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正弦余弦函數(shù)的周期性教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要準(zhǔn)備好一份說課稿，說課稿有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。那么優(yōu)秀的說課稿是什么樣的呢？以下是小編精心整理的正弦余弦函數(shù)的周期性教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
正弦余弦函數(shù)的周期性教案1
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
由教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)、功能特點(diǎn)可知：本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象之后，對(duì)三角函數(shù)的又一個(gè)深入探討。是研究三角函數(shù)其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充。
研究三角函數(shù)周期的過程中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、分析討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法，在高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識(shí)目標(biāo)：
理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。
�。�2）能力目標(biāo)：
讓學(xué)生經(jīng)歷研究三角函數(shù)從特殊到一般再到特殊的過程，領(lǐng)會(huì)并感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理的思想方法
�。�3）情感目標(biāo)：
讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，體會(huì)從感性到理性的思維過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。
3、重點(diǎn)難點(diǎn)分析：
由于學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)圖像缺乏感性認(rèn)識(shí)。為此，在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己去感受函數(shù)圖象的周期性為這一堂課的突破口。因此確定本節(jié)課的重點(diǎn)是
重點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)的`周期性；
難點(diǎn)：周期函數(shù)定義及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期
二、教法分析：
依據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我主要運(yùn)用了啟發(fā)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，并充分利用多媒體、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代教學(xué)媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，增強(qiáng)知識(shí)的直觀性和趣味性。通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考、討論，使得學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，減輕學(xué)生認(rèn)知的難度。
三、學(xué)法分析：
學(xué)生已掌握了誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象及五點(diǎn)作圖的方法，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握不完善，反映在學(xué)生解題思維不嚴(yán)密、過程不完整，能力上具備了觀察、類比、分析、歸納的能力，但知識(shí)的整合和主動(dòng)遷移能力較弱。因此，我指導(dǎo)學(xué)生采用自主思考、合作探究的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、合作的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣。
四、 教學(xué)過程分析
我設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)分別是情境引入、探索新知、精析例題、鞏固提高、小結(jié)歸納、布置作業(yè)六個(gè)環(huán)節(jié)。
下面我將就每個(gè)環(huán)節(jié)分別從教什么、怎么教、為何這樣教三個(gè)方面加以說明。
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
托爾斯泰曾說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣�！币虼宋彝ㄟ^有趣的現(xiàn)象引入課題，由時(shí)間和日歷引導(dǎo)學(xué)生得出相同的間隔重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象。在我們的自然界中也同樣的存在周期現(xiàn)象，例如：行星的轉(zhuǎn)動(dòng)；不斷更換的一年四季，那么聰明的你們，有沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的周期現(xiàn)象呢？引出本節(jié)課的課題，這樣的設(shè)計(jì)可以激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)性，讓同學(xué)們體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，用之生活，為理解函數(shù)的周期性做鋪墊。
2、師生互動(dòng)，探索新知：
新課標(biāo)指出：學(xué)習(xí)過程中要給學(xué)生提供探索與交流空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流。
首先利用課件出示某港口的水深變化圖，通過生活實(shí)際，利用正弦函數(shù)圖像進(jìn)行動(dòng)畫演示，讓學(xué)直觀感知周而復(fù)始的變化規(guī)律――函數(shù)圖像存在有周期性。接著引導(dǎo)學(xué)生回顧以前的知識(shí)――終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，讓學(xué)生把y=sinx,x∈[0,2π]的圖象得出y=sinx,x∈R的圖象，通過動(dòng)畫的演示，將圖象左右平移，加深學(xué)生對(duì)周期的理解。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：形：圖象按照一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)；數(shù)：對(duì)于自變量的一切值每增加或減少一個(gè)定值時(shí)，函數(shù)值重復(fù)取得。接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想誘導(dǎo)公式，結(jié)合抽象的圖象，構(gòu)建出周期函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。這樣的設(shè)計(jì)有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
