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關(guān)于平行四邊形教案模板集合六篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎?以下是小編為大家收集的平行四邊形教案6篇,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
平行四邊形教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)70頁(yè)至71頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo):
1。通過(guò)操作和討論掌握平行四邊形和梯形的特征,探討平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。
2。培養(yǎng)分分析觀察能力、動(dòng)手操作能力和有序思考的能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想像力。
3。體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,樹(shù)立學(xué)習(xí)信心,感受數(shù)學(xué)價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn):
通過(guò)操作和討論掌握平行四邊形和梯形的特征。
教學(xué)難點(diǎn):
了解平行四邊形與長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具:正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形圖各一;多媒體課件。
學(xué)具:直尺,三角板,練習(xí)紙一張。
教學(xué)過(guò)程:
一、回顧舊知,引入新課。
師:孩子們,在我們?nèi)昙?jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)并認(rèn)識(shí)了許多的四邊形,那怎樣的圖形叫四邊形呢?
師:今天四邊形之家要邀請(qǐng)它的家族成員來(lái)開(kāi)聯(lián)歡會(huì),看,它們來(lái)了。(課件出示)你還認(rèn)識(shí)它們嗎?請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)你認(rèn)識(shí)的圖形的名稱。(生說(shuō)名稱,教師相應(yīng)的課件出示名稱)
師:你能把它們分分類嗎?
師:長(zhǎng)方形和正方形是我們的老朋友了,你們能介紹它們的邊與角各有什么特征嗎?
師:這兩個(gè)圖形(出示和,并粘貼在黑板上)你能試著說(shuō)一說(shuō)它的特征嗎?
師:長(zhǎng)方形和正方形我們已經(jīng)很熟悉了,所以大家描述得既準(zhǔn)確又充分,(拿下長(zhǎng)方形和正方形),指著平行四邊形和梯形說(shuō):這兩個(gè)圖形我們不熟悉,所以描述的信息不夠準(zhǔn)確,沒(méi)關(guān)系,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),會(huì)讓你清楚的認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。
二、探索發(fā)現(xiàn),掌握特征。
1。聯(lián)系生活,建構(gòu)概念
師:其實(shí)生活中就有許多物體的表面是平行四邊形或梯形。(課件出示一組圖片)找一找,有平行四邊形嗎?梯形呢?說(shuō)說(shuō)看!
師:你們真會(huì)觀察!除了這些,你能舉出生活中的哪些物體的表面是平行四邊形和梯形呢?(生舉例)
師:看來(lái)平行四邊形和梯形在生活中應(yīng)用很廣泛,既然他們的應(yīng)用如此廣泛,我們就來(lái)研究什么叫做平行四邊形,什么叫做梯形。(板書(shū)課題:平行四邊形和梯形)
2。觀察圖形,直觀感知
師:好了孩子們,先來(lái)看看平行四邊形有什么特征?梯形有什么特征呢?
生說(shuō):平行四邊形左右的邊是平行的,平行四邊形的上下的邊也是平行的。師指圖比劃,梯形的上下邊是平行的。
師:剛才這位同學(xué)說(shuō)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,梯形的一組邊平行(老師說(shuō)時(shí)帶動(dòng)作),這是我們通過(guò)觀察得到的信息,真的是這樣嗎?下面我們就來(lái)驗(yàn)證。
3。驗(yàn)證猜想。
師:現(xiàn)在在你們的練習(xí)紙上有一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形,請(qǐng)你拿出工具檢查平行四邊形和梯形對(duì)邊是否平行。
學(xué)生活動(dòng):驗(yàn)證。
活動(dòng)結(jié)束師讓學(xué)生在實(shí)物投影上就圖說(shuō)明。
師:通過(guò)剛才的'驗(yàn)證他們組有這樣的發(fā)現(xiàn),其他組和他的發(fā)現(xiàn)一樣的請(qǐng)舉手,哦,大家都有這樣的發(fā)現(xiàn)。是不是其他的平行四邊形和梯形也具有這樣的特點(diǎn)呢?
4。整體呈現(xiàn),確定概念。
(1)平行四邊形。
師:我們首先來(lái)看平行四邊形。請(qǐng)看屏幕:課件出示三個(gè)不同的平行四邊形并驗(yàn)證。
師:驗(yàn)證之后可以證實(shí)我們剛才的發(fā)現(xiàn)是正確的,是嗎?誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)我們剛才的發(fā)現(xiàn)?
引導(dǎo)學(xué)生得出:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
學(xué)生讀。
師:閉上眼睛想一想,你的腦子中的平行四邊形是什么樣的?
。2)梯形
師:我們知道了什么叫平行四邊形。現(xiàn)在我們來(lái)看梯形。請(qǐng)看屏幕:課件出示三個(gè)不同的梯形并驗(yàn)證。
師:現(xiàn)在我們又證實(shí)了剛才梯形的發(fā)現(xiàn)是正確的,誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)剛才的發(fā)現(xiàn)?
引導(dǎo)學(xué)生得出:只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
師:剛才這個(gè)同學(xué)發(fā)言中有一個(gè)特別重要的詞,誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了?你能解釋什么是“只有”嗎?
學(xué)生讀概念,閉上眼睛想一想梯形的樣子。
5。對(duì)比概念,上升理解。
師:(指板貼平行四邊形和梯形圖)同學(xué)們,既然我們知道了平行四邊形和梯形的概念了,誰(shuí)說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)是什么?
師:但也有不同,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)哪里不同?
師:加著重號(hào)“分別”是什么意思?“只有”是什么意思?能不能不要這兩個(gè)字?
三、鞏固知識(shí),加深理解
師:既然大家已經(jīng)知道了什么叫做平行四邊形、什么叫做梯形,那么,請(qǐng)你迅速的判斷一下。
課件出示:下面的圖形中.是平行四邊形的畫(huà)“○”,是梯形的畫(huà)“√”。
。ㄔ谕瓿纱祟}的過(guò)程中,如果出現(xiàn)爭(zhēng)議,則讓學(xué)生議一議;無(wú)爭(zhēng)議則提問(wèn):為什么在長(zhǎng)方形下面畫(huà)“○”?為什么說(shuō)它是特殊的平行四邊形?)
四、探討四邊形間的關(guān)系
師:到現(xiàn)在為止,我們學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形,如果分別用一個(gè)集合圈來(lái)表示一種圖形,這幾種圖形在四邊形這個(gè)大家庭中應(yīng)該站什么位置呢?(課件出示集合圈)
師:你會(huì)選擇哪一個(gè)?為什么?(放大正確集合圖)
師:誰(shuí)能根據(jù)這個(gè)圖說(shuō)說(shuō)它們的關(guān)系?(生說(shuō))
五、靈活應(yīng)用,解決問(wèn)題
師:看來(lái),同學(xué)們對(duì)于各種四邊形之間的關(guān)系已經(jīng)很了解了,說(shuō)到四邊形,看。老師這里有一個(gè)(課件出示:)可它被數(shù)學(xué)書(shū)擋住了,猜一猜,它可能是什么圖形呢?
繼續(xù)演示:不可能是……?可能是……?
不可能是……?可能是……?
一定是……?為什么?
師:其實(shí)謎底早在我們的意料之中!
師:通過(guò)一次次的猜想,我能感覺(jué)對(duì)于平行四邊形和梯形的了解越來(lái)越深入,想挑戰(zhàn)嗎?
2.分圖形。
呈現(xiàn)題目:如果在平行四邊形里畫(huà)一條線段,把它分成兩部分,這兩部分可能是什么圖形?畫(huà)畫(huà)看吧。
平行四邊形教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1、在聯(lián)系生活實(shí)際和動(dòng)手操作的過(guò)程中認(rèn)識(shí)平行四邊形,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征,認(rèn)識(shí)平行四邊形的高。
2、在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)用不同方法做出一個(gè)平行四邊形,會(huì)在方格紙上畫(huà)平行四邊形,能正確判斷一個(gè)平面圖形是不是平行四邊形,能測(cè)量或畫(huà)出平行四邊形的高。
3、感受圖形與生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,進(jìn)一步發(fā)展對(duì)空間與圖形的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征,會(huì)畫(huà)高。
教學(xué)難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。
教學(xué)準(zhǔn)備:實(shí)物投影。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。
1、出示長(zhǎng)方形,談話:老師手里問(wèn)成的是什么圖形?
