《比的應用》教學設計
作為一名無私奉獻的老師，總歸要編寫教學設計，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的《比的應用》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《比的應用》教學設計1
教學內容:
小學數(shù)學第十一冊第98頁例10
教材簡析:
工程問題應用是分數(shù)應用題中的一個特例。它的數(shù)量關系和解題思路與整數(shù)工程應用題基本相同。本節(jié)教學,主要是用整數(shù)工程應用題引入,讓學生根據具體數(shù)量解答,然后把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學,使學生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養(yǎng)學生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發(fā)展他們的智力。
教學目標：
1、認識分數(shù)工程問題的特點。
2、理解、掌握分數(shù)工程問題的數(shù)量關系,解題思路和方法。
3、能正確解答分數(shù)工程問題。
教具、學具準備：投影片幾張。
過程設計：
一、復習引入：
口答列式：
1、修一條100米長的跑道，5天修完。平均每天修多少米？
2、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？
3、修一條100米長的跑道，每天修25米，幾天修完？
4、一項工程，每天完成1/8，幾天可以完成全工程？
�。ㄍㄟ^這組題，復習工程問題的三個基本數(shù)量關系，以及工作總量、工作效率、不定具體的數(shù)量應樣表示，為學習用分數(shù)解答奠定基礎。）
二、新課：
1、引出課題:工程問題應用題、
2、教學例10
（1）出示例10：一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
�。�2）審題后,根據條件問題列成下表,分析解答,講算理：
工作總量
甲獨修完成時間
乙獨修完成時間
兩隊合修完成時間
30天
10天
15天
3、改變例10中的工作總量,讓學生猜一猜,算一算,兩隊合修幾天可以完成？接上表在工作總量欄中寫出:60千米、90千米。
�。�1）讓學生猜完后,計算：
�。�2）訂正后問:為什么總千米數(shù)不同,而兩隊 合修的天數(shù)都一樣？
（通過工作總量的改變,讓學生猜猜、算算合修的天數(shù),激發(fā)學生學習工程問題的興趣,引起思考,讓學生帶著強烈的'好奇心投入到新課的學習中。）
4、如果去掉“長30千米”這個條件, 改為“修一段公路”,還能不能解答?
�。�1）組織學生討論:
�。�2）列式解答、講算理、
�。�3）比較與歸納:
再討論：
1)這題與上面的練習題材有什么相同和不同的地方?
2）兩題的解題思路是否相同呢?
3）用分數(shù)解答工程問題的解題特點是什么?
4）指出例10這樣的題目可用兩種方法解答。
�。ㄍㄟ^學習討論，引導學生認識分數(shù)工程問題的特征，掌握了用分數(shù)解答工程問題的方法。）
三、練習：
1、第98頁做一做。（通過基本練習，讓學生及時掌握、鞏固工程問題的解法。）
2、第99頁
3、判斷題。
�。ㄍㄟ^辨析、使學生進一步明確解答工程問題，工程總量和工作效率必須要相對應。加深學生對工程民問題應用題的特征的理解，牢固掌握解題方法。）
《比的應用》教學設計2
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間關系的應用題。
（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力。
二、教學重點、難點
1、教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間的關系的應用題。
2、教學難點：根據數(shù)與數(shù)字關系找等量關系。
三、教學步驟
（一）明確目標
�。ǘ┱w感知：
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1、復習提問
�。�1）列方程解應用問題的步驟？
�、賹忣}，
②設未知數(shù)，
③列方程，
�、芙夥匠�，
�、荽�。
（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）。
2、例1兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。
分析：
�。�1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，
�。�2）設元（幾種設法）。設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1。
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一）
設較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，據題意，得x（x+2）=323。
整理后，得x2+2x-323=0。
解這個方程，得x1=17，x2=-19。
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17。
解法（二）
設較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1。
據題意，得（x-1）（x+1）=323。
整理后，得x2=324。
解這個方程，得x1=18，x2=-18。
當x=18時，18-1=17，18+1=19。
當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17。
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17。
解法（三）
設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1。
據題意，得（2x-1）（2x+1）=323。
整理后，得4x2=324。
解得，2x=18，或2x=-18。
當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。
當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17。
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1、三種不同的.設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2、解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。
3、選出三種方法中最簡單的一種。
練習
1、兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。
2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。
3、已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。例2有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字。
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字。
解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x。
據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，
當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24。
答：這個兩位數(shù)是24。
練習1有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35，53）
2、一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。
教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。
�。ㄋ模┛偨Y，擴展
1、奇數(shù)的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)。
數(shù)與數(shù)字的關系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字。
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字。
……
2、通過本節(jié)課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途。
