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古典概型教學設計-教學設計
作為一位無私奉獻的人民教師，時常需要用到教學設計，教學設計是對學業(yè)業(yè)績問題的解決措施進行策劃的過程。如何把教學設計做到重點突出呢？下面是小編為大家收集的古典概型教學設計-教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
古典概型教學設計-教學設計1
一、內容和內容解析
本節(jié)課是高中數學3（必修）第三章概率的第二節(jié)課，介紹了古典概型的基本知識。在掌握隨機事件的概率之后，古典概型成為了一種特殊的數學模型，它可以避免大量的重復試驗，并且得到的概率值非常精確。古典概型作為一種基礎模型，在學習排列組合之前就需要進行教學。通過本節(jié)課的學習，學生可以更深入地理解概率的概念和應用。
也是后面學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。主要內容有：
1、基本事件的概念及特點：
�。�1）任何兩個基本事件是互斥的；
�。�2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
2、古典概型的特征：
�。�1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；
�。�2）每個基本事件出現的可能性相等。
3、古典概型的概率計算公式
用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數及事件發(fā)生的概率。
概率的基礎算法是通過大量重復試驗來估計隨機事件的頻率，而古典概型是一種特殊類型的概率計算方法，可以通過對結果進行分析來計算。學習古典概型不僅可以為其他概率的學習打下基礎，還有助于理解概率的概念，計算事件的概率，以及解釋生活中的一些問題。因此，掌握古典概型對于提高數學素養(yǎng)和應用能力都非常重要。
本節(jié)課的重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。
二、目標和目標解析
1、通過“擲一枚質地均勻的硬幣的試驗”和“擲一枚質地均勻的骰子的試驗”了解基本事件的概念和特點。
2、理解古典概型及其概率計算公式。根據本節(jié)課的內容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現了化歸的重要思想。適當地增加學生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。
3、會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。掌握列舉法，學會運用數形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題。
4、會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。用有現實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想。
三、教學問題診斷分析
學生已有的知識結構是，已經學習了隨機事件的概率，已經了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限個互斥事件概率加法公式。
學生學習的困難在于對古典概型的兩個特征理解不夠深刻，一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率，沒有驗證“每個基本事件出現是等可能的”。
本節(jié)課的教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。
為了幫助學生更好地理解概率計算，在教學過程中，教師可以鼓勵學生使用列表和樹狀圖的方式進行計算，這樣能夠讓學生對基本事件個數有更直觀的感受，并且避免出現漏算或重算的情況。此外，在判斷一個試驗是否屬于古典概型時，教師可以設計一些問題幫助學生理解兩個特點缺一不可的概念。在引導學生進行案例分析時，還可以給出錯誤解法，讓學生發(fā)現由于忽略等可能性條件而造成的錯誤，從而更好地掌握知識。
四、教學條件支持
為了更有效地實現教學目標，我們可以在條件許可的情況下借助計算機進行輔助教學。在進行第三個示例的教學時，我們將通過兩種方式來模擬和分析每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現在第二種情況下每個基本事件并不是等可能的。
五、教學過程設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，引出課題
問題1：考察兩個試驗：
�。�1）拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗；
�。�2）擲一顆質地均勻的骰子的試驗。
在這兩個試驗中，可能的結果分別有哪些？
設計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。
師生活動：學生思考、討論，教師利用試驗給出所有可能出現的結果即基本事件。
問題2：基本事件有什么特點？
師生活動：教師加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關系發(fā)現基本事件的特點。學生歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力
問題3：在擲骰子試驗中，隨機試驗“出現偶數點”可以由哪些基本事件組成？
設計意圖：通過舉例，進一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。
