《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)范文（精選10篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？下面是小編幫大家整理的《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)范文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)自主探究，學(xué)生經(jīng)歷“由形到數(shù)”和“由數(shù)到形”的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的重要價(jià)值。
2、學(xué)生在探究過(guò)程中，能發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，會(huì)用圖形解決有關(guān)數(shù)的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的直觀與抽象，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
感受數(shù)與形可以相互轉(zhuǎn)化，樹(shù)立數(shù)與形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法，通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)
1、談話：同學(xué)們，老師有一個(gè)神奇的本領(lǐng)，就是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，我都能脫口而出，你們相信嗎？
2、你們想知道我是怎樣計(jì)算的嗎？這節(jié)課我們就來(lái)探究“數(shù)與形”。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)趣味口算，挑起了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，把計(jì)算器引進(jìn)課堂，讓學(xué)生感受到有時(shí)候人腦由于電腦，從而激發(fā)學(xué)生探究新算法的'欲望。
二、導(dǎo)學(xué)探究，建立模型
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)學(xué)探究，解決問(wèn)題
出示算是1+31+3+51+3+5+7
1、導(dǎo)學(xué)提示，明確方向
�。�1）根據(jù)算式中的加數(shù)，拿出若干個(gè)小正方形，把這些圖形擺成一個(gè)大正方形。
�。�2）觀察圖形和算式之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
2、自主學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題
�。ǘ┱故窘涣�，建立模型
1、學(xué)生匯報(bào)，重點(diǎn)釋疑
1=121+3=221+3+5=32
1+3+5+7=42
2、歸納小結(jié)，建立模型
從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，和是加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。
【設(shè)計(jì)意圖】明確探究方向和任務(wù)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合。體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，同時(shí)提高學(xué)生合作交流的能力。
三、練習(xí)檢測(cè)，鞏固應(yīng)用
1、填空
1+3+5+7=()2
1+3+5+7+9+11+13=()2
—————————————＝９2
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生體會(huì)，理解數(shù)形結(jié)合的思想。
�。�、計(jì)算
1+3+5+7++5+3+1=（）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行計(jì)算。
四、回顧總結(jié)，反思提升
這節(jié)課你有什么收獲？
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
活動(dòng)目標(biāo)：
1、能正確辨認(rèn)圓形、三角形、正方形，并能說(shuō)出圖形的名稱。
2、知道三種圖形的特征，并能利用三種圖形組合變化出新形象。
3、體驗(yàn)合作游戲的樂(lè)趣，發(fā)展創(chuàng)造力及動(dòng)作表現(xiàn)力。
活動(dòng)準(zhǔn)備：
PPT、三種圖形的大小卡片若干、自制圖形拼擺圖2幅、輕音樂(lè)。
活動(dòng)過(guò)程：
一、活動(dòng)導(dǎo)入。
今天吳老師要帶小朋友們和圖形寶寶做游戲，猜猜會(huì)有誰(shuí)呢？（幼兒根據(jù)已有認(rèn)知大膽猜測(cè)）喔，小朋友認(rèn)識(shí)這么多圖形，下面我們就和圖形寶寶做游戲。
二、逐一出示圓形、三角形、正方形大卡片，引導(dǎo)幼兒觀察并說(shuō)出圖形特征。
先請(qǐng)出第一個(gè)圖形寶寶（教師出示大卡片，逐一讓幼兒觀察并摸一摸，并分別立體粘貼在三張桌子前面）。
1、圓形寶寶長(zhǎng)得什么樣？（圓圓的），它有一條邊。
請(qǐng)你用身體表現(xiàn)圓形的樣子。（幼兒動(dòng)作表現(xiàn)）請(qǐng)小朋友想想你吃過(guò)、玩過(guò)、見(jiàn)到的什么東西是這種形狀的`？（引導(dǎo)幼兒進(jìn)行聯(lián)想）
2、三角形寶寶長(zhǎng)得什么樣？（通過(guò)觀察引導(dǎo)感知三角形有角、有邊）我們數(shù)數(shù)三角形有幾條邊？（師生點(diǎn)數(shù)）有幾個(gè)角？噢，有三條邊，三個(gè)角。
請(qǐng)你用身體動(dòng)作表現(xiàn)三角形的樣子（如：雙手指尖相對(duì)舉過(guò)頭頂，代表三角形等）。
請(qǐng)小朋友想想你吃過(guò)、玩過(guò)、見(jiàn)到的什么東西是這種形狀的？（引導(dǎo)幼兒進(jìn)行聯(lián)想）
3、正方形寶寶有幾條邊？幾個(gè)角？誰(shuí)來(lái)數(shù)一數(shù)（幼兒點(diǎn)數(shù)，回答）師：正方形有四條邊，并且四條邊都相等，四個(gè)角。
請(qǐng)用身體動(dòng)作表現(xiàn)正方形的樣子。
請(qǐng)小朋友想想你吃過(guò)、玩過(guò)、見(jiàn)到的什么東西是這種形狀的？（引導(dǎo)幼兒進(jìn)行聯(lián)想）你們真是善于觀察、善于表現(xiàn)的好寶寶。
三、通過(guò)游戲“送圖形寶寶回家”，加深幼兒對(duì)三種圖形的認(rèn)知，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
小朋友喜歡捉迷藏嗎？（喜歡）圖形寶寶最愛(ài)捉迷藏了，它們藏到哪里去了呢？（出示準(zhǔn)備的物品）噢，原來(lái)它們藏在下面這些物品里，請(qǐng)你把它們找出來(lái)，放到和它們長(zhǎng)得一樣的大圖形寶寶的家里好嗎？（三張貼有大卡片桌子）幼兒放好后，要讓幼兒自己檢查一下有沒(méi)有送錯(cuò)的，如果有，幫忙送到正確的圖形寶寶家里。