學(xué)生:長(zhǎng)方形
教師移動(dòng)成平行四邊形,談話:仔細(xì)看,現(xiàn)在圍成的是什么圖形?
學(xué)生:平行四邊形
揭題:今天我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形(揭題)
[從學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方形漸變成平行四邊形,既關(guān)注學(xué)生的原認(rèn)知,又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)為后面發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊的特點(diǎn)和比較長(zhǎng)方形、平行四邊形的異同點(diǎn)提供了鋪墊]
2、教師談話:同學(xué)們?cè)谏钪幸?jiàn)到過(guò)平行四邊形嗎?
生1:我們校門(mén)口的移動(dòng)門(mén)上有平行四邊形;
生2:一種衣架是平行四邊形;
生3:我家曬衣服的伸向外面的欄桿是平行四邊形的;
生4:看,墻上那個(gè)圖上有平行四邊形;
談話:只要你善于觀察生活,其實(shí)生活中經(jīng)常能看到平行四邊形。出示掛圖(電動(dòng)移門(mén)、樓梯扶欄、籬笆),你能從中找出平行四邊形嗎?
學(xué)生上臺(tái)指。
[通過(guò)讓學(xué)生在生活實(shí)踐中找平行四邊形,比劃出平行四邊形的樣子,挖掘?qū)W生對(duì)平行四邊形的潛在表象認(rèn)識(shí),建立初步的感性表象。]
二、實(shí)踐操作、探究特點(diǎn)。
1、談話:同學(xué)們都認(rèn)識(shí)了平行四邊形,閉上眼睛在小腦袋里想一想平形四邊形是什么樣子的?好,腦子里有平行四邊形樣子了嗎?如果老師讓你做一個(gè)平行四邊形,你準(zhǔn)備怎么做?
學(xué)生思考。
2、學(xué)生用手頭材料做,做完后交流:我是怎么做平行四邊形的?教師巡視指導(dǎo)。
3、談話:誰(shuí)愿意上臺(tái)來(lái)展示自己是怎么做的?
生1:我用釘子板圍;
生2:我用小棒擺的;
生3:我用方格圖上畫(huà);
生4:我是直接折的;
生5:我是用剪刀剪的;
4、談話:同學(xué)們想出的辦法真多,請(qǐng)同學(xué)們觀察一下自己面前的平行四邊形,它的邊有什么共同特點(diǎn)呢?
小組交流:有什么發(fā)現(xiàn)?
5、交流匯報(bào):
生1:我們小組覺(jué)得上下兩條邊可能平行;左右兩條邊可能平行。 (師板書(shū):互相平行)
師:你是怎么發(fā)現(xiàn)的?
生1:我是看出來(lái)的,上下兩條邊延長(zhǎng)后不相交;
師:其他小組發(fā)現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)了嗎?你有辦法證明嗎?
生2:我們的平行四邊形上下兩條邊延長(zhǎng)后也不相交,我可以用畫(huà)平行線方法證明,左右也一樣;
師明確:上下兩條邊稱為一組對(duì)邊,左右一組對(duì)邊,可以稱兩組對(duì)邊。(板書(shū):兩組對(duì)邊)
生3:我們可以用三角尺平移的辦法證明對(duì)邊是平行的。
小組討論后提問(wèn)并板書(shū):兩組對(duì)邊互相平行。
生3:我們小組發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊都是相等的?
師:你們聽(tīng)明白他的意思了嗎?
生4:就是上下兩條邊相等,左右兩條邊相等。
師規(guī)范語(yǔ)言:你指的是兩組對(duì)邊分別相等,是嗎?(板書(shū))
談話:其他小組發(fā)現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)了嗎?你有辦法證明嗎?
生5:上下兩個(gè)小棒長(zhǎng)度相等,左右長(zhǎng)度也相等;
生6:我上下拉出的都是3格,左右是2格,都是相等;
小結(jié):通過(guò)以上研究,我們已經(jīng)知道了平行四邊形的特點(diǎn):兩組對(duì)邊分別平行且相等。
5、教師在釘子板上圍想想做做1,判斷:哪些圖形是平行四邊形,為什么。
生1:1、3、4是平行四邊形,因?yàn)樗麄兎掀叫兴倪呅翁攸c(diǎn)兩組對(duì)邊分別平行且 相等。
生2:2不是,因?yàn)樗舷聦?duì)邊平行不相等,左右對(duì)邊相等又不平行,所以不是平行四邊形。
生3:2是梯形,所以不是平行四邊形。
[學(xué)生經(jīng)歷制作平行四邊形的過(guò)程,討論、探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊的特點(diǎn),學(xué)生交流自己的驗(yàn)證方法,并用發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)去判斷圖形是否平行四邊形。經(jīng)歷制做研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用的過(guò)程,符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。]
三、認(rèn)識(shí)高、底。
1、談話:出示一張平行四邊形的圖,介紹:這是一個(gè)平行四邊形,上下對(duì)邊是一組平行線,你能量出兩條平行線之間的距離嗎?應(yīng)該怎么量?把你量的線段畫(huà)出來(lái)。
學(xué)生自己嘗試后交流。教師指導(dǎo)明確平行線之間的垂直線段就是平行線之間的距離。
2、老師剛才發(fā)現(xiàn),大家畫(huà)的垂直線段位置都不一樣,你們想想這是為什么呢?這樣的線段到底有多少條呢?(一組平行線之間的距離處處相等,有無(wú)數(shù)條。)
老師示范畫(huà)一組的垂直線段,說(shuō)明:在平行四邊形里,一組對(duì)邊之間的垂直線段就是平行四邊形的高,而對(duì)邊就是底。
3、學(xué)生自主看書(shū)上P44頁(yè),說(shuō)一說(shuō):什么是平行四邊形的高?什么是底?
[由復(fù)習(xí)平行線之間距離入手,讓學(xué)生動(dòng)手量、畫(huà),然后明確平形四邊形高、底的含義,注重鏈接知識(shí)的最近發(fā)展區(qū),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律]
4、師出示實(shí)物平行四邊形,指一指兩組底邊上的高。
5、找出底邊上的高:(圖略)
6、做書(shū)上試一試,量出底和高分別是多少?
(1)先指一指高垂直于哪條邊;(2)量出每個(gè)平行四邊形的底和高各是多少厘米。
7、想想做做5,先指一指平行四邊形的底,再畫(huà)出這條底邊上的高,注意畫(huà)上直角 標(biāo)記。如果有錯(cuò)誤,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)錯(cuò)在哪里。
[平行四邊形的高、底的認(rèn)識(shí)是本課教學(xué)的難點(diǎn),通過(guò)量平行線間的距離,使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)平行四邊形的高和底。在扎實(shí)認(rèn)識(shí)了高和底的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生經(jīng)歷指高、找高、量高、畫(huà)高的過(guò)程,并通過(guò)變式,加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。]
四、練習(xí)提高。
1、談話:課一開(kāi)始,老師將長(zhǎng)方形一拉變成平行四邊形,現(xiàn)在老師再輕輕一移又變成了長(zhǎng)方形,同學(xué)們觀察一下,長(zhǎng)方形和平行四邊形哪里變了,哪里沒(méi)變,討論一下它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?
學(xué)生小組交流,集體匯報(bào)。
生1:相同點(diǎn)是它們的對(duì)邊都是平行且相等;
生2 :不同點(diǎn)是長(zhǎng)方形的角都是直角,而平行四邊形的角不是直角;
生3:平行四邊形是長(zhǎng)方形變形后產(chǎn)生的;
2、教師:平行四邊形不改變邊長(zhǎng)的情況下可以改變成不同形狀的平行四邊形,這就是平行四邊形的不穩(wěn)定性。請(qǐng)同學(xué)看書(shū)上P45頁(yè)你知道嗎?
提問(wèn):說(shuō)一說(shuō),生活中平行四邊形的這種特點(diǎn)在哪些地方有應(yīng)用?
生1:有種可以彈的那種拳擊套;
生2:曬衣服的衣架;
生3:捕魚(yú)的網(wǎng);
五、實(shí)踐游戲:
1、想想做做2,用2塊、4塊完全一樣的三角尺分別拼成一個(gè)平行四邊形,在小組里交流是怎樣拼的。
2、想想做做3,用七巧板中的3塊拼成一個(gè)平行四邊形。
出示,你能移動(dòng)其中的一塊將它改拼成長(zhǎng)方形嗎?
