一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名教學(xué)工作者，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，對(duì)于方程的解及解方程并不陌生，實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，有些抽象，雖然學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)的訓(xùn)練，但還是有一定的難度。

　　本節(jié)內(nèi)容針對(duì)的學(xué)生是才進(jìn)入九年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　本節(jié)課的主要是發(fā)展學(xué)生抽象思維，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能通過(guò)抽象思維將一個(gè)應(yīng)用題抽象成一元二次方程使問(wèn)題得以解決，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生抽象意識(shí)和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過(guò)大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際問(wèn)題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中需要選用大量的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題，并且在問(wèn)題解決過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題意識(shí)和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個(gè)任務(wù)并非某個(gè)教學(xué)活動(dòng)所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)大量的問(wèn)題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出方程解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。

　　能力目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷分析，抽象和建模的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

　　2、能夠抽象出一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力；

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　在問(wèn)題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　本課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后的應(yīng)用課，雖然學(xué)生在七八年級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了一定的訓(xùn)練，但本課對(duì)學(xué)生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問(wèn)題串討論式、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以教材提供的素材為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)問(wèn)題中的數(shù)量進(jìn)行分析從而抽象出方程解決問(wèn)題；學(xué)生之間的合作交流、互助學(xué)習(xí)，能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。無(wú)論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解以及思維的誤區(qū)，更好地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

　　四、教學(xué)過(guò)程分析

　　本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)；情境導(dǎo)入

　　活動(dòng)內(nèi)容：提出問(wèn)題：還記得梯子下滑的問(wèn)題嗎？

　　在這個(gè)問(wèn)題中，梯子頂端下滑1米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？如果梯子長(zhǎng)度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？

　　分組討論：

　　怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問(wèn)題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理抽象出方程？

　　活動(dòng)目的：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問(wèn)題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，用學(xué)生已有的知識(shí)為支點(diǎn)抽象出一元二次方程使問(wèn)題得以解決，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　活動(dòng)的實(shí)際效果：大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的勾股定理的三邊關(guān)系抽象出方程對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)地探究問(wèn)題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的.學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　第二環(huán)節(jié)探索新知

　　活動(dòng)內(nèi)容：見(jiàn)課本P53頁(yè)例1：

　　如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。

　　已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）

　　在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過(guò)程中可逐步分解難點(diǎn)：審清題意；找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長(zhǎng)度關(guān)系；通過(guò)抽象思維建立方程模型，之后求解。

　　實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題比較抽象，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問(wèn)題，并在這個(gè)前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系，從而抽象出方程模型解決問(wèn)題。

　　在學(xué)生分析題意遇到困難時(shí)，教學(xué)中可設(shè)置問(wèn)題串分解難點(diǎn)：

　�。�1）要求DE的長(zhǎng)，需要如何設(shè)未知數(shù)？

　�。�2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？

　�。�3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？

　�。�4）選定后，三條邊長(zhǎng)都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？

　　學(xué)生在問(wèn)題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關(guān)系即：

　　速度等量：V軍艦=2×V補(bǔ)給船

　　時(shí)間等量：t軍艦=t補(bǔ)給船

　　三邊數(shù)量關(guān)系：

　　弄清圖形中線段長(zhǎng)表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

　　學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。

　　鞏固練習(xí)：1、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1cm，那么這個(gè)直角三角的面積是多少？

　　文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？

　　3、在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問(wèn)道路應(yīng)為多寬？

　　說(shuō)明：三個(gè)題目的設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，第一題通過(guò)勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長(zhǎng)問(wèn)題；第2題構(gòu)造了一個(gè)可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問(wèn)題；第三題也是面積問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題中常設(shè)道路寬為x米，通過(guò)平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據(jù)矩形面積公式抽象出方程解決問(wèn)題。

　　活動(dòng)目的：一元二次方程的應(yīng)用題的類型較多，像數(shù)字問(wèn)題、面積問(wèn)題、平均增長(zhǎng)（或降低）率問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點(diǎn)，作為素材來(lái)呈現(xiàn)，可以將應(yīng)用類型作適當(dāng)?shù)耐卣�，在練�?xí)中將教材中的應(yīng)用問(wèn)題歸類呈現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生理解和掌握。本課由數(shù)形結(jié)合問(wèn)題拓展到面積問(wèn)題，后面可以在練習(xí)中增加數(shù)字問(wèn)題，為學(xué)生呈現(xiàn)更多的應(yīng)用類型，讓學(xué)生在不同的情境中體會(huì)數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性。