問題4：例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件？
為了引出古典概型的概念，設計了例1。將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數。
師生活動：教師在指導學生使用列舉法時，應注意避免重復和遺漏。例如，要求學生列舉某個事件的`基本事實時，教師可以提示學生使用樹狀圖等方法來進行列舉。這樣既能幫助學生清晰地了解該事件的各個方面，又能提高其列舉的準確性。
�。ǘ┩ㄟ^設疑，引出概念
問題1：你知道拋擲一個均勻的硬幣，正面朝上的概率是多少嗎？再比如，投擲一個骰子，出現偶數點的概率是多少呢？還有，如果在某篇文章中，字母“d”出現的次數占總字數的比例，就是出現字母“d”的概率。那么，這個概率又是多少呢？
設計意圖：學生根據已有的知識，已經可以獨立得出概率，通過教師的步步追問，引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質，得出概率公式。讓學生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。公式的推導是在老師的啟發(fā)引導下，讓學生帶著好奇心去觀察數學模型。
師生活動：學生較容易得出上述問題的概率。
教師追問：這些概率你是怎么得出的？
學生：（1）從實驗來的；
（2）從可能性角度分析得到的。
對于擲骰子試驗，出現各個點的可能性相同，記出現1點，2點，…，6點的事件分別為A1，A2，…，A6，記“出現偶數點”為B，則P（A1）=P（A2）=…=P（A6），又P（A1）+P（A2）+…=P（A6）=P（必然事件）=1
所以：P（A1）=P（A2）=…=P（A6）=
教師追問：出現偶數點的概率為什么是？
師生：記“出現偶數點”為事件B，利用概率的加法公式有P（B）=P（A2）+P（A4）+P（A6）=
推導出概率公式：
問題2：上述概率公式的推導過程中基本事件有什么特點？
設計意圖：訓練學生從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義思維方式來分析問題，是培養(yǎng)學生化歸思想的重要途徑。通過啟發(fā)和引導，學生的觀察和概括歸納能力得以提升。在解決問題的過程中，還可以引出古典概型的概念，并加深學生對該概念的理解。
師生活動：教師引導學生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
�。�1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）
�。�2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）
問題3：
�。�1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？
�。�2）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？
設計意圖：兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。
師生活動：學生互相交流，回答補充，教師歸納。
�。�1）不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的；
（2）不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。
�。ㄈ├}分析，加深理解
例2、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做。
設計意圖：本節(jié)課的難點在于學生對古典概型的認識和判斷能力。通過分析例2，可以幫助學生理解古典概型的兩個基本特征——有限性和等可能性，并掌握相應的解題方法。此外，讓學生將概率理論與實際生活聯系起來，加深對概率計算公式的理解和應用。
師生活動：教師可以向學生介紹古典概型的特征，并引導學生思考一個事件是否符合這些特征。在進行討論和交流時，學生可以表達自己的看法，互相分享對于該事件的理解和想法。教師可以對學生的回答進行歸納和總結，幫助學生更好地理解古典概型的概念和應用。
解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。
學生根據已學知識回答：
問題2：在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選擇所有正確答案，同學們有一種感覺，如果不知道正確答案多選題更難猜對，這是為什么？
設計意圖：我們設計的問題，能夠讓學生感受到數學模型的實用性和應用性，從而更好地理解數學知識的本質。當學生成功地運用所學知識解決問題時，他們會獲得極大的成就感，這將進一步提高他們的學習興趣和體驗到數學學習的真諦。因此，我們相信通過這樣的學習方式，學生將更加深入地認識到數學對于現實生活的應用和意義。
師生活動：教師引導學生列舉15種可能出現的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。
問題3：例3、同時擲兩個骰子，計算：
�。�1）一共有多少種不同的結果？
（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？
�。�3）向上的點數之和是5的概率是多少？
設計意圖：本課程旨在讓學生了解如何求解概率，即使沒有學習過排列組合知識。教師會引導學生根據古典概型的特點，通過列舉法來解決概率問題。通過深入學習古典概型及其概率計算公式，學生將能夠使用列舉法計算一些隨機事件中基本事件的數量和事件發(fā)生的概率。該課程旨在培養(yǎng)學生運用數學和形狀結合思考的能力，提高他們分析和解決問題的能力，增強他們對數學的興趣和積極性。