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
《比的應用》教學設計3
教學目標：
1.通過分析社會各領域的具體例子，理解控制的涵義及其在生產和生活中的應用。
2.通過學習，培養(yǎng)學生注意觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，幫助學生了解控制的作用。
3.激發(fā)學生了解控制，研究控制的興趣與熱情。
4.理解控制的含義
教學重點：
理解控制的涵義。
教學難點：
理解控制的涵義。
教學過程：
引入：
提出本學期的教學計劃，引導學生重視本學期的教學工作，做好會考的復習準備。
[錄像]通過卓別林的《城市之光》錄像片段，引入新課。
新課教學：
一、控制是普遍存在。
用一些典型的、生活中的例子讓學生了解控制是普遍存在，對控制有初步的認識，打破其神秘感。
現(xiàn)代社會中的例子：
生產、生活中的例子
古代社會中的.例子：
案例1：大禹治水
請學生講述《大禹治水》的故事
并提出問題，讓學生思考。
問題：大禹治水過程中，通過什么手段實現(xiàn)治理好水患的目的？
通過“疏通河道，泄洪為主” 手段實現(xiàn)治理好水患的目的。
案例2：木牛流馬
請學生講述《木牛流馬》的故事：“（建興）九年，亮復出祁山，以木牛運,糧盡退軍，與魏將張郃交戰(zhàn)，射殺郃。十二年春，亮悉大眾由斜谷出，以流馬運�！�
據研究：木牛和流馬是漢代獨輪手推車的兩種改進設計，通過改進使人的負重有所減輕。木牛是一種輪子稍小一些的獨輪手推車，載重大，前由人拉、后由人推，運行較慢；流馬載重小，輪子稍大一些，由一人推，運行速度很快。諸葛亮所說“木牛流馬”應是比喻它們運行的靈便程度和載重量的大小：木牛行動較笨而慢，像牛；流馬行動敏捷而快，像馬。不是說它們外形像牛像馬。
目的：幫助軍隊運送戰(zhàn)略物資。
案例3：希羅自動門
希羅自動門的相關材料見教參P66或江蘇版P107。
希羅自動門說明了什么道理？
道理是：利用氣壓和液壓動力裝置，實現(xiàn)自動開門、關門。
總結：事物發(fā)展的結果可能是人們預先期望的，也可能與預期的目標不相符，甚至是不希望得到的。如果人們想達到某一特定的目的，就必須運用適當?shù)氖侄蝸韺崿F(xiàn)。
那么，運用什么手段來實現(xiàn)呢？
（引入控制的概念）
二、控制的涵義
控制是根據自己的目的，通過一定的手段使事物沿著某一確定方向發(fā)展的行為和過程。
結合事例（用音樂噴泉的事例），重點闡明控制的對象是什么；控制要達到什么目的；采取什么控制手段。
課本馬上行動
控制事例
控制的對象
控制的目的
控制的手段
電風扇扇葉轉速快慢的控制
電風扇
調節(jié)速度
換檔
音響的音量控制
音響
音量的調節(jié)
旋鈕
燃氣熱水器溫度的控制
熱水器
調節(jié)出水口溫度的高低
改變燃氣火頭的大小
用噴霧器噴灑農藥
噴霧器
給莊稼治病
操作噴霧器的手柄
[探究活動]
請同學們說說你在生活學習中所見到的應用控制的事例。
如：
學校：學校的音樂鈴聲、多媒體教學系統(tǒng)、足球場草地自動噴淋系統(tǒng)、體育館的自動伸縮坐椅等。
家庭：冰箱、電飯煲、微波爐等。
社會：交通信號燈、電子警察、電梯、程控電話交換機等
三、控制的分類
從控制過程中人工干預的情形來分：
人工控制：人工紡紗、普通自來水龍頭，旋轉按鈕打開電燈、駕駛汽車等；
自動控制：數(shù)控機床、飲料自動裝罐生產線、花房恒溫控制、十字路口紅綠燈的轉換等
按照執(zhí)行部件的不同，控制分為：機械控制、氣動控制、液壓控制、電子控制等
對于自動控制
按控制方式分為：開環(huán)控制、閉環(huán)控制和復合控制。
3、控制的應用
控制的應用自古就有，并在近代得到迅速發(fā)展，在社會生產生活的各個領域都有極其廣泛的應用。
通過事例說明控制在社會生產生活的各個領域的應用。
案例1：汽車自動化生產線。
案例2：農業(yè)現(xiàn)代化設施。
案例3：現(xiàn)代網絡家電。
小結與練習：
1、控制是普遍存在。要求學生能列舉事例。
2、控制的涵義。要求學生在理解的基礎上掌握好其控制的涵義。
3、控制的應用。
《比的應用》教學設計4
教學內容：課本練習四的第６～１０題。
教學目的：
１．使學生進一步掌握分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關系，學會應用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答分數(shù)乘法應用題。
�。玻囵B(yǎng)分析能力，發(fā)展學生思維。
教學重點：正確分析數(shù)量關系，找準單位１
教學難點：依題意正確畫圖教學過程：
一、復習。
�。保日f出下列各算式表示的意義，再口算出得數(shù)。
２．指出下面每組中的兩個量，應把誰看作單位１。
�。ǎ保├娴目饠�(shù)是蘋果的。
（２）梨的筐數(shù)的和蘋果的筐數(shù)相等。
�。ǎ常┌籽蛑粩�(shù)的等于黑羊的只數(shù)。
�。ǎ矗┌籽虻闹粩�(shù)相當于黑羊的。
�。常處熃o上面的第２題每個小題補充一個已知條件，再要求學生口頭提出問題并解答。
�。ǎ保┯校矗翱鹛O果，梨的筐數(shù)是蘋果的。()？
�。ǎ玻├娴目饠�(shù)是和蘋果的筐數(shù)相等，有４０筐。（）？
（３）有４０只白羊，白羊的只數(shù)的等于黑羊的只數(shù)。（）？
�。ǎ矗┌籽虻闹粩�(shù)相當于黑羊的，有４０只黑羊。（）？
二、新授。
�。保鍪纠�。
小亮的儲蓄箱中有１８元，小華儲蓄的錢是小亮的，小新儲蓄的是小華的。小新儲蓄了多少元？
（１）指名讀題，說也已知條件和問題。
�。ǎ玻┰鯓佑镁�段圖表示已知條件和問題。
先畫一條線段，表示誰儲蓄的錢數(shù)？為什么？
學生回答后，教師畫線段圖。
再畫一條線段，表示誰儲蓄的錢數(shù)？畫多長？根據什么？學生回答：
根據小華儲蓄的錢數(shù)是小亮的，把小亮的錢數(shù)作為單位１，平均分成６份，再畫出與這樣的５份同樣長的線段。
然后畫一條線段表示誰的錢數(shù)？畫多長？根據什么？引導回答：
根據小新儲蓄的錢數(shù)是小華的，把小華的錢數(shù)作為單位１，平均分成３份，再畫出與這樣的２份同樣長的線段。
教師畫：
�。ǎ玻┓治鰯�(shù)量關系。
引導學生說出，從已知條件或從問題分析，說出要求小新儲蓄的錢數(shù)，必須先求小華儲蓄的錢數(shù)。因此這是一道兩步計算的應用題。
（３）確定每一步的算法，列式計算。
�、偾笮∪A儲蓄的錢數(shù)怎樣想？
引導學生回答：根據小華儲蓄的錢數(shù)是小亮的
把小亮的.錢數(shù)看作單位１，就是求１８的是多少，所以用乘法計算。列式：
�。ㄔ�
�、谇笮⌒聝π畹腻X數(shù)怎樣想？
引導學生回答：根據小新儲蓄的錢數(shù)是小華的，把小華的錢數(shù)看作單位１，就是求１５的是多少，所以也用乘法計算。列式：
�。ㄔ�
把上面的分上步算式列成綜合算式，該怎樣列？
（元）
�。ǎ矗z驗，寫答語。答：小新儲蓄了１０元。
�。玻鲆蛔�。
讓學生獨立完成課本第１９頁下的做一做，先畫線段圖表示已知條件和問題，獨立解答后，進行訂正。指名說一說自己是怎樣確定計算方法的。
�。常〗Y。
從上面的分數(shù)乘法兩步應用題看，與前一節(jié)所學的一步應用題有什么相同點和不同點？解答這類應用題的關鍵是什么？怎樣判斷計算方法？
學生回答后，教師歸納：今天學的是連續(xù)兩次求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題。解答這類應用題的關鍵是要能正確地判斷第一步把誰看作單位１，第二步把誰看作單位１。
三．鞏固練習。
完成練習四的第６、７題。
四、全課小結。
這節(jié)課我們共同研究了什么？
解答這類分數(shù)乘法兩步應用題關鍵是什么？
五、布置作業(yè)。
完成練習四的第８～１０題。
教學反饋：
《比的應用》教學設計5
1 房屋建筑結構優(yōu)化方法的重要性
如何盡量降低投入資金，并保證房屋建筑的結構設計的質量乃時代發(fā)展的需求，這也是許多建筑企業(yè)以及投資人員愈發(fā)注重的問題。施工人員必須將確保建筑質量安全當作前提與基礎，精細劃分設計方案里的所有細節(jié)，并通過相對先進的設計理念以及技術，掌控好工程造價。通過相關的數(shù)據體現(xiàn)的狀況而論，同沒有通過設計優(yōu)化的建筑對比來講，進行房屋結構設計優(yōu)化以后，經費能夠降低 8% ~22%.可是，對于實際操控而言，由于被多種環(huán)境束縛，想要完全施展，則面臨較多困境，并且也無法令優(yōu)越性較好地發(fā)揮出來。
對于優(yōu)化房屋建筑結構設計而言，可以令建材的性能以及機械設施的性能完全展現(xiàn)出來。如此，與之前的建筑結構設計對比，更具優(yōu)勢。優(yōu)化建筑結構設計以后，工程造價的資金便能有效降低，進而令企業(yè)可以獲得較高的經濟效益。
并且優(yōu)化建筑結構設計之后，能夠完成房屋結構里所有單元的有機結合，進而提高了建筑的質量，對人們的居住安全提供了良好的保障。所以，想要令房屋結構更加具有實用性與經濟性，就要進行優(yōu)化房屋的結構設計[1].
