多邊形的內角和教案
作為一名教學工作者，常常需要準備教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的多邊形的內角和教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
多邊形的內角和教案1
教學目標
知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應用公式解決問題;
過程與方法：培養(yǎng)學生把未知轉化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發(fā)展學生的說理能力與簡單的推理能力.
情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造.
教學重點：多邊形外角和定理的探索和應用.
教學難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題;轉化的數(shù)學思維方法的滲透.
教學準備：多媒體課件
教學過程
第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境，引入新課(5分鐘，學生理解情境，思考問題)
問題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。
(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角?
(2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少?
(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結果嗎?你是怎樣得到的?
第二環(huán)節(jié) 問題解決(10分鐘，小組討論，合作探究)
對于上述的問題，如果學生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內角和)，可以按照學生的思路走下去。然后再給出“小亮的`做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學生思考。如果學生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導學生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。
小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.
這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
問題引申：
1.如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結論嗎?
2.如果廣場的形狀是八邊形呢?
第三環(huán)節(jié) 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學生理解識記)
1.多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。
2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。
探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少?
鼓勵學生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。
方法Ⅰ：類似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究;
方法Ⅱ：由n邊形的內角和等于(n-2)180°出發(fā)，探究問題。
結論：多邊形的外角和等于360°
(1)還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式?
(2)利用多邊形外角和的結論，能否推導出多邊形內角和的結論?
第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(10分鐘，學生利用知識獨立解決問題)
例1一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形?
隨堂練習
1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形?
2.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么?
挑戰(zhàn)自我：
1.在四邊形的四個內角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?
2.在n邊形的n個內角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?
挑戰(zhàn)自我的2個問題，對于新授課上的學生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。
第五環(huán)節(jié) 課時小結(3分鐘，學生加深記憶)
多邊形的外角及外角和的定義;
多邊形的外角和等于360°;
在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學方法，并且運用了類比、轉化等數(shù)學思想.
第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：
習題4.11
A組(優(yōu)等生)第1，2，3題
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1
多邊形的內角和教案2
一、創(chuàng)設情景，明確目標
多媒體投影一組圖片，讓同學們從中抽象出平面圖形，從而引出課題。
二、自主學習，指向目標
學習至此：請完成《學生用書》相應部分。
三、合作探究，達成目標
多邊形的定義及有關概念
活動一：閱讀教材P19。
展示點評：多邊形是怎么組成的？常見的多邊形有哪些？邊數(shù)最少的多邊形是幾邊形？什么是多邊形的邊、內角、外角？
小組討論：結合具體圖形說出多邊形的邊、內角、外角？
反思小結：多邊形的定義及相關概念。
針對訓練：見《學生用書》相應部分
多邊形的對角線
活動二：（1）十邊形的對角線有35條。
�。�2）如果經(jīng)過多邊形的一個頂點有36條對角線，這個多邊形是39邊形。
展示點評：結合圖形說明什么是多邊形的對角線？三角形是否有對角線？從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？五邊形有幾條對角線？從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？n邊形有多少條對角線？表達式中的（n—3）是什么意思？為什么要除以2？
反思小結：當n為已知時，可以直接代入求得對角線的條數(shù)，當對角線條數(shù)已知時，可以化為方程來求多邊形的邊數(shù)。
小組討論：如何靈活運用多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律解題？
針對訓練：見《學生用書》相應部分
正多邊形的有關概念
活動二：閱讀教材P20。
展示點評：畫圖說明什么是凸多邊形和凹多邊形？正多邊形要求的'條件是什么？邊數(shù)最少的正多邊形是什么？
小組討論：判斷一個多邊形是否是正多邊形的條件？
反思小結：由正多邊形的概念知：滿足各邊、各角分別相等的多邊形是正多邊形。
針對訓練：見《學生用書》相應部分
四、總結梳理，內化目標
本節(jié)學習的數(shù)學知識是：
1、多邊形、多邊形的外角，多邊形的對角線。
2、凸凹多邊形的概念。
五、達標檢測，反思目標
1、下列敘述正確的是（D）
A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形
B、如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，這個多邊形都在這條直線的同一側，那么它一定是凸多邊形
C、每個角都相等的多邊形叫正多邊形
D、每條邊、每個角都相等的多邊形叫正多邊形
2、小學學過的下列圖形中不可能是正多邊形的是（D）
A、三角形B。正方形C。四邊形D。梯形
3、多邊形的內角是指多邊形相鄰兩邊組成的角；多邊形的外角是指多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角；多邊形的內角和它相鄰的外角是鄰補角關系。
4、已知一個四邊形的四個內角的比為1∶2∶3∶4，求這個四邊形的各個內角的度數(shù)。
多邊形的內角和教案3
教學目的
使學生能熟練靈活地利用三角形內角和，外角和以及外角的兩條性質進行有關計算。
重點：利用三角形的內角和與外角的兩條性質來求三角形的內角或外角。
難點：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質。
教學過程
一、復習提問
1.三角形的內角和與外角和各是多少?