　　活動(dòng)實(shí)際效果：應(yīng)用問(wèn)題設(shè)置都經(jīng)過(guò)精心準(zhǔn)備。通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺(jué)中克服困難，體會(huì)到通過(guò)抽象出方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來(lái)看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。

　　第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知

　　活動(dòng)內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長(zhǎng)條，剩下的長(zhǎng)方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。

　　2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

　　3、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？

　　活動(dòng)目的：通過(guò)三道問(wèn)題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用知識(shí)的程度。在教學(xué)過(guò)程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流。活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在前面活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生比較順利地分析上述問(wèn)題，遇有疑難可以讓學(xué)生在合作交流中解決，學(xué)生在訓(xùn)練過(guò)程中更加理解數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性．大部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題。

　　第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

　　活動(dòng)內(nèi)容：提問(wèn)：

　　1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；2、列方程解應(yīng)用題的步驟；3、列方程應(yīng)注意的一些問(wèn)題。

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中回顧與反思，并進(jìn)行組間交流發(fā)言。

　　活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問(wèn)題希望得到解決；通過(guò)對(duì)三個(gè)問(wèn)題的解決，加深學(xué)生通過(guò)抽象思維抽象出方程解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力；并且通過(guò)學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過(guò)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問(wèn)題的能力。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　1、甲乙兩個(gè)小朋友的年齡相差4歲，兩個(gè)人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個(gè)小朋友幾歲嗎？

　　2、一塊長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

　　3、一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小2，求這兩位數(shù)。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教材分析

　　本節(jié)課是以成本下降為問(wèn)題探究，討論平均變化率的問(wèn)題，這類問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問(wèn)題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。

　　學(xué)情分析

　　1、由于我們的學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺(jué)很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來(lái)看，決定把探究2作為一課時(shí)，來(lái)專門學(xué)習(xí)。

　　2、學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問(wèn)題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。

　　3、連續(xù)增長(zhǎng)問(wèn)題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問(wèn)題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級(jí)學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　1、能根據(jù)具體問(wèn)題中的.數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

　　2、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

　　過(guò)程與方法：

　　1、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。

　　2、通過(guò)成本降低、能源增長(zhǎng)等實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。

　　情感與態(tài)度：通過(guò)用一元一次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：利用增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題

　　難點(diǎn)：理清增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　華師版九年級(jí)(上)23章《一元二次方程的根的判別式》一節(jié)，教材中作為閱讀材料。從推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡(jiǎn)單。但是它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。

　　從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看，學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程的根的判別式的學(xué)習(xí)，可以鞏固已學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相關(guān)概念、一元二次方程的解法等知識(shí)，既可以根據(jù)它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)情況，二次三項(xiàng)式以及二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。

　　通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式的正確理解和運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的運(yùn)用。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì)的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。

　　九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平漸漸由具體直覺(jué)占優(yōu)勢(shì)過(guò)渡到抽象思維占優(yōu)勢(shì)。教師的指導(dǎo)方法應(yīng)適應(yīng)他們的認(rèn)知特點(diǎn)和相應(yīng)規(guī)律。

　　從數(shù)學(xué)思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)和技能目標(biāo)：

　　1、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證;

　　2、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍;

　　過(guò)程和方法目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程;

　　2、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

　　1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美;

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神。

　　四、教法、學(xué)法：

　　教法：

　　1、探索發(fā)現(xiàn)：本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí);

　　2、觀察演示：通過(guò)典型例題的分析、研究，引發(fā)學(xué)生的思考、質(zhì)疑、解疑;

　　3、歸納總結(jié)：通過(guò)課堂小結(jié)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)識(shí)能力;

　　4、講練結(jié)合：通過(guò)變式訓(xùn)練、拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　學(xué)法：

　　1、自主探索：為了體現(xiàn)課改中“以學(xué)生為主體”的教育理念，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)、歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過(guò)程。

　　2、合作交流：課上通過(guò)師生之間的互動(dòng)，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