3、想想做做4,想把一塊平行四邊形的`木板鋸開(kāi)做成一張盡可能的的長(zhǎng)方形桌面,該從 哪里鋸開(kāi)呢?找一張平行四邊形紙?jiān)囈辉嚒?/p>
[練習(xí)設(shè)計(jì)既富有情趣,又讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)到所學(xué)平行四邊形知識(shí)的價(jià)值,再次感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。]
六、全課小結(jié)
今天我們重點(diǎn)研究了哪種平面圖形?它有什么特點(diǎn)?回想一下,我們通過(guò)哪些活動(dòng)進(jìn)行研究的?
[小結(jié)簡(jiǎn)明扼要,既突出本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn),又提升了學(xué)生的認(rèn)知策略。]
教學(xué)反思:
一、 激發(fā)原認(rèn)知關(guān)注學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備。
用發(fā)展的眼光來(lái)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生在探究中親歷知識(shí)形成的過(guò)程,遠(yuǎn)比讓學(xué)生直接但卻被動(dòng)地獲取現(xiàn)成知識(shí)結(jié)論要更加具有深遠(yuǎn)的意義和影響,學(xué)生的觀察、猜想、探索和創(chuàng)新等其他各方面能力都能得到有效地開(kāi)發(fā)和鍛煉。紙上得來(lái)終覺(jué)淺。在體驗(yàn)中自身感悟的東西理解深刻、印象久遠(yuǎn)。對(duì)平行四邊形的特征研究,我本著讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程的方法,讓學(xué)生依據(jù)探究?jī)?nèi)容自己有序探究,自己量一量、比一比、想一想,從而得出平行四邊形的特征,學(xué)生自然也得到了有效地學(xué)習(xí)。
二、重視過(guò)程把探究機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。
《課標(biāo)》在基本理念中指出:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。本課正是實(shí)踐這種理念的一個(gè)典范,如我在教學(xué)中提供長(zhǎng)短不一的塑料棒和釘字板,讓學(xué)生根據(jù)印象中的平行四邊形制作平行四邊形,自主選擇學(xué)具圍成各種各樣的平行四邊形,其間學(xué)生既能采用最簡(jiǎn)單的4根塑料棒來(lái)圍成,還有用釘字板圍。操作的成功不但讓學(xué)生對(duì)平行四邊形原有認(rèn)知表現(xiàn)外顯,更讓學(xué)生為下面進(jìn)一步觀察平行四邊形邊特點(diǎn)提供了素材,最重要的是提升學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的策略與能力,并從中得到成功的體驗(yàn),樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心。
平行四邊形教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
。保箤W(xué)生理解平行四邊形和梯形的概念及特征。
2.使學(xué)生了解學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系,并會(huì)用集合圖表示。
過(guò)程與方法:
通過(guò)操作活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的全過(guò)程,掌握它們的特征。
情感態(tài)度和價(jià)值觀:
通過(guò)活動(dòng),讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,體會(huì)到成功的喜悅,從而提高學(xué)習(xí)的興趣。
重點(diǎn)理解平行四邊形和梯形的概念及特征。了解學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系,并會(huì)用集合圖表示。
難點(diǎn)理解平行四邊形和梯形的概念及特征。用集合圖表示學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系。
教具圖形,剪子,七巧板
教學(xué)過(guò)程
教師導(dǎo)學(xué)
一、創(chuàng)設(shè)情景感知圖形
。保鍪纠1,我們認(rèn)識(shí)過(guò)平行四邊形,你能說(shuō)出哪些地方見(jiàn)過(guò)平行四邊形?(64頁(yè))
2.在我們美麗的校園中,你能找到哪些四邊形?
梯子的側(cè)面-梯形
3.畫(huà)出你喜歡的一個(gè)四邊形。說(shuō)一說(shuō)什么樣的'圖形是四邊形?
展示學(xué)生畫(huà)出的四邊形,請(qǐng)學(xué)生標(biāo)出它們的名稱。
長(zhǎng)方形 平行四邊形
梯形 正方形
4.小組交流:
從四邊形的特點(diǎn)來(lái)看,四邊形可以分成幾類?
學(xué)生討論交流
二、探究新知
1.歸納平行四邊形和梯形的概念
有什么特點(diǎn)的圖形是平行四邊形?
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明:只要四邊形的每組對(duì)邊分別平行,就能確定它的每組對(duì)邊相等。因此平行四邊形的定義是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。
提問(wèn):
、偕钪心阋(jiàn)過(guò)這樣的圖形嗎? 它們的外形像什么?
、谶@些圖形有幾條邊?幾個(gè)角?是什么圖形?
、圻@幾個(gè)四邊形有邊有什么特點(diǎn)?
、芩瞧叫兴倪呅螁幔
、菽銈?cè)诹窟@些圖形時(shí),是否發(fā)現(xiàn)它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)?如果有,是什么?
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
。担F(xiàn)在你有什么問(wèn)題嗎?
長(zhǎng)方形和正方形是平行四邊形嗎?為什么?
6.用集合圖表示四邊形之間的關(guān)系。我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、剛剛認(rèn)識(shí)的梯形,你能用這個(gè)集合圈來(lái)表示他們的關(guān)系嗎?
平行四邊形教案 篇4
《平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)》第1課時(shí)教案分析
備課時(shí)間:20xx年9月5日
上課時(shí)間: 年 月 日
教學(xué)內(nèi)容:教材第12~16頁(yè)例1和“想想做做”第1~5題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分類,認(rèn)識(shí)四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形,能判斷一個(gè)由線段圍成的圖形是幾邊形,能按要求圍出或剪出多邊形。
2、使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際中抽象出圖形,以及觀察、實(shí)踐操作等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步感受分類的思想,積累學(xué)習(xí)平面圖形的初步經(jīng)驗(yàn);體會(huì)不同圖形邊數(shù)的特點(diǎn),發(fā)展相應(yīng)的空間觀念。
3、使學(xué)生逐步形成參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí),培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
認(rèn)識(shí)四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形。
教學(xué)難點(diǎn):
能根據(jù)要求把一個(gè)多邊形分成不同的圖形或者是數(shù)圖形的個(gè)數(shù)。
教具或?qū)W具準(zhǔn)備:
師生每人準(zhǔn)備小棒若干根,釘子板1個(gè),四邊形紙片2張,正方形紙片1張,剪刀1把。
教學(xué)過(guò)程:
一、初步感知
1.回顧已知圖形。
今天,老師帶大家到有趣的“圖形王國(guó)”去游一游、看一看。(出示如下圖形)請(qǐng)看,這里有一些我們學(xué)過(guò)的圖形。你能說(shuō)出它們的名稱嗎?
(1)讓學(xué)生明確第(1)題的要求。
出示兩張四邊形紙片,讓學(xué)生想想怎樣剪成兩個(gè)三角形,怎樣剪成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。
學(xué)生操作剪圖形,教師巡視。
(2)讓學(xué)生明確第(2)題的`要求。
出示正方形紙片,要求學(xué)生想想怎樣可以剪下一個(gè)三角形。
學(xué)生操作剪下一個(gè)三角形。
展示交流:你是怎樣剪的?剩下的部分是什么圖形?
6、做“想想做做”第5題。
讓學(xué)生找一找、數(shù)一數(shù),能找到幾個(gè)就找?guī)讉(gè);然后交流自己找到了幾個(gè)四邊形。
四、總結(jié)評(píng)價(jià)
交流:今天我們又去了圖形王國(guó),你有哪些新收獲?你是怎樣學(xué)習(xí)這些知識(shí)的?
五、布置作業(yè)
《補(bǔ)充習(xí)題》第 頁(yè)。
板書(shū)設(shè)計(jì):
課后筆記:
平行四邊形教案 篇5
教學(xué)目的
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方形、正方形的邊和角的特點(diǎn),認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的共性和各自的特點(diǎn).
2.會(huì)在方格紙上畫(huà)長(zhǎng)方形、正方形.
3.初步認(rèn)識(shí)平行四邊形.
