 基本事：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果（事 ）稱為一個基本事 6．等可能性事：如果一次試驗中可能出現的結果有 個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每個基本事的概率都是 ，這種 事叫等可能性事 7．等可能性事的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有 個，而且所有結果都是等可能的，如果事 包含 個結果，那么事 的概率 8．等可能性事的概率公式及一般求解方法 9.事的和的意義:對于事A和事B是可以進行加法運算的 10 互斥事:不可能同時發(fā)生的兩個事． 一般地：如果事 中的任何兩個都是互斥的，那么就說事 彼此互斥 11．對立事:必然有一個發(fā)生的互斥事． 12．互斥事的概率的求法:如果事 彼此互斥，那么 探究: (1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？ 事 ：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事 ：乙擲一枚硬幣，正面朝上 (2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？ 事 ：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事 ：從乙壇子里摸出1個球，得到白球 問題(1)、(2)中事 、 是否互斥？（不互斥）可以同時發(fā)生嗎？（可以） 問題(1)、(2)中事 （或 ）是否發(fā)生對事 （或 ）發(fā)生的概率有無影響？（無影響） 思考:三張獎券中只有一張能中獎,現分別由三名同學有放回地抽取,事A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”, 事B為“最后一名同學抽到中獎獎券”. 事A的發(fā)生會影響事B 發(fā)生的概率嗎? 顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學也是從原的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學抽的結果對最后一名同學的抽獎結果沒有影響，即事A的發(fā)生不會影響事B 發(fā)生的概率．于是 P（B A）=P(B）, P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B). 二、講解新： 1．相互獨立事的定義： 設A, B為兩個事，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 則稱事A與事B相互獨立（mutually independent ) . 事 （或 ）是否發(fā)生對事 （或 ）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事叫做相互獨立事 若 與 是相互獨立事，則 與 ， 與 ， 與 也相互獨立 2．相互獨立事同時發(fā)生的概率： 問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事，它的發(fā)生，就是事 ， 同時發(fā)生，記作 ．（簡稱積事） 從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結果 于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有 種等可能的結果 同時 摸出白球的結果有 種 所以從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率 ． 另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率 ，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率 ．顯然 ． 這就是說，兩個相互獨立事同時發(fā)生的概率，等于每個事發(fā)生的概率的積 一般地，如果事 相互獨立，那么這 個事同時發(fā)生的概率，等于每個事發(fā)生的概率的積， 即 ． 3．對于事A與B及它們的和事與積事有下面的關系： 三、講解范例： 例 1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎中以下事的概率： (1)都抽到某一指定號碼； (2)恰有一次抽到某一指定號碼； (3)至少有一次抽到某一指定號碼． 解： (1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事B ，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事AB．由于兩次抽獎結果互不影響，因此A與B相互獨立．于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025. (2 ) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A ）U（ B）表示．由于事A 與 B互斥，根據概率加法公式和相互獨立事的定義，所求的概率為 P (A ）十P（ B）=P（A）P（ ）+ P（ ）P（B ) = 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095. ( 3 ) “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事 AB , A 和 B 兩兩互斥，根據概率加法公式和相互獨立事的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5. 例2.甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊 次，甲射中的概率為 ，乙射中的概 率為 ，求： �。�1） 人都射中目標的概率； �。�2） 人中恰有 人射中目標的概率； �。�3） 人至少有 人射中目標的概率； �。�4） 人至多有 人射中目標的概率？ 解：記“甲射擊 次，擊中目標”為事 ，“乙射擊 次，擊中目標”為事 ，則 與 ， 與 ， 與 ， 與 為相互獨立事， �。�1） 人都射中的概率為： ∴ 人都射中目標的概率是 ． �。�2）“ 人各射擊 次，恰有 人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事 發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事 發(fā)生） 根據題意，事 與 互斥，根據互斥事的概率加法公式和相互獨立事的概率乘法公式，所求的概率為： ∴ 人中恰有 人射中目標的概率是 ． �。�3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為 ． �。ǚ�2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事， 2個都未擊中目標的概率是 ， ∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為 ． �。�4）（法1）：“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”， 故所求概率為： �。ǚ�2）：“至多有1人擊中目標”的對立事是“2人都擊中目標”， 故所求概率為 例 3.在一段線路中并聯著3個自動控制的常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作 假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率 解：分別記這段時間內開關 ， ， 能夠閉合為事 ， ， ． 由題意，這段時間內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響 根據相互獨立事的概率乘法公式，這段時間內3個開關都不能閉合的概率是 ∴這段時間內至少有1個開關能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是 答：在這段時間內線路正常工作的概率是 ． 