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五年級下冊數(shù)學《長方體的認識》教學設計范文（通用5篇）
作為一名教職工，通常會被要求編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么優(yōu)秀的教學設計是什么樣的呢？以下是小編精心整理的五年級下冊數(shù)學《長方體的認識》教學設計范文（通用5篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
五年級下冊數(shù)學《長方體的認識》教學設計1
教學內(nèi)容
蘇教版九年義務教育小學數(shù)學第十冊第3~4頁。
教學目標
1．初步認識立體圖形，認識長方體的特征。
2、通過觀察、想像、動手操作等活動進一步發(fā)展空間觀念。
3、繼續(xù)培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣，進一步形成勇于探索、善于合作交流的學習品質(zhì)。
教學過程
一、認識立體圖形和長方體
1、談話：同學們，我們已經(jīng)認識了很多物體的形狀。你能說一說國旗、手帕、紅領巾各是什么形狀的嗎？
小結(jié)：長方形、正方形、三角形等都是平面圖形。
談話：請同學們看老師辦公桌上的一些物體，注意觀察它們的形狀。它們的形狀和平面圖形一樣嗎？（媒體顯示）
2、指出：像辦公桌上這些物體的形狀畫出來都是立體圖形。其中投影片盒子、書的形狀是長方體。你還能說一些長方體形狀的物體嗎？
3、引導：下面這兩個圖形是長方體嗎？什么物體大致是這種形狀？從桌面上找出長方體形狀的物體。
二、探究長方體特征
1、討論長方體的面。
提問：長方體是由什么圍成的？
說明：長方體是由6個面圍成的，這是長方體區(qū)別于其他立體圖形的最明顯的特征。我們可以根據(jù)這個特征很快從立體圖形中分辨出長方體。
2、認識長方體的棱和頂點。
說明：在長方體中，兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點。用手摸一摸長方體的棱和頂點。
3、研究面、棱、頂點的特征。
提問：大家己經(jīng)認識了長方體的面、棱、頂點。一個長方體，它的面、棱、頂點還有哪些特點呢？請同學們以小組為單位想辦法繼續(xù)展開研究，并把發(fā)現(xiàn)的特點整理成一份材料，準備交流。
組織學生交流。重點交流研究的成果和研究的方法。
面：相對的面完全相同。（觀察、比較、測量）
棱：12條，相對的棱長度相等。（數(shù)、觀察、比較、測量、推理）
頂點：8個。（數(shù)）
4、概括長方體的特征。
5、再次抽象長方體。
談話：同一個長方體，看的角度不同，看到的情形也不一樣。你們從不同的角度看一下手中的`長方體紙盒，看一看是不是這樣。有三個小動物也從不同的位置看一個長方體，你能分辨出下面的三種情形分別是誰看到的嗎？它們中間誰最能確定這是一個長方體？
說明：我們畫長方體通常畫出三個面，把看不見的幾條棱用虛線表示出來。（媒體顯示）
6、應用特征判斷哪幾個圖形是長方體。
三、認識長、寬、高
1、提問：同學們，我們教室的形狀是長方體嗎？怎樣才能描述教室的大小呢？你能估計它大約有多長、多寬、多高嗎？
提問：（媒體出示一個長方體）你能說一說這個長方體長、寬、高各是多少嗎？
2、揭示長、寬、高的概念。（媒體顯示）說出下面每個長方體的長、寬、高各是多少。
3、提問：（媒體顯示）你能依據(jù)長、寬、高分辨這兩幢大樓嗎？