接著就提出疑問
1、正弦函數(shù)的周期是多少；
2、正弦函數(shù)的周期中，最小的正數(shù)是多少？這樣問題的設(shè)計(jì)，有利于讓學(xué)生理解最小正周期的定義，同時(shí)為學(xué)習(xí)后面知識(shí)埋下了伏筆。
為了幫助學(xué)生正確理解周期函數(shù)概念，防止學(xué)生以偏概全。我設(shè)計(jì)了小組討論，將四人分一組進(jìn)行討論，再由學(xué)生發(fā)表意見。讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)概念，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致、全面地考慮問題的思維品質(zhì)。讓學(xué)生在討論交流中不斷完善自己，充分感受成功與失敗的體驗(yàn)，突破本課的重點(diǎn)。
到這里學(xué)生已經(jīng)基本掌握了正弦函數(shù)的周期，接著讓學(xué)生通過類比的方法，應(yīng)該可以很快得到余弦函數(shù)的周期，加深到周期性定義的理解。
3、 例題精解，加深理解：
俗話說：“光說不練假把式，光練不說傻把式，又練又說真把式�！� 為了讓學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了三道題，第一題師生共同完成，利用課件中的圖像引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最小正周期。第2、3題學(xué)生獨(dú)立完成，觀察學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義的掌握情況，由學(xué)生點(diǎn)評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。
4、 分層練習(xí)，鞏固提高：
為了鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和不足，我設(shè)計(jì)了以下練習(xí)；
概念理解：函數(shù)周期性定義的變式題；
周期運(yùn)用：運(yùn)用函數(shù)定義求函數(shù)的周期；
整個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)涵蓋了本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，減輕了學(xué)生課后練習(xí)的負(fù)擔(dān)，有效提高學(xué)生解決問題的能力。
5、小結(jié)歸納，知識(shí)梳理：
1、你這節(jié)課學(xué)到了什么新知識(shí)和數(shù)學(xué)方法？
2、你這節(jié)課有什么感悟和疑惑？
最后小結(jié)歸納，知識(shí)梳理，通過老師的提問的方式，你這節(jié)課學(xué)到了什么新知識(shí)和數(shù)學(xué)方法？有什么感悟和疑惑？有效地活躍了課堂氛圍，梳理知識(shí)，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化重點(diǎn)，達(dá)到鞏固新知的目的。
6、布置作業(yè)，拓展提升
�。�1）必做題：教科書習(xí)題4.8第3題；
�。�2）課外思考：
分層作業(yè)設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有效地依據(jù)學(xué)生的能力提高他們的數(shù)學(xué)水平，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
五、教學(xué)評(píng)價(jià)分析
我在課堂中將采用自評(píng)、小組評(píng)、教師評(píng)等評(píng)價(jià)的方式，讓評(píng)價(jià)與反思貫穿教學(xué)的全過程，也尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心，掌握學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)習(xí)效率。
正弦余弦函數(shù)的周期性教案2
一、教材分析
1. 地位與重要性
“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)”一節(jié)是高中《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）的重要內(nèi)容，這一節(jié)共分為四個(gè)課時(shí)。本課為第二課時(shí)，其主要內(nèi)容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數(shù)性質(zhì)中最基本的定義域與值域。通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可加深學(xué)生對(duì)單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，又可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解，還為后面其它性質(zhì)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備，起到承上啟下的重要作用。
2. 教學(xué)目標(biāo)：
�。�1） 能力目標(biāo)：
①培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達(dá)能力；
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法；
�、叟囵B(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
�。�2） 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勤于思考的精神。
（3） 知識(shí)目標(biāo)：
�、偈箤W(xué)生正確理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域的意義；
�、跁�(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域。
3. 教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。
理解并掌握正、余弦函數(shù)的定義域、值域是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是大綱的明確要求。復(fù)習(xí)好三角函數(shù)定義及正弦線、余弦線等有關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵。
難點(diǎn)：有關(guān)函數(shù)定義域、值域的求解。
解三角函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生普遍存在會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。
二、教法分析：
根據(jù)上述教材分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化教學(xué)改革，確定本課主要的教法為：
�。�1） 討論式教學(xué)：
通過學(xué)生對(duì)圖形的觀察，讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié)，并發(fā)表意見，說出正弦、余弦函數(shù)的定義域與值域。
�。�2） 講議結(jié)合教學(xué)：
教師適時(shí)指導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評(píng)價(jià)。
（3） 電腦多媒體輔助教學(xué)：