教學(xué)重點(diǎn)
掌握長(zhǎng)方形、正方形的特征
教學(xué)難點(diǎn)
長(zhǎng)方形、正方形的區(qū)別和聯(lián)系
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體課件一套(如果沒(méi)有,可用學(xué)具代替)、長(zhǎng)方形、正方形紙片,實(shí)物圖片,七巧板、直尺、三角板.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題.
出示8根小棒(6長(zhǎng)、2短)
1.小組活動(dòng):你能用這8根小棒擺一些圖形嗎?看哪一個(gè)小組擺的又快又多.
2.交流:請(qǐng)各小組到投影上邊擺邊說(shuō)有幾種.
3.設(shè)疑:圖形之間有很多相同的和不同的地方,提出長(zhǎng)方形和正方形,它們各有幾條邊,幾個(gè)角?每個(gè)角是什么角?它們的邊和角的特點(diǎn)都一樣嗎?這兩種圖形可不可以變成別的形狀?這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.(出示課題)
二、主動(dòng)探索,研究問(wèn)題.
1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形.
。1)獨(dú)立探索,小組交流.從學(xué)具中拿出長(zhǎng)方報(bào)紙片來(lái),動(dòng)手觀察一下它的角和邊,會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?(與小組內(nèi)其他同學(xué)交流.)
。2)小組匯報(bào):請(qǐng)小組各出一名代表發(fā)言,分別說(shuō)一說(shuō)通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)了角和邊有什么特點(diǎn),并且說(shuō)一說(shuō)怎樣想的或者是怎樣做的.找?guī)讉(gè)組說(shuō)一說(shuō).(如果有用折紙這一辦法的,請(qǐng)他說(shuō)明怎樣做的,演示一下,并給予表?yè)P(yáng))
(3)辯論:長(zhǎng)方形有什么特征呢?(小組討論)
(4)教師總結(jié):剛才有的同學(xué)利用身邊的學(xué)具量一量,有的同學(xué)用折紙這個(gè)方法發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形相對(duì)著的兩條邊相等,也就是說(shuō)長(zhǎng)方形有兩組對(duì)邊相等,長(zhǎng)方形有四個(gè)角,四個(gè)角都是直角.【演示動(dòng)畫(huà)長(zhǎng)方形、正方形】
(5)學(xué)生之間交流長(zhǎng)方形的特點(diǎn).每個(gè)人都用紙折折看,再驗(yàn)證一下.
2.認(rèn)識(shí)正方形.
。1)獨(dú)立探索,小組交流.
同學(xué)們,剛才你們自己動(dòng)手研究了長(zhǎng)方形的一些知識(shí),那么正方形的角和邊又有什么特點(diǎn)呢?試試看,相信你能行.
。2)匯報(bào)交流:正方形有什么特征呢?(小組互相說(shuō))
。3)教師總結(jié).我們用了同樣的方法,驗(yàn)證了正方形的邊和角的一些特點(diǎn),也就是正方形的四條邊都是相等的,一樣長(zhǎng),四個(gè)角都是直角.(繼續(xù)演示動(dòng)畫(huà)長(zhǎng)方形、正方形)
3.小組討論:長(zhǎng)方形、正方形的聯(lián)系和區(qū)別【演示動(dòng)畫(huà)長(zhǎng)方形、正方形的特征】.
。1)師問(wèn):長(zhǎng)方形與正方形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?
(2)教師總結(jié):剛才我們研究了長(zhǎng)方形和正方形的邊角特點(diǎn).發(fā)現(xiàn)它們都有四個(gè)角,而且四個(gè)角都是直角:它們都有四條邊,但是長(zhǎng)方形對(duì)邊相等,正方形不僅對(duì)邊相等,而且四條邊都相等.
(3)引導(dǎo)學(xué)生揭示四邊形的概念.
由四邊形圍成的圖形就是四邊形,長(zhǎng)方形和正方形都是四邊形.
。4)初步練習(xí):在釘子板上圍一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形.
4.平行四邊形的初步認(rèn)識(shí).
。1)出示:
讓學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn),能找出什么圖形,你想知道有關(guān)平行四邊形的什么知識(shí)?
。2)投影出示畫(huà)在方格紙上的平行四邊形.
引導(dǎo)學(xué)生知道:它們有4個(gè)角,4條邊.
教師明確:這些圖形也是由四條邊圍成的圖形,我們把這樣的四邊形叫做平行四邊形.
教師說(shuō)明:這些四邊形相對(duì)的邊之間的寬度總是保持一定的(用直尺演示出對(duì)邊間的距離不變),我們就說(shuō)它的對(duì)邊是平行的,所以我們把這些圖形叫做平行四邊形.
引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論:借助方格來(lái)看一看平行四邊形有什么特征?(以小組為單位,研究它的邊和角的特點(diǎn).)
。3)小組研討,匯報(bào)總結(jié).
平行四邊形 角:4個(gè)
邊:四條 相對(duì)的邊相等
(4)利用學(xué)具擺2個(gè)不同的平行四邊形.
。5)學(xué)生拿出制作長(zhǎng)方形(平行四邊形)框的學(xué)具,用手拉它的一組相對(duì)的角.如圖:
討論:平行四邊形與長(zhǎng)方形有哪些相同,有哪些不同?
引導(dǎo)學(xué)生:平行四邊形和長(zhǎng)方形都有四條邊,都是相對(duì)的邊相等.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角,而捏住長(zhǎng)方形相對(duì)的兩個(gè)角的頂點(diǎn)一拉,它就不是長(zhǎng)方形了,是一個(gè)平行四邊形.當(dāng)平行四邊形的角一個(gè)變成直角時(shí),四個(gè)角就都變成直角,這時(shí)平行四邊形就又變成了長(zhǎng)方形了.【演示動(dòng)畫(huà)變化的圖形】
三、運(yùn)用知識(shí),解決問(wèn)題.
1.要求:利用手中的小三角形擺長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形.(4個(gè)小三角形)
2.利用手中的`七巧板擺一些漂亮的圖形,再給它起個(gè)名字.
四、看書(shū)質(zhì)疑,全課總結(jié).
板書(shū)設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
七巧板
游戲目的
幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形,培養(yǎng)空間關(guān)系的認(rèn)識(shí)能力和想象能力.
游戲準(zhǔn)備
學(xué)生每人準(zhǔn)備各種各樣的圖形,如:三角形、長(zhǎng)方形、正方形等.
游戲過(guò)程
1.學(xué)生按下面三個(gè)要求拼圖:
、儆萌我鈨蓧K圖形拼成一個(gè)正方形;
、谟萌我馊龎K圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形;
2.學(xué)生自由拼圖,可以拼幾何圖形、建筑物或其他圖案,在規(guī)定的時(shí)間里誰(shuí)拼得的圖形多,誰(shuí)就是優(yōu)勝者.
注意事項(xiàng)
等分長(zhǎng)方形的奧秘
活動(dòng)內(nèi)容
讓學(xué)生用折紙的辦法把長(zhǎng)方形平均分成兩份.
活動(dòng)目標(biāo)
1.通過(guò)折、畫(huà)、討論、猜測(cè)、驗(yàn)證等形式的活動(dòng),使學(xué)生掌握用一條直線等分長(zhǎng)方形的方法.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力和探索未知的方法.
2.運(yùn)用分組的活動(dòng)形式,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).
重點(diǎn)和難點(diǎn)
通過(guò)教學(xué),讓學(xué)生感受并初步掌握實(shí)例分析綜合思考提出猜測(cè)推理驗(yàn)證這種探索問(wèn)題的方法.是本課教學(xué)的重點(diǎn).如何探索出能等分長(zhǎng)方形的直線的規(guī)律是本課教學(xué)的難點(diǎn).
活動(dòng)準(zhǔn)備
1.教具:長(zhǎng)方形紙若干張、教學(xué)課件.
2.學(xué)具:直尺、小刀、水筆、大小相等的長(zhǎng)方形紙片約10張.
活動(dòng)過(guò)程
1.折一折,把長(zhǎng)方形平均分成大小相等的兩份.然后用直尺沿著折痕畫(huà)出直線.試一試,你們能折幾種?
。1)請(qǐng)小組成員共同討論,注意互相分工合作.
。2)長(zhǎng)方形紙片在信封里.
(3)動(dòng)手折紙時(shí)間為3分鐘,比比看,哪組同學(xué)畫(huà)得又快又對(duì)又多?
