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《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2024-10-19 03:08:55 教學(xué)資源 投訴 投稿

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,總歸要編寫教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那么問題來了,教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫?以下是小編幫大家整理的《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家分享。

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1

  教學(xué)目標(biāo):

  1、 知識(shí)與技能:認(rèn)識(shí)圓的面積,通過操作,引導(dǎo)學(xué)生探索推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

  2、 過程與方法:在探究圓面積計(jì)算公式的過程中,通過大膽猜想、動(dòng)手操作等活動(dòng),激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣, 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神;通過學(xué)生討論交流,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過應(yīng)用,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

  教學(xué)重點(diǎn):

  推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式,運(yùn)用圓面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  課件、圓形白紙、剪刀。

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

  1、出示主題情景圖:

 、購膱D中你獲得哪些數(shù)學(xué)信息?

 、谔釂枺骸斑@個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米?” “占地面積”指什么?

  2、說一說:什么叫圓的面積?

  3、揭示課題:今天我們就來研究圓的面積。(板書課題:圓的面積)

  【設(shè)計(jì)意圖】:出示情境圖,把教學(xué)內(nèi)容與生活有機(jī)結(jié)合起來,使學(xué)生從具體問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

  二、合作交流,探索新知

  1、回顧舊知:

  回顧以前學(xué)過的平面圖形面積公式是如何推導(dǎo)出來的?

  指出:轉(zhuǎn)化的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的一種很好而且很有用的思想和方法。轉(zhuǎn)化的目的是為了——將沒學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過知識(shí)回顧,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲,強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化。

  2、思考:那么能不能把圓也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積呢?

  3、合作探究:

 。1)猜想

 。2)動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜想。

 。3)匯報(bào)交流,展示成果(分層展示學(xué)生研究成果)。

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦等多種感知覺參與活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、自覺性,培養(yǎng)學(xué)生觀察,比較和判斷思維的能力,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí),應(yīng)用知識(shí)間的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  4、借助網(wǎng)絡(luò)畫板制作的動(dòng)態(tài)課件展示圓面積的推導(dǎo)過程。

  展示不同的等份數(shù)拼成不同的`平行四邊形,感受極限的思想。

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過對圓切拼的動(dòng)畫演示,觀察不同等份數(shù)拼成的不同圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,讓學(xué)生感受極限思想。

  5、推導(dǎo)圓面積公式。

 、俦容^轉(zhuǎn)化后的圖形與圓,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  ②全班交流,根據(jù)學(xué)生敘述板書:

  長方形面積= 長 × 寬

  圓的面積 =圓周長的一半 × 半徑

  =Лr × r

  =Лr

  6、小結(jié):圓的面積計(jì)算公式: S =Лr

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過轉(zhuǎn)化和對比,讓學(xué)生參與獲取知識(shí)的過程,在開放的學(xué)習(xí)氛圍中積極主動(dòng)地投入到觀察、討論的學(xué)習(xí)交流,從而把發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程交給學(xué)生,動(dòng)靜結(jié)合的呈現(xiàn)方式有利于學(xué)生的理解,有利于突破教學(xué)難點(diǎn),對學(xué)生空間觀念的形成起到了十分重要的作業(yè),有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

  7、知識(shí)應(yīng)用、內(nèi)化提高

 。1)、 求下列圓的面積。(只列式不計(jì)算)

  r=3cm

  (2)、出示例1:例1:圓形花壇的直徑是20m,它的面積是多少平方米?

  (1) 認(rèn)真讀題,理解題意。

 。2) 你認(rèn)為怎樣解決這個(gè)問題?

 。3) 學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算。

 。4) 匯報(bào)解答過程及結(jié)果,集體評價(jià)。

  【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題,體驗(yàn)成功的喜悅。

  四.聯(lián)系生活、拓展延伸

  1、公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10米,它能澆灌的面積是多少?

  2、把一個(gè)周長為18.84cm的長方形改圍成一個(gè)圓,圍成圓的面積是多少?

  3、求下列圓的周長和面積。

  r=2cm

  4、求半圓的面積。

  r=4cm

  【設(shè)計(jì)意圖】:拓展延伸,讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué),真正體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

  5、回顧整理,全課總結(jié)

  今天我們學(xué)到了哪些新知識(shí)?你有哪些收獲?

  【設(shè)計(jì)意圖】:引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)反思習(xí)慣,重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法的培養(yǎng)。

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。

  2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  3、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握圓的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)過程:

一、回憶舊知、揭示課題

  1、談話引入

  前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。

  2、畫圓

  首先請同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個(gè)圓。

  3、比較圓的大小

  請小組內(nèi)同學(xué)互相看一看,你們畫的圓一樣嗎?為什么有的同學(xué)畫的圓大一些,有的同學(xué)畫的圓小一些?看來圓的大小與什么有關(guān)?

  4、揭示課題

  我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)

  二、動(dòng)手操作,探索新知

  1、確定策略,體會(huì)轉(zhuǎn)化

  (1)明確研究問題

  師:同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

  (2)體會(huì)轉(zhuǎn)化

  怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽過曹沖稱象的故事嗎?誰能用幾句話簡單地概括一下這個(gè)故事?曹沖之所以能稱出大象的重量,你覺得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量)

  其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請同學(xué)們在大腦中快速搜索一下,以前我們在研究一個(gè)新圖形的面積時(shí),用到過哪些好的`方法?