　　五、教學(xué)過(guò)程：

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　教材內(nèi)容

　　1、本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的應(yīng)用題。

　　2本、單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程組》、《分式方程》等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能

　　了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法

　�。�1）通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　�。�2）結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的`派生概念，如二次項(xiàng)等。

　�。�3）通過(guò)掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開(kāi)方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過(guò)大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。

　�。�4）通過(guò)用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2—4ac>0，b2—4ac=0，b2—4ac<0。

　�。�5）通過(guò)復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它。

　�。�6）提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　經(jīng)歷由事實(shí)問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到通過(guò)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問(wèn)題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、一元二次方程配方法解題。

　　2、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)別。

　　教學(xué)關(guān)鍵

　　1、分析實(shí)際問(wèn)題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

　　2、用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3、解一元二次方程公式法的推導(dǎo)。

　　課時(shí)劃分

　　本單元教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下：

　　22.1一元二次方程2課時(shí)

　　22.2降次──解一元二次方程4課時(shí)（直接開(kāi)方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）

　　習(xí)題課1課時(shí)

　　22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程3課時(shí)

　　小結(jié)1課時(shí)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　課型：新授課

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問(wèn)題．

　　2.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　重點(diǎn):列一元二次方程解應(yīng)用題

　　難點(diǎn):學(xué)會(huì)分析問(wèn)題中的等量關(guān)系

　　一、知識(shí)回顧

　　列方程解應(yīng)用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

　　二、自學(xué)教材、合作探究

　　1、自學(xué)教材45頁(yè)，學(xué)習(xí)分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系

　　設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，那么，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：

　　2、解這個(gè)方程，得

　　3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？

　　三、檢查自學(xué)效果

　　1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ）

　　A．8人B．9人C．10人D．11人

　　2.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件;全組共互贈(zèng)了182件.如果全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）

　　A. B. C. D.

　　四、指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用

　　某種電腦病毒傳播非�？欤�如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？（xxxx廣東中考9分）

　　解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，1分

　　4分

　　解之得6分

　　8分

　　答：每輪平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過(guò)700臺(tái)。

　　五、鞏固訓(xùn)練：

　　1．一個(gè)多邊形的對(duì)角線有9條，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）.

　　A．6 B.7 C．8 D.9

　　2．元旦期間,一個(gè)小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個(gè)小組共有( )人

　　A.11 B.12 C.13 D.14

　　3．九年級(jí)（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的`圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（ ）

　　A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

　　C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

　　4．參加中秋晚會(huì)的每?jī)蓚�(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會(huì)。

　　5．學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽，那么有個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽。

　　6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò)5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感？

　　反思：2題和4題列方程時(shí)為何不一樣呢？

　　六、歸納小結(jié)：

　　1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗(yàn)解的結(jié)果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。

　　2.（方法歸納）解應(yīng)用題地步驟是：審、設(shè)、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來(lái)幫助尋找，并注重檢驗(yàn)。

　　七、效果測(cè)評(píng)：

　　1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

　　2.兩個(gè)相鄰的偶數(shù)的積是240，求這兩個(gè)偶數(shù)。

　　3.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　課題名稱

　　一元二次方程

　　科目

　　數(shù)學(xué)

　　年級(jí)

　　九年級(jí)

　　教學(xué)時(shí)間

　　一課時(shí)

　　學(xué)習(xí)者分析

　　學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、解決問(wèn)題等能力的高低叁差不齊。從學(xué)生現(xiàn)有的情況來(lái)看，多數(shù)同學(xué)對(duì)列方程解應(yīng)用題感覺(jué)較難掌握，面對(duì)題意無(wú)法找出等量關(guān)系。另外，很多學(xué)生的計(jì)算能力也不強(qiáng)。因此，在教學(xué)中主要以較為簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題為授課主線，其中參入少數(shù)中檔題供一些學(xué)有余力的學(xué)生思考。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神。

　　二、過(guò)程與方法

　　1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)出方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型

　　2、經(jīng)歷探索滿足方程解的過(guò)程，發(fā)展估算的意識(shí)和能力。

　　三、知識(shí)與技能

　　1、充分了解一元二次方程的概念

　　2、正確掌握一元二次方程的一般形式。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、一元二次方程的概念及一般形式。