4、引導：動手量一量你手中的長方體紙盒，說一說它的長、寬、高各是多少？
5、拓展：知道了長方體的長、寬、高，你還能知道長方體的什么？（媒體顯示）
四、全課總結(jié)
1、總結(jié)：回憶一下我們通過研究知道了什么，你是怎樣研究的？
2、談話：談一談你的學習體會。
教學設想
1、現(xiàn)實生活是數(shù)學學習的源泉。
數(shù)學學習內(nèi)容的組織要緊密聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活。本課中，我設計了蘊含學習內(nèi)容的生活場景，使學生感受到現(xiàn)實生活中數(shù)學的普遍存在，初步體會了數(shù)學學習的意義；通過引導學生列舉長方體形狀的物體，加深了學生的感性認識，進一步激發(fā)了學生的學習興趣；再通過組織學生利用實物展開研究，使學生充分體會到研究的價值。學習內(nèi)容的現(xiàn)實性有助于學生明確學習的意義，也能激發(fā)學習的興趣。
2、觀察、操作、想像是形成空間觀念的重要途徑。
學生的空間觀念是在學習的過程中逐步形成，而不是靠接受獲得。在空間觀念的形成過程中，視覺、觸覺為大腦思維提供了直接的、豐富的素材，因此要讓學生的手、眼、腦協(xié)同發(fā)揮作用。在本課中，我讓學生通過看、摸、比較、描述等活動，引導學生對長方體的面、棱、頂點的位置關系有正確把握，對相對的面和相對的棱的關系有正確的理解，從而對長方體有一個比較全面的認識。學生的學習方式得到有效改善。
3、教學內(nèi)容的呈現(xiàn)要有根基。
教學內(nèi)容一般來說具有生成性，不過有的可以預測，有的是在學習過程中隨機生成。教學內(nèi)容一旦失去生成的基礎，學生的學習則有可能變?yōu)楸粍咏邮苁降膶W習。在本課中，我仔細分析“立體圖形”和“長方體的長、寬、高”這幾個概念的生成基礎�！傲Ⅲw圖形”與以前學過的“平面圖形”的不同之處是“立體圖形”這一概念生成的基礎，讓學生體會不同正是幫助學生找準了新知構(gòu)建的基點。長方體長、寬、高的概念教學如果沒有“為什么要有長、寬、高？”或“知道長方體的長、寬、高對我們有什么用？”這些問題作為生成基礎的話，學生則只能被動接受這一概念。
五年級下冊數(shù)學《長方體的認識》教學設計2
教學目標：
1、初步認識立體圖形，認識長方體的特征。
2、通過觀察、想象、動手操作等活動，進一步發(fā)展空間觀念。
3、繼續(xù)培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，進一步形成用于探索、善于合作交流的學習品質(zhì)。
教學重點：
掌握長方體的特征。
教學難點：
形成長方體的空間觀念
教學用具：
長方體或正方體的小紙盒。
教學過程：
一、激趣引入
1、師：畫面上是什么圖形？（長方形）現(xiàn)在請你們認真觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（課件演示由6個長方形圍成一個長方體的過程）
2、師：同學們在一年級已經(jīng)初步認識了長方體，是不是由6個任意的長方形都能像這樣圍成一個長方體呢？這節(jié)課我們就一起來繼續(xù)研究和長方體有關的一些知識。（板書課題）
二、課前預習：
自學內(nèi)容，P27~29例題1～2
1、同伴互相舉例說說生活中的長方體
2、觀察長方體，看P28的例一，試著（用鉛筆）完成書中的表格。
3、用工具袋里的材料，小組同學合作，共同做一個長方體。寫下你發(fā)現(xiàn)了什么?