四、圖形寶寶變魔術(shù)——鞏固認(rèn)知，提升目標(biāo)。
1、圖形寶寶不僅喜歡捉迷藏，還會(huì)變魔術(shù)呢！請(qǐng)小眼睛看仔細(xì)，大家一起數(shù)123，奇跡就會(huì)出現(xiàn)！
2、教師分別出示自制圖形拼擺圖1（熱帶魚(yú)）、圖2（小房子），請(qǐng)幼兒仔細(xì)觀察并找出藏在圖中的圖形，并上前進(jìn)行拆分、組合。
�。�1）這條魚(yú)由哪幾個(gè)圖形組成的？請(qǐng)一個(gè)小朋友過(guò)來(lái)指給大家。把小魚(yú)取下來(lái)分開(kāi)看看說(shuō)的對(duì)嗎？（根據(jù)情況幼兒回答）你想不想把小魚(yú)再變回去？（幼兒回答）看到XX小朋友會(huì)變魔術(shù)，吳老師也想變魔術(shù)，看老師把小魚(yú)變成了什么？（在孩子拼擺的小魚(yú)的基礎(chǔ)上，再拿一個(gè)三角形，變成一顆小松樹(shù)，拓展一下孩子的思維空間。）
�。�2）圖形寶寶繼續(xù)變魔術(shù)，數(shù)123，奇跡就會(huì)出現(xiàn)�。ǔ鍪酒磾[小房子）這座小房子是由哪幾個(gè)圖形寶寶組成的？請(qǐng)一個(gè)小朋友過(guò)來(lái)指給大家。
你們想不想和圖形寶寶一起變魔術(shù)？（想），現(xiàn)在就和后面桌子上的圖形寶寶們一起變魔術(shù)吧！魔術(shù)表演成功的小朋友老師會(huì)給你驚喜呦！
3、在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)幼兒自由拼擺、組合，發(fā)展幼兒的創(chuàng)造力和想象力。（放輕音樂(lè)）
4、將幼兒拼擺圖形及時(shí)拍照，并在大屏幕上展示。
5、播放PPT，欣賞幾種圖形拼擺組合。
活動(dòng)小結(jié)：
哇，圖形寶寶們能變出這么多神奇的造型，你們還想不想試一試呢？（幼：想）今天就帶圖形寶寶回家和爸爸媽媽一起繼續(xù)變魔術(shù)，好嗎？（幼：好）祝你們表演成功！（鼓掌）
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬�、知識(shí)與技能
觀察、尋找圖形的特點(diǎn)，結(jié)合圖形從不同角度觀察得出數(shù)學(xué)規(guī)律。
�。ǘ�、過(guò)程與方法
應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練和培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和解決問(wèn)題能力。
（三）、情感態(tài)度價(jià)值觀
通過(guò)以形助數(shù)的直觀生動(dòng)性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的趣味性。
教學(xué)重點(diǎn)
借助數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
從不同角度觀察得出數(shù)學(xué)規(guī)律，借助數(shù)形結(jié)合這個(gè)載體，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師：三幅貼圖、多媒體課件。
學(xué)生：三張題卡
教學(xué)過(guò)程
一、激趣揭題
師：以同學(xué)們喜歡玩魔術(shù)激趣，請(qǐng)生說(shuō)出從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加的算式，師很快說(shuō)出得數(shù)，這其中一定有奧秘。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，就會(huì)知道這其中的奧秘。今天我們一起來(lái)研究“數(shù)與形”，揭示課題并板書(shū)。
二、新授
1、整體觀察，初步感知。
師：這么多連續(xù)奇數(shù)相加，我們?cè)趺礃友芯科渲械囊?guī)律呢？
生答
師引導(dǎo)學(xué)生從較小的數(shù)開(kāi)始研究起。
師在黑板上出示三幅圖。
師：仔細(xì)觀察三幅圖，分別說(shuō)說(shuō)每幅圖是有幾個(gè)小正方形組成的？后面的圖形與前面的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)有什么樣的關(guān)系？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅圖中小正方形的個(gè)數(shù)嗎？，
師：小組合作交流。
小組匯報(bào)，說(shuō)明理由。
生1：第二幅圖比第一幅圖多3個(gè)，第三幅圖比第二幅圖多5個(gè)。
生2：發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1個(gè)小正方形，第二幅圖左邊一個(gè)小正方形，和3個(gè)小正方形正好拼成一個(gè)每行每列都是2的大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等于4，第三幅圖，分別用1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等于9，乘法算式3乘3就是32等于9，所以1=12，1+3=22，1+3+5=32。
學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)教師在相應(yīng)的圖下面板書(shū)加法和乘法算式。
師：同學(xué)們不僅能用一個(gè)數(shù)表示每幅圖小正方形的個(gè)數(shù)，而且還能用加法和乘法算式來(lái)表示這組圖的規(guī)律。
2、展開(kāi)想象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：想象一下，圖4會(huì)是什么樣子的？一共有幾個(gè)小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，請(qǐng)生在第一張題卡上畫一畫，算一算。
展示學(xué)生作品，并請(qǐng)生匯報(bào)理由。
師：如果不畫圖，你能想想第5個(gè)圖形是什么樣的`嗎？一共有幾個(gè)小正方形？第8個(gè)圖呢？第100個(gè)圖呢？
學(xué)生匯報(bào)。
師：通過(guò)觀察你又發(fā)現(xiàn)了什么？
生：1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)、16個(gè)等小正方形都能拼成較大的正方形。
教師小結(jié)：像1、4、9、16等這些數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為平方數(shù)或正方形數(shù)。
生：有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。
師：根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)（從1開(kāi)始，有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方）。
4、小結(jié)歸納，提煉思想
