高等數學知識點總結

　　總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規(guī)律，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結了。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編整理的高等數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　高等數學知識點總結 1

　　第一章：函數與極限

　　1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。

　　2.會建立簡單應用問題中的函數關系式。

　　3.了解函數的奇偶性、單調性、周期性、和有界性。

　　4.掌握基本初等函數的性質及圖形。

　　5.理解復合函數及分段函數的有關概念，了解反函數及隱函數的概念。

　　6.理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會判別函數間斷點的類型。

　　7.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關系。

　　8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　9.掌握極限性質及四則運算法則。

　　10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

　　第二章：導數與微分

　　1.理解導數與微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描寫一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握初等函數的求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數的微分。

　　3.會求隱函數和參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

　　4.會求分段函數的導數，了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　第三章：微分中值定理與導數的應用

　　1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

　　2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

　　3.了解函數圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。

　　4.會求函數單調區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

　　第四章：不定積分

　　1.理解原函數和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質。

　　2.會求有理函數、三角函數、有理式和簡單無理函數的不定積分

　　3.掌握不定積分的分步積分法。

　　4.掌握不定積分的換元積分法。

　　第五章：定積分

　　1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質及定積分中值定理。

　　2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

　　3.了解廣義積分的概念，并會計算廣義積分，

　　4.掌握反常積分的`運算。

　　5.理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式。

　　第六章：定積分的應用

　　1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

　　2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積和側面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數的平均值。

　　第七章：微分方程

　　1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.

　　3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換 解某些微分方程。

　　4.掌握二階常系數齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次微分方程。

　　5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.

　　6.會用降階法解下列微分方程y=f(x，y).

　　7.會解自由項為多項式，指數函數，正弦函數，余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

　　8.會解歐拉方程。

　　第八章：空間解析幾何與向量代數

　　1.理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。

　　2.掌握向量的數量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平行的條件。

　　3.掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

　　4.掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題，會求點到直線及點到平面的距離。

　　5.掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關系(平行相交垂直)解決有關問題。

　　6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

　　7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

　　高等數學知識點總結 2

　　極限

　　1、知識范圍

　　(1)數列極限的概念

　　數列、數列極限的定義

　　(2)數列極限的性質

　　性、有界性、四則運算法則、夾通定理、單調有界數列極限存在定理

　　(3)函數極限的概念

　　函數在一點處極限的定義、左、右極限及其與極限的關系趨于無窮時函數的極限、函數極限的幾何意義

　　(4)函數極限的性質

　　性、四則運算法則、夾通定理

　　(5)無窮小量與無窮大量

　　無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的'關系、無窮小量的性質、無窮小量的階

　　(6)兩個重要極限

　　2、要求

　　(1)理解極限的概念，會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

　　(2)了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

　　(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。

　　高等數學知識點總結 3

　　1、一元函數微分學。主要考查導數與微分的求解;隱函數求導;分段函數和絕對值函數可導性;洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的根;

　　2、證明函數不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數的構造;值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函數性態(tài)和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

　　3、一元函數積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明題;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

　　4、向量代數和空間解析幾何。主要考查求向量的數量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關系及夾角的判定;旋轉面方程。

　　5、多元函數微分學。主要考查偏導數存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數和隱函數的

　　一階、二階偏導數;二元、三元函數的方向導數和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用;二元連續(xù)函數在有界平面區(qū)域上的值和最小值。

　　6、多元函數的積分學。這部分是數學一的內容，主要包括二、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標)曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

　　7、無窮級數。主要考查級數的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數的收斂半徑和收斂域;冪級數的和函數或數項級數的和;函數展開為冪級數(包括寫出收斂域)或傅立葉級數;由傅立葉級數確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

　　8、微分方程，主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。

　　除了以上分章節(jié)的考查重點，還有跨章節(jié)乃至跨科目的`綜合考查題，近幾年出現的有：級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題等。

　　高考必考高等數學學習方法

　　養(yǎng)成良好的學習數學習慣

　　多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面。

　　及時了解、掌握常用的數學思想和方法

　　中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

　　有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

　　高考必考高等數學學習技巧

　　逐步形成“以我為主”的學習模式

　　數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　高等數學知識點總結 4

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集：N_或N+

　　整數集：Z

　　有理數集：Q

　　實數集：R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，;

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5) 實

　　例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：

　　①任何一個集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC

　�、苋绻鸄íB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的'子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　　如何養(yǎng)成良好的解題習慣

　　要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

　　在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平 dW 時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。

　　數學性質

　　數學性質是數學表觀和內在所具有的特征，一種事物區(qū)別于其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質：對邊平行，對邊相等，對角線互相平分，中心對稱圖形。