2.三角形的外角有哪些性質?
二、新授
例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內角的度數(shù)。
分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據(jù)三角形的內角和等于180°來解決。
做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°
A
BDEA
(1)你會求∠DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。
(2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關系嗎?
(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?
分析：(1)∠DAE是哪個三角形的內角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪個三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎樣求∠EAC的度數(shù)?
三、鞏固練習
1.如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的'度數(shù)。
2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內角的度數(shù)。
四、小結
三角形的內角和，外角的性質反映了三角形的三個內角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結合代數(shù)，用方程來解比較方便。
多邊形的內角和教案4
一、教學目標：
1.讓學生經(jīng)歷探索多邊形外角和公式的過程，培養(yǎng)學生主動探究的習慣.
2.能靈活的運用多邊形內角和與外角和公式解決有關問題.
二、教材分析
本節(jié)的主要內容是多邊形的外角定義和公式.多邊形的外角和是三角形的一個重要性質，與前面的內角和公式綜合運用能解決一些較難的問題.為提供三角形的外角提供了一種方法.
三、教學重點、難點
1.多邊形的外角和公式及公式的探索過程.
2.能靈活運用多邊形的內角和與外角和公式解決有關問題.
四、教學建議
關于外角和公式關鍵要讓學生理解它是不隨多邊形邊數(shù)的增加而增大，因此在教學中應設置由特殊到一般的題目，讓學生親身體會這個外角和是360°.
五、教具、學具準備
投影儀、題板、畫圖工具
六、教學過程
1.復習提問：
�。�1）多邊形的內角和是多少？
�。�2）正八邊形的每一個內角為度？
2.創(chuàng)設問題情景，引入新課：
教師投放課本51頁圖9-35時，并出示以下問題：
小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按順時針方向跑步
�。�1）小明從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們.
�。�2）觀察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的兩邊分別與它相鄰的五邊形的內角的邊有何關系？
�。�3）問題：你能計算小明跑完一圈，身體轉過的.角度和嗎？如何計算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？
點撥：
請?zhí)顚懴骂}：
如圖，OA‘∥AE，OB‘∥AB，OC‘∥BC，OD‘∥CD，OE‘∥DE，則∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=.
因為∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=.
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.
由此可得：五邊形的外角和是360°
�。�4）你能借助內角和來推導五邊形的外角和嗎？
點撥：
因五邊形的每一個內角與它相鄰的外角是鄰補角，
所以五邊形的內角和加外角和等于5×180°
所以外角和等于5×180°-（5-2）×180°=360°
�。�5）你用第二種方法推導下列多邊形的外角和
三角形的外角和四邊形的外角和五邊形的外角和n邊形的外角和是.
得出結論：多邊形的外角和都等于360°.
4.應用舉例：
例一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？
點撥：
設出未知數(shù)，根據(jù)相等關系：內角和=3×外角和列出方程
5.練習：
見學案練習一和練習二
6.達標檢測
見學案達標檢測
7.小結
本節(jié)課你學到了什么？有什么收獲？
8．作業(yè)
學生口答，并計算出度數(shù)
學生獨立觀察分析思考找出特征，試概括所得結論，從而引出多邊形的外角定義及外角和定義及引入新課從而板書課題.
學生質疑思考，一時找不到方法，可按點撥的引導繼續(xù)思考.
生充分思考，認真分析，小組討論交流得出答案.
學生找關系，小組積極討論、交流，小組匯報結果.
學生獨立探究，很快得出答案.