　　2、由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

　　3、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

　　教學(xué)資源

　　多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)活動(dòng)1

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　問(wèn)題1：

　　2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量。現(xiàn)組委會(huì)決定對(duì)高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此類推來(lái)完成此次培訓(xùn)任務(wù)。某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人。

　�。�1）已知經(jīng)過(guò)第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格，請(qǐng)列出滿足條件的方程：

　�。�2）若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

　　問(wèn)題2：

　　有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的'四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

　　問(wèn)題3：

　　我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？

　　教學(xué)活動(dòng)2

　　二、探究新知，嘗試練習(xí)

　　由以上問(wèn)題得到2個(gè)方程，學(xué)生觀察歸納這2個(gè)方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

　　歸納：

　　1、一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

　　強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征：

　�、僬�式；②一元；③2次

　　練習(xí)1：判斷下列各式是否為一元二次方程：

　�。�1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）

　　引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念

　　2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx為一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。

　　提問(wèn)：說(shuō)出下列方程的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

　　x2+2x—1=0x2—36x+35=0

　　練習(xí)2：說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：（由學(xué)生以搶答的形式來(lái)完成此題，并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由。）

　�。�1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；

　�。�3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；

　�。�5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。

　　整理一般形式后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過(guò)程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去分母。

　　教學(xué)活動(dòng)3

　　三、合作學(xué)習(xí)，鞏固提高

　　1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

　�。�1）2（x2－1）= 3 x

　�。�2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7

　　（3）3x（x—1）＝2（x十2）

　　2、我校為樹(shù)立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（列方程并整理成一般形式）

　　教學(xué)活動(dòng)4

　　四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)

　　本節(jié)課你學(xué)會(huì)哪些新知識(shí)？

　　學(xué)生交流、討論，談?wù)勛约旱氖斋@或感悟。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問(wèn)題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)技能

　　1、理解一元二次方程的概念.

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

　　過(guò)程與方法

　　1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.

　　2、通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.

　　情感態(tài)度

　　1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).

　　2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式.

　　難點(diǎn)：探求問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立方程模型

　　教學(xué)突破：

　　1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個(gè)條件：（1）是整式方程;（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)為2次

　　2、一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)均是相對(duì)于一般形式而言的，因此在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)：若要確定各項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號(hào)，尤其符號(hào)不能漏掉。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

　　問(wèn)題1:

　　在長(zhǎng)30米，寬20米的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？.

　　通過(guò)多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨(dú)立思考,列出滿足條件的方程.

　　問(wèn)題2：

　　參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜�司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會(huì)？

　　二、啟發(fā)探究獲得新知

　　1、一元二次方程的概念：經(jīng)整理后，，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。

　　說(shuō)明：(1)由一問(wèn)題得到2個(gè)方程,由學(xué)生觀察歸納這2個(gè)方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.

　　(2)一元二次方程必須同時(shí)具備三個(gè)特征：a)整式方程; b)只含有一個(gè)未知數(shù); c)未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

　　眼疾口快:

　　請(qǐng)搶答下列各式是否為一元二次方程：

　�。�4）5x+3=10

　　說(shuō)明：此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

　　2、一元二次方程的一般式：

　　試一試:

　　例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：

　　它的一般形式為

　�。�2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

　�。�3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

　　請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的一元二次方程

　　說(shuō)明：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解

　　三、運(yùn)用新知體驗(yàn)成功

　　小試牛刀:

　　1．將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

　　寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

　�。�1）5x 2 -1= 4x；

　�。�2）4x 2 = 81；

　�。�3）4x（x+2）=25；

　�。�4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3

　　說(shuō)明：鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的`方法,并準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果.另讓學(xué)生落實(shí)將剛才教師板書的整理一般形式的過(guò)程,再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容

　　2.

　　(1)小區(qū)20xx年底擁有家庭轎車64輛，20xx年底家庭轎車的擁有輛達(dá)到100輛，若該小區(qū)這兩年的年平均增長(zhǎng)率相同，求年平均增長(zhǎng)率x；

　　（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的長(zhǎng)x；

　　（3）要組織一次籃球聯(lián)賽，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，有多少隊(duì)參加？

　　說(shuō)明：這幾題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義,以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過(guò)程,讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準(zhǔn)確找到各項(xiàng)系數(shù).

