《圓周角》教案

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，時常需要編寫教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的《圓周角》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　《圓周角》教案1

　　教材的地位和作用：

　　本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角的性質(zhì)進行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識，在教材中起著承上啟下的作用、同時，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一。

　　學(xué)情分析：

　　九年級學(xué)生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)，也具備一定的邏輯推理能力。所以在教學(xué)中應(yīng)建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。

　　教法：

　　問題式教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，探究式教學(xué)法，情境式教學(xué)法，互動式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體。

　　學(xué)法：

　　學(xué)生采用動手實踐，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法進行學(xué)習(xí)。在觀察、實踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能：

　　（1）通過本節(jié)的教學(xué)使學(xué)生理解圓周角的概念，掌握圓周角的性質(zhì)；

　�。�2）準(zhǔn)確地運用圓周角性質(zhì)進行簡單的證明計算。

　　2、過程與方法：

　　引導(dǎo)學(xué)生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：

　　創(chuàng)設(shè)生活情景激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”；營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗，同時培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。

　　重點難點：

　　1、重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，掌握圓周角定理。

　　2、難點：了解圓周角的分類、用化歸思想，合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教師：幾何畫板課件、圓規(guī)、三角板

　　學(xué)生：圓形硬紙片（每位學(xué)生若干張）

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　�。�1）用幾何畫板畫一圓心角∠AOB，移動頂點O到圓周，形成另一個角，這個角的頂點與兩邊有什么關(guān)系？類比圓心角的定義給這個角命名。教師結(jié)合示意圖和圓心角的定義，引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的定義。由學(xué)生口述，教師板書：圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。強調(diào)：定義中的兩個條件缺一不可。利用幾何畫板演示，讓學(xué)生辨析圓周角。

　　設(shè)計說明：由圓心角的圖形引入圓周角定義，用運動變化的觀點來認(rèn)識兩者的關(guān)系，直觀、生動、印象深刻。并且由學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)引入，水到渠成。

　�。�2）問題：足球訓(xùn)練場上教練球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓(xùn)練如圖1，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你是教練，評一評他們的說法。

　　設(shè)計說明：聯(lián)系學(xué)生生活中的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，吸引學(xué)生的注意力，很快進入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)。這一設(shè)計沒有采用課本上的問題情境，因為課本上的情境閱讀文本復(fù)雜，理解起來有一定難度。

　　二、師生互動、合作探究

　　探究一：同弧所對的圓周角的大小有什么關(guān)系？

　　（1）教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關(guān)系問題”，導(dǎo)入新課。

　　（2）引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖測量，發(fā)現(xiàn)：∠C、∠D的度數(shù)相等。并進一步用幾何畫板測量多畫幾個弧AB所對的圓周角，并測量出各個角的度數(shù)，進一步驗證“同弧所對的圓周角的大小相等”。

　　（3）教師引導(dǎo)，問題轉(zhuǎn)化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系”。

　　探究二：同弧所對的圓周角與圓心角的大小有什么關(guān)系？

　�。�1）通過幾何畫板進行演示，引導(dǎo)學(xué)生注意弧所對的.圓周角的三種情況，并用測量圓心角與圓周角度數(shù)的方法來初步猜測同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半這一命題。

　　學(xué)生動手實踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并根據(jù)所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。分組討論

　　設(shè)計說明：本活動的設(shè)計讓學(xué)生有自主探索、合作交流的時間和空間。學(xué)生在動手實踐和充分的獨立思考的基礎(chǔ)上如有遇到個人難以獨立解決的問題可以小組合作解決，在這個過程中教師深入課堂對學(xué)生適時的點撥、指導(dǎo)。

　　（2）充分的活動交流后，教師挑選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說理、驗證。

　　第一類：圓心在圓周角一邊上第二類：圓心在圓周角內(nèi)部第三類：圓心在圓周角外部

　�、俚谝活惐容^容易，圓心在圓周角上

　　[∠C=∠AOB

　　∠A=∠C

　　OA=OC]

　�、诘诙�類、第三類比較難，教師引導(dǎo)：由圓的軸對稱性和圓周角的分類標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點C作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗證。

　　第二類：圓心在圓周角內(nèi)部

　　[∠C=

　　∠AOB

　　∠ACD+∠BCD=

　�。ā螦OD+∠BOD）

　　∠ACD=

　　∠AOD、∠BCD=

　　∠BOD]

　�、鄣谌�類：圓心在圓周角外部

　　[∠C=

　　∠AOB

　　∠ACD—∠BCD=

　　（∠AOD—∠BOD）

　　∠ACD=

　　∠AOD、∠BCD=

　　∠BOD]