變式題1：如圖添加第四個開關 與其它三個開關串聯，在某段時間內此開關能夠閉合的概率也是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率 變式題2：如圖兩個開關串聯再與第三個開關并聯，在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率 方法一： 方法二：分析要使這段時間內線路正常工作只要排除 開且 與 至少有1個開的情況 例 4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內擊中敵機的概率為0.2． （1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后未被擊中的概率； �。�2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？ 分析:因為敵機被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機的概率 解:（1）設敵機被第k門高炮擊中的事為 (k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機的事為 ． ∵事 ， ， ， ， 相互獨立， ∴敵機未被擊中的概率為 ∴敵機未被擊中的概率為 ． �。�2）至少需要布置 門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得： 敵機被擊中的概率為1- ∴令 ，∴ 兩邊取常用對數，得 ∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機 點評：上面例1和例2的解法，都是解應用題的逆向思考方法 采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便 四、堂練習： 1．在一段時間內，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內至少有1人去此地的概率是( ) 2．從甲口袋內摸出1個白球的概率是 ，從乙口袋內摸出1個白球的概率 是 ，從兩個口袋內各摸出1個球，那么 等于（ ） 2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率 2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率 3．電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（ ） 0.128 0.096 0.104 0.384 4．某道路的 、 、 三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45 秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是 （ ） 5．（1）將一個硬幣連擲5次，5次都出現正面的概率是 ； �。�2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預報，如果它們預報準確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預報中兩個氣象臺都預報準確的概率是 ． 6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6， （1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為 ；此穴無壯苗的概率為 ． �。�2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為 ；此穴有壯苗的概率為 ． 7．一個工人負責看管4臺機床，如果在1小時內這些機床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0 .79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算在這個小時內這4臺機床都不需要人去照顧的概率. 8．制造一種零，甲機床的廢品率是0.04，乙機床的廢品率是0.05．從它們制造的產品中各任抽1，其中恰有 1廢品的概率是多少？ 9 ．甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？ 答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2) 6.(1) , (2) , 7. P= 8. P= 9. 提示： 五、小結 ：兩個事相互獨立，是指它們其中一個事的發(fā)生與否對另一個事發(fā)生的概率沒有影響 一般地，兩個事不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事是以它們能夠同時發(fā)生為前提的 相互獨立事同時發(fā)生的概率等于每個事發(fā)生的概率的積,這一點與互斥事的概率和也是不同的 六、后作業(yè)：本58頁練習1、2、3 第60頁 習題 2. 2A組4. B組1 七、板書設計（略） 八、教學反思： 1. 理解兩個事相互獨立的概念。 2. 能進行一些與事獨立有關的概率的計算。 3. 通過對實例的分析，會進行簡單的應用。 正切函數的誘導公式 j.Co M 泗縣三中教案、學案：正切函數的誘導公式 年級高一學科數學課題正切函數的誘導公式 授課時間撰寫人張軍 學習重點結合圖像分析得到正切函數的誘導公式和正切函數的性質 學習難點熟練運用誘導公式和性質分析問題、解決問題 學 習 目 標 教 學 過 程 一 自 主 學 習 1. tan(2π＋α)＝ tan(－α)＝ tan(2π－α)＝ tan(π－α)＝ tan(π＋α)＝ 2. 求下列三角函數的值. �。�1） （2） 二 師 生 互動 例1．若tanα＝ ，借助三角函數定義求角α的正弦函數值和余弦函數值。 例2．化簡： 例3.求 的值. 三 鞏 固 練 習 1.若 ,求 的值. 2.已知sin 是方程 的根，求 的值. 四 課 后 反 思 五 課 后 鞏 固 練 習 1.已知 ,則 . 2.已知 且 ，求 的值. 3.化簡: . 高二數學2.4 二次分布學案 §2.4 二項分布（二） 一、知識要點 1．獨立重復試驗 2． ， ， 二、典型例題 例1．甲、乙兩人進行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤的勝率為 ，乙每盤的勝率為 （和棋不算），求： �。�1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率； �。�2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率。 例2．某地區(qū)為下崗免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。 （1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率； �。�2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓的人數，求X的分布列。 例3．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設每只小白鼠服用A有效的概率為 ，服用B有效的概率為 。 �。�1）求一個試驗組為甲類組的概率； �。�2）觀察3個試驗組，用X表示這3個試驗組中甲類組的個數，求X的分布列。 三、鞏固練習 1．某種小麥在田間出現自然變異植株的概率為0.0045，今調查該種小麥100株，試計算兩株和兩株以上變異植株的概率。 2．某批產品中有20%的不含格品，進行重復抽樣檢查，共取5個樣品，其中不合格品數為X，試確定X的概率分布。 3．若一個人由于輸血而引起不良反應的概率為0.001，求 �。�1）20xx人中恰有2人引起不良反應的概率； �。�2）20xx人中多于1人引起不良反應的概率； 四、堂小結 五、后反思 六、后作業(yè) 1．接種某疫苗后，出現發(fā)熱反應的概率為0.80，現有5人接種該疫苗，至少有3人出現發(fā)熱反應的概率為（精確為0.0001）_________________。 2．一射擊運動員射擊時，擊中10環(huán)的概率為0.7，擊中9環(huán)的概率0.3，則該運動員射擊3次所得環(huán)數之和不少于29環(huán)的概率為_______________。 3．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14。 其中正確結論的序號是_______________。（寫出所有正確結論的序號） 4．某產品10，其中3次品，現依次從中隨機抽取3（不放回），則3中恰有2次品的概率為_____________。 5．某射手每次射擊擊中目標的概率都是0.8，現在連續(xù)射擊4次，求擊中目標的次數X的概率分布。 6．