2 建筑結構優(yōu)化在房屋建設應用中的步驟
2. 1 創(chuàng)建結構優(yōu)化的模型
在進行房屋結構整體必要優(yōu)化設計當中，要對設計變量采取有效選擇，確定目標函數(shù)，并確定束縛的條件，以便展現(xiàn)最佳設計。
2. 2 對優(yōu)化設計的核算方案進行設定
通過可靠度進行的房屋結構優(yōu)化設計遇到較多束縛，且非線性優(yōu)化問題和繁瑣的多變量，在執(zhí)行相應分析和核算時要將存在束縛的優(yōu)化問題轉變成無束縛。通常會通過Powell 法、拉氏乘子法以及復合形法進行核算。
2. 3 執(zhí)行程序的相應設計
通過可靠度執(zhí)行的房屋結構優(yōu)化設計的基礎模型乃至所運用的優(yōu)化設計的核算方式，能夠編排一個運算速度較快并功能完善的綜合應用程序。
2. 4 結果分析
對于此過程而言，需要從全面角度進行分析，并對問題采取多方面考慮，這一步驟在建筑結構優(yōu)化中特別關鍵。合理選擇設計方案，不僅可以保障結構的安全性、實用性、美觀性以及合理性，還可以對資金投入具有較大的節(jié)約作用。只在結構設計優(yōu)化中注重經濟節(jié)約而忽視技術要求，是錯誤的。同理，只注重技術要求而忽略經濟要求，也不正確。我們一定要對兩者采取合理配置，才可以符合相應準則[2].
3 結構設計優(yōu)化技術的實踐應用
3. 1 房屋建筑的總體性和局部性優(yōu)化
由層次來講，包括了建筑的總體設計體系、結構相關體系、安裝體系等，所有獨立的體系又具備了許多下屬體系。在進行房屋設計時，設計人員要對所有下屬系統(tǒng)采取優(yōu)化，打破關聯(lián)的橫向性，完成疊加型工程。所以，在執(zhí)行結構優(yōu)化時要由總體入手，才可以完成整體設計優(yōu)化。
3. 2 建筑壽命優(yōu)化及階段性優(yōu)化
在工程使用年限里，對所有階段都要執(zhí)行相應的方案優(yōu)化。房屋設計人員要考量所有階段的特征，通過真實結論采取優(yōu)化方式的確定，進而對工程的總體壽命進行科學優(yōu)化。如此，不僅能保障建筑質量，還可以提升建筑企業(yè)經濟效益。
3. 3 樁基礎具體優(yōu)化
建筑里的樁基礎可以分成灌注樁以及預制樁。灌注樁對于總體施工的質量較難把握，并且操作技巧繁瑣，時間較長。所以在符合沉降標準的前提下，要采用預制樁的施工，進而降低相應的工序。而且隨著樁基的持續(xù)加深，土壤自身對樁基的摩擦逐步加大，一定要選取較長的`預制樁。
3. 4 對建筑主體上部結構采取科學性優(yōu)化
房屋建筑上部結構設計應當創(chuàng)建相應的模型且進行系統(tǒng)優(yōu)化。應當先進行剪力墻設置，確保剪力墻總體質量的均衡，如此可以令樓層中平面剛度的核心點與樓層總體的結構重心重合，來降低地震或風力造成的破壞。剪力墻的暗柱采用普通型鋼材而成，一旦使用較大的剪力墻，就能夠降低相對的鋼筋使用數(shù)量，降低對應的成本。如果建筑物的自身不具有相應環(huán)境，就不可設置過大的剪力墻。
3. 5 結構優(yōu)化和建筑優(yōu)化保障協(xié)調
針對結構的設計而言，只有確保建筑的整體結構以及平面設計相配合，才可以完成建筑自身的美觀以及結構的匹配效果。針對建筑系統(tǒng)而言只需要確保自身的風格。進行樓體結構設計時，結構本身受力較大的轉角范圍，要選擇高強度建筑材料來當作承重材料，以便更好的降低結構自重。總體而言，要確保正確的疊加，防止結構扭轉的狀況出現(xiàn)。
3. 6 結構優(yōu)化和排水系統(tǒng)優(yōu)化保持協(xié)調
要將房屋建筑中排水系統(tǒng)設定在地下室并且確保管道的預留尺寸以及預留深度要與實際標準相符，針對樓板自身的鉆孔位置進行加固。并且，要加強水平方向管線貫穿柱或梁的調整，要盡量壓低此類現(xiàn)象的發(fā)生概率。一旦管道在建設中超出承重墻，就一定要對墻體進行加固[3].
3. 7 結構優(yōu)化和電氣優(yōu)化確保協(xié)調
電氣管線安裝是通過導線方式設定于金屬管體外端或墻體、樓板之處，如此設定或許為預制結構施工形成較大困難。因此，如果想要管線穿過梁體，就要事先在梁體上段保留相應的空洞，且確保梁體寬度與相符的墻體寬度相同。
4 結束語
想要進行好房屋結構優(yōu)化設計，工程師就要具備豐富的工作經驗，并且要真正掌握房屋結構優(yōu)化設計的相應規(guī)范。通過不懈的努力，房屋結構設計優(yōu)化技術將更為成熟，從而為房屋安全性、實用性進行確保，以保百姓的生命財產安全。
參 考 文 獻
[1] 鄒俊。 建筑結構設計優(yōu)化方法在房屋結構設計中的現(xiàn)實應用[J]. 科技傳播，2010（ 19） : 37.
[2] 孫大偉。 淺析建筑結構中的優(yōu)化設計與應用[J]. 科技創(chuàng)新與應用，2012（ 23） : 49 -50.
[3] 鄢皓。 試談結構設計優(yōu)化技術在房屋結構設計[J]. 佳木斯教育學院學報，2012（ 4） : 75 -80.