嘗試練習：試著完成P29的做一做練習
4、有什么疑惑？
三、匯報展示：
（一）導入
1．已經(jīng)認識過許多物體的形狀，你能說一說國旗、手帕、紅領巾等各是什么形狀嗎？小結(jié)：長方形、正方形、三角形都是平面圖形。
講臺上放一些物體，注意觀察它們的形狀、它們和平面圖形一樣嗎？
2．指出：像這些物體都是立體圖形。其中，粉筆盒、書等的形狀是長方體。你還能說出一些長方體形狀的物體嗎？
3、出示P27圖，讓學生觀察。
師：周圍有很多物體的形狀是長方體的，從主題圖中找一找。（電腦抽象出長方體的圖）
師：你帶來了哪些長方體形狀的物品？
4．小結(jié)：我們周圍有許多物體的形狀都是長方體或正方體（也叫立方體）。
�。ǘ┙虒W實施
1．認識面、棱、點。
師：昨天讓同學們觀察了長方體�，F(xiàn)在老師來演示一下，你們說說面、棱、點的區(qū)別。
�。�1）拿出準備的馬鈴薯，用刀切下一片，你看到了什么？（一個平平的面）
�。�2）挨著這個面，再切一刀，你又看到了什么？（兩個面，一條邊）及時指出：我們把兩個面相交的這條邊叫做棱。
�。�3）緊挨著這兩個面再切一刀，形成三個面，現(xiàn)在你又看到了什么？（有三個面，三條棱）指出：三條棱相交的點我們把它叫做頂點。
2．匯報長方體的面：
提問：長方體是由什么圍成的？
3．匯報長方體的棱和頂點
4．匯報面、棱、頂點的特征
提問：大家已經(jīng)認識了長方體的面、棱和頂點。一個長方體，它的面、棱和頂點還有哪些特點呢？請同學們以小組為單位，繼續(xù)匯報，并完成下面這幾個問題：
�。�1）面的特征
�、儆檬置幻袔讉�面（注意培養(yǎng)學生有順序地觀察）
�、诿總�面是什么形狀？（注意出示也有兩個相對的面是正方形）
�、勰男┟嫱耆嗟�？
長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）相對的面的形狀、大小完全相同。
（2）長方體的棱的特征。
①數(shù)：長方體有多少條棱？（要說出數(shù)的方法）
�、诹浚簞邮至恳涣棵織l棱的長度，看哪些棱的長度相等？（有什么規(guī)律？）
根據(jù)學生的發(fā)言歸納出：（投影顯示）長方體有12條棱，相對的4條棱的長度相等。
（3）長方體的頂點的特征。
讓學生拿一個長方體紙盒，用手摸長方體每三條棱相交的地方，并提問：長方體有幾個頂點？（8個）
5．概括長方體的特征。通過大家的操作、討論可以知道：（課件出示）
長方體是由xx個長方形（特殊情況有兩個相對的面是xx形）圍成的圖形。在一個長方體中，相對的面，相對的棱的長度。
6．拿一個長方體放在講臺上讓學生觀察。
最多能看到幾個面？（3個面）
講：所以我們通常把長方體畫成這樣。指導學生畫長方體的圖形。
（三）、匯報長方體的長、寬、高。
1．出示P29例題2，昨天讓同學們用學具做了一個長方體的框架。提問：在做的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？并匯報下面的兩個問題：
�。�1）它的12條棱可以分成幾組？怎樣分？
（2）相交于同一個頂點的三條棱長度相等嗎？
2．揭示長方體的長、寬、高的概念。
�。�1）你知道相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的什么嗎？（長、寬、高）
�。�2）長方體的長、寬、高的'長短與這個長方體有沒有關系？（出幾個長、寬、高不同的長方體）
結(jié)論：長方體的大小和形狀是由它的長、寬、高決定的。
讓學生指出自己長方體的長、寬、高。
3．總結(jié)（課件出示填表內(nèi)容）
四、反饋檢測
1完成P31練習五T1。
2．一個長方體，長5厘米，寬3.5厘米，高2厘米。這個長方體的棱長綜合是多少厘米？
3．一個長方體的棱長總和是96厘米。它的長、寬、高的和是多少厘米？
4、判斷。
�。�1）長方體有6個面，12條棱和8個頂點。（）
（2）長方體相對的面的大小、形狀都相等。（）
�。�3）在長方體中，不是相對的棱長度都不相等。（）
板書設計：長方體的認識
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