學生獨立解決
多邊形的內角和教案5
一、教學任務分析
1、教學目標定位
根據(jù)《數(shù)學課程標準》和素質教育的要求，結合學生的認知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強的表現(xiàn)欲，同時又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學目標：
（1）．知識技能目標
讓學生掌握多邊形的內角和的公式并熟練應用。
（2）．過程和方法目標
讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，認識數(shù)學特征，獲得數(shù)學經(jīng)驗，進一步發(fā)展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。
�。�3）．情感目標
激勵學生的學習熱情，調動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發(fā)學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。。
2、教學重、難點定位
教學重點是多邊形的內角和的得出和應用。
教學難點是探索和歸納多邊形內角和的過程。
二、教學內容分析
1、教材的地位與作用
本課選自人教版數(shù)學七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。
2、聯(lián)系及應用
本節(jié)課是以三角形的知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關概念。因此
多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質的理解。
三、教學診斷分析
學生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學生由三角形的內角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內角和出發(fā)，譬如長方形、正方形的內角和都等于360°，可知如果四邊形的內角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內角和等于360°這個結論最直接的`方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導學生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內角和等于180°，就得到四邊形的內角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內角和聯(lián)想一般四邊形的內角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時，讓學生動手實踐，設置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據(jù)自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設計中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內各個成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養(yǎng)了學生合情推理的意識。
四、教法特點及預期效果分析本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法：
1、教學方法的設計
我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。
2、活動的開展
利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內容。
3、現(xiàn)代教育技術的應用
我利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設計中占了非常大的比例，探究活動一設置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關知識聯(lián)系起來；探究活動二設置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎；培養(yǎng)學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；使學生懂得數(shù)學內容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉化的特點。練習活動的設計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點，并促進學生情感交流。
以上是我對《多邊形的內角和》的教學設計說明。
多邊形的內角和教案6
[教學目標]
1．使學生了解多邊形的內角、外角等概念．
2．能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算．
[教學重點、難點]
1．重點：
�。�1）多邊形的內角和公式．
�。�2）多 邊形的外角和公式．
2．難點：多邊形的內角和定理的推導．
[教學過程]
一、探究
1．我們知道三角形的內角和為180°．
2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和為360°，同樣長方形的內角和也是360°．
3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360°，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？
畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴交流你的結果．
從中你得到什么結論？
同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導．
二、思考幾個問題
1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？
2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將 五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？
3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？
綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？
設多邊形的邊數(shù)為n，則
n邊形的內角和等于（n一2）180°．
想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？
由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）
分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內角應減去，∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．
如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．
分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五邊形的內角，應舍去．
∴五邊形的內角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）×180°．
三、例題
例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？
已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關系．
分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案．
解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．
例2 如圖，在六邊 形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6×1 80°．由于六邊形的內角和為（6—2）×180°=720°．
這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360° ．
解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180°．
∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6×180°．
由于六邊形的內角和為（6—2）×180°=720°
∴它的外角和為 6×180°一720°=360°
如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）
同樣也可以得到 其外角和等于360°．即
多邊形的外角和等于360°．
所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關．
對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°．
如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．
四、課堂練習