通過對比觀察，我們發(fā)現兩種結果不同的根本原因在于研究問題是否符合古典概型。這再次強調了古典概型在教學中的重要性，并且培養(yǎng)了學生的自主探究能力，提高了他們的學習主動性。
師生活動：
�。�1）教師給出問題，學生思考求解。
�。�2）教師將學生的結果匯總展示，學生給出的答案可能會有兩種，然后引導學生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應了解題中的兩種處理方法：把骰子標號進行解題和不標號進行解題，可以提示學生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗證是否為古典概型。
�。�3）學生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現基本事件的總數不相等。
�。�4）教師通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式。
�。�5）師生共同總結解題步驟：
①列舉基本事件（驗證基本事件是否有限，所有基本事件出現是否等可能）；
�、诹信e目標事件所包含的基本事件；
�、劾霉竭M行計算。
問題4：把例3和例1作比較，你能找出它們的聯系和區(qū)別嗎？
設計意圖：通過比較，培養(yǎng)學生從不同的角度觀察問題的能力，辯證地看待問題，加深對古典概型的理解。
師生活動：學生觀察、比較、交流，教師總結：
例3中列舉基本事件時考試是有序的、數字可以重復出現的，而例1是無序的、字母不可能重復出現的。例1也可以從有序的角度考慮：如我們也可以把所有的基本事件列為：（a，b），（a，c），（a，d），（b，a），（b，c），（b，d），（c，a），（c，b），（c，d），（d，a），（d，b），（d，c）
�。ㄋ模┭驖u進，例題延伸
問題1：假設一個人的儲蓄卡密碼是由4個數字組成，每個數字可以是0到9中的任意一個數字�，F在這個人忘記了自己的密碼，他到自動提款機上隨機輸入一次密碼，有多大概率能夠正確地取出錢來呢？
設計意圖：選用具有現實意義的例題，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)其運用數學知識解決實際問題的能力。
師生活動：當教師引導學生解決一個問題時，需要先確保學生注意題目的前提條件。例如，在一個問題中，如果前提是“完全忘記了自己的儲蓄卡密碼”，那么這就是一個古典概型問題，可以利用古典概型公式來解決。因此，教師應該幫助學生認識到問題的前提條件，以便他們能夠更好地解決問題。
學生思考、討論、交流，在教師的指導下各自解題。
教師對學生的結果進行評價和完善，同時讓學生理解為什么自動取款機不能無限制地讓用戶試密碼，用身份證上的號碼作密碼不安全等現象。
問題2：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質檢人員隨機抽出2聽，檢測出不合格產品的概率有多大？
設計意圖：激發(fā)學生學習興趣，進一步培養(yǎng)學生解題能力。
師生活動：請同學們獨立完成練習，如有必要可以討論。教師會進行個別指導。本次練習的重點在于基本事件的表示方法，教師會給出相應的引導和提示。
�。ㄎ澹┳兪骄毩�，鞏固提高
問題1：一次投擲兩顆骰子，求出現的點數之和為奇數的概率。
設計意圖：為了體現了知識的遞近與螺旋式上升。在教材安排練習的基礎上，設計了一題多解的變式練習，有三種解法，體現了數學的多變性和靈活性。更為重要的是萬變不離其中，只有掌握了古典概型的特征，才能體會這道題的意境。
師生活動：教師引導學生從不同的角度解決問題。
學生用列舉法給出解法1：設A表示“出現點數之和為奇數”j）記，第二顆骰子出現j點，i=1”顯然出現的36個基本事件組成等概樣本空間，其中A包含的基本事件個數為18個。故。
教師給出解法2：若把一次試驗的所有可能結果取為：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），則它們也組成等概樣本空間。基本事件總數為4，A包含的基本事件個數為2。
學生找出解法3：若把一次試驗的所有可能結果取為：{點數和為奇數}，{點數和為偶數}，也組成等概樣本空間，基本事件總數為2，A所含基本事件數為1。
�。┛偨Y概括，自我評價
問題1：這節(jié)課你有什么收獲？學到了哪些知識和方法？
設計意圖：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。
師生活動：學生小結歸納，不足的地方老師補充說明。
1、我們將具有
�。�1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）
�。�2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）
這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。
2、古典概型計算任何事件的概率計算公式。
3、隨機事件A包含的基本事件個數以及實驗中基本事件的總數，通常使用列舉法進行確定。列舉法可以采用畫樹狀圖和列表等方式，確保不遺漏、不重復地列出所有可能的基本事件。這是求解某個隨機事件所包含的基本事件個數和實驗中基本事件總數的常用方法。
六、目標檢測設計
第1題：在夏令營的7名成員中，有3名同學已去過北京。從這7名同學中任選2名同學，選出的這2名同學恰是已去過北京的概率是多少？
設計意圖：首先判斷是否古典概型，然后用列舉法列出基本事件的總數及隨機事件所含基本事件的個數，利用公式計算概率。
第2題：下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，哪個游戲是公平的？
