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實(shí)用的平行四邊形教案范文集合8篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,常常需要準(zhǔn)備教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?下面是小編為大家整理的平行四邊形教案8篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
平行四邊形教案 篇1
教學(xué)
目標(biāo)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件解決問題
重點(diǎn)
難點(diǎn)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件的靈活的.運(yùn)用。
導(dǎo)學(xué)過程教師復(fù)備
(學(xué)生筆記)
復(fù)習(xí)回顧
1.平行四邊形有哪些性質(zhì)?
2.判別四邊形是平行四邊形的條件有哪些?
3.平行四邊形的性質(zhì)與條件的區(qū)別?
例題精講
例1、如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,AE=CF.四邊形DEBF是平行四邊形嗎?為什么?
例2、如圖,□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,直線EF過點(diǎn)O分別交BC、AD于點(diǎn)E、F,G、H分別為OB、OD的中點(diǎn),四邊形GEHF是平行四邊形嗎?為什么?
反饋練習(xí)
1.如圖,在□ABCD中,AB=5,AD=8,∠A、∠D的角平分線分別交BC于E、F,則EF=__________(在右邊寫出過程)
2.如圖,在□ABCD中,過其對(duì)角線的交點(diǎn)O,引一條直線交BC于E,交AD于F,若AB=2.4CM,BC=4CM,OE=1.1CM。則四邊形CDFE的周長(zhǎng)為多少?
3.如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上,且BE=DF.四邊形AECF是平行四邊形嗎?請(qǐng)說明你的理由.
平行四邊形教案 篇2
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
。薄⒔(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)過程
。ㄒ唬┳詫W(xué)導(dǎo)航
1、創(chuàng)設(shè)情境
某地區(qū)在退耕還林期間,將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米,用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長(zhǎng)為 米,寬為 米。因而面積為________米2。
還可以把這塊林地分為四小塊,它們的面積分別為 米2, 米2,_______米2, 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個(gè)算式表示的都是同一塊地的面積,則有 =
如果把(m+n)看作一個(gè)整體,你還能用別的方法得到這個(gè)等式嗎?
2、概括:
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則:
3、計(jì)算
。1) (2)
4、練一練
。1)
(二)合作攻關(guān)
1、某酒店的廚房進(jìn)行改造,在廚房的中間設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)備臺(tái),要求四面的過道寬都為x米,已知廚房的長(zhǎng)寬分別為8米和5米,用代數(shù)式表示該廚房過道的總面積。
2、解方程
。ㄈ┻_(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、填空題:
。1) = =
。2) = 。
2、計(jì)算
。1) (2)
。3) (4)
(四)提升
1、怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算?
2、若 的乘積中不含 和 項(xiàng),則a= b=
應(yīng)用題
第三十五講 應(yīng)用題
在本講中將介紹各類應(yīng)用題的解法與技巧.
當(dāng)今數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到整個(gè)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域,因此,應(yīng)用數(shù)學(xué)去觀察、分析日常生活現(xiàn)象,去解決日常生活問題,成為各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一個(gè)熱點(diǎn).
應(yīng)用性問題能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活、關(guān)心社會(huì),使學(xué)生充分到數(shù)學(xué)與自然和人類社會(huì)的密切聯(lián)系,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.
解答應(yīng)用性問題,關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問題,揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.其求解程序如下:
在初中范圍內(nèi)常見的數(shù)學(xué)模型有:數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等.
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應(yīng)用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,由于它能夠有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì),富有通用性和啟發(fā)性,因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問題的重要方法.
【例1】(20xx年安徽中考題)某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整,據(jù)統(tǒng)計(jì),調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
景點(diǎn)ABCDE
原價(jià)(元)1010152025
現(xiàn)價(jià)(元)55152530
平均日人數(shù)(千人)11232
。1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變,平均日總收入持平。問風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的?
。2)另一方面,游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前,實(shí)際上增加了約9.4%。問游客是 怎樣計(jì)算的?
(3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映整體實(shí)際?
思路點(diǎn)撥 (1)風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的:
調(diào)整前的平均價(jià)格: ,設(shè)整后的平均價(jià)格:
∵調(diào)整前后的平均價(jià)格不變,平均日人數(shù)不變.
∴平均日總收入持平.
。 2)游客是這樣計(jì)算的:
原平均日總收入:10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元)
現(xiàn)平均日總收入:5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元)
∴平均日總收入增加了
。3)游客的說法較能反映整體實(shí)際.
二、用方程模型解應(yīng)用題
研究和解決生產(chǎn)實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生恬中有關(guān)問題常常要用到方程<組)的知識(shí),它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系的角度去認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界.
【例2】 (重慶中考題)某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有4道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),2min內(nèi)可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4mln內(nèi)可以通過800名學(xué)生.
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問:建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說明理由.
思路點(diǎn)撥 列方程(組)的關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系:兩種測(cè)試中通過的學(xué)生數(shù)量.設(shè)未知數(shù)時(shí)一般問什么設(shè)什么.“符合安全規(guī)定”之義為最大通過量不小于學(xué)生總數(shù).
(1)設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生,一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生,由題意得:
,解得:
(2)這棟樓最多有學(xué)生4×8×4 5=1440(名).
擁擠時(shí)5min4道門能通過.
5×2(120+80)(1-20%)=1600(名),
因1600>1440,故建造的4道門符合安全規(guī)定.
三、用不等式模型解應(yīng)用題
現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的,許多問題有時(shí)并不需要研究它們之間的相等關(guān)系,只需要確定某個(gè)量的變化范圍,即可對(duì)所研究的問題有比較清楚的認(rèn)識(shí).
【例3】 (蘇州中考題)我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富,一年內(nèi)月平均的風(fēng)速不小于3m/s的時(shí)間共約160天,其中日平均風(fēng)速不小于6m/s的時(shí)間占60天.為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色資源”,該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng),決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī),根據(jù)產(chǎn)品說明,這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表:一天的發(fā)電量)如下表:
日平均風(fēng)速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時(shí))A型發(fā)電機(jī)O≥36≥150
B型發(fā)電機(jī)O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:
(1)若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購(gòu)x臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī),則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時(shí);
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.3萬元,B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.2萬元.該發(fā)電場(chǎng)擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái),希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過2.6萬元,而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時(shí),請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案.
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:
思路點(diǎn)撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x;
(2)設(shè)購(gòu)A型發(fā)電機(jī)x臺(tái),則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)(10—x)臺(tái),
解法一根據(jù)題意得:
解得5≤x ≤6.
故可購(gòu)A型發(fā)電機(jī)5臺(tái),B型發(fā)電機(jī)5臺(tái);或購(gòu)A型發(fā)電機(jī)6臺(tái),B型發(fā)電視4臺(tái).
四、用函數(shù)知識(shí)解決的應(yīng)用題
函數(shù)類應(yīng)用問題主要有以下兩種類型:(1)從實(shí)際問題出發(fā),引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立函數(shù)關(guān)系;(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式.
【例4】 (揚(yáng)州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下,創(chuàng)辦了“潤(rùn)楊”報(bào)刊零售點(diǎn).對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào),楊嫂提供丁如下信息:
、儋I進(jìn)每份0.20元,賣出每份0.30元;
、谝粋(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),有20天每天可以賣出200份,其余10天每天只能賣出120份;
、垡粋(gè)月內(nèi),每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同.當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙,以每份0.10元退回給報(bào)社;
(1)填表:
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位:元)
(2)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份,120≤x≤200時(shí),月利潤(rùn)為y元,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤(rùn)的最大值.
思路點(diǎn)撥(1)填表:
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位:元)300390
(2)由題意可知,一個(gè)月內(nèi)的20天可獲利潤(rùn):
20×=2x(元);其余10天可獲利潤(rùn):
10=240—x(元);
故y=x+240,(120≤x≤200), 當(dāng)x=200時(shí),月利潤(rùn)y的最大值為440元.
注 根據(jù)題意,正確列出函數(shù)關(guān)系式,是解決問題的關(guān)鍵,這里特別要注意自變量x的取值范圍.
另外,初三還會(huì)提及統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用題,幾何型應(yīng)用題.
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成.
。1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù).
(2)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工,公司每日需付費(fèi)用200 0元;如果請(qǐng)乙工程隊(duì)施工,公司每日需付費(fèi)用1400元.在規(guī)定時(shí)間內(nèi):A.請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程;B.請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工 程; C.請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程.以上方案哪一種花錢最少?
思路點(diǎn)撥 這是一道策略優(yōu)選問題.工程問題中:工作量=工作效率×工時(shí).
(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,根據(jù)題意得:
, x=30合題意,
所以,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用20天,乙隊(duì)需30天.