課本P89練習1、2、3題．
P90第2、3題
五、課堂小結
引導學生總結本節(jié)課主要內容．
六、課后作業(yè)
課本P90第4、5、6題．
備選題：
一、判斷題．
1．當多邊形邊數(shù)增加時，它的內角和也隨著增加．（ ）
2．當多邊形邊數(shù)增加時．它的外角和也隨著增加．（ ）
3．三角形的外角和與一多邊形的外角和相等．（ ）
4．從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形．（ ）
5．四邊形的四個內角至少有一個角不小于直角．（ ）
二、填空題．
1．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為 邊形．
2．一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形為 邊形．
3．內角和等于外角和的多邊形是 邊形．
4．內角和為1440°的多邊形是 ．
5．一個多邊形的內角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100°，最大的是140°，那么這個多邊形是 邊形．
6．若多邊形內角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是 邊形．
7．五邊形的對 角線有 條，它們內角和為 ．
8．一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數(shù)為 ．
9．多邊形每個內角都相等，內角和為720°，則它的每一個外角為 ．
10．四邊形的`∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
11．四邊形的四個內角中，直角最多有 個，鈍角最多有 個， 銳角最多有 個．
12．如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內角和增加 ，外角和增加 ．
三、選擇題．
1．多邊形的每個外角與它相鄰內角的關系是（ ）
A．互為余角 B．互為鄰補角 C．兩個角相等 D．外角大于內角
2．若n邊形每個內角都等于150°，那么這個n邊形是（ ）
A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形
3．一個多邊形的內角和為720°，那么這個多邊形的對角線條數(shù)為（ ）
A．6條 B．7條 C．8條 D．9條
4．隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ）
A．增 加 B．減小 C．不變 D．不定
5．若多邊形的外角和等于內角和的號，它的邊數(shù)是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
6．一個多邊形的內角和是1800°，那么這個多邊形是（ ）
A．五邊形 B．八邊形 C．十邊形 D．十二邊形
7．一個多邊形每個內角為108°，則這個多邊形（ ）
A．四邊形 B，五邊形 C．六邊形 D．七邊形
8，一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形的外角和為（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
9．n邊形的n個內角中銳角最多有（ ）個．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．多邊形的內角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（ ）
A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D，十一邊形
四、解答題．
1．一個多邊形少一個內角的度數(shù)和為2300°．
�。�1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個內角的度數(shù)．
2．一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共 有多少條對角線？n邊形呢？
3．已知多邊形的內角和為其外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
4． 若一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內角的 ，求這個多 邊形的邊數(shù)．
5．多邊形的一個內角的外角與其余內角的和為600°，求這個多邊形的邊數(shù)．
6．n邊形的內角和與外角和互比為13：2，求n．
7．五邊形ABCDE的各內角都相等，且AE＝DE，AD∥CB嗎？
8．將五邊形砍去一個角，得到的是怎樣的圖形？
9．四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C ＝4∠D．求：∠C或∠D的度數(shù)．
10．在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．
求證：∠DBC＝2∠BDC．
多邊形的內角和教案7
一、教學目標
1、知識目標
(1)使學生了解多邊形的有關概念。
(2)使學生掌握多邊形內角和公式,并學會運用公式進行簡單的計算。
2、能力目標
(1)通過對“多邊形內角和公式”的探究,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,同時讓學生充分領會數(shù)學轉化思想。
(2)通過變式練習,培養(yǎng)學生動手、動腦的實踐能力。
3、情感與態(tài)度目標
通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,培養(yǎng)學生對學習數(shù)學勇于創(chuàng)新的精神。
二、教材分析
《多邊形的內角和》是七年級下冊第7.3章第二節(jié)內容,本節(jié)內容安排一個課時。為了更好地突出重點、突破難點,圓滿地完成教學任務,取得較好的教學效果。根據(jù)教材和學生的`特點,本節(jié)課我采用了“觀察、點撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學方式,在創(chuàng)設問題,新課引入等教學環(huán)節(jié)中,我提出問題,質疑,引導學生觀察,分析、思考等。啟發(fā)、點撥下發(fā)現(xiàn)問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識,同時培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。
三、學校與學生情況分析
海南省樂東縣千家中學是一所少數(shù)民族的初級中學,全部都來自于貧困的農村,學校的教學條件比較落后。因此,大部分學生的基礎知識以及學習風氣都比較差一些。不過這個學期在新教材,新的教學理念指導下,在新的課堂教學方法中,逐步淡化了過分訓練,而是重視學生學習興趣和態(tài)度的培養(yǎng),重視學生的自主探索和合作交流以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。另外在少數(shù)民族地區(qū)七年級的學生年齡較大一些。他們在班里開始逐步形成了自己動手實踐,自主探索和合作交流的良好習慣,師生互動的氣氛也逐步形成。
四、教學設計
(一)創(chuàng)設問題情境,引出新課。
1、以疑導入,引發(fā)求知欲。先展示水立方、蜂窩、六螺帽,八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發(fā)學生自己要設計,怎樣設計的求知欲。然后提出具體問題。
引題:我們學校要準備建造一個各邊長為5米,各內角都相等的六邊形花壇。問各角是多少度?
2、復習提問,知識鞏固。
�、湃切蝺冉呛偷扔诙嗌俣�?（180°）
問題1、教室中有四邊形的物體嗎？是怎樣的四邊形？內角和分別是多少度？問題2：你知道長方形和正方形的內角和是多少？
其它四邊形的內角和是多少？
問題3、猜一猜：任意一個四邊形的內角和可能是多少度？
生：因為任意三角形的內角和為180，而長方形和正方形的內角和為360，因此可猜想：任意一個四邊形的內角和為360。
�、扑倪呅蝺冉呛投ɡ硪约巴茖Х椒ā�
3、引入新課
上一節(jié)課學習了求四邊形內角和的方法,怎樣求五邊形、六邊形n邊形的內角和呢?下面我們一起來討論這個問題(板書課題)。
(二)引導探索,研討新知
1、以動激趣,淺探求知。
一畫:畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形(讓學生自己動手畫)。
二量:量出五邊形、六邊形各內角,并求出其和(讓學生自己求知)。（誤差）
三比較:比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內角和的多少倍,并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。
2、觀察聯(lián)想,啟迪思維。
(1)觀察引探:觀察比較以上結論后,啟發(fā)提問:“邊數(shù)少的多邊形可以通過量角來求和,如果邊數(shù)很多那又怎么辦?由上述結論可知,多邊形的內角和是三角形內角和的若干倍,那么這個倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關系?能否找出其規(guī)律?”(讓學生猜想,大膽嘗試)
(2)啟發(fā)聯(lián)想:我們已經(jīng)學過求四邊形內角和的推導方法,它是以三角形為基礎求得的,即連結一條對角線,將四邊形分割為兩個三角形,其和為180°×2,那么五邊形、六邊形、 n邊形能否依此類推呢?