　　教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

　　(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導(dǎo),點(diǎn)評(píng),引起其他學(xué)生的關(guān)注,認(rèn)同.

　　(2)教師在歸納點(diǎn)評(píng)過(guò)程中,應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場(chǎng)比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意.

　　(3)整理一般形式后,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過(guò)程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),去分母等.

　　(4)讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí),教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合.

　　例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

　　是關(guān)于x的一元二次方程？

　　此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋.

　　說(shuō)明：此活動(dòng)過(guò)程中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

　　(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理,再考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項(xiàng)系數(shù)中,驗(yàn)證是否為0,得到結(jié)果.

　　(2)學(xué)生解答過(guò)程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解.

　　(2)學(xué)生解答過(guò)程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解.

　　四、歸納小結(jié)拓展提高

　　1．問(wèn)題：

　　本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？

　　說(shuō)明：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

　　2．還有什么疑惑？

　　五、布置作業(yè)：

　　教科書第21.1第1、2、3題.

　　板書設(shè)計(jì)

　　21.1一元二次方程

　　一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。

　　一元二次方程的一般形式

　　a表示二次項(xiàng)系數(shù)，b表示一次項(xiàng)系數(shù)，c表示常數(shù)項(xiàng)。

　　例1.例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：

　　它的一般形式為

　�。�2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

　　（3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

　　請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的一元二次方程

　　例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

　　是關(guān)于x的一元二次方程？

　　學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

　　關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動(dòng)，能否從不同的角度去思考問(wèn)題，等等，而不是僅局限于學(xué)生列方程，判斷學(xué)生各項(xiàng)系數(shù)的正確與否。

　　重視學(xué)生應(yīng)用新知解決問(wèn)題的能力的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　教材分析

　　一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看，一元二次方程的學(xué)習(xí)，是一元一次方程、方程組及不等式知識(shí)的延續(xù)和深化，也是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。從知識(shí)的橫向來(lái)看，一元二次方程的學(xué)習(xí)對(duì)其它學(xué)科也有重要的意義，比如物理中的變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題就要通過(guò)解一元二次方程來(lái)解決。這節(jié)課是一元二次方程的概念課，通過(guò)豐富的實(shí)例，抽象出一元二次方程的概念。本節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，而且提高了學(xué)生分析、比較、抽象和概括的能力。為接下來(lái)的學(xué)習(xí)起到很好的鋪墊作用

　　學(xué)情分析

　　九年級(jí)的學(xué)生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個(gè)階段的學(xué)生自主探究和合作交流的能力很強(qiáng)，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強(qiáng)烈的求知欲，當(dāng)遇到新的問(wèn)題時(shí)，會(huì)自然的產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望。而我所教（11）班是年級(jí)中一個(gè)普通班，學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄，基礎(chǔ)差，學(xué)生由于學(xué)習(xí)困難，基礎(chǔ)差，沒(méi)有自信，也就對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣越來(lái)越弱，有人甚至要放棄對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，作為他們的老師，首先培養(yǎng)他們自信心，啟發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，慢慢培養(yǎng)他們的自信心，使數(shù)學(xué)基本概念、基本運(yùn)算方法悄然走進(jìn)學(xué)生的'生活、走進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用中去。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、知識(shí)與技能：

　　1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;

　　2.會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式，會(huì)正確地判斷一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)；

　　3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、探究和歸納的能力。

　　二、過(guò)程與方法

　　1. 在回顧一元一次方程的概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，從而引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后通過(guò)自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；

　　2. 借助于多媒體從實(shí)際問(wèn)題抽象出概念，在通過(guò)鞏固訓(xùn)練、回顧梳理、拓展提高到作業(yè)布置，完成本節(jié)課的教學(xué)

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于生活的辯證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

　　2. 通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的產(chǎn)生、變化和發(fā)展的過(guò)程。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式。

　　難點(diǎn)：1.由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程。2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)與技能：

　　1、理解并掌握用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

　�。ǘ�）過(guò)程與方法目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　（三）情感,態(tài)度與價(jià)值觀