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。

  當(dāng)學(xué)生說不上來時(shí),老師提醒:比如,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?(割補(bǔ)法)

  三角形和梯形的面積計(jì)算公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢?(用兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導(dǎo)過程)

  小結(jié):

  你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)?

  (3)確定策略

  那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢?(……)

  如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全相同的圓形拼一拼,你認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補(bǔ)法)怎么剪呢?

 、僖龑(dǎo)學(xué)生說出沿著直徑或半徑,把圓進(jìn)行平均分;

 、趲熓痉4等份、8等份的剪法和拼法;

  2、明確方法,體驗(yàn)極限

  (1)學(xué)生動(dòng)手操作16等份的拼法;

 。2)比較每一次所拼圖形的變化;

  (3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗(yàn)分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方形。

  3、深化思維,推導(dǎo)公式

  (1)請同學(xué)們仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的長方形,它與原來的圓有什么聯(lián)系?(請同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說)

 。2)交流發(fā)現(xiàn),電腦演示圓周長和長,半徑和寬的關(guān)系。

 。3)多讓幾個(gè)學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。

 。4)根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

  三、運(yùn)用公式,解決問題

  1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?

  出示主題圖求面積:這個(gè)圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?

  2、判斷對錯(cuò):

  (1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。( )

 。2)兩個(gè)圓的周長相等,面積也一定相等。( )

 。3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。( )

  (4)圓的半徑擴(kuò)大3倍,它的面積擴(kuò)大6倍。( )

  3、知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長能求出圓的面積嗎?

  四、總結(jié)新知,深化拓展

  1、小結(jié):

  通過剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式,更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形,以后大家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。

  2、拓展

  在剪拼長方形的過程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問,能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來看一下。(課件出示拼的過程)

  那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會(huì)有更多的收獲。

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)3

  【教學(xué)內(nèi)容】

  16頁-18頁圓的面積

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識(shí)與技能:

 。1)、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積計(jì)算公式。

 。2)、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡單實(shí)際的問題。

  過程與方法:

  通過割補(bǔ)、拼組的方法探究圓面積的計(jì)算方法。

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

  在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。

  【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積計(jì)算公式。

  【教學(xué)難點(diǎn)】理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡單實(shí)際的問題。

  【教具準(zhǔn)備】PPT課件,圓公式推導(dǎo)演示器。

  【學(xué)具準(zhǔn)備】等分好的圓形紙片。

  【教學(xué)時(shí)間】一課時(shí)。

  【教學(xué)過程】

  一、基本訓(xùn)練。

  1、復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)。

  2、復(fù)習(xí)圓周長的計(jì)算公式。

  二、問題情境。

  課件演示:在草地的一個(gè)木樁上拴著一只羊,想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里?

  學(xué)生觀察并討論,然后指名回答。

  預(yù)設(shè)1:我能發(fā)現(xiàn)羊能吃到草一周所走過的地方剛好是一個(gè)圓形。

  預(yù)設(shè)2:這個(gè)圓形的半徑就是繩子的距離,也就是5米。

  預(yù)設(shè)3:這個(gè)圓形的中心就是木樁所在的地方。

  師:同學(xué)們說得很好。請大家說說這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢?

  羊能吃到草的最大范圍就是這個(gè)圓形的面積。

  師:說得很好,今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何羊能吃到草的最大范圍的面積有多大,也就是怎樣求圓的面積呢?(板書:圓的面積)

  三、建立模型。

  1、認(rèn)識(shí)圓的面積

  師出示一個(gè)圓片:圓的面積在哪里?請同學(xué)們拿出圓片,用手摸一摸,感受一下圓的面積,你想說什么?

  出示結(jié)語:圓所占平面的大小叫做圓的'面積

  [設(shè)計(jì)意圖:通過多媒體演示圓的面積讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上,概括出圓面積的意義。]

  2、估算圓的面積

 。1)、投影出示P16方格圖,讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積,學(xué)生可以討論交流。

  (2)、指明反饋估算結(jié)果,并說明估算方法及依據(jù)。

 、佟⑽沂歉鶕(jù)圓里面的正方形來估計(jì)的,外面方格圖面積為10×10=100平方米,圓里面的正方形面積大約為50平方米,那么這個(gè)圓形的面積大約在50——100平方米之間;

 、、我是用數(shù)方格的方法來估計(jì)的。我把這個(gè)圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米;

  師:同學(xué)們的估計(jì)很有道理,但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果,我們接下來就來討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法。

  [設(shè)計(jì)意圖:巧設(shè)估算圓的面積這個(gè)環(huán)節(jié) ,使學(xué)生對圓面積與r的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象, 讓學(xué)生帶著懸念去探索推導(dǎo)公式,與后面得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)證前后呼應(yīng),加深學(xué)生對圓面積的計(jì)算公式的理解和記憶。]

  3、積極動(dòng)腦,討論推導(dǎo)方法。

  回憶一下:我們以前學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)都是用什么方法推導(dǎo)出來的? ——引導(dǎo)轉(zhuǎn)化

  [設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。激起學(xué)生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。]

  4、小組合作,推導(dǎo)公式

  師:那圓可轉(zhuǎn)化為哪一個(gè)學(xué)過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼,試試看!哪怕是近似的圖形也可以。小組討論,設(shè)計(jì)方案。展示在投影儀上并匯報(bào)。

  (1)、操作感知。

  操作活動(dòng)一:

  讓學(xué)生以小組為單位將嚴(yán)格圓形紙片分成8等份,將每份剪下后再進(jìn)行拼接。(圖見課件)

  問題:拼成后像什么圖像?

