初中數(shù)學的知識點總結(jié)
總結(jié)是在一段時間內(nèi)對學習和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運用這些規(guī)律，因此好好準備一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編精心整理的初中數(shù)學的知識點總結(jié)，歡迎大家分享。
初中數(shù)學的知識點總結(jié)1
第二章整式的加減
2、1整式
1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù)、單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式、因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式、
2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；
3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和、
4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里是次數(shù)項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號、
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的'每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2、2整式的加減
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可、同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項�？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
�。�1）如果遇到括號按去括號法則先去括號、（2）結(jié)合同類項、（3）合并同類項葫蘆島
初中數(shù)學的知識點總結(jié)2
一、基本知識
一、數(shù)與代數(shù)
A、數(shù)與式：
1、有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)，0，負整數(shù)；
�、诜謹�(shù)→正分數(shù)，負分數(shù)
數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。
②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。
�、軘�(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算：帶上符號進行正常運算。
加法：
�、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。
�、诋愄栂嗉�，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
�、垡粋�數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。
�、�0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)或指數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數(shù)
無理數(shù)
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，例如：π=3.1415926…
平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
�、谌绻粋�數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。
�、垡粋�正數(shù)有2個平方根；0的平方根為0；負數(shù)沒有平方根。
④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。
�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。
�、矍笠粋�數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣；
�、勖恳粋�實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。
�、墼诤喜⑼愴棔r，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
�、垡粋�多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：
A^M+A^N=A^（M+N）
�。ˋ^M）^N=A^（MN
）
�。ˋ/B）^N=A^N/B^N
除法一樣。
整式的乘法：
�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；
完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。
�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程：ax^2+bx+c=0；
1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數(shù)有頂點式（-b/2a
，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
�。�1）配方法的步驟：
先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的`一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用
5）一元二次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao
ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；
III當△B，則A+C>B+C；
在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則A-C>B-C；
在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；
在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；
例如：如果A>B，則A*C 如果不等式乘以0，那么不等號改為等號； 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘的數(shù)就不等于0，否則不等式不成立； 3、函數(shù) 變量：因變量Y，自變量X。 在用圖像表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。 一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。 �、诋擝=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像： �、侔岩粋�函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。 �、谡壤瘮�(shù)Y=KX的圖像是經(jīng)過原點的一條直線。 �、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當K〈0，B〈O時，則經(jīng)234象限； 當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限； 當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限； 當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。 �、墚擪〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。 二空間與圖形 A、圖形的認識 1、點，線，面 點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。 �、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。 �、埸c動成線，線動成面，面動成體。 展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。 �、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 �、趫A可以分割成若干個扇形。 2、角 線：①線段有兩個端點。 �、趯⒕�段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 �、蹖⒕�段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 �、芙�(jīng)過兩點有且只有一條直線。 比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。 ②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 �、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。 角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。 �、谝粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角,360。 �、蹚囊粋�角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 ②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 �、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 �、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。 ③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。 垂直平分線定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等； 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上； 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。 性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等； 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上； 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形 二、基本定理 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 ——補角=180-角度。 4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理( ASA)：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等 24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一； 32、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 33、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 34、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似(HL) 96、性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a) (a<90) 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a) 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 �、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l弧 �、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條�。ㄖ睆剑� �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121、①直線L和⊙O相交 0<=d＜r �、谥本�L和⊙O相切 d=r �、壑本�L和⊙O相離 d＞r 122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125、推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等 ，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角？ 