　　啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。

　　難點(diǎn)：通過(guò)配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

　　教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平，本節(jié)課采用問(wèn)題教學(xué)和對(duì)比教學(xué)法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來(lái)展示教學(xué)活動(dòng)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)內(nèi)容

　　學(xué)生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一 復(fù)習(xí)舊知

　　用直接開(kāi)平方法解下列方程：

　　（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

　　總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

　　二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新

　　在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到一些問(wèn)題，需要用一元二次方程來(lái)解決。

　　例：小明用一段長(zhǎng)為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9米？

　　三 新知探究

　　1 提問(wèn)：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋9＝0 ①

　　2、提問(wèn)：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋4＝0 ②

　　思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

　　歸納總結(jié)配方法：

　　通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

　　配方法的依據(jù)：完全平方公式

　　配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

　　點(diǎn)撥：先通過(guò)移項(xiàng)將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開(kāi)平方求解。

　　四 合作討論，自主探究

　　1、 配方訓(xùn)練

　　(1) x2+12x+( )=(x+6)2

　　(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

　　(3) x2+8x+( )=(x+ )2

　　(4) x2+mx+( )=(x+ )2

　　強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

　　2、將下列方程化為（x+m）2=n

　　(n≥0)的形式并計(jì)算出X值。

　　（1）x2－4x＋3＝0

　�。�2）x2＋3x－1＝0

　　解：X2-4X+3=0

　　移向：得X2-4X=-3

　　配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)

　　即：（X-2)2=1

　　開(kāi)平方,得：X-2=1或X-2=-1

　　所以：X=3或X=1

　　方程（2）有學(xué)生完成。

　　3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁(yè)隨堂練習(xí)第一題。

　　五 小結(jié)

　　1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開(kāi)平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：

　�。�1） 移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）

　�。�2） 配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）

　　（3） 開(kāi)平方

　�。�4） 解出方程的根

　　六 布置作業(yè)

　　習(xí)題2.3第1,2題

　　兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習(xí)本上計(jì)算。

　　學(xué)生觀看課件，思考老師提出的'問(wèn)題，得到：設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x米，依題意得

　　x(10－x)=9

　　但是發(fā)現(xiàn)所列方程無(wú)法用直接開(kāi)平方法解。于是引入新課。

　　學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過(guò)的直接開(kāi)平方法解了。

　　方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開(kāi)平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。

　　在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對(duì)比分析，然后得到：

　　x2＋6x＝－4

　　x2＋6x＋9＝－4＋9

　�。▁+3）2=5

　　從而可以用直接開(kāi)平方法解，給出完整的解題過(guò)程。

　　在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。

　　檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。

　　學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。

　　學(xué)生分組完成方程（2）和課后隨堂練習(xí)第一題

　　學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。

　　2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

　　3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方 程x1x2x1+x2x1、 x2

　　x2—2x=0

　　x2+3x—4=0

　　x2—5x+6=0

　　觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

　�。�1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？

　�。�2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的.兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方 程x1x2x1+x2x1、 x2

　　2x2—7x—4=0

　　3x2+2x—5=0

　　5x2—17x+6=0

　　小結(jié)：1、根與系數(shù)關(guān)系：

　　（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

　�。�2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。

　　即： 對(duì)于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）

　　∵ ∴

　　∴ ，

　�。�可以利用求根公式給出證明）

　　例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

　　例2：不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？

　　例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）

　　例4：已知方程 的一個(gè)根是 ，求另一根及k的值、

　　變式一：已知方程 的兩根互為相反數(shù)，求k；

　　變式二：已知方程 的兩根互為倒數(shù)，求k；

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、已知方程 的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、

　　2、已知方程 的一個(gè)根為 ，求另一根及c的值、

　　四、應(yīng)用拓展

　　1、已知關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、

　　2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)、

　　3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

　　五、歸納小結(jié)

　　1、根與系數(shù)的關(guān)系：

　　2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零、

　　六、布置作業(yè)

　　1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

　�。�1）x2—5x—3=0 （2）9x+2= x2 （3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0

　　2、 已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、

　　3、 已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

　　2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　討論探索法.

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片二張

　　第一張:(記作§2.8.1A)

　　第二張:(記作§2.8.1B)

　　教學(xué)過(guò)程

　�、�.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

　　[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.