某安全生產監(jiān)督部門對6家小型煤礦進行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須進行整改，若整改后經復查仍不合格，則強行關閉，設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.6，整改后安檢合格的概率是0.9，計算： （1）恰好有三家煤礦必須整改的概率； �。�2）至少關閉一家煤礦的概率。（結果精確到0.01） 7．9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。 �。�1）求甲坑不需要補種的概率； �。�2）求3個坑中需要補種的坑數X的分布列； �。�3）求有坑需要補種的概率。（精確到0.001） 教學準備 教學目標 1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質; 2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力; 歸納——猜想——證明的數學研究方法; 3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。 教學重難點 重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列; 難點：等比數列的性質的探索過程。 教學過程 教學過程： 1、 問題引入： 前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。 問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列? (學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。 要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。 已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。 師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。 (第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。 問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。 (這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。) 2、新課： 1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。 師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什么? 師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。 公式的推導：(師生共同完成) 若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有： 方法一：(累乘法) 3)等比數列的性質： 下面我們一起來研究一下等比數列的性質 通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。 問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質? (根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如： 3、例題鞏固： 例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。 答案：1458或128。 例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____. 例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項? (本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解) 1、 小結： 今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習 我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。 2、 作業(yè)： P129：1，2，3 思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項? 教學設計說明： 1、 教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。 2、 教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開： 1) 通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的.定義; 2) 等比數列的通項公式的推導; 3) 等比數列的性質; 有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊 知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。 在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。 在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。 通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。 等比性質的研究是本節(jié)課的高潮，通過類比 關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。 目的： 要求學生理解數列的概念及其幾何表示，理解什么叫數列的通項公式，給出一些數列能夠寫出其通項公式，已知通項公式能夠求數列的項。 重點： 1數列的概念。 按一定次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數叫做數列的項，數列的第n項an叫做數列的通項（或一般項）。由數列定義知：數列中的數是有序的，數列中的數可以重復出現，這與數集中的數的無序性、互異性是不同的。 2．數列的通項公式，如果數列{an}的通項an可以用一個關于n的公式來表示，這個公式就叫做數列的通項公式。 從映射、函數的觀點看，數列可以看成是定義域為正整數集N*（或寬的有限子集）的函數。當自變量順次從小到大依次取值時對自學成才的一列函數值，而數列的通項公式則是相應的解析式。由于數列的項是函數值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標畫出的圖像是一些孤立的點。 難點： 根據數列前幾項的特點，以現規(guī)律后寫出數列的通項公式。給出數列的前若干項求數列的通項公式，一般比較困難，且有的數列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關鍵是找出已知的每一項與其序號之間的`對應關系，然后抽象成一般形式。 過程： 一、從實例引入（P110） 1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數的倒數 3． 4． -1的正整數次冪：-1,1,-1,1,…5． 無窮多個數排成一列數：1,1,1,1,… 二、提出課題： 數列 1．數列的定義： 按一定次序排列的一列數（數列的有序性） 2． 名稱： 項，序號，一般公式 ，表示法 3． 通項公式： 與 之間的函數關系式如 數列1： 數列2： 數列4： 4． 分類： 遞增數列、遞減數列；常數列；擺動數列； 有窮數列、無窮數列。 5． 實質： 從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整數集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，通項公式即相應的函數解析式。 6． 用圖象表示： — 是一群孤立的點 例一 （P111 例一 略） 三、關于數列的通項公式 1． 不是每一個數列都能寫出其通項公式 （如數列3） 2． 數列的通項公式不唯一 如： 數列4可寫成 和 3． 已知通項公式可寫出數列的任一項，因此通項公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、補充例題： 寫出下面數列的一個通項公式，使它的前 項分別是下列各數：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ， 五、： 1．