 、、操作活動(dòng)二:

  讓學(xué)生以小組為單位將嚴(yán)格圓形紙片分成16等份、32等份。將每份剪下后再進(jìn)行拼接。(圖見課件)

 。2)、討論、交流。

  通過剪拼,你發(fā)現(xiàn)了什么?(把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近平行四邊形或長方形。)

 。3)、推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

  學(xué)生討論并回答:(課件演示推導(dǎo)過程)

  5、應(yīng)用圓的面積公式解決問題。(解決情景圖中的問題)

 。墼O(shè)計(jì)意圖:通過小組合作、探究學(xué)習(xí)等不同形式,來調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、互助合作的精神,使學(xué)生明確圓可以拼成的近似的長方形,滲透化曲為直的方法。]

  四、解釋應(yīng)用。

  1、口答:(出示課件:)

  2、計(jì)算下面圓的面積。(出示課件)

  3、列式計(jì)算。

  (1)半徑2米的圓的面積是多少平方米?

  (2)直徑2米的圓的面積是多少平方米?

  [設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]

  五、回顧小結(jié)。

  本節(jié)課,你學(xué)會(huì)了什么?你是用什么方法探索圓的面積的計(jì)算公式的?怎樣求圓的面積?

  作業(yè)布置和板書設(shè)計(jì)(略)

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)4

  一、教學(xué)內(nèi)容:

  《圓的面積》

  二、教材分析

  圓的面積是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。而圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算,學(xué)生還是第一次接觸到,如果學(xué)生完全自主地探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形或其他平面圖形是有很大難度的,所以教材首先出示了估算圖,再讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形的面積的關(guān)系,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。所以本課的教學(xué)活動(dòng)將化曲為直和極限的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,從而完成新知的構(gòu)建。

  三、學(xué)情分析

  學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看,六年級(jí)學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

  四、教b學(xué)目標(biāo)

  1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積計(jì)算公式。

  2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。

  3、在估一估和探究面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。

  五、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

  教學(xué)難點(diǎn):理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形,長方形推導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算公式的過程。

  六、教具準(zhǔn)備:

  多媒體課件,等分好的圓形紙片。

  七、教學(xué)流程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。

  師:紅岸公園為了減輕工人們的負(fù)擔(dān),在公園的草坪上安裝了許多個(gè)自動(dòng)噴水頭,它噴射的距離為5米,噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周是什么圖形?

 。ㄉ卮穑簣A形)

  師:噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大的面積呢?(課件演示噴射的過程)

  這個(gè)面積就是誰的面積?(圓的面積)

 。ò鍟憾x:我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積)

  同學(xué)們會(huì)求圓的面積嗎?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。 (板書:圓的面積)

  [設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣、欲望,從而主動(dòng)自覺地學(xué)習(xí)新知]

 。ǘ﹪L試估算、探究思考。

  師:這個(gè)圓的面積到底有多大呢?我們先來估算一下這個(gè)圓的面積。

 。ㄕn件出示16頁圖,將這個(gè)圓置于邊長是10米×10米的正方形中)請同學(xué)們仔細(xì)觀察,先試著估算一下這個(gè)圓的面積。

  學(xué)生獨(dú)立思考,師巡視。

  學(xué)生交流估算的方法:

  1。利用正方形的面積估算,大的正方形的面積是100平方米,小正方形的面積是50平方米,圓的面積在大正方形和小正方形的面積之間,即50平方米<圓的面積<100平方米。

  2、利用數(shù)格子的方法估算,先數(shù)出 四分之一個(gè)圓的面積約是20平方米,整個(gè)圓的面積約是80平方米。

  我們估計(jì)了半天,也沒有得到精確的數(shù)值,那么,它一定有一個(gè)具體的`計(jì)算方法,就像圓的周長= dπ 或2π r一樣,我們繼續(xù)往下探究。

  [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,初步嘗試解決的方法,為后面的深入探究作好輔墊]

  (三)合作交流,探索規(guī)律

  1、由舊知引入。

  師:同學(xué)們還記得我們在學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形面積時(shí)是怎樣推導(dǎo)公式的嗎?我們利用的就是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等方法轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的圖形。那么,我們能否也用同樣的方法推出圓面積的計(jì)算公式。

  [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回憶舊知,引導(dǎo)學(xué)生利用舊知類比遷移。為學(xué)生打開思路,找到了繼續(xù)往下探究的方向,對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知。]

  2、探究公式

  (1)學(xué)生操作:

  師:請大家拿出圓片,把它等分成8份,再分成16份,然后和組內(nèi)成員剪一剪、拼一拼,看看能拼成什么圖形。思考:拼成的圖形和圓形有什么關(guān)系?