2.反饋交流:指名上臺(tái)匯報(bào)小組討論探究的結(jié)果.分了幾種?是哪幾種?然后老師把把相應(yīng)的折法張貼在黑板上.
3.探索規(guī)律.
師:這樣的直線還有嗎?還有幾條呢?我們先不忙下結(jié)論,還是先來(lái)研究這些已經(jīng)知道的直線有什么共同特點(diǎn).
。1)將你們小組等分的長(zhǎng)方形紙片2張重疊,并把重疊的長(zhǎng)方形紙片拿起來(lái),對(duì)準(zhǔn)強(qiáng)光處照一照,然后3張、4張逐漸重疊,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)課件顯示各種等分長(zhǎng)方形的直線相交于同一點(diǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程.
(3)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):等分長(zhǎng)方形的直線都相交于長(zhǎng)方形內(nèi)的一點(diǎn).
游戲前,教師可借助磁性黑板等教具作些示范演拼.在學(xué)生自由拼圖時(shí),教師可在黑板上勾畫(huà)一些圖案,以啟發(fā)學(xué)生思維.
平行四邊形教案 篇6
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程,發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
。ㄒ唬┳詫W(xué)導(dǎo)航
1、創(chuàng)設(shè)情境
某地區(qū)在退耕還林期間,將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米,用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長(zhǎng)為 米,寬為 米。因而面積為_(kāi)_______米2。
還可以把這塊林地分為四小塊,它們的面積分別為 米2, 米2,_______米2, 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個(gè)算式表示的都是同一塊地的面積,則有 =
如果把(m+n)看作一個(gè)整體,你還能用別的方法得到這個(gè)等式嗎?
2、概括:
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則:
3、計(jì)算
。1) (2)
4、練一練
。1)
(二)合作攻關(guān)
1、某酒店的廚房進(jìn)行改造,在廚房的中間設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)備臺(tái),要求四面的過(guò)道寬都為x米,已知廚房的長(zhǎng)寬分別為8米和5米,用代數(shù)式表示該廚房過(guò)道的總面積。
2、解方程
。ㄈ┻_(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、填空題:
。1) = =
。2) = 。
2、計(jì)算
。1) (2)
。3) (4)
(四)提升
1、怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算?
2、若 的乘積中不含 和 項(xiàng),則a= b=
應(yīng)用題
第三十五講 應(yīng)用題
在本講中將介紹各類應(yīng)用題的解法與技巧.
當(dāng)今數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到整個(gè)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域,因此,應(yīng)用數(shù)學(xué)去觀察、分析日常生活現(xiàn)象,去解決日常生活問(wèn)題,成為各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一個(gè)熱點(diǎn).
應(yīng)用性問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活、關(guān)心社會(huì),使學(xué)生充分到數(shù)學(xué)與自然和人類社會(huì)的密切聯(lián)系,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.
解答應(yīng)用性問(wèn)題,關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問(wèn)題,揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.其求解程序如下:
在初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有:數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等.
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應(yīng)用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,由于它能夠有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì),富有通用性和啟發(fā)性,因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法.
【例1】(20xx年安徽中考題)某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整,據(jù)統(tǒng)計(jì),調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
景點(diǎn)ABCDE
原價(jià)(元)1010152025
現(xiàn)價(jià)(元)55152530
平均日人數(shù)(千人)11232
。1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門(mén)票的平均收費(fèi)不變,平均日總收入持平。問(wèn)風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的?
。2)另一方面,游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前,實(shí)際上增加了約9.4%。問(wèn)游客是 怎樣計(jì)算的?
。3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際?
思路點(diǎn)撥 (1)風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的:
調(diào)整前的平均價(jià)格: ,設(shè)整后的平均價(jià)格:
∵調(diào)整前后的平均價(jià)格不變,平均日人數(shù)不變.
∴平均日總收入持平.
( 2)游客是這樣計(jì)算的:
原平均日總收入:10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元)
現(xiàn)平均日總收入:5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元)
∴平均日總收入增加了
。3)游客的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際.
二、用方程模型解應(yīng)用題
研究和解決生產(chǎn)實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生恬中有關(guān)問(wèn)題常常要用到方程<組)的知識(shí),它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系的角度去認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界.
【例2】 (重慶中考題)某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有4道門(mén),其中兩道正門(mén)大小相同,兩道側(cè)門(mén)大小也相同.安全檢查中,對(duì)4道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí),2min內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí),4mln內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.
(1)求平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門(mén)的效率降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過(guò)這4道門(mén)安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問(wèn):建造的這4道門(mén)整否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由.
思路點(diǎn)撥 列方程(組)的關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系:兩種測(cè)試中通過(guò)的學(xué)生數(shù)量.設(shè)未知數(shù)時(shí)一般問(wèn)什么設(shè)什么.“符合安全規(guī)定”之義為最大通過(guò)量不小于學(xué)生總數(shù).
(1)設(shè)平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)x名學(xué)生,一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生,由題意得:
,解得:
(2)這棟樓最多有學(xué)生4×8×4 5=1440(名).
擁擠時(shí)5min4道門(mén)能通過(guò).
5×2(120+80)(1-20%)=1600(名),
因1600>1440,故建造的4道門(mén)符合安全規(guī)定.
三、用不等式模型解應(yīng)用題
現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的,許多問(wèn)題有時(shí)并不需要研究它們之間的相等關(guān)系,只需要確定某個(gè)量的變化范圍,即可對(duì)所研究的問(wèn)題有比較清楚的認(rèn)識(shí).
【例3】 (蘇州中考題)我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富,一年內(nèi)月平均的風(fēng)速不小于3m/s的時(shí)間共約160天,其中日平均風(fēng)速不小于6m/s的時(shí)間占60天.為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色資源”,該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng),決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī),根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明,這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表:一天的發(fā)電量)如下表:
日平均風(fēng)速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時(shí))A型發(fā)電機(jī)O≥36≥150
B型發(fā)電機(jī)O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:
(1)若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購(gòu)x臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī),則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時(shí);
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.3萬(wàn)元,B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.2萬(wàn)元.該發(fā)電場(chǎng)擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái),希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過(guò)2.6萬(wàn)元,而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時(shí),請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案.
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:
思路點(diǎn)撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x;
(2)設(shè)購(gòu)A型發(fā)電機(jī)x臺(tái),則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)(10—x)臺(tái),
解法一根據(jù)題意得:
解得5≤x ≤6.
故可購(gòu)A型發(fā)電機(jī)5臺(tái),B型發(fā)電機(jī)5臺(tái);或購(gòu)A型發(fā)電機(jī)6臺(tái),B型發(fā)電視4臺(tái).
四、用函數(shù)知識(shí)解決的應(yīng)用題
函數(shù)類應(yīng)用問(wèn)題主要有以下兩種類型:(1)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立函數(shù)關(guān)系;(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式.
【例4】 (揚(yáng)州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下,創(chuàng)辦了“潤(rùn)楊”報(bào)刊零售點(diǎn).對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào),楊嫂提供丁如下信息:
、儋I(mǎi)進(jìn)每份0.20元,賣出每份0.30元;
、谝粋(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),有20天每天可以賣出200份,其余10天每天只能賣出120份;
、垡粋(gè)月內(nèi),每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同.當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙,以每份0.10元退回給報(bào)社;
(1)填表:
一個(gè)月內(nèi)每天買(mǎi)進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位:元)
(2)設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)該種晚報(bào)x份,120≤x≤200時(shí),月利潤(rùn)為y元,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤(rùn)的最大值.
思路點(diǎn)撥(1)填表:
一個(gè)月內(nèi)每天買(mǎi)進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位:元)300390
(2)由題意可知,一個(gè)月內(nèi)的20天可獲利潤(rùn):
20×=2x(元);其余10天可獲利潤(rùn):
10=240—x(元);
故y=x+240,(120≤x≤200), 當(dāng)x=200時(shí),月利潤(rùn)y的最大值為440元.
注 根據(jù)題意,正確列出函數(shù)關(guān)系式,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,這里特別要注意自變量x的取值范圍.
另外,初三還會(huì)提及統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用題,幾何型應(yīng)用題.
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成.
。1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù).
(2)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工,公司每日需付費(fèi)用200 0元;如果請(qǐng)乙工程隊(duì)施工,公司每日需付費(fèi)用1400元.在規(guī)定時(shí)間內(nèi):A.請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程;B.請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工 程; C.請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程.以上方案哪一種花錢(qián)最少?