129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？ 133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r �、蹆蓤A相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) �、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R＞r) �、輧蓤A內(nèi)含 d＜R-r(R＞r) 136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓平均分成n(n≥3): �、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 �、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a^2／4 a表示邊長 143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線長=d-(R-r) 外公切線長=d-(R+r) 初中數(shù)學知識點總結(jié)及解法 基本知識 數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式： 1、有理數(shù) 有理數(shù)： �、僬麛�(shù)正整數(shù)/0/負整數(shù) ②分數(shù)正分數(shù)/負分數(shù) 數(shù)軸： �、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。 �、谌魏我粋�有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 �、廴绻麅蓚�數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。 �、軘�(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。 絕對值： �、僭跀�(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。 �、谡龜�(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 有理數(shù)的運算： 加法： ①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。 �、诋愄栂嗉�，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 ③一個數(shù)與0相加不變。 減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 乘法： �、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 �、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。 �、鄢朔e為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法： ①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。 �、�0不能作除數(shù)。 乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 2、實數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根： �、偃绻粋�正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。 ②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。 �、垡粋�正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。 �、芮笠粋�數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根： �、偃绻粋�數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。 �、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。 �、矍笠粋�數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。 實數(shù)： �、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。 �、谠趯崝�(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。 �、勖恳粋�實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 3、代數(shù)式 代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。 合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4、整式與分式 整式： �、贁�(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 ②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。 �、垡粋�多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 冪的運算： �、� 同底數(shù)冪相乘：a^ma^n=a^(m+n) �、� 冪的乘方：(a^m)n=a^mn ③ 積的乘方：(ab)^m=a^mb^m �、� 同底數(shù)冪相除：a^ma^n=a^(m-n) (a0) 這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)= a^ma^n �、轪^mn=(a^m)n ⑦a^mb^m=(ab)^m �、� a^(m-n)= a^ma^n (a0) 整式的乘法： �、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。 �、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 �、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式/完全平方公式 整式的除法： �、賳雾検较喑�，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。 �、诙囗検匠詥雾検�，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。 分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 加減法： ①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 �、诋惙帜傅姆质较韧ǚ郑癁橥帜傅姆质�，再加減。 分式方程： �、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。 �、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。 方程與不等式 1、方程與方程組 一元一次方程： �、僭谝粋�方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。 �、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。 解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。 一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程 1、一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系 大家已經(jīng)學過二次函數(shù)(即拋物線)了，對它也有很深的了解，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。 2、一元二次方程的解法 大家知道，二次函數(shù)有頂點式(,)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。 (1)配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解。 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解。 (3)公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-[b2-4ac)]}/2a 3、解一元二次方程的步驟： (1)配方法的步驟： 先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。 (2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。 (3)公式法 就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c。 4、韋達定理 利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=，二根之積= 也可以表示為x1+x2=,x1x2=。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用。 5、一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為△，讀作diao ta，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況： I當△0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根; II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根; III當△0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)。 2、不等式與不等式組 不等式： ①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。 �、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。 ③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。 �、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋�負數(shù)，不等號方向相反。 不等式的解集： �、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。 ②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 �、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式組： �、訇P(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 �、谝辉淮尾坏仁浇M中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 �、矍蟛坏仁浇M解集的過程，叫做解不等式組。 一元一次不等式的符號方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的.，他是隨著你加或乘的運算改變。 在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB,A+CB+C 在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB，A-CB-C 在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：AB，A*CB*C(C0) 在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：AB，A*C 如果不等式乘以0，那么不等號改為等號 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。 函數(shù) 變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。 一次函數(shù)： ①若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。 �、诋擝=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限;當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限;當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限;當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。 