3、討論、交流、創(chuàng)新
多邊形的內角和教案8
課題
探索多邊形內角和
教學目標
知識目標
1、探索多邊形內角和定義、公式
2、正多邊形定義
能力目標
1、發(fā)展學生的合情推理意識、主動探索的習慣
2、發(fā)展學生的說理能力和簡單的推理意識及能力
德育目標
培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識
教學重點
多邊形內角和公式的推導
學難點
多邊形內角和公式的簡單運用
教學方法
探索、討論、啟發(fā)、講授
教學手段
利用學生剪紙、投影儀進行教學
教學過程：
一、引入：
1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。
2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內角和、對角線及其有關概念。
二、多邊形內角和公式：
1、三角形的內角和是多少度？任意四邊形的內角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內角和怎樣求呢？要求學生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？
2、學生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見解。探索五邊形內角和的不同方法：（學生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）
�。�1）量出每個內角度數(shù)然后相加為540°；
�。�2）從五邊形的任一頂點出發(fā)，連結不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內角和為540°（如圖一）；
�。�3）在五邊形內任取一點，連結各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內角和為5×180°—360°=540°（如圖二）；
�。�4）從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的`頂點，將五邊形分割成四個三角形內角和為4×180°—180°=540°（如圖三）；
�。�5）六邊形可怎樣剪成三角形求內角和？n邊形呢？
�。�6）總結規(guī)律：多邊形內角和為（n—2）×180°（n≥3）。
3、議一議：
�。�1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形；
�。�2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成（ ）個三角形；
�。�3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成（ ）個三角形。
�。�4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成（ ）個三角形；
三、正多邊形定義：
1、出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）
2、多邊形定義：在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。
3、填表：
正多邊形的邊數(shù)
3
4
5
6
8
…
n
正多邊形的內角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多邊形每個內角的度數(shù)
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小結：
主要表揚本節(jié)課同學們很善于思考，對所學知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。
五、布置作業(yè)：
課本P110、習題4、10第1、2、3題。
附：選用隨堂練習：
1、一個多邊形的每個內角都是140，它是（）邊形？
2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（）個三角形。
3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形。
4、一個多邊形的每個內角都是140°，這個多邊形是（）邊形。
5、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時它的內角和增加了（）度。
6、下列角能成為一個多邊形的內角和的是（）
A、270°B、560°C、1800°D、1900°
思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少
多邊形的內角和教案9
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書(六三學制)七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內角和。
二、教學目標
1、知識目標：了解多邊形內角和公式。
2、數(shù)學思考：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性，提高學生學習熱情。
三、教學重、難點
重點：探索多邊形內角和。
難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。
四、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學具
教具：多媒體課件
學具：三角板、量角器
六、教學媒體：大屏幕、實物投影
七、教學過程：
(一)創(chuàng)設情境，設疑激思
師：大家都知道三角形的內角和是180o，那么四邊形的內角和，你知道嗎?
活動一：探究四邊形內角和。
在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內角和是360o。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內角和相加是360o。
接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注：(1)學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
(2)學生能否采用不同的方法。
學生分組討論后進行交流(五邊形的內角和)
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。
方法2：從五邊形內部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結果得540o。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結果得540o。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結果得540o。
師：你真聰明!做到了學以致用。
交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720o，十邊形內角和是1440o。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
(二)引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎?
活動三：探究任意多邊形的內角和公式。
思考：(1)多邊形內角和與三角形內角和的關系?
(2)多邊形的邊數(shù)與內角和的關系?
(3)從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系?
學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內角和是2個180o的和，五邊形內角和是3個180o的和，六邊形內角和是4個180o的和，十邊形內角和是8個180o的和。
發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內角和增加180o。
發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的'個數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關系。
得出結論：多邊形內角和公式：(n-2)·180。
(三)實際應用，優(yōu)勢互補
1、口答：(1)七邊形內角和()
(2)九邊形內角和()
(3)十邊形內角和()
2、搶答：(1)一個多邊形的內角和等于1260o，它是幾邊形?
(2)一個多邊形的內角和是1440o，且每個內角都相等，則每個內角的度數(shù)是()。
3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540o，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度?
(四)概括存儲
學生自己歸納總結：
1、多邊形內角和公式
2、運用轉化思想解決數(shù)學問題
3、用數(shù)形結合的思想解決問題
(五)作業(yè)：練習冊第93頁1、2、3
八、教學反思：
1、教的轉變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學的轉變
學生的角色從學會轉變?yōu)闀䦟W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
多邊形的內角和教案10
【教學內容】
【教學目標】
1.掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題.
2.經(jīng)歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題.
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數(shù)學思想.
【教學重點與教學難點】
1.重點：多邊形的內角和公式
2.難點：多邊形內角和的推導
3.關鍵：.多邊形"分割"為三角形.
【教具準備】三角板、卡紙
【教學過程】
一、創(chuàng)設情景，揭示問題
1、在一次數(shù)學基礎知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調動學生的學習興趣和注意力
二、探索研究學會新知
1、回顧舊知，引出問題：
(1)三角形的內角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內角和等于_____,正方形的內角和等于__________.
2、探索四邊形的內角和：
(1)學生思考，同學討論交流.