思路點(diǎn)撥 這是一道策略優(yōu)選問(wèn)題.工程問(wèn)題中:工作量=工作效率×工時(shí).
(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,根據(jù)題意得:
, x=30合題意,
所以,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用20天,乙隊(duì)需30天.
(2)各種方案所需的費(fèi)用分別為:
A.請(qǐng)甲隊(duì)需20xx×20=40000元;
B.請(qǐng)乙隊(duì)需1400×30=4200元;
C.請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作需(20xx+1400)×12=40800元.
所隊(duì)單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢(qián)最少.
【例6】 (2全國(guó)聯(lián)賽初賽題)一支科學(xué)考察隊(duì)前往某條河流的上游去考察一個(gè)生態(tài)區(qū),他們以每天17km的速度出發(fā),沿河岸向上游行進(jìn)若干天后到達(dá)目的地,然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天,完成任務(wù)后以每天25km的速度返回,在出發(fā)后的第60天,考察隊(duì)行進(jìn)了24km后回到出發(fā)點(diǎn),試問(wèn):科學(xué)考察隊(duì)的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點(diǎn)撥 挖掘題目中隱藏條件是關(guān)鍵!
設(shè)考察隊(duì)到 生態(tài)區(qū)去用了x天,返回用了y天,考察用了z天,則x+y+z=60,
17x-25y=-1,即25y-17x=1. ①
這里x、y是正整數(shù),現(xiàn)設(shè) 法求出①的一組合題意的解,然后計(jì)算出z的值.
為此,先求出①的一組特殊解(x0,y0),(這里x0,y0可以是負(fù)整數(shù)).用輾轉(zhuǎn)相除法.
25=l ×17+8,17=2×8+1,故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25.
與①的左端比較可知,x0 =-3,y0=-2.
下面再求出①的合題意的解.
由不定方程的知識(shí)可知,①的一切整數(shù)解可表示為x=-3+25t,y=-2+17t,
∴ x+y=42t-5,t為整數(shù).按題意0 ∴z=60—(x+y)=23. 答:考察隊(duì)在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天. 注 本題涉及到的未知量多,最終轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來(lái)解,希讀者仔細(xì)咀嚼所用方法. 【例7】 (江蘇省第17屆初中競(jìng)賽題)華鑫超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物,規(guī)定如下: (1)若一次購(gòu)物少于200元,則不予優(yōu)惠; (2)若一次購(gòu)物滿200元,但不超過(guò)500元,按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠; (3)若一次購(gòu)物超過(guò)500元,其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過(guò)500元部分給予八折 優(yōu)惠. 小明兩次去該超市購(gòu)物,分別付款198元與554元.現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu) 買(mǎi)小明分兩次購(gòu)買(mǎi)的同樣多的物品,他需付款多少? 思路點(diǎn)撥 應(yīng)付198元購(gòu)物款討論: 第一次付款198元,可是所購(gòu)物品的實(shí)價(jià),未 享受優(yōu)惠;也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款.故應(yīng)分兩種情況加以討論. 情形1 當(dāng)198元為購(gòu)物不打折付的錢(qián)時(shí),所購(gòu)物品的原價(jià)為198元 . 又554=450+104,其中450元為購(gòu)物500元打九折付的錢(qián),104元為購(gòu)物打八折付的錢(qián);104÷0. 8 =130(元). 因此,554元所購(gòu)物品的原價(jià)為130+500=630(元),于是購(gòu)買(mǎi)小呀花198 +630=828(元)所購(gòu)的全部物品,小亮一次性購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付500×0.9+(828-500)×0.8=712.4(元). 情形2 當(dāng)198元為購(gòu)物打九折付的錢(qián)時(shí),所購(gòu)物品的原價(jià)為198 ÷0.9=220(元) .仿情形1的討論,,購(gòu)220+630=850{元}物品一次性付款應(yīng)為500×0.9+(850-500)×0.8=730(元). 綜上所述,小亮一次去超市購(gòu)買(mǎi)小明已購(gòu)的同樣多的物品,應(yīng)付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)某項(xiàng)工程,如果由甲、乙兩隊(duì)承包,2 天完成,需180000元;由乙、丙兩隊(duì)承包,3 天完成,需付150000元;由甲、丙兩隊(duì)承包,2 天完成,需付160000元.現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包,在保證一周完成的前提下,哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少? 思路點(diǎn)撥 關(guān)鍵問(wèn)題是甲、乙、丙單獨(dú)做各需的天數(shù)及獨(dú)做時(shí)各方日付工資.分兩個(gè)層次考慮: 設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需x、y、z天完成. 則 ,解得 再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天,各需付u、v、w元, 則 ,解得 于是,由甲隊(duì)單獨(dú)承包,費(fèi)用是45500×4=182000 (元). 由乙隊(duì)單獨(dú)承包,費(fèi)用是29500×6= 177000 (元). 而丙隊(duì)不能在一周內(nèi)完成.所以由乙隊(duì)承包費(fèi)用最少. 學(xué)歷訓(xùn)練 。ˋ級(jí)) 1.(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中,為防止疫情擴(kuò)散,某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過(guò)氧乙酸消毒液的任務(wù).在生產(chǎn)了60箱后,需要加快生產(chǎn),每天比原來(lái)多生產(chǎn)15箱,結(jié)果6天就完成了任務(wù).求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 2.(山東省競(jìng)賽題)某市為鼓勵(lì)節(jié)約用水,對(duì)自來(lái)水妁收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水中不超過(guò)10t部分按0.45元/噸收費(fèi);超過(guò)10t而不超過(guò)20t部分按每噸0.8元收費(fèi);超過(guò)20t部分按每噸1.50元收費(fèi),某月甲戶比乙戶多繳水費(fèi)7.10元,乙戶比丙戶多繳水費(fèi)3.75元,問(wèn)甲、乙、丙該月各繳水費(fèi)多少?(自來(lái)水按整噸收費(fèi)) 3.(江蘇省競(jìng)賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的60道題,將其中只有1人解出的題叫做難題,3人都解出的題叫做容易題.試問(wèn):難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4.某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案,一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元,每千米1.2元;另一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)8元,每千米1.4元,問(wèn)選擇哪一種出租車比較合適? (提示:根據(jù)目前出租車管理?xiàng)l例,車型不同,起步價(jià)可以不同,但起步價(jià)的最大行駛里程是相同的,且此里程內(nèi)只收起步價(jià)而不管其行駛里程是多少) 。˙級(jí)) 1.(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌,江水不斷地涌出,假定每分鐘涌出的水量相等,如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水,40min可抽完;如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽,16min可抽完.如果要在10min抽完水,那么至少需要抽水機(jī) 臺(tái). 2.(希望杯)有一批影碟機(jī)(VCD)原售價(jià):800元/臺(tái).甲商場(chǎng)用如下辦法促銷: 購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)1~5臺(tái)6~10臺(tái)11~15臺(tái)16~20臺(tái)20臺(tái)以上 每臺(tái)價(jià)格760元720元680元640元600元 乙商場(chǎng)用如下辦法促銷:每次購(gòu)買(mǎi)1~8臺(tái),每臺(tái)打九折;每次購(gòu)買(mǎi)9~16臺(tái),每臺(tái)打八五折; 每次購(gòu)買(mǎi)17~24臺(tái),每臺(tái)打八折;每次購(gòu)買(mǎi)24臺(tái)以上,每臺(tái)打七五折. (1)請(qǐng)仿照甲商場(chǎng)的促銷列表,列出到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)VCD的購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)與每臺(tái)價(jià)格的對(duì)照表; (2)現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)單位,且單位要買(mǎi)10臺(tái)VCD,B單位要買(mǎi)16臺(tái)VCD,C單位要買(mǎi)20臺(tái)VCD,問(wèn)他們到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少? 3.(河北創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題)某錢(qián)幣收藏愛(ài)好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣,他要求硬幣總數(shù)為150枚,且每種硬幣不少于20枚,5分的硬幣要多于2分的硬幣.請(qǐng)你據(jù)此設(shè)計(jì)兌換方案. 4.從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛),如果男孩和女孩都做勻速運(yùn)動(dòng)且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍,已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部,而女孩走了18級(jí)到達(dá)扶梯頂部(設(shè)男孩、女孩每次只踏—級(jí)).問(wèn): (1)扶梯露在外面的部分有多少級(jí)? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯,樓梯的級(jí)數(shù)和扶梯的級(jí)數(shù)相等,兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯,到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階? 5.某化肥廠庫(kù)存三種不同的混合肥,第一種 含磷60%,鉀40%,第二種含鉀10%,氮90%;第三種含鉀50%,磷20%,氮30%,現(xiàn)將三種肥混合成含氮45%的'混合肥100?(每種肥都必須取),試問(wèn)在這三種不同混合肥的不同取量中,新混合肥含鉀的取值范圍. 6.(黃岡競(jìng)賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E,它們的產(chǎn)量,(單位:噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示,要建一座永久性打麥場(chǎng),這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng).問(wèn)建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量,直線段上的字母a、b、d表示距離,且b < a 多邊形的邊角與對(duì)角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對(duì)角線 邊、角、對(duì)角線是多邊形中最基本的概念,求多邊形的邊數(shù) 、內(nèi)外角度數(shù)、對(duì)角線條數(shù)是解與多邊形相關(guān)的基本問(wèn)題,常用到三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)、外角和定理、不等式、方程等知識(shí). 多邊形 的內(nèi)角和定理反映出一定的規(guī)律性:(n-2)×180°隨n的變化而變化;而多邊形的外角和定理反映出更本質(zhì)的規(guī)律;360°是一個(gè)常數(shù),把內(nèi)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角問(wèn)題,以靜制動(dòng)是解多邊形有關(guān)問(wèn)題的常用技巧. 將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理是解多邊形問(wèn)題的基本策略,連對(duì)角線或向外補(bǔ)形、對(duì)內(nèi)分割是轉(zhuǎn)化的常用方法,從凸 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把 凸 邊形分成 個(gè)多角形,凸n邊形一共可引出 對(duì)角線. 