空間與圖形 圖形的認識 1、點，線，面 點，線，面： �、賵D形是由點，線，面構(gòu)成的。 �、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。 �、埸c動成線，線動成面，面動成體。 展開與折疊： ①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。 �、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形： �、儆梢粭l弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 �、趫A可以分割成若干個扇形。 角 線： �、倬�段有兩個端點。 �、趯⒕�段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 �、蹖⒕�段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 �、芙�(jīng)過兩點有且只有一條直線。 比較長短： �、賰牲c之間的所有連線中，線段最短。 �、趦牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 角的度量與表示： ①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 �、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比較： �、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。 �、谝粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。 �、蹚囊粋�角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 平行： �、偻黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 �、诮�(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 �、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直： ①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 �、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。 ③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關(guān)于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。 垂直平分線定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等; 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點 性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定： 1、對角線相等的菱形 2、鄰邊相等的矩形 基本方法 1、配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法 換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。 7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。 歸謬是反證法的關(guān)鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。 8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。 9、幾何變換法 在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個**的任一元素到同一**的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。 幾何變換包括： (1)平移; (2)旋轉(zhuǎn); (3)對稱。 10、客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。 填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。 (1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。 (2)驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用此法。 (3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。 (4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。 (5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。 (6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，為分析法。 1.有理數(shù)： （1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；—a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； �。�2）有理數(shù)的分類：① ② 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。 3.相反數(shù)： �。�1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； �。�2）相反數(shù)的和為0？a+b=0？a、b互為相反數(shù)。 4.絕對值： �。�1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離； （2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論； 5.有理數(shù)比大�。海�1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0��；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而�。唬�5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)—小數(shù)> 0，小數(shù)—大數(shù)< 0。 6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的.倒數(shù)是；若ab=1？a、b互為倒數(shù)；若ab=—1？a、b互為負倒數(shù)。 7.有理數(shù)加法法則： �。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； �。�2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； �。�3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 8.有理數(shù)加法的運算律： �。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）。 10.有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； �。�2）任何數(shù)同零相乘都得零； �。�3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。 11.有理數(shù)乘法的運算律： �。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； �。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。 12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，。 13.有理數(shù)乘方的法則： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； �。�2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數(shù)時：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。 14.乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； �。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。 16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。 17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。 本章內(nèi)容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。 體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。 1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì); ⑵菱形的四條邊都相等; �、橇庑蔚膬蓷l對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 �、攘庑问禽S對稱圖形。 提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。 3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。 4、因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c) 5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。 6、公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。 7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。 8、平方根表示法：一個非負數(shù)a的`平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數(shù)。 9、中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0 10、平方根性質(zhì)：①一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負數(shù)沒有平方根開平方;求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。 11、平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：定義不同、表示方法不同、個數(shù)不同、取值范圍不同。 12、聯(lián)系：二者之間存在著從屬關(guān)系;存在條件相同;0的算術(shù)平方根與平方根都是0 13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負的平方根。 14、求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法; 完全平方數(shù)類型：①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。 求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。 知識點總結(jié) 1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2.平行四邊形的性質(zhì) �。�1）平行四邊形的對邊平行且相等； （2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等； �。�3）平行四邊形的對角線互相平分； 3.平行四邊形的判定 平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分： 第一類：與四邊形的對邊有關(guān) （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； �。�2）兩組對邊分別相等的`四邊形是平行四邊形； （3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 第二類：與四邊形的對角有關(guān) �。�4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 第三類：與四邊形的對角線有關(guān) �。