(2)各種方案所需的費(fèi)用分別為:
A.請(qǐng)甲隊(duì)需20xx×20=40000元;
B.請(qǐng)乙隊(duì)需1400×30=4200元;
C.請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作需(20xx+1400)×12=40800元.
所隊(duì)單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少.
【例6】 (2全國(guó)聯(lián)賽初賽題)一支科學(xué)考察隊(duì)前往某條河流的上游去考察一個(gè)生態(tài)區(qū),他們以每天17km的速度出發(fā),沿河岸向上游行進(jìn)若干天后到達(dá)目的地,然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天,完成任務(wù)后以每天25km的速度返回,在出發(fā)后的第60天,考察隊(duì)行進(jìn)了24km后回到出發(fā)點(diǎn),試問:科學(xué)考察隊(duì)的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點(diǎn)撥 挖掘題目中隱藏條件是關(guān)鍵!
設(shè)考察隊(duì)到 生態(tài)區(qū)去用了x天,返回用了y天,考察用了z天,則x+y+z=60,
17x-25y=-1,即25y-17x=1. ①
這里x、y是正整數(shù),現(xiàn)設(shè) 法求出①的一組合題意的解,然后計(jì)算出z的值.
為此,先求出①的一組特殊解(x0,y0),(這里x0,y0可以是負(fù)整數(shù)).用輾轉(zhuǎn)相除法.
25=l ×17+8,17=2×8+1,故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25.
與①的左端比較可知,x0 =-3,y0=-2.
下面再求出①的合題意的解.
由不定方程的知識(shí)可知,①的一切整數(shù)解可表示為x=-3+25t,y=-2+17t,
∴ x+y=42t-5,t為整數(shù).按題意0 ∴z=60—(x+y)=23. 答:考察隊(duì)在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天. 注 本題涉及到的未知量多,最終轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來解,希讀者仔細(xì)咀嚼所用方法. 【例7】 (江蘇省第17屆初中競(jìng)賽題)華鑫超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物,規(guī)定如下: (1)若一次購(gòu)物少于200元,則不予優(yōu)惠; (2)若一次購(gòu)物滿200元,但不超過500元,按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠; (3)若一次購(gòu)物超過500元,其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500元部分給予八折 優(yōu)惠. 小明兩次去該超市購(gòu)物,分別付款198元與554元.現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu) 買小明分兩次購(gòu)買的同樣多的物品,他需付款多少? 思路點(diǎn)撥 應(yīng)付198元購(gòu)物款討論: 第一次付款198元,可是所購(gòu)物品的實(shí)價(jià),未 享受優(yōu)惠;也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款.故應(yīng)分兩種情況加以討論. 情形1 當(dāng)198元為購(gòu)物不打折付的錢時(shí),所購(gòu)物品的原價(jià)為198元 . 又554=450+104,其中450元為購(gòu)物500元打九折付的錢,104元為購(gòu)物打八折付的錢;104÷0. 8 =130(元). 因此,554元所購(gòu)物品的原價(jià)為130+500=630(元),于是購(gòu)買小呀花198 +630=828(元)所購(gòu)的全部物品,小亮一次性購(gòu)買應(yīng)付500×0.9+(828-500)×0.8=712.4(元). 情形2 當(dāng)198元為購(gòu)物打九折付的錢時(shí),所購(gòu)物品的原價(jià)為198 ÷0.9=220(元) .仿情形1的討論,,購(gòu)220+630=850{元}物品一次性付款應(yīng)為500×0.9+(850-500)×0.8=730(元). 綜上所述,小亮一次去超市購(gòu)買小明已購(gòu)的同樣多的物品,應(yīng)付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)某項(xiàng)工程,如果由甲、乙兩隊(duì)承包,2 天完成,需180000元;由乙、丙兩隊(duì)承包,3 天完成,需付150000元;由甲、丙兩隊(duì)承包,2 天完成,需付160000元.現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包,在保證一周完成的前提下,哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少? 思路點(diǎn)撥 關(guān)鍵問題是甲、乙、丙單獨(dú)做各需的天數(shù)及獨(dú)做時(shí)各方日付工資.分兩個(gè)層次考慮: 設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需x、y、z天完成. 則 ,解得 再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天,各需付u、v、w元, 則 ,解得 于是,由甲隊(duì)單獨(dú)承包,費(fèi)用是45500×4=182000 (元). 由乙隊(duì)單獨(dú)承包,費(fèi)用是29500×6= 177000 (元). 而丙隊(duì)不能在一周內(nèi)完成.所以由乙隊(duì)承包費(fèi)用最少. 學(xué)歷訓(xùn)練 (A級(jí)) 1.(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中,為防止疫情擴(kuò)散,某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過氧乙酸消毒液的任務(wù).在生產(chǎn)了60箱后,需要加快生產(chǎn),每天比原來多生產(chǎn)15箱,結(jié)果6天就完成了任務(wù).求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 2.(山東省競(jìng)賽題)某市為鼓勵(lì)節(jié)約用水,對(duì)自來水妁收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元/噸收費(fèi);超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費(fèi);超過20t部分按每噸1.50元收費(fèi),某月甲戶比乙戶多繳水費(fèi)7.10元,乙戶比丙戶多繳水費(fèi)3.75元,問甲、乙、丙該月各繳水費(fèi)多少?(自來水按整噸收費(fèi)) 3.(江蘇省競(jìng)賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的60道題,將其中只有1人解出的題叫做難題,3人都解出的題叫做容易題.試問:難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4.某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案,一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元,每千米1.2元;另一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)8元,每千米1.4元,問選擇哪一種出租車比較合適? (提示:根據(jù)目前出租車管理?xiàng)l例,車型不同,起步價(jià)可以不同,但起步價(jià)的最大行駛里程是相同的,且此里程內(nèi)只收起步價(jià)而不管其行駛里程是多少) (B級(jí)) 1.(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌,江水不斷地涌出,假定每分鐘涌出的水量相等,如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水,40min可抽完;如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽,16min可抽完.如果要在10min抽完水,那么至少需要抽水機(jī) 臺(tái). 2.(希望杯)有一批影碟機(jī)(VCD)原售價(jià):800元/臺(tái).甲商場(chǎng)用如下辦法促銷: 購(gòu)買臺(tái)數(shù)1~5臺(tái)6~10臺(tái)11~15臺(tái)16~20臺(tái)20臺(tái)以上 每臺(tái)價(jià)格760元720元680元640元600元 乙商場(chǎng)用如下辦法促銷:每次購(gòu)買1~8臺(tái),每臺(tái)打九折;每次購(gòu)買9~16臺(tái),每臺(tái)打八五折; 每次購(gòu)買17~24臺(tái),每臺(tái)打八折;每次購(gòu)買24臺(tái)以上,每臺(tái)打七五折. 。1)請(qǐng)仿照甲商場(chǎng)的促銷列表,列出到乙商場(chǎng)購(gòu)買VCD的購(gòu)買臺(tái)數(shù)與每臺(tái)價(jià)格的對(duì)照表; (2)現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)單位,且單位要買10臺(tái)VCD,B單位要買16臺(tái)VCD,C單位要買20臺(tái)VCD,問他們到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少? 3.(河北創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題)某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣,他要求硬幣總數(shù)為150枚,且每種硬幣不少于20枚,5分的硬幣要多于2分的硬幣.請(qǐng)你據(jù)此設(shè)計(jì)兌換方案. 4.從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛),如果男孩和女孩都做勻速運(yùn)動(dòng)且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍,已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部,而女孩走了18級(jí)到達(dá)扶梯頂部(設(shè)男孩、女孩每次只踏—級(jí)).問: (1)扶梯露在外面的部分有多少級(jí)? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯,樓梯的級(jí)數(shù)和扶梯的級(jí)數(shù)相等,兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯,到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階? 5.某化肥廠庫(kù)存三種不同的混合肥,第一種 含磷60%,鉀40%,第二種含鉀10%,氮90%;第三種含鉀50%,磷20%,氮30%,現(xiàn)將三種肥混合成含氮45%的混合肥100?(每種肥都必須取),試問在這三種不同混合肥的不同取量中,新混合肥含鉀的取值范圍. 6.(黃岡競(jìng)賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E,它們的產(chǎn)量,(單位:噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示,要建一座永久性打麥場(chǎng),這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng).問建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量,直線段上的字母a、b、d表示距離,且b < a 多邊形的邊角與對(duì)角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對(duì)角線 邊、角、對(duì)角線是多邊形中最基本的概念,求多邊形的邊數(shù) 、內(nèi)外角度數(shù)、對(duì)角線條數(shù)是解與多邊形相關(guān)的基本問題,常用到三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)、外角和定理、不等式、方程等知識(shí). 多邊形 的內(nèi)角和定理反映出一定的規(guī)律性:(n-2)×180°隨n的變化而變化;而多邊形的外角和定理反映出更本質(zhì)的規(guī)律;360°是一個(gè)常數(shù),把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題,以靜制動(dòng)是解多邊形有關(guān)問題的常用技巧. 將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理是解多邊形問題的基本策略,連對(duì)角線或向外補(bǔ)形、對(duì)內(nèi)分割是轉(zhuǎn)化的常用方法,從凸 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把 凸 邊形分成 個(gè)多角形,凸n邊形一共可引出 對(duì)角線. 例題求解 【例1】在一個(gè)多邊形中,除了兩個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角之和為20xx°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 . (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)除去的角為°,y°,多邊形的邊數(shù) 為 ,可建立關(guān)于x、y的不定方程;又0° 鏈接 世界上的萬事萬物是一個(gè)不斷地聚合和分裂的過程,點(diǎn)是幾何學(xué)最原始的概念,點(diǎn)生線、線生面、面生體,幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形,另一方面,不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形,發(fā)現(xiàn)新的幾何性質(zhì),多邊形可分成三角形,三角形可以合成其他 一些幾何圖形. 【例2】 在凸10邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多是( ) A.0 B.1 C.3 D.5 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的,而外角和卻總是不變的,因此,可把內(nèi)角為銳角的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為 外角為鈍角的個(gè)數(shù)的探討. 【例3】 如圖,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AD=BC=4,若將此三角形沿AD剪開成為兩個(gè)三角形,在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形,你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標(biāo)出圖中直角),并分別寫出所拼四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng). (烏魯木齊市中考題) 思路點(diǎn)撥 把動(dòng)手操作與合情想象相結(jié)合 ,解題的關(guān)鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對(duì)角線有不同情形. 注 教學(xué)建模是當(dāng)今教學(xué)教育、考試改革最熱門的一個(gè)話題,簡(jiǎn)單地說,“數(shù)學(xué)建!本褪峭ㄟ^數(shù)學(xué)化(引元、畫圖等)把實(shí)際問題特化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,再運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法(模型)解決問題. 本例通過設(shè)元,把“沒有重疊、沒有空隙”轉(zhuǎn)譯成等式,通過不定方程求解. 【例4】 在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌),這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí),就拼成了一個(gè)平面圖形. (1)請(qǐng)根據(jù)下列圖形,填寫表中空格: (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形,正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說明你的理由. (陜西省中考題) 思路點(diǎn)撥 本例主要研究?jī)蓚(gè)問題:①如果限用一種正多邊形鑲嵌,可選哪些正多邊形;②選用兩種正多邊形鑲嵌,既具有開放性,又具有探索性.假定正n邊形滿足鋪砌要求,那么在它的頂點(diǎn)接合的地方,n個(gè)內(nèi)角的和為360°,這樣,將問題的討論轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解. 【例5】 如圖,五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個(gè)單位,得到新的五邊形A'B'C'D'E'. 。1)圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個(gè)五邊形嗎?說明理由. (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長(zhǎng)比五邊形ABCD正的周長(zhǎng)至少增加25個(gè)單位. (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個(gè)五邊形須滿足條件:,A'GB'; B'PC'; C'ND';D'LE';E'IA'三點(diǎn)分別共線;∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°;(2)增加的周長(zhǎng)等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I,用圓的周長(zhǎng)逼近估算. 1.如圖,用硬紙片剪一個(gè)長(zhǎng)為16cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形,再沿對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形,用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形來,其中周長(zhǎng)最大的是 ?,周長(zhǎng)最小的是 cm. (選6《莢國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》) 2.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= . 3.如圖,ABCD是凸四邊形,AB=2,BC=4,CD=7,則線段AD的取值范圍是 . 4.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案: (1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊; (2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊. (江西省中考題) 5.凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角,則n的最大值是( ) A.4 B.5 C. 6 D.7 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 6.一個(gè)凸多邊 形的每一內(nèi)角都等于140°,那么,從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是( ) A.9條 B.8條 C.7條 D. 6條 7.有一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正六邊形客廳,用邊長(zhǎng)為50cm的正三角形瓷磚鋪滿,則需要這種瓷磚( ) A.216塊 B.288塊 C.384塊 D.512塊 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 8.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,△ACD是一個(gè)含有30°角的直角三角形,現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD. 。1))畫出四邊形ABCD; (2)求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng). (上海市閔行區(qū)中考題) 9.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90°,∠BCD=150°,求∠BAD的度數(shù). (北京市競(jìng)賽題) 10.如圖,在五邊形A1A2A3A4A5中,Bl是A1的對(duì)邊A3A4的中點(diǎn),連結(jié)A1B1,我們稱A1B1是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線,如果五邊形的每條中對(duì)線都將五邊形的面積分成相等的兩部分,求證:五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行. (安徽省中考題) 11.如圖,凸四邊形有 個(gè);∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= . (重慶市競(jìng)賽題) 12.如圖,延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角,∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,它們的和等于 ;若延長(zhǎng)凸n邊形(n≥5)的`各邊相交,則得到的n個(gè)角的和等于 . ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 13.設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,記作A1(圖a),將每條邊三等分,在中間的線段上向外作正三角形,去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b),再將每條邊三等分,并重復(fù)上述過程,所得到的圖形記作A3(圖c);再將每條邊三 等分,并重復(fù)上述過程,所得到的圖形記作A4,那么,A4的周長(zhǎng)是 ;A4這個(gè)多邊形的面積是原三角形面積的 倍. (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題) 14.如圖,六邊形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,F(xiàn)A—CD=3,則BC+DC= . (北京市競(jìng)賽題) 15.在一個(gè)n邊形中,除了一個(gè)內(nèi)角外,其余(n一1)個(gè)內(nèi)角的和為2750°,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ) A.130° D.140° C .105° D.120° 16.