師：老師剛才算的那道題對(duì)嗎？為什么？知道其中的奧妙了嗎？我們回憶一下，剛才是怎么樣研究的？又結(jié)合什么找到規(guī)律的？
生答。
小結(jié)：教師提煉化繁為簡(jiǎn)和數(shù)形結(jié)合思想。
師：數(shù)形結(jié)合例子，以前我們?cè)趯W(xué)習(xí)中就接觸過(guò)，想一想。
生：植樹(shù)問(wèn)題就是采用化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合的思想。
根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示植樹(shù)問(wèn)題的圖片。接著課件演示以前學(xué)習(xí)中用過(guò)數(shù)形結(jié)合的例子。
三、鞏固練習(xí)
練習(xí)一
教材第108頁(yè)“做一做”第1題，請(qǐng)生動(dòng)筆在第二張題卡上算一算。
1+3+5+7+5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9++7+5+3+1=指名答，說(shuō)明理由。
練習(xí)二
教材第108頁(yè)“做一做”第2題，請(qǐng)生拿出第三張題卡，先獨(dú)立完成，然后小組交流，最后再匯報(bào)，并說(shuō)出理由。
四、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年級(jí)上冊(cè)P107例1，P108做一做，練習(xí)二十二第2題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)觀察、操作、歸納等活動(dòng)，學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2、學(xué)生通過(guò)數(shù)與形結(jié)合來(lái)分析思考問(wèn)題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)向上用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
找到合適的形來(lái)表示數(shù)和在形中找出數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)奇數(shù)，你還記得哪些數(shù)是奇數(shù)嗎？（PPT出示）
師：相鄰的兩個(gè)奇數(shù)之間有什么關(guān)系？
今天我們繼續(xù)研究奇數(shù)。（出示加法算式口算得數(shù)：1+3，1+3+5）
師：同學(xué)們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝）你還能馬上報(bào)出得數(shù)嗎？
二、探究新知：
教學(xué)例一
師：這條算式中是不是存在一些規(guī)律，可以幫助我們快速的計(jì)算呢？
復(fù)雜的問(wèn)題都是從簡(jiǎn)單開(kāi)始的。我們先來(lái)觀察一下前面的兩條算式。
�。ㄒ唬┊媹D形
1、提示用1個(gè)小正方形表示1，那+3就是再加三個(gè)一樣的小正方形。
出示圖片
有幾個(gè)小正方形？你是怎么知道的？
2、再+5呢？可以怎么擺？
出示圖片
�。ǘ┬闻c數(shù)對(duì)應(yīng)
為了便于觀察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？
我們把剛才表示小正方形數(shù)的2種算式綜合起來(lái)，可以用什么號(hào)連接？
板書(shū)：
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
小結(jié)：這里的正方形直觀的解釋了數(shù)的兩種運(yùn)算，同學(xué)們想一想，按照這樣的`規(guī)律，圖四會(huì)是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫出草圖，寫出算式。
�。ㄈ┱乙�(guī)律
觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數(shù)之和正好是每行每列小正方形數(shù)的平方
生2：加法算式中的加數(shù)都是奇數(shù)，（都是從1開(kāi)始的）
生3：有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方
想一想，第10個(gè)圖中有幾個(gè)小正方形？第100個(gè)圖呢？這個(gè)規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的計(jì)算嗎？
只有從1開(kāi)始的，連續(xù)奇數(shù)相加時(shí)，我們可以轉(zhuǎn)化為求正方形的個(gè)數(shù)。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)
剛才的學(xué)習(xí)中，我們利用數(shù)的計(jì)算求出了小正方形的個(gè)數(shù)，反過(guò)來(lái)正方形也幫助我們理解了計(jì)算中各數(shù)的含義。
�。ㄎ澹](méi)有圖你會(huì)計(jì)算這幾題嗎？
�。�1）1+3+5+7=
（2）1+3+5+7+9+11=
�。�3）=9的平方
回憶一下，剛才我們是如何學(xué)習(xí)正方形和它算式之間的聯(lián)系的？
1、寫算式
2、增加圖
3、找規(guī)律
4、拓展
掌握這個(gè)方法，我們可以解決很多問(wèn)題。
三、練習(xí)拓展
P108“做一做”第2題
1、出示問(wèn)題，生獨(dú)立觀察。
2、小組討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、全班匯報(bào)、交流。（PPT展示）
二十二第2題（三角形數(shù)）
1、小組合作探究
運(yùn)用剛才的方法，完成書(shū)中P1092題
2、生匯報(bào)
�。�1）寫算式
�。�2）增加圖
�。�3）找規(guī)律
形的特點(diǎn)：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個(gè)
數(shù)的特點(diǎn)：都是從1開(kāi)始，相鄰兩數(shù)相差1
和的特點(diǎn)：（首行+末行）×行數(shù)÷2
（4）拓展第十個(gè)圖
3、講解三角形數(shù)
由于數(shù)量為1，3，6，10……的原片可以組成三角形，數(shù)學(xué)上，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。那么我們之前學(xué)過(guò)的1，4，9，16……，這樣組成正方形的數(shù)，它叫什么呢？正方形數(shù)。
其實(shí)每個(gè)正方形數(shù)可以拆成兩個(gè)不同的三角形數(shù)，比如5的平方=10+15。
4、回顧以前涉及的一些數(shù)形結(jié)合的例子。
四、全課總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
通過(guò)探索簡(jiǎn)單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩(shī)：
數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。