  學(xué)生操作,教師巡視。

 。2)學(xué)生匯報(bào):可拼成平行四邊形、長方形、梯形。

  (3)以長方形和平行四邊形為例:師一邊傾聽一邊課件演示拼的過程。

 。4)操作思考:

  學(xué)生接著剪拼32等分的圓形,邊拼邊觀察和16等分的圓拼成的圖形進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?(生回答:更接近平行四邊形和長方形)

  (課件演示拼的過程,再現(xiàn)等分16份的圓拼成的圖形)

 。5)如果把圓等分為64份,128份……大家想拼成的圖形會(huì)怎么樣?

 。ㄉ悍值姆?jǐn)?shù)越多拼成的圖形越接近長方形)

 。6)觀察思考:請同學(xué)們看大屏幕,接成的近似長方形的長和寬和圓的哪部分相等。

 。▽W(xué)生觀察、思考,小組交流一下。)

  生:長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半(π r),長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑(r)。

  師:長方形的面積公式為s=長×寬,那么圓的面積公式應(yīng)怎樣寫?

  生:s=長×寬

  = π r×r= π r2

  師:π r2 中r2表示r×r即2個(gè)r相乘。

  師:我們終于找到了圓的面積和半徑的關(guān)系。

  [設(shè)計(jì)意圖:教師放手讓學(xué)生自己拼剪,為學(xué)生提供了解決問題的方法和途徑,并面向全體學(xué)生,促進(jìn)不同層次的學(xué)生在原有水平上得到不同程度的發(fā)展與提高,培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。]

 。ㄋ模、鞏固強(qiáng)化,應(yīng)用拓展。

  1、計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積是多少?

 。▽W(xué)生利用公式進(jìn)行計(jì)算,師巡視)(強(qiáng)調(diào)估算的作用)

  2、已知圓的直徑0.2分米,求圓的面積。

  3、北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學(xué)奇跡,它是一道圓形圍墻。圓的直徑為65.2米,周長與面積分別是多少?

  4、有一圓形蓄水池。它的周長約是31.4米,它的占地面積約是多少?

  5、教材19頁第5題。

  [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生靈活掌握圓的面積教師大膽放手,讓學(xué)生獨(dú)立解答,經(jīng)過嘗試,他的觀察力,動(dòng)手操作能力想象力都會(huì)得到進(jìn)一步的發(fā)展。]

 。ㄎ澹⒖偨Y(jié)收獲,激勵(lì)結(jié)束(略)

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)5

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過操作、觀察、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

  2、培養(yǎng)學(xué)生觀察分析,推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生空間理念,并滲透極限,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

  3、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí),提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計(jì)算。

  教學(xué)難點(diǎn):

  圓面積公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)關(guān)鍵:

  轉(zhuǎn)化前后各部分間的對應(yīng)關(guān)系。

  教學(xué)過程

 一、導(dǎo)入新課:

  提出問題:

  在一廣闊草地上,用繩子拴著一只羊,可移動(dòng)的繩長是10米,這只羊可活動(dòng)的范圍最大是多少平方米?

  請大家畫出羊活動(dòng)范圍的示意圖,請兩位同學(xué)到黑板上畫。(一位畫的是周長,另一位畫的是面積。)

  思考:

  要求羊活動(dòng)的范圍就是求此圓的周長還是面積?誰畫的正確,為什么?什么是圓的面積?(先說,再看書自學(xué)。)

  生讀,教師板書:圓的面積

  大家會(huì)求這只羊的`活動(dòng)范圍嗎?怎么求?下面我們就探討這個(gè)公式的推導(dǎo)過程,大家想知道嗎?

  二、探索新知:

 。ㄒ唬、先自學(xué)課本,小組探討如下兩個(gè)問題:(電腦出示)

  1、在推導(dǎo)的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么變了?(板書:形狀)

  2、在推導(dǎo)的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么沒變?(板書;面積)

 。ǘ、探討第一問:

  A:多媒體出示16等份圓。

  1、多媒體演示:把一個(gè)圓平均分成16等份,拼成一個(gè)近似平行四邊形。

  2、學(xué)生小組操作。

  3、你會(huì)把它變成一個(gè)近似長方形嗎?學(xué)生小組嘗試操作。

  4、多媒體演示:把等份的第一等份平均2份,移拼成一個(gè)近似長方形。

  5、學(xué)生展示操作成果。

  B:多媒體出示8等份圓。

  1、請同學(xué)們猜想并且討論:如果把同樣一個(gè)圓平均分成8份,象上面這樣拼,得到的圖形誰更接近長方形?

  2、學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。

  3、媒體演示8等份。

  C:多媒體出示32等份

  1、再請同學(xué)們猜想一下:如果把同樣一個(gè)圓平均分成32份,象上面這樣拼,得到的圖形誰更接近長方形。

  2、眼睛微閉想一想。

  3、媒體演示32等份。

  D:多媒體演示三幅圖綜合畫面。

  1、讓學(xué)生仔細(xì)觀察后問:哪一等份更接近長方形?