課后反思：
教學本節(jié)內(nèi)容我主要采用了課件演示及讓學生動手操作的形式。上課伊始用課件出示學生已經(jīng)見過的圖形，自然引出長方體和正方體，激發(fā)了學生的學習興趣，接著讓學生通過看一看、摸一摸、量一量自己帶來的長方體和正方體了解它們的特征，進而也知道了什么是長方體和正方體的長、寬、高。通過多種形式的練習，學生加深了對長方體和正方體的認識。
五年級下冊數(shù)學《長方體的認識》教學設計3
教學內(nèi)容：
教科書第72頁的內(nèi)容，練習十五的第1～4題。
教學目的：
使學生能直觀認識長方體和正方體，能夠辨認這些圖形。
重、難點：
能辨認出不同狀態(tài)下的長方體、正方體。
教學過程：
一、新課
1、初步認識長方體。
教師：“在日常生活中我們見到的物體有多種不同的形狀（邊說邊拿出一個6個面都是長方形的長方體的實物，如裝墨水瓶的紙盒、火柴盒等）。大家看，這是一個紙盒，誰知道它是什么形狀的？”
學生能回答可由學生回答。如果學生回答不出，教師可以告訴大家，再板書：長方體。教師讓學生拿出帶來的長方體形狀的紙盒（教師可將自己預先多帶來的紙盒分發(fā)給沒有帶來的學生），并提問：“大家仔細數(shù)一數(shù)，長方體有幾個面？”（大部分學生隨意地一個面一個面地數(shù)，個別學生會有順序地數(shù)。教師行間巡視時，要注意發(fā)現(xiàn)會有順序地數(shù)的學生。）
教師：“長方體有幾個面？”如果有學生回答錯了，讓他再數(shù)一數(shù)。教師再叫會有順序地數(shù)長方體多個面的學生來數(shù)一次。
教師：“我教你們一種不容易數(shù)錯的方法，（邊指著長方體的模型，邊說）長方體有上、下兩個面，前后兩個面，左、右兩個面，一共有六個面。”
教師再出示一個長方體實物，其中有兩個面是正方形的。教師問：“這也是一個長方體，它有幾個面？相對的面一樣嗎？”教師讓學生拿出帶來的長方體實物（教師注意調(diào)配一下學生的長方體，使每個學生手中都有不同形狀的長方體）。要求學生看一看長方體實物的各個面和相對的'面有什么特點，并按照上面的問題提問學生。
這樣使學生明確長方體有6個面，相對著的兩個面的形狀相同。
2、初步認識正方體。
教師出示一些正方體的實物，如魔方、正方體的積木塊（或小木塊）和藥盒等。提問：
“誰知道它們是什么形狀的？”邊說邊在黑板上板書：正方體。要求學生拿出帶來的正方體實物，讓學生看著實物，教師提問：“正方體有幾個面？”進行觀察、分析，并要求學生分別回答上面的問題。使學生明確正方體也有6個面。
3、出示長方體圖和正方體圖。
教師先出示長方體圖，并且將長方體圖跟同樣大小的長方體模型加以對比。使學生知道這樣的長方體模型畫出的圖應該是教師出示的圖形的樣子。
學生認識正方體圖的過程同上。
4、辨認長方體和正方體。
教師出示一些長方體、正方體和一個棱柱體、一個圓柱體的實物。提問：
“哪些是長方體？哪些是正方體？”并讓學生從中挑出長方體和正方體。
教師：“平時你還看到哪些物體的形狀是長方體的？哪些是正方體的？”
課間活動。
5、做教科書第72頁上的“做一做”。
先讓學生說一說中間一行的每一個圖形的名稱，再讓學生把是長方體或正方體的實物跟它們所對應的幾何圖形用線連起來。
二、鞏固練習
1、做練習十五中的第1題，先讓學生獨立判斷，然后集體核對。
2、做練習十五中的第2題，讓學生列舉自己熟悉的長方體或正方體的物品。
3、做第3、4題。做第4題時，教師先提問學生，正方體的6個面中每個面的大小怎樣？（每個面都一樣大小。）然后讓學生自己動手擺。
三、小結(jié)
教師要學生回憶長方體有幾個面？相對的面一樣嗎？
接著回憶正方體有幾個面？
板書：長方體和正方體
長方體：6面，相對的面一樣
正方體：6面，6個面都一樣
五年級下冊數(shù)學《長方體的認識》教學設計4
一、教學目標
1、通過觀察、操作等活動認識長方體和正方體，讓學生知道長方體和正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高（或棱）的含義，掌握長方體和正方體的基本特征，理解它們之間的關系。