數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。
數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。
切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離�！�
五、練習(xí)
教材第109頁(yè)第1題。
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
探索利用圖形直觀解決計(jì)算的優(yōu)越
感受用算式表達(dá)圖形規(guī)律的優(yōu)越
一、激情導(dǎo)課
師：這個(gè)周末老師又學(xué)了一招，想知道嗎？我能很快的算出從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加的結(jié)果，如1+31+3+5+7等等，信不信，現(xiàn)在就由你來(lái)出題，我來(lái)算，看看快不快？為了證明答案是否正確，帶計(jì)算機(jī)的同學(xué)可以拿出來(lái)驗(yàn)證結(jié)果。
活動(dòng)開(kāi)始：老師板書(shū)的同時(shí)說(shuō)出答案。
怎么樣?是不是特快？想知道我是怎么算出來(lái)的嗎？我直接告訴你答案，還是你們自己研究?現(xiàn)在我可以給你告訴一個(gè)小小的提示，我是通過(guò)圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。
板書(shū)：形同時(shí)說(shuō)這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“數(shù)與形”，完成板書(shū)
二、民主導(dǎo)學(xué)
任務(wù)一：通過(guò)數(shù)形結(jié)合，探索從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”的關(guān)系
任務(wù)呈現(xiàn)：
�。ㄎ沂峭ㄟ^(guò)觀察圖形和算式之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)的，你來(lái)試一試。）
觀察，上面的圖形和下面的.算式有什么關(guān)系，把算式補(bǔ)充完整。圖形和算式對(duì)照，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
展示交流：
（那個(gè)小組最先給我們說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)呢？先說(shuō)第二道）
展示時(shí)，老師要具體問(wèn)問(wèn)算式左邊的加數(shù)和右邊的平方數(shù)是怎么來(lái)的？（1在哪？3在哪呢？平方數(shù)代表圖中的什么呢？）
預(yù)設(shè)發(fā)現(xiàn)：
我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。
我發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。
想一想，1+3+5+7又會(huì)是什么樣子呢？
現(xiàn)在你是不是也能向老師一樣算的快了呢？試一試
任務(wù)二：利用規(guī)律填一填
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
�。ǎ�=9的平方
1+3+5+7+5+3+1=
展示交流：
說(shuō)說(shuō)你是怎么算的？
小結(jié)：這么巧妙，簡(jiǎn)單的辦法我們是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？（借助圖形）。看來(lái)借助圖形能巧妙的幫助我們解決計(jì)算問(wèn)題。那么圖形的問(wèn)題會(huì)不會(huì)蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢？
板書(shū)數(shù)-----------形
任務(wù)三：發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)字規(guī)律
任務(wù)呈現(xiàn)：課本練習(xí)二十三的第二題
自主學(xué)習(xí)：
先自己思考，再與同桌交流你的想法。
展示交流：
預(yù)設(shè)：
小組展示：我們組發(fā)現(xiàn)了后一個(gè)圖片總比前一個(gè)圖片多一行，
第二個(gè)圖比第一個(gè)圖多2個(gè)，第三個(gè)圖比第二個(gè)圖多3個(gè)，以此類推。
第一個(gè)圖有一行就是1，第二個(gè)圖有兩行，就是1和2，有幾行，就從1開(kāi)始排到幾，如第五個(gè)圖，有5行，分別是1、2、3、4、5。可以用1+2+3+4+5=15來(lái)計(jì)算。
第10個(gè)數(shù)就是從1連續(xù)加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
小結(jié)：像剛才這些數(shù)量為1、3、6、10、15、55的圓片可以組成三角形，所以，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”，回過(guò)頭來(lái)看看剛才的例一的那些數(shù)，你想到了什么？（1、4、9、16、100等等正方形數(shù)）
數(shù)和形真是一對(duì)好朋友，數(shù)形結(jié)合能幫助我們解決好多數(shù)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們就有由體會(huì)。
課件呈現(xiàn)
怪不得，我們的數(shù)學(xué)家華老這樣說(shuō)，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。
三、檢測(cè)導(dǎo)結(jié)
課本108頁(yè)的做一做
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生通過(guò)自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書(shū)的規(guī)侓，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。
2、使學(xué)生會(huì)利用圖型來(lái)解決一些有關(guān)的問(wèn)題。
3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。
�。ǘ﹥�(nèi)容安排及其特點(diǎn)
1、教學(xué)內(nèi)容和作用。
數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題可使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀。
數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來(lái)解決圖形的問(wèn)題。有時(shí)候，是利用圖形來(lái)直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來(lái)幫助理解。例如：利用長(zhǎng)方形模型來(lái)教學(xué)乘法的算理，利用線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來(lái)解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。