《比的應用》教學設計6
教學目標
1．使學生在理解的基礎上認識歸一應用題的結構特點，能正確地分析歸一應用題的數(shù)量關系，掌握這類應用題的解答規(guī)律；學會列綜合算式解答歸一應用題。
2．培養(yǎng)學生學會有條理有根據的進行思考，提高分析、解答實際問題的能力。
3．使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習興趣；訓練學生養(yǎng)成認真審題、動腦分析、仔細檢驗的好習慣。
教學重點
使學生了解歸一應用題的基本結構和數(shù)量關系，會解答此類應用題。
教學難點
線段圖的畫法及檢驗方法。
教學過程
一、聯(lián)系生活，激趣引入。
�。ㄕn前，可以布置任務：讓學生調查各自所用的學習用品的價錢）
1．教師：我想買些學習用品做獎品，但是不知道哪種好，價錢又合適。正好同學們做了調查，誰愿意介紹一下。
學生介紹，如：這種鋼筆很好用，每支8元。
師問：我要賣6支，需要多少錢？用到了我們學過的哪一數(shù)量關系？
列式：8×6＝48（元）單價×數(shù)量＝總價
2．教師：剛才我看到××的鉛筆很好看，他告訴我買這3支鉛筆共花了4元5角，我想買這樣的10支，要花多少錢呢？
此時，學生可能會答出也可能答不出．如果有答對的，請他說說是怎樣算的；如果沒有，教師則問：要想知道10支這樣的鉛筆要花多少錢，就要先求出什么？（單價）
根據哪一數(shù)量關系求單價？（總價 ÷ 數(shù)量 ＝ 單價）
3．教師導入：生活中這樣的問題還有很多，今天我們就一起來研究這樣的問題．
二、嘗試討論，學習新知．
1．出示例3：學校買3個書架，一共用75元．照這樣計算，買5個要用多少元？
（1）請學生自由出聲讀題，找出已知條件和問題
（2）小組討論：嘗試用線段圖表示題目的條件和問題并分析題里的數(shù)量關系．
�。�3）教師提問：“照這樣計算”是什么意思？按照題目的意思應該先算什么？再算什么？
�。�4）各組匯報，全班重點圍繞“線段圖的'畫法”、“照這樣計算”的含義展開討論：
“照這樣計算”即按照3個書架是75元這樣的單價去計算5個書架的價錢．每個書架就是75÷3＝25（元）
�。�5）按照剛才的思路解題．
a．每個書架多少元？
75 ÷ 3 ＝ 25（元）
b．買5個要用多少元？
25 × 5 ＝ 125（元）
教師讓學生獨立列出綜合算式并訂正：75÷3×
5 教師提問：這道題怎樣檢驗？請檢驗這道題．
教師指名完整地說說這道題的解題思路．
引導學生思考：如果把第三個條件改為“ 6個、9個、12個”，問題不變，仍求要用多少元？怎樣列式？為什么？
2．將第三個條件改為“200元”，問題改為“可以買多少個書架？”成為例4．
出示例4：學校買了3個書架，一共用7 5元．照這樣計算，200元可以買多少個書架？
讓學生獨立畫線段圖，理解題意．
重點討論：線段圖應該怎樣改？這道題要先求什么？
�、蹖W生獨立解題．
a．每個書架多少元？
75÷3＝25（元）
b．200元可以買多少個書架？
200÷25＝8（個）
④共同討論：怎樣列綜合算式？為什么要給75＋3加上小括號？
200 ÷（75 ÷ 3）
�、萁處熖釂枺哼@道題怎樣檢驗？
�、抟龑W生說說自己的解題思路是什么？改為“400元”、“800元”、“1000元”，問題不變，應該怎樣列式？
3．請同學們自己試做下面兩道題。
�、僖惠v汽車2小時行70千米．照這樣計算，7小時行多少千米？
�、谝慌_磨面機5小時磨小麥250千克．照這樣計算，磨1750千克小麥，需要幾小時？
訂正：
�、賏．每小時行多少千米？
70 ÷ 2 ＝ 35（千米）
b．7小時行多少千米？
35 × 7 ＝ 245（千米） 70 ÷ 2 × 7
�、赼．每小時磨小麥多少千克？
250 ÷ 5 ＝ 50（千克）
b．磨1750千克小麥需要幾小時？
1750 ÷ 50 ＝ 35（時） 1750 ÷（250 ÷ 5）
請學生分別說說各題的解題思路是什么？
教師提問：比較例
3、例4和試做（3），每兩道題之間的相同地方是什么？不同地方是什么？解題思路上有什么相同地方？
使學生明確：從應用題的結構上看，前兩個條件相同（給出了總數(shù)量和份數(shù)），都有“照這樣計算”的語句，第三個條件和問題不同．從解題思路上看，第一步都要求出單位數(shù)量（即每份數(shù)是多少、單價、速度等），教師點題，出示課題：歸一應用題．
三、鞏固練習，發(fā)展思維．
1．獨立分析題目的條件和問題，找出先求什么，再列綜合算式．
�、傩×挚匆槐竟适聲�3天看了24頁．照這樣計算，7天可以看多少頁？
�、谛×挚匆槐竟适聲�3天看了24頁．照這樣計算，全書128頁，多少天可以看完？
2．在正確的算式后面畫“√”，并說出為什么．
�、傩∶�5分鐘走300米，照這樣的速度，他家離學校720米，要走多少分鐘？
A．300 ÷ 5 × 720 B．720 ÷（300 ÷ 5）
C．720 ÷ 5 ÷ 300 D．720 ÷ 300 ÷ 5
②小明5分鐘走300米，照這樣的速度，他從家到學校要走 15分鐘，他家離學校有多少米？
A．300 × 5 × 15 B．300 ×（15 ÷ 5） C．300 ÷ 5 × 1
5 （3）用不同的方法解答下面的應用題。
某食堂4天用大米800千克，照這樣計算，1600千克大米夠吃幾天？
四、課堂小結，質疑問難．
這節(jié)課學習的是什么？應用題的結構有什么特點？（先求出一份數(shù)是多少）解題的思路是什么？解題時應該注意什么問題？同學們還有不明白的問題嗎？
五、布置作業(yè)．
1．三年級同學在校辦工廠勞動，5個同學糊了35個紙盒．照這樣計算，12個同學一共可以糊多少個紙盒？
2．三年級同學在校辦工廠勞動，5個同學糊了35個紙盒．照這樣計算，要糊154個紙盒需要多少個同學？
教學反思：
“歸一問題”實際上是數(shù)量間成正比例關系的問題。這種問題通常用算術方法解答比較簡單。同學掌握了算術解法，可以鞏固前面學過的常見數(shù)量關系，又為以后學習比例、函數(shù)打下初步基礎，也為以后學習較復雜的歸一問題做了準備。歸一問題是在除法簡單應用題的基礎上發(fā)展起來的。關鍵是先用除法求出“單位數(shù)量”是多少，然后把它作為固定不變的數(shù)量（題里一般都說明“照這樣計算”），進行推算。
一種類型是求出單位數(shù)量是多少后，再求幾個這樣的單位數(shù)量是多少；第二種類型是求出單位數(shù)量是多少后，再求有幾個這樣的單位。在教學這種應用題時，小標題只要求同學口述，不必寫出來。通過例題，使同學弄清怎樣利用線段圖把已知條件和問題表示出來。在第五冊是老師和同學一起利用線段圖分析數(shù)量關系，這里開始訓練同學獨立畫線段圖，為今后借助線段圖這種直觀手段進一步學習更復雜的應用題打下基礎。根據歸一題的特點，用兩條線段表示較清楚。如第一題，第一條線段先表示出3個書架一共用75元。第二條線段再表示5個書架用多少元。兩條線段中，要用同樣長的線段表示每個書架的單價。教材中突出引導同學想，要求5個書架用多少元要先算什么，弄清解答歸一題的關鍵是先求出單位數(shù)量（在這里具體地說是單價）。例8先分步列式解答，然后再列綜合 算式解答。這是為了能跟線段圖配合，便于同學分析數(shù)量關系。以后應使同學既會用分步列式解答，又會用綜合算式解答。但同學做題時除了有指定要求的以外，不限制同學必需用哪一種方法解答。
第二題仍是買書架的問題，以便于同第一題的數(shù)量關系和解法進行比較。通過線段圖可以清楚地看出前兩個條件完全相同，只是第三個條件和問題不同。因此解答這種 應用題的關鍵也是先求出單位數(shù)量（單價）。這樣就可以使同學更好地掌握這種題的數(shù)量關系和解答方法。在做完兩道題之后，引導同學對兩個例題進行比較，找出它們的 一起點，使同學弄清它們的前兩個條件相同，明確解題的關鍵都是先求出單位數(shù)量。
在“做一做”里，讓同學仿照例題的解答方法獨立完成，使同學熟悉這種應用題的數(shù)量關系。
為了突出解答兩種歸一題的第一步都要先算出“單位數(shù)量”，教材的編排注意把兩種題對比出現(xiàn)（如第7、9、10題）。第8題通過表格形式 滲透函數(shù)思想，使同學通過解答初步體會到路程是隨著時間的變化而變化的。另外，還注意帶著復習已學的兩步應用題、口算以和混合運算等內容。 “歸一問題”實際上是數(shù)量間成正比例關系的問題。這種問題通常用算術方法解答比較簡單。同學掌握了算術解法，可以鞏固前面學過的常見數(shù)量關系，又為以后學習比例、函數(shù)打下初步基礎，也為以后學習較復雜的歸一問題做了準備。歸一問題是在除法簡單應用題的基礎上發(fā)展起來的。關鍵是先用除法求出“單位數(shù)量”是多少，然后把它作為固定不變的數(shù)量（題里一般都說明“照這樣計算”），進行推算。
《比的應用》教學設計7
教學內容：教材第24頁例11
教學目標：
1、進一步加深對“倍”的含義的理解。
2、學會解答求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題，并能夠正確進行解答。
3、初步學會分析數(shù)學信息與所求問題的聯(lián)系，學會看線圖。
4、培養(yǎng)學生動腦、動手、動口能力．
教學重點：
1、學會解答求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題，并能夠正確進行解答。
2、初步學會分析數(shù)學信息與所求問題之間的聯(lián)系，學會看線段圖。
教學難點：
