《用公式法解一元二次方程》教案（精選5篇）

　　在教學工作者開展教學活動前，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學活動。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編為大家收集的《用公式法解一元二次方程》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　《用公式法解一元二次方程》教案 1

　　教學內(nèi)容：

　　12.1 用公式解一元二次方程（一）

　　教學目標：

　　知識與技能目標：

　　1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；

　　2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

　　過程與方法目標：

　　1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；

　　2．通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性．

　　情感與態(tài)度目標：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數(shù)列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。

　　教學重、難點：

　　重點：一元二次方程的意義及一般形式．

　　難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

　　教學程序設計：

　　程序

　　1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養(yǎng)學生手、腦、眼并用的能力．

　　2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

　　教師啟發(fā)學生設未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

　　板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當?shù)恼Z言，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣．

　　學生看投影并思考問題

　　通過章前引例和節(jié)前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數(shù)學的意義；產(chǎn)生用數(shù)學的意識，調(diào)動學生積極主動參與數(shù)學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

　　探究新知1

　　1．復習提問

　　（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

　�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

　�。�3）什么叫做分式方程？

　　2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？

　　引導，啟發(fā)學生設未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

　　整式方程：方程的'兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程

　　一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程

　　3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

　　（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

　　（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

　　（3）6x2＝x；

　�。�4）2x2＝5y；

　　（5）-x2＝0

　　4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．

　　一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)．

　　一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．

　　5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？

　　教師邊提問邊引導，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

　　討論后回答

　　學生設未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，

　　獨立完成

　　加深理解

　　學生試解

　　問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊

　　反饋訓練應用提高

　　練習1：教材P．5中1，2．

　　練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

　�。╞2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx

　　教師提問及恰當?shù)囊龑�，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．

　　要求多數(shù)學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù)．

　　小結提高

　　總結、擴展

　　引導學生從下面三方面進行小結．從方法上學到了什么方法？從知識內(nèi)容上學到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？

　　1．將實際問題用設未知數(shù)列方程轉化為數(shù)學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法．

　　2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．歸納所學過的整式方程．

　　3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強調(diào)“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．

　　學生討論回答

　　布置作業(yè)

　　1．教材P．6 練習2．

　　2．思考題：

　　1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”

　　2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．

　　《用公式法解一元二次方程》教案 2

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節(jié)課的教學使學生明確配方法是解方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎。

　　（二）教學目標

　　知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用公式法解一元二次方程。

　　數(shù)學思考方面：通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學思想。

　　解決問題方面：結合用公式法解一元二次方程的練習，培養(yǎng)學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。

　　情感態(tài)度方面：讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。

　�。ㄈ�）教學重、難點

　　重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。

　　難點：理解求根公式的推導過程和判別式

　　二、教學法分析

　　教法：本節(jié)課采用引導發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結合的方法；在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。

　　學法：讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學生的思維能力得到培養(yǎng)。

　　三、過程分析

　　本節(jié)課的教學設計成以下六個環(huán)節(jié)：復習導入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習課時小結——布置作業(yè)。

　　1、復習引入：

　　這節(jié)課，我首先從舊知

　　問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習引入，

　　問題（2）總結配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

　　設計意圖：讓學生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。

　　2、問題呈現(xiàn)：

　　你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

　　此處由一個特殊的舊知引導學生推導出一般的結果，希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到(x這步時，提出 )

　　問題：①此時可以直接開平方嗎？

　�、诘忍栍疫叺闹敌枰獫M足什么條件？為什么？

　�、鄣忍栍疫叺闹抵桓�哪個式子有關？

　　設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的.推導上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關鍵讓學生會對掌握b24ac與方程有無實數(shù)根的關系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學思想，b24ac進行討論，