如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,AB=BC=2 ,AC=6,AD=3,則CD的長(zhǎng)為( ) A.4 B.4 C.3 D. 3 (江蘇省競(jìng)賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去,就會(huì)成為下圖那樣的圖形,它的邊界有一個(gè)美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學(xué)家),這類圖形稱為“分形”,大量的物理、生物與數(shù)學(xué)現(xiàn)象都導(dǎo)致分形,分形是新興學(xué)科“混沌”的重要分支. 17.如圖,設(shè)∠CGE=α,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A.360°一α B.270°一αC.180°+α D.2α (山東省競(jìng)賽題) 18.平面上有A、B,C、D四點(diǎn),其中任何三點(diǎn)都不在一直線上,求證:在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過45°. 19.一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋,如果用較小的相同正方形地磚,那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地,已知n及地磚的邊長(zhǎng)都是整數(shù),求n. (上海市競(jìng)賽題) 20.如圖,凸八邊形ABCDEFGH的8 個(gè)內(nèi)角都相等,邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長(zhǎng)分別為7,4,2,5,6,2,求該八邊形的周長(zhǎng). 21.如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖,這是展開后支撐起來放在地面上的情況,如果折疊起來,床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的),活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的,其折疊過程可由圖2的變換反映出來. 如果已知四邊形ABCD中,AB=6,CD=15,那么BC、AD取多長(zhǎng)時(shí),才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22.一個(gè)凸n邊形由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成,求此凸n邊形各個(gè)內(nèi)角的大小,并畫出這樣的 凸n邊形的草圖. 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為:幾何學(xué)是研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科. 幾何變換是指把一個(gè)幾何圖形Fl變換成另一個(gè)幾何圖形F2的方法,若僅改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,這種變換稱為合同變換,平移、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換. 如圖1,若把平面圖形Fl上的各點(diǎn)按一定方向移動(dòng)一定距離得到圖形F2后,則由的變換叫平移變換. 平移前后的圖形全等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等. 如圖2,若把平面圖Fl繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖形F2,則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換,其中定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心,定角叫旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 通過平移或旋轉(zhuǎn),把部分圖形搬到新的位置,使問題的條件相對(duì)集中,從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化,促使問題的解決. 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換.等積變換,只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換,只保留線段間的比例關(guān)系,而線段本身的大小要改變. 例題求解 【例1】如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA:PB:PC=1:2:3,則∠APD= . 思路點(diǎn)撥 通過旋轉(zhuǎn),把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形. 【例2】 如圖,在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M,N,使∠MCN=45°,記AM=m,MN= x,DN=n,則以線 段x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.隨x、m、n的變化而改變 思路點(diǎn)撥 把△ACN繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得△CBD,這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個(gè)與∠MCN相等的角,在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB,只需判定△DNB的形狀即可. 注 下列情形,常實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換: (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形,把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°; (2)圖形中有線段的中點(diǎn),將圖形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,構(gòu)造中心對(duì)稱全等三角形; (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點(diǎn)的線段,將含有相等線段的圖形繞公共端點(diǎn),旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合. 【例3】 如圖,六邊形ADCDEF中,AN∥DE,BC∥EF,CD∥AF,對(duì)邊之差BC-EF=ED?AB=AF?CD>0,求證:該六邊形的各角相等. (全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)法將復(fù)雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個(gè)基本圖形表示,題設(shè)中有平行條件,可考慮實(shí)施平移變換. 注 平移變換常與平行線相關(guān),往往要用到平行四邊形的性質(zhì),平移變換可將角,線段移到適當(dāng)?shù)奈恢,使分散的條件相對(duì)集中,促使問題的解決. 【例4】 如圖,在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點(diǎn)E和F,使AE=CF.已知BC=2,求證:EF≥1. (西安市競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 本例實(shí)際上就是證明2EF≥BC,不便直接證明,通過平移把BC與EF集中到同一個(gè)三角形中. 注 三角形中的不等關(guān)系,涉及到以下基本知識(shí): (1)兩點(diǎn)間線段最短,垂線段最短; (2)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊; (3)同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角(大角對(duì)大邊),三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 【例5】 如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 ,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA、PB的長(zhǎng). (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 思路點(diǎn)撥 題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2=PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形,不能直接應(yīng)用,通過旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個(gè)三角形中,這是解本例的關(guān) 鍵. 學(xué)歷訓(xùn)練 1.如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)將△ABP繞點(diǎn)B顧時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合,若PB=3,則PP′= . 2.如圖,P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=6,PB=8,PC=10,則∠APB . 3.如圖,四邊形ABC D中,AB∥CD,∠D=2∠B,若AD=a,AB=b,則CD的長(zhǎng)為 . 4.如圖,把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置,它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半,若AB= ,則此三角形移動(dòng)的距離AA'是( ) A. B. C.l D. (20xx年荊州市中考題) 5.如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)C、F,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF= S△ABC;④EF=AP. 當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C .3個(gè) D.4個(gè) (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 6.如圖,在四邊形 ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于E, S四邊形ABCD d=8,則BE的長(zhǎng)為( ) A.2 B.3 C . D. (20xx年武漢市選拔賽試題) 7.如圖,正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為 和 ,對(duì)角線BD、FH都在直線 上,O1、O2分別為正方形的中心,線段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距,當(dāng)中心O2在直線 上平移時(shí),正方形EFGH也隨之平移,在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒有變化. (1)計(jì)算:O1D= ,O2F= ; (2)當(dāng)中心O2在直線 上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),中心距O1O2= ; (3)隨著中心O2在直線 上平移,兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過程). (徐州市中考題) 8.