  2、為什么,等份的份數(shù)越多就能拼出越接近的長方形。

  F:如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份?學(xué)生把眼睛閉起想一想

  學(xué)生討論。

 。ㄈ┨接懙诙䥺枺

  A:1、把圓在剪拼的過程中變成長方形,圓的面積為什么沒有變化?

  2、長方形的面積就是誰的面積?(教師板書)

  3、長方形的面積等于圓的面積,我們知道長方形面積等于長乘以寬。那么,圓的面積等于什么?(學(xué)生結(jié)合自己拼的圖思考)

  板書:長方形面積=長×寬

  圓的面積=圓周長的一半×半徑

  B:仔細(xì)觀察多媒體演示問:

  1、長方形的長就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書)

  2、長方形的寬就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書)

  C:推導(dǎo)出圓的面積并且用字母表示。(教師板書)

  D:再出示前面的導(dǎo)入題,問:我們現(xiàn)在知道為什么可以這樣計(jì)算了嗎?

  三:課堂練習(xí)

  1、同座互增一個(gè)畫好半徑的圓,求其面積。

  問:先要知道什么條件,再怎樣求?

  2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑?為什么?

  3、實(shí)踐題:每人準(zhǔn)備一段繩子并求此繩圍成最大圓的面積。學(xué)生討論如何

  解決此問題?

  4、根據(jù)下面條件,求出各圓的面積。

  C=6。28米r=1分米d=20毫米

  5、一個(gè)正方形的面積是100平方厘米,在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的圓,求圓的面積。

  課堂延伸

  學(xué)生討論:把一個(gè)圓分成若干等份后,拼成一個(gè)近似長方形,這個(gè)長方形的周長與圓的周長相等嗎?為什么?

  練習(xí):把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長方形,長方形的周長是16。56厘米,求此圓的面積。

  四、課堂小結(jié)

  通過今天的學(xué)習(xí),同座位互相談一談是怎樣推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的?知道哪些條件可以求出圓的面積?

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)6

  一、內(nèi)容簡介及設(shè)計(jì)理念

  本節(jié)課是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了圓的各部分的特征和掌握了園的周長的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對圓面積的研究,使學(xué)生初步掌握研究曲線圖形的基本方法,為以后學(xué)習(xí)圓柱的表面積打下基礎(chǔ)。本課的教學(xué)要求主要是幫助學(xué)生理解和掌握圓面積的計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等能力。

  本節(jié)課設(shè)計(jì)了三次探究活動(dòng),第一次探究活動(dòng),通過折一折和剪拼把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的三角形和平行四邊形,得到了解決問題的思路。第二次探究活動(dòng),圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作、想象活動(dòng),充分體驗(yàn)了“極限思想”。

  第三次探究活動(dòng),學(xué)生借助數(shù)字、字母、符號(hào)等,運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

  二、教學(xué)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積計(jì)算公式。

  2、能正確運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。

  3、在探究圓的面積計(jì)算公式的過程中,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;初步感受極限的思想。

  三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  四、教學(xué)準(zhǔn)備:

  圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。

  五、教學(xué)過程:

  教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

  一、談話引入,揭示課題

  二、探究新知。

  1、第一次探究,明確思路,體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法

  2、第二次探究,明確方法,體驗(yàn)“極限思想”

  3、第三次探究,深化思維,推導(dǎo)公式。

  4、解決問題

  5、小結(jié)

  三、知識(shí)應(yīng)用(出示一個(gè)圓)大家看,這是什么圖形?

  師:你已經(jīng)掌握圓的`哪些知識(shí)?

  師:關(guān)于圓你還想探討什么?

 。ò鍟n題:圓的面積。)

  師:誰能摸一摸這個(gè)圓片的面積。

  師:那這個(gè)圓的面積怎么求呢?(學(xué)生沉默),請你在大腦中搜索一下,以前我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí),用到過哪些好的方法?

  師:那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢?請大家利用手中的圓紙片,先想一想,再動(dòng)手試一試,然后在小組內(nèi)交流一下!皥A”作為一種由曲線圍成的圖形,與學(xué)生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形(如長方形、平行四邊形等)差別比較大,因此當(dāng)老師提出“怎么求圓的面積呢”,學(xué)生感到很茫然。此時(shí),學(xué)生最渴望得到老師的指點(diǎn)。作為教師,如何施展自己的“點(diǎn)金”術(shù),取決于教師的教學(xué)理念。

  在這里,老師沒有直截了當(dāng)?shù)刂v“方法”,而是從培養(yǎng)學(xué)生的解題能力入手,引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識(shí)和方法:“以前我們研究一個(gè)圖形時(shí),用到過哪些好的方法?”這樣設(shè)計(jì),既在學(xué)生迷茫時(shí)指明了思考的方向和方法,又讓學(xué)生把“圓”這個(gè)看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學(xué)過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機(jī)地聯(lián)系起來了,溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系,促成了遷移。

  師:好,同學(xué)們停一停。剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好,誰代表小組上來說一說?大家認(rèn)真聽,看看他們是怎么想的。

  師:噢,你想把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的三角形來求它的面積。

  師:誰還有不同的方法?