例題求解 【例1】在一個(gè)多邊形中,除了兩個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角之和為20xx°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 . (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)除去的角為°,y°,多邊形的邊數(shù) 為 ,可建立關(guān)于x、y的不定方程;又0° 鏈接 世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物是一個(gè)不斷地聚合和分裂的過(guò)程,點(diǎn)是幾何學(xué)最原始的概念,點(diǎn)生線、線生面、面生體,幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形,另一方面,不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形,發(fā)現(xiàn)新的幾何性質(zhì),多邊形可分成三角形,三角形可以合成其他 一些幾何圖形. 【例2】 在凸10邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多是( ) A.0 B.1 C.3 D.5 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的,而外角和卻總是不變的,因此,可把內(nèi)角為銳角的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為 外角為鈍角的個(gè)數(shù)的探討. 【例3】 如圖,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AD=BC=4,若將此三角形沿AD剪開(kāi)成為兩個(gè)三角形,在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形,你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫(huà)出所拼四邊形的示意圖(標(biāo)出圖中直角),并分別寫(xiě)出所拼四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng). (烏魯木齊市中考題) 思路點(diǎn)撥 把動(dòng)手操作與合情想象相結(jié)合 ,解題的關(guān)鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對(duì)角線有不同情形. 注 教學(xué)建模是當(dāng)今教學(xué)教育、考試改革最熱門(mén)的一個(gè)話題,簡(jiǎn)單地說(shuō),“數(shù)學(xué)建!本褪峭ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)化(引元、畫(huà)圖等)把實(shí)際問(wèn)題特化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,再運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法(模型)解決問(wèn)題. 本例通過(guò)設(shè)元,把“沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙”轉(zhuǎn)譯成等式,通過(guò)不定方程求解. 【例4】 在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說(shuō),使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌),這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí),就拼成了一個(gè)平面圖形. (1)請(qǐng)根據(jù)下列圖形,填寫(xiě)表中空格: (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形,正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請(qǐng)畫(huà)出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說(shuō)明你的理由. (陜西省中考題) 思路點(diǎn)撥 本例主要研究?jī)蓚(gè)問(wèn)題:①如果限用一種正多邊形鑲嵌,可選哪些正多邊形;②選用兩種正多邊形鑲嵌,既具有開(kāi)放性,又具有探索性.假定正n邊形滿足鋪砌要求,那么在它的頂點(diǎn)接合的地方,n個(gè)內(nèi)角的和為360°,這樣,將問(wèn)題的討論轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解. 【例5】 如圖,五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個(gè)單位,得到新的五邊形A'B'C'D'E'. (1)圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個(gè)五邊形嗎?說(shuō)明理由. (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長(zhǎng)比五邊形ABCD正的周長(zhǎng)至少增加25個(gè)單位. (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個(gè)五邊形須滿足條件:,A'GB'; B'PC'; C'ND';D'LE';E'IA'三點(diǎn)分別共線;∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°;(2)增加的周長(zhǎng)等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I,用圓的周長(zhǎng)逼近估算. 1.如圖,用硬紙片剪一個(gè)長(zhǎng)為16cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形,再沿對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形,用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形來(lái),其中周長(zhǎng)最大的是 ?,周長(zhǎng)最小的是 cm. (選6《莢國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》) 2.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= . 3.如圖,ABCD是凸四邊形,AB=2,BC=4,CD=7,則線段AD的取值范圍是 . 4.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案: (1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊; (2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊. (江西省中考題) 5.凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角,則n的最大值是( ) A.4 B.5 C. 6 D.7 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 6.一個(gè)凸多邊 形的每一內(nèi)角都等于140°,那么,從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是( ) A.9條 B.8條 C.7條 D. 6條 7.有一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正六邊形客廳,用邊長(zhǎng)為50cm的正三角形瓷磚鋪滿,則需要這種瓷磚( ) A.216塊 B.288塊 C.384塊 D.512塊 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 8.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,△ACD是一個(gè)含有30°角的直角三角形,現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD. (1))畫(huà)出四邊形ABCD; (2)求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng). (上海市閔行區(qū)中考題) 9.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90°,∠BCD=150°,求∠BAD的度數(shù). (北京市競(jìng)賽題) 10.如圖,在五邊形A1A2A3A4A5中,Bl是A1的對(duì)邊A3A4的中點(diǎn),連結(jié)A1B1,我們稱A1B1是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線,如果五邊形的每條中對(duì)線都將五邊形的面積分成相等的兩部分,求證:五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行. (安徽省中考題) 11.如圖,凸四邊形有 個(gè);∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= . (重慶市競(jìng)賽題) 12.如圖,延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角,∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,它們的和等于 ;若延長(zhǎng)凸n邊形(n≥5)的各邊相交,則得到的n個(gè)角的和等于 . ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 13.設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,記作A1(圖a),將每條邊三等分,在中間的線段上向外作正三角形,去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b),再將每條邊三等分,并重復(fù)上述過(guò)程,所得到的圖形記作A3(圖c);再將每條邊三 等分,并重復(fù)上述過(guò)程,所得到的圖形記作A4,那么,A4的周長(zhǎng)是 ;A4這個(gè)多邊形的面積是原三角形面積的 倍. (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題) 14.如圖,六邊形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,F(xiàn)A—CD=3,則BC+DC= . (北京市競(jìng)賽題) 15.在一個(gè)n邊形中,除了一個(gè)內(nèi)角外,其余(n一1)個(gè)內(nèi)角的和為2750°,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ) A.130° D.140° C .105° D.120° 16.如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,AB=BC=2 ,AC=6,AD=3,則CD的長(zhǎng)為( ) A.4 B.4 C.3 D. 3 (江蘇省競(jìng)賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去,就會(huì)成為下圖那樣的圖形,它的邊界有一個(gè)美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學(xué)家),這類圖形稱為“分形”,大量的物理、生物與數(shù)學(xué)現(xiàn)象都導(dǎo)致分形,分形是新興學(xué)科“混沌”的重要分支. 17.如圖,設(shè)∠CGE=α,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A.360°一α B.270°一αC.180°+α D.2α (山東省競(jìng)賽題) 18.平面上有A、B,C、D四點(diǎn),其中任何三點(diǎn)都不在一直線上,求證:在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過(guò)45°. 19.一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋,如果用較小的相同正方形地磚,那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地,已知n及地磚的邊長(zhǎng)都是整數(shù),求n. (上海市競(jìng)賽題) 20.如圖,凸八邊形ABCDEFGH的8 個(gè)內(nèi)角都相等,邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長(zhǎng)分別為7,4,2,5,6,2,求該八邊形的周長(zhǎng). 21.如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖,這是展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面上的情況,如果折疊起來(lái),床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的),活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的,其折疊過(guò)程可由圖2的變換反映出來(lái). 如果已知四邊形ABCD中,AB=6,CD=15,那么BC、AD取多長(zhǎng)時(shí),才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22.一個(gè)凸n邊形由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形或正三角形無(wú)重疊、無(wú)間隙地拼成,求此凸n邊形各個(gè)內(nèi)角的大小,并畫(huà)出這樣的 凸n邊形的草圖. 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為:幾何學(xué)是研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科. 幾何變換是指把一個(gè)幾何圖形Fl變換成另一個(gè)幾何圖形F2的方法,若僅改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,這種變換稱為合同變換,平移、旋轉(zhuǎn)是常見(jiàn)的合同變換. 如圖1,若把平面圖形Fl上的各點(diǎn)按一定方向移動(dòng)一定距離得到圖形F2后,則由的變換叫平移變換. 平移前后的圖形全等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等. 