還有時(shí)候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來(lái)解決“形”的問(wèn)題，也可以用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問(wèn)題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機(jī)融合。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。
本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
具體編排結(jié)構(gòu)如下：
等差數(shù)列1，3，5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1
數(shù)與形
求等比數(shù)列1/2，1/4，1/8，…之和例2
從上表可以看出，本單元的'教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。
一是使學(xué)生通過(guò)數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點(diǎn)。
二是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問(wèn)題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問(wèn)題，教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀的理解“無(wú)限”的抽象概念；再如，練習(xí)二十二第6題，通過(guò)畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問(wèn)題。
2、教材編排特點(diǎn)。
本單元教材在編排上有下面幾個(gè)特點(diǎn)。
�、� 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對(duì)其規(guī)律的探索。例如，通過(guò)觀察和計(jì)算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律（從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的相加），又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數(shù)）；通過(guò)觀察和計(jì)算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)推理，再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形，解決問(wèn)題。
�、� 在利用數(shù)形解決問(wèn)題的過(guò)程中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。例如，在例2中，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)和越來(lái)越趨向于1，感受什么叫“無(wú)限接近”。雖然無(wú)法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無(wú)窮無(wú)盡的”類推。使學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)推理和極限的思想。
�。ㄈ┙虒W(xué)建議
1、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。
形的問(wèn)題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問(wèn)題也可以用形來(lái)幫助解決，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題體會(huì)到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來(lái)表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過(guò)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計(jì)算1+3+5+…的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過(guò)圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說(shuō)，如果用1個(gè)小正方形、3個(gè)小正方形、5個(gè)小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個(gè)大正方形圖相差多少個(gè)小正方形，例如，邊長(zhǎng)是2的大正方形和邊長(zhǎng)是1大正方形，相差的是3個(gè)小正方形；邊長(zhǎng)是3的大正方形和邊長(zhǎng)是2大正方形，相差的是5個(gè)小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。因此，每個(gè)大正方形圖中都隱藏著一個(gè)算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。
2、使學(xué)生感受到用形來(lái)解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。
圖形的直觀、形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無(wú)限多項(xiàng)相加的結(jié)果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說(shuō)明，學(xué)生則比較容易理解當(dāng)一個(gè)數(shù)無(wú)限趨近于1時(shí)，其結(jié)果就是1.一個(gè)極其抽象的極限問(wèn)題，由于用圖形來(lái)解決，就變得十分直觀和便捷了。
3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。
小學(xué)階段，雖然不要求寫出一個(gè)數(shù)列的通式，但可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語(yǔ)言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁(yè)第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個(gè)圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結(jié)果看到第一個(gè)圖最外圈有8個(gè)小正方形，第二個(gè)圖最外圈有8×2個(gè)小正方形，第三個(gè)圖最外圈有8x3個(gè)小正方形……通過(guò)推理，可知第n個(gè)圖最外圈就有8×n個(gè)小正方形，每一次都是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加8個(gè)小正方形。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：每次多的這8個(gè)小正方形都是怎么來(lái)的？使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個(gè)小正方形所產(chǎn)生的。