　�。�3）教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系問題”，教師用幾何畫板演示二、三類情況，加深對所加輔助線和第二、三類情況劃歸為第一類情況的認(rèn)識，一目了然。學(xué)生歸納嚴(yán)格的推理過程。

　　設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)以學(xué)生活動為核心，首先讓學(xué)生自主探究、合作交流，突出了重點，然后教師通過引導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，把難點突破，其間滲透了“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想，把第一類圖形想象第二類、第三類圖形分別劃歸成第一類圖形去解決，化抽象為具體、化一般為特殊，學(xué)生豁然開朗。

　�。�4）由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書“同弧所對的圓周角度數(shù)并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半�！闭f明：“同弧”說明是“同一個圓”；“等弧”說明是“在同圓或等圓中”。

　�。�5）引導(dǎo)：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）

　　設(shè)計說明：讓學(xué)生在同一知識中變換角度思考問題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度。

　　三、鞏固提高

　　A層（基礎(chǔ)題）

　　1、概念辨析

　　判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由

　　B層（中等題）課本86頁練習(xí)題

　　C層（提高題）

　�。�1）如圖1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

　　（2）如圖2：已知弦AB、CD相交于P點，且∠AOC=44，∠BOD=46，求∠APC的度數(shù)

　　設(shè)計說明：分層次練習(xí)，是為了滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的得到不同的發(fā)展。

　　四、盤點總結(jié)

　　知識：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論、

　　能力：在解決圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角思想方法。

　　在證明中，運用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想、分類時應(yīng)做到不重不漏；“化歸思想”是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題。

　　情感、態(tài)度、價值觀：學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于獨立探索、不怕困難，遇到問題，學(xué)會與他人溝通、合作。

　　五、學(xué)以致用

　　尊重學(xué)生的個體存在差異的客觀事實，為了盡可能地讓所有的學(xué)生都能主動的參與，都能在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。練習(xí)、作業(yè)的設(shè)計分層要求。

　　A層（基礎(chǔ)題）

　�。�1）如圖3所示A、B、C三點在⊙O上，∠BOC=100

　　則∠BAC=____度∠BDC=____度

　　（2）如圖4，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠D=25

　　則∠AOC=如圖5，已知AB=AC=2cm，∠BDC=60

　　則△ABC的周長是。⑷如圖6：∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

　　B層（中等題）

　�。�1）在⊙O中，∠BOC=100o，則弦BC所對的圓周角是度。

　�。�2）如圖7，AD是⊙O直徑，BC=CD，∠A=30°，求∠B的度數(shù)。

　　C層（課外延拓）

　　如圖8：“世界杯”賽場上李鐵、邵佳一、郝海三名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進攻，當(dāng)李帶球沖到如圖C點時，邵、郝也分別跟隨沖到圖中的D點、E點，從射門的角度大小考慮，李應(yīng)把球傳給誰好？請你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明。

　　設(shè)計說明：本題的設(shè)計既與課堂引入的情景問題相呼應(yīng)又為后繼學(xué)習(xí)“點與圓的位置關(guān)系“埋下伏筆。問題的延拓滲透了分類思想、化歸思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　《圓周角》教案2

　　教材依據(jù)

　　圓周角是新課標(biāo)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)的重要內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容依據(jù)新人教版九年級《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教師教學(xué)用書》及《初中數(shù)學(xué)新教材詳解》。

　　設(shè)計思想

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓心角的定義、性質(zhì)定理和推論的基礎(chǔ)上，由生活實例引出圓周角，類比圓心角認(rèn)識圓周角，類比圓心角的性質(zhì)探究圓周角定理，精選例題及習(xí)題對本節(jié)內(nèi)容進行遷移應(yīng)用。

　　在教學(xué)過程中本著“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W(xué)堂，把時間和空間更多地留給學(xué)生”為原則，注重學(xué)生的實踐活動，通過讓學(xué)生作圖、度量、分析、猜想、驗證得出結(jié)論，教學(xué)過程中充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知水平，由淺入深、逐層遞進，并能適時地應(yīng)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生運用分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對圓周角定理進行證明，化解本節(jié)課的難點。這樣學(xué)生易于接受新知識，也能很快地理解并掌握圓周角定理的內(nèi)容，同時給學(xué)生自主探索留有很大空間，讓學(xué)生在實踐探究、合作交流活動中，親身體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的多種學(xué)習(xí)能力。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能

　�。�1）理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并運用它進行簡單的論證和計算。

　�。�2）經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生初步學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。

　　2、過程與方法

　　采用“活動與探究”的學(xué)習(xí)方法，由感性到理性、由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識，引導(dǎo)學(xué)生理解知識的發(fā)生發(fā)展過程，并使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　通過學(xué)生探索圓周角定理，自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的.體驗，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