�。�2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內角和作為探索多邊形的突破口。
�。�3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發(fā)散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內角和的.問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內角和...4、及時運用，掌握新知：
（1）一個八邊形的內角和是_____________度
�。�2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形
�。�3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________
通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和
三、點例透析
運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？
四、應用訓練強化理解
4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用
五、知識回放
課堂小結提問方式：本節(jié)課我們學習了什么？
1多邊形內角和公式
2多邊形內角和計算是通過轉化為三角形
六、作業(yè)練習
1、書面作業(yè)：
2、課外練習：
多邊形的內角和教案11
一、 教學目標
知識與技能目標：能夠說出多邊形的內角和公式并會運用
過程與方法目標：通過多邊形內角和公式的推導過程，提高邏輯思維能力。
情感態(tài)度與價值觀目標：養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度。
二、 教學重難點
教學重點：多邊形的內角和公式
教學難點：多邊形內角和公式
三、 教學方法
講解法、練習法、分小組討論法
四、 教學過程
結合新課程標準及以上的分析，我將我的教學過程設置為以下五個教學環(huán)節(jié)：導入新知、
生成新知、深化新知、鞏固新知、小結作業(yè)。
1. 導入新知
首先是導入新知環(huán)節(jié)，我會引導學生回顧三角形的內角和，緊接著提出問題：四邊形的
內角和是多少?五邊形的內角和是多少?六邊形的內角和是多少?引發(fā)學生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內角和(板書)。
通過提問的方式幫助學生回顧舊知識的'同時，引導學生思考，也激發(fā)學生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內角和的學習奠定了基礎。
2. 生成新知
接下來，進入生成新知環(huán)節(jié)，我會引導學生將四邊形分成兩個三角形來求內角和，由此
得出四邊形的內角和是2個三角形的內角和，即2*180=360，那同樣的引導學生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點出發(fā)劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內角和為3*180=540，然后，讓學生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時間，歸納n變形的內角和是多少，討論結束后，找一個小組來回答他們討論的結果。由此生成我們的新知識：多邊形的內角和公式180*(n-2)。
驗證：七邊形驗證
在本環(huán)節(jié)中通過學生自主學習歸納總結得出多邊形的內角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。
3. 深化新知
再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會引導學生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求
內角和的方法，引導學生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發(fā)，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時對角線不能相交，從而強調我們分隔的一個原則。
本環(huán)節(jié)的設計主要是對多變形內角和的一個深入了解，給學生一個內化的過程，同時引導學生不要將知識學死了，要活學活用，從多個角度來思考問題，解決問題。
4. 鞏固提高
我們說數(shù)學是來源于生活，服務于生活的一門學科，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)，
我講引領學生用我們所學過的多邊形的內角和公式來解決生活中的實際問題。
我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內角和是多少?由此來引發(fā)學生思考運用我們本節(jié)課所學習的知識來解決問題，對多邊形的內角和公式進一步鞏固提高。
5. 小結作業(yè)
先讓學生思考一下我們本節(jié)課學習了什么知識點，然后找一位同學來總結一下我們本節(jié)課所學習的知識點。對本節(jié)課學習內容有了一個回顧之后，讓學生做一下練習題1、2題，以此來進一步提升學生運用知識的能力。
多邊形的內角和教案12
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.
2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產，生活中的應用.
(二)能力訓練點
1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.
2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.
3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.
4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.
(三)德育滲透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.
(四)美育滲透點
通過四邊形內角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.
2.教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.
3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.
第2課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么?
2.如圖4-9， 求 的度數(shù)(打出投影).
【引入新課】
前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的.外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質，為什么?下面就來研究這些問題.
【講解新課】
1.四邊形的外角
與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.
2.外角和定理
例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .
求 .
(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).
(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.
即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.
(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.
證得：
360°
外角和定理：四邊形的外角和等于360°
3.四邊形的不穩(wěn)定性
�、傥覀冎廊切尉哂蟹�(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?
(學生回答)
�、谌粢� 為邊作四邊形ABCD.
提示畫法：①畫任意小于平角的 .
�、谠� 的兩邊上截取 .
�、鄯謩e以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.
�、苓B結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.
大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.
�、�(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.
教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：
�、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).
(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向學生進行理論聯(lián)系實際的教育.
【總結、擴展】
1.小結：
(1)四邊形外角概念、外角和定理.
(2)四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).
2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積
八、布置作業(yè)
教材P128中4.
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P124中1、2
補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.
(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度
(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.
多邊形的內角和教案13
［教學目標]
知識與技能：
1.會用多邊形公式進行計算。
2.理解多邊形外角和公式。
過程與方法：
經(jīng)歷探究多邊形內角和計算方法的過程,培養(yǎng)學生的合作交流意識力.
情感態(tài)度與價值觀：
讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學轉化思想和實際應用價值，同時培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學習、勇于創(chuàng)新的學習態(tài)度。
［教學重點、難點與關鍵］
教學重點：多邊形的內角和.的應用.
教學難點：探索多邊形的內角和與外角和公式過程.