數列的有關概念 2．觀察法求數列的通項公式 六、作業(yè)： 練習 P112 習題 3．1（P114）1、2 七、練習： 1．觀察下面數列的特點，用適當的數填空，關寫出每個數列的一個通項公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， … 2．寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 3．求數列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式 4．已知數列an的前4項為0， ，0， ，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數列{an}通項公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③ 5．已知數列1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個數列的（ ）A． 第10項 B.第11項 C.第12項 D.第21項 6．在數列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數，求通項公式。 7．設函數 （ ），數列{an}滿足 （1）求數列{an}的通項公式； （2）判斷數列{an}的單調性。 8．在數列{an}中，an= （1）求證：數列{an}先遞增后遞減； （2）求數列{an}的最大項。 答案： 1.（1） ，an= （2） ，an= 2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an= 3．an= 或an= 這里借助了數列1，0，1，0，1，0…的通項公式an= 。 4．D 5.B 6. an=4n-2 7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是遞增數列 一、知識與技能 1.了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列; 2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項. 二、過程與方法 1.通過對等差數列通項公式的推導培養(yǎng)學生：的觀察力及歸納推理能力； 2.通過等差數列變形公式的教學培養(yǎng)學生：思維的深刻性和靈活性. 三、情感態(tài)度與價值觀 通過等差數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識. 教學過程 導入新課 師：上兩節(jié)課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子) (1)0，5，10，15，20，25，…; (2)48，53，58，63，…; (3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…; (4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，…. 請你們來寫出上述四個數列的第7項. 生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510. 師：我來問一下，你依據什么寫出了這四個數列的第7項呢?以第二個數列為例來說一說. 生：這是由第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規(guī)律性我得到了這個數列的第7項為78. 師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？我說的是共同特征. 生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數. 師：作差是否有順序，誰與誰相減？ 生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒. 師：以上四個數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個名字叫——等差數列. 這就是我們這節(jié)課要研究的內容. 推進新課 等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示). �。�1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求； �。�2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差. 師：定義中的關鍵字是什么?(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環(huán).因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生：分析問題、認識問題的能力) 生：從“第二項起”和“同一個常數”. 師：：很好！ 師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，…. 師：好，這位同學用上節(jié)課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考. �。酆献魈骄浚� 等差數列的通項公式 師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么? 生：a2-a1=d,即a2=a1+d. 師：對，繼續(xù)說下去! 生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d; a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d; …… 師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎? 生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d. 師：很好!這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎? 生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的： 因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d. 師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了. �。劢處煟壕v］ 由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d, 即a1=am-(m-1)d. 則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d, 即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式) 由此我們還可以得到. ［例題剖析］ 【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項; （2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？ 師：這個等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎? 生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49. 師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做. 生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1). 由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數列的第100項. 師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個). 說明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立. 【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？ 例題分析： 師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么? 