　　教學(xué)重點

　　圓周角的概念、圓周角定理及應(yīng)用。

　　教學(xué)難點

　　圓周角定理的探究過程及定理的應(yīng)用。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　學(xué)生：圓規(guī)、量角器、尺子

　　教師：多媒體課件、活動教具

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　大屏幕顯示學(xué)生熟悉的畫面（足球射門游戲）

　　足球場有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好�！逼渲刑N藏了一定的數(shù)學(xué)道理，學(xué)習(xí)了本節(jié)課，我們就可以解釋其中的道理。

　　二、實踐探索，揭示新知

　　（一）圓周角的概念

　　在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角∠ABC有關(guān)、（教師出示圖片，提出問題）

　　圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點？

　�。▽W(xué)生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點，進而概括出圓周角的概念，教師引導(dǎo)并板書）

　　定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　（二）圓周角定理

　　1、提出問題，引發(fā)思考

　　類比圓心角的結(jié)論：同弧或等弧所對的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題：同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為了搞清這個問題，我們可以先研究：同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系。

　　2、活動與探究

　　畫一個圓心角，然后再畫同弧所對的圓周角。你能畫多少個圓周角？用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數(shù)，你有何發(fā)現(xiàn)呢？

　　（教師提出問題，學(xué)生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。）

　　結(jié)論：

　�。�1）同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，同弧所對的任意一個圓周角都相等。

　�。�2）同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半、

　　由上述操作可以看出：同一條弧所對的任意一個圓周角都等于該條弧所對的圓心角的一半。

　　（學(xué)生通過實踐探究，討論概括出結(jié)論，教師點評）

　　3、推理與論證

　�。�1）教師演示活動教具，一條弧所對的圓心角只有一個，所對的圓周角有無數(shù)個，我們沒有辦法一一論證，提出本節(jié)課研究方法：分類討論法。

　　（教師演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，學(xué)生觀察、小組交流，最后得出結(jié)論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關(guān)系圖片）

　�。�2）分類討論，證明結(jié)論：

　�、佼�(dāng)圓心在圓周角的一條邊上時，如何證明？（從特殊情況入手，學(xué)生通過觀察、分析、討論，證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，教師鼓勵學(xué)生看清此數(shù)學(xué)模型。）

　�、诹硗鈨煞N情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？

　　（學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導(dǎo)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進行轉(zhuǎn)化，學(xué)生寫出證明過程，并討論歸納出結(jié)論，教師做出點評）

　　結(jié)論：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于該條弧所對圓心角的一半

　　4、變式拓展，引出重點

　　將上述結(jié)論改為“在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等嗎？

　�。▽W(xué)生思考、推理、討論、總結(jié)出圓周角定理，教師板書）

　　圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　強調(diào)：

　�。�1）定理的適用范圍：同圓或等圓

　　（2）同弧或等弧所對的圓周角相等

　�。�3）同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半

　�。ń處煆娬{(diào)圓周角定理的內(nèi)容，學(xué)生思考、默記、熟悉定理，加深對定理的理解）

　　三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高

　　1、范例精析：

　　例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A（圖略）

　　（鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生書寫推力計算過程，教師補充、點評、并和學(xué)生一起歸納解法。兩種解法分別應(yīng)用了圓周角定理中的兩個結(jié)論，進一步對本節(jié)課的重點知識熟練深化，同時又培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的書寫表達(dá)能力）

　　2、應(yīng)用遷移：

　�。�1）比比看誰算得快：（圖略）

　�。ū拘☆}既可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識以適應(yīng)時代的要求，同時對回答問題積極準(zhǔn)確的學(xué)生提出表揚，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　�。�2）生活中的數(shù)學(xué)

　　如圖、在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻，當(dāng)他帶球沖到A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點，這時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）

　�。ㄟx用學(xué)生熟悉的生活材料，讓學(xué)生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習(xí)，使學(xué)生體味到生活離不開數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識）

　　四、總結(jié)評價，感悟收獲

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（學(xué)生歸納總結(jié)，老師點評）

　　知識：

　�。�1）圓周角的定義；

　　（2）圓周角定理。

　　能力：觀察、操作、分析、歸納、表達(dá)等能力。

　　思想方法：分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想。

　　五、作業(yè)設(shè)計，查漏補缺

　　1、課本習(xí)題：P88.1，2，3，P89.5，P124.11

　　2、在⊙O中，圓心角∠AOB=70°，點C是⊙O上異于A、B的一點，求圓周角∠AOB的度數(shù)。

　　3、生活中的數(shù)學(xué)：監(jiān)控器的監(jiān)控范圍是65度，圓形的博物館內(nèi)需要安裝幾盞才能全方位監(jiān)控？

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