2、讓學生在操作活動中經(jīng)歷探究的全過程，通過合作學習進一步積累探究經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考能力。
3、讓學生體會立體圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受其價值，增強數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。
二、教學重難點
重點：掌握長方體、正方體的特征，以及長方體和正方體之間的關系。
難點：通過觀察、操作等活動概括出長方體、正方體的特征。
三、課型：
新授課（幾何圖形教學）
四、教學課時數(shù)：
1課時
五、教學準備：
課件、長方體或正方體的紙盒
六、教學過程
（一）復習引入
師：同學們，低年級的時候，我們已經(jīng)學過一些平面圖形，如：長方形、正方形等。誰能說說長方形、正方形有哪些特點？
師：除了平面圖形外，我們還認識了一些立體圖形，有哪些？（長方體、正方體、圓柱、球）
師：那你能很快找出下面圖形中，哪些物體是長方體、正方體嗎？（課件出示第一個情景圖）
師：生活中，你還見過哪些物體的形狀是長方體或正方體？
師：剛才同學們能準確找出長方體和正方體的物體，但是你們是根據(jù)什么判斷出來的呢，它們到底各有哪些特點？這節(jié)課，我們來學習“長方體的認識”（板書課題）
�。ǘ﹦邮謱嵺`，探索新知
1、初步感知面、棱、頂點的含義。
師：下面，請同學們先認真觀察一下你手中的長方體紙盒，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？（學生匯報）
師：下面請同學們跟著老師先來認識一下長方體中幾個重要的名稱。
師：（手模長方體的面）在長方體中，圍成它的這幾個部分叫做什么？
生：叫做“面”。（師板書：面）
師：用六個面能隨便圍成一個長方體嗎？為什么不能，長方體的面有什么特點呢，一會兒請同學們自主探討這個問題。
師：（手模一條棱）兩個面相交的地方形成了一條直線，這又叫長方體的什么？（板書：棱）
師：你還能找出長方體中的其他條棱嗎？
師：長方體中，這些尖尖的又叫什么？（板書：頂點）
師：它是怎么形成的？（由3條棱相交于一點而形成的）
2、探究長方體的特征
師：下面，請同學們小組中認真觀察你手中的長方體，從面、棱、頂點三個角度來研究長方體有哪些特點？
師：哪個小組來匯報一下你們的發(fā)現(xiàn)？
小結(jié)：長方體有6個面，12條棱，8個頂點，每個面都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對面完全相同，相對的棱長度相等。
3、認識長方體的長、寬、高
師：剛才，我們知道了三條棱相交，形成一個頂點，那相交于一個頂點的這三條棱長度相等嗎？它們叫什么呢？
小結(jié)：相對的棱長度相等，底面上的兩條棱分別叫做長和寬，豎直方向上的棱叫做高。
4、探究正方體的特征
師：當長方體的三組棱都相等的時候，你認為這將會變成什么物體？出示一個正方體（正方體）
師：下面，你能總結(jié)出正方體的特征嗎？
小結(jié)：正方體的6個面是完全相同的正方形，正方體12條棱長度相等。
5、討論比較長方體和正方體的.特征。
師：根據(jù)我們剛才的發(fā)現(xiàn)，下面請同學們獨立完成課本第20頁的表格。
討論：正方體是在具有長方體這些特征的前提下，它的獨特之處是什么？
歸納小結(jié)：正方體是特殊的長方體。
�。ㄈ⿲嵺`運用，鞏固新知
師：請在小組中，用你手中的長方體完成課本第20“練一練”第一題。
師：接著完成課本21頁第3題，說說你是怎么思考的？
師：完成課本第20頁的第2題，計算的過程中，你有什么更簡便的方法嗎？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
這節(jié)課我們主要學習了哪些內(nèi)容？你有什么收獲或感受？你覺得還需要提醒大家些什么？
七、作業(yè)布置
學困生：完成《同步伴讀》第11頁的“基礎訓練”。