　　應加以強化。

　　最終總結出：

　　當b24ac＜0時，原方程無實數(shù)解。

　　當b24ac≥0時，原方程有實數(shù)解，

　　再進一步談論：b24ac＝0與b24ac＞0時，兩個解區(qū)別？

　�。╞24ac＝0時，兩個相等的實數(shù)解，b24ac＞0時，兩個不等的實數(shù)解）

　　由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

　　同時，方程的解是可以將a、b、c

　　的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

　　3、例題講解

　　例4：用公式法解下列方程

　　總結步驟：

　　1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

　　2、求出b24ac的值

　　3、寫出方程的解：x1= ,x2=

　　設計意圖：規(guī)范解題格式，讓學生體會數(shù)學課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评恚惑w驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

　　4、鞏固練習

　　解下列一元二次方程：①x2x60

　�、�4x2x90

　�、踴2100

　　設計意圖：

　�。�1）熟悉公式法，強化解題格式，

　�。�2）及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。

　　例5:解方程：x(x1)(x2)

　　化簡得12212x3x40 2

　　強調(diào)：

　�、佼敺匠滩皇且话阈问綍r，應先化成一般形式，再運用求根公式。

　�、谀氵�能用其他方法解本例方程嗎？

　　設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

　　5、課時小結

　�。�1）學生作知識總結：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

　　（2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

　　6、布置作業(yè)：面向全體學生，注重個體差異，加強作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應新課標，讓不同的學生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學習的興趣和自信心。

　　四、板書設計

　　本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環(huán)節(jié)促進學生的思考和探究。

　　通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。

　　《用公式法解一元二次方程》教案 3

　　【教學目標】

　　會熟練應用公式法解一元二次方程．

　　【重難點關鍵】

　　重點：

　　求根公式的推導和公式法的應用．

　　難點與關鍵：

　　一元二次方程求根公式法的推導．

　　【教學過程】

　　一、復習引入

　　1.什么叫做一元二次方程？寫出其一般形式.

　　2.什么叫做配方法解一元二次方程？

　　用配方法解一元二次方程的步驟是什么？

　　（一化二移三配四變五開六變七求八定）

　　3.（學生活動）用配方法解下列方程（1）6x-7x+1=0（2）4x-3x=52

　　總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）．

　�。�1）化二次項系數(shù)為1；

　�。�2）移項；

　�。�3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；

　�。�4）原方程變形為（x+a）=b的形式；

　　（5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解．

　�。ㄒ换�二移三配四變五開六變七求八定）

　　二、探索新知

　　如果這個一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的'步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題．

　　問題：已知ax+bx+c=0（a≠0）且b-4ac≥0，試推導它的兩個根X1,X2.

　　分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：

　�。�1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0

　　（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法

　�。�3）由求根公式可知一元二次方程最多有兩個實數(shù)根

　　三、學以致用

　　例1．用公式法解下列方程．

　　（1）x-7x-18=0

　�。�2）2x+5x=-2

　　（3）（x-2）（3x-5）=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可

　　【鞏固練習】

　　教材P63

　　隨堂練習

　　四、歸納小結

　　本節(jié)課應掌握：

　　（1）求根公式的概念及其推導過程；

　　（2）公式法的概念；

　　（3）應用公式法解一元二次方程；

　�。�4）初步了解一元二次方程根的情況．

　　五、布置作業(yè)

　　教材P63習題8.6

　　《用公式法解一元二次方程》教案 4

　　[教學目標]

　　一、知識與技能目標能夠根據(jù)方程的各項系數(shù)，判斷出方程的根的情況，并能正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程

　　二、過程與方法目標在教師的指導下，經(jīng)歷觀察、推導、交流歸納等活動導出一元二次方程的求根公式，培養(yǎng)學生的合情推理與歸納總結的能力

　　三、情感與價值觀目標一方面有有要培養(yǎng)學生的'獨立思考的習慣，同時又要培養(yǎng)大家的合作交流意識

　　四、教學重點與難點

　　本節(jié)課的重點：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。

　　難點：正確地推導出一元二次方程的求根公式，理解b-4ac對一元二次方程根的影響。

　　[教學過程]

　　一、預習導學

　　1、一元二次方程的一般形式

　　2、用配方法解一元二次方程的一般步驟

　　3、用配方法解方程

　�。�1）x-6x+9=0（2）2x+6x+4=0（3）x-4x+5=0

　　二、精講點撥

　　1、用配方法解一元二次方程的一般形式

　　ax+bx+c=0(a≠0)