�5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 常見考法 �。�1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長、周長； �。�2）求平行四邊形某邊的取值范圍； �。�3）考查一些綜合計算問題； （4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行； �。�5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。 誤區(qū)提醒 �。�1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等； （2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。 1.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 2.完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。 3.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了。 4. 一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。 5.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。 6.分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。 7.分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍別含糊。 8.最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點。 9.特殊點坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。 10.象限角的平分線:象限角的平分線,坐標特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。 11.平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同;直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。 12.對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號;原點對稱記,橫縱坐標變符號。 13.自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。 14.函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。 15.巧記三角函數(shù)定義：初中所學的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。 初三數(shù)學上冊期末知識點歸納 單項式與多項式 僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。 當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。 如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。 1、多項式 有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。 多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。 單項式可以看作是多項式的特例 把同類單項式的.系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。 在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。 2、多項式的值 任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。 3、多項式的恒等 對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)。 性質(zhì)1如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個數(shù)值a，都有f(a)=g(a)。 性質(zhì)2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等。 4、一元多項式的根 一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式f(x)的根。 多項式的加、減法，乘法 1、多項式的加、減法 2、多項式的乘法 單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 3、多項式的乘法 多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。 常用乘法公式 公式I平方差公式 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。 關(guān)于數(shù)學常見誤區(qū)有哪些 1、被動學習 許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習主動權(quán).表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內(nèi)容。 2、學不得法 老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。 3、不重視基礎(chǔ) 一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。 4、進一步學習條件不具備 高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進一步學習作好準備。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。 如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等�？陀^上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。 如何整理數(shù)學學科課堂筆記 一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。 二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應(yīng)的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。 三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。 四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習任務(wù)或點明后面所要學的內(nèi)容，做好筆記可以把握學習的主動權(quán)，提前作準備，做到目標任務(wù)明確。 五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。 數(shù)學常用解題技巧有哪些 第一，應(yīng)堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)。基礎(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。 第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。 第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。 第四，做選擇題的時候應(yīng)運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。 k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2 當k1k2時，l1//l2；當b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。 �。�4）當b>0時直線與y軸交于原點上方；當b學大教育 (1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小（3） k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。 P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點是會進行“數(shù)結(jié)形合”來解決問題二、二次函數(shù) 1.定義：應(yīng)注意的問題 �。�1）在表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項指數(shù)一定為22.圖象：拋物線 3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明表達式(1)y=ax2頂點坐標對稱軸(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學大教育 表達式h)2+k頂點坐標對稱軸直線x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的`增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學大教育 一次函數(shù)圖象和性質(zhì) 【知識梳理】 1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì) 圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而 【思想方法】數(shù)形結(jié)合 k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì) 【知識梳理】 1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) k的符號k＞0yoxk＜0yox 圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì) 第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝ k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點P作x4 x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB 函數(shù)學習方法學大教育 的面積為. 【思想方法】數(shù)形結(jié)合 二次函數(shù)圖象和性質(zhì) 【知識梳理】 1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì) 圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性 在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù) 【思想方法】 1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角 【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA= 14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255 函數(shù)學習方法學大教育 例題2.（1）已知：cosα= 23，則銳角α的取值范圍是（）A．0° 動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型： 1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象. 2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象. 3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象. 4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象. 圖形運動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型： 1、線段與多邊形的`運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經(jīng)過三角形或四邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進行分段,判斷函數(shù)圖象. 2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過另一個多邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進行分段,判斷函數(shù)圖象. 3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經(jīng)過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過一個圓,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進行分段,判斷函數(shù)圖象. 