游戲１
游戲２
游戲３
�。眰�紅球和１個白球
２個紅球和２個白球
�。硞�紅球和１個白球
�。眰�球
�。眰�球，再取１個球
�。眰�球，再�。眰�球
取出的球是紅球&→甲勝
取出的兩個球同色&→甲勝
取出的兩個球同色&→甲勝
取出的球是白球&→乙勝
取出的兩個球不同色&→乙勝
取出的兩個球不同色&→乙勝
設計意圖：通過使用學生熟悉的和有趣的隨機環(huán)境，可以更容易地幫助他們將新學到的知識與自己原有的經驗和直覺聯系起來。
第3題：某城市的電話號碼是8位數，如果從電話號碼中任指一個電話號碼，求：
（1）頭兩位數碼都是8的概率；
�。�2）頭兩位數碼至少有一個不超過8的概率；
�。�3）頭兩位數碼不相同的概率。
設計意圖：從實際問題出發(fā)，結合古典概型和概率的性質，先計算事件的對立事件發(fā)生的概率，加強前后知識的聯系，培養(yǎng)學生的對知識的綜合運用能力。
七、教學設計說明：
1、采用引導發(fā)現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的主體能動性。
2、學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。
3、我們的教學理念是以問題為核心，將結果轉化為過程。我們不僅希望學生獲得知識，更希望他們掌握分析、選擇和更新知識的能力。在我們看來，智慧比知識更重要，而知識只是啟迪智慧的工具。通過將結果轉化為過程，我們可以將知識轉化為智慧，從而讓學生真正掌握所學內容。
古典概型教學設計-教學設計2
一、教材分析
本節(jié)課的內容選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修3（A）版》
在學習概率論的過程中，古典概型是我們必須要掌握的基本概念之一。在介紹隨機事件和幾何概型之前，我們就應該先了解古典概型。它是一種數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中有著重要的地位。通過學習古典概型，我們可以更好地理解概率的概念，并且能夠利用它來求解隨機事件的概率。此外，由于古典概型不需要涉及到排列組合的知識，因此即使對于還未掌握排列組合的學生而言，也可以很好地理解和應用古典概型�？傊诺涓判偷膶W習對于我們了解和應用概率論都非常有幫助。
二、教學目標
根據本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學生實際，本節(jié)課的教學目標制定如下：
①通過舉例說明古典概型的兩個特征以及概率計算公式，幫助學生理解并掌握古典概型的概念。同時，引導學生培養(yǎng)猜想、化歸、觀察比較和歸納問題的能力。例如，一次投擲硬幣的實驗可以被視為一個古典概型問題。在這個問題中，硬幣有兩個可能的結果：正面或反面。因此，這個實驗的樣本空間S={正，反}。由于每個結果都是等可能的，所以每個結果的概率相同為1/2。這就是古典概型的第一個特征：每個結果都是等可能的。我們可以使用以下公式計算事件A的概率：P（A）= n（A）/ n（S）其中，n（A）是事件A中樣本點的數量，n（S）是樣本空間中樣本點的數量。例如，如果我們想要找到硬幣正面朝上的概率，那么事件A就是“正面朝上”，n（A）=1，n（S）=2。因此，P（A）=1/2。通過這個例子，學生可以了解到古典概型的特征和計算公式，并應用它們來解決簡單的問題。同時，老師也可以引導學生思考更加復雜的問題，并在觀察比較和歸納推理中培養(yǎng)學生的問題解決能力。
②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率，滲透數形結合、分類討論的思想方法。
�、凼箤W生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型，關鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養(yǎng)學生對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學生的應用能力。
三、教學的重點和難點
重點：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。
難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。
四、學情分析
高一（x）本班學生數學基礎較薄弱，對概率的認識比較淺顯，課堂接受能力有限。本節(jié)課程的學習前提是學生已經了解了概率的含義，掌握了概率的基本性質，知道互斥事件和對立事件的概率加法公式。學生具備一定的歸納和猜想能力，但在數學應用意識和應用能力方面需要進一步培養(yǎng)。多數學生能夠積極參與研究，但在合作交流方面尚需加強。
五、教法學法分析
根據本節(jié)課的特點和學生的認知水平，這節(jié)課主要是關于概念教學。為了更好地培養(yǎng)學生自主學習能力和增強學習興趣，本節(jié)課的教法和學法將采用布魯思維導圖教學法進行授課。通過引導學生對概念進行思考和總結，讓他們在學習中逐步形成自己的思維模式和方法，提高學生的學習效率和質量。同時，也可以更好地幫助學生理解概念，從而提高知識的應用能力。
納的發(fā)現學習理論，在教學中采取以問題式引導發(fā)現法教學，利用多媒體等手段，引導學生進行觀察討論、歸納總結。
六、教學過程
（一）復習引入
�。�1）什么是基本事件？
在一次試驗中可能出現的每一種基本結果稱為基本事件。
�。�2）什么是等可能基本事件？
在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能事件。
�。�3）什么是互斥事件？
不可能同時發(fā)生的事件是互斥事件。