  師:這像我們學(xué)過的什么圖形?

  師:你想把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求它的面積,是不是?

  師:剛才同學(xué)們有了兩種思路,可以把圓折一折,想轉(zhuǎn)化成三角形,還可以通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形,不論哪種方法,都是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來求它的面積。

  師:同學(xué)們剛才也發(fā)現(xiàn)了,不管是折出的圖形,還是剪拼出的圖形,都不是很像三角形,怎樣讓它更接近這些圖形呢?是不是得進(jìn)一步研究。請每個(gè)小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。

  師:各個(gè)小組都研究出結(jié)果了,誰想先來展示一下?請你們小組先說。

  師:為什么要折這么多份?

  師:你們同意嗎?這就是把圓折成16份時(shí)其中的一份(貼在黑板上),和剛才平均分成4份中的一份相比,確實(shí)像三角形了。如果想讓折出的形狀更接近三角形,怎么辦?

  師:你繼續(xù)折給大家看看。(學(xué)生折起來很費(fèi)勁)看來同學(xué)們再繼續(xù)折紙有困難了,老師在電腦上給大家演示一下。這是同學(xué)們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示“正十六邊形”),這一份看起來像是三角形了,F(xiàn)在我們再把它平均分成32份,有什么變化?(課件演示,并突出其中一份的形狀。)

  師:你發(fā)現(xiàn)了什么?

  師:如果分的份數(shù)再多呢?請大家閉上眼睛想象一下,如果把圓平均分成64份、128份……分的份數(shù)越來越多,那其中的一份會(huì)是什么形狀?

  師:同學(xué)們,用這個(gè)方法,成功地把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求三角形的面積,你們的方法真好。有不一樣的方法嗎?(一個(gè)小組迫不及待地舉手想發(fā)言)請你們小組派個(gè)代表展示你們的成果。

  師:這個(gè)方法還真不錯(cuò),這個(gè)小組把圓剪成8份(把這個(gè)小組的作品貼在黑板上),和剛才剪成4份拼成的圖形相比,有什么變化呢?

  師:能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎?

  師:哪個(gè)小組分的份數(shù)更多?

 。ń處熥屃硪唤M展示自己平均分成16份后拼成的圖形。)

  師:和前兩次拼成的圖形比,又有什么變化?

  師:如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形,怎么辦?

  師:我們讓電腦來幫忙。大家看,老師在電腦上把這圓平均分了32份,看拼成新的圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)呢?(課件演示。)

  師:把這圓平均分了64份,看拼成新的圖形呢?

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)7

  教學(xué)內(nèi)容分析:

  圓的面積是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。

  學(xué)生情況分析:

  小學(xué)對幾何圖形的認(rèn)識(shí)很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,六年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  1.認(rèn)知目標(biāo)

  使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡單問題。

  2.過程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷圓的面積公式的.推導(dǎo)過程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

  3.情感目標(biāo)

  引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  【教學(xué)重點(diǎn)】:

  掌握圓的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。

  【教學(xué)難點(diǎn)】:

  理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  【教學(xué)準(zhǔn)備】:

  相應(yīng);圓的面積演示教具

  【教學(xué)過程】

  一、情境導(dǎo)入

  出示場景——《馬兒的困惑》

  師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的范圍是一個(gè)什么圖形嗎?

  生:是一個(gè)圓形。

  師:那么,要想知道馬兒吃草范圍的大小,就是求圓形的什么呢?

  生:圓的面積。

  師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)

  [設(shè)計(jì)意圖:通過“馬兒的困惑”這一場景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

  二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式

  1.滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

  師:關(guān)于圓的面積你想了解什么?

 。ㄊ裁词菆A的面積?圓的面積怎樣計(jì)算呢?計(jì)算公式又是什么?計(jì)算公式怎樣推導(dǎo)?……)

  我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?

  生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。

  生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。

  師:同學(xué)們對原來的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

  生:這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

  師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

  師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)

  2.演示揭疑。

  師:(邊說明邊演示)把這個(gè)圓平均分成4、8、16份,沿著直徑來切,變成兩個(gè)半圓,拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

  師:如果老師把這個(gè)圓平均分成32份,那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形?我們一起來看一看(師演示)。

  師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形?(長方形)

  [設(shè)計(jì)意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí),利用舊知識(shí)解決新的問題。并借助電腦的演示,生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

  3.學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。

 。1)討論探究,出示提示語。

  師:下面請同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題,請你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個(gè)問題:

  ①轉(zhuǎn)化的過程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?

  ②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的(周長的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?

  ③你能從計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因?yàn)椤浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語。

  師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。

  學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,師隨機(jī)板書。

  同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計(jì)算公式,真了不起。

  (2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?

 。3)揭示字母公式。

  師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:S=πr2

  (4)齊讀公式,強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。

  從公式上看,計(jì)算圓的面積必須知道什么條件?在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么?

  [設(shè)計(jì)意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點(diǎn)。]

  三、運(yùn)用公式,解決問題

  1.同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?