圖形的操做過程(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直 方向的邊長(zhǎng)均為b): 在圖a中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2(即陰影部分); 在圖b中, 將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3(即陰影部分); 。1)在圖c中,請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫出陰影; (2)請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:S1= ,,S2= ,S3= ; (3)聯(lián)想與探索: 如圖d,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少?并說明你的猜想是正確的. (20xx年河北省中考題) 9.如圖,已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM、△CBN是等邊三角形,求證:AN=BM. 說明及要求:本題是《幾何》第二冊(cè)幾15中第13題,現(xiàn)要求: (1)將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,使A點(diǎn)落在CB上,請(qǐng)對(duì)照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法,保留作圖痕跡). (2)在①所得的圖形中,結(jié)論“AN=BM”是否還成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由. (3)在①得到的圖形中,設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn),請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀,并證明你的結(jié)論. 10.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是 cm2. 11.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,點(diǎn)E在DC上,AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若AE=10,則S△ADE+S△CEF的值是 . (紹興市中考題) 12.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是( ) A.PA+PB+PC>AB+AC B.PA+PB+PCC. PA+PB+PC=AB+AC D.無法確定 13.如圖,設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3,則PC所能達(dá)到的最大值為( ) A. B. C .5 D.6 (20xx年武漢市選拔賽試題) 14.如圖,已知△ABC中,AB=AC,D為AB上一點(diǎn),E為AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=CE,連DE,求證:DE>DC. 15.如圖,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA、PB、PC的長(zhǎng)為正整數(shù),且PA2+PB2=PC2,設(shè)PA=m,n為大于5的實(shí)數(shù),滿 ,求△ABC的面積. 16.如圖,五羊大學(xué)建立分校,校本部與分校隔著兩條平行的小河, ∥ 表示小河甲, ∥ 表示小河乙,A為校本部大門,B為分校大門,為方便人員來往,要在兩條小河上各建一座橋,橋面垂直于河岸.圖中的尺寸是:甲河寬8米,乙河寬10米,A到甲河垂直距離為40米,B到乙河垂直距離為20米,兩河距離100米,A、B兩點(diǎn)水平距離(與小河平行方向)120米,為使A、B兩點(diǎn)間來往路程最短,兩座橋都按這個(gè)目標(biāo)而建,那么,此時(shí)A、D兩點(diǎn)間來往的路程是多少米? (“五羊杯”競(jìng)賽題) 17.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都等于1,將△ABC繞 點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得△A1BlC1 ,兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ. (1)證明:△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形; (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積. (山東省競(jìng)賽題) 18.(1)操作與證明:如圖1,O是邊長(zhǎng)為a的正方形ACBD的中心,將一塊半徑足夠長(zhǎng),圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),求證:正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值. (2)嘗試與思考:如圖2,將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或正五邊形的中心O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn), 當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí),正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a;當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí),正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a. (3)探究與引申:一般地,將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí),正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長(zhǎng)度為定值a;這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值,寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系;若不是定值,請(qǐng)說明理由. 教學(xué)內(nèi)容:課本第73-74頁(yè)練習(xí)十七第4-9題 教學(xué)要求: 。、能比較熟練地運(yùn)用平行四邊形計(jì)算公式,解答有關(guān)的應(yīng)用問題。 2、養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣,樹立責(zé)任感。 教學(xué)重點(diǎn):能比較熟練地運(yùn)用平行四邊形的計(jì)算公式,解答有關(guān)的'應(yīng)用題。 教具準(zhǔn)備:口算卡片。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí) 。薄⑵叫兴倪呅蔚拿娣e計(jì)算公式是什么? 2、口算: 4.9÷0.75.4+2.64×0.250.87-0.49 530+2703.5×0.2542-986÷12 。、求平行四邊形的面積。 (1)底12米,高是7米;(2)高13分米,底長(zhǎng)6分米; 。ǎ常┑祝.5厘米,高4厘米;(4)底0.24分米,高0.5分米 。础⒊鍪菊n題。 二、新授 。、補(bǔ)充例題 一塊平行四邊形的麥地底長(zhǎng)125米,高24米,它的面積是多少平方米? (1)獨(dú)立列式后,指名口述,教師板書。 。ǎ玻┤绻膯栴}為“每公頃可收小麥6噸,這塊地共可收小麥多少噸?”怎么解答? 讓學(xué)生議一議,然后自己列式解答,最后評(píng)講。 。ǎ常┤绻麊栴}改為:“改種花生,一年可收花生900千克,這塊地平均每公頃可收花生多少千克?”又怎么想? 與上題比較,從數(shù)量關(guān)系上看,什么是相同的?什么是不同的? 讓學(xué)生自己列式。 辨析:老師也列了三個(gè)算式,到底哪個(gè)對(duì)呢?幫個(gè)忙! 。900×(125×24÷10000) B900÷(125×24) 。900÷(125×24÷10000) 。、小結(jié)(略) 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)十七第6、7題 四、課堂作業(yè) 練習(xí)十七第8、9題 ⑧有一塊平行四邊形的菜地,底是27.6米,高是15米,每平方米收油菜6千克。這塊地收多少千克油菜? 、嵊幸粔K平行四邊形的麥田,底是250米,高是78米,共收小麥13650千克。這塊麥田有多少公頃?平均每公頃收小麥多少公頃? 板書設(shè)計(jì): 平行四邊形面積的計(jì)算 教后感: 教學(xué)內(nèi)容: 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(四年級(jí)上冊(cè))》教科書70-71頁(yè)例1,練習(xí)十二相關(guān)練習(xí)題。 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)目標(biāo): 1、認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形,掌握平行四邊形和梯形的特征; 2、學(xué)會(huì)四邊形分類;概括出長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形,正方形是特殊的長(zhǎng)方形的關(guān)系; 能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和概括能力,發(fā)展空間思維能力。 情感目標(biāo):在小組合作中,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作互助精神,在拼圖的過程中感受圖形的美。 教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊形和梯形的特征。 教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具:課件,四邊形關(guān)系圖,長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形模具各一個(gè)。 學(xué)具:三角尺,直尺,量角器。 教學(xué)過程: 一、回顧舊知,引入新課。 師:我們以前已學(xué)過很多圖形了,請(qǐng)認(rèn)真觀察下面圖形它們是由幾條邊圍成的?(課件出示) 生:四條。 師:你觀察得真仔細(xì)。由四條邊圍成的這些圖形叫四邊形。 師:在這些四邊形中,你最熟悉的是什么圖形? 生:長(zhǎng)方形,正方形。 師:長(zhǎng)方形、正方形的邊和角各有什么特點(diǎn)? 生:長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等,對(duì)邊平行,四個(gè)角都是直角。(板書) 生:正方形的四條邊都相等,對(duì)邊平行,四個(gè)角都是直角。(板書) 師:看來同學(xué)們對(duì)以前的知識(shí)掌握得真牢固!正方形是長(zhǎng)方形嗎? 生:是。 師:正方形是特殊的長(zhǎng)方形,我們也可以說長(zhǎng)方形包含正方形。 師:你知道這兩個(gè)圖形的名稱嗎?(指課件中的平行四邊形和梯形)。 生:平行四邊形和梯形。 師:你們認(rèn)識(shí)得真多,這節(jié)課我們就一起來探究一下平行四邊形和梯形的有關(guān)知識(shí)。(板書課題) 二、合作學(xué)習(xí),探究新知 。ㄒ唬﹦(dòng)手操作初步感知平行四邊形和梯形的特點(diǎn)。 師:平行四邊形和梯形又有什么特點(diǎn)呢?現(xiàn)在我們用學(xué)具分別量一量它們的邊、角各有什么特點(diǎn),把你的發(fā)現(xiàn)像這樣寫下來。并相互說說你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?四人小組活動(dòng)開始。 生:學(xué)生活動(dòng),教師巡視。 (二)教學(xué)平行四邊形的特點(diǎn)。 1、匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。 