�。�4）如果事件A與事件B互斥，則P（A∪B）=P（A）+P（B）。
我復習基本事件是因為在解決概率問題時，我們需要先確定基本事件空間。同時，我對等可能事件和互斥事件的復習是為了更好地理解古典概型的定義和特征。此外，我也重新學習了互斥事件加法公式，以便在計算古典概型中的事件概率時能夠應用正確的理論推導。
�。ǘ┬抡n引入
1、試驗：
�、贁S一枚質地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？
②擲一枚質地均勻的骰子，觀察出現的點數？
③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現的情況？
【設計意圖】從學生熟悉的試驗出發(fā)，讓同學們自己思考探索
師：試驗一、試驗二和試驗三的基本事件空間分別為不同的集合，每個集合中包含一系列可能發(fā)生的事件。各隨機事件發(fā)生的可能性也因試驗而異。在試驗一中，假設擲一枚標準骰子，其基本事件空間為{1，2，3，4，5，6}，每個點數出現的可能性相等，即每個事件的概率均為1/6。在試驗二中，假設從一副標準撲克牌中隨機抽取一張牌，其基本事件空間為該撲克牌中所有52張牌，每張牌出現的可能性相等，即每個事件的'概率均為1/52。在試驗三中，假設從一個裝有5個紅球和5個藍球的袋子中隨機取出一個球，其基本事件空間為{紅球，藍球}，兩種事件出現的可能性相等，即每個事件的概率均為1/2。
生：在試驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5。
在試驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發(fā)生的可能性相同都為1。
在試驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25。
2、以問題的形式將試驗一、二、三的結果以表格的形式歸納表現出來。問題：試驗一、二、三中基本事件空間，每個基本事件出現的概率是多少？（利用概率性質進行求解）
試驗一、試驗二、實驗三的歸納表格：616（總結、概括）
讓同學們對照表格觀察猜想發(fā)現三個試驗的共同點：
（1）有限性在一次試驗中，可能出現的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件：
�。�2）等可能性每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的。
我們稱這樣的實驗為古典概型。上述的三個例子都是古典概型。
【設計意圖】為了幫助同學們理解古典概型，設計了三個實驗，這些實驗都是基于古典概型的。通過這些實驗，同學們可以從試驗本身入手，找到它們的共性，從而深入理解古典概型的定義。同時，這些實驗也鼓勵同學們探索問題、猜想、比較和歸納，提高他們的觀察能力和問題解決能力。
3、古典概型的定義：
�、僭囼炛兴锌赡艹霈F的基本事件只有有限個；（有限性）
�、诿總�基本事件出現的可能性相等。（等可能性）
我們將具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。
4、小試牛刀
�。�1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“
這個實驗的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結果出現的機會一般是不均等的。
�。�2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產品中任意抽一根，測量其直徑d？
測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個值，所有可能的結果有無數個
【設計意圖】判斷一個試驗是否為古典概型是本節(jié)課的重點難點，在這里設這個聯系可以起到檢驗同學是否真正理解古典概型的作用，同時也可以讓同學們學會新知識的應用。
5、學生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：
�。ㄈ纾骸坝贸楹灧◤陌嗬锍槿∫幻麑W生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學生代表，結果為男代表或者女代表”假如男女生人數不相等則不是古典概型。
本教學設計通過提出問題的方式，旨在幫助學生更好地理解古典概型的定義和特點。同時，通過讓學生參與討論，并提供實例，以加深他們對該概念的理解，從而提高其發(fā)現能力等。
�。ㄈ┨剿鞣椒�
1、思考：在古典概型下，隨機事件出現的概率如何計算？
思考：①在擲骰子的試驗中，事件A“出現3”發(fā)生的概率是多少？
�、谠跀S骰子的試驗中，事件B“出現的點數不大于4”發(fā)生的概率是多少？
【設計意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導學生進行知識的遷移，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，展示學生的思維過程，在課堂上把問題交給學生，提倡學生自主學習的新理念。
2、理論證明
一般地，對于古典概型，如果試驗的n個事件為A1，A2，A3？An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得P（A1）+P（A2）+P（A3）+.......+P（An）=P（A1UA2UA3UAn）=P（）=1
又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=.....=P（An）代入上式得1。