　�、�.講授新課

　　一、例題講解

　　投影片:(§2.8.1A)

　　我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的.高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么

　　(1)h與t的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.

　　[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.

　　[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.

　　(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.

　　還可以觀察圖象得到.

　　[師]很好.能寫出步驟嗎?

　　[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0,

　　當(dāng)v0=40,h0=0時(shí),

　　h=-5t2+40t.

　　(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:

　　-5t2+40t=0,

　　即t2-8t=0.

　　∴t(t-8)=0.

　　∴t=0或t=8.

　　t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.

　　二、議一議

　　投影片:(§2.8.1B)

　　二次函數(shù)①y=x2+2x,

　　②y=x2-2x+1,

　�、踶=x2-2x+2的圖象如下圖所示.

　　(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

　　[師]還請(qǐng)大家先討論后解答.

　　[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).

　　(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

　　(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

　　由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　[師]大家總結(jié)得非常棒.

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　三、想一想

　　在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

　　[師]請(qǐng)大家討論解決.

　　[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有

　　-5t2+40t=60,

　　t2-8t+12=0,

　　∴t=2或t=6.

　　因此當(dāng)小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.

　�、�.課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)(P67)

　　Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:

　　1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.

　�、�.課后作業(yè)

　　習(xí)題2.9

　　板書設(shè)計(jì)

　　§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)

　　一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)

　　2.議一議(投影片§2.8.1B)

　　3.想一想

　　二、課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　　三、課時(shí)小結(jié)

　　四、課后作業(yè)

　　備課資料

　　思考、探索、交流

　　把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?

　　解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x m,另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,則

　　S長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.

　　即當(dāng)x=25時(shí),S最大=625.

　　(2)S正方形=252=625.

　　(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為 m,高為 m,

　　∴S三角形= =≈481(m2).

　　(4)∵2πr=100,∴r= .

　　∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).

　　所以圓的面積最大.

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　三、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　�。ǘ�）整體感知：

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1、復(fù)習(xí)提問(wèn)

　�。�1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　�、賹忣}，

　�、谠O(shè)未知數(shù)，

　　③列方程，

　�、芙夥匠�，

　�、荽�。

　�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）。

　　2、例1兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：

　�。�1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

　　（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）。設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；設(shè)較小的'奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

　　解法（一）

　　設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323。

　　整理后，得x2+2x-323=0。

　　解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19。

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17。

　　解法（二）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1。

　　據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323。

　　整理后，得x2=324。

　　解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18。

　　當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19。

　　當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17。

　　解法（三）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1。

　　據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323。

　　整理后，得4x2=324。

　　解得，2x=18，或2x=-18。

　　當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。

　　當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1、三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2、解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3、選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。

　　練習(xí)

　　1、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

　　2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

　　3、已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

　　學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。例2有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x。

　　據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，

　　當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24。

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

　　練習(xí)1有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35，53）

　　2、一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。

　　（四）總結(jié)，擴(kuò)展

　　1、奇數(shù)的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。

　　數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

　　兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字。

　　……

　　2、通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問(wèn)題中的用途。

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.42中A1、2、

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　過(guò)程與方法：通過(guò)探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。

　　情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺(jué)反思的良好習(xí)慣。

　　重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì)列方程求出問(wèn)題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。

　　難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

　　教具：投影儀。

　　教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

　　用投影儀展示幾張比賽場(chǎng)面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)

　　二、引入課題

　　教師用投影儀展示課本106頁(yè)中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

　　②某隊(duì)的勝場(chǎng)總分能等于它的`負(fù)場(chǎng)總積分么?

　　學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。

　　師：要解決問(wèn)題①必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分?

　　生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場(chǎng)積1分。

　　師：勝一場(chǎng)呢?

　　生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見(jiàn))

　　師：若一個(gè)隊(duì)勝a場(chǎng)，負(fù)多少場(chǎng)，又怎樣積分?

　　生：負(fù)(14-a)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負(fù)場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.

　　師：?jiǎn)栴}②如何解決?

　　學(xué)生通過(guò)計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。

　　師：你能用方程說(shuō)明上述結(jié)論么?