師:誰(shuí)來大膽匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)?你是怎樣知道的? 。ㄖ该f說平行四邊形的特點(diǎn)) 師:誰(shuí)還有其它的發(fā)現(xiàn)嗎? 2、?驗(yàn)證結(jié)論 師:剛才有的同學(xué)找到平行四邊形的兩組對(duì)邊是互想平行的,我們一起來驗(yàn)證吧,請(qǐng)看大屏幕。ù笃聊徽故痉椒ǎ河弥背、三角尺平移驗(yàn)證) 3、總結(jié)概念。 師:(邊操作邊說)這組對(duì)邊平行,這組對(duì)邊也平行,兩組對(duì)邊都平行。 師:你們能用自己的話說說怎樣的四邊形叫“平行四邊形”嗎?(指名回答) 師:請(qǐng)打開課本71頁(yè),找找課本是怎么說的,畫起來齊讀一遍。 揭示概念:[課件展示]兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。(并板書) 4、引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵詞。 師:在這定義中,你認(rèn)為哪些詞語(yǔ)比較重點(diǎn)? 生:兩組,平行,四邊形。 師:你真會(huì)找。我們把重點(diǎn)詞讀重音,齊讀一遍。 生:學(xué)生讀。 師:下面我們男女同學(xué)比賽,看誰(shuí)讀得好。(男女分別讀) 師反問:要想判斷一個(gè)圖形是不是平行四邊形,必須符合什么條件? 5、穿插練習(xí)。 請(qǐng)判斷下面圖形是平行四邊形的'打“”,不是打“”。 。ㄈ┱J(rèn)識(shí)梯形 1、匯報(bào)發(fā)現(xiàn) 師:梯形的邊又有哪些特點(diǎn)呢? 生:只有一組對(duì)邊平行。 師:你們都有同樣的發(fā)現(xiàn)嗎?(板書) 生:有。 2、?驗(yàn)證結(jié)論 師:我們一起來驗(yàn)證一下。 師:(邊操作邊說)這組對(duì)邊不平行,這組對(duì)邊平行,只有一組對(duì)邊平行。 3、總結(jié)概念。 師:你們能用自己的話說說怎樣的四邊形叫“梯形”嗎? 師:請(qǐng)打開課本71頁(yè),找找課本是怎么說的,畫起來齊讀一遍。 揭示概念:[課件展示]只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。 (并板書) 4、引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵詞。 師:在這定義中,你又認(rèn)為哪些詞語(yǔ)比較重點(diǎn)? 生:只有一組,平行四邊形。 師:你找得真準(zhǔn)確,我們把重點(diǎn)詞讀重音,再讀一遍。 師:下面我們來小組比賽,看哪個(gè)小組讀得好。 師反問:要想判斷一個(gè)圖形是不是梯形,必須要符合什么條件? 5、穿插練習(xí)。 請(qǐng)判斷下面圖形是梯形的打“”,不是打“”。 6、比較平行四邊形與梯形有什么不同。 師:(指練習(xí)中的平行四邊形)問:它為什么不是梯形?它其實(shí)是個(gè)平行四邊形,那平行四邊形與梯形有什么不同? 三、教學(xué)四邊形之間的關(guān)系。 師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了這么多的圖形了,這些圖形都是四邊形。(課件出示四邊形的集合圖) 師:我們先看長(zhǎng)方形,正方形和平行四邊形的邊都有什么共同的特點(diǎn)? 生:兩組對(duì)邊都平行。 師:那長(zhǎng)方形,正方形是特殊的平行四邊形嗎?(四人小組討論) 師:指名匯報(bào)。 師總結(jié):長(zhǎng)方形,正方形是特殊的平行四邊形。它們特殊在哪里? 生:四個(gè)角都是直角。 師:梯形有沒有兩組對(duì)邊平行? 生:沒有。 師:所以梯形自己為一類。 教師總結(jié):所以在四邊形這個(gè)大家族中[展示:四邊形集合圈],有平行四邊形、梯形、一般四邊形這幾個(gè)家庭組成[展示:平行四邊形、梯形集合圈],在平行四邊形這個(gè)家庭中,包含有長(zhǎng)方形這個(gè)特殊的小家庭[展示:長(zhǎng)方形集合圈],長(zhǎng)方形這個(gè)小家庭中又包含正方形這個(gè)特殊的成員[展示:正方形集合圈]。 師:現(xiàn)在我們對(duì)照課本71頁(yè)的這個(gè)集合圖,同桌互相說說這些四邊形之間的關(guān)系。 生:學(xué)生活動(dòng)。 師:誰(shuí)來說說它們的關(guān)系。(指名說) 四、質(zhì)疑。 師:請(qǐng)打開課本70--71頁(yè),看書有沒有要問老師的呢? 五、鞏固練習(xí)。 1、判斷: 。1)兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形。() (2)有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。() 。3)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行并且相等。() (4)長(zhǎng)方形、正方形都是特殊的平行四邊形。() 2、找一找生活中的平行四邊形和梯形。 師:你們判斷得真準(zhǔn)確。其實(shí)平行四邊形和梯形就在我們的身邊,你們?cè)谀睦锟吹竭^平行四邊形和梯形呢?(指名說說) 師:好,老師現(xiàn)在帶你們?nèi)バ@找找,看這美麗的校園哪里有平行四邊形和梯形呢?(主題圖) 師:誰(shuí)愿意上來找找? 師:同學(xué)們真會(huì)找,我們?cè)谏钪幸惨屑?xì)觀察身邊的事物。老師也找到了一些生活中的平行四邊和梯形。我們一起來欣賞一下。(課件欣賞生活中的平行四邊形和梯形) 師:我們生活中很多建筑物都要用到我們學(xué)過的圖形的。你們想不想利用我們學(xué)過的圖形親手拼一幅美麗的圖畫呢? 生:想。 3、拼圖。 師:拼圖要求:用學(xué)過的圖形,拼出你們喜歡的圖畫。 (1)找圖形(2)小組拼圖畫。(3)展示作品。 生:學(xué)生動(dòng)手拼。 師:同學(xué)們真能干,能利用我們學(xué)過的圖形拼出這么漂亮的圖畫,你們的手真巧。在這些美麗的圖畫中,你最喜歡哪一幅?它是由哪些圖形拼成的? 六、總結(jié):談收獲。 師:同學(xué)們,你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)怎樣?你有什么收獲和體會(huì)? 教學(xué)內(nèi)容: 教科書第14、15頁(yè)的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo): 1、通過觀察、比較等方法,初步認(rèn)識(shí)平行四邊形,初步感知平行四邊形的特征。 2、參與對(duì)圖形的圍、拼、折等實(shí)踐活動(dòng),體會(huì)圖形的變換,發(fā)展空間觀念。 3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)交往、合作意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn): 認(rèn)識(shí)平行四邊形。 教學(xué)難點(diǎn): 感悟平行四邊形的特征。 教學(xué)過程: 一、情境導(dǎo)入 同學(xué)們,上節(jié)課我們知道了什么是四邊形以及它的特點(diǎn),今天,老師又給你們帶來了一位新朋友(出示平行四邊形圖),你們見過它嗎?這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)這位新朋友。 二、自主探究 同學(xué)們?cè)谏钪幸娺^這樣的圖形嗎?在哪見過? 看,這是教師在生活中見到的四邊形,你知道這是什么嗎? 課件出示:教材第14頁(yè)例2圖 第一幅圖是掛衣服的架子,第二幅圖是圍起來的籬笆墻,第三幅圖是樓梯的扶手。 你能用兩塊完全一樣的三角尺拼出這樣的'平行四邊形嗎?它跟長(zhǎng)方形、正方形有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?試一試。 學(xué)生動(dòng)手操作,嘗試拼平行四邊形,教師巡視指導(dǎo)。 組織交流,展示學(xué)生拼圖結(jié)果,并讓學(xué)生說說發(fā)現(xiàn)了什么? 。ㄋ鼈兊膶(duì)邊一樣長(zhǎng),長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形都是四邊形,長(zhǎng)方形、正方形的四個(gè)角都是直角,平行四邊形的角不是直角) 老師邊畫平行四邊形邊指出:像這樣的四邊形叫做平行四邊形。 三、鞏固練習(xí) 1.想想做做第1題。 學(xué)生獨(dú)立完成,分小組討論, 匯報(bào)。 2.想想做做第2題。 組織學(xué)生想一想,再圍一圍。 3.想想做做第3題。 學(xué)生在書上描一描,教師巡視檢查。 4.想想做做第4題。 學(xué)生動(dòng)手完成。 5. 想想做做第5題。 學(xué)生在家長(zhǎng)的幫助下完成。 四、全課總結(jié) 提問:今天這節(jié)課你有什么收獲? 教學(xué)內(nèi)容: 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)70頁(yè)至71頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo): 1。通過操作和討論掌握平行四邊形和梯形的特征,探討平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。 2。培養(yǎng)分分析觀察能力、動(dòng)手操作能力和有序思考的能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想像力。 3。體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,樹立學(xué)習(xí)信心,感受數(shù)學(xué)價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn): 通過操作和討論掌握平行四邊形和梯形的特征。 教學(xué)難點(diǎn): 了解平行四邊形與長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備 教具:正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形圖各一;多媒體課件。 學(xué)具:直尺,三角板,練習(xí)紙一張。 教學(xué)過程: 一、回顧舊知,引入新課。 師:孩子們,在我們?nèi)昙?jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)過并認(rèn)識(shí)了許多的四邊形,那怎樣的圖形叫四邊形呢? 師:今天四邊形之家要邀請(qǐng)它的家族成員來開聯(lián)歡會(huì),看,它們來了。(課件出示)你還認(rèn)識(shí)它們嗎?請(qǐng)你說一說你認(rèn)識(shí)的圖形的名稱。(生說名稱,教師相應(yīng)的課件出示名稱) 師:你能把它們分分類嗎? 師:長(zhǎng)方形和正方形是我們的老朋友了,你們能介紹它們的邊與角各有什么特征嗎? 師:這兩個(gè)圖形(出示和,并粘貼在黑板上)你能試著說一說它的特征嗎? 師:長(zhǎng)方形和正方形我們已經(jīng)很熟悉了,所以大家描述得既準(zhǔn)確又充分,(拿下長(zhǎng)方形和正方形),指著平行四邊形和梯形說:這兩個(gè)圖形我們不熟悉,所以描述的信息不夠準(zhǔn)確,沒關(guān)系,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),會(huì)讓你清楚的認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。 二、探索發(fā)現(xiàn),掌握特征。 1。聯(lián)系生活,建構(gòu)概念 師:其實(shí)生活中就有許多物體的表面是平行四邊形或梯形。(課件出示一組圖片)找一找,有平行四邊形嗎?梯形呢?說說看! 師:你們真會(huì)觀察!除了這些,你能舉出生活中的哪些物體的表面是平行四邊形和梯形呢?(生舉例) 師:看來平行四邊形和梯形在生活中應(yīng)用很廣泛,既然他們的應(yīng)用如此廣泛,我們就來研究什么叫做平行四邊形,什么叫做梯形。(板書課題:平行四邊形和梯形) 2。觀察圖形,直觀感知 師:好了孩子們,先來看看平行四邊形有什么特征?梯形有什么特征呢? 生說:平行四邊形左右的邊是平行的,平行四邊形的上下的邊也是平行的。師指圖比劃,梯形的上下邊是平行的。 