在一個古典概型中，假設基本事件的總數為n，并且每個基本事件發(fā)生的概率相等，即為1/n。如果一個隨機事件A包含了m個基本事件，那么它發(fā)生的概率可以用互斥事件的概率加法公式來計算，即P（A）= m/n。因此，在古典概型中，一個事件發(fā)生的概率與它所包含的基本事件數成正比，即nP（A）= A包含的基本事件個數。
總的基本事件個數，這一定義稱為概率的古典定義。
【設計意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學們接受這個理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時將所學習的概率知識串聯起來，體現了知識的整體性與連貫性。
古典概型教學設計-教學設計3
教學目標：
�。�1）理解古典概型及其概率計算公式；
（2）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。
教學重點：
理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率、
教學難點：
如何判斷一個隨機試驗是否屬于古典概型？需要先明確古典概型的定義：每個基本事件發(fā)生的可能性相等且互不影響。因此，如果一個試驗滿足這個條件，則可以被歸為古典概型。為了分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數，我們需要對該試驗進行分析。首先，確定所有可能的結果和基本事件。其次，計算每種基本事件發(fā)生的概率。最后，就可以根據需要進行計算，以找到特定事件的概率或將多個事件組合起來以獲得更復雜的結果。通過以上步驟，我們可以清楚地了解一個試驗是否符合古典概型的定義，并能夠準確計算所需事件的概率。
教學過程：
導入：故事引入
探究一
試驗：
�。�1）擲一枚質地均勻的硬幣的試驗
（2）擲一枚質地均勻的骰子的試驗
上述兩個試驗的所有結果是什么？
一、基本事件
1、基本事件的定義：
隨機試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件
2、基本事件的.特點：
�。�1）任何兩個基本事件是互斥的
�。�2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件？分別是什么？
探究二：你能從上面的兩個試驗和例題1發(fā)現它們的共同特點嗎？
二、古典概型
�。�1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）
（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
思考：判斷下列試驗是否為古典概型？為什么？
（1）、從所有整數中任取一個數
（2）、向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。
�。�3）、射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環(huán)，命中9環(huán)，…、命中1環(huán)和命中0環(huán)（即不命中）。
�。�4）、有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張、
古典概型教學設計-教學設計4
教學背景分析
（一）本課時教學內容的功能和地位
本節(jié)課內容是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時，主要內容是古典概型的定義及其概率計算公式。
從教材知識編排角度看，學生已經學習完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學生還要學習幾何概型，古典概型的知識在課本當中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結果也是由它得到的。
有利于理解概率的概念，有利于計算事件的概率；為后續(xù)進一步學習幾何概型，隨機變量的分布等知識打下基礎；它使學生進一步體會隨機思想和研究概率的方法。
�。ǘ⿲W生情況分析（所授對象接受知識情況和對本教學內容已知的可能情況）
1、學生的認知基礎：
初中生已經初步了解隨機事件的概念，能夠使用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面學習概率的章節(jié)中，他們掌握了用頻率估計概率的方法，即統(tǒng)計定義。他們也了解了事件之間的關系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質和概率的加法公式。這些知識儲備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導打下了基礎。通過前面的學習，學生對于擲硬幣、擲骰子等簡單的隨機事件的概率已能求得，并且還熟悉大量生活中的隨機事件的實例。
2、學生的認知困難：
我調查了初中的數學老師，和高一的學生對這部分知識的理解，發(fā)現學生初中學習了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學生只知其然，根據以往的教學經驗，如果不對概念進行深入的理解，學生學完古典概型之后，還停留在原有的認知水平上。
教學目標
1、學生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特征及其計算公式。
2、學生經歷從生活實例抽象數學模型的過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點；學生能夠用隨機的觀點理解世界。