動點問題常見的四種類型： 1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系. 2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系. 3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系. 4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題. 總結(jié)反思： 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵. 解答動態(tài)性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發(fā)掘“動”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達到解題目的. 解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟： 1、根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進行分段. 2、求出每段的解析式. 3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀. 對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題,要抓住以下幾點： 1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示. 2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況. 3、函數(shù)圖象的最低點和最高點. 第一章有理數(shù) 一、正數(shù)和負數(shù) ⒈正數(shù)和負數(shù)的概念 負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，—a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時，—a是正數(shù)；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷） �、谡龜�(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。 2、具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如： 零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃ 支出與收入；增加與減少；盈利與虧損；北與南；東與西；漲與跌；增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)：比原先多了的數(shù)，增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù)；相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負數(shù)。 3.0表示的意義 �、�0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人； �、�0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 二、有理數(shù) 1、有理數(shù)的概念 ⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)） �、普謹�(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) ⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。 注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶數(shù)，—1，—3，—5？也是奇數(shù)。 2、（1）凡能寫成q（p，q為整數(shù)且p？0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負p 分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；—a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；？不是有理數(shù)； 學霸分享的數(shù)學復習技巧 1、把答案蓋住看例題 例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。 所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。 經(jīng)過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。 2、研究每題都考什么 數(shù)學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。 3、錯一次反思一次 每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。 學生若能將每次考試或練習中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。 4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗 每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。 數(shù)學解題方法分別有哪些 1、配方法 所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達式。 2、因式分解法 因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。 3、換元法 替代方法是數(shù)學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。 4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2+ bx+ c=0（a、 b、 c屬于R，a≠0）根的判別，= b2—4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程（組），求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。 韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根；考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法 在解決數(shù)學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法 在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程（組），一個方程，一個函數(shù)，一個等價的.命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學知識相互滲透，有助于解決問題。 數(shù)學經(jīng)常遇到的問題解答 1、要提高數(shù)學成績首先要做什么？ 這一點，是很多學生所關(guān)注的，要提高數(shù)學成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學起。不少同學覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學成績先要把基礎(chǔ)夯實。 2、基礎(chǔ)不好怎么學好數(shù)學？ 對于基礎(chǔ)差的同學來說，課本是就是學好數(shù)學的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學活用，把課本的知識學透有兩個好處，第一，強化基礎(chǔ)；第二，提高得分能力。 3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)？ 方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢？“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學習方法，但很多學生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學習效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績。 4、做題總是粗心怎么辦？ 很多學生成績不好，會說自己是因為粗心導致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學習弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學沒有“粗心”只有“不用心”。 為什么要學習數(shù)學 作為一門普及度極廣的學科，數(shù)學在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學產(chǎn)生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學是所有學科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數(shù)學的重要性。 首先，數(shù)學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學的學科性質(zhì)使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問題時更能得心應(yīng)手。 其次，數(shù)學在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學、物理學、經(jīng)濟學、工程學等領(lǐng)域，數(shù)學可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學習技術(shù)所涉及的數(shù)學概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時，在工程學領(lǐng)域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程，也需要運用到數(shù)學知識，因此學習數(shù)學可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。 除此之外，數(shù)學也是一種普遍使用的語言，許多學科和領(lǐng)域都使用數(shù)學語言進行表達和交流。例如，在自然科學領(lǐng)域，生物學、化學、物理學等學科都使用數(shù)學語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟學和金融學運用的數(shù)學概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù)，并進行決策。因此，學習數(shù)學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。 最后，學習數(shù)學也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會，如金融界、數(shù)據(jù)科學、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。 初中數(shù)學知識點總結(jié)：中位線 知識要點：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 1.中位線概念 (1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 (2)梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。 注意： (1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開。三角形中線是連結(jié)一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線段。 (2)梯形的中位線是連結(jié)兩腰中點的線段而不是連結(jié)兩底中點的線段。 (3)兩個中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。 2.中位線定理 (1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半. 