借助電腦多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，使問題變得直觀，易于突破；同時(shí)其靈活多樣的形式可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實(shí)施教學(xué)，加大一堂課的信息量，使教學(xué)目標(biāo)更好的實(shí)現(xiàn)。
三、學(xué)法分析：
數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)活動(dòng)中，教師提出疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、主動(dòng)探究、討論交流；在積極的雙邊活動(dòng)中解決疑難，獲得知識(shí)；整個(gè)過程貫穿“疑問”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個(gè)壞節(jié)，注重學(xué)生思維的持續(xù)性和發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的終極目標(biāo)。
四、教學(xué)過程：
在整個(gè)教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學(xué)生的主體地位，以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的職責(zé)。
1. 復(fù)習(xí)提問，引入新課
�。�1） 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，由學(xué)生直接回答正、余弦函數(shù)的定義域；
教學(xué)時(shí)注意“類比”函數(shù)的定義域（非空的數(shù)的集合），使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)中角本身就是實(shí)數(shù)，明確三角函數(shù)的函數(shù)本質(zhì)。
（2） 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的幾何表示，引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓中的正弦線MP，余弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論，得到正、余弦函數(shù)的值域。
再引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，印證所得結(jié)論，同時(shí)加深對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)。
在這里引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察、思考，開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。
（進(jìn)一步提問：當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)，x為何值？
組織學(xué)生討論：
�、� 當(dāng) sinx =1 時(shí)，是否 x =π/2 ?
② sinx = -1, cosx =±1, 分別對(duì)應(yīng)的x的值的集合?
通常從單位圓上看，學(xué)生容易習(xí)慣地將x的范圍誤認(rèn)作[0,2π]，教學(xué)時(shí)要引起學(xué)生重視，在組織討論的基礎(chǔ)上，加深對(duì)定義域、值域的認(rèn)識(shí)。
這樣設(shè)計(jì)復(fù)舊引新，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生清楚新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生的`知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化；教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、分析，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；同時(shí)經(jīng)由學(xué)生共同努力解決問題，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。
對(duì)于求定義域、值域的一些問題，必須通過具體例題讓學(xué)生體會(huì)。
2. 例題教學(xué)，運(yùn)用新知
例1 求下列函數(shù)的定義域：
(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;
(2) y = √cosx , x ∈R .
通過例1，要使學(xué)生熟悉有關(guān)函數(shù)定義域的求解，其中特別要提醒學(xué)生注意所得x值的集合。 同時(shí)讓學(xué)生明確三角函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì)，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法來學(xué)習(xí)三角函數(shù)。
例2 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x 的集合，說出最大值是什么？
(1) y = cosx +1, x ∈R ;
(2) y = sin2x, x ∈R .
通過例2，要使學(xué)生正確理解某些與正、余弦函數(shù)有關(guān)，定義在實(shí)數(shù)集R上的簡(jiǎn)單函數(shù)取得最大值的自變量x的集合問題，明白具體解答過程；講解時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)注意角的范圍，這是學(xué)生最容易出錯(cuò)的地方；其中第(1)小題由學(xué)生自己做，第(2)小題對(duì)照正弦函數(shù)值域的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生用換元法解決。還可延伸求其取得。
通過講解兩道例題，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；此時(shí)，趁學(xué)生對(duì)于性質(zhì)有了一個(gè)較深的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生完成以下課堂練習(xí)，鞏固新知識(shí)。
3. 課堂練習(xí)，鞏固新知
(1) （口答）下列各等式能否成立？為什么？
�、�2cosx = 3； ②sin2x = 0.5
(2) 求下列函數(shù)的定義域：
①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .
(3) 求下列函數(shù)取得最小值的自變量的集合，并寫出最小值是什么？
�、賧 = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]
�、趛 = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].
其中，第(1)題直接考察值域，由學(xué)生口答；第(2)、(3)題由學(xué)生演板，使學(xué)生熟練掌握簡(jiǎn)單函數(shù)定義域、值域的求法。
4. 歸納總結(jié)，掌握新知：
在教學(xué)終結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正弦、余弦函數(shù)定義域、值域以及數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生理清這一節(jié)課的重、難點(diǎn)，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。達(dá)到本次課的教學(xué)目標(biāo)。
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