3、通過生動有趣的實例，讓學生深刻認識到數學是從生活中源源不斷地涌現出來的。同時，讓學生感受到數學在現實世界中的應用價值，如何用數學去解釋各種現象，并解決我們在生產和生活中遇到的問題。
教學重、難點及分析
本節(jié)課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特征及其概率計算公式。
本節(jié)課的難點主要集中在學生對基本事件的概念理解和對古典概型的兩個特征的準確理解上。雖然初中階段已經學過等可能事件的概率，但這并不代表所有學生都能輕松掌握本節(jié)課的知識點。因此，在教學過程中，應該注重幫助學生理解基本事件是指樣本空間中不可再分的單個事件，而且每個基本事件發(fā)生的概率相等。同時，還要讓學生明確古典概型必須滿足樣本空間有限且每個基本事件發(fā)生的概率相等這兩個特征。通過清晰的講解和生動的例子，可以幫助學生更好地理解和掌握本節(jié)課的知識點。
教學過程
由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預設一下過程，實際教學過程中，要根據學生的回答情況做相應的調整。
1、提出問題：
問題1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子？
對于這個問題，學生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上；擲一枚質地均勻的骰子出現1點；汽車到十字路口正好遇到紅燈；從圍棋罐中摸出白子；買一張彩票中獎；射擊正好中10環(huán)；種一粒種子正好發(fā)芽。等等。
如果學生在舉例子的時候遇到困難，老師可以通過引導學生從日常生活場景中提取例子來幫助他們。例如，可以讓學生從上學路上、體育比賽、撲克牌游戲等方面來尋找例子。這樣不僅可以幫助學生更好地理解問題，還能夠增強他們的實踐能力和觀察能力。
我的課程設計意圖是通過讓學生從日常生活中舉出大量隨機事件的例子，引導他們自主分析和研究，進而歸納出古典概型的特征。啟發(fā)學生從實際問題出發(fā)，探索數學在現實中的應用價值，激發(fā)他們的`求知欲和學習興趣。同時，也希望通過此課程設計，讓學生深刻理解數學是解決實際問題的有力工具，培養(yǎng)他們的數學思維和創(chuàng)新能力。
為了幫助學生更好地理解概率論中的古典概型，我將引入一些相關實例作為示范。這些實例既包括了經典的擲硬幣、擲骰子等，也涵蓋了非古典概型的典型案例。如果學生無法自己舉出實例，我會根據學生的情況適時進行補充。這些必須具備的例子包括：拋硬幣、擲骰子、種子發(fā)芽、等車時間預測和向圓盤扔黃豆等。
2、分析實例：
在這一環(huán)節(jié)中，我希望學生能夠利用已經掌握的經驗，去求解給出的隨機事件的概率。有些學生可能會采用之前學習的統(tǒng)計方法，通過頻率來估算概率。對于這種方法，我認為要給予肯定，同時也要啟發(fā)學生這種方法的缺點，例如需要耗費時間和精力，同時在某些情況下也不太容易操作。另外一些學生可能會運用初中時學到的等可能事件概率的方法，來求解部分隨機事件的概率。對于這種方法，我也會先稱贊其正確性。我的設計意圖是讓學生聯系自己之前所學的知識，從已有的認知基礎出發(fā)，去理解和感受新的知識。
在求概率的過程中，學生會發(fā)現有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：
擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率是1/2；
擲一枚質地均勻的骰子出現1點是1/6；
古典概型教學設計-教學設計5
（一）教學內容
這節(jié)課是由本人原創(chuàng)，選自高中數學教材《必修三》第三章第二節(jié)《古典概型》，安排為兩課時，本節(jié)課是第一課時。
�。ǘ┙虒W目標
1、知識與技能：
�。�1）通過試驗理解基本事件的概念和特點；
�。�2）通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導出古典概型下的概率計算公式；
�。�3）會求一些簡單的古典概率問題。
2、過程與方法：經歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。
3、情感與價值是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思想的重要環(huán)節(jié)。通過具有現實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現的能力。例如，可以講述關于科技創(chuàng)新的故事，如蘋果公司創(chuàng)始人喬布斯的成功經歷，引導學生理解創(chuàng)新對于個人和社會的價值。同時，也可以探討一些社會熱點問題，如環(huán)境污染、食品安全等，引導學生思考如何用創(chuàng)新的思維方式解決這些問題。通過這樣的教育方法，不僅能增強學生的學習興趣，還能使他們具備更加創(chuàng)新的思維方式，為未來的發(fā)展打下堅實的基礎。
�。ㄈ┙虒W重、難點
重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。
難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數和某隨機事件包含的基本事件的個數。
�。ㄋ模⿲W情分析
[知識儲備]
初中：了解頻率與概率的關系，會計算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率；
高中：進一步學習概率的意義，概率的基本性質。
[學生特點]
我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發(fā)現具體事件中的共同點及區(qū)別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。