如圖2,若把平面圖Fl繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖形F2,則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換,其中定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心,定角叫旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn),把部分圖形搬到新的位置,使問(wèn)題的條件相對(duì)集中,從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化,促使問(wèn)題的解決. 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換.等積變換,只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換,只保留線段間的比例關(guān)系,而線段本身的大小要改變. 例題求解 【例1】如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA:PB:PC=1:2:3,則∠APD= . 思路點(diǎn)撥 通過(guò)旋轉(zhuǎn),把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形. 【例2】 如圖,在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M,N,使∠MCN=45°,記AM=m,MN= x,DN=n,則以線 段x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.隨x、m、n的變化而改變 思路點(diǎn)撥 把△ACN繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得△CBD,這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個(gè)與∠MCN相等的角,在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB,只需判定△DNB的形狀即可. 注 下列情形,常實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換: (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形,把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°; (2)圖形中有線段的中點(diǎn),將圖形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,構(gòu)造中心對(duì)稱全等三角形; (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點(diǎn)的線段,將含有相等線段的圖形繞公共端點(diǎn),旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合. 【例3】 如圖,六邊形ADCDEF中,AN∥DE,BC∥EF,CD∥AF,對(duì)邊之差BC-EF=ED?AB=AF?CD>0,求證:該六邊形的各角相等. (全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)法將復(fù)雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個(gè)基本圖形表示,題設(shè)中有平行條件,可考慮實(shí)施平移變換. 注 平移變換常與平行線相關(guān),往往要用到平行四邊形的性質(zhì),平移變換可將角,線段移到適當(dāng)?shù)奈恢茫狗稚⒌臈l件相對(duì)集中,促使問(wèn)題的解決. 【例4】 如圖,在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點(diǎn)E和F,使AE=CF.已知BC=2,求證:EF≥1. (西安市競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 本例實(shí)際上就是證明2EF≥BC,不便直接證明,通過(guò)平移把BC與EF集中到同一個(gè)三角形中. 注 三角形中的不等關(guān)系,涉及到以下基本知識(shí): (1)兩點(diǎn)間線段最短,垂線段最短; (2)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊; (3)同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角(大角對(duì)大邊),三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 【例5】 如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 ,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA、PB的長(zhǎng). (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 思路點(diǎn)撥 題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2=PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形,不能直接應(yīng)用,通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個(gè)三角形中,這是解本例的關(guān) 鍵. 學(xué)歷訓(xùn)練 1.如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)將△ABP繞點(diǎn)B顧時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合,若PB=3,則PP′= . 2.如圖,P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=6,PB=8,PC=10,則∠APB . 3.如圖,四邊形ABC D中,AB∥CD,∠D=2∠B,若AD=a,AB=b,則CD的長(zhǎng)為 . 4.如圖,把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置,它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半,若AB= ,則此三角形移動(dòng)的距離AA'是( ) A. B. C.l D. (20xx年荊州市中考題) 5.如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)C、F,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF= S△ABC;④EF=AP. 當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C .3個(gè) D.4個(gè) (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 6.如圖,在四邊形 ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于E, S四邊形ABCD d=8,則BE的長(zhǎng)為( ) A.2 B.3 C . D. (20xx年武漢市選拔賽試題) 7.如圖,正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為 和 ,對(duì)角線BD、FH都在直線 上,O1、O2分別為正方形的中心,線段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距,當(dāng)中心O2在直線 上平移時(shí),正方形EFGH也隨之平移,在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有變化. (1)計(jì)算:O1D= ,O2F= ; (2)當(dāng)中心O2在直線 上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),中心距O1O2= ; (3)隨著中心O2在直線 上平移,兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程). (徐州市中考題) 8.圖形的操做過(guò)程(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直 方向的邊長(zhǎng)均為b): 在圖a中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2(即陰影部分); 在圖b中, 將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3(即陰影部分); 。1)在圖c中,請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影; 。2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:S1= ,,S2= ,S3= ; 。3)聯(lián)想與探索: 如圖d,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少?并說(shuō)明你的猜想是正確的. (20xx年河北省中考題) 9.如圖,已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM、△CBN是等邊三角形,求證:AN=BM. 說(shuō)明及要求:本題是《幾何》第二冊(cè)幾15中第13題,現(xiàn)要求: (1)將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使A點(diǎn)落在CB上,請(qǐng)對(duì)照原題圖在圖中畫(huà)出符合要求的圖形(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡). (2)在①所得的圖形中,結(jié)論“AN=BM”是否還成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)在①得到的圖形中,設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn),請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀,并證明你的結(jié)論. 10.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是 cm2. 11.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,點(diǎn)E在DC上,AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若AE=10,則S△ADE+S△CEF的值是 . (紹興市中考題) 12.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是( ) A.PA+PB+PC>AB+AC B.PA+PB+PCC. PA+PB+PC=AB+AC D.無(wú)法確定 13.如圖,設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3,則PC所能達(dá)到的最大值為( ) A. B. C .5 D.6 (20xx年武漢市選拔賽試題) 14.如圖,已知△ABC中,AB=AC,D為AB上一點(diǎn),E為AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=CE,連DE,求證:DE>DC. 15.如圖,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA、PB、PC的長(zhǎng)為正整數(shù),且PA2+PB2=PC2,設(shè)PA=m,n為大于5的實(shí)數(shù),滿 ,求△ABC的面積. 16.如圖,五羊大學(xué)建立分校,校本部與分校隔著兩條平行的小河, ∥ 表示小河甲, ∥ 表示小河乙,A為校本部大門(mén),B為分校大門(mén),為方便人員來(lái)往,要在兩條小河上各建一座橋,橋面垂直于河岸.圖中的尺寸是:甲河寬8米,乙河寬10米,A到甲河垂直距離為40米,B到乙河垂直距離為20米,兩河距離100米,A、B兩點(diǎn)水平距離(與小河平行方向)120米,為使A、B兩點(diǎn)間來(lái)往路程最短,兩座橋都按這個(gè)目標(biāo)而建,那么,此時(shí)A、D兩點(diǎn)間來(lái)往的路程是多少米? (“五羊杯”競(jìng)賽題) 17.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都等于1,將△ABC繞 點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得△A1BlC1 ,兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ. (1)證明:△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形; (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積. (山東省競(jìng)賽題) 18.(1)操作與證明:如圖1,O是邊長(zhǎng)為a的正方形ACBD的中心,將一塊半徑足夠長(zhǎng),圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),求證:正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值. (2)嘗試與思考:如圖2,將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或正五邊形的中心O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn), 當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí),正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a;當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí),正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a. (3)探究與引申:一般地,將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí),正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長(zhǎng)度為定值a;這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值,寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【平行四邊形教案】相關(guān)文章: 《平行四邊形的面積》教案01-02 平行四邊形面積教案02-09 平行四邊形的面積教案03-31 認(rèn)識(shí)平行四邊形教案03-05 平行四邊形的面積教案03-17 《平行四邊形面積的計(jì)算》教案09-14 精選平行四邊形教案4篇05-12 平行四邊形教案9篇05-19 精選平行四邊形教案3篇05-16