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
設(shè)計(jì)說(shuō)明
數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問(wèn)題時(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。
1、重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。
數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最重要的一種數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生抽象能力的提升。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
2、借助數(shù)與形之間的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)例2時(shí)，從觀察抽象的算式特點(diǎn)開(kāi)始，先通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗(yàn)證計(jì)算過(guò)程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件 學(xué)情檢測(cè)卡
學(xué)生準(zhǔn)備 若干張完全相同的小正方形紙卡
教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題導(dǎo)入
1、課件出示問(wèn)題。
小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？
2、學(xué)生討論、回答。
(圖2是描述媽媽的，因?yàn)閶寢屧诮∩碇行臎](méi)停留；圖1是描述小蘭的，因?yàn)樗诨丶业穆飞嫌昧?分鐘；圖3是描述爸爸的)
3、揭示課題。
借助圖形不但能幫助我們直觀了解小蘭離家時(shí)間與離家距離的關(guān)系，還可以幫助我們解決復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們就來(lái)研究數(shù)與形。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時(shí)，為新知的.學(xué)習(xí)作鋪墊。
探究新知
1、教學(xué)例1。
(1)課件出示例題。
觀察圖形，把算式補(bǔ)充完整。
1＝()2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2
(2)觀察圖形與算式，總結(jié)規(guī)律。
①觀察、討論。
仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數(shù)有什么關(guān)系。
�、趨R報(bào)規(guī)律。
[規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每列(或每行)小正方形的個(gè)數(shù)相同。
規(guī)律二：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個(gè)數(shù)和。
規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的平方。]
(3)運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。(可借助學(xué)具擺一擺)
�、�1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)
�、�1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
�、踎_______________＝92
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
2、教學(xué)例2。
(1)課件出示例題。
計(jì)算＋＋＋＋＋＋…。
(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、儆^察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�、诜植剿阋凰�，你有什么發(fā)現(xiàn)？
試算：＋＝，＋＝，＋＝…
(發(fā)現(xiàn)繼續(xù)加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近1)
(3)數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律。
�、僖龑�(dǎo)驗(yàn)證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請(qǐng)結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證。
�、趨R報(bào)、交流。
a、結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：
b、結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：
(4)明確結(jié)論。
�。�1
(5)交流對(duì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的感悟。
(數(shù)形結(jié)合的方法可以把抽象的代數(shù)問(wèn)題形象化，使其直觀、簡(jiǎn)潔、易懂)
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問(wèn)題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。
鞏固練習(xí)
1、完成教材108頁(yè)1題。(讓學(xué)生獨(dú)立讀題、分析、解答，鼓勵(lì)用不同的方法解答)
2、完成教材108頁(yè)2題。
3、完成教材110頁(yè)4題。
課堂總結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些解決問(wèn)題的方法？
布置作業(yè)
1、教材109頁(yè)1題。
2、教材110頁(yè)3題。
3、教材111頁(yè)6題。
板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形
數(shù)形結(jié)合 形象直觀
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
活動(dòng)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)“>”和“