理解題目中關于兩個數(shù)量之間倍數(shù)關系的語句。
教具學具準備
口算卡片、小黑板、投影儀、圓片。
教學過程：
一、復習舊知，知識遷移
1．出示口算卡片搶答．
2．口述算式和得數(shù)（出示投影片）．
�。�1）3個2的和是多少？
�。�2）5個7的和是多少？
�。�3）2個5可以說成5的（ ）倍。
(4)3個4可以說成4的（ ）倍。
�。〝�(shù)學教材本身具有很強的系統(tǒng)性,舊知是新授的前提與基礎,新授是舊知的擴展與深化。,舊知復習是一種鋪墊和前導,發(fā)揮著促進學生順利理解和掌握新授內容的作用。）
3．導入新課
�。�1）學生擺圓片，第一行擺2個，第二行擺4個．
指導學生明確第一行擺2個圓片，第二行擺4個圓片，擺了2個4，所以第二行圓片的個數(shù)是第一行的2倍．
板書課題 求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題
二、探究新知．
教學例4同類的應用題（小黑板）
郭曉翔今年12歲，劉老師的年齡是郭曉翔的'3倍，劉老師今年多大年齡？
�。�1）學生讀題，理解題意．
�。�2）引導學生找已知條件并板書：
已知條件：郭曉翔今年12歲
劉老師的年齡是郭曉翔的3倍
求得問題：劉老師今年多大年齡？
�。�3）教師提示：劉老師的年齡是郭曉翔的3倍，也就是劉老師的年齡是3個12，為了加深理解，今天我們用線段圖來表示題意，用一條線段表示郭曉翔今年12歲，用3個線段的長表示劉老師的年齡，教師板書并同時演示 “應用題”畫線段圖．
�。�4）從線段圖上你知道了什么？
引導學生明確：劉老師的年齡是郭曉翔的3倍，劉老師年齡大，郭曉翔年齡小，求劉老師的年齡也就是求3個12或12的3倍是多少．
�。�5）啟發(fā)學生回答計算過程，并引導學生口述解題思路．
（教學中沒有運用課本上的例題，而是選擇了學生與老師年齡來講授同類的知識，使學生意識到，在他們周圍的某些事物中存在著數(shù)學問題，養(yǎng)成有意識地用數(shù)學眼光觀察和認識事物的習慣。同時也為了激發(fā)聾生學習數(shù)學的濃厚興趣。）
4．完成81頁“做一做”的第2題．
媽媽買了4米白布，買花布的米數(shù)是白布的3倍，買了多少米花布？
（1）引導學生讀題，找出已知條件和所求問題．
�。�2）通過移動投影片出示線段圖，幫助學生分析題意和數(shù)量關系．
�。�3）學生列式計算．
三、全課總結．
通過學習知道了求一個數(shù)的幾倍是多少，就是求幾個這個數(shù)的和，用乘法計算．
四、隨堂練習．
列式計算
�。�1）2個7相加是多少？
�。�2）7的2倍是多少？
�。�3）3個6相加是多少？
（4）6的3倍是多少？
五、布置作業(yè)．
1、小波有5元錢，小翔的錢是小波的3倍．小翔有多少錢？
2、旬陽縣陽光學校男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，女生有18人，男生有多少人？
3、旬陽縣陽光學校有4個籃球，足球的個數(shù)是籃球的4倍，足球有多少個？
4、圓珠筆每支2元，鋼筆的價錢是圓珠筆的6倍，鋼筆每支多少錢？
�。ㄔ诮o學生布置作業(yè)時，我往往會費一番心思，選擇一些開放性的作業(yè)。使學生真切地體驗到“生活離不開數(shù)學”，“生活中處處有數(shù)學”，運用數(shù)學知識能解決生活中許多實際問題，讓學生體會到學數(shù)學“真管用”，提高學生學習數(shù)學的興趣。促進學生觀察生活、體驗生活，從中發(fā)現(xiàn)問題，進而去解決問題，增進學生數(shù)學應用意識，提高解決實際問題的能力。）
教學反思：
1.教師將學生的生活與數(shù)學學習結合起來，使數(shù)學知識“生活化”。所謂“生活化”，即在數(shù)學教學中，從學生的生活經驗和己有的知識背景出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學，把生活經驗數(shù)學化，數(shù)學問題生活化，體現(xiàn)“數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活”的思想以此來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而對數(shù)學產生親切感，增強了學生對數(shù)學知識的應用意識，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新解決問題的能力。
2.數(shù)學學習是與生活實際密切相關的，讓學生接觸社會，貼近生活，給學生生活化的練習，才能更好地使他們了解數(shù)學知識在實際生活和工農業(yè)生產中的運用。理解“數(shù)學來源于生活，又服務于生活”這句話的深刻含義，形成學以致用、學為所用的思想，真正體會到學習“必須與生產勞動相結合”，并逐步提高用數(shù)學的眼光看待生活，增強應用意識及提高解決生活問題的效率。
《比的應用》教學設計8
一、教學目標
知識與技能：能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而列出方程，解決問題。
熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉換。
過程與方法：
1.經歷畫“線段圖”找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。
2.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發(fā)展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力。
情感態(tài)度與價值觀：感受我們身邊的數(shù)學，體會家人對我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活
二、教學重點、難點
重點：能列出一元一次方程解決實際問題難點：利用線段圖找到題中的等量關系
三、教學過程：
（一）精彩一練
1.問答題
�。�1）、小明家離學校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學校需___小時。
（2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？
2.搶答題
(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____________
�。�2）、行程問題主要研究、、三個量的關系。
路程=__________，速度=_____，時間=______。
（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
�。ǘ﹦�(chuàng)設情趣、明確目標
以動畫的形式演繹一位同學早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學校給他送作業(yè)，最終在去學校的路上追上了他．
從學生熟悉的生活經歷出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，
激發(fā)學生的好奇心，揭示生活中蘊含著我們數(shù)學的一個常見問題追及問題，從而引出課題及例題。
�。ㄈ┳灾鲗W習
例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
�。�1）爸爸追上小明用了多長時間？
�。�2）追上小明時，距離學校還有多遠？
獨立思考，完成學案上的問題：
1、根據題目已知條件，畫出線段圖：
2、找出等量關系：
小明走過的路程＝爸爸走過的路程.3、板書規(guī)范寫出解題過程：
解：
�。�1）設爸爸追上小明用了x分鐘，
根據題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
�。�2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明時，距離學校還有280米．
（學生獨立完成，找到等量關系并列出方程，教師巡視學生并給予檢查和指導。請書寫規(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學對照黑板談談自己的不足之處）
分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉化，理解題中的等量關系，培養(yǎng)學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題
例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米．設兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？
（學生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關系，列方程解答。教師巡視學生并給予檢查和指導。）
（四）展示生成
1、通過個別學生分析已知條件，引導大家正確畫出線段圖：
2、找出等量關系：快車所用時間＝慢車所用時間；
快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.