優(yōu)生：完成《同步伴讀》第11頁。
八、板書設計
長方體的認識
頂點面棱
個數(shù)個數(shù)形狀大小關系條數(shù)長度關系
86正方形6個面面積相等。12所有的棱長度相等
86長方形（可能有2個相對的面是正方形相對的面面積相等12可分成3組，每組4條棱長度相等
九、教學反思
部分學生對長方體（或正方體）的特點不清楚，他們的空間想像能力較差，找不到各個面所對應的長與寬，部分學生對長方體（或正方體）的棱長總和不會求，特別是應用題中講到做一個長方體框架，至少需要多少厘米長的木條時，學生不理解就是求棱長總和。
五年級下冊數(shù)學《長方體的認識》教學設計5
教學內(nèi)容：
新世紀小學數(shù)學五年級下冊第13—15頁
教學目標：
1、通過觀察、分類、操作、討論等活動，進一步認識長方體、正方體，了解長方體、正方體的各部分名稱。
2、經(jīng)歷觀察、操作和歸納的過程，發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特點，能運用長方體和正方體的特點解決一些簡單問題。
3、通過具體的操作活動，發(fā)展空間觀念。
教學具準備：
每桌準備一些長方體和正方體形狀的盒子，四面體、六面體形狀的盒子，白紙，吸管，剪刀等。
教學過程：
一、情境引入，初步感知。
1．出示一組實物圖片。（教學樓、卷柜、長方體形狀的盒子、裝墨水瓶的盒子等）
師：它們有什么共同的特點呢？
生：它們的形狀都是長方體。
師：板書“長方體”
2．找出長方體形狀的物品。
師：老師在每張課桌上都放了長方體形狀的物品，你能把它找出來嗎？
生：找出長方體形狀的物品。
3、說長方體形狀的物體。
師：你能說一說生活中哪些物體的形狀可以近似的看作長方體呢？
生：說一說。
4．抽象長方體形狀。
師：如果我們只考慮墨水瓶或盒子的形狀，是什么樣的呢？
課件演示：墨水瓶上的圖案和顏色飛走，只剩下長方體的透視圖。
師：為什么這么多物體的形狀都可以叫做長方體呢？長方體有什么特點呢？接下來我們就進一步認識長方體。板書：“的認識”
二、探索發(fā)現(xiàn)，歸納特點。
1．引導學生說出對長方體的認識。
師：相信同學們對長方體已經(jīng)有了進一步的了解。請同學們以小盒子為例，說一說關于長方體你已經(jīng)知道了什么？可以一邊比畫一邊說。
生：（可能說出：長方體有6個面，有12條邊，8個角。長方體的面都是長方形。長方體對面相等。等等。）
師：根據(jù)學生的回答，把內(nèi)容依次寫在黑板上。此時不做任何評價。
師：同學們知道的真不少。同學們的說法都對嗎？哪些是長方體的特點呢？我們來研究研究好嗎？
2．了解長方體的面、棱、頂點。
師：你們說的面，指的是盒子的`哪部分？摸一摸，指一指。
生：一名學生摸，其他學生看是不是和自己想的一樣。
師：板書“面”
師：你們說的邊指的是盒子的哪一部分？摸一摸，指一指。
生：一名學生摸，其他學生看是不是和自己想的一樣。
師：你們說的邊在數(shù)學里叫做棱。板書：“棱”
師：你們說的角，指的是盒子的哪部分？摸一摸，指一指。
生：一名學生摸，其他學生看是不是和自己想的一樣。
師：你們說的角在數(shù)學里叫做頂點。板書：“頂點”
師：課件演示長方體透視圖上的面、棱、頂點。然后指出，我們認識長方體的特點，就可以從面、棱、頂點這三個方面來研究。
3．進一步探究長方體面、棱、頂點的特點。
�。�1）從面、棱、頂點的數(shù)量的角度來認識長方體的特點。
師：這位同學說“長方體有六個面”，這是不是長方體的特點呢？那就要看一看我們的盒子上是不是都有六個面。
生：先獨立數(shù)，再由一名學生數(shù)給大家看。
師：（學生數(shù)前強調(diào)）大家看看他是怎樣數(shù)的，一會我們來點評他的數(shù)法。
生：點評那名學生的數(shù)法。
師：評價學生的點評。注意數(shù)法的有序性，特別是按面的相對關系數(shù)的方法。板書“6個”
�。ㄓ萌缟戏椒ㄒI學生認識“長方體有8個頂點、12條棱”的特點）
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