三角形兩邊中點的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。 知識要領(lǐng)總結(jié)：三角形的中位線所構(gòu)成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。 初中數(shù)學知識點總結(jié)：平面直角坐標系 下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習，希望同學們很好的掌握下面的內(nèi)容。 平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合 三個規(guī)定： �、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。 �、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。 初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成 對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學習哦。 平面直角坐標系的構(gòu)成 在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。 通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學習，希望同學們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。 初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質(zhì) 下面是對數(shù)學中點的坐標的性質(zhì)知識學習，同學們認真看看哦。 點的坐標的性質(zhì) 建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。 對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標。 一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。 希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。 初中數(shù)學知識點：因式分解的`一般步驟 關(guān)于數(shù)學中因式分解的一般步驟內(nèi)容學習，我們做下面的知識講解。 因式分解的一般步驟 如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式， 通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。 相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。 初中數(shù)學知識點：因式分解 下面是對數(shù)學中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學們認真學習。 因式分解 因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。 因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④ 因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c) 公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。 公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。 提取公因式步驟： ①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。 分解因式注意； �、俨粶蕘G字母 �、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù) �、垭p重括號化成單括號 �、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列 �、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问� �、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾� �、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。 通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學習，相信同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學們的學習很好的幫助。 代數(shù)部分：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)） 幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。 1、實數(shù)的分類 有理數(shù)：整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù)。如：—3，0.231，0.737373...... 無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：π，—，0.1010010001......（兩個1之間依次多1個0）。 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 2、無理數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住"無限不循環(huán)"這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)。二者缺一不可。歸納起來有四類： （1）開方開不盡的數(shù)，如等； �。�2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001......等； �。�4）某些三角函數(shù)，如sin60o等。 注意：判斷一個實數(shù)的屬性（如有理數(shù)、無理數(shù)），應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，三判斷。要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的標準。 3、非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0） 常見的非負數(shù)有： 性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。 4、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的.點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。 �、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸（"三要素"）。 �、谌魏我粋�有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 �、廴绻麅蓚�數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 作用：A、直觀地比較實數(shù)的大��；B、明確體現(xiàn)絕對值意義；C、建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 5、相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 即：（1）實數(shù)的相反數(shù)是。 1.有理數(shù)： (1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);—a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù); (2)有理數(shù)的分類：① ② 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。 3.相反數(shù)： (1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù)。 4.絕對值： (1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離; (2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論; 5.有理數(shù)比大�。� (1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大; (2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小; (3)正數(shù)大于一切負數(shù); (4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小; (5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; (6)大數(shù)—小數(shù)> 0，小數(shù)—大數(shù)< 0。 6.互為倒數(shù)： 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;若ab=1，a、b互為倒數(shù);若ab=—1，a、b互為負倒數(shù)。 7.有理數(shù)加法法則： (1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加; (2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; (3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 8.有理數(shù)加法的運算律： (1)加法的交換律：a+b=b+a; (2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 9.有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)。 10.有理數(shù)乘法法則： (1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘; (2)任何數(shù)同零相乘都得零; (3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。 11.有理數(shù)乘法的運算律： (1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。 12.有理數(shù)除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的'倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)。 13.有理數(shù)乘方的法則： (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); (2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當n為正奇數(shù)時：(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n，當n為正偶數(shù)時：(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。 14.乘方的定義： (1)求相同因式積的運算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪; 15.科學記數(shù)法： 把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。 16.近似數(shù)的精確位： 一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。 17.有效數(shù)字： 從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 18.混合運算法則： 先乘方，后乘除，最后加減。 本章內(nèi)容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。 體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。 有關(guān)初中數(shù)學知識點 一、圓 1、圓的有關(guān)性質(zhì) 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點到定點(圓心O)的距離等于定長的點都在圓上。 就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。 圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。 