3.解題過程：
解：設快車x小時追上慢車，
據題意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快車22.5小時追上慢車．
�。ㄕ垥鴮懸�(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學有不同看法可相互補充。）點播導學
本節(jié)課主要研究行程問題中的追及問題，
�。�1）同地不同時，總路程相等；
�。�2）同時不同地，時間相等，總路程相等。兩類題都是根據總路程相等列方程�？梢酝ㄟ^畫線段圖，理解題中的等量關系，進一步列出方程，解決問題．
育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的'學生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)１h后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12km/h。
請根據以上的事實提出問題并嘗試回答。
�。ǚ中〗M討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽�。�
問1：后隊追上前隊用了多長時？
問2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路？
問3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？
問4：當后隊追上前隊時，他們已經行進了多少路程？
問5：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？
�。ㄎ澹┻_標測評
練習1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結提高
引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結，從而形成自己對數(shù)學知識的理解和解決問題的方法策略.強調本課的重點內容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關系.1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關系.同向追及問題：
①同時不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間
②同地不同時甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程
（六）預習布置、強調任務
復習本單元所學內容，總結一些常見的應用題題型作業(yè)：P151習題5.9第2題
《比的應用》教學設計9
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊P49、50“練一練”和練習十一的第3、4、5題
教學目標：
1、使學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
2、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數(shù)學內容的內在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。
教學重點：
能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
教學難點：
能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
設計理念：
本課時主要是學生在對比例尺含義理解的'基礎上，進一步體會比例尺的運用，所以在設計著重體現(xiàn)實用性，設計中采用不同的問題情境，才學生身邊的事物說起，引導學生解決身邊的數(shù)學問題，激發(fā)學生學習興趣。再有是進一步學生加強對比例尺含義的理解，設計中，引導學生自主分析，利用知識遷移，自主嘗試列式解決，有扶到放，能有效培養(yǎng)學生解決問題的策略水平，主動探索問題的方法，以及不斷積累解決問題的經驗。
教學步驟
教師活動學生活動
一、復習舊知
引入新課1、在一幅地圖上揚州到南京相距5厘米，實際相距100千米，你能找出這幅地圖的比例尺嗎？
2、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？
學生練習，找出圖上距離與實際距離，再寫出比例尺。
二、理解明確
實踐運用
1、出示例7，明確題意
找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。
2、分析比例尺1：8000所表示的意義。
引導分析：比例尺1：8000，說明實際距離是圖上距離的8000倍。也可以理解為比例尺1：8000也就是圖上距離1厘米表示實際距離80米。
3、嘗試列式
根據對1：8000的理解你能嘗試列出算式嗎？
師：交流算法，說說為什么這樣算？（引導學生進一步理解不同算法，為什么會這樣列式，關鍵是要讓學生根據對比例尺的意義的理解去解決問題，幫助學生掌握不同算法以及之間的聯(lián)系。）
4、歸納、選擇、
教師允許學生按照自己的思考選擇方法進行解答，重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。
5、練習
教師引導學生思考：根據比例尺的含義，明華小學到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據這樣的相等關系列出比例式？
學生分析題意，明確已知比例尺，已知圖上距離，求實際距離。
學生分析1：8000表示的意義。
學生根據自己的思考自己選擇合適的方法進行解答后先小組交流算法，再大組交流。
學生可能出現(xiàn)的方法：
1、5×8000=40000……2、5×80=400……
3、5/X=1/8000……
圖上距離/實際距離=比例尺，可以用解比例的方法求出實際距離。
學生列式5/X=1/8000并計算。
三、嘗試練習
鞏固提高1、做“試一試”。
先選擇自己合適的方法算出學校到醫(yī)院的圖上距離。再引導學生討論怎樣把醫(yī)院的位置在圖上表示出來。
2、做“練一練”先獨立解題，在組織交流
3、做練習十一第4題
引導學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。
3、做練習十一第5題。
引導學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。
學生練習
在圖中表示醫(yī)院的位置。
學生練習后交流
四、全課總結
回顧反思1、通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領？有哪些收獲？
2、你還有什么疑問，或你能給同學提出什么新問題？
五、知識拓展
激發(fā)興趣P51“你知道嗎？”
1、收集地圖資料，展示給學生觀看。
2、介紹國家基本比例尺地圖。
學生觀看
閱讀后適當交流
《比的應用》教學設計10
一、教學目標
（一）知識與技能
理解求一個數(shù)的幾分之幾可以用整數(shù)除法和乘法的知識來解決。
（二）過程與方法
通過分一分、拿一拿，理解情境中的數(shù)量關系，探求解決求一個數(shù)的幾分之幾的方法。
（三）情感態(tài)度與價值觀
感悟數(shù)形結合的思想，初步了解分數(shù)的在實際生活中的應用和價值。
二、教學重難點
教學重點：掌握實際問題中求一個數(shù)的幾分之幾的.方法。
教學難點：利用圖形、語言、算式三種表征的轉化來解決有關分數(shù)的實際問題。
三、教學準備
課件等。
四、教學過程
（一）復習導入，揭示課題
1．復習導入。
學生拿出準備好的正方形紙，折出它的，并用陰影部分表示出來。
全班展示、交流不同的折法。
出示作業(yè)紙上的蘋果圖：
要求學生將6個蘋果平均分成3份，寫出一份占蘋果總數(shù)的幾分之幾，兩份占蘋果總數(shù)的幾分之幾，并將蘋果總數(shù)的涂成紅色，蘋果總數(shù)涂成綠色。
2．揭示課題。
（1）這節(jié)課我們將繼續(xù)學習應用分數(shù)解決生活中的一些實際問題。
�。�2）板書課題。
【設計意圖】通過復習“1”是一個物體和一些物體時如何用分數(shù)表示整體與部分的關系，加深了對分數(shù)意義的理解，為學習新知作好準備。
（二）嘗試探索，學習新知
1．閱讀與理解。
�。�1）課件出示例2，學生自由讀題，理解題意。
有12名學生在踢毽子，其中是女生，是男生。男女生各有多少人？
（2）交流：說一說從題目中，你知道了什么？
�。�3）你能用畫示意圖的方式表示出“其中是女生，是男生”嗎？
（4）展示學生畫的示意圖，并進行對比和交流。
�。�5）請學生修改或完善自己畫的圖。
2．分析與解答。
�。�1）借助示意圖，討論解決問題的方案。
�、僖龑W生讀圖思考：因為是女生，要求女生人數(shù)就要把12平均分成三份，求出一份是多少，并要求學生以同樣的思路去求男生的人數(shù)。
�、诮M織學生合作探究求男生人數(shù)的其他方法，并讓學生選取自己認為簡便的方法。
�。�2）學生獨立列式解答。
3．回顧與反思。
�。�1）說一說怎樣檢驗答案是否正確。
預設：
方法1：將解答的結果和畫出的示意圖一一對應。
方法2：女生的人數(shù)和男生的人數(shù)相加，4+8=12，解答正確。
……
�。�2）回顧解決問題的過程。
先讓學生回顧與總結解決問題的過程，討論后師生共同小結。
�。�3）匯報交流后，讓學生書寫答案，完善解題步驟。