師:剛才這位同學(xué)說平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,梯形的一組邊平行(老師說時(shí)帶動(dòng)作),這是我們通過觀察得到的信息,真的是這樣嗎?下面我們就來驗(yàn)證。 3。驗(yàn)證猜想。 師:現(xiàn)在在你們的練習(xí)紙上有一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形,請(qǐng)你拿出工具檢查平行四邊形和梯形對(duì)邊是否平行。 學(xué)生活動(dòng):驗(yàn)證。 活動(dòng)結(jié)束師讓學(xué)生在實(shí)物投影上就圖說明。 師:通過剛才的驗(yàn)證他們組有這樣的發(fā)現(xiàn),其他組和他的發(fā)現(xiàn)一樣的請(qǐng)舉手,哦,大家都有這樣的發(fā)現(xiàn)。是不是其他的平行四邊形和梯形也具有這樣的特點(diǎn)呢? 4。整體呈現(xiàn),確定概念。 (1)平行四邊形。 師:我們首先來看平行四邊形。請(qǐng)看屏幕:課件出示三個(gè)不同的平行四邊形并驗(yàn)證。 師:驗(yàn)證之后可以證實(shí)我們剛才的發(fā)現(xiàn)是正確的,是嗎?誰(shuí)再來說一說我們剛才的發(fā)現(xiàn)? 引導(dǎo)學(xué)生得出:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 學(xué)生讀。 師:閉上眼睛想一想,你的腦子中的平行四邊形是什么樣的? 。2)梯形 師:我們知道了什么叫平行四邊形,F(xiàn)在我們來看梯形。請(qǐng)看屏幕:課件出示三個(gè)不同的梯形并驗(yàn)證。 師:現(xiàn)在我們又證實(shí)了剛才梯形的發(fā)現(xiàn)是正確的,誰(shuí)再來說一說剛才的發(fā)現(xiàn)? 引導(dǎo)學(xué)生得出:只有一組對(duì)邊平行的`四邊形叫做梯形。 師:剛才這個(gè)同學(xué)發(fā)言中有一個(gè)特別重要的詞,誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了?你能解釋什么是“只有”嗎? 學(xué)生讀概念,閉上眼睛想一想梯形的樣子。 5。對(duì)比概念,上升理解。 師:(指板貼平行四邊形和梯形圖)同學(xué)們,既然我們知道了平行四邊形和梯形的概念了,誰(shuí)說說它們的共同點(diǎn)是什么? 師:但也有不同,誰(shuí)來說說哪里不同? 師:加著重號(hào)“分別”是什么意思?“只有”是什么意思?能不能不要這兩個(gè)字? 三、鞏固知識(shí),加深理解 師:既然大家已經(jīng)知道了什么叫做平行四邊形、什么叫做梯形,那么,請(qǐng)你迅速的判斷一下。 課件出示:下面的圖形中.是平行四邊形的畫“○”,是梯形的畫“√”。 。ㄔ谕瓿纱祟}的過程中,如果出現(xiàn)爭(zhēng)議,則讓學(xué)生議一議;無爭(zhēng)議則提問:為什么在長(zhǎng)方形下面畫“○”?為什么說它是特殊的平行四邊形?) 四、探討四邊形間的關(guān)系 師:到現(xiàn)在為止,我們學(xué)過了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形,如果分別用一個(gè)集合圈來表示一種圖形,這幾種圖形在四邊形這個(gè)大家庭中應(yīng)該站什么位置呢?(課件出示集合圈) 師:你會(huì)選擇哪一個(gè)?為什么?(放大正確集合圖) 師:誰(shuí)能根據(jù)這個(gè)圖說說它們的關(guān)系?(生說) 五、靈活應(yīng)用,解決問題 師:看來,同學(xué)們對(duì)于各種四邊形之間的關(guān)系已經(jīng)很了解了,說到四邊形,看。老師這里有一個(gè)(課件出示:)可它被數(shù)學(xué)書擋住了,猜一猜,它可能是什么圖形呢? 繼續(xù)演示:不可能是……?可能是……? 不可能是……?可能是……? 一定是……?為什么? 師:其實(shí)謎底早在我們的意料之中! 師:通過一次次的猜想,我能感覺對(duì)于平行四邊形和梯形的了解越來越深入,想挑戰(zhàn)嗎? 2.分圖形。 呈現(xiàn)題目:如果在平行四邊形里畫一條線段,把它分成兩部分,這兩部分可能是什么圖形?畫畫看吧。 教學(xué)內(nèi)容: 義務(wù)教育六年制小學(xué)《數(shù)學(xué)》第九冊(cè)P64-P66 教學(xué)目的: 1、讓學(xué)生知道平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程,掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,并能應(yīng)用公式正確地計(jì)算平行四邊形面積,數(shù)學(xué)教案-平行四邊形面積計(jì)算。 2、通過操作、觀察與比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力。 3、使學(xué)生初步感受到事物是相互聯(lián)系的,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。 4、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。 教學(xué)重點(diǎn): 掌握平行四邊形面積公式。 教學(xué)難點(diǎn): 平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備: 1、多媒體計(jì)算機(jī)及課件; 2、投影儀; 3、硬紙板做成的可拉動(dòng)的長(zhǎng)方形框架; 4、每個(gè)學(xué)生5張平行四邊形硬紙片及剪刀一把。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入: 1、我們認(rèn)識(shí)的平面幾何圖形有哪些呢?(微機(jī)出示,圖形略) 2、在這幾個(gè)圖形中你們會(huì)求哪幾個(gè)的面積呢?(微機(jī)出示長(zhǎng)方形和正方形的面積公式) 3、大家想不想知道其他幾個(gè)圖形的面積怎么求呢?我們這個(gè)單元就來學(xué)習(xí)“多邊形面積的計(jì)算”。 二、質(zhì)疑引新: 1、老師知道同學(xué)們都很喜歡流氓兔,今天流氓兔遇到了一個(gè)難題,我們一起來幫它解決好不好? 2、微機(jī)顯示動(dòng)畫故事:有一天,流氓兔在跑步的時(shí)候,遇到了一個(gè)長(zhǎng)方形框架,它不小心踹了一腳,把長(zhǎng)方形變成了平行四邊形,流氓兔很奇怪:形狀改變了,面積改變了嗎? 3、演示教具:將硬紙板做成的長(zhǎng)方形框架,拉動(dòng)其一角,變?yōu)槠叫兴倪呅巍?/p> 4、解決這個(gè)問題最好的辦法就是將兩個(gè)圖形的面積都求出來進(jìn)行比較,長(zhǎng)方形的面積我們會(huì)求了,平行四邊形的面積要怎么求呢?這節(jié)可我們就一起來學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算。(板書課題:平行四邊形面積的`計(jì)算) 三、引導(dǎo)探求: 。ㄒ唬(fù)習(xí)鋪墊: 1、什么圖形是平行四邊形呢? 2、拿出一個(gè)準(zhǔn)備好的平行四邊形,找找它的底和高,并把高畫下來,比比看誰(shuí)畫得多。 3、微機(jī)顯示并小結(jié):平行四邊形可以作無數(shù)條高,以不同的邊為底對(duì)應(yīng)的高是不同的。 (二)、推導(dǎo)公式: 1、小小魔術(shù)師:我們現(xiàn)在來做一個(gè)變一變的小游戲(微機(jī)顯示一個(gè)不規(guī)則圖形),我們可以直接用所學(xué)過的求面積公式來求它的面積嗎? 2、能不能把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢?(用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形) 3、能不能用同樣的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的多個(gè)平行四邊形紙片及剪刀,自己動(dòng)手,運(yùn)用所學(xué)過的割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。 4、學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作,教師巡視指導(dǎo)。 5、學(xué)生交流實(shí)驗(yàn)情況: ⑴、誰(shuí)愿意把你的轉(zhuǎn)化方法說給大家聽呢?請(qǐng)上臺(tái)來交流。ㄓ猛队皟x演示剪拼過程) ⑵、有沒有不同的剪拼方法?(繼續(xù)請(qǐng)同學(xué)演示)。 ⑶、微機(jī)演示各種轉(zhuǎn)化方法。 6、歸納總結(jié)規(guī)律: 沿著平行四邊形的任意一條高剪開,都可以通過平移把平行四邊形拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形。并引導(dǎo)學(xué)生形成以下概念: ⑴、平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形后,什么變了?什么沒變? 、、剪拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系? 、、剪樣成的圖形面積怎樣計(jì)算?得出: 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=底×高 所以:平行四邊形的面積=底×高 。ò鍟叫兴倪呅蚊娣e推導(dǎo)過程) 7、文字公式不方便,我們一起來學(xué)習(xí)用字母公式表示,如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,那么S=a×h(板書)。同時(shí)強(qiáng)調(diào):在含有字母的式子中,字母和字母之間的乘號(hào)可以記作".",也可以省略不寫,所以平行四邊形的面積公式還可以記作S=a.h或S=ah(板書)。 8、讓學(xué)生閉上眼睛,在輕柔的音樂中回憶平行四邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)過程。 四、鞏固練習(xí): 1、剛才我們已經(jīng)推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式,那么,要求平行四邊形的面積,必須要知道哪幾個(gè)條件?(底和高,強(qiáng)調(diào)高是底邊上的高) 2、練習(xí): 、拧ⅲㄎC(jī)顯示例一)求平行四邊形的面積 、、判斷題(微機(jī)顯示,強(qiáng)調(diào)高是底邊上的高) 、、比較等底等高的平行四邊形面積的大小(用求面積的公式計(jì)算、比較,得出結(jié)論:等底等高的平行四邊形面積相等) 、、思考題:用求面積的公式解決流氓兔的難題(微機(jī)演示,得出結(jié)論:原長(zhǎng)方形與改變后的平行四邊形比較,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底,長(zhǎng)方形的寬不等于平行四邊形的高,所以二者的面積不相等)。 五、問答總結(jié): 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)? 2、平行四邊形面積的計(jì)算公式是什么? 3、平行四邊形面積公式是如何推導(dǎo)得出的? 六、課后作業(yè):P67 1、2、3、5 《指導(dǎo)叢書》練習(xí)十六 1 教學(xué)目標(biāo): 1、在聯(lián)系生活實(shí)際和動(dòng)手操作的過程中認(rèn)識(shí)平行四邊形,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征,認(rèn)識(shí)平行四邊形的高。 2、在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)用不同方法做出一個(gè)平行四邊形,會(huì)在方格紙上畫平行四邊形,能正確判斷一個(gè)平面圖形是不是平行四邊形,能測(cè)量或畫出平行四邊形的高。 3、感受圖形與生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,進(jìn)一步發(fā)展對(duì)空間與圖形的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征,會(huì)畫高。 