�。ㄎ澹┙虒W策略
由身邊實例出發(fā)，讓學生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現問題，解決問題的思想。
（六）教學用具
多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。
（七）教學過程
[情景設置]
有一本好書，兩位同學都想看。甲同學提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平？
☆處理：為了引起學生的興趣，我分享了一個生活實例：小明和小紅在玩擲骰子游戲，小明每次擲出1、2、3點的概率都是相等的，而小紅每次擲出1點的概率是50%，擲出2點的概率是30%，擲出3點的概率是20%。他們倆誰更容易獲勝呢？通過這個實例，我引出了公平與否實質上是概率大小問題的主題，開始了本堂課的教學。
[溫故知新]
�。�1）回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復試驗。
�。�2）由隨機試驗方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]
一、基本事件
思考：試驗1：擲一枚質地均勻的硬幣，觀察可能出現哪幾種結果？
試驗2：擲一枚質地均勻的骰子，觀察可能出現的點數有哪幾種結果？
定義：一次試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。
☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。
思考：擲一枚質地均勻的骰子
�。�1）在一次試驗中，會同時出現“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎
�。�2）隨機事件“出現點數小于3”與“出現點數大于3”包含哪幾個基本事件？
擲一枚質地均勻的硬幣
�。�1）在一次試驗中，會同時出現“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎
�。�2）“必然事件”包含哪幾個基本事件？
基本事件的特點：
�。�1）任何兩個基本事件是互斥的'；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
☆處理：引導學生從個性中尋找共性，提升學生發(fā)現、歸納、總結的能力。設計隨機事件“出現點數小于3”與“出現點數大于3”與課堂引入相呼應，也為后面隨機事件概率的求取打下伏筆。
二、古典概型
思考：從基本事件角度來看，上述兩個試驗有何共同特征？
古典概型的特征：
�。�1）試驗中所有可能出現的基本事件的個數有限；
�。�2）每個基本事件出現的可能性相等。
☆處理：引導學生觀察、分析、總結這兩個試驗的共同點，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學生的思維直指概念的本質，避免不必要的發(fā)散。
師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。
�。�1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎？為什么？
�。�2）在2008年的北京奧運會上，中國選手張娟娟在射箭項目中表現出色，為中國贏得了該項目的首枚奧運金牌。值得一提的是，射箭這項比賽并非純粹的運氣，而是需要選手具備出色的技術和心理素質。因此，我們是否可以使用古典概型來描述打靶這一試驗呢？經過簡要的分析后，我們認為不太可能。古典概型通常用于描述有限個數的離散事件，例如扔硬幣、擲骰子等。而打靶則是一項連續(xù)性的競技運動，其結果受到多種因素的影響，包括選手狀態(tài)、環(huán)境因素、裝備等等。因此，我們很難將打靶這項競技運動簡單地歸納為一個有限的事件集合。此外，即使我們將打靶簡化為一個有限事件集合，其結果也不符合古典概型的基本條件之一，即每個事件發(fā)生的概率相等。綜合來看，我們認為打靶這一試驗不適合用古典概型來描述。相反，我們可以使用更為復雜的概率模型，例如連續(xù)分布或離散分布模型，來更準確地描述打靶這一競技運動的結果。
設計意圖：讓學生通過身邊實例更加形象、準確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。
三、求解古典概型
思考：古典概型下，每個基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率又如何計算？
�。�1）基本事件的概率
試驗1：擲硬幣
P（“正面向上”）= P（“反面向上”）=
試驗2：擲骰子
P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=
結論：古典概型中，若基本事件總數有n個，則每一個基本事件出現的概率為
☆處理：提出“如果不做試驗，如何利用古典概型的特征求取概率？”
首先，老師讓學生分成小組討論擲硬幣試驗中如何求取基本事件的概率，并規(guī)范學生的解答。同時，老師指出甲同學提出的“擲硬幣方案”的公平性需要進一步討論。其次，學生需要分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程，并得出一般性結論。這樣可以幫助學生更好地理解基本概率概念和數學原理。
�。�2）隨機事件的概率
擲骰子試驗中，記事件A為“出現點數小于3”，事件B為“出現點數大于3”，如何求解P（A）與P（B）？
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