【設計意圖】在創(chuàng)設現(xiàn)實情境后，引導學生聯(lián)系分數(shù)的意義，通過自己的實際操作和觀察，畫出示意圖，理解情境中的數(shù)量關系，探究解決問題的方法。
（三）課堂練習，鞏固新知
1．完成練習二十二第5題。
2．完成練習二十二第6題。
3．完成練習二十二第9題。
借助操作和直觀圖進一步鞏固分數(shù)的意義。
【設計意圖】練習的設計主要是讓學生應用分數(shù)的含義解決問題，通過提供直觀圖，方便學生在操作的基礎上，形成解題思路。
（四）全課總結，升華認識
1．通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
2．你還有什么疑惑的地方？
《比的應用》教學設計11
教學目標：
1、理解比例尺的概念，能正確、熟練地進行求比例尺計算。
2、掌握根據比例尺求圖上的距離或實際距離的方法。
3、培養(yǎng)學生對知識的靈活運用能力，從中感悟到比例尺在實際生活中的重要性。
教學重點：根據比例尺的意義求圖上距離或實際距離
教學難點：設未知數(shù)時單位的正確使用教學準備：多媒體課件1套，學具圖若干張。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，揭示課題
1、創(chuàng)設情境：播放歌曲《春天在哪里》，教師在音樂中朗誦描寫奏的詩歌，音樂停，師問：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的氣息，想去旅游）
2、揭示課題：我們到一個陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地圖，了解城市情況）從地圖上可以獲取哪些信息（比例尺、圖距、實距、方向）師：比例尺的計算方法我們已經學過了，今天我們就來學習比例尺在生活中的運用（板書課題：比例尺的應用）
二、自主探索
1、談話：剛才同學們說了那么多想去的地方，老師想帶你們到南京玩一玩，你想嗎？（想）
2、出示下面地圖，思考從圖上你能獲得哪些信息。
3、學生匯報：從圖上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的線路
4、學習求實際距離的方法。假設我們到南京旅游，住在金陵飯店，想去南京博物館參觀，你能計算出從金陵飯店到南京博物館的距離嗎？試試看。
�。�1）學生討論計算方法，然后小組代表發(fā)言、集體交流。（要求實際距離可以根據比例尺的意義用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）
（2）學生試做，并指名板演。
�。�3）集體訂正，（采用不同方法解答，說一說每一種方法思路及注意點）
5、學習求圖上距離的方法
�。�1）出示：已知南京博物館長600米、寬300米，現(xiàn)在做成比例尺是1：10000的平面圖，你能求出南京博物館在圖上的長和寬各是多少厘米嗎？
�。�2）學生討論解決方法，然后小組代表發(fā)言，集體交流。（可以根據比例尺的意義用比例的方法解答，也可以用公式圖上距離=實際距離比例尺解答）
�。�3）學生試做并板演。
�。�4）集體訂正，說一說，每種方法的.思路及注意點。
6、學生看書3738頁，提出不懂的問題，集體解決。
三、反饋提高
1、學校的操場長300米、寬100米，要把平面圖給制在作業(yè)本上，你認為選用哪個比例尺比較合適？（1）1：1000 （2）1：20xx（3）1：5000 （4）1：10000
選第（3）個最合適，讓學生說明原因
2、量一量下圖中小明家到學校公園、商場的距離各是多少厘米，然后算一算小明家到學校、公園、商場的實際距離各是多少米？指名板演，并說一說列式的依據及解題思路。
3、根據條件繪制金山鎮(zhèn)鎮(zhèn)區(qū)平面圖（1）金石路在繁榮路和開發(fā)路之間并與兩條路平行，距繁榮路300米（在圖上畫出金石路）（2）金山小學在金中路東側，在開發(fā)路北100米處，（標出金山小學位置）
四、小結：今天你學習了什么內容？有哪些收獲？
五、作業(yè)：測量出學校的實際長和寬，然后選用適當?shù)谋壤咭怀鰧W校平面圖。
《比的應用》教學設計12
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題．
�。ǘ┠芰τ柧汓c：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題．
2．教學難點：有關增長率之間的數(shù)量關系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．
三、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標．
�。ǘ┱w感知
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
�。�1）原產量+增產量=實際產量．
�。�2）單位時間增產量=原產量×增長率．
�。�3）實際產量=原產量×（1+增長率）．
2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的'產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？
分析：設平均每月的增長率為x．
則2月份的產量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產量是
=5000（1+x）2（噸）．
解：設平均每月的增長率為x，據題意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2．
x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．
取x=0.2=20％．
教師引導，點撥、板書，學生回答．
注意以下幾個問題：
（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x．
�。�2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關系．
（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．
練習1．教材P.42中5．
學生分析題意，板書，筆答，評價．
練習2．若設每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．
�。�1）某工廠用二年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來的總產值看作是1．）
�。�2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數(shù)．
�。╝（1+x）2=b）
（3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數(shù)．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來的總產值看作是1．）
以上學生回答，教師點撥．引導學生總結下面的規(guī)律：
設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2 某產品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？
分析：設每次降價為x．
第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設每次降價為x，據題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價為20％．
教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結．
引導學生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設平均每次增長或下降為x，則產值a經過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1．善于將實際問題轉化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據相互關系，正確布列方程．培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法．
2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．
3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A8
五、板書設計
12.6 一元二次方程應用（三）
1．數(shù)量關系：例1……例2……
�。�1）原產量+增產量=實際產量分析：……分析……
（2）單位時間增產量=原產量×增長率解……解……
�。�3）實際產量=原產量（1+增長率）
2．最后產值、基數(shù)、平均增長率、時間
的基本關系：
M=m（1+x）n n為時間
M為最后產量，m為基數(shù)，x為平均增長率
《比的應用》教學設計13
教學目標
1．使學生掌握連除應用題的基本結構和數(shù)量關系，學會列綜合算式用兩種方法解答連乘應用題．
2．培養(yǎng)學生分析解決實際問題和靈活應用所學知識的能力，學會有條理地敘述思維過程．
3．培養(yǎng)學生主動探索的學習熱情，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系．