教學關鍵:應用化歸的數(shù)學方法,把多邊形問題轉化為三角形問題來解決.
［教學方法］
本節(jié)課采用“探究與互動”的教學方式，并配以真的情境來引題。
［教學過程:］
(一)探索多邊形的內角和
活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數(shù)。
活動2：①從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結多邊形內角和，你會得到什么樣的結論?
多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形
內角和計算規(guī)律
三角形31180°(3-2)·180°
四邊形4
五邊形5
六邊形6
七邊形7
。。。。。。
n邊形n
活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎?
總結多邊形的內角和公式
一般的，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180×______。
鞏固練習:看誰求得又快又準!(搶答)
例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?
(點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。)
(二)探索多邊形的外角和
活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?
分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內角有什系?
(2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少?
(3)上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關系?
解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內角和
活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結果嗎?
也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉回出發(fā)時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉動了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。
結論：多邊形的外角和=___________。
練習1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。
練習2：正五邊形的`每一個外角等于________，每一個內角等于_______。
練習3.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形?
(三)小結：本節(jié)課你有哪些收獲?
(四)作業(yè)：
課本P84：習題7.3的2、6題
附知識拓展—平面鑲嵌
(五)隨堂練習(練一練)
1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。
2、一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內角和增加()。
3、已知多邊形的每個內角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)?
4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于()
A:360°B:540°C:720°D:900°
5.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)?
多邊形的內角和教案14
1
目標
知識與技能：掌握多邊形內角和定理，進一步了解轉化的數(shù)學思想
過程與方法：經(jīng)歷質疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法．
情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造．
重點：多邊形內角和定理的探索和應用
教學難點：邊形定義的理解；多邊形內 角和公式的推導；轉化的數(shù)學思維方法的滲透．
教學過程
第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設現(xiàn)實情境，提出問題，引 入新（3分鐘，學生思考問題，入）
1．多媒 體展示蜂窩，教師結合圖片讓學生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多 邊形．
2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？
第二環(huán)節(jié) 概念形成（5分鐘，學生理解定義）
1．借助多媒體顯示一多邊形，學生類比三角形的有關知識對多邊形定義、并表示出相應的元素．
2．教師再給出嚴格規(guī)范的定義，特別借助學具說明“在平面內” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．
第三環(huán)節(jié) 實驗探究（12分鐘，學生動手操作，探究內角和）
（以四人小組為單位展開探究活動）
提出問題：三角形的內角和為180°，那么多邊形的內角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m
活動一：利用四邊形探索四邊形內角和
要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）
�。◣熝惨�，了解學生探索進程并適當點撥．）
�。ㄉ伎己蠼涣�，把不同 的方案在紙上完成．）
……（組 間交流，教師展示幾種方法）
教師幫助學生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的'方法求四邊形的內角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？
進而引導 學生得出：我們是把四邊形的問題轉化成三角形，再由三角形內角和為 1 80°，求出四邊形內角和為360°，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。
活動二：探索五邊形內角和
�。ㄒ螅邯毩⑺伎�，自主完成．）
第四環(huán)節(jié) 思維升華（5分鐘，教師引導學生進行推算）
教學過程：
探索n邊形內角和，并試著說明理由
（結合出示的圖表從代數(shù)角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀）
n邊形的內角和=（n—2）180°
正n邊形的一個內角= =
第五環(huán)節(jié) 能力 拓展（12分鐘，學生搶答）
搶答題：
1．正八邊形的內角和為_______ .
2．已知多邊形的內角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______.
3．一個多邊形每個內角的度數(shù)是150°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.
應用發(fā)散：
4．如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質檢員,如何知道模板是否合格?為什么?
5．小明有一個設想：2008年奧運會在北京召開，要是能設計一個內角和是2008°的多邊形花壇該多有意義啊！小明的這個想法能實現(xiàn)嗎？
第六環(huán)節(jié) 時小結：（3分鐘，學生填表）
教師和學生一起對本節(jié)內容和同學們的表現(xiàn)做一小結，然后每位學生利用活動評價表進行自我量化考核，并于下反饋給老師
第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)： 習題4、10
A組（優(yōu)等生）1；思考題：一個多邊形去掉一個內角后形成的多邊形內角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎？
B 組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
教學反思：
多邊形的內角和教案15
教學目標
知識與技能
掌握多邊形內角和公式及外角和定理,并能應用.
過程與方法
1.經(jīng)歷把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題的過程,體會轉化思想在幾何中的應用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;
2.經(jīng)歷探索多邊形內角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.
情感態(tài)度價值觀
通過猜想、推理等數(shù)學活動,感受數(shù)學充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性,提高學生學習數(shù)學的熱情.
