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《用公式法解一元二次方程》教案（精選5篇）
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編為大家收集的《用公式法解一元二次方程》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《用公式法解一元二次方程》教案 1
教學(xué)內(nèi)容：
12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
過程與方法目標(biāo)：
1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
難點(diǎn)：正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
程序
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中．同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探究新知1
1．復(fù)習(xí)提問
�。�1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
�。�3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的'兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程
一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
�。�3）6x2＝x；
�。�4）2x2＝5y；
（5）-x2＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？
教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
討論后回答
學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，
獨(dú)立完成
加深理解
學(xué)生試解
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
練習(xí)1：教材P．5中1，2．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
�。╞2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx
教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對概念的理解和深化．
要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．
小結(jié)提高
總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個條件有長遠(yuǎn)的重要意義．
學(xué)生討論回答
布置作業(yè)
1．教材P．6 練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
《用公式法解一元二次方程》教案 2
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運(yùn)用和升華。通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會用公式法解一元二次方程。
數(shù)學(xué)思考方面：通過求根公式的推導(dǎo)過程進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。
情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗(yàn)到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。
�。ㄈ┙虒W(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。
難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別式
二、教學(xué)法分析
教法：本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學(xué)中由舊知識引導(dǎo)探究一般化問題的形式展開，利用學(xué)生已有的知識、多交流、主動參與到教學(xué)活動中來。
學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學(xué)生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。
三、過程分析
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)成以下六個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習(xí)課時小結(jié)——布置作業(yè)。
1、復(fù)習(xí)引入：
這節(jié)課，我首先從舊知
問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習(xí)引入，
問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項(xiàng)系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識，進(jìn)一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達(dá)到“溫故而知新”。
2、問題呈現(xiàn)：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？
此處由一個特殊的舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生學(xué)會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導(dǎo)的難度，化簡、移項(xiàng)、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x這步時，提出 )
問題：①此時可以直接開平方嗎？
�、诘忍栍疫叺闹敌枰獫M足什么條件？為什么？
�、鄣忍栍疫叺闹抵桓膫�式子有關(guān)？
設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的.推導(dǎo)上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會對掌握b24ac與方程有無實(shí)數(shù)根的關(guān)系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學(xué)思想，b24ac進(jìn)行討論，
應(yīng)加以強(qiáng)化。
最終總結(jié)出：
當(dāng)b24ac＜0時，原方程無實(shí)數(shù)解。
當(dāng)b24ac≥0時，原方程有實(shí)數(shù)解，
再進(jìn)一步談?wù)摚篵24ac＝0與b24ac＞0時，兩個解區(qū)別？
�。╞24ac＝0時，兩個相等的實(shí)數(shù)解，b24ac＞0時，兩個不等的實(shí)數(shù)解）
由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。
同時，方程的解是可以將a、b、c
的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。
3、例題講解
例4：用公式法解下列方程
總結(jié)步驟：
1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。
2、求出b24ac的值
3、寫出方程的解：x1= ,x2=
設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评�；體驗(yàn)并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。
4、鞏固練習(xí)
解下列一元二次方程：①x2x60
�、�4x2x90
�、踴2100
設(shè)計(jì)意圖：
（1）熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，
�。�2）及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。
例5:解方程：x(x1)(x2)
化簡得12212x3x40 2
強(qiáng)調(diào)：
�、佼�(dāng)方程不是一般形式時，應(yīng)先化成一般形式，再運(yùn)用求根公式。
�、谀氵�能用其他方法解本例方程嗎？
設(shè)計(jì)意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。
5、課時小結(jié)
�。�1）學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。
（2）我擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。
6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應(yīng)新課標(biāo)，讓不同的學(xué)生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習(xí)的興趣和自信心。
四、板書設(shè)計(jì)
本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設(shè)疑”、“復(fù)習(xí)回顧”等環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的思考和探究。
通過比較合理的問題設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機(jī)會，強(qiáng)化了學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。
《用公式法解一元二次方程》教案 3
【教學(xué)目標(biāo)】
會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．
【重難點(diǎn)關(guān)鍵】
重點(diǎn)：
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．
難點(diǎn)與關(guān)鍵：
一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)引入
1.什么叫做一元二次方程？寫出其一般形式.
2.什么叫做配方法解一元二次方程？
用配方法解一元二次方程的步驟是什么？
�。ㄒ换迫渌淖兾彘_六變七求八定）
3.（學(xué)生活動）用配方法解下列方程（1）6x-7x+1=0（2）4x-3x=52
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）．
�。�1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
（2）移項(xiàng)；
（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；
�。�4）原方程變形為（x+a）=b的形式；
（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解．
�。ㄒ换迫渌淖兾彘_六變七求八定）
二、探索新知
如果這個一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的'步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題．
問題：已知ax+bx+c=0（a≠0）且b-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個根X1,X2.