　　生：老師，沒(méi)有等量關(guān)系。

　　師：欸，就是，已知里沒(méi)說(shuō)，是不是不能用方程解決了?誰(shuí)又沒(méi)有大膽設(shè)想?

　　生：老師，能不能試著讓它們相等?

　　師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?

　　生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)(14-x)場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵(lì))

　　師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

　　生：x表示勝得場(chǎng)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。

　　師：此問(wèn)題說(shuō)明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說(shuō)明用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。

　　拓展

　　如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

　　師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說(shuō)。

　　生：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場(chǎng)積分10x，負(fù)場(chǎng)積分(24-10x)分，它負(fù)了4場(chǎng)，所以負(fù)一場(chǎng)積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負(fù)一場(chǎng)積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。

　　三、鞏固練習(xí)

　　已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見(jiàn)表：

　　海拔高度(單位：m)

　　100

　　200

　　300

　　400

　　平均氣溫(單位：℃)

　　22

　　21.5

　　21

　　20.5

　　20

　　若某種植物適宜生長(zhǎng)在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問(wèn)該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?

　　學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。

　　四、課堂小結(jié)：

　　讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結(jié)。

　　五、布置作業(yè)：

　　課本108頁(yè)8、9題。

　　六、教學(xué)反思

　　本節(jié)課主要是借球賽積分表問(wèn)題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。要探究的問(wèn)題比前幾節(jié)的問(wèn)題復(fù)雜些，問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型。通過(guò)探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決問(wèn)題的能力。

　　由于本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　教材分析

　　一元二次方程是九年級(jí)數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的內(nèi)容，是首次出現(xiàn)的高于一次的方程。其解法的策略就是將其“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程。通過(guò)解比較簡(jiǎn)單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直接開(kāi)平方法解方程，再通過(guò)對(duì)比一邊為完全平方形式的方程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法，為后面的求根公式做準(zhǔn)備。

　　學(xué)情分析

　　1. 教學(xué)對(duì)象：本班學(xué)生58人，這個(gè)班的特點(diǎn)是兩頭力量少，中間力量多，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱。但學(xué)習(xí)氣氛較濃，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'積極性和挑戰(zhàn)性

　　2. 學(xué)生的認(rèn)知分析：學(xué)生雖然具備初步的解題思路，但缺乏融會(huì)貫通和應(yīng)用的能力。應(yīng)適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難易、新舊相結(jié)合的問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，促使學(xué)生在探究的過(guò)程中，更多地獲得成功的體驗(yàn)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：學(xué)生會(huì)用直接開(kāi)平方法解方程，x2=p,x2+2mx+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生掌握直接開(kāi)平方法的做法，通過(guò)對(duì)比學(xué)會(huì)配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

　　2情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化技能

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：直接開(kāi)平方法，簡(jiǎn)單的配方法

　　難點(diǎn)：配方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x-a）2=b的過(guò)程

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．

　　三、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)．

　�。ǘ�）整體感知

　�。ㄈ�）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．

　�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率．

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）．

　　2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

　　分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x．

　　則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．

　　3月份的產(chǎn)量是

　　=5000（1+x）2（噸）．

　　解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　�。�1+x）2=1.44

　　1+x=±1.2．

　　x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．

　　取x=0.2=20％．

　　教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答．

　　注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x．

　�。�2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系．

　�。�3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi)．

　　練習(xí)1．教材P.42中5．

　　學(xué)生分析題意，板書，筆答，評(píng)價(jià)．

　　練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程．

　�。�1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率．

　　（1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）

　�。�2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的.百分?jǐn)?shù)．

　�。╝（1+x）2=b）

　�。�3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．

　　（（1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）

　　以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

　　設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．

　　規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．

　　例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？

　　分析：設(shè)每次降價(jià)為x．

　　第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

　　第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

　　=600（1-x）2（元）．

　　解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得

　　600（1-x）2=384．

　　答：平均每次降價(jià)為20％．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)．

　　引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　1．善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．

　　2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題．

　　3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程．

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.42中A8

　　五、板書設(shè)計(jì)

　　12.6 一元二次方程應(yīng)用（三）

　　1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……

　�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……

　�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）

　　2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間

　　的基本關(guān)系：

　　M=m（1+x）n n為時(shí)間

　　M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率

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