  (再次出示牛吃草圖)

  師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會(huì)求了嗎?

  教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

  2.教學(xué)例1。

  如果我們知道一個(gè)圓形草坪的直徑是20,每平方米草皮8元,鋪滿草坪需要多少錢?

  要求鋪滿草坪需要多少錢,要先求什么呢?(先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。)

  我們該怎樣求它的面積呢?請大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形草坪的面積吧!

  師:在日常生活中,經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

 。ǔ鍪镜谌})

  3.小剛量得一棵樹干的周長是1256c。這棵樹干的橫截面的面積是多少?

  分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成(組織交流,評價(jià)反饋)

  同學(xué)們真棒,解決完上面的三個(gè)問題后敢不敢來挑戰(zhàn)下面的問題?

  4.已知半圓中三角形ABC的高是5厘米,面積是30平方厘米,半圓的直徑是多少?求陰影部分面積。

  [設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]

  四、全課小結(jié)、回顧反思

  師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  知道哪些條件就可求圓的面積?

 。ㄖ腊霃、直徑或是周長)

  知道半徑:S=πr2

  知道直徑:S=π(d÷2)2

  知道周長:S=π(C÷π÷2)2

  師:同學(xué)們,猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)!

  【設(shè)計(jì)意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識(shí),更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。】

  五、課后延伸

  圓除了轉(zhuǎn)化為長方形,還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢?

  板書設(shè)計(jì):

  長方形的面積=長×寬

  圓的面積=圓周長的一半×半徑

  S=πr×r

 。溅衦2

《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)8

  教學(xué)理念:

  本課時(shí)是在學(xué)生掌握了直線圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的,主要是對圓的面積計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo),正確計(jì)算圓的面積。教學(xué)圓的面積時(shí),教材首先通過圓形草坪的實(shí)際情境提出圓面積的概念,使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。

  接著教材啟發(fā)學(xué)生尋找解決問題的思路和方法,回憶以前在研究多邊行的面積時(shí),主要采用了割補(bǔ)、拼組等方法,將多邊行的面積轉(zhuǎn)化成更熟悉和更簡單的圖形來解決,那么,在這里也可以用轉(zhuǎn)化方法,讓學(xué)生嘗試運(yùn)用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形的面積來計(jì)算,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式,再一次讓學(xué)生熟悉運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜的問題的策略。教學(xué)時(shí),還要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法,在解決日常問題以及在科學(xué)研究中,人們常常就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單,未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來處理的。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察,讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,理解掌握圓面積公式,并能正確計(jì)算圓的面積。

  2、學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決有關(guān)的問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

  3、利用已有知識(shí)遷移,類推,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、質(zhì)疑、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  4、通過學(xué)生小組合作交流,互相學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí),提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。

  教學(xué)重點(diǎn):

  運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解把圓轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出計(jì)算公式的過程。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  多媒體課件及圓的分解教具,學(xué)生準(zhǔn)備圓紙片和圓形物品。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

  1、請同學(xué)們指出這些平面圖形的周長和面積,并說說它們的區(qū)別。

  2、你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎?想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積的計(jì)算公式的?(電腦課件演示)

 。墼O(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶長方形、平行四邊形、三角形和梯形周長和面積的概念。再利用電腦課件演示,讓學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的平面圖形面積公式的推導(dǎo)有更清晰的認(rèn)識(shí),從而激起學(xué)生從舊知識(shí)探索新知識(shí)的興趣,并明確思想方向,有利于學(xué)生想象能力的培養(yǎng)。]

  二、合作交流,探究新知。

  1、出示圓:

 。1)讓學(xué)生說出圓周長的概念,并指出來。

 。2)想一想:圓的面積指什么?讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸。

 。ń沂荆簣A所占平面的大小叫做圓的面積。)

 。3)對比圓的周長和面積,讓學(xué)生感受他們的區(qū)別。

  同時(shí)引出課題——圓的面積。

  [設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生動(dòng)手摸一摸,使學(xué)生能夠大膽地概括圓的面積,為開展學(xué)生想象力提供了廣闊的空間。另外,讓學(xué)生比較圓的周長和面積,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。]

  2、推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

 。1)學(xué)生觀察書本P67主題圖,思考:這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米?也就是要求什么?怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢?

 。2)剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的方法,那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算?猜一猜,圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)面積公式呢?你打算用什么方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化?

 。墼O(shè)計(jì)意圖:通過提問,讓學(xué)生對圓的面積公式的推導(dǎo)先進(jìn)行預(yù)測,引導(dǎo)學(xué)生大膽尋找求圓面積的方法,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感,提高學(xué)生的求知欲望與探究興趣。]

 。3)請各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動(dòng)手操作。

  ①分小組動(dòng)手操作,把圓平均分成若干(偶數(shù))等份,剪開后,拼成其他圖形,看誰拼得又快又好?

 、谡故窘涣鞑⒔榻B:小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似于什么?是用什么方法剪拼的?為什么只能說是“近似”?能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)?