教學重點
認識連除應用題的數(shù)量關系，初步學會兩種解答方法．
教學難點
理解連除應用題的兩種解題思路．
教學過程
一、提出問題 激疑誘趣．
1．出示【圖片“參觀農業(yè)展覽”】
三年級同學去參觀農業(yè)展覽．他們平均分成2隊，每隊分成3組，每組15人，一共有多少人？（用兩種方法列綜合算式解答）
答：一共90人． 2．改變復習題的一個條件和問題后，出示例2．
例2：三年級同學去參觀農業(yè)展覽．把90人平均分成2隊，每隊平均分成3組，每組有多少人？
教師提問：例題與復習題在條件和問題上有什么變化？
教師導入：已知條件和問題發(fā)生了變化，還能用原來的方法解答嗎？這就是我們今天要共同研究的新知識．（板書：應用題）
二、師生共同參與探索．
1．學習兩種分析、解答應用題的方法．
出示例2：三年級同學去參觀農業(yè)展覽．把90人平均分成2隊，每隊平均分成3組，每組有多少人？
�。�1）自由提問，思考討論．
教師提問：看到這道題，你想到了什么？有哪些問題？
學生可能提出如下問題，教師可以進行簡記：
�、龠@道題已知什么條件，要求什么問題？用線段圖如何表示？
�、谝竺拷M多少人？必須先求出什么？
�、鄯植搅惺饺绾谓獯穑�
�。�2）匯報結果，共同探索．
�、俳處熖釂枺赫l能回答第①個問題？
根據學生回答，出示線段圖
�、诮處熖釂枺赫l能解決第②個問題？
結合學生討論，教學兩種解法，并列出綜合算式．
第一種解法：要求每組有多少人？必須先求出每隊多少人？（借助線段圖幫助學生理解）已知條件中告訴我們共有90人，平均分成2隊，求每隊多少人？就是把90人平均分成2份，每份是多少？用除法計算．知道每隊45人，又知道每隊分3組，就能求出每組有多少人？[
板書：
每隊多少人？ 綜合算式：90÷2÷3
90÷2＝45（人） ＝45÷3
每組有多少人？ ＝15（人）
45÷3＝15（人）
第二種解法：（借助線段圖）要想求每組多少人？必須先求出一共多少組？知道每隊分3組，分成2隊，就是求2個3是多少？用乘法計算．6組對應90人，要求出每組多少人？就是把90平均分成6份，求每份是多少？
板書：
一共多少組？ 綜合算式： 90÷（2×3）
3×2＝6（組） ＝90÷6
每組多少人？ ＝15（人）
90÷6＝15（人）
2．觀察比較，歸納概括．
教師提問：觀察兩種解法在思路上有什么異同？
引導學生說出：相同點是所求的問題一樣．不同點是先求的.不一樣，第一種解法先求的是每組多少人，第二種解法先求一共多少組，所以第一步的解法也就不一樣．
3．引發(fā)思考，掌握檢驗方法．
教師提問：同學們，我們已經知道兩種解法可以互相檢驗，除了這種方法外，還可以怎么檢驗應用題？（小組討論）
引導學生發(fā)現(xiàn)：把已經計算出的結果作為已知條件，進行逆運算，如果最后算出的結果與題目的已知條件相同，說明解答正確．
15×3×2
�。�45×2
�。�90（人）
《比的應用》教學設計14
【教學內容】蘇教版五年級數(shù)學下冊第119至120頁內容。
【教學目標】
1.使學生在學習數(shù)學中，進一步體會數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，能綜合運用學過的數(shù)學知識和方法解決生活當中的各種實際問題。提高解決問題的能力
2.使學生在自覺整理復習知識中，進一步評價和反思自己在本學期的整體學習情況，體會與同學交流和學習成功的樂趣，感受數(shù)學的意義和價值，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。
【課前要求】
1.每名學生收集統(tǒng)計圖或一些分數(shù)表示的信息；
2.每名學生制作一張日歷卡。
3.收集本學期與生活應用有關的題型。
【教學過程】
一、談話引
入學是為了用，本學期同學們學習了很多數(shù)學知識，請同學們說說這些數(shù)學知識都幫你解決了哪些生活中出現(xiàn)的問題。
1.拿出收集到的與生活應用有關的題型，四人小組人單位，互相交流；
2.個別上臺匯報結果。
【設計意圖：數(shù)學源于生活，用于生活。讓學生將各自的體會進行交流，增加了認識的寬度，同時激發(fā)了學生的積極性�！�
二、教學第25題。
讓學生拿出收集到的統(tǒng)計圖或分數(shù)表示的.信息，在小組當中交流。請個別學生上來匯報自己的成果與心得（你收集到的是什么數(shù)據，從這些數(shù)據當中你看出了什么？）。
【設計意圖：學生有可能對同一統(tǒng)計圖會有自己不一樣的理解，互相交流，分享心得與意見，能進一步加深學生對統(tǒng)計圖的認識�！�
二、 教學第26題。
拿出日歷卡。理解題意，明確要求，只能橫著框。嘗試完成。 用投影配合展示結果。
【設計意圖：培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題的能力�！�
三、教學第27題。
1.說出分母是8的最簡真分數(shù)有哪幾個？它們的和是多少？（讓學生迅速動筆，在規(guī)定的時間內完成，匯報）
2.再任選幾個整數(shù)，分別寫出用這幾個數(shù)作分母的所有最簡真分數(shù)，并求出每組真分數(shù)的和。（每人選兩個整數(shù)，并寫出用這個整數(shù)作分母的所有最簡真分數(shù)，再求出和。）
3.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
�。ㄈ魏我粋�比2大的整數(shù)，用它作分母的所有最簡真分數(shù)的和一定是整數(shù)。）
【設計意圖：通過自己的實際操作，培養(yǎng)學生學會發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結規(guī)律�！�
四、教學第28題。
學生獨立完成，用投影展示結果。
【設計意圖：培養(yǎng)學生位置感與方向感。】
五、教學第31題。
讀題，理解題意。學生嘗試做游戲。
要想取勝，可以倒過來推想（自己最后一次取之前，應該留幾根給對手）。
指出：每次取完后，留下的火柴根數(shù)必須是4的倍數(shù)。再次嘗試游戲。
說說取勝的策略。
【設計意圖：游戲中學，游戲中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，遠比在枯燥的筆算中要有效果�！�
六、教學第29題。
小組交流。
匯報結論，注意表述的正確性。
七、課后延伸第30題。
分組課后完成測量、計算。
【設計意圖：課后作業(yè)，緊密地與生活聯(lián)系在一起，進一步體現(xiàn)小組合作的重要性，加強小組合作意識�！�
八、總結。
說說本節(jié)課的收獲與自己的不足。
《比的應用》教學設計15
教學內容：教科書77頁例2。
教學目的：
1．學生通過觀察、探究、研討等活動，使學生掌握“比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系”的兩步應用題的結構，并學會分析解答此種應用題，并且進一步鞏固含有三個已知條件的兩步應用題的結構，掌握該應用題的分析方法，并會分步列式解答。
�、� 初步培養(yǎng)學生主動探索、獨立獲取知識的能力，提高學生分析處理信息和解決簡單實際問題的能力。
⒊ 滲透數(shù)學來自于生活實踐的思想，培養(yǎng)學生初步的數(shù)學應用意識和實踐能力。
教學重點：理解和分析比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的兩步應用題的數(shù)量關系。
教學難點：正確找到中間問題。
教具、學具準備：
多媒體課件一套，每學生各準備一條紅、黃、紫色紙條。
教學過程：
一、 鋪墊孕伏
準備題：商店有紅氣球8個，花氣球的個數(shù)是紅氣球的3倍�；馇蛴卸嗌賯�？（學生讀題后互相分析，獨立解答。）
解題思路：根據“花氣球的個數(shù)是紅氣球的`3倍”知道以紅氣球的個數(shù)為標準，花氣球的個數(shù)有3個紅氣球那么多，所以求花氣球多少個用乘法計算8×3=24（個）。
二、 創(chuàng)設情景，提出問題
�、� 教師描述情景
10月1日是國慶節(jié)，商店用三種顏色的氣球裝點購物大廳，有黃色、紅色、花色的。其中黃色的氣球有17個，紅氣球比黃氣球少9個，花氣球是紅氣球的3倍。
�、� 根據提供的信息，學生編數(shù)學問題�？赡艹霈F(xiàn)以下問題。
�、派痰暧悬S氣球17個，紅氣球比黃氣球少9個，花氣球是紅氣球的3倍，花氣球多少個？（例2）
�、粕痰暧悬S氣球17個，紅氣球比黃氣球少9個，花氣球是紅氣球的3倍，三種氣球一共多少個？（此題以后再研究）
……
三、自主探索，研究問題
1．學習例2。
�。�3） 學生讀題，讀后回答已知條件和問題分別是什么？
（4） 獨立試算，遇到問題小組內討論解決。
�。�5） 學生匯報交流，集體研討辯論，學生可能會用彩色紙條（或畫線段圖）的方法來分析
這道題，也可能用語言敘述。具體的思維過程可能是：
方法1：根據“商店有黃氣球17個”和“紅氣球比黃氣球少9個”這兩個條件就可以求出紅氣球有17—9=8（個），再根據“花氣球是紅氣球的3倍”就可以求出花氣球有8×3=24（個）。
方法2：要想求花氣球多少個，根據“花氣球是紅氣球的3倍”就必須知道紅氣球有多少個，紅氣球的個數(shù)未知，根據”商店有黃氣球17個”和“紅氣球比黃氣球少9個”兩個條件可以求出紅氣球的個數(shù)：17—9=8（個），再求花氣球的個數(shù)：8×3=24（個）。
�、冉處熜〗Y：教師邊口述題意，邊用媒體依次顯示線段圖，結合線段圖重點說明這道題的分析解答方法，并揭示課題。
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