　　得出結論一般地，式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0 (a≠0)根的判別式，用“Δ”表示，即Δ= b-4ac

　　Δ≥0時方程有實數(shù)根

　　總結求根公式

　　2、用公式法解一元二次方程的一般步驟？

　　例題精講

　　例：用公式法解下列方程

　　x-4x-7=0

　　解：a=b=c=

　　Δ===

　　方程有實數(shù)根

　　即x==

　　x=x=

　　三、當堂訓練

　�。�1）x+x-6=0（3） x-8x+17=0

　　（2） x-4x=-4

　　課堂檢測

　�。�1）一元二次方程x=2x-2 中，判別式Δ的值是

　�。�2）若一元二次方程x+2x+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍

　�。�3）若關于x的方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值

　�。�4）當x=時，代數(shù)式3x+5x-2與11x-4的值相等

　　教師要重點關注: 學生對求根公式的理解, 掌握并熟練運用它解一元二次方程， 學生應用知識解決問題的能力.

　　四、總結評價

　　本節(jié)課你學到了什么？

　　1、會用根的判別式判別一元二次方程根的情況

　　2、求根公式

　　五、板書設計

　　用公式法解一元一次方程

　　（1）x-6x+9=0（2）2x+6x+4=0（3）x-4x+5=0

　　(4)ax+bx+c=0(a≠0)

　　Δ= b-4ac

　　Δ≥0時方程有實數(shù)根

　　《用公式法解一元二次方程》教案 5

　　一、教學目標

　　1.理解公式法解一元二次方程的原理，會應用公式法解簡單的一元二次方程。

　　2.通過探究求根公式的過程，提高運算能力、推理能力，增強模型思想。

　　3.在探索中感受數(shù)學的魅力，在思辨中培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W精神。

　　二、教學重難點

　　[重點]用公式法解一元二次方程。[難點]求根公式的推導過程。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習配方法解方程，可給出例題x2-3x-2=0./x2-x-1=0，請學生嘗試表述解

　　題流程，引導發(fā)現(xiàn)配方法的過程基本步驟相同。

　　提問學生思考能否找到其中蘊含的規(guī)律，再應用規(guī)律解題是否更便捷。引出課題。

　　(二)講解新知

　　活動一:探究求根公式。

　　回顧一元二次方程的`一般形式ax2 +bx +c=0(a≠0)，注意強調(diào)條件a≠0。可設置學生自主探索活動，用配方法進行求解。

　　預設學生經(jīng)歷配方、移項將方程轉化為(x+會)-4。教師提示或學生補充

　　在此需要討論方程右側式子的正負情況，從而決定是否開方。

　　引導學生發(fā)現(xiàn)a≠0時，4a為正，只需要b- 4ac≥0就可以兩邊進行開方運算。在此條件下，請學生嘗試運算，可以請學生板演，進而得出：

　　結合學生的運算結果順勢明確求根公式,以及運用求根公式解一元二次方程的方法就是公式法。

　　注意點明配方法的技巧:配一次項系數(shù)一半的平方;左邊配上常數(shù)項要注意同時在左邊減掉或在右邊加上相同項，保證等式成立。

　　活動二:梳理公式法的解題流程，規(guī)范格式。

　　出示例題x2-3x-2=0，設置學生自主探索環(huán)節(jié)，主動思考，嘗試解決問題。

　　結合學生回答，點明解題流程:先說出a、b、c;再求b-4ac，看是否滿足應用條件;如果b2-4ac≥0，可直接套用求根公式寫出方程的根。

　　(三)課堂練習

　　用公式法解一元二次方程:x2-7x-18=0;4x2+1=4x。

　　(四)小結作業(yè)

　　小結:提問學生本節(jié)收獲，梳理知識脈絡。

　　作業(yè):思考x2-2x+3=0用公式法如何求解，思考b-4ac的不同取值與方程根的對應關系。

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