高中數(shù)學重點知識點總結

　　總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，因此，讓我們寫一份總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？以下是小編收集整理的高中數(shù)學重點知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學重點知識點總結1

　　什么是不等式？

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的`解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　數(shù)學知識點1、不等式性質比較大小方法：

　�。�1）作差比較法（2）作商比較法

　　不等式的基本性質

　�、賹ΨQ性：a > b，b > a

　�、趥鬟f性：a > b，b > ca > c

　　③可加性：a > b a + c > b + c

　�、芸煞e性：a > b，c > 0，ac > bc

　�、菁臃ǚ▌t：a > b，c > d，a + c > b + d

　�、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　�、叱朔椒▌t：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　�、嚅_方法則：a > b > 0

　　數(shù)學知識點2、算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：

　�。�1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）

　�。�2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：

　　如果為實數(shù)，則重要結論

　�。�1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

　�。�2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　數(shù)學知識點3、證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

高中數(shù)學重點知識點總結2

　　1、基本初等函數(shù)

　　正弦函數(shù)sinθ=y/r

　　余弦函數(shù)cosθ=x/r

　　正切函數(shù)tanθ=y/x

　　余切函數(shù)cotθ=x/y

　　正割函數(shù)secθ=r/x

　　余割函數(shù)cscθ=r/y

　　2、同角三角函數(shù)之間的平方關系：

　　sin^2（α）cos^2（α）=1

　　tan^2（α）1=sec^2（α）

　　cot^2（α）1=csc^2（α）

　　三、同角三角函數(shù)間積關系：

　　sinα=tanαxcosα

　　cosα=cotαxsinα

　　tanα=sinαxsecα

　　cotα=cosαxcscα

　　secα=tanαxcscα

　　cscα=secαxcotα

　　四、同角三角函數(shù)間倒數(shù)關系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　5、使用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0、定義域內解集的不間斷區(qū)間為增加區(qū)間；④解不等式f（x）在定義域中解集的不間斷間隔為減間隔。

　　另一方面，函數(shù)的單調性也可以用導數(shù)來解決相關問題（如確定參數(shù)的值范圍）：設置函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內可導，（1）若函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）x值不構成區(qū)間）。

　　（2）若函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）x值不構成區(qū)間）。

　�。�3）若函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上面是常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。

　　6、求函數(shù)的極值：

　　設函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果是x0附近的所有點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）極小值（或極大值）。

　　通過研究函數(shù)的單調性，可以獲得可導函數(shù)的極值�；�本步驟如下：

　　（1）確定函數(shù)f（x）的定義域。

　　（2）求導數(shù)f（x）。

　　（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，將定義域分成幾個小區(qū)間并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化。

　�。�4）檢查f（x）極值由表格判斷。

　　7、求函數(shù)值和最小值：

　　如果函數(shù)f（x）存在于定義域I中x使對任何事xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）是定義域中函數(shù)的值。定義域中函數(shù)的極值不一定，但定義域中的最值是。

　　求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值。

　�。�2）第一步獲得的極值f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上值和最小值。

　　8、解決不等式問題：

　　（1）值域可考慮不等式恒成立問題（絕對不等式問題）。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

　�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或使用函數(shù)f（x）單調轉化為證明f（x）f（x0）0。

　　奇偶性定義：

　　一般來說，函數(shù)f（x）

　�。�1）函數(shù)定義域中的任何一個x，都有f（—x）=—f（x），那么函數(shù)f（x）叫奇函數(shù)。

　�。�2）函數(shù)定義域中的任何一個x，都有f（—x）=f（x），那么函數(shù)f（x）稱為偶函數(shù)。

　　（3）函數(shù)定義域中的任何一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，然后函數(shù)f（x）既奇函數(shù)又偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　10、有理數(shù)乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　�。�2）任何數(shù)同零相乘都得零。

　�。�3）幾個因式不為零，積的符號由負因式的數(shù)量決定、奇數(shù)負數(shù)為負，偶數(shù)負數(shù)為正。

　　高中數(shù)學學習方法

　　1、及時理解和掌握常用的數(shù)學思想和方法。要學好高中數(shù)學，我們需要從數(shù)學思想和方法的`高度來掌握它。在解決數(shù)學問題時，我們也應該注意解決問題的思維策略，并經(jīng)常思考：我們應該選擇什么角度，我們應該遵循什么原則。

　　2、在學習過程中，要遵循理解規(guī)律，善于動腦筋，積極發(fā)現(xiàn)問題，注意新舊知識之間的內在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結論，經(jīng)常從多方面、多角度思考問題，挖掘問題的本質。

　　3、建立良好的學習數(shù)學習慣會使你的學習有序、輕松。高中數(shù)學的好習慣應該是：多質疑，多思考，多動手，多總結，注意應用。

　　4、建立數(shù)學糾錯書。記錄平時容易出錯的知識或推理，防止再犯。努力找錯，分析錯誤，改正錯誤，防止錯誤。從負面入手，深入了解正確的東西，因為錯誤的原因，果朔可以水落石出，對癥下藥；答案完整，推理嚴謹。

　　5、記住一些數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結論，使你平時的計算技能達到自動化或半自動化的熟練程度。

高中數(shù)學重點知識點總結3

　　1、命題的四種形式及其相互關系是什么？

　　（互為逆否關系的命題是等價命題。）

　　原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

　　2、對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？

　�。ㄒ粚σ唬�多對一，允許B中有元素無原象。）

　　3、函數(shù)的.三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？

　�。ǘ�義域、對應法則、值域）

　　4、反函數(shù)存在的條件是什么？

　　（一一對應函數(shù)）

　　求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

　�。á俜唇鈞；②互換x、y；③注明定義域）

　　5、反函數(shù)的性質有哪些？

　　①互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱；

　　②保存了原來函數(shù)的單調性、奇函數(shù)性；

　　6、函數(shù)f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

　�。╢（x）定義域關于原點對稱）

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