　　高等數學知識點

　　高等數學知識點總結 5

　　第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續(xù)、導數。

　　第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

　　第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

　　第五，概率和統(tǒng)計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。

　　第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。

　　第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。

　　高考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數學基礎是成功解題的關鍵。針對數學高考強調對基礎知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統(tǒng)地復習高中數學的基礎知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，形成技能。以不變應萬變。

　　對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時與數學知識相結合。

　　對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，所有數學考試最終落在解題上�？季V對數學思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識都提出了十分明確的考查要求，而解題訓練是提高能力的必要途徑，所以高考復習必須把解題訓練落到實處。訓練的內容必須根據考綱的要求精心選題，始終緊扣基礎知識，多進行解題的回顧、總結，概括提煉基本思想、基本方法，形成對通性通法的認識，真正做到解一題，會一類。

　　在臨近高考的數學復習中，考生們更應該從三個層面上整體把握，同步推進。

　　1.知識層面

　　也就是對每個章節(jié)、每個知識點的再認識、再記憶、再應用。數學高考內容選修加必修，可歸納為12個章節(jié)，75個知識點細化為160個小知識點，而這些知識點又是縱橫交錯，互相關聯，是“你中有我，我中有你”的。考生們在清理這些知識點時，首先是點點必記，不可遺漏。再是建立相關聯的網絡，做到取自一點，連成一線，使之橫豎縱橫都逐個、逐級并網連遍，從而牢固記憶、靈活運用。

　　2.能力層面

　　從知識點的掌握到解題能力的'形成，是綜合，更是飛躍，將知識點的內容轉化為高強的數學能力，這要通過大量練習，通過大腦思維、再思維，從而沉淀而得到數學思想的精華，就是數學解題能力。我們通常說的解題能力、計算能力、轉化問題的能力、閱讀理解題意的能力等等，都來自于千錘百煉的解題之中。

　　3.創(chuàng)新層面

　　數學解題要創(chuàng)新，首先是思想創(chuàng)新，我們稱之為“函數的思想”、“討論的方法”。函數是高中數學的主線，我們可以用函數的思想去分析一切數學問題，從初等數學到高等數學、從圖形問題到運算問題、從高散型到連續(xù)型、從指數與對數、從微分與積分等等，這一切都要突出函數的思想;另外，現在的高考題常常用增加題目中參數的方法來提高題目的難度，用于區(qū)別學生之間解題能力的差異。我們常常應對參數的策略點是消去參數，化未知為已知;或討論參數，分類找出參數的含義;或分離參數，將參數問題化成函數問題，使問題迎刃而解。這些，我稱之為解題創(chuàng)新之舉。

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　　還有一類數學解題中的創(chuàng)新，是代換，構造新函數新圖形等等，俗稱代換法、構造法，這里有更大的思維跨越，在解題的某一階段有時出現山窮水盡，無計可施時，用代換與構造，就會使思路豁然開朗、柳暗花明、思路順暢、解答優(yōu)美，體現數學之美。常見的代換有變量代換，三角代換，整體代換;常用的構造有構造函數、構造圖形、構造數列、構造不等式、構造相關模型等等。

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　　總之，數學是一門規(guī)律性強、邏輯結構嚴密的學科，它有規(guī)律、有模型、有式子、有圖形，只要我們掌握了它的規(guī)律、看清了模型、了解了式子、記住了圖形，數學就會變成一門簡單而有趣的科學。這種戰(zhàn)略上的藐視與戰(zhàn)術上的重視，將會使考生們超常發(fā)揮，取得優(yōu)異的成績。

　　高等數學學習方法

　　1.必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。

　　課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握;課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

　　2.在解題過程中有意識地注重題目所體現的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。

　　數學是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了;同時，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。

　　3.多做綜合題。

　　綜合題，由于用到的知識點較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學水平不斷提高�！岸嘧鼍毩暋币�長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。

　　高等數學學習技巧

　　初中數學的快速記憶法之歌訣記憶

　　就是把要記憶的數學知識編成歌謠、口訣或順口溜，從而便于記憶。比如，量角的方法，就可編出這樣幾句歌訣：“量角器放角上，中心對準頂點，零線對著一邊，另一邊看度數。”再如，小數點位置移動引起數的大小變化，“小數點請你跟我走，走路先要找準‘左’和‘右’;橫撇帶口是個you，擴大向you走走走;橫撇加個zuo，縮小向zuo走走走;十倍走一步百倍兩步走，數位不夠找‘0’拉拉鉤。”采用這種方法來記憶，學生不僅喜歡記，而且記得牢。

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