2、根據(jù)>和
3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性和可逆性，鍛煉幼兒運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
4、培養(yǎng)幼兒比較和判斷的能力。
5、發(fā)展幼兒邏輯思維能力。
活動(dòng)準(zhǔn)備：
紅蘿卜、綠蘿卜、胡蘿卜、白菜、蘑菇，布置場(chǎng)地。音樂(lè)，數(shù)字卡及大于號(hào)、小于號(hào)卡片，籃子，題卡若干。體育器材若干。
活動(dòng)重點(diǎn)難點(diǎn)：
活動(dòng)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)“>”和“
活動(dòng)難點(diǎn)：
大于號(hào)、小于號(hào)的實(shí)際應(yīng)用
活動(dòng)過(guò)程：
1、兒歌《小動(dòng)物儲(chǔ)冬糧》引出兔媽媽請(qǐng)小朋友幫助收秋菜。幼兒說(shuō)出小兔喜歡吃的菜名。
2、教師帶領(lǐng)幼兒去菜園(走過(guò)布置好的路程)
3、幼兒按要求幫助兔媽媽收秋菜，并放到指定籃子
4、點(diǎn)數(shù)每種菜的數(shù)量，并用相應(yīng)數(shù)字表示出來(lái)。
5、學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)大于號(hào)與小于號(hào)。例：8與6誰(shuí)大誰(shuí)小?你們是怎么知道他們大小不一樣的?我們可以用什么方法來(lái)證明它們是不一樣的?“可以在兩個(gè)數(shù)之間放一個(gè)符號(hào)，讓我們一看就知道哪邊的數(shù)大”。引出大于號(hào)，重點(diǎn)觀察大于號(hào)張著大嘴對(duì)著大數(shù)笑。大于號(hào)表示前邊的數(shù)大，初步理解大于號(hào)的含義。說(shuō)出“8大于6”。用同樣的.方法學(xué)習(xí)小于號(hào)，理解小于號(hào)的含義：尖嘴巴撅給小數(shù)瞧，小于號(hào)表示前邊的數(shù)小。
6、游戲：《開(kāi)汽車》
布置兩個(gè)停車場(chǎng)，幼兒隨音樂(lè)玩開(kāi)汽車游戲，音樂(lè)停，汽車自選進(jìn)停車場(chǎng)一、停車場(chǎng)二，大家數(shù)停車場(chǎng)的車輛，說(shuō)出數(shù)量并比較大小。
7、兔媽媽感謝小朋友，請(qǐng)小朋友看動(dòng)畫電影
老師出示入場(chǎng)票，可是遇到難題：要求看動(dòng)畫電影的小朋友必須答對(duì)票上的小題方可入場(chǎng)。幼兒做題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固大于號(hào)與小于號(hào)，鍛煉幼兒運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
8、幼兒經(jīng)檢查后隨教師去“觀看動(dòng)畫電影”離開(kāi)教室
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
1、通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形和相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。
2、啟發(fā)學(xué)生結(jié)合圖形的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。
3、引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律提高計(jì)算技能。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷解決問(wèn)題的相關(guān)過(guò)程，體驗(yàn)遷移類推的學(xué)習(xí)方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題的作用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)的情感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生理解圖形和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字變化規(guī)律。
難點(diǎn)：
探索規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，小正方形若干。
教學(xué)過(guò)程：
一、質(zhì)疑導(dǎo)入
出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口報(bào)出結(jié)果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點(diǎn)？
二、探究新知
1、化繁為簡(jiǎn)初步探究（1）1+3=（）1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結(jié)果。觀察算式與結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�1、它們都是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)數(shù)列求和。
2、它們的和是一個(gè)數(shù)的平方。）
(2)像這樣的算式會(huì)有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來(lái)研究像這樣的數(shù)列求和的奧妙（板書(shū)課題：數(shù)與形）
教師演示1可以表示1個(gè)正方形，1+3可以用1個(gè)正方形和3個(gè)正方形拼成一個(gè)稍大的'正方形，是幾行幾列呢？（2）數(shù)形結(jié)合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數(shù)1、3、5在圖形上怎么表示？一個(gè)數(shù)涂一種顏色。
(3)觀察算式與圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同桌交流學(xué)生匯報(bào)。
�。ㄒ�(guī)律：1、這樣的數(shù)列求和：有幾個(gè)加數(shù)就是幾的平方。
2、每多一個(gè)加數(shù)，圖形上會(huì)增加一個(gè)“L”形。
3、和是一個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)數(shù)是組成正方形行與列小正方形的個(gè)數(shù)。（正方形邊長(zhǎng)）)(4)利用規(guī)律完成練習(xí)1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導(dǎo)；
1+3=2的平方，結(jié)果中2的平方，這里的2與哪個(gè)加數(shù)更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學(xué)生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨(dú)立驗(yàn)證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習(xí)1+3+5+7+9+11+······+=（？）