生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數. 師：說得對，請你來求解. 生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕 an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數, 所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p. 師：這里要重點說明的是： (1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…. (2)若p≠0，則an是關于n的.一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q. (3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式.課堂練習 (1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項. 分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙. 解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39. 評述：關鍵是求出通項公式. (2)求等差數列10，8，6，…的第20項. 解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2. 所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28. 評述：要求學生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性. (3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由. 分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等于這個數. 解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5. 令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項. (4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由. 解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為. 令，解得.因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項. 課堂小結 師：（1）本節(jié)課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養(yǎng)學生：的概括能力、表達能力) 生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1). 教學目標： 1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數列的通項公式，初步引入“數學建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。 2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領會函數與數列關系的前提下，滲透函數、方程的思想。 3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。 教學重點： 等差數列的概念及通項公式。 教學難點： (1)理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。 (2)等差數列的通項公式的推導過程及應用。 教具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1.回憶上一節(jié)課學習數列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數列——等差數列。 2.由生活中具體的數列實例引入 (1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出： 你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數列，它的.各項之間有什么關系嗎? (2)某劇場前10排的座位數分別是： 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 引導學生觀察：數列①、②有何規(guī)律? 引導學生發(fā)現這些數字相鄰兩個數字的差總是一個常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。 二.新課探究，推導公式 1.等差數列的概念 如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。 強調以下幾點： ① “從第二項起”滿足條件; �、诠頳一定是由后項減前項所得; ③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” ); 所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。 在學生對等差數列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。 [練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。 1.3，5，7，…… √ d=2 2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3 3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0 4. 1，2，3，2，3，4，……;× 5. 1，0，1，0，1，……× 在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調動學生學習的積極性。 2.等差數列通項公式 如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得： a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d …… 猜想: a40 = a1 +39d 進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d 此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法： n=a1+(n-1)d a2-a1=d a3-a2=d a4-a3 =d …… an –a(n-1) =d 將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d (Ⅰ) 當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。 三.應用舉例 例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項; 例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項? 四.反饋練習 1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。 五.歸納小結提煉精華 (由學生總結這節(jié)課的收獲) 1.等差數列的概念及數學表達式. 強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數 2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一 六.課后作業(yè)運用鞏固 必做題：課本P284習題A組第3，4，5題 【數列的教案】相關文章： 高三數學數列教案10-12 《數列》教學反思04-09 數列求和教學反思04-14 數列的知識點總結12-09 等差數列的教學反思04-12 數列教學反思范文（精選7篇）03-25 等差數列教學反思04-14 等差數列練習題03-07 《等差數列》教學反思（精選9篇）08-18 數列的教案 篇9
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