能夠重合的`兩個圓叫等圓。 同圓或等圓的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 二、過三點的圓 1、過三點的圓 過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心 定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。 經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。 2、反證法 反證法的三個步驟： �、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立; �、趶倪@個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾; ③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。 例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。 證明：設(shè)有兩個以上是鈍角 則兩個鈍角之和>180° 與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。 ∴不可能有二個以上是鈍角。 即最多只能有一個是鈍角。 三、垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推理1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。 推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。 頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。 推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 五、圓周角 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。 推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推理2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。 推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。 為什么要學習數(shù)學 作為一門普及度極廣的學科，數(shù)學在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學產(chǎn)生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學是所有學科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數(shù)學的重要性。 首先，數(shù)學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學的學科性質(zhì)使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問題時更能得心應(yīng)手。 其次，數(shù)學在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學、物理學、經(jīng)濟學、工程學等領(lǐng)域，數(shù)學可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學習技術(shù)所涉及的數(shù)學概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時，在工程學領(lǐng)域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程，也需要運用到數(shù)學知識，因此學習數(shù)學可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。 除此之外，數(shù)學也是一種普遍使用的語言，許多學科和領(lǐng)域都使用數(shù)學語言進行表達和交流。例如，在自然科學領(lǐng)域，生物學、化學、物理學等學科都使用數(shù)學語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟學和金融學運用的數(shù)學概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù)，并進行決策。因此，學習數(shù)學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。 最后，學習數(shù)學也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會，如金融界、數(shù)據(jù)科學、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。 怎樣快速提高數(shù)學成績? 一、查缺補漏，主攻薄弱 請制作“失分分析表”，包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分，分析模擬考試等試卷失分情況，在緊跟老師復習的基礎(chǔ)上，針對自己的薄弱環(huán)節(jié)重點彌補、改進。 別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢，我們要在理解的基礎(chǔ)上加強練習，以達到鞏固的目的，但不能一味追求難題偏題。 因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型，只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目，我們要做到盡量多拿分，但如果我們一味求難求險，就會因為忽視基礎(chǔ)題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎(chǔ)掌握后，有條件的同學可再進行一些難題怪題的攻關(guān)，這樣的策略才更能保證效率。 二、反思錯題 不要盲目找題做，陷入題海中，不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數(shù)學水平的三個層次。簡單說，聽懂了，但不一定會，更不意味著真正領(lǐng)悟了。 三、克服無謂失分 如何避免審題出錯? 原因：看太快。 應(yīng)對策略： 1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。 如何降低計算失誤? 表面原因是粗心，其實是計算能力不足。平時對計算不以為然，認為“沒有技術(shù)含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”，如：邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數(shù)化分數(shù)、找最小最短的設(shè)元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。 應(yīng)對策略： 1.不要為了趕時間而跳步計算; 2.寧可筆算，少用口算，更不要再抱著計算器; 3.對平時易算錯的題型，可以驗算一遍。 四、關(guān)注幾個重點問題 1.新定義題型、非常規(guī)題型、存在性問題。 2.分析法—執(zhí)果索因，逆向思維，倒過來想，假設(shè)存在;不完全歸納法—根據(jù)例子，大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。 提高數(shù)學成績常用方法有哪些 1、預(yù)習 預(yù)期常常由于 “沒時間，看不懂，不必要”等等原因被忽略。實際上預(yù)習是學習的必要過程，更是提高自學能力的好方法。 2、學會聽課 聽分析、聽思路、聽應(yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。 3、做好錯題本 每個會學習的學生都會有錯題本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)那些沒有錯題本，或者是只做不用的同學，學習效果都不好。 4、用好課外書 正確認識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥。 5、注重數(shù)學思維方法的培養(yǎng) 要注意數(shù)學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。 1、重心的定義： 平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。 2、幾種幾何圖形的重心： ⑴線段的重心就是線段的中點； �、破叫兴倪呅渭疤厥馄叫兴倪呅蔚闹匦氖撬膬蓷l對角線的交點； �、侨切蔚娜龡l中線交于一點，這一點就是三角形的重心； �、热我舛噙呅味加兄匦模远噙呅蔚娜我鈨蓚�頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。 提示：⑴無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個； �、茝奈锢韺W角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位于重心兩邊的力矩相同。 3、常見圖形重心的性質(zhì)： ⑴線段的`重心把線段分為兩等份； ⑵平行四邊形的重心把對角線分為兩等份； ⑶三角形的重心把中線分為1：2兩部分（重心到頂點距離占2份，重心到對邊中點距離占1份）。 上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的復習學習數(shù)學知識。 �、僦本�和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。 �、谥本�和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d �、壑本�和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離) 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的方程 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。 如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。 2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1 當x=-C/Ax2時，直線與圓相離; 1、一元二次方程解法： (1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數(shù)必須化為1 (2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0 若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解 若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式 (3)分解因式法 �、偬峁蚴椒ǎ簃a+mb=0→m(a+b)=0 平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0 �、谶\用公式法： 完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0 �、凼窒喑朔� 2、銳角三角函數(shù)定義 銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的`銳角三角函數(shù)。 正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c; 余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c; 正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b; 余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a; 3、積的關(guān)系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 4、倒數(shù)關(guān)系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5、兩角和差公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 【初中數(shù)學的知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 初中數(shù)學知識點總結(jié)01-02 初中數(shù)學知識點總結(jié)12-13 初中數(shù)學知識點總結(jié)06-25初中數(shù)學的知識點總結(jié)3
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