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形(教案)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)技能
1、重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。 過(guò)程與方法：
1.借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題。
2.使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
在鞏固練習(xí)時(shí)，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化，樹(shù)立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。 難點(diǎn)：體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。
【教具準(zhǔn)備】
教具：正方形塊 ，課件。
學(xué)具：完全相同的小正方形紙卡若干
【教學(xué)過(guò)程】
一、激趣導(dǎo)入
師：老師聽(tīng)說(shuō)我們班的同學(xué)很愛(ài)聽(tīng)故事，今天老師也帶來(lái)了一個(gè)，這個(gè)故事叫 《形幫數(shù)》想聽(tīng)嗎？
生：想、、、、、、
師：（出示第一張形與數(shù)的課件，背景音樂(lè)響起）在數(shù)學(xué)王國(guó)里住著數(shù)和形兩個(gè)大家族，他們有時(shí)爭(zhēng)吵，但更多的是互相幫助、、、、、、（故事講完）同學(xué)們，你們知道形是怎么幫助數(shù)解決問(wèn)題的嗎？這節(jié)課讓我們一起到人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八單元 數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形 中尋找它們解決問(wèn)題的過(guò)程及方法。（板書(shū)課題）
二、探究新知
1、教學(xué)例1。
(1)出示例題。
2 2 1=（1）
1+3=（2） 1+3+7=(3) 2
（以故事的方式講解）讓我們?cè)俅位氐焦适轮�，形大步走到�?shù)的面前，挺著肚子 1 2
說(shuō)：“考考你，你算算我有多大？”數(shù)上下打量了一下形：“哼��！小菜一碟，你是正方形，邊長(zhǎng)1厘米，面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，就是1×1=（1） ；看到數(shù)能快速地說(shuō)出來(lái)，形說(shuō)：“別高興的太早，后面還有呢！”接著它把和它長(zhǎng)得一樣大小的三個(gè)兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個(gè)挨著一個(gè)，整齊地排成兩排，（讓學(xué)生拿出正方形按照形說(shuō)的擺出來(lái)）形說(shuō)：“那你現(xiàn)在能算出我們有多大嗎？”數(shù)說(shuō)：“你的面積是1，你的三個(gè)兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個(gè)的面積也是1，三個(gè)的面積就是3，你們四兄弟的'面積是1+3=4，4是2的平方�！�
師：同學(xué)們，數(shù)算出來(lái)的結(jié)果對(duì)嗎?你們也用其他的方法來(lái)算一算，幫數(shù)檢查一下，看看結(jié)果是否正確？動(dòng)手做在草稿紙上，做好的同學(xué)請(qǐng)舉手。（引導(dǎo)學(xué)生用求大正方形的面積的方法計(jì)算：它們排成兩排還是一個(gè)大正方形，不管是行還是列都由兩個(gè)小正方形組成，邊長(zhǎng)也是兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)相加，所以大正方形的2 面積等于2×2=4=（2） ）等學(xué)生完成之后，個(gè)別提問(wèn)方法，讓學(xué)生知道有兩種方法來(lái)做。故事內(nèi)容：“待數(shù)算完之后，形又把和它們一樣大小的五個(gè)正方形叫到它們的身邊，一個(gè)緊挨一個(gè)排成一個(gè)大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請(qǐng)你試著排列出來(lái)�！闭�(qǐng)學(xué)生上來(lái)排列，其他學(xué)生小組合作，教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生列算式。檢查結(jié)果，講解過(guò)程。
(2)小組合作：動(dòng)手排列第四個(gè)，第五個(gè)圖形并寫出相應(yīng)的算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。
�、倥帕袌D形、觀察、討論。
仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？
�、趨R報(bào)發(fā)現(xiàn)。
發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；
發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。
發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。
[算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個(gè)數(shù)的平方]
發(fā)現(xiàn)四：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這幾個(gè)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方。
三、應(yīng)用知識(shí)。
1. 你能利用在《形幫數(shù)》的故事中找出的規(guī)律，直接寫一寫嗎？(可借助學(xué)具擺一擺) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )
�、踎___________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )
2. 請(qǐng)根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結(jié)論算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（） 5 2
3.請(qǐng)根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結(jié)論算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）85
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