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0
�。�2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法
�。�3）由求根公式可知一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根
三、學(xué)以致用
例1．用公式法解下列方程．
�。�1）x-7x-18=0
�。�2）2x+5x=-2
�。�3）（x-2）（3x-5）=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可
【鞏固練習(xí)】
教材P63
隨堂練習(xí)
四、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
�。�1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；
�。�2）公式法的概念；
�。�3）應(yīng)用公式法解一元二次方程；
�。�4）初步了解一元二次方程根的情況．
五、布置作業(yè)
教材P63習(xí)題8.6
《用公式法解一元二次方程》教案 4
[教學(xué)目標(biāo)]
一、知識與技能目標(biāo)能夠根據(jù)方程的各項(xiàng)系數(shù)，判斷出方程的根的情況，并能正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程
二、過程與方法目標(biāo)在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷觀察、推導(dǎo)、交流歸納等活動導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理與歸納總結(jié)的能力
三、情感與價值觀目標(biāo)一方面有有要培養(yǎng)學(xué)生的'獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時又要培養(yǎng)大家的合作交流意識
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
本節(jié)課的重點(diǎn)：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。
難點(diǎn)：正確地推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，理解b-4ac對一元二次方程根的影響。
[教學(xué)過程]
一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
1、一元二次方程的一般形式
2、用配方法解一元二次方程的一般步驟
3、用配方法解方程
（1）x-6x+9=0（2）2x+6x+4=0（3）x-4x+5=0
二、精講點(diǎn)撥
1、用配方法解一元二次方程的一般形式
ax+bx+c=0(a≠0)
得出結(jié)論一般地，式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0 (a≠0)根的判別式，用“Δ”表示，即Δ= b-4ac
Δ≥0時方程有實(shí)數(shù)根
總結(jié)求根公式
2、用公式法解一元二次方程的一般步驟？
例題精講
例：用公式法解下列方程
x-4x-7=0
解：a=b=c=
Δ===
方程有實(shí)數(shù)根
即x==
x=x=
三、當(dāng)堂訓(xùn)練
（1）x+x-6=0（3） x-8x+17=0
�。�2） x-4x=-4
課堂檢測
�。�1）一元二次方程x=2x-2 中，判別式Δ的值是
（2）若一元二次方程x+2x+m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍
�。�3）若關(guān)于x的方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值
�。�4）當(dāng)x=時，代數(shù)式3x+5x-2與11x-4的值相等
教師要重點(diǎn)關(guān)注: 學(xué)生對求根公式的理解, 掌握并熟練運(yùn)用它解一元二次方程， 學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力.
四、總結(jié)評價
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
1、會用根的判別式判別一元二次方程根的情況
2、求根公式
五、板書設(shè)計(jì)
用公式法解一元一次方程
�。�1）x-6x+9=0（2）2x+6x+4=0（3）x-4x+5=0
(4)ax+bx+c=0(a≠0)
Δ= b-4ac
Δ≥0時方程有實(shí)數(shù)根
《用公式法解一元二次方程》教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解公式法解一元二次方程的原理，會應(yīng)用公式法解簡單的一元二次方程。
2.通過探究求根公式的過程，提高運(yùn)算能力、推理能力，增強(qiáng)模型思想。
3.在探索中感受數(shù)學(xué)的魅力，在思辨中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
[重點(diǎn)]用公式法解一元二次方程。[難點(diǎn)]求根公式的推導(dǎo)過程。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)配方法解方程，可給出例題x2-3x-2=0./x2-x-1=0，請學(xué)生嘗試表述解
題流程，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)配方法的過程基本步驟相同。
提問學(xué)生思考能否找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律解題是否更便捷。引出課題。
(二)講解新知
活動一:探究求根公式。
回顧一元二次方程的`一般形式ax2 +bx +c=0(a≠0)，注意強(qiáng)調(diào)條件a≠0�？稍O(shè)置學(xué)生自主探索活動，用配方法進(jìn)行求解。
預(yù)設(shè)學(xué)生經(jīng)歷配方、移項(xiàng)將方程轉(zhuǎn)化為(x+會)-4。教師提示或?qū)W生補(bǔ)充
在此需要討論方程右側(cè)式子的正負(fù)情況，從而決定是否開方。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a≠0時，4a為正，只需要b- 4ac≥0就可以兩邊進(jìn)行開方運(yùn)算。在此條件下，請學(xué)生嘗試運(yùn)算，可以請學(xué)生板演，進(jìn)而得出：
結(jié)合學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果順勢明確求根公式,以及運(yùn)用求根公式解一元二次方程的方法就是公式法。
注意點(diǎn)明配方法的技巧:配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;左邊配上常數(shù)項(xiàng)要注意同時在左邊減掉或在右邊加上相同項(xiàng)，保證等式成立。
活動二:梳理公式法的解題流程，規(guī)范格式。
出示例題x2-3x-2=0，設(shè)置學(xué)生自主探索環(huán)節(jié)，主動思考，嘗試解決問題。
結(jié)合學(xué)生回答，點(diǎn)明解題流程:先說出a、b、c;再求b-4ac，看是否滿足應(yīng)用條件;如果b2-4ac≥0，可直接套用求根公式寫出方程的根。
(三)課堂練習(xí)
用公式法解一元二次方程:x2-7x-18=0;4x2+1=4x。
(四)小結(jié)作業(yè)
小結(jié):提問學(xué)生本節(jié)收獲，梳理知識脈絡(luò)。
作業(yè):思考x2-2x+3=0用公式法如何求解，思考b-4ac的不同取值與方程根的對應(yīng)關(guān)系。
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