 。墼O(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手操作,放手讓學(xué)生自己動(dòng)手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵(lì)不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對學(xué)生進(jìn)行思維方法的指導(dǎo),給學(xué)生提供了自行探究,創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑,讓學(xué)生在合作交流中獲取經(jīng)驗(yàn),這一過程為學(xué)生提供了個(gè)體發(fā)展的空間,每個(gè)人有著不同的收獲和體驗(yàn)。]

 、郛(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時(shí),你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系?

  課件演示:

  師:現(xiàn)在,老師把圓平均分成16份,可以拼出這個(gè)近似長方形的圖。想象一下,如果平均分成64份、126份??又會(huì)是什么情形?

 、苄〗Y(jié):如果分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近于長方形。

 。墼O(shè)計(jì)意圖:通過電腦課件演示,生動(dòng)形象地展示了化圓為方,化曲為直的剪拼過程。使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地認(rèn)識(shí)和理解圓轉(zhuǎn)化成長方形的演變過程。]

 。4)以拼成的近似長方形為例,認(rèn)真觀看課件,師生共同推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

 、僖龑(dǎo):當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后,圓的面積與長方形面積有什么關(guān)系?并且指出拼出來的長方形的長和寬。

 、陂L方形的'長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系?如果圓的半徑是r,這個(gè)近似長方形的長和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式,推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式?

  ③學(xué)生討論交流:長方形的長是圓周長的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,寬是圓的半徑,即b=r。教師板書如下:

 。5)小結(jié):如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑,那么圓的面積計(jì)算公式就是。同學(xué)們通過大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證,終于得到了圓面積的計(jì)算公式,老師祝賀大家取得成功!

 。6)學(xué)生打開書本P68補(bǔ)充圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。思考:計(jì)算圓的面積需要什么條件?

  [設(shè)計(jì)意圖:在推導(dǎo)過程中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)討論交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),通過觀看電腦課件的演示,引導(dǎo)式提問、試寫推導(dǎo)過程等不同形式,來調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)了學(xué)生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進(jìn)行小結(jié),鞏固學(xué)生對圓面積計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)。另外通過提出問題,強(qiáng)調(diào)學(xué)生計(jì)算圓面積時(shí)需要的條件。]

  三、實(shí)踐運(yùn)用,鞏固知識(shí)。

  1、已知圓的半徑,求圓的面積。

  判斷對錯(cuò):已知一個(gè)圓形花壇的半徑是5米,它的面積是多少平方米?

 。314×5×2=314(米)

 。▽W(xué)生先獨(dú)立思考,再匯報(bào)交流,共同修改。)

  強(qiáng)調(diào):半徑的平方是指兩個(gè)半徑相乘。

  2、已知圓的直徑,求圓的面積。(教學(xué)例1)

 、賻煟喊训谝活}的“半徑是5米”改成“直徑是20米”,那么這個(gè)圓形花壇的面積又怎樣算呢?(小組合作交流,探討計(jì)算方法。)

  ②學(xué)生匯報(bào)計(jì)算方法,要強(qiáng)調(diào)首先算什么?

  ③打開書本P68補(bǔ)充例1。

  3、已知圓的周長,求圓的面積。(書本P70練習(xí)十六第3題)

  小剛量得一棵樹干的周長是1256cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少?

 、僖龑(dǎo)提問:要求樹干的橫截面積,必須先求出樹干的什么?你打算怎樣求樹干的半徑呢?

 、诟鶕(jù)圓的周長公式,師生間推導(dǎo)出求半徑的計(jì)算方法。

  ③學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡查給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。另外請兩位學(xué)生上臺(tái)板演,共同訂正,并且指出計(jì)算中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方。

  4、一個(gè)圓形溜冰場,半徑30米。

 。1)這個(gè)溜冰場的面積是多少平方米?

 。2)沿著溜冰場的四周圍上欄桿,欄桿長多少米?

  提問:知道圓的半徑用什么方法求圓的面積?第(2)個(gè)問題求欄桿的長度也就是求這個(gè)圓形溜冰場的什么?用什么方法求圓的周長?

 。墼O(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,以上的四道題的作用是鞏固圓面積計(jì)算公式的運(yùn)用,使學(xué)生對圓面積的計(jì)算方法有更深刻的理解。在練習(xí)時(shí),大膽放手讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算,同桌間合作探討,經(jīng)過學(xué)生多次嘗試解答,使他們的觀察力、動(dòng)手操作能力、想象力都能夠得到進(jìn)一步的發(fā)展,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐相結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計(jì)算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長,讓學(xué)生體會(huì)到圓的周長和面積有著緊密的聯(lián)系和根本的區(qū)別,使新舊知識(shí)有更好的連接,并且讓學(xué)生感受到幾何圖形計(jì)算的靈活性。]

  四、總結(jié)評價(jià),拓展延伸。

  1、今天我們學(xué)了什么知識(shí)?一起閉上眼睛回憶我們整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,你有什么感受?在計(jì)算圓的面積時(shí)有什么地方值得注意的?

  2、在生活中還有很多關(guān)于圓面積的知識(shí),老師出一個(gè)題目給同學(xué)們課后進(jìn)行思考:有一個(gè)圓形花壇,中間建了一個(gè)圓形的噴水池,其他地方是草坪,求草坪的面積是多少?

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