重點
多種方法探索多邊形內角和公式
難點
多邊形內角和公式的推導
教學流程安排
活動流程
活動內容和目的
活動1學生自主探索四邊形內角和
活動2教師引導學生探索總結把四邊形轉化為三角形添加輔助線的基本方法
活動3探索n邊形內角和公式
活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內角和公式
活動5多邊形內角和公式的應用
活動6小結
作業(yè)
從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內角和的認識出發(fā),使學生積極參加到探索四邊形內角和的活動中.
加深對轉化思想方法的理解, 訓練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.
通過把多邊形轉化為三角形體會轉化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學思考方法.
學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限
綜合運用新舊知識解決問題.
回顧本節(jié)內容,培養(yǎng)學生的歸納概括能力.
反思總結,鞏固提高.
課前準備
教具
學具
補充材料
教師用三角尺
剪刀
復印材料
三角形紙片
教學過程設計
問題與情景
師生行為
設計意圖
[活動1、2]
問題1.三角形的內角和是多少?
與形狀有關嗎?
問題2.正方形、長方形的內角和是多少?
由此你能猜想任意凸四邊形內角和嗎?
動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.
問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?
學生回答:
三角形內角和是180°,與形狀無關;正方形、長方形內角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內角和是360°.
學生先獨立探究,再小組交流討論.
教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉化為三角形.
學生匯報結果.
�、龠^一個頂點畫對角線1條,得到2個三角
形,內角和為2×180°;
②畫2條對角線,在四邊形內部交于一點,得到4個三角形,內角和為4×180°-360°;
�、廴粼谒倪呅蝺炔咳稳∫稽c,如圖,也可以得到相應的結論;
�、苓@個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)
內角和為3×180°-180°;
�、蔹c還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內角和為3×180°-180°;由圖6,內角和為2×180°;
教師重點關注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.
教師總結:利用輔助線把四邊形的內角和轉化為三角形的內角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內角和.
通過回憶三角形的內角和,有助于后續(xù)問題的解決.
從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉化的思想方法.
通過動手操作尋找結論,讓他們積極參加數(shù)學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.
通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.
[活動3]
問題4怎樣求n邊形的內角和?(n是大于等于3的整數(shù))
學生歸納得出結論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內角和等于(n-2)×180°.
特點:內角和都是180°的整數(shù)倍.
通過歸納概括得出任意凸多邊形的內角和與邊數(shù)關系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思想方法.
[活動4]
每名同學發(fā)一張三角形紙片
問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內角發(fā)
《多邊形的內角和》公開課生了怎樣的變化
問題6由四邊形得到五邊形呢?
依此類推能否猜想n邊形內角和公式
將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內角和為
180°+2×180°-180°=2×180°.
每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內角和公式為(n-2)×180°
(嚴謹?shù)淖C明應在學習數(shù)學歸納法后)
學生突破常規(guī),學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉化成三角形”為“把三角形轉化成多邊形”同樣使問題得到解決
[活動5]
知道了凸多邊形的內角和,它可以解決哪些問題呢?
問題6:六邊形的`外角和等于多少?
n邊形外角和是多少?
學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內角構成6個平角,結合內角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
學生思考,回答.
n邊形中,每個頂點處的內角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內角和與外角和的和為n×180°,而內角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.
利用內角和求外角和,鞏固了內角和公式.
如時間允許,此時還可補充利用“轉角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內角和,這又是一種逆向思維
練習
一個多邊形各內角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內角和是 .
練習.解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
鞏固內角和公式,外角和定理.
[活動5]
小結
下面請同學們總結一下這節(jié)課你有哪些收獲.
學生自己小結,老師再總結.
1. 多邊形內角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的數(shù)學方法、轉化思想.
學會總結,培養(yǎng)歸納概括能力.
作業(yè):
課后思考題.
一同學在進行多邊形的內角和計算時,求得內角和為1125°,可能嗎?
當他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內角,你能求出這個內角是多少度?他求的是幾邊形的內角和嗎?
多邊形內角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.
作業(yè):
解法1.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整數(shù), ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎? 解法2.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x ∵n是整數(shù), ∴45+x是180的倍數(shù). 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 還可以根據(jù)內角和的特點,先求出內角和. 解法3.設此多邊形的內角和為x°,依題意:1125 即:180×6+45 ∵x是多邊形內角和的度數(shù) ∴x是180的倍數(shù) ∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9, 這個內角=1260°-1125°=135° 解法4(極值法).設這是n邊形,這個內角為x°,則0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 【多邊形的內角和教案】相關文章： 多邊形內角和的數(shù)學教案07-11 多邊形的內角教案08-23 八年級上冊《多邊形內角和》教學設計05-11 正多邊形和圓教案12-29 三角形內角和教案02-19 《三角形的內角和》教案03-01 正多邊形教案03-07 《三角形的內角和》教案（精選10篇）03-31 三角形內角和教案（精選22篇）02-22 《三角形內角和》數(shù)學教案02-13