教學(xué)難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。 教學(xué)準(zhǔn)備:實(shí)物投影。 教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。 1、出示長(zhǎng)方形,談話:老師手里問成的是什么圖形? 學(xué)生:長(zhǎng)方形 教師移動(dòng)成平行四邊形,談話:仔細(xì)看,現(xiàn)在圍成的是什么圖形? 學(xué)生:平行四邊形 揭題:今天我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形(揭題) [從學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方形漸變成平行四邊形,既關(guān)注學(xué)生的原認(rèn)知,又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)為后面發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊的特點(diǎn)和比較長(zhǎng)方形、平行四邊形的異同點(diǎn)提供了鋪墊] 2、教師談話:同學(xué)們?cè)谏钪幸姷竭^平行四邊形嗎? 生1:我們校門口的移動(dòng)門上有平行四邊形; 生2:一種衣架是平行四邊形; 生3:我家曬衣服的伸向外面的欄桿是平行四邊形的; 生4:看,墻上那個(gè)圖上有平行四邊形; 談話:只要你善于觀察生活,其實(shí)生活中經(jīng)常能看到平行四邊形。出示掛圖(電動(dòng)移門、樓梯扶欄、籬笆),你能從中找出平行四邊形嗎? 學(xué)生上臺(tái)指。 [通過讓學(xué)生在生活實(shí)踐中找平行四邊形,比劃出平行四邊形的樣子,挖掘?qū)W生對(duì)平行四邊形的潛在表象認(rèn)識(shí),建立初步的感性表象。] 二、實(shí)踐操作、探究特點(diǎn)。 1、談話:同學(xué)們都認(rèn)識(shí)了平行四邊形,閉上眼睛在小腦袋里想一想平形四邊形是什么樣子的?好,腦子里有平行四邊形樣子了嗎?如果老師讓你做一個(gè)平行四邊形,你準(zhǔn)備怎么做? 學(xué)生思考。 2、學(xué)生用手頭材料做,做完后交流:我是怎么做平行四邊形的?教師巡視指導(dǎo)。 3、談話:誰(shuí)愿意上臺(tái)來展示自己是怎么做的? 生1:我用釘子板圍; 生2:我用小棒擺的; 生3:我用方格圖上畫; 生4:我是直接折的; 生5:我是用剪刀剪的; 4、談話:同學(xué)們想出的辦法真多,請(qǐng)同學(xué)們觀察一下自己面前的平行四邊形,它的邊有什么共同特點(diǎn)呢? 小組交流:有什么發(fā)現(xiàn)? 5、交流匯報(bào): 生1:我們小組覺得上下兩條邊可能平行;左右兩條邊可能平行。 (師板書:互相平行) 師:你是怎么發(fā)現(xiàn)的? 生1:我是看出來的,上下兩條邊延長(zhǎng)后不相交; 師:其他小組發(fā)現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)了嗎?你有辦法證明嗎? 生2:我們的平行四邊形上下兩條邊延長(zhǎng)后也不相交,我可以用畫平行線方法證明,左右也一樣; 師明確:上下兩條邊稱為一組對(duì)邊,左右一組對(duì)邊,可以稱兩組對(duì)邊。(板書:兩組對(duì)邊) 生3:我們可以用三角尺平移的辦法證明對(duì)邊是平行的。 小組討論后提問并板書:兩組對(duì)邊互相平行。 生3:我們小組發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊都是相等的? 師:你們聽明白他的意思了嗎? 生4:就是上下兩條邊相等,左右兩條邊相等。 師規(guī)范語(yǔ)言:你指的是兩組對(duì)邊分別相等,是嗎?(板書) 談話:其他小組發(fā)現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)了嗎?你有辦法證明嗎? 生5:上下兩個(gè)小棒長(zhǎng)度相等,左右長(zhǎng)度也相等; 生6:我上下拉出的都是3格,左右是2格,都是相等; 小結(jié):通過以上研究,我們已經(jīng)知道了平行四邊形的特點(diǎn):兩組對(duì)邊分別平行且相等。 5、教師在釘子板上圍想想做做1,判斷:哪些圖形是平行四邊形,為什么。 生1:1、3、4是平行四邊形,因?yàn)樗麄兎掀叫兴倪呅翁攸c(diǎn)兩組對(duì)邊分別平行且 相等。 生2:2不是,因?yàn)樗舷聦?duì)邊平行不相等,左右對(duì)邊相等又不平行,所以不是平行四邊形。 生3:2是梯形,所以不是平行四邊形。 [學(xué)生經(jīng)歷制作平行四邊形的過程,討論、探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊的特點(diǎn),學(xué)生交流自己的驗(yàn)證方法,并用發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)去判斷圖形是否平行四邊形。經(jīng)歷制做研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用的過程,符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。] 三、認(rèn)識(shí)高、底。 1、談話:出示一張平行四邊形的圖,介紹:這是一個(gè)平行四邊形,上下對(duì)邊是一組平行線,你能量出兩條平行線之間的距離嗎?應(yīng)該怎么量?把你量的線段畫出來。 學(xué)生自己嘗試后交流。教師指導(dǎo)明確平行線之間的垂直線段就是平行線之間的距離。 2、老師剛才發(fā)現(xiàn),大家畫的垂直線段位置都不一樣,你們想想這是為什么呢?這樣的線段到底有多少條呢?(一組平行線之間的距離處處相等,有無數(shù)條。) 老師示范畫一組的垂直線段,說明:在平行四邊形里,一組對(duì)邊之間的垂直線段就是平行四邊形的高,而對(duì)邊就是底。 3、學(xué)生自主看書上P44頁(yè),說一說:什么是平行四邊形的高?什么是底? [由復(fù)習(xí)平行線之間距離入手,讓學(xué)生動(dòng)手量、畫,然后明確平形四邊形高、底的含義,注重鏈接知識(shí)的最近發(fā)展區(qū),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律] 4、師出示實(shí)物平行四邊形,指一指兩組底邊上的高。 5、找出底邊上的高:(圖略) 6、做書上試一試,量出底和高分別是多少? (1)先指一指高垂直于哪條邊;(2)量出每個(gè)平行四邊形的底和高各是多少厘米。 7、想想做做5,先指一指平行四邊形的底,再畫出這條底邊上的高,注意畫上直角 標(biāo)記。如果有錯(cuò)誤,讓學(xué)生說說錯(cuò)在哪里。 [平行四邊形的高、底的認(rèn)識(shí)是本課教學(xué)的難點(diǎn),通過量平行線間的距離,使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)平行四邊形的高和底。在扎實(shí)認(rèn)識(shí)了高和底的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生經(jīng)歷指高、找高、量高、畫高的過程,并通過變式,加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。] 四、練習(xí)提高。 1、談話:課一開始,老師將長(zhǎng)方形一拉變成平行四邊形,現(xiàn)在老師再輕輕一移又變成了長(zhǎng)方形,同學(xué)們觀察一下,長(zhǎng)方形和平行四邊形哪里變了,哪里沒變,討論一下它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢? 學(xué)生小組交流,集體匯報(bào)。 生1:相同點(diǎn)是它們的對(duì)邊都是平行且相等; 生2 :不同點(diǎn)是長(zhǎng)方形的角都是直角,而平行四邊形的角不是直角; 生3:平行四邊形是長(zhǎng)方形變形后產(chǎn)生的; 2、教師:平行四邊形不改變邊長(zhǎng)的情況下可以改變成不同形狀的平行四邊形,這就是平行四邊形的`不穩(wěn)定性。請(qǐng)同學(xué)看書上P45頁(yè)你知道嗎? 提問:說一說,生活中平行四邊形的這種特點(diǎn)在哪些地方有應(yīng)用? 生1:有種可以彈的那種拳擊套; 生2:曬衣服的衣架; 生3:捕魚的網(wǎng); 五、實(shí)踐游戲: 1、想想做做2,用2塊、4塊完全一樣的三角尺分別拼成一個(gè)平行四邊形,在小組里交流是怎樣拼的。 2、想想做做3,用七巧板中的3塊拼成一個(gè)平行四邊形。 出示,你能移動(dòng)其中的一塊將它改拼成長(zhǎng)方形嗎? 3、想想做做4,想把一塊平行四邊形的木板鋸開做成一張盡可能的的長(zhǎng)方形桌面,該從 哪里鋸開呢?找一張平行四邊形紙?jiān)囈辉嚒?/p> [練習(xí)設(shè)計(jì)既富有情趣,又讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)到所學(xué)平行四邊形知識(shí)的價(jià)值,再次感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。] 六、全課小結(jié) 今天我們重點(diǎn)研究了哪種平面圖形?它有什么特點(diǎn)?回想一下,我們通過哪些活動(dòng)進(jìn)行研究的? [小結(jié)簡(jiǎn)明扼要,既突出本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn),又提升了學(xué)生的認(rèn)知策略。] 教學(xué)反思: 一、 激發(fā)原認(rèn)知關(guān)注學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備。 用發(fā)展的眼光來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生在探究中親歷知識(shí)形成的過程,遠(yuǎn)比讓學(xué)生直接但卻被動(dòng)地獲取現(xiàn)成知識(shí)結(jié)論要更加具有深遠(yuǎn)的意義和影響,學(xué)生的觀察、猜想、探索和創(chuàng)新等其他各方面能力都能得到有效地開發(fā)和鍛煉。紙上得來終覺淺。在體驗(yàn)中自身感悟的東西理解深刻、印象久遠(yuǎn)。對(duì)平行四邊形的特征研究,我本著讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過程的方法,讓學(xué)生依據(jù)探究?jī)?nèi)容自己有序探究,自己量一量、比一比、想一想,從而得出平行四邊形的特征,學(xué)生自然也得到了有效地學(xué)習(xí)。 二、重視過程把探究機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。 《課標(biāo)》在基本理念中指出:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。本課正是實(shí)踐這種理念的一個(gè)典范,如我在教學(xué)中提供長(zhǎng)短不一的塑料棒和釘字板,讓學(xué)生根據(jù)印象中的平行四邊形制作平行四邊形,自主選擇學(xué)具圍成各種各樣的平行四邊形,其間學(xué)生既能采用最簡(jiǎn)單的4根塑料棒來圍成,還有用釘字板圍。操作的成功不但讓學(xué)生對(duì)平行四邊形原有認(rèn)知表現(xiàn)外顯,更讓學(xué)生為下面進(jìn)一步觀察平行四邊形邊特點(diǎn)提供了素材,最重要的是提升學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的策略與能力,并從中得到成功的體驗(yàn),樹立學(xué)習(xí)的信心。 【平行四邊形教案】相關(guān)文章: 《平行四邊形的面積》教案01-02 平行四邊形面積教案02-09 平行四邊形的面積教案03-31 認(rèn)識(shí)平行四邊形教案03-05 平行四邊形的面積教案03-17 《平行四邊形面積的計(jì)算》教案09-14 精選平行四邊形教案4篇05-12 平行四邊形教案9篇05-19 精選平行四邊形教案3篇05-16平行四邊形教案 篇3
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平行四邊形教案 篇8